高一数学必修一第一次月考及答案

注意事项：

1．答题前， 考生务必先将自己的姓

名、

2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的

标号；非选择题答案使用 0.5 毫米规格的黑色中性 (签字 )笔或碳素笔书写，字体工整，笔 迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域 (黑色线框 )内作答，超出答题区域书写的答案无

效 一、选择题(每小题 5分，共计 60 分)

1. 下列命题正确的是 (

中最小的数是 1。 D ．空集是任何集合的子集。

2

2

的定义域是

肥城一中高一第一次阶段性测试

2016/10/6)

命题：王轶名 审核：赵

涛

本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分， 时间 120分钟，满分 150 分．

A ．很小的实数可以构成集合。

B ．集合 y | y x 2 1 与集合 x,y | y

x 2

是同一

个

3. 4. 5. 6.

A.

已知 [ 1

3,1] M x|y

A.

列

给出

函数

A ． f(x) C ． f(x)

已知函

)

A. 13

若函数 y B.

x 2 1

( 13,1)

,N y| y

x 2

11

C. ( 3,3)

C.R f(x)

与 g(x) 的各组中，是同一个关于 x B.M

x 1,g(x)

x 2,g(x)

数fx

B.

D. (

N 等于( )

D. 的函数的

是

1

3)

2

x 2 1

x

53

ax bx

13

2 x 2

(2a 1)x 1在区间

． f(x) 2x 1,g(x) 2x

cx 3， ． f(x) 1,g(x) x

C. 7 7，则 f3

D.

∞， 2] 上是减函数，则实数 a 的取值范围

是

准考证号填写在答题卡和试卷的指定位置上．

集合。 C ．自然数集 N

3x 2

2. 函数 f(x) 3x

1x

3x

7.

8. 9．

A．[

在函数

A．1

3

2，

+∞）

已知函数

)

A.0< m≤4

B．（－

∞

32]C．[ 23，+∞) D ．（－

∞，

32]

x 2, x

2

x,

2x,

x 2 中，

B．1或32

f (x) 1

C

．

，则x 的值

是

f(x)mx2mx 1 的定义域是一切实数, 则m 的取值范围

是

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0 ≤m≤4

函数y= 1 x29是（）

A．奇函数B

10．下列四个命题

．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数

11. 1) f(x)= x 2

3)函数y=2x(x

1 x 有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射

N ）的图象是一直线；（4）函

数y=

2

x ,x 0

2的图象是抛物线，

x2,x 0

其中正确的命题个数

是

A．1 已知函数| f （x 1）| （）

A．（1，4）B．2

f （x）是R 上的增函数，2

（）

C．3

A（0, 2），B（3, 2）是其图象上的两点，那么解

D．4

12.

B ．（-1 ，2)

C ．

（

,1) [4, ) D ．( , 1) [2, )

若函数f （x）,g（x）分

别是

R上的奇函数、偶函数，且满

足

f(x) g(x) 2x，则有)

A．f (2) f (3) g(0)

C．f(2) g(0) f (3) B．g(0) f(3) f (2)

D．g(0) f (2) f (3)

、填空题（每小题5分，共计20 分）

13. 用集合表示图中阴影部分：

U

AB

14. 若集合M x|x2x 6 0 ,N

x|ax 1 0 ，且N M ，则实数a 的值为

15. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x 0时，f x x2-2x, 则f x 在x 0时的解析式

是________________________

16．设集合A={ x 3 x 2},B={x 2k 1 x 2k 1}, 且 A B，则实数k 的取值范围是.

三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计70 分）

17

满分10 分)设A={ x∈Z| 6 x 6} ，B1,2,3 ,C 3,4,5,6 ，求

、

（1

） A (B C) ； (2) A C

A(B C)

18

、211115

(1) (2a3b2)(6a2b3)(3a6b6);

(2)( ×) 6+( -4 - ×80.25-(-2005)

19. （本题满分12 分）

2

已知函数f （x） x2 ax b ，且对任意的实数x 都有f （1 x） f（1 x）成立.

（1）求实数a的值；（2）利用单调性的定义证明函数 f （x）在区间[1, ）上是增函数.

