数学学业水平考试知识点
2014年高中数学学业水平测试知识点
【必修一】
一、 集合与函数概念 并集： A ∪B 交集： A ∩B
补集：就是作差。
A ?
B A 包含于B B ?A B 包含A
1、空集是所有集合的子集与真子集
2、奇函数：是()()f x f x -=-，函数图象关于原点对称 偶函数：是()()f x f x -=，函数图象关于y 轴对称。
3、指数幂的含义及其运算性质：
（1）函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数。
（2）指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；
①r
s
r s
a a a
+?=
②()r s rs a a =
③()(0,0,,)r r r ab a b a b r s Q =>>∈。 （3）指数函数的图象和性质
4、对数函数的含义及其运算性质：
（1）函数log (0,1)a y x a a =>≠叫对数函数。
（2）对数函数log (0,1)a y x a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；
①负数和零没有对数；
②01log =a 1log =a a
（3）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：
①N M MN a a a log log log += ②N M N
M
a a a
log log log -= ③)(log log R n M n M a n
a ∈= （4）换底公式：)0,10,10(log log log >≠>≠>=
b c c a a a
b
b c c a 且且
(5)对数函数的图象和性质
5、幂函数：函数αx y =叫做幂函数
6、方程的根与函数的零点：如果函数)(x f y =在区间 [a , b ] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(
那么，函数)(x f y =在区间 (a , b ) 内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f 这个c 就是方程0)(=x f 的根。
【必修二】
一、直线 平面 简单的几何体
1、长方体的对角线长2
222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=
2、球的体积公式： 33
4
R v π=
； 球的表面积公式：24 R S π= 3、柱体、锥体、台体的体积公式： 柱体V =S h
锥体V =Sh 31
台体V =3
1
(S ’+S S'+S )h
4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:
公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。 公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。 推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
（2）空间线线，线面，面面的位置关系：
空间两条直线的位置关系：
相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点；
异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。
空间直线和平面的位置关系：
（1）直线在平面内（无数个公共点）；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；
（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a α?，a A α=，//a α。
空间平面和平面的位置关系：
（1）两个平面平行——没有公共点； （2）两个平面相交——有一条公共直线。
5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。
符号表示：////a b a a b ααα??
?
?????
。 图形表示：
6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
符号表示：//////a b a b P a b βββαα
α??????
=????
??
。图形表示：
7、. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。
符号表示：////a a a b b αβαβ?
?
????=?。 图形表示：
8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。 符号表示：
9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么
这条直线垂直于这个平面。
符号表示：
10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示： //,,//a b a b αβαγβγ==?,,,,a b a b P l a l b l ααα??=⊥⊥?⊥,l l αβαβ
⊥??⊥
11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
符号表示：//a a b b αα⊥?
??⊥?
。
12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示：
二、直线和圆的方程 1、斜 率：αtan =k ，；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为
2、直线的五种方程 ：
（1）点斜式 11()y y k x x -=- （2）斜截式 y kx b =+
（3）两点式
11
2121y y x x y y x x --=
-- (4)截距式 1x y
a b
+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)
（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
3、两条直线的平行、重合和垂直： ①1l ‖212k k l =? ②12121l l k k ⊥?=-
4、两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的距离公式 │P 1P 2│=2
12212)()(y y x x -+-
5、两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的中点坐标公式 M （
221x x +，2
2
1y y +） 6、点P （x 0，y 0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0的距离公式d=2
2
00B
A C
By Ax +++
7、平行直线Ax+By+C 1=0、Ax+By+C 2=0的距离公式d=2
2
12B
A C C +-
8、圆的方程：标准方程()()22
2
r b y a x =-+-，圆心()
b a ,，半径为r ；
一般方程:220x y Dx Ey F ++++= 配方后：4
4)2()2(2
22
2F E D E y D x -+=
+++）
9、点与圆的位置关系：
点00(,)P x y 与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种：
若d =
d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r
10、直线与圆的位置关系：
直线0=++C By Ax 与圆2
22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:
0相离r d ;0=???=相切r d ;
0>???<相交r d .其中22B
A C
Bb Aa d +++=
.
