应用时间序列分析重点

1、时间序列：按时间顺序排列的一组随机变量。

2、平稳性：序列所有的统计性质都不随着时间的推移而变化时，叫严平稳；当一个时间序列满足均值为常数，且自协方差函数只与时间长度有关时，叫弱平稳。

3、随机过程：是一连串随机事件动态关系的定量描述。

4、白噪声序列：也叫纯随机序列，各项之间没有任何相关关系，且存在方差齐性，服从正态分布，最简单的平稳序列。

5、随机游走：是非平稳的，未来的发展趋势无法预测。

6、单整与协整：单整是指时间序列显著平稳，不存在单位根，则称序列为零阶单整序列；协整是指几个时间序列本身是非平稳的，但具有长期均衡关系，以它们建立的回归模型的残差序列是平稳的，称这几个时间序列存在协整关系。二、方法、重要模型与公式 1、AR 模型的平稳性检验：a 、特征根判别或特征系数判别：所

有的特征根的绝对值都小于1，或者所有的特征系数大于1。如t t t x x ε+=-18.0特征方程：λ—0.8=0

?λ=0.8<1?平稳；b 、平稳域

判别：AR(2)的平稳域：t t t t

x x x εφφ++=--2211特征方程：0212=--φλφλ，

则它的平稳条件：21121,λλφλλ=+=2φ-，且

11<λ，12<λ ，可以导出2

12λλφ=<1,

21φφ+=2121λλλλ++-

=)1)(1(121λλ--

-<1,21φφ-=2121λλλλ---=)1)(1(121λλ++-<1,即为平稳域。3、MA

模型的可逆性：

22516154--+-=t t t t x εεε?,125

16

2

<=

θ125454251612<=+-

=+θθ，1253654251612<-=--=-θθ ?可逆4、ARMA 模型（1） AR 模型：model:t p t p t t t x x x x εφφφφ++++=---....22110性质：均值p

φφφμ---=

(110)

，

中心化后为0方差：AR(p)：

)

(B x t

t Φ=

ε=

∑=-p

i t i i

B

k 11ελ=

∑∑=∞

=p i j t

j

i

i

B k 10

)

(ελ=

∑∑∞==-00

j p

i j

t j i i

k ελ

=

∑∞

=-0

j j

t j

G ε

；Green 函数：

∑==p

j j

i

i j k G 0

λ

?∑=-='==j

k k j k j j G G G 1

0.....2,1,,1φ， 0k ='>='≤φφφ时，；时，p k p k k k ; AR(p)的自协方差函

数：

p k p k k r r r --++=φφ....11AR(1)的方差：2

121)(φσε-=

t

x Var ，AR(1)的自协方差函数：

0111r r r k k k φφ==-，

2

12

01φσε-=

r AR(1)的自相关系数：

k

k 1φρ= AR(2)的方差：

2212122

0)

1)(1)(1(1εσφφφφφφ-+--+-=

r AR(2)的自协方差函数：

22121220)

1)(1)(1(1εσφφφφφφ-+--+-=

r ，

20

111φφ-=r r ，2211--+=k k k r r r φφ，k

≥2 ; AR(2)的自相关系数：10=ρ，

2

1

11φφρ-=

，

2,2211≥+=--k k k k ρφρφρ（2）MA 模型：model:q t q t t t t x ------+=εθεθεθεμ....2211性

质：常数均值

μ

=t Ex ，常数方差

2221)...1()(εσθθq t x Var +++=MA(1)的自相关系数：10=ρ，2

111

1θθρ

+-=

，

2,0≥=k k ρMA(2)的自相关系数：10=ρ，2

22121111θθθθθρ+++-=

，

2

2212

21θθθρ++-=

，

3,0≥=k k ρ（3）ARMA

模型model:

q

t q t t t p t p t t x x x --------++++=εθεθεθεφφφ.......2211110性质：均值

p

t Ex φφφ---=

(110)

，自协方差函数：

∑∞

=+=0

2)(i k

i i G G k r ε

σ

自相关系数：

∑∑∞

=∞

=+=

=0

2

)

0()(i j

j k

j j

k G

G

G r k r ρ；（4）AR （p ）序列预测:)(?...)1(?)(?1p l x l x l x

x t p t t l

t -++-==+φφ 预测方差：Green 函数：

021120110,,1G G G G G G φφφ+===2

2121)...1()]([εσ-+++=L t G G l e Var ；(5) MA （p ）序列预

测:

;,)(?1

q l l x

q

i i l t i t ≤-=∑=-+εθμ ;,)(?q l l x

t >=μ预测方差：;,)...1()]([22121q l l e Var l t ≤+++=-εσθθ ;,)...1()]([2221q l l e Var q t >+++=εσθθ5、非平稳时间序列的确定分析：移动平均法：n

x x x x n

t t t t

--+++=

...~1 ；简单

指数平滑：

)10(,)1(...)1(~1<<-++-+=--ααααααn t n t t t x x x x ；Wold 分解定理：对于任何一个离散平稳过程{t x }，都可以分

