第四章几何图形初步----余角与补角 专题练习

余角与补角 专题练习

一、选择题

1.52°24＇的余角和补角分别是（ ）

A ．37°36＇，127°36＇

B ．127°36＇，37°36＇

C ．38°24＇，128°24＇

D ．128°24＇，38°24＇答案：A

知识点：余角和补角 角的计算

解析：

解答：52°24＇的余角为：90°－52°24＇=89°60＇－52°24＇=37°36＇，它的补角为：180°－52°24＇=179°60＇－52°24＇=127°36＇．

分析：和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角．

2．一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（ ）

A ．67.5°

B ．22.5°

C ．57.5°

D ．122.5°

答案：D

知识点：余角和补角 一元一次方程的应用

解析：

解答：设这个角的度数为x °，根据题意得：x -(90-x )=25，解得x =57.5，所以这个角为57.5°，

所以这个角的补角为180°-57.5°=122.5°．

分析：先根据题意利用一元一次方程求的这个角，再根据补角的定义求这个角的补角．

3．∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α与∠β的关系是（ ）

A ．互为余角

B ．互为补角

C ．∠α比∠β大90°

D ．∠β比∠α大90° 答案：C

知识点：余角和补角 等式的性质

解析：

解答：因为∠α的补角与∠β的余角相等，所以180°－∠α=90°－∠β，等式两边都减90°同时加∠α得90°=∠α－∠β，所以∠α比∠β大90°．

分析：根据余角和补角的定义列等式，再利用等式的性质对所列的等式进行变形，最后找到正确的答案．

4．若∠1和∠2互补，且∠1＜∠2，则∠1的余角是（ ）

A ．221∠

B ．12

1∠ C ．∠2—∠1 D ．()1221∠-∠ 答案：D

知识点：余角和补角

解析：

解答：因为∠1和∠2互补即∠1＋∠2=180°，所以

()112902

∠+∠=o ，所以∠1的余角为()()119011212122-∠=∠+∠-∠=∠-∠o ． 分析：互为补角的两个角有∠1＜∠2即∠1为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．

5．已知∠1=30°，则∠1的余角度数（ ）

A ．160°

B ．150°

C ．70°

D ．60°

答案：D

知识点：余角和补角

解析：

解答：因为90°-30°=60°，所以∠1的余角度数60°．

分析：一个角的余角可以有多个，但是它们的度数是相同的．

6．如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中正确的有（ ） ①β∠-?90 ②?-∠90α ③()βα∠+∠2

1 ④()12βα∠-∠ A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④

答案：B

知识点：余角和补角

解析：

解答：因为∠α和∠β互补即∠α＋∠β=180°，所以()1902

αβ∠+∠=o ，所以∠β的余角为()()119022ααβαβα-∠=

∠+∠-∠=∠-∠o ，所以④正确；根据余角的定义①正确；因为()90901809090βααα-∠=--∠=-+∠=∠-o o o o o

，所以②正确． 分析：互为补角的两个角有αβ∠>∠即∠β为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．

7．A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）

A ．南偏东69°

B ．南偏西69°

C ．南偏东21°

D ．南偏西21°

答案：D

知识点：钟面角、方位角

解析：

解答：由题意作图，在图中可知B 看A 的方向是南偏西21°．

分析：先确定观察点，再确定方向．从A看B则点A是观察点，从B看A则点B是观察点．

8．如果在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB 的度数是（）

A．100°B．70°C．180°D．140°

答案：A

知识点：钟面角、方位角

解析：

解答：由题意可作下图，在图中可看出∠AOB的度数是100°．

分析：解此类题根据题意画出图后再结合相关知识比较容易解决．

9．下列说法正确的是( )

