南邮 数字信号处理实验报告(带问题答案小结)
南京邮电大学
实验报告
实验名称熟悉MATLAB环境
快速傅里叶变换(FFT)及其应用 IIR数字滤波器的设计
FIR数字滤波器的设计
课程名称数字信号处理A
班级学号_ 12006311____ 姓名_______张文欣_____________
开课时间 2014/2015学年，第二学期
实验一熟悉MATLAB环境
一、实验目的
（1）熟悉MA TLAB的主要操作命令。
（2）学会简单的矩阵输入和数据读写。
（3）掌握简单的绘图命令。
（4）用MATLAB编程并学会创建函数。
（5）观察离散系统的频率响应。
二、实验内容
(1) 数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4]，B=[3,4,5,6]，求
C=A+B，D=A-B，E=A.*B,F=A./B,G=A.^B 。并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。
n = 0:1:3;
A=[1 2 3 4];
subplot(4,2,1)
stem(n,A)
xlabel('n')
ylabel('A')
B=[3,4,5,6];
subplot(4,2,2)
stem(n,B)
xlabel('n')
ylabel('B')
C=A+B;
subplot(4,2,3)
stem(n,C)
xlabel('n')
ylabel('C')
D=A-B
Subplot(4,2,4)
stem(n,D)
xlabel('n')
ylabel('D')
E=A.*B
subplot(4,2,5)
stem(n,E)
xlabel('n')
ylabel('E')
F=A./B
subplot(4,2,6)
stem(n,F) xlabel('n') ylabel('F')
G=A.^B subplot(4,2, 7) stem(n,G) xlabel('n') ylabel('G')
n
A
n
B
n
C
n
D
n
E
n
F
n
G
(2) 用MATLAB 实现下列序列： a) 08(). 0n 15n
x n =≤≤ n=0:1:15; x1=0.8.^n; stem(n,x1) xlabel('n') ylabel('x(n)')
title('2(a)')
n
x (n )
b) 023(.)() 0n 15j n x n e +=≤≤ n=0:1:15; i=sqrt(-1); a = 0.2+3*i; x2=exp(a*n); figure
subplot(1,2,1) stem(n,real(x2)) xlabel('n')
ylabel('x(n)实部') subplot(1,2,2) stem(n,imag(x2)) xlabel('n')
ylabel('x(n)虚部')
n
x (n )实
部
n
x (n )虚部
2(b)
c) 3012502202501()cos(..)sin(..)x n n n ππππ=+++ 0n 15≤≤ n=0:1:15;
x3=3*cos(0.125*pi*n+0.2*pi) + 2*sin(0.25*pi*n+0.1*pi); stem(n,x3) xlabel('n') ylabel('x(n)') title('2(c)')
n
x (n )
2(c)
(4) 绘出下列时间函数的图形，对x 轴、y 轴以及图形上方均须加上适当的标注： a)
2()sin() 0t 10s x t t π=≤≤
t=0:0.001:10; x=sin(2*pi*t); plot(t,x,'r-')
xlabel('t'),ylabel('x(t)'),title('sin(2\pit)')
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2
0.40.60.81t
x (t )
sin(2πt)
b) 100()cos()sin() 0t 4s x t t t ππ=≤≤ t=0:0.001:4;
x=cos(100*pi*t).*sin(pi*t); plot(t,x,'b-')
xlabel('t'),ylabel('x(t)'),title('cos(100\pit)*sin(\pit)')
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2
0.40.60.81t
x (t )
cos(100πt)*sin(πt)
(6)
给定一因果系统12121106709()()/(..)H z z z z ----=+-+，求出并绘制H (z )的幅频响应和相频响应。
b=[1,sqrt(2),1];a=[1,-0.67,0.9]; [h,w]=freqz(b,a);
am=20*log10(abs(h));% am=20*log10(abs(h))为幅频响应取dB subplot(2,1,1);
plot(w,abs(h));xlabel('w');ylabel('幅频响应');title('系统响应') ph=angle(h); subplot(2,1,2);
plot(w,ph);xlabel('w');ylabel('相频响应');
102030
w
幅频响应
系统响应
-4
-202
w
相频响应
(7) 计算序列{8 -2 -1 2 3}和序列{2 3 -1 -3}的离散卷积，并作图表示卷积结果。
N=50;
a=[1 -2];
b=[1 0.1 -0.06]; x=[1 zeros(1,N-1)]; k=0:1:N-1; y=filter(a,b,x);
stem(k,y);
xlabel('n');ylabel('幅度 ');
n
幅度
(8) 求以下差分方程所描述系统的单位脉冲响应h (n ), 050n ≤<
011006221().().()()()y n y n y n x n x n +---=--
N=50; a=[1 -2]; b=[1 0.1 -0.06]; x=[1 zeros(1,N-1)]; k=0:1:N-1; y=filter(a,b,x);
stem(k,y);
xlabel('n');ylabel('幅度 ');
n
幅度
每一小题均给出实验过程与结果（含实验程序、运行的数据结果和图形）；
实验二 快速傅里叶变换(FFT)及其应用
一、实验目的
(1) 在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT 的理解，熟悉MA TLAB 中的有关函数。 (2) 应用FFT 对典型信号进行频谱分析。
(3) 了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。 (4) 应用FFT 实现序列的线性卷积和相关。
二、实验内容
实验中用到的信号序列 a) 高斯序列
2
()
015()0
n p q a e
n x n --??
≤≤=???其他
