数学物理方程课程教与学
数学物理方程课程教与学
一．课程定位
本课程定位：为非数学系学生介绍求解来自物理等自然学科的偏微分方程定解问题的方法，它处于数学和物理等学科交叉的交叉点上；它的作用是承上启下，一方面，它综合利用前期数学课程（微积分、线性代数，以及复变函数等）的概念、思想和方法，求解经典物理等自然学科中的典型问题；另一方面，它为后期的数学课程（数值计算等）提供理论和解析方法的支持，也为后期物理课程（理论力学和量子力学等理论物理课程）提供数学思想和方法。
二．课程核心内容
第一章偏微分方程定解问题：定解问题及其适定性；叠加原理和齐次化原理；一阶偏微分方程的求解；波动方程的行波解；二阶线性偏微分方程的分类和标准式。
第二章分离变量法：典型例子；一般格式，固有值问题；非齐次问题。
第三章特殊函数及其应用：正交曲线坐标系下的变量分离；常微分方程的幂级数解法；勒让德函数的性质及其应用；贝塞尔函数的性质及其应用。
第四章积分变换法：傅里叶变换法；拉普拉斯变换法，一般积分变换简介。
第五章基本解方法：δ函数和广义函数的性质和运算；椭圆方程的基本解；椭圆边值问题的格林函数法；初值问题的基本解方法。
第六章微分方程的变分方法：泛函和泛函的极值；泛函的变分和欧拉方程；变分问题的直接法与微分方程的变分法；泛函的条件极值（约束变分）。
三．课程内容间的联系
第一章偏微分方程定解问题，总领各章，引入本课程的基本概念，提出本课程的核心问题；对于一阶线性或拟线性偏微分方程给出通解法（首次积分法）和特征线法；利用行波法求解全空间上波动方程的初值问题；利用自变量变换，将二阶（二元）线性偏微分方程化简、分类，得出各类方程的标准形式，以说明本课程求解的是三类方程，而不仅仅是三个方程；最后，对线性的定解问题提出叠加原理，这个原理将是后续各种方法的灵魂所在；齐次化原理也是有叠加原理得到的；这两条原理将贯穿本课程学习的始终，虽然，对不同的方程和不同的边界条件，其表现形式会有所不同，但是自觉地运用这两个原理将有助于理解本课程纷繁复杂的求解方法。
第二、三章分离变量法和特殊函数及其应用，本质上是一体的，首先从具体定解问题入手，导出分离变量法求解的过程和步骤；进而总结出分离变量法的一般格式，提出分离变量法的关键步骤——固有值问题及其施图姆-刘维尔定理；结合齐次化原理，利用分离变量法可以求一般的线性方程在规则有界求解区域上的各种定解问题。（很有成就感哦，找到一种适用范围比较广泛的求解方法，急于应用它打到一切，手痒了……。等等，你会在不规则区域上求解吗？吐血！）接下来，针对不同的有界规则区域（长方体、柱状、球状等），
应用分离变量法求解定解问题，进而在不同的坐标系下导出不同的固有值问题，对这些固有值问题的求解又衍生出不同的特殊函数。为了将一般函数按照由特殊函数表达的固有函数系展开，需要深入地学习特殊函数的性质，这就是第三章特殊函数及其应用的核心内容。虽然，不同特殊函数的表达形式不同，但是它们具有类似的性质，故应对它们作类比式学习，可以说它们是兄弟一家的。（此处，还是要应用简介的思想统领各个特殊函数，总结共性，理解个性，既要掌握全局，又能动手计算推导每个公式。）
第四章积分变换法，主要用于求解全空间或半空间上的定解问题，是对第二、三章分离变量法的补充，也是分离变量法在无界区域上的应用。相应于有界区域上固有值问题的固有值是离散的，无界区域上的固有值是连续变化的。对连续变化参数的叠加原理为积分形式，这也是积分变化法的本质所在。傅里叶变换和拉普拉斯变换仅是两个特殊而应用广泛的积分变换。类似于第三章特殊函数的不同形式，在不同坐标系下推导积分变换法将导出一般积分变换的不同形式。（这又一次验证思想是简介和普适的。）
第五章基本解方法是叠加原理应用的又一例证，其核心思想是将连续的源看成点源的叠加，而点源的数学表达就是Dirac的δ函数。因此，为解决一般带有连续源的问题，我们首先解决带有点源的问题，求出的解称为基本解；然后，利用基本解表达出一般问题的解，通常是用积分形式。
第六章微分方程的变分法，是微分方程的现代理论，它不仅可以
用来导出方程，也可以用来解决一些在微分方程古典理论框架下难以解决的重要理论问题，如一般区域上固有值问题的可解性，即固有值和固有函数的存在性；固有函数系的完备性等等。它更是现代数学物理的表达语言，许多现代数学物理理论正是在这种语言体系下得到同意的，进而升华为一种普适性的原则和原理，学习和理解，进而掌握它，对学习《理论力学》等课程大有帮助。
四．学习方法
本课程学习过程中一定要贯彻“思想统领方法”：思想具有简洁和普适性，方法会有不同表现形式，具有易变性。但是，“万变不离其宗”，思想就是方法的“宗”；思想和方法两手抓，两手都要硬：没有方法的实践，思想就变成空想；没有思想指导的方法，是没有头的苍蝇，抓瞎！
及时归纳整理总结：及时归纳、整理和总结，如每个方法是用的范围即得到的结论，比较不同方程、不同边界条件、不同求解区域，对求解方法和解的表达形式所产生的影响等等，通过及时的归纳、整理和总结，对所学内容作一个全局性的把握，不至于纷繁复杂的公式海洋之中。
结合物理与几何的背景和应用：本课程处于数学和物理交叉的交叉点上，一方面本课程的经典方程都是来源于物理和几何等实际问题，求解过程中的许多量都具有明确的物理和几何意义；另一方面，方程的解有助我们进一步地理解物理和几何等实际问题。只有结合物
理与几何的背景和应用，才能够显示出本课程的重要性，也说明其理论是生动和具体的。
运用Mathematica等数学软件制作函数图形和动画，仿真和模拟物理和几何上实际问题的发展和变化，加深对数学理论的理解。
数学物理方法 (2)
