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小学五年级数学：能被3整除的数的特征教学设计

能被3整除的数的特征教学设计

五年级数学教案

用教师的良好设计促学生的更好发展

——《能被3整除的数的特征》的两次设计教学与反思

按照小学教师任课高段循环的这一“规矩”,我又来到了三年前曾经教过的地方,翻开当时自己设计的教案,我在仔细参阅之余构起了无限的思考。

教案一:浙教版小数第十册《能被3整除的数的特征》

教学目标:

1、掌握能被3整除的数的特征,并能正确判断一个数能否被3整除。

2、培养学生观察、分析、探求规律的能力。

[反思:只注重知识技能、能力发展的目标设定,忽视了学生学生情感、态度、价值观的发展。]

教学过程:

一、创设情境导入新课

1、游戏:

(1)我们先来共同做个游戏,好吗?

(2)请一个学生任意说出一个自然数,教师快速判断能否被3整除,并把学生的报数分两类板书。

2、揭题:今天,我们要共同来研究:“能被3整除的书的特征”。

[反思:这个游戏看似激发了学生的兴趣,但学生的参与太浅层次,其实是教师的表演。应换位也让学生来试试。]

●二、引导发现探究新知

1、根据刚才的游戏,请观察黑板上的两组数,从上述的数中,你认为“能被3整除的数”有何特征?

预设学生回答:(1)看个位上的数能否被3整除

(2)看各数的各位数字之和能否被3整除

……

2、引导:请你先把各数位上的数字相加,再去除以3,结果如何?再用这个数除以3,结果又如何?从中你又能发现什么?现在你肯定吗?

3、小结:(1)现在,请你用自己的话小结一下“能被3整除的数”的特征是怎样的?(让学生充分说)

(2)请打开书本,看看你和编写者的说法是否统一。

4、回归:你知道开始老师为什么能这么快的判断吗?现在你行吗?

[反思:虽然教学过程的展开已注重了学生的猜想、探究、发现等学习方式,但还是以教师教为主,教师是在范围指定下,告诉了学生“把各数位上的数字相加”,这样为学生的探究铺平了道路,同时也暴露出了这种探究的无意义性,失去了学生真正的自主探究。而且,教案设计线形化,缺少生成的空间,只是一种教师的“强加”而已。]

●三、自主练习巩固新知

1、模仿练习:同桌相互出题判断,并说出自己的想法。

2、发展练习:在□里填上一个数,使这个数能被3整除。□里有几种填法。23□5 1□27 346□ 58□0

你是怎么想的?从中你发现所填数有何规律?

3、综合练习:

(1)下面哪些数有约数2,哪些数有约数3,哪些数有约数5?

15 28 60 75 91 240 432

(2) a 写出三个能被3整除的三位数。

b写出三个同时能被2、3整除的三位数。

c写出三个同时能被3、5整除的三位数。

d写出三个同时能被2、5、3整除的三位数。

[反思:练习形式上看似很丰富,但细视内容,还是较强的单一知识性巩固,对练习间的联系与综合不够,特别是对学生的发散性思维能力培养不够。]

四、总结全课布置作业

1、今天这节课我们学了什么?把你学会的说给同桌听听。

2、作业:作业本P19[19]

课堂延伸:

研究:能被9整除的数有何特征?

[反思:这只是对方法的直接嫁接与引用,对学生的个性思维能力培养不够广泛。]

上述教案的预设,从总体上审视,我自认为主要存在着以下三大缺陷:一是教学目标设计没有体现知识、能力和情感的有机整合,对学生的情感目标发展缺乏关注;二是教学过程线性化,教师的强势主导抑制了学生主体作用的良好发挥,三是对学生的生活实际联系不够,对学生的现实基础关注不够,重预设轻生成。从而使一节看似精心设计的课达不到良好效果。

时间的轮回转到2006的今天,我拥着对原有教案和课堂教学效果进一步提升的美好企愿,带着新课程改革与学习主题构建的流行元素,进行了再次设计与教学。

教案二:浙教版小数第十册《能被3整除的数的特征》

教学目标:

1、了解并掌握能被3整除的数的特征,并能运用特征进行正确的判断。

2、培养学生的猜测验证、观察分析、逻辑思维等能力,形成一定的数学思想和方法

3、提高学生喜欢探究数学的兴趣,渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点,培养良好的数学学习习惯。

教学过程:

一、创设情境导入新课。

1、请用一句带有数的话介绍一下你自己、班级或学校的情况。(根据学生介绍板书:左边是数,右边是3。)

用3分别去除左边的数,计算结果(可用计算器)。

2、按一定的标准分成几类,你觉得可以怎样分?

3、我们把一个自然数除以3刚好又得到一个自然数,而且没有余数,叫做?今天我们就要来研究能被3整除的数的特征。

二、启发引导,探究规律。

▲猜想:你认为能被3整除的数会跟什么有关?