b) 衰减正弦序列
sin(2)015
()0an b e fn n x n π-?≤≤=?
?
其他 c) 三角波序列
03()8470c n
n x n n n ≤≤??
=-≤≤???
其他
d) 反三角波序列
403()4470d n n x n n n -≤≤??
=-≤≤???
其他
(1) 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号()a x n 中参数p =8，改变q 的值，使q 分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域幅频
特性的影响；固定q =8，改变p ，使p 分别等于8，13，14，观察参数p 变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，观察p 等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
n=0:15; p=8; q=2;
xa=exp(-(n-p).^2/q); subplot(3,2,1); stem(n,xa,'.');
title('q=2高斯序列时域特性'); subplot(3,2,2); stem(fft(xa),'.');
title('q=2高斯序列幅频特性');
n=0:15; p=8; q=4;
xa=exp(-(n-p).^2/q); subplot(3,2,3); stem(n,xa,'.');
title('q=4高斯序列时域特性'); subplot(3,2,4); stem(fft(xa),'.');
title('q=4高斯序列幅频特性'); n=0:15; p=8; q=8;
xa=exp(-(n-p).^2/q);
stem(n,xa,'.');
title('q=8高斯序列时域特性'); subplot(3,2,6); stem(fft(xa),'.');
title('q=8高斯序列幅频特性');
q=2高斯序列时域特性
-50
5q=2高斯序列幅频特
性
q=4高斯序列时域特性
-50
5q=4高斯序列幅频特
性
q=8高斯序列时域特性
-10
10q=8高斯序列幅频特性
由上图比较可知，当保持P 不变时，随q 的增大时域波形展宽且变得平滑，而频域波形且频域分量变少，不容易发生混叠，可见高斯序列中的q 表示时域波形的陡峭程度。
n=0:15; p=8; q=8;
xa=exp(-(n-p).^2/q); subplot(3,2,1); stem(n,xa,'.');
title('p=8高斯序列时域特性'); subplot(3,2,2); stem(fft(xa),'.');
title('p=8高斯序列幅频特性'); n=0:15; p=13; q=8;
xa=exp(-(n-p).^2/q);
stem(n,xa,'.');
title('p=13高斯序列时域特性'); subplot(3,2,4); stem(fft(xa),'.');
title('p=13高斯序列幅频特性'); n=0:15; p=14; q=8;
xa=exp(-(n-p).^2/q); subplot(3,2,5); stem(n,xa,'.');
title('p=14高斯序列时域特性'); subplot(3,2,6); stem(fft(xa),'.');
title('p=14高斯序列幅频特性');
p=8高斯序列时域特性
-100
10p=8高斯序列幅频特
性
p=13高斯序列时域特性
-50
5p=13高斯序列幅频特
性
p=14高斯序列时域特性
-5
5p=14高斯序列幅频特性
由上图比较可知当保持q 不变时，随p 的增大时域波形整体向右移动，由上图可见时域的窗口固定时在p=13,p=14有几点被泄露了，可见p 值表示时域波形峰值的位置，p 值越大泄露越多，而频域波形随p 的增大频域分量会增多，容易产生混叠。
(3) 观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N =8点FFT 分析信号序列()c x n 和
()d x n 的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。
在()c x n 和()d x n 末尾补零，用N =32点FFT 分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？两种情况的FFT 频谱还有相同之处吗？这些变化说明了什么？
n=[0:3];k=[1:8]; Xc(n+1) = n;Xc(n+5) =4-n;
Xd(n+1) = 4-n;Xd(n+5) =n;
%{三角波特性 }% subplot(2,2,1);plot(k-1,Xc);
xlabel('n');ylabel('时域特性');text(1,3,'三角波'); subplot(2,2,2);plot(k-1,abs(fft(Xc)));
xlabel('k');ylabel('幅频特性');text(4,10,'三角波'); %{反三角波特性 }%
subplot(2,2,3);plot(k-1,Xd);
xlabel('n');ylabel('时域特性');text(3,3,'反三角波'); subplot(2,2,4);plot(k-1,abs(fft(Xd)));
xlabel('k');ylabel('幅频特性');text(4,10,'反三角波');
legend('N=8')
01234
n
时域特性
05101520
k
幅频特性
01234
n
时域特性
05
101520
k
幅频特性
由图可知，N=8时，正反三角的频域图形是相同的，因为做DFT 时要先周期延拓，做完后取主值部分，而正反三角形周期延拓后是相同的，只差一个相位，因此得到的频域图形也是相同的 。
n=[0:3];k=[1:32];
Xc(n+1) = n;Xc(n+5) =4-n; Xd(n+1) = 4-n;Xd(n+5) =n;
Xc(9:32)=0;Xd(9:32)=0;k=1:32;figure;
%{三角波特性 }%
subplot(2,2,1);plot(k-1,Xc);
xlabel('n');ylabel('时域特性');text(1,3,'三角波'); subplot(2,2,2);plot(k-1,abs(fft(Xc)));
xlabel('k');ylabel('幅频特性');text(4,10,'三角波');
%{反三角波特性 }%
subplot(2,2,3);plot(k-1,Xd);
xlabel('n');ylabel('时域特性');text(3,3,'反三角波'); subplot(2,2,4);plot(k-1,abs(fft(Xd)));
xlabel('k');ylabel('幅频特性');text(4,10,'反三角波');
legend('N=32')
