平行四边形的性质练习题 (2)

1.平行四边形的性质

一.填空题.

1.如图4.1-1, D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB, DF∥AC, EF∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________.

A

F E

D C

B

图4.1-1

2.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB的长是________________.

3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________.

4.在平行四边形ABCD中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_________ 度,∠D=_____________度.

5.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的边长为________短边长为__________.

6.如图4.1-2,在平行四边形ABCD中, BC=2AB, CA⊥AB,则∠B=______度,∠CAD=______度.

A

D

C

B

图4.1-2

二.选择题.

7.平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )

A. 6

B. 6

C. 10

D. 4

8. 在平行四边形ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是( )

A. 105°

B. 115°

C. 125°

D. 65°

9. 在平行四边形ABCD中,∠B-∠A=20°,则∠D的度数是( )

A. 80°

B. 90°

C. 100°

D. 110°

10. 由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线,则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的( )

Ａ．周长 B. 一腰的长 C. 周长的一半 D. 两腰的和

11. 在以下平行四边形的性质中,错误的是( )

A. 对边平行

B. 对角相等

C. 对边相等

D. 对角线互相垂直

三. 解答题

12. 平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.

D

C

图4.1-3

(1) 图4.1-3中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?

(2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.

13. 如图4.1-4,平行四边形ABCD中,∠ADC的邻补角的平分线交BC的延长线于E,延长ED 交BA的延长线于F,试判断△FBE的形状.

G

F

E

D

C

B

A

图4.1-4

四. 应用题

14. (1) 如图4.1-5,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB 于F,E, 求AE, EF, BF的长?

图4.1-5

(2) 上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.

(3) 由(1),(2)题,你想到了什么?请写下来与你同伴交流.

五. 综合能力提高题

15. 如图4.1-6,平行四边形ABCD的四个外角的平分线分别两两交于E,F.

(1) 试判断∠AED, ∠BFC的大小.

(2) 线段AE, ED, BF, FC, EC, HF中哪些相等?

H

G F

E

D C

B

A

图4.1-6

16. 如图4.1-7,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.

(1) 在图中,根据题意补全图形;

(2) 试问: △ABE与△CDF能全等吗? 请说明理由.

C

图4.1-7

平行四边形的性质(一)

第六章平行四边形 １. 平行四边形的性质（一） 杨家湾二中顾怀林 一、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。 学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。 二、学习任务分析 四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在三角形有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。 教学目标： 1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯； 2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用； 3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。 教学重点：平行四边形性质的探索。 教学难点：平行四边形性质的理解。 教学方法：探索归纳法 三、教学过程设计 本节课分5个环节： 第一环节：实践探索，直观感知 第二环节：探索归纳，交流合作 第三环节：推理论证，感悟升华 第四环节：应用巩固，深化提高 第五环节：评价反思，概括总结

第一环节：实践探索，直观感知 1．小组活动一 内容： 问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。 （1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下； （2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。 目的： 通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形； 平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。 教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”。 2．小组活动二 内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？ 目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。 效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。 第二环节探索归纳、合作交流 小组活动三： 内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢? 活动目的： 这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。

