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隧道结构力学计算

第一章绪论

1.隧道:构筑在离地面一定深度的岩层或土层中用作通到底建筑物

2.隧道分类:按周围介质分：岩石隧道和土层隧道;按用途不同分：交通隧道和市政工程隧道

3.公路隧道：穿越公路路线障碍物的交通隧道

4.公路隧道的主要特点:(1)断面形状复杂：宽而扁，高：宽<=1.;常有特殊构造：岔洞，紧急停车带回车区，以及双连拱隧道，小间距隧道，双层隧道;(2)荷载形式单一：主要是围岩压力，方向不会改变;(3)附属设施多：通风 ,照明,交通信号,消防,监控设施

5.断面几何形状:考虑功能和经济的两方面:马蹄形,圆形(盾构开挖),拱形(山岭隧道),双连拱(浅埋土层,地形受限),矩形(沉管法,城市隧道)

6..衬砌的结构类型分为四类:整体式砼衬砌;装配式衬砌;锚喷支护衬砌;复合式衬砌

7..整体式砼衬砌又可分为:半衬砌;厚拱薄墙衬砌;直墙拱形衬砌;曲墙拱形衬砌

(1)半衬砌:适用于岩石较坚硬并且整体稳定或基本稳定的围岩;对于侧压力很大的较软岩层或土层,为避免直墙承受较大压力,采用落地拱(2)厚拱薄衬砌:适用于水平压力很小的情况,拱脚较厚,边墙较薄(3)直墙拱形衬砌:铁路隧道常用,竖向压力较大,水平侧压力不大(4)曲墙拱形衬砌:地质条件差,岩石破碎松散和易于坍塌地段

8.装配式衬砌:用于盾构法施工,深埋法施工,TBM法施工

9.锚喷支护衬砌:喷混凝土和加锚杆两方法的统称。常用方法：喷混凝土，钢筋网喷混凝土，锚杆喷混凝土，钢筋网锚杆混凝土，钢纤维喷混凝土;特点：有很强时效性，新奥法和挪威法

10.复合式衬砌：主要应用于含水量较多的地段，外层为锚喷支护，中间有一层防水层，内层多为整体式衬砌，新奥法多采用

11.初始地应力场由两种力系组成:自重应力分量;构造应力分量

影响因素：一类是和地壳的运动，地下水的变化以及人类活动等因素有关

12.构造应力场：区域性明显，测试方法：解析反演法，原位测试法(1)地质的构造过程不公改变了地质的重力应力场，而且还有一总分残余在岩体内(2)构造应力场在一定深度内普遍存在且多为水平分量(3)构造应力具有明显的区域性和时间性

13.作用在隧道结构上的荷载分为三类:主要荷载(就是长期作用的荷载,包括地层压力,围岩弹性抗力,结构自重力,回填岩土重力，地下静水压力及使用荷载);附加荷载（指非经常作用的荷载，包括施工荷载，灌浆压力，局部落石以及有温度变化或砼收缩引起的温度应力和收缩用力）;

特殊荷载（一些偶然发生的荷载，如炮弹冲击力和爆炸时产生激波压力，地震力，车祸时冲撞力）

14.形变压力:由岩体变形所产生的挤压力;

15.松散压力:岩体坠落、滑移、坍塌所产生的重力

16.围岩压力：形变压力和松散压力统称为围岩压力

17.影响围岩压力的因素：a.岩土的重力b.岩体的结构c.地下水的分布d.隧道洞室的形状和尺寸e.初始地应力

18.确定围岩压力的方法：a.现场量测b.理论估算c.工程类比法

19.常用的围岩分类方法：a.岩石坚固系数分类法b.太沙基理论c.铁路围岩分类法d.人工岩石洞室围岩分类法e.水工隧道围岩分类法

20.隧道结构计算的任务：就是采用数学力学的方法，计算分析在隧道修筑的整个过程中（包括竣工，运营）a.隧道围岩及衬砌的强度b.刚度和稳定性，为隧道的设计及施工提供具体设计参数

21.隧道的计算方法可分为三大部分：a.刚体力学法b.结构力学法（荷载位移法）c.连续介质力学法（地层结构法）

22.附：19世纪后期，砼材料与钢材料的出现，地下结构的建造于计算进入地下连续拱形框架结构阶段，而计算的理论基础为线弹性结构力学；地下连续拱形框架结构式一种超静定弹性结构系统，荷载为地层压力，优点：以结构力学原理为计算理论基础缺点：没有考虑地层对衬砌结构变形所产生的弹性抵抗力

23.如果人工考虑隧道衬砌和地层的相互作用，地下结构的计算方法仅分为结构力学方法和连续介质力学方法

24.造成隧道结构计算结果不能直接应用的主要原因:(1)围岩的物理力学参数无法准确确定(2)隧道的荷载量级很大,无法准确给出(3)围岩自承能力除受围岩自身条件影响外,还受施工方法、时间、支护形式、洞室几何尺寸等的影响（4）围岩本构关系复杂和屈服性准则不完善性，使围岩自承能力无法发挥

第二章隧道结构计算的结构力学法

1.在分析过程中首先要确定地层压力，然后计算衬砌在地层压力和其他荷载作用下的内力分布，最后根据内力分布对衬砌结构断面进行验算

2.荷载结构法和计算地表结构所采用的结构力学方法基本相同，主要差别是衬砌结构在变形过程中要受到周围介质的限制，分为力法与位移法

3.拱形半衬砌隧道的结构计算：（1）半衬砌结构可简化为弹性固定平面无铰拱（计算模型）（2）拱顶截面建立位移协调方程，由拱顶截面的位移协调方程得拱脚处的位移和转角（3）将拱脚位移和转角方程代入拱顶截面位移协调方程，得关于未知力X1，X2的线性代数方程组，可得拱顶截面未知力（4）各截面强度校核

4.拱形曲墙隧道的结构计算：（1）假定弹性抗力为镰刀形分布，拱形曲墙式衬砌的计算模型为墙角弹性固定而两侧受周围约束的无铰拱（2）通过h点的变形协调条件计算弹性抗力σh(3)计算主动荷载作用下衬砌的内力(4)σh=1时衬砌的内力(5)求出最大抗力值σh(6)用叠加的方法求出衬砌内任一点的内力

5.拱形曲墙隧道的结构计算模型：竖向荷载所引起的侧墙部分的变形，将受到侧面围岩的约束，形成一个抗力区，这里假定弹性抗力为镰刀形，其量值用3个特征值控制：抗力上零点对一般与对称中线夹角为40°-60°；抗力下零点在拱脚处；最大抗力点h在衬砌最大跨度处，一般在抗力区2/3处

6.拱形直墙隧道的局部变形法:在分析拱形直墙式隧道结构时,需将拱圈与直墙分开考虑,拱圈是一个拱脚弹性固定的无铰拱,弹性抗力假定为二次抛物线分布,边墙视为弹性地基梁,全部抗力有文克勒假设确定,墙顶和拱脚弹性固结,墙脚与基岩间有较大的摩擦力,无水平位移发生,他在基岩的作用视为刚性体