A．90°的角叫余角

B．一个角的补角一定是钝角

C．如果两个角互补，其中一个是钝角，那么另一个角一定是锐角

D．已知∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补

答案：C

知识点：余角和补角

解析：

解答：和为90°的两个角互为余角，所以A的说法错误；锐角的补角是钝角，直角补角的是

七年级数学余角和补角同步练习题

东D F A E B O 七年级数学《余角和补角》同步练习题 一、填空： 1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500 ,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。 二、选择： 4.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是 A.90°

初一数学上册《 余角和补角》

余角和补角 尊敬的各位领导、各位评委： 大家好！ 我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分。 1、说教材的地位和作用 《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。《余角和补角》是《图形的初步知识》的重要组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。 2、说教学目标 （1）教学目标 根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标： 知识目标：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。 能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。 情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

（2）教学重点和难点 重点：余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。难点：关于余角和补角应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。3、说教法 （1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。 （2）学法指导 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣。 （3）教学手段 采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。 4.、说设计： 一、导入设计 由数字入手向学生提问：90°和180°在几何中表示哪两个角的度数?然后请学生画出这两个角。并与书上合作学习作比较得出课题。

《余角和补角》 word版 公开课一等奖教案2 (新版)新人教版

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 4.3.3余角和补角 教学目标1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用． 2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义． 3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣． 重点方位角的判别与应用既是重点，也是难点。 难点方位角的判别与应用既是重点，也是难点。 教学环节导学过程学习过程二次备课 自主探究 海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑 船 只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线， 画出示意图． A·可疑船 B·缉私艇 先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描 述本组讨论的路线图． 在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰 到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位． 让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决 问题的办法． 不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航 线，探求解决问题的规律． 方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度” 或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北 偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南 偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东 南方向”、“西南方向”。 创设问题情境，使 学生从中发现数 学，建立模型，引 发思考。 让学生阐述各种 解决方法的思维 过程，旨在使学生 在数学活动中获 得经验的同时，体 验从复杂的情境 中分离并抽象出 数学模型，并主动

余角和补角 —— 初中数学第一册教案

余角和补角—— 初中数学第一册教案 余角和补角—— 初中数学第一册教案 一、教学目标： ⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 ⑴ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。 ⑴ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重点、难点： 余角与补角的性质

三、教学过程： 复习、引入： ⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？ ⑴ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。你有什么发现？ 新课： 由学生的发现，给出余角和补角的定义 拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？如何进行理论推导？

结论：α的补角比α的余角大90° α一定是锐角 钝角没有余角，但一定有补角。 问题2：①如果⑴1与⑴2互余，⑴3与⑴4互余，并且⑴1＝⑴3，那么⑴2和⑴4什么关系？为什么？ ②如果⑴1与⑴2互补，⑴3与⑴4互补，并且⑴1＝⑴3， 那么⑴2和⑴4什么关系？为什么？ 结论：性质：①等角的余角相等。

②等角的补角相等。 练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。 结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。 解决实际问题： 在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时⑴1＝⑴2，⑴3＝⑴4，并且⑴2＋⑴3＝90°，⑴4＋⑴5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角⑴5＝40°，那么⑴1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。

人教版七年级数学上册余角和补角

D F C A E B O 70? 15? 东 北 C A B 人教版七年级数学上册余角和补角 基础检测 一﹨填空： 1.已知∠1=200 ,∠2=300 ,∠3=600 ,∠4=1500 ,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。 二﹨选择： 4.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A.90°

10.直线AB ﹨CD 相交于O,∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD 和∠DOF 的度数. 11.如图所示,A ﹨B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A 艇发现该不明物体在它的东北方向,B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置. 南 西 东北 A B 拓展提高 12.小华从A 点出发向北偏东50°方向走了80米到达B 地,从B 地他又向西走了100米到达C 地. (1)用1:2000的比例尺(即图上1cm 等于实际距离20米)画出示意图; (2)用刻度尺和量角器量出AC 的距离,以及C 点的方向角; (3)回答C 点距A 点的实际距离是多少(精确到1米),C 点的方向角为多少.(精确到1°). 13.在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A 到B 的飞行方向角为35°,从A 到C 的飞行方向角为60°,从A 到D 的飞行方向角为145°,试求AB 与AC 之间夹角为多少度AD 与AC 之间夹角为多少度并画出从A 飞出且方向角为105°的飞行线. D C A B N(北)

