浅谈概率论在生活中的应用---毕业论文

【标题】浅谈概率论在生活中的应用

【作者】秦挺

【关键词】起源和发展运用总结

【指导老师】宋安超

【专业】数学与应用数学

【正文】

1引言

概率论是通过大量的同类型随机现象的研究，从中揭示出某种确定的规律，而这种规律性又是许多客观事物所具有的，因此，概率论有着极其广泛的应用。

概率论与以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着不可或缺的作用。直观地说，卫星上天，导弹巡航，飞机制造，宇宙飞船遨游太空等都有概率论的一份功劳；及时准确的天气预报，海洋探险，考古研究等更离不开概率论与数理统计；电子技术发展，影视文化的进步，人口普查及教育等同概率论与数理统计也是密不可分的。根据概率论中用投针试验估计值的思想产生的蒙特卡罗方法，是一种建立在概率论与数理统计基础上的计算方法。借助于电子计算机这一工具，使这种方法在核物理、表面物理、电子学、生物学、高分子化学等学科的研究中起着重要的作用。概率论作为理论严谨，应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视，并将随着科学技术的发展而得到发展。

2 预备知识

2.1概率论的起源

三四百年前在欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风。掷骰子是他们常用的一种赌博方式。因骰子的形状为小正方体，当它被掷到桌面上时，每个面向上的可能性是相等的，即出现点至点中任何一个点数的可能性是相等的。有的参赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为与点数之和为，哪种情况出现的可能性较大？

世纪中叶，法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德?梅耳，发现了这样的事实：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少。这是什么原因呢？后人称此为著名的德?梅耳问题。又有人提出了“分赌注问题”：两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得局便算赢家。如果在一个人赢局，另一人赢局时因故终止赌博，应如何分赌本？诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少，但他们自己无法给出答案。数学家们“参与”赌博参赌者将他们遇到的上述问题请教当时法国数学家帕斯卡，帕斯卡接受了这些问题，他没有立即回答，而把它交给另一位法国数学家费尔马。他们频频通信，互相交流，围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。这些问题后来被来到巴黎的荷兰科学家惠更斯获悉，回荷兰后，他独立地进行研究。帕斯卡和费尔马一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了“分赌注问题”，并将此题的解法向更一般的情况推广，从而建

立了概率论的一个基本概念——数学期望，这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。而惠更斯经过多年的潜心研究，解决了掷骰子中的一些数学问题。年，他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》。这本书迄今为止被认为是概率论中最早的论著。因此可以说早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费尔马和惠更斯。这一时期被称为组合概率时期，计算各种古典概率。在他们之后，对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族——贝努利家族的几位成员。雅可布?贝努利在前人研究的基础上，继续分析赌博中的其他问题，给出了“赌徒输光问题”的详尽解法，并证明了被称为“大数定律”的一个定理，这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。大数定律证明的发现过程是极其困难的，他做了大量的实验计算，首先猜想到这一事实，然后为了完善这一猜想的证明，雅可布花了年的时光。雅可布将他的全部心血倾注到这一数学研究之中，从中他发展了不少新方法，取得了许多新成果，终于将此定理证实。年，雅可布的著作《猜度术》出版。遗憾的是在他的大作问世之时，雅可布已谢世年之久。雅可布的侄子尼古拉?贝努利也真正地参与了“赌博”。他提出了著名的“圣彼得堡问题”：甲乙两人赌博，甲掷一枚硬币到掷出正面为一局。若甲掷一次出现正面，则乙付给甲一个卢布；若甲第一次掷得反面，第二次掷得正面，乙付给甲个卢布；若甲前两次掷得反面，第三次得到正面，乙付给甲个卢布。一般地，若甲前次掷得反面，第次掷得正面，则乙需付给甲个卢布。问在赌博开始前甲应付给乙多少卢布才有权参加赌博而不致亏损乙方？

尼古拉同时代的许多数学家研究了这个问题，并给出了一些不同的解法。但其结果是很奇特的，所付的款数竟为无限大。即不管甲事先拿出多少钱给乙，只要赌博不断地进行，乙肯定是要赔钱的。走出赌博,随着18、19世纪科学的发展，人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中，同时也大大推动了概率论本身的发展。法国数学家拉普拉斯将古典概率论向近代概率论进行推进，他首先明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的数学分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。他还证明了“橡莫弗——拉普拉斯定理”，把橡莫弗的结论推广到一般场合，还建立了观测误差理论和最小二乘法。拉普拉斯于1812年出版了他的著作《分析的概率理论》，这是一部继往开来的作品。这时候人们最想知道的就是概率论是否会有更大的应用价值？是否能有更大的发展成为严谨的学科。

概率论在20世纪再度迅速地发展起来，则是由于科学技术发展的迫切需要而产生的。1906年，俄国数学家马尔科夫提出了所谓“马尔科夫链”的数学模型。1934年，前苏联数学家辛钦又提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理论。如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，这是从概率诞生时起人们就关注的问题，这些年来，好多数学家进行过尝试，终因条件不成熟，一直拖了三百年才得以解决。

20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立，奠定了基础。在这种背景下柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中首次给出了概率的测度论式定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支。现在，概率论与以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着不可或缺的作用。直观地说，卫星上天，导弹巡航，飞机制造，宇宙飞船遨游太空等都有概率论的一份功劳；及时准确的天气预报，海洋探险，考古研究等更离不开概率论与数理统计；电子技术发展，影视文化的进步，人口普查及教育等同概率论与数理统计也是密不可分的。根据概率论中用投针

试验估计π值的思想产生的蒙特卡罗方法，是一种建立在概率论与数理统计基础上的计算方法。借助于电子计算机这一工具，使这种方法在核物理、表面物理、电子学、生物学、高分子化学等学科的研究中起着重要的作用。

概率论作为理论严谨，应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视，并将随着科学技术的发展而得到发展。

3 概率论在生活中的运用

3.1应用举例

如上所述，由于概率论是通过大量的同类型随机现象的研究，从中揭示出某种确定的规律，而这种规律性又是许多客观事物所具有的，因此，概率论有着极其广泛的应用。

众所周知，接种牛痘是是增强机体抵抗力、预防天花等疾病的有效方法，然而，当牛痘开始在欧洲大规模接种之际，它的副作用引起了人们的争议。为了探求事情的真相，伯努利家族的另一位数学家丹尼尔。伯努力根据大量的统计数据,应用概率论的方法,得出了接种牛痘能延长人的平均寿命三年的结论,从而消除了人们的恐惧与怀疑,为这一杰出的医学成果在世界范围内普及扫除了障碍。

