相似三角形的应用——走进生活,探索自然

相似三角形的应用——走进生活，探索自然

余姚市舜水中学劳海波

[ 教材分析] 本节内容是在学习了相似三角形识别及性质以后，让学生以此为工具建立数学模型，解

决一些简单的实际问题，体会数学的价值。经历“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的过程，感受数学与现实生活的密切关系。

[ 设计思路]

提供挑战性的问题情境（测量金字塔的高），激发学生进行思考和自主探索。通过“与同学交流想法”，使学生在探索的过程中，进一步理解所学的知识，参与运用相似三角形的知识来解决问题的活动。

[ 教学目标] 1．知识目标：进一步加深对相似三角形的识别和相似三角形的性质的理解，会利用相似三角形解决一些简单的实际问题。

2．能力目标：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，初步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3．情感目标：让学生体会数学源于实践又服务于实践的特点，培养应用意识，激发其学习的热情，体验探索问题的快乐，使之爱学、会学、会用。

[ 教学重点与难点]

1．重点：利用相似三角形的相关知识解决实际问题。

2．难点：如何把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型。

[ 教学过程]

一、创设问题情境师：（多媒体演示，展示各种图片）同学们，今天让我们先一起来走进世界文明古迹：神秘的埃及金字塔建于4500 年前，是古埃及国王与王后的陵墓，迄今已发现大大小小的金字塔110座，大多建于埃及古王朝时期。

师：现在画面所定格的是埃及现存规模最大的胡夫金字塔。据考证，建成这座大金字塔共动用了10万人花了20 年时间。在一个烈日高照的下午，埃及著名的考古专家穆罕穆德拉着儿子小穆罕穆德来到了胡夫金字塔脚下，他想借机考一考年仅14岁的小穆罕穆德：给你一根2 米高的木杆，一把皮尺，你能利用所学知识来测出塔高吗？没一会儿，小穆罕穆德就顺利解决了这个问题，你知道聪明的小穆罕穆德是如何来测量的吗？

生：（思考片刻）

二、尝试探索，解决问题

师：为了解决这个问题，我们先从简单问题入手。 生；（流露出好奇的神色，表示肯定）

（多媒体演示）问题1:在同一时刻，物体的高度与它的影长之间有何关系？说说你的

(1)在厶 ABC ffiA DEF 中，/ C 与/ F

有何关系？为什么?

生：/ C=Z F ,因为AC, DF 都垂直地面，故

/ C=Z F=90度.

△ ABC ffiA DEF 相似吗？为什么?

帮助小穆罕穆德吗？四人一小组讨论、分析，得出各自的方法，小组代表发言。

生：（学生思考，交流片刻）

理由。如图：BC EF 分别是竖立在地面上的旗杆

AC 和木棒DF 的影子。

A

生: (3) 生: (4) 生:

相似?因为AB 平行DE,所以/ ABC M DEF 又因为/ C=Z F ,所以△ ABB A DEF.

根据△ ABB A DEF 你能确定AC BC 分别与DF 、EF 之间的关系吗？

可以确定?因为△ ABB A DEF 所以竺 匹.

DF EF

假如测得DF=2米，EF=1.2米，BC=6米，那么，旗杆AC 的高度是多少？

BC DF 6 2 “

由⑶得,AC 飞厂12 10

米.

师：现在你知道小穆罕穆德是如何来测量的吗？ 生：（部分同学已喜形于色，纷纷争相举手） 生：（多媒体演示）利用阳光下的影子 测量数据：木杆影长BC,金字塔影长EF

找相似：△ ABB A DEF 找比例：些BC

DF EF

师：老穆罕穆德见刚才那个问题没难倒儿子,

就又生一计， 他把木杆换成了一面平面镜,

继续考小穆罕穆德。这下还真难住了小穆罕穆德,

那么老穆罕穆德的问题难住你了吗？你能

生：（请组代表发言）利用镜子的反射测量

数据：身高BC,人与镜子间的距离

找相似：△ ADE^A ABC

找比例：匹胆

BC AC

、应用与拓展

师：作为考古专家的老穆罕穆德很喜欢游览世界各国的名胜古迹，对于我们中国文化古 迹也是仰慕已久，这天他带着儿子来到了我们浙江杭州，参观了杭州的六和塔、西湖等各个 旅游景点，在游览之余，他还时刻不忘出问题考小穆罕穆德，这不他们来到了六和塔脚下， 老穆罕穆德看到不远处有一小块积水，在积水处可以看到塔顶，于是他又考小穆罕穆德了， 仅用一把皮尺如何测六和塔的塔高。细心的小穆罕穆德也发现了那块积水，他从父亲上次教 给他的平面镜测金字塔的方法中得到启发测出了塔高，那么下面让我们一起来看一下小穆罕 穆德是如何操作的。

生：（激发学生的好奇心） （多媒体演示）：小穆罕穆德从距他1

米的一小块积水处（看到塔顶的倒影），已 知小穆罕穆德的眼部离地面的高度 DE 是1.5

米，塔底中心B 到积水处C 的距离是40米。求塔高 师：他们父子俩来到了美丽的西湖边，小穆罕穆德完全陶醉在西湖的美景之中，他很想知道 西湖到底有多宽呢？老穆罕穆德笑了笑，这有何难，那么下面我们一起来看老穆罕穆德是如 何测西湖的宽度呢？

生：（引导学生进行思考）

（多媒体演示）如图，为了估算河的宽度，我们可以在 河对岸选定一个目标作为点 A ,再在河的这一边选点

EC 丄BC ，目视线确定BC 和AE 交点D,此时如果测得

岸间的大致距离AB

生：因为 AB 丄 BC , ECL BC,所以/ ABC M ECD 而/ ADB M EDC 所以△ ABD^A ECD

BD AB

120 AB

所以

，所以

，所以AB=100米.

