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命题、充要条件、逻辑关联词解题经典方法2

一、充分条件和必要条件的判断方法

1. 命题判断方法（定义法）

① 若p q ?且p q <≠，p 是q 的充分不必要条件；

② 若p q ≠>且p q ?，p 是q 的不充分必要条件；

③ 若p q ?且p q ?，p 是q 的充分必要条件；

④ 若p q ≠>且p q <≠，p 是q 的既不充分也不必要条件.

例1.设a ，b 是向量，则“a b = ”是的“a b a b +=- ”的（ D ）

A. 充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

2. 集合判断方法

对于两个数集,A B

① 若A B ≠

?，则“x A ∈”是“x B ∈”的充分而不必要条件 ② 若A B ≠?，则“x A ∈”是“x B ∈”的不充分而必要条件

③ 若A B =，则“x A ∈”是“x B ∈”的充分而必要条件

例2. “1x >”是“11x

<”的（ A ） A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

3. 等价转化方法

①p q p q ?????即p ?是q ?的充分不必要条件等价于p 是q 的必要不充分条件.

②p q p q ?????即p ?是q 的充分不必要条件等价于p ?是q 的必要不充分条件.

例3.已知条件p ：2230x x +->；条件:q x a >，且q ?的一个充分不必要条件是p ?，则a 的取值范围（ A ）

A. [1,)+∞

B. (,1]-∞

C. [1,)-+∞

D. (,3]-∞-

二、含有逻辑联结词的命题

1. 含有逻辑联结词的命题的真假

判断方法：“或”——见真即真；“且”——见假即假，“非”——真假相反

第1章集合与充要条件教案(1)

第一章集合与充要条件 1.1 集合的概念第一节集合与元素教学目标： 1．理解集合的概念；理解集合中元素的性质． 2．理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法． 3．引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．教学重点：集合的基本概念，元素与集合的关系．教学难点：正确理解基本概念教学过程： [新授]： 1．集合的概念（1）一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合（简称为集）．（2）构成集合的每个对象都叫做集合的元素．（3）集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A,B,C,…表示，它的元素通常用小写英文字母a,b,c,…表示． 2．元素与集合的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”．（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A．读作“a不属于A”．3．集合中元素的特性（1）确定性（2）互异性（3）无序性： 4．集合的分类（1）有限集（2）无限集 5．常用数集自然数集N；正整数集N＋或N*；整数集Z；有理数集Q；实数集R． 6．空集?（不能写成{?}） [巩固]：例1：判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．（1）小于10的自然数的全体；（2）某校高一（2）班所有性格开朗的男生；（3）英文的26个大写字母；（4）非常接近1的实数． [点评]：组成集合的对象是确定的，对于一个对象是否是集合中元素，只有两种结果：是或不是，出现形容词修饰的对象不能组成集合．练习1：判断下列语句是否正确：（1）由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；（2）所有三角形构成的集合是无限集；（3）周长为20cm的三角形构成的集合是有限集；

充要条件与四种命题

充要条件与四种命题【考纲要求】（1）了解命题及其逆命题，否命题，逆否命题（2）理解充分条件，必要条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系【基础回顾】 1、四种命题的形式：原命题：若P 则q ；逆命题：____________；否命题：_________；逆否命题__________ (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 2、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题?逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题是否为真？__________ ②、原命题为真，它的否命题是否为真？_________ ③、原命题为真，它的逆否命题是否为真？____________ 3、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的_______条件，q 是p 的________条件。若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的_____________________，记为p ?q. 【基础自测】 1、（2010上海文）16.“()24x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的（）（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件. 2、（2010山东文）(7)设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3、（2010广东理）5. “14 m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的 A ．充分非必要条件 B.充分必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件 4、（2010四川文）（5）函数2 ()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是（A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m =

命题及其关系充分条件与必要条件教案

§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件 2014高考会这样考 1.考查四种命题的意义及相互关系； 2.考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解，主要以客观题的形式出现； 3.在解答题中考查命题或充分条件与必要条件．