01234
n
时域特性
05101520k
幅频特性
01234
n
时域特性
05
101520
k
幅频特性
N=32时，两者的频谱是不同的，因为此时再做周期延拓就不相同了。在后面补零对于正三角形在n=8时是连续的，而反三角波在n=8时有一个突变，时域中出现了陡峭的地方，在频域中频谱分量会增多。通过N=8 和N=32比较得，通过在原序列的末端补零，增加了采样的点数，是谱线增多，弱化了栅栏效应，但增多后的谱线形状是与时域信号的形状有关的。 (5) 用FFT 分别实现()a x n （p ＝8，q ＝2）和()b x n （a ＝0.1，f ＝0.0625）的16点循环卷积和线性卷积。
n1=0:1:15; p1=8; q1=2;
x=exp(-(n1-p1).^2/q1);
n2=0:1:15;
a=0.1;
f2=0.0625;
y=(exp(-a*n2)).*sin(2*pi*f2*n2);
N=length(x);
n=0:N-1;
n3=0:30;
X=fft(x);
Y=fft(y);
x32=[x zeros(1,16)];
y32=[y zeros(1,16)];
X32=fft(x32);
Y32=fft(y32);
z16=ifft(X.*Y);
z32=ifft(X32.*Y32);
subplot(2,2,1);
plot(n,z16,'-*');
xlabel('n');
ylabel('z(n)');
title('循环卷积结果');
subplot(2,2,2);
plot(n3,z32(1:2*N-1),'-o');
xlabel('n');
ylabel('z(n)');
title('线性卷积结果');
rm16=real(ifft(conj(X).*Y));
rm32_0=real(ifft(conj(X32).*Y32)); rm32=[rm32_0(N+2:2*N) rm32_0(1:N)]; m=n;
subplot(2,2,3);
plot(m,rm16,'--'); xlabel('m'); ylabel('rm');
title('循环相关结果'); m=-(N-1):N-1; subplot(2,2,4); plot(m,rm32,'--o'); xlabel('m');
ylabel('rm');title('线性相关结果');
n
z (n )
循环卷积结
果
n
z (n )
线性卷积结
果
-1
01
2m
r m
循环相关结果
-101
2m
r m
线性相关结果
每一小题均给出实验过程与结果（含实验程序、运行的数据结果和图形）；
实验三 IIR 数字滤波器的设计
一、实验目的
(1) 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR 数字滤波器的计算机编程。 (2) 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
(3) 熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
二、实验内容 （1）P162 例4.4
设采样周期T =250s (采样频率s f =4kHz)，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个三阶巴特沃思低通滤波器，其3dB 边界频率为c f =1kHz 。
%脉冲响应不变法 fc=1000; fs=4000;
[B,A]=butter(3, 2*pi*fc,'s'); [num1,den1]=impinvar(B,A,fs); [h1,w]=freqz(num1,den1); f = w/pi*fs/2;
%双线性变换法 fc=1000; fs=4000;
[B,A]=butter(3, 2*fs*tan(pi*fc/fs),'s'); [num2,den2]=bilinear(B,A,fs); [h2,w]=freqz(num2,den2); f = w/pi*fs/2;
plot(f,abs(h1),'-.',f,abs(h2),'-'); grid on
legend('脉冲响应不变法','双线性变换法') xlabel('频率/Hz') ylabel('幅度')
00.20.40.60.8
11.21.4频率/Hz
幅度
(2)c f =0.2kHz, =1dB,r f =0.3kHz,At =25dB,T =1ms ；分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一巴特沃思数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。 clear; fc = 200; Rp = 1; fr = 300; Rs = 25; T = 0.001; fs = 1/T;
%脉冲响应不变法 Wp=2*pi*fc; Ws=2*pi*fr;
[N,Wn] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs,'s')
[B,A]=butter(N, Wn,'s');
[num1,den1]=impinvar(B,A,fs); [h1,w]=freqz(num1,den1);
%双线性变换法
Wp=2*fs*tan(pi*fc/fs); Ws=2*fs*tan(pi*fr/fs);
[N,Wn] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs,'s')
[B,A]=butter(N, Wn,'s');
[num2,den2]=bilinear(B,A,fs); [h2,w]=freqz(num2,den2);
f = w/pi*fs/2;
plot(f,abs(h1),'-.',f,abs(h2),'-'); grid on
legend('脉冲响应不变法','双线性变换法') xlabel('频率/Hz') ylabel('幅度') N =
9
Wn =
1.3693e+003 N =
6
Wn =
1.7043e+003
00.20.40.60.8
11.21.4频率/Hz
幅度
由图可以看出，利用脉冲响应不变法得到的滤波器在高频部分（阻带）衰减特性不好；而双线性变换法将模拟频率的无穷大映射到数字频率的pi,这样使得其对应的滤波器在高频部分衰减很快。
数字信号处理填空题库