DC CE

60 50

师：这天，他们父子俩又来到了钱塘边，老穆罕穆德看到不远处有两家工厂，他这回要 让小穆罕穆德做一回设计家了。

生：（流露出好奇的神色）

（多媒体演示）如图，钱塘江的一侧有 A 、B 两个工厂，现要在江边建造一个水厂 C,把水送 到这两个工厂，要使供水管路线最短，怎样可以节省成本。

BD=120米, DC=60米, EC=50米，求两

B 和C,使AB 丄B

C ，然后，再选点E,E 使

1请你设计一下水厂应该建造在哪里?

2.若 AE=0.5 千米，BD=1.5千米, 且DE=3千米。求水厂C 距离D 处有多 远？

AE 生：由题意，得 ACE : BCD,所以BD 四、课堂小结

通过本堂课的学习和探索，你学会了什么?

1.在实际生活中，我们面对不方便直接测量物体的高度和宽度时，可以把它们转化为数

学问题，建立相似三角形模型，再利用对应边成比例来达到求解的目的!

2.能掌握并应用一些简单的相似三角形模型。

【回顾与反思】

本节课以学生喜爱的故事为实际背景贯穿整堂课，利用学生对充满好奇的神秘金字塔“创 设问题情境”，由浅入深，解开谜团。使学生感受到数学就在身边，数学问题是“现实的”

、

“有意义的”、“富有挑战性的”，让学生觉得数学有趣、有用、好玩。学会主动探索，合作交 流。

授完本堂课，不免留下了遗憾。教师既要有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体 会数学之间的联系，感受数学的整体性，又要不断丰富解决问题策略。整堂课，学生基本上 都是沿着教案的思路在解决问题，过于“完美”了。在一定程度上，扼杀了学生的创造性， 这是本人在实际课堂教学中最大的困惑。 魏立刚老师点评： 】

本节课以讲故事的形式展开，把一些有关相似三角形应用的问题很自然的串起来。教学 目标，重点与难点把握得较为准确，整个设计遵循学生进行有效学习的四条原则：情意性， 渐进性，活动性，反馈性。围绕引发—设疑—探索—总结—深化的线索展开。并借助现代教 育技术手段，把知识的形式过程直观化，把实际问题具

生：作A 关于ED 的对称点F ,连接BF 交ED 于点

C,则点C 就是水厂应该建造的位置.

EC

CD

3 CD

-CD —,所以 CD=2.25 千米.

《相似三角形的应用举例》中考真题

相似三角形的应用举例 1. （2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A.600m B.500m C.400m D.300m 【答案】B 2. （2011浙江丽水，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直. 如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A.600m B.500m C.400m D.300m 【答案】B 3. （2011湖南怀化，21，10分）如图8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高， B C=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在B C 上，顶点G 、H 分别在AC ，AB 上，A D 与HG 的交点为M. (1) 求证：;AM HG AD BC (2) 求这个矩形EFGH 的周长.

【答案】 (1) 解：∵四边形EFGH 为矩形 ∴EF∥GH ∴∠AHG=∠ABC 又∵∠HAG=∠BAC ∴ △AHG∽△ABC ∴ ;AM HG AD BC = （2）由（1）得 ;AM HG AD BC =设HE=x ，则HG=2x ，AM=AD-DM=AD-HE=30-x 可得40 23030x x =-，解得，x=12 ， 2x=24 所以矩形EFGH 的周长为2×（12+24）=72cm. 4. （2011上海，25，14分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =30，AB =50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM =EN ，sin ∠EMP = 1213 ． （1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长； （2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP =x ，BN =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长． 图1 图2 备用图 【答案】（1）∵∠ACB =90°，∴AC ． ∵S =12 AB CP ??=1 2 AC BC ??, ∴CP =AC BC AB ?=403050 ?=24． 在Rt△CPM 中，∵sin∠EMP =1213 ， ∴1213CP CM =．

热爱大自然综合实践活动方案

“热爱大自然”综合实践活动案 一、指导思想： 综合实践活动是是义务教育阶段规定的必修课程，是新一轮基础教育课程改革开设的新型课程。它是有目的、有计划、有组织地通过多种活动项目，丰富的活动容，灵活多变的活动式，使学生接触自然、社会，综合运用所学过的知识，开展以学生为主体，以实践性、自主性、创造性、趣味性以及非学科性为主要特征的多种活动。通过活动使学生拓宽视野，增长知识，培养能力，发展个性，生动、活泼、主动地得到全面和谐的发展。 二、实施目标： （一）总体目标 综合实践活动的开展，旨在让学生获得亲身参与实践的积极体验与丰富经验，加深对自然、社会和自身在联系的整体认识，培养他们对自然的关爱和对社会对自身的责任，形成从自己的围生活中主动地发现问题并独立解决问题的态度和能力，发展他们的实践能力和对知识的综合运用和创新能力，养成合作、分享、积极进取等良好的个性品质。 １、获得亲身参与实践的积极体验与丰富经验。 ２、形成对自然、社会、自身在联系的整体认识，发展对自然的关爱和对社会对自身的责任。３、形成从自己的围生活中主动地发现问题并独立解决问题的态度和能力。 ４、发展实践能力，发展对知识的综合运用和创新能力。 ５、养成合作、分享、积极进取等良好的个性品质。 （二）具体目标 1、学生发展目标 ①、亲近围的自然环境，热爱自然，初步形成自觉保护围自然环境的意识和能力。 ②、接触自然，丰富对自然的认识；欣赏自然世界，发展对自然的热爱情怀。 ③、走入社会，熟悉并遵守社会行为规。通过丰富多彩的活动，理解人与自然不可分割的在联系。 ④、了解社会资源，并能有效利用；知道如保护和改善自然环境，并身体力行。增长社会沟通能力，养成初步服务社会的意识和对社会负责任的态度。

