化归思想在小学数学教学中的应用

化归思想在小学数学教学中的应用与实践

南芬区实验小学谢冰

数学思想方法是联系知识和能力的纽带，是数学科学的灵魂。为了提高教学质量，使学生

更好地理解数学知识、获取解决问题的有效策略，我们必须重视数学思想方法的教学。

化归方法是数学中最基本的思想方法之一。所谓“化归”，就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过

程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题

甲的解答，这就是化归方法的基本思想。

在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，我们在教学中可逐步渗透这

种思想方法，让学生逐步领悟直至到高年级能进行简单的应用。

在这几年的教学过程中我进行了化归方法的渗透教学，我发现学生已能自然地想到使用它

来解决数学问题了。我在教学中深刻体会到化归方法的是一种行之有效的思想方法，它有着较为

广泛的用途，掌握了它将使我的学生们终身受益。以下是我的一些探索和心得：

一、寻找生长点，化未知为已知。

在学习新知时，我总是先启发学生从自己已有的知识中设法去寻找与新知识的相似之处，将

新问题中陌生的形式或内容转化为比较熟悉的形式和内容。例如：数的大小比较学生从低年级起就

学习了，随着对数的研究的不断深入，学生要进行两位数与三位数、万以内的数、多位数以及小数、百分数、分数的大小比较。刚开始学整数的大小比较时，我就让学生搞清：

每个数位上的数字所表示的含义是不同的，因为计数单位不同。接着我再

让他们理解整数的大小比较的基本方法：位数多的数比较大（计数单位大）；相同位数的数，先从高位比起（计数单位最大的数位上的数比起），依次比较，直到比出大小来。有了这些基础知识的铺垫，学生在学习“万以内数

的大小比较”一课时，已能通过老师的启发、同学的讨论和自己的思考来解决例题了。

学习“小数的大小比较”一课时，学生能借助于自己的旧知解决整数部分的大小比较，小

数部分的大小比较学生又有小数的意义为支点，理解了小数与整数大小比较的方法的相似性以及

旧知识的铺垫，学生自然地将“小数的大小比较”化归为类似“整数的大小比较”问题，这一内

容很快在学生的思考与讨论中解决了。

小学数学教材中经常有类似的内容出现，找出新知识与旧知识的相似之处，找准知识的生

长点，就能将未知的内容化归为我们熟悉的内容，学生在化归方法的渗透过程中也渐渐地学会了

思考问题的方法。

二、掌握规律，化繁为简。

随着年级的升高，对数学知识的不断深入，在学习过程中学生们所遇到的问题也越来越复

杂。而化归方法却可使比较复杂的形式、关系结构变为比较简单的形式和关系结构，这种方法的

有效性在中、高年级时表现的更为突出。

在中年级时，学生就开始接触到一些平面图形的面积问题。学生在学习了长方形面积公式

之后，通过剪、拼、割、补等方法相继得到了平行四边形、三角形以及梯形的面积公式，这时学

生对化归方法已有了朦胧的认

识。有了这样的学习经验的，接下去在高年级求组合图形面积或较复杂的图形面积时，学生自然

地想到了通过分割或拼接的方式也将它们化归为已学过的图形，然后得到其面积的方法。

三、拓展思路，化难为易。

高年级学生学过的数学知识逐渐丰富起来，在我的不断鼓励之下，学生们遇到问题总是喜

欢做一做、想一想、议一议，然后在自己的独立思考过程之后大胆提出看法。随着化归思想方法

的不断渗透，学生们认识到几乎所有的难题经过老师的启发或同学之间的讨论，看清其实质，总

能化归为比较简单的问题来解决。这种思想方法也就在他们解题时经常被想到。

《新课程标准》要求教师鼓励学生独立思考，引导学生自主探究、合作交流。在实际教学

中我正是这么做的。学生对数学的学习越深入，对于问题的理解和思考方法也越来越多样化。在

课堂上，许多同学都争先恐后地发表自己的意见，还能对自己的观点进行合理地解释。例如：在

学习了

相关的内容之后，教材中出现了 1／5＜（）＜ 1／4，要求填写出合适的分数。我知道这是一道很有

挑战性的习题，答案不是唯一的，学生们如果

能灵活应用已有的知识就可以轻松得到答案。于是，我就将这道题交给学生，让他们自己想办法来

解决。学生们刚开始面对它时紧锁眉头，接着他们或低头沉思，或埋头计算，或小声议论，经过了

一段时间的思考、酝酿，他们都自信满满地举起了手。学生们根据自己对题意的理解将它化归为以

下题目：①同分母分数的大小比较。 8／40＜（ 9／40）＜ 10／40 ②异分母分数的大小比较。 2／10＜（2／9）＜ 2／8 ③两位小数的大小比较。 0.2 ＜ 0.24(6 ／25) ＜0.25 ④大数 ( 小数 ) 接近法。1／ 5＜（ 23／ 100）＜ 25／100

或＜ 5／25＜（ 6／25）＜ 1／4。

对于学生们获得的这些答案，我感到非常满意，不仅因为他们都按自己的思路大胆地去尝

试获得了成功，而且他们都想到了利用化归的思想方法将难题转化为较简单的问题，然后合理利

用旧知来灵活解决。说明几年潜移默化的教学已经深入人心，他们开始自觉地想到和应用它了，

这正是我的教学目标之一。

四、有关应用题教学中的应用

例１：学校买了３只篮球和５只足球共付１６４．９元，已知买１只篮球和２只足球共需６

０．２元，问买１只篮球和１只足球各需多少元？

解法一：１只篮球和２只足球共需６０．２元为化归的对象，把１只

篮球和２只足球作为１份数是实施化归的途径，３份数：３只篮球和６只足球的价格为（６０．２×３）元是化归的目标，与３只篮球和５只足球的价格为１６４．９元进行比较，相差数为１只足球，得１

只足球的价格为（６０．２×３－１６４．９）元。

解法二：设１只足球价格为Ｘ元，则１只篮球价格为（６０．２－２Ｘ）元。

根据题意列方程得３（６０．２－２Ｘ）＋５Ｘ＝１６４．９

这类问题中，求两个未知数Ｘ，Ｙ的其中一个未知数为化归的对象，一元一次方程是化归的目

标，把一个未知数用另一个未知数的数量关系来表示是实施化归的途径。

本题中未知数１只篮球价格为化归的对象，一元一次方程３（６０．２－２Ｘ）＋５Ｘ＝１６４．９是化归的目标，１只篮球的价格用６０．２

元减去２只足球的价格来表示是实施化归的途径。

化归思想的实质，是将新问题转化为已掌握的旧知识，然后进一步理解并解决新问题。

化归原则：

（１）熟悉化原则，如果能将待解决的陌生问题化归为一个比较熟悉

的问题，就可以充分调动已知的知识和经验用于面临的新问题，从而有利

于问题的解决。

（２）简单原则：若能将一个复杂的问题化归为比较简单的问题，则

问题会更容易得到解决，通过分类、讨论、割补、特殊化、换元等具体方

法亦可使问题变得更简单。

波利亚说：“完善的思想方法，犹如北极星，许多人通过它而找到了正确的道路。”化归思想方法在新知识学习、问题解决和知识结构梳理等方面都有重要的应用。它能帮助学生化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直。这种思想方法的渗透和简单应用的教学不仅对学生现在的学习具有辅助和促进作用，我想在他们未来的工作和学习将有更加广泛的应用。

我在将来的教学过程中将一如既往地进行其他数学思想方法的渗透和简单应用，把它们与数学知识有机结合起来，帮助学生学好知识，进而优化他们的知识结构，提高学生的数学素养。

