竞赛试题选编之方程

竞赛试题之方程 一．选择题

方程6×(5a 2＋b 2)＝5c 2满足c ≤20的正整数解(a ,b ,c )的个数是C

（A ）1 （B ）3 （C ）4 （D ）5 方程 (193) x + (195) x + (19

11) x = 21-x 的实根的个数是（ ） A.0

B.1

C.2

D.无穷多

存在x 1，x 2，…，x n 满足x 2k ＋1＝0，且使1

n n 1-3221x x

x x x x x x ++++n ＝0成立的充要条件是

A.2|n

B.4|n

C.6|n

D.8|n

已知a +b +c =abc ，()()()()()()ab

b a ac

c a bc

c b A 2

2

2

2

2

2

111111--+--+--=

，

则A 的值是C （A ）3

（B ）-3

（C ）4

（D ）-4

若关于x 的一元二次不等式05)25(22

?++-k x k x 只有唯一的整数解

,3=x 则k 的取值范围是（ ）

（A ）（3，4） （B ）[]4,2 （C ）（3，4） （D ）[]4,2 已知a 为给定的实数，那么集合M ＝｛x ∈R|x 2

-3x-a 2

+2=0｝的子集的个数是A

（A ）2 （B ）8 （C ）4 （D ）3 设x=32-，则x 3-3x 2-3x+2=( )

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

方程01379=++--+x x x 的实根个数 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、至少两个

设21,,x x R k ∈是方程0122

2

=-+-k kx x 的两根,则2

22

1x x +的最小值为

（ ） A.－2 B.0 C.1 D.2

二．填空题

（2003年高中数学联赛）已知a ,b ,c ,d 为正整数，且log a b =23, log c d =4

5

，若a -c =9, 则b -d =__.

（2001年全国高中数学联赛）若1)2(log )2(log 44=-++y x y x ，则

||||y x -的最小值是 ．

[x ]表示不大于x 的最大整数，则方程2

1

×[x 2＋x ]＝19x ＋99的实数解x 是 ．38181-

或38

1587

； 若,)(,lg 1)(2

x x g x x f =+=则方程[][])()(2x f g x g f =的解集是。 已知)1(3

1log )(-=x x x f 则方程)()(1

x f x f

-=-的解集是＿＿＿。

方程)35(log )43(log 45x

x

x

x

-=+的解集为＿＿＿。 不等式x x x

?lg )

(的解集是＿＿＿。

若集合{})lg()3lg(lg |x a x x x -=-+中只有一个元素，则实数a 的取值范围是＿＿。

方程)1|1(|322

--=-x x x 的根是_______________ 方程????x x 23++「x 」=8解的范围为 _____________ 若2f ( 1 – x )+1 = xf (x) ，f ( x ) =

设x 、y 为实数，且满足?????-=-+-=-+-2519

1199912519

1199915

5

)()()()(y y x x ，则x+y 的值是 (2002年全国高中数学联赛)已知)(x f 是定义在R 上的函数，1)1(=f 且对任意R x ∈都有

5)()5(+≥+x f x f ，1)()1(+≤+x f x f ,若

x x f x g -+=1)()(，则=)2002(g ．

若常数a 使得关于x 的方程lg(x 2＋20x )－lg(8x －6a －3)＝0有惟一解．则a

的取值范围是 ．???

?

?--

21,6163； 正实数x ，y ，z 满足???

?

???+=+++-=+-+=+347yz 32z y 347xz 32z x 14

y x 22

22，则z ＝__________

已知a 为自然数，存在一个以a 为首项系数的二次整数系数的多项式，它有两

个小于1的不同正根．那么，a 的最小值是 ．5； 方程log 5(3x ＋4x )＝log 4(5x －3x )的解集为_________ 对于每一对实数x 、y ，函数f(t)满足f(x)＋f(y)＝f(x ＋y)－xy －1，且f(1)＝1，则方程f(x)＝x 的整数解为_______________－2，1

