第28章《锐角三角函数》导学案(共10课时)

年级 班级 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆C B A

C

B

A

C

B

A

斜边c

对边a

b

C B (2)13

5

3C

B A

(1)

3

4

C

B A

紫云县第二中学

先学后教、当堂达标数学导学案

年级：九年级课型：新授课 使用时间：2014.3

课题：28．1锐角三角函数（1）执笔人：吴厚广审核人： 目标导航： 【学习目标】

⑴:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

⑵:能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】

理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】

当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【导学过程】 一、自学提纲：

1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，?求AB

2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，?求BC

二、合作交流：

问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修

建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？

思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？；

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

三、教师点拨：

从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于1

2

，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于

2

2

，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么

''

''

BC B C AB A B 与

有什么关系．你能解释一下吗？

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：

规定：在Rt △BC 中，∠C=90，

∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．

在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =

a

c

．sinA ＝

A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．

四、学生展示：

例1 如图，在Rt △ABC 中，

∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．

年 班 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆随堂练习 （1）： 做课本第79页练习．

随堂练习 （2）：

1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙﹚

A ．43

B ．3

4 C ．53 D ．54

2．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o

，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43

3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2

3，则边AC 的长是( )

A ．13

B ．3

C ．4

3

D ． 5

4．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）

A ．a b

B ．b

a C 22

22D a b

a b ++

五、课堂小结：

在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A?的对边与斜边的比都是．

在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A?的，?记作，

六、作业设置：

课本 第85页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）

七、自我反思：

本节课我的收获:。

紫云县第二中学

先学后教、当堂达标数学导学案

年级：九年级课 型： 新授课 使用时间：2014.3

课题：28．1锐角三角函数（2）执笔人：吴厚广 审 核 人：

【学习目标】

⑴:感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

重点：难点：

【学习重点】

理解余弦、正切的概念。 【学习难点】

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 【导学过程】 一、自学提纲：

1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。

已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）

A 5

B ．23

C 25

D 53、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， 且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC=；sin ∠ADC=．

4、?在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，

∠A 的对边与斜边的比是 ， ?现在我们要问：

∠A 的邻边与斜边的比呢？ ∠A 的对边与邻边的比呢？ 为什么？

二、合作交流：

探究：

一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α，

C

B

A

A

B

C

D E

O

A

B

D

· ∠A的邻边b

∠A的对边a 斜边c C

B

A

斜边c 对边a

b

C B

A

6

C

B

A

那么与有什么关系？

三、教师点拨： 类似于正弦的情况，

如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠

A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们

把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=

A ∠的邻边斜边=a

c

；

把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=A A ∠∠的对边的邻边=a

b

．

例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；

当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°=．

（教师讲解并板书）：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．

对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．

例2：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=?6，sinA=3

5

，求cosA 、tanB 的值．

四、学生展示：

练习一：完成课本P81 练习1、2、3 练习二： 1.在

中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2. 在中，∠C ＝90°，如果cosA=4

5 那么

的值为（）

A ．35

B ．54

C ．34

D ．43

3、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos α＝_____________.

五、课堂小结：

在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把

锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =

a

c

．sinA ＝

A a A c ∠=∠的对边的斜边 把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦， 记作，即

把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，

记作，即 六、作业设置：

课本 第85页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与余弦、正切有关的部分） 七、自我反思：

年 班 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆

紫云县第二中学

先学后教、当堂达标数学导学案

年级：九年级课 型： 新授课 使用时间：2014.3 课题：28．1锐角三角函数（3）执笔人：吴厚广 审 核 人： 【学习目标】

⑴:能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 ⑵:能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【学习重点】

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【学习难点】

30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 【导学过程】 一、自学提纲： 一个直角三角形中， 一个锐角正弦是怎么定义的？

一个锐角余弦是怎么定义的？

一个锐角正切是怎么定义的？ 二、合作交流： 思考：

两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？

你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．

三、教师点拨： 归纳结果 30° 45° 60° siaA

cosA tanA

例3：求下列各式的值．

（1）cos 260°+sin 260°． （2）

cos 45sin 45?

?

-tan45°．

例4：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，6，3A 的度数．

（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3a ．

四、学生展示：

一、课本83页 第1 题

课本83页 第 2题 二、选择题．

1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=3

5

，AB=15，则AC 的长是（ ）．

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12 2．下列各式中不正确的是（ ）．

A ．sin 260°+cos 2

60°=1 B ．sin30°+cos30°=1 C ．sin35°=cos55° D ．tan45°>sin45°

3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）． A ．2 B 32 D ．1

4．已知∠A 为锐角，且cosA ≤1

2

，那么（ ）

A ．0°<∠A ≤60°

B ．60°≤∠A<90°

C ．0°<∠A ≤30°

D ．30°≤∠A<90°

5．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=1

2

，

cosB=3

2

，则△ABC 的形状是（ ）

A ．直角三角形

B ．钝角三角形

C ．锐角三角形

D ．不能

年 班 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆确定

6．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tana?的值为（ ）．

A ．34

B ．43

C ．35

D ．45

7．当锐角a>60°时，cosa 的值（ ）．

A ．小于12

B ．大于12

C ．大于3

2

D ．大于1

8．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1

2，则sinA+tanA 等于（ ）．

A

．

31

1..

62

2

2B C D +

9．已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC

，?则∠CAB 等于（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．45°

D ．以上都不对

10．sin 272°+sin 2

18°的值是（ ）．

A ．1

B ．0

C ．12

D ．3

2

11．若（3tanA-3）2

+│2cosB-3│=0，则△ABC （ ）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形

C ．是含有60°的任意三角形

D ．是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题．

12．设α、β均为锐角，且sin α-cos β=0，则α+β=_______．

13．cos 45sin 301

cos 60tan 452?-?