数学物理方法 课程类别校级优秀□省级优质√省级精品□国家精品□项目主持人李高翔 课程建设主要成员陈义成、王恩科、吴少平、刘峰数学物理方法是理科院校物理类学生的一门重要基础课，该课程所涉内容，不仅为其后续课程所必需，而且也为理论和实际研究工作广为应用。因此，本课程教学质量的优劣，将直接影响到学生对后续课程的学习效果，以及对学生分析问题和解决问题的能力的培养。数学物理方法是物理专业师生公认的一门“难教、难学、难懂”的课程，为了将其变为一门“易教、易学、易懂”的课程，我们对该课程的课程体系、内容设置、教学方法等方面进行了改革和建设，具体做法如下： 一、师资队伍建设 优化组合的教师队伍，是提高教学质量的根本保证。本课程师资队伍为老、中、青三结合，其中45岁以下教师全部具有博士学位，均具有高级职称。课程原责任教师汪德新教授以身作则，有计划地对青年教师进行传、帮、带，经常组织青年教师观摩老教师的课堂教学、参与数学物理方法教材编写的讨论；青年教师主动向老教师学习、请教，努力提高自身素质和教学水平。现在该课程已拥有一支以中青年教师为主的教师队伍。同时，系领导对该课程教师队伍的建设一直比较重视，有意识地安排青年教师讲授相关的后续课程，例如，本课程现责任教师李高翔教授为物理系本科生和函授生多次主讲过《电动力学》、《量子力学》、《热力学与统计物理》等课程，使得他们熟知本门课程与后续专业课程的连带关系，因此在教学中能合理取舍、突出重点，并能将枯燥的数学结果转化为具体的物理结论，有利于提高学生的学习兴趣。培养学生独立分析问题和解决问题能力的一个重要前提是教师应该具有较强的科研能力，该课程的任课教师都是活跃在国际前沿的学术带头人或学术骨干，近5年来，他们承担国家自然科学基金项目共8项，在国内外重要学术刊物上发表科研论文60余篇，并将科研成果注入教学中。此外，本课程大多数教师有多次出国合作研究的经历，并且在学校教务处和外事处的支持下，吴少平副教授参加了由国家留学基金委员会组织的赴英“双语教学研修项目”，为本课程双语教学的开展打下了良好的基础。 二、教学内容 数学物理方法是联系高等数学和物理专业课程的重要桥梁，本课程的重要任务是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题，并掌握求解定解问题的多种方法。本门课程的基本教学内容主要包括复变函数论、数学物理方程两部分。与国内流行的教材和教学内容相比，在讲解数理方程的定解问题时，本门课程教学内容的特色之一是按解法分类而不按方程的类型分类，这样，可以避免同一方法的多次重复介绍；特色之二是把线性常微分方程的级数解法和特殊函数置于复变函数论之后、数学物理方程之前，一方面可将这些内容作为复变函数理论的一个直接应用，使学生进一步巩固已学的相关知识，另一方面可使正交曲线坐标系中分离变量法的叙述更加流畅，并通过与直角坐标系中分
《积分变换与数理方程》教学大纲
《积分变换与数理方程》教学大纲 课程编号：112004 开课学期：4 适用专业：电子信息科学与技术编写教师：赵玉泉 学时：36 学分：2 审核：彭光含 第一部分说明 一、课程的性质、作用 《积分变换与数理方程》是继《高等数学》之后的一门数学课程，是电子信息科学与技术专业学生的必选课。其中积分变换是《信号与线性系统分析》课程的一部分，为使学生更集中地学习《信号与线性系统分析》的理论知识而将这部分数学知识从中分离出来，单独组成本课程。因此学生只有具备了本课程的基础知识和基本技能，才可能学习《信号与线性系统分析》等专业课程。即该课程内容是以后学习多门专业课程的必备工具。 二、课程的任务与基本要求 本课程内容主要有：信号与信号的基本运算、卷积与卷积和、傅立叶变换、拉普拉斯变换及Z变换。这些内容要求学生都必须掌握。 信号部分，要求学生掌握信号的种类、信号的基本运算、阶跃函数及冲激函数定义与运算。 卷积及卷积和部分，要求学生掌握卷积的定义、性质及计算方法。 傅立叶变换部分，要求掌握傅立叶级数、傅立叶变换的定义及性质。 拉普拉斯变换部分，要求学生掌握拉普拉斯变换的定义、性质及逆变换。 离散信号的Z变换，要求掌握Z变换的定义、性质。 三、教学方法建议 积分变换与数理方程课程，其理论性很强。从教学的实际情况看，学生普遍感到难度大。因此，在教学方法上一般宜采用教师讲授。 对于积分变换，学生感觉困难的主要原因是公式多，记不住。有的学生虽记住了公式，但不能灵活运用。建议： 1、冲击函数的教学，最好不涉及广义函数的概念和理论，以免学生感到复杂难懂。
2、信号与积分变换中，图像多，宜制作一批教学挂图或幻灯片辅助教学。 3、要引导学生适当复习，寻找公式的记忆方法，务必熟记公式。 4、要多列举范例，帮助学生理解公式，学会如何综合运用公式。 四、本课程与其他课程的关系 为学习本课程，学生必须具备较扎实的复数、级数、三角函数、待定系数等初等数学知识与复变函数、导数、积分等高等数学知识，具备一定的普通物理特别是电磁学方面的知识。因此，该课程以初等数学、高等数学、电磁学等课程为基础，同时它又是学习《信号与线性系统分析》、《电路》等课程的基础。 第二部分本文 一、基本内容与学时分配 （一）信号 １、复数的知识………………………………………………………………(１学时) 教学内容要点：（１）、复数的三种表示式（２）、正、余弦函数的指数形式２、信号………………………………………………………………………（1学时）教学内容要点：（１）、连续信号和离散信号（２）周期信号和非周期信号 （３）、实信号和复信号 ３、阶跃函数和冲激函数……………………………………………………（３学时）教学内容要点：（１）、阶跃函数和单位阶跃函数序列（２）、冲激函数和单位序列 （３）、冲激函数的导函数和积分（４）、冲激函数的性质 4、信号的基本运算…………………………………………………………（2学时） 教学内容要点：（1）、加法和乘法（2）、平移和反转（3）、尺度变换 （二）卷积 1、卷积积分…………………………………………………………………(2学时) 教学内容要点：（1）、卷积积分定义（2）、卷积的图示（3）、卷积的计算 2、卷积积分的性质………………………………………………………（2学时） 教学内容要点：（1）、卷积的代数运算（2）、函数与冲激函数的卷积 （3）、卷积的微分与积分 3、卷积和……………………………………………………………………(2学时) 教学内容要点：（1）、卷积和定义（2）、卷积和的图示（3）、卷积和的性质
《数学物理方程讲义》课程教学大纲
《数学物理方程讲义》课程教学大纲第一部分大纲说明 一、课程的作用与任务 本课程教材采用的是由高等教育出版社出版第二版的《数学物理方程讲义》由姜礼尚、陈亚浙、刘西垣、易法槐编写 《数学物理方程讲义》课程是中央广播电视大学数学与应用数学专业的一门限选课。数学物理方程是工科类及应用理科类有关专业的一门基础课。通过本课程的学习，要求学生了解一些典型方程描述的物理现象，使学生掌握三类典型方程定解问题的解法，重点介绍一些典型的求解方法，如分离变量法、积分变换法、格林函数法等。本课程涉及的内容在流体力学、热力学、电磁学、声学等许多学科中有着广泛的应用。为学习有关后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。该课程所涉内容，不仅为其后续课程所必需，而且也为理论和实际研究工作广为应用。它将直接影响到学生对后续课的学习效果，以及对学生分析问题和解决问题的能力的培养。数学物理方程又是一门公认的难度大的理论课程。 二、课程的目的与教学要求 1 了解下列基本概念: 1) 三类典型方程的建立及其定解问题(初值问题、边值问题和混合问题)的提法，定解条件的物理意义。 2) 偏微分方程的解、阶、维数、线性与非线性、齐次与非齐次的概念，线性问 题的叠加原理。 3) 调和函数的概念及其基本性质(极值原理、边界性质、平均值定理)。 2 掌握下列基本解法
