从一道数学题引发的思考

从一道数学题引发的思考

孙红玲

义务教育课程标准实验教科书(人教版)《数学练习册》三年级下册，湖北省教学研究室编写，湖北少年儿童出版社，期中测试卷(p27)第28页有这样一道数学题（应用题第4题）：

习惯想法，多数学生认为买团体票合算，这道题表面上看我也以为买团体票合算。结果真的和我们想的一致吗？下面我们来算一算：

（1）分开买：

5×8=40（元）

3 ×30=90（元）

40＋90=130（元）

（2）买团体：

5＋30=35（人）

35×5=175（元）

而事实上并非如此，我们可以看出分开买反而合算。问题到这里是不是可以结束了呢？其实不然，有没有更合算的买法呢？你不要认为分开买是最合算的买法！这是一个值得思考的问题，这种错误给我们留下了哪些值得探讨的问题呢！针对上面出现的这种问题，结合我在教学中的一些感受，谈谈我的一点心得体会。

一、克服定势思维，寻求最佳方案

习惯是人们在长期的生活实践中形成的一种定势的方式和方法。请看下面的故事，从中我们也许可以学点什么。

司马光砸缸。大约一千年前，司马光跟小伙伴们在后院里玩耍。院子里有一口大水缸，有个小孩爬到缸沿上玩，一不小心，掉到缸里。缸大水深，眼看那孩子快要没顶了。别的孩子们一见出了事，吓得边哭边喊，跑到外面向大人求救。司马光却急中生智，从地上捡起一块大石头，使劲向水缸砸去，“砰！”水缸破了，缸里的水流了出来，被淹在水里的小孩也得救了。（语文S版一年级下册）曹冲称象。三国时期，吴王孙权送给曹操一头巨象，曹操想知道这象的质量，询问属下，都不能说出称象的办法。曹冲说：“把象放到大船上，在水面所达到的地方做上记号，再让船装载其他东西，（称一下这些东西），那么比较下就能知道了。”（语文S版二年级下册）

以上二个故事之所以历经千古而经久不衰，是因为它们都有异曲同工之妙，故事的主人公解决问题的方法与众不同！这几个故事给我们什么启示呢？当有一些经验阻挠我们解决问题时，我们可不可以换一种思路想问题，寻求解决的方法和策略呢？

习惯思维定势常常会影响我们分析问题与解决问题，从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身的局限性也是很明显的，就数学

教学活动而言，单纯依赖经验解决问题，实际上只是依赖已有经验或套用学习理论而缺乏分析问题的简单重复活动。常常不知不觉地束缚了我们的思路。我们应该怎样克服习惯思维定势给我们带来的负面影响，寻求解决问题的最佳途径呢？

二、创设生活情境，解决实际问题

数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。说起来容易做起来难，下面看看笔者是如何操咋的。

关于以上这个题除了分开买和团体买还有其他方法吗？

先看下面的题目：

（1）分开买：

5×8=40（元）

5×3=15（元）

40＋15=55（元）

（2）买团体：

5＋5=10（人）

10×5=50（元）

后来又来了25个同学，怎样头买票最合算？

25×3=75（元）

一共花了多少元？

50＋75=125（元）

综合上面的解法思路，可以看出最合算的买法是先由5个老师和5个学生买团体票，再由剩下的25个学生买个人票，共需125元。

解题过程中，我们把问题分解为两个连读场景，为学生创设了一个走向成功的生活场景，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。这个过程告诉我们：在数学教学中，教师要善于引导学生从已有的生活情境出发，将自己置身创设的情境中，亲自经历将生活情境运用到解决问题的过程中，亲自经历将生活原形抽象为数学模型的过程，让学生学会把在生活中碰到的关于数学知识的问题形象化、具体化、简单化。

三、注重结合实际，提高分析能力

同一类型的问题置于不同的情境中，会有不同的解题思路如方法。教学活动中，教师要应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。

先看下面的题目：

实验小学5位老师和30个同学去公园，怎样头买票最合算？

（1）分开买：

5×8=40（元）

30×6=180（元）

40＋180=220（元）

（2）买团体：

5＋30=35（元）

35×5=175（元）

同样的问题不同的解法。这里只改动了一个数字把“儿童票每人3元”改成了每人6元，一字之差，解法迥异。“学生的数学学习内容是现实的，有趣的，富有挑战性的。”这道数学题的设计正好体现了新课标的这种教学理念。

在这次教学活动中，由一个题目引岀了一个相类似的问题，得岀了绝然不同的两个答案。整个活动，学生都充满了好奇，取得了令人满意的效果。通过这次活动，我深深体会到：数学源于生活，寓于生活，用于生活。“现实的，有趣的，富有挑战性的”具有生活情境的实际问题激发了学生对数学的兴趣，激发了学生学好数学的愿望。

总之，我认为在今后的教学中对于问题的设计应注重联系学生的生活实际，合理地拓展课程资源，力求达到问题设计的科学性、灵活性、创造性，就可以为课堂教学注入新的活力，就可以更深层次培养学生分析问题与解决问题的能力。真正做到让学生在亲身经历数学问题的分析过程、解决方法的探索过程、方法能力的迁移过程中，理解和掌握基本数学思想和方法，促进学生发散思维能力的发展，达到提高学生数学素质的目的。

