高中数学必修一单元测试及答案
第一章 集合与函数概念
一、选择题
1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ?B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a |a ≥1}
B ．{a |a ≤1}
C ．{a |a ≥2}
D ．{a |a ＞2}
3．A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A B A =，则m 的取值集合是( )．
A ．??????21－ ，3
1
B ．??????21－ ，31－ ，0
C ．?
??
???21－ ，31 ，0 D ．??????21 ，31 4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A ．M ∩(N ∪P )
B ．M ∩(P ∩I N )
C ．P ∩(I N ∩I M )
D ．(M ∩N )∪(M ∩P )
5．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝?
??
?
?
?1＝2
－3－，x y y x |)(， P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )．
A ．?
B ．{(2，3)}
C ．(2，3)
D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}
6．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )． A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0
B ．f (x )＝x －1，g (x )＝x
x 2
－1
C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4
D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39
x
7．函数f (x )＝x 1
－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称
B ．直线y ＝－x 对称
C ．坐标原点对称
D ．直线y ＝x 对称
8．函数f (x )＝1
1＋x 2
(x ∈R )的值域是( )．
A ．(0，1)
B ．(0，1]
C ．[0，1)
D ．[0，1]
9．已知f (x )在R 上是奇函数，f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝( )． A ．－2
B ．2
C ．－98
D ．98
(第4题)
10．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图象与f (x )的图象重合．设a ＞b ＞0，给出下列不等式：
①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b )； ③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a ). 其中成立的是( )．
A ．①与④
B ．②与③
C ．①与③
D ．②与④
二、填空题
11．函数x x y +-=1的定义域是 ．
12．若f (x )＝ax ＋b (a ＞0)，且f (f (x ))＝4x ＋1，则f (3)＝ ．
13．已知函数f (x )＝ax ＋2a －1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a 的取值范围是 ． 14．已知I ＝{不大于15的正奇数}，集合M ∩N ＝{5，15}，(I M )∩(I N )＝{3，13}，M ∩(I N )＝{1，7}，则M ＝ ，N ＝ ．
15．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}且B ≠?，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是_________．
16．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x (1＋x 3)，那么当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝ ．
三、解答题
17．已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{ x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，且?(A ∩B )，A ∩C ＝?，求a 的值．
18．设A 是实数集，满足若a ∈A ，则
a
－11
∈A ，a ≠1且1 A ． (1)若2∈A ，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素． (2)A 能否为单元素集合？请说明理由． (3)若a ∈A ，证明：1－a
1
∈A ．
∈
19．求函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值．
20．已知定义域为R 的函数f (x )＝a
b
－x x ＋2
＋21
＋是奇函数．
(1)求a ，b 的值；
(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
一、选择题 1．对数式log 3
2－(2＋3)的值是( )． A ．－1
B ．0
C ．1
D ．不存在
2．当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －
x 与y ＝log a x 的图象是( )．
A B C D 3．如果0＜a ＜1，那么下列不等式中正确的是( )． A ．(1－a )3
1＞(1－a )2
1 B ．log 1－a (1＋a )＞0 C ．(1－a )3＞(1＋a )2
D ．(1－a )1+a ＞1
4．函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象如图所
示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( )．
A ．1＜d ＜c ＜a ＜b
B ．c ＜d ＜1＜a ＜b
C ．c ＜d ＜1＜b ＜a
D ．d ＜c ＜1＜a ＜b
5．已知f (x 6)＝log 2 x ，那么f (8)等于( )． A ．
3
4 B ．8 C ．18 D ．
2
1 6．如果函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间??
?
??121 ，上是减函数，
那么实数a 的取值范围是( )． A ． a ≤2
B ．a ＞3
C ．2≤a ≤3
D ．a ≥3
7．函数f (x )＝2－
x －1的定义域、值域是( )． A ．定义域是R ，值域是R
B ．定义域是R ，值域为(0，＋∞)
C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)
D ．定义域是(0，＋∞)，值域为R
8．已知－1＜a ＜0，则( )．
A ．(0.2)a ＜a
???
??21＜2a
B ．2a ＜a
???
??21＜(0.2)a
C ．2a
＜(0.2)a
＜a
??
?
??21
D ．a
??
