捷联惯导系统的误差源主要来自以下几方面
惯导
微惯性测量单元MIMU设计及其误差补偿模型的研究 针对微惯性测量单元(MIMU)小体积、低功耗、低成本、高实时性的应用需求，设计了一种基于 ARM和MEMS惯性器件的MIMU系统，并根据实验中得到的惯性器件的误差特性建立了一种惯性器件误差补偿模型，然后在硬件系统上进行了实验验证。利用该模型对惯性器件测量结果进行修正，可以有效抑制误差，提高MIMU的测量精度。整个系统能满足使用精度要求。 近年来，随着微机械加工工艺的发展，微惯性器件的生产水平也不断地提高，出现了很多低成本、高可靠性的微惯性器件，为新型惯性测量单元(IMU)的设计提供了技术基础。但是，微惯性器件因制造工艺、材料等因素影响，导致其测量精度较低，受环境因素影响较大。因此，在实际应用中很难长时间保证其测量精度。为了提高系统的测量精度，很多人对MEMS 惯性器件，尤其是MEMS陀螺仪的误差修正问题进行了研究，提出了各种修正方法]，一定程度上提高了测量精度。但是，一些方法不具有实时性，不具有应用价值。为了满足惯性测量的实时陛、低成本等要求，设计了一种基于ARM微处理器的MIMU系统。该系统以ARM微处理器为核心，外围设备包括信号采集电路、信号输出电路及MEMS惯性器件等。然后根据实验中得到的数据，提出了一种实时修正方法，实验结果表明系统能满足实际需求。 1微惯性测量单元设计 MIMU系统由微处理器单元、微机械惯性器件单元(包含MEMS陀螺仪和MEMS加速度计)、A／D转换单元、输出单元以及电源转换模块组成，如图1所示。MIMU以微处理器单元为核心，微机械惯性器件单元的输出作为系统的输入，处理结果存储到存储器并由输出单元输出。系统由两部分组成，它们之间的关系如图2所示。第l部分是微处理器单元，由ARM处理器、SDRAM、NandFlash及复位开关等组成。这是一个包含ARM处理器的最小系统。所选的ARM 处理器是韩国三星的$3C2410，它是一个以ARM9内核为核心的处理器，包含多种外围设备，如UART、SDRAM控制器、NandFlash控制器以及外部中断接口等。用它作为MIMU的核心，可以显著减少外部设备，减小系统体积。SDRAM用作系统的内存，用于运行应用程序。NandFlash用来存储应用程序并记录运行过程中测得的数据，存储处理结果。 第2部分是微惯性测量单元，由微惯性器件单元、A／D转换单元和输出单元组成。微惯性器件单元包括3个MEMS陀螺仪和3个MEMS加速度计，按照正交的方位安装，用于测量3个轴的角速率和加速度。A／D转换单元的输入信号包含3个方向的角速率、加速度和陀螺仪的温度传感器输出、参考电压输出。温度输出用于修正陀螺仪和加速度计的温度误差，参考电压输出用于修正因A／D转换芯片的参考电压不准确引起的转换误差。在A／D转换芯片和CPU之问添加缓冲芯片，将对A／D芯片的读写与对SDRAM的读写操作隔离开来，以防止因读写数据引起逻辑混乱。
捷联式惯导系统误差解析解研究
第22卷 第11期计 算 机 仿 真2005年11月 文章编号:1006-9348(2005)11-0042-04 捷联式惯导系统误差解析解研究 张宾,刘藻珍 (北京理工大学机电工程学院,北京100081) 摘要:该文在一定的假设条件下利用捷联惯导系统的三维误差状态模型求解出了单通道误差状态方程的解析解,列表给出 了各误差源对于某一特定误差状态的动态影响。然后利用某型导弹的弹道数据通过对两种误差模型在同一条件下进行仿 真的方法验证了单通道误差状态方程解析解的正确性。单通道误差模型对分析各种误差源对系统的影响,确定在满足系统 精度要求的条件下主要误差源的选择范围,进行系统精度分配提供了十分方便直观的方法。 关键词:捷联;误差模型;误差分析 中图分类号:V249.32 文献标识码:A Research on the Error Ana lyti c Soluti on of Strapdown I nerti a l Nav i ga ti on System ZHANG B in,L I U Zao-zhen (School of Mechanical Electr onic Engineering,Beijing I nstitute of Technol ogy,Beijing100081,China) ABSTRACT:I n this paper,err or state model of strapdown inertial navigati on syste m(SI N S)is educed and analytic s oluti on t o monochannel err or state equati on is worked out under the conditi on of certain hypotheses.The lists of the effect of each err or s ource t o a given err or status are p r ovided when SI N S is in the state of moving.The correctness of analytic s oluti on t o monochannel err or state equati on is validated by the means of t w o err or models’si m ulati on excer p2 ting the same actual traject