1) 会用分离变量法解有界弦自由振动问题、有限长杆上热传导问题以及矩形域、 圆形域内拉普拉斯方程狄利克雷问题;会用固有函数法解非齐次方程的定值问题，会用辅助函数和叠加原理处理非齐次边值问题; 2) 会用行波法(达郎贝尔法)解无界弦自由振动问题，了解达郎贝尔解的物理 意义;了解齐次化原理及其在解无界弦强迫振动问题中的应用; 3) 会用傅立叶变换法及拉普拉斯变换法解无界域上的热传导问题及弦振动问 题; 4) 了解格林函数的概念及其在求解半空间域和球性域上位势方程狄利克雷问题中的应用; 5)掌握二阶线性偏微分方程的分类 二、课程的教学要求层次 教学要求层次:有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解、理解”三个层次要求;有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握” 三个层次要求。 第二部分学时、教材与教学安排一、学时分配 本课程共3学分，讲授54学时(包括习题课)学时分配如下: 项目内容学时电视学时 IP课学时 第一章方程的导出和定解条件 6 第二章波动方程 14 第三章热传导方程 14 第四章位势方程 14 第五章二阶线性偏微分方程的分类 6 合计 54 二、教学安排
数理方程与特殊函数教学大纲
数理方程与特殊函数 课程简介：本课程为电子与通信工程类专业的基础课。学分2，周学时2。本课程由“数学物理方程”与“特殊函数”两大部分组成。“数学物理方程”讲授物理学的一个分支——数学与物理所涉及的偏微分方程。主要介绍物理学中常见的三类偏微分方程及其有关的定解问题和这些问题的几种常用解法。“特殊函数”讲授贝塞尔函数与勒让德多项式，以及如何利用这两种特殊函数来解决数学物理方程的一些定解问题的过程。 教学目的与基本要求：通过数理方程与特殊函数课程的学习，使学生系统的掌握工程数学中数学物理方法的知识和技能，培养学生分析问题解决问题的能力，为后续课程的学习及研究奠定重要的数学基础。本课程的先修课程为：高等数学，复变函数，积分变换 主要教学方法：课堂讲授与课外习题。 第零章预备知识（4学时） 复习先修课程中相关的一些内容，主要包括：二阶线性常微分方程解的结构以及常系数情形解的求法；积分学中的一些重要公式和技巧；傅里叶（Fourier）分析；解析函数的极点及其留数；拉普拉斯（Laplace)变换。 第一章典型方程和定解条件的推导（４学时） 在讨论数学物理方程的求解之前，应建立描述某种物理过程的微分方程，再把一个特定物理现象所具有的具体条件用数学形式表达出来。本章学习的重点和难点是了解数学物
理方程的推导及定解问题的确定过程，学会推导一些简单物理过程的微分方程并能确定某些具体物理现象的定解条件。 第一节基本方程的建立 通过几个不同的物理模型，推导出数学物理方程中的三种典型偏微分方程：波动方程、电磁场方程和热传导方程。 第二节初始条件与边界条件 方程决定了物理规律的数学形式，但具体的物理问题所具有的特定条件也应用数学形式表达出来。用以说明某一具体物理现象的初始状态的条件称为初始条件，用以说明其边界上约束情况的条件称为边界条件。 第三节定解问题的提法 由于每一个物理过程都处在特定的条件之下，所以我们要求出偏微分方程适合某些特定条件的解。初始条件和边界条件都称为定解条件。把某个偏微分方程和相应的定解条件结合在一起，就构成了一个定解问题。 本章习题：3-5题 第二章分离变量法（8学时） 本章主要介绍在求解偏微分方程的定解问题时，如何设法把它们转化为常微分方程来求解。本章学习的重点和难点是掌握分离变量法这一“化繁为简”的典型方法的实质，学会求解常见的定解问题。
数学物理方法 课程教学大纲
数学物理方法课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：数学物理方法 所属专业：物理、应用物理专业 课程性质：数学、物理学 学分：5 （二）课程简介、目标与任务 这门课主要讲授物理中常用的数学方法，主要内容包括线性空间和线性算符、复变函数、积分变换和δ-函数、数学物理方程和特殊函数等，适当介绍近年来的新发展、新应用。本门课程是物理系学生建立物理直观的数学基础，其中很多内容是为后续物理课程如量子力学、电动力学等服务，是其必需的数学基础。 这门课中的一些数学手段将在今后的基础研究和工程应用中发挥重要的作用，往往构成了相应领域的数学基础。一般来讲，因为同样的方程有同样的解，掌握和运用这些数学方法所体现的物理内容将更深入，更本质。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接 本课程以普通物理、高等数学和部分线性代数知识为基础，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。 （四）教材：《数学物理方法》杨孔庆编 参考书：1. 《数学物理方法》柯朗、希尔伯特著 2. 《特殊函数概论》王竹溪、郭敦仁编著 3. 《物理中的数学方法》李政道著 4. 《数学物理方法》梁昆淼编 5. 《数学物理方法》郭敦仁编 6. 《数学物理方法》吴崇试编 二、课程内容与安排 第一部分线性空间及线性算子 第一章R3空间的向量分析 第一节向量的概念 第二节R3空间的向量代数
第三节R3空间的向量分析 第四节R3空间的向量分析的一些重要公式 第二章R3空间曲线坐标系中的向量分析 第一节R3空间中的曲线坐标系 第二节曲线坐标系中的度量 第三节曲线坐标系中标量场梯度的表达式 第四节曲线坐标系中向量场散度的表达式 第五节曲线坐标系中向量场旋度的表达式 第六节曲线坐标系中Laplace（拉普拉斯）算符▽2的表达式第三章线性空间 第一节线性空间的定义 第二节线性空间的内积 第三节Hilbert（希尔伯特）空间 第四节线性算符 第五节线性算符的本征值和本征向量 第二部分复变函数 第四章复变函数的概念 第一节映射 第二节复数 第三节复变函数 第五章解析函数 第一节复变函数的导数 第二节复变函数的解析性 第三节复势 第四节解析函数变换 第六章复变函数积分 第一节复变函数的积分 第二节Cauchy（柯西）积分定理 第三节Cauchy（柯西）积分公式 第四节解析函数高阶导数的积分表达式 第七章复变函数的级数展开