四次方程0384202

34=++-kx x x 的四个根当中的两个的积是24，则k 的值是 140 ．

已知t ＞0，关于x 的方程为22

=-+x t x ，则这个方程有相异实根的个

数情况是 ．9；

设a 1,a 2,…,a 2002均为正实数，且

2

1

212121200221=++++++a a a ，则a 1a 2…a 2002的最小值是 ．40022002；

三．解答题

①求出所有的实数a ，使得关于x 的方程x 2＋(a ＋2002)x ＋a ＝0的两根皆为整数．

②试求出所有的实数a ，使得关于x 的方程x 3＋(－a 2＋2a ＋2)x －2a 2－2a ＝0有三个整数根．

①a 的可能取值有0，－1336，－1936，－1960，－2664，－4000，－2040；②a 的可能取值有－3，11，－1，9．

实系数多项式f (x )=x 3+ax 2+bx +c 满足b ＜0，ab =9c ．试判别此多项式是否有三个不同的实根，说明理由．

已知R c b a ∈,,,方程02

=++c bx ax 有两个实根,且

ab c ac b c b a -+->-22)(.

求证:方程在)2,0(内至少有一根.

已知关于x 的方程),(02

R b a b ax x ∈=++有实根βα,，则

1,111<+

解方程组[][]??

?=+=+1

1y x y y x x （1999年西班牙MO ）

设方程02

=+-q px x 的两根为r 和s ，且r 、s 均不等于0．求以

221s r +

和2

2

1r s +为根的方程．（一九五六年北京市第一试第2题） 解方程组：??

?

??-+=-+=-+=22222

2)(3)(2)(6y x z x z y z y x ．（一九五六年北京市第二试第6题）

在七数-1，-2，-3，1，2，3，4中任选一个数、两个数的积、三个数的积、…、七个数的积，试求它们的和.

沪科版数学七年级上册一次方程与方程组知识点

一次方程与方程组知识点 知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

如：1,323, 32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324 x y x y +=??-=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法 （1）用代入法求解二元一次方程组 步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； ②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值； ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值； ⑤把求得的x 、y 的值用“{”联立起来，就是方程组的解。 （2）用加减法解方程组 步骤：①方程组中的两个方程中，如果同一个未知数的系数即不互为相反数又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数变为相反数或相等； ②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值； ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的 值，并把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来。 知识点7：用一次方程（或方程组）解决实际问题 ①行程问题：行程问题中涉及的量有路程、平均速度、时间。它们之 间的关系是： 路程=平均速度?时间

中考专题复习(2)一次方程及方程组

中考专题复习（2）一次方程及方程组 3、当x＝＿＿＿＿时，代数式3x＋2 与6－5x 的值相等。 5、3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要 ＿＿＿＿场比赛，则5 名同学一共需要＿＿＿＿比赛。 6、如图，是一个正方形算法图，□里缺的数是＿＿＿＿， 并总结出规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 7、一轮船从重庆到上海要5 昼夜，而从上海到重庆要7 昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要＿＿＿昼夜。 8、已知3－x＋2y＝0，则2x－4y－3 的值为（） A、－3 B、3 C、1 D、0 9、用“加减法”将方程组2x－3y＝9 2x＋4y＝－1 中的x 消去后得到的方程是（） A、y＝8 B、7y＝10 C、－7y＝8 D、－7y＝10 10、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为（） A、280 元 B、300 元 C、320 元 D、200 元 11、小辉只带了2 元和5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（） A、一种 B、两种 C、三种 D、四种 12、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树1 亩需资金200 元，种草1 亩需资金100 元，某组农民计划在一年内完成2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，但种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树x 亩，种草y 亩，则可列方程组为（） A、x＋y＝2400 x－90%＋y (1－20%)＝2400 B、 x＋y＝2400 (1－90%) x＋(1＋20%) y＝2400 C、x＋y＝2400 (1＋90%) x＋(1＋20%) y＝2400 D、 x＋y＝2400 90%x＋(1＋20%) y＝2400 13.解下列方程（组）： （1）、1 2 x－1＝ 1 3 (x－2)（2）、 x－3 0.2 － x＋4 0.1 ＝5 （３）、7 2 ［ 5 3 ( 6 5 x－3)－1］＝10x（4）、 x＋2 3 ＋ y－1 2 ＝3 x＋2 3 ＋ 1－y 2 ＝1 14、当x 为何值时，代数式x＋1 2 的值比 5－x 3 的值大1。

