计算马德隆常数

《固体物理》

马德隆常数得计算

学院：物理学院

学号：20１1０12６43

姓名：刘娴雅

马德隆常数得计算

摘要:通过分析马德隆常数得三种计算方法与其相应得使用范围，得出不同晶体结构下相应得计算方法与使用范围、

关键字：马德隆常数离子晶体

在固体物理学中，当计算离子晶体得结合能时，需知道马德隆常数得值, 因此,马德隆常数在离子晶体得理论研究与科学实验中占有十分重要得地位、该值一般由实验确定.马德隆常数就是描述离子晶体结构得常数，其定义公式为：n1、n2、n3为离子晶体中任一离子相对于中心离子得坐标，∑为求与遍及晶体中所有离子。由于离子晶体为数目巨大得多粒子系统,因此马德隆常数一般情况下由实验确定。

离子晶体结合得性质比较简单，在近代微观理论发展初期，计算离子晶体得结合能获得很好得结果，对于验证理论起到了重要作用,所用得方法与概念在处理许多问题中还常用到、以NaCl为例，由于Ｎa+与Cl-都就是满壳层得结构,具有球对称性,考虑库仑作用时，可以瞧做点电荷、先考虑一个正离子得平均库仑能、如果令r表示相邻离子得距离，该能量可表示为

（1）

如果以所考虑得正离子为原点, 可以表示其她各离子所占格点得距离，并且对于所有负离子格点，ｎ１＋n2＋n3＝奇数，所有正离子格点，ｎ１＋ｎ２+ｎ３＝偶数、考虑到正负离子电荷得差别，引入因子(—１)n１＋n2＋n3，一个原胞得能量为

(2）

(３）

α为一无量纲得数,完全决定于晶体结构，称之为马德隆常数、在具体计算中发现，求与时既有正项，又有负项，如果逐项相加，并不能得到收敛得结果、对于一维情况，其级数求与很容易计算,如两种一价离子组成得一维晶格得马德隆常数，利用定义很容易计算出α=2ln2,但对于三维情况，其级数收敛很慢、１91８年Mａｄelｕnｇ首先计算这种级数与，她先将晶体中点阵视为一系列中性平面点阵组成即该平面内点阵由一系列中性直线点阵组成，其上正负电荷相等且按格点周期分布、由此将电势展开成傅里叶级数并用了享克尔函数（Hankｅｌｆ

unct ｉon)，进而求出马德隆常数、这种方法对于计算像氯化钠那样简单得离子晶体取得了成功、但对大多数离子晶体而言并不适用。因为不能满足上述中性平面得条件、因此该方法仅有历史价值、

19３２年,Evjen 认为把（1）式级数中得各项合理安排使其正项与负项得贡献几乎互相抵消,使级数迅速收敛,由此提出了计算马德隆常数得方法,其基本思想就是:把晶体瞧成就是由Ev ｊen 晶胞构成,Evjen 晶胞内所有离子得代数与为零，把这些中性晶胞对参考离子得库仑能量得贡献加起来,若离子在这个中性立方体得面上、棱上或角上,其贡献取1/2、1/４或1/８,进而计算马德隆常数、以Na Ｃl 晶体为例，采用Evj ｅn 方法，其收敛速度为1、4５6，１、7５2，1、74７,计算到第90个Ev ｊen 晶胞时，其马德隆常数为1、7４7564５95,可见其计算就是精确得、采用E ｖｊe ｎ晶胞方法计算ＮａＣl 晶体马德隆常数，就是一个很成功得例子，但对C ｓCl 晶体结构,当Ｅvjen 晶胞最外层离子与参考离子同号时计算得马德隆常数，与当Evjen 晶胞最外层离子与参考离子异号时计算得马德隆常数迥然不同、可见利用Evje ｎ晶胞得方法计算马德隆常数,不便于推广使用，尤其对于复杂得离子晶体，以参考离子为中心构造一个比一个更大得Evje ｎ晶胞并确定相应立方体边上、面上、棱上得正负离子数比较困难、因此，此法只适用于一些简单立方晶系得离子晶体马德隆数得计算,而不能计算复杂离子晶体得马德隆常数、