数学物理方法课程教学大纲
《数学物理方法》课程教学大纲 （供物理专业试用） 课程编码：140612090 学时：64 学分：4 开课学期：第五学期 课程类型：专业必修课 先修课程：《力学》、《热学》、《电磁学》、《光学》、《高等数学》 教学手段：（板演） 一、课程性质、任务 1．《数学物理方法》是物理教育专业本科的一门重要的基础课，它是前期课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》和《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。本课程在本科物理教育专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。在物理教育专业的所有课程中，本课程是相对难学的一门课，学生应以认真的态度来学好本课程。 2．本课程的主要内容包括复变函数、傅立叶级数、数学物理方程、特殊函数等。理论力学中常用的变分法，量子力学中用到的群论以及现代物理中用到的非线性微分方程理论等，虽然也属于《数学物理方法》的内容，但在本大纲中不作要求。可以在后续的选修课中加以介绍。 3．《数学物理方法》既是一门数学课程，又是一门物理课程。注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。但是，它与其它的数学课有所不同。本课程内容有很深广的物理背景，实用性很强。因此，在这门课的教学过程中，不能单纯地追求理论上的完美、严谨，而忽视其应用。学生在学习时，不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导，更不能死记硬背，而应重视其应用技巧和处理方法。
4．本课程的内容是几代数学家与物理学家进行长期创造性研究的成果，几乎处处都闪耀创新精神的光芒。教师应当提示学生注意在概念建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法，在课堂教学中应尽可能地体现历史上的创造过程，提高学生的创造性思维能力。二、课程基本内容及课时分配 第一篇复数函数论 第一章复变函数（10） 教学内容： §1.1．复数与复数运算。复平面，复数的表示式，共轭复数，无穷远点，复数的四则运算，复数的幂和根式运算，复数的极限运算。 §1.2．复变函数。复变函数的概念，开、闭区域，几种常见的复变函数，复变函数的连续性。 §1.3．导数。导数，导数的运算，科希—里曼方程。 §1.4．解析函数。解析函数的概念，正交曲线族，调和函数。 §1.5．平面标量场。稳定场，标量场，复势。 第二章复变函数的积分（7） 教学内容： §2.1．复数函数的积分，路积分及其与实变函数曲线积分的联系。 §2.2．科希定理。科希定理的内容和应用，孤立奇点，单通区域，复通区域，回路积分。 §2.3．不定积分*。原函数。 §2.4．科希公式。科希公式的导出，高阶导数的积分表达式。（模数原理及刘维定理不作要求） 第三章幂级数展开（9） 教学内容：
《数学物理方法A》教学大纲
《数学物理方法A》教学大纲 （Methods of Mathematical Physics ） 一. 课程编号：040422 二. 课程类型：必修课 学时/学分：48学时/3学分 适用专业：通信与信息类强化班 先修课程：高等数学，线性代数，普通物理 三. 课程的性质与任务： 数学物理方法是我校通信与信息类强化班的一门必修课程。通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数和数学物理方程的基本理论与方法，培养学生的理论思维能力和分析问题、解决问题的能力。为学生学习有关后继课程以及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 四、教学的主要内容及学时分配 （一）教学的主要内容 复变函数部分： 1.复数与复变函数复数及其代数运算，复数的几何表示，复数的乘幂与方根，复平面上的点集，复变函数的概念，复变函数的极限和连续性 2.解析函数解析函数的概念，函数解析的充要条件，初等函数 3.复变函数的积分复变函数积分的概念、存在条件、性质与计算方法，Cauchy基本定理及其推广-复合闭路定理，Cauchy积分公式、解析函数的高阶导数，解析函数与调和函数的关系 4. 级数复数项级数、幂级数，Taylor级数，Laurent级数 5.留数孤立奇点及其分类、函数的零点与极点的关系，留数的定义、留数定理、留数的计算规则，留数在定积分计算上的应用 数学物理方程部分： 1、典型方程和定解条件 1）三类典型方程（波动方程、热传导方程和位势方程）及其定解问题的提出； 2）偏微分方程的一些基本知识与定值问题的适定性概念。 2、分离变量法（驻波法） 1）分离变量法的基本步骤； 2）非齐次方程齐次边界条件的固有函数法； 3）非齐次边界条件的处理；
[方程,物理,课程]数学物理方程课程教学的实践与认识
数学物理方程课程教学的实践与认识 数学物理方程主要指从物理学和其他各门自然科学、技术科学中所产生的偏微分方程[1]。它是数学理论联系实际问题的一个重要桥梁。数学物理方程课程就是通过讲授三类典型的数学物理方程（即波动方程，热传导方程和调和方程）的导出、定解问题的求解以及解的性质的探讨来培养学生掌握基本的数学物理方程的理论、方法和技巧，形成理性思维品质以及具有较高的分析和解决实际问题的能力，为后续课程的学习或者从事相关工作奠定基础。 目前，数学物理方程课程是国内众多高校数学类有关专业本科生的一门重要的专业基础课，同时也是物理、力学和土木等理工科专业本科生或研究生的一门专业必修课。然而在这门课教与学的过程中，学生普遍反映难学，教师普遍反映难教。究其原因，主要有以下几个方面：（1）该课程涉及的专业知识多。学习这门课程需要学生事先掌握数学分析线性代数常微分方程复变函数与大学物理等课程的有关知识。（2）该课程的理论性强、计算量大。在介绍三类典型方程定解问题的求解过程中，会有许多数学理论和方法，其计算过程往往复杂、冗长，学生易产生畏难情绪。（3）学生缺乏运用数学知识解决实际问题的能力。这直接导致学生反映作业难度大。针对这些问题，笔者结合自身的教学实践，谈谈对这门课教学的一些做法和体会。 