滑模控制
滑模变结构理论
一、引言
滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制,其非线性表现为控制的不连续性,这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结
构”并不固定,而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其
各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态
轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使
得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线
辩识,物理实现简单等优点。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后,难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动,而是在滑模面两侧来回穿越, 从而产生颤动。滑模变结构控制出现于20世纪50年代,经历了 50余年
的发展,已形成了一个相对独立的研究分支,成为自动控制系统的一种一
般的设计方法。以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了 3个发展阶
段.第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出线性对象的
变结构控制; 20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段, 研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统;进入80年代以来, 随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展, 变
结构控制的理论和应用研究开始进入了一个新的阶段, 所研究的对象已
涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力
学系统等众多复杂系统, 同时,自适应控制、神经网络、模糊控制及遗传
算法等先进方法也被应用于滑模变结构控制系统的设计中。
二、基本原理
带有滑动模态的变结构控制叫做滑模变结构控制(滑模控制)。所谓滑动模态是指系统的状态被限制在某一子流形上运动。通常情况下,系统
的初始状态未必在该子流形上,变结构控制器的作用在于将系统的状态
轨迹于有限时间内趋使到并维持在该子流形上,这个过程称为可达性。系
统的状态轨迹在滑动模态上运动并最终趋于原点,这个过程称为滑模运
动。滑模运动的优点在于,系统对不确定参数和匹配干扰完全不敏感。下
图简要地描述了滑模变结构控制系统的运动过程,其中S(t)为构造的切
换函数(滑模函数), S(t)=0为滑模面。
图1
为了更好的解释滑模变结构控制,考虑如下单输入线性系统的状态调节问题：
(t) = A (t) + Bu(t)x x &
其中, (t)R (t)R x u ∈∈和，分别表示系统的状态和输入。在线性系统状态调节器设计中,状态反馈控制器设计为:
u(t) = Kx(t)
其中,状态反馈阵K 可以通过极点配置方法或者线性二次调节器方法设计。可以看到,上面设计的控制器是固定不变的,但是在滑模变结构控制系统中,控制器结构根据切换函数而变化。滑模变结构控制器通常设计为如下形式:
(t)S(t)>0(t)(t)S(t)<0u u u +-??=???
其中, S(t)为切换函数, S(t)= 0为滑模面。因此,变结构控制主要体现为滑模面两侧所设计的控制器-(t)(t)u u +≠。 从上式可以看出，当系统状态从区域}{+=(t)(t)0x S ?>进入}{=(t)(t)0
x S ?-<时，系统由(t) = A (t) + Bu (x(t),t)x
x +&变成(t) = A (t) + Bu (x(t),t)x x -&，即滑模变结构控制系统在滑模面S(t)=0附近不连续。因此,滑模变结构控制的本质是将具有不同结构旳反馈控制系统按照一定的逻辑规则进行切换,并且使得闭环控制系统具备渐近稳定等良好的动态品质。
滑模变结构控制系统的响应由到达(或趋近)阶段、滑动阶段和稳态阶段组成,因此,滑模变结构控制需要满足以下三个条件:
(1)滑模面满足可达条件,即系统状态轨迹于有限时间内到达切换面S(t)=0上;
(2)滑模面上存在滑动模态;
(3)滑动模态具有渐近稳定等良好的动态品质;
三、控制的设计
滑模控制的设计一般包含以下两步:第一,设计适当的滑模面,使得系统的状态轨迹进入滑动模态后具有渐近稳定等良好的动态特性;第二,设计滑模控制律,使得系统的状态轨迹于有限时间内被趋使到滑模面上并维持在其上运动。
(1)滑模面的设计
目前,滑模面主要有线性滑模面、分段滑模面、移动滑模面、积分型滑模面和模糊滑模面等。滑模面的设计方法有基于标准型(正则型)的设计方法、基于李雅普洛夫的设计方法、基于频率整形的设计方法以及基于LMI 方法等。
面时,不仅要选择合适的设计方法,还要考虑被控系统的结构特点,设计形式恰当的滑模面。本文工作釆用的主要是线性滑模面和积分型滑模面,下面我们将针对这两种滑模面进行阐述。
1)线性滑模面
1)线性滑模面研究表明,线性滑模面是建立滑模变结构控制系统的一种最好结构,因此,我们首先介绍常用的基于标准型的线性滑模面设计方法。
考虑线性不确定系统:
(t) = A (t) + Bu(t)(t)x x Df +& （1-1）
其中, ()n x t R ∈为系统状态，(t)m u R ∈，输入矩阵n m B R ?∈为列满秩，(t)f 为外界干扰。
构造线性切换函数：
S(x) = Cx(t) （1-2） 当系统（1-1）中的干扰(t)f 满足匹配条件时，存在矩阵M ，使得D=BM ，对系统(1-1进行相似变换z = Tx 得到标准型为:
1111122(t)(t)A Z (t)Z
A Z =+& 22112222(t)(t)A Z (t)
B (u(t)Mf(t))Z A Z =+++& （1-3） 其中，11121112212220,,A A TAT TB
C CT C C A A B --??????====?
?????????