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一 道 数 学 题 的 启 示

一道数学题的启示 女儿今年8岁了，平常最喜欢吃垃圾食品：象饼干、薯片、可比克、口香糖、方便面等等一些没有营养的东西，屡教不改；而那些有营养的食品她不屑一顾，即使是每天要喝的牛奶，都要我喊上几次，才很不情愿的把它喝了。 可是今天晚上女儿喝牛奶没有要我喊、催，自己很主动积极的把牛奶喝完了，还吃了一个水果。我忽然觉得很奇怪，又有点失落：每天必说的“把牛奶喝了，把水果吃了”，怎么今天就不要我喊了。我正纳闷着，女儿拿着她的数学作业和数学日记给我欣赏，看完后我总算明白了女儿今天的“反常”。 女儿的数学作业是一道思考题，大概意思是这样的：题目里列出了一些食品每100克含钙量，比如100克虾米含钙量880多毫克，还有牛奶、蛋黄、紫菜、水果等有七、八种食品的含钙量，然后要做3个小题，（1）300克虾米含钙量是多少，500克牛奶含钙量是多少，等等，（2）你还能提出什么问题？（3）你还知道那些食品的含钙量，请写出来？最后写一篇数学日记。我看了女儿做的题目，都做对了，再看她写的数学日记：标题是健康饮食健康身体，她的文章开头很有意思：小学生每天的钙摄入量为800-1000毫克，那么小学生的每天的饮食要注意搭配，一般来说，每个小学生每天要吃50 克虾米、一个鸡蛋、50克蔬菜、50克肉类、200克米饭或面食、一个水果，喝350克牛奶和3杯水，还可以吃一粒钙片。只有摄入合适的钙，才能有健康的身体，长得高。

看完之后，我表扬女儿。之后我问女儿怎么知道这么多食品的含钙量，又怎么知道小学生每天的钙摄入量为800-1000毫克？女儿说是上网找的，然后再通过计算得出那个饮食搭配的。我又问你是做了这个题目就不要妈妈喊“叶子，把牛奶喝完”了？“对呀！”女儿开心的回应着，“以后我还要注意不挑食，健康饮食”。听了女儿这么说，我心里很高兴：不仅仅是她把题目全部做对了，我更高兴的是做题后她的觉悟，她懂了怎样进行健康饮食。而我也明白了一个道理：在教育孩子的过程中与其不断的唠叨，还不如让她自己亲自实践，让她自己明白该怎样做以及这样做的好处；让她自己去了解去探索，得到的知识会更牢固，懂得的道理会更多，受到的教育会更明显。推开说去，在我教学过程中也应该一样：让我的学生自己明白该怎样做，以及这样做的好处，这样，我就少了一些空洞乏味的说教。 就这样，一道数学题既告诉了女儿该怎样进行健康饮食，又让我明白了许多道理。

(完整版)小学数学应用题100道

一．应用题： 1、某校五年级一班男生有23人,女生有25人。女生占全班人数的几分之几？ 2、把3吨化肥平均分给5个生产队,每个生产队分多少吨？每个生产队分得化肥总数的几分之几？(第二个问题只写答即可) 3、少先队员采集树种。第一小队7人采集了8千克,第二小队6人采集了7千克。哪个小队平均每人采集得多？ 4、一堆货物120吨，用去了45吨，还剩总数的几分之几？ 5、要制10根截面边长是1dm，长为2.5m的白铁皮烟囱,共用白铁皮多少平方米？ 6、一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长4厘米的正方形。每立方厘米刚重7.8克，这块方钢重多少？ 7、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？（用方程解答） 8．某家具厂要订购600根同样的方木，每根方木横截面的面积是25dm2，长是2m，这些方木一共有多少立方米？

9．公园南面要修一道长30米，宽0.24米，高5米的围墙。如果每立方米用砖500块，共需要多少块砖？ 10、一个修路队修一条路，九月份前13天共修2230米，后17天平均每天修160米，九月份平均每天修多少米？（4分） 11、商店运来一批蔬菜，黄瓜占总数的1/3，西红柿占总数的2/5，其它的是土豆，土豆占这批蔬菜的几分之几？（4分） 12、一个商品盒是正方体形状，棱长为6厘米，用塑料棍做这个盒的框架，至少需要多长的塑料棍？在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积是多少？（4分） 13、光明小学六年级植树214棵，比五年级植树的3倍还多7棵,五年级植树多少棵？（4分） 14、一个正方体的表面积是216平方厘米，把它锯成体积相等的8个小正方体，求每个小正方体的表面积是多少？ 15、小明家装修房子，客厅和卧室打地板，正好用了200块长50厘米、宽80厘米，厚2厘米的木质地板，小明家客厅和卧室的面积是多少平方米？他家买地板多少立方米？（4分） 16．工人叔叔挖一个长8m，宽6m，深2m的游泳池。如果游泳池的四周和底部贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？

【苏教版】三年级下册数学课堂作业：解决问题的策略——从问题想起(一)

第1课时解决问题的策略——从问题想起 前置作业 一、旧知链接 根据下列每题的条件,给下列每题补充一个问题，并解答出来.（鼓励学生提出多个问题） 黄牛27头，水牛比黄牛多9头，？ 黄牛27头，黄牛是水牛的3倍，？ 黄牛27头，水牛是黄牛的3倍，？ 二、新知速递 1.玩具厂男工有32人，女工分成4个组，每组18人， （1）男、女工一共有多少人？ （2）男工比女工少多少人？ 课堂作业 1.小利骑车送盒饭，中午送了34份盒饭，晚上比中午多送了27份.他这天一共送了多少份盒饭？ 2.停车场上有小汽车36辆，小汽车的数量是大汽车的3倍.停车场上大汽车有多少辆？两种车辆共有多少辆？ 3.同学们去公园秋游，玩跷跷板的有16人. （1）荡秋千的人比玩跷跷板的多3人，玩跷跷板和荡秋千的一共有几人？ （2）滑滑梯的人数是玩跷跷板的3倍，滑滑梯的比玩跷跷板的多多少人？ 4.乐器队人数是篮球队的3倍，乐器队人数比篮球队多24人.乐器队和篮球队各有多少人？(你会画线段图，并解答吗？) 5.乐器队人数是篮球队的3倍，乐器队和篮球队一共有48人.乐器队和篮球队各有多少人？ 6.裤子37元，裤子比上衣便宜39元，买一套衣服要多少元？ 课后作业 基础训练 1.有黑兔42只，白兔是黑兔只数的6倍，白兔有多少只？白兔比黑兔多多少只？ 2.果园里有苹果树1200棵，梨树的棵数比苹果树的2倍还多80棵.梨树有多少棵？两种树一共有多少棵？ 3.实验小学二年级有学生200人，三年级的人数比二年级的2倍少18人.两个年级一共