?+?

的值是_______．

14．已知，等腰△ABC?的腰长为43，?底为30?°，?则底边上的高为______，?周长为______．

15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知tanB=5

2

，则cosA=________．

五、课堂小结：要牢记下表：

六、作业设置：

课本 第85页 习题28．1复习巩固第3题 七、自我反思：

本节课我的收获

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先学后教、当堂达标数学导学案

年级：九年级课 型： 新授课 使用时间：2014.3 课题：28．1锐角三角函数（4）执笔人：吴厚广审 核 人： 【学习目标】

让学生熟识计算器一些功能键的使用 【学习重点】

运用计算器处理三角函数中的值或角的问题 【学习难点】 知道值求角的处理 【导学过程】 求下列各式的值．

（1）sin30°·cos45°+cos60°;

（2）2sin60°-2cos30°·sin45° （3）2cos602sin 302??-; （4）sin 45cos3032cos 60?+?

-?

-sin60°（1-sin30°）．

（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°·tan30° （6）

sin 45tan 30tan 60?

?-?

+cos45°·cos30°

合作交流：

学生去完成课本83 84页

学生展示：

用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值

年级 班级 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆学生去完成课本83 86页的题目

自我反思：

本节课我的收获:。

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先学后教、当堂达标数学导学案

年级：九年级课 型： 新授课 使用时间：2014.3 课题：28．2解直角三角形（1）执笔人：吴厚广 审 核 人：

【学习目标】

⑴:使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

⑵:通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

⑶:渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【学习重点】

直角三角形的解法． 【学习难点】

三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【导学过程】 一、自学提纲：

1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系

a b A b a A c b A c a A ====

cot ;tan ;cos ;sin b a

B a b B c a B c b B =

===cot ;tan ;cos ;sin

如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边

；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=

∠∠=∠=∠=

cot tan cos sin

(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

a 2 +

b 2 =

c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 二、合作交流：

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)

(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子

三、教师点拨：

例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形．

例2在Rt △ABC 中，∠B =35o ，b=20，解这个三角形．

四、学生展示： 完成课本91页练习 补充题

1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________?其它所有元素的过程，即解直角三角形．

2、在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．

3、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。

4、Rt △ABC 中，若sinA=

4

5

，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 5、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．

6、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=

3

5

，则cosA 的值是（ ） A ．35 B ．45 C ．

916

.2525

D 五、课堂小结：

小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

六、作业设置：

的邻边

的对边A A ∠∠ 年级 班级 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆七、自我反思：

本节课我的收获:。

紫云县第二中学

先学后教、当堂达标数学导学案

年级：九年级课 型： 新授课 使用时间：2014.3 课题：28．2解直角三角形（2）执笔人：吴厚广 审 核 人：

【学习目标】

⑴:使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． ⑵:逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

⑶:渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识 【学习重点】

将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 【学习难点】

实际问题转化成数学模型 【导学过程】 一、自学提纲：

1．解直角三角形指什么？

2．解直角三角形主要依据什么？

(1)勾股定理：

(2)锐角之间的关系： (3)边角之间的关系：

tanA=

二、合作交流： 仰角、俯角

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

三、教师点拨：

例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km 的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P 点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km ，结果精确到0. 1 km)

例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o ，看这栋离楼底部的俯角为60o ，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?

四、学生展示：

一、课本93页 练习 第1 、2题

五、课堂小结：

六、作业设置：

斜边的邻边A A ∠=

cos 斜边

的对边A A ∠=sin

年级 班级 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆七、自我反思：

本节课我的收获:。

紫云县第二中学

先学后教、当堂达标数学导学案

年级：九年级课 型： 新授课 使用时间：2014.3 课题：28．2解直角三角形（3） 执笔人：吴厚广 审 核 人：

【学习目标】

⑴:使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角

⑵:逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．

⑶:巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题． 【学习重点】

用三角函数有关知识解决方位角问题

【学习难点】

学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型

【导学过程】 一、自学提纲：

坡度与坡角

坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比）， 一般用i 表示。即ｉ＝，常写成i=1：m 的形式如i=1:2.5 把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．

结合图形思考，坡度i 与坡角α之间具有什么关系？

这一关系在实际问题中经常用到。 二、教师点拨：

例5如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿

正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34方向

上的B 处.这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？

例6同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33

水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到0.1m)

四、学生展示： 完成课本91页练习 补充练习

(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；

______，

坡角 ______度．

2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC 为0.5米，求： ①横断面(等腰梯形)ABCD 的面积；

②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．

五、课堂小结：

六、作业设置：

课本 第96页 习题28．2复习巩固第5、6、7题

年级 班级 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆

七、自我反思：

本节课我的收获:。

紫云县第二中学

先学后教、当堂达标数学导学案

年级：九年级课 型： 新授课 使用时间：2014.3

课题：锐角三角函数定义检测执笔人：吴厚广 审 核 人：

学习要求

理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义．能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值．

课堂学习检测

一、填空题

1．如图所示，B 、B ′是∠MAN 的AN 边上的任意两点，BC ⊥AM 于C 点，B ′C ′⊥

AM 于C ′点，则△B 'AC ′∽______，从而

AC

B A B

C C B )

()(='=''，又可得 ①

='

'

'B A C B ______，即在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，当∠A 确定时，它的______与______的比是一个______值；

②='

'B A C A ______，即在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，当∠A 确定时，它的______与______的比也是一个______； ③

=''

'C

A C

B ______，即在Rt △AB

C 中(∠C ＝90°)，当∠A 确定时，它的______与______的比还是一个______．

第1题图

2．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．

第2题图

①斜边)(sin =A ＝______， 斜边)(sin =B ＝______；

②斜边

)