填空题(每空2分，共20分) 信号与系统的时域分析与处理 1.序列x(n)的能量定义为__________。 2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__________。 3.设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，则它们线性卷积的结果序列长度为__________。 4.线性系统同时满足_____和_____两个性质。 5.某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激响应h(n) =__________。 6.序列x(n) = cos (3πn)的周期等于__________。 7.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。 8. 已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是__________。 9.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。 10．序列x(n) = nR 4(n -1)，则其能量等于 _______ 。 11.两序列间的卷积运算满足_______，_______与分配率。 12信号处理有两种形式;其中一种是（ASP 模拟信号处理）;另一种是（DSP ：数字信号处理）。 13数字信号处理可以分为两类：信号(分析)和信号 (过滤) . 14数字信号是指 (时间) 和 (幅度)都离散的信号. 15．一个离散LTI 系统稳定的充要条件是系统的脉冲响应 h(n)满足关系式: ( ()h n ∞-∞<∞∑).LTI 离散系 统因果的充要条件是当且仅当 (h(n)=0,n<0). 16．互相关 ryx(l) 可以用卷积运算表示为（ryx(l)=y(l)*x(-l)）, 自相关 rxx(l)可写为 (rxx(l)=x(l)*x(-l) ) 17．若 LTI 系统的脉冲响应是有限长的,则该系统可称为(FIR:有限长脉冲响应) 滤波器, 否则称为 (IIR ：无 限长脉冲响应) 滤波器. 18．2n u(n)*δ(n-1)=( ). 0.8 n u(n)* 0.8 n u(n)=( ) 离散时间傅里叶变换（DTFT ） 1. 输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x(n)cos(4 πn)中包含的频率为__________。 2．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x 2(n)中包含的频率为__________。 3．系统差分方程为y(n)=x(n)-x(n-1) 的系统被称为 (数字微分器). 4．实序列的DTFT 有两个重要属性:(周期性)和 (对称性), 根据这两个性质,我们只需要考虑[0,π]频率范围上的X(ejw) . 5．若DTFT[x(n)]= X(ejw), 则 DTFT[x*(n)]=(X*(e-jw)), DTFT[x(-n)]=( X(e-jw)); DTFT[x(n-k)]=( X(ejw) e-jwk). 6．DTFT[ (0.5)n u(n)]=（1 10.5jw e --）; 7．x(n)={ 1,2,3,4},DTFT[x(n)]=(1+2 e-jw+3 e-j2w+4 e-j3w ) .
数字信号处理考试试题及答案
数字信号处理试题及答案 一、 填空题（30分，每空1分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号， 再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求 )0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞ -∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、 离散频率—离散傅里叶变换 5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和。 7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算 法，需要__32__ 次复乘法 。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件 ()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运 算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤 波器。 11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响 应不变法、双线性变换法。
数字信号处理完整试题库
1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分
数字信号处理期末考试试题以及参考答案.doc
2020/3/27 2009-2010 学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准 一、 选择题 （每空 1 分，共 20 分） 1．序列 x( n) cos n sin n 的周期为（ A ）。 4 6 A ． 24 B ． 2 C ． 8 D ．不是周期的 2．有一连续信号 x a (t) cos(40 t) ，用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样，则采样所得的时域离散信 号 x(n) 的周期为（ C ） A ． 20 B ． 2 C ． 5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ，该系统是（ B ）系统。 A ．因果稳定 B ．因果不稳定 C ．非因果稳定 D ．非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为 f s ，采样周期为 T s ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周 期为（ A ），折叠频率为（ C ）。 A ． f s B ． T s C ． f s / 2 D ． f s / 4 5．以下关于序列的傅里叶变换 X ( e j ) 说法中，正确的是（ B ）。 A ． X ( e B ． X ( e C ． X (e D ． X (e j j j j ) 关于 是周期的，周期为 ) 关于 是周期的，周期为 2 ) 关于 是非周期的 ) 关于 可能是周期的也可能是非周期的 6．已知序列 x(n) 2 (n 1) (n)(n 1) ，则 j X (e ) 的值为（ ）。 C