(922)余角和补角专项练习30题(有答案)ok

余角和补角专项练习30题（有答案）1．若∠α=40°，则∠α的余角是_________． 2．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数． { 3．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 4．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角． 5．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少． — 6．一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度 7．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，求∠COD的度数． 8．< 9．已知∠α和∠β互余，且∠α比∠β小25°，求∠α﹣∠β的度数． 10．一个角的补角是它的余角的10倍，求这个角． 11．已知一个角的补角比这个角小30°，求这个角的度数．

| 12．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的两倍比∠β大60°，求∠α、∠β． 13．已知∠α=2∠β，∠α的余角的3倍等于∠β的补角，求∠α、∠β的度数．] 13．若∠1与∠2互余，∠3与∠1互补，∠2=27°18′，求∠3的度数． 14．如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠DOB=∠COE=90°． （1）图中∠2的余角有_________，∠1的余角有_________． （2）请写出图中相等的锐角，并说明为什么 （3）∠1的补角是什么∠2有补角吗若有，请写出． ( 15．若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．16．一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，求这个角． ( 17．已知互余两角的差为20°，求这两个角的度数． 18．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD=90°． （1）图中∠COD的余角是_________； （2）如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度数．

初中数学余角和补角(含答案)

7.6 余角和补角 课内练习 A组 1．下列说法正确的是（） （A）90°角是余角；（B）如果一个角有补角，那么它一定有余角 （C）若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补；（D）等角的余角一定相等2．如图1，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD，这是根据（） （A）同角的余角相等；（B）直角都相等； （C）同角的补角相等；（D）互为余角的个角相等 （1） (2) (3) (4) 3．如图2，O是直线AB上一点，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，在下列说法中错误 ．．的是（） （A）∠COD与∠COE互余（B）∠COE与∠BOE互补 （C）∠EOC与∠BOD互余（D）∠BOD与∠BOE互补 4．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（） （A）45°（B）60°（C）75°（D）30° 5．如图3，从O点看A点，下列表示A点位置正确的是（） （A）东偏北52°（B）南偏西38°；（C）西偏南38°（D）东偏南38°6．55°18′的角的余角等于______，34°56′的角的补角等于________． 7．∠1与∠2互余，∠2和∠3互补，且∠3=113°，则∠1=_______． 8．一个角与它的余角之比为9：1，求这个角的度数是 ________． 9．如图4，∠ACB=90°，CD垂直于AB，∠1的余角有_______ 个． 10．已知∠α=32°21′，则∠α的余角的补角的度数是 _______． 11．如图:（1）射线OA表示的是________方向； （2）射线OB表示的是________方向； （3）画方向线：西北方向（OC）； （4）画方向线：南偏西40°方向（OD）．

(完整版)余角和补角的练习题

2.1 余角与补角 一、选择题 1．如图1所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是（ ） A ．∠AOC 与∠COE 互为余角 B ．∠BOD 与∠COE 互为余角 C ．∠COE 与∠BOE 互为补角 D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 图 1 3．下列说法正确的是（ ） A ．锐角一定等于它的余角 B ．钝角大于它的补角 C ．锐角不小于它的补角 D ．直角小于它的补角 4．如图2所示，AO ⊥OC ，BO ⊥DO ，则下列结论正确的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠3 C ．∠1=∠3 D ．∠1=∠2=∠ 3 图2 图3 图4 图5 二、填空题 5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为 ． 6．如图3所示，直线a ⊥b ，垂足为O ，L 是过点O 的直线，∠1=40°，则∠2= ． 7．如图4所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，?若∠COB=?135?，?则∠MOD= ． 8．三条直线相交于一点，共有 对对顶角． 9．如图5所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有 对互余的角． 三、解答题 10．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，?求∠BOD 的度数． C O E D B A

