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(word完整版)高三数学小题专项训练

高三数学小题专项训练（1）

班级学号姓名得分

1．sin600? = ( ) (A) –

23 (B)–21. (C)23. (D) 2

1. 2．设A = { x| x ≥ 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则A ∩B= ( )

(A)[2，4] (B)（–∞，–2] (C)[–2，4] (D)[–2，+∞）

3．若|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，则a ·b 的值为 ( )

(A)

23. (B)3. (C)32. (D)2

1. 4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C+c cos A 的值为 ( )

(A)b. (B)

b +. (C)2cosB. (D)2sinB. 5．当x ∈ R 时，令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者，设a ≤ f ( x ) ≤ b, 则a + b 等于 ( )

(A)0 (B) 1 + 22. (C)1–22. (D)2

2–1. 6、函数123

2)(3

+-=

x x x f 在区间[0,1]上是（）（A ）单调递增的函数. （B ）单调递减的函数. （C ）先减后增的函数 . （D ）先增后减的函数. 7．对于x ∈[0，1]的一切值，a +2b > 0是使ax + b > 0恒成立的（）

(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，··· ，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）

(A)90个 . (B)120个. (C)180个. (D)200个. 9．已知函数y = f ( x )（x ∈R ）满足f (x +1) = f ( x – 1)，且x ∈[–1，1]时，f (x)

= x 2，则y = f ( x ) 与y = log 5x 的图象的交点个数为 ( )

(A)1. (B)2 . (C)3 . (D)4.

10．给出下列命题：

(1) 若0< x <2π

, 则sinx < x < tanx . (2) 若–2

π < x< 0, 则sin x < x < tanx.

(3) 设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，若A > B > C, 则sinA > sinB > sinC. (4) 设A ，B 是钝角△ABC 的两个锐角，若sinA > sinB > sinC 则A > B > C.. 其中，正确命题的个数是（）

(A) 4. （B ）3. （C ）2. （D ）1.

11. 某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100km ，票价是0.5元/km ，如果超过100km ，超过100km 部分按0.4元/km 定价，则客运票价y 元与行程公里数x km 之间的函数关系式是 .

12. 设P 是曲线y = x 2

– 1上的动点，O 为坐标原点，当|→

--OP |2取得最小值时，点P 的坐标为 .

11、 . 12.

高三数学小题专项训练（2）

班级学号姓名得分

1．函数12x y -=(x >1)的反函数是（）

（A ）y =1+log 2x (x >1) （B ）y =1+log 2x (x >0) （C ）y =－1+log 2x (x >1) （D ）y =log 2(x －1) (x >1) 2．设集合A ={(x , y )| y =2si n 2x }，集合B ={(x , y )| y =x }，则（）（A ）A ∪B 中有3个元素（B ）A ∪B 中有1个元素（C ）A ∪B 中有2个元素（D ）A ∪B =R

3．焦点在直线3x －4y －12=0上的抛物线的标准方程为（）（A ）x 2=－12y （B ）y 2=8x 或x 2=－6y （C ）y 2=16x （D ）x 2=－12y 或y 2=16y 4．在△ABC 中“A >B ”是“cos A

5．已知mn ≠0，则方程mx 2+ny 2=1与mx +ny 2=0在同一坐标系下的图象可能是

（）

6．在数列{a n }中，已知1

n n c

a n +=

+(c ∈R )，则对于任意正整数n 有（）（A ）a n a n +1 （D ）a n 与a n +1的大小关系和n 有关二．填空题：

8．函数y =tan x －cot x 的最小正周期为。

9．已知向量AB u u u r

=(1, 0)，AC u u u r =(2, 2)，则||BC uuu r = 。

10．已知点A (6, 0)，B 为圆x 2+y 2=4上任意一点，则线段AB 的中点M 的轨迹方程为。

11．设双曲线122

22=-b

y a x (a >0, b >0)的焦距为2c ，A 、B 分别为实轴与虚轴的一

个端点，若坐标原点到直线AB 的距离为2

，则双曲线的离心率为；渐近线方程为。

12．设函数f (x )的定义域为R ，若存在常数M >0，使|f (x )|≤M |x |对于一切实数x 均成立，则称f (x )为F 函数，给出下列函数：① f (x )=0；② f (x )=x 2；③ f (x )=2(si nx +cos x )；④ 2

()1

f x x x =

++；⑤ f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足对于一切实数x 1, x 2，均有|f (x 1)－f (x 2)|≤2|x 1－x 2|，其中是F 函数的序号是。

1．设全集U ={2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ={4，8}，则()U A B I e=（）

（A ）{4} （B ）{4，6} （C ）{6} （D ）{2，6} 2．曲线3231y x x =-+在点(1, －1)处的切线方程是（）

（A ）y =3x －4 （B ）y =－3x +2 （C ）y =－4x +3 （D ）y =4x －5

3．函数1y =(x ≥1)的反函数是（）

（A ）y =x 2－2x +2 (x <1) （B ）y =x 2－2x +2 (x ≥1) （C ）y =x 2－2x (x <1) （D ）y =x 2－2x (x ≥1) 4．若p 是q 的必要不充分条件，则p ?是q ?的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分且必要条件（D ）既不充分也不必要条件

5．某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S ，为使S 最小，电梯应当停在第（）层。

（A ）[1,)+∞ （B ）(32, +∞) （C ）[32, 1] （D ）2

(,1]3

7．若

110a b <<，则下列不等式① a +b |b |；③ a

a b

+>中，正确的不等式有（）

（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个

8．若函数1

21,

()log 1,x x f x x

x ??