平行四边形性质及判定练习题

A B E C F D O B D C E D C O F B A 平行四边形性质及判定练习题 一、耐心填一填！ 1、ABCD 中，∠B －∠A ＝40°，则∠D ＝＿＿。 2、ABCD 的周长是44cm ，AB 比AD 大2cm ，则AB ＝＿＿cm ，AD ＝＿＿cm 。 3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是＿＿。 4、平行四边形的两条邻边的比为2∶1，周长为60cm ，则这个四边形较短的边长为＿＿。 5、如图所示，在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ， ∠BAD ＝120°，BE ＝2，FD ＝3，则∠EAF ＝＿＿＿，ABCD 的周长为＿＿。 6．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8， 则两短边间的距离为_____________． 7、ABCD ，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______, ∠D=__________,∠A=_________,∠C=__________. 8、平行四边形周长为50cm ，两邻边之差为5cm,各边长为 。 9.如图，平行四边形ABCD 的周长为30cm,它的对角线AC 和BD 相交于O,且△ AOB 的周长比△BOC 的周长大5cm,AB= 、BC= 。 10.平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O,则其中全等的三角形有___ 对。 二、精心选一选! 11、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是 （ ） A 、对角线互相垂直 B 、对角线互相平分 C 、一组对角相等 D 、一组对边相等 12、已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。其中能判定平行四边形的命题的个数为 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 （ ） A 、6、6、6 B 、6、4、3 C 、6、4、6 D 、3、4、5 14、以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 15、四边形ABCD 的四个角∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 满足下列哪一条件时，四边形ABCD 是平行四边形？（ ） A 、1∶2∶2∶1 B 、2∶1∶1∶1 C 、1∶2∶3∶4 D 、2∶1∶2∶1 16、如图所示，在ABCD 中，EF 过对角线的交点，若AB ＝4，BC ＝7，OE ＝3，则四边形EFDC 的周长是（ ） A 、14 B 、11 C 、10 D 、17 17、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判定四边形ABCD 是平行四边形， 还应满足（ ） A 、∠A ＋∠C ＝180° B 、∠B ＋∠D ＝180° C 、∠A ＋∠B ＝180° D 、∠A ＋∠D ＝180° 18、根据下列条件，得不到平行四边形的是（ ） A 、 AB ＝CD ，AD ＝BC B 、AB ∥CD ，AB ＝CD C 、AB ＝CD ，AD ∥BC D 、AB ∥CD ，AD ∥BC 19、若ABCD 的周长为40cm ，ΔABC 的周长为27cm ，则AC 的长是（ ） A 、13cm B 、3cm C 、7cm D 、11.5cm

18.1.1 平行四边形的性质(教学设计)

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第一课时 【岩帅中学李光兴】 一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点、难点 【重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 【难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC， 那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 平行四边形性质一：平行四边形的两组对边分别平行；

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D， ∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质二：平行四边形的对边相等． 平行四边形性质三：平行四边形的对角相等．

(完整版)平行四边形性质判定题型分类

平行四边形的性质和判定 一、角度的运算 1、在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝________，∠B＝________． 2、在平行四边形ABCD中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_________ 度,∠D=_____________度. 3、如图,在平行四边形ABCD中, BC=2AB, CA⊥AB,则∠B=______度, ∠CAD=______度. 4、已知：如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数． 二、求边长（取值范围）、周长 1、已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB的长是________________. 2、若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_______． 3、□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是__________． 4、□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝__________，BC＝__________． 5、在□ABCD中CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝__________，AB＝__________． 6、如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长? F E D C B A 7、□ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求CF的长. F E D C B A 8、如图，□ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长 D C B A

《平行四边形的性质一》教材分析

《平行四边形的性质一》教材分析本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚． 讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质． 新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力． 教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣． 然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力． 最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．

人教版初二数学下册平行四边形性质2教案

19．1 平行四边形的性质（2）教学设计 一．教学目标： 1.知识与技能：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线 互相平分的性质． 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 2.过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生 的探究意识和合情推理的能力。 3.情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体 会平行四边形的实际应用价值。 二．教学重点： 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 三．教学难点： 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．四．教学方法与手段： 采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，使学生在学习中获得愉快的数学体验.

A D E H O B C F 7 G C 让你来选一下，哪一块面积更大? 五、教学过程 复习引入: ［教师活动］教师利用课件展示问题情境. ［学生活动］此时，学生的积极性被调动起来，努力试图寻找各 种 途径来求平行四边形的面积，但找不到合适的解决办法 . ［教学内容］教师乘机引出课题，明确学习任务. ［达成目标与调控措施］此处创设生动有趣的故事情境，力求更 好 地激发学生的学习兴趣? （三）深入探究 ［教学内容］请学生观察平行四边形的对角线，并猜想有什么性 质? （一）什么叫做平行四边形，平行四边形有哪些性质呢? （二）激趣设疑 天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提, 0A=3，BC=8），还有一块是边长是 7的正方形EFGH 土地, 块是平行四边形形状的（如下图, AB=10， 说给你两块地,