2020/3/27 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 N 1 7．某序列的 DFT 表达式为 X (k ) x(n)W M nk ，由此可看出，该序列的时域长度是（ A ），变换后数字域 n 0 上相邻两个频率样点之间的间隔（ C ）。 A ． N B ． M C ．2 /M D ． 2 / N 8．设实连续信号 x(t) 中含有频率 40 Hz 的余弦信号，现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样，并利 用 N 1024 点 DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（ B ）条谱线附近。 A ． 40 B ． 341 C ． 682 D ．1024 9．已知 x( n) 1，2,3,4 ，则 x ( ) R 6 ( ) （ ）， x ( n 1) R 6 (n) （ ） n 6 n 6 A C A ． 1,0,0,4,3,2 B ． 2,1,0,0,4,3 C ． 2,3,4,0,0,1 D ． 0,1,2,3,4，0 10．下列表示错误的是（ B ）。 A ． W N nk W N ( N k) n B ． (W N nk ) * W N nk C ． W N nk W N (N n) k D ． W N N /2 1 11．对于 N 2L 点的按频率抽取基 2FFT 算法，共需要（ A ）级蝶形运算，每级需要（ C ）个蝶形运算。 A ． L B ． L N 2 C ． N D ． N L 2 12．在 IIR 滤波器中，（ C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A ．直接Ⅰ B ．直接Ⅱ C ．级联 D ．并联 13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器不适合于（ B ）。 A ．低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C ．带通滤波器 D ．任何滤波器
数字信号处理》试题库答案
1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n) ;输入为x (n-3)时，输出为y(n-3) ________________________________ 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(e jw)，它的N点 离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的混叠_________ 现象。 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波 器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m)) N R(n)。 13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
数字信号处理习题库选择题附加答案
第1章选择题 1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 B 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值 2．数字信号的特征是（ B ） A ．时间离散、幅值连续 B ．时间离散、幅值量化 C ．时间连续、幅值量化 D ．时间连续、幅值连续 3．下列序列中属周期序列的为（ D ） A ．x(n) = δ(n) B ．x(n) = u(n) C ．x(n) = R 4(n) D ．x(n) = 1 4．序列x(n)=sin ??? ??n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞ 5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π )的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期 6．以下序列中（ D ）的周期为5。 A ．)853cos( )(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x D. )852()(ππ+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。 A ．sin100n B. n j e 2 C. n n ππ30sin cos + D. n j n j e e 5431 π - 8．以下序列中 D 的周期为5。 A.)853cos( )(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852 ()(π +=n j e n x D.)852 ()(ππ+ =n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ??? ??+353ππ n 的周期是( C ) A.5 B.10/3 C.10 D.非周期 10.离散时间序列x(n)=sin （ 5n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6 C.6π D.非周期 11.序列x (n )=cos ? ?? ??n 5π3的周期为( C ) A.3 B.5 C.10 D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ） A ．u(n)=∑=n k 0 δ (n) B ．u(n)=∑∞=0k δ (n) C ．u(n)=∑-∞=n k δ (n) D ．u(n)=∞-∞=k δ (n)
数字信号处理期末试题及答案(1)
一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 答案： 1.10 2.交换律，结合律、分配律 3. 4 11,01z z z --->- 4. k N j e Z π2= 5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6.()()()y n x n h n =* 7. x(0) 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ a ） A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ c ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ b ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ d ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完 全不失真恢复原信号 （ a ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ b ） A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ c ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴
数字信号处理习题及答案
==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)
数字信号处理期末试卷(含答案)
数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅 度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 一、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期 江苏大学试题第2A页 江苏大学试题第3A 页 江苏大学试题第页 一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ， 数字信号处理复习题 一、选择题 1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D. 非因果不稳定 2、一个离散系统（ D ）。 A.若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）。 A.线性时变 B. 线性非时变 C. 非线性非时变 D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。 A.9.0 北京信息科技大学 2010 ~2011 学年第一学期 《数字信号处理》课程期末考试试卷（A） 一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分） 1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积 后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至为线性卷积结果。 W的、和三个固有特性来实现2.DFT是利用nk N FFT快速运算的。 3.IIR数字滤波器设计指标一般由、、和等 四项组成。 4.FIR数字滤波器有和两种设计方法，其结构 有、和等多种结构。 二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正 确打√，错误打×） 1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（） 2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（） 3.按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（） 4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（） 5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（） 6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等 波纹特性。（ ） 7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相 位。（ ） 8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于 FIR 阶数。（ ） 三、 综合题（本题满分18分，每小问6分） 若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？ 2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列g(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？ 四、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分） 设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。 1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。 2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系 统函数H a (s)，并画出其零极点图。 3. 用双线性变换法将H a (s)转换为数字系统的系统函数H(z)。 4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。 五、 FIR 滤波器设计（本题满分16分，每小问4分） 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。 1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( ) A.y(n)=x 3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n 2) 3.．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。 A ．M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 4.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。 A.N ≥M B.N ≤M C.N ≤2M D.N ≥2M 5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。 A.N B.N 2 C.N 3 D.Nlog 2N 6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构( )。 A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应H(w)特点( )： A 关于0=w 、π、π2偶对称 B 关于0=w 、π、π2奇对称 C 关于0=w 、π2偶对称 关于=w π奇对称 D 关于0=w 、π2奇对称 关于=w π偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是： （ ） A )n =1N为偶数 - - N (h )n(h- B )n =1N为奇数 - - N (h )n(h- C )n =1N为偶数 - (h N )n(h- D )n =1N为奇数 - N )n(h- (h 9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。 A.