=?>??≤则y =f (1－x )的图象可以是（）

（A ）（B ）（C ）（D ） 9．若等差数列{a n }中，公差d =2，且a 1+a 2+a 3+……+a 100=200，则a 5+a 10+a 15+……+a 100的值是 .

10、f (x )在R 上是奇函数，当x ∈(0, +∞)时为增函数，且f (1)=0，则不等式f (x )<0的解集为 .

11、有两个命题：① 不等式|||1|x x m +->的解集是R ；② 函数

()(73)x f x m =--是减函数，若这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m

的取值范围是。

12、数1

()42x f x =+(x ∈R)，若x 1+x 2=1，则f (x 1)+f (x 2)= ，又若n ∈N *，则121()()()()n n

f f f f n n n n

-++++L = .

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

学号姓名得分 1.如果向量 =(k ，1)，与 = (4，k )共线且方向相反，则k = A ．±2 B ．-2 C ．2 D ．0

2．函数f (x )=( )x (1

A.log x (1

B. log x (2

C.-log2x ( ≤x ＜ ﹞

D. -log2x ( ≤x ＜1〕

3.已知P=｛x ︱x ≤0｝,Q=｛x ︱x ＜｝,则Q ∩C R P 等于 A.｛x ︱x ≤0｝ B.｛x ︱0≤x ＜ }

C. {x |0

D. {x |x >0}

4．已知α、β都是第二象限角，且cos >cosβ，则 A ． <β B．sin >sinβ C．tan >tanβ D．cot 0}，则a 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．方程Ax +By +C =0表示倾斜角为锐角的直线，则必有：

A. A ﹒B>0 B ．A ﹒B<0 C ．A>0且B<0 D ．A>0或B<0

7．已知f (x )=a x (a >0且a ≠1),f -1(2)<0，则f -1

(x +1)的图象是

8．如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是 A. B.

C. D.

9．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为

y q p x 1222-=++p y q p x

10.已知函数f(x )=2sin(ωx + )图象与直线y =1的交点中，距离最近两点间的距离为，么此函数的周期是

A .

B ．

C ．2π D．4π 11．点p 到点A ( ，0)，B(a ，2)及到直线x =- 的距离都相等，如果这样的点恰好只有

一个，那么a 的值是

A. B. C. 或 D.- 或

12.设 P (x ,y )是曲线

上的点，F 1(-4,0),F 2(4,0),则

A.｜F 1P ︳+ ︱F 2P ︳<10 B ．｜F 1P ｜+｜F 2P ｜>10 C.｜F 1P ︳+｜F 2P ︳≤10 D．｜F 1P ｜+｜F 2P ｜≥10

13．若函数 y =2x 2+4x +3的图象按向量平移后，得到函数y =2x 2

的图象，则： .

14．已知(x ，y )在映射f 下的象是(x +Y ，-x )，则(1，2)在f 下原象是 .

15．圆x 2+y 2

+x -6y +3=0上两点P 、Q 关于直线kx -y +4=0对称，则k = . 16.在△ABC 中，B （-2，0），C （2，0），A （x,y ）,给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边满足的条件及相应的右边A 点的轨迹方程连起来：（错一条连线得0分）

班级学号姓名得分 1．已知集合∈+==<-n n x x N x x M ,12|{},04|{2

Z ），则集合N M I 等于（）

A ．{－1，1}

B ．{－1，0，1}

C ．{0，1}

D ．{－1，0} 2．函数x x y cos sin 4=的最小正周期及最大值分别是（）

A ．2,2π

B ．2,π

C ．1,2π

D ．1,π 3．下列函数中既是奇函数，又在区间),0(+∞上单调递增的是（）

x y -= 4．直线02)1(012=+-+=-+y a x y ax 与平行，则a 等于（）

5．已知直线⊥m 平面α，直线?n 平面β，则下列命题正确的是（） A ．若n m ⊥则,//βα B ．n m //,则若βα⊥

C ．βα//,则若n m ⊥

D ．αβα//,//则若n 6．设则且,0,0><+a b a

7．如右图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线 A 1B 与B 1C 所成角的大小为 .

8．已知|a r |=2，|b r |,2= a r 与 b r

M px y 过点=，则p= ；点M 到抛物线准线的距离为 .

10．如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图.阅读右边的流程图，并回答下面问题：若c b a >>，则输出的数是；若,5log ,6.0,565

6.0===c b a 则输出的

数是 .（用字母a ，b ，c 填空）

11．已知向量OB OA OC OB OA +==--=),3,2(),1,3(，则向量OC 的坐标是，将向量OC 按逆时针方向旋转90°得到向量OD ，则向量OD 的坐标是 .