解为两个相关的额平稳序列之和，其中一个为确定性的{

t V }，另一个是随机性的{t ε}。确定性因素分解：长期趋势、循环波动、季节性变化和

随机波动。确定性因素分解的缺点：只能提取强劲的确定性信息，对随机性信息浪费严重；把所有的序列变化都归结为四大因素的综合影响，却无

法提供明确。有效的方法判断各大因素之间确切的作用关系。6、非平稳序列的随机分析： 差分运算：d 阶：d B )1(-

一阶：1--=?t t t x x x

二阶：

12-?-?=?t t t x x x 高阶：111---?-?=?t n t n t n x x x 有周期性因素的差分：若s t t S S +=，作)1(s B -差分； ARIMA

（p,d,q ）模型：t

t d

B x B ε)()(Ξ=?

Φ?T

t d

B B x ε)

()(ΦΞ=?

,其中，d

?=d B )1(-； P

P B B B φφ---=Φ...1)(1;

q q B B B θθ---=Ξ...1)(1， ARIMA （p,d,q ）模型的性质：p 个特征根在单位圆内，d 个根在单位圆外，所以不平稳；序列方差也非平稳，

2110)..()(εσεεεt x Var x Var t t t =++++=- ，但是一阶差分后方差齐性：2)(εσ=?t x Var 使用ARIMA 拟合非平稳序列

时 ，要假设残差序列是零均值的白噪声序列，即：零均值、纯随机、方差齐性。 当方差齐性条件不满足，即存在异方差时，残差的方差会被严重

低估。检验异方差的方法：残差图、残差平方图。条件异方差模型：异方差函数：

2)(t t h μμ= ARCH 模型：自回归条件异方差模型ARCH （q ）

模型：

t t t t x x t f x ε+=--,...),,(21，t t t e h =ε，∑=-+

=q

j j

t j

t

h

1

2ελ

ωGARCH 模型：由于ARCH 模型只适用异

方差函数短期自相关过程，GARCH 模型适用异方差函数长期自相关过程，ARCH 是GARCH 的特例（p=0) ,GARCH 模型的结构：

t

t t t x x t f x ε+=--,...),(2,1，

t

t t e h =ε，

∑∑=-=-++=q

j j

t j p i i t i t h h 1

21

εληω,约束条件：参数非负：

0,0,0≥≥>j i ληω 参数有界：

∑∑==<+p

j q

j j i 1

1

1

λη指数GARCH 模型：EGARCH ，放宽GARCH 中参数非负的约束：

t

t t t x x t f x ε+=--,...),(2,1，

t

t t e h =ε，

∑∑==-++=q

j t j p i i t i t e g h h 1

1

)

()ln()ln(ληω，

|]||[|)(t t t t e E e e e g -+=γθ方差无穷

GARCH 模型：IGARCH ，参数满足

∑∑===+p j q

j j

i 1

1

1

λ

η，依均值GARCH 模型：

GARCH-M ，

t t t t t h x x t f x εδ++=--,...),(2,1，t t t e h =ε，∑∑=-=-++=q

j j

t j p

i i t i t

h h

1

21

εληω；AR-GARCH ：残

差序列有自相关性时用。t

t t t x x t f x ε+=--,...),(2,1，

t

m

k k t k t νεβε+=∑=-1

，

t

t t e h =ν，

∑∑=-=-++=q

j j

t j p i i t i t h h 1

21

νληω。Sas 程序语句：type=EXP 表示EARCH ，Integ 表示IGARCH ；mean=sqrt 表示

t t t x f x δσ+=)(；Linear

表示

t t t x f x 2)(δσ+=，log

表示

)lo g ()(2t t t x f x σδ+=。Sas

中标准的模型：如AR((2))—EGARCH(1,1)（log ）：

t t t t x x εσδα++=-21l o g t t t νεβε+-=-21，t t t e σν=，|||(|)log()log(111212-----+++=t t t t t e E e e θλσηωσ），GARCH

中，ARCH0表示

ω，GARCH 表示i η，ARCH 表示i λ；AR-EGARCH 中，lag 表示α

，AR 表示

i β，EARCH0表示ω，EARCH1表示λ，

EGARCH1表示

i η，THETA 表示θ，DELTA 表示δ

。ADF 检验原假设是由单位根（非平稳）伪回归的判断方法：

2R 很大，参数检验显著，

DW 值很小。协整检验：EG 两步法：ADF 检验

}{t x 、}{t y 是否同阶单整；再做t y 和t x 的回归，得残差序列；检验残差序列的平稳性，

若平稳，则

}{t x 、}{t y 是协整的；做ECM 模型：t t t t ECM x y νγβμ++?+=?-1，γ<0,

11--=t t ECM ε,β

表示长

期的边际效应，取对数后， 表示长期弹性。

时间序列分析方法及应用7

青海民族大学 毕业论文 论文题目：时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究 学生姓名：学号： 指导教师：职称： 院系：数学与统计学院 专业班级：统计学 二○一五年月日