，此时滑模函数（1-2）变为：
1122(t)()(t)(t)Cz C z C t z S =+= 当系统处于滑动模态阶段时,系统状态轨迹到达滑模面S(t)=0,即 1122(t)(t)0C z C z +=
假设CB 非奇异，由于B 2是列满秩的，因此,矩阵C 2非奇异，结合上式可得： 12211(t)(t)z C C z -=
将其带入系统（1-3）)的前n-m 维子系统得到滑动模态: 111112211(t)()Z (t)Z A A C C -=-& （1-4）
利用线性系统理论的传统设计方法,如极点配置设计切换函数中的12C C 和可以保证滑动模态(1-4)的稳定性以及其它动态品质。
近年来,基于标准型设计滑模面的方法得到了进一步的推广和应用。这种方法应用到线性多变量系统的滑动超平面设计中,同时将二次型范函指标优化方法引入到滑模面的设计中。
值得一提的是Slotine J.-J.E.在1983提出的对于相变量表示的非线性系统给出一个很好的线性滑模面形式： 11()n d s x dt
λ-=+ 其中，λ>0。
对于这种线性滑模面形式下面将详细叙述其原理：
考查单输入动态系统：
(x)b(x)u n
x f =+ u 是控制输入，(n 1)[,,...,]T x x x x -=&是状态向量，f(x)不是精确已知，但是不精确性范围的上
界是x 的一个已知连续函数，类似的b(x)不精确已知，但其符号已知并且其范围受x 的连续函数界定。
记
d x x x =-%
令：
(1)[,,...,]n T d x
x x x x x -==-&%%%% 用标量方程S （x,t ）=0定义状态空间n R 中的时变曲线S （t ）
1(x;t)()n d s x dt
λ-=+% （1-5） 当给定初始状态：(0)x(0)d x =时，跟踪d x x ≡的问题就等价于当t>0时，轨线必须停留在曲面S （t ）上，事实上0s ≡代表了一个线性微分方程，怎唯一的解是0x ≡。因此跟踪n 维向量d x 的问题可简化成使标量S 恒为零的问题。更确切的说，跟踪n 维向量d x 的问题能
够有效的被用S 表示的一阶镇定问题取代.事实上（1-5）包含(1)n x -%，则对S 微分一次就可
使得u 出现。
进一步的，S 的界可直接转换成跟踪误差向量x %的界限，因此标量S 是跟踪性能的真实
度量，特别的，假定(0)0x =%，则有：
0,(t)0,(t)(2)0,...,1i i t S t x i n φλε?≥≤??≥≤=-% （1-6）
其中1/n εφλ-=，根据（1-5）定义，跟踪误差x %可由S 通过一系列的一阶低通滤波器
获得，记y 1为第一个滤波器的输出，可得： (t T)10
(t)(T)dT t y e s λ--=? 从s φ≤可得：
(t T)10y (t)(/)(1e )/t
t e dT λλφφλφλ---≤=-≤? 对于第二个滤波器运用相同的推理，并继续，直到1y n x -=%。同理可得
1/n x
φλε-≤=% 类似的，()
i x %可以看成是S 通过图2中的步骤得到，由前面的结论得 11/n i z φλ--≤
其中z 1是（n-i-1）阶滤波器的输出。此外，注意到：
1p p p p p λλλλλλ
+-==-+++ 可见图2中的步骤意味着： (i)
1()(1)(2)i i n i x φλλελλ
--≤+=% 这就是界（1-6），最后当0x ≠%时，
界（1-6）可以渐进的得到，即在一小段恒定时间λ（n-1）/内得到，因此这就由一个一阶镇定问题有效地取代了n 阶的跟踪问题，并且用（1-6）式量化了性能度量的相应变换。
图2
可以选择(x)b(x)u n x f =+中的控制u ，使得曲面S （t ）之外满足：
21d 2s s dt
η≤- （1-7） 以得到使得S 恒为零的简化问题，其中η是正常数，（1-7）表达的是以2s 为度量到曲面
的平方距离沿所有系统轨线减小，因此使得轨线趋近于曲面S(t)，如图3所示，轨线一旦进入曲面就将一直停留在曲面上，换句话说，系统轨线满足（1-7）即滑动条件，使曲面成为一个不变集。此外，（1-7）表明在有一些干扰和系统不确定时，仍保持曲面是个不变集，从图3看出，不在曲面上的轨线仍能指向曲面运动。满足（1-7）的曲面S （t ）称为滑动曲面，并且系统的性态一旦在曲面就被称为滑动形态或者滑动模。
图3
不变集S(t)另一个有趣的方面是，一旦系统轨线在曲面上，系统的轨线由不变集自身的方程定义，即： 1()=0n d x dt λ-+% 换句话说，S(t)既是一个曲面也是一个动态。
最后，满足（1-7）的条件保证了即使初始条件不严格成立（即x(t=0)偏离了(t 0)d x =）时，系统轨线仍能在小于(t 0)/s η=的有限时间内到达曲面S(t)。事实上，如果假定S （t=0）>0,记t reach 为到达曲面S=0所需要的时间，对于（1-7）从t=0到t=t reach 积分可得到
0-S （t=0）=S(t=t reach )-S(t=0) ≤ (0)reach t η--
这表明
由S （t=0）<0可以得到类似结果，因此
s(t 0)/reach t η≤=
进而，1(x;t)()n d s x dt
λ-=+%一旦在曲面上，跟踪误差以时间常数（n-1）/λ指数趋于零（因设计中共（n-1）个时间常数等于1/λ的滤波器）。
满足滑动条件（1-7）的典型系统性态见图4，其中n=2.滑动曲面是相平面上斜率为-λ，
并且包含时变点=[,]T
d d d x x x &的一条直线。从任何一点开始，状态轨线都可以在小于s(t 0)/η=的有限时间内到达时变曲面，然后曲面以时间常数以时间常数1/λ指数滑动到d x 。
图4
当然考虑到模型的不准确性和干扰的存在性，控制规律穿过S （t ）时必须是不连续的，由于相应控制切换的实现必然是非理想的，如切换不是瞬间的，S 不是无限精确的，这就导致了颤振。
图5
考查二阶系统x f u =+&&
其中u 是控制输入，x 是输出，动态f （可能是非线性或者时变的）不精确知道，但是估计
值为?f ，假定f 的估计误差受已知函数F=F （x, x &）限制，即
?f
f F -≤ 例如给定系统
(t)xcos3x u x a +=&&&
其中，(t)a 未知，但是满足 1(t)2a ≤≤
从而得出：
22? 1.5cos30.5cos3f x x F x x =-=&&
为了使系统跟踪d (t)x (t)x ≡，根据1(x;t)()n d s x dt
λ-=+%，定义滑动曲面S=0，即 s (
)d x x x dt
λλ=+=+&%%% 于是有 s d d x x x f u x x λλ=-+=+-+&&&&&&&%&&%
