整式的乘法(第1课时)

整式的乘法（第1课时）单项式与单项式相乘

成果指标

1、通过题目练习，能用自己的话总结单项式与单项式相乘的法则；

2、理解并熟记单项式相乘的法则，可快速准确进行计算。

问题一：单项式与单项式相乘的法则是什么？ 【活动1】旧知回顾，夯实基础（1分钟） 1.同底数幂的乘法运算性质：),_____(为正整数n m a a

n m

=?

2.积的乘方运算性质：

)n _____(ab n

为正整数）（= 3. 幂的乘方运算性质： )n m _______(

为正整数，）（=n

m a

【活动2】新旧结合，自我探索（10分钟）

1.京京用两张同样大小的纸，制作了两幅画，如图，第一幅画大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下各留有 8

1

x 米的空白,两幅画的画面面积各是多少？

米x 8

1

2. 你是怎么计算的？和3

2

2ac c ab 32??xy y x

3. 通过以上题目，你能用自己的话总结如何进行单项式的计算？ 将它们的______、____________分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数__________,一起作为积的一个因式。 【思维诊断】

1、单项式乘以单项式，结果一定是单项式。 （ ）

2、两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现。 （ ）

3、9

3

3

1553a a a =? （ ） 4、ab ab ab 4276=? （ ） 【自评】

1、能用自己的话总结如何进行单项式的计算，并正确进行计算 +5分；

2、能用自己的话总结如何进行单项式的计算，但计算有时出错 +3分；

3、能背过单项式的计算法则，不会计算 +1分。 问题二：如何利用单项式与单项式相乘的法则解题？ 【活动3】习题练习（10分钟）

ab ab 2

13)1(2? ()()x y x 42232?- ()()2

2233abc c ab ?

()()

3

222134??? ???-ab b a ()()

()

2

2

2262135ac c ab b a -???

? ???

【自评】每个3分

问题三：如何解答单项式与单项式相乘的应用题？

【活动4】独立尝试解答（10分钟） 如图是一块绿地平面图（单位:m ），请根据图中的条件，求出该绿地的面积。 x

米

mx 米

思维导图：我反思，我总结

【练习】巩固提升，知识迁移

()()??

?

??-?-?-2324

712351y x y x xy

()()的值。，求代数式，已知522x 4

1xy 14xy 7

18

1-y 4x 2??==

（3一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a 元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元?(结果用a 、x 、y 表示)

整式的乘法---完全平方公式

完全平方公式 一、填空题： ()22)(91 291=+-a a （2）1-6a+9a 2=()2 22)(41 )5(=++x x （6）x 2y 2-4xy+4=()2 (7)x 2+()+9y 2=(x+)2(8)(a+b)2-()=(a-b)2 (9)(5x+3)2(3-5x)2=_______________________ (10)若(x-3y)2+K=x 2-5xy+8y 2,则K=_________ 二、选择题： （1）已知4x 2+kx+9是一个完全平方式，那么k 值为（） （A ）12（B ）±18（C ）±12（D ）±6 (2)下列多项式中，是完全平方式的为（） （A ）1-4m+2m 2（B ）a 2+2a+4 ()ab b a C 341 922-+（D ）x 2+2xy+1 二、 1、计算 （1）(3a+2b)2（2）(5x-y)2 （3）(-4x+3a)2（4）(-y-6)2 2、计算 （1）99.82(2）20052 （3）1042（4）982 3、计算

(1)(2x-3)(3-2x)(2)(5a-4b)(-5a+4b) (3)(2m2+3n)(2m2-3n)(4)(2m2+3n)(-2m2-3n) 四、填空 (1)(x-y)(x+y)=________(2)(x-y)(x-y)=________ (3)(-x-y)(x+y)=________(4)(-x-y)(x-y)=________ (5)(a-1)·()=a2-1(6)(a-1)·()=a2-2a+1 (7)(a+b)2-(a-b)2=________(8)(a+b)2+(a-b)2=________ 五、计算 （1）（a-2b-3c）2(2)(x+y-2)(x-y+2) (3)(a+2b-3c)(a-2b+3c)(4)(a+2b-3c)(a-2b-3c) (5)(2a+b-5c)(2a-b-5c）(6)(2a+b+5c)(-2a-b+5c）

《整式的乘法》第三课时参考教案

整式的乘法（3） （一）教学目标 知识与技能目标： 理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标： 经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观： 通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、 转化思想，并培养学生的抽象思维能力. 教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点： ●多项式乘法法则的推导. ●多项式乘法法则的灵活运用. （二）教学程序 教学过程 师生活动设计意图一、问题情境导入新课 为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣.

