(完整版)矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算

矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算

一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算

（1）计算公式

由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：

s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）

()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+??? ?

?

-=α （7-24）

式中： N —轴向力设计值；

α1 —混凝土强度调整系数；

e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；

a h

e e i -+

=2

η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）

η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；

e i —初始偏心距；

e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；

e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。 （2）适用条件

1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求

b x x ≤ (7-27)

式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。 2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：

'

2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 （二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算

（1）计算公式

根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得

s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）

??? ??'-+??

? ?

?-

=s s y c a h A f x h bx f Ne 0'

'012α （7-30） ()

'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+??

?

??-=σα （7-31）

式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；

σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：

y b s f 1

1

βξβξσ--=

(7-32)

要求满足：y s y f f ≤≤σ'

x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；

b ξξ、 — 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度

x b /h 0 ；

'e e 、′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之

间的距离 a h

e e i -+=2

η (7-33) ''

2

a e h

e i --=

η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：

()()

s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+???

?

?-≤??????---'

0'

'

00'

22 (7-35 )

式中 '0h — 钢筋'

s A 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。

二、不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算 （一） 截面设计

1．大偏心受压构件的计算 第一种情况：

已知：截面尺寸b ×h ，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下A s 及A s ′

取同一种钢筋），轴向力设计值N 及弯矩设计值M ，长细比l 0/h 。

求：钢筋截面面积s A 及'

s A 解：

1． 判断大小偏心受压 （1）计算偏心距

N

M

e =

0；附加偏心距a e ，其值取偏心方向截面尺寸的30/h 和mm 20中的较大者。 则 a i e e e +=0 （2）考虑偏心距增大系数

计算h l 0，当50≤h l 时：0.1=η；当50>h l 时：

2

12

01400

1

1ζζη???

??+=h l h e o

i

截面修正系数1ζ的取值：N

A

f c 5.01=

ζ ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。 构件长细比对截面曲率的修正系数2ζ的取值：

h

l h l h l 0

202001.015.130~150

.1,15-==<＝时，时ζζ （3）判断大小偏心受压

若03.0h e i ≤η，可按小偏压情况计算； 若03.0h e i >η，可按大偏压情况计算； （4）计算钢筋截面面积s A 及'

s A a h e e i -+=2η

()()'

0'2

01'5.01a h f bh f Ne A y b b c s

---=ξξα0'

min bh ρ≥ y

y s

y

b c s f f A

f N

bh f A ''01+-=

ξα

第二种情况：

已知：截面尺寸b ×h ，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下A s 及A s ′

取同一种钢筋），受压钢筋'

s A 的数量，轴向力设计值N 及弯矩设计值M ，长细比l 0/h 。

求：钢筋截面面积s A 解：

1．判断大小偏心受压 （1）计算偏心距

N

M

e =

0；附加偏心距a e ，其值取偏心方向截面尺寸的30/h 和mm 20中的较大者。 则 a i e e e +=0 （2）考虑偏心距增大系数

计算h l 0，当50≤h l 时：0.1=η；当50>h l 时：

2

12

01400

1

1ζζη???

??+=h l h e o

i

截面修正系数1ζ的取值：N

A

f c 5.01=

ζ ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。 构件长细比对截面曲率的修正系数2ζ的取值：

h

l h l h l 0

202001.015.130~150

.1,15-==<＝时，时ζζ

（3）判断大小偏心受压

若03.0h e i ≤η，可按小偏压情况计算； 若03.0h e i >η，可按大偏压情况计算； （4）计算受压区高度x 由 a h e e i -+=2η

()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+??? ?

?

-=α 解x 的二次方程计算出x

（5）0h x b ξ>，应加大构件截面尺寸，或按'

s A 未知的情况来重新计算，使其满足

0h x b ξ≤的条件。

（6）0'

2h x a b ξ≤≤，计算钢筋截面面积s A

y

s y c s f N

A f bx f A -+=

''1α

（7）'

2a x <，对受压钢筋'

s A 合力点取矩，计算s A 值得：

()

'

0'2a h f a h e N A y i s -?

??

??+-=

η (7-38)

另外，再按不考虑受压钢筋's A ，即取'

s A ＝0，利用式下式计算s A 值，然后与用式（7-38）求得的A s 值作比较，取其中较小值配筋。

a h e e i -+=2η

s y s y c A f A f bx f N -+=''1α

()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+??? ?

?

-=α

2．小偏心受压构件的计算

已知：在荷载作用下柱的轴向力设计值N ，弯矩M ，截面尺寸h b ?，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下s A 及'

s A 取同一种钢筋），钢筋的强度等级，构件计算长度0l 。

求：钢筋截面面积s A 及'

s A 。 解：

1．判断大小偏心受压 （1）计算偏心距

N

M

e =

0；附加偏心距a e ，其值取偏心方向截面尺寸的30/h 和mm 20中的较大者。 则 a i e e e +=0 （2）考虑偏心距增大系数

计算h l 0，当50≤h l 时：0.1=η；当50>h l 时：

2

12

01400

1

1ζζη???

??+=h l h e o

i

截面修正系数1ζ的取值：N

A

f c 5.01=

ζ ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。 构件长细比对截面曲率的修正系数2ζ的取值：

h

l h l h l 0

202001.015.130~150

.1,15-==<＝时，时ζζ （3）判断大小偏心受压

若03.0h e i ≤η，可按小偏压情况计算； 若03.0h e i >η，可按大偏压情况计算； 2．计算钢筋截面面积s A 及'

s A （1）计算ξ和s σ

可先假定bh A s min ρ=，取8.01=β，用式（7-31）和式（7-32）求得ξ和s σ

()

'0''1'

2s s s s c a h A a x bx f Ne -+??

?

??-=σα （7-31） y b s f 1

1

βξβξσ--=

(7-32)

若σs < 0，取A s =ρ?min bh ，用式（7-31）和式（7-32）重新求ξ。

（2）计算相对受压区计算高度如下：

b cy ξβξ-=12 (7-39)

（3）若满足cy b ξξξ<< ，则按下式求得'

s A

??? ??'-+??

? ?

?-

=s s y c a h A f x h bx f Ne 0'

'012α （7-30） （4）若b ξξ<，按大偏心受压计算

（5）若cy h h ξξ>>0/，此时s σ达到'y f -，计算时可取'

y s f =σ，cy ξξ=，通过下

式求得s A 和'

s A 值。

??? ??'-+??

? ?