ory data of a certain type m issile.Monochannel err or model gives a convenient and intu2 iti onistic way t o analyze the effect of all kinds of err or s ources t o the system,deli m it the selective range of main err or s ource which can meet the requirement of the syste m accuracy and all ot syste m accuracy. KE YWO RD S:Strapdown;Err or model;Err or analysis 1 引言 在导航过程中,希望惯导系统能准确地提供各种导航信 息。但各种误差源的存在,使导航信息具有一定的误差。本 文在一定的假设条件下利用捷联惯导系统的三维误差状态 模型求解出了单通道误差状态方程的解析解,列表给出了各 误差源对于某一特定误差状态的动态影响。然后利用某型 导弹的弹道数据通过对两种误差模型在同一条件下进行仿 真的方法验证了单通道误差状态方程解析解的正确性。 单通道误差模型对分析各种误差源对系统的影响,确定 在满足系统精度要求的条件下主要误差源的选择范围,进行 系统精度分配提供了十分方便直观的方法。 2 捷联惯导误差模型 当地水平坐标系(L)中,捷联惯导系统力学编排方程计 算输出的状态变量包括:大地坐标(φ,λ,h),运动速度(V e , V n,V u)及姿态信息(r,p,y)等量。此时相应的误差状态向量 δX(t)=[ 捷联惯导程序，依据加表和陀螺仪的输出数据来求解飞行器的姿态 clc; clear; format long; %设置数据精度为15位小数 Data=importdata(''); % 导入实验所采集的数据，以矩阵形式赋给Data变量，必须与该M文件在同一个文件夹中 Px=Data(:,3); % Px,Py,Pz为陀螺仪的输出值 Py=Data(:,4); Pz=Data(:,5); Nx=Data(:,6); % Nx,Ny，Nz为加速度计的输出值 Ny=Data(:,7); Nz=Data(:,8); % 陀螺仪模型参数标定如下： Sx = ; Sy = ; Sz = ; Mxy = ; Mxz = ; Myx = ; Myz = ; Mzx = ; Mzy = ; Dx = ; Dy = ; Dz = ; GyroCali_A = [ 1 -Mxy -Mxz ; -Myx 1 -Myz ; -Mzx -Mzy 1 ]; % 加速度计模型参数标定如下： Kx = ; Ky = ; Kz = ; Ixy = ; Ixz = ; Iyx = ; Iyz = ; Izx = ; Izy = ; Bx = ; By = ; Bz = ; AccCali_A = [1 -Ixy -Ixz ; -Iyx 1 -Iyz ; -Izx -Izy 1 ]; Delta_t = ; %采样时间为秒 Delta_Theta_x = 0; Delta_Theta_y = 0; Delta_Theta_z = 0; %定义陀螺仪输出的角度增量 Delta_Vx = 0; Delta_Vy = 0; Delta_Vz = 0; %定义加速度计输出的速度增量 L = zeros(1,12001); L(1)= *pi/180 ; %纬度用L表示，纬度的初始值划为弧度形式，因为后面计算位置矩阵更新 L(2)= *pi/180 ; %时需要用到前两次的L值来计算当前L值，所以在此定义2个初始L值 Lamda = *pi/180 ; %经度用Lamda表示，经度的初始值划为弧度形式 捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装臵，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。 捷联式惯性导航(strap-downinertialnavigation)，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在导弹需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。 一、捷联惯导系统工作原理及特点 惯导系统基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，之后将其变换到导航坐标系，得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位臵信息等。 捷联惯导系统（SINS）是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。由于惯性元器件有固定漂移率，会造成导航误差，因此导弹通常采用指令、GPS或其组合等方式对惯导进行定时修正，以获取持续准确的位臵参数。如采用指令+捷联式惯导 捷联惯导系统能精确提供载体的姿态、地速、经纬度等导航参数，是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位臵信息 来确定运载体的方位、位臵和速度的自主式航位推算导航系统。在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。