二、 新知讲解 扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 通过图示方法向学生展示多项式乘以多项式的过程. 也可以这样考虑: 当X =m +n 时, (a +b )X =? 由单项式乘以多项式知 (a +b )X =aX +bX 于是，当X =m +n 时，(a +b )X =(a +b )(m +n ) =a (m +n )+b (m +n ) 即 (a +b )(m +n )=am +an +bm +bn =am +an +bm +bn 为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容. 例题讲解： 例题1：计算： (1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)； (3)(x+y)2； (4)(x+y)(x 2-xy+y 2) 多项式乘以 a m b n

八上整式的乘法与乘法公式全新

八年级上数学《整式的乘法与乘法公式》测试题 (100分) 班级__________ 姓名______________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列计算中正确的是（ ） A ．5322a b a =+ B ．44a a a =÷ C ．842a a a =? D ．()632a a -=- 2．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ） ① ()523623x x x -=-?； ② ()a b a b a 22423-=-÷； ③ ()523a a =； ④ ()()23a a a -=-÷- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 若()()b ax x x x ++=+-2 32，则a, b 的值分别为（ ） A ．a=5, b=6 B ．a=1, b= -6 C ．a=1, b=6 D ．a=5, b= -6 4．()()22a ax x a x ++-的计算结果是（ ） A ．3232a ax x -+ B ．33a x - C ．3232a x a x -+ D ．322322a a ax x -++ 5．已知210x y -=,则24y x -的值为 ( ) A ．10 B ．20 C ．-10 D ．-20 6.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A.))((b a b a -+- B.)2)(2(x x ++ C.)31)(31(x y y x - + D.)1)(2(+-x x 7. 我们约定1010a b a b ?=?,如23523101010?=?=,那么48?为 ( ) A. 32 B.3210 C. 1210 D. 1012 8．若153=x ，53=y ，则y x -3等于（ ） A. 5 B. 3 C. 15 D. 10 9. 13+m a 可写成（ ） A. (a 3)m+1 B. (a m )3+1 C. a ·a 3m D. (a m )2m+1 10. 如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1 二、填空题（每空3分，共18分）

《整式的乘法》公开课

14.1.4.1单项式乘以单项式 导学案 ——大妥中学张丹 学习目标：①在具体情境中了解单项式乘法的意义； ②能概括、理解单项式乘法法则； ③会利用法则进行单项式的乘法运算 学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用 学习难点：正确使用三个幂的运算法则 学习过程： 一、复习回顾 1.什么叫做单项式？ 单项式就是_____________________________ 2．乘法满足三种运算律： ①___________律 ②___________律 ③___________律 3 .有关于幂的三种运算的运算法则 ①同底数幂的乘法法则：______________________ m (m,n分别为正整数) _____×_____= a n ②幂的乘方，底数___________，指数___________ （_____）n= a m n(m,n分别为正整数) ③积的乘方，等于把积的每一个因式___________，再把所得的积__________ (a×b)n= ___________ ( n为正整数) 二、探索新知 问题一：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间

根据条件，即___________×___________ 怎样计算上式？ =(____×____) ×(____×____)=__________千米 与同伴交流，讨论得出：地球与太阳的距离=______________千米。 检查一下你的结果是否正确？ 问题2： 如果将上式改为3ac5·2c2，怎样计算？ 分析：3ac5·2c2，是两个__________式相乘，我们可以利用：乘法_________律和__________律及____________________运算法则来计算。 通过以上探究总结单项式与单项式相乘的运算法则： 单项式与单项式相乘，把它们相同的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意：单项式乘以单项式的结果仍是_________。 三、范例学习 例：计算 （1）（-5a2b）·（-3a）(2)(2x)3(-5xy2) 四、学习致用 （一）细心算一算： 1. x2·5x3=[( )·( )] ·[( )·( )]=________ 2. 4y·（-2xy2）=[( )·( )] ·[( )·( )] ·( )=________ 3. （-3x2y）·（-4x）= [( )·( )] ·[( )·( )] ·( ) =________ 4. (-4a2b)(-2a) =[( )·( )] ·[( )·( )] ·( ) =_______ 5. 3y(-2x2y2) =[( )·( )] ·[( )·( )] ·( ) =_______