11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=?120?°. 求∠BOD，∠AOE的度数． 一、七彩题 1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数． 二、知识交叉题 2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角． 3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=?28?°，则光的传播方向改变了______度． 三、实际应用题 4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（?假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．

【数学】七年级上册数学-余角和补角(教案及练习题)

余角和补角 一、学习目标 1、体验余角和补角的性质的推导过程，掌握同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相 等。 2、理解和运用余角和补角的性质。 二、教材导学 （一）知识回顾： 1、什么是余角和补角？ 2、如图，C是直线AB上一点，CD是∠ACB的平分线 ①图中互余的角有_______________________ ②图中互补的角有_______________________ ③图中相等的角有_______________________ （二）自主学习： 根据你所学的补角与余角定义，完成下面问题： 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？ 因为∠1与∠2 ；∠3与∠4 ， 所以∠2= - ；∠4= - ， 又因为∠1=∠3，所以∠2 ∠4。 三、引领学习 （一)强化新知 补角的性质：等角（同角）的补角相等 对于余角有类似的性质： 余角的性质：等角（同角的余角相等 （二）例题示范 例1、如图、已知∠AOC= ∠BOD=90o，指出图中还有哪些角相等, 并说明理由。

小结：利用余角的性质证明两个角相等 小结：复习方位角： （1）认识方位（如图）：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北. （2）会以正北、正南方向为基准描述某方向：如北偏东30°，南偏东25°等。 （三）补充拓展 1、如图，C 是直线AB 上一点，CD 是∠ACB 的平分 , ∠2=∠1 （1）∠3与∠4相等吗？为什么？ （2）∠ECA 与∠FCB 相等吗？为什么？ （3）图中互余的角有哪些？图中互补的角有哪些？ 2、如图，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？ （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 小结：余角性质和补角性质是证明两个角相等的重要依据之一 4 32 1 F E D 西北 西南 东北 东南 东 西 南 北

(完整版)余角、补角、对顶角的概念和习题答案

余角和补角和对顶角 余角： 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A 补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角： 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。 余角与补角概念认识提示： （1）定义中的“互为”一词如何理解？ 如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。 （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？ 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

七年级数学上册 余角与补角

余角和补角 一、教学目标 1．知识目标：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，理解互余与互补的角的性质 2．能力目标：学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题. 3．情感目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。 二、教学重点及难点 重点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念. 难点：余角和补角的性质. 三、教学过程 （一）创设情境，自然引入 先观察如图，∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？ 再观察如图，∠α+∠β与∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？ （让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励） （二）设问质疑，探究尝试 教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt ∠AOB 重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？ 同样∠α+∠β与∠AOB 重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB 相等吗？ 通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念： 1、互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°． 2、互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°． （三）归纳总结，概括知识 1、试举出互余、互补角的例子． 1 2 A O B α β A O B

初中数学公开课教案《余角和补角》教学设计与反思

初中数学公开课教案《余角和补角》教 学设计与反思 [教学目标] 1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题； 2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。 [教学重点与难点] 1、教学重点：互为余角、互为补角的概念； 2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。 [教学准备] 多媒体课件、纸板、三角尺 [教学过程] 一、情境引入 1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示） 2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个

角， ∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？ ∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余， 其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。 请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。 （设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。） 二、新知探究 1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。 2、（动手操作2） （1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？” 把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？” 注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。 继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？ （2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问： “∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”