时间序列分析方法及应用——以青海省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在青海省上学，基于此，对青海省的GDP十分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的青海省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的青海省GDP进行较为有效的预测。希望对青海省的发展有所贡献。 关键词: 青海省GDP 时间序列白噪声预测

应用时间序列分析试卷一

应用时间序列分析试卷 一 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

应用时间序列分析（试卷一） 一、 填空题 1、拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。 2、白噪声序列具有性质纯随机性和方差齐性。 3、平稳AR （p ）模型的自相关系数有两个显着的性质：一是拖尾性；二是呈负指数衰减。 4、MA(q)模型的可逆条件是：MA(q)模型的特征根都在单位圆内，等价条件是移动平滑系数多项式的根都在单位圆外。 5、AR （1）模型的平稳域是{}11<<-φφ。AR （2）模型的平稳域是 {}11,12221<±<φφφφφ且， 二、单项选择题 1、频域分析方法与时域分析方法相比（D ） A 前者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。 B 后者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。 C 前者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。 D 后者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。 2、下列对于严平稳与宽平稳描述正确的是（D ） A 宽平稳一定不是严平稳。 B 严平稳一定是宽平稳。 C 严平稳与宽平稳可能等价。 D 对于正态随机序列，严平稳一定是宽平稳。 3、纯随机序列的说法，错误的是（B ）

A时间序列经过预处理被识别为纯随机序列。 B纯随机序列的均值为零，方差为定值。 C在统计量的Q检验中，只要Q 时，认为该序列为纯随机序列，其 中m为延迟期数。 D不同的时间序列平稳性检验，其延迟期数要求也不同。 4、关于自相关系数的性质，下列不正确的是（D） A. 规范性； B. 对称性； C. 非负定性； D. 唯一性。 5、对矩估计的评价，不正确的是（A） A. 估计精度好； B. 估计思想简单直观； C. 不需要假设总体分布； D. 计算量小（低阶模型场合）。 6、关于ARMA模型，错误的是（C） A ARMA模型的自相关系数偏相关系数都具有截尾性。 B ARMA模型是一个可逆的模型 C 一个自相关系数对应一个唯一可逆的MA模型。 D AR模型和MA模型都需要进行平稳性检验。 7、MA（q）模型序列的预测方差为下列哪项（B） A、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?< ? =? > ?? 22 1-1 22 1q （1++...+） （1++...+） B、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1q （1++?+） （1++?+） C、 []2 q 2 , Va() , t l l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1 （1++?+） （1++?+） D、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1q-1 （1++?+） （1++?+）

应用时间序列分析第4章答案解析

河南大学: 姓名:汪宝班级:七班学号:1122314451 班级序号:68 5:我国1949年－2008年年末人口总数(单位:万人)序列如表4－8所示(行数据)．选择适当的模型拟合该序列的长期数据，并作5期预测。 解：具体解题过程如下：（本题代码我是做一问写一问的） 1:观察时序图: data wangbao4_5; input x@@; time=1949+_n_-1; cards; 54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 62828 64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 70499 72538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 87177 89211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 ; proc gplot data=wangbao4_5; plot x*time=1; symbol1c=black v=star i=join;

run; 分析:通过时序图,我可以发现我国1949年－2008年年末人口总数(随时间的变化呈现出线性变化.故此时我可以用线性模型拟合序列的发展． X t=a+b t+I t t=1,2,3,…,60 E(I t)=0,var(I t)=σ2 其中，I t为随机波动；X t=a+b就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。 2:进行线性模型拟合： proc autoreg data=wangbao4_5; model x=time; output out=out p=wangbao4_5_cup; run; proc gplot data=out; plot x*time=1 wangbao4_5_cup*time=2/overlay ; symbol2c=red v=none i=join w=2l=3; run;

《时间序列分析及应用：R语言》读书笔记

《时间序列分析及应用：R语言》读书笔记 姓名：石晓雨学号：1613152019 （一）、时间序列研究目的主要有两个：认识产生观测序列的随机机制，即建立数据生成模型；基于序列的历史数据，也许还要考虑其他相关序列或者因素，对序列未来的可能取值给出预测或者预报。通常我们不能假定观测值独立取自同一总体，时间序列分析的要点是研究具有相关性质的模型。 （二）、下面是书上的几个例子 1、洛杉矶年降水量 问题：用前一年的降水量预测下一年的降水量。 第一幅图是降水量随时间的变化图；第二幅图是当年降水量与去年降水量散点图。 win.graph(width=4.875, height=2.5,pointsize=8) #这里可以独立弹出窗口 data(larain) #TSA包中的数据集，洛杉矶年降水量 plot(larain,ylab='Inches',xlab='Year',type = 'o') #type规定了在每个点处标记一下 win.graph(width = 3,height = 3,pointsize = 8) plot(y = larain,x = zlag(larain),ylab = 'Inches',xlab = 'Previous Year Inches')#zlag 函数(TSA包)用来计算一个向量的延迟，默认为1,首项为NA