整式的乘除及乘法公式

整式的乘除和因式分解 【考点知识】 1、整式的乘法法则 2、整式的乘法公式 3、同底数幂的除法 4、整式的除法法则 5、因式分解 【基础过关】 1.（2014?邵阳，第2题3分）下列计算正确的是（ ） A ． ） 2x ﹣x =x B ． a 3?a 2=a 6 C ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 D ． （a +b ）（a ﹣b ）=a 2+b 2 2、下列运算正确的是 （ ） A 、 9 3 3 842x x x ÷= B 、 23 23 440a b a b ÷= C 、22m m a a a ÷= D 、221 2()42 ab c ab c ÷-=- 3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） ^ A 、))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)3 1 )(31(x y y x - + D 、)1)(2(+-x x 4、若多项式x 2 +kx+25是一个完全平方式,则值是（ ） B.±10 D.±5 5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿 虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。 A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b ) B 、(a ＋b )2=a 2＋2ab ＋b 2 C 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2 D 、a 2－b 2=(a －b )2 6．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（ ） A ．a 2－b 2=（a+b ）（a －b ） B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 C ．（a －b ）2=a 2－2ab+b 2 D ．a （a+b ）=a 2 +ab 7、下列分解因式正确的是（ ） A ．3x 2 － 6x =x(x －6) B ．－a 2 +b 2 =(b+a)(b －a) C ．4x 2 － y 2=(4x －y)(4x+y) D ．4x 2－2xy+y 2=(2x －y)2 a b b b a a 图① ！ (第05题

整式的乘法第一课时参考教案

整式的乘法（1） （一）教学目标 知识与技能目标： 掌握单项式与单项式相乘的法则. 过程与方法目标： 理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力. 情感态度与价值观： 通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则. 教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解. 教学用具： （二）教学程序 教学过程 师生活动 设计意图 一、 复习导入 1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？ 7x, -2a2bc, -t2, 103ab , 7 4 ut3, -10xy3z2. 2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？ -2x3, ab, 1+y, 5 4 ab3, -y, 6x2-x+5, 3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25． 4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？ 5．计算： (2)x2.x3.x3, (2)-x.(-x)2 ,(3) (a2)3 , (4)(-2x3y)2 复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫. 二、 新知讲解 探究1: (1)2x2y.3xy2; (2)4a 2x 5 ·(-3a 3bx),这是什么运算？如何进行运算? 让学生召开讨论研究所提的问题.引出课题并板书 方法提示: 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来

计算这两个单项式乘以单项式问题. (1)2x 2y·3xy 2 =(2×3)(x 2·x)(y·y 2) (利用乘法交换律、结合律将系数与系数， = 6x 3y 3； 相同字母分别结合，有理数的乘法、同 底数幂的乘法) (2)4a 2x 5 ·(-3a 3bx) =[4×(-3)](a 2· a 3)· b·(x 5· x) (字母b 只在一个单项式中出现， = -12a 5bx 6． 这个字母及其指数不变) 总结出单项式的乘法法则： 单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 教师进一步分析单项式乘以单项式的法则 (1)①系数相乘—有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值； ②相同字母相乘—同底数幂的乘法，底数不变，指数相加； ③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式． (2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则. (3)单项式相乘的结果仍是单项式 教师对单项式乘以 单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则. 例题讲解： 例题1 :计算 (1)(-5a 2b 3)(-3a)； (2)(2x)3(-5x 2y)； (3) 32x3y2.(-2 3 xy2)2； (4)(-3ab).(-ac).6ab(c 2)3 参考答案: 解：(1)(-5a 2b 3)(-3a)=[(-5)(- 3)](a 2·a)·b 3 = 15a 3b 3； (2)(2x)3(-5x 2y)= 8x 3·(-5x 2y)=[8×(-5)](x 3 ·x 2)·y= - 40x 5y ； (3) 32x3y2.(-23xy2)2=32x3y2.4 9x2y 4 通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以单项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.