二元一次方程组(提高题)

第二讲：二元一次方程组及应用 知识点一：二元一次方程的概念及方程的解 例1、 指出下列方程那些是二元一次方程是____________. ⑴2x ＋5y ＝16 (2)2x ＋y ＋z ＝3 (3) x 1 ＋y ＝21 (4)x 2＋2x ＋1＝0 (5)2x ＋10xy ＝5 例2、 指出下列方程那些是二元一次方程组？并说明理由。 ① ?? ?=+=-7 232z y y x ② ???? ?-=-=+1241 x y y x ③ ?? ?=-=--5 12)4(3y x x x ④ ?? ?? ?= +=-21 32132y x y x 例3、(1)已知（a －2）x －by |a |－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ______，b _____． (2)如果25mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则m _____． 例4、二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为________________________． 举一反三： 1、若方程2x a ＋1＋3＝y 2b － 5是二元一次方程，则a ＝ ,b ＝ . 2、在下列四个方程组①???=-=+94210342y x y x ，②???==+297124xy y x ，③?????=+=-4 320 21y x y x ，④???=-=+045587y x y x 中，是二元 一次方程组的有 _____________. 3、若x =1，y =2是方程ax －y ＝3的解，则a 的值是 （ ） A ．5 B ．－5 C ．2 D ．1 4、若二元一次方程的一个解为? ? ?-==12 y x ，则此方程可以是 （只要求写一个） 5、已知：∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x °,y °,下列方程组中符合题意的是 A ． ?? ?-==+30 180 y x y x B ． ?? ?+==+30 180 y x y x C ． ?? ?+==+30 90 y x y x D ． ?? ?-==+30 90 y x y x 6、二元一次方程x+y=3的自然数解有_____________________. 知识点二：解二元一次方程组 例5、解二元一次方程组：?? ?=+=-1 3 y x y x （2）?? ?=+=-83120 34y x y x （3） 23 321 y x x y =-?? +=? 例6、(1)若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． (2)2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．

9.3《分式方程》典型例题精析

9.3 分式方程 1．了解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般步骤．了解解分式方程验根的必要性． 2．能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程，并验根． 3．掌握列分式方程解应用题的基本步骤． 4．能熟练地应用分式方程的数学模型来解决现实情境中的问题．

1．分式方程的概念 (1)分母中含有未知数的方程叫做分式方程． (2)分式方程有两个重要特征：一是方程；二是分母中含有未知数．因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数．例如x ＋1x ＝2，5y ＝7y －2，1x －2＝x 2 2－x 等都是分式方程，而x 2－2x ＋1＝0，2x ＋33＝x －12，x ＋a b －x －b a ＝2(x 是未知数)等都是整式方程，而不是分式方程． 【例1】下列方程中，分式方程有( )． (1)x ＋1π＝3；(2)1x ＝2； (3)2x ＋54＋x 3＝12；(4)2x －2＝1x ＋1 . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：对于方程(1)，因为π是常数，所以该方程不是分式方程，是整式方程；方程(3)中的分母不含字母，所以不是分式方程．方程 (2)(4)符合分式方程的概念，都是分式方程． 答案：B 2．分式方程的解法 (1)把分式方程转化为整式方程，然后通过解整式方程，进一步求得分式方程的解，这是解分式方程的关键．本章中，解分式方程都是把分式方程转化为一元一次方程，通过解一元一次方程求解分式方程．分式方程的解题思路如下图：

(2)解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤是： ①去分母，即在方程的两边乘以最简公分母，把原方程化为整式方程． ②解这个整式方程． ③验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根即为增根，应舍去． (1)增根能使最简公分母等 于0；(2)增根是去分母后所得的整式方程的根． 以上步骤可简记为“一去(去分母)、二解(解整式方程)、三检验(检查求出的根是否是增根)”． 【例2】解分式方程：(1)x x －2＋6x ＋2 ＝1； (2)7x 2＋x －3x －x 2＝6x 2－1 . 分析：(1)中方程的最简公分母是(x －2)(x ＋2)；(2)中方程的最