另一个有趣的例子是对男女婴出生率的研究。一般人或许会认为,生男生女的可能性是相等的,事实并非如此,一般说来,男婴的出生率要比女婴高一些.最后发现并研究这一现象的不是生理学家,而是数学家。法国数学家拉普拉斯是一位天才的应用大师,他曾成功地将许多数学知识应用于各个领域,1814年他出版了<<概率论的哲学探讨>>,书中根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，研究了生男生女的概率问题，发现，在10年间，这些地区的男女出生数之比总是摆动在51.02：48.98附近，为了弄清这一点，拉普拉斯又特地做了实地调查，发现巴黎地区“重女轻男”，有抛弃男婴的恶俗这一非自然因素，当然会影响统计规律。为什么男婴的出生率会略高于女婴呢？拉普拉斯从概率论的观点解释说：这是因为含x染色体的精子与含y染色体的精子进入卵子的机会不完全相同。

3.2 自主探究频率和概率的异同

频率和概率是研究随机事件发生的可能性大小常用的特征量，它们既有区别也有联系.随机事件A发生的频率，是指在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律.在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率.由此可见，频率是概率的近似值，随着试验次数的增多，频率会越来越接近于概率，概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率.概率是由大量数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势.概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数。

例如:掷一枚硬币，正面和反面出现的概率相等，都是，这是经过上百万次试验取得的理论数据.某人只掷20次，正面出现的频率为，反面出现的频率仅

为. 若就此下结论，出现正面的可能性一定大于出现反面的可能性就不对了。再比如，对某品牌乒乓球质量抽查，得到如下数据：

在上述抽查试验中可以看出，当抽取的乒乓球个数较少时，优等品的频率波动较大，但当抽取的球数很大时，频率基本上稳定在0.95，在其附近摆动，所以可认为该品牌的乒乓球优等品的概率是。

由此可见，概率和频率的关系是整体和具体、理论和实践、战略和战术的关系，频率随着随机事件发生次数的增加，会趋向于概率，这是求一个事件概率的最基本的方法。

概率的统计定义是用频率表示的，但它又不同于频率的定义，只是用频率来估算概率.频率是试验值，有不确定性，而概率是稳定值。

3.3 指点迷津生活中的概率问题

【问题1】某同学投篮的命中率为, 则该同学在今天投篮比赛时, 投

球次,一定能进次。

【错因及正解】这种判断错误.该同学投篮的命中率可以认为是投中的概率，是他经过上百、千次甚至万次的练习得出的，是个稳定值，命中率为说明他的投篮技术高，但不能代表他每次投篮都十拿九稳。次投篮相当于做了次试验，结果可能是次命中，或次命中或次都命中等多种情况，甚至包括一次也没中。【问题2】某超市“十?一”国庆节期间，举办了一次大型的购物有奖活动（购物满2元即赠奖券一张，可摸奖一次），中大奖概率为，那么某人若买元的商品，一定能中大奖。

【错因及正解】根据概率的定义，该人不一定能中大奖.买元的商品相当于做次试验，每次试验都是随机的，所以次的结果也是随机的，这就是说，每张奖券可能中奖，也可能不中奖。

【问题3】 6名短跑运动员用抽签的方法决定谁在第几跑道，若让甲先抽，乙后抽，那么甲抽到第二跑道的可能性肯定比乙抽到第二跑道的可能性大。

【错因及正解】抽签有先后，但每人抽到第二跑道的概率却相同. 原因是：甲先抽，抽到第二跑道的概率为。

乙接着抽，他抽到第二道的概率为。

以此类推，丙抽到第二跑道的概率是。

排在最后抽的运动员抽到第二跑道的概率为。

可见抽签有先后，但结果出现的机会却是均等的.概率知识具有广泛的实际应用价

值，利用概率统计法可以帮助我们对现实生活中的某些现象进行合理解释，对某种事情准确预测、科学制定决策等。

3.4 学以致用概率的实际应用

【例1】为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，如尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库. 经过适当的时间，让其和水库中其他的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如尾，查看其中有记号的鱼，设有尾，根据上述数据，估计水库中鱼的尾数。【分析与解】设水库中鱼的尾数为，是未知的，现在要估计的值，将的估计值记作（读作“估”）。

假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾，设事件A=“带有记号的鱼”，则由古典概型可知。

第二次从水库中捕出尾，观察每尾鱼上是否有记号，共需观察次，其中带有记号的鱼有尾，即事件A发生的频数m=40，由统计概率的定义可知。由可解得，即。所以，可估计水库中约有鱼尾。

【小结】利用已学的随机事件的概率、古典概型的知识可求解实际生活中某些问题的概率. 如我们可从不同角度去考虑一个实际问题，将问题化为不同的古典概型来解决，使所得到的古典概型的基本事件尽量少，问题解决就越简单。

【例2】彩票作为国家发行的一种“税”，是广大彩民的一种“自愿税”，是政府的收入.因为彩票中大奖概率极小，其收益与风险不成比例，对于普通百姓来说只是一种游戏或娱乐。“买彩票中大奖”还是大多数普通百姓的梦想，那么能否提高中奖的机率？有什么样的理论依据？

【分析与解】彩票号码的摇出是随机事件，也可以说成是一种随机现象，属概率论的基本概念.根据概率分布的原则可知：

① 奇数、偶数出现的次数应各占总数的；

② 大数、小数出现的次数应各占总数的；

③ 01-10区段，11-20区段；21-30区段三区段的数出现的次数应各占总数；

④ 各数出现的次数，随着试验次数的增加应不断靠近平均值（由于不确定因素除外）。

这样看来，随机的摇奖事件随着试验（开奖）次数的增加都会显示出它的某些规律性，而这种规律性可以借助于概率论的知识，利用概率统计法，分析判断号码。在买彩票选择号码时可考虑统计常用的基本指标，如奇偶比、大小比、区段等. 通过数字统计，运用概率理论可判断冷热号码出现的周期，分析中奖号码可能出现的区段、缩小精选号码的范围、将一些出现概率较小的数字组合删除，为新一期选择号码提供参考依据，从而达到提高中奖的机率.对于广大彩民来说，只要经过大量的观察统计，就能发现各中奖号码及其相关指标的规律性，据此进行选号投注，就可大大提高中奖的机率。

4 概率论在生活中应用的总结

研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是指这样的客观现象，当人们观察它时，所得的结果不能预先确定，而只是多种可能结果中的一种。在自然界和人类社会中，存在着大量的随机现象。例如,掷一硬币,可能出现正面或反面；测量一物体长度，由于仪器及观察受到环境的影响，每次测量结果可能有差异；在同一工艺条件下生产出的灯泡,其寿命长短参差不齐。这些都是随机现象，随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,随机试验的每一可能结果称为一个基本事件, 一个或一组基本事件又通称随机事件，或简称事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可