计算马德隆常数得目得就是计算晶格静电能,因此不妨从晶格静电能出发计算马德隆常数、一摩尔离子晶体得晶格能U Ｔ就是指晶体内各离子间静电相互吸引能UC 与玻尔排斥能ＵB ，即U T ≈U C+B =ＵC (1－1／n ）=1／2N A u Ｃ分子（1—1/n)=１

/2N A ＊ｕC 晶胞/m 式中N Ａ、ｕC 分子、uC 晶胞分别为阿伏伽德罗常数与分子、晶胞

得静电能，m 、n 分别为晶胞内分子数与玻恩指数；1/2就是计算相互作用能时为避免重复计算而引入得，设晶体一个晶胞涉及有ｋ个正离子与w 个负离子,则

式中j=１，2，…，k 对应于晶体内一个参考晶胞所涉及得ｋ个正离子得编号;j=ｋ+1,k+2,…,k+w 对应于晶体内一个参考晶胞所涉及得w 个负离子得编号、对于立方晶胞，若离子处在界面上或棱边上或顶角上，则对应得p j 与q j 分别取1/2

或1/４、其她晶胞与此类同;u +

Cj ，ｕ－Cj ,α+j ,α－j 分别为参考晶胞中第j 个离子

静电能与相应得马德隆常数,其表达式为

式中ｉ=1,2，3，…，k 对应于计算时所及晶胞内正离子得编号；而i ＝k ＋1，ｋ+2，…,k+w 对应于计算时所及晶胞内负离子得编号;ｍｉ与l i 得取值方法与ｐj 与q ｊ相同；Ｚ+与Z —分别为正负离子价电子数；n 1，ｎ2,n 3分别为晶胞沿ｘ，ｙ,ｚ

方向堆积数、计算时须排除离子自身相互作用，r

为计算时所及晶胞内第i离

ij

子与参考晶胞内第j离子得间距、若用马德隆常数α来表示晶体得结合能，则有由此可得晶体得马德隆常数α（１）为

注意α（1)只能用于二元化合物晶体,当晶体为二元以上化合物晶体时，须引入诸离子价电荷数Zj（j＝１,2,…，（ｋ+ｗ))之间得最大公因子Z、由此,参考晶胞中第j个离子静电能与相应得马德隆常数为u+Cj,u—Cj,α+j，α－j分别为

相应得晶格能与马德隆常数α（２)分别为

其马德隆常数α（2）比α（1）具有普遍性、也可以不引入最大公因子Z来定义马德隆常数α(３），即

上述三种马德隆常数得关系为

利用这种方法可以计算出各种晶体结构得马德隆常数，如CsCl：α≈1、7６266466，与文献值α=１、７６268比较接近,可见这种方法得精确性、综上所述，对于简单得离子晶体,可采用定义法直接对离子晶体计算马德隆常数；对于简单立方晶系离子晶体马德隆常数得计算，宜采用Eｖjｅn晶胞得方法、对于复杂离子晶体，应使用计算晶格静电能法计

算其马德隆常数、

参考文献:

【1】黄昆，韩汝琦、固体物理学[Ｍ］、北京:高等教育出版社，2001、

【2】令狐荣锋，陈明能、马德隆常数得数值确定、贵州师范大学理学院， 10０4—55７０（2０05）01 －0０95 —02

【3】王矜奉,等、采用双Eｖｊen晶胞计算离子晶体得马德隆常数［J］、四川师范大学学报,2０0１，24（５）、

【4】张维佳，等、复杂离子晶体马德隆常数研究[J］、物理学报,20０5，54（2）、

本科阶段固体物理期末重要资料计算题

第一章 晶体结构 1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种 结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a 。 解： 氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na + 和一个Cl － 组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。 由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为： 12 3()2()2()2a a a ? =+?? ?=+?? ?=+?? a j k a k i a i j 相应的晶胞基矢都为： ,,.a a a =?? =??=? a i b j c k 2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。试写出 13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属 晶面族的晶面指数()h k l m 。 解：(1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１， 1 2 -，１。所以，其晶面指数为()1121。 (2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１， 1 2 -，∞。所以，其晶面指数为()1120。 (3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。所以，其晶面指数为() 1100。 (4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。所以，其晶面指数为()0001。 3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：