?
??21＜(0.2)a ＜2a
9．已知函数f (x )＝???+-1 log 1≤
413＞ ，，)(x x x a x a a
是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )．
A ．(0，1)
B ．??
? ??310，
C ．??
????3171，
D ．??
?
???171， 10．已知y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )． A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(0，2) D ．［2，＋∞)
二、填空题
11．满足2－x ＞2x 的 x 的取值范围是 ．
12．已知函数f (x )＝log 0.5(－x 2＋4x ＋5)，则f (3)与f (4)的大小关系为 ． 13．
64
log 2
log 273的值为_____．
14．已知函数f (x )＝??
???，≤ ，，
＞，020log 3x x x x 则
???
? ????? ??91f f 的值为_____．
15．函数y ＝)－(34log 5.0x 的定义域为 ． 16．已知函数f (x )＝a －1
21
+x
，若f (x )为奇函数，则a ＝________． 三、解答题
17．设函数f(x)＝x2＋(lg a＋2)x＋lg b，满足f(－1)＝－2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求实数a，b的值．
18．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．
(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．
19．求下列函数的定义域、值域、单调区间：
(1)y＝4x＋2x+1＋1；
(2)y＝
2
＋
3
2
3
1x
－
x
?
?
?
?
?
．
20．已知函数f(x)＝log a(x＋1)，g(x)＝log a(1－x)，其中a＞0，a≠1．
(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；
(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．
第三章 函数的应用
一、选择题
1．下列方程在(0，1)内存在实数解的是( )． A ．x 2＋x －3＝0
B ．
x
1
＋1＝0 C ．
2
1
x ＋ln x ＝0
D ．x 2－lg x ＝0
2．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0］上是减函数，且一个零点是2，则使得f (x )＜0的x 的取值范围是( )．
A ．(－∞，－2］
B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C ．(2，＋∞)
D ．(－2，2)
3. 若函数f (x )＝a x －x －a (a ＞0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是( )． A ．{a |a ＞1}
B ．{a |a ≥2}
C ．{a |0＜a ＜1}
D ．{a |1＜a ＜2}
4．若函数f (x )的图象是连续不断的，且f (0)＞0，f (1)f (2)f (4)＜0，则下列命题正确的是( )． A ．函数f (x )在区间(0，1)内有零点 B ．函数f (x )在区间(1，2)内有零点 C ．函数f (x )在区间(0，2)内有零点 D ．函数f (x )在区间(0，4)内有零点
5. 函数f (x )＝???
0＞，ln ＋2－0 ，3－2＋2x x x x x ≤的零点个数为( ).
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6. 图中的图象所表示的函数的解析式为( ).
A ．y ＝
23
|x －1|(0≤x ≤2) B ．y ＝23－23
|x －1|(0≤x ≤2)
C ．y ＝2
3
－|x －1|(0≤x ≤2)
D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)
7．当x ∈(2，4)时，下列关系正确的是( )．
A ．x 2＜2x
B ．log 2 x ＜x 2
C ．log 2 x ＜
x
1 D ．2x ＜log
2 x 8．某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第1年有100只，
则第7年它们繁殖到( )．
A ．300只
B ．400只
C ．500只
D ．600只
9．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低( )元．
A ．2元
B ．2.5元
C ．1元
D ．1.5元
10．某市的一家报刊摊点，从报社买进一种晚报的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，为使每月所获利润最大，这个摊主每天从报社买进( )份晚报．
A ．250
B ．400
C ．300
D ．350
二、填空题
11．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋a －1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a 的取值范围是 ．
12．用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长 米，宽 米.
13．在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x (0＜x ≤40)(克)的函数，其表达式为 ．
14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为a
t y -?
?
? ??=161(a
为常数)，
如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间
t (小时)之间的函数关系式为 .
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.
15．已知f (x )＝(x ＋1)·|x －1|，若关于x 的方程f (x )＝x ＋m 有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围 ．
16．设正△ABC 边长为2a ，点M 是边AB 上自左至右的一个动点，过点M 的直线l 垂直与AB ，设AM ＝x ，△ABC 内位于直线l 左侧的阴影面积为y ，
y 表示成x 的函数表达式为 ．
(第14题)
三、解答题
17．某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？
18．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台机器，D市8台机器．已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元；从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元．
(1)若要求总运费不超过9 000元，共有几种调运方案？
(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
19．某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：
(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·b t，Q＝a·log b t；
(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本．
20．设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1 )，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?