能性的量度。虽然在一次随机试验中发生某个事件是带有偶然性的，但那些可以在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律性。人们在长期实践中已逐步觉察到某些这样的规律性，并在实际中应用它。例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率（出现次数与投掷次数之比）随着投掷次数的增加逐渐稳定于1/2。又如,多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的近旁，越远则越少，因之其分布状况呈现“中间大、两头小”及某种程度的对称性(即近似于正态分布)。在实际中，人们往往还需要研究在时间推进中某一特定随机现象的演变情况，描述这种演变的就是概率论中的随机过程。例如，某一电话交换台从一确定时刻起到其后的每一时刻为止所收到的呼唤次数便是一随机过程。又如，微小粒子在液体中因受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动）也是一随机过程。研究随机过程的统计特性，计算与过程有关的某些事件的概率，特别是研究与过程样本轨道（即过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。总之，概率论与实际有着密切的联系，它在自然科学、技术科学、社会科学、军事和工农业生产中都有广泛的应用。

5概率论在未来的发展

得我们自豪的是，我国数学家在概率论的应用方面也有杰出的成绩。如王坤教授在地震预报方面创立了“随机转移”、“相关区”等方法，成功地预报了1976年四川松潘地震。他先后发现地震预报24次，准确的和比较准确的17次，因此多次受到嘉奖。

Kolmogorov公理体系之前，Wiener、Markov等人在随机过程的研究中就有了一些出色的成果。20世纪30年代至50年代，Doob和Levy创立了鞅论。从此鞅论不仅成为随机过程最活跃的分支之一，还越来越多的应用到马氏过程、点过程、估计理论、随机控制等领域。另外，随机过程与其它学科相结合，又产生了一些新的分支。这样，概率论逐步形成了若干主流的研究方向，如极限理论，马氏过程，平稳过程，鞅论，随机微分方程等等。

应该说，概率论是在其他数学分支，特别是分析学的影响下发展的，近一个历史时期很多代表性工作，如P. Malliavin（1977）的Malliavin分析，S. Smale（1981）等的概率计算复杂性和D. Voiculescu（1985）的自由概率论，原创者都不是概率论出身。这也是有学者认为概率论是分析学的一个分支的原因。但是，当概率论的“随机思维”得到越来越广泛的应用时，我们发现随机数学有时比决定性数学更精细，更有威力。所以在思维层面，概率论应该具有相当独立的地位。

2002年5月，美国国家自然科学基金委员会召开了一次“当前和显露出来的概率论学科中的研究机遇”研讨会。会上有两句话概括了概率论的现状：1）概率论差不多在科学和工程的每一个分支都有着重要作用；2）概率论是一种思考世界的方法，它也像几何、代数和分析一样是一门核心数学学科。

会上列出了7项对概率论发展有重要影响的领域

1、算法

2、统计物理

3、动力和物理系统

4、复杂网络

5、数学金融、风险和相依性

6、人工和自然系统中的认知

7、遗传学和生态学

另外，我们可以从ICM2002，ICM2006两届大会的数学报告中，感受概率论的活力。在ICM2002，20个一小时报告中，有6个涉及概率论，分别关于离散数学、偏微分方程、算子代数、计算机科学、概率和认知科学。而到了ICM2006，概率论的势头又增无减，特别在4位Fields奖得主中，至少有两位的工作直接与概率论相关。这些都说明，概率论不仅得到了主流数学圈的认可，并逐步走到数学舞台的最前沿。所以，我们有充分的理由相信，概率论的学科前景是不可限量的。

总之，由于随机现象在现实世界中大量存在，随着科学技术和社会实践的发展，以概率论为基础的数学很快很快发展起来，并越来越显示出它巨大的威力。

概率论的发展简介及在生活中的应用改

论文题目概率论的发展简介及在生活中的应用 摘要 概率论是一门研究不确定性和随机性等现象的一门数学，其发展过程从最初的研究赌博的随机性开始、最终形成了当代的概率理论这门重要的数学分支，研究概率论发展的历史，有助于更好的理解和学习概率论，并在实际的生活和诸多科技领域更好的应用这门数学科学。对此本文通过收集相关的文献资料对概率论的发展历程进行了梳理，从概率论的起源到发展，再到成熟进行了全面的论述，最后从生活应用的角度来阐述概率论和现代生活紧密的联系，并从经济管理决策、中奖问题、优化选择以及抽签公平问题和食品质量设计方案中等角度进行了深入的剖析。 关键字：概率论；发展历程；应用

Probability theory is a mathematical study of an uncertain and stochastic phenomenon, its development process begins, eventually forming probability of modern theory of this branch of mathematics from the randomness of gambling first, study the history of the development of probability theory, contribute to a better understanding and learning the theory of probability, application and better in real life and in many areas of science and technology of the mathematical sciences. In this paper, through the collection of relevant literature and summarizes the development history of probability theory, from the origin to the development of probability theory, and then to the mature are discussed in this paper, the application perspective of probability theory and modern life closely, and from the optimization selection and draw fairness and food quality design scheme of medium angle economic management decision, winning question, has carried on the thorough analysis. Keywords: Probability theory Development Application