12．双曲线C ：)0(2

>=-m m x y 的离心率为，若直线01=--y x 与双曲

线C 的交点在以原点为中心、边长为4且各边分别平行于两坐标轴的正方形内，则实数m 的取值范围是 . 题号 1 2 3 4 5 6 答案

班级学号姓名得分 1．在下列各点中，不在不等式235x y +<表示的平面区域内的点为（） A ．（0，1） B ．（1，0） C ．（0，2）

3．若函数y f x x R =∈()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y f x =()图象上

的是（） A ．(())a f a ，-

B ．(())--a f a ，

C ．(())---a f a ，

D ．(())a f a ，-

4．与直线430x y -+=平行的抛物线y x =22

的切线方程是（） A ．410x y -+= B ．410x y --= C ．420x y --=

D ．420x y -+=

5．等比数列{a n }中，a 3＝4，a 5＝16，则a 9＝（） A ．256

B ．－256

C ．128

D ．－128

6．在半径为10cm 的球面上有A 、B 、C 三点，如果AB =83，∠ACB ＝60°，则球心O

到平面ABC 的距离为（） A ．2cm

B ．4cm

C ．6cm

D ．8cm

7． f'（x ）是f （x ）的导函数，f x '()的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是（）

8．图中阴影部分用集合符号表示为_____________。

9．函数y x x =

+>1

0()与函数y f x =()的图象关于直线y ＝x 对称，则f(x)＝_____________；f(x)的定义域为_____________。

10．若直线l 将圆x y x y 2

240+--=平分，且l 不通过第四象限，则l 斜率的取值范

围为_________________________。

11．已知向量a b →→、的夹角为45°，且||()()a a b a b →=→+→

→-→=412

2312，·，则||b →

＝____________；b a →→

在方向上的投影等于___________。

12．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按

如图所示的x 轴、y 轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么粒子运动到（3，0）点时经过了____________秒；2000秒时这个粒子所处的位置为____________。

班级学号姓名得分 1．设全集}7,5,3,1{=U ，集合,},5,1{U M a M ?-= C U M={5，7}，则a 的值为（）

A ．2

B ．8

C ．－2

D ．－8 2．已知θ是第二象限角，则θθ42sin sin -可化简为（）

x 的一条渐近线与直线032=+-y x 垂直，则该双曲线

=x 5．设函数)3()3(24)(-≥++=x x x f ，则其反函数)(1

B ．2log log 22->+b a

C ．0)(log 2<-a b

D ．1)(

log 2<+b

a b 7．在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面α//平面β，则平面α内任意一条直线m//平面β；

③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β；

④若点P 到三角形三条边的距离相等，则点P 在该三角形内部的射影是该三角形的内心.其中正确命题的个数为

ααcos 2)60cos()30sin(οο+++= .

9．函数2

x y =的图象F 按向量)2,3(-=a 平移到F′，则F′的函数解析式为 . 10．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，CC 1中点为E ，则AE 与BC 1所在的两条直线的位置关系是，

它们所成的角的大小为 .

11．已知数列则为正偶数为正奇数中??

?-=-),

)(2,}{1

n n n a a n n n

9a = （用数字作答），设数列{n a }的前n

项和为S n ，则S 9= （用数字作答）.

12．已知函数),(13)(2

+∞-∞+-+=在区间x x ax x f 上是减函数，则a 的取值范围是 .

班级学号姓名得分 1．若集合M={y|y=－2－

x }，P={y|y=1-x },则M∩P=

2．下列函数中，既是偶函数，又在（0，π）内单调递增的函数是（）

x | 3．若实数a 、b 满足ab<0，则有

（）

A ．|a －b|<|a|－|b|

B ．|a －b|<|a|+|b|

C ．|a+b|>|a －b|

D ．|a+b|<|a －b|

4．图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示（）

??≤+--≥≤02210y x y x

5．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H 1→H 2→H 3这个生物链中，若能使H 3获得10kj 的能量，则需H 1提供的能量为

6．给定两个向量)()(),1,2(),4,3(x -⊥+==若，则x 的等于（）

A ．－3

B ．

3 C ．3 D ．－

3 7．若某等差数列{a n }中，a 2+a 6+a 16为一个确定的常数，则其前n 项和S n 中也为确定的常

8．将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点

（－2，4）重合，若点（7，3）与点（m ,n）重合，则m+n的值为

A．4 B．－4 C．10 D．－10

11．在一个水平放置的底面半径为3的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入下个半径为R的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则R= .

+的解为. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

答案

10、 . 11、. 12.

高三数学选择、填空专项训练（9）班级学号

2．设条件A：几何体的各个面都是三角形，条件B：几何体是三棱锥，则条件A是条件B的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．设集合M={a，b，c}，N={0，1}，映射f：M→N满足)

y上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为（）

6．过△ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E.若,0

()1()()(R ∈++++=++++λλλλλ

②把正方形ABCD 平移向量到A′B′C′D′的轨迹形成的几何体叫做正方体；

③=“从济南往正比平移3km”，=“从济南向正北平移6km”，则=2.