7.外荷载产生的位移μhp和直墙拱的结构计算:(1)由弹性地基梁公式,计算系数μ1，β1，μ2，β2(墙顶位移)(2)由主动荷载及单位弹性抗力所产生的h点位移计算单位弹性抗力所产生的位移μhσ（3）由μhp和μhσ求得弹性抗力σh（4）根据任一截面i处的内力表达式得拱的截面内力（5）求出直梁的内力（6）校核

8.隧道衬砌结构计算的矩阵力法计算步骤：（1）计算[F0](2)计算[γSX]并将其转化为[γSX]’(3)计算[γSP]并将其转化为[γSP]’（4）计算[Fxx], [Fxp]（5）计算赘余力{x}（6）计算衬砌单元节点{s}（7）计算衬砌节点位移{δ}

9.隧道衬砌结结构计算的矩阵位移法计算步骤：（1）计算衬砌单元刚度位移矩阵（2）计算链杆刚度（3）计算墙底支座的刚度矩阵（4）集成总体刚度矩阵，并计算各元素值（5）消去已知位移（6）计算节点位移（7）计算单元节点力

10.拱形直墙计算模型：拱圈是一个拱脚弹性固定的无铰拱，拱圈弹性抗力假定为二次抛物线分布，边墙视为弹性地基梁，全部抗力由文壳勒假设确定。

11.弹性地基梁分类：对于弹性地基梁按其相对长度al不同，可分为以下三种情况：当1≤al≤2.75，认为是短梁，即梁的一端受力和变形会影响到另一端。当al≥2.75，认为是长梁，即梁的一端受力和变形不会影响到另一端。当al≤1，认为是绝对刚性梁，即整个梁只产生平动和转动。12.圆形隧道计算模型：作用在衬砌上的主要荷载包括土压力和水压力，其中竖向压力q由衬砌上方的全部土重组成，静水压力P由沿圆环均

布径向压力和由圆环顶部开始向下月牙形变化的径向压力，地层的反力由直线分布假定。

13.圆形隧道含水平拉杆的内力计算：一是仅考虑安装拉杆所引起的衬砌内力，二是考虑拉杆安装后，在使用阶段的衬砌内力。

14.矩阵力法和位移法的区别：力法：柔度方程：力；位移法：刚度方程：位移。计算衬砌结构的单元有三种：一是模拟衬砌结构偏心受压的衬砌单元；二是模拟围岩约束衬砌自由变形的链杆单元；三是模拟墙底地层约束墙脚变形的弹性支座单元

第三章隧道结构计算的弹性力学法

1.弹性力学的基本方程有：平衡方程，几何方程，物理方程

附：平衡方程是从静力平衡条件出发，描述了应力分量与外力之间的平衡关系；几何方程是从变形连续条件出发，描述应力与位移之间的关系；物理方程表征了材料的本质属性，描述了戒指材料应力与应变之间的关系

2.三次应力状态：（1）一次应力：地层中的原始应力场(隧道未开挖前岩体的初始静应力场)（2）二次应力状态：洞室开挖后，经应力重新分布，洞室周围的应力状态(由围岩初始应力场与开挖洞室引起的扰动应力场叠加得到)（3）三次应力状态：衬砌对围岩产生弹性抗力，使其达到三次应力状态(由于围岩的变形收到衬砌的限制,衬砌对围岩产生弹性抗力,使其达到三次应力状态)

围岩三次应力场的位移是弹性抗力产生的位移与二次应力态位移的叠加第四章隧道结构计算的有限单元法

1.有限单元法是一种数值计算方法，其基本思路是将连续体模型离散成为有限个单元，而单元之间通过节点连接，要求每个单元满足一定的力学条件，最后将所有单元再集成，组合求解问题的数值计算方法。

2.有限单元法分为：位移法和应力法，还有介于两者之间的混合法；常用的单元类型有：线单元，面单元和体单元三大类型。二节点单元和以其为基础构成的面单元和体单元属于线性单元，低阶单元。三节点单元和以其为基础构成的面单元和体单元属于高阶单元。在隧道结构分析中，用线性杆单元模拟锚杆，用梁单元模拟喷射砼土层，用面单元模拟隧道平面围岩，用体单元模拟空间围岩体，用夹层单元模拟节理

3.有限单元法的计算步骤：1）结构的离散2）建立单元节点，位移与节点力之间的关系3）根据虚功原理，用等效节点力代替作用在结构体系上的所有外力。4)建立体系静力平衡方程5）引入边界条件，根据静力平衡方程求节点位移6）根据几何方程求得单元应变，再根据物理方程，求得单元应力

4.有限单元法的求解方法：(1)位移法：先假定满足应变相容条件的单元

内位移模式，求出应变分量，接着代入物理方程求出应力分量，然后把这些力学分量代入虚功原理得到以位移分量为未知量的联立代数方程组（2）应力法：首先假定单元内应力分布函数，并根据平衡方程求出内部和外部荷载的关系，然后由物理方程求出应变分量，把这些力学分量代入虚功原理组成以应力分量为未知数的代数方程组。

5.等参数单元的定义：位移模式和坐标变换式采用相同函数的单元称为等参元。

6.断层和节理的物理力学特征(夹层单元力学特征):软弱面削弱了岩体的整体受力，变形以及稳定性，可沿与层面垂直的方向传递压应力，也能沿与层面平行的方向传递剪应力，但不能传递拉应力。由于这些软弱结构面的抗剪强度低于岩体强度，所以在不连续面间的剪应力超过某一限度时将发生相对滑动。

7.二维悠闲单元分析步骤：（1）结构的离散（2）建立单元节点位移与节点力之间的关系（3）单元等效节点力的构成（4）建立体系静力平衡方程（5）求解节点力位移并计算单元应力和应变圆筒

8.组合结构法的具体步骤：（1）首先将原工程结构分解为若干个典型的子单元（2)然后分析各子单元的力学特性，单元之间的作用当做已知条件代入（3）最后利用单元间的协调关系将各个子结构组合在一起9.平接岔洞的空间框架计算法：（1）将斜交平接岔洞简化为在空间汇交的三支半跨拱墙结构（2）主要静荷载为围岩压力（垂直荷载）计算方法同结构计算法中的力法。

第六章隧道结构计算的空间问题

1.掌子面空间效应：隧道开挖面前端本来就是一个原始的三维应力状态，而从开挖到洞身成型的呈平面应变状态的隧道段隧道的围岩压力从三维逐渐转变为二维，这种现象称为开挖面支承产生的空间效应。

2.关于围岩压力的空间问题，目前在工程上大多只按一些经验公式进行计算，根据地下洞室的埋深，分为深埋和浅埋两种情况。对于深埋的矩形洞室，在计算垂直地层压力时引入小于1的空间系数，且空间工作系数随矩形长宽比的减小而减小。对于圆形深埋洞室，一般在计算压力拱高时也引入一个给定的折减系数，以考虑空间工作状态的影响，折减系数不同，相应计算结果也不同，上述所讲的计算空间围岩压力的方法的基础仍然是普氏压力原理，和过去的平面问题围岩压力计算的考虑没有本质区别，对于浅埋洞室的垂直地层压力，一般在考虑岩柱摩擦力时做适当修改，以计算空间因素的影响。