2

x 2

2x （x 0）

20、（满分 12 分）已知奇函数 f （x ） 0 （x 0）

x 2 mx （x 0）

（1）求实数 m 的值，并在给出的直角坐标系中画出 y f （x ） 的图象；

2）若函数 f （x ）在区间 [－1，|a|－2]上单调递增，试确定 a 的取值范围

21. （本题满分 12 分 ） 是否存在实数 a 使 f （x ） x 2 [ 2,2] ？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由。

22、（满分 12 分）某民营企业生产 A ，B 两种产品，根据市场调查和预测， A 产品的利润

与投资成正比，其关系如图 1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2

（注：利润与投资单位是万元）

（ 1）分别将 A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。

2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A ，B 两种产品的生产，问：怎样分

2ax a 的定义域为 [ 1,1] ，值域为

配这10 万元投资，才能是企业获得最

大利润，其最大利润约为多少万元。

（精确到 1 万元）。

第一学期第一次月考

参考答案：

、选择题（每小题5分，共计60 分

二、填空题（每小题 4 分，共计20分）

11 13．（AI B）UC,C U（AUB）, 14. 或或0

U2 3 21

15. f （x） x2 2x 16．{ k 1 k } ；

2 三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计70 分）17、（满分10 分）

解：Q A 6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6 ????? 2 分

（1

）

又QB C3

A(B C)6, 5, 4, 3,2,1,0,1,2,3,4,5,6 ?

? 6 分

（2

）又QB C

1,2,3,4,5,6

得

C A(B C)6, 5, 4, 3,2,1,0

A C A(

B C)6, 5, 4,3,2, 1,0 ?????12 分

18．(本题满分12 分)

(1)4a

(2) 原式= + -4 × - × -1=2 2×

33+2-7-2-1=100.

19. (本题满分12 分)

解析：（1）由 f （1+ x）=f （1 －x）得，

22

（1＋x）2＋a（1 ＋x）＋b＝（1－x）2＋a（1－x）＋b，整理得：（a＋2）x＝0，由于对任意的x都成立，∴ a＝－ 2. ????????? 6 分

2

（2）根据（1）可知 f （x ）= x 2－2x+b，下面证明函数f （x）在区间［1 ，＋∞ ）上是增函数.

22

设x1 x2 1，则f (x1) f (x2)＝( x12 2x1 b )－( x22 2x2 b )

22

＝( x1 x2 )－2( x1 x2)

＝（x1 x2 ）（x1 x2 －2）

x2 1，则x1 x2 >0，且x1 x2－2>2－2＝0，

f (x1) f (x2)>0，即f(x1) f(x2)，

2）由（1）知f（x）＝0 （x 0），?8 分

x2 2x (x 0)

由图象可知， f （x）在［－1，1］上单调递增，要使f（x）在［－1，|a|－2］上

单调递增，只需

解之得 3 a

2

21 解：f （x） x22ax a （1）当 a 1 时，由题意得|a| 2 1

|a| 2 1

1或1 a 3 ?

2

(x a) a a2，对称轴

x

1

故函数 f （x）在区间［1 ，＋∞ ）上是增函数. ?????????????12 分

f(x) 在[ 1,1] 上是减函数?????10 分

????12 分

xa

f (x) 的值域为 [1 a,1 3a]

1 a

2 则有 11 3a a 22满足条件的 a 不存在。

1 a 2

2 得 a 1 满足条件

a a 2 2

4)当 a 1时，由题意得 f (x) 在 [ 1,1]上是增函数

f (x) 的值域为 [1 3a,1 a] ，则有 1 3a 2 11 3a a 2 2

满足条件的 a 不存在。

综上所述，存在 a 1满足条件。

22、(1)投资为 x 万元，A 产品的利润为 f (x) 万元，B 产品的利润为 g(x)万

元，

由题设 f(x)=k 1 x ， g(x)=k 2 x ，.

1

1 5 5 由图知 f(1) 1 k 1 1 ，又 g(4) 5 k

2 5

4 4 2 4 15

从而 f(x)= x,(x 0) ，g(x)= x ，(x 0) ????? 6分

44

2)设 A 产品投入 x 万元，则 B 产品投入 10- x 万元，设企业的利润为 y

万元

2

令 10 x t,则y 104t 45t

1 5

2 25 14(t 52)2 1265

,(0 t 10),

Y=f (x) +g(10

4 5

10 x ，( 0 x 10)，

4

2)

当

0 a 1 时，由定义域为 [ 1,1] 知 f (x) 的最小值为 f(a) a a 2

1 3a

2 a a 2 2

1

a

3 a 2或 a

3)

当

1 a 0时，则 f (x) 的最大值为

f (x) 的最大值为 f ( 1) 1 3a 。

a 不存在 1

f (1) 1 a ， f ( x)的最小值为 f(a) a a 2

5 25

当t 5，y max 4 ，此时x 10 25=3.75

24

当A产品投入 3.75 万元，B产品投入 6.25 万元

时，企业获得最大利润约为 4 万元。12分