它完全是依靠载体自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导航。所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点。 除此以外捷联惯导系统的最大特点是没有实体平台，即将陀螺仪和加速度计直接安装在机动载体上，在计算机中实时的计算姿态矩阵，通过姿态矩阵把导航加速度计测量的载体沿机体坐标系轴向的加速度信息变换到导航坐标系，然后进行导航计算。同时，从姿态矩阵的元素中提取姿态和航向信息．由此可见，在捷联惯导系统中平台的作用已由计算机及其软件的作用代替了，捷联式惯导系统采用的是数学平台。力学编排就是按照合适的数学模型由观测量计算出导航定位参数。具体地讲，利用陀螺仪测得的载体相对于惯性参照系的旋转角速度，计算出载体坐标系至导航计算坐标系之问的坐标转换矩阵；将测量的比力(加速度计测量载体相对于惯性空间的线加速度)变换至导航坐标系，并经过两次积分得到所需的速度位臵信息。 二、捷联惯导系统有以下独特优点： （1）去掉了复杂的平台机械系统，系统结构极为简单， 一、原理分析： 捷联式惯导系统是将惯性器件（陀螺仪和加速度计）直接固连在载体上的系统。图1为捷联式惯导系统的原理图，陀螺仪和加速度计输出分别送入姿态矩阵计算和由载体坐标系至平台坐标系的方向余弦矩阵的计算。有了姿态矩阵，其一可以实现把载体坐标系轴向加速度信息变换到导航坐标系轴，进而可以进行所需的导航参数计算，其二利用姿态矩阵的元素，提取方位和姿态信息。 图1. 捷联式惯导系统的原理图 姿态速率微分方程为: 12b tb ωΛ=Λ (1) 其中； () b b b t t tb ib t ie et C ωωωω=-- (2) b ib ω为陀螺仪测量经补偿后的值； 0cos sin t iex t t ie iey ie t ie iez L L ωωωωωω?? ? ????? ??==???????????? ，为地球自转角速率； tan t ety t yt etx t t t etx et ety xt t etz t etx xt V R V R V L R ωωωω??-?? ? ???? ????? ??==?????????????????? ，为地理坐标系相对地球坐标系的转动角速率； 导航坐标系到载体坐标系的姿态矩阵为： cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos sin sin cos cos cos sin cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos cos cos t t C ψ?ψθ? ψ?ψθ? θ?ψθ ψθ θ ψ?ψθ? ψ?ψθ? θ?-+-?? ?? =-?? ??+-?? (3) 对应的四元素初值为: 0123cos cos cos sin sin sin 2 2 2 22 2 cos sin cos sin cos sin 2 2 2 2 2 2 cos cos sin sin sin cos 2 2 2 2 2 2 cos sin sin sin cos cos 2 2 2 2 2 2ψ θ ? ψ θ ? λψ θ ? ψθ ? λψ θ ? ψ θ ? λψ θ ? ψ θ ? λ? =-???=-???=+???=+? (4) 四元素姿态矩阵为： 22220123120313022 2 2 2 12030123 230122221302230101232() 2()2() 2()2() 2() b t C λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ?? +++++?? =--+-+????----+? ? (5) 将姿态速率微分方程展开成矩阵形式： 0112233001020b b b tbx tby tbx b b b tbx tbz tby b b b tby tbz tbx b b b tbz tby tbx λλωωωλλωωωωωωλλωωωλλ???? ??---??????-??????=??????-??????-???????????? (6) %====本程序为捷联惯导的解算程序(由惯性器件的输出解算出飞行器的位置、速度、姿态信息)====== clear all; close all; clc; deg_rad=pi/180; %由度转化成弧度 rad_deg=180/pi; %由弧度转化成度 %-------------------------------从源文件中读入数据 ---------------------------------- fid_read=fopen('IMUout.txt','r'); %path1_Den.dat 是由轨迹发生器产生的数据 [AllData NumofAllData]=fscanf(fid_read,'%g %g %g %g %g %g %g %g %g %g %g %g %g %g %g %g',[17 inf]); AllData=AllData'; NumofEachData=round(NumofAllData/17); Time=AllData(:,1); longitude=AllData(:,2); %经度单位：弧度 latitude=AllData(:,3); %纬度单位：弧度 High=AllData(:,4); %高度单位：米 