化归方法的要素：

化归对象，即对什么东西进行化归；化归目标，即化归到何处去；化归途径，即

如何进行化归。下举例说明如何在教学中应用这一思想。

一、有关几何图形教学的应用

例１：下图中小正方形的边长是４厘米，大正方形的边长是８厘米求阴影部分的面积。

阴景部分不规则图形是化归的对象，三角形是化归的目标。

（附图{图}）

图一中旋转法（旋转成一个大的直角三角形）是实施化归的途径。

图二中分割法（分割成两个钝角三角形）是实施化归的途径。

对于图三，长方形是化归的目标，补整法（补成一个大的长方形，然后去掉一个

大的直角三角形、一个小的正方形、一个等腰直角三角形）是实施化归的途径。

平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导，都是根据化归思想进行教学的，

它们的化归过程简单地图示如下：

（附图{图}）

平行四边形通过割补化归成长方形，平行四边形是化归的对象，长方形是化归的目标，割补法是化归的途径。

三角形是化归的对象，平行四边形是化归的目标，两个完全一样的三角形拼成平

行四边形是实施化归的途径。

梯形是化归的对象，三角形是化归的目标，旋转法是实施化归的途径。

在这里长方形面积的计算方法是平行四边形面积计算方法的已有知识；平行四边形面积的计算方法是三角形面积计算的已有知识；三角形面积的计算方法是梯形面积计算方法的

已有知识；前一种平面几何图形面积计算方法是后一种面积计算的基础；后一种平面图形面积计算需化归为前一种学生熟悉的图形，从而使问题得到解决。

（附图{图}）

例２：下图阴影部分是梯形，左面长方形的长为３厘米，宽为４厘米，Ａ点为宽的

中点，求阴影部分的面积。

（附图{图}）

图中梯形（阴影部分）的上底、下底和高都不知道，阴影部分梯形面积是化归的对

象，左面长方形中的一个直角梯形面积是化归的目标，同底等高的长方形面积与平行

四边形面

积相等是实施化归的途径。同时去掉图形甲得阴影部分面积，等于直角梯形的面积。

Ｓ［，阴］＝（４＋４÷２）×３÷２＝９（平方厘米），将面积计算公式应用于实

际问题。图一为已知的不规则图形。不规则图形为化归的对象；图二长方形为化归的目标；通过左右平移、上下平移是实施化归的途径。此题可以化归成长方形的周长来进行计算。

上述几个例子借助“割”“补”“转移”“取特殊位置”等方法可将一般的几何图

形化归成特殊的学生已学过的熟悉的几何图形，从而使得求面积、周长等变得更容易解

决。

二、有关计算教学中的应用

例１：计算４８×５３＋４７×４８

机械地应用乘法分配律公式进行计算，学生不容易真正理解。将４８这一数化归成物，即看到了相同的数４８，想起了红富士苹果，以物红富士苹果代替数４８，相同的数４８

是化归的对象，红富士苹果是实施化归的途径，于是４８×５３＋４７×４８就转化成求

５３个苹果与４７个苹果之和的问题是化归的目标。

４８×５３＋４７×４８＝４８×（５３＋５７）＝４８×１００＝４８００，

得到问题的解决。

例２：解方程５Ｘ－Ｘ＝４

Ｘ是化归的对象，把未知数Ｘ化归成物红富士苹果，红富士苹果是实施化归的途径，于

是方程５Ｘ－Ｘ＝４转化为５个苹果－１个苹果＝４的问题是化归的目标。

５Ｘ－Ｘ＝４得４Ｘ＝４Ｘ＝４÷４Ｘ＝１

通过以图片中的红富士苹果代替抽象的字母Ｘ，问题得以解决，同时学生对字母

表示数从广义上得以理解。

教学正负数加减法运算是教材的重点和难点，学生对：“（１）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，（２）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，较大的绝

对值减去较小的绝对值”。不容易真正理解和掌握，原因是“绝对值”的概念及名词对

小学生来说是陌生的。

在教学中把正数、负数的绝对值转化为正数来考虑，正负数相加时先确定符号，然后再

化归为两个正数之间的运算。

（１）同号两数相加，符号不变（即取原来加数的符号），看作两个正数相加（即并把绝对值相加）。

（２）异号两数相加，符号从大（即指绝对值较大的加数的符号），看作两个正数大减小（即较大的绝对值减去减小的绝对值）。

在这里“Ｘ绝对值”是化归的对象，正数是实施化归的途径，两个正数相加以及大的正

数减去小的正数是化归的目标。

由于学生对两个正数相加及正数中大数减小数是已掌握的知识，然后返回去熟悉理解

“绝对值”的概念，这样有利于学生对正负数加减运算的真正掌握。

三、有关应用题教学中的应用

例１：学校买了３只篮球和５只足球共付１６４．９元，已知买１只篮球和２只足球共

需６０．２元，问买１只篮球和１只足球各需多少元？

解法一：１只篮球和２只足球共需６０．２元为化归的对象，把１只篮球和２只足球作

为１份数是实施化归的途径，３份数：３只篮球和６只足球的价格为（６０．２×３）元

是化归的目标，与３只篮球和５只足球的价格为１６４．９元进行比较，相差数为１只足球，得１只足球的价格为（６０．２×３－１６４．９）元。

解法二：设１只足球价格为Ｘ元，则１只篮球价格为（６０．２－２Ｘ）元

根据题意列方程得３（６０．２－２Ｘ）＋５Ｘ＝１６４．９

这类问题中，求两个未知数Ｘ，Ｙ的其中一个未知数为化归的对象，一元一次方程是化

归的目标，把一个未知数用另一个未知数的数量关系来表示是实施化归的途径。

本题中未知数１只篮球价格为化归的对象，一元一次方程３（６０．２－２Ｘ）＋５Ｘ

＝１６４．９是化归的目标，１只篮球的价格用６０．２元减去２只足球的价格来表示是

实施化归的途径。

化归思想的实质，是将新问题转化为已掌握的旧知识，然后进一步理解并解决新问题。

化归原则：

（１）熟悉化原则，如果能将待解决的陌生问题化归为一个比较熟悉的问题，就可

以充分调动已知的知识和经验用于面临的新问题，从而有利于问题的解决。

（２）简单原则：若能将一个复杂的问题化归为比较简单的问题，则问题会更容

易得到解决，通过分类、讨论、割补、特殊化、换元等具体方法亦可使问题变得更简

单。

在小学数学教学中，培养学生运用化归原则来解题，不仅能起到巩固旧知识，促进

理解掌握新知识的作用，而且对提高学生解决问题的策略水平有着深远的影响。学习

数学的最

大障碍是自信力的缺乏，而掌握化归思想又将有助于学生自信心的形成与巩固，从而在

不断的成功中追求新的更大的成功。

浅议小学数学教学中化归思想方法的渗透与简单应用

数学思想方法是联系知识和能力的纽带，是数学科学的灵魂。为了提高教学质量，使学生更

好地理解数学知识、获取解决问题的有效策略，我们必须重视数学思想方法的教学。

化归方法是数学中最基本的思想方法之一。它是指数学家们把待解决的问题通过某种转化过

程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和

方法。在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，我们在教学中可逐步渗

透这种思想方法，让学生逐步领悟直至到高年级能进行简单的应用。

笔者现在担任教学的两个班是从二年级开始带起的，在这几年的教学过程中我进行了化归方

法的渗透教学，到五年级时，我发现学生已能自然地想到使用它来解决数学问题了。我在教

学中深刻体会到化归方法的是一种行之有效的思想方法，它有着较为广泛的用途，掌握了它

将使我的学生们终身受益。以下是笔者的一些探索和心得：

一、寻找生长点，化未知为已知。

在学习新知时，我总是先启发学生从自己已有的知识中设法去寻找与新知识的相似之处，将新问题

中陌生的形式或内容转化为比较熟悉的形式和内容。例如：数的大小比较学生从低年级起就学习了，随着对数的研究的不断深入，学生要进行两位数与三位数、万以内的数、多位数以及小数、百分数、

