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成都市2014级数学(文科)二诊测试题及答案

启用前☆绝密【考试时间:2014年3月20日下午3:00~5:00】

成都市2014届高中毕业班第二次诊断性检测

数学（文史类）

第I 卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{}30≤=x x A ＜，{}

21-＞，或＜x x B =，则=?B A

（A ）(]3,2 （B ）()()∞+?∞，，

01-- （C ）(]3,1- （D ）()()∞+?∞，，

20- 2.设复数i z +=3（i 为虚数单位）在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转0°得到OB ，则点B 在

（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3.执行如图的程序框图，若输入的x 值为7，则输出的x 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）3log 2 （D ）

1 4.在平面直角坐标系xoy 中，P 为不等式??

??≤--≥-+≤01021y x y x y 所表示的平面区域上一动点，则直线OP

斜率的最大值为

（A ）2 （B ）1 （C ）

21 （D ）3

1 5.已知βα,是两个不同的平面，则“平面//α平面β”成立的一个充分条件是（A ）存在一条直线l ，βα//,l l ? （B ）存在一个平面γ，βγαγ⊥⊥, （C ）存在一条直线βα⊥⊥l l l ,, （D ）存在一个平面βγαγγ⊥,//,

6.下列说法正确的是

（A ）命题“若12＞

x ,则1＞x ”否命题为“若12

＞x ，则1≤x ” （B ）命题“若1,2

00＞x R x ∈”的否定是“1,2

0＞x R x ∈?” （C ）命题“若y x =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题

（D ）命题“若,y x =则y x cos cos =”的逆命题为假命题

7.已知实数41，，m 构成一个等比数列，则圆锥曲线122

=+y m

x 的离心率为

（A ）

22 （B ）3 （C ）22或3 （D ）2

1或3 8.已知P 是圆()112

=+-y x 上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若

d OP =，则函数()θf d =的大致图像是

9.已知过定点()0,2的直线与抛物线y x =2

相交于()()2211,,,y x B y x A 两点.若21,x x 是方程

0cos sin 2=-+ααx x 的两个不相等实数根，则αtan 的值是

（A ）

21 （B ）2

- （C ）2 （D ）-2 10.已知定义在R 上的奇函数)(x f

，当0＞x 时，.2),2(2

0,12)(1?????-≤-=-＞＜x x f x x f x 则关于x 的方程

()[]()0162

=--x f x f 的实数根个数为

（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9

第II 卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学成绩相同的概率是____.

（11题图）

12. 如图所示的正三角形是一个圆锥的测视图，则这个圆锥的侧面积为_______.

（12题图） 13. 已知定义在()∞+.0上的函数x

x f 3)(=，若9)(=+b a f ，则)(ab f 的最大值为_____.

14. 如图，在平行四边形A B C D 中，CD BH ⊥于点H ，BH 交AC 于点E ，已知

3=BE ,152

=?-?-AE CB BE AC AB ，则=λ________.

（14题图）

15. 已知单位向量j i ,的夹角为??

?≠

0πθπθθ，且＜＜，若平面向量a 满足()R y x yj xi a ∈+=,，则有序实数对()y x ,称为向量o 在“仿射”坐标系()为坐标原点O Oxy 下

的“仿射”坐标，记作()o y x a ,=.有下列命题：________. ①已知()o a 1,2=,()o b 2,1=，则0=?b a ；

②已知()2

,πy x a =，()2

1,1π=b ，其中0≠xy ，则且仅当y x =时，向量b a ?的夹角取得最小值；

③已知()()2211,,,y x b y x a ==θ，则()2

2121,θy y x x b a --=-；

④已知()()2

011,02

??，，==OB OA ，则线段AB 的长度为2

sin

三、解答题：本大题共6小题，共75分。 16.（本小题满分12分）设函数()0sin 26sin )(2

＞w wx wx x f +??

+=π，已知函数)(x f 的图像的相邻对称轴的距离为π. （1）求函数)(x f 的解析式；

（2）若△ABC 的内角为C B A ,,所对的边分别为c b a ,,（其中c b ＜），且2

3)(=A f ，△ABC 面积为7236==a S ，，求c b ,的值.