平行四边形性质判定题型分类

16cm, AC 与BD 相交于点 O, OE L AC 交AD 于丘，求厶DCE 的周长 平行四边形的性质和判定 一、角度的运算 1、 在口 ABCD 中，若/ A -Z B = 40 ° 则/ A= __________ ，/ B = __________ . 2、 在平行四边形 ABCD 中,Z A : Z B=3:2，则Z C= _______ 度，/ D= ___________ 度. 3、 如图,在平行四边形 ABCD 中,BC=2AB, CAL AB 贝UZ B= _____ 度, Z CAD= _____ 度. 4、 已知：如图，在 □ABCD 中，CE L AB 于E , CF 丄AD 于F ,Z 2 = 30 °求Z 1、Z 3的度数. 二、求边长（取值范围）、周长 1、 已知平行四边形的周长是 100cm, AB:BC=4 : 1则AB 的长是 __________________ . 2、 若平行四边形周长为 54cm ,两邻边之差为 5cm ，则这两边的长度分别为 ____________ . 3、 口ABCD 中，对角线 AC 和BD 交于O,若AC = 8, BD = 6，则边AB 长的取值范围是 _______ . 4、 □ ABCD 的周长为60cm ，其对角线交于 O 点，若△ AOB 的周长比厶BOC 的周长多10cm , 贝H AB = __________ , BC = ___________ . 5、 在口ABCD 中 CA L AB , Z BAD = 120 ° 若 BC = 10cm ,则 AC = ______ , AB = ___________ . 6、 如图，平行四边形 ABCD 中,AB=5cm, BC=3cm, Z D 与Z C 的平分线分别交 AB 于F,E,求 AE, EF, BF 的长？ 7、□ ABC ［中, E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点F , 若厶FDE 的周长为8,A FCB 的周长为22,求CF 的长. C B

22.1平行四边形的性质(一)

ζ22.1平行四边形的性质（一） 邢台县晏家屯中学刘玉魁 教材分析： 本节课是冀教版八年级数学下册第二十二章第一节的内容，是本章的重点内容之一。首先，平行四边形是四边形的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行线和三角形的相关知识以及平移旋转中心对称的知识进行探索。其次它又为我们接下来类比学习矩形、菱形等特殊四边形奠定重要基础.此外，平行四边形的性质还是计算、证明线段相等和角相等的重要依据和方法。因此平行四边形在本章中起着承上启下的作用。 教学目标： 知识技能： 1.能准确叙述平行四边形的概念和性质. 并能用符号语言表示。 2.能初步应用平行四边形的概念及其性质进行计算和证明。 能力目标： 经历平行四边形的概念及其性质探究过程，发展合情推理能力，体会转化、数形结合等数学思想。 情感态度： 1.通过图片欣赏，感受数学在生活中的运用，激发学习热情。 2.在探究活动中，学会与他人合作、交流思维过程和探究结果。 教学重点、难点： 重点：因为平行四边形的概念和性质的探索，为接下来的平行四边形的判定及矩形、菱形的概念、性质和判定均起到引导和示范的作用，因此我把平行四边形的概念和性质作为本课的教学重点。 难点:因为八年级学生数学实验素养还比较薄弱,所以我把对于平行四边形性质的探索定为本课的教学难点。 难点突破策略：以学生的生活经验和已有的数学活动经验为基础,选取易得材料,以实验操作的方法辅以多媒体演示并运用转化的数学思想方法，即如何将平行四边形转化为三角形使问题得到解决。 教学流程：（一）、创设情境 课件展示生活中平行四边形。你还见过哪些？ （二）、问题探究 1、实验探索发现新知 学生动手操作：将一张纸对折,剪下两张全等的三角形纸片，将它们相等的一组边重合,得到一个四边形。你拼出了怎样的四边形? 与同伴交流。实验结果：（图见课件） 还可能有矩形、菱形、正方形。 2、课件演示（图见课件） ∵∠1=∠2 ∴AD∥BC同理：AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形 3、出示概念（课件展示） （1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （2）连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线。 （3）平行四边形相对的边叫做对边。平行四边形相对的角叫做对角。

八年级数学下册《平行四边形的性质(2)》名师教案(人教版)

