中考数学填空压轴题汇编

2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4

1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555，

【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+?+==

，222(21)(221)

1256

+?++==，

2223(31)(231)123146+?+++==

，……，2222(1)(21)

123146

n n n n ++++++==…．

∴222229(291)(2291)

123296

+?+++++=

(8555)

2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×

2得 2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得 S ＝211－1.

所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1.

运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________.

【答案】2018312

-，

【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,① ①×

3得 3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,?② ②－①,得 2S ＝32018－1.

所以，1＋3＋32

＋…＋3

2017

＝201831

2

-. 3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到

点P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，

这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0），

【解析】根据新定义，得P 1（2，0）的终结点为P 2（1，4），P 2（1，4）的终结点为P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4（－2，－1），P 4（－2，－1）的终结点为P 5（2，0），

P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4），……

观察发现，4次变换为一循环，2017÷

4＝504…余1.故点P 2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=?；

（2）常数项3131(3)-=-?=?-，验算：“交叉相乘之和”；

（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=，等于一次项系数－1，即：

22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十

字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-＝______． 【答案】（x ＋3）（3x －4）. 【解析】如图．

5．（2017湖北黄石）观察下列各式： ……

按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可） 【答案】

1

n

n +， 【解析】先看分子,左边是一个数,分子为1;左边两个数(相加),则为2;左边三个数(相

加),则为3,…,左边n 个数(相加),则分子为n .而分母,就是分子加1,故答案:

1

n n +. 6．（2017年湖南省郴州市）已知a 1＝﹣32，

a 2＝55，a 3＝﹣710，a 4＝917，a 5＝－11

26

，……，则a 8＝． 【答案】

17

65

， 【解析】由前5项可得a n ＝(－1)n ·2

211n n ++，当n ＝8时，a 8＝(－1)8·228181?++＝17

65

． 7．（2017江苏淮安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

第1行 1 第二行 2 3 4 第三行

9

8

7

6

5

第四行

10 11 12 13 14 15 16

第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 ……

则2017在第________行． 【答案】45，

【解析】观察发现，前5行中最大的数分别为1、4，9、16、25，即为12、22、32、42、52，于是可知第n 行中最大的数是2n ．当n ＝44时，2n ＝1936；当n ＝45时，2n ＝2025；因为1936＜2017＜2025，所以2017在第45行． 8．（2017山东滨州）观察下列各式：

2111313

=-?， ……

请利用你所得结论，化简代数式213?＋2

24

?＋235?＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），

其结果为__________．

【答案】2352(1)(2)

n n

n x +++，

【解析】由这些式子可得规律：2

(2)n n +＝11

2

n n -

+．

因此，原式＝1111111111

132435112

n n n n -+-+-++

-+--++ ＝1111111111

123134512

n n n n ++++

+-------++ ＝1111

1212

n n +--++＝2352(1)(2)n n n x +++．

9．（2017甘肃武威）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第

1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为 ，第2017个图形的周长为

.

【答案】8，6053，

【解析】根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是梯形；当图形的个数时偶数个时，正好构成平行四边形，这个平行四边形的水平边是3，

两斜边长是1，则周长是8．第2017个图形构成的图形是梯形，这个梯形的上底是3025，下底是3026，两腰长是1，故周长是6053.

10．（2017年贵州省黔东南州）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放

在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与y 轴重合且点A 的坐标为（0，1），∠ABO ＝30°；第二块三角板的斜边BB 1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y 轴于点B 1；第三块三角板的斜边B 1B 2与第二块三角板的斜边BB 1垂直且交x 轴于点B 2；第四块三角板的斜边B 2B 3第三块三角板的斜边B 1B 2垂直且交y 轴于点B 3；……按此规律继续下去，则点B 2017的坐标为． 【答案】（0，－31009），

【解析】由“含30°角的直角三角形三边关系”可得B 的坐标为（

0），则依次

可得出B

1（0，－3），B 2（0），B 3（0，9），B 4（-0），B 5（0，－

27），…观察这组数据，不难发现坐标以4个为一周期，B 2017位于周期中的第一个

位置，这个位置的坐标规律为B n （0,1n +-），所以B 2017（0，－31009）． 11．（2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x ＋2交x 轴于点A ，

交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为___________． 【答案】2n ＋1－2，

【解析】由题意得OA ＝OA 1＝2，∴OB 1＝OA 1＝2，B 1B 2＝B 1A 2＝4，B 2A 3＝B 2B 3＝8，∴B 1（2，0），B 2（6，0），B 3（14，0）…，2＝22－2，6＝23－2，14＝24－2，…∴B n 的横坐标为2n ＋1－2．

12．（2017黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形12OA A 的

直角边1OA 在y 的正半轴上，且112=1OA A A =，以2OA 为直角边作第二个等腰直角三角形23OA A ，以3OA 为直角边作第三个等腰直角三角形34OA A ，……，依此规律，得到等腰直角三角形20172018OA A ，则点2017A 的坐标为.