分数的大小比较。刚开始学整数的大小比较时，我就让学生搞清：每个数位上的数字所表示的含义

是不同的，因为计数单位不同。接着我再让他们理解整数的大小比较的基本方法：位数多的数比较

大（计数单位大）；相同位数的数，先从高位比起（计数单位最大的数位上的数比起），依次比较，

直到比出大小来。有了这些基础知识的铺垫，学生在学习“万以内数的大小比较”一课时，

已能通过老师的启发、同学的讨论和自己的思考来解决例题了。

学习“小数的大小比较”一课时，学生能借助于自己的旧知解决整数部分的大小比较，小数

部分的大小比较学生又有小数的意义为支点，理解了小数与整数大小比较的方法的相似性以

及旧知识的铺垫，学生自然地将“小数的大小比较”化归为类似“整数的大小比较”问题，

这一内容很快在学生的思考与讨论中解决了。

小学数学教材中经常有类似的内容出现，找出新知识与旧知识的相似之处，找准知识的生长

点，就能将未知的内容化归为我们熟悉的内容，学生在化归方法的渗透过程中也渐渐地学会

了思考问题的方法。

二、掌握规律，化繁为简。

随着年级的升高，对数学知识的不断深入，在学习过程中学生们所遇到的问题也越来越复杂。而化

归方法却可使比较复杂的形式、关系结构变为比较简单的形式和关系结构，这种方法的有效性在中、高年级时表现的更为突出。

在中年级时，学生就开始接触到一些平面图形的面积问题。学生在学习了长方形面积公式之

后，通过剪、拼、割、补等方法相继得到了平行四边形、三角形以及梯形的面积公式，这时

学生对化归方法已有了朦胧的认识。有了这样的学习经验的，接下去在高年级求组合图形面

积或较复杂的图形面积时，学生自然地想到了通过分割或拼接的方式也将它们化归为已学过

的图形，然后得到其面积的

方法。

三、拓展思路，化难为易。

高年级学生学过的数学知识逐渐丰富起来，在我的不断鼓励之下，学生们遇到问题总是喜欢做一做、想一想、议一议，然后在自己的独立思考过程之后大胆提出看法。随着化归思想方法的不断渗透，

学生们认识到几乎所有的难题经过老师的启发或同学之间的讨论，看清其实质，总能化归为

比较简单的问题来解决。这种思想方法也就在他们解题时经常被想到。

《新课程标准》要求教师鼓励学生独立思考，引导学生自主探究、合作交流。在实际教学中

我正是这么做的。学生对数学的学习越深入，对于问题的理解和思考方法也越来越多样化。

在课堂上，许多同学都争先恐后地发表自己的意见，还能对自己的观点进行合理地解释。例

如：在学习了相关的

内容之后，教材中出现了1／ 5＜（）＜ 1／ 4，要求填写出合适的分数。我知道这是一道很有挑战

性的习题，答案不是唯一的，学生们如果能灵活应用已有的知识就可以轻松得到答案。于是，

我就将这道题交给学生，让他们自己想办法来解决。学生们刚开始面对它时紧锁眉头，接着

他们或低头沉思，或埋头计算，或小声议论，经过了一段时间的思考、酝酿，他们都自信满

满地举起了手。学

生们根据自己对题意的理解将它化归为以下题目：①同分母分数的大小比较。8／ 40＜（ 9／ 40）＜10／40 ②异分母分数的大小比较。2／ 10＜（ 2／9）＜ 2／ 8 ③两位小数的大小比较。0.2＜

0.24(6／

25)＜ 0.25 ④大数 (小数 )接近法。 1／ 5＜（ 23／ 100）＜ 25／100 或＜ 5／ 25＜（ 6／ 25）＜ 1／4。

对于学生们获得的这些答案，我感到非常满意，不仅因为他们都按自己的思路大胆地去尝试

获得了成功，而且他们都想到了利用化归的思想方法将难题转化为较简单的问题，然后合理

利用旧知来灵活解决。说明几年潜移默化的教学已经深入人心，他们开始自觉地想到和应用

它了，这正是我的教学目标之一。

波利亚说：“完善的思想方法，犹如北极星，许多人通过它而找到了正确的道路。”化归思想方法在

新知识学习、问题解决和知识结构梳理等方面都有重要的应用。它能帮助学生化未知为已知，化难

为易，化繁为简，化曲为直。这种思想方法的渗透和简单应用的教学不仅对学生现在的学习

具有辅助和促进作用，我想在他们未来的工作和学习将有更加广泛的应用。

我在将来的教学过程中将一如既往地进行其他数学思想方法的渗透和简单应用，把它们与

数学知识有机结合起来，帮助学生学好知识，进而优化他们的知识结构，提高学生的数学素养。

初中数学教学论文 浅谈化归思想方法在数学教学中的应用

浅谈化归思想方法在数学教学中的应用 内容摘要：所谓化归法，是指通过数学内部的联系和矛盾运用，在转化中实现问题的规范化，即将待解问题转化为规范问题，从而使原问题得到解决的一种方法.这里的规范问题是指已经具有确定的解决方法和程序的问题，即运用原有知识已能解决的问题.而将一个问题化为规范问题的过程叫做问题的规范化.因此，简而言之，所谓化归就是问题的规范化、模式化。“化归”方法很多，但有一个原则是和原来的问题相比，“化归”后所得出的问题，应是已经解决或是较为容易解决的问题。在解决各种数学问题时，化归方法是一种具有普遍适用性的方法，与中学数学教与学密切相关。 关键词：化归法简述运用操作实现化归 随着数学课程改革的深入，教师们已经认识到学生学习方法转变的必要性。数学教学是教师按照学生的认识规律和新课标特点，通过最优途径，指导学生掌握科学的学习方法，并获得具有选择和运用恰当有效学习方法的能力。重视方法指导是坚持“以学生为主体”和培养学生创新素养这一现代教育观念的体现，它能使学生主动参与认识过程，既能调动学生的积极性，又能向教师提出改进教法的反馈信息，有效发挥教法和学法的整体功能，最大限度地使用好教材。在数学方法论中有一种重要的思维方法——化归，这种方法与我们常见的分析和综合、抽象和概括、归纳和演绎、比较和类比等思想方法不同，在解决各种数学问题时，化归方法是一种具有普遍适用性的方法，与中学数学教与学密切相关。 一．化归法简述 在学习数学的各个环节中，解题的训练占有十分重要的地位。它既是掌握所学数学知识的必要手段，也是培养和提高数学能力的重要途径。解题的实质就是把数学的一般原理运用于题目的条件或条件的推论而进行的一系列推理，直到求出题目解答为止的过程。这一过程是一种复杂的思维活动的过程。解决问题的过程，实际是转化的过程，即对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。如抽象转化为具体，未知转化为已知，立体转化为平面，高次转化为低次，多元转化为一元，超越运算转化为代数运算等等。这就是数学方法论中的一种新的思维方法——化归，这种方法与我们常见的分析和综合、抽象和概括、归纳和演绎、比较和类比等思想方法不同，在解决各种数学问题时，化归方法是一种具有普遍适用性的方法，假设有一个数学问题甲，一下子不能直接求解，于是人们将甲问题的求解化为乙问题的求解，然后通过乙问题的求解返回去得出甲问题的求解，这就是化归的基本想法。利用化归法解决问题的过程可以简单地用以下框图表示：