1 督促学生复习相关基础知识 学习数学物理方程课程，需要学生具备较好的数学和物理基础，即要预先掌握上面提到的一些基础课程的相关知识。例如在讲授三类典型方程的导出时，频繁用到数学分析中二重与三重积分、曲面积分、Green公式和场论初步等知识；讲授用分离变量法求解三类方程的定解问题时，需要求解二阶齐次常微分方程的特征值问题；讲授用Fourier变换法求解热传导方程的Cauchy问题时，需要学生会利用复变函数中的Cauchy积分定理来求解已知函数的Fourier逆变换。学生虽已学过这些知识，但可能没有学好或者遗忘。因此在讲授这些内容前，都要督促学生提前复习有关基础知识，这对课堂教学起到了重要的铺垫作用。否则，学生听课就会感到费解，从而逐渐失去学习兴趣。另外，教师在介绍三类方程的导出时，应带领学生及时回顾有关物理知识，如冲量定理和热量守恒定律等，这都有利于学生的理解。 2 结合课程特点讲授内容，突出重点 2.1 突出课程的主要内容 在课程内容的选择上，应根据专业特点及培养方案，精选经典的内容，淘汰复杂难懂的内容。在课时较少的情况下，更应如此。以数学系信息与计算科学专业该课程的教学为例，应重点讲授三类方程的导出、定解问题的提法、定解问题的适定性理论、解的性质以及解的物理意义这些内容；详细讲解行波法、分离变量法、Fourier变换法和格林函数法。通过例题讲解和习题训练让学生牢固掌握这些方法，这有利于培养学生分析、解决实际问题的能力。 2.2 突出讲授最基本的数学思想 在讲授课程内容的过程中，应突出讲授其中蕴含的最基本的数学思想，即转化思想。它是将各种复杂的或者未知的问题通过适当的变换转化为简单的或者已知的问题，从而最终解
含有阻尼项的弦振动方程及其仿真
含有阻尼项的弦振动方程及其仿真 内容提要： 本文通过对古典吉他的琴弦振动情况建立数学物理方程，得到一个含有阻尼项的双 曲型方程的初边值问题，对解用Matlab进行仿真。最后依据弦振动方程的结果，列举 了在这种情况下几种泛音的位置，并结合该方程，对右手给出指导。 关键词 数学物理方程，Matlab，驻波。 引言： 在弦乐器表演中常用到泛音这样的一个技巧，即左手虚按琴弦，滤掉一部分波在琴 弦上形成驻波。比如在弦的三分点进行滤波，则波长的三倍不能被弦长整除的波，将会 被滤掉。但是在拨弦乐器的教学中，关于泛音的位置一直是老师们口口相传。而且某些 泛音准确位置并不在拨弦乐器的品（山口）上，所以缺乏理论指导。 在国内的研究领域中，韩佩琪《弦乐器泛音的分析及应用》一文中只是对弹拨乐器 的空弦状态下进行求解而且忽略了空气的阻力，而且并没有结合列出的解给出演奏技巧 上的指导。而邱桂明《阻尼作用下的弦振动研究》的初边值条件并不符合乐器的条件。另外在周伟《古典吉他演奏教程》以及相关的一些吉他教学视频中只是提及了左手虚按 的位置，关于右手的位置没有给出一个指导。综上来看，国内研究领域，对定弦振动泛 音的理论研究尚处于一个盲区。然而一维双曲型微分方程的理论已经比较完善给本文提 供了理论依据，给研究带来了可行性。 一、模型建立： 如图所示：琴弦的初始状态： 1
其中h是弹拨弦与初始位置间的距离，b是弹拨点距离原点的距离，l表示弦的长度。 弦的两端是静止不动的，从而边值条件：为u(0,t)=u(l,t)=0 其中t表示振动时间。 列出方程： 其中：错误！未找到引用源。，而T表示琴弦松弛时的张力，错误！未找到引用源。表示琴弦线密度。 边值条件： 初值条件： 二、问题的求解 从物理上知道，一个复杂的振动往往可以分解成许多简单的振动的叠加。如弦振动所发出的声音可以分解成各种不同频率的单音叠加。相应于每种单音，弦振动时波形保持不变，从而当时间变化是个点的振幅做同步的变化，所以可以有如下形式： 带入到原方程会得到： 分离变量： 等式左右两边相等，左边仅是t的函数，右边仅是x的函数，左右两边要相等，只有等于同一个常数才可能。设此常数为错误！未找到引用源。。则得到两个常微分方程。 得到以下通解： 因为阻尼系数很小，所以 2
数学物理方法教学大纲
《数学物理方法》课程简介 课程编号：L2112113 英文名称：Methods of Mathematical Physics 学分：4 学时：64 授课对象：光电子技术科学专业 课程目标： 《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学方法及工具。 课程内容： 复变函数（18学时），付氏变换（20学时），数理方程（26学时） 预修课程： 大学物理学、高等数学。 教材： 《数学物理方法》，科学出版社，邵惠民编著。 主要教学参考书： 《数学物理方法》，高教出版社，梁昆淼主编。 《数学物理方法》，高教出版社，郭敦仁主编。 《数学物理方法》，吴崇试主编 《数学物理方法》，中国科技大学出版社，严镇军编著。 《特殊函数概论》，北京大学出版社，王竹溪、郭敦仁编著。 《数学物理方法解题指导》，高等教育出版社，胡嗣柱、徐建军编。 "Mathematics of Classical and Quantum Physics" F.W. Byron & R.W. Fuller,
《数学物理方法》课程教学大纲 （Methods of Mathematical Physics） 一、基本信息 课程编号：L2112113 课程类别：学科基础课必修课 适用层次：本科 适用专业：光电子技术科学专业 开课学期：4 总学分：4 总学时：64学时 考核方式：考试 二、课程教育目标 《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学数学方法和工具。因此本课程应受到相关专业学生和教师的重视。 对实际的工程、技术、科学问题，通常需要转换为物理问题，然后利用物理原理进一步翻译为数学问题，进一步求解该数学问题，再将得到的数学结果翻译成物理问题，即讨论所得结果的物理意义。因此，数学是物理的语言之一，《数学物理方法》是联系数学和物理类及光电子类专业课程的纽带。本课程的主要任务就是告诉学生如何将各种物理问题翻译成数学的定解问题，并了解、掌握求定解问题的若干方法，如行波法、分离变数法、付里叶级数法、幂级数解法、积分变换法、保角变换法、格林函数法、电像法等。 三、教学内容与要求 教学内容： 1复变函数部分 复变函数基本知识、复变函数积分、复变幂级数、留数定理及应用、拉普拉斯变换简介。 2付氏变换部分
数学物理方程 答案 谷超豪