8、一次方程与方程组测试题

一次方程与方程组测试题 一、选择题 1. 方程2（x ＋1）=4x -8的解是（ ） A ． 4 5 B ．-3 C ．5 D ．-5 2．方程2-x 3 - x-1 4 = 5的解是（ ） A ． 5 B ． - 5 C ． 7 D ．- 7 3. 把方程 8 31412x x --=-去分母后，正确的结果是（ ） A ．)3(112x x --=- B ．)3(1)12(2x x --=- C ．x x --=-38)12(2 D ．)3(8)12(2x x --=- 4. 用加减法解方程组 5 1{ =+-=-y x y x 中，消x 用 法，消y 用 法（ ） A.加，加 B.加，减 C.减，加 D.减，减 5. 若方程组352 23x y m x y m +=+?? +=?的解x 与y 的和为0，则m 的值为（ ） A ．－2 B ．0 C ．2 D ．4 6．若关于x 的方程2x －4=3m 和x+2=m 有相同的根，则m 的值是（ ） A ． 10 B ．－8 C ．－10 D ． 8 7．代数式 2k-13 与代数式 1 4 k +3 的值相等时，k 的值为（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10 8．由方程组43x m y m +=?? -=?， ． 可得出x 与y 的关系是（ ） A ．1x y += B ．1x y +=- C ．7x y += D ．7x y +=- 9．如果4 (1)6x y x m y +=??--=? 中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ） A ．1 B ．－１ C ．2 D ．－2 10．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分， 那么这个队胜了（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 二、填空题 11．已知方程4x+5y=8，用含x 的代数式表示y 为__________________。 12． 关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为___________。 13．如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝_______。 14．若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝_____。15．方程组ax+by=4bx+ay=5??? 的解是x=2 y=1??? ，则a+b=______。 三、解答题 16.已知2 33+-y x b a 与2 2ab -是同类项，求x 、y 的值。 17．解方程：⑴ ()()() 3175301x x x --+=+； ⑵ 16 2 31=--+x x 。

中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解

中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解 【考纲要求】 1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程； 2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组； 3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想. 【知识网络】

【考点梳理】 考点一、一元一次方程 1.等式性质 （1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式. 2.方程的概念 （1）含有未知数的等式叫做方程. （2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). （3）求方程的解的过程，叫做解方程. 3.一元一次方程 （1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程. （2）一元一次方程的一般形式:0(0)ax b a +=≠. （3）解一元一次方程的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来). 要点诠释： 解一元一次方程的一般．．步骤 步 骤 名 称 方 法 依 据 注 意 事 项 1 去分母 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数） 等式性质2 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数； 2、分子是多项式的一定要先用括号括起来. 2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号） 乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号 3 移项 把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边 等式性质1 移项一定要改变符号

二元一次方程组提高练习题(2)(可编辑修改word版)

? ? ? ? ? ? 二元一次方程组提高练习题 1.已知(3x－2y+1)2 与|4x－3y－3|互为相反数，则x= ，y= 。 2.已知y=kx+b,当x=1 时，y=－1，当x=3 时，y=－5,则k= ，b= 。 ?ax +by = 4 3.若方程组 ?bx +ay = 5 ?x = 2 的解是? y = 1 ，则a+b= 。 ?3x - 4 y -z = 0 4.已知? 2x +y - 8z = 0 x 2+y 2+z 2 则的值是。 xy +yz + 2zx ?mx +y = 0, ?x = 1 5.已知关于x、y 的方程组?x +ny = 3. ，解是?y =-2, 则2m +n 的值为( A ) ?? A、3 B、2 C、1 y 6.如果5x3m－2n－2y n－m+11=0 是二元一次方程，则（ D ） A.m=1,n=2 B.m=2,n=1 C.m=－1,n=2 D.m=3,n=4 7.3 已知3-x+2y=0，则3x-6y+9 的值是（） D、0 A.3 B.9 C.18 D. 27 8.6 年前，A 的年龄是B 的3 倍，现在A 的年龄是B 的2 倍，则A 现在的年龄为（） A.12 B.18 C.24 D.30 ?y +z - 3x = 3 9、? z +x - 3y = 5 ?x +y - 3z = 6 ?mx -y =m 10、解关于x 、y 的方程组? x +my =m - 1