复习备考要这样做 1.在解与命题有关的问题时，要理解命题的含义，准确地分清命题的条件与结论； 2.注意条件之间关系的方向性、充分条件与必要条件方向正好相反； 3.注意等价命题的应用．

1．命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及相互关系 3．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 4．充分条件与必要条件 (1)如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； (2)如果p?q，q?p，则p是q的充要条件．，则p是q的充分不必要条件，p的必要不充分条件是q。注意对定义的理解:例如：若p?q，q p [难点正本疑点清源] 1．等价命题和等价转化

(1)逆命题与否命题互为逆否命题； (2)互为逆否命题的两个命题同真假； (3)当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 2．集合与充要条件设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有 ?，则p是q的充分不必要条件； (1)若A?B，则p是q的充分条件，若A B ?，则p是q的必要不充分条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B A (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A?B，且B ?A，则p是q的既不充分也不必要条件．题型一四种命题的关系及真假例1已知命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(D) A．否命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”是真命题 B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题

充要条件教材分析

充要条件（教材分析）充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。在教材中，这节内容被安排在数学选修2-1第一章中“常用逻辑用语”的第二节。除了教学位置的前移之外，新教材中与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充。在“充要条件”这节内容前，还安排了“四种命题”这一节内容作为必要的知识铺垫，为学生学习充要条件打下基础，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。显然，教材的这种处理，充分说明充要条件这一内容在整个高中数学体系中的基础性和重要性，新教学大纲把教学目标定位在“掌握充要条件的意义”。从教材编写角度看，新旧教材最大的差异在于对“充分条件”和“必要条件” 定义的处理上，旧教材中“充分条件”和“必要条件”是以如下方式分别定义的， “一般地，如果A成立，那么B成立，即A?B，这时我们就说条件A是B成立的充分条件，也就是说，为使B成立，具备条件A就足够了。”“一般地，如果B成立，那么A成立，即B?A，或者，如果A不成立，那么B就不成立，这时我们就说，条件A是B成立的必要条件。也就是说，要使B成立，就必须A成立。因为‘B?A’ A?’是等价的，所以，如果A不成立，那么B就一定不成立，和它的逆命题‘B 也就是说，要使B成立，A就必须成立。”与旧教材大段枯燥难懂的表述相比，新教材的定义显得更简洁精炼，“一般地，如果已知p?q，那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。”与定义表述的繁简成鲜明对照的是，新教材的例题、练习题、习题数均大幅增加，是旧教材的两倍。显然，新教材的编写者在数学概念的处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观，因此淡化了对定义的纯文字叙述，而更注重学生从感性上去领悟，让学生在解题实践中加深理解。当然，一次性给出定义也存在一定的不足，学生在判断条件与结论的逻辑关系之前，还必须先分清何者是条件，何者是结论，这增加了学生理解上的困难。 ·1·

讲命题逻辑连接词充要条件

第二讲命题、量词、逻辑联结词一．明确考试大纲 1. 理解命题的概念. 2. 理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 3. 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,知道复合命题与构成它的简单命题的真假关系. 二．知识点梳理 1．命题的概念: 2．全称量词与存在量词（1）全称量词与全称命题 ①短语“ ”、“ ”等在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示. ②含有的命题,叫做全称命题. ③全称命题“对 A 中任意一个x ,有P (x )成立”可用符号简记为: , 读作“对任意x 属于A ,有P (x )成立”. （2）存在量词与特称命题 ①短语“ ”、“ ”等在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示. ②含有的命题,叫做特称命题. ③特称命题“存在 A 中的一个x 0,使P (x 0)成立”可用符号简记为: , 读作“存在一个x 0属于A ,使P (x 0)成立”. （3）含有一个量词的命题的否定命题:?x ∈A ,P (x ),命题的否定:_______________________. 命题:?x 0∈A ,P (x 0),命题的否定: _______________________. 3．逻辑联结词、简单命题与复合命题（1）“ ”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是命题. （2）构成复合命题的形式:p 或q (记作“ ”);p 且q (记作“ ”);非p (记作“ ”). （3）“或”、 “且”、 “非”的真值判断 ①“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反; ②“p 且q ”形式复合命题当p 与q 同为真时为真,其他情况时为假; ③“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真. 基础检测 1.下列关系式中不正确的是?( ) （A ）0?? （B ）{}0?? （C ）{}?∈? （D ）{}00? 2.已知命题2:0p a ≥ (a ∈R),命题2q:>0a (a ∈R),下列命题为真命题的是?( ) (A)p ∨q . (B)p ∧q . (C)(?p )∧(?q ). (D)(?p )∨q . 3.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是?( ) (A)①和②. (B)②和③. (C)③和④. (D)②和④. 4. 命题“有些负数满足不等式(1+x )(1-9x 2)>0”用符号“?”写成特称命题为