从第二幅图看出，前一年的降水量与下一年并没有什么特殊关系。 2、化工过程 win.graph(width = 4.875,height = 2.5,pointsize = 8) data(color) plot(color,ylab = 'Color Property',xlab = 'Batch',type = 'o') win.graph(width = 3,height = 3,pointsize = 8) plot(y = color,x = zlag(color),ylab = 'Color Property',xlab = 'Previous Batch Color Property') len <- length(color) cor(color[2:len],zlag(color)[2:len])#相关系数>0.5549 第一幅图是颜色属性随着批次的变化情况。

应用时间序列分析 -

姓名：葛国峰学号：1122307851 编号：33 习题2.3 2.解： data b; input y@@; time=intnx('month','1jan1975'd,_n_-1); format time data; cards; 330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36 ; run; proc gplot; plot y*time; symbol1v=dot i=join c=black w=3; proc arima data=b; identify var=y nlag=24; run; （1）序列图：

时间序列分析及其应用

时间序列分析及其应用 摘要:本文介绍了目前时间序列分析的发展状况以及应用情况,对常见的几种趋势拟合及其预测方法进行了简要叙述。 关键词:时间序列趋势建模 1 引言 时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法,研究随机数据序列所遵从的统计规律,以用于解决实际问题。它包括一般统计分析(如自相关分析,谱分析等),统计模型的建立与推断,以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性,而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依赖关系。后者实际上是对离散指标的随机过程的统计分析,所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分。时间序列是按时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列,应用数理统计方法加以处理,以预测未来 事物的发展。时间序列分析是定量预测方法之一,它的基本原理:一是承认事物发展的延续性。应用过去数据,就能推测事物的发展趋势。二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响,为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。 2 时间序列分析的趋势及建模 时间序列分析的成分有:(1)长期趋势,即时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化的趋势;(2)季节变动,即时间序列在一年中或固定时间内,呈现出的固定规则的变动;(3)循环变动,即

沿着趋势线如钟摆般地循环变动;(4)不规则变动,即在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。 时间序列建模基本步骤是:用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据;根据动态数据作相关图,进行相关分析,求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期,并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值,在建模时应考虑进去,如果是反常现象,则应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点,则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列,例如采用门限回归模型。然后辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。 主要的趋势拟合方法有平滑法、趋势线法和自回归模型。对于很多情况,时间序列具有季节趋势,比如气象学中的气温、降雨量,水文学中雨季和干季的河流水量等等。这就需要分析时间序列时,将季节趋势考虑在内。季节性预测法的基本步骤是(1)对原时间序列求移动平均,以消除季节变动和不规则变动,保留长期趋势;(2)将原序列y除以其对应的趋势方程值(或平滑值),分离出季节变动(含不规则变动),即季节系数=tsci/趋势方程值(tc或平滑值);(3)将月度(或季度)的季节指标加总,以由计算误差导致的值去除理论加总值,得到一个校正系数,并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标;(4)求预测模型,若求下一年度的预测值,延长趋势线即可;若求各月(季)的预测值,需以趋势值乘以各月份(季

应用时间序列分析简答题

1.简述非平稳时间序列的确定性因素分解方法及其优缺点：确定性因素分解方法产生于长期的实践。序列的各种变化可以归纳为三大因素的影响：（1）长期趋势波动，包括长期趋势和无固定周期的循环波动（2）季节性变化，包括所有具有固定周期的循环波动（3）随机波动，包括除了长期趋势波动和季节性变化之外的其他因素的综合因素。优点：原理简单；操作方便；易于理解。缺点：（1）只能提取强劲的确定性信息，对随机性信息浪费严重（2）它把所有序列的变化归纳为四大因素的综合影响，却始终无法提供明确有效的方法判断各大因素之间明确的作用关系。 2.比较传统的统计分析与时间序列分析数据结构并说明引入序列平稳性的意义： （1）根据数理统计学常识，传统的统计分析的随机变量越少越好，而每个变量获得的样本信息越多越好。因为随机变量越少，分析的过程越简单，而样本容量越大，分析的结果越可靠。（2）时间序列数据分析的结构有它的特殊性。对随机序列{…,1x ,2x ,…t x …}而言，它在任意时刻t 的序列值t x 都是一个随机变量，而且由于时间的不可重复性，该变量在任意一个时刻只能获得唯一的一个样本观察值。（3）时间序列分析的数据结构的样本信息太少，如果没有其他的辅助信息，通常这种数据结构是没有办法进行分析的。序列的平稳性概念的提出可以有效地解决这个困难。 3.什么是模型识别？模型识别的基本原则是什么？计算出样本自相关系数和偏自相关系数的值之后，就要根据他们表现出来的性质，选择适当的ARMA 模型拟合观察值序列。这个根据样本自相关关系数和偏自相关系数的性质估计自相关阶数p ?和移动平均阶数q ?的过程即是模型识别过程。ARMA 模型定阶基本原则如下表： 4.简述单整和协整分析的含义。（1）单整是处理伪回归问题的一种方式。如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，则称原序列是1阶单整的，记为I （1）。一般地，如果时间序列经过d 次差分后变成平稳序列，而经过d-1次差分仍不平稳，则称原序列是d 阶单整序列，记为I （d ）。（2）假定回归模型t k 1i it i 0t y εχββ++=∑=