《相似三角形的应用》教案

27.2.3 相似三角形的应用（王军） 一、教学目标 1．核心素养 通过学习相似三角形的应用举例，初步形成基本的推理能力和应用意识．2．学习目标 进一步巩固相似三角形的知识，学会用相似三角形知识解决不能直接测量的物体的长度或高度等一些实际问题． 3．学习重点 运用相似的判定和性质定理解决实际问题． 4．学习难点 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1 阅读教材P39-40,思考：如何测量不能到达顶部的物体的高度？ 任务2 阅读教材P39-40,思考：如何测量不能直接到达的两点间的距离？ 任务3 阅读教材P40-41,思考：什么是视点、视线、仰角、俯角？什么是盲区？2．预习自测 1.测量不能到达顶部的物体的高度，通常借助太阳光照射物体形成影子，根据同一时刻物高与影长______或利用相似三角形来解决. 2.求不能直接到达的两点间的距离，关键是构造___________,然后根据相似三角形的性质求出两点间的距离. 3.如图，小明测量某广场旗杆的高度，他从A走1.8m到C 处时，他头顶的影子正好与点A重合.已知小明身高1.58m， 并测得BC＝7.2m，则旗杆的高度是( ) A．8m B．7.9m C．7.5m D．7.2m （二）课堂设计 1．知识回顾 1.三角形相似的判定方法：

（1）定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似． （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似； (3)判定定理1(边边边)：三边对应成比例，两三角形相似； (4)判定定理2(边角边)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （5）判定定理3(角角)：两角对应相等，两三角形相似； （6）直角三角形相似的判定定理（HL）：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 2.相似三角形的性质： （1）相似三角形对应角相等、对应边成比例. （2）相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比. 相似三角形对应线段之比等于相似比. （3）相似三角形的周长之比等于相似比. （4）相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 2．问题探究 问题探究一如何测量不能到达顶部的物体的高度？重点、难点知识★▲ ●活动1 探究利用三角形相似测量物高 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯 曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的 顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相 似三角形来测量金字塔的高度. 小组合作：自学课本第39页，例题4----测量金字塔高度问题。 例：如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3m，测得OA为 201m，求金字塔的高度BO. 怎样测出OA的长？

相似三角形的综合应用(提高)

相似三角形的应用 【学习目标】 1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算． 2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）． 【知识回顾】 一、相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等． （2）相似三角形的周长比等于相似比． （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方．．．．．． ． （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比． 二、相似三角形的应用: 1、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； 2、利用三角形相似，求线段的长等 3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度．如求河的宽度、求建筑物的高度等． 【典型例题】 例1：如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ， 高AD=80mm ， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上， （1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？ （2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？ 【同步练习】如图，△ABC 是一块三角形余料，AB=AC=13cm ，BC=10cm ，现在要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在△ABC 的边上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上．试求正方形的边长是多少？ 例2：阅读以下文字并解答问题： 在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高 A B C Q M D N P E

度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作： 小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米． 小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米． 小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m 的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m ． （1）在横线上直接填写甲树的高度为 米． （2）求出乙树的高度（画出示意图）． （3）请选择丙树的高度为（ ） A 、6.5米 B 、5.75米 C 、6.05米 D 、7.25米 （4）你能计算出丁树的高度吗？试试看． 【同步练习】如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度． 图1 图2 图3 图 4

亲近自然 热爱自然

第三节亲近自然热爱自然 【学习目标】 知识：懂得人类的生存和发展离不开自然。 能力：培养欣赏自然的能力 情感、态度、价值观：亲近自然、热爱自然，树立人与自然和谐相处的观念。 【自学指导】 自学要求：阅读教材第一目P 7-9的内容，完成下面问题。有些问题可以用课本中的原话回答，有些问题能划在课本上的要划在课本上，把握不准的用铅笔回答。不能自己解决的用问号标示在题号前。10分钟后，比一比谁完成得又快又准确。 学习提纲 1、阅读课本第7页第一个◎的图画，完成第一个◆、第二个◆和第三个◆的提出的问题。 (1) 图1说明了什么? (2) 图2说明了什么? (3) 图1和图2共同说明了什么? 2、阅读课本第87页第二个◎的四幅图画，从图画中你得到哪些启示？ 3、阅读课本第87页第三个◎的内容，回答： （1）人与自然的最高境界是什么？ （2）要与自然和谐相处，我们应该怎么做？ （3）你能举出人与自然和谐相处的例子吗？ （4）你能举出人与自然不和谐的例子吗？ 【课堂练习】 1．当我们看见小草翠绿、树影婆娑；听见虫鸣鸟叫、人群喧闹；闻到空气清新、百花芳香时，我们感到万物欣欣向荣，世界充满生命力和无穷希望。如果我们想生活在一个丰富多彩的世界里，就要( ) ①不断改善我们的生活质量，将其他生命赶开②关爱和呵护周围的生命③明白人类的生命是宝贵的，应该高高在上，独领风骚④关爱自己、关爱社会、关爱自然 A．①②③④B．①②④c．②③④D．②④ 2．如果人类随意践踏地球上的生命，最终受苦的还是人类自己，下列情形属于大自然对人类进行报复的是( )