3.矩形隧道的空间计算方法:

(1)弹性地基基础(2)组合结构法；步骤分三步；首先将原工程结构分为若干典型的子单元，然后分析各个子单元的力学特征，单元之间的作用

当做已知条件代入，最后利用单元间的协调关系，将若干子单元组合在一起。矩形隧道：4个板单元，板与板之间弹性连接，板的计算模型为两边简支无限长薄板(3)局部压力计算。

4.平接岔洞的空间框架计算法:斜交岔洞的结构形式，简化为空间汇交的三支半跨拱墙结构。

第七章隧道结构计算的位移反分析法

1、位移反分析法的思路(定义)：利用力学系统的某些力学行为，来推算该系统的各项或某些初始参数

2、反分析法的优点：（1）对工程范围内岩体的初始应力和物理参数给出了较为合理的估计（2）将反分析方法同现场监控技术及工程稳定性分析相结合，对工程的可靠性作出了合理的评价和符合实际的预测，并对施工中支护参数的选取和方案的反馈设计都起了很大的作用

3、反分析方法又可分为位移反分析法、应力反分析法和混合反分析法。

4、如何运用位移反分析法(基本原理)：拱顶下沉、周边收敛、地表下沉→现场位移量测→数据处理→位移反分析及其结果检验→有限元或边界元正分析及其预测→预测结构输出→（预测变形曲线、围岩稳定性评判、支护安全度评判）→工程决策措施→时间及监测对预报结果验证(回到开头循环)

第八章隧道结构计算粘弹塑性问题

1、岩土材料的弹塑性本构模型（1）全量理论（2）增量理论（3）塑性势理论

2、岩土材料的粘弹塑性本构关系（1）粘弹性模型（粘性元件和一弹簧元件串联组成）常用的有马克斯威尔模型和开尔文模型，（2）粘弹塑性模型：宾汉姆模型（粘壶与滑块并联再与弹簧串联）和西原模型（开尔文模型与一个宾汉姆模型串联而成）。

3、岩土材料的屈服准则：（1）太斯伽准则（2）米赛斯准则（3）摩尔—库伦准则（4）德鲁克—普拉格准则（5）辛克维奇—潘迪准则（6)双剪应力屈服准则

4、弹塑性围岩的应力状态图

四个同心圆内往外依次为（1）松动区（2）承载区（3）承载区（4）初始应力区。其中1 、2是塑性区，3 、4为弹性区。

第九章明洞与洞门的结构计算

1.明洞的荷载形式：（1）拱顶回填土石垂直压力qi=γihi（2）拱圈回填土石侧压力ei=λγihi (γi是拱背回填土石容重hi明洞结构上待考擦点的岩土桩体高度）(3)边墙回填土石侧压力e=γ2hi'λ（γ2墙背回填土石容重hi'边墙计算换填高度）

2.洞门结构的稳定性验算：洞门的稳定性验算包括抗倾覆，抗水平滑动，抗洞门基础沉陷。对抗倾覆而言，要求所有合外力使洞门对墙趾点0不发生旋转，对抗水平滑动而言，要求所有压力不能使洞门发生水平向外滑动，洞门基础承载力验算要求洞门不能因为地基承载力不足而发生沉陷。

3.洞门强度计算主要是校核洞门墙承受的弯拉应力和剪应力。

结构力学求解器求解示例

结构力学（二）上机试验结构力学求解器的使用上机报告班级：姓名：学号：日期：

实验三、计算结构的影响线 1．实验任务（1）作以下图示梁中截面D 的内力D M 、QD F 的影响线。观览器：D M 的影响线观览器：QD F 的影响线 D |F=1 3 365

编辑器：结点,1,0,0 结点,2,3,0 结点,3,6,0 结点,4,12,0 结点,6,6,1 结点,5,17,1 单元,1,2,1,1,0,1,1,1 单元,2,3,1,1,1,1,1,1 单元,3,4,1,1,1,1,1,0 单元,3,6,1,1,0,1,1,0 单元,6,5,1,1,0,1,1,0 结点支承,1,3,0,0,0 结点支承,4,1,0,0 结点支承,5,3,0,0,0 影响线参数,-2,1,1,3 影响线参数,-2,1,1,2 End

作以下图示梁中截面D 的内力D M 、QD F 的影响线。观览器： D M 的影响线 QD F 的影响线

编辑器：结点,1,0,0 结点,2,2,0 结点,3,4,0 结点,4,6,0 结点,5,8,0 结点,6,0,1 结点,7,8,1 结点,8,2,1 结点,9,4,1 结点,10,6,1 单元,1,2,1,1,0,1,1,1 单元,2,3,1,1,1,1,1,1 单元,3,4,1,1,1,1,1,1 单元,4,5,1,1,1,1,1,0 单元,1,6,1,1,1,1,1,0 单元,6,8,1,1,0,1,1,0 单元,8,9,1,1,0,1,1,0 单元,9,10,1,1,0,1,1,0 单元,10,7,1,1,0,1,1,0 单元,7,5,1,1,0,1,1,0

结构力学计算题及标准答案

《结构力学》计算题61.求下图所示刚架的弯矩图。 a a a a q A B C D 62.用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。 63.请用叠加法作下图所示静定梁的M图。 64.作图示三铰刚架的弯矩图。 65.作图示刚架的弯矩图。

66. 用机动法作下图中E M 、L QB F 、R QB F 的影响线。 1m 2m 2m Fp 1 =1m E B A 2m C D 67. 作图示结构F M 、QF F 的影响线。 68. 用机动法作图示结构影响线L QB F F M ,。 69. 用机动法作图示结构R QB C F M ,的影响线。 70. 作图示结构QB F 、E M 、QE F 的影响线。

71.用力法作下图所示刚架的弯矩图。 l B D P A C l l EI=常数 72.用力法求作下图所示刚架的 M图。 73.利用力法计算图示结构，作弯矩图。 74.用力法求作下图所示结构的M图,EI=常数。 75.用力法计算下图所示刚架，作M图。

76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.

83. 84. 85.