人教版七年级上余角和补角

§ 4.3.3角的比较和运算 ——余角和补角 教学目标 1.了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用 2.掌握图形语言和文字语言的转化, 3.通过联系实际，让学生在数学活动中发展合作交流的意识，培养数形结合的思想 教学重点：互余、互补等概念和性质 教学难点：理解互余、互补等概念并熟练应用 教学过程： 一、展示目标 出示目标：（生齐读，师生共同认定目标） 1、理解余角和补角的概念，会求已知角的余角和补角。 2、掌握余角和补角的性质，并能解决一些实际问题。 二、自学指导： 1、阅读教材137页思考前的一段文字，思考下面问题（2-3分钟）：（1）什么是余角、补角？你怎样理解“互为”？ （2）怎么样求一个角的余角和补角？ （3）判断两个角互余、互补时需要考虑它们的位置关系么？ 2、学习展示 （1）找出下列那些互为余角？那些互为补交？判断下列说法对么？（见课件） （2）比比谁做得快（求补交和余角，见课件） （3）互为补角和互为余角的角主要反映角的数量关系,而不是角的位置关系. 三、研讨交流： 完成学案上的探究内容： 探究一；探究二 （学生先独立思考后结合推理动手操作，再小组合作） 结论： ①同角（等角）的余角相等。

②同角（等角）的补角相等。 四、应用创新： 1、如图，已知∠AOB 是平角，OC 是∠AOB 的平分线,∠DOE 是直角，图中哪些角互余？ C D E 1 2 A O B (生独立练习后，可以小组或个别交流，生口答，师生讲评) 2、如图两堵墙围一个角 AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小？ 五、 训练达标：（见学案，课件） 小结：你收获了什么？你想跟大家说说以后做题应注意什么？ 4 3 O A B

余角和补角练习题

余角和补角练习 一、选择题 1．下列结论中，正确的个数有( )(1)一个角的补角比这个角的余角大900 (2)互余的两个角的比是4:6，这两个角分别是360和540(3)小于平角的角是钝角 (4)两个角互补，必定一个锐角，另一个钝角． A．0个B．1个C．2个D．3个 2．一个锐角的余角加上900，就等于( ) A．这个锐角的余角B．这个锐角的补角 C．这个锐角的2倍D．这个锐角的3倍 3．一个角的余角比它本身小，这个角是( ) * A．大于450B．小于450C．大于00小于450D．大于450小于900 4．下列说法中正确的是( ) A．一个角的补角只有一个B．一个角的补角必大于这个角 C．若不相等的两个角互补，则这两个角一个是锐角，一个是钝角 D．互余的两个角一定相等 5．如果一个角等于360，那么它的余角等于( ) A. 640 B. 540 C. 1440 D. 360 6．∠α=∠β，且∠α与∠β互余，则( ) A. ∠α=900 B.∠β=450 C.∠β=600 D.∠α=300 7．下列说法正确的是( ) （ A．一个锐角的余角是一个锐角B．一个锐角的补角是一个锐角 C．一个锐角的补角不是一个钝角D．一个锐角的余角是一个直角 8．A看B的方向是北偏东190，那么B看A的方向是( ) A．南偏东710B．南偏西710C．南偏东190D．南偏西190 9．如图，已知∠ACB= 900，∠l=∠B，∠2=∠A，那么下列说法错误的是( ) A．∠l与∠2是互为余角B．∠A与∠B不是互为余角 C．∠1与∠A是互为余角D．∠2与∠B是互为余角 10. OA表示南偏西400方向的一条射线，则OA的方向还可以

七年级数学余角和补角习题精选

7.6 余角和补角 [基础训练] 1、如果两个锐角的和是 （即 °），则这两个角互为余角，如果两个角的和 是 即（ °），则这两个角互为补角。 2、⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) 3、若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 。 4、7150'?=∠α，则它的余角等于________；β∠的补角是2183102'''?，则β∠=_______ 5.如果∠α=39°31’,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 一个角的补角比余角大 ° 6、若∠β=120o，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。 7.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 8.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=____°, 依据是_______。 5、如图，∠ACB=∠CDB=90o，图中∠ACD 的余角有 个。 6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120o，那么 ∠1= 。 余角与补角的性质 7、如果∠1+∠2=90 o，∠2+∠3=90 o，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________ 如果∠1+∠2=180 o，∠2+∠3=180 o，则∠1与∠3的关系为________，其理由是_________ 如果∠1+∠2=90 o，∠2=∠3，∠3+∠4=90 o则∠1与∠3的关系为________，其理由是 __________ 如果∠1+∠2=180 o，∠2=∠3,∠3+∠4=180 o，则∠1与∠3的关系为________，其理由 是__________ 对顶角 对顶角的性质: 8、如图，其中共有________对对顶角。 第8题图 第10题图 第11题图 A C B D