概率在生活中的应用

概率在生活中的应用 概率论在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来，被广泛应用于各个领域，在国民经济的生产和生活中起着重要的作用。正如英国逻辑学家和经济学家杰文斯（Jevons，1835-1882）所说：概率论是“生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难行，无所作为”。在日常生活中，同样不难发现，周围的许多事物都和概率有着千丝万缕的联系，下面将说明概率统计在生活中的应用。 一、数学期望在求解最大利润问题中的应用 如何获取最大利润不但成为商界追求的目标，同时也为越来越多的人所关注，许多数学模型也从概率角度利用期望求解最大利润问题，为问题的解决提供新的思路。下面就是一道应用期望探讨利润的问题。 例1、五一期间，某鲜花店某种鲜花的进货价为每束2.5元，销售价为每束5元。若在五一期间内没有售完，则在五一期间营业结束后以每束1.5元的价格处理。据前5年的有关资料统计，五一期间这种鲜花的需求量为20束、30束、40束和50束的概率分别为0.20、0.35、0.30和0.15。问该鲜花店今年春节前应进该鲜花为多少束为宜？ 分析售出一束鲜花能获得利润5-2.5=2.5元，处理一束鲜花将亏损1元。由于量少不够卖，量多卖不完，即鲜花的需求量是随机变量。因此，需通过计算在不同进货量时对应的利润期望值E和损失风险R的大小决定进货量。 若进货量为20，则无论销售量是20、30、40和50时，利润均为（5-2.5）*20=50（元）；若进货量为30时，利润为（5-2.5）*20-（2.5-1.5）。10=40（元），当销量是30、40和50时，利润为（5-2.5）*30=75（元）；同理，可计算进货量为40和50时的利润数。 因此，当进货量为20时，利润的期望值El=50*.（0 20+0.35+0.30+0.15）=50（元）；当进货量为30时，利润的期望值为E2=40*0.20+75*（0.35+0.30+0.15）=68（元）；当进货量为40时，利润的期望值E3=30*0.20+65*0.35+100*（0.30+0.15）=73.75（元）；当进货量为50时，利润的期望值E4=20*0.20+55*0.35+90*0.30+125"0.15=69（元）。 另外，若选择进货量为20，当需求量分别是20、30、40和50时，损失均为0；若选择进货量为30，当需求量为20时，损失为75-40=35，当需求量为30、40和50时，损失均为0；同理，可计算选择进货量为40和50时的损失。 因此，当进货量为20时，损失风险RI=O*（0.20+0.35+0.30+0.15）=0（元）；当进货量为30时，损失风险R2=35*0.20+0*（0.35+0.30+0.15）=7（元）；当进货量为40时，损失风险R3=70*0.20+35*0.35+0*（0.30+0.15）=26.25（元）；当进货量为50时，损失风险R4=95*0.20+70*0.35+35*0.30+0*0.15=54（元）。 从利润期望值的最大角度考虑，似乎应选择进货量为40束，但是，从损失风险最小的角度分析，似乎选择进货量为20束更有道理。到底应如何决策？我们认为真正选择那种决策是与决策者的性格和心理素质有关。若偏爱冒险，可选择进货量为40束（利润期望值最大，同时损失风险也较大）；若偏爱保守，可选择进货量为20束（损失风险最小，同时利润期望值页最小）。实际上，若兼顾两者，进货量也可选择在20束至40束之间（利润的期望值和损失风险都介乎最小和最大之间）。 二、小概率原理在生活中的应用 这不是一件东西不是一个测试，现在，这是小概率原理。实际生活中的小概率事件原理指导人无意中。因为人们总是坚持这样一个信念：小概率事件在实际测试几乎是不可能的，如果事实上真的发生了，人仍然抱着这样的想法，而是这一事件的前提下，改变了。如果一

杨得封毕业论文-概率在生活中的应用

杨得封毕业论文 目录 摘要 (1) 关键词 (1) Abstract (1) Key words (1) 0 引言 (2) 1 概率在体育比赛中的应用 (2) 1.1斯诺克比赛 (2) 1.2 女排比赛 (3) 2 概率与赌博 (3) 2.1 彩票 (3) 2.2 街头摸彩 (4) 3 概率在抽奖中的应用 (5) 4 抓阄的公平性 (6) 5 概率与游戏 (7) 6 小结 (7) 参考文献 (8) 致谢 (8)

概率在生活中的应用 摘要 随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论是指导人们从事物表象看到其本质的一门科学.本文由现实生活中的部分现象探讨了概率知识的广泛应用. 关键词 随机现象；概率；应用分析 Application of probability in real life Abstract Random phenomenon exists in all aspects of our daily life and various fields of science and technology, probability theory is to guide people from the appearance of things to see its nature a science. This part of the real-life phenomenon of the extensive application of probabilistic knowledge Key words Random phenomenon; probability; Application

浅谈概率论与数理统计在生活中的应用

浅谈概率论与数理统计在生活中的应用 浅谈概率论与数理统计在生活中的应用 一、引言 概率论与数理统计是数学的重要分支，它们在生活中扮演着至关重要的角色。概率论研究的是随机现象的规律性，而数理统计则通过对已知数据进行推理和分析来得出结论。这两个学科的知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，并能够提供科学的决策依据。本文将从多个角度探讨概率论与数理统计在生活中的应用。 二、金融投资中的风险控制 金融投资是人们追求财富增值的一种方式，而风险控制是成功投资的关键。概率论与数理统计的方法可以帮助投资者在制定投资策略时更全面地考虑风险因素。例如，通过分析历史股价数据，可以使用统计模型来预测未来股价的波动情况，从而做出相应的投资决策。此外，概率论还可以帮助投资者评估不同投资组合的风险和回报，选择最优的投资标的。 三、医学诊断中的准确判断 在医学诊断中，准确判断患者的病情和预测疾病发展趋势对患者的治疗和康复至关重要。概率论与数理统计的方法可以提供科学的依据来辅助医生进行准确判断。例如，在进行疾病筛查时，可以通过统计模型计算出患病的概率，进而指导医生进行深入的检查和诊断。此外，根据大量病例数据的统计分析，可以找到某种疾病的高危因素，并在早期进行预防和干预。 四、市场调查与产品开发 市场调查和产品开发是企业决策的重要环节。概率论与数理统计的方法可以帮助企业分析市场需求、预测产品销售量，

并评估产品的风险与效益。例如，通过抽样调查与统计分析，可以了解消费者对某种产品的需求状况，进而指导企业进行产品定位和市场营销策略的制定。此外，概率论与数理统计还可以帮助企业评估产品的质量与可靠性，确保产品符合市场需求。 五、社会决策与公共政策制定 社会决策和公共政策制定时需要考虑到各种不确定因素和风险。概率论与数理统计的方法可以为决策者提供客观、科学的参考。例如，在社会福利政策制定中，可以通过模型推断分析不同政策方案对于受益人的影响，从而选择最优的政策方案。此外，概率论与数理统计还可以帮助决策者评估各种公共风险和安全问题，为社会提供更安全、更可靠的服务。 六、环境与自然资源管理 环境保护与自然资源管理是当今社会亟需解决的问题。概率论与数理统计的方法可以帮助科学家和决策者评估自然环境中的各种变量和随机事件，并制定相应的保护与管理措施。例如，在环境监测中，可以通过概率统计的方法对环境数据进行分析，评估某种污染物的排放情况和对环境的影响。此外，概率论与数理统计还可以帮助管理自然资源的可持续利用，确保资源的合理分配和开发。 七、结论 概率论与数理统计在生活中的应用无处不在，它们能够帮助我们更好地理解和应对各种不确定性和风险。无论是金融投资、医学诊断，还是市场调查、社会决策，乃至环境管理，概率论与数理统计都发挥着重要的作用。因此，我们应当重视学习和应用这些知识，以提高我们的决策能力和问题解决能力，更好地适应和应对复杂多变的现实生活。同时，也应当不断推