期末测试题
考试时间：90分钟试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩U B＝()．
A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}
2．下列四个图形中，不是
．．以x为自变量的函数的图象是()．
A B C D 3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2
B ．a 2＋1
C ．a 2＋2a ＋2
D ．a 2＋2a ＋1
4．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．
4log 8log 22＝4
8
log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2
D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4
5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x
C ．f (x )＝1
－1－2
x x ，g (x )＝x ＋1
D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1，1) C ．一定经过点(－1，1)
D ．一定经过点(1，－1)
7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：
如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．5.00元
B ．6.00元
C ．7.00元
D ．8.00元
8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0)
B ．(2，3)
C ．(1，2)
D ．(0，1)
9．若log 2 a ＜0，b
??
?
??21＞1，则( ).
A ．a ＞1，b ＞0
B ．a ＞1，b ＜0
C ．0＜a ＜1，b ＞0
D ．0＜a ＜1，b ＜0
10．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞)
B ．[0，4]
C ．[0，4)
D ．(0，4)
11．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ). A ．f (x )＝
x
1
B ．f (x )＝(x －1)2
C ．f (x )＝e x
D ．f (x )＝ln (x ＋1)
12．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ). A ．(－∞，－1)∪(0，1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1，0)∪(0，1)
D ．(－1，0)∪(1，＋∞)
13．已知函数f (x )＝?
??0≤ 30
log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ).
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
14．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋x －11
的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ). A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0 B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0 C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0
D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |x ＞a }，若A ?B ，则a 取值范围是 ． 16．若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ． 17．函数y ＝2－log 2x 的定义域是 ． 18．求满足8
241－x ?
?
?
??＞x －24的x 的取值集合是 ．
三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(8分) 已知函数f (x )＝lg (3＋x )＋lg (3－x )． (1)求函数f (x )的定义域；
(2)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由．
20．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．
(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数．
(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．
21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
参考答案
第一章 集合与函数的概念
一、选择题
1．A 解析：条件U A ＝{2}决定了集合A ＝{0，1}，所以A 的真子集有?，{0}，{1}，故正确选项为A ．
2．D 解析：在数轴上画出集合A ，B 的示意图，极易否定A ，B ．当a ＝2时，2 B ，故不满足条件A ?B ，所以，正确选项为D ．
3．C 解析：据条件A ∪B ＝A ，得B ?A ，而A ＝{－3，2}，所以B 只可能是集合?，{－3}，{2}，所以，m 的取值集合是C ．
4．B 解析：阴影部分在集合N 外，可否A ，D ，阴影部分在集合M 内，可否C ，所以，正确选项为B ．
5．B 解析：集合M 是由直线y ＝x ＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P 是坐标平面上不在直线y ＝x ＋1上的点组成的集合，那么M P 就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U (M P )就是点(2，3)的集合，即U (M P )＝{(2，3)}．故正确选项为B ．
6．D 解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A ，B ，C 中，两函数的定义域不同，正确选项为D ．
7．C 解析：函数f (x )显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C ．取特殊值不难否定其它选项．如取x ＝1，－1，函数值不等，故否A ；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D ，点(0，－1)也不在图象上，否选项B ．
8．B 解析：当x ＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A ，C ；当x 的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D ．故正确选项为B ．
9．A 解析：利用条件f (x ＋4)＝f (x )可得，f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)，再根据f (x )在R 上是奇函数得，f (7)＝－f (1)＝－2×12＝－2，故正确选项为A ．
10．C 解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y 轴对称，函数f (x )，g (x )在区间[0，＋∞)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确．故正确选项为C ．
二、填空题
11．参考答案：{x | x ≥1}．解析：由x －1≥0且x ≥0，得函数定义域是{x |x ≥1}． 12．参考答案：
3
19
．解析：由f (f (x ))＝af (x )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋1，所以a 2＝4，ab ＋b ＝1(a ∈
＞0)，解得a ＝2，b ＝31，所以f (x )＝2x ＋31
，于是f (3)＝319．
13．参考答案：??