◆探究一:与位置无关

① 请同学们在信封中拿出标有“1、2、3”的卡片,看看用这三张卡上的数字能组成哪些三位数?这些三位数能不能被3整除?

②请同学们在信封中拿出标有“1、2、4”的卡片,看看用这三张卡上的数字能组成哪些三位数?这些三位数能不能被3整除?

③ 通过刚才的二次摆数与判断,你发现了什么?

◆探究二:与各位数字之和的关系

① 请同学们在自己的纸上任意写出三个3的倍数,看看每一

五年级数学教案

个数的各位数字之和有什么共同的特点?

② 汇报小结

③ 能被3整除的四位数、五位数……是否也有这样的特征呢?请以四人为一个小组,每人任意写出一个多位数,然后两人用计算器验证这个数是否能被3整除,两人口算每一数的各个数字之和能否被3整除。

④ 汇报交流,小结规律。

◆……

▲ 验证规律①9任意拆成几个数字,组成一个多位数,是否不能被3整除?

② 和不能这个数也不能被3整除

●三、系列练习,巩固发展。

1、出示

48 237 539 25738 123456789 562562 (562)

2006个562

① 判断上面各数能否被3整除?

② 谁能在539的后面添加一个数字,使它能被3整除,25738呢?48呢?(使它还能被3整除)

a.添加上去的数字有何规律?

b.你添加的这个数字,可以放在其它数位上吗?

③ 根据237能被3整除,你能马上想到哪些数能被3整除?

2、用2、

3、

4、5四个数字,写成的没有重复数字的三位数中,有几个能被3整除?介绍你的想法。

●四、回顾总结, 游戏结课。

1、总结:如何向别人介绍今天所学的知识?

2、游戏:

(1)随意写一个多位数,判断能不能被3整除?

(2)如果再补上一个数字“1”,现在能吗?

(3)再补上一个呢?

3、作业:(略)

课堂延伸:

你还想知道能被哪些数字整除的数的特征?请就刚才你所说所想的一个或几个数字(除1、2、3、5以外的一位数),研究一下能被它整除的数有何特征?

二次反思:

●一、在教学内容的处理与重组上,变“教教材”为“用教材教”。

教材只是一种教学媒介,教师是教材的使用者,又是开发者。教材需要教师因时、因地、因人的不同,进行现实教学的再加工。要基于教材,又超越教材;要依靠教材,但不依赖教材。因此,本人在教案设计过程中,放弃了从“能被2、5整除的数的特征”复习或展现教师魅力的游戏悬念中引入课题,而是从亲近学生实际的数学,在轻松、自然中引入;放弃了教材中“一步一个脚印”的喂给学生知识,而是通过学生的猜想,引出学习主题,进而进行探究与归纳,自主的发展学生的知识链;并把练习进行了高度的综合,然后通过有浅入深的逐步挖掘,进而巩固和发展学生归知识的理解和掌握;最后在课堂延伸中,不是简单的做几道题目或统一的嫁接式探究,而是布置了一个开放性的学习主题,让学生进行深入的研究,从而去发现新问题、解决新问题。

●二、在教学目标的分解与组合上,变“重知识获得”为“重全能发展”。

我主要从“知识与技能、过程与方法、态度情感价值观”三大方面,结合学生的差异性,对本堂课的教学目标进行了分解与组合:一是知识教学点中,让学生了解“能被3整除的数的特征”;能联系所学特征的陈述,掌握“能被3整除的数的特征”;能自主运用“能被3整除的数的特征”进行正确判断一个数是否能被3整

除。二是能力训练点中,通过学生自主的猜测、探究、验证等活动,培养学生的观察分析、逻辑思维、实践创新等能力;通过学生的学习活动,形成良好的数学思想和方法。三是情感渗透点上,通过学生的自主成功探究,提高学生喜欢探究数学的兴趣;在学生“做数学”的过程中,渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点;培养良好的数学学习习惯。

三、在教学过程策略设计上,变“重教师的教”为“重学生的学”。

我把直线型的设计变成非线性的预设,以适应不同层次学生的不同发展需求;并构建主题式的学习活动,变教师传统的教为引导、点拨与启发,变学生传统的学数学为亲身的“做数学”,让学生在合作、探究、验证中自主发展;再则通过整合练习,迁一发而动全身,从而让学生在良好的巩固中,感受数学的联系与变化。具体设计策略体现为:

1、亲近生活,情境创设和良好氛围营造合二为一。我主要运用了唤醒生活、联系生活的课前导入策略,让学生用一句带有数的话介绍自己、班级或学校等,从而自然而然地联系到“被3整除”这一研究主题,并顺势揭题。