21
21
y y k x x -=-,,.l m l m l ααββ?=⊥?⊥
ax2+bx+c=0(a≠
0)
11、弦长公式：
若直线y=kx+b与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）两点，则由二次曲线方程
y=kx+m
则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：
AB=2
1
2
2
1
2
)
(
)
(y
y
x
x-
+
-
13、空间直角坐标系，两点之间的距离公式：
(1)│P1P2│=2
1
2
2
1
2
2
1
2
-z
z
-y
y
-x
x）
（
）
（
）
（+
+
【必修三】
算法初步与统计：
二、算法基本语句：1、输入语句:输入语句的格式：INPUT “提示内容”；变量。2、输出语句:输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式。3、赋值语句:赋值语句的一般格式：变量=表达式。4、条件语句（1）“IF—THEN—ELSE”语句。5、循环语句:直到型循环结构“DO—LOOP UNTIL”语句和当型循环结构“WHILE—WEND”。
三．三种常用抽样方法：
1、简单随机抽样；2．系统抽样；3．分层抽样。4．统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。
四、频率分布直方图：
1．频率分布直方图中小正方形的面积=组距×频率。
2、频率分布直方图：
计算公式：
各组频数之和=样本容量，各组频率之和=1
3、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。
5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，极准差，方差。
（1）极差一定程度上表明数据的分散程度
（2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。
（3）计算公式：
标准差：
方差：
1、事件间的关系：
（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；
（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；
（3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）； （4）对立一定互斥，互斥不一定对立。
2、概率的加法公式：
（1）当A 和B 互斥时，事件A +B 的概率满足加法公式：P （A +B ）=P （A ）+P （B ）（A 、B 互斥）（2）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．
3、古典概型：
（1）正确理解古典概型的两大特点：1
2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：
【必修四】 一、 三角函数
1、弧度制：（1）、π=
1
80弧度，1弧度 )180
(
π
=；弧长公式：r l *d = （l 为α所对的弧长，r 为半径，正负号的
确定：逆正顺负）。
4、同角三角函数基本关系式：1cos sin 2
2
=+αα αααc o s
s i n
t a n =
5、诱导公式：（众变横不变，符号看象限） 一全正，二正弦，三两切，四余弦
1、 诱导公式一：
2、 诱导公式二：
3、诱导公式三：
()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ ()()().
tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=-
4、诱导公式四：
5、诱导公式五：
6、诱导公式六：
()()().
tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=- .sin 2cos ,
cos 2sin ααπααπ=??
?
??-=??
?
??-
.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=??
?
??+=??
?
??+
s =212(()]
n s x x x n
+-++-
6、两角和与差的正弦、余弦、正切：
)(in βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(in βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-
)(os βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(os βα-C ： βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a
)(tan βα+： β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(tan βα-： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(
+-=- tan α+tan β= tan(α+β
)(-1βαtan tan ) tan α-tan β= tan(α-β)(+1βαtan tan )
8、二倍角公式：（1）α2
sin ： αααcos sin 22sin = α2cos ：ααα22sin cos 2cos -=1cos 2sin 2122-=-=αα
αtan2：α
α
α2
tan 1tan 22tan -= （2）、降次公式
ααα2sin 21
cos sin =
21
2cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα
2
1
2cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα
9、在ααααcot ,tan ,cos ,sin ====y y y y 四个三角函数中只有αcos =y 是偶函数，其它三个是奇函数。（指数
函数、对数函数是非寄非偶函数）
10、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）；求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成标准型；
12．函数()?ω+=x A y sin 的图象： （1）用“图象变换法”作图
由函数y x =sin 的图象通过变换得到y A x =+sin()ω?的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。 法一：先平移后伸缩
