matlab数学实验习题全部答案(胡良剑)

数学实验答案

%Page20,ex1

(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)]

(7) 3=1*3, 8=2*4

(8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号

(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture

(11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)

(12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)

%Page20, ex2

(1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b

(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码

%Page20,ex3

>> r=2;p=0.5;n=12;

>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)

T =

11.5813

%Page20,ex4

>> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;

>> [fmin,min_index]=min(f)

fmin =

-1.3907 %最小值

min_index =

54 %最小值点编址

>> x(min_index)

ans =

0.6500 %最小值点

>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) %求近似根--绝对值最小的点

f1 =

0.0328

x1_index =

24

>> x(x1_index)

ans =

-0.8500

>> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; %删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点

>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) %求另一近似根--函数绝对值次小的点

f2 =

0.0630

x2_index =

65

>> x(x2_index)

ans =

1.2500

%Page20,ex5

>> z=magic(10)

z =

92 99 1 8 15 67 74 51 58 40

98 80 7 14 16 73 55 57 64 41

4 81 88 20 22 54 56 63 70 47

85 87 19 21 3 60 62 69 71 28

86 93 25 2 9 61 68 75 52 34

17 24 76 83 90 42 49 26 33 65

23 5 82 89 91 48 30 32 39 66

79 6 13 95 97 29 31 38 45 72

10 12 94 96 78 35 37 44 46 53

11 18 100 77 84 36 43 50 27 59

>> sum(z)

ans =

505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 >> sum(diag(z))

ans =

505

>> z(:,2)/sqrt(3)

ans =

57.1577

46.1880

46.7654

50.2295

53.6936

13.8564

2.8868

3.4641

6.9282

10.3923

>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)

z =

92 99 1 8 15 67 74 51 58 40

98 80 7 14 16 73 55 57 64 41

4 81 88 20 22 54 56 63 70 47

85 87 19 21 3 60 62 69 71 28

86 93 25 2 9 61 68 75 52 34

17 24 76 83 90 42 49 26 33 65

23 5 82 89 91 48 30 32 39 66

83 87 101 115 119 83 87 101 115 119

10 12 94 96 78 35 37 44 46 53

11 18 100 77 84 36 43 50 27 59

%Page 40 ex1

先在编辑器窗口写下列M函数，保存为eg2_1.m function [xbar,s]=ex2_1(x)

n=length(x);

xbar=sum(x)/n;

s=sqrt((sum(x.^2)-n*xbar^2)/(n-1));

例如

>>x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77];

>>[xbar,s]=ex2_1(x)

xbar =

72.4000

s =

12.1124

%Page 40 ex2

s=log(1);n=0;

while s<=100

n=n+1;

s=s+log(1+n);

end

m=n

计算结果m=37

%Page 40 ex3

clear;

F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;

e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;

while abs(x-a)>e

k=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1);

end

a,x,k

计算至k=21可满足精度

%Page 40 ex4

clear;tic;s=0;

for i=1:1000000

s=s+sqrt(3)/2^i;

end

s,toc

tic;s=0;i=1;

while i<=1000000

s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;

end

s,toc

tic;s=0;

i=1:1000000;

s=sqrt(3)*sum(1./2.^i);

s,toc

%Page 40 ex5

t=0:24;

c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...

31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];

plot(t,c)

%Page 40 ex6

%(1)

x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)

y=inline('x^2*sin(x^2-x-2)');fplot(y,[-2 2])

%(2)参数方法

t=linspace(0,2*pi,100);

x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)

%(3)

x=-3:0.1:3;y=x;

[x,y]=meshgrid(x,y);

z=x.^2+y.^2;

surf(x,y,z)

%(4)

x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;

[x,y]=meshgrid(x,y);

z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;

surf(x,y,z)

%(5)

t=0:0.01:2*pi;

x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);

plot3(x,y,z)

%(6)

theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20); [theta,fai]=meshgrid(theta,fai);

x=2*sin(fai).*cos(theta);

y=2*sin(fai).*sin(theta);z=2*cos(fai);

surf(x,y,z)

%(7)

x=linspace(0,pi,100);

y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=-sin(x);

plot(x,y1,x,y2,x,y3)

%page41, ex7

x=-1.5:0.05:1.5;

y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=-1.1)-1.1*(x<-1.1);

plot(x,y)

%page41,ex8

分别使用which trapz, type trapz, dir C:\MA TLAB7\toolbox\matlab\datafun\ %page41,ex9

clear;close;

x=-2:0.1:2;y=x;

[x,y]=meshgrid(x,y);

a=0.5457;b=0.7575;

p=a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x).*(x+y>1);

p=p+b*exp(-y.^2-6*x.^2).*(x+y>-1).*(x+y<=1);

p=p+a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x).*(x+y<=-1);

mesh(x,y,p)

%page41, ex10

lookfor lyapunov

help lyap

>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];C=[2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16];

>> X=lyap(A,C)

X =

1.0000 -1.0000 -0.0000

-1.0000 2.0000 1.0000

-0.0000 1.0000 7.0000

%Chapter 3

%Exercise 1

>> a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\b

ans =

0.5000 0.5000 1.0000

ans =

2 2 1

ans =

0.6552 %一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解

ans =

0 0 0

0 0 0

0.6667 1.3333 1.0000

%矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解%Exercise 2(1)

>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];

>> rank(A), rank([A,b]) %[A,b]为增广矩阵

ans =

3

ans =

3 %可见方程组唯一解

>> x=A\b

x =

2.3830

1.4894

2.0213

%Exercise 2(2)

>> A=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];b=[-1;-2;1];

>> rank(A), rank([A,b])

ans =

3

ans =

3 %可见方程组唯一解

>> x=A\b

x =

-0.4706

-0.2941

%Exercise 2(3)

>> A=[4 1;3 2;1 -5];b=[1;1;1];

>> rank(A), rank([A,b])

ans =

2

ans =

3 %可见方程组无解

>> x=A\b

x =

0.3311

-0.1219 %最小二乘近似解

%Exercise 2(4)

>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1 2 3]';%注意b的写法>> rank(a),rank([a,b])

ans =

3

ans =

3 %rank(a)==rank([a,b])<4说明有无穷多解

>> a\b

ans =

1

1

0 %一个特解

%Exercise 3

>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';