整式的乘除法与乘法公式强化练习

1.平方差公式： 例：填空：（-2a-b ）2= ; x 2+4y 2+ =(x- )2; x 2-x+ =( )2; (2)3121y x -+ ---- =(2)3 121y x + 3、形如：（x+p ）(x+q)型公式： 一、选择题： 1、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有 ( ) A 、)2 1)(21(--+x x B 、)2)(2(--+-m m C 、)22)(22(b a b a -+- D 、)33)(33(33y x y x +- 2．若2 2)(b a p b a -=?+-，则p 等于 （ ） A ．b a -- B ．b a +- C ．b a - D ．b a + 【整式的乘除】强化训练 【一】一般运算法则的巩固练习： )2)(1()3)(2(,),1(-+-++y x y x （2） )43)(32()12(32y x y x x x xy ------ （3） ()()??? ??-?÷2332343228bc a b a c b a 【二】乘法公式的巩固练习 公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。 (3) 公式中的 a 和b 可以是数，也可以是代数式． 2、完全平方公式：

3．若多项式n mx 12-可分解成两个整式的积为（3x +15）（3x -15 ），则m 、n 的值为（ ） A ．m=3，n=5 B ．m=-3，n=5 C ．m=9，n=25 D ．m=-9，n=-25 4．下列等式正确的个数有（ ） ①4x 2－1=（4x+1）（4x －1） ②m 2－n 2=（m+n ）（m －n ） ③－16+9x 2=（4+3x ）（－4+3x ） ④a 2+（－b ）2=（a+b ）（a －b ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 5．若16)1(22+++x a x 是完全平方式，则a 的值为（ ） A ．3 B ．－5 C ．4 D ．3或－5 6．若22)(4b x a x x -=+-，则b a ,应满足 （ ） A ．a=1，b=1 B ．a=4，b=2 C ．a=4，b=－2 D ．a=16，b=4 7．若关于x 的积)7)((+-x m x 中常数项为14，则m 的值为( ) A 、2 B 、-2 C 、7 D 、-7 9、代数式222b a ab --等于 （ ） A.2)(a b - B.2)(b a -- C.2)(b a -- D.2)(b a - 10. 若k xy x ++30252为一完全平方式，则k 为 ( ) A ．362y B ． 92y C ． 42y D ．2 y 11. 已知31=+m m ，则441m m +的值是 ( ) A 、9 B 、49 C 、47 D 、1 12．若013642 2=+-++b a b a ，则b a ,的值分别是 （ ） A.3,2==b a B.3,2=-=b a C.3,2-=-=b a D.3,2-==b a 二．填空题 1、=-++-+-+-22222222129596979899100 2.=?-123456790123456788 1234567892 3.________________)1)(1()3(2=-+--x x x 。

初中数学整式的乘法第一课时教案

整式的乘法 教学目标1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算； 2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力. 3.培养类比、归纳、猜想、推理的数学思想方法；培养合作交流的能力，在解决问题的过程中体会数学来自实践并在实践中发展. 教学 重点 单项式与单项式相乘的法则. 教学 难点 计算时注意积的系数、字母及其指数. 学情 分析 经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用。 教学 准备 多媒体 教学过程： 结合学科特点，体现单元组教学环节，学习内容，时间预测，教师活动，学生活动，自主学习设计，问题探究，单元组合作，同层竞争，人人参与，精讲足练，联系实际，点拨升华， 教学设计 一、个性学习： 针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题： 学习课本36页，并思考以下几个问题： 1.探究: 4xy·3x 该如何进行计算呢？你是怎样想的？ 2.仿例计算：(1)3a2·2a3 = （）×（）＝ . (2)－3m2·2m4 =（）×（）＝ . (3)x2y3·4x3y2 =（）×（）＝ . (4)2a2b3·3a3= （）×（）＝ . (5)3x2y·(－2xy3)＝＝ . 3.观察第2题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：法则： 单项式与单项式相乘，。 二、同层展示（5分钟） 同层比较个性学习内容的质量和数量 三、小组合作（15分钟） 1、同质交流： 2、异质帮扶： 3、提出疑难问题： 四、师生探究（10分钟）