固体物理重点计算题详细解答

1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。 证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ?=+?? ?=+?? ?=+?? r r r r r r r r r 由倒格子基矢的定义：1232()b a a π= ?Ω r r r 31230, ,22 (), 0,224 ,,0 2 2a a a a a a a a a a Ω=??==r r r Q ，223,,, 0,()224,,0 2 2 i j k a a a a a i j k a a ?==-++r r r r r r r r 213422()()4a b i j k i j k a a ππ∴=??-++=-++r r r r r r r 同理可得：232() 2() b i j k a b i j k a ππ=-+=+-r r r r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。 所以，面心立方的倒格子是体心立方。 （2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a i j k a a i j k a a i j k ?=-++?? ?=-+?? ?=+-??r r r r r r r r r r r r 由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=?Ω r r r 3123,, 222 (),,2222 ,,222 a a a a a a a a a a a a a -Ω=??=-= - r r r Q ，223,,,,()2222,,222i j k a a a a a a j k a a a ?=-=+-r r r r r r r 213222()()2a b j k j k a a ππ∴=??+=+r r r r r

本科阶段固体物理期末重点计算题定稿版

本科阶段固体物理期末 重点计算题 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

第一章 晶体结构 1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结 构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a 。 解： 氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl －组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。 由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为： 相应的晶胞基矢都为： 2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。试写出13O A A '、1331A A B B 、 2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。 解：(1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，1 2-，１。所以， 其晶面指数为()1121。 (2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，1 2 -，∞。所 以，其晶面指数为()1120。 (3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。所以，其晶面指数为()1100。

(4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。所以，其晶面指数为()0001。 3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为： 简立方： 6 π ；面心立方：6；六角密集：6；金刚石：16。 证明：由于晶格常数为a ，所以： (1)．构成简立方时，最大球半径为2 m a R = ，每个原胞中占有一个原子， (2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞中占有两个原子， (3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞占有４个原子， (4)．构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正 四面体，其高则正好是其原胞基矢c 的长度的一半，由几何知识易知3 m R =c 。原胞底面边长为2m R 。每个晶胞占有两个原子， 33 482233 m m m V R R ππ∴=?=， 原胞的体积为：()2 3 462sin 60 3 m m m V R R ==

计算马德隆常数

固体物理》 马德隆常数的计算 学院：物理学院 学号： 2011012643 姓 名：刘娴雅

马德隆常数的计算 摘要：通过分析马德隆常数的三种计算方法和其相应的使用范围，得出不同晶 体结构下相应的计算方法和使用范围? 关键字：马德隆常数离子晶体 在固体物理学中，当计算离子晶体的结合能时，需知道马德隆常数的值，因 此,马德隆常数在离子晶体的理论研究和科学实验中占有十分重要的地位 .该值 一般由实验确定。马德隆常数是描述离子晶体结构的常数，其定义公式为：n1、n2、 n3为离子晶体中任一离子相对于中心离子的坐标 ，刀为求和遍及晶体中所有离 子。由于离子晶体为数目巨大的多粒子系统，因此马德隆常数一般情况下由实验 确定。 1 n 1 n 2 n 3 门1门2门3 电 n 12 n ； n ： 离子晶体结合的性质比较简单，在近代微观理论发展初期，计算离子晶体的 结合能获得很好的结果，对于验证理论起到了重要作用，所用的方法和概念在处 理许多问题中还常用到.以NaCI 为例,由于NS 和Cl -都是满壳层的结构,具有球对 称性,考虑库仑作用时，可以看做点电荷?先考虑一个正离子的平均库仑能?如果 令r 表示相邻离子的距离,该能量可表示为 2 n i n 2 n 3 q i ,2 2 口 r 离子所占格点的距离,并且对于所有负离子格点，n1+ n2+门3=奇数,所有正离子格 点, n1+ n2+n3=禺数.考虑到正负离子电荷的差别，引入因子(-1) n1+n2+n3, 一个原胞的 能量为 a 为一无量纲的数，完全决定于晶体结构，称之为马德隆常数.在具体计算中 发现,求和时既有正项，又有负项,如果逐项相加，并不能得到收敛的结果.对于一 维情况,其级数求和很容易计算，如两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数， 利用定义很容易计算出a =2ln2,但对于三维情况,其级数收敛很慢.1918年 Madelung 首先计算这种级数和，他先将晶体中点阵视为一系列中性平面点阵组 成即(1) 2 2 n 2 r 如果以所考虑的正离子为原点，(m 1 n 3r 2)2 可以表示其他各 2 q 1 n n 2 r b 2 q 4 0r ngrb .. (n ：r 2 n|r 2 nfr 2) 4 o r (2) (3) n 3 n 1 n 2