【答案】（0，

10082）或（00，2016）

【解析】∵112=1OA A A =，

∴2OA ，

同理3OA ， ……

2017OA 13．（2017黑龙江绥化）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到

第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n 个小三角形的面积为。 【答案】

21

12n -，

【解析】规律探究题，求出前面有限个面积，找出规律，根据规律，直接写出结果．腰长为2的等腰直角三角形各边中点的小三角形的两条直角边均为1，所以第一个小

三角形的面积为1112

??＝

12；第2个小三角形的两条直角边长均为1

2，所以第2个小三角形的面积为111222??＝312；第3个小三角形的两条直角边长均为1

4

，所以

第3个小三角形的面积为111244??＝512；依次类推，第n 个小三角形的面积为211

2

n -，

故填2112

n -

14．（2017年广西北部湾经济区四市）如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，

顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为. 【答案】（4040,1）

【解析】据题意可得1(5,2)P ，2(8,1)P ，3(10,1)P ，4(13,2)P ，以此类推，可得旋转2017次后，点P 的坐标为（4040,1）

15．（2017湖北天门）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A (﹣1，

1)，B (0，﹣2)，C (1，0)．点P (0，2)绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，……，按此作法进行下去，则点P 2017的坐标为． 【答案】（﹣2，0），

【解析】根据旋转可得：P 1(﹣2，0)，P 2(2，﹣4)，P 3(0，4)，P 3(0，4)，P 4(﹣2，﹣2)，P 5(2，﹣2)，P 6(0，2)，故6个循环，2017÷6＝336…1，故P 2017(﹣2，0)．

16．（2017湖南衡阳）正方形111C A B O ，2221C C A B ，3332C C A B ，???按如图的方式放置，

点1A ，2A ，3A ，???和点1C ，2C ，3C ，???分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2018B 的纵坐标是． 【答案】22017，

【解析】由图知，点B 1的坐标为（1，1）；点A 2的坐标为（1，2）；点B 2的坐标为（3，2）；点A 3的坐标为（3，4）；点B 3的坐标为（7，4）；A 4的坐标为（7，8），……寻找规律知B 2018的纵坐标为22017，故填22017．

17．(2017湖南永州)一小球从距地面1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高

度的一半再落下．

(1)小球第3次着地时，经过的总路程．．．为________________m ； (2)小球第n 次着地时，经过的总路程．．．为________________m ． 【答案】(1)1

22

；(2)2

132n --

，

【解析】小球第1次着地时，经过的总路程为1m ；小球第2次着地时，经过的总

路程为1＋

12×2＝2(m )；小球第3次着地时，经过的总路程为2＋1

4×2＝122(m )；

小球第n 次着地时，经过的总路程为1＋12×

2＋212×2＋31

2

×2＋…＋112n -×2＝21

32

n --(m )． 18．（2017湖南常德）如图，有一条折线11223344

A B A B A B A B ,它是由过()10,0A ，

()12,2B ，()24,0A 组成的折线依次平移

4，8，12，个单位得到的，直线y ＝kx ＋2与此

折线恰有2n （1n ≥，且为整数）个交点，则k 的值为_______________. 【答案】0或1

2n

-

（1n ≥）， 【解析】①当k ＝0时，即直线为y ＝2，满足题意；②当直线经过点（0,2）与（4,0）时，满足题意，此时12

k =-；③当直线经过点（0,2）与（8,0）时，满足题意，此时14

k =-；以此类推，即答案为0或1

2n

-

（1n ≥）. 19．（2017江苏徐州）如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .

再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A A O ，如此下去，则线段n OA 的长度为．

n

、22n

算对）

【解析】在Rt △AOB 中，OA 1＝sin 45OB ?

OA 2

＝45OA sib =?

2

，……，∴

OA n

＝n .

20．（2017山东菏泽）如图AB ⊥y 轴，再将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1

的位置，使点B 的对应点1B 落在直线y

＝－

x 上，再将△AB 1O 1绕点1B 逆时针旋转到△AB 1O 2的位置，使点O 1对应点O 2落在直线y

＝－x 上，依次进行下去……若点B 的坐标是（0,1），则O 12的纵坐标为． 【答案】（

9，9＋

【解析】过点O 2作O 2C ⊥x 轴于点C ，

∵AB ⊥y 轴，点B 的坐标是（0,1），且点B 在直线y

＝－x ， ∴点A

），即

OB ＝1,AB

∴OA ＝2，

由题意知，AB 1＝AB

AO 1＝OA ＝2，O 2B 1＝OB ＝1，∴OO 2＝3

∵tan ∠O 2OC

＝

，∴∠O 2OC ＝30°， ∴OC ＝O 2O cos ∠O 2OC ＝（3

O 2C ＝O 2O sin ∠O 2OC ＝（3

×

12

，

∴O 2

（

），O 4

（

，O 6

（

，

……，O 12

（

），即（

9，9＋

. 21．（2017山东东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y

x

－与x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是__________．

【答案】201721

2

- 【解析】把y ＝0代入y

x

－

，得x

＝0．解得x ＝1． ∴B 1(1,0)，OB 1＝1．∴A 1B 1＝OB 1＝1. 把x ＝0代入y

＝

x

－，得y

＝－．

∴M (0,－

),OM ＝.