Ve=-AllData(:,6); % 东向、北向、天向速度单位：米/妙 Vn=AllData(:,5); Vu=AllData(:,7); fb_x=AllData(:,9); %比力（fx，fy，fz） fb_y=AllData(:,8); %指向右机翼方向为x正方向，指向机头方向为y正向，z轴与x轴和y轴构成右手坐标系单位：米/秒2 fb_z=-AllData(:,10); %右前上 pitch=AllData(:,11); %俯仰角（向上为正）单位:弧度 head=-AllData(:,13); %偏航角（偏西为正） roll=AllData(:,12); %滚转角（向右为正） omigax=AllData(:,15); %陀螺输出（单位：弧度/秒，坐标轴的定义与比力的相同） omigay=AllData(:,14); omigaz=-AllData(:,16); %-------------------------------程序初始化 -------------------------------------- latitude0=latitude(1); longitude0=longitude(1); %初始位置 弹箭与制导学报 收稿日期：2010-05-18 基金项目：国防科工委基础科研项目(C1420080224) 作者简介：周本川(1984－),男,江苏徐州人,博士研究生,研究方向:组合导航系统理论与工程应用。 弹载捷联惯导系统的在线标定方法 周本川，程向红，陆源 (东南大学仪器科学与工程学院，南京，210096) 摘要：针对弹载捷联惯导系统的在线标定问题，提出基于H ∞滤波技术的“速度+姿态”匹配方法对陀螺仪和加速度计的误差进行在线标定。分析了主子惯导系统的时间不同步因素对H ∞滤波估计的影响，并提出了一种新的时间延迟补偿方法。某型捷联惯导系统机载数据的半物理仿真试验结果表明，经在线标定补偿后弹载惯导系统的纯惯性导航定位误差降低了82.6%，从而有效实现了弹载捷联惯导系统的在线标定。 关键词：在线标定；“速度+姿态”匹配；H ∞滤波；时间延迟 中图分类号：U666.1 文献标志码:A Missile-borne SINS Online Calibration ZHOU Benchuan ，CHENG Xianghong ，LU Yuan (School of Instrument Science and Engineering ，Southeast University ，Nanjing 210096,China) Abstract : In order to solve the online calibration problem of missile strapdown inertial navigation system (SINS), velocity and attitude matching method based on H ∞ filtering was designed to calibrate the errors of gyroscope and accelerometer online. The effect of time unsynchronized information between SINS and master inertial navigation system (MINS) on H ∞ filtering estimation was analyzed, and a new method of time synchronization was proposed. The simulation using airborne test data shows that the free inertial navigation position errors of missile SINS are greatly reduced by 82.6% through online calibration and compensation, the online calibration method can estimate SINS errors effectively. Keywords : strapdown inertial navigation; online calibration ；velocity and attitude matching ；H ∞ filtering ；time-delay 0 引言 弹载捷联惯导系统的误差主要来源于陀螺仪和加速度计的零位误差、标定因数误差和安装误差。一般情况下，转台标定补偿后若不重新拆装，安装角基本保持不变，但零位和标定因数存在随机启动不确定性误差，特别是随着库存时间的增长，相对转台标定值将产生很大差异。传统做法需要定期进行系统重新标定，费时费力。因此，应用滤波技术对传感器误差进行在线标定对于提高系统精度具有重要的应用价值。文献[1]和文献[2]应用Kalman 滤波技术分别采用速度匹配和“位置+速度”匹配实现了传感器误差的在线标定。 在弹载捷联惯导系统在线标定的实际应用中，如果挠曲变形、杆臂等建模不准或者环境干扰较大， 存在Kalman 滤波性能恶化的问题。同时，在线标定 的另一个关键问题是主子惯导系统的时间延迟问题。子惯导系统的滤波器接收到的主惯导信息存在大概40~120ms 的时间延迟[3]，时间延迟引起的误差 降低了基准信息的精度，影响滤波估计效果，从而 影响在线标定精度。