>> x=null(a),x0=a\b

x =

-0.6255

0.6255

-0.2085

0.4170

x0 =

1

1

%通解kx+x0

%Exercise 4

>> x0=[0.2 0.8]';a=[0.99 0.05;0.01 0.95];

>> x1=a*x, x2=a^2*x, x10=a^10*x

>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,x

x =

0.8333

0.1667

>> x0=[0.8 0.2]';

>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,x

x =

0.8333

0.1667

>> [v,e]=eig(a)

v =

0.9806 -0.7071

0.1961 0.7071

e =

1.0000 0

0 0.9400

>> v(:,1)./x

ans =

1.1767

1.1767 %成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量%Exercise 5

%用到公式(3.11)(3.12)

>> B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25 5 20]';

>> C=B/diag(x)

C =

0.2400 0.4000 0.0500

0.0900 0.2000 0.0100

0.1200 0.0400 0.0900

>> A=eye(3,3)-C

A =

0.7600 -0.4000 -0.0500

-0.0900 0.8000 -0.0100

-0.1200 -0.0400 0.9100

>> D=[17 17 17]';x=A\D

x =

37.5696

25.7862

24.7690

%Exercise 6(1)

>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =

-94

ans =

0.2553 -0.0213 0.0426

0.1596 -0.1383 -0.2234

0.1809 -0.2234 -0.0532

v =

0.0185 -0.9009 -0.3066

-0.7693 -0.1240 -0.7248

-0.6386 -0.4158 0.6170

d =

-3.0527 0 0

0 3.6760 0

0 0 8.3766

%Exercise 6(2)

>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =

1

ans =

2.0000 -2.0000 1.0000

1.0000 -1.0000 1.0000

2.0000 -

3.0000 2.0000

v =

-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i

-0.5773 0.5774 0.5774

-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000i

d =

1.0000 0 0

0 1.0000 + 0.0000i 0

0 0 1.0000 - 0.0000i

%Exercise 6(3)

>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]

A =

5 7

6 5

7 10 8 7

6 8 10 9

5 7 9 10

>> det(A),inv(A), [v,d]=eig(A)

ans =

1

ans =

68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000

-41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000

-17.0000 10.0000 5.0000 -3.0000

10.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000

v =

0.8304 0.0933 0.3963 0.3803

-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286

-0.2086 0.7603 -0.2716 0.5520

0.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209

d =

0.0102 0 0 0

0 0.8431 0 0

0 0 3.8581 0

0 0 0 30.2887

%Exercise 6(4)(以n=5为例)

%关键是矩阵的定义

%方法一（三个for）

n=5;

for i=1:n, a(i,i)=5;end

for i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;end

for i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;end

a

%方法二（一个for）

n=5;a=zeros(n,n);

a(1,1:2)=[5 6];

for i=2:(n-1),a(i,[i-1,i,i+1])=[1 5 6];end

a(n,[n-1 n])=[1 5];

a

%方法三（不用for）

n=5;a=diag(5*ones(n,1));

b=diag(6*ones(n-1,1));

c=diag(ones(n-1,1));

a=a+[zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)]+[zeros(1,n);c,zeros(n-1,1)] %下列计算

>> det(a)

ans =

665

>> inv(a)

ans =

0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489

-0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.6241

0.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286

-0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.5865

0.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173

>> [v,d]=eig(a)

v =

-0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.9237

0.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771

-0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.0000

0.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628

-0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257

d =

0.7574 0 0 0 0

0 9.2426 0 0 0

0 0 7.4495 0 0

0 0 0 5.0000 0

0 0 0 0 2.5505

%Exercise 7(1)

>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[v,d]=eig(a)

v =

0.0185 -0.9009 -0.3066

-0.7693 -0.1240 -0.7248

-0.6386 -0.4158 0.6170

d =

-3.0527 0 0

0 3.6760 0

0 0 8.3766

>> det(v)

ans =

-0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关，可对角化>> inv(v)*a*v %验算

ans =

-3.0527 0.0000 -0.0000

0.0000 3.6760 -0.0000

-0.0000 -0.0000 8.3766

>> [v2,d2]=jordan(a) %也可用jordan

v2 =

0.0798 0.0076 0.9127

0.1886 -0.3141 0.1256

-0.1605 -0.2607 0.4213 %特征向量不同

d2 =

8.3766 0 0

0 -3.0527 - 0.0000i 0

0 0 3.6760 + 0.0000i

>> v2\a*v2

ans =

8.3766 0 0.0000

0.0000 -3.0527 0.0000

0.0000 0.0000 3.6760

>> v(:,1)./v2(:,2) %对应相同特征值的特征向量成比例

ans =

2.4491

2.4491

2.4491

%Exercise 7(2)

>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];[v,d]=eig(a)

v =

-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i

-0.5773 0.5774 0.5774

-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000i

d =

1.0000 0 0

0 1.0000 + 0.0000i 0

0 0 1.0000 - 0.0000i

>> det(v)

ans =

-5.0566e-028 -5.1918e-017i %v的行列式接近0, 特征向量线性相关，不可对角化>> [v,d]=jordan(a)

v =

1 0 1

1 0 0

1 -1 0

d =

1 1 0

0 1 1

0 0 1 %jordan标准形不是对角的，所以不可对角化

%Exercise 7(3)

>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]

A =

5 7

6 5

7 10 8 7

6 8 10 9

5 7 9 10

>> [v,d]=eig(A)

v =

0.8304 0.0933 0.3963 0.3803

-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286

-0.2086 0.7603 -0.2716 0.5520

0.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209

d =

0.0102 0 0 0

0 0.8431 0 0

0 0 3.8581 0

0 0 0 30.2887

>> inv(v)*A*v

ans =

0.0102 0.0000 -0.0000 0.0000

0.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000

-0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000

-0.0000 -0.0000 0 30.2887

%本题用jordan不行, 原因未知

%Exercise 7(4)参考6(4)和7(1), 略

%Exercise 8 只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. %Exercise 9(1)

>> a=[4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]

>> rank(a)

ans =

3

>> rank(a(1:3,:))

ans =

2

>> rank(a([1 2 4],:)) %1,2,4行为最大无关组

ans =

3

>> b=a([1 2 4],:)';c=a([3 5],:)';

>> b\c %线性表示的系数

ans =

0.5000 5.0000

-0.5000 1.0000

0 -5.0000

%Exercise 10

>> a=[1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2]