2、猜想验证,自主探究和合作讨论方式充分展露。我主要先通过引导学生猜想,让学生主动提出“与位置有关”、“与个位数字有关”、“与各位数字之和有关”等,从而引出探究分主题;然后,组织学生运用计算器,通过小组合作的方式自主探究与验证各种猜想的正确性与合理性;最后,通过组间交流,师生共同小结得出规律。

3、重组练习,基本巩固与发展延伸高度综合应用。我主要依托一组精心设计的数,然后分设不同层次的问题,引导学生进行巩固与发展,再通过一道开放题,让

不同水平的学生体验不同层次的学习成功,最后通过课外拓展题布置,引导学生开展课外学习主题的研究,以获得更大的成功。

总之,这堂课首先从学生的实际出发,在结合本课知识中,自然而然引入课题。其次在教学过程设计上,体现了不是直线型的,而是非线性的教学预案,在教学过程中,能根据学生的学习状况,适时进行调整和补充,因此,这其实是一个学生学习的学案,而不是一个教师单为传授知识的教案。更重要的是:本课的设计是在研究“能被3整除的数的特征”这一主题统领下,构建了引入主题——介绍学生亲近的情况;探究主题——会跟什么有关?有怎样的关系?练习主题——围绕一组数进行逐步练习与挖掘;延伸主题——进行课外主题研究活动,从而让学生在教师的引领下,在自主、合作、探究的过程中进行主动的学习。在这过程中,学生不仅探得了特征,更是在这过程中,形成了良好的数学能力、思想和方法.

数学人教版五年级下册能被3 整除的数的特征练习题

3的倍数特征一、一个数各位上的数的（）是3的倍数，这个数就是3的（）。 2、要使73是3的倍数，至少要加上（）。要使73是3的倍数，至少要减去（）。 3、已知57□2是3的倍数，□中的数可能是（）。 4、在12、16、1 5、10、32、45、60、78、190这些数中， 2的倍数有_____________________________。3的倍数有 _____________________________。5的倍数有__________________________。既是2的倍数又是3的倍数有_____________________________既是2的倍数又是5的倍数有_____________________________ 5、34至少加上（），才能是3的倍数。 6、3的倍数中，最小的一位数是_____.最大的两位数是_________. 7、在7 8、252、3410、693、563、4422这些数中，3的倍数有 ______________________. 8、把1、2、9三个数字排成能被3整除的三位数，一共有____个.9、26至少加上（），才能既被3整除，又能倍5整除。 10、一个数是3的倍数，也是2和5的倍数，这个数的最小值是 _______.11、是3的倍数，也是2的倍数的最大两位数是96，最小三位数是 _______.12、把各数归类。92 11 6 28 15 30 33 70 58 125 50 110 810 108 633的倍数：（），9的倍数：（）既是3的倍数也是9的倍数：（），2、3和5的倍数：（） 13□里最小填几才是3的倍数：43□2□5 2□3 8□0 . 14、用1、4、7三个数字排成的三位数（）是3的倍数。（是或不是）二、判断。 1、个位上的数是3、6、9的数就是3的倍数。（）

能被2、3、4、5、6、7、8、9………..等数整除的数的特征 2018.1.8

能被2、3、4、5、6、7、8、9………..等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。能被17整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。另一种方法：若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除能被19整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。另一种方法：若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除能被23整除的数，若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除能被25整除的数，十位和个位所组成的两位数能被25整除。能被125整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被125整除。

人教版小学五年级数学下册全册教案教学设计

新人教版五年级数学（下册）教案教材分析这一册教材内容包括：观察物体（三）、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动（三）、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活动等。本册修订后的教材，既有原实验教材的主要特点，又呈现出一些新的特色。 1．改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注重体现近年来有关这部分内容教学改革的经验首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法其次，注意所涉及的数的范围在1～100的自然数内，避免题目中的数目过大此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施。 2．改进熟悉分数的编排，注意沟通知识间的联系，加强对分数意义的理解从本学期开始，学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算同整数、小数知识一样，分数知识也是小学数学教学的重要内容，是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识分数的概念比较难理解，计算起来也比较

把分数划分为两个阶段教学第一段安排在三年级上册，借助操作直观，使学生对分数有初步的熟悉，虽然也出现了简单的分数大小比较和同分母分数加、减法，目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念，给学生积累一些感性知识在系统认识了小数和初步认识了分数的基础上，本册将引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能，以及分数的加、减法计算在具体安排上，本套教材一方面注意体现《标准》所提倡的教学理念，提供丰富的学习素材，在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容，给学生创设自主探索的空间。 3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点，在教学内容方面安排了“观察物体（三）”“长方体和正方体”“图形的运动（三）”。 4．加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进行思考问题的思维习惯通过四年多的数学学习，在统计与概率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验。本册教材教学折线统计图，根据统计内容的调整，将单式和复式折线统计图集中进行编排，这样的编排有利于学生把握折线统计图的特点和思想，并根据折线的变化特点对数据进行简单的分析，