18.1.1 平行四边形的性质第二课时(李洪兵) 一、教学目标 1．核心素养 通过学习平行四边形的性质，形成解决问题的能力及推理论证能力． 2．学习目标 （1）18.1.1.1会用平行四边形对边、对角相等的性质计算； （2）18.1.1.2掌握平行四边形对角线互相平分的性质。 3．学习重点 平行四边形性质的理解运用． 4．学习难点 运用平行四边形的性质解决有关图形的计算（或证明）问题． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1.阅读教材P43—P44，理解平行四边形的对角线有什么性质 任务2.阅读教材P44，做一做练习题1、2. 2．预习自测 （1）平行四边形的两条对角线把它所分成的四个三角形（） A 都是等腰三角形 B 都是全等三角形 C 都是直角三角形 D都是面积相等的三角形 (知识点：平行四边形的性质) （2）若平行四边形一边长是10 cm，则在下列的四组数中，可以作为它的两条对角线长的是（） A 6 cm , 8 cm B 8 cm , 12 cm C 8 cm , 14 cm D 6 cm , 14 cm (知识点：平行四边形的性质) 参考答案: 1.D 2.C （二）课堂设计 1．知识回顾（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）平行四边形的对边相等，对角相等 2．问题探究 问题探究一 ●活动一复习旧知，体会平行四边形的性质 （1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系有怎样的特殊关系？

（2）平行四边形具有哪些性质？ ①具有一般四边形的性质（内角和外角和都是360°）；②角，对角相等，邻角互补；③边，对边相等，对边平行。 前面我们研究了平行四边形的边、角这两个要素的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质。 ●活动二动手操作，猜想对角线性质 我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时，经历了怎样的过程？ （观察、度量、猜想和证明） 课件展示教材第43页探究： 问题1、画一个□ABCD，将它剪下。 问题2、再在一张纸上沿□ABCD的边缘画一个与□ABCD相同的□EFGH. 问题3、在他们的中心O（两条对角线的交点）订一个图钉。将□ABCD绕点O旋转180°，还能与□EFGH重合吗？ 问题4、从中能得出上一节课得出的□ABCD的边、角关系吗？ 问题5、你能发现AO与CO、BO 与DO之间有什么关系？ 归纳总结： 问题6、能用所学的知识证明你的结论吗？ 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD=BC,AD∥BC, ∴∠OAD=∠OCB, ∠ODA=∠OBC ∴△AOD≌△COB(ASA) ∴ OA=OC,OB=OD ●活动三反思回眸，用符号语言表述对角线性质 再看它一眼 定理3：平行四边形的对角线互相 . 符号语言： ∵四边形ABCD 是平行四边形（已知） ∴AO＝CO,BO＝DO（平行四边形对角线互相平分） ●活动四巩固性质，例题中加深性质运用理解 例题

平行四边形及其性质

平行四边形及其性质

课题： 4 . 1 平行四边形及其性质 教材：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册 一、教材分析 1．教材的地位与作用 平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用． 本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用． 2．教学目标： 知识技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力． 数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性． 情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐． 3．教学重点、难点： 重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质． 难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质． 4．教材处理： 基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，我将教材内容进行合理内化、整合． 首先，打破了原教材的知识结构，构建成一个新的教学体系，分为探索平行四边形的性质和平行四边形性质的应用这样两部分，本节课是探索平行四边形的性质．这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性． 然后，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考．力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的

平行四边形的性质(1)公开课教案

18.1.1 平行四边形的性质（1） 一、教学内容分析 本节课是在复习小学关于平行四边形学习经验的基础上，进一步用观察实验的方法得到平行四边形边和角的性质的猜想，并用演绎推理证明猜想，发展理性思维，获得平行四边形的新知识． 二、教学目标： 1．理解平行四边形的概念； 2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质； 三、教学重难点： 重点：平行四边形边角性质的证明和应用． 难点：通过连接对角线，用全等三角形的知识证明平行四边形的性质。 四、教学过程设计 1、观察抽象，形成概念 问题1 观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？ 师生活动：学生积极发言，教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程。 设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程。