双线性变换是一种非线性变换 B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内 D.以上说法都不对 10.关于窗函数设计法中错误的是： A窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小； B窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关； C为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加； D窗函数法不能用于设计高通滤波器； 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 用DFT近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。 2.有限长序列X(z)与X（k）的关系 X（k）与) X jw的关系 e( 3.下图所示信号流图的系统函数为： 数字信号处理期末复习题 一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分） 1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。 (Ⅰ)原信号为带限 (Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 ①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。 ①Ωs ②.Ωc ③.Ωc/2 ④.Ωs/2 3.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。 ①.R3(n) ②.R2(n) ③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1) 4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。 ①.有限长序列②.右边序列 ③.左边序列④.双边序列 5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。 ①当｜a｜<1时，系统呈低通特性 ②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性 ③.当0 6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。 ①.2 ②.3 ③.4 ④.5 7.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。 ①.FFT是一种新的变换 ②.FFT是DFT的快速算法 ③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 ④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数) 8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。 ①.横截型②.级联型 ③.并联型④.频率抽样型 9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ④ )。 ①.h［n］=-h［M-n］ ②.h［n］=h［M+n］ ③.h［n］=-h［M-n+1］ ④.h［n］=h［M-n+1］ 10.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( ④ )。 ①.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 ②.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 ③.容易出现频率混叠效应 ④.可以用于设计高通和带阻滤波器 11.利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( ① )。 ①.窗函数幅度函数的主瓣宽度 ②.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半 2 以上为离散时间信号与系统部分的习题 数字信号处理复习题 、选择题 1、 某系统y(n) g(n)x(n), g(n)有界，则该系统(A )。 A. 因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D.非因果不稳定 2、 一个离散系统( D )。 A. 若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、 某系统y(n) nx(n),则该系统( A )。 A. 线性时变 B.线性非时变 C.非线性非时变 D.非线性时变 4、 因果稳定系统的系统函数 H (Z )的收敛域是(D )。 A. Z 0.9 B. Z 1.1 C. Z 1.1 D. Z 0.9 5.xjn) 3sin(0.5 n)的周期( A. 4 B.3 C.2 D.1 C. z A. 非周期序列 B.周期N — C.周期N 6 D.周期N 6 11.以下序列中(D )的周期为 5。 3 3 A. x(n) cos (一 n 5 8) B. x(n) sin (一 n 一 5 8 j(fn -) j (|n 石) C. x(n) e 5 8 D. x(n) e 5 8 12.x( n) j(3 6) e 3 6， 该序列是( A )。 A.非周期连续函数 C.周期连续函数，周期为 B.非周期离散函数 D.周期离散函数，周期为 6.某系统的单位脉冲响应 h(n) A.因果不稳定 B.非因果稳定 (2)n C.因果稳定 u(n),则该系统 C )。 D.非因果不稳定 7.某系统y(n) x(n) 5，则该系统(B )。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D.非因果不稳定 8.序列 x(n) a n u( n 1),在X(z)的收敛域为( A )。 A. Z 9.序列 x(n) B. z a C. Z a D. (3)n u(n) (￡)n u( n 2 1),则X(z)的收敛域为( A. Z 10.关于序列 x(n)的 DTFT X(e j F 列说法正确的是(C 数字信号处理试卷答案 完整版 一、填空题：（每空1分，共18分） 1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的 DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值 4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。 