>> [v,d]=eig(a)

v =

0.3333 0.9339 -0.1293

0.6667 -0.3304 -0.6681

-0.6667 0.1365 -0.7327

d =

-7.0000 0 0

0 2.0000 0

0 0 2.0000

>> v'*v

ans =

1.0000 0.0000 0.0000

0.0000 1.0000 0

0.0000 0 1.0000 %v确实是正交矩阵

%Exercise 11

%设经过6个电阻的电流分别为i1, ..., i6. 列方程组如下

%20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0;

%i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;

%计算如下

>> A=[1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0; 1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;

0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3; 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;

0 0 0 0 0 0 -1 -1 1];

>>b=[20 5 0 0 0 0 0 0 0]'; A\b

ans =

13.3453

6.4401

8.5420

3.3274

-1.1807

1.6011

1.7263

0.4204

2.1467

%Exercise 12

>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];

>> left=sum(eig(A)), right=sum(trace(A))

left =

6.0000

right =

6

>> left=prod(eig(A)), right=det(A) %原题有错, (-1)^n应删去

left =

27.0000

right =

27

>> fA=(A-p(1)*eye(3,3))*(A-p(2)*eye(3,3))*(A-p(3)*eye(3,3)) fA =

1.0e-012 *

0.0853 0.1421 0.0284

0.1421 0.1421 0

-0.0568 -0.1137 0.1705

>> norm(fA) %f(A)范数接近0

ans =

2.9536e-013

%Exercise 1(1)

roots([1 1 1])

%Exercise 1(2)

roots([3 0 -4 0 2 -1])

%Exercise 1(3)

p=zeros(1,24);

p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5];

roots(p)

%Exercise 1(4)

p1=[2 3];

p2=conv(p1, p1);

p3=conv(p1, p2);

p3(end)=p3(end)-4; %原p3最后一个分量-4

roots(p3)

%Exercise 2

fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x');

fzero(fun,2)

%Exercise 3

fun=inline('x^4-2^x');

fplot(fun,[-2 2]);grid on;

fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)

%Exercise 4

fun=inline('x*sin(1/x)','x');

fplot(fun, [-0.1 0.1]);

x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;

x=[x,-x]

%Exercise 5

fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36;x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3);16*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^ 2-16*x(3)^2]','x');

[a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])

%Exercise 6

fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))];

[a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])

%Exercise 7

clear; close; t=0:pi/100:2*pi;

x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);

x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t);

plot(x1,y1,x2,y2); grid on; %作图发现4个解的大致位置，然后分别求解

y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.5,2])

y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.8,-2])

y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[3.5,-5])

y4=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[4,-4])

%Exercise 8(1)

clear;

fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');

fplot(fun,[-2 2]);grid on; %作图观察

x(1)=-2;

x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);

x(5)=fminbnd(fun,1,2);

fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');

x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);

x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);

x(6)=2

feval(fun,x)

%答案: 以上x(1)(3)(5)是局部极小，x(2)(4)(6)是局部极大，从最后一句知道x(1)全局最小，x(2)最大。

%Exercise 8(2)

clear;

fun=inline('3*x.^5-20*x.^3+10');

fplot(fun,[-3 3]);grid on;%作图观察

x(1)=-3;

x(3)=fminsearch(fun,2.5);

fun2=inline('-(3*x.^5-20*x.^3+10)');

x(2)=fminsearch(fun2,-2.5);

x(4)=3;

feval(fun,x)

%Exercise 8(3)

fun=inline('abs(x^3-x^2-x-2)');

fplot(fun,[0 3]);grid on;%作图观察

fminbnd(fun,1.5,2.5)

fun2=inline('-abs(x^3-x^2-x-2)');

fminbnd(fun2,0.5,1.5)

%Exercise 9

close;

x=-2:0.1:1;y=-7:0.1:1;

[x,y]=meshgrid(x,y);

z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9;

mesh(x,y,z);grid on;%作图观察

fun=inline('x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+9');

x=fminsearch(fun,[0 0])%求极小值

fun2=inline('-(x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+9)');

x=fminsearch(fun2,[0 -5])%求极大值

%Exercise 10

clear;t=0:24;

c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...

31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];

p2=polyfit(t,c,2)

p3=polyfit(t,c,3)

fun=inline('a(1)*exp(a(2)*(t-14).^2)','a','t');

a=lsqcurvefit(fun,[0 0],t,c)%初值可以试探

f=feval(fun, a,t)

norm(f-c)%拟合效果

plot(t,c,t,f) %作图检验

fun2=inline('b(1)*sin(pi/12*t+b(2))+20','b','t');%原题修改f(x)+20 b=lsqcurvefit(fun2,[0 0],t,c)

figure

f2=feval(fun2, b,t)

norm(f2-c)%拟合效果

plot(t,c,t,f2) %作图检验

%Exercise 11

fun=inline('(1-x)*sqrt(10.52+x)-3.06*x*sqrt(1+x)*sqrt(5)');

x=fzero(fun, 0, 1)

%Exercise 12

r=5.04/12/100;N=20*12;

x=7500*180 %房屋总价格

y=x*0.3 %首付款额

x0=x-y%贷款总额

a=(1+r)^N*r*x0/((1+r)^N-1)%月付还款额

r1=4.05/12/100;x1=10*10000;%公积金贷款

a1=(1+r1)^N*r1*x1/((1+r1)^N-1)

x2=x0-x1%商业贷款

a2=(1+r)^N*r*x2/((1+r)^N-1)

a=a1+a2

%Exercise 13

%列方程th*R^2+(pi-2*th)*r^2-R*r*sin(th)=pi*r^2/2

%化简得sin(2*th)-2*th*cos(2*th)=pi/2

%以下Matlab计算

clear;fun= inline('sin(2*th)-2*th*cos(2*th)-pi/2','th')

th=fsolve(fun,pi/4)

R=20*cos(th)

%Exercise 14

%先在Editor窗口写M函数保存

function x=secant(fname,x0,x1,e)

while abs(x0-x1)>e,

x=x1-(x1-x0)*feval(fname,x1)/(feval(fname,x1)-feval(fname,x0));