第一章． 波动方程 §1 方程的导出。定解条件 1．细杆（或弹簧）受某种外界原因而产生纵向振动，以u(x,t)表示静止时在x 点处的点在时刻t 离开原来位置的偏移，假设振动过程发生的张力服从虎克定律，试证明),(t x u 满足方程 其中ρ为杆的密度，E 为杨氏模量。 证：在杆上任取一段，其中两端于静止时的坐标分别为 x 与+x x ?。现在计算这段杆在时刻t 的相对伸长。在时刻t 这段杆两端的坐标分别为： 其相对伸长等于 ),()],([)],([t x x u x x t x u x t x x u x x x ?+=??-+-?++?+θ 令 0→?x ，取极限得在点x 的相对伸长为x u ),(t x 。由虎克定律，张力),(t x T 等于 其中)(x E 是在点x 的杨氏模量。 设杆的横截面面积为),(x S 则作用在杆段),(x x x ?+两端的力分别为 于是得运动方程 tt u x x s x ???)()(ρx ESu t x =),(x x x x x ESu x x |)(|)(-?+?+ 利用微分中值定理，消去x ?，再令0→?x 得 若=)(x s 常量，则得 22)(t u x ??ρ=))((x u x E x ???? 即得所证。 2．在杆纵向振动时，假设(1)端点固定，(2)端点自由，(3)端点固定在弹性支承上，试分别导出这三种情况下所对应的边界条件。 解：(1)杆的两端被固定在l x x ==,0两点则相应的边界条件为 (2)若l x =为自由端，则杆在l x =的张力x u x E t l T ??=) (),(|l x =等于零，因此相应的边界条件为 x u ??|l x ==0 同理，若0=x 为自由端，则相应的边界条件为 x u ??∣00==x (3)若l x =端固定在弹性支承上，而弹性支承固定于某点，且该点离开原来位置的 偏移由函数)(t v 给出，则在l x =端支承的伸长为)(),(t v t l u -。由虎克定律有 x u E ??∣)](),([t v t l u k l x --==
数学物理方程结课论文
N-S方程在平板间脉冲流动中的应用 摘要 粘性流体力学是一个历史悠久而又富有新生命力的学科。它与人们日常生活、健康和旅行无不息息相关。早在纪元前希腊学者阿基米德即建立了液体载物的浮力理论，其领先远超于力学建基之始。二千二百年前在冰父子创导下，我国也建利灌舒洪的都江堰，这个伟大工程当时确已掌握现今的水力学原则和近代的工程设计理论。在流体粘性效应的问题上，不乏先进接连攻关，终难胜克，足见其艰困之甚。 近数年代里，由于工业发展的迫切需求，已促进不少新学科的萌芽滋长。诸如能源发展；海洋、大气和陆地交应干扰和持恒；农林牧业的生物科技新探索；城市、河流和山岳的环境保护；疾病防治的医疗科学以及自然灾害的消减和救援等都赋予流体力学新的生命。 纳维-斯托克斯方程又称为N-S方程，是描述实际流体运动的微分方程式，纳维-斯托克斯方程在流体力学中有十分重要的意义。本文将在阐述粘性流体力学的基本方程的基础上，借助于数学软件MAPLE，应用N-S方程解决平行平板间的脉冲流动问题。 关键词：N-S方程，平行平板，脉冲流动，Maple
第一章数学及物理背景 数学物理方程以具有物理背景的偏微分方程（组）作为研究的主要对象，主要是指力学、天文学、物理学及工程技术中提出来的偏微分方程，它是随着17世纪工业生产的发展，伴随着天文学、物理学等自然科学的发展而逐步形成的一门独立学科。描述许多自然现象的数学形式都可以是偏微分方程式，特别是很多重要的物理力学及工程过程的基本规律的数学描述都是偏微分方程，例如流体力学、电磁学的基本定律都是如此。所以数学物理方程在推动数学理论发展对于推动数学理论的发展，加强理论与实际的联系，帮助人们认识世界和改造世界都起着重要作用。但是在使用函数和解方程中，针对表达式和符号运算的问题一直困扰着我们，只能依赖铅笔和演草纸进行纯手工计算，现在这些工作都可以借助计算机代数系统来完成。 计算机代数系统包括数值计算、符号计算、图形演示和编程等四部分。在科学研究、教育教学等各个领域得到广泛应用。Maple是一种计算机代数系统，是目前广泛使用的数学计算工具之一。用Maple不但可以进行简单的加减乘除运算，也可以求解代数方程、微分方程，进行微分运算或处理线性代数问题。 纳维—斯托克斯方程是一组描述像液体和空气这样的流体物质的方程。这些方程建立了流体的粒子动量的改变率和作用在液体部的压力的变化和耗散粘滞力以及引力之间的关系。这些粘滞力产生于分子的相互作用，能告诉我们液体有多粘。这样，纳维—斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡。纳维—斯托克斯方程依赖于微分方程来描述流体的运动。这些方程和代数方程不同，不寻求建立所研究的变量的关系，而是建立这些变量的变化率或通量之间的关系。用数学术语来讲，这些变化量对应于变量的导数。这表示对于给定的物理问题的纳维—斯托克斯方程的解必须用微积分的帮助才能取得。
《数学物理方法》教学大纲
《数学物理方法》教学大纲 适应专业：物理学、光信息科学与技术 课程编号：090802 计划学时：72 其中授课：72 参考教材：1.《数学物理方法》，梁昆淼编，高等教育出版社 2.《数学物理方法》，吴崇试编著，北京大学出版社 3.《数学物理方法》，管平，计国君，黄骏，高等教育出版社 先修课程：普通物理 高等数学 一、课程的性质与目的 该课程介绍复变函数的基础知识和物理学中常遇到的偏微分的基本求解方 法，使得学生通过学习该课程能够掌握常见偏微分方程的基本解法，为理论物理 课程所遇到的偏微分方程求解奠定基础， 同时培养学生数学建模能力和解决数理 问题的基本素质。 二、授课内容及学时分配建议 （一） 解析函数 建议学时：5 学时 授课内容： 1.复变函数的六则运算 2.复数领域上的初等函数 3.复变函数的的极限、连续、微分、可导 4.解析函数，调和函数，C-R条件 5.多值函数的支点、黎曼面和单值支的概念 教学基本要求： 1.熟练掌握复数的各种表示方法及六则运算。 2.掌握复变函数及其极限、连续、可导的概念。 3.掌握邻域等概念，理解复变函数的几何意义。 4.正确理解解析面数的定义，判断函数的解析性掌握并熟练运用C-R条件。 5.掌握解析函数与调和函数的关系及有关复势的基本概念。 6.掌握初等函数的定义、性质和解析性。 7.理解多值函数有关支点、黎曼面和单值支的概念。 教学重点、难点： 重点：复变函数的运算与几何意义，解析函数与C-R条件。 难点：多值函数有关支点、黎曼面。 （二）复变函数积分 建议学时：5 学时 授课内容： 1. 复变函数的积分