1. 计算：（1） 1 3 a2·6ab （2）4y· (-2xy2) （3）(-5a2b3) ·(-3a) （4）（5×105）×（2×10-6） 2.计算：（1）(-3x2y) ·(-2x)2 （2）(-3a2b3)(-2ab3c)3 （3）3a3b·2ab2·(－5a2b2) 五、课堂检测（10分钟） 计算：（1）（－3a2）3? （－2a3）2（2）－3xy2z ? （x2y）2 六、小结与作业（5分钟） 必做： 选做： 小 结 ： 学 科 知 识 构 建 与 板 书 设 计 小结：会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力。 反 思 与 重 建

整式的乘法和乘法公式(普通难度教师版)

整式的乘法和乘法公式 一、单选题（共7题；共14分） 1.计算的结果为 A. B. C. 1 D. 【答案】C 2.已知，则的值为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 3.若，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】A 4.将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（） A. （x+2）2＝3 B. （x+4）2＝3 C. （x+2）2＝﹣3 D. （x+2）2＝﹣5 【答案】A 5.下列运算正确的是（） A. （﹣2a3）2＝4a5 B. （a﹣b）2＝a2﹣b2 C. D. 【答案】 D 6.（﹣5a2+4b2）（）=25a4﹣16b4，括号内应填（） A. 5a2+4b2 B. 5a2﹣4b2 C. ﹣5a2﹣4b2 D. ﹣5a2+4b2 【答案】C 7.如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是( ) A. ． B. . C. . D. . 【答案】B 二、填空题（共4题；共4分） 8.当x________时，(x－4)0＝1.

【答案】x ≠4 9.计算的结果是________. 【答案】 10.计算：________． 【答案】9 11.已知三角形的底边是cm，高是cm，则这个三角形的面积是________ cm ．【答案】 三、计算题（共1题；共10分） 12.计算： （1） （2） 【答案】（1）解： = = = （2）解： = = = 四、解答题（共3题；共15分） 13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14，C＝10，求Rt△ABC的面积. 【答案】解：∵a+b=14 ∴（a+b）2=196 ∵C＝10, ∴a2+b2=c2=100 ∴2ab=（a+b）2-（a2+b2）=196 -100=96， ∴ab=48，

整式的乘法4课时

14．整式的乘法(4课时) 第1课时单项式乘单项式和单项式乘多项式教学目标 1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算． 2．会进行整式的混合运算． 教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则及其应用．难点 ； 灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算． 教学设计 一、复习导入 1．知识回顾： 回忆幂的运算性质： a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)， 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (a m)n＝a mn(m，n都是正整数)， } 即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n＝a n b n(n为整数)， 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

口答： 幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习． 2．练一练 (a 2)2＝____________； (－23)2＝____________； ， [(－12)2]3＝____________； (a 3)2·a 3____________； 23·25＝____________； (32xy 2)2＝____________； (－53)5(－35)5＝____________． 二、探究新知 问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米 注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系． ^ 地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决： (3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么) 在此处再问学生更加规范的书写是什么应该是地球与太阳的距

整式的乘除与乘法公式(张)