最新初中数学余角补角知识点,

初中数学余角补角知识点, 补角知识：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角。 余角概念 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°。 余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 补角概念 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°- ∠A 补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。

等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 余角补角 因此我们可以通过上述概念及理论中知道：若有一角∠α，使得∠β与∠α有如下关系： ∠β+∠α=90° 且有一∠γ，使得∠β与其有如下关系： ∠β+∠γ=180° 则我们可以说+∠γ是∠α的余角补角。 知识归纳：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。 初中数学知识点总结：平面直角坐标系 下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 三个规定：

余角和补角提高练习(含答案)

《4.3.3余角和补角》2010年同步练习

《4.3.3 余角和补角》2010年同步练习 一、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分） 1．（5分）已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是_________ 的余角，_________ 是∠4的补角． 2．（5分）如果∠α=39°31′，∠α的余角∠β= _________ ，∠α的补角∠γ= _________ ，∠α﹣∠β= _________ ． 3．（5分）若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3= _________ °，依据是_________ ． 二、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分） 4．（4分）如果∠α=n°，而∠α既有余角，也有补角，那么n的取值范围是（） A．90°＜n＜180°B．0°＜n＜90°C．n=90°D．n=180° 5．（4分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C，则∠BAC的度数是（） A．85°B．160°C．125°D．105° 6．（4分）（2001?）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（） A．15°B．30°C．45°D．60° 三、解答题（共7小题，满分0分） 7．已知∠α，用两种不同的方法，画出∠α的余角∠β和∠α的补角∠γ． 8．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角． 9．在图中，确定A、B、C、D的位置： （1）A在O的正北方向，距O点2cm； （2）B在O的北偏东60°方向，距O点3cm； （3）C为O的东南方向，距O点1.5cm；

§4.3.3 余角和补角 优质课评选教案

课题：§4.3.3 余角和补角 授课教师：中山市纪中三鑫双语学校李皓 教材：新人教版七年级上册 一、教学目标 知识目标：（1）理解和掌握余角、补角的概念及其几何语言的表示方法； （2）会求已知角的余角和补角； （3）初步获得余角和补角的性质． 能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念和知识运用能 力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 （2）能运用互为余角、互为补角、等相关的知识解决一些实际问题。 （3）初步体会类比的数学思想。 情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增 强学生用数学解决实际问题的意识。 二、教材分析 重点：余角、补角的概念和性质。因为它们是几何的基础知识，教学时可用文字语言、图形语言、符号语言三结合的方法强调概念和性质的本质特征，突出重点。 难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。 三、教学方法与手段 方法：采用启发式的教学方法。用问题引导同学们去探索发现，并以三角板、多媒体课件、为手段辅助教学，使学生积极参与到数学课堂中来。 四、教材过程 本节课设计了五个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导；第二环节自主探索余角和补角的定义、性质；第三环节反馈练习；第四环节课堂小结；第五环节作业布置． 第一环节: 设置问题情境，启发引导 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？。问题：如图，要测量两堵围墙所成的角AOB 设计意图：通过设置问题情境，调动学生学习数学的兴趣，让学生感受数学来源于生活，同时又为生活服务。