(完整版)命题及其关系、充分条件和必要条件-知识点和题型归纳

1.理解命题的概念． 2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. ★备考知考情常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一，考查形式以选择题为主，试卷多为中低档题目，命题的重点主要有两个：一是命题及其四种形式，主要考查命题的四种形式及命题的真假判断；二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断，这也是历年高考命题的重中之重．命题的热点是利用关系或条件求解参数范围问题，考查考生的逆向思维. 一、知识梳理《名师一号》P4 知识点一命题及四种命题 1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．注意：命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系． (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关．注意：(补充) 1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题原词语等于（=）大于（>）小于（<）是否定词语不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是原词语都是至多有一个至多有n个或否定词语不都是至少有两个至少有n+1个且原词语至少有一个任意两个所有的任意的

（1）充分条件： q p ? 则p 是q 的充分条件即只要有条件p 就能充分地保证结论q 的成立，亦即要使q 成立，有 p 成立就足够了，即有它即可。（2）必要条件： q p ? 则q 是p 的必要条件 q p ??q p ??? 即没有q 则没有p ，亦即q 是p 成立的必须要有的条件，即无它不可。 (补充)（3）充要条件 q p ?且q p ?即p q ? 则 p 、q 互为充要条件（既是充分又是必要条件） “p 是q 的充要条件”也说成“p 等价于q ”、 “q 当且仅当 p ”等 (补充)2、充要关系的类型（1）充分但不必要条件定义：若q p ?，但p q ?/，则p 是q 的充分但不必要条件；（2）必要但不充分条件定义：若p q ?，但q p ?/，则p 是q 的必要但不充分条件（3）充要条件定义：若q p ?，且p q ?，即p q ?，则p 、q 互为充要条件；（4）既不充分也不必要条件定义：若q p ?/，且p q ? /，则p 、q 互为既不充分也不必要条件． 3、判断充要条件的方法：《名师一号》P6特色专题

第二节_命题和关系、充分条件与必要条件(有答案)

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件【考纲下载】 1．理解命题的概念． 2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． 1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件 (1)若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)若p?q，则p与q互为充要条件． (3)若p?/ q，且q?/ p，则p是q的既不充分也不必要条件． 1．一个命题的否命题与这个命题的否定是同一个命题吗？提示：不是，一个命题的否命题是既否定该命题的条件，又否定该命题的结论，而这个命题的否定仅是否定它的结论． 2．“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的说法相同吗？提示：两者说法不相同．“p的一个充分不必要条件是q”等价于“q是p的充分不必

要条件”，显然这与“p是q的充分不必要条件”是截然不同的． 1．(2013·福建高考)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A 当a＝3时，A＝{1,3}，A?B；反之，当A?B时，a＝2或3，所以“a＝3”是“A?B”的充分而不必要条件． 2．命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是( ) A．“若x＜y，则x2＜y2” B．“若x＞y，则x2＞y2” C．“若x≤y，则x2≤y2” D．“若x≥y，则x2≥y2” 解析：选C 根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”． 3．(教材习题改编)命题“如果b2－4ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中，真命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选D 原命题为真，则它的逆否命题为真，逆命题为“若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根，则b2－4ac＞0”，为真命题，则它的否命题也为真．4．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( ) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：选B 原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是B选项． 5．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是( ) A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 解析：选A 由a＞b＋1，且b＋1＞b，得a＞b；反之不成立. [例1] A．若x＞1，则x≤0 B．若x≤1，则x＞0 C．若x≤1，则x≤0