小学五年级数学：用数对确定位置教学设计

新修订小学阶段原创精品配套教材用数对确定位置教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Use pairs to determine position 教师：风老师风顺第二小学编订：FoonShion教育

用数对确定位置【教学内容】教科书ｐ15例1、“练一练”，练习三第1～3题。【教材、学情分析】例1教学列、行的含义以及确定第几列、第几行的规则，初步理解数对的含义已经用数对表示具体情境中物体的位置的方法，教材分三个层次教学：一、帮助学生在实际情境中产生用数对表示位置的需要；二、教学列和行的含义和确定第几行与第几列的规则；三、教学用数对确定位置的方法。“小军坐在第4列第3行，可以用数对表示为（4，3）”这句话表明了三点：一是“数对”指两个数，即列数与行数。二是在数对中先表示第几列，再表示第几行。这个顺序不能颠倒，它和直角坐标系中确定点的位置，先写出x轴上的数量，再写出y轴上的数量的次序是一致的，不会和中学里的数学知识发生矛盾。三是用数对确定位置有规定的书写格式，要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。

“练一练”在例题的情境中进行。以数对知识为重点，设计了“列、行位置→数对表示→列、行位置”的线索，把例1教学的各个知识组成系统的结构。第1题先在图中找出第2列第4行的位置，巩固列与行的知识；再用数对表示第2列第4行，进一步明确在数对中先写什么、再写什么，巩固数对的知识。第2题通过在图中寻找（6，5）的位置，具体解释这个数对的含义，加强对数对的理解，体会它能清楚、简要地表示出物体的位置。例1的情境图中，每个学生的座位都可以用数对表示，确定各个人位置的数对都不相同。图中有6列、5行，任何一个列数不超过6、行数不超过5的数对都有一个学生的座位相对应。可以利用情境图的这些内涵，组织学生充分地“练一练”。练习三第1~3题配合例1的教学，巩固列、行的知识，以及用数对确定物体位置的方法。第2题四块装饰瓷砖的位置有同列不同行，不同列同行，列、行都不同三种情况，隐含了许多可以比较的内容，让学生在这些比较中，深入地体会数对。第3题花色地砖的规律是开放的，如这些地砖的位置都在奇数列，第2到第6行之间；这些地砖的排列是对称的，第7列或第4行可看作对称轴；这些地砖组成一个平行四边形图案，中心在（7，4）……让学生畅谈自己的发现，能让学生的形象思维充分展开。【教学目标】

能被3整除的数的特征

能被3整除的数的特征于育强片段：师：同学们，我们已经掌握了能被２、５整除数的特征，你能用３、４、５三个数字很快组成能被２整除的三位数吗？生：３５４、５３４能被２整除。(板书) 师：怎样的数能被２整除呢？生：一个数的个位是０、２、４、６、８，这个数能被２整除。师：你能用３、４、５再很快组成能被５整除的三位数吗？生：３４５、４３５能被５整除。（板书）师：能被５整除的数的特征怎样？生：一个数的个位上是0或5，这个数能被5整除。设疑，引入新课。师：那么，用３、４、５这三个数字能不能组成能被３整除的三位数呢？请同位合作试试组一组、算一算看。生：345 生：435 生：534 生：453 生：543…… 师：奇怪，这三个数字不论怎样排列，所得到的三位数都能被３整除。到底能被３整除的数有什么特征呢？这节课我们一起来学习能被３整除的数的特征。（板书课题）能被3整除的数的特征分析：在还没有学习新课之前教师先让学生自己动手排列3，4，5这三个数字，，目的是让学生感觉到无论怎么排列，所得到的三位数都能被３整除。到底能被３整除的数有什么特征呢？激起学生的疑问，使学生能更好的投入新课的学习。反思：整堂课从让学生举例子的方法先找出已学的数的特征，使学生确实感到数学原来这么简单有趣，从而提高了学生学习数学的兴趣。因此学生在整堂课中情绪一直很饱满，积极举手发言，各抒己见，纷纷阐述自己的观点。包括小组讨论也是如此，每个小组通过实验，让学有余力的学生有表现的机会，让学习困难的学生有借鉴他人经验的可能。通过举例发现了能被3整除的数的特征，学生归纳的虽不完整但已是八九不离十了，完全提高了学生的积极性。当然由于时间有限，如果可能的话，从能被2，3，5整除的数的特征引到能被6，9整除的数的特征效果会更好。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个

人教版小学数学五年级上册全册完整教案

目录教学进度 0 学期备课 (1) 第一单元：小数乘法 (3) 第二单元：位置.......................................................... (26) 第三单元：小数除法 (33) 第四单元：可能性 (59) 第五单元：简易方程: (65) 第六单元：多边形的面积 (106) 第七单元：数学广角 (125) 第八单元：全册整理和复习 (130)