(cos =A ＝______，

斜边)

(

cos =

B ＝______；

③的邻边

A A ∠=

)

(tan ＝______，

)

(tan 的对边

B B ∠=

＝______． 3．因为对于锐角α 的每一个确定的值，sin α 、cos α 、tan α 分别都有____________与它

______，所以sin α 、cos α 、tan α 都是____________．又称为α 的____________． 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．

5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝1，b ＝3，则c ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．

6．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，若a ＝16，c ＝30，则b ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin C ＝______，cos C ＝______，tan C ＝______．

7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若∠A ＝30°，则∠B ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．

二、解答题

8．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3． 求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．

9．已知Rt △ABC 中，,12,4

3

tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．

综合、运用、诊断

10．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点．

DE ∶AE ＝1∶2．

求：sin B 、cos B 、tan B ．

11．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=

∠4

3sin AOC 求：AB 及OC 的长．

12．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，?=∠5

3

sin AOC

(1)求⊙O 的半径

OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ．

13．已知：如图，△ABC 中，AC ＝12cm ，AB ＝16cm ，?=

3

1sin A

(1)求AB 边上的高CD ； (2)求△ABC 的面积S ； (3)求tan B ．

14．已知：如图，△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，△ABC 的面积等于9，求sin B ．

拓展、探究、思考

15．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，按要求填空：

(1),sin c

a A =

∴=?=c A c a ,sin ______； (2),cos c

b A =

∴b ＝______，c ＝______； (3),tan b

a A =

∴a ＝______，b ＝______；

(4),23

sin =

B ∴=B cos ______，=B tan ______； (5),5

3

cos =B ∴=B sin ______，=A tan ______；

(6)∵=B tan 3，∴=B sin ______，=A sin ______．

年级 班级 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆

紫云县第二中学

先学后教、当堂达标数学导学案

年级：九年级课 型： 新授课 使用时间：2014.3

课题：特殊锐角三角函数定义检测执笔人：吴厚广 审 核 人： 学习要求

1．掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函数值，会利用计算器求一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角．

2．初步了解锐角三角函数的一些性质．

课堂学习检测

一、填空题

锐角α 30° 45° 60° sin α cos α tan α

二、解答题

2．求下列各式的值．

(1)o 45cos 230sin 2-?

(2)tan30°－sin60°·sin30°

(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°

(4)?+?+?

+?-

?45sin 30cos 30tan 1

30sin 145cos 222

3．求适合下列条件的锐角α ．

(1)2

1cos =α (2)3

3tan =

α

(3)2

22sin =

α

(4)33)16cos(6=- α

4．用计算器求三角函数值(精确到0.001)． (1)sin23°＝______； (2)tan54°53′40″＝______． 5．用计算器求锐角α (精确到1″)． (1)若cos α ＝0.6536，则α ＝______；

(2)若tan(2α ＋10°31′7″)＝1.7515，则α ＝______．

综合、运用、诊断 6．已知：如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE ＝16cm ，?=13

12sin A 求此菱形的周长．

7．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5． 求：sin ∠ACB 的值．

8．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD ＝AB．求：

(1)∠D及∠DBC；

(2)tan D及tan∠DBC；

(3)请用类似的方法，求tan22.5°．

9．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，

3 =

=BC

AC，作∠DAC＝30°，AD

交CB于D点，求：

(1)∠BAD；

(2)sin∠BAD、cos ∠BAD和tan∠BAD．

10．已知：如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，

3

1

tan=

∠B，求：sin∠CAD、

cos∠CAD、tan∠CAD．

拓展、探究、思考

11．已知：如图，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D是上的两点，∠AOD＞∠AOC，

求证：

(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD ＜1；

(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；

(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；

(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．

12．已知：如图，CA⊥AO，E、F是AC上的两点，∠AOF＞∠AOE．

(1)求证：tan∠AOF＞tan∠AOE；

(2)锐角的值随角度的增大而______．

13．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，求证：

(1)sin2A＋cos2A＝1；

(2)?

=

A

A

A

cos

sin

tan

年级 班级 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆

紫云县第二中学

先学后教、当堂达标数学导学案

年级：九年级课 型： 新授课 使用时间：2014.3

课题：解直角三角形(一)检测执笔人：吴厚广 审 核 人：

学习要求

理解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的二种基本类型．

课堂学习检测

一、填空题

4．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)： 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，

第4题图

①三边之间的等量关系：

__________________________________． ②两锐角之间的关系：

__________________________________． ③边与角之间的关系：

==B A cos sin ______； ==B A sin cos _______；

==

B A tan 1

tan _____； ==B A

tan tan 1

______． ④直角三角形中成比例的线段(如图所示)．

第④小题图

在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ． CD 2＝_________；AC 2＝_________； BC 2＝_________；AC ·BC ＝_________． ⑤直角三角形的主要线段(如图所示)．

第⑤小题图

直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________，斜边的中点是_________． 若r 是Rt △ABC (∠C ＝90°)的内切圆半径，则r ＝_________＝_________． ⑥直角三角形的面积公式． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， S △ABC ＝_________．(答案不唯一)

2．关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来．解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_________或斜边和_________)及已知一边和一个锐角(_________和一个锐角或_________和一个锐角) 3已知条件

解法

一条边和

斜边c 和锐角∠A ∠B ＝______，a ＝______，b ＝______ 一个锐角 直角边a 和锐角∠A ∠B ＝______，b ＝______，c ＝______ 两条边