∵tan ∠OB 1M ，∴∠OB 1M ＝30°．则∠A 1B 2O ＝∠A 2B 3O ＝30°． 又∵∠A 1B 1O ＝60°，

∴∠A 1B 1M ＝60°＋30°＝90°.∴∠A 1B 1B 2＝90°.则∠A 2B 2B 3＝∠A 3B 3B 4＝90°． ∴A 1B 2＝2A 1B 1＝2×

1＝2， A 2B 3＝2A 2B 2＝2A 1B 2＝2×2＝22， A 3B 4＝2A 3B 3＝2A 2B 3＝2×22＝23． ∴A 1的横坐标是：OB 1＝×

1＝； A 2的横坐标是：OB 1＋A 1B 2＝＋×2＝＋；

A 3的横坐标是：O

B 1＋A 1B 2＋A 2B 3＝(＋)＋×22＝＋＋； A 4的横坐标是：OB 1＋A 1B 2＋A 2B 3＋A 3B 4＝＋＋＋； ……；

A 2017的横坐标是：＋＋＋＋…＋＝2017212

-．

[注：设x ＝1＋22＋23＋24＋…＋22016，则2x ＝(21＋22＋23＋24＋…＋22016)＋22017， ∴2x －x ＝(21＋22＋23＋24＋…＋22016)＋22017－(1＋22＋23＋24＋…＋22016) ∴x ＝22017－1

∴＋＋＋＋…＋＝＝201721

2

- 22．（2017山东聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y x =，

点1O 的坐标为（1,0），以1O 为圆心，1O O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点2O ，2O 以为圆心，2O O 为半径画圆，交直线l 于点2P ，交x 轴正半轴于点3O ，3O 以为圆心，3O O 为半径画圆，交直线l 与点3P ，交x 轴的正半轴于点

4O ，

按此做法进行下去，其中20172018P O 的长为．

【答案】20152π，

【解析】由题意知12PO 所对的圆心角度数为90°，半径为1，∴12PO 的长为9011802

ππ

?=； 23P O 所对的圆心角度数为90°

，半径为2，∴23P O 的长为902

180

ππ?=；34PO 所对的圆心角度数为90°，半径为4，∴34PO 的长为904

2180

ππ?=；45P O 所对的圆心角度数为90°，半径为8，∴45P O 的长为

908

4180

ππ?=；∴20172018P O 的长为20172201522ππ-=．

23．（2017山东淄博）设△ABC 的面积为1.

如图1，分别将AC ，BC 边2等分，D 1，E 1是其分点，连接AE 1，BD 1交于点F 1，得到四边形CD 1F 1E 1，其面积S 1＝；

如图2，分别将AC ，BC 边3等分，D 1，D 2，E 1，E 2是其分点，连接AE 2，BD 2交于点F 2，得到四边形CD 2F 2E 2，其面积S 2＝；

如图3.分别将AC ，BC 边4等分，D 1，D 2,D 3,E 1，E 2，E 3是其分点，连接AE 3，BD 3交于点F 3，得到四边形CD 3F 3E 3,其面积S 3＝； ……

按照这个规律进行下去，若分别将AC ，BC 边(n ＋1)等分，…，得到四边形CD n F n E n ， 其面积S n ＝________． 【答案】2

(1)(2)n n ++，

【解析】法一：规律猜想：S 1＝＝

1

12

+； S 2＝＝

1

123

++； S 3＝＝1

1234

+++；

……

S n ＝

1

12341n ++++

++＝

2

(1)(2)

n n ++. 法二：推理论证：如图连接D n E n .

由平行线分线段成比例定理的逆定理，得D n E n ∥A B.

∴n CE BC

＝n CD AC ＝

1

1n +. ∴n n n F D BD ＝

1

2

n +. ∴S n ＝n n n AE C AF D S S ??-＝1

1

1(1)(2)n

n n n -?+++＝2

(1)(2)n n ++.