?
?? 21，．解析：a ＝0时不满足条件，所以a ≠0．
(1)当a ＞0时，只需f (0)＝2a －1＞0； (2)当a ＜0时，只需f (1)＝3a －1＞0． 综上得实数a 的取值范围是??
?
?? 21，．
14．参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根据条件I ＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M ∩N ＝{5，15}，M ∩(I N )＝{1，7}，得集合M ＝{1，5，7，15}，再根据条件(I M )∩(I N )＝{3，13}，得N ＝{5，9，11，15}．
15．参考答案：(2，4]．
解析：据题意得－2≤m ＋1＜2m －1≤7，转化为不等式组??
?
??7 ≤1－21－2＜1＋2－ ≥
1＋m m m m ，解得m 的取值范围是
(2，4]．
16．参考答案：x (1－x 3)． 解析：∵任取x ∈(－∞，0]，有－x ∈[0，＋∞)， ∴ f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)， ∵ f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x )． ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)，
即当x ∈(－∞，0]时，f (x )的表达式为f (x )＝x (1－x 3)． 三、解答题
17．参考答案：∵B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}， ∴由A ∩C ＝?知，－4 ，2 A ； 由?(A ∩B )知，3∈A ．
∴32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2．
当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝B ，与A ∩C ＝?矛盾． 当a ＝－2时，经检验，符合题意． 18．参考答案：(1)∵ 2∈A ，
∴
a －11＝2－11
＝－1∈A ； ∴a －11＝1＋11＝21∈A ； ∈A ∈ ＋∞ ＋∞
∴
a －11＝2
1－11＝2∈A ．
因此，A 中至少还有两个元素：－1和2
1． (2)如果A 为单元素集合，则a ＝a
－11
，整理得a 2－a ＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集．
(3)证明： a ∈A ?
a －11∈A ? a
1－1－
11∈A ?1＋－1－1a a ∈A ，即1－a 1
∈A ．
19．参考答案： f (x )＝22
2??? ?
?
a x －＋3－22a ．
(1)当
2
a
＜－1，即a ＜－2时，f (x )的最小值为f (－1)＝5＋2a ； (2)当－1≤2a ≤1，即－2≤a ≤2时，f (x )的最小值为??
?
??2a f ＝3－22a ；
(3)当
2
a
＞1，即a ＞2时，f (x )的最小值为f (1)＝5－2a ． 综上可知，f (x )的最小值为???
?
?????．＞ ，－，
≤≤ ，－，＜－ ，
＋22522232252
a a a a a a － 20．参考答案：(1)∵函数f (x )为R 上的奇函数，
∴ f (0)＝0，即a b
2＋－1＋＝0，解得b ＝1，a ≠－2， 从而有f (x )＝a
x x ＋21＋2－＋1．
又由f (1)＝－f (－1)知a
4＋＋1
2－＝－a 1＋＋1
21
－，解得a ＝2．
(2)先讨论函数f (x )＝
2
＋21＋2－＋1x x ＝－
21
＋1
＋21x 的增减性．任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f (x 2)－f (x 1)＝
1
＋212
x －
1
＋211
x ＝
)
)((1＋21＋22－21
2
2
1x x x x ，
∵指数函数2x 为增函数，∴212－2x x ＜0，∴ f (x 2)＜f (x 1)， ∴函数f (x )＝
2
＋21＋2－＋1x x 是定义域R 上的减函数．
由f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0得f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )，
∴ f (t 2－2t )＜f (－2t 2＋k )，∴ t 2－2t ＞－2t 2＋k (*)． 由(*)式得k ＜3t 2－2t ．
又3t 2－2t ＝3(t －31)2－31≥－31，∴只需k ＜－31，即得k 的取值范围是??? ?
?
31－ －∞，．
第二章 初等函数
一、选择题
1．A 解析：log 3
2－
(2＋3)＝log 3
2－
(2－3)－1，故选A ．
2．A 解析：当a ＞1时，y ＝log a x 单调递增，y ＝a －
x 单调递减，故选A ． 3．A 解析：取特殊值a ＝2
1
，可立否选项B ，C ，D ，所以正确选项是A ．
4．B 解析：画出直线y ＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a ，b ，c ，d 的值，由图形可得正确结果为B ．
5．D 解析：解法一：8＝(2)6，∴ f (26)＝log 22＝2
1． 解法二：f (x 6)＝log 2 x ，∴ f (x )＝log 26x ＝
61log 2 x ，f (8)＝61
log 28＝2
1． 6．D 解析：由函数f (x )在??