使得s &=0的一个连续控制规律的最好逼近?u
为： ??=-d u
f x x λ+-&&&% ?u
可解释为等价控制的最好估计。不管动态f 的不确定性，为了满足滑动条件（1-7），在穿越曲面S=0时，在?u
上加上一个不连续项，即 u=?u
-ksgn(s) 通过把k=(x,x)
k &选的足够大，可使得（1-7）成立，事实上由上述综合可得 21d ??.[f f ksgn(s)]s (f f)s k 2s s s s dt
==--=--& 取 k=F+η 从?f
f F -≤可得
21d 2s s dt
η≤- 这就是期望的，由k=F+η知，当曲面S=0时控制的不连续部分k 随参数不确定范围的增加而增加，还注意到?f 和F 不需要只依赖x 或者x &，它们可以是系统任何外部可测变量的函数，
也可能明显依赖于时间。
2)积分型滑模面
滑模控制一个显著的优点是系统的滑动模态对不确定参数以及匹配干扰具有不变性,但是在趋近阶段系统没有这种性质,因此,一个很自然的想法是消除趋近运动,使得系统具有全局鲁棒性。为此,Lee 和Utkin 提出了积分滑模(Integral sliding mode,ISM)的设计思想,保证从初始时刻到最终时刻系统都具有滑动模态。之后,Niu 设计了一种鲁棒积分滑模面,研究了时滞不确定随机系统的滑模控制问题。Lian 进一步构造了一个依赖于模态的非线性积分滑模面,分析了一类非线性切换系统的指数稳定性。可以看到,积分型滑模面为研宄复杂系统的滑模控制带来了很多便利,但是与传统的滑模控制器设计相比,系统的滑动模态不再是降阶的。
通过使用积分控制，即在形式上令0(r)dr t
x ?%为感兴趣的变元，可得到上述的类似结论，系统x f u =+&&相对于这个变元是三阶的，并且由1(x;t)(
)n d s x dt λ-=+%得 2200()()2t t d s xdr x x xdr dt
λλλ=+=++??&%%%% 然后代替??=-d u
f x x λ+-&&&%，在u=?u -ksgn(s)和k=F+η形式上不变时，我们有
2??2d u f x x x λλ=-+--&&&%% 注意：0
(r)dr t x ?%可以用dr t x ?%来代替，即，积分下限允许相差一个常数。不考虑(0)d x ，适当选择这个常数，可使得S （t=0）=0,即令
20
2(0)2(0)t s x x xdr x x λλλ=++--?&&%%%%% （2）滑模控制律的设计
滑模控制律必须使得从状态空间任一点出发的状态轨线都能在有限的时间内到达滑模面并一直维持在其上运动。因此,滑模变结构控制的核心问题是设计
滑模控制律u （t)使得到达条件(t)S
(t)0T S <&成立。 由于设计滑模控制律所依据的到达条件不同,并且对不同形式的到达条件分析方法也不同,因此,滑模控制律的结构也不尽相同。综合考虑,滑模控制律设计方法可以分为以下两类:
1） 不等式形式到达条件：
(t)0(t)0
lim (t)0,lim (t)0S S S S +-→→<>&& 由于不等式到达条件不能有效的反应系统状态趋近滑模面过程的品质,如快速性等。因此,高为炳进一步提出了等式形式到达条件的控制律,即趋近律法。
2）等式形式到达条件
本文仅以指数趋近律为例进行说明。选取指数趋近律:
(t)sgn(S(t))kS(t)S
ε=--& 其中，ε>0,k>0为待设参数。
从上式可以看到,等式形式的趋近律始终满足到达条件并且通过调整参数ε和k 可以有效地调节系统趋近阶段的运动品质。另外,将系统(t) = A (t) + Bu(t)(t)x x Df +&和S(x) = Cx(t)带入上式,可以非常容易地得到滑模变结构控制器(t)u +。
3）切换系统的滑模控制
最近,滑模控制方法开始被用来研究切换系统并取得了很多重要的结论。其 中,一类时滞切换系统的滑模控制,通过对系统进行标准型变换,设计了一个线性滑模面,运用平均驻留时间方法分析了滑动模态的指数稳定性,设计了滑模控制律,保证系统状态轨迹于有限时间内被趋使到滑模面上。之后,上述结果又进一步被推广到了随机切换系统和离散时间切换系统。对于一类带有不确定参数和匹配干扰的时滞切换系统,Lian 对其鲁棒控制器设计问题展开了研究,基于标准型方法构造了一个线性滑模面,设计依赖于时间和状态的切换信号,基于多Lyapunov 函数理论,分析了滑动模态的渐近稳定性,设计滑模控制器,保证了滑模面的可达性,并且进一步设计了鲁棒滑模控制器,分析了闭环系统满足给定干扰抑制水平下的鲁棒控制。
值得注意的是,在上述关于切换系统滑模控制的工作中都假设切换制系统的输入矩阵相同,但是对于实际系统而言,输入通道相同这一约束条件并不一定被满足。当切换系统输入矩阵不同时,按照己有的设计方法设计的滑模面都是依赖于模态的多滑模面。当系统状态在不同滑模面之间进行切换时,分析稳定性具有很大的挑战性。因此,对于输入矩阵不同的切换系统,研究其滑模控制具有重要的理论意义。此外,有关切换系统在执行器受限、执行器故障、自适应控制、以及信息非完整传输等方面的工作非常少,因此,切换系统的滑模控制在这些方面还有待作近一步的研究。
基于动态滑模控制的移动机器人路径跟踪
第32卷第1期 2009年1月 合肥工业大学学报 (自然科学版) J OU RNAL OF H EFEI UN IV ERSIT Y OF TECHNOLO GY Vol.32No.1 J an.2009 收稿日期:2008204221;修改日期:2008206202 基金项目;先进数控技术江苏省高校重点建设实验室基金资助项目(KX J 07127)作者简介:徐玉华(1985-),男,江西乐平人,合肥工业大学博士生; 张崇巍(1945-),男,安徽巢湖人,合肥工业大学教授,博士生导师. 基于动态滑模控制的移动机器人路径跟踪 徐玉华1, 张崇巍1, 鲍 伟1, 傅 瑶1, 汪木兰2 (1.合肥工业大学电气与自动化工程学院,安徽合肥 230009;2.南京工程学院先进数控技术江苏省高校重点实验室,江苏南京 211167) 摘 要:文章研究了室内环境下基于彩色视觉的移动机器人路径跟踪问题,利用颜色信息提取路径,简化了图像的特征提取;拟合路径参数时引入RANSAC 方法,以提高算法的可靠性;在移动机器人非线性运动学模型的基础上,设计了一阶动态滑模控制器,并通过仿真验证了控制器的有效性。