y x y x =?→???????=+> ||向左或向右平移个单位 ????00 y x y x =?→???????=+> ()() ||向左或向右平移个单位 ????00， 1 sin y x ωω?????????→=+横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 （） 法二：先伸缩后平移 y x =?→???????s i n 横坐标变为原来的倍 纵坐标不变1 ω 纵坐标变为原来的倍 横坐标不变 A y A x ?→???????=+sin() ω? 当函数y A x =+sin()ω?（A>0，ω>0，x ∈+∞[)0，）表示一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间ω π 2=T ，它叫做振动的周期；单位时 间内往复振动的次数ω π21==T f ，它叫做振动的频率；ω?x +叫做相位，?叫做初相（即当x ＝0时的相位）。 二、平面向量 1、平面向量的概念： ()1在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量． ()2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向． ()3向量AB 的大小称为向量的模（或长度） ，记作AB ． ()4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量． ()5与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作a -． ()6方向相同且模相等的向量称为相等向量． 2、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa ;(3)第二分配律：λ(b a +)=λa +λb . 3、向量的数量积的运算律：(1) a ·b =b ·a （交换律）; (2)（λa ）·b = λ（a ·b ）=λa ·b =a ·（b λ）;(3)（b a +）·c = a ·c +b ·c . 4、平面向量基本定理： 如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得 a =λ11e +λ22e ． 不共线的向量1e 、2e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 5、坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→ → ，则()2121,y y x x b a ±±=±→ → 数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→ ，数量积：2121y y x x b a +=?→ → （2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→ .（终点减起点） 6、平面两点间的距离公式：（1） ,A B d =||AB AB AB =?=（2）向量a 的模|a |：?=2 ||2 2 y x +=； y x y x =?→???????=+> ()()||ωω???? ω向左或向右平移个单位 00纵坐标变为原来的倍横坐标不变 A y A x ?→???????=+sin()ω? （3）、平面向量的数量积： θcos → →→→?=?b a b a ， 注意：00=?→→a ，→ →=?00a ，)(=-+ （4）、向量()()2211,,,y x b y x a ==→ → 的夹角θ，则 7、重要结论：（1）、两个向量平行： →→→→=?b a b a λ// )(R ∈λ，?→ →b a // 01221=-y x y x （2）、两个非零向量垂直 02121=+?⊥→ → y y x x b a （3）、P 分有向线段21P 的：设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） 中点坐标公式 三、空间向量 1、空间向量的概念：（空间向量与平面向量相似） （1）在空间中，具有大小和方向的量称为空间向量． （2）向量AB 的大小称为向量的模（或长度），记作AB ． （3）模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量． （4）与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作a -． （5）方向相同且模相等的向量称为相等向量． 3、() a b a b λλλ+=+ 4、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线． 5、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a ，() 0b b ≠，//a b 的充要条件是存在实数λ，使a b λ=． 6、平行于同一个平面的向量称为共面向量． 10、已知两个非零向量a 和b ，则cos ,a b a b ??称为a ，b 的数量积，记作a b ?．即cos ,a b a b a b ?=??．零向量与任何向量的数量积为0． 11、a b ?等于a 的长度a 与b 在a 的方向上的投影cos ,b a b ??的乘积． 12、若a ，b 为非零向量，e 为单位向量，则（1）0a b a b ⊥??=；（2） () () a b a b a b a b a b ?? ?=?-?? 与同向 与反向，2a a a ?= 13、量数乘积的运算律：()1a b b a ?=?；()2()()()a b a b a b λλλ?=?=?；()3() a b c a c b c +?=?+?． 14、若空间不重合两条直线a ，b 的方向向量分别为a ，b ，则////a b a b ??()a b R λλ=∈， 异面垂直时0a b a b a b ⊥?⊥??=． 15、若空间不重合的两个平面α，β的法向量分别为a ，b ，则////a b αβ??a b λ=， 0a b a b αβ⊥?⊥??=． 16、直线l 垂直α，取直线l 的方向向量a ，则向量a 称为平面α的法向量． 【必修五】： 一、解三角形：（1）三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2 1 sin 21sin 21===?： （2）正弦定理： C R c B R b A R a R C c B b A a sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin ======， 边用角表示： 1212 22x x x y y y +? =???+?=??cos θ= 2 () 2 a b ab +≤（3） 、余弦定理： C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222222 22-+=?-+=?-+= （4）求角： ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2 22222222-+= -+=-+= 二. 数列 1、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数)(1d a a n n =--； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：=n S d n n na a a n d na n 2 )1(2 ) () 0(111++ =+=（d ≠0） （4）、等差中项： 2、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数)(1 q a a n n =-（0≠q ）。 （2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和： （4）、等比中项：A=√ab 三：不等式 1、重要不等式：（1）,a b R ∈?222a b ab +≥ 或 (当且仅当a ＝b 时取“=”号)． 2、均值不等式：（2）,a b R + ∈? 2a b +≥或 (当且仅当a ＝b 时取“=”号)． 一正、二定、三相等 四：回归方程 即下面用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a 、b 的偏导数并令它们等于零，得方程组解得 其中 ，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数, 对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差. 