计算马德隆常数

《固体物理》 马德隆常数的计算 学院：物理学院 学号：2011012643 姓名：刘娴雅

马德隆常数的计算 摘要：通过分析马德隆常数的三种计算方法和其相应的使用范围,得出不同晶体结构下相应的计算方法和使用范围. 关键字：马德隆常数 离子晶体 在固体物理学中,当计算离子晶体的结合能时,需知道马德隆常数的值, 因此,马德隆常数在离子晶体的理论研究和科学实验中占有十分重要的地位.该值一般由实验确定。马德隆常数是描述离子晶体结构的常数,其定义公式为:n1、n2、n3为离子晶体中任一离子相对于中心离子的坐标,∑为求和遍及晶体中所有离子。由于离子晶体为数目巨大的多粒子系统,因此马德隆常数一般情况下由实验确定。 ()∑++-- =++321321232 2211n n n n n n n n n α 离子晶体结合的性质比较简单,在近代微观理论发展初期，计算离子晶体的结合能获得很好的结果,对于验证理论起到了重要作用,所用的方法和概念在处理许多问题中还常用到.以NaCl 为例,由于Na +和Cl -都是满壳层的结构,具有球对称性,考虑库仑作用时,可以看做点电荷.先考虑一个正离子的平均库仑能.如果令r 表示相邻离子的距离,该能量可表示为 ()∑++-++321321)(412122322222102n n n n n n r n r n r n q πξ （1） 如果以所考虑的正离子为原点, 2122322 2221)(r n r n r n ++可以表示其他各离 子所占格点的距离,并且对于所有负离子格点，n1+n2+n3=奇数,所有正离子格点，n1+n2+n3=偶数.考虑到正负离子电荷的差别,引入因子(-1)n1+n2+n3,一个原胞的能量为

固体物理作业 - 副本

高等固体物理作业 题 目: 马德隆常数的计算方法及实例计算 学生姓名： 学 院：理学院 专 业：物理电子学 指导教师: 2013 年 12 月 7日 学校代码：10128 学 号：

摘要 在固体物理学中，当计算离子晶体的结合能、晶格能、表面能等时，需知道马德隆常数的值，该值一般由实验确定。马德隆常数是描述离子晶体结构的常数，是晶体结构的一个重要的特征参数，为一无量纲的数，只取决于晶体结构，在离子晶体的研究中占有重要的地位。本文概述了晶体马德隆常数的几种计算方法及其使用范围，并举例简述了一维离子链，二维正方离子格子，以及三维Nacl离子晶体实例的马德隆常数的计算方法。 关键词：离子晶体；马德隆常数；计算方法；实例

Abstract In solid state physics, when calculate the combined energy, attice energy, surface energy, etc. of the ionic crystals, we need to know the Madelung constant value, which is generally determined by experiment. Madelung constant is used to describe structure of ionic crystal. Madelung constant is an important feature of the crystal structure parameters. Madelung constant is a dimensionless number that only depends on the crystal structure, and plays an important role in the study of ionic crystals. This article outlines several crystal Madelung constant calculation methods and its scope of application, and an example calculation methods outlined Madelung constant one-dimensional ion chains, two-dimensional square lattice ions, as well as three-dimensional Nacl ionic crystals instance. Keywords: ionic crystals; Madelung constant; calculation methods; examples