?-

=s s y c a h A f x h bx f Ne 0'

'012α （7-30） ()

'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+??

?

??-=σα （7-31）

同时应满足：

()()

s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+???

?

?-≤??????---'

0'

'

00'

22 (7-35 )

（6）若0/h h >ξ，则取'y s f =σ，cy ξξ=，通过下式求得s A 和'

s A 值。

??? ??'-+??

? ?

?-

=s s y c a h A f x h bx f Ne 0'

'012α （7-30） ()

'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+??

?

??-=σα （7-31）

同时应满足：

()()

s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+???

?

?-≤??????---'

0'

'

00'

22 (7-35 )

（7）对于0

min 'min ρ=的要求，

%2.0'

min =ρ。

（二） 承载力复核

已知：截面尺寸h b ?，钢筋截面积s A 和'

s A ，混凝土强度等级及钢筋种类，构件长细比h l /0，轴向力设计值N ，

求：截面是否能承受该N 值，或已知N 值时，求能承受弯矩设计值M 。 解：

1．弯矩作用平面的承载力复核

第一种情况：已知轴力设计值N ，求弯矩设计值M （1）计算界限情况下的受压承载力设计值N ub 先将已知的'

s s A A h b ，，，和b ξ代入下式

s y s y c ub A f A f bx f N -+=''1α

（2）如果N ≤N ub ，则为大偏心受压 可按式（7-23）求x ：

s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）

再将x 和由式（7-22）求得的η 代人式（7-24）求e 0 ：

2

12

01400

1

1ζζη???

??+=h l h e o

i (7-22)

()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+??? ?

?

-=α （7-24）

则弯矩设计值M =N e 0。

（3）如N>N ub ，为小偏心受压， 应按式（7-30）和式（7-33）求x ：

s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）

y b s f 11

βξβξσ--=

(7-32)

再将x 及η代入式（7-31）求e 0及M ：

2

12

01400

1

1ζζη???

??+=h l h e o

i (7-22)

??? ??'-+??

? ?

?-

=s s y c a h A f x h bx f Ne 0'

'012α （7-30）

第二种情况：已知偏距e 0，求轴力设计值N

（1）因截面配筋已知，故可按图7-22对N 作用点取矩求x 。 （2）当x ≤x b 时，为大偏压，将x 及已知数据代入式（7-23）可求解出轴力设计值N 即为所求。

s y s y c A f A f bx f N -+=''1α

（7-23）

（3）当x >x b 时，为小偏心受压，将已知数据代入式（7-30）、式（7-31）和式（7-33）联立求解轴力设计值N 。

?

?? ??'

-+??

? ??-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α

（7-30）

()

'

0''1'2s

s s s c a h A a x bx f Ne -+??

? ??-=σα

（7-31） y b s f 1

1

βξβξσ--=

(7-32)

2．垂直于弯矩作用平面的承载力复核 无论是设计题或截面复核题，是大偏心受压还是小偏心受压，除了在弯矩作用平面内依照偏心受压进行计算外，都要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。此时，应考虑φ值，并取b 作为截面高度。

（1）由b l 0 查表7－1得：? （2）下式得：

()[]

s s y c A A f bh f N ++=''9.0?

该值略小于N ，但相差小于5％，可以认为验算结果安全。 三、对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算 （一）基本公式与基本方法

1．大偏心受压构件的计算

b

f N

x c 1α=

(7-40) ()

'0'01'2a h f x h bx f Ne A A y c s s -?

?? ??

--=

=α (7-41) 当a x 2≤′时，可按不对称配筋计算方法一样处理。若b x x >，（也即b ξξ>.时），则认为受拉筋A s 达不到受拉屈服强度，而属于“受压破坏”情况，就不能用大偏心受压的计算公式进行配筋计算。此时可有小偏心受压公式进行计算。

2．小偏心受压构件的计算 简化方法一：用迭代法求解 （1）用式（7-40）求得x 值，判别大小偏心，若x >x b (x b = ξb h 0)时，即按小偏心受压计算。

（2）令()201h x x b ξ+=，代入式（7-31），该式中的x 值用1x 代入，求解得'

s A 。

（3）以's A 代入式（7-30），并利用式（7-33）再求x 值，再代入式（7-31）求解得'

s A 。 （4）当两次求得的'

s A 相差不大，一般取相差不大于5％，认为合格，计算结束。否则以第二次求得的'

s A 值，代入式（7-30）重求x 值，和代入式（7-31）重求'

s A 值，直到精度达到满足为止。

简化方法二：近似公式法求解

求解ξ的近似公式。 ()()

b c b c c b bh f a h bh

f Ne bxh f N ξαξβααξξ++----=

1'

0120

10

143.0 (7-46)

代入式（7-41）即可求得钢筋面积 ()

()

'0'01'

2a h f x h bx f Ne A A y c s s ---=

=α

()()

'

0'2

015.01a h f bxh f Ne y c ---=ξξα （7-47）

（二）截面设计

1．大偏心受压构件的计算

已知：截面尺寸b ×h ，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下s A 及's A ′

取同一种钢筋），轴向力设计值N 及弯矩设计值M ，长细比h l /0。

求：钢筋截面面积s A 及'

s A 解：

1． 判断大小偏心受压 （1）计算偏心距

N

M

e =

0；附加偏心距a e ，其值取偏心方向截面尺寸的30/h 和mm 20中的较大者。 则 a i e e e +=0 （2）考虑偏心距增大系数

计算h l 0，当50≤h l 时：0.1=η；当50>h l 时：

2

12

01400

1

1ζζη???

??+=h l h e o

i

截面修正系数1ζ的取值：N

A

f c 5.01=

ζ ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。 构件长细比对截面曲率的修正系数2ζ的取值：

h

l h l h l 0

202001.015.130~150

.1,15-==<＝时，时ζζ （3）判断大小偏心受压

若03.0h e i ≤η，可按小偏压情况计算； 若03.0h e i >η，可按大偏压情况计算；

b c x b

f N

x ≤=

1α 属于大偏心

（4）计算钢筋截面面积s A 及'

s A a h e e i -+=2η

()()'

0'2

01'5.01a h f bh f Ne A y b b c s

---=ξξα0'

min bh ρ≥ y

y s

y

b c s f f A

f N

bh f A ''01+-=

ξα

2．小偏心受压构件的计算

已知：截面尺寸b ×h ，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下s A 及'

s A 取同一种钢筋），轴向力设计值N 及弯矩设计值M ，长细比h l /0。

求：钢筋截面面积s A 及'

s A 解：

1．判断大小偏心受压 （1）计算偏心距

N

M

e =

0；附加偏心距a e ，其值取偏心方向截面尺寸的30/h 和mm 20中的较大者。 则 a i e e e +=0 （2）考虑偏心距增大系数

计算h l 0，当50≤h l 时：0.1=η；当50>h l 时：

2

12

01400

1

1ζζη???