关键词:移动机器人;视觉导航;路径跟踪;动态滑模 中图分类号:TP24 文献标识码:A 文章编号:100325060(2009)0120028204 Mobile robot ’s path following based on dynamic sliding mode control XU Yu 2hua 1, ZHAN G Chong 2wei 1, BAO Wei 1, FU Yao 1, WAN G Mu 2lan 2 (1.School of Electric Engineering and Automation ,Hefei University of Technology ,Hefei 230009,China ;2.Jiangsu Province College Key Laboratory of Advanced Numerical Control Technology ,Nanjing Institute of Technology ,Nanjing 211167,China ) Abstract :In t his paper ,mobile ro bot ’s pat h following in indoor environment based on color vision is st udied.Firstly ,t he image feat ures are extracted by color information so t hat t he real 2time perform 2ance of t he algorit hm is imp roved.To enhance t he ro bust ness of pat h parameter fitting ,a least square met hod based on RANSAC is adopted.Then ,a first 2order dynamic sliding mode cont roller is designed based on t he nonlinear vision 2guided robot ’s kinematics.The simulation proves t he validity of t he con 2t roller. K ey w ords :mobile robot ;visual navigation ;pat h following ;dynamic sliding mode 轮式移动机器人亦称自动引导车(A GV ),有着广泛的应用价值[1]。近年来,随着计算机技术和图像处理技术的发展,移动机器人视觉导航技术成为研究的热点[2]。视觉引导的路径跟踪是视觉导航技术之一。文献[3]基于移动机器人线性化的运动学模型,运用线性二次型最优控制理论设计最优控制器。该控制器对于较小角度的转向控制有一定的优越性,但没有讨论在较大偏差情况下的控制问题。文献[4]提出了一种模仿人工预瞄驾驶行为的移动机器人路径跟踪的模糊控制方法。而在实际应用中,模糊规则难以制定。文献[5]针对全局视觉条件下的轮式移动机器人路径跟踪问题,将基于图像的视觉伺服控制方法引 入到运动控制中,提出一种基于消除图像特征误差的跟踪控制方法。但该方法只适用于小规模环境条件下的使用。 针对以上存在的问题,本文采用价格低廉的车载彩色CCD 相机获取预先铺设引导线的路面实时图像,利用颜色信息提取路径。拟合路径参数时引入了RANSAC 方法,提高了参数拟合的鲁棒性。在移动机器人非线性运动学模型基础之上,设计了一阶动态滑模控制器(Dynamic Sliding Mode Cont roller ,简称DSMC ),在存在较大偏差的情况下也能达到良好的跟踪效果。滑模变结构控制对满足匹配条件的外界干扰和参数变化具有不变性,是一种适用于非线性系统的鲁棒控制方
终端滑模控制方法
终端滑模控制方法 1.1终端滑模控制 1.1.1基于终端滑模的非线性系统控制[1] 控制系统设计的主要需求包括两个主要方面：控制（收敛）性能和控制鲁棒性，前者需要实现有限时间收敛控制，后者需要在不适用高增益开关的条件下实现鲁棒控制。 为提高动态系统的收敛性能，Zak提出了终端吸引子（terminal attractor）[2]的概念，并在神经网络学习中表现出较好的性能，其具有如下三次抛物线型式： (0-1) 且平衡点位于原点，对其在初始时刻和平衡时刻间进行积分得到： (0-2) 由此可知，系统(0-1)将在有限时间内收敛到平衡点，收敛时间只取决于系统初始状态。 考虑如下二阶系统 (0-3) 其中为系统状态，为系统输入，跟踪误差，其中为期望轨迹。 设计如下控制律 (0-4) 其中，均为正奇数且。 将上式代入式(0-3)得到如下闭环系统： (0-5) 并设计滑模面如下 (0-6) 其中表示初始条件。那么式(0-5)和(0-6)确保了系统(0-3)在控制律(0-4)下的终端稳定性，定义滑模面为终端滑模子（terminal slider），并定义形如式(0-4)的控制律为终端滑模控制（terminal slider control）。显然，式(0-4)所示的控制比全状态反馈线性化控制性能优越。 结合式(0-6)(0-4)得到如下控制律
(0-7) 那么考虑到控制量有界且误差有界，误差的指数必须为正，即 (0-8) 该条件进一步缩小了参数的设计范围。但是以上分析设计基础是滑模面初始条件，那么对于不同的期望轨迹其初始值不同（也就是说式(0-6)不一定对仍以期望轨迹均能满足），因此需要对滑模控制器的参数进行重新设计。传统滑模利用高增益开关切换来迫使系统从任意初始条件均可收敛到滑模面，文献[]提出建立初始条件和滑模面之间的动态系统来解决传统滑模的缺陷。设计如下滑模控制律 (0-9) 并将其代入系统(0-3)中得到 (0-10) 上式表明对于任意初始条件，滑模变量均将在有限时间收敛到稳态值，之后系统跟踪误差将在滑模面(0-6)上有限时间内到达平衡点。定义式(0-10)所示的滑模面为动态终端滑模子（dynamic terminal slider）。注意传统的滑模面只能保证在任意初始条件下渐进指数收敛，但是通过建立动态终端 滑模面可在不利用高增益开关的条件下，保证对于任意初始条件滑模变量均可在有限时间内收敛到滑模面。 1.1.2终端滑模控制的基本原理[3] 1.1. 2.1未考虑不确定性二阶系统的终端滑模控制 对于如下式(1-1)所示二阶线性或非线性系统（未考虑系统不确定性）： (1-1) 其中和为系统状态，和为和的线性或非线性函数，为系统输入。为使得以上系统动态终端收敛（terminal convergence），定义如下一阶终端滑模变量： (1-2) 其中各参数满足如下条件： (1-3)
滑模控制与智能计算