Matlab数学实验报告一

数学软件课程设计 题目非线性方程求解 班级数学081 姓名曹曼伦

实验目的：用二分法与Newton迭代法求解非线性方程的根； 用Matlab函数solve、fzero、fsolve求解非线性方程（组）的解。 编程实现二分法及Newton迭代法； 学会使用Matlab函数solve、fzero、fsolve求解非线性方程（组）的解。 通过实例分别用二分法及迭代法解非线性方程组并观察收敛速度。 实验内容： 比较求exp(x)+10*x-2的根的计算量。(要求误差不超过十的五次方） (1)在区间（0，1)内用二分法； (2)用迭代法x=(2-exp(x))/10，取初值x=0 。 试验程序 (1)二分法: format long syms x s=exp(x)+10*x-2 a=0; b=1; A=subs(s,a) B=subs(s,b) f=A*B %若f<0，则为由根区间 n=0; stop=1.0e-5; while f<0&abs(a-b)>=stop&n<=100; Xk=(a+b)/2; %二分 M= subs(s, Xk); if M* A<0 symbol=1 %若M= subs(s, Xk)为正，则与a二分 b= Xk else symbol=0 % 若M= subs(s, Xk)为负，则与b二分 a= Xk end n=n+1 end Xk n (2)牛顿迭代法； format long

syms x s= (2-exp(x))/10; %迭代公式 f=diff(s); x=0; %迭代初值 a=subs(f,x); %判断收敛性(a是否小于1) s=(2-exp(x))/10; stop=1.0e-5; %迭代的精度 n=0; while a<1&abs(s-x)>=stop&n<=100; x=s %迭代 s=(2-exp(x))/10; n=n+1 end 实验结果： （1）二分法： symbol =1 b =0.50000000000000 n =1 symbol =1 b =0.25000000000000 n =2 symbol =1 b =0.12500000000000 n =3 symbol =0 a =0.06250000000000 n =4 symbol =1 b =0.09375000000000 n =5 symbol =0 a =0.07812500000000 n =6 symbol =1 b =0.09054565429688 n =15 symbol =1 b =0.09053039550781 n =16 symbol =0 a =0.09052276611328 n =17 Xk =0.09052276611328 n =17 （2）迭代法 由x =0.10000000000000 n =1 x =0.08948290819244 n =2 x =0.09063913585958 n =3 x =0.09051261667437 n =4 x =0.09052646805264 n =5 试验结果可见用二分法需要算17次，而用迭代法求得同样精度的解仅用5次，但由于迭代法一般只具有局部收敛性，因此通常不用二分法来求得非线性方程的精确解，而只用它求得根的一个近似解，再用收敛速度较快的迭代法求得其精确解。

MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)

数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 >> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans = 1.2500

matlab数学实验练习题

Matlab 数学实验 实验一 插值与拟合 实验内容： 预备知识：编制计算拉格朗日插值的M 文件。 1. 选择一些函数，在n 个节点上（n 不要太大，如5 ~ 11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m 个插值点的函数值（m 要适中，如50~100）。通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加n ，再做比较，由此作初步分析。下列函数任选一种。 （1）、 ;20,sin π≤≤=x x y （2）、;11,)1(2/12≤≤--=x x y （3）、;22,c o s 10 ≤≤-=x x y （4）、22),exp(2≤≤--=x x y 2.用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压为 ) (0)()(t e V V V t v ---=，其中0V 是电容器的初始电压，τ是充电常数。试由下面 一组t ，V 数据确定0V 和τ。 实验二 常微分方程数值解试验 实验目的： 1. 用MATLAB 软件求解微分方程，掌握Euler 方法和龙格-库塔方法； 2. 掌握用微分方程模型解决简化的实际问题。 实验内容：

实验三地图问题 1.下图是一个国家的地图，为了计算出它的国土面积，首先对地图作如下测量： 以由西向东方向为x轴，由南到北方向为y轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x轴上的区间适当地划分为若干段，在每个分点的y方向测出南边界点和北边界点的y坐标y1和y2，这样就得到了表中的数据（单位mm）。 根据地图的比例我们知道18mm相当于40km，试由测量数据计算该国土 的近似面积，并与它的精确值41288km2比较。

高等数学MATLAB实验三 不定积分、定积分及其应用 实验指导书

实验三 不定积分、定积分及其应用 【实验类型】验证性 【实验学时】2学时 【实验目的】 1．掌握用MA TLAB 求函数不定积分、定积分的方法； 2．理解定积分的概念及几何意义； 3．掌握定积分的应用； 【实验内容】 1．熟悉利用MATLAB 计算不定积分的命令、方法； 2．通过几何与数值相结合的方法演示定积分的概念和定积分的几何意义； 【实验目的】 1．掌握利用MATLAB 计算不定积分的命令、方法； 2．通过几何与数值相结合的方法演示定积分的概念和定积分的几何意义； 3．掌握利用MATLAB 计算定积分、广义积分的命令、方法； 4．掌握利用MA TLAB 计算有关定积分应用的各种题型，包括平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长等； 【实验前的预备知识】 1．原函数与不定积分的概念； 2．不定积分的换元法和分部积分法； 3．定积分的概念； 4．微积分基本公式； 5．广义积分的敛散性及计算方法； 6．利用定积分计算平面图形的面积； 7．利用定积分计算旋转体的体积； 8．利用定积分计算平面曲线的弧长； 【实验方法或步骤】 一、实验使用的MATLAB 函数 1．int( f (x ) , x )； 求()f x 的不定积分； 2．int( f (x ), x , a , b )；求()f x 在[,]a b 上的定积分；

3．int( f (x ) , x , -inf, inf )；计算广义积分()d f x x ∞ -∞?； 4．solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1,var2,...,varN')；求解n 元方程组； 二、实验指导 例1 计算不定积分cos 2x e xdx ? 。 输入命令： syms x; int(exp(x)*cos(2*x),x) 运行结果： ans = 1/5*exp(x)*cos(2*x)+2/5*exp(x)*sin(2*x) 例2 计算不定积分 。 输入命令： syms x; int(1/(x^4*sqrt(1+x^2))) 运行结果： ans = -1/3/x^3*(1+x^2)^(1/2)+2/3/x*(1+x^2)^(1/2) 例3 以几何图形方式演示、理解定积分()b a f x dx ?概念，并计算近似值。 先将区间[,]a b 任意分割成n 份，为保证分割加细时，各小区间的长度趋于0，在取分点时，让相邻两分点的距离小于2()/b a n -，分点取为()()/i i x a i u b a n =++-（[0,1]i u ∈为随机数），在每一区间上任取一点1()i i i i i c x v x x +=+-（[0,1]i v ∈为随机数）作积分和进行计算，程序如下： function juxs(fname,a,b,n) % 定积分概念演示，随机分割、 随机取近似，并求近似值 xi(1)=a; xi(n+1)=b; for i=1:n-1 xi(i+1)=a+(i+rand(1))*(b-a)/n; end