??+=h l h e o

i

截面修正系数1ζ的取值：N

A

f c 5.01=

ζ ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。 构件长细比对截面曲率的修正系数2ζ的取值：

h

l h l h l 0202001.015.130~150

.1,15-==<＝时，时ζζ

（3）判断大小偏心受压

若03.0h e i ≤η，可按小偏压情况计算； 若03.0h e i >η，可按大偏压情况计算；

b c x b

f N

x >=

1α

属于小偏心

（4）按第一种简化计算法（迭代法）进行计算

a h e e i -+=2/η

先令

()201h x x b ξ+= 代入式（7－31）得

()

'

0'1011'12a h f x h bx f Ne A y c s -?

?? ??

--=α 用此'

1s A 代入式（7－30），并利用（7－33）取β1=0.8，再求x 值。

0'

101'128.018.08.01h f A bh f A f N x y s b c b s y ???

????

?????

???-+???? ??---=ξαξ 用此x 2值，再代入式（7－31）计算 A s 选钢筋得'

2s A ，两者相差超过5％，再重求x 和

A s ′值，反复迭代四次，直至'4s A 与'

3s A 之差相差小于5％，计算结束，取'

4's s s A A A ==，该

值应大于bh 'm in ρ，否则取bh '

m in ρ。

（５）按第二种简化计算法（近似公式法）计算。 由β1=0.8和式（7－46）求ξ ()()

b c b c c b bh f a h bh f Ne bh f N ξαξααξξ++----=

1'

02

010

18.043.0

0h x ?=ξ

()

0'

min '

0'01'2bh a

h f x h bx f Ne A A y c s s ρα≥-?

?? ??

--==

否则0'

min 'bh A s ρ=

（6）对于小偏压构件，还需以轴心受压验算垂直于弯矩作用方向的承载能力。

由85.7400

3000

0<==

b l ，查表7－1得? 按式（7－4）得：

(

)[

]

N A A f bh f N s s y c u >++='

'

9.0? 验算结果安全。

（二）截面复核

可按不对称配筋的截面复核方法进行验算。但取's s A A =及'

y y f f =。

矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算

矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算 一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算 （1）计算公式 由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式： s y s y c A f A f bx f N -+=' ' 1α （7-23） ()' 0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+??? ? ?-=α （7-24） 式中： N —轴向力设计值； α1 —混凝土强度调整系数； e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离； a h e e i -+ =2 η （7-25） a i e e e +=0 （7-26） η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算； e i —初始偏心距； e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ； e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。 （2）适用条件 1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求 b x x ≤ (7-27) 式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。 2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：

'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 （二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算 （1）计算公式 根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得 s s s y c A A f bx f N σα-+=' ' 1 （7-29） ??? ?? '-+?? ? ? ?- =s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） () ' 0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+?? ? ??-=σα （7-31） 式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ； σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：

第三章__受弯构件正截面承载力计算

第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、对受弯构件，必须进行正截面承载力 、 抗弯，抗剪 验算。 2、简支梁中的钢筋主要有丛向受力筋 、 架立筋 、 箍筋 、 弯起 四种。 3、钢筋混凝土保护层的厚度与 环境 、 混凝土强度等级 有关。 4、受弯构件正截面计算假定的受压混凝土压应力分布图形中，=0ε 0.002 、=cu ε 0.0033 。 5、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时ho=h-40 、两排钢筋时 ho=h-60 。 6、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 ho=h-35 、两排钢筋时 。 7、单筋梁是指 只在受拉区配置纵向受力筋 的梁。 8、双筋梁是指 受拉区和受拉区都配置纵向受力钢筋 的梁。 9、梁中下部钢筋的净距为 25MM ，上部钢筋的净距为 30MM 和1.5d 。 10、受弯构件min ρρ≥是为了防止 少梁筋 ，x a m .ρρ≤是为了防止 超梁筋 。 11、第一种T 型截面的适用条件及第二种T 型截面的适用条件中，不必验算的条件分别为 b ξξ≤ 和 m i n 0 ρρ≥= bh A s 。 12、受弯构件正截面破坏形态有 少筋破坏 、 适筋破坏 、 超筋破坏 三种。 13、板中分布筋的作用是 固定受力筋 、 承受收缩和温度变化产生的内力 、 承受分布板上局部荷载产生的内力，承受单向板沿长跨方向实际存在的某些弯矩 。 14、双筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 s a x '≥2 。

15、单筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 min 0 ρρ≥= bh A s 。 16、双筋梁截面设计时，当s A '和s A 均为未知，引进的第三个条件是 b ξξ= 。 17、当混凝土强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 0.614 、 0.550 、 0.518 。 18、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0m in =ρ 和 y t f f /45m in =ρ较大者。 19、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 。 二、判断题： 1、界限相对受压区高度b ξ与混凝土强度等级无关。（ ） 2、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定。（ ） 3、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。（ ） 4、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 5、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 6、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 7、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 8、双筋矩形截面梁，如已配s A '，则计算s A 时一定要考虑s A '的影响。（ ） 9、只要受压区配置了钢筋，就一定是双筋截面梁。（ ） 10、受弯构件各截面必须同时作用有弯矩和剪力。（ ） 11、混凝土保护层的厚度是指箍筋的外皮至混凝土构件边缘的距离。（ ） 12、单筋矩形截面的配筋率为bh A s = ρ。（ ）

4.3-偏心受压构件承载力计算

4.2 轴心受压构件承载力计算 一、偏心受压构件破坏特征 偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e =M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，0 相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0的改变，偏心受压 构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。按照轴向力的偏心距和配筋情 况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。 1.受拉破坏 当轴向压力偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。在这 种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。当Ｎ 增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加 宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并 形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减 小。最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图 4.3.1）。此时，受压钢筋一般也能屈服。由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0较 大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。 2.受压破坏 当构件的轴向压力的偏心距e0较小，或偏心距e0虽然较大但配置的受拉钢筋过 多时，就发生这种类型的破坏。加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。随着荷载 逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。