滑模控制方法 1 / 4 滑模控制与智能计算 1.1 滑模控制与智能计算[1][2] 1.1.1 滑模控制基本理论 SMC 由前苏联V.I.Utkin 和S.V.Emlyanov 教授在20世纪50年代末期提出，其为一种特殊的变结构控制。 对于如下MIMO-SMC 系统 (0-1) 其中为系统状态矢量，为控制输入，表示影响控制系统性能的所有因素，如扰动和系统参数不确定性。若 ，那么存在控制使得，也即扰动满足匹配条件，此时SMC 对MIMO 仍然具备不变性特点。 SMC 的设计流程主要包括两步（设计SMC 的两个主要阶段）：（1）趋近阶段：系统状态在有限时间内由任意初始状态趋近switching manifold ；（2）滑模阶段：系统状态在switching manifold 上作滑模运动，也即switching manifold 成为吸引子。那么SMC 的两个主要设计步骤为switching manifold 设计和不连续控制律设计，前者选取switching manifold 以满足期望的动态特征，一般可选取为线性超平面，后者通过设计不连续控制以保证switching manifold 有限时间可达，该控制器为局部或全局的，取决于特殊的控制需求。 对于系统(0-1)，依据SMC 的主要设计步骤，switching manifold 可表示为 ， 其中 为由系统动态特性要求决定的m-维矢量。 SMC 控制律 控制结构如下 (0-2) 其中 根据SMC 理论，当sliding mode occurs 等效控制律可推导如下 (0-3) 不失一般性，假设非奇异。一般而言，存在虚拟控制可使滑模 ，那么可得 (0-4)
非奇异终端滑模
非奇异终端滑模控制（读书笔记） 王蒙 1、非奇异终端滑模控制特点 非奇异终端滑模控制是近年来出现的一种新型滑模控制方法，它通过有目 的地改变切换函数，直接从滑模设计方面解决了现有终端滑模控制存在的奇异 性问题，实现了系统的全局非奇异控制；同时它又继承了终端滑模的有限时间 收敛特性，与传统的线性滑模控制相比，可令控制系统有限时间内收敛到期望 轨迹，且具有较高的稳态精度，特别适用于高速、高精度控制。 2、线性滑模控制方法 （1）这对不确定二阶非线性系统 122 (,)()()x x x f x t u t d t =? ? =++? 其中，12()[(),()];(,)x t x t x t f x t =为未知函数，表示系统内部扰动，假设其估计值为 1 2?(,)f x t x =，且满足21?(,)(,)(,)0.1f x t f x t F x t x -≤=；()0.1sin()d t t =表示系统外部扰动，且假设()0.1d t D ≤=；系统初始状态120.3,0.5x x ==。 （2）线性滑模通常设计为系统状态的线性组合 12()0s t x x β=+=，其中，0β>。 （3）等效控制律为()()()eq n u t u t u t =+，其中，eq u 为等效控制项，n u 为非线性控制项。（4）下面详细给出控制律的设计过程 ①当系统处于滑动状态时，暂且不考虑系统的参数摄动和外部扰动（()0d t =） 由等效控制原理，如果达到理想的滑动模态，则()0s = x ，即()0s x s x t ??=?=?? x 对滑模s 求时间的一阶导数12222?((,)())0eq s x x x x x f x t u t βββ=+=+=++= ②从而得到等效控制项为21 ?(,)eq u x f x t β =- -
滑模控制基本概念总结
滑模控制基本概念总结 滑模控制基本概念 1 滑模控制首先做的事情就是寻找切换面s(x)，切换面就是让系统的轨迹最终能到达这个切换面上，并且沿着切面运动，所以切换面一定是稳定的，既当x沿着s(x)运动时，x 最终变为零，既到达平衡点。一般x取误差和误差的导数，这样就适用于典型的反馈控制。所以关键问题是选择s(x)=cx的系数c，是s(x)稳定，方法较多，典型的就是 s(x)=x1+cx2,c>0,x1导数为x2，求解微分方程，显然x会趋于0. 2 之后就是选择控制u使系统从任意初始位置出发都可以到达s(x)=0这条曲线（平衡状态），因为上面已经提到，只要到达s(x)=0就会稳定到0点，所以此时u的选取原则就是 1）能达性，既能到达s(x)=0 可以验证，如果s(x)s(x)'<0就可以满足上述条件。按此条件设计的控制称为切换控制。（李雅普诺夫第二判别法，函数正定，导数负定？） 2）跟踪性，既到达s(x)=0后就不要乱跑了，必须在s(x)上运动。 可以验证，如果s(x)=0，s(x)'=0，x就不会脱离s(x)=0了。按此条件设计的控制称为等效控制。这样滑模控制的设计就完成了。 传统的滑模控制属于切换控制，既使x到达s(x)=0就算达到目标了，因为根据切换面的性质会自动收敛到平衡原点，我想又提出等效控制的原因就是因为切换控制抖振的存在，使其性能很不好，因为等效控制其实已经不是变结构控制了，而是根据理想的模型设计的理想控制。这样综合两个控制就可以使当x远离s(x)=0时等效控制不起作用，而切换控制其作用，当x到达s(x)=0时，切换控制不起作用，而等效控制其作用。 不过目前还有很多方法可以是系统任何初始状态都在s(x)=0内，按理说只使用等效控制就可以了，但如果考虑到系统的不确定性，那么还是需要切换控制的，因为切换控制鲁棒性极强，即使系统出现偏差还是可以使其回到s(x)=0上，这时在使用等效控制。 1 / 1
三阶积分终端滑模控制方法
三阶积分终端滑模控制方法 1.1三阶积分终端滑模 1.1.1压电驱动纳米定位平台运动控制问题描述 1.1.1.1纳米定位系统动态建模 考虑磁滞非线性时，压电驱动纳米定位系统的完整动态模型为 (0-1) 其中为时间变量。分别为质量、阻尼系数、刚度和纳米定位平台压电系数，分别为输入电压、纳米定位平台的输出位移、系统的辞职效应、模型不确定性和扰动项。以上动态方程可进一步简化描述如下 (0-2) 其中。本文不直接对磁滞效应进行建模，而是将磁滞非线性影响和其它不确定性统一视为集中扰动，以下省略变量。1.1.1.2扰动估计 基于动态模型(0-2)，扰动项可描述如下： (0-3) 但是以上扰动估计方法由于algebraic loop不可实现。以下根据文献[]提出的摄动估计技术进行扰动估计，即 (0-4) 其中为采样时间间隔。那么，式(0-2)所示的动态模型变为 (0-5) 表示扰动估计误差。为助于控制器设计，给出以下合理假设： 假设1：。 1.1.1.3状态估计 由式(0-4)可知，扰动估计器的实现需要计算位置的高阶微分项。但 是，在实际应用中只有位置可测。因此，为实现扰动估计必须设计位置的高阶微分项的估计器或观测器，如Luenberger观测器、高增益观测器和滑模观测器等。然而传统的观测器只能实现状态估计的渐进收敛，而Levant提出的鲁棒精确差分技术（Robust Exact Differentiator, RED）可实现状态估计的有限时间收敛。 特别地，k阶RED可实现k次实时的鲁棒差分，其中2阶RED可设计如下：