24．(2017四川广安)正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2……按如图所示放置，

点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x ＋1上，点C 1、C 2、C 3……在x 轴上，则An 的坐标是______． 【答案】(121n --，12n -)，

A

B

E n

C

D n F n

【解析】∵点点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x ＋1上，∴A 1的坐标是(0，1)，即OA 1＝1，∵A 1B 1C 1O 为正方形，∴OC 1＝1，即点A 2的横坐标为1，∴A 2的坐标是(1，2)，A 2C 1＝2，∵A 2B 2C 2C 1为正方形，∴C 1C 2＝2，∴OC 2＝1＋2＝3，即点A 3的横坐标为3，∴A 3的坐标是(3，4)，…， 观察可以发现：

A 1的横坐标是：0＝20－1，A 1的纵坐标是：1＝20； A 2的横坐标是：1＝21－1，A 2的纵坐标是：2＝21； A 3的横坐标是：3＝22－1，A 3的纵坐标是：4＝22； ……

据此可以得到A n 的横坐标是：121n --，纵坐标是：12n -． 所以点A n 的坐标是(121n --，12n -)．

25．(2017年四川资阳)按照如图8所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个

图案中黑色小正方形地砖的块数是______．

【答案】365

【解析】图形和黑色小正方形地砖的块数如下表

由此猜想第14个图案中黑色小正方形地砖的块数＝1＋1×4＋2×4＋…＋13×4＝1＋(1＋2＋3＋…

＋13)×4＝1＋364

＝365．

26．（2017浙江衢州）如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，

A 在x 轴上，

B 在第二象限，△ABO 沿x 轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得△A 1B 1O

，则翻滚3次后点B 的对应点的坐标是

，翻滚2017次后AB 中点M 经

过的路径长为

．

【答案】（5896）π

， 【解析】

第1个第2个第3个

首先求出B 点坐标（－1

应点横坐标加6，纵坐标不变，故B 点变换后对应点坐标为（－1＋6

，即（5，

M 点的变化在每个周期中，点M 分别沿着三个圆心角为120°的扇形运

动，

1、1，又2017÷3＝672……1，×

（672＋1）＋

23

π×672×2896）π．

27．（2017海南）如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝5，点C 是⊙O 上的一个动点，且

∠ACB ＝45°．若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是___________． 【答案】

【解析】∵点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，∴MN ＝

1

2

BC ，当BC 为⊙O 的直径时，MN 最长，此时△ABC 为等腰直角三角形，易得BC ＝

MN ＝

28．（2017湖南怀化）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，AB ＝10cm ，点P

是这个菱形内部或边上的一点．若以P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，A （P ，A 两点不重合）两点间的最短距离为 cm ． 【答案】

10．

【解析】分三种情形讨论①若以边BC 为底．②若以边PB 为底．③若以边PC 为底．分别求出PD 的最小值，即可判断．连接BD ，在菱形ABCD 中，∵∠ABC ＝120°，AB ＝BC ＝AD ＝CD ＝10，

∴∠A ＝∠C ＝60°，∴△ABD ，△BCD 都是等边三角形，

①若以边BC 为底，则BC 垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P 与点D 重合时，PA 最小，最小值PA ＝10；

②若以边PB 为底，∠PCB 为顶角时，以点C 为圆心，BC 长为半径作圆，与AC 相交于一点，则弧BD （除点B 外）上的所有点都满足△PBC 是等腰三角形，当点P 在AC 上时，AP 最小，最小值为

10；

③若以边PC 为底，∠PBC 为顶角，以点B 为圆心，BC 为半径作圆，则弧AC 上的点A 与点D 均满足△PBC 为等腰三角形，当点P 与点A 重合时，PA 最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD 的最小值为

10（cm ）．

29．（2017山东威海）如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝2.若P 为△ABC 内的一

动点,且满足∠PAB ＝∠ACP .则线段PB 长度的最小值为

【解析】将△APB 绕点B 顺时针旋转60°，如图，则△PBD 是等边三角形,PB ＝P D.因为∠PAB ＝∠ACP ，∴∠PCD ＝60°.在△PCD 中，当∠PCD ＝60°最小时，PD 最小，所以当△PCD 时是等边三角形时PD ＝PB 最小,此时PCDB 是菱形.在直角△POB

中，OB ＝1，∠PBO ＝30°，∴PB 30．（2017四川德阳）如图，已知⊙C 的半径为3，圆外一定点O 满足OC ＝5，点

P 为⊙C 上一动点，经过O 的直线L 上有两点A 、B 且OA ＝OB ,∠APB ＝90°，L 不经过点C ，则AB 的最小值为. 【答案】4，

【解析】几何最值问题、三角形三边关系（两点之间，线段最短）．如答图所示，连接OP 、OC 、PC ，则有OP ≥OC －PC ，当O 、P 、C 三点共线的时候，OP ＝OC －P C.