浅谈在小学数学教学中如何构建有效课堂

如何组织小学数学有效课堂教学 数学课堂教学的有效性是指通过数学课堂教学活动，使学生在数学上有提高，有进步，有收获。更具体的说：学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。数学课堂教学的有效性既要关注学生当前发展，同时还要关注学生的未来发展，可持续发展。因此，教师在课堂教学中，要以学生发展为本，构筑认知冲突，激发求知欲望；组织知识体系，达成教学目标；注重激励评价，促进学生主动发展，从而组织有效的数学课堂教学，促进学生智慧的生成。 一、精心备课是组织有效课堂教学的前提 “凡事预则立，不预则废”。没有预设的教学是盲目的，低效的，甚至是无价值的。教学内容是课堂教学的血肉和骨干，只有课前精心的准备，在课堂40分钟里才能经受住学生的考验，才能有课堂上的有效引导与动态生成，才能在课堂上游刃有余。否则，教师会应接不暇，手忙脚乱。如在教学《圆的认识》一课时，教师课前要了解到学生对圆有无直接或间接的认识，学生是否会用圆规画圆。所以我在教学设计时教师没有将用圆规画圆作为重点，而是适当地把他们引领到更高的境界----如何画指定大小的圆。 课堂的精彩生成需要一定的空间。因此，在设计课堂教学时应做到粗中有细，富有弹性。所谓的“粗”是指明确需要实现的三维目标，描述出课堂情景的大体轮廓，在各环节为学生的互动生成留下足够的空间。所谓的“细”，也就是预想每个环节可能出现什么问题，学生可能产生哪些不同的思维，教师做到心中有数。如我在教学《小数的意义》时，为感悟0.2与0.20大小相等时，出示了一个平均分成100的正方形纸，其中20格涂了颜色，教师用一个问题“可以用哪个小数来表示？”让学生在说理中弄清楚0.2=0.20 ，但它们的意义是不同的。这样的预设让学生的思维更加开放，学生通过自己的观察、想象、思维获取新知，这样的学习不是更有效吗？ 二、组织调动学生自主探究的热情是有效课堂教学的重要途径 教学中，要改变以前过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，树立全新的课程目标意识，最大限度地挖掘教材的课程功能，满足学生学习数学的需要，让每一个学生都能自主建构知识体系，并在自主建构中得到发展。

化归思想在初中数学解题中的应用

化归思想在初中数学解题中的应用 向阳乡初级中学 周红林 【摘要】化归思想是中学数学最重要的思想方法之一。本文从化归的功能，化归的原则，化归的思维模式以及中学数学中化归的基本形式，化归的特点等内容出发，力求比较全面地体现化归思想在初中数学解题中的作用和地位。 【关键词】化归思想 化归的原则 教学策略 化归思想要点 新课程标准指出：“数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”从中我们可以看出新课程标准下的数学教学更加突出培养学生的数学思想的重要性，而数学思想同样离不开数学方法的支持。 数学是一门演绎推理的学科。它的任一分支在其内容展开过程中，都有形或无形地存在着如下的结论链： 从中我们可以发现，在解决某一个具体问题时，不必都从原始概念开始，而只要把待解决的问题转化为结论链中的某一环节即可。所以，初中数学中，化归思想的运用尤为突出，本文结合自己的工作实际对化归思想提出了一些自己的看法。

一、化归思想的涵义和作用 化归思想，又称转换思想或转化思想，是一种把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去，最终求得问题解答的数学思想。化归法和数形结合方法是转化思想在数学方法论上的体现，是数学中普遍适用的重要方法。 二、化归思想的基本原则 数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单；化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单一”；化“高维”为“低维”等。 为更好地把握化归方向，我们必须遵循一些化归的基本原则，化归思想的基本原则主要有熟悉化原则、简单化原则、具体化原则、极端化原则、和谐化原则。 ⒈熟悉化原则 熟悉化就是把我们所遇到的“陌生”问题转化为我们较为“熟悉”的问题，以便利用已有的知识和经验，使问题得到解决。这也是我们常说的通过“旧知”解决“新知”。学习是新旧知识相互联系、相互影响的过程。奥苏伯尔说，影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。在教学的应用策略中，他提出了设计“先行组织者”的做法，也就是在学生“已经知道的知识”和“需要知道的知识”之间架起桥梁。这样有利于学生解决问题。 ⒉简单化原则 简单化原则就是把比较复杂的问题转化为比较简单的易于确定

浅谈在小学数学教学中的点滴体会

浅谈在小学数学教学中的点滴体会现代信息技术以开放性、综合性、即时性和高效性等优势进入课堂，打破了传统的数学课堂教学模式的束缚，使教育的内容、手段和方法发生了根本性的变革。教育信息化的实现成为各个学校提升教育科研内涵的重要举措。在现代信息技术环境下的教学，强调增强学生参与、合作、空间观点和创新意识，我认为使用信息技术优化小学数学课堂教学应把握以下几点： １创设良好的学习情境，培养良好的学习习惯 小学生因为年龄特点和身心发展的规律，多动好动，注意力维持的时间短，这成为小学教师颇为头痛的问题，怎样才能很快吸引学生的注意力到课堂上来，培养学生良好的学习习惯？叶圣陶先生曾说过：“凡是好的态度和好的方法，都要使它化为习惯。只有熟练得成了习惯，好的态度才能随时随地表现，好的方法才能随时随地使用。好像出于本能，一辈子受用不尽。”所以对小学生来说，好的听课习惯能够通过训练他对一件事情长久的注意力来培养。教师利用计算机能够表现丰富的辅助教学环境，面对众多的信息表现形式，小学生一定会表现出强烈的好奇心理，而这种好奇心一旦发展为认知兴趣，将会表现出强烈的求知欲，经过长期的这种训练，学生们就会自觉养成课堂上认真听讲的良好习惯。如：我在教学《平面图形的理解》一课时，我为学生创设了这样一个情境：图形爷爷今天带着他的孩子们到我们的课堂和同学们做朋友，你们想知道他们叫什么名字吗？多媒体表现各种颜色的长方形、正方形、三角形和圆手拉手向同学们走来，孩子

们的注意力马上被吸引到问题上，“他们叫什么名字啊”，通过对图形的理解，孩子们很愿意帮着他们起名字，不但起名字，还能说为什么叫这个名字。这种情境，唤起了学生的求知欲望，点燃了学生思维的火花。 值得注意的是，这种问题情境要根据教学内容去设置，有些情境因为常规教学手段不能很好的解决，限制了对学生发现问题、解决问题等水平的培养，利用现代信息技术能够打破时空的局限，开阔学生的视野，再现真实的场景，展示典型的感知材料，凸显现象的本质属性，有效地提升教学效率。在情境的设计中不能为情境而情境，我以前听过一节相关计算的练习课，教师设计了一系列的闯关游戏，从上课伊始的第一关到临近下课的第九关，学生一开始还兴致高涨，到最后一关时，已经索然无味了，回答问题的只有几个同学，绝大部分同学各干各的事。所以信息技术仅仅手段是工具，我们应该看到其工具的本质，而不是光看表面。 ２培养学生初步构建数学模型的意识 数学模型是建立在数学一般的基础知识与应用数学知识之间的一座重要的桥梁，建立数学模型的过程，就是指从数学的角度发现问题、展开思考，通过新旧知识间的转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，再综合使用已有的数学知识与技能解决这个类问题。如：我在教学《替换的策略》一课时，理解到这节课的的替换策略，包括倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换。在教学中通过先让学生画一画的方式，理解三个小杯能够替换为一个大杯，再通过

浅谈中学数学中的化归思想(精)

浅谈中学数学中的化归思想 作者：中原中学刘继华 不断地变换你的问题，我们必须一再地变化它，重新叙述它，变换它，直到最后成 功地找到某些有用的东西为止。 ————波利亚 化归是解决数学问题的一种重要思想方法．化归的思想贯穿于整个数学中，掌握这一思想方法，并学会用它分析问题、处理问题，有着十分重要的意义．匈牙利著名数学家路莎˙彼得以生动的比喻对这种思维方式作了如下风趣的描述：有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答；但是，他又追问道：“如果其它的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那你又应当怎样去做？”这时被提问者往往会很有信心地说：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”但是，提问者指出，这一回答并不能使他满意，因为，更好的回答应当是：“只有物理学家才会这样做，而数学家们则会倒掉壶中的水，并声称我把后一问题化归为前面所说的问题了。” 路莎˙彼得在这里说的就是化归方法。在数学教育中，化归思想是“问题解决”的一种重要手段和方法。 —、化归方法的基本思想 1、化归方法的含义：把待解决和未解决的问题，通过转化，或再转化，将原问题归结为一个已经能解决的问题，或者归结为一个比较容