目前，时间同步方法主要有硬件方法[4-5]和软件方法[6-7]。硬件方法需要专用的硬件电路，在一定程度上增加了系统的成本和复杂性。软件方法通过补偿时间延迟实现时间同步，文献[6]将时间延迟作为卡尔曼滤波器的状态变量对其进行滤波估计补偿，文献[7]给出了基于拉格朗日插值的同步方法，外推阶数越大，计算量越大，而且当时间延迟较大时，外推精度难以满足应用要求。 针对上述问题，本文首先建立基于“速度+姿态”匹配的在线标定H ∞滤波模型，然后在分析时间延迟对H ∞滤波估计影响的基础上进行软件方法补偿，最 后通过机载试验数据的半物理试验加以验证。 1 在线标定滤波模型建立 1.1 状态方程 应用H ∞滤波技术在线估计传感器的误差项，考 DOI ：CNKI:61-1234/TJ.20101223.1554.003 网络出版时间：2010-12-23 15:54网络出版地址：https://www.wendangku.net/doc/e5404419.html,/kcms/detail/61.1234.tj.20101223.1554.003.html 捷联惯性技术的发展及与平台惯导系统的对比 [2009-06-20] 作者：admin 来源： 1.惯性技术与惯性导航的概述 惯性技术是惯性导航技术、惯性制导技术、惯性仪表技术、惯性测量技术以及惯性测试设备和装置技术的统称。它已有四十多年的发展历史了。由于惯性技术的自主性等特点，它不需要引人外界信息便可实现制导于导航。所以，它在国防科技中占有非常重要的地位，广泛的运用于航天、航空、航海等军事领域；随着惯性技术和计算机技术的不断发展以及成本降低，许多国家将其应用领域扩大到现代化交通运输、海洋开发、大地测量与勘探、石油钻井、矿井、隧道的掘进与贯通、机器人控制、现代化医疗器械、摄影技术以及森林防护、农业播种、施肥等民用领域。 惯性导航系统(Inertial Navigation System)，简称惯导，是利用惯性敏感元件、基准方向及最初的位置信息来确定运载体的方位、姿态和速度的自主式航位推算系统。惯性导航系统可以分为平台式惯导系统和捷联式惯导系统两大类：平台式惯导系统是将陀螺仪和加速计安装在一个稳定平台上，以平台坐标系为基准，测量运载体运动参数的惯性导航系统；捷联式惯导系统(Strapdown Inertial Navigation System , SI )是将惯性敏感元件(陀螺仪和加速计)直接安装在运载体上，是一种不再需要稳定平台或常平架系统的惯性导航系统。 导航的目的就是为了得到运载体的实时的方位、姿态和速度。在工程运用中，能够测定物体运动参数的方法很多：如测量位移可以用里程计，还可以用无线电定位技术、天文定位技术和卫星定位技术等；要测速度可以用测速计；要测转角可用角位置传感器(电位计、光电码盘等等)；要测角速度可以用转速表、测速电机等等。但是，以上各种测量手段还没有一种能够在同一时刻单独实时而又高精度地测量运载体的线运动和角运动，而惯性技术恰是测量这些运动参数的最理想的手段。 1 绪论 随着计算机和微电子技术的迅猛发展，利用计算机的强大解算和控制功能代替机电稳定系统成为可能。于是，一种新型惯导系统--捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，尤其在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装置，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。 捷联式惯性导航(strap-down inertial navigation) ，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在飞行器、舰艇、导弹等需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。现代电子计算机技术的迅速发展为捷联式惯性导航系统创造了条件。惯性导航系统是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位置信息来确定运载体的方位、位置和速度的自主式航位推算导航系统。在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。它完全是依靠载体自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导航。所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点，这些优点使得惯性导航在航天、航空、航海和测量上都得到了广泛的运用[1] 1.1 捷联惯导系统工作原理及特点 惯导系统主要分为平台式惯导系统和捷联式惯导系统两大类。惯导系统（INS）是一种不依赖于任何外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系 统，具有隐蔽性好，可在空中、地面、水下等各种复杂环境下工作的特点。 捷联惯导系统（SINS）是在平台式惯导系统基础上发展而来的，它是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。