应用时间序列分析课程论文

应用时间序列分析课程论文 班级：13应用统计1班学号：20133695 姓名：彭鹏 学习了本学期的应用时间序列分析课程内容，学习了使用EVIEWS软件对平稳时间序列的平稳性进行分析，学习平稳时间序列模型的建立、学会根据自相关系数和偏自相关系数判断ARMA模型的阶数p 和q，学会利用信息准则对估计的ARMA模型进行诊断，以及掌握利用ARMA模型进行预测。 在统计研究中，有大量的数据是按照时间顺序排列的，用数学方法来表述就是使用一组随机序列表示随机事件的时间序列即为{Xt} 通常的ARMR建模过程，B-J方法具体步骤如下： 一、对时间序列进行特性分析。从随机性、平稳性、季节性考虑。 对于一个非平稳时间序列，若要建模首先将其平稳化，其方法 有三种： 1差分，一些序列可以通过差分使其平稳化。 2季节差分，如果序列具有周期波动特点，为了消除周期波动 的影响，通常引用季节差分。 3函数变换与差分结合运用，某些序列如果具有某类函数趋势，我们可以先引入某种函数变换将序列转化为线性趋势，然后再 进行差分以消除线性趋势。 二、模型识别与建立。模型识别和模型定阶。 三、模型的评价，并利用模型进行评价。

下面从网上搜寻数据，1949-2014年城镇人口数(单位万人，其中有些年份缺失数据，数据来源于中国统计年鉴)。进行处理分析 绘制序列时序图有看来有明显增长趋势为非平稳序列，进行一阶差分y=d(r): 由图得出序列y仍然非平稳

1.对原序列进行二阶差分z=d(r,2) 相关图检 验：序列z为平稳序列，进行单位根检验： 稳序列。有相关图看出为非白噪声序列。

可见均值非零；在原序列上生成0均值序列在输入x=z-28.59184 得到序列x为0均值的平稳非白噪声序列 由相关图看出自相关系数一阶截尾，考虑MA(1)模型

时间序列分析的理论与应用综述_罗芳琼

第24卷第3期2009年6月柳　州　师　专　学　报Jour nal of Liuzhou Teachers College Vo l .24N o .3 Jun .2009 　[收稿日期]2008-11-25 　[基金项目]广西自然科学基金(0832092);广西教育厅科研项目(200707M S061);柳州师专基金项目(LSZ 2008A 002) 　[作者简介]罗芳琼(1971—),女(壮族),广西忻城人,讲师,研究方向:计算机网络及神经网络应用;吴春梅(1970—),女,讲师,研究方向:计算机应用及神经网络应用。 时间序列分析的理论与应用综述 罗芳琼,吴春梅 (柳州师范高等专科学校数学与计算机科学系,广西柳州　545004) 摘　要:时间序列分析提供的理论和方法是进行大型高难度综合课题研究的工具之一。其预测和评估技术相对比较完善,其预测情景也比较明确。近年来已有很多学者对于时间序列的研究取得了极其丰硕的成果,有的甚至在时间序列分析方法的基础上,研究出新的预测方法,在应用中求创新求发展。笔者从基本理论与应用等方面对时间序列分析进行了综述,同时阐述了它未来的发展趋势。 关键词:时间序列分析;非线性;数据挖掘 中图分类号:O236 文献标识码:　A 文章编号:　1003-7020(2009)03-0113-05 时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻划某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性,达到认识客观世界之目的,而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为。许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据,对这些数据进行分析、处理和研究,从中挖掘有用信息是广大工作者当前研究的焦点之一。目前时间序列的预测和评估技术相对比较完善,其预测情景也比较明确,综合他人的智慧、借助各种资料,本文介绍了时间序列分析的基本理论及其进展,阐述了它目前的应用领域及未来的发展趋势。 1　时间序列分析产生的背景 7000年前的古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来,就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。象古埃及人一样按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列,对时间序列进行观察、研究,找寻它变化发展的规律,预测它将来的走势就是时间序列分析。早期的时间序列分析通常都是通过直观的数据比较或绘图观测,寻找序列中蕴含的发展规律,这种分析方法就称为描述性时序分析。古埃及人发现尼罗河泛滥的规律就是依靠这种分析方法。但随着研究领域的不断拓广,在很多研究领域中随机变量的发展通常会呈现出非常强的随 机性,人们发现依靠单纯的描述性时序分析已不能准确地寻找出随机变量发展变化的规律,为了更准确地估计随机序列发展变化的规律,从20世纪20年代开始,学术界利用数理统计学原理分析时间序列,研究的重心从表面现象的总结转移到分析序列值内在的相关关系上,由此开辟了一门应用统计学科—时间序列分析[1]。 时间序列分析方法最早起源于1927年数学家Yule 提出建立自回归模型(AR 模型)来预测市场变化的规律。1931年,另一位数学家在AR 模型的启发下,建立了移动平均模型(M A 模型),初步奠定了时间序列分析方法的基础。20世纪60年代后,时间序列分析方法迈上了一个新的台阶,在工程领域方面的应用非常广泛。近几年,随着计算机技术和信号处理技术的迅速发展,时间序列分析理论和方法更趋完善。 2　时间序列分析的基本思想与理论进展 不论是经济领域中每年的产值、国民收入、某一商品在某一市场上的销量、价格变动等,或是社会领域中某一地区的人口数、医院患者人数、铁路客流量等,还是自然领域的太阳黑子数、月降水量、河流流量等等,都形成了一个时间序列。根据这些时间序列,较精确地找出相应系统的内在统计特性和发展规律 113