8．设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为32，则其外接球的表面积为（）

-∈-+=R x x f x f x F 是函数F(x )的单调递增区间，将F(x )的图象

按a )0,(π=平移得到一个新的函数G(x )的图象，则G(x )的单调递减区间必定是（）

x 过点)2,23(-，则该双曲线的焦距为 . 11．某地区预计2004年的前x 个月内对某种商品的需求总量)(x f （万件）与月份x 的近似关系式是121*,),19)(1(75

)(≤≤∈-+=

x N x x x x x f ，则2004年的第x 月的需求量g(x )（万件）与月份x 的函数关系式是 . 12．若直线y=x 是曲线ax x x y +-=2

3的切线，则a = .

10、 . 11、 . 12.

高三数学选择、填空专项训练（10）

班级学号姓名得分 1．下列各组中，M 是N 的充要条件的是

（）

A ．M ：|x|+|y|≤1，N ：x 2+y 2≤1,

B ．M ：实数a 、b ，a+b>2，且ab>1,N ：a>1且b>1

C ．M ：集合E 、F 和P ，P

E 且P

F ，N ：P

E∩F

D ．M ：－3≤t ≤32，N ：曲线y=29x -（y ≠0）与直线y=x+t 有公共点 2．设3a =4,3b =12,3c =36，那么数列a ，b ，c

Ａ．是等差数列但不是等比数列 B ．是等比数列但不是等差数列Ｃ．既是等差数列也是等比数列Ｄ．既不是等差数列也不是等比数列 3．函数f (x )=sin(2x+φ)+3cos(2x +φ)的图像关于原点对称的充要条件是

A ．φ=2k π－π6 ，k ∈Z

B ．φ=k π－π

6 ，k ∈Z

C ．φ=2k π－π3 ，k ∈Z

D ．φ=k π－π

，k ∈Z

4．将棱长为3的正四面体的各棱长三等份，经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一

个棱长为1的小正四面体，则剩下的多面体的棱数E 为

5．设ｆ(x )= x 2+ax+b ，且1≤f (－1)≤2，2≤f (1)≤4，则点(a ，b )在aOb 平面上的区域的面积是

A ．

12 B ．1 C ．2 D ．92

6．已知向量OP =(2,1)，OA =(1,7)，OB =(5,1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原

点)，那么XB XA ?的最小值是

7．直线 x 4 + y 3 =1与椭圆 x 216 + y 2

=1相交于A 、B 两点，椭圆上的点P 使△P AB 的面积

8．函数y=f (x )与y=g (x )有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任何x ，有f (x )+f (－x )=0，g (x )·g (－x )=1，且当x ≠0时，g (x ) ≠1，则()F x ＝2f (x )g (x )－1 ＋()f x

A ．是奇函数但不是偶函数

B ．是偶函数但不是奇函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．既不是奇函数也不是偶函数 9．当x ∈［0,2］时，函数f (x )=ax 2+4(a －1)x －3在x=2时取得最大值，则a 的取值范围是

A ．[－21

,+∞) B ．[0，+∞） C ．[1, +∞) D ．[32

,+∞) 10．已知直线ax+by+1=0中的a ，b 是取自集合{－3，－2，－1，0，1，2}中的2个不同

的元素，并且直线的倾斜角大于60°，那么符合这些条件的直线的共有 A ．8条 B ．11条 C ．13条 D ．16条

11．不等式(x －2)x 2－2x －3 ≥0的解集是． 12．给出下列四个命题：

①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条； ②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；

③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；

④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为（请把所有正确命题的序号都填上）．

11、 . 12.

2020届高三数学小题狂练二十五含答案

2020届高三数学小题狂练二十五班级姓名学号 1.复数21i i -+（i 是虚数单位）的实部为 . 2.已知集合2{40}M x x =-<，{21,}N x x n n Z ==+∈，则M N ?= . 3.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶4．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = . 4.已知命题:p x ?∈R ，2210x +>，则p ?是 . 5.已知35a b A ==，则112a b +=，则A 的值等于 . 6.O 为坐标原点，(3,1)OA =-u u u r ，(0,5)OB =u u u r ，且∥，⊥，则点C 的坐标为 . 7.在约束条件1,1,10x y x y ≤??≤??+-≥? 下，目标函数y x z 2+=的最大值是 . 8.过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为 . 9.正整数列有一个有趣的现象：①1＋2＝3，②4＋5＋6＝7＋8，9＋10＋11＋12＝13＋14＋15，….按照这样的规律，则2012在第个等式中． 10.当04x π <<时，函数x x x x x f 2sin cos sin 2cos 1)(-+=的最小值是 . 11.数列}{n a 是正项等差数列，若n na a a a b n n ++++++++= ΛΛ32132321，则数列}{n b 也为等差数列．类比上述结论写出：正项等比数列}{n c ，若n d = ，则数列{}n d 也为等比数列. 12.若直线220(0ax by a +-=>，0)b >始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则12a b +的最小值为 . 13.如图，在等腰梯形ABCD 中，22AB DC ==，60DAB ∠=?， E 为AB 的中点，将ADE ?与BEC ?分别沿ED ，EC 向上折起，使A ，B 重合于点P ，则三棱锥P CDE -的体积为 . 14.已知函数322()f x x ax bx b =+++（a ，b 为常数）当1x =-时有极值8，a b -= . A B C D E