固体物理基本概念题参考解答

固体物理概念题 1. 自由电子气体模型的三个基本近似是什么两个基本参数是什么 自由电子近似；独立电子近似；弛豫时间近似 自由电子数密度；弛豫时间 2. 名词解释：K空间；k空间态密度 把波矢k看做空间矢量，相应的空间称为k空间； K空间中单位体积内许可态的代表点数称为k空间态密度。 3. 自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么费米能与哪些因素有关 物理意义：费米面上单电子态的能量称为费米能，表示电子从低到高填满能级时其最高能级的能量。基费米能时指T＝0 K时的费米能。激发态费米能指的是T≠0 K时的费米能。 因素：费米能量与电子密度和温度有关。 4. 何为费米面金属电子气模型的费米面是何形状 费米面：在K空间将占据态与未占据态分开的界面。 金属电子气模型的费米面是球形。 5. 说明为什么只有费米面附近的电子才对比热、电导和热导有贡献 对比热、电导和热导有贡献的电子是其能态能够发生变化的电子，只有费米面附近的电子才能从外界获得能量发生能态跃迁。因为，在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上。只有费米面附近的电子吸收声子后能跃迁到费米面附近或以外的空状态上。对电导，考虑到泡利不相容原理的限制，只有费米面附近的电子才有可能在外电场作用下，进入较高能级，因而才会对金属电导率有贡献。热导与电导相似。 6. 简述化学势的意义，它与费米能级满足什么样的关系。 化学势的意义是：在体积不变的条件下，系统没增加一个电子所需要的自由能。在温度接近于0时，化学势和费米能近似相等。 7. 什么是等离子体振荡给出金属电子气的振荡频率。 等离子体中的电子在自身惯性作用和正负电荷分离所产生的静电恢复力的作用下发生的简谐振荡称为等离子体振荡。 金属电子气的振荡频率 8．名词解释：晶格，单胞，原胞，基元，布拉维格子基矢 基元：在空间无限重复排列构成晶体的全同原子团 晶格：将基元抽象为格点，格点的集合称为晶格 晶胞：能够完整反映晶体的化学结构与晶体周期性的重复单元 原胞：体积最小的晶胞 布拉维格子基矢：原胞的基矢

固体物理第二章答案

第2 1. 有一晶体,平衡时体积为 0V ， 原子间相互作用势为0.如果相距为 r 的两原子互作用势为 ()n m r r a r u β+-= 证明 (1) 体积弹性模量为 K=.90 V m n U (2) 求出体心立方结构惰性分子的体积弹性模量. [解答]设晶体共含有 N 个原子,则总能量为 U(r)= ()∑∑i j ij r u ' 21. 由于晶体表面层的原子数目与晶体内原子数目相比小得多,因此可忽略它们之间的基异,于是上式简化为 U= ().2 ' ∑j ij r u N 设最近邻原子间的距离为R 则有j ij a r =R 再令 A ,1' ∑= j m j m a A ,1'∑=j n j n a 得到 U=.200???? ??+-n n m m R A R A N βα 平衡时R=R 0,则由已知条件U(R 0) = 0U 得 0002 U R A R A N n n m m =???? ? ?+-βα 由平衡条件 0)(0 =R dR R dU 得 021 010=??? ? ??-++n n m m R A n R A m N βα. 由(1),(2)两式可解得 . ) (2, ) (200 00 n n m m nR n m N U A nR n m N U A -=-= βα 利用体积弹性模量公式[参见《固体物理教程》(2.14)式] K= 0220 20 9R R U V R ???? ? ???得K= ?? ????+++-n n m m R A n n R A m m N V 000)1()1(291βα = ? ? ? ???-++-+-)(2)1()(2)1(2910000000n m N mR U R n n n m N nR U R m m N V n n m m = .900V mn U - 由于,00

固体物理基本概念题参考解答

固体物理基本概念题参 考解答 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

固体物理概念题 1. 自由电子气体模型的三个基本近似是什么？两个基本参数是什么？ 自由电子近似；独立电子近似；弛豫时间近似 自由电子数密度；弛豫时间 2. 名词解释：K空间；k空间态密度 把波矢k看做空间矢量，相应的空间称为k空间； K空间中单位体积内许可态的代表点数称为k空间态密度。 3. 自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么？费米能与哪些因素有关？ 物理意义：费米面上单电子态的能量称为费米能，表示电子从低到高填满能级时其最高能级的能量。基费米能时指T＝0 K时的费米能。激发态费米能指的是T≠0 K时的费米能。 因素：费米能量与电子密度和温度有关。 4. 何为费米面金属电子气模型的费米面是何形状 费米面：在K空间将占据态与未占据态分开的界面。 金属电子气模型的费米面是球形。 5. 说明为什么只有费米面附近的电子才对比热、电导和热导有贡献？ 对比热、电导和热导有贡献的电子是其能态能够发生变化的电子，只有费米面附近的电子才能从外界获得能量发生能态跃迁。因为，在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上。只有费米面附近的电子吸收声子后能跃迁到费米面附近或以外的空状态上。对电导，考虑到泡利不相容原理的限制，只有费米面附近的电子才有可能在外电场作用下，进入较高能级，因而才会对金属电导率有贡献。热导与电导相似。 6. 简述化学势的意义，它与费米能级满足什么样的关系。