?
??121 ，上是减函数，于是有
21－a ≥1，解得a ≥3． 7．C 解析：函数f (x )＝2－x
－1＝x ??? ??21－1的图象是函数g (x )＝x
??
? ??21图象向下平移一个单位
所得，据函数g (x )＝x
??
?
??21定义域和值域，不难得到函数f (x )定义域是R ，值域是(－1，＋∞)．
8．B 解析：由－1＜a ＜0，得0＜2a
＜1，0.2a
＞1，a
??
?
??21＞1，知A ，D 不正确．
当a ＝－21时，2
1
21－
?
?
?
??＝
5
01.＜
2
01.＝2
12
0－
.，知C 不正确． ∴ 2a
＜a
??
?
??21＜0.2a ．
9．C 解析：由f (x )在R 上是减函数，∴ f (x )在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0
＜a ＜1 ①，又由f (x )在(－∞，1]上单减，∴ 3a －1＜0，∴ a ＜31
②，又由于由f (x )在R 上是减函
数，为了满足单调区间的定义，f (x )在(－∞，1］上的最小值7a －1要大于等于f (x )在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f (x )在R 上是减函数．
∴ 7a －1≥0，即a ≥
71③．由①②③可得71
≤a ＜3
1，故选C ．
10．B 解析：先求函数的定义域，由2－ax ＞0，有ax ＜2，因为a 是对数的底，故有a ＞0且a ≠1，于是得函数的定义域x ＜a 2．又函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内，故有1＜a
2
，从而0＜a ＜2且a ≠1．
若0＜a ＜1，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )增大，即函数 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.
若1＜a ＜2，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )减小，即函数 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递减的．
所以a 的取值范围应是(1，2)，故选择B ． 二、填空题
11．参考答案：(－∞，0)． 解析：∵ －x ＞x ，∴ x ＜0．
12．参考答案：f (3)＜f (4)． 解析：∵ f (3)＝log 0.5 8，f (4)＝log 0.5 5，∴ f (3)＜f (4)． 13．参考答案：21． 解析：64log 2log 273＝3lg 2lg ·64lg 27lg ＝63＝2
1
．
14．参考答案：
4
1
． 解析：???
??91f ＝log 391＝－2，
???
? ??
??? ??91f f ＝f (－2)＝2－2
＝41． 15．参考答案：??? ??143 ，． 解析：由题意，得 ????
?0 34log 0345.0≥)
－(＞－x x ? ??
??
?
13443 ≤－＞x x ∴ 所求函数的定义域为??
?
??143 ，
． 16．参考答案：a ＝
2
1
． 解析：∵ f (x )为奇函数， ∴ f (x )＋f (－x )＝2a －121＋x －121
＋
x -＝2a －1212＋＋x x ＝2a －1＝0，
∴ a ＝
2
1
． 三、解答题
17．参考答案：a ＝100，b ＝10． 解析：由f (－1)＝－2，得1－lg a ＋lg b ＝0 ①，由f (x )≥2x ，得x 2＋x lg a ＋lg b ≥0
(x ∈R )．∴Δ＝(lg a )2－4lg b ≤0 ②．
联立①②，得(1－lg b )2≤0，∴ lg b ＝1，即b ＝10，代入①，即得a ＝100． 18．参考答案：(1) a 的取值范围是(1，＋∞) ，(2) a 的取值范围是[0，1]．
解析：(1)欲使函数f (x )的定义域为R ，只须ax 2
＋2x ＋1＞0对x ∈R 恒成立，所以有?