【知识梳理】 (1) m n a a ?= (m ．n 都是正整数)． (2) ()m n a = (m ．n 都是正整数)． (3) ()n ab = (n 是正整数)． (4) m n a a ÷= (a≠0，m ．n 都是正整数，m n >)． (5)()()x p x q ++= ． (6)()()a b a b +- = ． (7)2 ()a b + = ． (8)2 ()a b - = ． (9)2 ()a b c ++ = ． (10)0 a = (0≠a )． 【例题讲解】 例1计算 1．()()()()2 3 3 2 32222x y x xy y x ÷-+-? 2．()()()a b b a b a -+-+-22222 3．()()p n m p n m 3232+++- 4． ??? ?????+??? ??-??? ??--????????-??? ??+??? ?? --1111112 2a a a a a a a a 例2应用运算性质及公式进行简便运算 1．2005 20051003000.25480.5?-? 2． 1241221232 ?- 3． ()2 8.79- 例3求值问题 1．已知9=m a ，6=n a ，2=k a ，试求 k n m a 32+-的值 2．若2 2 ()(23)x px q x x ++--展开项中不含2 x 和3x 项，求p 和q 的值． 3．()()()() 2 2 1112++++-+--a b a b a b a 其中2 1 =a ，2-=b ． 4．已知一个多项式与单项式xy 2的积为 3223423xy y x y x ++-，试求这个多项式 5．已知9ab =，3a b -=-，求22 3a ab b ++的值． 例4 1．如果1㎏煤的全部能量都释放出来有 KJ 141004.9?，完全燃烧1㎏煤却只能释 放KJ 4 1035.3?的热。1㎏煤的全部能量是完全燃烧释放的热的多少倍？（保留3 个有效数字） 2．如图，某市有一块长为()b a +3米，宽为 ()b a +2米的长方形地块，?规划部门计划 将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？?并求出当3=a ，2=b 时的绿化面积． 3．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： 222a b c ab bc ac ++---= ()()()222 12a b b c c a ??-+-+-? ? 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，?还体现了数学的和谐．简洁美． （1）请你检验这个等式的正确性． （2）若a =2005，b =2006，c =2007，你能很快求出ac bc ab c b a ---++2 2 2 的值吗？ 49

整式的乘法教学设计

15.1.4.1 整式的乘法（一）教学设计 单项式与单项式相乘 ——谢海喜 教学目标： 知识与技能： 掌握整式的乘法的法则，会进行单项式与单项式的乘法的运算，熟练地进行整式的计算与化简。 过程与方法： 通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用。 情感态度与价值观： 通过对单项式与单项式的乘法法则的探索、猜想、体验及应用，感受学习的乐趣。 教学重点: 单项式与单项式相乘的法则。 教学难点： 迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题。 教学方法： 先学后教，当堂训练。 教学用时: 1课时。 教学过程： （一）通过复习，导出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的公式。 算一算： =?422 =?32x x ()=2310 ()=32x ()=22b ()=-3 23a 公式：()()。，，n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===+ （二）新授。 <一>出示自学目标： 1、复习乘法的运算律。 2、了解单项式乘法的法则的来历，掌握法则。 3、学会运用单项式乘法的法则进行计算。出示自学提纲。

<二>出示自学提纲： 1、乘法运算律有哪些？ 2、同底数幂乘法的法则是什么？ 3、单项式乘法的法则是如何推导出来的，用到哪些知识？ 4、单项式乘法的法则内容是什么？ 5、单项式乘法要注意哪些问题？ <三>通过自学教材P 144~145页内容，和同学们讨论或自主完成下列题目。 自学检测： 1、计算下列各题： （1）()()243b ab -?- （2）()()y x x 2325? （3）()()236a ay -?- （4）236 53b b ? 2、填空： （1）()()x a ax 22?= （2）（ ）()3522y x y x -= （3）()()()=-?-?-3433y x y x （4）22216??? ???-abc b a = （5）()() =-?-52323243b a b a （6）=??--11215n n n y x y x <四>通过学生做题反应的情况，酌情讲解教材上的例题。 <五>引导学生自主探究、归纳出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 <六>依据单项式与单项式相乘的法则，所有学生自主单独完成下列题目。 当堂检测： 1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）532743a a a =? （2）1243532x x x =? （3）()2221553m m m -=-? 2、填空： （1）=?2552x x （2）=?323 22a ab （3）=?xyz y x 1655232 （4）()()=?-?23 2243x xy y x 3、计算下列各题： （1）??? ??-?322834yz x xy （2）?? ? ??-???? ??c b a b a 332331273