应用时间序列分析习题答案

第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下

（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221 +++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .021102112 12112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15 /115/721φφ 3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0

实验·6-时间序列分析的spss应用

实验6 时间序列分析的spss应用 6.1 实验目的 学会运用SPSS统计软件创建时间数列，熟练掌握长期趋势线性模型拟合和季节变动测定的SPSS方法与技能。 6.2 相关知识（略） 6.3 实验内容 6.3.1 用SPSS统计软件创建时间序列的创建 6.3.2用SPSS统计软件处理长期趋势线性模型的拟合（最小二乘法、指数平滑法）及预测。 6.3.3掌握测定季节变动规律的SPSS测定方法。 6.4实验要求 6.4.1准备实验数据 6.4.2用SPSS统计软件创建彩电出口数量的时间序列 6.4.3用最小二乘法测定长期趋势，拟合线性趋势方程，并进行趋势预测。 6.4.4测定彩电出口数量的季节变动规律。 6.4.5用指数平滑法预测2014和2015年的彩电出口数量。 6.5 实验步骤 6.5.1 实验数据 为了研究某国彩电出口的情况，某研究机构收集了从2003-2013年某国彩电出口的月度数据，如表6-1所示。 表6-1 我国 2003-2013年的我国彩电出口的月度数据（单位：万台）1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2003年12.53 13.73 24.45 28.75 32.45 31.11 25.94 32.98 43.49 42.94 63.29 77.28 2004年30.01 39.63 29.77 42.74 32.25 31.94 32.27 32.59 32.92 30.98 47.44 52.82 2005年24.08 16.42 31.24 29.33 31.88 30.09 28.08 32.99 44.99 47.57 50.36 75.19 2006年39.02 25.81 43.38 37.34 39.22 39.87 51.10 50.99 55.16 62.78 57.75 72.20 2007年28.76 39.38 46.10 39.41 38.74 40.18 45.59 43.31 46.68 54.17 53.65 61.12 2008年28.87 21.23 35.82 26.97 32.33 24.53 29.39 31.96 38.22 39.24 52.95 68.41

时间序列分析与Eviews应用

时间序列分析与Eviews 应用非稳定序列转化为稳定序列数据变量的平稳性是传统的计量经济分析的基本要求之一。只有模型中的变量满足平稳性要求时，传统的计量经济分析方法才是有效的. 而在模型中含有非平稳时间序列时，基于传统的计量经济分析方法的估计和检验统计量将失去通常的性质，从而推断得出的结论可能是错误的。因此，在建立模型之前有必要检验数据的平稳性。在很长时间里，学者们在分析经济变量时都假定所分析的数据已满足平稳性的要求。然而，近年来，尤其是纳尔逊和普洛瑟(Nelson Plosser ，1982) 的开创性论文发表后，随着计量经济学的发展，学者们对经济时间序列数据，尤其是宏观经济时间序列数据的看法发生了根本的变化。许多经验分析表明，多数宏观经济变量都是非平稳的，由此引发了宏观经济分析方法尤其是周期分析方法的一场革命，即“单位根革命”。解决的问题1、如何判别虚假回归（伪回归）问题？2 、怎样检验一组变量存在协整关系？3 、一组变量若存在协整关系，怎样建立误差修正模型？如何更好的通过已有数据反映变量之间的长、短期关系。一、序列相关二、非平稳时间序列时间序列的特征在做多元回归之前，有必要先了解每个时间序列的特性。在很多应用研究中，人们常常对具有增长趋势的时间序列取对数后进行分析。取对数后，这样的序列常常更接近于一条直线。大多数宏观经济数据表现出这一特征。取对数后的变量差分(LnYt-LnYt-1) 近似反映了两个时期之间该序列的增长率。自相关( Autocorrelation ) 对于通常的经济数据序列，原始序列Y的当前值与滞后值之间的相关程度较高，但其差分序列Y的当