有学生多少人？ 4.学校图书馆有科技书和文艺书共2400本，文艺书的本数是科技书的4倍.两种书各有多少本？ 5.甲乙两数的和是306，甲数是乙数的2倍.甲、乙两数各是多少？ 拓展提高 6.小明和小红两人集邮，小明的邮票比小红多75张，并且正好是小红的4倍.小明和小红各有邮票多少张？ 7.学校买来的排球比足球多50个，后来又买了40个排球，这时排球的个数就是足球的6倍，学校买来的排球和足球各有多少个？ 发散思维 8.一桶油连油带桶共重90千克，倒出一半油后，连桶重50千克，一桶油净重多少千克？

语文数学题

语文试卷中数学考题 1、爸爸给明明二元钱，让他到商店买回一斤糖果。商店里只有三种糖果，分别是花生糖每斤二元八角；杏仁糖每斤二元三角；利是糖每斤一元四角。如果你是明明，你会怎样用二元钱刚好买一斤糖果呢？ （花生糖三两0.84元,杏仁糖二两0.46元,利是糖半斤0.70元.） 2、“1，2，3，5， 8，13， 21， 34，55，89，144……”这是数学中有趣的斐波那契级数。此级数的最大特征是(用自己的语言表述)：_________________________。（参考答案：1、从第三项开始,每一项都是前两项的和或者说前两个数加起来等于第三个数；2、我领悟到任何事物都是从小做起,每一件大事都是一件件小事的堆积,一份耕耘一份收获(只有前面数字越大,后面数字才越大) 6、一份调查显示，《小燕子》、《小兔子乖乖》、《采蘑菇的小姑娘》等歌曲成为成年人记忆最深刻的儿歌，是他们成长过程中一抹令人难以忘怀的金色阳光。某中学组织的一次卡拉ok大赛上，学生参赛的歌曲多是《谢谢你的爱》、《双节棍》、《被爱捉弄》等成年歌曲，只有一个学生唱的是《听妈妈讲那过去的故事》，结果引起学生们的哄笑。就在成人歌曲在孩童间广泛流行时，灰色的童谣也以惊人的速度在低下广为传唱。我国有2亿多儿童，但专门从事儿歌创作的专业队伍基本没有，儿童在日常生活中听到的不是童年歌曲，而是各种各样的流行歌曲。(《扬子晚报》2004.6.5)

（【参考答案】要点：成人歌曲、灰色童谣在学生中广泛流行且起到不良的影响。现在适合学生传唱的儿童歌曲很少，急需从事儿歌创作的专业队伍。） 7、阅读下面材料, 请用简明的语言写出你的探究结果。 抗日战争胜利后，著名国画大师张大千要从上海返回四川老家，行前，他的学生设宴为他饯行，同时邀请了京剧名旦梅兰芳等社会名流出席。宴会伊始，张大千先生向梅兰芳敬酒时说：“梅先生，你是君子，我是小人，我先敬你一杯。”梅兰芳不解其意，忙含笑问：“此作何解？”大千先生笑着答道：“你是君子——动口；我是小人——动手。”在场的宾客都为张大千先生的幽默报以掌声和笑声。（选自《交际、推销、谈判语言艺术200题》） 张大千先生借用“君子动口不动手，小人动手不动口'这句俗语，为什么能达到幽默的表达效果？请用简明的语言写出你的探究结果。 （【答案提示】因为张大千说的“你是君子――动口“是指梅兰芳专门从事戏曲（京剧）演唱的，“我是小人――动手”是指自己专门从事绘画的。张大千说话看对象（注意到双方的身价和职业特点），表达了艺术家之间的友情，所以能达到幽默的表达效果。 8、阅读下面的三则材料，联系本文，写出你探究的结果。（答出三点即可）（3分） 材料一母虎抚养幼虎有三个过程。开始，它出去捕食回来，把最嫩的肉用爪子撕成碎片，喂给幼虎。后来，它捕食回来，自己把肉吃掉，剩下的骨头扔给幼虎啃。

从一道数学习题引发的思考

从一道数学习题引发的思考 我曾听过某小学四年级的一节数学课，内容是讲乘、除法各部分间关系的应用。新课前的教学效果较好，为了让学生将这一知识得以巩固、延伸，该任课教师呈现了56×(□-145)=3080，让学生填上方框里的数。意图是让学生用乘、除法各部分间的关系来解答此题，但学生对这道题似乎没多大兴趣，有个同学用了3080÷56+145=200求出了方框里的数。教师兴奋地追问算理，可这名学生一时答不上来。接下来就是教师细致的讲解……从学生的表情上不难看出，少部分学生听懂了。但许多小朋友脸上露出不解之情，可以归结为：一是实在难懂，二是不知道学了有什么用处。学与用的结合没有找到切入点。 当我也要开始上这一知识时，以前的那一幕又出现在我眼前，有了前车之鉴，可不能重蹈覆辙，．怎样引领学生呢?我陷入了深思。最终我在课前用课件创设了这样一个情景：老师在家里做一本四年级的数学资料，突然，淘气的小花猫跳上书桌，一只脚踩进墨水瓶里，又跳到了资料书上，把一道题中的一个数字踩着了，变成了墨黑的梅花印，看不清了，这下可糟糕了，我只能看见56×(?葚-45)=3080，同学们，你能帮助教师算出看不清的是什么数字吗?听了老师的讲解，学生先是哈哈大笑，接着便是“热心”的小朋友们几个一组讨论开来。根据学生的回答，大致探索出了以下三种方法，并说明了理由。 从学生的讲解可以看出，他们运用了乘除法各部分间的关系，想出了这些可圈可点的解决方法。他们非常自信，也真正学会了本节知识，并使学的知识得以拓展、延伸，得以整合。更令我惊讶的是第三种解法，居然用上了初中的“换元法”。从这节课的学习，我更加相信学生的能力，相信自己的教学能力，同时更引发了我对教学的思考。 思考之一：计算数学需要有价值的情景吗？在数学的计算教学中，对于是否需要创设情景，我们许多教师感到困惑，《新课程标准》关于计算教学明确指出：“计算应使学生经历从现实生活中抽象数和简单的数量关系，在具体的情景中理解，并应用到所学知识解决问题的过程，应该避免一味繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来。”在教学中，我们应清楚地看到计算教学同样担负起数学教学所承担的所有任务。要实现《数学新课程标准》的要求，无疑，创设有价值的情景是解决传统计算式题的好方法。有了情景，计算式题就有了生命活力，有了情景学生就能“触景生情”、“触景生需”、“触景生思”，就有了解决问题的动力。只有在比较现实的情景中学生才会感到计算的价值和现实意义，才会把计算当作解决问题的手段；只有在情景中，才能有效地引发学生的数学思考，提出数学问题，从而更加深刻地解决数学问题。 思考二：正确处理算法多样化和优化的关系。在教学中，由于学生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然存在多样化。我们要多关注学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法多样化。但算法多样化，并不意味着只讲数量而不追求质量。作为一名优秀教师，既是算法多样化的倡导者，也是优化算法的促进者，我们要鼓励学生采用自己觉得喜欢、容易接受的方法。只有正确处理好