(0-6) 其中，且。差分器的输出分别为 : (0-7) 定义状态估计误差为 (0-8) 那么，式(0-6)可描述为 (0-9) 其中可在有限时间内实现。 式(0-9)所示的误差动态推导错误，已由文献[]指出，正确推导过程如下：由式(0-6)-(0-8)可知， (0-10) ，因此式(0-9)的正确表达为 (0-11) 利用以上微分器，估计的扰动变为 (0-12) 其中 (0-13) (0-14) 由式(0-11)。此时，如果利用式(0-13)进行扰动估计， 。结合假设1可知，扰动估计误差的变化率有界， 。
滑模变结构控制理论及其算法研究与进展_刘金琨
第24卷第3期2007年6月 控制理论与应用 Control Theory&Applications V ol.24No.3 Jun.2007滑模变结构控制理论及其算法研究与进展 刘金琨1,孙富春2 (1.北京航空航天大学自动化与电气工程学院,北京100083;2.清华大学智能技术与系统国家重点实验室,北京100084) 摘要:针对近年来滑模变结构控制的发展状况,将滑模变结构控制分为18个研究方向,即滑模控制的消除抖振问题、准滑动模态控制、基于趋近律的滑模控制、离散系统滑模控制、自适应滑模控制、非匹配不确定性系统滑模控制、时滞系统滑模控制、非线性系统滑模控制、Terminal滑模控制、全鲁棒滑模控制、滑模观测器、神经网络滑模控制、模糊滑模控制、动态滑模控制、积分滑模控制和随机系统的滑模控制等.对每个方向的研究状况进行了分析和说明.最后对滑模控制的未来发展作了几点展望. 关键词:滑模控制;鲁棒控制;抖振 中图分类号:TP273文献标识码:A Research and development on theory and algorithms of sliding mode control LIU Jin-kun1,SUN Fu-chun2 (1.School of Automation Science&Electrical Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing100083,China; 2.State Key Laboratory of Intelligent Technology and Systems,Tsinghua University,Beijing100084,China) Abstract:According to the development of sliding mode control(SMC)in recent years,the SMC domain is character-ized by eighteen directions.These directions are chattering free of SMC,quasi SMC,trending law SMC,discrete SMC, adaptive SMC,SMC for mismatched uncertain systems,SMC for nonlinear systems,time-delay SMC,terminal SMC, global robust SMC,sliding mode observer,neural SMC,fuzzy SMC,dynamic SMC,integral SMC and SMC for stochastic systems,etc.The evolution of each direction is introduced and analyzed.Finally,further research directions are discussed in detail. Key words:sliding mode control;robust control;chattering 文章编号：1000?8152(2007)03?0407?12 1引言(Introduction) 滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制,其非线性表现为控制的不连续性,这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动.由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辩识,物理实现简单等优点.该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后,难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动,而是在滑模面两侧来回穿越,从而产生颤动. 滑模变结构控制出现于20世纪50年代,经历了50余年的发展,已形成了一个相对独立的研究分支,成为自动控制系统的一种一般的设计方法.以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了3个发展阶段.第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出线性对象的变结构控制;20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段,研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统;进入80年代以来,随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展,变结构控制的理论和应用研究开始进入了一个新的阶段,所研究的对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力学系统等众多复杂系统,同时,自适应控制、神经网络、模糊控制及遗传算法等先进方法也被应用于滑模变结构控制系统的设计中. 2滑模变结构控制理论研究进展(Develop-ment for SMC) 2.1消除滑模变结构控制抖振的方法研 究(Research on chattering elimination of SMC) 2.1.1滑模变结构控制的抖振问题(Problems of SMC chattering) 从理论角度,在一定意义上,由于滑动模态可以 收稿日期:2005?10?19;收修改稿日期:2006?02?23. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60474025,90405017).