先求x,y 的平均值 利用公式求解：b=把x,y 的平均数带入a=y-bx 求出a=是总的公式y=bx+a 线性回归方程y=bx+a 过定点 2 a b A += 111,(1)(1) ,(1)11n n n na q S a a q a q q q q =? ?=--?=≠?--? 222 a b ab +≤ 2017年湖南省普通高中学业水平考试 数学（真题） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（） A、正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球 2.已知集合A=,B=,则中元素的个数为（） A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=( ) A、-10 B、10 C、-2 D、2 4.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（） A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差数列中，已知，，则公差d=（） A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（） A、（0，0） B、（1，1） C、（2，） D、（，2） 7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（） A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知，则=（） A 、 B 、 C 、 D 、 9.已知，则（） A 、 B 、 C 、 D 、 （图1） 俯视图 侧视图 正视图 图3 B D A E F 图2 结束 输出y y=2+x y=2-x x≥0? 输入x 开始 10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11. 已知函数 （其中 ）的最小正周期为， 则 12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。 13. 在中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,,则的面积为 。 14. 已知点A （1，m ）在不等式组表示的平面区域内，则实数m 的取值范围 为 。 15. 已知圆柱 及其侧面展开图如图所 示，则该圆柱的体积为 。 三、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分6分） 已知定义在区间 上的函数 的 部分函数图象如图所示。 （1）将函数的图像补充完整； （2）写出函数的单调递增区间. 42π O O1 图4 y x O -1 1 - π2 π2 π -π 必修1 分子与细胞 一、组成细胞的元素和化合物 1、无机化合物包括水和无机盐，其中水是含量最高的化合物。有机化合物包括糖类、脂质、蛋白质和核酸；其中糖类是主要能源物质，化学元素组成：C、H、O。蛋白质是干重中含量最高的化合物，是生命活动的主要承担者，化学元素组成：C、H、O、N、“S”。核酸是细胞中含量最稳定的,是遗传信息的携带者，化学元素组成：C、H、O、N、P。 2、（1）还原糖的检测和观察的注意事项：①还原糖有葡萄糖，果糖，麦芽糖②斐林试剂中的甲乙液必须等量混合均匀后再加入样液中，现配现用③必须用水浴加热颜色变化：浅蓝色棕色 （2）脂肪的鉴定常用材料：花生子叶或向日葵种子试剂用苏丹Ⅲ或苏丹Ⅳ染液，现象是橘黄色或红色。注意事项：①切片要薄，如厚薄不均就会导致观察时有的地方清晰，有的地方模糊。②酒精的作用是：洗去浮色③需使用显微镜观察 （3）蛋白质的鉴定常用材料：鸡蛋清，黄豆组织样液，牛奶试剂：双缩脲试剂 注意事项：①先加A液1ml，再加B液4滴②鉴定前，留出一部分组织样液，以便对比颜色变化：变成紫色 3、氨基酸是组成蛋白质的基本单位。每种氨基酸都至少 ．．含有一个氨基（-NH2）和一个羧 基（-COOH），并且都有一个氨基和一个羧基连接在同一个 ．．．碳原子上。氨基酸的种类由R基（侧链基团）决定。 4、蛋白质的功能①构成细胞和生物体结构的重要物质（肌肉毛发）②催化细胞内的生理生化反应③运输载体（血红蛋白）④传递信息，调节机体的生命活动（胰岛素、生长激素）⑤免疫功能（抗体） 5、蛋白质分子多样性的原因是构成蛋白质的氨基酸的种类，数目，排列顺序，以及空间结构不同导致蛋白质结构多样性。蛋白质结构多样性导致蛋白质的功能的多样性。 R 6、构成生物体的蛋白质的20种氨基酸的结构通式 ．．．．为：NH2-C-COOH H 7、n个氨基酸脱水缩合形成m条多肽链时，共脱去(n－m)个水分子，形成(n－m)个肽键， 至少 ．．存在m个-NH2和-COOH，形成的蛋白质的分子量为：n×氨基酸的平均分子量－18 （n－m） 8、核酸分为DNA和RNA，DNA的中文名称是脱氧核糖核酸， RNA的中文名称是核糖核酸。核苷酸是核酸的基本组成单位，核苷酸由一分子五碳糖、一分子磷酸、一分子含氮碱基组成。 9、核酸的功能是细胞内携带遗传信息的物质，在生物体的遗传、变异和蛋白质的生物合成中具有极其重要的作用。甲基绿将细胞核中的DNA染成绿色，吡罗红将细胞质中的RNA 染成红色。DNA主要存在与细胞核中，在线粒体和叶绿体中也有少量的分布。RNA主要存在于细胞质中，少量存在于细胞核中。 山东省2016年冬季普通高中学业水平考试 数学试题 第I 卷（共６0分) 一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U ( ） A. {}b a , Ｂ. {}c a , C. {}c b , D ． {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ,那么θ的终边在( ) A.第一象限 Ｂ． 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.若实数第3，a ,5成等差数列,则a 的值是（ ） A. 2 B. 3 C ． 4 D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是（ ) Ａ． x y 2= B.x y -= C. 2 x y = Ｄ. x y ln = ５.数列1， 32，53，74,9 5 ，…的一个通项公式是=n a ( ) A. 12+n n B. 12-n n Ｃ. 32+n n Ｄ. 3 2-n n 6．已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是( ） A. 5 B. 25 Ｃ. 29 D ． 29 ７.在区间]4,2[-内随机取一个实数,则该实数为负数的概率是（ ） A. 32 B. 21 C. 31 D. 4 1 8．过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式( ） A.02=++y x B.02=-+y x C ．02=+-y x D.02=--y x ９．不等式0)1(<+x x 的解集是( ） A.{}01|<<-x x B ．{}0,1|>- 技术与设计1 第一章走进技术世界 第一节技术的价值 1、技术具有保护人、解放人和发展人的作用。 保护人：技术为人提供了抵抗不良环境，防止侵害的手段和工具。 解放人：依靠技术解放或延长了身体器官的功能。 发展人：技术促进了人的精神和智力的发展。 第二节技术的性质 1、技术的性质有： ①目的性：任何一项技术的产生和发展都是人类为满足自身的需求和愿望对大自然 进行的改造。(例：助听器的发明) ②创新性：技术的发展需要创新。技术创新常常表现为技术革新和技术发明。(例： 显示器的革新与电视机的创新) ③综合性：任何一项技术的产生和发展都需要综合运用多个学科的知识。 ④两面性：任何事物客观上都具有两面性。它既可以带来好处，也会带来危害。 