第六章 受压构件承载力计算

第六章 受压构件承载力计算 一、填空题： 1、小偏心受压构件的破坏都是由于 而造成的。 2、大偏心受压破坏属于 ，小偏心破坏属于 。 3、偏心受压构件在纵向弯曲影响下，其破坏特征有两种类型，对长细比较小的短柱属于 破坏，对长细比较大的细长柱，属于 破坏。 4、在偏心受压构件中，用 考虑了纵向弯曲的影响。 5、大小偏心受压的分界限是 。 6、在大偏心设计校核时，当 时，说明s A ′不屈服。 7、对于对称配筋的偏心受压构件，在进行截面设计时， 和 作为判别偏心受压类型的唯一依据。 8、偏心受压构件 对抗剪有利。 二、判断题： 1、在偏心受力构件中，大偏压比小偏压材料受力更合理。（ ） 2、在偏心受压构件中，s A ′不大于bh %2.0。（ ） 3、小偏心受压构件偏心距一定很小。（ ） 4、小偏心受压构件破坏一定是压区混凝土先受压破坏。（ ） 5、在大小偏心受压的界限状态下，截面相对界限受压区高度b ξ，具有与受弯构件的b ξ完全相同的数值。（ ） 6、在偏心受压破坏时，随偏心距的增加，构件的受压承载力与受弯承载力都减少。（ ） 7、附加偏心距随偏心距的增加而增加。（ ） 8、偏心距增大系数，解决了纵向弯曲的影响问题。（ ） 9、在偏心受压构件截面设计时，对称配筋时，当b ξξ≤时，可准确地判别为大偏心受压。（ ） 10、在偏心构件中对称配筋主要是为了使受力更合理。（ ） 11、附加偏心距是考虑了弯矩的作用。（ ） 12、偏心距不变，纵向压力越大，构件的抗剪承载能力越大。（ ） 13、偏心距不变，纵向压力越大，构件的抗剪承载能力越小。（ ） 三、选择题： 1、大小偏心受压破坏特征的根本区别在于构件破坏时，（ ）。 A 受压混凝土是否破坏 B 受压钢筋是否屈服 C 混凝土是否全截面受压 D 远离作用力N 一侧钢筋是否屈服

受弯构件正截面受弯承载力计算.

第4章受弯构件正截面受弯承载力计算 一、判断题 1．界限相对受压区高度ξb与混凝土等级无关。 ( √ 2．界限相对受压区高度ξb由钢筋的强度等级决定。 ( √ 3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。 ( √ 4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。 ( × 5．在适筋梁中增大截面高度h对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。 ( × 6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。√ 7．梁板的截面尺寸由跨度决定。 ( × 8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。( √ 9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。 ( × 10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min＝A s,min/bh0。 ( × 11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max由截面尺寸确定。 ( × 12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。 ( × 13．T形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。( √ 14．第一类T形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。 ( × 15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。 ( × 16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。（×） 17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。（×） 18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。（√） 19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。（×） 二、填空题 1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin_______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax____。

钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算

第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算 §1概述 1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1 ①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而 破坏，叫做正截面受弯破坏。 ②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破 坏，叫做斜截面受剪破坏。 ③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规 范规定的要求。比如最小配筋率、纵向 2 ①板 ⑴板的形状与厚度： a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观 区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。其计算与 梁计算原理一样。 b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度 通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束） 或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm， 并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板 最小厚度70mm。 ⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向 板中两个方向均为受力钢筋。一般情况下互相垂直的

两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。当采用绑扎 钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h≤150mm 时，不应大于200mm，当板厚度h﹥150mm时，不应大 于1.5h，且不应大于250mm。板中受力筋间距一般不 小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应 大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面 面积的1/3，其锚固长度l as不应小于5d。板中弯起钢 筋的弯起角不宜小于30°。 板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。 对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定： a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于８mm（包括弯起钢筋在内）， 其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨 度)。 b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出 墙边的长度不应小于l1/4。 c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内的 总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。 ⑶板的分布钢筋：其作用是： a.分布钢筋的作用是固定受力钢筋； b.把荷载均匀分布到各受力钢筋上； c.承担混凝土收缩及温度变化引起的应力。 当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上 受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布 钢筋的间距不宜大于250mm，直经不宜小于6mm，对于集中荷载较大的情 况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm，当按双向 板设计时，应沿两个互相垂直的方向布置受力钢筋。 在温度和收缩应力较大的现浇板区域内尚应布置附加钢筋。附加钢筋的数量可按计算或工程经验确定，并宜沿板的上,下表面布置。沿一个方向增加的附加钢筋配筋率不宜小于0.2%，其直径不宜过大，间距宜取150~200mm，并应按受力钢筋确定该附加钢筋伸入支座的锚固长度。 ⑷板中钢筋的保护层及有效高度：保护层厚度与环境条件及混凝 土等级有关，在一般情况下，混凝土保护层取15mm，详见规范； 有效高度是指受力钢筋形心到混凝土受压区外边缘的距离，用

受弯构件正截面承载力计算练习题

第四章受弯构件正截面承载力计算 一、一、选择题（多项和单项选择） 1、钢筋混凝土受弯构件梁内纵向受力钢筋直径为（ B ），板内纵向受力钢筋直径为（ A ）。 A、6—12mm B、12—25mm C、8—30mm D、12—32mm 2、混凝土板中受力钢筋的间距一般在（ B ）之间。 A、70—100mm B、100---200mm C、200---300mm 3、梁的有效高度是指（ C ）算起。 A、受力钢筋的外至受压区混凝土边缘的距离 B、箍筋的外至受压区混凝土边缘的距离 C、受力钢筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 D、箍筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 4、混凝土保护层应从（ A ）算起。 A、受力钢筋的外边缘算起 B、箍筋的外边缘算起 C、受力钢筋的重心算起 D、箍筋的重心算起 5、梁中纵筋的作用（ A ）。 A、受拉 B、受压 C、受剪 D、受扭 6、单向板在（ A ）个方向配置受力钢筋。 A、1 B、2 C、3 D、4 7、结构中内力主要有弯矩和剪力的构件为（ A ）。 A、梁 B、柱 C、墙 D、板 8、单向板的钢筋有（ B ）受力钢筋和构造钢筋三种。 A、架力筋 B、分布钢筋 C、箍筋 9、钢筋混凝土受弯构件正截面的三种破坏形态为（ A B C ） A、适筋破坏 B 、超筋破坏 C、少筋破坏 D、界线破坏 10、钢筋混凝土受弯构件梁适筋梁满足的条件是为（ A ）。