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

宜城一中高三数学小题专项训练

宜城一中高三数学小题专项训练 1、一条长为2的线段，它的三视图分别是长为b a ,,3的三条线段，则ab 的最大值为 A ．1 B ．2.5 C ．6 D ．5 2、已知双曲线13 62 2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点M 在双曲线上，且x MF ⊥1轴，则1F 到直线M F 2的距离为 A ．563 B ．665 C ．56 D ．65. 3、已知)3,1,2(-=，)2,4,1(--=，),5,7(λ=，若,,三向量共面，则实数λ等于 A ．762 B ．763 C ．764 D ．7 65 4、已知ABC ?的周长为12+，且C B A s i n 2s i n s i n = +。若A B C ?的面积为C sin 61，则角C 的大小为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π. 5、当变量y x ,满足约束条件?? ???≥≤+≥m x y x x y 43时，y x z 3-=的最大值为8，则实数的值m 为 A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1. 6．函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到 (2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得 1212()()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 A ．{}3,4 B ．{}2,3,4 C ． {}3,4,5 D ．{}2,3 7、“c b a 1113++”称为a ，b ， c 三个正实数的“调和平均数”，若正数y x ,满足“xy y x ,,”的调和平均数为3，则y x 2+的最小值是 A ．3 B ．5 C ．7 D ．8. 8、已知边长都为1的正方形ABCD 与DCFE 所在的平面互相垂直，点Q P ,分别是线段DE BC ,上的动点（包括端点），2=PQ 。设线段PQ 中点轨迹为ω，则ω的长度为

2020届高三数学小题狂练十含答案

2020届高三数学小题狂练十姓名得分 1．方程2lg(1)1lg(1)x x ++=-的解是 . 2．已知复数i z 24-=（i 为虚数单位），且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围为 . 3．曲线x x f ln )(=在e x =处的切线方程为 . 4．随机向一个正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为 . 5．若双曲线122=-y x 右支上一点(,)A m n 到直线x y =的距离为2，则m n += . 6．函数5x y x a += -在(1,)-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 7．ABC ?中，AP 为BC 边上的中线，||3AB =u u u r ，2-=?，则||AC =u u u r . 8．直线AB 过抛物线2y x =的焦点F ，与抛物线相交于A ，B 两点，且|AB |=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 . 9．设数列{}n a 的通项为210n a n =-（n ∈N *），则=+++||...||||1521a a a . 10．已知函数()cos f x x =（(,3)2x π π∈），若方程a x f =)(有三个不同的实根，且三根从小到大依次构成等比数列，则a 的值为 . 11．若函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-+，且(1)2007f =-，则(2015)f = . 12．对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ= .

高三数学小题训练(10)(附答案)

高三数学小题训练（10）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分；共50分. 1．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π =x 处取得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是（） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于（）（A ）23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3 3．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（） A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3 y x π =- 4．设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<，下列结论正确的是（） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 5．已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则 m n 等于（）

（A ） 1 3 （B ）3 （C ）33 （D 3 6．与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 （C ）???- ??31,322 （D ）???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（）（A ）1213,PP PP （B ）1214,PP PP （C ）1215,PP PP （D ） 1216,PP PP 8．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 9．已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为（）（Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）2 10．若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12．已知βα,??? ??∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___.

2020届高三数学小题狂练三十二含答案

2020届高三数学小题狂练三十二班级姓名学号 1.设全集U =R ，集合{|0}M x x =>，{|1}N x x =≤，则M N =U ________. 2.函数y =__________. 3.已知命题:p x ?∈R ，2210x +>，则p ?是______________. 4.计算：2 (12)1i i +=-________. 5.已知函数2sin ()x f x x =，则'()f x =____________. 6.等差数列{}n a 中，若18153120a a a ++=，则9102a a -=________. 7.函数3sin(2)([0,])6 y x x π π=+∈的单调减区间是___________. 8.椭圆22 143x y +=的右焦点到直线y =的距离是________. 9.在ABC ?中，边a ，b ，c 所对角分别为A ，B ，C ，且 sin cos cos A B C a b c ==，则A ∠=________. 10.已知O 为坐标原点，(3,1)OA =-u u u r ，(0,5)OB =u u u r ，且//AC OB u u u r u u u r ，BC AB ⊥u u u r u u u r ，则点C 的坐标为_________. 11.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o ，60o ，则塔高为______米. 12.方程ln 620x x -+=的解为0x ，则满足0x x ≤的最大整数x 的值等于________. 13.已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状： 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a ………………………………… 记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,12)A =__________. 14.取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为36 5a .以上结论正确的是_________.（要求填上所有正确结论的序号）

连云港市田家炳中学高三数学小题训练(1)