??0 ＜440
a －a ＞，
解得a ＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)；
(2)欲使函数 f (x )的值域为R ，即要ax 2＋2x ＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值． ①当a ＝0时，a x 2＋2x ＋1＝2x ＋1，当x ∈(－
2
1
，＋∞)时满足要求； ②当a ≠0时，应有???0 ≥440
a －a ＝＞Δ? 0＜a ≤1．当x ∈(－∞，x 1)∪(x 2，＋∞)时满足要求(其中x 1，
x 2是方程ax 2＋2x ＋1＝0的二根)．
综上，a 的取值范围是[0，1]．
19．参考答案：(1)定义域为R ．令t ＝2x (t ＞0)，y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2＞1， ∴ 值域为{y | y ＞1}．
t ＝2x 的底数2＞1，故t ＝2x 在x ∈R 上单调递增；而 y ＝t 2＋2t ＋1在t ∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y ＝4x ＋2x ＋
1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．
(2)定义域为R ．令t ＝x 2
－3x ＋2＝2
23??? ??x －－41???
?
????????，＋∞41－t ∈． ∴ 值域为(0，43]．
∵ y ＝t
???
??31在t ∈R 时为减函数，
∴ y ＝2
＋3－231x x ?
?
?
??在 ??－∞，???23上单调增函数，在 ??23，＋∞???
?
为单调减函数． 20．参考答案：(1){x |－1＜x ＜1}； (2)奇函数；
(3)当0＜a ＜1时，－1＜x ＜0；当a ＞1时，0＜x ＜1．
解析：(1)f (x )－g (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，若要式子有意义，则 即－1＜x ＜1，
所以定义域为{x |－1＜x ＜1}．
(2)设F (x )＝f (x )－g (x )，其定义域为(－1，1)，且
F (－x )＝f (－x )－g (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝－［log a (1＋x )－log a (1－x )］＝－F (x )，所以f (x )－g (x )是奇函数．
(3)f (x )－g (x )＞0即log a (x ＋1)－log a (1－x )＞0有log a (x ＋1)＞log a (1－x )．
x ＋1＞0
1－x ＞0
x ＋1＞0
2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
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人教版高中数学必修1 全册教案 目录 第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大（小）值 §1.3.2函数的奇偶性 第二章基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1指数（2） §2.1.1指数（3） §2.1.2指数函数及其性质（1） §2.1.2指数函数及其性质（2） §2.2.1对数与对数运算（1） §2.2.1对数与对数运算（2） §2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）
§2.2.2对数函数及其性质（第三课时）§2.3幂函数 §第2章小结与复习 第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例（1） §3.2.2函数模型的应用实例（2） §3.2.2函数模型的应用实例（3）
第一章集合与函数概念 一. 课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培
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高一数学必修一试卷及答案 一、选择题： （每小题 3 分，共 30 分） 1 、已知全集 I {0,1,2,3,4} ，集合 M {1,2,3} ， N {0,3,4} ，则 (C I M )I N 等于 ( ) A.｛ 0， 4｝ B.｛ 3，4｝ C.｛1， 2｝ D. 2、设集合 M { x x 2 6 x 5 0}，N { x x 2 5x 0}，则M UN 等于 （ ） A.｛ 0｝ B.｛ 0， 5｝ C.｛ 0，1， 5｝ D.｛ 0，－ 1，－ 5｝ 3、计算： log 2 9 log 38 ＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数 y a x 2(a 0且 a 1) 图象一定过点 ( ) A （ 0,1） B （ 0,3） C （1,0） D （3,0 ） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一 觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点 用 S 1 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 、 S 6、函数 ylog 1 x 的定义域是（ ） 2 A {x ｜ x ＞0} B {x ｜ x ≥ 1} C {x ｜ x ≤ 1} D {x ｜ 0＜ x ≤1} 7、把函数 y 1 2 个单位后， 所得函数的解析式 的图象向左平移 1 个单位， 再向上平移 x 应为 （ ） A 2x 3 B y 2x 1 2x 1 2x 3 y 1 x C y 1 Dy 1 x 1 x x 8、设 f (x ) lg x 1 ，g(x) e x 1 ，则 ( ) x 1 e x A f(x)与 g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数， g(x)是偶函数 C f(x)与 g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数， g(x)是奇函数