A、p min≤p≤p max B、p min＞p C、p≤p max 11、双筋矩形截面梁，当截面校核时，２αsˊ/h０≤ξ≤ξb，则此时该截面所能承担的弯矩是（ C ）。 A、M u=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）； B、M u=f cm bh０ˊ２ξ（１－０.５ξ）； C、M u= f cm bh０２ξ（１－０.５ξ）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ）； D、Mu=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ） 12、第一类Ｔ形截面梁，验算配筋率时，有效截面面积为（ A ）。 A、bh ； B、bh０； C、b fˊh fˊ； D、b fˊh０。 13、单筋矩形截面，为防止超筋破坏的发生，应满足适用条件ξ≤ξb。与该条件等同的条件是（ A ）。 A、x≤x b； B、ρ≤ρmax=ξb f Y/f cm； C、x≥2αS； D、ρ≥ρmin。 14、双筋矩形截面梁设计时，若A S和A Sˊ均未知，则引入条件ξ=ξb，其实质是（ A ）。 A、先充分发挥压区混凝土的作用，不足部分用A Sˊ补充，这样求得的A S+A Sˊ较小； B、通过求极值确定出当ξ=ξb时，（A Sˊ+A S）最小； C、ξ=ξb是为了满足公式的适用条件； D、ξ=ξb是保证梁发生界限破坏。 15、两类T形截面之间的界限抵抗弯矩值为（ B ）。 A、M f=f cm bh02ξb(1-0.5ξb)； B、M f=f cm b fˊh fˊ(h0-h fˊ/2) ； C、M=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)； D、M f=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)+A Sˊf Yˊ(h0-h fˊ/2)。 16、一矩形截面受弯构件，采用C20混凝土（f C=9.6Ν/mm2）Ⅱ级钢筋（f y=300N/mm2，ξb=0.554），该截面的最大配筋率是ρmax（ D ）。 A、2.53% ； B、18% ； C、1.93% ； D、1.77% 。 17、当一单筋矩形截面梁的截面尺寸、材料强度及弯矩设计值M确定后，计算时发现超筋，那么采取（ D ）措施提高其正截面承载力最有效。 A、A、增加纵向受拉钢筋的数量； B、提高混凝土强度等级； C、加大截截面尺寸； D、加大截面高度。 二、判断题 1、当截面尺寸和材料强度确定后，钢筋混凝土梁的正截面承载力随其配筋率ρ的提高而提高。（错） 2、矩形截面梁，当配置受压钢筋协助混凝土抗压时，可以改变梁截面的相对界限受压区高度。（对） 3、在受弯构件正截面承载力计算中，只要满足ρ≤ρmax的条件，梁就在适筋范围内。（错） 4、以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋梁，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入了强化阶段。（错） 5、整浇楼盖中的梁，由于板对梁的加强作用，梁各控制截面的承载力均可以按T形截面计算。（错）

受弯构件的正截面承载力计算

第4章受弯构件的正截面承载力计算 1．具有正常配筋率的钢筋混凝土梁正截面受力过程可分为哪三个阶段，各有何特点？ 答：第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段 当荷载很小，梁内尚未出现裂缝时，正截面的受力过程处于第Ⅰ阶段。由于截面上的拉、压应力较小，钢筋和混凝土都处于弹性工作阶段，截面曲率与弯矩成正比，应变沿截面高度呈直线分布（即符合平截面假定），相应的受压区和受拉区混凝土的应力图形均为三角形。 随着荷载的增加，截面上的应力和应变逐渐增大。受拉区混凝土首先表现出塑性特征，因此应力分布由三角形逐渐变为曲线形。当截面受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变时，相应的拉应力也达到其抗拉强度，受拉区混凝土即将开裂，截面的受力状态便达到第Ⅰ阶段末，或称为Ⅰa阶段。此时，在截面的受压区，由于压应变还远远小于混凝土弯曲受压时的极限压应变，混凝土基本上仍处于弹性状态，故其压应力分布仍接近于三角形。 第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 受拉区混凝土一旦开裂，正截面的受力过程便进入第Ⅱ阶段。在裂缝截面中，已经开裂的受拉区混凝土退出工作，拉力转由钢筋承担，致使钢筋应力突然增大。随着荷载继续增加，钢筋的应力和应变不断增长，裂缝逐渐开展，中和轴随之上升；同时受压区混凝土的应力和应变也不断加大，受压区混凝土的塑性性质越来越明显，应力图形由三角形逐渐变为较平缓的曲线形。 在这一阶段，截面曲率与弯矩不再成正比，而是截面曲率比弯矩增加得更快。 还应指出，当截面的受力过程进入第Ⅱ阶段后，受压区的应变仍保持直线分布。但在受拉区由于已经出现裂缝，就裂缝所在的截面而言，原来的同一平面现已部分分裂成两个平面，钢筋与混凝土之间产生了相对滑移。这与平截面假定发生了矛盾。但是试验表明，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时,就其所测得的平均应变来说，截面的应变分布大体上仍符合平截面假定，即变形规律符合“平均应变平截面假定”。因此，各受力阶段的截面应变均假定呈三角形分布。 第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段 随着荷载进一步增加，受拉区钢筋和受压区混凝土的应力、应变也不断增大。当裂缝截面中的钢筋拉应力达到屈服强度时，正截面的受力过程就进入第Ⅲ阶段。这时，裂缝截面处的钢筋在应力保持不变的情况下将产生明显的塑性伸长，从而使裂缝急剧开展，中和轴进一步上升，受压区高度迅速减小，压应力不断增大，直到受压区边缘纤维的压应变达到混凝土弯曲受压的极限压应变时，受压区出现纵向水平裂缝，混凝土在一个不太长的范围内被压碎，从而导致截面最终破坏。我们把截面临破坏前（即第Ⅲ阶段末）的受力状态称为Ⅲa阶段。 在第Ⅲ阶段，受压区混凝土应力图形成更丰满的曲线形。在截面临近破坏的Ⅲa阶段，受压区的最大压应力不在压应变最大的受压区边缘，而在离开受压区边缘一定距离的某一纤维层上。这和混凝土轴心受压在临近破坏时应力应变曲线具有“下降段”的性质是类似的。至于受拉钢筋，当采用具有明显流幅的普通热轧钢筋时，在整个第Ⅲ阶段，其应力均等于屈服强度。 2．钢筋混凝土梁正截面受力过程三个阶段的应力与设计有何关系？ 答：Ⅰa阶段的截面应力分布图形是计算开裂弯矩M cr的依据；第Ⅱ阶段的截面应力分布图形是受弯构件在使用阶段的情况，是受弯构件计算挠度和裂缝宽度的依据；Ⅲa阶段的截面应力分布图形则是受弯构件正截面受弯承载力计算的依据。 3．何谓配筋率？配筋率对梁破坏形态有什么的影响？ 答：配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积A s与梁截面有效面积bh0之比（见图题3-1），即