例：电池(可以带来光明和动力，但也可以带来严重的环境污染) 网络技术(方便人们交流沟通，但也有人利用网络犯罪) B超技术(可以用于医疗，但也有人用于胎儿鉴别) 克隆技术(克隆人体器官用于医疗，但也会挑战人类伦理道德) 核技术(可以用于发电，但也会用于战争) 空间技术(可以用于科学实验、卫星通讯，但也会产生太空垃圾) 转基因技术(可制造符合人类要求的动植物，但可能会产生负作用) ⑤专利性：保护技术发明者的合法权益不受侵害。(例：复印机的专利壁垒) 2、技术与科学的区别与联系： 科学是对各种事实和现象进行观察、分类、归纳、演绎、分析、推理、计算和实验，从而发现规律，并予以验证和公式化的知识体系。科学侧重认识自然，力求有所发现(科学回答“为什么”)。科学通过实验验证假设，形成结论。 技术是人类为了满足自身的需求和愿望对大自然进行的改造。技术侧重利用和合理地改造自然，力求有所发明(技术是解决“怎么办”)。技术通过试验，验证方案的可行性与合理性，并实现优化。科学促进了技术的发展，技术推动了科学的进步。 例如：科学活动有牛顿发现万有引力定律、爱因斯坦提出相对论、伽利略提出自由落体运动定律；技术活动有瓦特发明蒸汽机、贝尔发明电话、莫尔斯发明电报、纳米技术等。 3、知识产权：是人们基于自己的智力活动创造的成果和经营管理活动的标记、信誉而依法享 有的权利。狭义的知识产权包括著作权、专利权、商标权三部分。 4、专利的申请和获得：提交申请→受理→初审→公布→实质审查→授权。 第三节技术的未来 第二章技术世界中的设计 第一节技术与设计的关系 1、设计是基于一定设想的、有目的的规划及创造活动。 高中物理 学业水平测试知识点复习提纲（一） （适用人教版 ） 专题一：运动的描述 【知识要点】 1.质点（A ） （1）没有形状、大小，而具有质量的点。 （2）质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在。 （3）一个物体能否看成质点，并不取决于这个物体的大小，而是看在所研究的问题中物体的形状、大小和物体上各部分运动情况的差异是否为可以忽略的次要因素，要具体问题具体分析。 2.参考系（A ） （1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。 （2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做 参考系。 对参考系应明确以下几点： ①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果往往不同的。 ②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，能够使解题显得简捷。 ③因为今后我们主要讨论地面上的物体的运动，所以通常取地面作为参照系 3.路程和位移（A ） （1）位移是表示质点位置变化的物理量。路程是质点运动轨迹的长度。 （2）位移是矢量，可以用以初位置指向末位置的一条有向线段来表示。因此，位移的大小等于物体的初位置到末位置的直线距离。路程是标量，它是质点运动轨迹的长度。因此其大小与运动路径有关。 （3）一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。只有当质点做单一方向的直线运动时，路程与位移的大小才相等。图1-1中质点轨迹ACB 的长度是路程，AB 是位移S 。 （4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。路程不能用来表达物体的确切位置。比如说某人从O 点起走了50m 路，我们就说不出终了位置在何处。 4、速度、平均速度和瞬时速度（A ） （1）表示物体运动快慢的物理量，它等于位移s 跟发生这段位移所用时间t 的比值。即 A B C A B C 图1-1 1 2019年河北省普通高中学业水平考试数学（样卷） 注意事项： 1.本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟. 2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 3. 做选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 柱体的体积公式：Sh V =（其中S 为柱体的底面面积，h 为高） 锥体的体积公式：Sh V 3 1= （其中S 为锥体的底面面积，h 为高） 台体的体积公式：h S S S S V )(31''++=（其中'S 、S 分别为台体上、下底面面积，h 为高） 球的体积公式：33 4R V π= （其中R 为球的半径） 球的表面积公式：24R S π=（其中R 为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1~10题，每题2分，11~30题每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．Sin 3 2π= （ ） A ．21 B ．23 C ．-2 1 D ．-23 2．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x ︱x (-1)(x +2)< 0 }，则A ∩B = （ ） A ．{-1，0} B ．{0，1} C ．{-1，0，1} D ．{0，1，2} 3．已知直线l 过点（1，0）和()3,1，则直线l 的斜率为 （ ） A. 0 B. 41 C. 21 D. -4 1 4．已知5(=，-2) b =(-4，-3) c =),(y x ，若a -b 2+c 3=0，则=c （ ） 年浙江省杭州市各类高中招生考试 数学试题 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。 试题卷 一．选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。 01． =?--?2)2 1 ()2(21＋ A 、－2 B 、0 C 、1 D 、2 02．要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足 A 、x ＞23- B 、x ≥2 3 - C 、x ＞23 D 、x ≥23 03．? ? ?==21 y x 是方程ax －y =3的解，则a 的取值是 A 、5 B 、－5 C 、2 D 、1 04．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 、等边三角形 B 、菱形 C 、等腰梯形 D 、平行四边形 05．计算4 2 3)(a a ÷的结果是 A 、1 B 、a C 、a 2 D 、a 10 06．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是 07．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50％的机会获胜。那么相比之下在下面4种情形 的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准 A 、该队真的赢了这场比赛 B 、该队真的输了这场比赛 C 、假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场 D 、假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场 08．边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于 A 、16 B 、16π C 、32π D 、64π 09．已知y 是x 的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m 等于 A 、－1 B 、0 C 、 2 1 D 、2 x －1 0 1 y 1 m －1 A B C 75° 6 6 75° 5 5 5 5 5 5 5 5 5 30° 40° 第06题图 A B C D 初中毕业班数学模拟试题（三） 一、选择题(每小题3分，共计30分) 1．