逻辑连接词、充分必要条件

1.已知命题p:()x x ?+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ） ∧p q （B ）?∧p q （C ） ?∧p q （D ）??∧p q 2.设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2 θ<”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 3.已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 4.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 5.设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（） A 、①和②均为真命题 B 、①和②均为假命题 C 、①为真命题，②为假命题 D 、①为假命题，②为真命题 6.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 b b

考点3 命题和充分必要条件(学生版)

考点3 命题和充分必要条件 [玩前必备] 1．命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．充分条件与必要条件 (1)如果p ?q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； (2)如果p ?q ，q ?p ，则p 是q 的充要条件． 3.全称量词和存在量词 4. 5. [玩转典例] 题型一充分条件与必要条件的判定例1（2019?天津）设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件例2（2019?上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件例3（2018?天津）设x R ∈，则“11 ||22 x -<”是“31x <”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件例4（北京高考）设,a b ∈R ，“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 [玩转跟踪] 1.（2020届山东省济宁市高三3月月考）“0x y >>”是“()()ln 1ln 1x y +>+”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 2.（2020届山东省泰安市肥城市一模）若集合{}{}1234|05P Q x x x R ==<<∈，，，，，，则“x P ∈”是“x Q ∈”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也非不必要条件 3.(2015·湖南，2)设A ，B 是两个集合，则“A ∩B ＝A ”是“A ?B ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件题型二含一个量词的命题的否定和真假命题例5（2020?四川模拟）设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:p x A ?∈，2x B ∈，则( ) A ．:p x A ??∈，2x B ? B ．:p x A ???，2x B ? C ．:p x A ???，2x B ∈ D ．:p x A ??∈，2x B ? 例6已知命题p ：?x 0∈R ，log 2(03x ＋1)≤0，则( ) A ．p 是假命题；綈p ：?x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 B ．p 是假命题；綈p ：?x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0 C ．p 是真命题；綈p ：?x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 D ．p 是真命题；綈p ：?x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0 例7(1)(2020·沈阳模拟)下列四个命题中真命题是( ) A ．?n ∈R ，n 2≥n B ．?n 0∈R ，?m ∈R ，m ·n 0＝m C ．?n ∈R ，?m 0∈R ，m 20

充要条件、逻辑连接词

命制人：张银环审核人：孙翠玲使用时间： 2014. 高二数学复习学案（文科）班级：姓名：课题：1.2.2充分必要条件、简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词学习目标：1、进一步理解必要条件、充分条件与充要条件的含义；2、了解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义；3、理解全称量词与存在量词的含义重难点：根据充分必要条件求参数的取值范围. 一、知识梳理 1．如果p ?q ，则p 是q 的，q 是p 的 .如果p ?q ，q ?p ，则p 是q 的 . 2、简单的逻辑联结词（1）用联结词“且”联结命题p, q ，记作 ;用联结词“或”联结命题p , q ，记作 ;对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作．（2）命题p ∧q ，p ∨q ，p ?的真假判断： . 3、全称量词与存在量词（1）全称量词与全称命题 . （2）存在量词与特称命题 . 4、含有一个量词的命题的否定二、再现性题组 1、(2011·北京高考)若p 是真命题，q 是假命题，则 ( ) A ．p ∧q 是真命题 B ．p ∨q 是假命题 C ．p ?是真命题 D ．q ?是真命题 2、（2013.重庆高考）命题“对任意R x ∈，都有02≥x ”的否定为（） A.存在R x ∈ ，使得02< x B.对任意R x ∈，都有02∈?x R x D. 02,>∈?x R x 4、已知}2,1{}1{:},0{:∈?q p φ.由他们构成的新命题“p ∧q ”，“p ∨q ”，“p ?”，“q ?”中，真命题有（） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个命题命题的否定 ?x ∈M ，p (x ) ?x 0∈M ，p (x 0)