答案 q A B C D F xB F yB F yA F xA 2qa3 2/ 2qa3 2/ q2a ()2/8 2qa3 2/ =/ qa2 2 取整体为研究对象，由0 A M=，得 2 220 yB xB aF aF qa +-=（1）(2分) 取BC部分为研究对象，由0 C M= ∑，得 yB xB aF aF =，即 yB xB F F =（2）(2分) 由(1)、(2)联立解得 2 3 xB yB F F qa ==(2分) 由0 x F= ∑有20 xA xB F qa F +-=解得 4 3 xA F qa =-(1分) 由0 y F= ∑有0 yA yB F F +=解得 2 3 yA yB F F qa =-=-(1分) 则222 422 2 333 D yB xB M aF aF qa qa qa =-=-=（）(2分) 弯矩图(3分) 62.解：（1）判断零杆（12根）。（4分）（2）节点法进行内力计算，结果如图。每个内力3分（3×3＝9分）63.解：

隧道设计衬砌计算实例讲解(结构力学方法)

隧道设计衬砌计算范例(结构力学方法) 1.1工程概况川藏公路二郎山隧道位于四川省雅安天全县与甘孜泸定县交界的二郎山地段, 东距成都约260km , 西至康定约97 km , 这里山势险峻雄伟, 地质条件复杂, 气候环境恶劣, 自然灾害频繁, 原有公路坡陡弯急, 交通事故不断, 使其成为千里川藏线上的第一个咽喉险道, 严重影响了川藏线的运输能力, 制约了川藏少数民族地区的经济发展。二郎山隧道工程自天全县龙胆溪川藏公路K2734+ 560 (K256+ 560)处回头, 沿龙胆溪两侧缓坡展线进洞, 穿越二郎山北支山脉——干海子山, 于泸定县别托村和平沟左岸出洞, 跨和平沟经别托村展线至K2768+ 600 (K265+ 216) 与原川藏公路相接, 总长8166km , 其中二郎山隧道长4176 m , 别托隧道长104 m ,改建后可缩短运营里程2514 km , 使该路段公路达到三级公路标准, 满足了川藏线二郎山段的全天候行车。 1.2工程地质条件 1.2.1 地形地貌二郎山段山高坡陡,地形险要,在地貌上位于四川盆地向青藏高原过渡的盆地边缘山区分水岭地带,隶属于龙门山深切割高中地区。隧道中部地势较高。隧址区地形地貌与地层岩性及构造条件密切相关。由于区内地层为软硬相间的层状地层,构造为西倾的单斜构造,故地形呈现东陡西缓的单面山特征。隧道轴线穿越部位,山体浑厚,东西两侧发育的沟谷多受构造裂隙展布方向的控制。主沟龙胆溪、和平沟与支沟构成羽状或树枝状,横断面呈对称状和非对称状的“v ”型沟谷,纵坡顺直比降大,局部受岩性构造影响,形成陡崖跌水。 1.2.2 水文气象二郎山位于四川盆地亚热带季风湿润气候区与青藏高原大陆性干冷气候区的交接地带。由于山系屏障,二郎山东西两侧气候有显著差异。东坡潮湿多雨,西坡干燥多风,故有“康风雅雨”之称。全年分早季和雨季。夏、秋两季受东进的太平洋季风和南来的印度洋季风的控制,降雨量特别集中；冬春季节,则受青藏高原寒冷气候影响,多风少雨,气候严寒。

结构力学计算题

三、计算题（共5小题，共70 分） = ∣qi （2 分） X ∣ 1 1 ∏2q'2ql （2 分） M A =0= Y2I 1 ql 2 =ql2 =丫 2 Jql （2 分） 2 =1 ql （2 分） 2 2、用机动法求图示多跨静定梁M B、R B、Q C的影响线。（12分）

P=1 P=I 3、求图示桁架结点 C 的水平位移，各杆 EA 相等。（15分） P 解：（1）求支座反力：H A= Py A = P,V B = P I- 3m M B 影响线: P=1 B JL 2m 夕冷 2m C D -≡≡M L B 2m 2m J r 3m C -O ---------- 2 2m 2m 2m 2m i A P h-Y- 3m B -H 2m 2m 2m 1 R B 影响线: 2m

N BC ~ 0 N BD P N BD=I P *N, Bn P (3)求 N AC 、N AD N AC ' N AD cos45 =P = N AC =° N AD Sin 45 =P= N A ^= 2P N CD N AD cos45 =°= N CD--P (2)求 N BC 、 N BD (4)求 N CD

A CH =送 N P N I l =丄 p*5 +J2P*(?*』2*5) =10(1 + EA EA 3、求图示结构B 点竖直方向的位移△ BV 。 ( 12分) q=10kN∕m 20k N 4m (5)外荷载作用下，各杆的轴力 N P 如下: (6) C 点水平单位荷载作用下，各杆的轴力 N 1如下: 4m El 2)PzEA

结构力学中反弯点法计算例题2

例：用反弯点法计算图1所示刚架，并画出弯矩图。括号内数字为杆件线刚度的相对值。图1 解：顶层柱反弯点位于柱中点 22h ，底层柱的反弯点位于柱高12 3 h 处，在反弯点处将柱切开，脱离体如图2、图3所示。 F QIF 图2 顶层脱离体 F QAD F QBE F QCF G I F E D 8 17 图3 底层隔离体（1）求各柱剪力分配系数k k i k k μ=∑ 顶层： 2 0.286223 GD IF μμ== =?+ 3 0.428223 HE μ= =?+ 底层： 3 0.3324 DA FC μμ== =?+

4 0.4324 EB μ= =?+ （2）计算各柱剪力： 0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==?= 0.4288kN 3.42kN QHE F =?= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==?= 0.425kN 10kN QBE F =?= （3）计算杆端弯矩，以节点E 为例说明杆端弯矩的计算杆端弯矩： 2 3.3 3.42kN 5.64kN m 22EH QHE h M F m =-? =-?=-?（反弯点位于22 h 处） 1 3.610kN 12kN m 3 3EB QBE h M F m =-? =-? =-?（反弯点位于柱12 3 h 处）计算梁端弯矩时，先求出节点柱端弯矩之和为： 17.64kN m EH EB M M M =+=-? 按梁刚度分配： 12 17.647.84kN m 27ED M =?=? 15 17.649.8kN m 27 EF M =?=? 图3是刚架弯矩图。

计算结构力学答案

《计算结构力学》答案考点：贵州贵阳市职工中等专业学校奥鹏学号201103894579 姓名：陈瑜专业层次专升本一．填空题 1.结构的计算简图应能反映实际结构的主要受力和变形性能，又能使_计算简便__。 2.三个刚片用三个铰两两相连，且_三铰不在一直线上__，构成内部不变且无多余约束的体系。 3.图1所示梁中反力R B=__ P __,反力矩M A=__ Pa __。 4.图2所示刚架K截面上的M K=__ qa2/2__,Q K=___0___。(M以内侧受拉为正) 5.图3所示三铰拱的水平反力H=_P_，截面K的弯矩M K=__P/2_。(M以内侧受拉为正) 6.图4所示桁架的零杆数目为_5__。 7.结构位移计算除了验算结构的刚度外，还为超静定结构受力分析准备。 8.图5(a)所示结构的超静定次数为__5次__。二．单项选择题 1．图示结构用力矩分配法计算时分配系数为：（D）

A B E C D =2 =1 i =1 i =1 i i A . μBA =05 .,μBC =05.,μμBD BE ==0; B . μμBA BC ==415/ , μBD =315/ , μBE =0 ; C . μμBA BC ==413/ , μB D =1 , μB E =0 ; D . μBA =05. , μBC =05. , μBD =1 , μB E =0。 2．下图为两个自由度振动体系，其自振频率是指质点按下列方式振动时的频率：(D ) A ．任意振动； B ．沿 x 轴方向振动； C ．沿 y 轴方向振动； D ．按主振型形式振动。三、分析计算题（55分） 1. 用位移法作图示结构 M 图。 E I = 常数。 q q l l /2 l /2 l 解：