前值与滞后值相关程度较低。根据这一性质，我们可以利用过去已知的Y 来推断今后的Y ，但知道过去的Y 则无助于推测今后的Y 。人们把这种情况说成是：“Y 能够记忆过去，但Y则不能”。这是利用时间序列模型做预测的基础。一般而言，此时的Y是一个非平稳序列，而Y则是一个平稳序列。自相关函数( Autocorrelation Function ) 通过估计自相关函数，可以了解时间序列的特征：时间趋势平稳性自相关函数是时间序列的当前值与过去值之间的相关系数。令p＝Cor(Yt ，Yt-p) 可以注意到，p的值是滞后期数p的函数。AC 和PAC 函数AC 和PAC 函数描述时间序列的特性AC 函数可以用来根据该值等于0发生的时间j来选择MA(q) 模型，j > q ；PAC 函数可以用来根据该值等于0发生的时间j来选择AR(p) 模型，j > p 。整合过程( Integrated Process ) 许多非平稳时间序列可以通过一阶或高阶差分，转变为平稳时间序列。这种时间序列被称作d阶整合时间序列用I(d ) 表示。ARMA 模型预测的基本程序（一）根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF 单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。（二）对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。（三）根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序

应用时间序列分析习题答案

第二章习题答案 （1）非平稳 （2） （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

（1）自相关系数为： （2）平稳序列 （3）白噪声序列 ，序列不能视为纯随机序列。LB=，LB统计量对应的分位点为，P值为。显着性水平=0.05 （1）时序图与样本自相关图如下 （2）非平稳 （3）非纯随机

（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .021102112 12112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15 /115/721φφ 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0 2212122 ) 1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-= t x Var 2) 15.08.01)(15.08.01)(15.01() 15.01(σ+++--+= =2σ ?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(122130 2112211ρφρφρρφρφρφφρ ?? ???=-====015.06957.033222111φφφρφ 解：原模型可变形为： t t x cB B ε=--)1(2 由其平稳域判别条件知：当1||2<φ，112<+φφ且112<-φφ时，模型平稳。

应用时间序列分析EVIEWS 实验手册(1)

河南财经政法大学应用时间序列分析实验手册 应用时间序列分析 实验手册

目录 目录 (2) 第一章Eviews的基本操作 (3) 第二章时间序列的预处理 (6) 一、平稳性检验 (6) 二、纯随机性检验 (13) 第三章平稳时间序列建模实验教程 (14) 一、模型识别 (14) 二、模型参数估计 (18) 三、模型的显著性检验 (21) 四、模型优化 (23) 第四章非平稳时间序列的确定性分析 (24) 一、趋势分析 (24) 二、季节效应分析 (39) 三、综合分析 (44) 第五章非平稳序列的随机分析 (50) 一、差分法提取确定性信息 (50) 二、ARIMA模型 (63) 三、季节模型 (68)

第一章Eviews的基本操作 The Workfile（工作簿） Workfile 就像你的一个桌面，上面放有许多Objects，在使用Eviews 时首先应该打开该桌面，如果想永久保留Workfile及其中的内容，关机时必须将该Workfile存到硬盘或软盘上，否则会丢失。 （一）、创建一个新的Workfile 打开Eviews后，点击file/new/workfile，弹出一个workfile range对话框（图1）。 图1 该对话框是定义workfile的频率，该频率规定了workfile中包含的所有objects频率。也就是说，如果workfile的频率是年度数据，则其中的objects也是年度数据，而且objects数据范围小于等于workfile的范围。 例如我们选择年度数据（Annual），在起始日（Start date）、终止日（End date）分别键入1970、1998，然后点击OK，一个新的workfile就建立了（图2）。 图2

应用时间序列分析

应用时间序列分析Newly compiled on November 23, 2020

国内生产总值与财政支出总额关系的分析 摘要：许多文献已经论证过财政政策在实现经济长期增长中的作用，我们在前人研究的基础上从财政支出结构角度分析我国政府财政支出和国内生产总值的相关关系，研究财政支出对经济增长的促进作用。同时，尝试探讨存在财政风险和积极财政政策淡出的情况下，应该如何优化财政支出结构，积极的财政政策应怎么样淡出，以避免财政风险的扩大，并进一步提出相关的建议。我们此次是采用时间序列分析的方法分析财政支出总额对GDP的影响。 关键词：国内生产总值财政支出总额时间序列分析 一、引言 财政支出与GDP之间的关系一直是经济学界关注的话题。20世纪30年代，凯恩斯提出了财政支出乘数理论，认为在有效的需求不足的情况下，增加政府支出，扩大社会总需求，从而减少失业，促进经济的增长；当需求过大时，通过减少财政支出抑制社会总需求，以实现供求平衡，促进经济的稳定和增长。随着新增长理论的出现，一部分经济学家认为政府可以实行一定的财政支出政策和税收政策，促进技术的进步，从而可以促进经济的增长，已经有许多的文献研究了财政支出和经济增长之间的关系。 国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富。 财政支出也称公共财政支出，是指在市场经济条件下，政府为提供公共产品和服务，满足社会共同需要而进行的财政资金的支付。财政支出是国家将通过各种形式筹集上来的财政收入进行分配和使用的过程，它是整个财务分配活动的第二阶段。财政支出增长的原因有经济原因、政治原因，社会性原因和国际关系等。 经济增长离不开政府的宏观调控，货币政策和财政政策作为宏观调控的主要手段，货币政策由国家统一实施，对于地方政府财政政策的制定与实施是地方政府效能的一种体现。财政政策的核心是通过政府的收入和支出调节有效需求，实现一定的政策目标。它包括一是财政收入政策，即通过增税或减税及税种的选择投资和消费需求，实现收入和资金的再分配。二是财政支出政策，即通过政府预算支出的增减及财政赤字的增减影响总需求。三是财政补贴。 本文应用时间序列分析的相关方法，旨在研究我国财政支出与GDP的关系，以反映我国财政对宏观经济运行的调控。 二、数据的选取 本文选取的数据来自《中国统计年鉴2009》1981—2008年的国内生产总值时间序列和财政支出总额的时间序列，记国内生产总值的年度数据序列为{X t},记财政支出总额的年度数据序列为{Y t}。详见表1：