钢筋混凝土结构设计原理第六章偏心受压构件承载力

第六章 偏心受压构件承载力 计 算 题 1．（矩形截面大偏压） 已知荷载设计值作用下的纵向压力KN N 600=,弯矩KN M 180=·m,柱截面尺寸mm mm h b 600300?=?，mm a a s s 40'==，混凝土强度等级为C30，f c =14.3N/mm 2,钢筋用HRB335级，f y =f ’y =300N/mm 2，550.0=b ξ，柱的计算长度m l 0.30=，已知受压钢筋2'402mm A s =（），求：受拉钢筋截面面积A s 。 2．（矩形不对称配筋大偏压） 已知一偏心受压柱的轴向力设计值N = 400KN,弯矩M = 180KN·m,截面尺寸m mm h b 500300?=?,mm a a s s 40'==,计算长度l 0 = 6.5m, 混凝土等级为C30，f c =14.3N/mm 2，钢筋为HRB335，, 2'/300mm N f f y y ==，采用不对称配筋，求钢筋截面面积。 3． （矩形不对称配筋大偏压） 已知偏心受压柱的截面尺寸为mm mm h b 400300?=?，混凝土为C25级，f c =11.9N/mm 2 , 纵筋为HRB335级钢，2'/300mm N f f y y ==,轴向力N ，在截面长边方向的偏心距mm e o 200=。距轴向力较近的一侧配置4 16纵向钢筋2804'mm A S =，另一侧配置220纵向钢筋2628mm A S =，,35'mm a a s s ==柱的计算长度l 0 = 5m 。求柱的承载力N 。 4．（矩形不对称小偏心受压的情况） 某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸,500300mm mm h b ?=?计算长度,40,6'0mm a a m l s s ===混凝土强度等级为C30，f c =14.3N/mm 2,0.11=α,用HRB335级钢筋，f y =f y ’=300N/mm 2,轴心压力设计值N = 1512KN,弯矩设计值M = 121.4KN ·m,试求所需钢筋截面面积。 5．（矩形对称配筋大偏压） 已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸,400300mm mm h b ?=?柱的计算长度mm a a m l s s 35,0.3'0=== ，混凝土强度等级为C35，f c = 16.7N/mm 2,用HRB400级钢筋

偏心受压构件承载力计算

轴心受压构件承载力计算 一、偏心受压构件破坏特征 偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e0=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。 1.受拉破坏 当轴向压力偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。在这种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。当Ｎ增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。此时，受压钢筋一般也能屈服。由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。 2.受压破坏 当构件的轴向压力的偏心距e0较小，或偏心距e0虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。随着荷载 逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。

建筑结构习题

一.填空题 1. 偏心受压构件正截面破坏有——和——破坏两种形态。当纵向压力N 的相对偏心距e 0/h 0较 大，且A s 不过多时发生——破坏，也称——。其特征为——。 2. 小偏心受压破坏特征是受压区混凝土——，压应力较大一侧钢筋——，而另一侧钢筋受拉 ——或者受压——。 3. 界限破坏指——，此时受压区混凝土相对高度为——。 4. 偏心受压长柱计算中，由于侧向挠曲而引起的附加弯矩是通过_____来加以考虑的。 5. 钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计算时，其大小偏压破坏的判断条件是：当____为大 偏压破坏；当——为小偏压破坏。 6. 钢筋混凝土偏心受压构件在纵向弯曲的影响下，其破坏特征有两种类型：①——；②——。对于长柱、短柱和细长柱来说，短柱和长柱属于——；细长柱属于——。 7. 柱截面尺寸bxh (b 小于h)，计算长度为l 0 。当按偏心受压计算时，其长细比为——；当按轴心受压计算时，其长细比为——。 8. 由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、——及施工的偏差等因素，在偏心受压构件 的正截面承载力计算中，应计入轴向压力在偏心方向的附加偏心距e a ，其值取为——和——两者中的较大值。 9. 钢筋混凝土大小偏心受拉构件的判断条件是：当轴向拉力作用在A s 合力点及A s ’合力点—— 时为大偏心受拉构件；当轴向拉力作用在A s 合力点及A s ’合力点——时为小偏心受拉构件。 10. 沿截面两侧均匀配置有纵筋的偏心受压构件其计算特点是要考虑——作用，其他与一般配 筋的偏心受压构件相同。 11. 偏心距增大系数20120 1 1()1400i l e h h ηξξ=+ 式中：e i 为______;l 0/h 为_____；ξ1为 ______。 12. 受压构件的配筋率并未在公式的适用条件中作出限制，但其用钢量A s +A s ′最小为______，从经济角度而言一般不超过_____。 13. 根据偏心力作用的位置，将偏心受拉构件分为两类。当e 0______时为小偏心受拉， 当e 0______时为大偏心受拉。 14. 偏心受拉构件的斜截面承载力由于轴向拉力的存在而_____。 二.选择题 1. 钢筋混凝土大偏压构件的破坏特征是[ ]。 a ．远离纵向力作用一侧的钢筋拉屈，随后另一侧钢筋压屈，混凝土亦压碎； b ．靠近纵向力作用一侧的钢筋拉屈，随后另一侧钢筋压屈，混凝土亦压碎； c ．靠近纵向力作用一侧的钢筋和混凝土应力不定，而另一侧受拉钢筋拉屈； d ．远离纵向力作用一侧的钢筋和混凝土应力不定，而另一侧受拉钢筋拉屈。 2. 对于对称配筋的钢筋混凝土受压柱，大小偏心受压构件的判断条件是[ ]。 a ．η e i 〈0.3h 0时，为大偏心受压构件； b.ξ>ξb 时，为大偏心受压构件； c ．ξ≤ξb 时，为大偏心受压构件； d ．ηe i >0.3h 0时，为大偏心受压构件。 3. 一对称配筋的大偏心受压柱，承受的四组内力中，最不利的一组内力为[ ]。 a ． M=500kN ·m N=200KN ； b ． M=491KN ·m N=304KN ； c ． M=503KN ·m N=398KN ； d ． M=-512KN ·m N=506KN 。 4. 一小偏心受压柱，可能承受以下四组内力设计值，试确定按哪一组内力计算所得配筋量最 大?[ ] a ． M=525KN ·m N=2050KN ； b ． M=525KN ·m N=3060KN ； c ． M=525KN ·m N=3050KN ； d ． M=525KN ·m N=3070KN 。