高中数学必修一 检测答案
鄂州市2009-2010学年度上学期期中 高 一 数 学必修一检测题 参考答案 一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 13、2； 14、3； 15、－1或2； 16、22,3??-??? ? 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分） 17．解：因为A=}{2,1，且A B ? 所以（1）当B=φ时，610124)3(422<<-∴<--=+-=?a a a a a （2）当B=}1{时，2031-=∴=+++a a a 此时)3(42+-=?a a 符合。所以2-=a （3）当B={2}时，3 70324-=∴=+++a a a ，此时0)3(42≠+-=?a a 不符合舍 （4）当C=}2,1{时，韦达定理得21+=-a 且213?=+a 此时无解 综上61<≤-a 18. （本题满分12分） 18．解：（1）当0≤a 时，0=x 时函数最小，10121-=∴<-=∴-=-a a a （2）当1≥a 时，1=x 时函数最小，2122121=∴>=∴-=-+-a a a a （3）当a x a =<<,10时函数最小，2 5121222±= ∴-=-+-a a a a 舍 综上1-=a 或2=a
19. (本题满分12分）. 19.(1) (2) . 20．解：（1）由已知3213=∴=+-a a a （2）)0(log )(3)(13)(33>=∴=∴+=-x x x h x g x f x x （3）要使不等式有意义：则有91912≤≤≤≤x x 且 31≤≤∴x 据题有2log )2(log 2323++≤+m x x 在[1,3]恒成立. ∴设)31(log 3≤≤=x x t 10≤≤∴t 22)2(2++≤+∴m t t 在[0,1]时恒成立. 即：222++≥t t m 在[0,1]时恒成立 设1)1(2 222++=++=t t t y ]1,0[∈t 1=∴t 时有5max =y 5≥∴m . ()()()()1 ,01:;101 ,01:;11111111)()(),,1(,;11)(21212211212 121>∴<-<<<∴>->----=-+--+=-<+∞∈-+=k k a k k a x x x x k x kx x kx x g x g x x x x x kx x g 只需时当只需时当且设11 )(1011;011log 011log 11log :,0)()()(222222=∴-≠∴±==--∴=--=-+++-=+-∴k k x f k x x k x x k x kx x kx x f x f x f a a a 是非常函数即是奇函数
高中数学必修一测试题
2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分，考试时间：120分钟 一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（ ） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（ ） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（ ） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-
高中数学必修一试卷及答案
高一数学试卷 一、选择题： ( 本大题 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。 ) 1、已知全集 I{0,1,2,3,4}，集合 M{ 1,2,3} ， N{0,3,4} ，则 e I M N () 等于 () A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C. ｛1，2｝ D. 2、设集合M{ x x26x 5 0} ， N { x x25x0}，则M N 等于（） A. ｛0｝ B.｛0，5｝ C. ｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：log29log 38＝（） A12B10 C 8 D 6 4、函数y a x2(a 0且 a1)图象一定过点() A （0,1 ）B（0,3 ）C（1,0 ）D（3,0 ） 5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A. y x ( x R) B. y x3x( x R) C. y (1 )x( x R) D. y 1 (x R,且 x 0) 2x 6、函数y log 1 x的定义域是（） 2 A {x ｜x＞0} B {x｜x≥1} C {x ｜x≤1} D {x｜0＜x≤1}
7、把函数 y 1 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 x 后，所得函数的解析式应为 （ ） A y 2x 3 B y 2x 1 x 1 x 1 C y 2x 1 D y 2x 3 x 1 x 1 8、设 f (x ) lg x 1 ， g(x) e x 1x ，则( ) x 1 e A f(x) 与 g(x) 都是奇函数 ; B f(x) 是奇函数， g(x) 是偶函数 ; C f(x) 与 g(x) 都是偶函数 ; D f(x) 是偶函数， g(x) 是奇函数 . 9、使得函数 f (x ) ln x 1 x 2 有零点的一个区间是 ( ) 2 A (0 ，1) B (1 ，2) C (2 ，3) D (3 ，4) 10、若 a 20.5 ， b log π3 ， c log 2 0.5 ，则（ ） A a b c B b a c C c a b D b c a 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 11、函数 f (x) 2 log 5 (x 3) 在区间 [-2 ，2] 上的值域是 ______ 12、计算： 1 － 3 2 2 ＋ 643 ＝______ 9 13、函数 y x 2 4 x 5 的递减区间为 ______
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