小学数学五年级上册学期备课备课时间：一、教学内容：这一册教材包含下面一些内容：小数乘法、位置、小学除法、可能性、简易方程、多边形的面积、数学广角、整理和复习等。二、学期教学目标 1、使学生在理解小数的意义和性质的基础上，在已有知识基础上，自己探索出小数乘法和除法的计算方法。使学生会用“四舍五入法”截取积、商是小数的近似值。 2、使学生知道用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示数，表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。使学生初步理解方程的意义，会解简易方程。使学生初步学会列方程解两、三步计算的应用题。 3、给学生提供发展的空间，让他们在原有知识和技能的基础上，通过尝试、实践推导出平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式，并较熟练、灵活的运用面积公式计算它们的面积。 4、通过生活中的实际例子，让学生知道“可能性”有大小之分，并能正确的找出可能性的大小。 5、通过生活中的实际例子，知道编码的组成；体会编码的实用性；并会自己设计简单的编码。三、教材重难点重点：1．小数乘、除法。

2．简易方程。 3．多边形的面积。难点： 1.小数的乘、除法。 2.列简易方程求解。四、课时安排 1、小数乘法：………………………………………………..10课时整理和复习：……………………………………………….1课时 2、位置：…………………………………………………3课时 3、小数除法：………………………………………………….11课时整理和复习：……………………………………………….1课时 4、可能性：………………………………………………….3课时 5、简易方程:……………………………………………………19课时整理和复习：…………………………………………………1课时6、多边形的面积：………………………………………………8课时整理和复习：…………………………………………………1课时7、数学广角：……………………………………………………1课时

北师大版小学数学五年级上册全册教案完整版

五年级第一学期数学教案教学工作计划一、教材分析 1、教材简析数与代数（1）第一单元“倍数与因数”，主要是自然数的认识，倍数与因数，2，5，3倍数的特征，质数与合数，奇数与偶数。（2）第三单元“分数”，主要学习分数的意义，能认、读、写简单的分数，会进行简单的同分母分数加减运算，能运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。（3）第四单元“分数加减法”，主要学习异分母分数加减法以及实际应用、分数的混合运算、分数与小数的相互转化。空间与图形（1）第二单元“图形的面积（一）”，主要学习平面图形大小的比较，平行四边形、三角形与梯形的底和高的认识以及相关的面积计算。（2）第五单元“图形的面积（二）”，主要学习组合图形的面积计算以及一些有趣的简单不规则图形的面积计算。统计与概率第六单元“可能性的大小”，主要学习用分数表示可能性的大小，运用所学知识设计方案。综合应用进一步整合“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三个领域的内容，加强数学知识与生活中的问题相结合，提高学生的综合应用能力。 2、教学目标（1）会进行数的分类，理解自然数与整数的概念。理解掌握倍数与因数，2，5，3倍数的特征，知道什么是质数与合数，奇数与偶数。（2）认识平行四边形、三角形和梯形的底、高，理解掌握相关的面积计算；会计算组合图形的面积及简单的不规则图形面积。（3）认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行假分数与带分数或整数的互化；探索分数的基本性质，正确进行分数大小的比较；运用分数解决一些简单的实际问题；体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在现实生活中的应用。（4）理解分数四则混合运算的运算顺序，并能正确计算；正确进行分数与有限小数的互化。（5）能用分数表示可能性的大小，运用所学知识设计方案。 3、教学重点（1）倍数与因数；2，5，3倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。

小学五年级数学教学设计

小学五年级数学教学设计［课题］：解决问题的策略［教材简解］：通过解答一个与长方形周长计算有关的实际问题，让学生初步感知“一一列举”的策略在解决问题过程中的作用。教材首先结合场景图，提出问题：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈，有多少种不同的围法？这有助于学生准确地理解题意，又有助于学生从数学的角度展开对问题的分析和思考。［目标预设］： 1、使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能通过有条理的列举分析有关实际问题中的数量关系，并获得问题的答案。 2、体会有序思考在日常生活中的运用。 3、进一步发展运用意识，提高解决问题的能力。［重点、难点］： 1、让学生体会策略的价值，并使学生能主动运用策略解决问题。 2、在学习的过程中，感受策略带来的好处，培养学生学习数学的积极情感。［设计理念］：创设生活情境，借助生动的、有趣的生活信息，通过列表的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。［设计思路］：故事引入，激发兴趣——独立探索，寻找策略——相互交流，提取策略——自主比较，感悟策略——知识迁移，分层练习——拓展延伸，巩固升华［教学过程］：一、故事引入，激发兴趣师：你们知道“曹冲称象”的故事吗？谁来说一说（生讲故事），从这个故事中你明白了什么道理？你们知道什么策略吗？你在哪里见过或者使用过？能不能举例说明？（生回答）师小结那么在数学里，解决实际问题的策略有哪些呢？等学完了这节数学课我们再来说说。师板书课题：解决问题的策略。［设计意图：运用故事引入，引导学生把“策略”与具体方法相联系，让学生在具体的情境中体会、感悟“策略”的含义，激发了学生学习的兴趣。］二、自主探究，寻找策略（一）教学例1： 1、出示例1（情景图）王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈，有多少种不同的围法。（1）收集信息，看例题，提问，从例题中你知道哪些数学信息？（2）提问王大叔一共有多少种围羊圈的方法？如学生猜出几种答案，这时教师追问，是不是这几种呢？你有办法验证吗？同桌讨论。如学生一时说不上来，教师追问，看来，同学们一下子说不出答案，你能用以前学过的方法把这些信息整理出来吗？同桌讨论。 2、同桌讨论 3、在讨论的基础上，尝试利用手上的学具操作解决来验证。 4、交流方法（1）摆小棒，整理出长方形所有长与宽长度的可能性。教师根据学生的摆法板书：如果长方形的宽是1米，长就是8米。如果长方形的宽是2米，长就是7米。如果长方形的宽是3米，长就是6米。如果长方形的宽是4米，长就是5米。