①沙尘暴肆虐城市②环境形势严峻③人类的寿命越来越短④青少年犯罪问题日益严重A．①②③④B．①②c．①②③D．③④ 3．春天来了，随之而来的不仅有鸟语花香，有些地区还有漫天的沙尘。你知道沙尘暴肆虐的原因吗?为了保护和美化我们的生活环境和生态环境，我们应该做到( ) ①节约资源②不乱扔废弃物③为身边的各种生命提供方便的生存条件④珍爱我们这个世界的各种生命 A．①②B．②④c．③④D．①②③④ 4．生命在自然中孕育而成，是艰难危险的，其中任何一个微小的环境变化，都会使生命出现夭折。比如没有臭氧，紫外线会杀死裸露的生命；春天的冻雨，会给小蝴蝶带来巨大灾难。这说明( ) A．大自然中的生命太弱小，经不起一点细微的打击 B．生命是顽强的，但也是脆弱的，需要人们的关爱与呵护 C．生命太脆弱了，不值得人们去关爱和呵护 D．优胜劣汰是大自然的规律，不值得叹惜 5.生命是地球上最珍贵的财富，世界因生命的存在而变得如此生动和精彩。下面行为中正确的是( ) ①刘明放暑假回到农村姥姥家，捉了很多只青蛙②青年农民李某治理家乡荒山，十年来植树20多公顷③深圳市蛇餐馆很多，每年需要很多蛇肉④国家制定法律，专门保护珍稀野生动植物 A．①②B．③④C．①③D．②④ 6.为了进一步保护陆生野生动物资源，2007年6月，广州市政府颁布了禁止捕猎陆生野生动物的通告，并规定了5年的禁猎期。作为公民，我们应该（） ①不食用受国家保护的野生动物②勇于查处违反禁猎规定的单位和个人③积极举报非法捕猎野生动物的行为④尊重生命的多样性，与地球上的动物和谐相处A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 7．右图告诉我们 ( ) A．地球上的各种生命是相互依存的 B．拯救地球就是拯救人类自身 C．人类要尽可能地开发和利用自然资源 D．一种生命的兴衰，直接影响着其它的生命 8．(多项)地球上的生命丰富多彩，人类要与其他生命和谐共处。人类必须善待大自然，爱护 环境，保护动植物。下列叙述符合这一做法的是 ( ) A．蝴蝶很美丽，小亮捉了一只蝴蝶把它做成标本珍藏起来 B．小民发现一只受伤的鸽子，于是把它带回家治疗，然后将其放飞 C．在树上绕绳晾晒衣物、被褥 D．积极参加义务植树活动 9．【各抒己见】 有人说：“人类是大自然的主宰，我们可以无限制地向大自然索取资源。”这种说法对吗？请说说你的观点。

相似三角形的应用举例

27.2.2相似三角形应用举例 教学目标: 1．进一步巩固相似三角形的知识． 2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题． 3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力． 重点、难点 1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度． 2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）． 一、知识链接 1、判断两三角形相似有哪些方法? 2、相似三角形有什么性质？ 二、.探索新知 1、问题1：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？ 2、在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例 练习：（1.）一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米

（2.）在某一刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的高为60 米,那么高楼的影长是多少米? 3. 世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？ 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？ 3、例题讲解 例3： 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度． 如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．（思考如何测出OA的长？） 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度． 解： 4、课堂练习 在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）

《亲近自然,热爱自然》练习题

1.当你看见小草翠绿、树影婆娑，听见虫鸣鸟叫、人群喧闹，闻到百花芳香时，你就会感到万物欣欣向荣，世界充满了生命力和无穷的希望。这表明（ ） ①世界上的生命各具特点，千姿百态，世界因生命而精彩 ②世界上的各种动物、植物、微生物都有其独特性 ③我们要关爱和呵呵周围的生命 ④我们要珍爱自己的生命，提高生活质量，将其他生命赶跑 A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.②③ 2.对于右边漫画的理解，你认为正确的是（ ） ①对待生命，我们要倍加珍惜，让她更美好 ②珍爱生命，就要珍惜时 间，充分利用好有限的今天 ③生命宝贵，而且及其短暂 ④人类的生 命是独特的 A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④ 3.在泰国的一座寺庙，居然成了老虎的乐园，寺内的僧人经常救助处于 困境中的老虎，老虎也与僧人为伴，丝毫不伤害僧人。对此，你认为（ ） A.天方夜谭，是不可能的 B.这是发生在寺庙中的一个奇迹，但并不表明人与其它动物可以和谐共处 C.寺庙是不杀生的地方，这已经为所有人所接受 D.说明人与动物可以和谐共处 4.近年来，在节假日，不少城里人喜欢到农村进行生态旅游，去感受农村新鲜的空气，体验田园乐趣，亲近大自然。他们的做法( ) ①说明亲近自然，欣赏自然，热爱自然的观念已经深入人心 ②证明人类的生存和发展离不开大自然，人要与自然和谐相处 ③他们已经过腻了都市生活 ④这种选择已经成为当今人们提升生活质量的时尚选择，应大 力提倡。 A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 5.实现我国农业的可持续发展，发展生态农业是一条阳光大道， 它克服了当前发展农业中对自然和生态的破坏，实现了食品生 产的无污染，纯绿色，保证了人类自身的健康。对此，选出你认为最正确的一项（ ） A.在改革开放中我国农业的发展在摸索中前进 B.人类发展的最高境界是人和自然和谐相处，共存共荣 C.随着人民生活水平的提高，人民的饮食要求也越发苛刻 亲近自然，热爱自然课后练习题