从一道国外数学题得到的启示-模板

从一道国外数学题得到的启示 德国小学一年级数学练习题中，有一道10以内加法数学游戏。游戏名称是“请你不要生气”（如图1） 附图{图} 其游戏规则是： 1.甲执白棋子，乙执黑棋子，两人轮流在加法表格中放一枚棋子。例如，甲先放，如图2，表示甲算出1+1 =2 附图{图} 由于甲算得答案是2，还要在答案栏上占据”2”这一格。 2.乙后算，可以在加法表格中（甲已占的格除外）任意放置棋子，如图3，表示乙算得0+2=2。 3.答案中由于”2”已被白棋先占据，所以后算得此答案者，可将前者的白棋子“驱逐”出去（如图3）。 附图{图} 当所有的题做完后，检查答案栏中，哪种颜色的棋子多，执哪种颜色棋子的就获胜。 学生一开始游戏时，会偶然地获胜或输。渐渐地，他们发现，有些答案只出现单数次，必须先占据答案栏中的此方格（如”3”和”10”）。若出现双数次时，则让对方先占据此方格（如”2”）。在游戏的氛围中，不仅10 以内口算练得滚瓜烂熟，而且提高了解题策略。 上例游戏，给予我国当今“问题解决”的数学教学极其深刻的启示： 1.数学教学要重视“问题解决”的价值取向。 “问题解决”既看作数学活动的过程，又看作数学形式，其意义在于训练学生的数学素养，提高应用意识和培养创造能力。因此，在数学教学中必须十分重视数学问题解决的智力训练价值。即不论是课堂例题、作业，还是数学趣题或测验的试题等，都要选择那些既适合学生的认知发展水平，又有充分的智力训练价值，能促进其智力发展的问题来作为数学活动的素材。要克服、防止对数学问题漫不经心、随意挑选的痼疾，以及转变一些人们认为问题解决就是培养解题技巧的错误观念。 强调数学问题的智力价值，在数学问题解决的教学过程中要做到两个

一道小学三年级数学题的标准答案

一道小学三年级数学题的标准答案 一根竹竿长7米，一只蜗牛从下往上爬，白天往上爬3米，晚上往下爬2米，请问爬上竹竿顶端需要用多少天？ 文先生说，儿子这学期刚上小学三年级，学校发了一本叫做天下通的教辅资料，这道题在第二页的思考题中。儿子在作业本上写的答案是：5天。但是第二天，老师却在作业本上给了他打了一个刺目的红叉叉。 儿子回家后对他说，老师评讲作业时说了：蜗牛白天往上爬的3米，要减去往下爬的2米，一天只能爬1米，因此一共要爬7天才能爬到顶端。 是5天就爬上去了啊，因为最后一天，蜗牛在白天爬了3米之后，就已经爬上顶端，晚上就没有必要再往下爬了。文先生说，他觉得儿子的答案是正确的，一定是老师判错了，于是在第二天去找老师解释。 但是老师并不认同文先生的思路。他说：数学题不是脑筋急转弯，一定要按数的逻辑来答题。蜗牛在第5天虽然达到了顶端，但是马上又要往下爬，并不是真正爬上顶端。 文先生认为，老师是在扳歪道理，只是简单的数字计算，而没有考虑实际场景，这个答案并不符合题意，但是与老师争执了半天，谁也说服不了谁。

但老师坚决的态度，也让文先生心里犯了嘀咕：真不知道是老师错了，还是自己错了。 页 1 第 就这道小学三年级的数学题，考了考一些成年人，得到的答案也不一样。 重庆尚宝公司覃女士不假思索地说：一天爬1米，当然是7天。而巴蜀小学数学教师张德军则认为文先生的想法是对的，这道题的正确答案应该是5天。 据了解，在现在小学生的课内外作业中，还有不少这样的题，都号称是趣味数学，看似与生活有关，却让学生们很是为难，常常是绞尽脑汁也难得出标准答案。 在小学数学中，只有到了高年级才涉及一些例如鸡兔同笼、抽屉问题等趣味数学问题。低年级学生学数学还是要重在课本，不要乱去做教辅资料，因为这些资料良莠不齐，过难过怪的题目很容易误导孩子。 这些小学数学题你会做吗 1、幼儿园老师给4个小朋友分一些草莓，每个小朋友分12个，还有剩余，但不够每个小朋友再分1个，这草莓一共有多少个？ 2、一场音乐会的票价有40元、60元两种，60元的有100个座位，40元的有250个座位，票房收入是15000元，观众可能有多少人？（已知两种票售出的是整十数）