小学五年级数学《能被3整除的数的特征》说课稿

小学五年级数学《能被3整除的数的特征》说课稿一、说教材：㈠、教学内容： “能被3整除的数的特征”是九年制义务教育小学数学第十册第三单元“数的整除”第二小节第二课时的内容。本课设计拟完成教材P54和相应的“做一做”及练习十二第5~9题。㈡、教学内容的地位及作用：这部分内容是在学生学习了约数、倍数的概念以及能被2、5整除的数的特征的基础上进行教学的。这部分内容也是今后学习分解质因数、求最大公约数、最小公倍数、约分和通分的重要基础和必要前提。因此，这部分内容的教学质量直接影响本册教材的所有后续内容，教学好这部分知识具有十分重要的意义。㈢、教材编排特点：教材的安排由易到难，比较科学的体现了学生的年龄特点及认知规律。在本课之前，学生学习了能被2、5整除的数的特征，与能被3整除的数的特征相比较，规律明显，教学轻松。而本课的知识点，学生较难发现规律，导学相对复杂。教材的安排是先引导学生观察，再增加提示，让学生观察各数位上的数的特征，以此减低学生的思维坡度，逐步引导学生概括出能被3整除的数的特征。教材对本课内容的如上安排，充分体现了知识的层次性。㈣、教学目标： 1、使学生初步理解能被3整除的数的特征，掌握一个数能否被3整除的判断方法； 2、培养学生分析、比较及综合概括能力； 3、渗透“实践第一”的辩证唯物主义思想。㈤、教学重点及难点：重点是分析、概括“能被3整除的数的特征”的过程；难点是理解“一个数各个数位上的数的和能被3整除”这句话的含义。㈥、教具与学具的准备：师生每人准备《数位表》及《游戏记录表》各一张（详见附页）；火柴梗若干。二、说教法学法：本课的教法与学法拟体现以下几个特点：

能被2,5,3整除的数的特征

能被2，5，3整除的数凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，能被5整除的数的个位数一定是0或5，如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。例1在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？例2(1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？ (2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？ (3)下面的连乘积是偶数还是奇数？ 1×3×5×7×9×11×13×14×15。例3在黑板上先写出三个自然数3，然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数的和。照这样进行100次后，黑板上留下的三个自然数的奇偶性如何？它们的乘积是奇数还是偶数？为什么？例4由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被5整除？例5下面的连乘积中，末尾有多少个0？ 1×2×3×…×29×30。例6判断下列各数是否能被3整除： 2574，38974，587931。例7六位数能被3整除，数字a=？例8由1，3，5，7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？例9被2，3，5除余1且不等于1的最小整数是几？例10同时能被2，3，5整除的最小三位数是几？

练习 1.在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁大？大多少？ 2.不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数： (1)1＋2＋3＋4＋5； (2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7； (3)1＋2＋3＋…＋9＋10； (4)1＋3＋5＋…＋21＋23； (5)13-12＋11-10＋…＋3-2＋1。 3.由4，5，6三张数字卡片能组成多少个能被2整除的三位数？ 4.两个质数之和是13，这两个质数之积是多少？ 5.下面的连乘积中，末尾有多少个0？ 20×21×22×…×49×50。 6.用0，1，2，3，4，5这六个数码组成的没有重复数字的两位数中，能被5整除的有几个？能被2整除的有几个？能被10整除的有几个？ 7.直接判断25874和978651能否被3整除。 8.由2，3，4，5这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？ 9.(1)被2，3除余1且不等于1的最小整数是几？ (2)被3，5除余2且不等于2的最小整数是几？ 10.同时能被2，3，5整除的最小自然数是几？ 11.同时能被2，3，5整除的最大三位数是几？ 12.一根铁丝长125厘米，要把它剪成长2厘米、3厘米、5厘米的三种不同规格的小段。最多能剪成多少段？