无刷直流电机的滑模控制器的设计与仿真
无刷直流电机的滑模控制器的设计与仿真 摘要 舵伺服系统在航空航天领域，有着广泛应用和重要的研究价值。应用无刷直流电机作为舵系统执行器，可以增大系统输出转矩，实现系统小型化。本文基于无刷直流电机执行器，利用 DSP 与 FPGA 结合的核心处理单元，应用滑模变结构控制策略，实现舵机系统伺服，提高舵系统抗扰性和信号响应的快速性；并在系统中加入滑模观测器，实现对于系统内部状态量的观测，为实现无位置传感器控制提供条件本文应用无刷直流电机作为舵系统执行器，通过分析和设计滑模变结构控制算法，实现舵系统位置伺服控制，利用滑模变结构控制策略的特性，提高系统对于扰动和内部参数摄动的鲁棒性，与基于传统控制策略的伺服机构相比，系统的抗扰性得到了提高。并在系统中引入滑模观测器，利用电流、电压传感器采样相电流和相电压作为该观测器的给定量，观测出电机的速度，转子运动换相位置信号和三相反电动势波形，从而实现电机的无位置传感器控制。 本文通过分析舵伺服机构的主要结构和工作原理，根据实际系统技术要求，设计出基于电动伺服系统的数字控制器。利用 DSP 强大的数据处理能力和 FPGA 并行运算能力，实现设计的控制算法，提高舵系统的性能。通过 MATLAB 中 Simulink 环境下构建理想系统模型，应用滑模控制算法，进行模型仿真。通过系统仿真分析，设计出满足离散系统的滑模控制器参数。通过 DSP 与 FPGA 结合的核心处理单元实现滑模变结构控制算法，应用于舵伺服系统中[1]。最后，通过完成整体硬件与软件平台设计，实现对舵伺服系统的控制。通过仿真和实验结果分析，验证了滑模控制具有强鲁棒性和抗扰性，满足舵系统对于快速性和抗扰性的技术要求，提高了系统 整体控制性能。 关键字：滑模控制；滑模观测器；无刷直流电机；舵伺服系统；DSP+FPGA
滑模变结构控制
滑模变结构控制 【原理，优点，意义，步骤，特点】 变结构控制系统的特征是具有一套反馈控制律和一个决策规则，该决策规则就是所谓的切换函数，将其作为输入来衡量当前系统的运动状态，并决定在该瞬间系统所应采取的反馈控制律，结果形成了变结构控制系统。该变结构系统由若干个子系统连接而成，每个子系统有其固定的控制结构且仅在特定的区域内起作用。引进这种变结构特性的优势之一是系统具有每一个结构有用的特性，并可进一步使系统具有单独每个结构都没有的新的特性，这种新的特性即是变结构系统的滑动模态。滑动模态的存在，使得系统在滑动模态下不仅保持对系统结构不确定性、参数不确定性以及外界干扰等不确定性因素的鲁棒性，而且可以获得较为满意的动态性能。迄今为止，变结构控制理论已经历了50年的发展历程，形成了自己的体系，成为自动控制系统中一种一般的设计方法。它适用的控制任务有镇定与运动跟踪等。滑模控制(sliding mode control, SMC)也叫变结构控制，本质上是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使
得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。原理：滑模变结构控制的原理，是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超平面，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束。系统一旦到达切换超平面，控制作用将保证系统沿切换超平面到达系统原点，这一沿切换超平面向原点滑动的过程称为滑模控制。由于系统的特性和参数只取决于设计的切换超平面而与外界干扰没有关系，所以滑模变结构控制具有很强的鲁棒性。所设计的切换超平面需满足达到条件，即系统在滑模平面后将保持在该平面的条件。现在以N维状态空间模型为例，采用极点配置方法得到M(N 滑模变结构控制作为一种特殊的鲁棒控制方法【原理，优点，意义，步骤，特点】 变结构控制系统的特征是具有一套反馈控制律和一个决策规则，该决策规则就是所谓的切换函数，将其作为输入来衡量当前系统的运动状态，并决定在该瞬间系统所应采取的反馈控制律，结果形成了变结构控制系统。该变结构系统由若干个子系统连接而成，每个子系统有其固定的控制结构且仅在特定的区域内起作用。引进这种变结构特性的优势之一是系统具有每一个结构有用的特性，并可进一步使系统具有单独每个结构都没有的新的特性，这种新的特性即是变结构系统的滑动模态。滑动模态的存在，使得系统在滑动模态下不仅保持对系统结构不确定性、参数不确定性以及外界干扰等不确定性因素的鲁棒性，而且可以获得较为满意的动态性能。迄今为止，变结构控制理论已经历了50年的发展历程，形成了自己的体系，成为自动控制系统中一种一般的设计方法。它适用的控制任务有镇定与运动跟踪等。 滑模控制(sliding mode control, SMC)也叫变结构控制，本质上是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。 原理： 滑模变结构控制的原理，是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超平面，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束。系统一旦到达切换超平面，控制作用将保证系统沿切换超平面到达系统原点，这一沿切换超平面向原点滑动的过程称为滑模控制。由于系统的特性和参数只取决于设计的切换超平面而与外界干扰没有关系，所以滑模变结构控制具有很强的鲁棒性。所设计的切换超平面需满足达到条件，即系统在滑模平面后将保持在该平面的条件。现在以N维状态空间模型为例，采用极点配置方法得到M(N 滑模变结构理论 一、引言 滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制,其非线性表现为控制的不连续性,这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结 构”并不固定,而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其 各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态 轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使 得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线 辩识,物理实现简单等优点。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后,难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动,而是在滑模面两侧来回穿越, 从而产生颤动。滑模变结构控制出现于20世纪50年代,经历了 50余年 的发展,已形成了一个相对独立的研究分支,成为自动控制系统的一种一 般的设计方法。以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了 3个发展阶 段.第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出线性对象的 变结构控制; 20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段, 研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统;进入80年代以来, 随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展, 变 结构控制的理论和应用研究开始进入了一个新的阶段, 所研究的对象已 涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力 学系统等众多复杂系统, 同时,自适应控制、神经网络、模糊控制及遗传 算法等先进方法也被应用于滑模变结构控制系统的设计中。 