结构力学题库答案

1 ：图 a 桁架, 力法基本结构如图 b ，力法典型方程中的系数为：( ) 3. 2：图示结构用力矩分配法计算时，结点A 的约束力矩（不平衡力矩）为（以顺时针转为正） ( ) 4.3Pl/16 3：图示桁架1,2杆内力为： 4. 4：连续梁和 M 图如图所示，则支座B 的竖向反力 F By 是：

4.17.07(↑) 5：用常应变三角形单元分析平面问题时，单元之间（）。 3.应变、位移均不连续； 6：图示体系的几何组成为 1.几何不变,无多余联系； 7：超静定结构在荷载作用下的内力和位移计算中，各杆的刚度为（） 4.内力计算可用相对值，位移计算须用绝对值 8：图示结构用力矩分配法计算时，结点A之杆AB的分配系数

μAB 为（各杆 EI= 常数）( ) 4.1/7 9：有限元分析中的应力矩阵是两组量之间的变换矩阵，这两组量是（）。 4.单元结点位移与单元应力 10：图示结构用位移法计算时，其基本未知量数目为( ) 4.角位移=3，线位移=2 11：图示结构，各柱EI=常数，用位移法计算时，基本未知量数目是（） 3.6 12：图示结构两杆长均为d,EI=常数。则A 点的垂直位移为（） 4.qd 4/6EI （↓） 13：图示桁架,各杆EA 为常数,除支座链杆外,零杆数为：

1.四根； 14：图示结构，各杆线刚度均为i,用力矩分配法计算时，分配系数μAB 为（） 2. 15：在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量： 3.可以，但不必； 1：用图乘法求位移的必要条件之一是：( ) 2.结构可分为等截面直杆段； 2：由于静定结构内力仅由平衡条件决定,故在温度改变作用下静定结构将（） 2.不产生内力 3：图示结构，各杆EI=常数，欲使结点B 的转角为零，比值P1/P2应为（） 2.1

结构力学-习题集(含答案)

《结构力学》课程习题集一、单选题 1.弯矩图肯定发生突变的截面是（D ）。 A.有集中力作用的截面； B.剪力为零的截面； C.荷载为零的截面； D.有集中力偶作用的截面。 2.图示梁中C截面的弯矩是（ D ）。 4m2m 4m A.12kN.m(下拉)； B.3kN.m(上拉)； C.8kN.m(下拉)； D.11kN.m(下拉)。 3.静定结构有变温时，（C）。 A.无变形，无位移，无内力； B.有变形，有位移，有内力； C.有变形，有位移，无内力； D.无变形，有位移，无内力。 4.图示桁架a杆的内力是（D）。 A.2P； B.－2P； C.3P； D.－3P。 5.图示桁架，各杆EA为常数，除支座链杆外，零杆数为（A）。 A.四根； B.二根； C.一根； D.零根。 l= a6 6.图示梁A点的竖向位移为（向下为正）（C）。 A.) 24 /( 3EI Pl； B.) 16 /( 3EI Pl； C.) 96 /( 53EI Pl； D.) 48 /( 53EI Pl。

P 7. 静定结构的内力计算与（ A ）。 A.EI 无关； B.EI 相对值有关； C.EI 绝对值有关； D.E 无关，I 有关。 8. 图示桁架，零杆的数目为：（ C ）。 A.5； B.10； C.15； D.20。 9. 图示结构的零杆数目为（ C ）。 A.5； B.6； C.7； D.8。 10. 图示两结构及其受力状态，它们的内力符合（ B ）。 A.弯矩相同，剪力不同； B.弯矩相同，轴力不同； C.弯矩不同，剪力相同； D.弯矩不同，轴力不同。 P P P P 2 l l 11. 刚结点在结构发生变形时的主要特征是（ D ）。 A.各杆可以绕结点结心自由转动； B.不变形； C.各杆之间的夹角可任意改变； D.各杆之间的夹角保持不变。 12. 若荷载作用在静定多跨梁的基本部分上，附属部分上无荷载作用，则（ B ）。 A.基本部分和附属部分均有内力；

计算结构力学习题库2012重点讲义资料

计算结构力学习题库第1章：绪论 1.1区域型分析法和边界型分析法在对问题的基本方程和边界条件的处理上有何不同和相同点？试分别举例说明。 1.2里兹法和有限单元法的理论依据、基本未知量的选取、试函数的假设等方面有何异同点？ 1.3与里兹法相比，有限单元法在解决复杂问题上的适应性更为广泛，你认为主要的原因在于那些方面？第2章：有限单元法 2.1图示为一平面应力状态的三结点直角三角形单元，厚度t，弹性模量E，剪切模量G=E/[2(1+ν)]，设泊松比ν=0，结点坐标如图。若采用线性位移模式（位移函数），试求出： (1) 形函数矩阵[N]； (2) 应变矩阵[B]； (3) 应力矩阵[S]； (4) 单元刚度矩阵[k]； (5) [k]的每行之和及每列之和，并说明其物理意义。题2.1图 2.2为使有限单元解收敛于正确解，位移模式应满足那些条件？对于平面四结点矩形单元，若位移模式取为：u=a1+a2x+a3y+a4x2，v=b1+b2x+b3y+b4y2，试分析该位移模式是否满足这些条件，并说明具体理由。 2.3为使有限单元解收敛于正确解，位移模式应满足那些条件？四结点矩形薄板单元具有12个自由度，其位移模式取为：w(x,y)= α1+α2x+α3y+α4x2+α5xy +α6y2 +α7x3+α8 x2y+α9 xy2+α10y3+α11x3y+α12xy3，试分析该位移模式是否满足这些条件，并说明具体理由。 2.4形函数有哪些主要性质？试由这些性质直接构造图示六结点矩形单元的形函数，写出单元中心点P(a/2, b)处的位移用结点位移表示的表达式。

题2.4图题2.5图 2.5 图示为平面问题的一个三结点三角形单元。 (1) 试问单元刚度矩阵[k ]有哪些主要特性？其依据各是什么？ (2) 附图说明[k ]元素k 52的物理意义。 (3) [k ]的每行之和及每列之和各为何值，其物理意义是什么？ 2.6 图(a)所示的平面连续体结构已划分为两个三角形单元，在图(a)坐标系及图(b)局部编号下，两单元的刚度矩阵左下子块均为： ,0025.00][,75.025.025.075.0][,5.00025.0][,25.0005.0][??? ???=??????=??????=??????=E k E k E k E k ji mm jj ii ?? ????---=??????---=5.025.0025 .0][,25.0025.05.0][E k E k mj mi 。 (1) 附图说明单元(1)的刚度元素k 36的物理意义； (2) 试由上述单元刚度矩阵子块形成结构的总体刚度矩阵； (3) 分别采用手算方法和一种计算机方法引进图中的位移边界条件，写出图示荷载作用下的最终有限元方程； (4) 假设结点位移v 2、u 3、v 3、u 4均已求得 (作为已知)，试在此基础上求出结点2和结点4的支座反力。 (a) (b) 题2.6图 2.7 Timoshenko 梁单元与经典梁单元的基本假定、单元挠度及转角的插值方法有何异同点？图示为一个3结点Timoshenko 梁单元（ξ为无量纲坐标，梁长为