易解决的问题甚至为人们所熟知的具有既定解决方法和程序的问题，最终求得原问题的解决．我们就把这种将未知转化归结为已知的解决数学问题的基本方法称之为化归方法． 2、化归方法是辨证思维在方法论上的反映 数学中充满着矛盾，有着极其丰富的辨证内容，例如，数学概念中一与多、正与负、常量与变量、有限与无限以及数学运算中的加与减、乘与除、乘方与开方、微分与积分等都表现为矛盾的对立统一的形式． 化归方法正是根据客观事物是普遍联系、永恒发展和矛盾的对立统一及其相互转化的观点，来实现问题解决的，它着眼于揭示联系实现转化．因此说化归方法是辨证思维在方法论上的反映． 3、化归方法的作用 我们知道整个中学数学内容，始终贯穿着数学知识和数学方法这两条线．中学数学问题的解决过程常常表现为不断发现问题、分析问题直到归结转化为熟悉的或已能解决的问题的过程，化归方法是中学数学中的重要数学方法之一． 例如 (1代数中解一般方程(或不等式的基本思路是多元向一元、高次向低次的化归；分式方程向整式方程的化归，无理方程向有理方程的化归．

化归思想论文

浅谈化归思想在数学解题中的应用 摘要：化归思想在数学解题中应用非常的广泛。化归原则，即化未知为已知,化繁为简,化难为易。在我们的解题过程中，如果能做到对化归思想运用自如，那么我们将会节约许多资源，化归方法有三大基本要素：化归对象、化归目标、化归方法。在使用化归的过程中关键在于要掌握化归的方法。要掌握化归的精髓，就要采取具体问题与活动多次练习体会的方法，逐步形成化归思想，逐步建立化归方法的认知结构。 Abstract: The Reduction of thinking in mathematical problem solving application is very extensive. Naturalization principle, that of the unknown is known, based simplify of Aesthetic. In our problem solving process, if you can do on the Idea with ease, then we will be saving a lot of resources, Naturalization method has three basic elements: Naturalization object, Naturalization goal of Transformation. The key is to master the use of Naturalization Naturalization. To grasp the essence of Naturalization, it is necessary to take specific issues and activities repeatedly practice experience, and gradually form the Idea, and gradually establish the cognitive structure of Transformation. 关键字：化归思想数学解题思维形成化归思想 化归原理其实是很浅显易懂有非常实用的方法，有人曾提出这样一个问题：“假如在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎么做？”有人回答：“用水龙头放出来的水把水壶灌满，再点燃煤气灶，把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这个答案并对问题进行了修改，追问道：“如果其他条件不变，只是壶里已经灌满了水，那你有打算怎么做？”这时那人很有信心的回答：“点燃煤气灶，把壶放到煤气灶上。”可是这一回答并没有使提问者感到满意，因为，在后者看来，更恰当地回答是：“只有物理学家才会这样做，而数学家则会倒去壶中的水，并声称他已经把后一问题化归为先前已经得到解决的问题了。” 华归的一般模式是： 所以说，化归可理解为：由未知到已知，由难到易，又复杂到简单的转化。下面我们来看化归方法在具体数学问题中的应用。 例1由于求解一元一次方程的问题是十分容易的，因此，为了求解二元一次方程组（或n 元一次方程组），我们就可采取消元的方法——这事实上是将求解二元（n元）一次方程组的问题化归为求解一元一次方程的问题，即：

浅谈化归思想方法在数学教学中的应用

浅谈化归思想方法在数学教学中的应用 墨红镇中学李慧连内容摘要：所谓化归法，是指通过数学内部的联系和矛盾运用，在转化中实现问题的规范化，即将待解问题转化为规范问题，从而使原问题得到解决的一种方法.这里的规范问题是指已经具有确定的解决方法和程序的问题，即运用原有知识已能解决的问题.而将一个问题化为规范问题的过程叫做问题的规范化.因此，简而言之，所谓化归就是问题的规范化、模式化。“化归”方法很多，但有一个原则是和原来的问题相比，“化归”后所得出的问题，应是已经解决或是较为容易解决的问题。在解决各种数学问题时，化归方法是一种具有普遍适用性的方法，与中学数学教与学密切相关。 关键词：化归法简述运用操作实现化归 随着数学课程改革的深入，教师们已经认识到学生学习方法转变的必要性。数学教学是教师按照学生的认识规律和新课标特点，通过最优途径，指导学生掌握科学的学习方法，并获得具有选择和运用恰当有效学习方法的能力。重视方法指导是坚持“以学生为主体”和培养学生创新素养这一现代教育观念的体现，它能使学生主动参与认识过程，既能调动学生的积极性，又能向教师提出改进教法的反馈信息，有效发挥教法和学法的整体功能，最大限度地使用好教材。在数学方法论中有一种重要的思维方法——化归，这种方法与我们常见的分析和综合、抽象和概括、归纳和演绎、比较和类比等思想方法不同，在解决各种数学问题时，化归方法是一种具有普遍适用性的方法，与中学数学教与学密切相关。 一．化归法简述 在学习数学的各个环节中，解题的训练占有十分重要的地位。它既是掌握所学数学知识的必要手段，也是培养和提高数学能力的重要途径。解题的实质就是把数学的一般原理运用于题目的条件或条件的推论而进行的一系列推理，直到求出题目解答为止的过程。这一过程是一种复杂的思维活动的过程。解决问题的过程，实际是转化的过程，即对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。如抽象转化为具体，未知转化为已知，立体转化为平面，高次转化为低次，多元转化为一元，超越运算转化为代数运算等等。这就是数学方法论中的一种新的思维方法——化归，这种方法与我们常见的分析和综合、抽象和概括、归纳和演绎、比较和类比等思想方法不同，在解决各种数学问题时，化归方法是一种具有普遍适用性的方法，假设有一个数学问题甲，一下子不能直接求解，于是人们将甲问题的求解化为乙问题的求解，然后通过乙问题的求解返回去得出甲问题的求解，这就是化归的基本想法。利用化归法解决问题的过程可以简单地用以下框图表示：