5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点 的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的 映射变换关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω 与数字频率ω之间的映射变换关系为)2 tan(2ω T =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位 FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 )1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ω?ω ωj j e H e H =，则其对应的相位函数 为ωω?2 1 )(-- =N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题（每题2分，共10分） 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可 以了。 （╳） 2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(╳) 数字信号处理试题及答案 一、填空题:(每空1分,共18分) 1、 数字频率ω就是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化,其值就是 连续 (连续还就是离 散？)。 2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的 DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ,由此可以瞧出,该序列时域的长度为 N ,变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔就是 M π 2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ,则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ;系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值 4)0(=h ;终值)(∞h 不存在 。 5、 如果序列)(n x 就是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ,序列)(n h 就是一长度为128 点的有限长序列)1270(≤≤n ,记)()()(n h n x n y *=(线性卷积),则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列,如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积,则FFT 的点数至少为 256 点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率Ω与数字频率ω之间的 映射变换关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率Ω 与数字频率ω之间的映射变换关系为)2 tan(2ω T =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位 FIR 数字滤波器满足偶对称条件时,其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 )1()(n N h n h --= ,此时对应系统的频率响应)()()(ω?ω ωj j e H e H =,则其对应的相位函数为 ωω?2 1 )(-- =N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题(每题2分,共10分) 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,只要加一道采样的工序就可 以了。 (╳) 《数字信号处理》期末考试题 通信01/电子01/工程电子01 B 卷 一、 直接计算序列?? ?<≤=其它 0)(N n a n h n 和?? ?<≥=-0 00 )(0 n n n n n x n n β的卷积，其中 αβ≠。（共12分） 二、 求10, )(-≤≤=N n cn n x 的DFT 。 （共10分） 三、 试求序列{1，j ，-1，-j}的DFT 。 (8分) 四、 用级联型结构实现以下系统函数： （共10分） ) 81.09.0)(5.0() 14.1)(1(4)(22++-+-+= z z z z z z z H 五、已知截止频率为c ω的理想低通滤波器的幅频响应为： ?????≤≤≤='π ωωωωω c c j d e H 01)( 试用矩形窗函数()R W n 设计一个长度为N 的线性相位理想低通数字滤波器。 （10分） 六、设()sin(), ()()sin()a a s s x t t x n x nT nT ππ===，其中T s 为采样周期。 （1）x a (t)信号的模拟频率Ω=？ （2）当T s =1s 时，ω(n)的数字频率ω=? （3）Ω与ω的关系是什么？ （4）当T s =0.5s 时，ω(n)的数字频率ω=? （10分） 七、 试设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求在20rad/s 处的幅频响应衰减不大于-2db ，在30rad/s 处的幅频响应衰减大于-10db （计算中截止频率取整数）。 （10分） 八、试画出8点按时间取样的FFT 算法流图，要求具有反序输入序列，自然顺序输出序列，并表示成“原位”计算。 （共10分） 九、随机振幅正弦序列如下式所示： )2sin()(s fnT A n X π= 式中f 为常数，A 为正态随机变量，即A:N(0,δ2 )，试求该序列的均值、自相关函数并判断 一、单项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π /12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 内的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域内的全部极点 D. 用F(z)在C 内的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16(完整版)数字信号处理试卷及答案
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