三年级下数学教案-解决问题的策略——从问题想起苏教版

课题：解决问题的策略——从问题想起第课时 教学目标： 1.使学生初步学会根据题中的条件和问题，选择分析问题的思路，分析题目表示的数量关系，进而培养学生学会分析问题的能力。 2.使学生养成认真审题，自觉检验的良好习惯，发展学生连贯、有序、有层次的思维能力。 教学重点：如何从问题开始想，根据问题分析数量关系。 教学难点：根据问题分析数量关系。 教学准备：课件 教学过程： 一、情境引入 谈话：同学们，你们有去过商场购物吗？ 出示商场购物情境图，提问：如果你有100元，这些商品你想买什么？还剩多少元？ 让学生观察画面，提出问题。 学生自由发言，教师适时启发引导。 二、交流共享 1.教学例1。 （1）出示教材第27页例1情境图。 谈话：小明和爸爸今天也到商场购物，它们带300元去运动服饰商店购物。他们可能买什么？ 利用课件把画面集中放大到运动服饰和运动鞋的场景中，让学生认真观察画面。 提问：小明和爸爸买一套运动服和一双运动鞋，可能花多少元？ 学生计算，并说出多种可能，教师相应板书。 明确：买一套运动服和一双运动鞋因为选择不同，有多种选法。购买不同价格的运动服和运动鞋，剩下的钱是不同的。 （2）出示问题：小明和爸爸带300元，买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？ 先让学生同桌互相讨论：最多剩下多少元？再指名汇报。 师小结：购买的商品价格最低，剩下的钱就最多。 提问：你能根据问题说出数量之间的关系，确定先算什么吗？ 学生独立思考后，把自己的想法在组内交流。 学生汇报交流： ①剩下的钱等于带来的钱减去用去的钱，可以先算用去多少元。 ②求最多剩下多少元，可以先算购买价格最低的运动服和运动鞋一共要用多少元。 引导：先想想每一步可以怎样算，再列式解答。

难忘的一道数学题

难忘的一道数学题 “梯形的中位线平行于底边且等于底边的一半。”这是初中数学课本上的一个定理，凡上过初中的人都知道这个定理并知道如何证明这个定理。现在说这个定理，并不是说证明这个定理有多难，而是说决定本人一生的几个关键考试中都做过证明此定理的数学题。现在想来这道题确实与本人有缘，可以说这道题就是我几次考试成功的救命题。 初中毕业是1972年底，当时毕业考试就有此题，初中是七年一贯制，七年的时间小学、初中的课程就全部完成，当时的课程有语文、数学、政治、工业基础知识（相当于现在的物理、化学）、农业基础知识。教师有挣工资的公办教师，也有挣工分的民办教师。语文教师兼班主任是王元喜老师，数学教师是北京插队知青王光平老师，由于当时学习氛围和师资力量不强，学生质量参差不

齐，所以也学不到多少知识。考试只出五道题，根本没有现在的主客观题、单选多选题，就是简单的五道题，包括求证梯形中位线，不少同学也只是刚刚及格。由于难度不大，我数学打了满分，这是我考试中第一次遇到此题。 七二年至七三年是教育回潮阶段，学生由单纯的批判资产阶级教育路线、学工学农转为又红又专，初中升高中由村贫协推荐改为文化课考试。考试中又遇到了这道求证题。虽然升学是成功了，三十人参考只考入了三人，但惭愧的很，数学打了不到四十分，梯形题就占了十五分。这是在考试中第二次遇到梯形题，现在想起来如果不是此题，能不能上高中还是两说，上不了高中，现在我还能在这里写博吗？ 第三次遇到梯形题是恢复高考后考取中专的考试。一九七七年经过两年多农村劳动以后，遇上了高考恢复。农村人高考最终的目的是改变身份，当时考大学和考中专是分开考，由于知识底子

一道数学题引发的思考

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/eb10493307.html, 一道数学题引发的思考 作者：罗会琴 来源：《读与写·上旬刊》2019年第01期 摘要：作为一名农村小学教师，我们不仅要认真学习，深刻领会，准确把握新的义务教育课程标准，提高自己的专业化知识素养，在不断的总结与反思的过程中，丰富自己的教育教学经验;与此同时我们还应真正的去落实新的义务教育课程标准，开展有效的数学活动，让学生在真正的经历中积累数学活动经验，因为经验是不可传递的，只能靠亲身经历，只有让学生亲自参与才能获得经验。 关键词：低年级;数学教学 中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2019）01-0131-02 前几天带同学们复习时遇到了这样一道题，题目的内容是这样的：小明买了一架28元玩具飞机，售货员找回22元，他给了售货员多少元？ 批改时我发现有些同学是这样解决的： 28-22=6（元） 答：他给了售货员6元。 当时我就纳闷，埋怨学生怎么这么笨啦？把答案带到题目里想想也会知道不对呀，飞机就要28元，6元哪够买呢？刹那间，我又想到他们会不会是受我前几天讲解的一道题目的影 响，因为题型很相似，内容是这样的：小明买一个书包，他给了售货员50元，找回10元，书包多少元？当时也有部分同学不会做，选择了加法，看到后我就及时纠正了他们的错误，并在全班做了分析讲解，明确了要用减法，所以他们在解此题时也用减法。 现在回过头来想想，我觉得还是学生缺少基本的数学活动经验。他们对生活的方方面面接触的太少，甚至可以说是匮乏。 为什么会这样呢？ 我想不外乎这两个原因：其一，源自家庭。如今的孩子娇生惯养，很多事情都由父母或爷爷奶奶代替，上学放学接到校门口，书包爷爷奶奶背。就拿我们一年级的王阳来说吧。在一次课间操上，我发现他的鞋带散了，便叫他把鞋带系上，可他却两眼眨巴眨巴的瞅着我，我问他怎么啦还不快点把鞋带系上，他却说我不会。自理能力都这么差，何况让他们去接触与体验生活呀？又何来生活经验之谈。再者，农村的孩子家长在如何有意识的教育培养孩子这方面还是