概率论在实际生活中的应用

概率论在实际生活中的应用

第一章绪论 1.1 概率论的发展 人类认识到随机现象的存在是很早的。从太古时代起，估计各种可能性就一直是人类的一件要事。早在古希腊哲学家就已经注意到必然性与偶然性问题；我国春秋时期也已有可考词语（辞海）；即使提到数学家记事日程上的可考记载，也至少可推到中世纪。有史记载15世纪上半叶，就已有数学家在考虑这类问题了。如在意大利数学家帕乔利（L.pacioli）1494年出版的《算术》一书中就有以下问题：两人进行赌博，规定谁先获胜6场谁为胜者。一次，当甲已获胜5场，乙也获胜2场时，比赛因故中断。那么，赌注该如何分配呢？所给答案为将赌注分成7份，按5：2分给甲乙两人。当卡丹(Cardan Jerome，1501—1576)看到上述问题时，以为所给分法不妥。他考虑到接下去比赛的几种可能结果，并确定赌注应按10：1来分配（现在看来，其分法也是错误的）。卡丹著有《论赌博》一书，其中提出一些概率计算问题。如掷两颗骰子出现的点数和的各种可能性等。此外，卡丹与塔塔利亚（Tartaglia Niccolo，1500—1557）还考虑了人口统计、保险业等问题。但是他们的研究工作，对数学家来说，赌博味道太浓了一些，以致数学家们对其嗤之以鼻。近代自然科学创始人之一—伽利略（Galileo，1564—1642）解决了以下问题：同时投下三颗骰子，点数和为9的情形有6种：（1、2、6）、（1、3、5）、（1、4、4）、（2、2、5）、（2、3、4）和（3、3、3）。点数和为10的情形也有6种：（1、3、6）、（1、4、5）、（2、2、6）、（2、3、5）、（2、4、4）和（3、3、4），那么出现点数和为9与10的机会应相同，而经验告知，出现10的机会比出现9的机会要多，原因何在？伽利略利用列举法得出同时掷三颗骰子出现点数和为9的情形有25种，而出现点数和为10的情形却有27种。可见，已经产生了概率论的某些萌芽。 概率概念的要旨只是在17世纪中叶法国数学家帕斯卡与费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函中讨论"合理分配赌注问题"。该问题可以简化为：

概率在生活中的应用

概率在生活中的应用 摘要：概率论与数理统计是数学的一门基础课，是研究随机现象统计规律的一门数学分支学科。随着时代的进步以及科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，可以说生活中到处充满了数学的影子。而概率作为数学的一个及其重要部分，跟人们的日常生活、生产实践活动紧密相连，在各领域的应用也相当广泛，例如：自然科学、社会科学、天气预报、工商管理、生物学、计算机与通信等领域。与此同时，概率知识逐渐应用到各个学科中，例如在遗传学、信息学、生物学等诸多学科中得到广泛应用。在人们生活中，概率的应用也广泛存在，如在赌博、福利彩票、工业产品抽样调查、地震预告、经济预算也涉及到数学科中的概率知识。由此可见，概率的应用非常广泛。 关键字：概率社会生活随机现象 一、概率论的发展简介 （一）概率论的起源 概率论是一门研究随机现象的数量规律学科。它起源于对赌博问题的研究。早在16世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题。他们的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡丹等人的思想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是很快被人淡忘了。17世纪中叶，欧洲地区的贵族们盛行掷骰子游戏。法国的德梅?尔（De Mere）在掷骰子的游戏时遇到一个问题。如他发现掷一枚骰子4次至少出现一次6点是有利。而掷一双骰子24次至少出现一次2个6是不利的。他带着这个疑问向当时的法国数学家帕斯卡（Pascal）请教，帕斯卡接受他的问题，并与费马（Fermat）一起研究，讨论。帕斯卡与费马用各自不同的方法解决了这个问题。虽然他们在解答中没有明确定义概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢得情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始的。 （二）现代概率论在实践中曲折发展 在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以

概率论在实际生活中的应用

概率论在实际生活中的应用 论文摘要：概率论是从数量上研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象进行演绎和归纳的科学[1]。概率论的表述，能够使人们清楚直观的看清现象，理解、掌握、运用概率论知识和概率计算方法，对解决各种概率相关问题能起到促进和深化的作用。本文就概率论在经济，市场，体育，博弈，加密，保险方面的应用进行了简单的介绍，通过一些贴近生活的例子，说明了概率论的应用为生活带来了极大的便利，从数字的角度清晰的解析了问题的关键部分，也为许多问题提供了一个方法。 关键词：概率论；生活；应用 Application of probability theory in real life Abstract：Are quantitative research in probability theory random statistical laws of a mathematical discipline, is carried out on random phenomena of deductive and inductive science. Description of the probability theory, to make it clear and intuitive to see, understand and master, using probability theory knowledge and probability calculation methods for solving various probability-related issues can play a role in promoting and deepening. This article on probability theory in economic, market, sports, games, encryption,application of insurance to a simple introduction, through a number of examples of daily life, describes the application of probability theory to live brings great convenience, clear analysis from a digital perspective the key part of the problem, also provide a method for many of the problems. Keywords: Probability theory；Life；Applications 引言 概率论问题的应用十分宽泛，这里就经济，交通，体育，博弈学，密码学方面进行简单的举例，通过这些贴近生活的具体实例说明概率论的方法可以为解决实际问题提供方法，为生活提供便利。 1.概率论在经济中的应用 1.1概率论在生产中的应用

浅谈概率论在生活中的应用---毕业论文

【标题】浅谈概率论在生活中的应用 【作者】秦挺 【关键词】起源和发展运用总结 【指导老师】宋安超 【专业】数学与应用数学 【正文】 1引言 概率论是通过大量的同类型随机现象的研究，从中揭示出某种确定的规律，而这种规律性又是许多客观事物所具有的，因此，概率论有着极其广泛的应用。 概率论与以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着不可或缺的作用。直观地说，卫星上天，导弹巡航，飞机制造，宇宙飞船遨游太空等都有概率论的一份功劳；及时准确的天气预报，海洋探险，考古研究等更离不开概率论与数理统计；电子技术发展，影视文化的进步，人口普查及教育等同概率论与数理统计也是密不可分的。根据概率论中用投针试验估计值的思想产生的蒙特卡罗方法，是一种建立在概率论与数理统计基础上的计算方法。借助于电子计算机这一工具，使这种方法在核物理、表面物理、电子学、生物学、高分子化学等学科的研究中起着重要的作用。概率论作为理论严谨，应用广泛的数学分支正日益受到人们的重视，并将随着科学技术的发展而得到发展。 2 预备知识 2.1概率论的起源 三四百年前在欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风。掷骰子是他们常用的一种赌博方式。因骰子的形状为小正方体，当它被掷到桌面上时，每个面向上的可能性是相等的，即出现点至点中任何一个点数的可能性是相等的。有的参赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为与点数之和为，哪种情况出现的可能性较大？ 世纪中叶，法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德?梅耳，发现了这样的事实：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少。这是什么原因呢？后人称此为著名的德?梅耳问题。又有人提出了“分赌注问题”：两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得局便算赢家。如果在一个人赢局，另一人赢局时因故终止赌博，应如何分赌本？诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少，但他们自己无法给出答案。数学家们“参与”赌博参赌者将他们遇到的上述问题请教当时法国数学家帕斯卡，帕斯卡接受了这些问题，他没有立即回答，而把它交给另一位法国数学家费尔马。他们频频通信，互相交流，围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。这些问题后来被来到巴黎的荷兰科学家惠更斯获悉，回荷兰后，他独立地进行研究。帕斯卡和费尔马一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了“分赌注问题”，并将此题的解法向更一般的情况推广，从而建