两条直角边a 和b c ＝______，由______求∠A ，∠B ＝______ 直角边a 和斜边c

b ＝______，由______求∠A ，∠B ＝______

二、解答题

4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．

(4)已知：a ＝35，235=c ，求∠A 、∠B ，b ；

(2)已知：32=a ，2=b ，求∠A 、∠B ，c ；

(3)已知：3

2

sin =A ，6=c ，求a 、b ；

(4)已知：,9,2

3

tan ==b B 求a 、c ；

(5)已知：∠A ＝60°，△ABC 的面积,312=S 求a 、b 、c 及∠B ．

综合、运用、诊断

5．已知：如图，在半径为R 的⊙O 中，∠AOB ＝2α ，OC ⊥AB 于C 点．

(4)求弦AB 的长及弦心距；

(2)求⊙O 的内接正n 边形的边长a n 及边心距r n ．

6．如图所示，图①中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图②中AB 、BC 两段)，其中CC ′＝ BB ′＝3.2m ．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB 与BC 的长度之和(结果保留到0.4m)．(参考数据：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)

7．如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm ，台阶面的宽为30cm ，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为42°的斜坡，设原台阶的起点为A ，斜坡

的起点为C ，求AC 的长度(精确到1cm)．

拓展、探究、思考

8．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m ，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．

(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD 至少为多少米?(保留根号)

(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD ＝21m ，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?

9．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地多少距离?

10．已知：如图，在高2m ，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少

米?(保留整数) 、

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紫云县第二中学

先学后教、当堂达标数学导学案

年级：九年级课 型： 新授课 使用时间：2014.3 课题：解直角三角形(二)检测执笔人：吴厚广 审 核 人：学习要求 能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形．

课堂学习检测

1．已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°，AC ＝10cm ． 求AB 及BC 的长．

2．已知：如图，Rt △ABC 中，∠D ＝90°，∠B ＝45°，∠ACD ＝60°．BC ＝10cm ．求AD 的长．

3．已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝135°，AC ＝10cm ． 求AB 及BC 的长．

4．已知：如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，∠BDC ＝60°，BC ＝6cm ．求AD 的长．

综合、运用、诊断

5．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50m ．现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求山的高度及缆绳AC 的长(答案可带根号)．

6．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔M 在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B 处，测得灯塔M 在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M 之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，732.13 )

7．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE

＝45°．点D到地面的垂直距离

m

2

3

DE，求点B到地面的垂直距离BC．

8．已知：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC＝20m，斜坡坡面上的影长CD＝8m，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面所成的

锐角为30°，求旗杆AB的高度

(精确到1m)．

9．已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走400m，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60°．求山高CD(精确到0.01米)．10．已知：如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度：他走到路灯旁的一个地方，竖起一根2m长的竹竿，测得竹竿影长为1m，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度，他又竖起竹竿，测得影长正好为2m．问路灯高度为多少米?

11．已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60°方向走了500m

3到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到达目的地C点．求

(1)A、C两地之间的距离；

(2)确定目的地C在营地A的什么方向?

12．已知：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m的河堤．大堤高5m，坝顶宽4m，迎水坡和背水坡都是坡度为1∶1的等腰梯形．现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?

初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案

初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案 一、选择题 1．如图，点O 为△ABC 边 AC 的中点，连接BO 并延长到点D,连接AD 、CD ，若BD=12，AC=8，∠AOD ＝120°，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．23 B ．22 C ．10 D ．243 【答案】D 【解析】 【分析】 分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ，通过题意可求出AM 、CN 的长度，可计算三角形ABD 和三角形CBD 的面积，相加即为四边形ABCD 的面积. 【详解】 解：分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵点O 为△ABC 边 AC 的中点，AC=8， ∴AO=CO=4， ∵∠AOD ＝120°， ∴∠AOB=60°，∠COD=60°， ∴342 AM AM sin AOB AO ===∠， 342 CN CN sin COD CO ===∠， ∴AM=23CN=3 ∴12231232ABD BD AM S ?===g △ 12231232BD CN S ?===g △BCD ， ∴=123123243ABD BCD ABCD S S S +==△△四边形 故选：D. 【点睛】

本题考查了三角函数的内容，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可． 【详解】 在Rt △BDE 中，cosD= DE BD ， ∴DE=BD ?cosD=500cos55°． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．如图，在ABC ?中，4AC =，60ABC ∠=?，45C ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A ．22 B ．223 C ．23 D ．322 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD?D E 即可求出AE 的长度． 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90?

二次根式导学案(人教版全章)

二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12 +x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2 )4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一个非负 数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-= x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 (一)填空题： 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 ________ )(2=a x --2142 )3(

初中数学 锐角三角函数专题试题及答案(选择题)

第28章锐角三角函数 同步学习检测（二） 一、选择题 1．（2009年广西钦州）sin30°的值为（ ） A B C ． 12 D 2．(2009年湖州)如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ． sin 2A = B ．1 tan 2A = C ．cos 2 B = D ．tan B =3．（2009年漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 3 4 B ． 43 C ．35 D ．4 5 4．（2009年兰州）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m 5．（2009年长春）．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 45AOC OC ∠==°， ） A ． B ． C ．11)， D ．1) 6．(2009年宁德市)如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠OBA = 30°， 则OB 的长为（ ） A ． B ．4 C ．．2 7．(2009年河北)图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ．CD 分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的 高度h 是（ ） A m B ．4 m C ． m D ．8 m

8．(2009年潍坊)如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得 30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离 为（ ）米． A ．25 B ． C D ．25+9．（2009年齐齐哈尔市）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的 半径为 3 2，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．34 D ． 4 3 10．（2009年吉林省）将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是（ ） A ．cm D ．2cm 11．（2009年深圳市）如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（ ） A ．3 B ．5 C ．25 D ．2 25 12．（2009丽水市）如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．172 B ．52 C ．24 D ．7 13．（2009湖南怀化）如图4，在Rt ABC △中， 90=∠ACB ，86AC BC ==，，将ABC △绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ ） A ．30π B ．40π C ．50π D ．60π