问题2 你知道什么样的图形叫做平行四边形？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）． 反过来∵AB∥CD，AD∥BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）． 师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念，说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据，并介绍平行四边形的符号表示方法。 设计意图：给出定义，强调定义的作用。 2、概括证明，探究性质 问题3 根据定义任意画一个平行四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？通过观察和度量，提出你的猜想。 师生活动：教师引导学生通过观察、度量，提出猜想。 猜想：平行四边形的对角相等，对边相等． 追问1 你能证明这些结论吗？ 师生活动：利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等，证后会发现用全等可以同时证明这两个结论。让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，我们需添加辅助线，构造全等三

平行四边形综合性质及经典例题

一对一个性化辅导教案

平行四边形的性质与判定 平行四边形及其性质(一) 一、 教学目标： 1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、 重点、难点 1． 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、 课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗 你能总结出平行四边形的定义吗 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示． 如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB ?50?360?360?180行 四边形的面积计算 六、随堂练习 1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC ，求各边的长 ③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长 2．如图，ABCD 中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．

3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ． 七、课后练习 1．判断对错 （1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是_ ____ __． 3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ． 4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积． （一） 平行四边形的判定 一、教学目标： 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 二、重点、难点 重点：平行四边形的判定方法及应用． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 四、课堂引入 1．欣赏图片、提出问题． 展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形你是怎样判断的 2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗

平行四边形的性质典型例题

《平行四边形的性质》典型例题 例1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍，那么这个平行四边形的四个内角各是多少度 例2 已知：如图，ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AOB ?的周长比BOC ?的周长多8cm ，求这个平行四边形各边的长. 例3 已知：如图，在ABCD 中，BD AC 、交于点O ，过O 点作EF 交AB 、CD 于E 、F ，那么OE 、OF 是否相等，说明理由. 例4 已知：如图，点E 在矩形ABCD 的边BC 上，且DE AF AD DE ⊥=,，垂足为F .求证：.DC AF = 例5 O 是ABCD 对角线的交点，OBC ?的周长为59，38=BD ，24=AC ，则=AD ________，若OBC ?与OAB ?的周长之差为15，则=AB ______，ABCD 的周长=______. D C A B O

例6 已知：如图，ABCD 的周长是cm 36，由钝角顶点D 向AB ，BC 引两条高DE ，DF ，且cm DE 34=，cm DF 35=.求这个平行四边形的面积. 例7 如图，已知：ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ， 若?=∠60EAF ，cm BE 2=，cm FD 3=. 求：AB 、BC 的长和ABCD 的面积.

参考答案 例 1 分析 根据平行四边形的对角相等，邻角互补可以求出四个内角的度数. 解 设平行四边形的一个内角的度数为x ，则它的邻角的度数为3x ，根据题意，得1803=+x x ，解得45=x ，∴.1353=x ∴这个平行四边形的四个内角的度数分别为45°，135°，45°，135°. 例2 分析 由平行四边形对边相等，可知=+BC AB 平行四边形周长的一半＝30cm ，又由AOB ?的周长比BOC ?的周长多8cm ，可知8=-BC AB cm ，由此两式，可求得各边的长. 解 ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴.,,OO AO BC AD CD AB === 60=+++BC AD CD AB Θ，∴.30=+BC AB 8)(=++-++OC BC OB OB AB AO ，∴.8=-BC AB ∴.11,19====AD BC CD AB 答：这个平行四边形各边长分别为19cm ，11cm ，19cm ，11cm. 说明：学习本题可以得出两个结论：（1）平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半.（2）平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差. 例3 分析 观察图形，DOF BOE CFO AEO CDO ABO ?????????,,，从而可说明.OF OE = 证明 在ABCD 中，BD AC 、Θ交于O ，∴.OC AO = CD AB //Θ，∴CFO AEO FCO EAO ∠=∠∠=∠,， ∴)(AAS CFO AEO ???，∴.OF OE = 例4 分析 观察图形，AFD ?与DCE ?都是直角三角形，且锐角DEC ADF ∠=∠，斜边DE AD =，因此这两个直角三角形全等。在这个图形中，若连结AE ，则ABE ?与AFE ?全等，因此可以确定图中许多有用的相等关系。 证明 ∵四边形ABCD 是矩形，∴?=∠90,//C BC AD ，∴.DEC ADE ∠=∠ DE AF ⊥Θ，∴?=∠=∠90C AFD ，

平行四边形性质2(教案)