推荐--1整式的乘法(六)——乘法公式二

（八年级数学）整式的乘法（六）——乘法公式（2） 第 周星期 班别 姓名 学号 一、学习目标： 自主探索总结出两数和的平方与两数差的平方规律，并能正确运用完全平方 公式进行多项式的乘法。 二、问题情境 问题1：街心花园有一块边长为a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北向 要加长2米，东西向也要加长2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？ 解： 问题2：== 问题3：将2改为b ，结果如何？即 三、结论： 完全平方和公式： ① 两数和的平方，等于它们的 加上它们 的2倍。 猜想: ② 比较①、②两个公式： 2(2)a +)2)(2++a a （2()a b +=______________))((=++b a b a 2()a b +=_______________________)(2=-b a

1、 计算结果只有___________与______________符号不同 2、 计算结果:右边中间项的符号都与左边___________符号相同 四、练习（A 组） 1、判断下列各式是否正确。如果错误，请改正在横线上。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 2、你准备好了吗？请对照平方差公式完成以下练习： （1） （2） （3） （4）= （5） 3.请用公式写出以下多项式乘以多项式的结果： 222() a b a b +=+2 22()2a b a ab b +=++222()a b a b -=-22(2)4x x -=-222()2a b a a b b += + + 222(21)()2()()()a += + + ==+-=-222)())((2)()2(y x 222(32)()2()()()x y += + + =222)())((2)()21+-=-y （2221(3)()2()()()2 a b += + + =

14.1《整式的乘法》第三课时教案

14.1整式的乘法（3） （一）教学目标 知识与技能目标： 理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标： 经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观： 通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力. 教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点： ●多项式乘法法则的推导. ●多项式乘法法则的灵活运用. （二）教学程序 教学过程

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 展示多项式乘以多项式的过程. 也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=? 由单项式乘以多项式知(a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) 即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn =am+an+bm+bn 为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容. 例题讲解： 例题1：计算： (1)(x+2y)(5a+3b)；(2)(2x-3)(x+4)； (3)(x+y)2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b) ＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b ＝5ax+3bx+10ay+6by； (2)(2x-3)(x+4) =2x2+8x-3x-12 =2x2+5x-12 (3)(x+y)2多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.

=(x+y)(x+y) =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2； (4)(x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3 例题2:计算以下各题： （1）(a+3)·(b+5)； （2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a2+ab+b2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y) =6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则) =6x2+7xy-3y2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a2+ab-ab-b2 = a2-b2 (4)(a-b)(a2+ab+b2) =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 = a3 -b3 例题3: 先化简，再求值： （2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4） ＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a

整式的乘除与乘法公式总结复习(含模拟试题参考答案)

整式的乘除与乘法公式 【知识梳理】 (1) m n a a ?= (m ．n 都是正整数)． (2) ()m n a = (m ．n 都是正整数)． (3) ()n ab = (n 是正整数)． (4) m n a a ÷= (a≠0，m ．n 都是正整数， m n >)． (5)()()x p x q + += ． (6)()()a b a b +- = ． (7)2 ()a b + = ． (8)2 ()a b - = ． (9)2 ()a b c ++ = ． (10)0 a = (0≠a )． 【例题讲解】 例1计算 1．()()()()2 3 3 2 3 2222x y x xy y x ÷-+-? 2．()()()a b b a b a -+-+-22222 3． ()()p n m p n m 3232+++- 4． ?? ? ?????+??? ??-??? ??--????????-??? ??+??? ?? --1111112 2a a a a a a a a 例2应用运算性质及公式进行简便运算 1．2005 2005 100 300 0.254 8 0.5 ?-? 2． 1241221232?- 3． () 2 8.79- 例3求值问题 1．已知 9=m a ，6=n a ，2=k a ，试求 k n m a 32+-的值 2．若2 2()(23)x px q x x ++--展开项中不含 2 x 和3 x 项，求p 和q 的值． 3．(2011浙江绍兴，)先化简，再求值： ，其中. 4．已知一个多项式与单项式xy 2的积为 3 223423xy y x y x ++-，试求这个多项 式 5．已知 9 ab =， 3 a b -=-，求 223a ab b ++的值． 例4 1．如果1㎏煤的全部能量都释放出来有 KJ 141004.9?，完全燃烧1㎏煤却只能释放KJ 4 10 35.3?的热。1㎏煤的全部能量 是完全燃烧释放的热的多少倍？（保留3个有效数字） 2．如图，某市有一块长为 ()b a +3米，宽 为 ()b a +2米的长方形地块，?规划部门 计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？?并求出当3=a ，2=b 时的绿化面积． 3．利用我们学过的知识，可以导出下面这 个形式优美的等式： 222a b c ab bc ac ++---= ()()()222 12a b b c c a ??-+-+-? ? 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，?还体现了数学的和谐．简洁美． （1）请你检验这个等式的正确性． （2）若a =2005，b =2006，c =2007，你 能 很 快 求 出 ac bc ab c b a ---++222的值吗？ 【课后巩固】 1．（2009眉山）下列运算正确的是（ ） 2 (2)2()()() a a b a b a b a b -++-++1 ,12 a b =- =