3 4 - 的绝对值是( ) A ．43- B ．43 C ．34- D ．3 4 2．下列运算正确的是( ) A ．235a a a ?= B ．2a a a += C ．235 ()a a = D ．2 3 3 (1)1a a a +=+ 3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 4．由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是( ) 5．已知反比例函数y= 1 x ，下列结论中不正确的是( ) A ．图象经过点(－1，－l) B ．图象在第一、三象限 C ．当x >1时，0 将．△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在AB边的点C’处，则△ADC’的面积是( )．A．5 B．6 C．7 D．8 1 0．下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时,下 落高度y与弹跳高度x的关系，能表示这种关系的函数关系式为( ) 二、填空题(每小题3分，共计30分) 11已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法表示为千米． 12．在函数 1 2 x y x + = - 中，自变量x的取值范围是． 13．．不等式组的解集为 14．把多项式2a2—4ab+2b2分解因式的结果是 15．有8只型号相同的杯子，其中一等品有5只，二等品有2只，三等品有1只，从中随机抽取l只杯子，恰好是一等品的概率是 16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=2，BC=6，∠B=60,则梯形ABCD的周长是 17．在△ABC中，∠ABC=30，AC=2，高线AD的长为3，则BC的长为 18．如图，已知⊙0的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M；连接AD，则AD的长为 19．如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB=3，若△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1的长为 20．已知：BD为△ABC边AC上的高，E为BC上一点，如CE=2BE， ∠CAE =30，若EF=3，BF=4，则AF的长为 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高中数学学业水平考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（） A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4） 3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（） A． B． C． D． 4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（） A．B．C．D．﹣3 9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（） A．相外切B．相内切C．相交D．相离 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．不等式x2﹣5x≤0的解集是． 12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为． 13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是． 15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为． 三、解答题（共5小题，满分40分） 16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图： （1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值； （2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率． 17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R． （1）当=λ时，求实数λ和tanx的值； （2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点． （1）求证：PA∥平面COD； （2）求三棱锥P﹣ABC的体积． 19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数． （1）求a的值和函数f（x）的定义域； （2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数． 20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*． （1）求a1及a n； （2）求满足S n＞210时n的最小值； （3）令b n=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜． 2015高中化学学业水平测试知识点总结 专题一物质的分类、结构、反应及实验基本操作 一、物质的分类及转化 溶液 混合物胶体 浊液有机化合物 物质 纯净物无机化合物 非金属 金属 二、化学反应的类型 1、四种基本反应类型：化合反应分解反应置换反应复分解反应 2、四种基本反应类型与氧化还原反应的关系： 置换反应一定是氧化还原反应，复分解反应一定不是氧化还原反应，化合反应、分解反应可能是氧化还原反应 3、氧化还原反应 本质：电子的转移（得失或者偏移）特征：化合价的改变（判断氧化还原反应的依据） 概念：升（化合价）---失（电子）---氧（氧化反应）------还（还原剂） 降（化合价）--- 得（电子）---还（氧化反应）------ 氧（还原剂） 表示方法： 单线桥双线桥 2e- 失去2e- -1 0 -1 0 0 -1 2 KBr + Cl2====Br2+2KCl 2 KBr + Cl2 ==== Br2+2KCl 得到2e- 三、物质的量 1、定义：表示一定数目微粒的集合体符号：n 单位：摩尔 2、阿伏加德罗常数：0.012kgC-12中所含有的碳原子数。用N A表示。约为6.02x1023 N 3、微粒与物质的量的关系：公式：n= NA 4、摩尔质量：单位物质的量的物质所具有的质量用M表示单位：g/mol 数值上等于该物质的式量 5、质量与物质的量的关系：公式：n= M m 6、体积与物质的量的关系：公式：n=Vm V 标准状况下 ，1mol 任何气体的体积都约为22.4l 7、阿伏加德罗定律：同温同压下， 相同体积的任何气体都含有相同的分子数 8、物质的量浓度：单位体积溶液中所含溶质B 的物质的量。符号C B 单位：mol/l 9、物质的量浓度与物质的量的关系：公式：C B = V nB 10、物质的量浓度的配制 配制前要检查容量瓶是否漏水 步骤：①. 计算 m=c ×v ×M ②.称量③. 溶解 ④.转移 （洗涤2---3次 洗涤液转入容量瓶） ⑤.定容⑥.摇匀⑦. 