浅谈概率在生活中的应用

浅谈概率在生活中的应用 概率论是数学的一个分支，讨论的是随机事件发生的可能性。概率的概念常常被用于 生活中的各种决策，例如保险投资、选举预测、药物疗效评估等等。本文将介绍概率在生 活中的应用，并讨论其优点和不足之处。 1. 保险投资 保险公司使用概率来计算各种风险的发生概率，这样可以为客户提供不同的保险政策。例如，一个人购买汽车保险，他支付的保费取决于保险公司估计的发生事故的概率。如果 事故率高，保费就会高。因此，保险公司需要评估各种因素，包括车主的年龄、性别、驾 驶记录等，以计算他们发生事故的概率。 2. 医学研究 在医学研究中，概率被用于药物疗效评估。医学研究通常需要比较药物治疗组和安慰 剂组之间的差异。概率可以用来计算得到这些结果的可能性。例如，如果药物治疗组的疗 效好于安慰剂组，而且不同组之间的差异足够显著，那么我们可以得出这种结果不是偶然 出现的结论。 3. 投资决策 在投资决策中，概率可以帮助投资者评估风险并作出决策。例如，一个股票投资者需 要决定是否买入某只股票，他可以使用概率来评估这只股票未来的价值变化。如果这只股 票的价值变化很小，投资者可以认为风险较低，可以考虑购买。但是，如果这只股票的价 值变化很大，投资者可能需要再考虑一下是否有必要购买。 4. 统计分析 概率在统计分析中有广泛的应用。例如，当我们尝试理解统计数据时，概率可以提供 一系列有用的工具。我们可以使用概率来评估数据的可靠性、评估样本数据和总体数据之 间的关系等。此外，概率还可以帮助我们在随机化试验中做出决策，以便更好地控制实验 结果。 尽管概率论有许多应用，但还存在某些限制。首先，概率只是一种预测工具，不能完 全预测未来的结果。其次，概率是基于估计值的，并且可以因误差而产生误导性结果。此外，概率的应用通常需要复杂的计算过程，对计算机技术的要求较高。 总之，概率论在各个领域都有广泛的应用。它可以帮助我们评估风险、作出决策和理 解数据。尽管存在一些限制，但它仍然是一个有力的工具。

概率论与数理统计在生活中的应用

概率论与数理统计在生活中的应用 概率论与数理统计是数学中的两个重要分支，它们在生活中的应用非常广泛。无论是在商业、医学、金融、科学、工程等领域，都需要用到概率论与数理统计的知识。本文将从几个方面介绍概率论与数理统计在生活中的应用。 一、商业领域 在商业领域，概率论与数理统计被广泛应用于市场调研、风险评估、销售预测等方面。例如，一家公司想要推出一款新产品，需要进行市场调研，了解消费者的需求和购买意愿。这时，概率论与数理统计可以帮助公司设计合适的调研问卷，分析数据，得出消费者的偏好和购买意愿，从而为公司的产品设计和营销策略提供依据。 在金融领域，概率论与数理统计也被广泛应用于风险评估和投资决策。例如，一家银行需要评估客户的信用风险，概率论与数理统计可以帮助银行分析客户的信用记录、收入情况、负债情况等因素，从而评估客户的信用风险，制定相应的贷款利率和额度。 二、医学领域 在医学领域，概率论与数理统计被广泛应用于疾病预测、药物研发、临床试验等方面。例如，一种新药物需要进行临床试验，概率论与数理统计可以帮助研究人员设计合适的试验方案，分析试验数据，

评估药物的疗效和安全性。 在疾病预测方面，概率论与数理统计也可以帮助医生进行疾病风险评估和预测。例如，一位医生需要评估一位患者患上某种疾病的风险，概率论与数理统计可以帮助医生分析患者的年龄、性别、家族病史、生活习惯等因素，从而预测患者患病的可能性，制定相应的预防和治疗方案。 三、科学领域 在科学领域，概率论与数理统计被广泛应用于实验设计、数据分析、模型建立等方面。例如，在物理学中，概率论与数理统计可以帮助研究人员设计实验方案，分析实验数据，验证物理定律和理论模型。在生态学中，概率论与数理统计可以帮助研究人员分析生态系统的复杂性和稳定性，预测物种数量和分布的变化趋势。 四、工程领域 在工程领域，概率论与数理统计被广泛应用于质量控制、可靠性分析、风险评估等方面。例如，在制造业中，概率论与数理统计可以帮助企业进行质量控制，分析产品的缺陷率和故障率，制定相应的改进措施。在航空航天领域，概率论与数理统计可以帮助工程师分析飞行器的可靠性和安全性，评估飞行器的风险和故障率。 概率论与数理统计在生活中的应用非常广泛，无论是在商业、医学、

概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文-V1

概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业 论文-V1 概率论与数理统计在日常生活中的应用 随着科技的不断发展和社会的变化，概率论与数理统计已经渗透到了我们日常生活的方方面面。本文将从几个方面介绍概率论与数理统计在日常生活中的应用。 一、医学领域 概率论和数理统计在医学领域中的应用是最广泛和重要的。在医学领域，通过概率模型和统计分析，医生们可以预测一种疾病的流行情况以及预防措施的效果。例如，对于一种疫苗的疗效验证，医生们需要进行临床试验，并将数据进行统计分析，以确定该疫苗的有效性和安全性。概率论和数理统计也被广泛运用于研究疾病的产生机理，从而找到治疗和预防疾病的最佳方案。 二、金融领域 在金融领域中，概率和统计方法是风险管理和金融产品设计的基础。比如，在股票、期货、期权等投资领域，金融专家们需要使用概率和统计方法对市场波动进行预测和分析，从而制定最优策略。另外，在信贷评估和风险控制中，概率和统计方法也被广泛运用。银行和金融机构可以通过数据分析和建立风险模型，确保风险控制得当，做出更加明智的决策。 三、科学研究

概率论和数理统计在科学研究领域也有广泛应用。例如，在天文学中，概率和统计方法用来分析和解释天文数据，研究宇宙的起源和演化。 在社会科学领域，调查和问卷数据的统计分析可以为社会发展和公共 政策提供重要的参考依据。 四、生活中的应用 除了上述领域外，概率论和数理统计也在我们的日常生活中发挥着重 要作用。例如，我们可能需要基于天气预报，合理安排出行时间和交 通方式。我们也需要根据生活经验，分析和预测某些事件发生的概率。此外，如果我们有一个数据集，我们也可以通过概率模型和统计分析 来找到数据集中的规律或趋势。在购物或旅游时，我们可能还需要使 用一些概率和统计方法来制定预算和计划。 综上所述，概率论和数理统计已经成为现代社会的重要学科，广泛应 用于医学、金融、科学研究和日常生活的方方面面，为人类社会的稳 定和发展提供了重要支持。