MATLAB实验报告

实验一 MATLAB 环境的熟悉与基本运算 一、实验目的及要求 1．熟悉MATLAB 的开发环境； 2．掌握MATLAB 的一些常用命令； 3．掌握矩阵、变量、表达式的输入方法及各种基本运算。 二、实验内容 1.熟悉MATLAB 的开发环境： ① MATLAB 的各种窗口： 命令窗口、命令历史窗口、工作空间窗口、当前路径窗口。 ②路径的设置： 建立自己的文件夹，加入到MATLAB 路径中，并保存。 设置当前路径，以方便文件管理。 2.学习使用clc 、clear ，了解其功能和作用。 3.矩阵运算： 已知:A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8]; 求:A*B 、A.*B ，并比较结果。 4.使用冒号选出指定元素: 已知:A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; 求:A 中第3列前2个元素；A 中所有列第2，3行的元素； 5.在MATLAB 的命令窗口计算: 1) )2sin(π 2) 5.4)4.05589(÷?+ 6.关系及逻辑运算 1)已知:a=[5:1:15]; b=[1 2 8 8 7 10 12 11 13 14 15]，求: y=a==b ，并分析结果 2)已知:X=[0 1;1 0]; Y=[0 0;1 0]，求: x&y+x>y ，并分析结果 7.文件操作 1)将0到1000的所有整数，写入到D 盘下的文件 2)读入D 盘下的文件，并赋给变量num

8.符号运算 1)对表达式f=x 3 -1 进行因式分解 2)对表达式f=（2x 2*(x+3)-10)*t ，分别将自变量x 和t 的同类项合并 3）求 3(1)x dz z +? 三、实验报告要求 完成实验内容的3、4、5、6、7、8，写出相应的程序、结果

MATLAB数学实验100例题解

一元函数微分学 实验1 一元函数的图形（基础实验） 实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析 函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Matlab 作平面曲线图性的方法与技巧. 初等函数的图形 2 作出函数x y tan =和x y cot =的图形观察其周期性和变化趋势. 解：程序代码： >> x=linspace(0,2*pi,600); t=sin(x)./(cos(x)+eps); plot(x,t);title('tan(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象： 程序代码： >> x=linspace(0,2*pi,100); ct=cos(x)./(sin(x)+eps); plot(x,ct);title('cot(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象： cot(x) 4在区间]1,1[-画出函数x y 1 sin =的图形. 解：程序代码： >> x=linspace(-1,1,10000); y=sin(1./x); plot(x,y); axis([-1,1,-2,2]) 图象：

二维参数方程作图 6画出参数方程???==t t t y t t t x 3cos sin )(5cos cos )(的图形： 解：程序代码： >> t=linspace(0,2*pi,100); plot(cos(t).*cos(5*t),sin(t).*cos(3*t)); 图象： 极坐标方程作图 8 作出极坐标方程为10/t e r =的对数螺线的图形. 解：程序代码： >> t=0:0.01:2*pi; r=exp(t/10); polar(log(t+eps),log(r+eps)); 图象： 90270 分段函数作图 10 作出符号函数x y sgn =的图形. 解：

浅析Matlab数学实验报告

数学实验报告 姓名: 班级: 学号: 第一次实验任务 过程: a=1+3i; b=2-i; 结果: a+b =3.0000 + 2.0000i a-b =-1.0000 + 4.0000i a*b = 5.0000 + 5.0000i a/b = -0.2000 + 1.4000i 过程: x=-4.5*pi/180; y=7.6*pi/180; 结果: sin(abs(x)+y)/sqrt(cos(abs(x+y))) =0.2098 心得:对于matlab 中的角度计算应转为弧度。 (1)过程: x=0:0.01:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); y3=exp(x); y4=log(x); plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4) plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4) 结果: (2)过程:>> subplot(2,2,1) >> plot(x,y1) >> subplot(2,2,2) >> plot(x,y2) ./,,,,2,311b a b a b a b a i b i a ?-+-=+=计算、设有两个复数 6,7,5.4)

cos()sin(2=-=++y x y x y x ,其中、计算的图形。 下分别绘制)同一页面四个坐标系)同一坐标系下(、在( x y e y x y x y x ln ,,cos ,sin 213==== >> subplot(2,2,3) >> plot(x,y3) >> subplot(2.2.4) >> subplot(2,2,4) >> plot(x,y4) 结果: 心得:在matlab中,用subplot能够实现在同一页面输出多个坐标系的图像,应注意将它与hold on进行区别,后者为在同一坐标系中划出多条曲线。 5、随机生成一个3x3矩阵A及3x2矩阵B,计算(1)AB,(2)对B中每个元素平方后得到的矩阵C,(3)sinB,(4)A的行列式,(5)判断A是否可逆,若可逆,计算A的逆矩阵,(6)解矩阵方程AX=B,(7)矩阵A中第二行元素加1,其余元素不变,得到矩阵D,计算D。 过程:A=fix(rand(3,3).*10) ; B=fix(rand(3,3).*10);

南邮MATLAB数学实验答案(全)

第一次练习 教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令 vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页 fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin lim x mx mx x →-与3 sin lim x mx mx x →∞- syms x limit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans = 366935404/3 limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf) ans = 0 1.2 cos 1000 x mx y e =，求''y syms x diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2) ans = (46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算 22 11 00 x y e dxdy +?? dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) ans = 2.1394 1.4 计算4 2 2 4x dx m x +? syms x int(x^4/(902^2+4*x^2)) ans = (91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求 syms x diff(exp(x)*cos(902*x),10) ans = -356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x) 1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4).