一、填空题: 1．已知集合{|3,},{1,2,3,4}A x x x R B =>∈=，则()R A B = e . 2．已知复数1(1) a z i =+ -，若复数z 为纯虚数，则实数a 的值为 . 3．已知角α的终边经过点(2,1)P --，则cos()3 π α+ 的值为 . 4．已知数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，其中a ，b 是方程2430x x -+=的两个根，则这组数据的标准差是 . 5．已知函数()f x 是以5为周期的奇函数，且(3)2f -=，则(2)f -= . 6．以下程序运行后结果是__________. 1i ← 8While i < 2 233 i i S i i i ←+←?+←+ End While Pr int S 7．如图，一个正四面体的展开图是边长为22的正三角形ABC ，则该四面体的外接球的表面积为 . 8．已知||1,(1,3)==-a b ，||3+=a b ，则a 与b 的夹角为 . 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数）则数列{}n a 的通项公式为 . 10．命题：“存在实数x ，满足不等式2(1)10m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 . 11．已知直线20ax by --=(,)a b R ∈与曲线3 y x =过点(1,1)的切线垂直，则 b a = . 12．如果椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 上存在一点P ，使得点P 到左准线的距离等于它到右焦点的距离的两倍，那么椭圆的离心率的取值范围为 . 13、（已知函数2()2sin 23sin cos 13f x x x x =--+的定义域为0, 2π?? ???? ，求函数()y f x =的值域和零点． C B A （第7题）

2020新课改高考数学小题专项训练1

2020新课改高考数学小题专项训练1 1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是（） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 2．已知复数（） A ． B ．2 C ．2 D ．8 3．已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知等差数列（） A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数的x 的集合为（） A ． B ． C ． D ． 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（） A ． B ．1 C ．6 D ．3 7．已知函数的值等于（） A ． B ． C ．4 D ．－4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5-

2020版高考数学(文)全程训练计划小题狂练 (25)

天天练25空间几何体小题狂练○25 一、选择题 1．以下命题： ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为() A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；命题②错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰；命题③对；命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以．故选B. 2．[2019·江西临川二中、新余四中联考]用斜二测画法画出一个水平放置的平面图形的直观图，为如图所示的一个正方形，则原来的图形是() 答案：A 解析：由题意知直观图是边长为1的正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，且位于y轴上的对角线长为2 2.

3．[2018·全国卷Ⅲ]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() 答案：A 解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A. 4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如右图所示)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为() 答案：C 解析：过点A，E，C1的平面与棱DD1，相交于点F，且F 是棱DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如下图所示，则其正视图应为选项C. 5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()

2020届高三数学小题狂练二十八含答案

2020届高三数学小题狂练二十八班级姓名学号 1．设0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =，则a ，b ，c 的大小关系为 . 2．设P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，则点P 处切线倾斜角α的取值范围是 . 3．若复数z 满足||||2z i z i ++-=，则|1|z i ++的最小值是 . 4．设函数()f x x x bx c =++，给出下列四个命题：①0c =时，()y f x =是奇函数；②0b =， 0c >时，方程()0f x =只有一个实根；③()y f x =的图象关于(0,)c 对称；④方程()0f x =至少两个实根．其中真命题序号是 . 5．若双曲线221x y -=的右支上一点(,)P a b 到直线y x = ，则a b += . 6．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，4，5，其八个顶点均在同一个球面上，则球面面积为__________. 7．有以下四个命题：①223sin sin y x x =+的最小值是32 ；②已知()f x =，则(4)(3)f f >；③log (2) (0x a y a a =+>，1)a ≠在R 上是增函数；④函数2sin(2)6 y x π=-的图象的一个对称点是)0,12 ( π．其中所有真命题的序号是 . 8．已知数列{}n a 满足11a =，1231111 (1)231 n n a a a a a n n -=++++>-L ，若2018n a =，则n = . 9．已知三个不等式：①0ab >；②b d a c -<- ；③bc ad >．以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，则真命题的个数为 . 10．若曲线4y x x =+在P 点处的切线与直线30x y +=平行，则P 点的坐标是 . 11．若实数x ，y 满足不等式组?? ???≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么函数3z x y =+的最大值是 . 12．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4 -成为中心对称图形，且满足3()()2 f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2018)f f f +++K 的值为 .

高三数学小题训练(学生用)(14)

数学小题训练（14）班级姓名 1．已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若, A+C=2B,则sinC= . 2．函数()(sin )(cos )f x x a x a =++（0＜a ）的最大值为 . 3．已知22()53196196f x x x x x =-++| -53+ |,则(1)(2)(50)......f f f +++= . 4．设()x f 定义在正整数集上，且(1)()()()1,x y x y f f f f xy +==++，则()x f = . 5．边长为1的正五边形的对角线长= . 6．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6π ωω和g(x)=2cos(2x+)+1?的图象的对称轴完全相同。若 x [0,]2π ∈，则f(x)的取值范围是 . 7.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f = . 8．直线x+2y-3=0与ax+4y+b=0关于点（1，0）对称，则b= . 9．在区间（－1，1）上任意取两点a 、b,方程2x ＋ax ＋b=0的两根均为实数的概率为p,则p 的值为 . 10．设0＜x ＜2 π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的条件. 11．定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令a b mq np =-，下面说法正确的是 . (A)若a 与b 共线，则0a b = (B)a b b a = (C)对任意的R λ∈，有() ()a b a b λλ= (D)2222()()||||a b a b a b +?= 12.设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈,则A ?B 成立的充要条件是 .