二、基本原理 带有滑动模态的变结构控制叫做滑模变结构控制(滑模控制)。所谓滑动模态是指系统的状态被限制在某一子流形上运动。通常情况下,系统 的初始状态未必在该子流形上,变结构控制器的作用在于将系统的状态 轨迹于有限时间内趋使到并维持在该子流形上,这个过程称为可达性。系 统的状态轨迹在滑动模态上运动并最终趋于原点,这个过程称为滑模运 动。滑模运动的优点在于,系统对不确定参数和匹配干扰完全不敏感。下 图简要地描述了滑模变结构控制系统的运动过程,其中S(t)为构造的切 换函数(滑模函数), S(t)=0为滑模面。 图1 步骤一：确定状态变量（分为单输入系统和多输入系统）以及状态变量之间的关系 比如永磁同步电机速度滑模变结构控制： 状态变量为： 状态变量之间的关系（可以通过电机的电压，磁链，转矩和运动学方程推导）比如确定如上x1,x2以及系统的关系，可根据如下方程（其中有错误注意）： 得到状态关系方程（其中a为常数与电机参数有关）： 永磁同步电机位置滑模变结构控制： 状态变量为： 步骤二：确定滑动面方程（切换函数S） 必须确保滑动模态在S = 0时t趋近于无穷大是稳定的。（根据实际情况确保品质参数），其表达式如下： 这种切换函数下得到的响应是过阻尼响应，理论上是不存在超调量的。 对于多输入系统，其切换函数为： 步骤三： 方法一：确定趋近率函数（切换函数的微分S’），并确定滑模变结构控制的输出量即控制率函数Ux(Ux)。另外，需要由电机方程指定该控制率函数和电机系统变量的关系（实际需要决定）（比如：速度滑模变结构的输出肯定是与电机电流iq是有关系的，从而便于下一步的电流逆变器的控制）。 常见的趋近率函数为： 其他特殊的更常用的趋近律如下： 如此可确定控制率函数的表达式。（本质上控制率函数是用来去除系统参数变化和外部扰动对系统的影响。） 该方法的缺点是：由于系统在滑动面上对参数及系统外部扰动的抗干扰性很强。而在滑动面外（趋近运动），控制率函数在起作用，而控制率函数是与系统参数有关的。所以收到系统参数的影响。为了能够实现系统一直具有很高的鲁棒性，可以使系统设置从初始时刻就处于滑动面上，见方法二（全局滑模变结构控制）。 方法二：合适选择切换函数并先确定控制率函数Ux。（由于系统一直处于滑动面上，所以无需选择趋近率函数） 比如PMSM的速度滑模变结构控制： 毕业设计 学生姓名： Zang Wenbo 学号： 090803207 学院：电气工程学院 专业：测控技术与仪器 题目：切换系统滑模控制设计 指导教师： 评阅教师： 2013年6月 河北科技大学毕业设计成绩评定表 姓名学号成绩 专业测控技术与仪器 题目切换系统滑模控制设计 指 导 教 师 评 语 及 成 绩指导教师： 年月日评 阅 教 师 评 语 及成绩评阅教师： 年月日 答辩小组评语 及成绩答辩小组组长： 年月日 答辩委员 会意见学院答辩委员会主任： 年月日 注：该表一式两份，一份归档，一份装入学生毕业设计说明书中。 毕业设计中文摘要 切换系统是按某种切换规则在各子系统之间切换的混杂系统，是混杂系统理论与应用研究中非常活跃的一个分支。切换系统滑模控制问题是现代非线性系统控制中的一个重要课题，在过去的几十年中得到了广泛的关注，而且已被成功用于大量实际系统。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的结构并不固定。它可以在动态过程中，根据系统当前的实时状态来对其进行控制，从而达到预定的控制目的。具有响应速度快，对参数摄动不敏感、鲁棒性能好等优点。许多实际系统本身具有切换的特性，例如含有继电、饱和、滞环等环节的被控对象以及工业上常见的多液罐系统。此类系统适宜用切换系统来进行建模分析，并设计相应的切换控制器来对其进行控制。 本论文通过对切换系统滑模控制的基本理论知识及/ Matlab Simulink软件的学习，主要分为四章：第一章介绍了切换系统滑模控制的基本的发展过程；第二章介绍了基本的切换系统滑模控制的相关理论；第三章介绍了如何对切换系统进行观测器的设计，并给出了用/ Matlab Simulink软件进行的具体实例仿真；第四章介绍了如何对简单的切换系统进行滑模控制设计，同时也给出了用/ Matlab Simulink软件进行的具体实例仿真,得到仿真曲线，验证控制器的控制性能，完成了对切换系统的控制器的设计。 关键词切换系统滑膜控制 滑模控制(sliding mode control, SMC)也叫变结构控制, 其本质上是一类特殊的非线性控制,且非线性表现为控制的不连续性. 这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中,根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动. 由于滑动模态可以进行设计且与对象 参数及扰动无关,这就使得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点. 滑模变结构控制是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超平面，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束。系统一旦到达切换超平面，控制作用将保证系统沿切换超平面到达系统原点，这一沿切换超平面向原点滑动的过程称为滑模控制。由于系统的特性和参数只取决于设计的切换超平面而与外界干扰没有关系，所以滑模变结构控制具有很强的鲁棒性。超平面的设计方法有极点配置，特征向量配置设计法，最优化设计方法等，所设计的切换超平面需满足达到条件，即系统在滑模平面后将保持在该平面的条件。控制器的设计有固定顺序控制器设计、自由顺序控制器设计和最终滑动控制器设计等设计方法[1]。现在以N维状态空间模型为例，采用极点配置方法得到M(N 滑模控制基本概念 1 滑模控制首先做的事情就是寻找切换面s(x)，切换面就是让系统的轨迹最终能到达这个切换面上，并且沿着切面运动，所以切换面一定是稳定的，既当x沿着s(x)运动时，x最终变为零，既到达平衡点。一般x取误差和误差的导数，这样就适用于典型的反馈控制。所以关键问题是选择s(x)=cx的系数c，是s(x)稳定，方法较多，典型的就是 s(x)=x1+cx2,c>0,x1导数为x2，求解微分方程，显然x会趋于0. 2 之后就是选择控制u使系统从任意初始位置出发都可以到达s(x)=0这条曲线（平衡状态），因为上面已经提到，只要到达s(x)=0就会稳定到0点，所以此时u的选取原则就是 1）能达性，既能到达s(x)=0 可以验证，如果s(x)s(x)'<0就可以满足上述条件。按此条件设计的控制称为切换控制。（李雅普诺夫第二判别法，函数正定，导数负定？） 2）跟踪性，既到达s(x)=0后就不要乱跑了，必须在s(x)上运动。 可以验证，如果s(x)=0，s(x)'=0，x就不会脱离s(x)=0了。按此条件设计的控制称为等效控制。这样滑模控制的设计就完成了。 传统的滑模控制属于切换控制，既使x到达s(x)=0就算达到目标了，因为根据切换面的性质会自动收敛到平衡原点，我想又提出等效控制的原因就是因为切换控制抖振的存在，使其性能很不好，因为等效控制其实已经不是变结构控制了，而是根据理想的模型设计的理想控制。这样综合两个控制就可以使当x远离s(x)=0时等效控制不起作用，而切换控制其作用，当x到达s(x)=0时，切换控制不起作用，而等效控制其作用。 不过目前还有很多方法可以是系统任何初始状态都在s(x)=0内，按理说只使用等效控制就可以了，但如果考虑到系统的不确定性，那么还是需要切换控制的，因为切换控制鲁棒性极强，即使系统出现偏差还是可以使其回到s(x)=0上，这时在使用等效控制。滑模变结构控制
滑模控制
滑模变结构控制(SMC)的基本思路
毕业设计论文-切换系统滑模控制设计
滑模控制
滑模控制基本概念总结