2. 柯西定理、柯西公式 3. 复变函数的环路积分 教学基本要求： 1.掌握复变函数积分的定义、基本性质及计算方法。 2.记住并能熟练地运用公式 ? í ì = = p = - ò 0 n 0 1 n , i 2 ) a z ( dz l n 。 3.牢固地掌握柯西定理、柯西公式及解析函数的任意阶导数存在性。 4.熟练地运用柯西定埋、柯西公式 5.计算复变函数的环路积分 教学重点、难点： 重点：柯西定埋、柯西公式。 难点：复变函数积分的定义。 （三） 无穷级数 建议学时： 7 学时 授课内容： 1、绝对收敛和一致收敛 2、幂级数和Taylor 级数，收敛半径 3、孤立基点和可去基点、极点，孤立基点的分类 4、解析延拓 教学基本要求： 1.了解在复数范围内级数及级数的收敛、发散、绝对收敛、一致收敛的概念 及有关性质，会使用收敛判据。 2.正确确定幂级数的收敛半径，并了解幂级数的性质。 3.掌握Taylor 级数与解析函数的关系及Taylor 展开的方法， 理解其收敛半 径与孤立奇点的关系。 4.掌握劳林级数与奇点存在的关系及劳林展开的方法， 理解其收敛环与孤立 奇点的关系。 5.正确地判断孤立奇点的类型。 6.了解解析延拓的概念。 教学重点、难点： 重点：劳林级数及展开方法，孤立基点的分类，收敛半径的杜额定方法。 难点：绝对收敛，一致收敛，解析延拓。 （四） 留数理论 建议学时： 6 学时 授课内容： 1、留数，留数定理，Jordan 引理及小弧引理 2、留数定理得应用 教学基本内容： 1.正确理解留数的概念，熟练掌握计算留数的方法。 2.熟练地掌提留数定理、Jordan 引理及小弧引理，并能正确应用于计算复 变函数的环路积分和某些实定积分。 3.掌握用留数定理计算实定积分的一般方法， 学会根据具体情况适当的选择
数学物理方程研究生教学大纲(拔尖人才)-学硕和专博
《数学物理方程》（拔尖人才）教学大纲 一、课程基本信息 1、课程英文名称：Equations of Mathematical Physics 2、课程类别：基础课程 3、课程性质：学位课 4、课程学时：总学时 36 5、学分：2 6、先修课程：《高等数学》、《积分变换》、《复变函数》 7、授课方式：多媒体演示、演讲与板书相结合，讨论 8、适用专业：工学专业的学术型硕士和博士 9、大纲执笔：研究生教研室 10、大纲审批：理学院学术委员会 11、制定(修订)时间：2015年6月、2018年7月 二、课程的目的与任务 数学物理方程是工科院校相关专业硕士研究生的一门重要的学位课程，数理方程主要是指在物理学、力学以及工程技术中常见的一些偏微分方程。通过本课程的学习，要求学生掌握数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧。本课程主要讲述三类典型的数学物理方程，即波动方程、热传导方程、调和方程的物理背景、定解问题的概念和古典的求解方法, 如波动方程的分离变量法、D`Alembert解法、积分变换法、Green函数法，算子法等；通过本课程的学习，能够建立一些较为复杂的实际问题数学物理模型，创新地学会用数学物理方程理论与方法解决实际问题的技能。 三、课程的基本要求 1、理解数学物理方程的基本概念。 2、掌握利用微元法建立数学物理方程的思想和方法。 3、理解数学物理方程解的适定性概念。 4、掌握分离变量法在三种定解条件下的求解步骤。 5、理解圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法。 6、会求解非齐次方程的定解问题。 7、掌握非齐次边界条件的处理方法。 8、了解施图姆—刘维尔问题及其性质。 9、掌握Fourier变换的定义和基本性质，会用Fourier变换求解某些简单的数学物理方程定解问题。。 10、掌握Laplace变换的定义和基本性质，会用Laplace变换的在求解某些简单的数学物理方程定解问题。。 11、掌握达朗贝尔公式的推导过程和物理意义，掌握解决柯西始值问题的行波法。了解依赖区间、决定区域、特征线、影响区域的概念。 12、掌握三维波动方程的初值问题的径向对称解，了解高维波动方程初值问题的球面平均法和降维法。 13、掌握Green第一公式和第二公式。掌握调和函数的Green公式和性质，理解格林函数的基本性质。会求半空间和球域上的格林函数。 14、理解算子级数法的一些基本概念，掌握算子级数法求解形式，对柯西问题能求解。 四、教学内容及学时分配 1、典型方程和定解条件的推导（6学时） 重点、难点：偏微分方程基本知识、方程的分类与化简、迭加原理与齐次化原理，一些典型方程的建立, 定解条件的推导。 2、分离变量法（10学时）
《数学物理方程》教学大纲
《数学物理方程》教学大纲 （Equations of Mathematical Physics ） 一. 课程编号：040520 二. 课程类型：限选课 学时/学分：40/2.5 适用专业：信息与计算科学专业 先修课程：数学分析，高等代数，常微分方程、复变函数 三. 课程的性质与任务： 本课程是信息与计算科学专业的一门限选课程。数理方程主要是指在物理学、力学以及工程技术中常见的一些偏微分方程。通过本课程的学习，要求学生掌握数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧。本课程主要讲述三类典型的数学物理方程，即波动方程、热传导方程、调和方程的物理背景、定解问题的概念和古典的求解方法, 如波动方程的分离变量法、D`Alembert解法、积分变换法、Green函数法，变分法等。 四、教学主要内容及学时分配 （一）典型方程和定解条件的推导（7学时） 一些典型方程的形式, 定解条件的推导。偏微分方程基本知识、方程的分类与化简、迭加原理与齐次化原理。 （二）分离变量法（7学时） 三类边界条件下的分离变量法, 圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法,求解一类非齐次方程的定解问题,非齐次边界条件的处理方法. （三）积分变换法（8学时） Fourier变换和Laplace变换的定义和基本性质，Fourier变换和Laplace变换的在求解数学物理方程中的应用。 （四）行波法（7学时） 一维波动方程的求解方法，高维波动方程的球面平均法，降维法 （五）格林函数（6学时）
