当前位置：文档库 › 最新版高一数学上学期期末质量检测试题及答案(新人教A版第13套)

最新版高一数学上学期期末质量检测试题及答案(新人教A版第13套)

资阳市2013—2014学年度高中一年级第一学期期末质量检测

数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页. 全卷共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共50分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合{123}A =，，，{3 4}B =，，则A B =

(A) {3}

(B) {124}，，

(D) ?

2.函数lg y x =的定义域是 (A) ()-∞+∞， (B) [0)+∞，

(D) (0)-∞，

3.7tan

(A) 1

1()

S x x =

(B) 2

()S x x = (C) 2

()2S x x = (D) 2

1()4

S x x =

5.函数6

y x =-在区间[34]，上的值域是 (A) [12]，

(B) [34]，

6.三个实数23

34222

()()log 333

p q r ===，，的大小关系正确的是

(A) p q r >> (B) q r p >> (C) r p q >>

(D) p r q >>

7.设

sin cos 2sin cos αα

αα

+=-，则22sin cos 1sin cos αααα--=

(A)

(B) 23

(D)

8.函数x

y a =，1()x

y a

=与1()x

y a a

=+（01a a >≠且）的大致图像正确的是

9.在同一坐标系中，函数sin y x =与cos y x =的图像不具有下述哪种性质 (A) sin y x =的图像向左平移

个单位后，与cos y x =的图像重合 (B) sin y x =与cos y x =的图像各自都是中心对称曲线 (C) sin y x =与cos y x =的图像关于直线4

x π=

互相对称

(D) sin y x =与cos y x =在某个区间00[]x x π+，上都为增函数

10.设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下条件：①(1)()f x f x +=-对任意的x 都成立；② 当[01]x ∈，时，()cos

f x m π=-?+e e （其中e 2.71828=…是自然对数的底

数，m 是常数）.记()f x 在区间[20132016]，上的零点个数为n ，则

(A) 1

62m n =-=，

(B) 1e 5m n =-=， (C) 1

m n =-=，

(D) e 14m n =-=，

资阳市2013—2014学年度高中一年级第一学期期末质量检测

数学

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共4页，用钢笔、圆珠笔或签字笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案直接填在题中横线上.

11.计算124

()9

=______.

12.已知函数()y f x =可用列表法表示如下,则[(1)]f f =______.

13.函数(1)y x α

=-中，x 是自变量，α是常数.当α在集合1

{1231}2

-，，，，中取不同

的值时，所得五个函数的图像都要经过的一个定点坐标是________.

14.若1

()(

)21

f x x a =+-是偶函数，则a =_______. 15.关于函数sin(2)4

y x π

，给出它的以下四个结论：①最小正周期为π；②图像可由sin y x =的图像先向左平移4

个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的

12倍（纵坐标不变）而得到；③图像关于点(0)8π，对称；④图像关于直线58

x π=对称 . 其中所有正确的结论的序号是__________.

三、解答题: 本大题共6小题，共75分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

16.（本题满分12分）设全集U =R ，{|1215}A x x =<-<，

24}2

x B x =≤≤，求A B ，

R A B （）e.

17. （本题满分12分）已知函数1()f x x x

，求证：（Ⅰ）()f x 是奇函数；（Ⅱ）()f x 在(,0)-∞上是增函数.

18. （本题满分12分）设1a >，函数log a y x =在闭区间[36]，上的最大值M 与最小值m 的差等于1.

（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）比较3M

与6m

的大小.

19.（本题满分12分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售

量近似满足()802g t t =-（件），价格近似满足1

()20|10|2

f t t =-

-（元）

．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （020t ≤≤）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．

20.（本题满分13分）函数()sin()f x A x ω?=+（00A ω>>，，

||2

，x ∈R ）的部分图像如下，M 是图像的一个最低点，图像与x 轴的一个交点坐标

为(0)2

，，与y 轴的交点坐标为(0，

（Ⅰ）求A ω?，，的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间.

21.（本题满分14分）利用自然对数的底数e (271828=.e …)构建三

个基本初等函数ln (0)x

y e y x y x x

===

>，，. 探究发现，

它们具有以下结论：三个函数的图像形成的图形（如图）具有“对称美”；图形中阴影区A 的面积为1等.M N ，

是函数图像的交点.

（Ⅰ）根据图形回答下列问题： ①写出图形的一条对称轴方程； ②说出阴影区B 的面积； ③写出M N ，的坐标.

（Ⅱ）设()ln x

e f x e x x

=-+

，证明：对任意的正实数12x x ，，

都有1212()()()22

f x f x x x f ++≥.

资阳市2013—2014学年度高中一年级第一学期期末质量检测

数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 1-5. ACDBC ，6-10. CBADC.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11. 1；12. 0；13. 21()，；14.

；15. ①②④. 三、解答题: 本大题共6个小题，共75分.