实验一B Matlab基本操作与微积分计算

实验一Matlab基本操作与微积分计算 实验目的 1.进一步理解导数概念及其几何意义. 2.学习matlab的求导命令与求导法. 3.通过本实验加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法. 4.学习并掌握用matlab求不定积分、定积分、二重积分、曲线积分的方法. 5.学习matlab命令sum、symsum与int. 实验内容 一、变量 1、变量 MA TLAB中变量的命名规则是: （1）变量名必须是不含空格的单个词; （2）变量名区分大小写; （3）变量名最多不超过19个字符; （4）变量名必须以字母打头,之后可以是任意字母、数字或下划线,变量名中不允许使用标点符号. 1、创建简单的数组 x=[a b c d e f ]创建包含指定元素的行向量 x=first:step: last创建从first起,逐步加step计数,last结束的行向量, step缺省默认值为1 x=linspace(first,last,n）创建从first开始,到last结束,有n个元素的行向量 x=logspace(first,last,n）创建从first开始,到last结束,有n个元素的对数分隔行向量. 注:以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素,而以分号分隔的元素指定了不同行的元素. 2、数组元素的访问 （1）访问一个元素: x(i)表示访问数组x的第i个元素. （2）访问一块元素: x(a :b :c)表示访问数组x的从第a个元素开始,以步长为b到第c个元素（但

不超过c）,b可以为负数,b缺损时为1. （3）直接使用元素编址序号: x ([a b c d]) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组[x (a) x (b) x(c) x(d)]. 3、数组的运算 （1）标量-数组运算 数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算. 设:a=[a1,a2,…,an], c=标量, 则: a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c] a .*c=[a1*c,a2*c,…,an*c] a ./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除） a .\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除） a .^c= [a1^c,a2^c,…,an^c] c .^a= [c^a1,c^a2,…,c^an] （2）数组-数组运算 当两个数组有相同维数时,加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的,不同大小或维数的数组是不能进行运算的. 设:a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn], 则: a +b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn] a .*b= [a1*b1,a2*b2,…,an*bn] a ./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn] a .\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an] a .^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn] 三、矩阵 1、矩阵的建立 矩阵直接输入:从“[ ” 开始,元素之间用逗号“,”(或空格),行之间用分号“;”(或回车),用“ ]”结束. 特殊矩阵的建立: a=[ ] 产生一个空矩阵,当对一项操作无结果时,返回空矩阵,空矩阵的大小为零. b=zeros (m,n) 产生一个m行、n列的零矩阵 c=ones (m,n) 产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵 d=eye (m,n) 产生一个m行、n列的单位矩阵 eye (n) %生成n维的单位向量 eye (size (A)) %生成与A同维的单位阵 2、矩阵中元素的操作 （1）矩阵A的第r行A（r,:） （2）矩阵A的第r列A（:,r） （3）依次提取矩阵A的每一列,将A拉伸为一个列向量A（:） （4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2) （5）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行,构成新矩阵:A(i2:-1:i1,:） （6）以逆序提取矩阵A的第j1~j2列,构成新矩阵:A(:, j2:-1:j1 ） （7）删除A的第i1~i2行,构成新矩阵:A(i1:i2,:)=[ ] （8）删除A的第j1~j2列,构成新矩阵:A(:, j1:j2)=[ ] （9）将矩阵A和B拼接成新矩阵:[A B];[A;B] 3、矩阵的运算 （1）标量-矩阵运算同标量-数组运算. （2）矩阵-矩阵运算 a. 元素对元素的运算,同数组-数组运算.(A/B %A右除B; B\A%A左除B) b. 矩阵运算: 矩阵加法:A+B 矩阵乘法:A*B 方阵的行列式:det（A） 方阵的逆:inv（A）

MATLAB数学实验报告

Matlab 数学实验报告

一、实验目的 通过以下四组实验,熟悉MATLAB的编程技巧,学会运用MATLAB的一些主要功能、命令，通过建立数学模型解决理论或实际问题。了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立Malthu模型和Logistic 模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想。 二、实验内容 2.1实验题目一 2.1.1实验问题 Feigenbaum曾对超越函数y=λsin(πｘ)（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试进行迭代格式x k+1=λsin(πx k),做出相应的Feigenbaum图 2.1.2程序设计 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.3:3.9 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.5) for i=101:150

plot(r,x(i),'k.'); end text(r-0.1,max(x(101:150))+0.05,['\it{r}=',num2str(r)]) end 加密迭代后 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.005:3.9 x=[0.1];

for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(r,x(i),'k.'); end end 运行后得到Feigenbaum图

2.2实验题目二 2.2.1实验问题 某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草。他要将一头牛拴在牛栏边界的桩栏上，但只让牛吃到一半草，问拴牛鼻子的绳子应为多长？ 2.2.2问题分析 如图所示，E为圆ABD的圆心，AB为拴牛的绳子，圆ABD为草场，区域ABCD为牛能到达的区域。问题要求区域ABCD等于圆ABC 的一半，可以设BC等于x,只要求出∠a和∠b就能求出所求面积。先计算扇形ABCD的面积，2a÷π×πx2=2aπ2，再求AB的面积，用扇形ABE的面积减去三角形ABE的面积即可。

MATLAB_实验04 多元函数微积分

实验04 多元函数微积分 一实验目的 (2) 二实验内容 (2) 三实验准备 (2) 四实验方法与步骤 (3) 五练习与思考 (7)

一 实验目的 1 了解多元函数、多元函数积分的基本概念，多元函数的极值及其求法； 2 理解多元函数的偏导数、全微分等概念，掌握积分在计算空间立体体积或表面积等问题中的应用； 3 掌握MATLAB 软件有关求导数的命令； 4 掌握MATLAB 软件有关的命令. 二 实验内容 1 多元函数的偏导数，极值； 2 计算多元函数数值积分； 3计算曲线积分，计算曲面积分. 三 实验准备 1 建立符号变量命令为sym 和syms ，调用格式为: x=sym('x') 建立符号变量x ； syms x y z 建立多个符号变量x ，y ，z ； 2 matlab 求导命令diff 的调用格式: diff(函数(,)f x y ,变量名x) 求(,)f x y 对x 的偏导数 f x ??； diff(函数(,)f x y ,变量名x,n) 求(,)f x y 对x 的n 阶偏导数n n f x ??； 3 matlab 求雅可比矩阵命令jacobian 的调用格式： jacobian([f;g;h],[],,x y z )给出矩阵 f f f x y z g g g x y z h h h x y z ????? ???? ? ???? ???? ? ???? ?????? 4 MATLAB 中主要用int 进行符号积分，常用格式如下： ① int(s)表示求符号表达式s 的不定积分 ② int(s,x)表示求符号表达式s 关于变量x 的不定积分 ③ int(s,a,b)表示求符号表达式s 的定积分，a ，b 分别为积分的上、下限 ④ int(s,x,a,b)表示求符号表达式s 关于变量x 的定积分，a,b 分别为积分的上、下限 5 MATLAB 中主要用trapz,quad,quad8等进行数值积分，常用格式如下： ① trapz(x,y)采用梯形积分法，其中x 是积分区间的离散化向量，y 是与x 同维数的向量、用来表示被积函数. ② quad8('fun',a,b,tol)采用变步长数值积分，其中fun 为被积函数的M 函数名，a,b 分别为积分上、下限，tol 为精度，缺省值为1e-3. ③ dblquad('fun',a,b,c,d)表示求矩形区域的二重数值积分，其中fun 为被积函数的