第6,7章计算题

第七章偏心受压构件承载力 计算题参考答案 1．（矩形截面大偏压） 已知荷载设计值作用下的纵向压力,弯矩·m,柱截面尺寸 ，，混凝土强度等级为C30，f c=14.3N/mm2,钢筋 用HRB335级，f y=f’y=300N/mm2，，柱的计算长度，已知受压钢筋 （），求：受拉钢筋截面面积A s。 解：⑴求e i、η、e 取

（2）判别大小偏压 为大偏压 （3）求A s 由 即 整理得： 解得(舍去)， 由于x满足条件： 由 得 选用受拉钢筋， 2。（矩形不对称配筋大偏压） 已知一偏心受压柱的轴向力设计值N= 400KN,弯矩M= 180KN·m,截面尺寸 ,,计算长度l0 = 6.5m, 混凝土等级为C30， f c=14.3N/mm2，钢筋为HRB335，, ，采用不对称配筋，求钢筋截面面积。 解：（1）求e i、η、e 有因为

取 （2）判别大小偏压 按大偏心受压计算。 （3）计算和 则 按构造配筋 由公式推得

故受拉钢筋取，A s= 1256mm2 受压钢筋取，402mm2 3．（矩形不对称配筋大偏压） 已知偏心受压柱的截面尺寸为，混凝土为C25级，f c=11.9N/mm2 ,纵筋为HRB335级钢，,轴向力N，在截面长边方向的偏心距。距轴向力较近的一侧配置416纵向钢筋，另一侧 配置220纵向钢筋，柱的计算长度l0= 5m。求柱的承载力N。 解： （1）求界限偏心距 C25级混凝土,HRB335级钢筋 查表得，。由于A’s及A s已经给定，故相对界限偏心距为定值， =0.506 属大偏心受压。 （2）求偏心距增大系数

，故， （3）求受压区高度x及轴向力设计值N。 代入式： 解得x=128.2mm；N=510.5kN （4）验算垂直于弯矩平面的承载力 4．（矩形不对称小偏心受压的情况） 某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸计算长度 混凝土强度等级为C30，f c=14.3N/mm2,,用HRB335级钢筋，f y=f y’=300N/mm2,轴心压力设计值N = 1512KN,弯矩设计值M = 121.4KN·m,试求所需钢筋截面面积。 解： ⑴求e i、η、e

桥梁新规范圆形截面偏心受压构件计算算例

尺寸示意图 单位： 截面复核思路 假定ξ，试算N u 步骤：已知ρ、、、、、、'sd cd d d f f r l e M N 00)( 首先计算实际0e η→假定ξ→由r f C Af gf D Bf e sd cd sd cd ?'+'+=ρρ0试算e 0 ，若试算00e e η≈（误差不超过2%）说明ξ或者中性轴合适，A 、B 、C 、D 正确→由'+sd cd f r C f Ar 22ρ计 算N u ，要满足u d N N ≤0γ。 （1）

其中圆柱的高度为: m 939.45.30439.35=?-?=l 其半径为： m 5.0mm 5002 1000===r 混凝土保护层的厚度为50mm ； 竖向轴力： 由5根梁组成，每根重16t ,由两根柱承担其重量，故单根柱所受轴向力简化为 KN 5.2208.92 5 218=??=d N 偏心距：0.28m 280mm 0==e 对于C30混凝土轴心抗压强度设计值： MPa 5.11=cd f Ⅱ级钢筋：抗压强度设计值MPa 280='sd f ，构件的计算长度，按《公桥规》表 5.3.1注，当一端固定，一端自由时，取2l ，故 计算长度m 878.9939.4220=?==l l 对于轴压构件的长细比： i l 0= λ A I i = 对于圆形截面面积：44 142 2 πππ=?==D A 对于圆形截面惯性矩：646416464444ππππ=?=== D D I 故其回转半径：41644= ==π π A I i 所以，其长细比：5.17512.394 1878.90>===i l λ 对于长细比5.170>i l 的构件，应考虑构件在弯矩作用平面内的挠曲对轴向力偏

偏心受压斜截面承载力计算

偏心受压构件斜截面承载力计算 例 题 已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸,400300mm mm h b ?=?柱的净高Hn=2.8m ，计算长度mm a a m l s s 35,0.3'0=== ，混凝土强度等级为C35，f c = 16.7N/mm 2 ,用HRB400级钢筋配筋，f y =f ’y =360N/mm 2 ,轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN ·m,对称配筋，试计算?'==s s A A 。剪力设计值V=175 KN ，箍筋采用HPB235级钢筋配筋（f yv =215N/mm 2）,试求所需箍筋数量？ 解： 1、正截面承载力计算 ⑴求e i 、η、e mm N M e 58810 400102.23536 0=??= = mm e a 20= mm e e e a i 608205880=+=+= 0.1505.210 400400 3007.165.05.03 1>=????= = N A f c ζ 0.11=ζ .1024.10 .10.15.7365 6081400111400 1 10 .1155.740030002 2 12 002 >=???? + =??? ??+==<== ζ ζηζ h l h e h l i ， 024.1=η mm a h e e s i 7.7873520 400608024.12=-+ ?=-+=η （2）判别大小偏压 mm h mm e i 5.1093653.03.06.622608024.10=?=>=?=η