∵∠APB ＝90°，OA ＝OB ，∴点P 在以AB 位直径的圆上，∴⊙O 与⊙C 相切的时候，OP 取到最小值，则'OP 'OP ＝OC －'CP ＝2，∴AB －2'OP ＝4

31．(2017浙江金华)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，AB ＋BC ＝

10m .拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点出，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S (m 2)． （1）如图1，若BC ＝4m ，则S ＝m 2．

（2）如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其它条件不变.则在BC 的变化过程中，当S 取得最小值时，边BC 的长为m ． 图1图2

【答案】（1）88π；（2）

5

2

， 【解析】(1)当BC ＝4时，S ＝227010360π?＋2906360π?＋2904360

π

?＝88π；（2）设BC ＝

xm ，则S ＝227010360π?＋230(10)360x π?-＋2

90360

x π＝

30360π[900＋(10－x )2＋3x 2] ＝

12π(4x 2－20x ＋1000)＝3π(x 2－5x ＋250)＝3π(x －5

2

)2＋3254π．

∴当x ＝

5

2

时，S 取得最小值． 32．（2017浙江台州）如图，有一个边长不定的正方形ABCD ，它的两个相对的顶

点A ，C 分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B ，D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a 的取值范围是________．

a ≤3 【解析】如图，根据题意，AC 为正方形对角线，即当A 、C 分别是正六边形平行的两边中点时，此时AC 取最小值，也即正方形边长最短，AC ＝，∴正方形边长的最

OQ ⊥FP ，∠FOP

＝45°，∠FQP ＝60°，设FP ＝x ，则OP ＝x ，PQ ，∴OQ ＝x ＝1，∴x

∴此时正方形边长的最大值为3－，∴正方形边长a ≤a ≤3

33．（2017湖北恩施）如图，在6×6网格内填如1至6的数字后，使每行、每列、

每个小粗线宫中的数字不重复，则a ×c ＝ 【答案】2

【解析】由题意，每行每列每个小粗线宫中的数字不重复，则a ＋b ＋c ＝7，a 、b 、c 的值为1、2、4，∵2、b 、c 在一列，∴a ＝2.b 、c 的值为1或4，当b ＝4，c ＝1时，如图1，此时a ×

c ＝2；当b ＝1，c ＝4时，此时排列情形不存在；故a ×c ＝2. 34．（2017湖南湘潭）阅读材料设1122(,),(,),a x y b x y ==如果//a b ，则x 1·y 2＝x 2·y 1.

根据该材料填空已知(2,3),(4,)a b m ==，且//a b ，则m ＝_________. 【答案】6，

【解析】由材料可以得到2m ＝3×

4,从而求得m ＝6. 35．（2017山东临沂）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP 可

以用点P 的坐标表示为OP ＝(m ，n ).已知OA ＝（x 1，y 1），OB ＝（x 2，y 2），如果1212

0x x y y ?+?=，那么OA 与OB

互相垂直.下列四组向量

①OC ＝（2,1），OB ＝（－1,2）；②OE ＝（cos30°，tan45°），OF ＝（1，sin60°）； ③

OG 2），OH

1

2

）；④OM ＝（π0，2），ON ＝（2，－1）.

其中互相垂直的是（填上所有正确答案的序号）． 【答案】①③④

【解析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．

①OC ＝（2,1），OB ＝（－1,2）中，()2112220?-+?=-+=，所以垂直； ②OE ＝（cos30°，tan45°），OF ＝（1，sin60°）中，

cos30°?1＋tan45°?sin60° ③

OG 2），OH 1

2

）中， ()1

22

+-?＝()321-+-＝0，所以垂直；

④OM ＝（π0，2），ON ＝（2，－1）中()0

2210π?+?-=，所以垂直.

36．（2017广东乐山）对于函数y ＝x n ＋x m ，我们定义y’＝nx n －1＋mx m －1（m 、n 为

常数）．

例如y ＝x 4＋x 2，则y’＝4x 3＋2x ． 已知()322113

y x m x m x =+-+．

（1）若方程y’＝0有两个相等实数根，则m 的值为； （2）若方程14

y m '=-有两个正数根，则m 的取值范围为． 【答案】（1）12m =；（2）34m ≤且12

m ≠，

【解析】（1）y’＝x 2＋2(m －1)x ＋m 2，当y’＝0时，有x 2＋2(m －1)x ＋m 2＝0.若方程y’＝0有两个相等实数根，则△＝0，即4(m －1)2－m 2＝0，解得

OA =

（2）y’＝x 2＋2(m －1)x ＋m 2，当2

π

时，有

x 2＋2(m －1)x ＋m 2－m ＋

AC =

=0.

若方程

OA AC ==14，即122=42πππ??≠，解得34m ≤且12

m ≠. 37．（2017四川自贡）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们

分割，使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形. 【答案】D ，

【解析】∵13个小正方形的面积为13×

12＝13，∴所拼成的大正方形的边长为

．故所拼大正方形如图所示.