能被3整除的数的特征_教案教学设计

能被3整除的数的特征内容：老师在表演快速判断一个数能否被3整除以后。 [每四人小组有一个计算器，三组卡片，每组形状不同。第一组圆形卡片5个数：1，2，3，4，5。第二组正方形卡片4个数：8，2，0，5。第三组三角形卡片3个数外加一张空白卡片：2，7，5，空。] 教师在黑板上写着要求：小组合作。 1.用圆形卡片任意排成5位数，用计算器检查能否被3整除。试图发现什么。 2.用正方形卡片任意组成4位数，用计算器检查能否被3整除。进一步思考发现。 3.用三角形卡片上的数字排成任意3位数，检查能否被3整除，再在空白卡片上填上一个数字，使得排出的数能被3整除。 4.猜想。 5.验证猜想。 6.总结。学生在完成1的时候，发现怎么摆都能被3整除。完成2的时候，学生发现两组数的和都是15。猜想到可能如果和是15就能被3整除。学生在做3的时候，几乎都是在空卡片上填写数字1，使得和等于15。结果“成功了”。学生在做4的时候，多数学生在相互影响下得出了各位数字之和是15的数才能被3整除的结论。此时学生有不再愿意讨论的倾向。不愿意思考5和6。

此时，老师说：你们保证没有错误吗？你们还记得“从三到万”的笑话吗？不验证的猜测恐怕是靠不住的。学生继续讨论，发现3、12、6、30等数的数字之和就不是15。最后学生得到了正确的结果。老师：这一节课同学们自己发现了，很了不起，你们是我见到的最优秀的学生。简单分析：这个教学片断很有特色。首先是让学生充分试验、讨论、交流、猜测和验证等，注重让学生在自主活动中获取知识。注重培养学生的合作精神探索精神。第二，注意让学生获得成功的体验，想方设法让学生发现规律。第三，这一点设计是独具匠心的：故意误导学生做出错误的猜测然后验证，让学生经历了问题——分析——猜测——验证--结论的科学研究过程，让学生体验到了探索的乐趣。培养了学生解决问题的能力，符合问题解决教学模式的数学教学思想。第四，老师的主导地位在这一节课中体现在教学环境的设计上：问题、情景、学习材料和工具，小组合作形式，老师面向全体学生的指导只有“从三到万”的暗示。第五，注意面向全体，让不同程度的学生得到不同的发展。问题具有一定的开放性，每个学生都有收获。 “数学教学的首要目标应该是将学生培养成合格的问题解决者。”这个教学设计是的价值正在于此，这个设计基于问题解决的心理学理

能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征

能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数）能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。能被9整除的数的特征是所有位数的和是9的倍数能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。例如：判断491678能不能被11整除。奇位数字的和9+6+8=23 偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。如：判断1284322能不能被13整除。 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300÷13=100 所以，1284322能被13整除。【其它方法：能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。】例1：判断1059282是否是7的倍数？例2：判断3546725能否被13整除？能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。例如：判断1675282能不能被17整除。 167528-2×5=167518 16751-8×5=16711 1671-1×5=1666 166-6×5=136 到这里如果你仍然观察不出来，就继续…… 6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。

人教版小学五年级数学上册教案全册

xx学区校本教研备课本（一）科目：年级：执教教师：年度期

一、总体目标：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； ●具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。具体阐述如下：二、学段目标：

第一单元备课说明

xx中心小学集体备课数学教案

把3.5元看作35角 3．5元扩大10倍 3 5 ×3× 3 1 0. 5 元缩小到它的1/10 1 0 5 105角就等于10.5元 (5)买5个4.8元的风筝要多少元呢?会用这种方法算吗?P2做一做 2、小数乘以整数的计算方法。象这样的3.5元的几倍同学们会算了, 那不代表钱数的0.72×5你们会算吗?能不能将它转化为已学过的知识来解答呢?(生试算，指名板演。) （1）生算完后，小组讨论计算过程，然后板书，并指名说是如何算的. （2）强调依照整数乘法用竖式计算。（3）示范： 0. 7 2 扩大100倍 7 2 × 5 × 5 3.6 0 缩小到它的1/100 3 6 0 引导性提问: 0.72变成72发生了怎样的变化? 72×5算完了,再该怎么办? 为什么要缩小到它的1/100? (4) 回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？使学生得出：先把被乘数0.72扩大100倍变成72，被乘数0.72 扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小到它的1/100。(提示:根据小数的基本性质, 将小数末尾的0可以去掉) 注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。（5）小结小数乘整数计算方法计算 7 ×425×7 0.7×4 2.5×7 观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？怎样计算小数乘以整数？ ① 先把小数扩大成整数； ② 按整数乘法的法则算出积； ③ 再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。三、运用 1、填空。 4． 5 ( ) 0 .7 4 ( ) × 3 × 3 × 2 × 2 ( ) 1 3 5 ( ) 1 4 8