(完整版)高中数学一轮复习《1集合与充要条件》教学案

盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案 §1集合与充要条件【考点及要求】： 1.了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义； 2.了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法； 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件. 【基础知识】： 1.集合中元素与集合之间的关系：文字描述为和符号表示为和 2.常见集合的符号表示：自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集 3.集合的表示方法1 2 3 4.集合间的基本关系：1)相等关系：_________A B B A ???且 2)子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ? 3) 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 5.不含任何元素的集合叫做，记作，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 6.若已知全集U ，集合A U ?，则U C A = . 7.________A A ?=，_________A ??=，__________A A ?=， _________A ??=，_________U A C A ?=，_________U A C A ?=， 8.若A B ?，则____,___A B A B ?=?= 9.若q p ?,则p 是q 的条件, q 是p 的条件. 10.若q p ?,且p q ?,则p 是q 的条件. 【基本训练】： 1.{}a a a ,202-∈，则a 的值等于_________. 2.若全集{}4,3,2,1,0=U ,且{}3,2=A C U ,则A 的真子集有个. 3.集合{}{}02,12<-=>=x x x B x x A ，则______=?B A . 4.1>x 是x x >2的_____________ 条件. 【典型例题讲练】例1.已知集合{}{} 03)32(,082222≤-+--=≤--=m m x m x x B x x x A （1）若[]4,2=?B A ，求实数m 的值；

逻辑充分条件与必要条件(答案)

高二命题及其关系?充分条件与必要条件练习题一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( ) A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思[来源:Z|xx|https://www.wendangku.net/doc/eb4178915.html,][ ] 解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假. “红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题; “春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题; “愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题; “此物最相思”是感叹句,故不是命题. 答案:A 2.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条

件解析:由|x-1|<2得-1

充要条件中的基本关系

充要条件中的基本关系2012-08-29、30 1. 已知R b a ∈,，则“00>>b a 且”是“00>>+ab b a 且” 2. 02≥++c bx ax 对R x ∈?恒成立的充要条件是 0,0≤?>且a 或 0,0≥==c b a 3. 直线0=++C By Ax 与圆()()22 2r b y a x =-+-()0>r 相切的充要条件是 r B A C Bb Aa =+++22 4. B A >是B A sin sin >的（B A =？） 5. 3,221>>x x 是{6 52121>>+x x x x 的条件。 6. ABC ?中，B A cos sin >是ABC ?为锐角三角形的条件. 必要不充分 7. 写出ABC ?为锐角三角形的一个充要条件： 8. 写出ABC ?为钝角三角形的一个充要条件： 9. 写出ABC ?为直角三角形的一个充要条件： C B A c o s c o s c o s 10. ABC ?中，c b a ,,是三边长，则222b a c +=是ABC ?为直角三角形的充要条件吗？ 11. b a , 0<吗？（锐角？） 12. ⊥的充要条件是0=?. 13. 已知条件p : k =3，条件q ：直线y=kx +2与圆x 2+y 2=1相切，则p 是q 的条件 14. 000≤+≤≤n m n m 则，或若. 写出其逆命题、否命题、逆否命题.

15. 如果一个命题的否命题是“若0x y +≤，则0x ≤或0y ≤”，则这个命题的逆命题为________________ 16. 在ABC ?中，“0>?AC AB ” 是 “ABC ?为锐角三角形” 17. 设命题p ：关于x 的不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>的解集相同，命题q ：111222a b c a b c ==，则命题q 是p 的_________条件 18. 已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．现有下列命题： ①s 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④?p 是?s 的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则正确命题序号是 19. 已知p ：23≤-x ，q ：()()011≤--+-m x m x ，若?p 是?q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围． 42≤≤m 20. 求证：关于x 的一元二次不等式012>+-ax ax 对于一切实数x 都成立的充要条件是40<+-ax ax 对于一切实数x 都成立”推出“40<+-ax ax 对于一切实数x 都成立”. 21. 已知全集U ＝R ，非空集合A ＝??????????x |x －2x －(3a ＋1)<0，B ＝?????? ????x |x －a 2－2x －a <0. (1)当a ＝12时，求(?U B )∩A ； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的