(完整)初中锐角三角函数教案

锐角三角函数 中考主要考查点： 1． 锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值； 2． 解直角三角形；解直角三角形的应用； 3． 直角三角形的边角关系的应用 ? 知识点1. 直角三角形中边与角的关系 中，∠C=90° （1）边的关系： （2）角的关系： （3）边与角的关系： sinA = cosA= tanA= cotA= sinA ＝cosB ＝ a c ， cosA ＝sinB ＝ b c ，tanA ＝＝a b ， tanB ＝b a , cotA=b a ? 知识点2. 特殊角的三角函数值 特殊角30°，45°，60°的三角函数值列表如下： α sinα cosα tanα 30° 1 2 33 45° 22 22 1 60° 1 2 斜边 的对边 A ∠斜边 的邻边A ∠邻边的对边A ∠ 对边的邻边A ∠2 3 233

? 知识点3. 三角函数的增减性 已知∠A 为锐角，sinA 随着角度的增大而 增大 ，tanA 随着角度的增大而 增大 ， cosA 随着角度的增大而 减小 。 例1. 已知∠A 为锐角，且cosA≤ 2 1 ，那么（ ） （A ） 0°＜A≤60°（B ）60°≤A ＜90°（C ）0°＜A≤30°（D ）30°≤A ＜90° ? 知识点4. 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系。 1. 同角三角函数的关系 1cos sin 22=+A A A A A cos sin tan = 1cot tan =?A A 2. 互为余角的三角函数之间的关系90=+B A B A B A sin cos cos sin == ?=47cos 43sin ο 1tan tan =?B A ? 知识点5. 直角三角形的解法 直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是 正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）. 重要类型: 1.已知一边一角求其它。 2.已知两边求其它。 例2. 在中，∠C=90°，，∠A －∠B=30°，试求的值。 A C B

过秦论导学案第三课时(附答案)

《过秦论》导学案第三课时 【学法指导】疏通文意后反复诵读。注意积累文言实词。 【学习目标】 1.研读文章4、5段，理解课文内容，积累文言知识。 2.学习文章的论证方法，赏析文章语言特色。 【学习重难点】研读文章4、5段，理解文章内容，积累文言知识。 2.学习文章的论证方法，赏析文章语言特色。 【预习案】 一·知识积累： 1.写出下列句中通假字： ①赢粮而景从通②百有余年通 2.解释下面加点的字词： ①才能不及中人（）②将数百之众（） ③赢粮而景从（）④斩木为兵（） ⑤山东豪俊（）⑥同年而语（） 3.分析下面字词的活用现象： ①陈涉瓮牖绳枢之子（） ②天下云集而响应（） ③且夫天下非小弱也（）④并起而亡秦族矣（） ⑤序八州而朝同列（） 4.选出下列句子中句式相同的两项：（） A.为天下笑 B.谪戍之众，非抗于九国之师也 C.蹑足行伍之间，而倔起阡陌之中 D.非尊于齐、楚……中山之君也 E.然陈涉瓮牖绳枢之子，氓隶之人，而迁徙之徒也 5.默写： ①振长策而御宇内，， 履至尊而制六合，，威振四海。 ②，却匈奴七百余里；，士不敢弯弓而报怨。 ③良将劲弩守要害之处，。 ④始皇既没，余威震于殊俗。，，； ⑤斩木为兵，揭竿为旗，，。 ⑥，；谪戍之众，非抗于九国之师也； ⑦，比权量力，则不可同年而语矣。 ⑧，身死人手，为天下笑者，何也 。 【探究案】

1.分析作者写了陈涉起义的哪些弱势（不利条件）作者为什么要详写陈涉的不利条件与天下人的积极响应 2.第5自然段写了哪些对比文中还有哪些对比这些对比有何作用 3.这一篇史论的主要观点是什么如何理解这句话 4.理清文章结构，完成下面填空： 按表达方式可将全文分为两个部分：（一）记叙部分（）：写第一层：（）：写 第二层：（）：写 （二）议论部分（）：写 5.本文题为“过秦论”，是一篇论说文，但全文却用了十之七八的篇幅来叙事，试讨论分析为什么这样安排。 6.作者借古讽今，强秦的速亡给后人的启示是什么汉初的社会情形如何贾谊为什么要写这篇文章 7.本文的语言有什么特色 ③试用几个词来概括秦始皇的对内政策。写秦始皇对内政策这一层的目的是什么

中考数学压轴题专题锐角三角函数的经典综合题

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝， 在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3 AB DE ADE ===≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ．

【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，某无人机于空中A 处探测到目标B D 、的俯角分别是30、60??,此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达'A 处. （1）求之间的距离 （2）求从无人机'A 上看目标的俯角的正切值. 【答案】（1）120米；（223. 【解析】 【分析】 （1）解直角三角形即可得到结论； （2）过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ，连接'A D ，于是得到'60A E AC ==， '30CE AA ==3Rt △ABC 中，求得33，然后根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】 解：（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°， 在Rt △ABC 中，AC=60m ， ∴AB=sin 30AC ?=6012 =120（m ） （2）过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ，连接'A D ， 则'60A E AC ==， '30 CE AA ==3 在Rt △ABC 中， AC=60m ，∠ADC=60°， ∴33∴3 ∴tan ∠A 'A D= tan ∠'A DC='A E DE 503235