《整式的乘法》(第1课时)导学案

课题：单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘第29号 主备人：韦武很复备人：韦秀金审核人： e习目标“ 1. 会进行单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算 2. 经历探索单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的过程，增强运算能力与合作交流能力? 3. 重点：运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则进行运算 【旧知回顾】幕的三个运算性质：同底数幕的乘法 __________________________________ ; 幕的乘方；积的乘方 问题探究一单项式与单项式相乘的运算法则 阅读教材“问题”至“例~~4”的内容，解决下面的问题. 1. 完成教材“思考”中的两个问题. 2. 你认为单项式与单项式相乘，系数怎么处理？ 3. 单项式与单项式相乘，相同字母的底数、指数怎么处理 【归纳总结】单项式与单项式相乘，把它们的 ______________ 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个________________ . 【讨论】教材“例4”中第(2)小题的计算，用到了哪些运算法则？ 【预习自测】计算下列各题: (1)(-a 1 2)2?(-2a 3)；(2)3x 2y ? (-2xy 3). Q问题探究二单项式与多项式相乘的运算法则阅读教材“例5”前所有内容，解决下面的问题 1 方法一：扩大后的绿地的边长分别为____________ ，所以扩大后的绿地面积 为______ . 2 方法二：原绿地面积为_____，新增绿地的面积为________ .故扩大后的绿地面积 为_______ .

3. 因为方法一、方法二均求的是扩大后的 绿地面积 ，表示的是同一数量，故 p(a+b+c)= ______ . 【归纳总结】 1. 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 ________ ,再把所得的 _相加? 2. 单项式与多项式相乘,实质是 _______ 分配律的应用,单项式与多项式相乘,用单项式分别乘 多项式的各项,从而转化为 _________ 项式的乘法? 【预习自测】计算： 2 2 (1)-6x(2x-3y); (2)(-2a) ? (3a -2ab-4b ). __ 2 互动探究 3:化简求值:6a -5a(-a+2b-1)+4a(-3a- 源。? 【方法归纳交流】 计算过程中(-a+2b-1)中的-1可以省略吗？为什么？ ［变式训练］已知2x-3=0,求代数式x(x 2-x)+x 2(5-X )-9 的值. 互动探究 4:解方程：3x(7-2x)+5x(2x-1)=4x(x-3)+56. 互动探究5:已知9a n b 与-2a m+b 2n 的积与5a 4b 3是同类项，求m n 的值. 互动探究1:下列各题计算正确的是 1 2 x y)(-9xy+1)=3x 3 3 y+1 ( ) 2 A. (a-3b)(-6a)=-6a -18ab B.( 1 2 2 2 3 4 C.( a b) ? (-4ab )=4a b D.( 2 2 1 ab -2ab)( ab)= 1 2 — 2 2 a b +ab 2 3 2 3 【方法归纳交流】单项式与多项式相乘 ,结果是一个多项式 ,其项数与因式中多项式的项 数相同? 3 2 互动探究2:计算:(1)( ab) ?( -a 2b); (2)(-3ab) 2 2 ? (-a b). 7 3 ^"1 合作探究 ------ 千畝不请 5 3 —b-—),其中a=2,b=错误！未找到引用 2 4

整式的乘法(一)

第一章整式的乘除 4 整式的乘法（第1课时） 总体说明： 在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础. 本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础.所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构. 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识. 学生的活动经验基础：学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力.但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理.