化学势的意义是：在体积不变的条件下，系统没增加一个电子所需要的自由能。在温度接近于0时，化学势和费米能近似相等。 7. 什么是等离子体振荡？给出金属电子气的振荡频率。 等离子体中的电子在自身惯性作用和正负电荷分离所产生的静电恢复力的作用下发生的简谐振荡称为等离子体振荡。 金属电子气的振荡频率 8．名词解释：晶格，单胞，原胞，基元，布拉维格子基矢 基元：在空间无限重复排列构成晶体的全同原子团 晶格：将基元抽象为格点，格点的集合称为晶格 晶胞：能够完整反映晶体的化学结构与晶体周期性的重复单元 原胞：体积最小的晶胞 布拉维格子基矢：原胞的基矢 9．在三维情况下有多少种不同类型的晶格满足点对称群的要求？它们可以划分为哪7个晶系？ 14种布拉维格子，它们可以划分为7个晶系：三斜，单斜，正交，四方，三角，六角，立方。 10．什么是晶面指数什么是方向指数它们有何联系 晶面指数：晶面在在坐标轴上的截距的倒数的最简整数比。 方向指数：垂直于晶面的矢量，晶面指数为（hkl），则方向指数为[hkl] 联系：方向[hkl]垂直于具有相同指数的晶面(hkl)。 11．名词解释：倒格子，倒格矢

固体物理第一二章习题解答

第一章习题 1.画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子，指明各晶体的结构以及惯用原胞、初基原胞中的原子个数和 配位数。 (1)氯化钾；（2）氯化钛；（3）硅；（4）砷化镓；（5）碳化硅（6）钽酸锂；（7）铍；（8）钼；（9）铂。解： 名称分子式结构惯用元胞 布拉菲 格子初基元胞 中原子数 惯用元胞 中原子数 配位数 氯化钾KCl NaCl结构fcc 2 8 6 氯化钛TiCl CsCl结构sc 2 2 8 硅Si 金刚石fcc 2 8 4 砷化镓GaAs 闪锌矿fcc 2 8 4 碳化硅SiC 闪锌矿fcc 2 8 4

钽酸锂 LiTaO 3 钙钛矿 sc 5 5 2、6、12 O 、Ta 、Li 铍 Be hcp 简单 六角 2 6 12 钼 Mo bcc bcc 1 2 8 铂 Pt fcc fcc 1 4 12 2. 试证明：理想六角密堆积结构的 1 2 8 1.6333c a ??== ???。如果实际的c a 值比这个数值大得多，可以把晶体视为由原子密排平面所组成，这些面是疏松堆垛的。 证明：如右图所示，六角层内最近邻原子间距为a ，而相邻两层的最近邻原子间距为：2 1 2 243???? ??+=c a d 。 当d =a 时构成理想密堆积结构，此时有：2 1 2 2 43??? ? ??+=c a a ， 由此解出：633.1382 1 =? ? ? ??=a c 。 若 633.1>a c 时，则表示原子平面的层间距较理想结构的层间距大， 因此层间堆积不够紧密。 3. 画出立方晶系中的下列晶向和晶面：[101]、[110]、[112]、[121]、（110）、（211）、（111）、（112）。 解：

K3C60马德隆常数计算(胡安版固体物理)