? ? ? ? ? ? ?mx + ny = -8(1) 11、甲、乙两人同时解方程组?mx - ny = 5(2) ?x = 2 ?x = 4 由于甲看错了方程⑴中的 m ，得到的解是? y = 2 ，乙看 错了方程中⑵的 n ，得到的解是? y = 5 ，试求正确 m , n 的值。 12、已知方程组 ?ax + 5 y = 15 ，由于甲看错了方程①中的 a 得到方程组的解为 ?x = -13 ， ? 4x - by = -2 ?x = 5 ? y = -1 乙看错了方程②中的 b 得到方程组的解为? y = 4 。若按正确的 a 、b 计算，求出原方程组的 正确的解。 13、定义“ * ”： A * B = X A + B + Y ( A +1)(B +1) ，已知1* 2 = 3 ， 2 * 3 = 4 ，求3* 4 的值．

分式及分式方程精典练习题分析

分式及分式方程精典练习题 一、填空题： ⒈当x 时，分式1 223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零. ⒉分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是 ； ⒊化简：2 42--x x ＝ . ⒋当x 、y 满足关系式________时， )(2)(5y x x y --=－25 ⒌化简=-+-a b b b a a . ⒍分式方程3 13-=+-x m x x 有增根，则m ＝ . ⒎若121-x 与)4(3 1+x 互为倒数，则x= . ⒏某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务 9、已知关于x 的方程32 2=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为_____________． 二、选择题： ⒈下列约分正确的是( ) A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、2 14222=y x xy ⒉用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= ⒊下列分式中，计算正确的是( ) A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a +=++122 C 、1)()(22 -=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 ⒋下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+-

二元一次方程组与一次函数提高题(含详细解答)

二元一次方程组与一次函数 一．选择题（共16小题） 1．（2014?太原二模）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（） D． A．B．C．/ C．D． A．B．【 A．） B．C．D．

.A．B．C．D． @ 5．（2005?济南）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是（） A．B．C．D．: 6．若两条直线的交点为（2，3），则这两条直线对应的函数解析式可能是（） A．B．C．… D． 7．（2006?太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（） A．B．

） C ． D ． 8．（2013?荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ） 进球数 0 1 > 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 \ 2 A ． y =x+9与y=x+ B ． y =﹣x+9与 y=x+ C ． y =﹣x+9与y=﹣x+ / D ． y=x+9与y=﹣ x+ 9．（2010?聊城）如图，过点Q （0，）的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是（ ） A ． 3x ﹣2y+=0 B ． 3x ﹣2y ﹣=0 & C ． 3x ﹣2y+7=0 D ． 3x+2y ﹣7=0 10．如果一次函数y=3x+6与y=2x ﹣4的图象交点坐标为（a ，b ），则是方程组（ ）的解． A ． B ． ` C ． D ． 11．在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k 为整数，当直线y=x ﹣2与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ） A ． ^ 4个 B ． 5个 C ． 6个 D ． 7个

一次方程与方程组知识点

知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 如：1,323,32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324x y x y +=?? -=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法 （1）用代入法求解二元一次方程组 步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；

元一次方程组练习题100道

元一次方程组练习题100道（卷一） 一、判断 2、方程组的解是方程3x-2y=13的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） 4、方程组，可以转化为（） 5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为±1（） 6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2 …………（） 7、方程组有唯一的解，那么m的值为m≠-5 …………（） 8、方程组有无数多个解…………（） 9、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组…………（） 10、方程组的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组的解（） 11、若|a+5|=5，a+b=1则a,b（） 12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则（） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（） （A）一个解；（B）两个解； （C）三个解；（D）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（） （A）5个（B）6个（C）7个（D）8个 15、如果的解都是正数，那么a的取值范围是（） （A）a<2；（B）；（C）；（D）； 16、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（） （A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2； 18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（） （A）15x-3y=6 （B）4x-y=7 （C）10x+2y=4 （D）20x-4y=3 22、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（） （A）无解（B）有唯一一个解 （C）有无数多个解（D）不能确定 23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（） （A）14 （B）-4 （C）-12 （D）12 三、填空： 25、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______ 若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________； 27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________； 28、若是方程组的解，则； 29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________； 30、如果x=1，y=2满足方程，那么a=____________； 31、已知方程组有无数多解，则a=______，m=______； 32、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______； 33、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________； 34、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________； 35、从方程组中可以知道，x:z=_______；y:z=________；