一道让我汗颜的数学题

说出来可笑，想起来让我汗颜，那只是我的失误。我的粗心大意，但只有四岁多点的儿子，他给我上了生动的一课，让我感到他的可爱。我的儿子今年刚刚满过四周岁，已在东方幼儿园读中班上册。一次星期六我因为售后服务，顺便回家看两个娃儿，刚到家门前，看到他们两姐弟在写作业，我先把大的妹儿的弱项数学测试错的全部改正过来。就俯在小家伙的旁边，小子有模有样的做老师布置的作业，一面语文做的还好，只是笔顺让我捧腹，就拿山字来说，先一笔一笔慢慢的写了三个竖，然后下面一横拦住。反面是数学题，上面一栏是从1写到20，写得 交头接耳，但勉强合格。下面就是一排苹果或一排花儿，或几只小动物的图形，每排后有个括号，要求填上数字。我带着赞赏的目光看着小家伙那认真的样子，心里忍不住想笑：幺妹，你这道题做错了，马上擦了，改正。儿子脏乎乎的小手放下铅笔，疑惑的眼神看着我，用小食指一个个指着在那小苹果的图形下移动，嘴里念着：一二三四，在后面括号里填个4。我当时就奇怪，别的十几个的都数对了，那明明应该填个6我心里就犯嘀咕：为啥子只数前四个，后面还有两个为啥不数进去。我就又重复一遍让他改正，但是小家伙硬是坚决不改。于是我也想认真起来，我就捉住他的食指一个个地数，他只数前四个，后面两个不数了。执拗地抽出他的小手：爸爸，就是这样的，老师就是这样教的，改了要遭老师吵的。不能改。最后还是坚决没改。心里暗暗埋怨老师，那些幼师是怎么搞的，有时间找她谈谈。转念一想，不可能是老师教错了，他们是专业幼师，那么简单的题目。我于是拿来中班上册的教科书，不自觉的脸有些发烧，小家伙是对的，原来上册已学到减法。我恍然大悟，一手拍自己的脑门。一只手抚摸儿子的脸蛋，连声说：乖娃娃，你是对的，幺妹，填的对。那小子脸憋得通红：我说就是填4嘛，填6要遭老师吵的。老师。。。。。我仔细看了那题目数一数，算一算，才发现 前面四个苹果与后面两个苹果的图形之间是距离稍微远点，应该是六减二等于四，也就是说只数前面四个，填4 是正确的。没想到那么小的年纪就那么能坚持，从一个侧面反映老师在幼小的心灵里远比父母的威望高，老师是伟大的。想起我象这么大的时候，啥都不懂，直到七八岁才上学，学一二三，感慨现在的教育实在先进，三四岁的幼儿班就会认写那么多字。小学就已赶上我们以前初中的学习内容。我以前要带年幼的弟弟妹妹，所以七八岁才读书，后来我读小学时把大妹妹带到学校，愣是让母亲把她哭着拉回家，后来小妹妹也是如此，只有我和二弟读书，两个妹妹只读几天书。母亲不识字，母亲有自己的如意算盘，用她的话说女孩子家家读书没用，帮家里干活才是正事，就让你两个哥哥读。那时小妹是黑户，超生的，家里负担重是实

趣味数学050：一道非常有启发性的题目

这里给网友们介绍一道既不难，又有趣，又非常有启发性的题目： 有5个圆，半径分别是7cm、5cm、4cm、2cm、2cm。如果让4个较小的圆，分别与最大的圆部分重叠(如图)： 怎样才能使4个小圆未与大圆重叠的部分(灰色)的总面积，与大圆未与4个小圆重叠的部分(黑色)的面积相等？ 这道题目，按照通常的解题思路，简直无从下手。因为4个小圆与大圆部分重叠的情况有无穷多种，每种重叠情况的条件又无从说起，根本不可能计算出每种重叠的面积。这就说明，计算重叠面积这条思路行不通，必须打破常规另辟蹊径，看看能不能找到别的出路。 那就从最根本处入手，先把这5个圆的面积计算出来再说。 从大到小，5个圆的面积分别是，49πcm2、25πcm2、16πcm2、4πcm2、4πcm2。 既然是4个小圆与大圆部分重叠，那就再算一下4个小圆的总面积是多少。 25πcm2＋16πcm2＋4πcm2＋4πcm2＝49πcm2。 没想到，原来4个小圆的总面积正好等于大圆的面积。这种情况是纯属巧合还是另有原因？让我们把目光重新回到题目上，对照图形，再认真看看，仔细想想…… 题目的要求是：怎样才能使4个小圆未与大圆重叠的部分(灰色)的总面积，与大圆未与4个小圆重叠的部分(黑色)的面积相等？ 既然由于情况复杂和缺少必要的条件，灰色部分和黑色部分的面积无法计算，那就把目光转向白色部分，看看情况如何。 白色部分是大圆与小圆重叠而形成的，所以，每块白色部分的面积，

既是大圆减少的面积，也是那个小圆减少的面积。这个发现使头脑一下子豁然开朗…… 图中，黑色部分的面积，是大圆剩下的面积；灰色部分的面积，是4个小圆剩下的面积。既然，“4个小圆的总面积正好等于大圆的面积”，而“每块白色部分的面积，既是大圆减少的面积，也是那个小圆减少的面积”，所以，无论4个小圆怎样分别与大圆部分重叠，两个等量相减，4个小圆未与大圆重叠的(灰色)部分面积的总和，与大圆未与4个小圆重叠的(黑色)部分的面积，总是相等。这不就是题目的答案吗？ 原来如此！这真是： 山重水复疑无路，柳暗花明又一村； 踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫。 从这道题目的解答过程，我们可以得到什么启发呢？ 得到的启发就是：变换思路的重要性。 当所遇到的问题初看起来非常复杂，甚至可以说是走投无路的时候，绝不能一条道走到黑，往往很可能还存在一条非同寻常的路径。关键是看你有没有勇气、耐心和智慧，锲而不舍地去探索，去发现。 科学无坦途，只要肯登攀。不放弃，不抛弃，不服输，不言败，就能绝处逢生，实现超越。解题如此，生活又何尝不如此。这也可以说是这道题目给予我们的尤为重要的启示！

(完整版)小学五年级数学题大全(共84道题)

至信教育小学五年级数学题大全(共84道题) 1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙 每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B 地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草 地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包， 3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好 没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比. 5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、 乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？ 6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、 乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时， 甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少 小时注满B池？ 7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即 骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸 爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？ 8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车 的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不 停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.