2020届高三数学小题狂练二十含答案

2020届高三数学小题狂练二十姓名得分 1．已知集合2{|log 1}M x x =<，{|1}N x x =<，则M N I = . 2．双曲线2 213 x y -=的两条渐近线的夹角大小为 . 3．设a 为常数，若函数1 ()2 ax f x x += +在(2,2)-上为增函数，则a 的取值范围是 . 4．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是 . 5．若函数()23f x ax a =++在区间)1,1(-上有零点，则a 的取值范围是 . 6．若1 (1)(1)2n n a n +--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 7．已知函数12 ||4 )(-+= x x f 的定义域是[,]a b （a ，b 为整数），值域是[0,1]，则满足条件的整数数对),(b a 共有个. 8．设P ，Q 为ABC ?内的两点，且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，AQ uuu r 23AB =u u u r 14 +AC u u u r ，则ABP ?的面积与ABQ ?的面积之比为 . 9．在等差数列{}n a 中，59750a a +=，且95a a >，则使数列前n 项和n S 取得最小值的n 等于 . 10．设x ，y ∈R +， 31 2121=+++y x ，则xy 11．在正三棱锥A BCD -中，E ，F 分别是AB ，BC EF DE ⊥，1BC =，则正三棱锥A BCD -的体积是 . 12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，满足(1)()1f x f x ++=，且当[1,2]x ∈时， ()2f x x =-，则(2016.5)f -=_________. D C Q B A P

2021高考数学二轮复习小题专题练3

小题专题练(三) 数列 1．无穷等比数列{a n }中，“a 1>a 2”是“数列{a n }为递减数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 2－8a 5＝0，则S 8S 4 的值为( ) A.12 B.1716 C ．2 D ．17 3．设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12 4．已知数列{a n }满足2a 1＋22a 2＋…＋2n a n ＝n (n ∈N * )，数列?? ?? ??1log 2a n log 2a n ＋1的前n 项和为S n ，则S 1·S 2·S 3·…·S 10＝( ) A.1 10 B.15 C.111 D.211 5. 如图，矩形A n B n C n D n 的一边A n B n 在x 轴上，另外两个顶点C n ，D n 在函数f (x )＝x ＋1 x (x >0) 的图象上，若点B n 的坐标为(n ，0)(n ≥2，n ∈N * )，记矩形A n B n C n D n 的周长为a n ，则a 2＋a 3＋…＋a 10＝( ) A ．208 B ．212 C ．216 D ．220 6．设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和为S n .若a 1＝d ＝1，则S n ＋8 a n 的最小值为( ) A ．10 B.92

C.72 D.1 2 ＋2 2 7．已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，且对任意n ∈N * 都有1a 1＋1a 2＋…＋1a n 0，6S n ＝a 2 n ＋3a n ，n ∈N *, b n ＝

高三数学高考大题专项训练全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由．解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1，又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1，解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ，当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值．方法一当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)，则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0，则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0，结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ，设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ，当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.

2020届高三数学小题狂练二十二含答案

2020届高三数学小题狂练二十二姓名得分 1．函数20.5log (2)y x x =-的单调减区间是 . 2．已知函数()sin cos f x a x x =+，且( )4f x π-()4f x π=+，则a 的值为 . 3．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 为抛物线上的一点，若 4-=?，则点A 的坐标为 . 4．从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 . 5．若函数32()26f x x x m =-+（m 为常数）在[2,2]-上有最大值3，则()f x 在[2,2]-上的最小值为 . 6．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的和为n S ，若1n S +，n S ，2n S +成等差数列，则公比q 等于 . 7．规定一种运算：,,,,a a b a b b a b ≤??=?>? 则函数x x x f cos sin )(?=的值域为 . 8．已知当x ∈R 时，函数)(x f y =满足1(2.1)(1.1)3f x f x +=++ ，且1)1(=f ，则)100(f 的值为 . 9．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，1(1)2 f =，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f . 10．双曲线222015x y -=的左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为其右支上一点，且 12124A PA PA A ∠=∠，则12PA A ∠的大小为 . 11．已知3450a b c ++=r r r r ，且||||||1a b c ===r r r ，则()a b c ?+=r r r . 12．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ +=，则tan α的最大值是 .