装瓶贴签 四、分散系 溶 液 胶体 浊液 1、分散质大小（nm ） <10-9 10-9 ～10-7 >10-7 2、胶体的性质：丁达儿现象（光亮的通路 ） 用于 区分溶液与胶体 3、电解质：在水溶液中或者熔化状态下能导电的化合物 4、非电解质：在水溶液中和熔化状态下能导电的化合物 蔗糖 酒精 SO 2 CO 2 NH 3等 强酸HCl H 2SO 4 HNO 3 5、强电解质：在水溶液中能全部电离的电解质 强碱NaOH KOH Ca （OH ）2 Ba （OH ）2 大多数的盐 弱酸 弱电解质：在水溶液中能部分电离的电解质 弱碱 水 五、物质的分离与提纯 1、过滤法：适用于分离一种组分可溶，另一种不溶的固态混合物 如：粗盐的提纯 2、蒸发结晶：混合物中各组分物质在溶剂中溶解性的差异 3、蒸馏法：适用于分离各组分互溶，但沸点不同的液态混合物。如：酒精与水的分离 主要仪器： 蒸馏烧瓶 冷凝器 4、分液：分离互不相容的两种液体 5、萃取：溶质在互不相溶的溶剂里溶解度不同 溴水 CCl4 分层 上层无色 下层橙红色 不用酒精萃取 六、离子的检验 焰色反应 钠焰色：黄色 钾的焰色：紫色 （透过蓝色钴玻璃） Cl-检验 ：加硝酸银产生的白色沉淀不溶解于稀硝酸 SO42-检验: 加Ba(NO3)2产生的白色沉淀不溶解于稀硝酸 NH 4+ 检验:加入NaOH 加热产生气体使湿润的红色石蕊试纸变蓝 Fe 3+检验：加入KSCN 溶液出现红色 Fe3++3SCN-==Fe （SCN ）3 Al 3+检验：加入NaOH 先出现白色沉淀后沉淀消失 七、原子结构 质子 Z 原子核 1、原子 A Z X 中子 N = A-Z 核外电子 Z 山东省2014年6月普通高中学业水平考试 数 学 试 题 本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I 卷（共60分） 注意事项： 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l.已知全集 {}1,2,3U =，集合 {}2A =，则 等于 A.{1} B.{3} C. {l,3) D.{1,2,3} 2.直线y=x 的倾斜角大小为 A. 0o B. 45o C. 60o D. 90o 3.下列函数为偶函数的是 A. 2y x =. B. 1 2 y x = C. 3y x = D. 3x y = 4.正（主）视图、侧（左）视图和俯视图都相同的几何体是 A.圆锥 B.圆 C.圆柱 D.圆球 5. cos120o 等于 A. 12- B.12 C. 32- D. 32 6某商场出售三种品牌电脑，现存最分别是60台、36台和24台，用分层抽样的方法从中抽 取10台进行检测，这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是 A. 6，3，1 B. 5，3，2 C. 5，4，1 D. 4，3，3 7.函数 23log y x =的定义城是 A. (0,)+∞ B. (,0)-∞ C. (,)-∞+∞ D. (,0)(0,)-∞+∞U 8.若x>0，则 4x x +的最小值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.在空间中，下列说法不正确的是 A.三点确定一个平面 B.梯形定是平面图形 C.平行四边形一定是平面图形 D.三角形一定是平面图形 省中等职业学校学业水平考试 《数学》试卷（一） 本试卷分第I 卷（必考题）和第II 卷（选考题）两部分.两卷满分100分，考试时 间75分钟. 第I 卷（必考题，共84分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.每个小题列出的四个选项中，只有一 5. 某小组有3名女生，2爼男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当 选为组长的概率是 项符合要求?) 1. 数集{x|-2 物理知识点公式汇总 必修1知识点 1.质点（A ） 在某些情况下，可以不考虑物体的大小和形状。这时，我们突出“物体具有质量”这一要素，把它简化为一个有质量的点，称为质点。（注意：不能以物体的绝对大小作为判断质点的依据） 2.参考系（A ） 要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，观察物体相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来做参考的物体称为参考系。 描述研究对象相对参考系的运动情况时，可假设参考系是“不动”的 3.路程和位移（A ） 路程是物体运动轨迹的长度，是标量。 位移表示物体（质点）的位置变化。从初位置到末位置作一条有向线段，用这条有向线段表示位移，是矢量 4.速度 平均速度和瞬时速度（A ） 如果在时间t ?内物体的位移是x ?，它的速度就可以表示为 t x v ??= （1） 由（1）式求得的速度，表示的只是物体在时间间隔t ?内的平均快慢程度，称为平均速度。 如果t ?非常非常小，就可以认为 t x ??表示的是物体在时刻t 的速度，这个速度叫做瞬时速度。 速度是表征运动物体位置变化快慢的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量。 5.匀速直线运动（A ） 任意相等时间内位移相等的直线运动叫匀速直线运动。 6.加速度（A ） 加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，t v a ??= a 的方向与△v 的方 向一致，是矢量。 加速度是表征物体速度变化快慢的物理量，与速度v 、速度的变化x ?v 均无必然关系。（怎 样理解？） 7.用电火花计时器（或电磁打点计时器）研究匀变速直线运动（A ） 用电火花计时器（或电磁打点计时器）测速度 对于匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度:纸带上连续3个点间的距离除以其时间间隔等于打中间点的瞬时速度。 可以用公式2 aT x =?求加速度(为了减小误差可采用逐差法求)。注意：对aT x =?要正确理解： 连续．．、相等．．的时间间隔位移差．．． 8.匀变速直线运动的规律（B ） V R p = 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2016年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 3.奇函数()()f x f x -=-，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x -=，函数图象关于y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式：球的表面积公式：24 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 直线和平面的位置关系 （1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类。 它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a α?，a A α=，//a α。 线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。推理模式：,,////a b a b a ααα???． 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。推理模式：//,,//a a b a b αβα β?=?． 两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点） （1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。 推论模式：,,,,,,//,////a b P a b a b P a b a a b b ααββαβ'''''''=??=??? （2）两个平面平行的性质 A.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；B.