数学实验与数学软件(Mathmaticandmatlab)

数学软件与数学实验2013-2014学年度秋季学期期末试卷 专业：统计学 班级：11级2班 学号：20110723 姓名：晏静

一、按要求计算出下列表达式的值 (1)318, 3 162 53 ?? + ? ?? , 21 eπ+, 2.5 tg, 2 log15； (2)给出π的9位和e的10位近似值； (3)求658和4102的最大公约数及35和25的最小公倍数； (4)产生10个0与10之间随机数的一个表; (5)求虚数1453 i i i i +- -的实部,虚部,模,共轭,辐角。 (6)自己运用Table建立两个表，并进行表运算，如连接、并集、交、排序等操作。

二、因式分解 22212321332112322 1 22(1)()()()4;(2)21;x x x x x x x x x x x x x x x +++++---- 解： 三、解方程(组) 1234234124234-2+344-+-3(1)+31-73+3 x x x x x x x x x x x x x -=??=? ? +=??+=-? 65432(2)5232002000.x x x x x x -+--++= 四、求极限 () 20 (1)1sin ;(2);(3)56! ctg x n x n n n Lim x Lim n n →→∞ →∞++

(1) (2) (3) 五、求导数 32 22(1)()=ln(x+1+);(2)()=cos 2,; (3)=log (),Z . x f x x f f x e y x y Z xy x y y ???求的导数已知求求关于的二阶导 (1) (2) (3) 六、求下列定积分与不定积分： ()()()12201+sin ln 1+(1);(2);(3)sin (1+cos ) +1(1+)(2+-) x x dx dx x x x x x x ? ? ?2 2-(4)=0,=1,==.y D D x y y x I x e d σ??设是由直线围成的区域，计算的值 (1) (2)

Matlab数学实验一2015(标准答案版)

Matｌab数学实验一——matlab初体验 一、实验目的及意义 ［1] 熟悉MAＴＬＡB软件的用户环境； ［2] 了解MAＴLAB软件的一般目的命令； ［３] 掌握MATLＡB数组操作与运算函数； 通过该实验的学习,使学生能熟悉matｌab的基础应用，初步应用ＭATLAB软件解决一些简单问题。 二、实验内容 １.认识ｍatｌab的界面和基本操作 2.了解mａtlab的数据输出方式（ｆormat) 3. MATLAＢ软件的数组(矩阵）操作及运算练习; 三、实验任务 根据实验内容和步骤,完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→原理→算法与编程→计算结果或图形→心得体会) 完成如下题目,并按照实验报告格式和要求填写实验报告 1．在ｃommanｄwinｄow中分别输入如下值,看它们的值等于多少，并用maｔｌａb的ｈelp中查询这些缺省预定义变量的含义,用中文写出它们的意义。 iｊeps inf nａn pi realｍaｘrealｍin 2.分别输入一个分数、整数、小数等，(如:a=1/9)，观察显示结果，并使用forｍaｔ函数控制数据的显示格式，如：分别输入ｆｏｒmat sｈorｔ、fｏｒmat loｎg、format short e、forｍａt lｏng g、foｒmａt bank、forｍａt heｘ等，然后再在命令窗口中输入ａ,显示a的值的不同形式，并理解这些格式的含义。 3．测试函数clｅａr、clc的含义及所带参数的含义（利用ｍatlａb的ｈelp功能）。 4. 写出在命令窗口中的计算步骤和运行结果。 （1)计算 1.22 10 (ln log) 81 e ππ +- ； >＞(log(pi)+lｏｇ(pi)/lｏg(10)-ｅxp(1.２)）^２/81 >>ａns = ０．０3４8 (2) >> x=2;y＝４； >> z=x^２+exｐ(x+y)-y*lｏg(x)-3 z ＝ 40１.65６2 （3)输入变量 13 5.3, 25 a b ?? ==?? ?? ，在工作空间中使用who，whos，并用ｓave命令将变量存入”D：\exe0 １.ｍat”文件。测试clear命令，然后用load命令将保存的”D：\ｅｘe０１.ｍat”文件载入＞> ａ＝5.3 ａ＝

东华大学MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)

东华大学M A T L A B数学实验第二版答案(胡良 剑) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c 相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans =

数学实验matlab练习题

2015-2016数学实验练习题 一、选择题 1.清除Matlab工作空间（wordspace）变量的命令是（B ） A. clc B. clear C. clf D.delete 2. 清除当前屏幕上显示的所有内容，但不清除工作空间中的数据的命令是（ A ） A. clc B. clear C. clf D.delete 3. 用来清除图形的命令（ C ） A. clc B. clear C. clf D.delete 4. 在MATLAB程序中，使命令行不显示运算结果的符号是（ A ） A. ; B. % C. # D. & 5. 在MATLAB程序中，可以将某行表示为注释行的符号是（ B ） A. ; B. % C. # D. & 6.在循环结构中跳出循环，执行循环后面代码的命令为 ( B ) A. return B. break C. continue D. Keyboard 7.在循环结构中跳出循环，但继续下次循环的命令为（ C ） A. return B. break C. continue D. Keyboard 8. MATLAB中用于声明全局变量的关键字是( C ) A. inf B. syms C. global D. function 9. 用户可以通过下面哪项获得指令的使用说明（ A ） A. help B. load C. demo D. lookfor 10．在MATLAB命令窗口中键入命令S=zoros(3)；可生成一个三行三列的零矩阵，如果省略了变量名S，MATLAB表现计算结果将用下面的哪一变量名做缺省变量名（ A ） A. ans; B. pi; C. NaN; D. Eps. 11. 9/0的结果是（ B ） A. NAN； B. Inf； C. eps； D. 0 12．在MATLAB中程序或语句的执行结果都可以用不同格式显示，将数据结果显示为分数形式，用下面哪一条命令语句（ D ） A. format long； B. format long e； C. format bank； D. fromat rat 13. 下列MATLAB命令中是构造1行3列的(-1,1)均匀分布随机矩阵的命令的是（D）

matlab数学实验复习题(有答案)