应用时间序列分析

国内生产总值与财政支出总额关系的分析摘要：许多文献已经论证过财政政策在实现经济长期增长中的作用，我们在前人研究的基础上从财政支出结构角度分析我国政府财政支出和国内生产总值的相关关系，研究财政支出对经济增长的促进作用。同时，尝试探讨存在财政风险和积极财政政策淡出的情况下，应该如何优化财政支出结构，积极的财政政策应怎么样淡出，以避免财政风险的扩大，并进一步提出相关的建议。我们此次是采用时间序列分析的方法分析财政支出总额对GDP的影响。 关键词：国内生产总值财政支出总额时间序列分析 一、引言 财政支出与GDP之间的关系一直是经济学界关注的话题。20世纪30年代，凯恩斯提出了财政支出乘数理论，认为在有效的需求不足的情况下，增加政府支出，扩大社会总需求，从而减少失业，促进经济的增长；当需求过大时，通过减少财政支出抑制社会总需求，以实现供求平衡，促进经济的稳定和增长。随着新增长理论的出现，一部分经济学家认为政府可以实行一定的财政支出政策和税收政策，促进技术的进步，从而可以促进经济的增长，已经有许多的文献研究了财政支出和经济增长之间的关系。 国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富。 财政支出也称公共财政支出，是指在市场经济条件下，政府为提供公共产品和服务，满足社会共同需要而进行的财政资金的支付。财政支出是国家将通过各种形式筹集上来的财政收入进行分配和使用的过程，它是整个财务分配活动的第二阶段。财政支出增长的原因有经济原因、政治原因，社会性原因和国际关系等。 经济增长离不开政府的宏观调控，货币政策和财政政策作为宏观调控的主要手段，货币政策由国家统一实施，对于地方政府财政政策的制定与实施是地方政府效能的一种体现。财政政策的核心是通过政府的收入和支出调节有效需求，实现一定的政策目标。它包括一是财政收入政策，即通过增税或减税及税种的选择投资和消费需求，实现收入和资金的再分配。二是财政支出政策，即通过政府预算支出的增减及财政赤字的增减影响总需求。三是财政补贴。 本文应用时间序列分析的相关方法，旨在研究我国财政支出与GDP的关系，以反映我国财政对宏观经济运行的调控。 二、数据的选取 本文选取的数据来自《中国统计年鉴2009》1981—2008年的国内生产总值 },时间序列和财政支出总额的时间序列，记国内生产总值的年度数据序列为{X t 记财政支出总额的年度数据序列为{Y }。详见表1： t

时间序列分析方法及应用

民族大学 毕业论文 论文题目：时间序列分析方法及应用—以省GDP增长 为例研究 学生姓名：学号： 指导教师：职称： 院系：数学与统计学院 专业班级：统计学 二○一五年月日

时间序列分析方法及应用 ——以省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在省上学，基于此，对省的GDP十

分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的省GDP进行较为有效的预测。希望对省的发展有所贡献。 关键词: 省GDP 时间序列白噪声预测 Abstract: All activities of people,its fundamental purpose is to understand and transform the world,let your life more ideal.The time sequence is the same in different numerical statistical indicators refer to the same space,different time points of a certain phenomenon,according to a set of dynamic time series sequence formation.Time series analysis is through the time series of historical data,to reveal the rules of change over time,and based on this rule,extension and forecast for the future of this phenomenon is more effective.Development and changes of time series analysis can not only reveal a phenomenon from the quantity or describe the intrinsic relationship between a regular phenomenon and other phenomena from the dynamic point of view,to achieve the purpose of understanding the objective world.And the application of time series model can predict and control the future behavior of the phenomenon,the relationship between the time series data(historical data have a certain impact on the future development),modified or re design of the system to achieve