一道数学竞赛试题的解法探索及启示.doc

一道数学竞赛试题的解法探索及启示 一、的提出 笔看在分析2010年全国初中数学联合竟赛试题时.对第一大题 第4小禽产生了极大的兴趣。厚题如下：若方程。. 3x-l=0(l)的两个根 也是方程x\ax4bxM=0(2)的根， 则ib-2c 的值为(,)(A)?13 (B)-9 (C)6 (D)0 为什么笔者会对这道试题特别感兴趣？我们一起从解决这一试题 的思路形成过程及解答过程中寻求答案。 二、何题的分析及解决 该题纶出的参冬答案中解答如下： 设m是方程x2-3x-l=O的一个根，则m2-3m-l=O，所以mJ3m+l o 由鹿意.m也是方程x4>ax2fbx>cxO得根，所以m4fam2+ bin代 =0,把代人上式，得(3m+l)A?mJbmM=0，整理 AVTT -2~ 将x>x2分别代入方程联立方程组并化简得： (952^-264 VTT+88a+24a VTT+24b+8b VIT+】6c=0 (3) '952-264\/TT*88a-24aV1T4-24b-8bx/1T?l^O (4) (3*)得：3a+b=-33 (5) (3 片(4)得：lla?3b+2c=-l 19 (6) (5)x4-(6)得：wb-2g-13 反思一：该思路清嘶、明了 .但在具体运算中.计算过程比较 繁琐,且技巧性比较强?则有下面的分析： 思路分析二：若方程(1)的两个根也是方程(2)的根.则多项式 x^ax^bx+c可分解为/?3x-l与另一个因式乘积的形式，可设 x%ax24-bx-H：=(x2-3x-1 Xx2^mx+n) (7) 其中?mji为待定的系IL为了得到a+b-2c的值，可以有两种 解法. 解必二：由多顼式恒等定理知道，两个多项式恒等，对应次项 的系数对应相等，即由x4+ax2+bx-H5=x4-Hm-3)x3+(n-3in-1) x2- (m+3n)x-n,得 m-3=0 n-3m-l=a m+3n=-b ic=f 典I a+b-2c—13 解法三：(7)式既然是怛等式，那么该式对所有实数均成立， 令x=(?=l得： n=-c -3(m+n+ l)=a+b+c+1 1 +a-b+c=4( 1 -m+n) *l<#a+b-2c=-13 反思二：由思路分析二可知，x%ax、bwc能被F?3x?l 整 除，设其商式F+mx+n,姻余式为O0此时，问题转换为求X、 ax24bx*c 除以x^-Sx-l 的商? 解法四：由长除法m x4 4-0-jr1?-女-1 * -3.？X 4 >3X4(0 4 10X^30 J G X-t-far +c 3? -X -* (a^lO)j^ +(64 3)x (o ? 10湿 T。? 10U - 10) (8 + 3a + 33)x +(Q + c*10)(余式) 右jb+3a+33=O 侣：aw 10=0 解之得：a+b-2c=-13 反思三：由解法四可知.当按长除法计算两多项式之商时，各项排列的位置完全可以表示它们所含字母的次救，故可以略去字母而只写出系数,以简化计算，此方法称为分离系数的长除法。 僻法五：由分离系数的长除法⑶ 1 ?0 40 ?!> ?c 1 ?3 T ■)1 T T h *3 .("10X商式) 3 +("1)?b 3 “?3 _______________ ("10) ?(8?3) +c 9 + 10) -3("10) -(。+ 10) (8i?33) ?("?c?10X余式) 下同解法四。 反思四：显然，分离系数的长除法比长除法简单，为使除法书写更简单一些。下面我们进一步讨论被除式、除式、商以及余式之间的系数关系：设 Rx)二KX W.I LI???”以+炒。(a.#0)? 除以x-a的商及余数分别是q(x)、r,其中 b#T??4遇1蛎。(bi。。) 得(9.a)mW6*b)m+c+1 =0。 从而可知：方程x2-3x-1=O的两根也是方程(9+a)mW6+ b)m-K>l=0的根,这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，从而有(9+a)m2+<6+b)m+c+l =k(x2-3x-1)(k 为常数)，故9±a_=6^=c+t，所以Jb=-3a律3 .因此出扯&-也 1 一3 —1 ic=—a—iu 笔者在对这道题经过研究，又得到了下面几种解法： 思路分析一：由原题可知，方程(1)的两个根也是方程(2)的根，据此得： 解法一：求出方程(1)的炯个根：由=号豆?％= 下用待定系数法来确定q(x)中的系数与余数r o f(x)Hx-a)q(x片 T,即 ? ? ? fxQao =b-ixN

小学数学100道智力题

小学数学100道智力题 1.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？ 2.小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？ 3. 三个孩子吃三个饼要用3分钟，九十个孩子吃九十个饼要用多少时间? 4、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜子的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两双呢？(30秒30分) 5. 填空：1 1 2 3 5 ___ 13 21 34 6. 什么字全世界通用？ 7.时钟刚敲了13下，你现在应该怎么做？ 8、中国古代的四大古发明有哪些？（说出其二） 9.妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？

10、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？ 11. 食堂运回来白菜和萝卜共70筐，萝卜比白菜多18筐，那么，运来白菜（）筐，萝卜（）筐。 12.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有3只猫，请问房里共有几只猫？ 13.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有4只猫，请问房里共有几只猫？ 15.公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔多少米？ 16.在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？ 17. 1元钱可以买一瓶汽水，汽水喝完后，两个空瓶可以换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？ 18. 题目是这样的1=5 2=25 3=75 4=2435 问5=?