九年级数学相似三角形的应用举例

19.7相似三角形的应用 目的：利用相似三角形的性质解决实际问题． 中考基础知识 通过证明三角形相似 线段成比例()() ????方程含有未知数的等式函数求最值等问题 备考例题指导 例1．如图，P 是△ABC 的BC 边上的一个动点，且四边形ADPE 是平行四边形． （1）求证：△DBP ∽△EPC ； （2）当P 点在什么位置时，S ADPE = 1 2 S △ABC ，说明理由． 分析： （1） 证明两个三角形相似，常用方法是证明两个角对应相等，题目中有 ADPE ? 平行线?角相等，命题得证． （2）设 BP BC =x ，则CP BC =1-x ， ADPE ?DP ∥AC ， EP ∥AB ， △BDP ∽△BAC △CPE ∽△CBA ∴ FPC ABC S S ??=（CP CB ）2=（1-x ）2，BDP BAC S S ??=（BP BC ）2=x 2 ∴ BDP CPE ABC S S S ???+=x 2+（1-x ）2 ． ∵S ADPE = 12 S △ABC ，即ADPE ABC S S ?=1 2．

∴x2+（1-x）2=1 2 （转化为含x的方程） x=1 2 ， ∴BP BC = 1 2 ． 即P应为BC之中点． 例2．已知△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于D，且AD=m，BD=n，AC2：BC2=2： 1，又关于x的方程1 4 x2-2（n-1）x+m2-12=0的两个实数根的差的平方小于192，求m，n 为整数时，?一次函数y=mx+n的解析式． 分析：这是一个几何、代数综合题，由条件发现，建立关于m，n的方程或不等式，?求出m，n再写出一次函数． 抓条件：AC2：BC2=2：1做文章（转化到m，n上）． 双直角图形?有相似形?比例式（方程） ∠ACB=90°，CD⊥AB Rt△BCD∽Rt△BAC BC2=BD·BA，同理有AC2=AD·AB， ∴ 2 2 BC AC = BD BA AD AB ?=m=2n ① 抓条件：x1+x2=8（n-1），x1x2=4（m2-12）． 由（x1-x2）2<192 配方（x1+x2）2-4x1x2<192． 64（n-1）2-16（m2-12）<192， 4n2-m2-8n+4<0．② ①代入②?n>1 2 ． 又由△≥0得4（n-1）2-4×1 4 （m2-12）≥0， ①代入上式得n≤2．③

《相似三角形应用举例(1)》教学设计

《相似三角形应用举例（1）》教学设计 福报学校黄世辉 一、教学目标 1、进一步巩固相似三角形的判定方法和基本性质. 2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的高度和宽度等实际问题. 3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力. 二、教学重难点 重点：运用三角形相似计算不能直接测量物体的高度和宽度．难点：如何把实际问题抽象为数学问题． 三、教学过程 （一）知识回顾 1、回顾相似三角形的概念及判定方法. 2、复习“相似多边形对应角相等、对应边的比相等”性质. （二）提出问题 利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度问题？（学生小组讨论） 师生归纳：“相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三边则可求第四边. （三）小试牛刀—测量物高

1、例题探究：（教材第48页例3）据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两 个相似三角形来测量金字塔的高 度． 如图1，如果木杆EF 长2 m ， 它的影长FD 为3 m ，测得OA 为201 m ，求金字塔的高度BO ．（思考如何测出OA 的长？） 师生活动：学生小组讨论，师生共同交流，画出示意图，通过观察示意图，使学生建立起相似图形的几何直觉，并能明确表述求OA 的方法中蕴含的数学知识. 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的性质，根据已知条件，求出金字塔的高度． 解：太阳光是平行光线，即B A ∥ED, ∴∠BAO =∠EDF. 又∠AOB =∠DFE=90°， ∴△ABO ∽△DEF. ∴BO OA EF FD =， 20121343 OA EF BO FD ??===. 因此金字塔的高度为134m. 2、换式练习：（教材第50页练习1）在某一时刻，测得一根高

热爱大自然综合实践活动方案

“热爱大自然”综合实践活动方案 一、指导思想： 综合实践活动是是义务教育阶段国家规定的必修课程，是国家新一轮基础教育课程改革开设的新型课程。它是有目的、有计划、有组织地通过多种活动项目，丰富的活动内容，灵活多变的活动方式，使学生接触自然、社会，综合运用所学过的知识，开展以学生为主体，以实践性、自主性、创造性、趣味性以及非学科性为主要特征的多种活动。通过活动使学生拓宽视野，增长知识，培养能力，发展个性，生动、活泼、主动地得到全面和谐的发展。 二、实施目标： （一）总体目标 综合实践活动的开展，旨在让学生获得亲身参与实践的积极体验与丰富经验，加深对自然、社会和自身内在联系的整体认识，培养他们对自然的关爱和对社会对自身的责任，形成从自己的周围生活中主动地发现问题并独立解决问题的态度和能力，发展他们的实践能力和对知识的综合运用和创新能力，养成合作、分享、积极进取等良好的个性品质。 １、获得亲身参与实践的积极体验与丰富经验。 ２、形成对自然、社会、自身内在联系的整体认识，发展对自然的关爱和对社会对自身的责任。 ３、形成从自己的周围生活中主动地发现问题并独立解决问题的态度和能力。 ４、发展实践能力，发展对知识的综合运用和创新能力。 ５、养成合作、分享、积极进取等良好的个性品质。 （二）具体目标 1、学生发展目标 ①、亲近周围的自然环境，热爱自然，初步形成自觉保护周围自然环境的意识和能力。 ②、接触自然，丰富对自然的认识；欣赏自然世界，发展对自然的热爱情怀。 ③、走入社会，熟悉并遵守社会行为规范。通过丰富多彩的活动，理解人与自然不可分割的内在联系。