三年级数学奥数讲座能被3整除的数的特征

三年级能被3整除的数的特征上一讲我们讲了能被2，5整除的数的特征，根据这些特征，很容易就能判别出一个数是否能被2或5整除。同学们自然会问，有没有类似的简便方法，直接判断一个数能否被3整除？我们先具体观察一些能被3整除的整数： 18，345，4737，25674 18能被3整除，1+8=9也能被3整除； 345能被3整除，3+4+5=9也能被3整除； 4737能被3整除，4+7+3+7=21也能被3整除； 25674能被3整除，2+5+6+7+4=24也能被3整除。怎么这么巧？我们再试一个：7896852能被3整除，7+8+9+6+8+5+2=45也能被3整除。好了，不用再试了，同学们可能已经在想：“是不是所有能被3整除的数的各位数字的和都能被3整除？”结论是肯定的。它的一般性证明这里无法介绍，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。由99和9都能被3整除，推知(7×99+4×9)能被3整除。再由741能被3整除，推知(7+4+1)能被3整除；反之，由(7+4+1)能被3整除，推知741能被3整除。因此，判断一个整数能否被3整除的简便方法是：如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。如果整数的各位数字之和不能被3整除，那么此整数不能被3整除。例1判断下列各数是否能被3整除： 2574，38974，587931。解：因为2+5+7+4=18，18能被3整除，所以2574能被3整除；因为3+8+9+7+4=31，31不能被3整除，所以38974不能被3整除；因为5+8+7+9+3+1=33，33能被3整除，所以587931能被3整除。为了今后使用方便，我们介绍一个表示多位数的方法。当一个多位数中有一个或几个数字用字母来表示时，为防止理解错误，就在这个多位数的上面划一线段来表示这个多位数。例如，表示这个三位数的百、十、个位依次是3，a，5；又如，表示这个四位数的千、百、十、个位依次是a，b，c，d。例2六位数能被3整除，数字a=？

小学五年级(上)数学教案

第一单元小数的乘法第一课时小数乘以整数教学内容：例1和例2、“做一做”，练习—第1～3题。教学要求： 1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。 2、培养学生的迁移类推能力。 3、引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。教学过程：一、引入尝试：孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。 1、小数乘以整数的意义及算理。出示例1的图片，引导学生理解题意，得出： ⑴例1：风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元 3.5元=3元5角 3元×3=9元 5角×3=15角 9元+15角=10.5元用乘法计算：3.5×3=10.5元理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。 ⑶理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么？ (4)初步理解算理。怎样算的？把3.5元看作35角 3．5元扩大10倍 3 5角 × 3 × 3 1 0. 5 元 1 0 5角缩小10倍 105角就等于10.5元

(6)买5个要多少元呢?会用这种方法算吗? 2、小数乘以整数的计算方法。象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的 0.72×5你们会算吗? ⑴生算完后，小组讨论计算过程。板书： 0．72 × 5 （2）强调依照整数乘法用竖式计算。（3）示范： 0. 7 2 扩大100倍 7 2 × 5 × 5 3. 6 0 3 6 0 缩小100倍 (4) 回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？使学生得出：先把被乘数0.72扩大100倍变成72，被乘数0.72扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小100倍。（5）练习 ①下面各数去掉小数点有什么变化？ 0.34 3.5 0.201 5.02 ②把353缩小10倍是多少？缩小100倍呢？1000倍呢？（6）小结小数乘整数计算方法计算 7 ×4 0.7×4 25×7 2.5×7 观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？怎样计算小数乘以整数？ ①先把小数扩大成整数； ②按整数乘法的法则算出积； ③再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。二、运用 1、填空。 4．5 ( ) 0 .7 4 ( ) × 3 × 3 × 2 × 2 ( ) 1 3 5 ( ) 1 4 8

能被整除的数的特征

【数学】能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、17、19、25、125整除的数的特征能被2整除的数的特征:?个位上是偶数，能被3或9整除的数的特征:?所有位数的和是3或9的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）能被4或25整除的数的特征：? 如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．? 例如：4675＝46×100＋75? 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4 600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．? 又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数的特征：个位上的数为0或5，能被6整除的数的特征：既能被2整除也能被3整除

能被7整除的数的特征：若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除．能被8或125整除的数的特征：如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除．例如： 9864＝9×1000+864 72375＝72×1000+375 由于8与125相乘的积是1000，1000能被8或125整除，那么，1000的倍数也必然能被8或125整除．因此，如果一个数末三位数能被8或125整除，这个数就一定能被8或125整除． 9864的末三位数是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。能被11整除的数的特征：（奇偶位差法）