微积分中学中的几个重要公式；调和函数的Green公式和性质；格林函数；格林函数的性质；格林函数的求解方法。 （六）变分法（5学时） 变分法的一些基本概念，泛函极值的必要条件、泛函的条件极值问题 五、教学基本要求 通过教师的教学，使学生达到下列要求 （一）掌握典型方程和定解条件的表达形式，了解一些典型方程的推导过程，会把一个物理问题转化为定解问题。掌握偏微分方程的基本概念，掌握关于两个变量的二阶线性偏微分方程的分类和化简，掌握迭加原理与齐次化原理。 （二）掌握分离变量法在三种定解条件下的求解步骤，理解圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法, 会求解非齐次方程的定解问题,掌握非齐次边界条件的处理方法。 （三）掌握达朗贝尔公式的推导过程和物理意义，掌握解决柯西始值问题的行波法。了解依赖区间、决定区域、特征线、影响区域和决定区域的概念。掌握三维波动方程的初值问题的径向对称解，了解高维波动方程初值问题的球面平均法和降维法。 （四）掌握Fourier变换和Laplace变换的定义和基本性质，会Fourier变换和Laplace变换的在求解某些简单的数学物理方程定解问题。 （五）掌握Green第一公式和第二公式。掌握调和函数的Green公式和性质，理解格林函数的基本性质。会求半空间和球域上的格林函数。 （六）掌握变分法的基本概念，会求解几类典型的变分问题的解。 六、课程内容的重点和深广度要求 教学基本要求中的数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧是本课程的重点，此外，学生对下列各项也应给予注意： 1.线性偏微分方程的分类与化简。 2.固有值问题，关于固有值与固有函数讨论。 3.方程与边界条件同时齐次化的简易方法。 4. Fourier变换和Laplace变换的定义和基本性质。 5. 格林函数的定义和基本性质 6. 泛函极值的必要条件、泛函的条件极值问题。
医药数理统计方法教学大纲
医药数理统计方法教学大纲 （供成人专科班使用） (2018年4月修订) Ｉ前言 《医药数理统计方法》是研究和揭示随机现象中统计规律的数学学科。数理统计方法的应用广泛，几乎遍及所有科学技术领域，是各学科中分析与解决咨询题的差不多工具。《医药数理统计方法》课程，是医科各专业的一门重要的基础课，要紧程讲述概率论与数理统计的概念和方法，学习的目的旨在培养学生逻辑推理和运算能力、分析咨询题和解决咨询题的能力，以学习和把握统计方法为重点，学会如何样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对实际咨询题做出推断或推测、并为采取一定的决策和行动提供依据和建议。使学生初步把握处理随机现象的差不多思想与方法，具备分析和处理带有随机性数据的能力，为学习后续相关基础课程与专业课程提供基础理论和相关知识。 本大纲供成人专科班使用。 本大纲使用讲明如下： 1．大纲按要求分为“了解”、“熟悉”和“把握”三个层次，“了解”是指对概念和理论方面的要求；“熟悉”和“把握”是对方法、运算和应用的低层次和较高层次的要求。 2．为使用方便，大纲正文中将重点内容加了下划虚线（如数学期望），将核心内容加了下划线和着重号（如数学期望），使用者要对这部分内容引起足够重视。 3．本课程教学参考时数：36学时。 Ⅱ正文 一、教学目的 学习概率论的目的是为了研究看似无规律的随机现象的数量规律，通过中学所学的频率和排列组合的知识，来明白得概率的定义与运算。古典概型是运算概率最重要的方法之一，要明白得并把握。事件之间的关系和运算与中学所学的集合论知识极其类似，只是讲法和记法有所不同。古典概型、加法定理、乘法定理、全概率公式与逆概率公式是本单元的核心内容，通过学习要把握其方法和应用。
数学物理方程研究生教学大纲(应用人才)-学硕和专博
《数学物理方程》（应用人才）教学大纲 一、课程基本信息 1、课程英文名称：Equations of Mathematical Physics 2、课程类别：基础课程 3、课程性质：学位课 4、课程学时：总学时 36 5、学分：2 6、先修课程：《高等数学》、《积分变换》、《复变函数》 7、授课方式：多媒体演示、演讲与板书相结合，讨论 8、适用专业：工学专业的学术型硕士和博士 9、大纲执笔：研究生教研室 10、大纲审批：理学院学术委员会 11、制定(修订)时间：2015年6月、2018年7月 二、课程的目的与任务 数学物理方程是工科院校相关专业硕士研究生的一门重要的学位课程，数理方程主要是指在物理学、力学以及工程技术中常见的一些偏微分方程。通过本课程的学习，要求学生掌握数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧。本课程主要讲述三类典型的数学物理方程，即波动方程、热传导方程、调和方程的物理背景、定解问题的概念和古典的求解方法, 如波动方程的分离变量法、D`Alembert解法、积分变换法、Green函数法，算子法等；通过本课程的学习，能够建立一些较为简单的实际问题数学物理模型，学会用数学物理方程理论与方法解决实际问题的初步技能。 三、课程的基本要求 1、理解数学物理方程的基本概念。 2、掌握利用微元法建立数学物理方程的思想和方法。 3、理解数学物理方程解的适定性概念。 4、掌握分离变量法在三种定解条件下的求解步骤。 5、理解圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法。 6、会求解非齐次方程的定解问题。 7、掌握非齐次边界条件的处理方法。 8、了解施图姆—刘维尔问题及其性质。 9、掌握Fourier变换的定义和基本性质，会用Fourier变换求解某些简单的数学物理方程定解问题。。 10、掌握Laplace变换的定义和基本性质，会用Laplace变换的在求解某些简单的数学物理方程定解问题。。 11、掌握达朗贝尔公式的推导过程和物理意义，掌握解决柯西始值问题的行波法。了解依赖区间、决定区域、特征线、影响区域的概念。 12、掌握三维波动方程的初值问题的径向对称解，了解高维波动方程初值问题的球面平均法和降维法。 13、了解Green第一公式和第二公式。了解调和函数的Green公式和性质，了解格林函数的基本性质。 14、理解算子级数法的一些基本概念，掌握算子级数法求解形式，对柯西问题能求解。 四、教学内容及学时分配 1、典型方程和定解条件的推导（6学时） 重点、难点：偏微分方程基本知识、方程的分类与化简、迭加原理与齐次化原理，一些典型方程的建立, 定解条件的推导。 2、分离变量法（10学时）