湘教版·数学八年级下册 2.2.1《平行四边形的性质》（第二课时） 宜章九中陈剑峰 一、教学目标 （1）掌握平行四边形的对角线互相平分这一性质; （2）会用此性质进行有关的论证和计算； 二、教学重、难点 本课重点：平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用. 本课难点：平行四边形对角线互相平分这一性质的探究. 三、教学过程 根据本节课的特点我采用以下教学环节来完成教学目标： （一）激趣设疑，引入新课 问题1一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 设计意图：教师利用课件显示问题情境，调动学生的积极性，教

师乘机引出课题，明确学习任务.创设生动有趣的故事情境，力求更好地激发学生的学习兴趣. （二）合作探究，得出性质。 猜想：如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O. 比较OA ，OC ，OB ，OD的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？ 图2-16 合作探究：将前后桌的四名同学分成一组自己的猜想进行证明。 设计意图：此问题难度不大，教师让学生口述证明过程，为了规范学生书写，教师在黑板上把证明过程书写出来.最后师生共同归纳出“平行四边形的对角线互相平分”这条性质，并让学生把他用符号语言和文字语言分别表示出来.猜想和论证的统一，体现知识的系统完整性，发展学生的演绎推理能力. 师生共同归纳得出平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分解决问题：老人分地合理吗？

八年级数学平行四边形的性质练习题

10月15日平行四边形的性质1 预习评估 1. __________________________________的四边形叫做平行四边形。 __________________________叫做平行四边形的对角线 平行四边形的对角线把它分成的两个三角形______________. 2. 平行四边形对边___________，对角____________ 3. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则 AD=________,CD=______,∠D=__________,∠ A=_________,∠C=__________. 4. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，边AB 可以看成由_____________ 平移得来的，△ABC 可以看成由__________绕点O 旋转______________得来。 例题与练习 例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。 变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。 例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。 变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。 例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的周长。 变题5.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15， ∠ABC=60°，求平行四边形面积。 A B C D A B C D O A B C D E A B C D F E A B C D A B C D

18.1.1 平行四边形及其性质(2) 教案2

18.1 平行四边形的性质 第二课时 教学目的 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互 相平分的性质． 1．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． 2．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 重点、难点 3．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 4．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 例题的意图分析 本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的． 例2是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定

理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法． 课堂引入 1．复习提问： （1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是： （2）平行四边形的性 质： ①具有一般四边形的性质（内角和是? 360）． ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． 2．【探究】： 请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把 这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一 个图钉，将ABCD绕点O旋转? 180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？ 结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

平行四边形的概念和性质

平行四边形的概念和性质（1） 冒合中学杜碧玲 [教学目标] 1﹑了解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质，并能熟练用其来解决实际问题。 2﹑通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力 3、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度 [教学重点、难点] （1）重点：掌握平行四边形的性质（2）难点：利用平行四边形的性质解决相关问题 [教学过程] 一、板书课题： 引入：在小学里，我们初步认识平行四边形，会计算平行四边形的周长和面积，这节课开始我们进一步来学习平行四边形的概念，研究它的性质—平行四边形的概念、和性质。 二、出示目标 出示事先写在小黑板上的教学目标： 1﹑了解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质，并能熟练用其来解决实际问题。 2﹑通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力 3、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导 认真看课本（P83-84）练习前面的内容。 1．理解平行四边形的概念和记法； 2．掌握平行四边形的对边相等对角相等的性质，注意兰色书签的内容； 3．利用三角形全等证明上述性质。

四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。 （二）检测 1、过渡语：同学们，看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。 2、检测题P84：1、2、3 3、学生练习，请三名同学到黑板上进行板演，教师巡视。（改集错误解进行二次备课） 五、后教 （一）更正：请同学们仔细看一看这三名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正） （二）讨论： 教师根据学生发言的情况进行评平行四边形的概念，研究它的性质价，（教师要强调解题格式） （三）归纳：我们已经学习了平行四边形的概念和性质，你能说一说今天的收获吗？（指名说） 六、当堂训练 （一）讲述：让同学口答新知识，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。 （二）出示作业题： P90-91第1题2题第3题 （三）学生练习，教师巡视。

平行四边形性质判定经典题型

1.平行四边形ABCD 的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( ) A. 6