④、了解社会资源，并能有效利用；知道如何保护和改善自然环境，并身体力行。增长社会沟通能力，养成初步服务社会的意识和对社会负责任的态度。 ⑤、逐步掌握基本的生活技能，养成生活自理的习惯，初步具有认识自我的能力，养成勤奋、积极的生活态度。 ⑥、激发好奇心和求知欲，初步养成从事探究活动的正确态度，发展探究问题的初步能力。 2、教师发展目标： ①、转变教育，教学理念，改变教学策略。 ②、强化教师的课程意识，提高课程开发能力。 ③、形成民主、平等的师生关系。 ④、培养教师之间的协作精神。 ⑤、拓宽教师的知识结构。 3、学校发展目标： ①、营造“自主、合作、开放”的校园文化。 ②、密切与社会、家庭的联系。 ③、促进学校教育、教学的整体改革。 ④、学校的教育、教学工作更具有开放性和多元化，更具生命力。 三、实践内容：（略） 四、活动方式：一般根据实际情况可以采取以下三种组织形式： 1.个人活动 个人活动是在个别学生对某一问题有特别的兴趣，并且对该问题已有一定程度的了解，能在教师指导下独立完成的活动。个人活动的组织形式能够有利于发展学生独立思考能力和独立解决问题的能力。部分学生已经具备了一定的社会活动能力，在综合实践活动的实施过程中，应允许学生独立地进行活动，并完成活动任务。在学生个人完成活动后，应鼓励学生积极与他人进行交流与分享。学生在探究活动中也需要与他人交流。在小学阶段,特别提倡家长支持和参与孩子的探究活动，但家长不要包办代替。

相似三角形与实际应用

1 / 2 初中数学优秀生特长生培训方案 相似三角形与实际应用 一， 思想、方法解读 利用相似三角形解决实际问题的方法与步骤 1、 分析题意 2、 画出图形 3、 找出两个能解决问题的两个相似三角形 4、 证明这两个三角形相似 5、 写出比例式（要包含已知条件和题中要求的未知量或相关量） 6、 由比例式解决问题或由比例式列方程解决问题 二，思想方法分类例析 （一）利用相似三角形进行测量 例1．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m 的黄丽同学BC 的影长BA 为1.1m ，与此同时，测得教学楼DE 的影长DF 为12.1m ，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE 的高度．(精确到0.1m) 例2.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但 不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼 前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若 此时眼睛到食指的距离约为40cm ，食指的长约为8cm,你能根据上述 条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。 例3．小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m 的竹竿影长0.9m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m ，又测得地面部分的影长2.7m ，他求得的树高是多少？ 例4.如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水 平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC =20 米，斜坡坡面上的影长CD =8米，太阳光线AD 与水平地面成30° 角，斜坡CD 与水平地面BC 成30°的角，求旗杆AB 的高度（精确到1米）． （二）利用相似三角形进行方案设计 例5、如图， ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高 AH=80毫米,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上， 其余两个顶点分别在AB 、AC 上．这个正方形零件的边长是多少? 例6、一块直角三角形木板的一条直角边AB 长为1.5m ，面 积为1.22m ，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌 面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲的方案如图（1），乙的 A B C D

《相似三角形的应用》练习题1

3.5 相似三角形的应用（1） 【知能点分类训练】 知能点1 测量问题 1．在一张比例尺为1：30 ?000?的地图上，?一多边形地区的周长为70cm，?面积为340cm2，那么该地区的实际周长为______km，面积为_______km2． 2．一个三角形的三边长分别为9cm，10cm，18cm，另一个与它相似的三角形的最长边为6cm，则另两条边的边长为________． 3．某一时刻量得电线杆的影长为2.7m，而垂直于地面的1m?高的小树的影长为0.3m，则电线杆的高为________． 4．有两块相似的多边形的菜地，两较短边的比为2：3，?经测量较小的菜地面积为820m2，则另一块菜地的面积为_________． 5．AB是斜靠在墙上的梯子，梯脚B距墙是1.5m，梯子上一点C到墙的距离是1.2m，BC长为0.5m，则梯子AB的长为______m． 知能点2 设计问题 6．设离小孔M 20cm处有一支长为16cm的蜡烛AB，经小孔M成像，在小孔M后面30cm 的屏幕上所成像A′B′的长为_________cm． 7．小明打网球时要使球恰好能打过网，而且 落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为 （）． A．2.7m B．1.8m C．0.9m D．6m 8．把一根长50cm的细铁丝截成两段，把每段折为一个等边三角形，两个等边三角形的高的比为3：2，则它们的边长分别为________和________． 9．比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使转动点固定在所要求的刻度上，如在刻度4上，然后张开两脚，?使比例规的两脚分别放在线段a的两个端点上，这时比例规的另外两个脚的端点所代表的线段就是线 段a长的1 4 ，你知道为什么吗？ 【综合应用提高】 10．在某时刻1.6m高的人的影长为2m，此时距墙2m远的大树的影子落在墙上的部分为1m，求这棵树的高度． 11．一条河的两岸可以看做平行，在河的这岸每隔4m有一棵树，?在河的对岸每隔50m

中考试题相似三角形的应用

学科：数学 专题：相似三角形的应用 主讲教师：黄炜北京四中数学教师 重难点易错点解析 在构造相似模型时，务必找准对应边． 题一 题面：如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为( ) A．3.85m B．4.00m C．4.40m D．4.50m 金题精讲 题一 题面：在已知半圆内，求作内接正方形．