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 2）垂直： 1．线线垂直 判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。 2．线面垂直 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。 3．面面垂直 两平面垂直的判定定理：（线面垂直?面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条 V s h = ?1 3 log log m n a a n b b m = ) ( ........}6,5,4,2{,}6.4.3.1{654321.1等于，则集合｝，，，，，｛已知全集B C A B A U U ===}3,1{.A }5,2{.B }4{.C Φ.D 等于则｛已知集合B A x x x B x x A },02|{},22|.22≤-=<<-=……………….....( ) )2,0(.A ]2,0(.B )2,0[.C ]2,0[.D ).......( ........................................,1},032|{.3则下列正确的是已知集合=<-=a x x P P a A ?. P a B ∈. P a C ?. P a D ∈}{. )......( ........................................)1lg(11 )(.4的定义域是函数x x x f ++-= )1,(.--∞A ),1(.∞+B ),1()1,1(.+∞- C ),(.+∞-∞D ).......(.........................................5是同一函数下列哪组中的两个函数 x y x y A ==与2)(. x y x y B ==与33)(. 2 2)(.x y x y C ==与 x x y x y D 2 3 3 .==与 )..(........................................)]}5([{)0(32)0(1 )0(0)(.6等于则已知f f f x x x x x f ??? ??<-=->= 0.A 1.-B 5.C 5.-D ).....(........................................),0(.7上是减函数的是间下列四个函数中，在区∞+ x y A 3log .= x y B 3.= x y C =. x y D 1 .= ） （则为常数）（时，上的奇函数，当为定义在=-++=≥)1(,22)(0)(8f b b x x f x R x f x 3.A 1.B 1.-C 3.-D ).....( ........................................416.9的值域是 函数x y -= ),0[.+∞A ]4,0[.B )4,0[.C )4,0(.D (详细版)2018高中数学学业水平考试知识点 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B の元素合并在一起组成の集合，如 果遇到重复の只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B の公共元素所组成の集合，如果遇 到重复の只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,2 1 の子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有个；非空の真子有2n –2个. 2、求)(x f y =の反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=の定义域；图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数の真数属于R 、对数の真数0>. 4、函数の单调性：如果对于定义域I 内の某个区间D 内の任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 （2）指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数； ①r s r s a a a +?=；②()r s rs a a =；③()(0,0,,)r r r ab a b a b r s Q =>>∈。 （3）指数函数の图象和性质 7、对数函数の含义及其运算性质： （1）函数log (0,1)a y x a a =>≠叫对数函数。 （2）对数函数log (0,1)a y x a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数； ①负数和零没有对数；②1の对数等于0 ：01log =a ；③底真相同の对数等于1：1log =a a ， （3）对数の运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么： ① N M MN a a a log log log +=； ② N M N M a a a log log log -=； ③ ) (log log R n M n M a n a ∈=。 2021年高二学业水平考试数学试题含答案 一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为. A． B． C. D． 3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方 形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A．B．C． D． 4．已知角的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（） A． B． C． D． 5．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为（） A． B． C． D． 6．三个数的大小顺序为（） A． B． C． D． 7．在等比数列中，且则数列的公比是（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．设且，则的最小值是( ) A. 6 B. C. D. 9．已知直线及平面，下列命题中的假命题是（） A.若，，则. B.若，，则. C.若，，则. D.若，，则. 10．把正弦函数图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数是（） A．y=sin B.y=sin C.y=sin D. y=sin 11．不等式组的区域面积是( ) A． B． C． D． 12．已知圆内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（） A． B． C． D． 二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 13．已知函数，则． 14．已知ab时，a//b 15．在⊿ABC中，已知． 16．一元二次不等式的解集是，则的值是__________. 三．解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．(本小题满分10分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4, ⑴求他乘火车或乘飞机去的概率； ⑵求他不乘轮船去的概率；2017年湖南学业水平考试数学真题(含答案)
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