16.解：由121522613x x x <-

121

24222122

x x x -≤≤?≤≤?-≤≤，∴{|12}B x x =-≤≤. ··· 4分 ∴{|13}{|12}{|13}A

B x x x x x x =<<-≤≤=-≤<.········ 7分

R {|13}A x x x =≤≥或e， ······················ 9分

∴R {|13}{|12}{|11}A B x x x x x x x =≤≥-≤≤=-≤≤（）或e. ···· 12分

17.证：（1）()f x 的定义域为(0)

(0)-∞+∞，，，关于原点对称. ········ 1分

111

()()()()()f x x f x x x x x x x x

=--=--

=-+=---，， ········ 3分 ∴()()f x f x -=-，()f x 是奇函数. ·················· 4分

（2）设任意的12(0)x x ∈-∞，，

，且12x x <，则 ············· 5分 1212121221

1111()()()()()()f x f x x x x x x x x x -=-

--=-+-

1212121212121212

()()(1)()x x x x x x x x x x x x x x x x -+=-+

=-+=-?. ······· 10分 ∵1200x x <<，，且12x x <，∴121200x x x x -<>，， ········· 11分

∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，

∴()f x 在(0)-∞，上是增函数.····················· 12分 18.解：（1）∵1a >，log a y x =在(0)+∞，上是增函数，

∴log a y x =在闭区间[36]，上是增函数. ················ 2分 ∴max min log 6log 3a a M y m y ====，， ··············· 4分由1M m -=可知，log 6log 31a a -=， ∴6

log log 2123

a a ==?=. ···················· 6分（2）由2a =可知，2log y x =， ··················· 8分 ∴222log 61log 3log 3M m ==+=，， ················ 10分 ∴222log 6

1log 3log 333

333M +===?，

22222log 3log 3log 3log 3log 366(23)2333m ==?=?=?，

∴36M m =. ····························· 12分 19.解：（1）1

()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2

y g t f t t t t t =?=-?-

-=--- ·· 2分 (30)(40)010.

(40)(50)1020.t t t t t t +-≤

--≤≤?

，， ················ 4分

（2）当010t ≤<时，2

101200(5)1225y t t t =-++=--+，

y 的取值范围是[1200，1225]，在5t =时，y 取得最大值为1225； ···· 8分

同理，当1020t ≤≤时，y 的取值范围是[6001200]，，

在20t =时，y 得最小值为600． ··················· 10分答：第5天，日销售额y 取得最大为1225元；

第20天，日销售额y 取得最小为600元． ················ 12分 20.解: （1）由图可知，函数的周期4[

()]422

T π

π=?--=，

∴

24π

πω=，得1

ω=

. ······················· 4分

由图像与x 轴的一个交点坐标为(0)2π，，得1sin()022

A π

??+=，

∴sin(

)04

k π

??π+=?+=4

k π

?π?=-

（Z k ∈）. ········ 5分

由||2

π?<

得，2

<<，∴4

?=-

. ··············· 6分

∴1

sin()2

y A x π

当0x =

时，sin()24y A A π

=?=. ·············· 7分综上可知，1224A π

ω?===-，，. ················· 8分

（2）由12sin()24y x π=-，令13[22]2422

x k k πππ

ππ-∈++，（Z k ∈）

， ·································· 10分

解得37[44]22

x k k ππ

ππ∈++，， ···················

12分 ∴函数的单调递减区间是37[44]22

k k ππ

ππ++，（Z k ∈）.

········ 13分 21.解：（1）∵e y x =（0x >）的图像是反比例函数e

y x

=（0x ≠）的图像位于第

一象限内的一支， ∴e

y x

（0x >）的图像关于直线y x =对称. 又e x

y =，e ln log y x x ==互为反函数，它们的图像关于直线y x =互相

对称，从而可知：

①三个函数的图像形成的图形的一条对称轴方程为y x =. ········· 2分 ②阴影区A 、B 关于直线y x =对称，故阴影区B 的面积为1. ······· 4分 ③(1)(1)e e M N ，，，. ························ 6分

（2）

12121212121212

ln ln ln()()()

e e e e

e e e e x x x x x x x x

f x f x x x x x +

-++-+++-+=

=，

1212

122212122(

)ln ln 2222

e e e e x x x x x x x x x x

f x x x x +++++=+-=+-++， ……8分 12121212121212212ln()()()2()ln 22

e e

e e e

e x x x x x x

f x f x x x

x x x x f x x +++

+-+++-=

--++

1212122

12ln()2ln 2

222

x x x x x x x x x x x x ++++=-+-+-

+e e e e e

e ········ 9分

1212121212()2ln 222

e e e e

x x x x x x x x x x +++-=+-+-+

21212

121212()4ln 2()2e x x x x x x x x x x +-+=+?+-+····· 10分

212121212()ln 2()2

e x x x x x x x x -+=+?+-+（*） ······ 11分

∵12

02x x +=≥， ················· 12分

∴12ln

2x x +≥

12ln 02

x x

+-≥. ···········

13分从而可知（*）0≥，即1212()()()22

f x f x x x

f ++≥对任意的正实数12x x ，都成立.

·································· 14分（其它解法请参照评分）.

最新版高一数学上学期期末质量检测试题及答案(新人教A版 第13套)

最新版高一数学上学期期末质量检测试题及答案(新人教A版第13套)