平台式惯导系统和捷联式惯导系统的主要区别是：前者有实体的物理平台，陀螺和加速度计置于陀螺稳定的平台上，该平台跟踪导航坐标系，以实现速度和位置解算，姿态数据直接取自于平台的环架；后者的陀螺和加速度计直接固连在载体上作为测量基准，它不再采用机电平台，惯性平台的功能由计算机完成，即在计算机内建立一个数学平台取代机电平台的功能，其飞行器姿态数据通过计算机计算得到，故有时也称其为"数学平台"，这是捷联惯导系统区别于平台式惯导系统的根本点。由于惯性元器件有固定漂移率，会造成导航误差，因此，远程导弹、飞机等武器平台通常采用指令、GPS或其组合等方式对惯导进行定时修正，以获取持续准确的位置参数。如采用指令+捷联式惯导、GPS+惯导（GPS/INS）。美国的战斧巡航导弹采用了GPS+INS +地形匹配组合导航。 惯导系统基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，之后将其变换到导航坐标系，得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置信息等。对捷联惯导系统而言，平台的作用和概念体现在计算机中，它是写在计算机中的方向余弦阵。直接安装在载体上的惯性元件测得相对惯性空间的加速度和角加速度是沿载体轴的分量，将这些分量经过一个坐标转换方向余弦阵，可以转换到要求的计算机坐标系内的分量。如果这个矩阵可以描述载体和地理坐标系之间的关系，那么载体坐标系测得的相对惯性空间的加速度和角速度，经过转换后便可得到沿地理坐标系的加速度和角速度分量，有了已知方位的加速度和角速度分量之后，导航计算机便 车载捷联惯导系统基本原理 一、捷联惯导系统基本原理 捷联惯导系统基本原理如图2-1所示： 图中陀螺和加速度计直接与载体系b固联，用来测量载体的角运动信息和线运动信息。导航解算的本质是根据初值进行积分的过程，通过求解姿态微分方程完成对姿态和航向角的积分，通过求解比力微分方程完成对速度的积分，通过求解位置微分方程实现对位置的积分。捷联惯导的姿态矩阵C n 相当于“数学平台”，取代了平台惯导中的实体平台，而ω?相当于对数学平台“施矩”的指令角速率。 二、捷联惯导微分方程 （一）姿态微分方程 在捷联惯导系统中，导航坐标系n 和载体坐标系b 之间的角位置关系通常用姿态矩阵、四元数和欧拉角表示，相应也存在姿态矩阵微分方程、四元数微分方程和欧拉角微分方程三种形式。 姿态矩阵微分方程的表达式为： 在欧拉角微分方程式(2.2-7)中，当俯仰角θ趋于90o时，cosθ趋于0，tanθ趋于无穷，方程存在奇异性，所以这种方法不能在全姿态范围内正常工作；姿态矩阵微分方程式(2.2-1)可全姿态工作，但姿态矩阵更新相当于求解包含9个未知量的线性微分方程组，计算量大；四元数微分方程式(2.2-6)同样可以全姿态工作，且更新算法只需求解4个未知量的线性微分方程组，计算量小，算法简单，是较实用的工程算法。 （二）速度微分方程 速度微分方程即比力方程，是惯性导航解算的基本关系式： 三、捷联惯性导航算法 捷联惯导解算的目的是根据惯性器件输出求解载体姿 态、速度和位置等导航信息，实际上就是求解三个微分方程的过程，相应存在姿态更新算法、速度更新算法和位置更新算法。 （一）姿态更新算法 求解微分方程式(2.2-6)可得四元数姿态更新算法为： 2004年第18卷第3期测试技术学报V o l.18 N o.3 2004 (总第49期)JOURNAL OF TEST AND M EASURE M ENT TECHNOLOG Y(Sum N o.49) 文章编号:167127449(2004)0320269205 无陀螺捷联惯导系统综述 Ξ曹咏弘,祖 静,林祖森 (华北工学院测试技术研究所,山西太原030051) 摘 要: 结合国内外的文献资料,对无陀螺捷联惯导系统的研究进行了总结,重点讨论了无陀螺捷联惯导 系统中的两个重要问题,即加速度配置方式和角速度解算方法,简要分析了无陀螺捷联惯导系统的误差和 精度问题.最后对无陀螺捷联惯导系统的未来研究方向进行了展望. 关键词: 无陀螺捷联惯导系统;加速度计配置方式;角速度 中图分类号: V249.32+2 文献标识码:A Rev iew of the Gyroscope Free Strap-D own I nerti al Nav igation System CAO Yong2hong,Z U J ing,L I N Zu2sen (Institute of T est T echno logy,N o rth Ch ina Institute of T echno logy,T aiyuan030051,Ch ina) Abstract: Com b in ing the dom estic and in ternati onal docum en t m aterials,the study on GFS I N S is summ arized in th is paper.Tw o i m po rtan t p rob lem s of GFS I N S are discu ssed especially,nam ely the accelerom eter allocati on schem e and angu lar velocity calcu lative m ethod,and the erro r and p recisi on questi on of GFS I N S is b riefly analysed.In the end,the fu tu re research on GFS I N S is discu ssed. Key words:the gyro scope free strap2dow n inertial navigati on system l;accelerom eter allocati on schem e; angu lar velocity 用加速度计代替陀螺仪,并且从加速度计量测的比力中解算出载体的角速度,进而只用加速度计来组成捷联惯导的测量组合,称为无陀螺捷联惯导系统(T he Gyro scope F ree Strap2dow n Inertial N avigati on System简称GFS I N S).