结构力学主要知识点归纳

结构力学主要知识点一、基本概念 1、计算简图：在计算结构之前，往往需要对实际结构加以简化，表现其主要特点，略去其次要因素，用一个简化图形来代替实际结构。通常包括以下几个方面： A、杆件的简化：常以其轴线代表 B、支座和节点简化： ①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座； ②铰节点、刚节点、组合节点。 C、体系简化：常简化为集中荷载及线分布荷载 D、体系简化：将空间结果简化为平面结构 2、结构分类： A、按几何特征划分：梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构。 B、按内力是否静定划分： ①静定结构：在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定。②超静定结构：只靠平衡条件还不能确定全部反力和内力，还必须考虑变形条件才能确定。二、平面体系的机动分析 1、体系种类 A、几何不变体系：几何形状和位置均能保持不变；通常根据结构有无多余联系，又划分为无多余联系的几何不变体系和有多余联系的几何不变体系。 B、几何可变体系：在很小荷载作用下会发生机械运动，不能保持原有的几何形状和位置。常具体划分为常变体系和瞬变体系。 2、自由度：体系运动时所具有的独立运动方程式数目或者说是确定体系位置所需的独立坐标数目。 3、联系：限制运动的装置成为联系（或约束）体系的自由度可因加入的联系而减少，能减少一个自由度的装置成为一个联系 ①一个链杆可以减少一个自由度，成为一个联系。②一个单铰为两个联系。 4、计算自由度：W 3m (2h r ) ,m为刚片数，h为单铰束，r为链杆数。 A 、 W>0, 表明缺少足够联系，结构为几何可变； B、 W=0 ，没有多余联系； C、 W<0, 有多余联系，是否为几何不变仍不确定。 5、几何不变体系的基本组成规则： A、三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，而且没有多余联系。 B、二元体规则：在一个刚片上增加一个二元体，仍未几何不变体系，而且没有多余联系。 C、两刚片原则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系，而且没有多余联系。 6、虚铰：连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰。虚铰在无穷远处的体系分析可见结构力学 P20，自行了解。 7、静定结构的几何构造为特征为几何不变且无多余联系。三、静定梁与静定钢架 1、内力图绘制： A、内力图通常是用平行于杆轴线方向的坐标表示截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示

网络计算结构力学模拟题

一．填空题 1.结构的计算简图应能反映实际结构的主要受力和变形性能，又能使_计算简便__。 2.三个刚片用三个铰两两相连，且_三铰不在一直线上__，构成内部不变且无多余约束的体系。 3.图1所示梁中反力RB=__ P __,反力矩MA=__ Pa __。 4.图2所示刚架K 截面上的MK=__ qa2/2__,QK=___0___。(M 以内侧受拉为正) 5.图3所示三铰拱的水平反力H=_P_____，截面K 的弯矩MK=__P/2____。(M 以内侧受拉为正) 6.图4所示桁架的零杆数目为_5__。 7.图5(a)所示结构的超静定次数为__5次__。 8．图示结构综合结点荷载列阵 {}P = [ 24/25,2/,2/2ql ql ql - ]T 。

l/2 l/2 9．图示结构M C 、QC 影响线形状如下图所示，A 处竖标分别为3 2 a ， 3 2。 a a a - - M Q C C 二．单项选择题 1．图示结构用力矩分配法计算时分配系数为：（D） A B E C D =2 =1 i =1 i =1 i i A . μBA=05.,μBC=05.,μμ BD BE ==0; B . μμ BA BC ==415 /, μBD=315 /, μBE=0; C . μμ BA BC ==413 /, μ BD =1, μ BE =0; D . μBA=05., μBC =05., μ BD =1, μ BE =0。 2．图为两个自由度振动体系，其自振频率是指质点按下列方式振动时的频率：(D)

A．任意振动；B．沿x轴方向振动； C．沿y轴方向振动；D．按主振型形式振动。 3.图1所示体系的几何组成为( B ) A.几何不变，无多余约束体系 B.几何不变，有多余约束体系 C.瞬变体系 D.几何可变体系 4.图2所示组合结构中截面K的弯矩MK 为( B )(下侧受拉为正) A. －Pa B. Pa C. －2Pa D. 2Pa 5.图3所示单跨梁，P=1在AB段上移动，截面K的QK影响线为( C ) 6.用单位荷载法求图4所示组合结构A，B两结点相对竖向位移时，其虚设单位荷载应取( B ) 7.图5所示结构用位移法计算时，其基本未知量数目为( C ) A.角位移=3；线位移=3 B.角位移=3；线位移=4 C.角位移=4；线位移=3 D.角位移=4；线位移=4

2006典型例题解析--第2章-静定结构内力计算

第2章静定结构内力计算 §2 – 1 基本概念 2-1-1 支座反力（联系力）计算方法 ●两刚片组成结构（单截面法）满足两刚片规则的体系，两个刚片之间只有三个联系，可取出一个刚片作隔离体( 如图2-1c 或如图2-1d )，联系力个数与独立平衡条件个数相等，利用平衡条件： 0x F =∑ 0y F =∑ 0M =∑ 即可计算出两个刚片之间的三个联系力。 ●三刚片组成结构（双截面法）先求一个铰（或虚铰）的两个联系力。切断两个铰（或虚铰）得到一个隔离体，有两种情况的隔离体。首先，切断A 、B 铰得到第一个隔离体(如图2-2c)，求B 铰的联系力，对A 铰取矩列平衡方程。 0A M =∑ 然后，切断C 、B 铰得到第二个隔离体(如图2-2d)，求B 铰的联系力，对C 铰取矩列平衡方程。 0C M =∑ 将上述两个平衡方程联立，即可求出B 铰的联系力。 (d)隔离体 2 图2-1 二刚片隔离体示意图 Bx (c)隔离体 (b)三链杆情况 (a)一链杆一铰情况图2-2 三刚片隔离体示意图 Ax (c)部分隔离体 (a)三刚片取1-1截面 (d)整体隔离体 (b)三刚片取2-2截面