数学概率论在实际生活中的应用

数学概率论在实际生活中的应用数学概率论是一门利用数学方法研究随机现象的学科。虽然初看起来，概率论只是一些抽象的概念，但事实上，概率论在实际生活中有着广泛的应用。从商业到科学，从医学到保险，这些应用令我们感受到数学的实际价值。以下是一些数学概率论在实际应用中的例子。 1. 统计分析 当你接受一次体检时，你的医生会告诉你，你的胆固醇水平超过正常范围的几率有多大。这个几率其实是一个基于统计方法掌握的概率值。医生和研究人员利用数学概率论进行统计分析，来推断大量的生物统计和医学研究数据。很多药物在开发过程中也需要利用概率论方法进行实验和研究。通过概率分析和科学调查，研究员可以确保药物的有效性和安全性，以满足FDA的监管要求。 2. 金融交易 金融市场是充满不确定性的，但概率论可以帮助我们预测这些不确定性。基金经理使用概率论来帮助管理投资组合，并根据他们的投资目标调整投资组合。其他类型的交易员利用概率论来控制风险和增加收益。在投资交易中，概率分析可以用来评估股票、期货和其他金融产品的风险、回报和波动。 3. 保险业 保险公司用概率论来评估风险和确定保险费。公司根据客户可能发生的损失，根据概率模型来合理定价。例如，一个车险公司会通过评

估历史事故数据来计算车主的保险费率。这种方法通常会考虑到车主 的年龄、驾驶记录，车辆的类型等因素，以尽量减少客户和保险公司 的风险。 4. 质量管理 概率论还可以用于质量管理。生产商可以利用概率分布推断生产率 并进行质量控制。例如，当生产线上的产品数量多，而复杂性适中， 生产商可以使用概率论方法来测定该生产过程的质量。这可降低废品 率并最大化生产率。 5. 运输和物流 数学概率论在运输和物流分配中的应用无处不在。物流公司可以使 用概率统计方法来估计出料时间。汽车、货车和船只可根据其最佳时间、距离和载重计算出实际的利润空间。公司可以利用数据和概率分 布来确定最佳路径、优化功率和提高安全等级。 总体来说，数学概率论在实际生活中有多种应用。从金融到医学， 从质量控制到保险，概率论对话我们生活的影响无处不在。虽然它看 起来是一种抽象的数学概念，但却可以帮助我们预测、规划和决策。 作为生活的一部分，数学概率论可以在我们的工作和生活中大有裨益。

浅析概率论在生活中的应用毕业论文(一)

浅析概率论在生活中的应用毕业论文(一) 概率论作为一门研究随机事件概率规律的学科，不仅在理论研究中有着广泛的应用，也逐渐渗透到我们的日常生活中，无论是从商业、医疗、技术等方面，都得到了广泛应用。本文就从以下几个方面简要探讨概率论在生活中的应用。 1. 保险行业 保险行业一直是概率统计学的应用领域之一。在保险业中，保险公司要根据统计数据和概率论的知识对客户进行风险分析并制定相应的保险方案。比如，在车险中，保险公司会根据客户的性别、年龄、车型等信息计算出客户的出险概率，从而制定出相应的保险费用。这种保险费用制定方式不仅使保险公司能够更加科学地进行风险评估，降低了客户的保险成本，也使得保险公司更加准确地控制保险赔付率，保证了公司的盈利能力。 2. 医学 概率论在医学领域中应用广泛。例如在病人诊断中，一系列试验和检查结果需要根据概率理论进行分析和判断。医学研究还涉及到新药的测试。在这种情况下，概率统计学的方法被用来评估患者使用新药的风险，以及新药的作用和副作用。此外，在流行病学中，概率统计学方法被用来分析疾病的传播和预测未来的疫情。 3. 投资 股票交易也是概率论的应用领域之一。投资者需要了解股票价格变动的概率规律，并且基于概率统计学方法进行分析和预测未来股票价格的趋势。这需要投资者利用历史数据和统计模型来模拟和预测股票价格。这种预测方法具有一定的误差，但也给投资者提供了一定的参考信息。

4. 体育竞技 体育竞技也是概率论的应用领域。在足球比赛中，根据球队近期表现、场地、天气等因素，可以利用概率理论来预测哪个球队有更大的获胜 概率。此外，在比赛中，也需要根据概率理论来决定是否采用进攻或 者防守策略等。 总结而言，概率论在我们的生活中扮演着重要的角色。可以帮助我们 做出明智的决策，减少我们所面临的风险，并提升我们的成功概率。 因此，概率论的知识对于每个人来说都是十分必要的。

概率论在实际生活中的应用

Yibin University 本科生毕业论文 题目概率论在实际生活中的应用 系别数学学院 专业数学教育 学生姓名 学号年级 指导教师职称 教务处制表 2015年 6月 3日

概率论在实际生活中的应用 摘要概率论是从数量上研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象进行演绎和归纳的科学。本文介绍了概率统计的某些知识在实际问题中的应用,主要围绕古典概型，几何概型，全概率公式等相关 知识，探讨概率统计知识在工业，保险行业，股票，体育等方面的广泛应用,进一步揭示概率统计与实际 生活的密切联系。 关键字概率论；随机事件；生活；应用 正文 概率论是一门相当有趣的数学分支学科，随着科学技术的发展与计算机的普及，它已广泛地应用于各行各业，成为研究自然科学，社会现象，处理工程和公共事业的有力工具。目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域.本文就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性. 1常见的重要概念的应用 1.1 古典概型在实际问题中的应用 古典概率通常又叫等可能概率，是指随机事件中各种可能发生的结果及其出现的次数，都可以由演绎或外推法得知，而无需经过任何统计试验即可计算各种发生结果的概率。它是概率里最早的一种最简单的概率模型，也是应用最广泛的概率。许多实际问题,都可以将其转化为古典概率加以解决。 古典概率的计算公式： 如果一次实验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是； 例1[1]：将15名新生（其中有3名优秀生）随机地分配到三个班级中，其中一班4名，二班5名，三班6名，求： (1）每一个班级各分配到一名优秀生的概率; (2）3名优秀生被分配到一个年级的概率. 解：15名新生分别分配给一班4名，二班5名，三班6名的分法有： （1）先将3名优秀学生分配给三个班级各一名，共有种分法，再将剩余的12名新生分

概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文

概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文

概率论与数理统计 在日常经济生活中的应用 摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论数理统计经济生活随机变量贝叶斯公式