目前的研究发现无陀螺捷联惯导系统适用于大动态范围、导航时间较短的载体的惯性制导,其优点是低成本、低功耗、长寿命、高可靠性、抗高过载等.随着新型高精度加速度计的出现和滤波技术的发展,可达到较高的导航精度.目前,GFS I N S研究引起了很大的重视,成为一个研究热点. 1 无陀螺捷联惯导系统的研究现状 早在1962年,V icto r B.Co rey简单地论述了采用线加速度计测量角加速度的原理,提出了一种加速度计的简单编排方式[1],在1965年,V.K rishnan论述了通过安装在以稳定速度旋转的圆盘上的线性加速度计测量载体角速度和线加速度方法的数学原理[2],随后A lfred R.Schu ler在1967年提出利用线加速度计测量物体的旋转运动的想法,并提出了多种加速度计的配置方式[3],1975年A.J.Padgaonkar等人提出了一种采用9加速度计的力学编排方式计算载体角加速度和线加速度的方法[4],1982年,Shm uel J. Ξ收稿日期:2003211218 基金项目:山西省青年科技研究基金项目(20031026) 作者简介:曹咏弘(1972-),男,讲师,博士生,主要从事飞行体姿态解算方法研究. 导航原理作业（惯性导航部分） 一枚导弹采用捷联惯性导航系统，三个速率陀螺仪Gx, Gy, Gz 和三个加速度计Ax, Ay, Az 的敏感轴分别沿着着 弹体坐标系的Xb, Yb, Zb轴。初始时刻该导弹处在北纬 45.75度，东经126.63度。 第一种情形：正对导弹进行地面静态测试（导弹质心相对地面静止）。 初始时刻弹体坐标系和地理坐标系重合，如图所示，弹体的Xb轴指东，Yb轴指北，Zb轴指天。此后弹体坐标系Xb-Yb-Zb 相对地理坐标系的转动如下： 首先，弹体绕Zb（方位轴）转过-10 度； 接着，弹体绕Xb（俯仰轴）转过15 度； 然后，弹体绕Yb（滚动轴）转过20 度； 最后弹体相对地面停止旋转。 请分别用方向余弦矩阵和四元数两种方法计算：弹体经过三次旋转并停止之后，弹体上三个加速度计Ax, Ay, Az的输出。取重力加速度的大小g = 9.8m/s2。 第二种情形：导弹正在飞行中。 初始时刻弹体坐标系仍和地理坐标系重合；且导弹初始高度200m，初始北向速度1800 m/s，初始东向速度和垂直速度都为零。 陀螺仪和加速度计的输出都为脉冲数形式，陀螺输出的每个脉冲代表0.00001弧度的角增量。加速度计输出的每个脉冲代表1μg，1g = 9.8m/s2。陀螺仪和加速度计输出的采样频率都为10Hz，在200秒内三个陀螺仪和三个加速度计的输出存在了数据文件gaout.mat中，内含一矩阵变量ga，有2000行，6列。每一行中的数据代表每个采样时刻三个陀螺Gx, Gy, Gz和三个加速度计Ax, Ay, Az 的输出的脉冲数。格式如下表（前10行） 将地球视为理想的球体，半径6371.00公里，且不考虑仪表误差，也不考虑弹体高度对重力加速度的影响。选取弹体的姿态计算周期为0.1秒，速度和位置的计算周期为1秒。 （1）请计算200秒后弹体到达的经纬度和高度，东向和北向速度； （2）请计算200秒后弹体相对当地地理坐标系的姿态四元数； （3）请绘制出200秒内导弹的经、纬度变化曲线（以经度为横轴，纬度为纵轴）； （4）请绘制出200秒内导弹的高度变化曲线（以时间为横轴，高度为纵轴）。 二、程序设计说明及代码 1.第一种情形 （1）方向余弦矩阵法 1)程序代码 clear;clc; thetax=15*pi/180;thetay=20*pi/180;thetaz=(-10)*pi/180; A0=[0;0;-9.8]; Theta=[0,-thetaz,thetay;thetaz,0,-thetax;-thetay,thetax,0]; theta0=sqrt(thetax^2+thetay^2+thetaz^2); S=(sin(theta0))/theta0;C=(1-cos(theta0))/theta0^2; CT=eye(3)+S*Theta+C*(Theta^2); CTN=inv(CT); A1=CTN*A0 2)输出结果 （2）四元数法 1)程序代码 捷联惯导系统从20 世纪60 年代初开始发展起来，在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13 号登月飞船的应急备份装臵，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。 捷联式惯性导航(strap-downinertialnavigation) ，捷联( strap-down )的英语原义是“捆绑”的意思。因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件(陀螺仪和加速度计)直接装在导弹需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。 