复习题 1、写出3个常用的绘图函数命令 2、inv （A ）表示A 的逆矩阵； 3、在命令窗口健入clc 4、在命令窗口健入 clear 5、在命令窗口健入6、x=-1：0.2：17、det （A ）表示计算A 的行列式的值；8、三种插值方法：拉格朗日多项式插值，分段线性插值，三次样条插值。 9、若A=123456789?? ???????? ，则fliplr （A ）= 321654987?? ???????? A-3=210123456--??????????A ．^2=149162536496481?????? ???? tril （A ）=100450789?? ???????? triu （A ，-1）=123456089??????????diag （A ）=100050009?? ???? ???? A(:,2),=258A(3,:)=369 10、normcdf （1，1，2）=0.5%正态分布mu=1，sigma=2，x=1处的概率 [t,x]=ode45(f,[a,b],x0),中参数的涵义是fun 是求解方程的函数M 文件，[a,b]是输入向量即自变量的围a 为初值，x0为函数的初值，t 为输出指定function 开头；17、二种数值积分的库函数名为：quad;quadl

4 3，4 21、设x ）的功能是作出将X 十等分的直方图 22、interp1([1,2,3],[3,4,5],2.5) Ans=4.5 23、建立一阶微分方程组???+='-='y x t y y x t x 34)(3)(2 的函数M 文件。(做不出来) 二、写出运行结果： 1、>>eye(3，4)=1000 01000010 2、>>size([1,2,3])=1；3 3、设b=round （unifrnd （-5，5，1，4）），则=3 5 2 -5 >>[x,m]=min(b)；x=-5；m=4 ,[x,n]=sort(b) -5 2 3 5 4 3 1 2 mean(b)=1.25，median （b ）=2.5，range （b ）=10 4、向量b 如上题，则 >>any(b),all(b<2),all(b<6) Ans=1 0 1 5、>>[5 6;7 8]>[7 8;5 6]=00 11 6、若1234B ?? =?? ??，则 7、>>diag(diag(B))= 10 04 8、>>[4:-2:1].*[-1,6]=-4 12 9、>>acos(0.5),atan(1) ans= 1.6598 ans= 0.7448 10、>>norm([1,2,3]) Ans=3.3941 11、>>length （[1，3，-1]）=3

Matlab数学实验知识点与函数集

1.1 数学实验教学内容 1.1.1知识点（初稿） 课程考核涉及函数主要为下列知识点对应的Matlab函数。 知识点 Matlab函数1入门基础 1.1创建向量、矩阵（如rand，eye） 1.2常数，全局变量 1.3算术运算符 1.4关系运算符 1.5逻辑运算符 1.6数据输入、输出，输出格式 1.7绘图函数 1.7.1绘制曲线 1.7.2绘制曲面 1.7.3极坐标、参数方程 1.7.4绘图导出 1.7.5其他函数 1.8常用函数 1.9数学函数 1.10字符串操作函数 1.11文件操作函数 2控制语句 2.1分支语句 2.2循环语句 2.3其他语句、函数 3函数 3.1inline 3.2主函数 3.3子函数 4线性代数实验:,[ ], linspace, zeros, rand, randn, eye, ones, vander ans, pi, realmax, realmin, eps, inf, NaN, global +, -, *, /, .*, ./, ^, .^ <, <=, >, >=, ~= &, |, ~ load, save, format, vpa plot, plot3, ezplot, ezplot3, fplot, figure meshgrid, mesh, surf, contour polar bar, hold on, hold off, size, find, length, whos, sum, diag, class, min, max, sort, abs, input, pause, disp, cputime exp, sqrt, log, sin, cos, tan, cot, asin, acos, atan, acot, conj, real, imag, fix, floor, ceil, round, pow2, power, rem, mod, rat strcat, strvcat, str2num, num2str, sprintf fopen, fclose, fgetl, fprintf if, elseif, else, end, switch, otherwise for, while continue, break, error, warning inline function, nargin, nargout

MATLAB数学实验6

实验二定积分的近似计算 学号： 姓名：XX 一、实验目的 1. 加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法，了解定积分近似计算的矩阵形法、梯形法与抛物线法。2.会用matlab 语言编写求定积分近似值的程序。3. 会用matlab 中的命令求定积分。 二、实验内容 1. 定积分近似计算的几种简单数值方法 在许多实际问题中，常常需要计算定积分()b a I f x dx = ?的值。根据微积分学基本原理， 若被积函数()f x 在区间[a,b]上连续，只需要找到被积函数的一个原函数()F x ，就可以用牛顿莱布尼兹公式计算。但在工程技术与科学实验中，有一些定积分的被积函数的原函数可能求不出来，即使可求出，计算也可能很复杂。特别地，当被积函数是图形或表格给出时，更不能用牛顿—莱布尼兹公式计算。因此必需寻求定积分的近似计算方法。大多数实际问题的积分需要用数值积分方法求出近似结果。数值积分原则上可以用多项式函数近似代替被积函数，用对多项式的积分结果近似代替对被积函数的积分。由于所选多项式形式的不同，可以有许多种数值积分方法，下面介绍最常用的几种插值型数值积分方法。1)矩形法 定积分的几何意义是计算曲边梯形的面积，如将区间[a,b]n 等分，每个小区间上都是一个小的曲边梯形，用一个个小矩形代替这些小曲边梯形，然后把小矩形的面积加起来就近似地等于整个曲边梯形的面积，于是便求出了定积分的近似值，这就是矩形法的基本原理。 假如()f x 在[a,b]上可积，利用定积分的定义 ()() 1 lim ,n b n n k a n k b a I f x dx I I f n ξ→∞ =-=== ∑?（2-1） 可知当n 充分大时，可将n I 视为积分I 的近似值，这里k ξ是取自第k 个区间[] 1,k k x x -