初中数学锐角三角函数定义大全

初中数学：锐角三角函数定义大全 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b 余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a 正割（sec)等于斜边比邻边；secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1

sinα·cscα=1 cosα·secα=1 特殊的三角函数值 0°30°45°60°90° 01/2√2/2√3/21←sinA 1√3/2√2/21/20←cosA 0√3/31√3None←tanA None√31√3/30←cotA 诱导公式 sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosα tan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα

sin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα

16章 二次根式全章导学案

二次根式(1) 学习目标： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____， 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考：16 ， π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. ` 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。“ ”称为 。 1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×”为什么 3（ ），16-（ ），34（ ） ），)0(3 ≥a a （ ），12+x （ ） 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)3 1(= 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ） 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数 写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= = 合 作 探 究 ________)(2 =a 42 )3(

Unit1__第三课时导学案

Unit1 第三课时导学案 My body 教学目标： 一．学习“四会”单词：hand, body, foot, arm, leg, hair 并用所学单词和句型描述自己身体的各个部位。 二．学习Does it have …句型及其肯定和否定回答。 教学重点： 能听懂、会写、会读、会说hand, body, foot, arm, leg, hair。 教学难点： 掌握Does it have …句型及其肯定和否定回答。 教学环节： ?学习目标（2分钟） （一）学习“四会”单词：hand, body, foot, arm, leg, hair 并用所学单词和句型描述自己的五官。 （二）学习Does it have …句型及其肯定和否定回答。 ?自主学习（15分钟） （一）温故知新 完成read and color 的染色练习。 （二）阅读方法 对照课本第4页，边看边练习拼写描述身体部位的单词。 （三）互助释疑 同桌间读对话，理解一般疑问句的用法。 （四）探究出招 小组合作用Does it have …造句，并进行回答。 ?展示交流（10分钟） （一）小组展示 小组内练习用英语描述身体各个部位。 （二）班级展示

指名小组上讲台做游戏，用英语描述自己或者他人身体的各个部位。?点拨升华（8分钟） （一）教师放录音，学生跟读，纠正读音。 （二）学生开火车读单词。 （三）小组内分角色读对话。 （四）上台表演对话。 ?课堂作业（5分钟） ?作业当堂清 1.单词拼写 h d 手 b dy 身体 f t 脚 l g 腿m 胳膊h r 头发 h d 手 b dy 身体 f t 脚 l g 腿m 胳膊h r 头发 2.单词连线 Hand body foot leg arm hair 手身体脚腿胳膊头发 ?挑战自我 3.重新排列句子顺序 ( ) Yes, it does. It has two legs and two feet. ( ) No, it doesn’t. ( ) Look at my toy. This is the body. And it has arms and hands. ( ) Does it have hair? ( ) Does it have legs? 板书设计： Unit 1 My body hand 手

2020年中考数学《锐角三角函数》专题复习试卷(含答案)-精品

2019春初三数学中考专题复习锐角三角函数 一、单选题 1.在中，，，，那么的值是（） A. B. C. D. 2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（） A. 2 B. C. D. 3.sin30°的值等于（） A. B. C. D. 1 4.cos30°=（） A. B. C. D. 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（） A. B. C. D. 6.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）

A. B. C. D. 2 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA= ，则AB的长为（） A. B. 6 C. 12 D. 8 8.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（） A. 7米 B. 11 米 C. 15 米 D. 17米 9.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（） A. B. C. D. 10.在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（） A. B. C. D. 11.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）

A. 680 B. 690 C. 686 D. 693 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（） A. a·tanα B. a·cotα C. D. 13.化简等于（） A. sin28°﹣cos28° B. 0 C. cos28°﹣ si n28° D. 以上都不对 14.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，则鱼竿转过的角度是（） A. 60° B. 45° C. 15° D. 90° 15.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（） A. 45 B. 5 C. D. 二、填空题 16.如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为________．（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．

初三数学锐角三角函数通用版

初三数学锐角三角函数通用版 【本讲主要内容】 锐角三角函数 包括：正弦、余弦、正切。 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。 即 c a A A sin == 斜边的对边∠；把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即c b A A cos =∠=斜边的邻边；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即 b a A A A t an =∠∠=的邻边的对边。 2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 3. 特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sin α 1 2 22 32 cos α 32 22 12 tan α 33 1 3 4. 记忆方法： 【解题方法指导】 例1. （2000年成都市）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，D 是AC 的中点，那么tan ∠DBC 的值是________。 锐 角 α 三 角 函 数

分析：在Rt △ABC 中，由∠ABC ＝60°，可知3BC AC 60tan == ，即AC ＝3BC ，又CD ＝ 1 2 AC ，tan ∠DBC 可求。 解：在△ABC 中， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴tan ∠ABC ＝tan60°＝3BC AC =， ∴AC ＝3BC 。 又D 是AC 中点， ∴DC ＝ 12AC ＝32 BC 。 ∴2 3 BC BC 23 BC DC DBC tan = ==∠。 评析：在解题中紧紧扣住tan α的定义。 例2. （2001年四川）在Rt △ABC 中 ，CD 是斜边AB 上的高，已知3 2 ACD sin = ∠，那么=AB BC ______。 分析：由Rt △ABC 中CD ⊥AB 于D ，可得∠ACD ＝∠B ，由sin ∠ACD ＝ 2 3 ，那么sinB ＝23，设AC ＝2，AB ＝3，则BC ＝32522-=，则AB BC 可求。 解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD ＝∠B 。 又sin ∠ACD ＝sinB ＝ 23 ， 可设AC ＝2，AB ＝3， ∴BC ＝32522-=。