38．（2017四川雅安）定义若两个函数的图象关于直线y ＝x 对称，则称这两个函

数互为反函数．请写出函数y ＝2x ＋1的反函数的解析式_________． 【答案】y ＝

228181?++x －17

65

， 【解析】可取函数y ＝2x ＋1上任意两点，如（0，1）和（1，3），则这两个点关于直线y ＝x 对称的点为（1，0）和（3，1），则经过（1，0）和（3，1）两点的直线解析式为y ＝C 'x －3

(,0)2

．

39．（2017四川宜宾）规定[x ]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最

小整数，[x ）表示最接近x

n

为整数），例如．[2.3]＝2，（2.3）

＝3，[2.3）＝2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号） ①当x ＝1.7时，[x ]＋（x ）＋[x ）＝6；②当x ＝－2.1时，[x ]＋(x )＋[x ）＝－7； ③方程4[x ]＋3(x )＋[x )＝11的解为1＜x ＜1.5；

④当－1＜x ＜1时，函数y ＝[x ]＋(x )＋x 的图像与正比例函数y ＝4x 的图像有两个交点．

【答案】②③④，

【解析】①当x ＝1.7时，[1.7]＝1，(1.7)＝2，[1.7）＝2，故[x ]＋(x )＋[x ）＝5； ②当x ＝﹣2.1时，[﹣2.1]＝﹣3，(﹣2.1)＝﹣2，[﹣2.1）＝﹣2，故[x ]＋(x )＋[x ）＝－7；

③设x ＝a ＋b （a ＞0，且a 为整数，且0＜b ＜1） （1）当0≤b ＜1

2

时，4a ＋3(a ＋1)＋a ＝11，解得a ＝1，故1＜x ＜1.5； （2）当

12＜b ＜1时，4a ＋3(a ＋1)＋a ＋1＝11，解得a ＝7

8

（舍）． ④当﹣1＜x ＜12-

，y ＝x ﹣1，当1

2-＜x ＜0时，y ＝x ﹣1 当0＜x ＜12时，y ＝x ＋1当1

2

＜x ＜1时，y ＝x ＋1，结合图像，可知，有2个交点．

2020年中考数学挑战压轴题(含答案)

2020 挑战压轴题中考数学 精讲解读篇 因动点产生的相似三角形问题 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点． （1）求直线AB的函数表达式； （2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值． 2．如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC 交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F． （1）求证：AH=BD； （2）设BD=x，BE?BF=y，求y关于x的函数关系式； （3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE与△FBG相似时，求BD的长度．

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2． （1）求直线AB的表达式； （2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值； （3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2的值． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G． （1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值； （2）CE?AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE?AF的值；如果变化，请说明理由； （3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．

中考数学填空压轴题大全

中考数学填空压轴题大 全 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-

2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4 1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555， 【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+?+== ，222(21)(221) 1256 +?++==， 2223(31)(231)123146+?+++== ，……，2222(1)(21) 123146 n n n n ++++++==…． ∴222229(291)(2291) 123296 +?+++++= (8555) 2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×2得 2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得 S ＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________. 【答案】201831 2 -， 【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,① ①×3得 3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,② ②－①,得 2S ＝32018－1. 所以，1＋3＋32 ＋…＋3 2017 ＝2018312 -.

3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点 P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0）， 【解析】根据新定义，得P 1（2，0）的终结点为P 2（1，4），P 2（1，4）的终结点为P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4（－2，－1），P 4（－2，－1）的终结点为P 5（2，0）， P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4），…… 观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P 2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=?； （2）常数项3131(3)-=-?=?-，验算：“交叉相乘之和”； （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=，等于一次项系数－1，即：22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-＝______． 【答案】（x ＋3）（3x －4）. 【解析】如图． 5．（2017湖北黄石）观察下列各式： …… 按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可） 【答案】 1 n n +，

2020年版挑战中考数学压轴题详解(115页)

目录 第一部分函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 上海市中考第24题 例2 苏州市中考第29题 例3 黄冈市中考第25题 例4 义乌市中考第24题 例5 临沂市中考第26题 例6 苏州市中考第29题 1.2 因动点产生的等腰三角形问题 例1 上海市虹口区中考模拟第25题 例2 扬州市中考第27题 例3 临沂市中考第26题 例4 湖州市中考第24题 例5 盐城市中考第28题 例6 南通市中考第27题 例7 江西省中考第25题 1.3 因动点产生的直角三角形问题 例1 山西省中考第26题 例2 广州市中考第24题 例3 杭州市中考第22题 例4 浙江省中考第23题 例5 北京市中考第24题 例6 嘉兴市中考第24题 例7 河南省中考第23题 1.4 因动点产生的平行四边形问题 例1 上海市松江区中考模拟第24题 例2 福州市中考第21题 例3 烟台市中考第26题 例4 上海市中考第24题 例5 江西省中考第24题 例6 山西省中考第26题 例7 江西省中考第24题 1.5 因动点产生的梯形问题 例1 上海市松江中考模拟第24题 例2 衢州市中考第24题 例4 义乌市中考第24题