一、捷联惯导系统工作原理及特点惯导系统基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，之后将其变换到导航坐标系，得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位臵信息等。 捷联惯导系统(SINS)是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。由于惯性元器件有固定漂移率，会造成导航误差，因此导弹通常采用指令、GPS或其组合等方式对惯导进行定时修正，以获取持续准确的位臵参数。如采用指令+捷联式惯导 捷联惯导系统能精确提供载体的姿态、地速、经纬度等导航参数，是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位臵信息来确定运载体的方位、位臵和速度的自主式航位推算导航系统。在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。它完全是依靠载体 自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭” 空间内实现精确导航。所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点。 除此以外捷联惯导系统的最大特点是没有实体平台，即将陀螺仪和加速度计直接安装在机动载体上，在计算机中实时的计算姿态矩阵，通过姿态矩阵把导航加速度计测量的载体沿机体坐标系轴向的加速度信息变换到导航坐标系，然后进行导航计算。同时，从姿态矩阵的元素中提取姿态和航向信息．由此可见，在捷联惯导系统中平台的作用已由计算机及其软件的作用代替了，捷联式惯导系统采用的是数学平台。力学编排就是按照合适的数学模型由观测量计算出导航定位参数。具体地讲，利用陀螺仪测得的载体相对于惯性参照系的旋转角速度，计算出载体坐标系至导航计算坐标系之问的坐标转换矩阵；将测量的比力（加速度计测量载体相对于惯性空间的线加速度）变换至导航坐标系，并经过两次积分得到所需的速度位臵信息。 二、捷联惯导系统有以下独特优点： （1）去掉了复杂的平台机械系统，系统结构极为简单，减小了系统的体积和重量，同时降低了成本，简化了维修，提高了可靠性。 （2）无常用的机械平台，缩短了整个系统的启动准备时间，也消除了与平台系统有关的误差。 （3）无框架锁定系统，允许全方位（全姿态）工作。 （4）除能提供平台式系统所能提供的所有参数外，还可以提供 我们研究的问题是惯性导航系统，下面我们就从惯导系统的定义、惯导系统的发展历程、惯导系统的组成、工作原理、分类及功能、优点及缺点以及惯导系统的应用现状几个方面来探讨该问题。 一、惯性导航系统的定义： 惯性导航系统是一种通过高精度的陀螺和加速度计，测量运动载体的角速率和加速度信息，经积分运算得到运动载体的加速度、位置、姿态和航向等导航参数的自主式导航系统。 二、惯导系统的发展历程： 惯导系统发展是以性能价格比为标志的，而性能价格比主要取决于惯性传感器——陀螺仪和加速度计的精度和成本,尤其是陀螺仪，其漂移率对惯导系统位置误差增长的影响是时间的三次方函数，而高精度的陀螺仪制造困难，成本高昂。因此，惯性技术界一直在寻求各种有效方法来提高陀螺仪的精度,同时降低系统成本从上世纪50年代的液浮陀螺仪到60年代的动力调谐陀螺仪(DTG)，从上世纪80年代的环形激光陀螺仪(RLG) 和光纤陀螺仪（FOG）到90年代的振动陀螺仪，以及目前报道较多的微机械电子系统陀螺仪(MEMSG)，每一种新型陀螺仪的出现都使惯导系统的性能价格比提高一大步，有一代陀螺仪就有一代惯导系统及之对应。第一代平台惯性导航系统采用精密稳定平台，陀螺仪采用液浮或静电悬浮陀螺仪，不仅体积重量大，而且系统性能受机械结构的复杂性和极限精度的制约，再加上产品可靠性和维护方面的问题，成本十分昂贵，只有战略武器上才使用这类惯导系统；上世纪60年代动力调谐陀螺仪技术成熟，精度达到惯性级，常规武器上才开始大量装备惯导系统，用动力调谐陀螺仪制造的惯性导航系统被称为第二代惯导系统；上世纪80年代激光陀螺仪技术成熟。它的出现为捷联惯导系统提供了理想器件。用它制造的惯性导航系统被称为第三代惯导系统；近10年来微电子技术已被用来制造微机械装置，如各种微传感器和微执行器，微机电系统（MEMS）异军突起，据AIAA报告可以在一块4的硅片上，用化学刻蚀的方法批量生产出4000多个独立的微型惯性仪表，这些微惯性仪表的出现迅速扩大了微惯性测量装置在军事和民用领域的应用。MEMS 技术制造的惯性传感器成本低廉，它的出现使惯导系统正由贵族产品走向货架产品。 三、系统组成 1、加速度计。用于测量飞机运动的加速度，一般应由三个加速度计完成三个方向的测量。 2、稳定平台。为加速度计提供一个准确的安装基准和测量基准，以保证不管载体姿态发生多大变化，平台相对于惯性参考坐标系的方向始终保持不变，即三个加速度计的空间指向是不变的。例如，某些飞机上的惯导系统要求这个稳定平台在方位上要对正北向，在平面上要和当地水平面平行，使平台的三个轴正好指向东、北、天三个方向。能够实现这一要求的，只有陀螺仪，所以也叫陀螺稳定平台。陀螺也就成为稳定平台和惯性导航系统的核心部件。正因为有了这样一个基准平台，飞机相对该平台在方位上的偏角反映了航向，飞机相对该平台在捷联惯导Matlab程序求解飞行器的姿态
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