16.1.1二次根式全章导学案

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】 【活动一】知识（5分钟） 这些知识你还记得吗？（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。） 1、如果对于任意数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。 2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。 3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方根为2，用式子表 示为 =__________； 【活动二】自主交流 探究新知（ 25分钟） 1、二次根式定义的学习：（12分钟） 完成 P2—思考中的容，阅读例1以上的容，尝试完成下面的问题： 1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式？ 2 3，16-，34，12+x 3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。 4）下列各式一定是二次根式的是（ ） A 、12+x B 、12-x C 、1--x D 、x 总结：二次根式应满足的条件： 。 2、 二次根式有意义的条件的学习：（13分钟） 自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： 1）x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③x --21 （2）若在实数围有意义，则x 为（ ）。 B.负数 C.非负数 D.非正数 总结：二次根式有意义的条件是： 【活动三】课小结 (学生归纳总结) （3分钟） 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值围有限制：被开方数a 必须是非负数。 20 a ≥??≥。 【活动四】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟） 1、在式子 x x +-121中，x 的取值围是____________. 2、已知42 -x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________. 3、已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。 【活动五】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组互查2分钟。） 1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 2，33， x 1 ，x （x ＞0），0，42，y x +1，y x +（x ≥0,y ≥0） 2、当x 是怎样的实数时，13-x 在实数围有意义？ 3、若20a -+=，则 2 a b -= 。 【补充练习】1、式子 1 1 2-+x x 有意义的x 的取值围是 。 2、已知：y x x x y 求,522+-+-=的值。 4 0)a ≥

《草原》第三课时导学案

五年级语文《草原》导学案 审核人： 主备人： 班级： 姓名： 年级 五年级 学科 语文 参备人 课型 反馈课 课时 1 课题 《草原》 授课时间 教学 目标 复习巩固本课的基础知识。 重点 难点 教 学 流 程 导 案 学 案 步 骤 一、看拼音，写词语。 xi ū s è xi ōn ɡ j īn xu àn r ǎn t ǎn zi shu āiji āo 二、给加点的字选择正确读音。 勾勒．（l è l é） 迂．回（y ú y ū） 吟．诵（y ín y é） 鄂．温克（é è） 三、在括号里填上正确的字。 1、驰、弛 奔( ) ( )名 松( ) ( )缓 2、拨、拔 ( )转 挑( ) ( )草 ( )牙 四、在括号里填上恰当的词。 ( )的空气 ( )的天空 ( )的绿毯 ( )的小诗 ( )的微笑 ( )的乐趣 五、根据意思写词语。 1、言谈举止等自然、不拘束。（ ） 2、用线条画出轮廓。（ ） 3、回旋，环绕。（ ） 4、过分约束自己，态度不自然。（ ） 六、缩写句子。 1、打柴的孩子吃力地背着满满一背篓柴火。 。 2、大家热情地接待了远方的客人。 。 3、轰隆轰隆的火车来来回回地运载着成千上万吨沙石。 。 七、走走停停加标点。 西部大开发十年来（ ）各地发展很不平衡（ ），云南怒 江就是在开发与保护的两难中（ ）陷入了（ ）抱着金饭碗讨饭 吃（ ）的困境（ ） 自 主 学 习 明 分 确 配 目 任 标 务 (2分 钟) 自主 学习 (10分 钟) 同质 互学 (3分 钟) 异质 帮学 (5分 钟) 展示交流 展示 提升 （18分钟） 反馈拓 展 总结 评价 （2分钟）

初三数学锐角三角函数含答案

锐角三角函数 中考要求 重难点 1．掌握锐角三角函数的概念，会熟练运用特殊三角函数值； 2．知道锐角三角函数的取值范围以及变化规律； 3．同角三角函数、互余角三角函数之间的关系； 4．将实际问题转化为数学问题，建立数学模型． 课前预习 “正弦”的由来 公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献．尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了．三角学中“正弦”和“余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表． 托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的．印度数学家不同，他们把半弦(AC)与全弦所对弧的一半(AD)相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是“全弦表”，而是“正弦表”了．印度人称连结弧(AB)的两端的弦(AB)为“吉瓦”，是弓弦的意思；称AB的一半(AC) 为“阿尔哈吉瓦”．后来“吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为“弯曲”、“凹处”，阿拉伯语是“dschaib”．十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了“sinus”．三角学输入我国，开始于明崇祯4年(1631年)，这一年，邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》，作为历书的一部份呈献给朝廷，这是我国第一部编译的三角学．在《大测》中，首先将sinus译为“正半弦”，简称“正弦”，这就成了正弦一词的由来．

例题精讲 模块一 三角函数基础 一、锐角三角函数的定义 如图所示，在Rt ABC △中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边． （1）正弦：Rt ABC ?中，锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作sin A ，即sin a A c =． （2）余弦：Rt ABC ?中，锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作cos A ，即cos b A c =． （3）正切：Rt ABC ?中，锐角A 的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作tan A ，即tan a A b =． 注意： ① 正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义． ② sin A 、cos A 、tan A 分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为sin 与A 、 cos 与A 、tan 与A 的乘积． ③ 在直角三角形中，正弦、余弦、正切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值，当这个锐角确定后，这些比值都是固定值． 二、特殊角三角函数 这些特殊角的三角函 数值一定要牢牢记住！ 三、锐角三角函数的取值范围 在Rt ABC ?中，90C ∠=?，000a b c a c b c >>><<，，，，，又sin a A c =，cos b A c =，tan a A b =，所以 0sin 10cos 1tan 0A A A <<<<>，，． 四、三角函数关系 a A

初中数学锐角三角函数的经典测试题及解析

初中数学锐角三角函数的经典测试题及解析一、选择题 1．如图，在扇形OAB中，120 AOB ∠=?，点P是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重 合），C、D分别是弦AP，BP的中点．若33 CD=，则扇形AOB的面积为（）A．12πB．2πC．4πD．24π 【答案】A 【解析】 【分析】 如图，作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题． 【详解】 解：如图作OH⊥AB于H． ∵C、D分别是弦AP、BP的中点． ∴CD是△APB的中位线， ∴AB＝2CD＝63 ∵OH⊥AB， ∴BH＝AH＝33 ∵OA＝OB，∠AOB＝120°， ∴∠AOH＝∠BOH＝60°， 在Rt△AOH中，sin∠AOH＝ AH AO ， ∴AO＝ 33 6 sin3 AH AOH == ∠， ∴扇形AOB的面积为： 2 1206 12 360 π π = g g ，