浅谈小学数学教学中的几点认识

浅谈小学数学教学中的几点认识 观察能力是低年级学生学习的基本能力之一。刚入学的儿童看图随意性大，目的性不强。教学中，教师要培养学生有目的地按一定顺序观察画面。 标签：观察看图学习小学数学 《数学课程标准（实验稿）》指出：”要培养学生直接从图中搜集、分析和处理信息的能力。”低年级数学课本的特色之一就是通过形式多样、富于趣味性和可读性的主题图呈现数学信息，学生学会看图、读图，搜集有关的数学信息，有助于理解基本的数学概念；学生对图意进行有序的描述，可以弄清算理，顺利解决问题。笔者以人教版一年级数学内容为例，探究如何引导学生正确读图、理解图意，使之成为低年级数学教学的重要手段。 一、注重读图的情感培养 一般说来，学生在幼儿园阶段就广泛接触过图画，对读图已有一定的经验。到了一年级，数学教材中更多的是以一幅完整的图画呈现丰富的数学信息。比如，一年级上册第一单元”数一数”中用生动有趣、色彩絢丽的图画展现了美丽的校园，图中画着一面国旗、2副单杆、3条凳子等，教师要充分利用这些生动、直观的画面，激发学生数数的兴趣。在教学中，除了注意插图所包含的数学知识外，还要充分挖掘插图的趣味性、思想性等因素，培养学生热爱数学的情感。 二、注重观察图的能力培养 观察能力是低年级学生学习的基本能力之一。刚入学的儿童看图随意性大，目的性不强。教学中，教师要培养学生有目的地按一定顺序观察画面。对学生的观察要求表述要简练、清晰，培养学生学会从数学的角度观察画面，从中选择有用的数学信息提出问题，解决问题。例如，在教学一年级上册第一单元”数一数”时，可指导学生先整体观察画面，有序、完整地说出整幅插图所表达的意思。在观察的基础上进行有效提问：图中有几面红旗？（指导完整回答：图中有一面红旗。）有几副单杆？几条凳子？几只小鸟？几棵树？……引导学生感知自然数的概念。学生通过用眼观察、动手点数、动口读图，感知事物的数量特征，培养学生的观察能力和初步的数感。 三、注重语言描述的示范 低年级学生具有很强的模仿力，开始可以教给学生一种读图和回答问题的简单”模式”，让学生先模仿老师读图，学会有条理地表达图意。比如，在教学7的加法时，我教学生这样读图：左边有5只蝴蝶，右边有2只蝴蝶，合在一起共有几只蝴蝶？或者5只蝴蝶在玩耍，又飞来2只，一共有几只蝴蝶？在教学6的减法时，教学生这样读图：左边有一些苹果，右边有3个苹果，一共有6个苹果，左边有几个苹果？解决”已知总数和部分数，求另一部分数”这类题，学生的难点

浅谈化归思想在中学数学中的应用

浅谈化归思想在中学数学中的应用 发表时间：2010-11-08T15:05:44.580Z 来源：《中小学教育》2010年第11期供稿作者：苏炳堂 [导读] 数与数之间的转化遵循着一些原则，例如具体化原则、简单化原则、和谐统一化原则等等。 苏炳堂广西柳州市第一中学545007 在中学数学中，化归思想不仅是一种重要的数学思想，也是一种最基本的思维策略。化归思想在中学数学中有着很广泛的应用，其关键就在于把原问题转化和归结。对于具体的数学问题，如何实行化归和选择有效的化归手段并没有固定的模式，中学数学常见的化归基本形式有以下三种： 一、数与数之间的转化 数与数之间的转化是中学数学中最常用的一种化归形式，通过转化可以使得原问题简单化、具体化、熟悉化，从而使问题迎刃而解。在中学数学中很多化归都是数与数之间的转化，例如变形所给出的方程求解，数学解法在于不断将高层次的解法化归为较低层次的解法，这就是我们常说的把问题“初等化”。 例1、关于x的方程cos2x+sinx+a=0在（0，π）内有解，求a的取值范围。 分析：假设由题意把x看作未知数，那么那就是一个复合的方程，很难下手，但若考虑以sinx为未知数，再由1-cos2x=sin2x，则问题转化为常见的一元二次方程了，原问题即可解决。所以由1-cos2x=sin2x，原式可化为：a=sin2x-sinx-1即a=（sinx- ）2- 。因为x∈（0，π），所以0

浅谈小学数学教学中如何培养学生解决问题的能力

浅谈小学数学教学中如何培养学生解决问题的能力 当前的小学数学教学，越来越重视把数学和生活相联系，越来越关注学生解决问题能力的获取。因此，在各级各类的测试中，考查学生解决问题的能力的试题也越来越多，批卷之时经常听到老师们埋怨：说有些学生简直没有一点点解决实际问题的能力……其实我认为也不能一味地埋怨学生，我们老师不妨也反思一下，平时教学中是怎样关注学生这方面的能力的获取的。反思之前，先得搞清数学中的解决问题究竟是指什么，数学中的解决问题包括两种情况：一是解决数学学科的问题，二是运用数学知识解决现实生活中的问题。不管是哪一种问题，都不能等同于“习题”，这种问题，常常隐 含在一定的情境当中。另外，在实际教学中，教师观念还没有彻底转变，教师主导几乎代替了学生的主体，在课堂上教师是主角，学生只能是配角，很多情况下，学生是观众与听众。这样，整堂课缺乏民主和谐的师生关系，导致了“主导地位丧失，儿童好奇心与创造欲逐渐减弱”。学生对课堂教学反应呆滞，学生与教师最后把课堂教学当成无奈的场所，这严重导致课堂教学没有生命活力。因此，教师要转变教学观念，使学生主动去探究学习，促进认知、情感、个性、行为等全面发展与提高。那么，在小学数学教学中应从哪些方面去强化学生解决问题的意识，培养学生解决问题的能力呢？就此谈一谈自己的一 些做法和粗浅体会。 1、游戏在教学中的作用 游戏是低年级儿童感兴趣的活动，游戏与学习不能截然分开，而要互相渗透。学生在游戏中要快乐的接受新知识，同时让学生的独立性形成和发展。例如：我在教学第一册10以内的加法时，我讲完新课把准备好的算式和数字卡片全部发到同学们的手中，而后说了游戏的规则后，以找朋友的方式强化学生的计算能力，得到卡片的小朋友到黑板前举起卡片说：“我的朋友在那里？”然后全体学生诵读一遍，这样通过找朋友全体学生的兴趣、注意力、记忆力都得到了培养。 2、注重操作实践的教学指导

初中数学专题复习(一) 化归思想

初中数学专题复习(一) 化归思想 本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等． 【典型例题剖析】 一、转化思想在代数中的应用。 1.已知：n m ,满足13,132 2 =-=-n n m m , 求n m m n +的值。 二、转化思想在函数问题上的应用： 1. 函数1 y x = 】 A ．第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限 2.（2016成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点A （2，2）． （1）分别求这两个函数的表达式； （2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限的交点为C ，连接AB 、AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积． 三、转化思想在几何中的应用。 2、已知：如图6所示在中，，∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于O 。 求证：AC ＝AE ＋CD y kx =m y x =

四、代数问题与几何问题之间的化归： 1.如图，已知矩形ABCD 中，E 是AB 上一点， 沿EC 折叠，使点B 落在AD 边的B‘处，若AB=6， BC=10， 求AE 的长。 2、如图，AB 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点B ，PA 交⊙O 于点C ，∠APB 的平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，交⊙O 于点F ，∠A=60°，并且线段AE 、BD 的长是一元二次方程x 2－kx+23=0的两个根（k 为正的常数）。 ⑴求证：PA ·BD=PB ·AE ； ⑵求证：⊙O 的直径为常数k ； ⑶求tan ∠FPA 的值。 【强化训练】 一、选择题与填空题 1、用换元法解方程x x x x += ++2 22 1时，若设x 2+x=y, 则原方程可化为（ ） A 、y 2+y+2=0 B 、y 2－y －2=0 C 、y 2－y+2=0 D 、y 2+y －2=0 2、已知如图：ΔABC 中，∠C=90°，BC=AC ，以AC 为直径的圆交AB 于D ，若AD=8cm ，则阴影部分的 面积为（ ） A 、64πcm 2 B 、64 cm 2 C 、32 cm 2 D 、48 πcm 2 E A B C D E F P

关于初中数学教学中化归思想的应用分析

关于初中数学教学中化归思想的应用分析 【摘要】数学思想是数学知识中最为重要的内容之一，化归思想是初中数学中数学思想的基石。本文结合实例研究了在初中数学教学中如何把化归思想落到实处，使学生真正理解并灵活运用化归思想。 【关键词】初中数学；化归思想；应用分析 一、化归思想在初中数学教学中的体现 1.化归思想方法体现的结构性 初级中学数学分为代数和几何，我们将这两部分内容教材知识进行整理归纳，可以将蕴含在其中的较为零散的化归思想提炼，得到有序的知识结构网络。 代数部分分为数的运算、式的运算和方程三部分，数的运算部分，利用化归思想在小学加法基础上使加、减法统一得到代数和的概念；利用化归思想在乘法的基础上使乘法、除法得到统一；利用化归思想引入绝对值将有理数化为算术数的运算。式的运算部分，利用化归思想用字母代替数，根号中含字母的无理式、根号中不含字母的有理式和分母中不含字母的整式均可通过已学知识掌握。而方程的运算部分，等号连结代数式得到方程，不等号连结代数式得到不等式，利用化归思想方法将其化为式的运算，从而得到整式方程、