初中数学分式方程典型例题讲解

a c=ac,b a c= a p a0=1形如 A 【例1】下列代数式中：x1 x-y ，是分式的有：.π2 x-y,a+b , x+y , （1）x-4 x+4 （2） x2+2 （3） x2-1 （4）|x|-3 （5） a=“ ± . a±ac=bc±da(a≠0,c≠0); 第十六章分式知识点和典型例习题 3.分式的乘法与除法:b ? d bd a÷ c d= b d bd ? ac 【知识网络】 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m●a n=a m+n;a m÷a n=a m－n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=a m b n,(a m) n= 7.负指数幂:a-p=1 a mn 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:b c b±c(a≠0) a a 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： B(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 1 a-b x2-y2x+y , 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x有何值时，下列分式有意义 3x26-x1 x-1 x 2.异分母加减法则:b d bc c=ac± da ac题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义

一次方程与方程组测试题

一、选择题 1. 方程2（x ＋1）=4x -8的解是（ ） A ．4 5 B ．-3 C ．5 D ．-5 2．方程2-x 3 - x-1 4 = 5的解是（ ） Ａ． 5 B ． - 5 Ｃ． 7 Ｄ．- 7 3. 把方程8 31412x x -- =-去分母后，正确的结果是（ ） A ．)3(112x x --=- B ．)3(1)12(2x x --=- C ．x x --=-38)12(2 D ．)3(8)12(2x x --=- 4. 用加减法解方程组5 1{=+-=-y x y x 中，消x 用 法，消y 用 法（ ） A.加，加 B.加，减 C.减，加 D.减，减 5. 若方程组352 23x y m x y m +=+??+=?的解x 与y 的和为0，则m 的值为（ ） Ａ．－2 B ．0 Ｃ．2 Ｄ．4 6．若关于x 的方程2x －4=3m 和x+2=m 有相同的根，则m 的值是（ ） Ａ． 10 Ｂ．－8 Ｃ．－10 Ｄ． 8 7．代数式 2k-13 与代数式 1 4 k +3 的值相等时，k 的值为（ ） Ａ． 7 Ｂ． 8 Ｃ． 9 Ｄ． 10 8．由方程组43x m y m +=??-=?， ．可得出x 与y 的关系是（ ） Ａ．1x y += Ｂ．1x y +=- Ｃ．7x y += Ｄ．7x y +=- 9．如果4 (1)6 x y x m y +=??--=?中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ） Ａ．1 Ｂ．－１ Ｃ．2 Ｄ．－2 10．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5 场，共得19分，那么这个队胜了（ ） Ａ．3场 Ｂ．4场 Ｃ．5场 Ｄ．6场 二、填空题 11．已知方程4x+5y=8，用含x 的代数式表示y 为__________________。 12． 关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为__________________。 13．如果x ＝3，＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝__________________。 14．若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝__________________。

二元一次方程组应用题(提高)

第八章：二元一次方程组 第二讲：二元一次方程组应用题（提高） 【课标导航】 【知识梳理】 一、列方程解应用题的体步骤是： 1)审题：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及 的相等关系是什么。

2)设元（未知数）：①直接未知数 ②间接未知数（往往二者兼用）。 一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 3)用含未知数的代数式表示相关的量。 4)寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方 程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 5)解方程及检验。 6)答。 二、常用的相等关系 1)行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)：⑵追及问题（同时出发）：⑶水（风）中航行： 2)配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂 3)增长率问题： 4)工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5)数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc 6)几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质 等。

【经典例题】 【例1】 某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数比到乙地的人数的 2倍少10人．到两地参加旅游的人数各是多少 【变式1-1】 一种口服液有大小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶．大盒、小盒每盒各装多少瓶 【变式1-2】 甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x ，乙数为y ，则下列方程组正确的是( )． (A)?? ?==+.34,42y x y x (B) ?? ?? ==+y x y x 43,42 (C) ?? ?? ==+y x y x 43,4234 (D) ?? ?? ==+y x y x 34,4243 【变式1-3】 某车间工人举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着；如果每桌10人，则还差两个桌子．此车间共有工人多少名