故选：A ． 【点睛】 本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．如图，在ABC ?中，4AC =，60ABC ∠=?，45C ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A 2 B 22 C 42 D 32 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD?DE 即可求出AE 的长度． 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90? 在Rt △ADC 中，AC=4，∠C=45? ∴AD=CD=22在Rt △ADB 中，AD=22ABD=60? ∴BD=33AD=263 ． ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠EBD=30°． 在Rt △EBD 中，26，∠EBD=30° ∴DE=33BD=223 ∴AE=AD ?DE=222242 故选：C 【点睛】

广州市初中数学锐角三角函数的解析

广州市初中数学锐角三角函数的解析 一、选择题 1．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺的交点，B 为光盘与直尺的交点，AB =4，则光盘表示的圆的直径是( ) A ．4 B ．83 C ．6 D ．43 【答案】B 【解析】 【分析】 设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案. 【详解】 设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ， 由切线长定理知，AB =AC =3，AO 平分∠BAC ， ∴∠OAB =60°， 在Rt △ABO 中，OB =AB tan ∠OAB =43， ∴光盘的直径为83． 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数. 2．如图，AB 是O e 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若3AE EB ==，15C ∠=o ，则OE 的长为( ) A 3 B ．4 C ．6 D ．33

【答案】D 【解析】 【分析】 连接OA ．证明OAB ?是等边三角形即可解决问题． 【详解】 如图，连接OA ． ∵AE EB =， ∴CD AB ⊥， ∴??AD BD =， ∴230BOD AOD ACD ∠=∠=∠=o ， ∴60AOB ∠=o ， ∵OA OB =， ∴AOB ?是等边三角形， ∵3AE =， ∴tan 6033OE AE =?=o ， 故选D ． 【点睛】 本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ） A 5 B ．35 C 2 D ．23 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据翻折变换的性质得到DEF AEF ???，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性

最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)

第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 4

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ________ )(2=a 2)3(

第3课 青春飞扬( 精品导学案)

第一单元青春时光第三课 第1课时青春飞扬 一、学习目标 1.懂得青春需要不停的探索。 2.知道青春的探索需要自信，自强能促进自信。 二、自主预习 1.面对青春，每个人会有不同的，形成不同的理想，青春路径，思考自 己如何走过青春之路。 2.我们的每一点进步，都是成长的足迹，印记着我们克服、抵制、战胜 自我的努力。 3.不断克服自己的弱点，、，是自强的重要内容。 4.自强，要靠坚强的、进取的精神和不懈的。 三、合作探究 飞翔的力量 2016年11月3日，“奥运冠军张梦雪槐荫分享会”在济南市图书馆大报告厅举办，倾情讲述她的青春故事。“十年磨一剑”，张梦雪这样评价自己。她说自己在通往冠军的路上，也经历过低谷期，好胜的性格和急功近利的心态让自己非常失望，也曾一度失去信心，但是往往在你最困难的时候，就是最接近成功的时刻。教练的鼓励和家人的安慰让自己继续努力训练下去，“不问耕耘，只问收获”，正是这种信念，成就了今日的张梦雪。 （1）张梦雪在通往冠军的路上，展示了哪些优秀品质？ （2）站在青春的起点，实现自己的梦想，张梦雪的青春故事给我们哪些启迪？

第一单元青春时光 四、随堂演练 1.青春似虹，绚丽多姿；青春如风，飘逸自然；青春似水，清澈纯洁；青春如火，热情奔放； 青春是人生的主旋律，青春是人生最浪漫的诗篇，青春——充满希望与幻想。下列四组词语中，与青春密切相关的一组是( ) A．春天、夕阳、晚霞、落叶 B．果实、春雨、朝阳、枯萎 C．自立、奋斗、昂扬、翱翔 D．灿烂、萌芽、弱小、幸福 2.自信的人在思想上相信“我能行”，行为上表现“我能行”，情感上体验“我能行”。以 下能够展示自信者风采的是( ) A．看不到自己的缺点 B．嫉妒比自己强的人 C．课堂上不敢举手发言 D．脸上洋溢着笑容，生活富有激情 3.我国有位著名音乐家说：“在任何困难的时候，我们都要有希望，都要想到早晨，都要想 到阳光，都要想到亮丽的色彩。”这句话告诉我们( ) ①青春的探索需要自信②充满自信的人才能战胜一切困难③自信让我们充满激情，有 助于我们实现梦想④自信使我们勇敢，让我们有信心尝试与坚持，获得更多的实践机会与创造可能 A．①②③ B．②③④C．①②④D．①③④ 4.2016年6月8日，郭峰最新单曲《是不是》全网上线。歌曲中，郭峰向年轻人抛出了许多 问题，而那一句“坚强走在这川流不息的街道，泪水划过脸庞依旧是期待渴望”则是郭峰对于青春奋斗最完美的诠释。对于自强，下列认识有误的是( ) A．自强是实现青春梦想的唯一力量 B．自强可以让我们更自信 C．自强，让青春奋进的步伐永不停息 D．自强，要靠坚强的意志、进取的精神和不懈的坚持 5.有人说：“我的梦想在悄悄开花，到那时一定会惊艳全场！”实现青春的梦想，需要我们 ( ) ①规划好青春路径，积极进行青春探索②迸发激荡的青春活力③培养自信的青春热情 ④树立自强的青春态度 A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④ 五、课后反思 RJ 道德与法治七年级下册