K3C60的马德隆常数计算 081120… riverman 一、理论分析 当选取晶胞较小时，非中性外表面的面电荷对中心离子的马德隆常数影响较大。外表面类型相同的晶胞马德隆常数收敛，而外表面类型不同的晶胞马德龙常数相差较大。应将带不同类型面电荷的晶胞的马德隆常数取平均，以快速计算较大晶胞的马德隆常数。 对于K 3C 60 ，当计算K(1)离子的马德隆常数时，应将外表面为C+K(1)、K(2)、K(1)+C、 K(2)的四个连续扩大的晶胞的马德龙常数取平均；计算C离子的马德隆常数同K(1)；计算K(2)的马德隆常数时，应将外表面为C+K(1)和K(2)的马德隆常数取平均，以计算无限大晶体的马德隆常数。 二、K(1)离子的马德隆常数： 程序运行结果： 程序代码： #include "stdio.h" #include "math.h" #define R 4 int convertflag(long x) /*K(1)与C原离子变换*/ {

int flag; if(x%2==1) flag=1; else flag=-3; return flag; } void main() { int n,m,l,i,j,k,flag,n1,n2,n3; /*m为胞长，l半胞长，flag为K(1)和C的电荷数*/ long x; /*最外层边长m>=4,正半轴长l>=2*/ double r,a=0,ratio=1,b[100]; /*a为马德隆常数*/ printf("max length of cell n="); scanf("%d",&n); printf("note:m is the length of cell\tset crystal constant=4\n"); for(l=2;l<=n/2;l++) { m=2*l; if(l%2==0) /*最外层C+K(1)*/ { /*计算与C+K(1)相互作用*/ if(l%4==0) /*最外层顶点同号*/ { flag=1; /*顶点电荷*/ x=0; /*顶点翻转*/ } else /*最外层顶点异号*/ { flag=-3; /*顶点电荷*/ x=1; /*顶点翻转*/ } for(i=-l;i<=l;) { n1=i; i+=2; for(j=-l;j<=l;) { n2=j; j+=2; for(k=-l;k<=l;) { n3=k; k+=2; if(n1*n1+n2*n2+n3*n3==0)

计算马德隆常数

《固体物理》 马德隆常数得计算 学院：物理学院 学号：20１1０12６43 姓名：刘娴雅 马德隆常数得计算 摘要:通过分析马德隆常数得三种计算方法与其相应得使用范围，得出不同晶体结构下相应得计算方法与使用范围、 关键字：马德隆常数离子晶体 在固体物理学中，当计算离子晶体得结合能时，需知道马德隆常数得值, 因此,马德隆常数在离子晶体得理论研究与科学实验中占有十分重要得地位、该值一般由实验确定.马德隆常数就是描述离子晶体结构得常数，其定义公式为：n1、n2、n3为离子晶体中任一离子相对于中心离子得坐标，∑为求与遍及晶体中所有离子。由于离子晶体为数目巨大得多粒子系统,因此马德隆常数一般情况下由实验确定。 离子晶体结合得性质比较简单，在近代微观理论发展初期，计算离子晶体得结合能获得很好得结果，对于验证理论起到了重要作用,所用得方法与概念在处理许多问题中还常用到、以NaCl为例，由于Ｎa+与Cl-都就是满壳层得结构,具有球对称性,考虑库仑作用时，可以瞧做点电荷、先考虑一个正离子得平均库仑能、如果令r表示相邻离子得距离，该能量可表示为 （1） 如果以所考虑得正离子为原点, 可以表示其她各离子所占格点得距离，并且对于所有负离子格点，ｎ１＋n2＋n3＝奇数，所有正离子格点，ｎ１＋ｎ２+ｎ３＝偶数、考虑到正负离子电荷得差别，引入因子(—１)n１＋n2＋n3，一个原胞得能量为 (2） (３） α为一无量纲得数,完全决定于晶体结构，称之为马德隆常数、在具体计算中发现，求与时既有正项，又有负项，如果逐项相加，并不能得到收敛得结果、对于一维情况，其级数求与很容易计算,如两种一价离子组成得一维晶格得马德隆常数，利用定义很容易计算出α=2ln2,但对于三维情况，其级数收敛很慢、１91８年Mａｄelｕnｇ首先计算这种级数与，她先将晶体中点阵视为一系列中性平面点阵组成即该平面内点阵由一系列中性直线点阵组成，其上正负电荷相等且按格点周期分布、由此将电势展开成傅里叶级数并用了享克尔函数（Hankｅｌｆ