4结构力学典型例题解析 ●基附型结构（先附后基）所谓基本部分就是直接与地基构成几何不变体系的部分；而不能与地基直接构成几何不变体系的部分称为附属部分，这类型结构称为基附型结构。由于基本部分除了具备和地基构成几何不变所需要的联系外，还与附属部分有联系，若先取基本部分作隔离体，未知力的个数将很多。而附属部分的联系就比较少，因此，先选取附属部分作为隔离体进行求解，最后求解基本部分。对于基附结构求解顺序是：先附后基。 2-1-2 快速弯矩图方法 ●利用微分关系（1）无外荷载的直杆段，剪力为常数，弯矩图为直线；（2）无外荷载的直杆段，若剪力为零，则弯矩图为常数；（3）铰（或自由端）附近无外力偶作用时，铰（或自由端）附近弯矩为零；有外力偶作用时，铰（或自由端）附近弯矩等于外力偶；（4）直杆段上有荷载时，弯矩图的凸向与荷载方向一致；（5）直杆段上仅有集中力偶作用时，剪力不变，弯矩图有突变但斜率相同。 ●悬臂梁法作弯矩图一端自由的直杆件，当将刚结点当作固定端时，如果得到悬臂梁，那么该杆件可以当作悬臂梁作弯矩图。将这种作弯矩图的方法称为悬臂梁法。 ●简支梁法（区段叠加法）作弯矩图从结构中任意取出的一个直杆段，若直杆段两端的弯矩已知，将两端弯矩当作外荷载（力偶），可以将该直杆段及其上作用的荷载一起放到简支梁上，得到一个简支梁，该直杆段可以按照简支梁方法作弯矩图。将这种作弯矩图的方法称为简支梁法。 ●利用刚结点力矩平衡取刚结点作隔离体，利用力矩平衡条件可得到如下结论：（1）当刚结点连接两个杆件，无外力偶作用时，两个杆端弯矩一定等值同侧。（2）连接刚结点的杆件只有一个杆端弯矩未知时，利用力矩平衡条件可以求出。 ●几种结点的内力特点（1）铰结点传递剪力但不传递弯矩；（2）与杆轴线一致的定向结点传递弯矩但不传递剪力；（3）与杆轴线垂直的定向结点传递弯矩但不传递轴力；（4）与杆轴线一致的链杆结点传递轴力，但不传递弯矩和剪力；（5）与杆轴线垂直的链杆结点传递剪力，但不传递弯矩和轴力。 2-1-3 桁架特殊内力的计算 ●桁架零杆判断如图2-3所示的两种杆件轴力为零的情况（可利用平衡条件证明）。

结构力学典型例题

第2章平面体系的几何构造分析典型例题 1. 对图 2.1a体系作几何组成分析。图2.1 分析：图2.1a等效图2.1b（去掉二元体）。对象：刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；联系：刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A（杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B（杆5、6）；结论：三铰共线，几何瞬变体系。 2. 对图2.2a体系作几何组成分析。图2.1 分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b），等效图2.1c。对象：刚片Ⅰ和Ⅱ；联系：三杆：7、8和9；

结论：三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。 3. 对图2.3a体系作几何组成分析。图2.3 分析：图2.3a 对象：刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ；联系：铰A和杆1；结论：无多余约束的几何不变体系。对象：刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ；联系：杆2、3和4；结论：无多余约束的几何不变体系。第3章静定结构的受力分析典型题1. 求图3.1结构的内力图。

图3.1 解（1）支座反力（单位：kN）由整体平衡，得＝100．= 66.67，＝-66.67．（2）内力（单位：kN.m制）取AD为脱离体：，，；，，。取结点D为脱离体：，，取BE为脱离体：，，。取结点E为脱离体：

，，（3）内力图见图3.1b~d。 2. 判断图 3.2a和b桁架中的零杆。图3.2 分析：判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。如果这两种结点上无荷载作用．那么L 型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。解：图3.2a：考察结点C、D、E、I、K、L，这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均为零杆。考察结点G和H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形．由于没有荷载作用，故杆件AG、BH也为零杆。整个结构共有8根零杆．如图3.2c虚线所示。图3.2b：考察结点D，为“K”型结点且无荷载作用，故；对称结构对称荷载（A支座处的水平反力为零），有，故杆件DE和DF必为零杆。

结构力学连续梁程序计算

1.用连续梁程序计算连续梁的内力，作弯矩图. 输入数据： 3 4 2 2 20 4 20 4 20 4 20 60 2 60 3 -12 0 1 2 -30 2 3 1 输出结果： *************连续梁内力计算***************** 单元数= 3 支承类型= 4 节点荷载个数= 2 非节点荷载个数= 2弹性模量= 20.0000 杆长,惯性矩GC(NE),GX(NE) 4.000 20.000 4.000 20.000 4.000 20.000 节点荷载大小,对应未知数序号PJ(I,1),PJ(I,2) 60.000 2.000 60.000 3.000 非结点荷载值,距离,单元号,荷载类型号

-12.000 .000 1.000 2.000 -30.000 2.000 3.000 1.000 ：：：：：：：：：位移：；：：：：：：：：结点号= 1 .0000 结点号= 2 .0692 结点号= 3 .0233 结点号= 4 .0000 .................各单元杆端内力.................... 单元号= 1 左端弯矩= 13.833 右端弯矩= 27.667 单元号= 2 左端弯矩= 32.333 右端弯矩= 23.167 单元号= 3 左端弯矩= 36.833 右端弯矩= -7.833 ====================== 计算结束==================== 弯矩图： 2.用连续梁程序计算连续梁的内力，作弯矩图.

22.62 输入数据： 4 2 1 4 20 3 20 3 20 3 20 3 20 30 4 -20 3 1 2 40 1. 5 2 1 -40 1.5 3 1 -20 3 4 2 输出结果: *************连续梁内力计算***************** 单元数= 4 支承类型= 2 节点荷载个数= 1 非节点荷载个数= 4弹性模量= 20.0000 杆长,惯性矩 GC(NE),GX(NE) 3.000 20.000 3.000 20.000 3.000 20.000 3.000 20.000 节点荷载大小,对应未知数序号 PJ(I,1),PJ(I,2) 30.000 4.000 非结点荷载值,距离,单元号,荷载类型号 -20.000 3.000 1.000 2.000 40.000 1.500 2.000 1.000 -40.000 1.500 3.000 1.000

结构力学习题及答案

结构力学习题第2章平面体系的几何组成分析2-1～2-6 试确定图示体系的计算自由度。题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图 2-7～2-15 试对图示体系进行几何组成分析。若是具有多余约束的几何不变体系，则需指明多余约束的数目。题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图题2-13图题2-14图题2-15图题2-16图题2-17图

题2-18图题2-19图题2-20图题2-21图 2-1 1 W = 2-1 9 W - = 2-3 3 - W = 2-4 2 W - = 2-5 1 W = - 2-6 4 = W - 2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系 2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系 2-11具有六个多余约束的几何不变体系 2-13、2-14几何可变体系为 2-18、2-19 瞬变体系 2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析3-1 试作图示静定梁的内力图。（a）（b） (c) (d) 习题3-1图 3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。（a）（b）

(c) 习题3-2图 3-3～3-9 试作图示静定刚架的内力图。习题3-3图习题3-4图习题3-5图习题3-6图习题3-7图习题3-8图习题3-9图 3-10 试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。 (a) (b) (c) (d) 部分习题答案 3-1 （a ）m kN M B ?=80（上侧受拉），kN F R QB 60=，kN F L QB 60-= （b ）m kN M A ?=20（上侧受拉），m kN M B ?=40（上侧受拉），kN F R QA 5.32=， kN F L QA 20-=，kN F L QB 5.47-=，kN F R QB 20= (c) 4 Fl M C =（下侧受拉），θcos 2 F F L QC = 3-2 (a) 0=E M ，m kN M F ?-=40（上侧受拉），m kN M B ?-=120（上侧受拉）（b ）m kN M R H ?-=15(上侧受拉)，m kN M E ?=25.11（下侧受拉）（c ）m kN M G ?=29(下侧受拉)，m kN M D ?-=5.8(上侧受拉)，m kN M H ?=15(下侧受拉) 3-3 m kN M CB ?=10（左侧受拉），m kN M DF ?=8（上侧受拉），m kN M DE ?=20（右侧受拉） 3-4 m kN M BA ?=120（左侧受拉）