初中数学分式方程典型例题讲解

第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?= ,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： 形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义

一次方程与方程组知识点

知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 如：1,323,32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324 x y x y +=??-=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法

七年级数学一次方程与方程组同步测试及答案

七年级数学一次方程与方程组同步测试及答案 一、选择题(每题2分，共20分) 1.方程2(x+1)=4x-8的解是() A.B.-3C.5D.-5 2.方程2-x3-x-14=5的解是() A.5 B.-5 C.7 D.-7 3.把方程去分母后，正确的结果是() A.B. C.D. 4.用加减法解方程组中，消x用法，消y用法() A.加，加 B.加，减 C.减，加 D.减，减 5.若方程组的解与的和为0，则的值为() A.-2 B.0 C.2 D.4 6.若关于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的根，则m的值是() A.10 B.-8 C.-10 D.8 7.代数式2k-13与代数式14k+3的值相等时，k的值为() A.7 B.8 C.9 D.10 8.由方程组可得出与的关系是() A.B.C.D. 9.如果中的解x、y相同，则m的值是() A.1 B.-1 C.2 D.-2 10.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了() A.3场 B.4场 C.5场 D.6场 二、填空题(每题2分，共10分) 11.已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为__________________。 12.关于的方程的解是3，则的值为__________________。 13.如果=3，=2是方程的.解，则=__________________。

14.若5x-5的值与2x-9的值互为相反数,则x=__________________。 15.方程组的解是，则a+b=__________________。 三、解答题(每题10分，共70分) 16.已知与是同类项，求、的值。 19.车间里有名工人，每人每天能生产螺母个或螺栓个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分 配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套? 20.若方程组与方程组的解相同，求、的值。 21.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少? 现在请你设未知数列方程组来解决这个问题。 22.某校七(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元。捐款情况如下表： 捐款(元)1 234 人数67 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，不过应用方程组可以解决这个问题。现在设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,请你列方程组并解出方程组。 测试卷答案 一、选择题 1、C 2、D 3、D 4、C 5、C 6、B 7、B 8、C 9、B10、C 二、填空题 11.;12.4;13.7;14.2;15.3。 三、解答题 16.，。 17.⑴;⑵。 18.⑴;⑵。 19.设应分配人生产螺栓，人生产螺母，则解得

中考数学一次方程及方程组专题训练(经典)

中考数学一次方程及方程组专题训 练（经典） 2009中考数学第一轮复习一次方程及方程组专题训练一、填空题：１、方程2x－3＝1 的解是＿＿＿＿。２、已知2x－y＝1，用含x 的代数式表示y＝＿＿＿＿。３、“某数与6 的和的一半等于12”，设某数为x，则可列方程＿＿＿＿＿＿。４、方程2x＋y＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿＿＿。５、若x＝1y＝2 是方程3ax－2y＝2 的解，则a＝＿＿＿＿。６、当x＝＿＿＿＿时，代数式3x＋2 与6－5x 的值相等。７、试写出一个解为x＝－1 的一元一次方程＿＿＿＿＿＿＿＿。８、方程组x＋y＝32x －3y＝－4 的解是＿＿＿＿＿＿。９、3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要＿＿＿＿场比赛，则5 名同学一1 4 3 共需要＿＿＿

＿比赛。10、如图，是一个正方形算法图，□里缺的8 5 数是＿＿＿＿，并总结出规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。7 2 11、如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为12cm，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm。12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜，而从上海到重庆要7 昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要＿＿＿昼夜。二、选择题：１、下列方程中，属于一元一次方程的是A、x＝y ＋1B、1x＝1C、x2＝x－1 D、x＝1 ２、已知3－x＋2y＝0，则2x －4y－3 的值为A、－3 B、3 C、1D、0 ３、用“加减法”将方程组2x－3y＝92x＋4y＝－1 中的x 消去后得到的方程是A、y ＝8 B、7y＝10 C、－7y＝8 D、－7y＝10 ４、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25 元，若按定价的九折出售将赚20