属于大偏压 （3）求's s A A 和 因为对称配筋，故有ξα01bh f N c = 所以192.0365 70219.0365 3007.160.110 4003 1=> =????= = bh f N c αξ =s A () ( ) ' 0' 2 01' 5.01s y c s a h f bh f Ne A ---= ξ ξα 2 ' m i n 2 2 3 240400300002.02037) 35365(360) 219.05.0219.0(365 3007.160.17.78710400mm bh mm =??=>=-??-????-??= ρ 符合要求， 各选配，=s A =' s A 1964mm 2,稍小于计算配筋，但差值在5%范围内，可认为满足要 求。 2、斜截面承载力计算 （1）验算截面尺寸 4300 365, 3650<===b h mm h h w w 属厚腹梁，混凝土强度等级为C35，f cuk =35N/mm 2<50 N/mm 2故βc =1 N V N bh f c c 1750005.4571623653007.16125.025.0max 0=>=????=β 截面符合要求。 （2）验算是否需要计算配置箍筋 383.3365 2280020 n >=?= = h H λ，取3=λ kN kN fcA 7152.6014003007.163.03.0<=???=,取kN N 2.601= ), 175000(11059060120007.036530043.11 375.107.01 75 .1max 0N V N N bh f t =<=?+???+= ++λ故需要进行配箍计算。 （3）箍筋计算 N h s nA f bh f V sv yv t 07.00.11 75 .101 0+?? ++= λ

受压构件

解答：先按螺旋箍筋柱计算所需纵向钢筋面积 设圆柱截面直径为500mm ，并取保护层厚度为20mm ，箍筋直径为8mm ，则核心截面直径为 d cor =(5050-2?20-2?8)mm=444mm 核心截面面积 22223.14444mm 154751.8mm 44 cor cor A d π ==?= 设螺旋箍筋间距为60mm ，符合40mm ≤s ≤80mm 及s ≤0.2d cor =99mm 的规定。 螺旋箍筋的换算截面面积为 2210 3.1444450.3mm 1169mm 60 cor ss ss d A A s π??=== 由式（2.4-4）求得： 023*********.9154751.8 2.0 1.027011690.90.93008mm 360 c cor yv ss s y N f A f A A f α---?-???'===' 选配8 22，实配A 's =3041mm 2。 圆形柱混凝土截面面积为 2 2223.14500mm 196250mm 44d A π?=== 验算配筋率 min 30410.01550.6%196250 s A A ρρ''===>= 满足最小配筋率要求。 按螺旋箍筋柱计算实际承载力为 00.9(2)0.9(11.9154751.836030412 1.02701169)mm =3210809.8N=3211kN c cor y s yv ss N f A f A f A α''=++=??+?+???螺 按普通箍筋柱计算 柱子计算长度取1.0H ，则 0 1.0 1.0 5.6m 5.6m l H ==?= 计算稳定系数?值，因l 0/d =5600/550=10.18 查表2.4-1得：?=0.977 由式（2.4-2）求得： 0.9()0.90.977(11.9196253603041)N=3016117.7N=3016kN c y s N f A f A ?''=+=???+?普 因此，N N <普螺。另外，1.5 1.53016kN=4524kN>3211kN N N =?=普螺，说明设计的螺旋箍筋柱符合要求。

构件斜截面承载力试题

题目部分，(卷面共有67题,247.0分,各大题标有题量和总分) 一、单项选择题(40小题,共81.0分) 1．(2分)钢筋混凝土梁剪切破坏的剪压区多发生在 A 、弯矩最大截面； B 、 剪力最大截面； C 、弯矩和剪力都较大截面； D 、剪力较大，弯矩较小截面。 2．(2分)在梁的斜截面受剪承载力计算时，必须对梁的截面尺寸加以限制(不能过小)，其目的是为了防止发生 A 、斜拉破坏； B 、剪压破坏； C 、斜压破坏； D 、斜截面弯曲破坏。 3．(2分)受弯构件斜截面破坏的主要形态中，就抗剪承载能力而言 A 、斜拉破坏>剪压破坏>斜压破坏； B 、剪压破坏>斜拉破坏>斜压破坏； C 、斜压破坏>剪压破坏>斜拉破坏； D 、剪压破坏>斜压破坏>斜拉破坏。 4．(2分)连续梁在主要为集中荷载作用下，计算抗剪承载力时剪跨比可以使用 A 、计算剪跨比； B 、广义剪跨比； C 、计算剪跨比和广义剪跨比的较大值； D 、计算剪跨比和广义剪跨比的较小值。 5．(2分)防止梁发生斜压破坏最有效的措施是： A 、 增加箍筋； B 、增加弯起筋； C 、增加腹筋； D 、增加截面尺寸。 6．(2分)受弯构件斜截面破坏的主要形态中，就变形能力而言 A 、斜拉破坏>剪压破坏>斜压破坏； B 、剪压破坏>斜拉破坏>斜压破坏； C 、斜压破坏>剪压破坏>斜拉破坏； D 、剪压破坏>斜压破坏>斜拉破坏。 7．(2分)由于所处的应力状态不同。纵向受拉钢筋的搭接长度L 1、延伸长度L d 与最小锚固长度L a 之间的大小顺序应为： A 、L 1≥L d ≥L a ； B 、L d ≥L a ≥L 1； C 、L a ≥L 1≥L d ； D 、L d ≥L 1≥L a 。 8．(2分)梁内弯起钢筋的剪切承载力为0.8y sb f A Sin α，式中0.8是用来考虑： A 、弯筋易引起梁内混凝土劈裂，从而降低抗剪承载力； B 、弯筋与临界斜裂缝的交点有可能靠近剪压区致使弯筋在斜截面破坏时达不到屈服； C 、弯筋的施工误差。 9．(2分)梁内配置的箍筋若满足最大间距有最小直径的要求，则该箍筋满足最小配箍率要求是： A 、肯定的； B 、不一定的； C 、肯定不满足的。 10．(2分)在斜截面剪切承载力计算中，要考虑剪跨比λ影响的梁是： A 、矩形截面简支梁； B 、受集中荷载为主的梁； C 、受集中荷载为主的矩形截面独立梁； D 、受集中荷载为主的T 形独立梁。 11．(2分)图示一矩形截面梁，当计算CD 段斜截面剪切承载力并确定是否要考虑剪跨比λ影响时，应依据V /V 0.75≥总荷载集中荷载来判断，式中V 集中荷载、V 总荷载指的截面是： A 、A 支座中心； B 、A 支座边缘； C 、C 左截面； D 、C 右截面。

矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算

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矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算 一、 矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算 （1）计算公式 由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式： s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23） ()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+??? ? ? -=α （7-24） 式中： N —轴向力设计值； α1 —混凝土强度调整系数； e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离； a h e e i -+ =2 η （7-25） a i e e e +=0 （7-26） η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算； e i —初始偏心距；

e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ； e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。 （2）适用条件 1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求 b x x ≤ (7-27) 式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。 2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足： '2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 （二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算