位似变换 满分冲刺 题一 题面：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC=20m，斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度． 相似三角形的应用 题二 题面：如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是_________． 位似中心、平面直角坐标系

题三 题面：在已知三角形内，求作内接正方形． 相似三角形的应用 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案：C ． 金题精讲 题一 答案：正方形EFGH 即为所求． 满分冲刺 题一 答案：20324 3 m ．

题二 答案：位似中心的坐标是(1，0)或(-5，-2)． 题三 答案：方法1：利用位似形的性质作图法(图16) 图16 作法：(1)在AB上任取一点G＇，作G＇D＇⊥BC； (2)以G＇D＇为边，在△ABC内作一正方形D＇E＇F＇G＇； (3)连结BF＇，延长交AC于F； (4)作FG∥CB，交AB于G，从F，G各作BC的垂线FE，GD，那么DEFG就是所求作的 内接正方形． 方法2：利用代数解析法作图(图17) 图17 (1)作AH(h)⊥BC(a)； (2)求h＋a，a，h的比例第四项x； (3)在AH上取KH=x； (4)过K作GF∥BC，交两边于G，F，从G，F各作BC的垂线GD，FE，那么DEFG就是所 求的内接正方形． 初中数学试卷 灿若寒星制作

相似三角形应用举例教学设计

《27.2.3相似三角形应用举例》的教学设计 绥阳县思源实验学校王玉乾 教学内容：27.2.3相似三角形应用举例 教学目标： 1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。 2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。 3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。 教学重点与难点 重点：运用两个三角形相似解决实际问题 难点：在实际问题中建立数学模型 教学准备：课件 教学过程： 一、复习旧知温故知新 问题1：判定两三角形相似的方法有哪些？（学生举手回答）问题2：相似三角形的性质有哪些？ 设计意图：以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。 二、新课教学 （一）创设情境提出问题（课件出示图片）

问题：你能否运用相似三角形的判定与性质，测量、计算金字塔的高和河宽？（学生思考、讨论、展示交流） （二）发现问题，探求新知 活动1：探究利用三角形相似测量物高 1. 测高方法一：据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度. 提炼方法：同一时刻，物1高：物2高 = 影1长：影2长 例1：如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m, 求金字塔的高度BO. （让学生体会由于太阳光的照射，从图片中可以抽象出相似三角形；领会此方法测量物高的可行性和操作步骤；并根据相似三角形的性质进行求解） 2. 测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决. 例2：如图是小明设计用手电来测量某古城墙高 度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处， 已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是 ( ) A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米

相似三角形应用举例1(含答案)

相似三角形应用举例1 新颖题 如右图，在等边△ABC 的边BC 上取点D ，使 BD DC =1 2 ，作CH ⊥AD ，H 为垂足，连结BH ， 求证：∠DBH=∠DAB ． 证明：过A 作AM ⊥BC 于M ，在Rt △ADM 和Rt △CDH 中， ∠ADM=?∠CDH ，?∠AMD=?∠CHD=990°， 所以△CDH ∽△ADM ， 所以 AD DM CD DH =，CD=2BD ，DM=1 2BD ， 所以AD DB BD DH =． 因为∠ADB=?∠BDH ，? 所以△ADB ∽△BDH ， 所以∠DBH=∠DAB ． 一、基础练习 1．在同一时刻，小R 量得小D 的身高是1.5m ，其影长是1m ，旗杆的影长是8m ，则旗杆高度是________m ． 2．如图1，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 长为5mm ，AC 被分为50等分，如果小管口DE 正好对着量具上29份处（DE ∥AB ），那么小管口径就是________mm ． （1） （2） 3．如图2，测得QS=40m ，ST=100m ，QR=60m ，则河宽PQ 约为_______m ． 4．如图3，测得BD=10m ，DC=40m ，EC=30m ，则河宽AB 约为______m ． （3） （4） （5） 5．如图4，测得BO=6m ，OD=3.4m ，CD=1.7m ，则旗杆AB 高约为______m ． 6．如图5，测得CD=1.7m ，DE=3.4m ，BD=6m ，则旗杆AB 高约为______m ． 7．将两块完全相同的等腰直角三角形的三角板摆放如图6，?假设图形中的所有的点，线都在同一平面内，则图形中相似但又不全等的三角形是________．

热爱大自然综合实践活动方案

热爱大自然综合实践活动方案

“热爱大自然”综合实践活动方案一、指导思想： 综合实践活动是是义务教育阶段国家规定的必修课程，是国家新一轮基础教育课程改革开设的新型课程。它是有目的、有计划、有组织地经过多种活动项目，丰富的活动内容，灵活多变的活动方式，使学生接触自然、社会，综合运用所学过的知识，开展以学生为主体，以实践性、自主性、创造性、趣味性以及非学科性为主要特征的多种活动。经过活动使学生拓宽视野，增长知识，培养能力，发展个性，生动、活泼、主动地得到全面和谐的发展。 二、实施目标： （一）总体目标 综合实践活动的开展，旨在让学生获得亲身参与实践的积极体验与丰富经验，加深对自然、社会和自身内在联系的整体认识，培养她们对自然的关爱和对社会对自身的责任，形成从自己的周围生活中主动地发现问题并独立解决问题的态度和能力，发展她们的实践能力和对知识的综合运用和创新能力，养成合作、分享、积极进取等良好的个性品质。 １、获得亲身参与实践的积极体验与丰富经验。