例5 杭州市中考第24题 例7 广州市中考第25题 1.6 因动点产生的面积问题 例1 苏州市中考第29题 例2 菏泽市中考第21题 例3 河南省中考第23题 例4 南通市中考第28题 例5 广州市中考第25题 例6 扬州市中考第28题 例7 兰州市中考第29题 1.7 因动点产生的相切问题 例1 上海市杨浦区中考模拟第25题 例2 河北省中考第25题 例3 无锡市中考第28题 1.8 因动点产生的线段和差问题 例1 天津市中考第25题 例2 滨州市中考第24题 例3 山西省中考第26题 第二部分图形运动中的函数关系问题 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 宁波市中考第26题 例2 上海市徐汇区中考模拟第25题 例3 连云港市中考第26题 例4 上海市中考第25题 2.2 由面积公式产生的函数关系问题 例1 菏泽市中考第21题 例2 广东省中考第22题 例3 河北省中考第26题 例4 淮安市中考第28题 例5 山西省中考第26题 例6 重庆市中考第26题 第三部分图形运动中的计算说理问题 3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 例1 南京市中考第26题 例2 南昌市中考第25题 3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题 例1 上海市黄浦区中考模拟第24题 例2 江西省中考第24题

中考数学几何选择填空压轴题精选配答案

中考数学几何选择填空压轴题精选配答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：

2015江苏各市中考数学压轴题汇编

江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】 A．4km B．() 22 +km C．22km D．() 42 -km 4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【】

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【 】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

最新广东中考数学填空题压轴题突破

填空题难题突破 备考提示：近几年广东中考填空题中难度较大、考查最多的均为求面积的题目，2016年出现了考圆的综合题，这类几何综合题也值得重视起来，几何图形规律题（常以三角形、四边形为背景）也是需要适当练习. 1．（2017广东，16，4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H 处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为． 2．（2016广东，16，4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与 四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A 到PB和PC的距离之和AE+AF=． 3.（2015广东，16，4分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积是___. 4.（2014广东，16，4分）如图，△ABC绕点A按顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于____.

5.（2013广东，16，4分）如图，三个小正方形的 边长都为1，则图中阴影部分面积的和是____.（结果保留π） 6.（2012广东，10，4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°.以点A 为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则 阴影部分的面积是______ （结果保留π） 7.（2011广东，10，4分）如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图2中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图3中阴影部分，如此下去，……，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为 ____ 强化训练： 1．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD，连接BG，若S△ABC=6，则图中阴影部分面积是．

中考数学压轴题汇编

压 轴 题 ' 选 讲,

中考倒数第三题 1. 如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD ⊥PA，垂足为D。 (1)求证：CD为⊙0的切线； (2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度. 、 2、在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3． （1）求⊙O的半径； （2）若DE=，求四边形ACEB的周长． [ 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB 上，⊙O与AB交于点E． （1）求证：直线BD与⊙O相切； （2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径． ￥

4、己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD． （1）求证：∠DAC=∠DBA （2）求证：P处线段AF的中点 （3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值． ! 5、已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°；点D是⌒ BC上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F． （1）求证：△ABD∽△ADE； （2）记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE， 求证：S△DAF＞S△BAE． - ； 6、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)当∠B AC＝60o时，DE与DF有何数量关系请说明理由； (3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值． * A B C E O F

中考数学几何选择填空压轴题精选

中考数学几何选择填空压轴题精选 一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE 的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D． 7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC； ②S△AEF≤S△ABC； ③S四边形AEDF=AD?EF； ④AD≥EF； ⑤AD与EF可能互相平分， 其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个

2018年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(浙江专版)(原卷)

2018年全国各地中考数学压轴题汇编（浙江专版） 选择、填空 一．选择题（共18小题） 1．（2018?杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（） A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40°C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°2．（2018?宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（） A．πB．πC．πD．π3．（2018?嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2018?杭州）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2（） A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2 C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2 5．（2018?宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 6．（2018?杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2018?温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）

2018挑战中考数学压轴题((全套)含答案与解析)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1因动点产生的相似三角形问题 例1 2014 年衡阳市中考第 28 题 例2 2014 年益阳市中考第 21 题 例3 2015 年湘西州中考第 26 题 例4 2015 年张家界市中考第 25 题 例5 2016 年常德市中考第 26 题 例6 2016 年岳阳市中考第 24 题 例 72016年上海市崇明县中考模拟第25 题 例 82016年上海市黄浦区中考模拟第26 题 §1．2因动点产生的等腰三角形问题 例9 2014 年长沙市中考第 26 题 例10 2014 年张家界市第 25 题 例11 2014 年邵阳市中考第 26 题 例12 2014 年娄底市中考第 27 题 例13 2015 年怀化市中考第 22 题 例14 2015 年长沙市中考第 26 题 例15 2016 年娄底市中考第 26 题 例 162016年上海市长宁区金山区中考模拟第25 题例 172016年河南省中考第 23 题