分式方程和无理方程。利用化归思想可对整个初中代数知识有一个系统的了解，有利于学生把握知识间的关系，更好地掌握代数知识。 2.化归思想方法体现的条理性 初级中学数学教材中充分体现了化归思想的条理性。例如，新人教版七年级《数学》上册第一章中在小学数学的基础上引入了负数，开始进行有理数的运算。第二章在第一章的基础上利用字母表示数引入了代数式。此后，学习5x、-3a2b等数与字母的乘积的单项式，ab+3mn等单项式的和――多项式。只有学生明白字母代表数及代数式的意义后才能进行整式的学习。随后学习分式，而分式的运算思路正是通过化归思想把分式运算转化为整式运算。这样一环接一环的条理性在教材中还有很多，我们在教学中应充分整理帮助学生更好地理解化归思想。 3.化归思想方法体现的层次性 初中数学教材的安排体现了化归思想方法的层次性。教材的最基础内容包括有理数、代数式、平面图形及其位置关系和一元一次方程。平面图形首先是三角形的学习，随后学习了图形的旋转、平行四边形，平行四边形正是对三角形的进一步拓展。式的运算中，先是学习了整式，后又学习了分式，分式正是对整式的进一步深化。随后又学习了代数和几何的结合――函数，学习了反比例函数、二次函数，这正是

化归思想方法在解题中的应用

化归思想方法在解题中的应用 汕头金平职业技术学校李顺生 摘要：化归，指的是转化与归结．即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题，从而最终解决原问题的一种思想。近几年高考，随着试题由知识立意向能力立意的转变，不断加大化归思想的考查力度。如此，重视化归思想在高中数学教学中的应用显得尤其重要。 关键词：新课程解题渗透化归数学思想 近几年高考试题十分重视数学思想方法的考查，特别是考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只能满足于解出来，只有做到对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。 在中学数学中，化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略。所谓的化归，指的是转化与归结。即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题，从而最终解决原问题的一种思想。 化归应遵循一定的原则：（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利运用熟知的知识、经验和问题来解决。（2）简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过以简单问题的解决，达到复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。（3）和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律。（4）直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。（5）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困

浅谈小学数学教学中[1]

浅谈小学数学教学中学生学习兴趣的培养一、联系实际，引发学生的兴趣 众所周之，小学生的思维受成长所限，认识感知实际知识需要一个过程，培养其兴趣，尤其重要，特别是抽象的数学问题，更是如此。那么，如何就其特点，结合实际，引发兴趣，为他们搭建认知桥梁的方法就显得较为重要了。二、营造良好的学习环境，培养学生的学习兴趣 在学生成长和发展的过程中，学习环境的直接或间接的影响力是不可忽视的，为他们营造一个良好的学习环境是无可非议的。营造一个良好的学习环境，首先，应从教师的自身做起，教师要主动参与其中；其次，要做好学生的思想工作，正确引导他们认识学习的重要性，领悟到自己不仅是学习的主人，更是终身学习的主人；最后，可以通过自办班级学习报、定期办好黑板报、组织学生写好数学日记、开展好数学兴趣小组的活动、实施“超市式”数学作业、定期开展优秀作业展、组织学生参加各类数学竞赛、做好培优补差工作等形式，为学生创建一个平等、和谐、民主、愉快的学习氛围，使学生产生浓厚的学习兴趣。 三、创设操作性情境，调动学生的学习兴趣 根据小学生好动、好奇的心理特点，在小学数学课堂教学中，教师可以组织一些以学生活动为主，对一些实际问题通过自己动手测量、演示或操作，使学生通过动手动脑获得

学习成效，既能巩固和灵活运用所学知识，又能提高操作能力，培养创造精神。 四、创设游戏性情境，提高学生的学习兴趣 根据数学学科特点和小学生年龄特点，设置游戏性情境，把新知识寓于游戏活动之中，通过游戏使学生产生对新知识的求知欲望，让学生的注意力处于高度集中状态，在游戏中得到知识，发展能力，提高学习兴趣。例如，在课堂训练时，组织60秒抢答游戏。教师准备若干组数学口答题，把全班学生分为几组，每组选3名学生作代表。然后由教师提出问题，让每组参赛的学生抢答，以积分多为优胜，或每答对一题奖励一面小红旗，多得为优胜。学生在游戏中，精神高度集中，在不知不觉中学到不少有用的知识，有力地提高了学生的学习兴趣。 五、获取成功喜悦，让学生体验学习兴趣 任何人都渴望成功。成功会给学生在学数学时心理求知的厚动力，在数学教学中，要给每个学生创造出更多的表现的机会，充分利用“低、小、全、快”的方法，阶段型的开放学生的梯级思维。由浅显的问题入手，引导学生对习题作出正确的解答。学生经过对问题的独到见解或创造性的思维取得一次次的好成绩，并为获取的成功渐进式地感到高兴和骄傲，让他们感受到成功的喜悦。最终让学生明白只要开启心智就有希望，就能成功。当失败时，会加倍努力，直到成

化归思想在初中数学解题中的应用

化归思想在初中数学解题中的应用 向阳乡初级中学 周红林 【摘要】化归思想是中学数学最重要的思想方法之一。本文从化归的功能，化归的原则，化归的思维模式以及中学数学中化归的基本形式，化归的特点等内容出发，力求比较全面地体现化归思想在初中数学解题中的作用和地位。 【关键词】化归思想 化归的原则 教学策略 化归思想要点 新课程标准指出：“数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”从中我们可以看出新课程标准下的数学教学更加突出培养学生的数学思想的重要性，而数学思想同样离不开数学方法的支持。 数学是一门演绎推理的学科。它的任一分支在其内容展开过程中，都有形或无形地存在着如下的结论链： 从中我们可以发现，在解决某一个具体问题时，不必都从原始概念开始，而只要把待解决的问题转化为结论链中的某一环节即可。所以，初中数学中，化归思想的运用尤为突出，本文结合自己的工作实际对化归思想提出了一些自己的看法。

一、化归思想的涵义和作用 化归思想，又称转换思想或转化思想，是一种把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去，最终求得问题解答的数学思想。化归法和数形结合方法是转化思想在数学方法论上的体现，是数学中普遍适用的重要方法。 二、化归思想的基本原则 数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单；化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单一”；化“高维”为“低维”等。 为更好地把握化归方向，我们必须遵循一些化归的基本原则，化归思想的基本原则主要有熟悉化原则、简单化原则、具体化原则、极端化原则、和谐化原则。 ⒈熟悉化原则 熟悉化就是把我们所遇到的“陌生”问题转化为我们较为“熟悉”的问题，以便利用已有的知识和经验，使问题得到解决。这也是我们常说的通过“旧知”解决“新知”。学习是新旧知识相互联系、相互影响的过程。奥苏伯尔说，影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。在教学的应用策略中，他提出了设计“先行组织者”的做法，也就是在学生“已经知道的知识”和“需要知道的知识”之间架起桥梁。这样有利于学生解决问题。 ⒉简单化原则 简单化原则就是把比较复杂的问题转化为比较简单的易于确定