计算结构力学模拟题

《计算结构力学》模拟题一．填空题 1.结构的计算简图应能反映实际结构的主要受力和变形性能，又能使_计算简便__。 2.三个刚片用三个铰两两相连，且_三铰不在一直线上__，构成内部不变且无多余约束的体系。 3.图1所示梁中反力R B=__ P __,反力矩M A=__ Pa __。 4.图2所示刚架K截面上的M K=__ qa2/2__,Q K=___0___。(M以内侧受拉为正) 5.图3所示三铰拱的水平反力H=_P_____，截面K的弯矩M K=__P/2____。(M以内侧受拉为正) 6.图4所示桁架的零杆数目为_5__。 7.图5(a)所示结构的超静定次数为__5次__。

8．图示结构综合结点荷载列阵{}P= [24 / 25 ,2/ ,2/2 ql ql ql- ]T。 l/2 l/2 9．图示结构 M C 、 Q C影响线形状如下图所示， A处竖标分别为 3 2 a ，3 2 。 a a a - - M Q C C 二．单项选择题 1．图示结构用力矩分配法计算时分配系数为：（D） A B E C D =2 =1 i =1 i =1 i i A . μBA=05.,μBC=05.,μμ BD BE ==0; B . μμ BA BC ==415 /, μBD=315 /, μBE=0; C . μμ BA BC ==413 /, μ BD =1, μ BE =0; D . μ BA =05., μ BC =05., μ BD =1, μ BE =0。

2．图为两个自由度振动体系，其自振频率是指质点按下列方式振动时的频率：(D) x y A．任意振动； B．沿x轴方向振动； C．沿y轴方向振动； D．按主振型形式振动。 3.图1所示体系的几何组成为( B ) A.几何不变，无多余约束体系 B.几何不变，有多余约束体系 C.瞬变体系 D.几何可变体系 4.图2所示组合结构中截面K的弯矩M K为 ( B )(下侧受拉为正) A. －Pa B. Pa C. －2Pa D. 2Pa 5.图3所示单跨梁，P=1在AB段上移动，截面K的Q K影响线为( C ) 6.用单位荷载法求图4所示组合结构A，B两结点相对竖向位移时，其虚设单位荷载应取( B )

结构力学试题及答案

结构力学复习题一、填空题。 1、在梁、刚架、拱、桁架四种常见结构中，主要受弯的是和，主要承受轴力的是和。 2、选取结构计算简图时，一般要进行杆件简化、简化、简化和简化。 3、分析平面杆件体系的几何组成常用的规律是两刚片法则、和二元体法则。 4、建筑物中用以支承荷载的骨架部分称为，分为、和三大类。 5、一个简单铰相当于个约束。 6、静定多跨梁包括部分和部分，内力计算从部分开始。 7、刚结点的特点是，各杆件在连接处既无相对也无相对，可以传递和。 8、平面内一根链杆自由运动时的自由度等于。二、判断改错题。 1、三刚片用三个铰两两相联必成为几何不变体系。（） 2、对静定结构，支座移动或温度改变会产生内力。（） 3、力法的基本体系必须是静定的。（） 4、任何三铰拱的合理拱轴都是二次抛物线。（） 5、图乘法可以用来计算曲杆。（） 6、静定结构的影响线全部都由直线段组成。（） 7、多跨静定梁若附属部分受力，则只有附属部分产生内力。（） 8、功的互等定理成立的条件是小变形和线弹性。（） 9、力法方程中，主系数恒为正，副系数可为正、负或零。（）三、选择题。 1、图示结构中当改变B点链杆方向（不能通过A铰）时，对该梁的影响是（） A、全部内力没有变化 B、弯矩有变化 C、剪力有变化 D、轴力有变化 2、图示桁架中的零杆为（） A、DC, EC, DE, DF, EF B、DE, DF, EF C、AF, BF, DE, DF, EF D、DC, EC, AF, BF

3、右图所示刚架中A 支座的反力A H 为（） A 、P B 、2P - C 、P - D 、2 P 4、右图所示桁架中的零杆为（ A 、CH BI DG ,, B 、DE , C 、AJ BI BG ,, D 、BG CF ,, 5、静定结构因支座移动，（）A 、会产生内力，但无位移 B 、会产生位移，但无内力 C 、内力和位移均不会产生 D 、内力和位移均会产生 6A 、θδ=+ a c X B 、θδ=-a c X C 、θδ-=+a c X D 、θδ-=-a c X 7、下图所示平面杆件体系为（） A 、几何不变，无多余联系 B 、几何不变，有多余联系 C 、瞬变体系 D 、常变体系

结构力学习题集及答案

第三章静定结构的位移计算一、判断题： 1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。 3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取： A. ; ; B. D. C. M =1 5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。 6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。 M k M p 2 1 y 1 y 2 * * ωω ( a ) M 1 7、图a 、b 两种状态中，粱的转角?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。 8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。 a a 9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。

二、计算题： 10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角?A ，EI = 常数。 q l l l /2 11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。 EI = 常数，a = 2m 。 a a a 10kN/m 12、求图示结构E 点的竖向位移。 EI = 常数。 l l l l /3 2 /3 /3 q 13、图示结构，EI=常数，M =?90kN m , P = 30kN 。求D 点的竖向位移。 P 3m 3m 3m 14、求图示刚架B 端的竖向位移。 q 15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数。

结构力学第三章习题及答案

静定结构计算习题 3—1 试做图示静定梁的M 、F Q 图。解：首先分析几何组成:AB 为基本部分，EC 为附属部分。画出层叠图，如图（b ）所示。按先属附后基本的原则计算各支反力(c)图。之後，逐段作出梁的弯矩图和剪力图。 3—3 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。 36.67KN 15KN ?m 20KN M 图（单位：KN/m ） 13.3 23.3 13.33 F Q 图（单位：KN ）

解：（1）计算支反力 F AX =48kN （→） M A =60 KN ?m (右侧受拉) （2）逐杆绘M 图（3）绘F Q 图（4）绘N 图（5）校核: 内力图作出后应进行校核。(略) 3—7 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。解：（1）计算支反力 F AX =20kN （←） F AY =38kN(↑) F BY =62kN(↑) （2）逐杆绘M 图（3）绘F Q 图 B C M 图（单位：KN/m ） F Q 图（单位：KN ） 30 30 F AX F N 图（单位： 60 ） 20 ）

（4）绘N 图（5）校核: 内力图作出后应进行校核。(略) 3—9 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。解：（1）计算支反力 F AX =0.75qL （←） F AY =-0.25qL( ) F BY =0.25qL(↑) （2）逐杆绘M 图（3）绘F Q 图（4）绘N 图（5）校核: 内力图作出后应进行校核。(略) 3—11试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。解：（1）计算支反力 F BX =40KN （←） F AY =30KN (↑) F BY =50kN(↑) （2）逐杆绘M 图（3）绘F Q 图（4）绘N 图（5）校核: 内力图作出后应进行校核。(略) C （a ） q BY 2