17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为2，其前n 项和为*

∈+=N n n pn S n ,22

（1）求P 的值及n a ；

（2）在等比数列{}n b 中，13a b =，424+=a b ，若等比数列{}n b 的前n 项和为n T 。求证：数列

????

+61n T 为等边数列.

18.（本小题满分12分）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明治疗越好.若使用时间小于4千小时的产品为不合格产品；使用时间在4千小时到6千小时（不含6千小时）的产品为合格品；使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.某节能灯生产厂家为了解同一类型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产品作为样本,得到实验结果的频率直方图如图所示.若上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.

（1）若该批次有产品2000件，试估计该批次的不合格品，合格品，优质品分别有多少件？

（2）已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实习“三包”.通过多年统计可知：该型号节能灯每件产品的利润()单位：元y 与使用时间()

单位：千小时t 的关系式为

??≥≤=64064,204,20-t t t y ，＜＜.现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件，其利润记为()单位：元X ，求

20≥X 的概率.

19.（本小题满分12分）已知三棱柱111C B A ABC -中，∠BCA=90°，AC AA =1

2==BC ,

1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D .

（1）求证：11BA AC ⊥；（2）求四棱锥111B BCC A -的体积.

20.（本小题满分13分）已知函数(

)

.,ln 2)(2

2R a x a ax x x f ∈+-= （1）当0=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）当1-=a 时，令()()x x x x f x F ln 1

-++=

，证明：()2--≥e x F ，其中e 为自然对数的底数；（3）若函数()x f 不存在极值点，求实数a 的取值范围.

21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知()()

30,30-，

，N M ,平面上一动点P 满足4=+PN PM ，记点P 的轨迹为P . （1）求轨迹P 的方程；

（2）设过点()10，E 且不垂直于坐标轴的直线11:b kx y l +=与轨迹P 相交于B A ,两点，若y 轴上存在一点Q ，使得直线QB QA ,关于y 轴对称，求出点Q 的坐标；

（3）是否存在不过点()10，E ，且不垂直坐标轴的直线l ，它与轨迹P 及圆()91:2

=-+y x E 从

左到右依次交于G F D C ,,，四点，且满足EF EG EC ED -=-?若存在，求出当△OCG 的面积S 取得最小值时2

k 的值；若不存在，请说明理由.

2015成都一诊数学理科模拟2

成都一诊模拟题2 理科数学试题第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、设全集U R =，{ ,A x y == {} 2,x B y y x R ==∈，则() R C A B =（ ▲ ） A 、{ }0 x x < B 、{}01x x <≤ C 、{}12x x ≤＜ D 、{}2x x > 2、定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -= ?，则函数2 )2(2)(-?⊕= x x x f 为（ ▲ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇且偶函数 D 、非奇非偶函数 3、对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（ ▲） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 4、下列4个命题: （1）若a b <，则22 am bm <；（2） “2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件；（3）命题“x R ?∈，02 >-x x ”的否定是：“x R ?∈，02 <-x x ”；（4）函数21 ()21 x x f x -=+的值域为[1,1]-。其中正确的命题个数是（ ▲ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 5、定义在实数集R 上的函数()f x ，对一切实数x 都有）（）（x f x f -=+21成立，若()f x =0仅有101 个不同的实数根，那么所有实数根的和为（ ▲ ） A ．101 B ．151 C ．303 D ． 2 303 6、方程08349 2sin sin =-+?+?a a a x x 有解，则a 的取值范围（ ▲ ） A 、0>a 或8-≤a B 、0>a C 、3180≤a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的]2,[a a y ∈，都有],[2 a a x ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时c a +的取值为（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10、定义][x 表示不超过x 的最大整数，记{}][x x x -=，其中对于3160≤≤x 时，函数 1}{sin ][sin )(22-+=x x x f 和函数{}13 ][)(-- ?=x x x x g 的零点个数分别为.,n m 则（▲） A ．313,101==n m B ．314,101==n m C ．313,100==n m D ．314,100==n m