高三数学压轴小题训练十

高三数学小题冲刺训练（十）姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 一、填空题（共16小题，每小题5分，共计80分） 1．集合{x |－1≤log 1x 10<－12，x ∈N *}的真子集的个数是． 2．复平面上，非零复数z 1，z 2在以i 为圆心，1为半径的圆上，_z 1·z 2的实部为零，z 1的辐角主值为π6 ，则z 2=_______． 3.曲线C 的极坐标方程是ρ=1+cos θ，点A 的极坐标是(2,0)，曲线C 在它所在的平面内绕A 旋转一周，则它扫过的图形的面积是_______． 4.已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱的长为2，则最远的两顶点间的距离是________． 5.从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。则不同的染色方法共有_______种．(注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案相同．) 6.在直角坐标平面，以(199,0)为圆心，199为半径的圆周上整点(即横、纵坐标皆为整数的点)的个数为________． 7.. 若tan 2α=,则22 4sin 3sin cos 5cos αααα--= . 8. 在复数集C 内,方程22(5)60x i x --+=的解为 . 9. 设8219)22015()22015(+++=x ，求数x 的个位数字. 10. 设{|100600,}A n n n N =≤≤∈，则集合A 中被7除余2且不能被57整除的数的个数为______________. 11. 设P 是抛物线2440y y x --=上的动点,点A 的坐标为(0,1)-,点M 在直线PA 上, 且分PA 所成的比为2:1,则点M 的轨迹方程是 . 12.AB 为21y x =-上在y 轴两侧的点，过AB 的切线与x 轴围成面积的最小值为________ 13.AB 为边长为1的正五边形边上的点．则AB 最长为___________ 14.正四棱锥S-ABCD 中，侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，侧面等腰三角形的底角为γ，相邻两侧面所成的二面角为θ，则α、β、γ、θ的大小关系是_________ 15.在数1和2之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的

高三数学选择题、填空题专项训练

高三数学选择题、填空题专项训练（1） 1．sin600 = ( ) (A) – 23 (B)–21. (C)23. (D) 2 1. 2．设A = { x| x 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则A ∩B= ( ) (A)[2，4] (B)（–∞，–2] (C)[–2，4] (D)[–2，+∞） 3．若|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，则a ·b 的值为 ( ) (A) 23. (B)3. (C)32. (D)2 1. | 4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C+c cos A 的值为 ( ) (A)b. (B)2 c b +. (C)2cosB. (D)2sinB. 5．当x R 时，令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者，设a f ( x ) b, 则a + b 等于 ( ) (A)0 (B) 1 + 22. (C)1–22. (D)2 2–1. 6、函数123 2)(3 +-= x x x f 在区间[0,1]上是（）（A ）单调递增的函数. （B ）单调递减的函数. （C ）先减后增的函数 . （D ）先增后减的函数. 7．对于x ∈[0，1]的一切值，a +2b > 0是使ax + b > 0恒成立的（） ; (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，··· ，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（） (A)90个 . (B)120个. (C)180个. (D)200个.

2020届高三数学小题狂练十二含答案

2020届高三数学小题狂练十二姓名得分 1．若复数z 满足方程1-=?i i z ，则z = . 2．A ，B ，C 三种不同型号的产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为n 的样本，样本中A 型产品有16件，那么样本容量n 为 . 3．底面边长为2的正四棱锥的体积为 . 4．若点P 是曲线x x y ln 2 -=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为 . 5．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是 . 6．数列{}n a 中，12a =，21a =，11112-++=n n n a a a （2n ≥，n ∈N ），则其通项公式为n a = . 7．已知双曲线C 与椭圆221925y x +=有相同的焦点，它们离心率之和为145 ，则C 的标准方程是 . 8．已知二次函数f x ()满足f x f x ()()11+=-，且f f ()()0011==，，若f x ()在区间[,]m n 上的值域是[,]m n ，则m n +的值等于 . 9．已知函数()cos f x x ω=（0ω>）在区间π[0]4, 上是单调函数，且3π()08 f =，则ω= . 10．已知PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且△PAB ，△PAC ，△PBC 的面积分别为 1.5cm 2，2cm 2，6cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的表面积为 cm 2. 11．设椭圆2 2221y x a b +=（0a b >>）的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ?=u u u r u u u u r ，12tan 2PF F ∠=，则该椭圆的离心率等于 . 12．在ABC ?中，已知4AB =，3AC =，P 是边BC 的垂直平分线上的一点，则BC AP ?u u u r u u u r = .

2020届高三数学小题狂练十三含答案

2020届高三数学小题狂练十三姓名得分 1．函数2()12sin f x x =-的最小正周期为 . 2．若函数()log (01)a f x x a =<<在闭区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = . 3．函数x y sin =的定义域为],[b a ，值域为21, 1[-]，则a b -的最大值和最小值之和为 . 4．函数32()267f x x x =-+的单调减区间是 . 5．若2(3),6,()log ,6, f x x f x x x +）在[1,)+∞ 上的最大值为3，则a 的值为 . 9．若不等式1,0ax x a >-??+>? 的解集是空集，则实数a 的取值范围是 . 10．已知两圆1C ：22210240x y x y +-+-=，2C ：22 2280x y x y +++-=，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 . 11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交其准线于点C ，且2BC FB =u u u r u u u r ，12AF =，则p 的值为 . 12．从椭圆上一点A 看椭圆的两焦点1F ，2F 的视角为直角，1AF 的延长线交椭圆于B ，且2AF AB =，则椭圆的离心率为__________.

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