(完整版)余角和补角练习题大全及答案

余角与补角练习题及答案 A卷：基础题 一、选择题 1．如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（） A．∠AOC与∠COE互为余角 B．∠BOD与∠COE互为余角 C．∠COE与∠BOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）图1 3．下列说法正确的是（） A．锐角一定等于它的余角 B．钝角大于它的补角 C．锐角不小于它的补角 D．直角小于它的补角 4．如图2所示，AO⊥OC，BO⊥DO，则下列结论正确的是（） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠3 图2 图3 图4 图5 二、填空题 5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为． 6．如图3所示，直线a⊥b，垂足为O，L是过点O的直线，∠1=40°，则∠2=．7．如图4所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，?若∠COB=?135?，?则∠MOD=．8．三条直线相交于一点，共有对对顶角． 9．如图5所示，AB⊥CD于点C，CE⊥CF，则图中共有对互余的角． 三、解答题 10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，?求∠BOD的度数．

11．如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=?120?°. 求∠BOD ，∠AOE 的度数． B 卷：提高题 一、七彩题 1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠AOF=3∠FOB ， ∠AOC=90°，求∠EOC 的度数． 二、知识交叉题 2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角． 3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就 是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=?28?°，则光的传播方向改变了______度． C O E D B A

人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角公开课优质教案

余角与补角 一、教学目标 1.知识与技能： （1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质； （2）能够运用余角和补角的定义及性质解决相关问题； 2.过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3.情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 二、教学重点与难点 重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点； 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点； 三、教学方法 采用情境式和问题式教学模式，结合多媒体和学案实施教学. 四、学法指导 通过动口、动手、动脑等活动，主动探索、发现问题、互动合作、归纳概括、解决问题. 五、教学准备 教师：多媒体课件、学案、直尺等； 学生：预习课题内容； 六、教学过程

1、创设情境、进入新课： 【多媒体展示】问题1.比萨斜塔位于意大利比萨城的奇迹广场上，是建筑史上的一座重要建筑，目前已知其倾斜角达到12°，你能求出斜塔与底面所成的锐角的度数吗？ 教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。 教师总结出余角的概念： 互为余角（互余）：如果两个角的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即若∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角（或∠2是∠1的余角） 【多媒体展示】针对问题： 1.已知∠A的度数为30度，则∠A的余角为_____度. 2.已知某角是其余角的2倍，则此角为________度. 学生自主作答，教师订正答案。 【多媒体展示】若比萨斜塔与底面所成的最小锐角度数为78°，请问斜塔与底面所成的最大钝角的度数是多少？想一想！ 教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。 教师总结出补角的概念： 互为补角（互补）:如果两个角的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即若∠3+∠4=180°，则∠3是∠4的补角（或∠4是∠3的补角）. 【多媒体展示】针对问题： 1.已知∠A的度数为130度，则∠A的补角为_____度. 2.已知某角比其补角小30度，则此角为________度. 学生自主作答，教师订正答案。 2、小试牛刀 【多媒体展示】问题：

人教版七年级数学上册余角和补角练习

70? 15? 东 北 C A B D F C A E B O 人教版七年级数学上册余角和补角 练习 一﹨填空： 1.已知∠1=200 ,∠2=300 ,∠3=600 ,∠4=1500 ,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。 二﹨选择： 4.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A.90°

(2)B 在O 的北偏东60°方向,距O 点3cm; (3)C 为O 的东南方向,距O 点1.5cm; (4)D 为O 的南偏西40°方向,距O 点2cm. 10.直线AB ﹨CD 相交于O,∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD 和∠DOF 的度数. 11.如图所示,A ﹨B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A 艇发现该不明物体在它的东北方向,B 艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置. 南 西 东北 A B 12.小华从A 点出发向北偏东50°方向走了80米到达B 地,从B 地他又向西走了100米到达C 地. (1)用1:2000的比例尺(即图上1cm 等于实际距离20米)画出示意图; (2)用刻度尺和量角器量出AC 的距离,以及C 点的方向角; (3)回答C 点距A 点的实际距离是多少(精确到1米),C 点的方向角为多少.(精确到1°).