化归思想在初中数学解题中的应用

化归思想在初中数学解题中的应用 数学是一门演绎推理的学科。它的任一分支在其内容展开过程中，都有形或无形地存在着如下的结论链： 从中我们可以发现，在解决某一个具体问题时，不必都从原始概念开始，而只要把待解决的问题转化为结论链中的某一环节即可。所以，初中数学中，化归思想的运用尤为突出，本文结合自己的工作实际对化归思想提出了一些自己的看法。 一、化归思想的涵义和作用 化归思想，又称转换思想或转化思想，是一种把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去，最终求得问题解答的数学思想。化归法和数形结合方法是转化思想在数学方法论上的体现，是数学中普遍适用的重要方法。 二、化归思想的基本原则 数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单；化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单一”；化“高维”为“低维”等。 ⒈化陌生的问题为熟悉的问题 熟悉化就是把我们所遇到的“陌生”问题转化为我们较为“熟悉”的问题，以便利用已有的知识和经验，使问题得到解决。这也是我们常说的通过“旧知”解决“新知”。学习是新旧知识相互联系、相互影响的过程。奥苏伯尔说，影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。在教学的应用策略中，他提出了设计“先行组织者”的做法，也就是在学生“已经知道的知识”和“需要知道的知识”之间架起桥梁。这样有利于学生解决问题。 ⒉化简单问题为容易问题 简单化原则就是把比较复杂的问题转化为比较简单的易于确定解决方案的问题，从而使问题获解。中学数学受多年应试教育的影响，有些问题被复杂化了，而学生对于这类问题却又相当头疼，所以通过化归，将问题变为比较简单的形式、关系结构，或者通过问题的简单化，获得解决复杂问题的思路，往往更容易让学生接受。 ⒊化抽象问题为具体直观问题 具体化就是把比较抽象的问题转化为比较具体、直观的问题，以便形象地把握问题所涉及的各个对象之间的关系，使问题易于求解。新课程标准提出：数学教学要紧密联系生活实际，注重探索和合作，由具体到抽象。但绝不是只要让学生直观感受,满足于具体的现象而忽视问题的本质。对于抽象的关系,可以让学生对一些具体的关系进行观察、比较、分析、归纳,逐步提高他们的思维的能力。 ⒋从一般到特殊，从特殊再到一般。 极端化原则就是运用极端化位置或状态的特性引出一般位置或状态下的特性，从而获得解决问题的思路。这也是我们常说的从一般到特殊再到一般。 ⒌条件和结论的和谐统一。 所谓“和谐”指的是配合得适当和匀称。和谐化原则就是在对问题进行化归时，要注意把条件和结论的表现形式转化为更具数、式与形内部固有的和谐统一特点的形式，以帮助我们去确定解决问题的方法。 三、化归思想的要点 1、化归思想方法的实施应有明确的对象、设计好目标、选择好方法。

浅谈小学数学教学中的几点经验

浅谈小学数学教学中的几点经验 发表时间：2019-06-24T10:13:37.937Z 来源：《教育学》2019年5月总第177期作者：左秀丽[导读] 小学生爱玩、好动，即使他们在玩，也能从玩中接受新知识、观察新鲜的事物。山东青岛莱西市马连庄镇中心小学266617 数学知识有着重要的作用，学生从说话开始就学数数，由此可见人们对数学学习的重视以及数学学习在人类知识结构中所处的重要地位。对于小学生来说，不管是在课堂上还是在生活中，他们喜欢探究数学知识。因此，我们要让学生保持长久的学习兴趣，树立学好数学的信心，进而引导他们学好数学。在新课程改革背景下，教师有了更广阔的发展空间，应注重学生良好学习习惯的培养，使学生能用数学知识和数学思想解决现实生活中的实际问题，另外，还要兼顾到学生创造性、独立性等方面的培养。 在小学数学课堂教学中，怎样才能让学生主动学习，达到教学目标呢？ 一、创设生活化教学情境 营造浓厚的学习氛围是使学生学好数学的重要条件。小学生爱玩、好动，即使他们在玩，也能从玩中接受新知识、观察新鲜的事物。那么，如何才能让学生在玩中真正地学到知识呢？实践证明，教学内容和学生的生活经验联系起来的时候，学生就能自觉地探究新知，他们的积极性非常高。因此，在实际教学中，教师要从学生感兴趣的或者贴近学生生活的事物入手创设生活化情境，使学生身临其境，激发学生探究的欲望，提高他们的应用能力，让他们自主发现自己周围的事物竟然和数学知识有着密切联系。比如，在课堂上，教师让学生自主编题目，自己列式计算，使枯燥的数学问题变得生活化、情景化，促使学生全身心地投入到数学探究中。针对每一节课的内容不同，教师还可以设计与之相适应的游戏和故事，让学生高高兴兴地学习数学知识，培养他们的动手能力。 二、培养学生自主学习的能力 在数学教学中，教师要注重培养学生自主学习的能力，改变枯燥、抽象的数学学习，让学生对数学学习感兴趣，这是学好数学的前提。小学一年级的学生已经接受过学前教育，简单的数学知识对他们来说并不陌生，因此在上课的时候，教师要为学生准备充足的教具，让学生自主观察。可让他们寻找教室内的有关数学知识，比如有多少桌子、有多少凳子、有多少小朋友等；还可以带领他们到校园内进行观察，看看校园内还有哪些数学知识，看哪个学生说得又多又好。要让学生自主感知数学就在我们的生活中、就在我们的身边，培养学生良好的探究学习习惯，激发他们学习数学的热情，从而收到事半功倍的效果。 三、培养学生多视角思考问题的能力 引导学生从多个角度观察和思考问题，这是提高数学教学效率的重要途径。随着教材的改革，很多数学问题具有不唯一性的特点。教师要因势利导，做好课前准备工作，鼓励学生大胆思考、大胆创新，调动学生的积极性。在教学初，当教师告诉学生某个问题有很多答案的时候，学生会感到很惊讶。这时候学生可能是茫然的，但随着教师的引导和鼓励，学生积极思考，有的学生能回答准确，有的学生却偏离了方向，但是学生的积极性都很高，他们都在努力思考。这时候，教师要有针对性地进行表扬，尤其要关注差生，这样学生的积极性会更高，能提出不同的见解。当然，只要学生敢说，教师就要给予鼓励。总之，教师要引导学生从不同的角度去观察问题，从不同的角度去思考问题，用不同的方式去解决问题，培养学生的思维能力，使学生的发散性思维得到发展。 四、利用作业评语激发学生的学习兴趣 具体、恰当、合理的作业评语不但能对学生做出有针对性的指导，提高学生的学习效率，而且还能激励学生，激发学生的学习兴趣。比如，在批改作业的时候，对一些做得认真、正确率高的作业，教师可以在作业下方写上：“你的想法真独特！”“你是小天才，计算高手！”“你真聪明，教师为你感到骄傲！”对于作业出现错误的学生，可以用：“方法太好了，可要细心！”“你肯定还有高招，加油！”对于差生，教师要努力找他们的闪光点，适时给予鼓励，比如：“有进步，继续努力！”“你很努力，教师真为你高兴，付出肯定会有收获。”“你努力，你成功。”“你准行，教师相信你！”“只要坚持不懈，你会给老师和同学们带来惊喜的。”如果教师坚持使用带有感情色彩的评语，不放弃一个学生，学生就会感受到教师对他们的关心和期望，增强自信，逐步产生浓厚的学习兴趣。 总而言之，数学和生活密不可分，只有让学生到生活中去感知数学，他们才能明白数学学习的重要性，真正理解数学知识，学到数学知识，热爱数学学习。但是，在实际教学中，很多教师忽视了数学学习的应用价值，忽视了学生实践能力的培养，只搞题海战术，或者教学内容偏离了学生的生活实际。这样的教学导致了学生思维僵化，更不利学生学习兴趣的培养。因此，在教学中，教师一定要鼓励学生深入生活实践，用数学知识解决现实生活中的问题，真正做到学以致用。