§1．3因动点产生的直角三角形问题 例19 2015 年益阳市中考第 21 题 例20 2015 年湘潭市中考第 26 题 例21 2016 年郴州市中考第 26 题 例22 2016 年上海市松江区中考模拟第 25 题 例23 2016 年义乌市绍兴市中考第 24 题 §1．4因动点产生的平行四边形问题 例24 2014 年岳阳市中考第 24 题 例25 2014 年益阳市中考第 20 题 例26 2014 年邵阳市中考第 25 题 例27 2015 年郴州市中考第 25 题 例28 2015 年黄冈市中考第 24 题 例29 2016 年衡阳市中考第 26 题 例 302016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24 题例 312016年上海市徐汇区中考模拟第 24 题 §1．5因动点产生的面积问题 例32 2014 年常德市中考第 25 题 例33 2014 年永州市中考第 25 题

初三中考数学选择填空压轴题

中考数学选择填空压轴题 一、动点问题 1．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示 y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ） 2．如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运 动，设运动时间为x （s ）．∠APB=y （°），右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为 ． 3．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时， 始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 4．如图，已知Rt △ABC 的直角边AC =24，斜边AB =25，一个以点P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P 一直保持与△ABC 的边相切，当点P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ） A. 563 B. 25 C. 112 3 D. 56 5．在ABC △中，12cm 6cm AB AC BC D ===，，为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B A C →→的方向运动．设运动时间为t ，那么当t = 秒时，过D 、P 两点的直线将ABC △的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 6．如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ） A ．2 B ．4π- C ．π D ．π1- 7．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△（ ）2 cm ． A ．8 B ．9 C ．8 3 D ．9 3 8．△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC ＝60°，D 是的中点，AD ＝ａ，则四边形ABDC 的面积为 ． 在 梯 形 ABCD 中， 9．如图， 90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，点M 是 BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿线段 A B C Q R M D A D C E F G B D P

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 - x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y =x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．． 写出t 的取值范围. 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，△ABC 的面积S △ABC = ； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD =0）

2018中考数学压轴题常考的9种题型

2018中考数学压轴题常考的9种题型 中考数学压轴题常考的9种出题形式 1、线段、角的计算与证明问题 中考的解答题一般是分两到三部分的。 第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。 2、图形位置关系 中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。 在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 3、动态几何 从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。 动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。 另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。 4、一元二次方程与二次函数 在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。 中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合 5、多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。 这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。 6、列方程(组)解应用题 在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。 实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。 7、动态几何与函数问题 整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。

中考数学压轴题解题技巧及训练完整版

中考数学压轴题解题技巧及训练完整版 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

中考数学压轴题解题技巧 （完整版） 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x 的值。 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巧： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停

中考数学填空压轴题大全

2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4 1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555， 【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+?+== ，222(21)(221) 1256 +?++==， 2223(31)(231)123146+?+++== ，……，2222(1)(21) 123146 n n n n ++++++==…． ∴222229(291)(2291) 123296 +?+++++= (8555) 2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×2得 2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得 S ＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________. 【答案】201831 2 -， 【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,① ①×3得 3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,?② ②－①,得 2S ＝32018－1. 所以，1＋3＋32 ＋…＋3 2017 ＝2018312 -. 3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点

P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0）， 【解析】根据新定义，得P 1（2，0）的终结点为P 2（1，4），P 2（1，4）的终结点为 P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4（－2，－1），P 4（－2，－1）的终结点为P 5（2，0）， P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4），…… 观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P 2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=?； （2）常数项3131(3)-=-?=?-，验算：“交叉相乘之和”； （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=，等于一次项系数－1，即： 22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十字 交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-＝______． 【答案】（x ＋3）（3x －4）. 【解析】如图． 5．（2017湖北黄石）观察下列各式： …… 按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可） 【答案】 1 n n +， 【解析】先看分子,左边是一个数,分子为1;左边两个数(相加),则为2;左边三个数(相加),则为3,…, 左边n 个数(相加),则分子为n .而分母,就是分子加1,故答案: 1 n n +. 6．（2017年湖南省郴州市）已知a 1＝﹣ 32，a 2＝55，a 3＝﹣710，a 4＝917，a 5＝－1126 ，…… ， 则a 8＝．

2019全国各地中考数学压轴题汇编附答案(一)

2019全国各地中考数学压轴题汇编附答案（一） 1、如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点C（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF∥BC，交AB于点F，当△BEF的面积是时，求点E的坐标； （3）在（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，试判断点E′是否在抛物线上，并说明理由． 2、把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）． （1）填空：t的值为（用含m的代数式表示） （2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式； （3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 3、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点． （1）求点B的坐标和OE的长 （2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标． （3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合． ①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式． ②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长． 4、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方 向旋转90°得到EF． （1）如图1，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD＝2DO． （2）已知点G为AF的中点． ①如图2，若AD＝BD，CE＝2，求DG的长．