小学数学趣味题

趣味数学题库 姐俩看电影 小芳、小花姐妹二人从家里出发到电影院看电影，小芳每小时走５公里，小花每小时走３公里，她们同时出发１小时后，姐姐又回家拿东西再去追妹妹，妹妹仍以原速前进，最后二人同时到达电影院。求从家里到电影院之间的距离？ 小马虎数鸡 春节里，养鸡专业户小马虎站在院子里，数了一遍鸡的总数，决定留下１／２外，把１／４慰问解放军，１／３送给养老院。他把鸡送走后，听到房内有鸡叫，才知道少数了１０只鸡。于是把房内房外的鸡重数一遍，没有错，不多不少，正是留下１／２的数。小马虎奇怪了。问题出在哪里呢？你知道小马虎在院里数的鸡是多少只吗？ 来了多少客人 一天，小林正在家里洗碗，小强看见了问道：“怎么洗那么多的碗？”“家里来了客人了。”“来了多少人？”小林说：“我没有数，只知道他们每人用一个饭碗，，二人合用一个汤碗，三人合用一个菜碗，四人合用一个大酒碗，一共用了１５个碗。”你知道来了多少客人吗？ 称珠子 有２４３颗外形一模一样的珠子，其中有一颗稍重一点。用一架没有砝码的天平，至少称几次才能找出这颗珠子来？ 分梨 箱子里放着一箱梨，第一个人拿了梨总数的一半又多半只，第二个人拿了剩下梨的一半又多半只，第三个人拿了第二次剩下的一半又多半只，第四个人3拿了第三次剩下的一半又多半只，第五个人拿了第四次剩下的一半又多半只。这时箱子里的梨正好拿完，而且每人手里的梨都没有半只的，请问箱子里原来有多少只梨？ 如何分组 暑假里，班里要作社会调查，要分成１５个小组，班里有赵、钱、孙、李、周各６位同学，要使每个小组的姓都不同，该如何分呢？ 巧算星期 今年的十月一日是星期一，明年的十月一日是星期几？请写出简便算法来？ 谁跑得快 小伟与小林百米赛跑，结果当小伟跑到终点时，小林只跑了９５米。小林要求再跑一次，这次小伟的起跑线比小林退后５米，如果他们都用原来的速度跑，那么同时到达终点吗？ 火车过桥 南京长江大桥的铁路桥共长６７７２米，一列货车长４２８米，每秒行驶２０米，请问全车通过大桥要多少时间？ 开锁问题 用外观一模一样的钥匙试开１０把锁，最多试多少次，就可以分辨出哪把钥匙配哪把锁的? 这个三位数是几 有一个三位数，在四百到五百之间，个位数比百位数大３，十位数比个位数小５，请问这个三位数是多少？ 算年龄 小明的爸爸今年５０岁，小明今年２２岁，请问再过多少年以后小明爸爸的年龄是小明年龄的２倍？ 大楼有几层 王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有３个阳台，住上看，上面有５个阳台。你说王老师住在几楼？教师宿舍大楼共有几层呢？

一道数学例题引发的思考

一道数学例题引发的思考 -------《平行四边形（1）》教学反思 北师大数学九年级上册第三章第一节有这样一道例题： 例题： 证明：等腰梯形在同一底上的两个底角相等。 在和学生共同探讨这道题目时，我们首先是共同完成了证明文字命题的一些必要步骤，（如：画出图形、根据题设和结论写出已知和求证）完成对这道题目的数学化，运用准确的数学语言完成翻译。即： 已知：如图，梯形ABCD ，AB=CD. 求证：∠A=∠D ∠B=∠C 课本上给出的证明方法是解决梯形问题的最常见的方法。我在解决这个问题时，要求学生不看书，独立自主的想出尽可能多的解题方式。 学生们在很短的时间内就探索出了几种不同的做法，当然也包括和教材相吻合的解题方式。课本解题方法如下： 过点D 做D E ∥AB,交BC 于点E.不难证出四边形ABED 是平行四边形，进而得出AB=DE,而AB=CD,∴DE=DC, ∴∠DEC=∠C,而AB ∥DE,则∠B=∠DEC,进而得出∠B=∠C, ∠A=∠ADC. A B E C D 在这里我想要谈的是，其中一个学生用了以下方式来解决问题： 将线段AB 沿着BC 方向平移至CF 交AD 的延长线于点F,不难证出四边形ABCF 是平行四边形，仿照例题的证法，进而解决了问题。 A C D E

我问她是如何想到了用平移思想解决这道题。她说，她发现课本上的辅助线可以理解为一种平移，将复杂图形分解为简单图形，因而想到了：如果继续平移会产生什么效果，从而找到了这样的解决办法。她的想法让大家耳目一新。平移、旋转的数学思想的运用容易被老师和学生忽视，在这里巧妙运用让这道题“活”了起来，毕竟课本上的解题方式是一种静态的。学生的思维也“活”了起来。此时，我也特别的兴奋，不禁想到在这之前学校崔老师的爱女曾经问到我的一道数学题，我立即把这道题目拿出来和同学们一起分享，让学生们更深入地了解平移、旋转等思想对于解决数学问题的便捷与巧妙。 题目如下： 已知：如图，点P 在正方形ABCD 的内部，且AP:BP:CP:=1:2:3. 求：∠APB 的度数。 A B C D P 我们将△PBC 绕着点B 逆时针方向旋转90°后，点C 将落在A 点位置（因为四边形ABCD 是正方形），点P 落在E 的位置，连接PE ，AE.不难证出△PBE 是等腰直角三角形，得出∠BPE=45°.设AP=1,则PB=EB=2,PC=AE=3,则PE=22；在△APE 中。AP=1,AE=3,PE=22,根据勾股定理的逆定理可判定出△APE 是直角三角形，则∠APE=90°； ∴∠APB=45°+90°=135°.