§2.1 在中奖问题中的应用 集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小.形状.质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1-20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1--20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。 （1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。 （2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？ 分析：（1）分别求出“摸彩”者获奖5元和获奖10元的概率，即可说明； （2）求出理论上的收益与损失，再比较即可解答． 解答:（1）获奖5元的可能性和获奖10元的可能性同样大， 1（5+10）-1=-0.25＜0，故每次平均损失0.25元．20

毕业论文.概率统计在生活中的应用

. 毕业论文 课题 学生胡泽学 系别 专业班级数学与应用数学指导教师 二0 一六年三月

目录 摘要I ABSTRACT II 第一章绪论- 1 - 第二章概率在生活中的应用- 2 - 2.1在抽签和摸彩中的应用-2- 2.2经济效益中的应用-3- 2.3在现实决策中的应用-5- 2.4在相遇问题中的应用-8- 2.5在预算及检测中的应用-9- 结论- 10 - 参考文献- 11 - 致- 12 -

概率统计在生活中的应用 摘要 随着时代的发展人类的进步，17—18世纪出现了一门新的学科概率论，概率论逐渐成为了为数不多的可以和传统数学相抗衡的学科之一，并一步步的走向了人们的生活，成为了人们生活中不可或缺的部分。 本文先简述了概率论的发展，之后从概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。多方面论述了概率的应用。 关键词：概率；概率的含义；概率的应用

Abstract

第一章绪论 概率统计是一门和生活关联紧密的学科同样也是一门特别有趣的数学分支学科，17-18世纪，数学得到了快速的发展。数学家们打破了古希腊的演绎框架，社会生活对与自然界的多方面吸取灵感，数学领域涌现了许多新面孔，之后都形成了完整的数学分支。除了分析学这之外，概率论就是同时期能使"欧几里德几何不相上下"的几个伟大成就之一。 概率的发源与赌博有关，伴随着科学技术的发展进步以及计算机普及,它在最近几十年来的社会科学和自然科学中得到了特别广泛的应用,在生活与社会生产中起着很重要的作用。我们生活在一个千变万化千变万化、千变万化的时代里，而我们每个人无时无刻都要直面生活中遇到的问题。而其中很多的问题都是随机的与随机的随机的。如决策时如何获取最大利益，公司要如何组合生产才能取得最大收益，如何加大买彩票的获奖概率，怎样进行误差分析、所购买物品的产品检验，生产质量把控等，当我们在遇到这些问题时应该如何解决它呢？幸好我们如今有了概率，概率是一门探索和揭示随机现象和规律的一门学科。 实践证明,概率是对生活中碰到的问题进行量的解答的有效工具,对经济决策和预测提供了新型的手段。下文就通过列举实例来表述概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。

概率论在日常生活中的应用

谈谈概率论在日常生活中的应用 摘要：本文简单的介绍了概率论的一些知识点在日常生活中的典型应用，运用概率的的相关知识来解释与探讨生活中常见的问题，通过例题让我们更清晰地看到概率论与生活的联系。 关键词：概率论；社会热点；应用；生活 目录

1引言 (1) 2概率论知识在实际生活中的应用 (1) 2.1古典概率的应用 (1) 2.2随机变量的分布 (2) 2.2.1在射击问题中的应用 (3) 2.2.2在产品检测中的应用 (3) 2.3数学期望的应用 (4) 2.4 方差的应用 (5) 2.5 两事件间独立性的应用 (6) 2.6 正态分布的应用 (7) 2.7 区间估计的应用 (8) 2.8 棣莫弗——拉普拉斯中心极限定理的应用 (9) 3 结束语 (10) 参考文献...................................................... 1 引言 我们知道，概率论是一门重要的数学分支。它来源于生活，最终也将应用于

生活。伴随着科学技术的发展以及计算机的普及化, 概率论已被广泛地应用于各行各业，对于分析社会现象，研究自然科学，以及处理工程和公共事业提供了极大的帮助。本文主要探讨一些概率论知识点在日常生活中的实际应用，让我们从具体的实例中真切地体会到概率论与生活的联系。 2 概率论知识在实际生活中的应用 2.1 古典概率的应用 概率论发展初期，有一些基本的方法，古典方法就是其中比较常见的一种。它一般是基于事实和经验，通过分析被考察事件的可能性，经过一些处理后，得出此事件的概率，此类概率也因此被成为古典概率。一般来说，在古典方法中，求事件的概率，就是看此事件所含样本点占总样本的多少，在计算中一般会用到排列组合方法，下面的彩票问题就是古典方法的一个例子。 例 有种叫做好运35选7的彩票，也就是在购买时，从01，02，03，…，34，35这35个号码中任意的选择7个号码即可，中奖号码是由7个基本号码和一个特殊号码组成，其中，基本号码是从这35个号码中不重复选择得到的。按 解 由题意可知，这是类不放回抽样问题，显然此样本空间中共有样本点⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛735个。而抽奖也是在以下三种类型中抽取： 第一类型号码：7个基本号码。 第二类型号码：1个特殊号码。 第三类型号码：27个无用号码。 记第i 等奖的概率为i p ，（i =1，2，…，7），既知中个中奖的概率如下： 6110149.0672452017350270177-⨯==⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=p ， 621004.1672452077350271167-⨯==⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=p ，

概率论在生活中的应用 毕业论文

学号：1001114119概率论在生活中的应用 学院名称：数学与信息科学学院 专业名称：数学与应用数学 年级班别： 10级二班 姓名： 指导教师： 2014年3月

概率论在生活中的应用 摘要 概率论作为数学的一个重要部分，在现实生活中的应用越来越广泛，同样也发挥着越来越重要的作用。加强数学的应用性，让学生学用数学的知识和思维方法去看待，分析，解决实际生活的问题，在数学活动中获得生活经验。这是当前数学课程改革的大势所趋。加强应用概率的意识，不仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的。人类认识到随机现象的存在是很早的，但书上讲得都是理论知识，我们不仅仅要学习好理论知识，应用理论来实践才是重中之重。学好概率论，并应用概率知识解决现实问题已是我们必要的一种生活素养。（宋体，小四，1.5倍行距） 关键词随机现象；条件概率；极限定理；古典概率 The applyment of the theory of probability in daily life Abstract Probability theory as an important part of mathematics,in the life of the sue more and more widely, also play an increasingly important role. Strengthen mathematics applied, lets the student with mathematical knowledge andmathematical thinking method to treat, analysis, solve practical life in mathematics activity, gain life experience. This is the current trend of curriculum reform. Strengthen the consciousness of the application of probability, not only learning, but working life is indispensable. People realize the existence of random phenomenon is early, but telling the theory knowledge, we should not only study the theory knowledge well, the application of theory to practice is more important. Learn probability theory, and using probability knowledge to solve realiticl problems is already a life we necessary accomplishment. Keywords Random phenomenon; Conditional probability; Limit theorem. The classical probability