２、形成对自然、社会、自身内在联系的整体认识，发展对自然的关爱和对社会对自身的责任。 ３、形成从自己的周围生活中主动地发现问题并独立解决问题的态度和能力。 ４、发展实践能力，发展对知识的综合运用和创新能力。 ５、养成合作、分享、积极进取等良好的个性品质。 （二）具体目标 1、学生发展目标 ①、亲近周围的自然环境，热爱自然，初步形成自觉保护周围自然环境的意识和能力。 ②、接触自然，丰富对自然的认识；欣赏自然世界，发展对自然的热爱情怀。 ③、走入社会，熟悉并遵守社会行为规范。经过丰富多彩的活动，理解人与自然不可分割的内在联系。 ④、了解社会资源，并能有效利用；知道如何保护和改进自然环境，并身体力行。增长社会沟通能力，养成初步服务社会的意识和对社会负责任的态度。

相似三角形的应用举例教案(3)

27.2.2 相似三角形的应用举例 一、教学目标 1．进一步巩固相似三角形的知识． 2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． 3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力． 二、重点、难点 1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度． 2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）． 3．难点的突破方法 （1）本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度及盲区问题），学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用．初三学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识，在心理特点上则更依赖于直观形象的认识． （2）在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体及盲区问题，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解．在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。另外，还可以根据学生实情，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力． （3）课上可以通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索，体验成功的喜悦． （4）运用三角形相似的知识解决实际问题对于学生来说难度较大，可以适当增加课时． 三、例题的意图 相似三角形的应用主要有如下两个方面：（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）测距(不能直接测量的两点间的距离) ．本节课通过教材P49的例3——P50的例5（教材P49例3——是测量金字塔高度问题；P50例4——是测量河宽问题；P50例5——是盲区问题）的讲解，使学生掌握测高和测距的方法．知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形

九年级数学上册《相似三角形的应用》学案分析

九年级数学上册《相似三角形的应用》 学案分析 【教材分析】 （一）教材的地位和作用 《相似三角形的应用》选自人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书中数学九年级上册第二十七章。相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换，生活中存在大量相似的图形，让学生充分感受到数学与现实世界的联系。相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓展和延伸，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化。在这之前学生已经学习了相似三角形的定义、判定，这为本节课问题的探究提供了理论的依据。本节内容是相似三角形的有关知识在生产实践中的广泛应用，通过本节课的学习，一方面培养学生解决实际问题的能力，另一方面增强学生对数学知识的不断追求。 （二）教学目标 、。知识与能力： ） 进一步巩固相似三角形的知识． 2）能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）

等的一些实际问题． 2．过程与方法： 经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。 3．情感、态度与价值观： ）通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学于生活，服务于生活。 2）通过对问题的探究，培养学生认真踏实的学习态度和科学严谨的学习方法，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。 （三）教学重点、难点和关键 重点：利用相似三角形的知识解决实际问题。 难点：运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际问题。 关键：将实际问题转化为数学模型，利用所学的知识来进行解答。 【教法与学法】 （一）教法分析 为了突出教学重点，突破教学难点，按照学生的认知规律和心理特征，在教学过程中，我采用了以下的教学方法：．采用情境教学法。整节课围绕测量物体高度这个问题展开，按照从易到难层层推进。在数学教学中，注重创设相

亲近大自然教学设计

《亲近大自然》教学设计 一、指导思想与理论依据： 品德与生活课是以儿童的生活为基础，以培养品德良好、乐于探究、热爱生活的儿童为目标的活动型综合课程。遵循儿童生活的逻辑，适应儿童身心成长的特点，以儿童的现实生活为课程内容的主要源泉，以密切联系儿童实际的主题活动为载体，以正确的价值观引导儿童在生活中发展，在发展中生活。本课遵循《品德与生活课程标准》中“对学生进行亲近大自然的教育”的指导思想，从学生已有的生活经验出发，引导学生通过对大自然有目的的观察、探索等活动，提升对大自然的认识、体验和感受。激发热爱大自然的情感，在学生亲近大自然的过程中，享受大自然给人类创造的美丽和神奇。 从儿童认知特点来看，儿童是以具体的形象思维为主，认知事物是由某一局部到整体，由片面到比较全面。因此我在设计本课教学时，重视设计学生直接参与的丰富多彩的活动，使学生在积极主动参与的过程中观察、体验、感悟，并以大量的语言信息、场景模拟，设计符合学生认知规律的课堂教学流程。 二、教学背景分析： 1.学习内容分析： 《亲近大自然》是首师大版二年级下册第三单元主题一的内容，本主题共包含三个栏目，即“走向大自然”、“画云彩”和“赏奇石”，是围绕儿童与自然的轴线，使学生在观察、实验、绘画、制作、游戏等亲近自然的活动中，感受大自然的美丽与神奇，探究大自然的秘密，体验人与自然的关系。本主题我设计了两课时，第一课时安排了“走向大自然”和“画云彩”两个栏目，第二课时安排了“赏奇石”，本节课是这一主题的第一课时，根据学生认知发展由某一局部到整体，由片面到比较全面的认知规律，我设计从千变万化的云中让孩子初步感受大自然的神奇，再以点带面让孩子们了解大自然中的其它景物，进一步感受大自然的美丽与神奇，激发热爱大自然的情感。 2.学生情况分析： 二年级学生，在一年级的品德与生活课中已经感受到了四季变化带来的新奇，他们曾在大自然中玩耍、嬉戏、锻炼、从中了解世界、积累知识、不断的成长。但是学生虽然每天面对生活，却不会留心观察生活中的事物；虽然亲近大自然却感受不出大自然赋予生活的神奇力量，对于那些能激起兴趣的自然现象，却也只停留于表面的感兴趣，没有更进一步地探究