(word完整版)高中物理传送带模型典型例题(含答案)【经典】,推荐文档
难点形成的原因： 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误；
3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。
1、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．绷紧的传送带AB 始终保持恒定的速率v ＝1 m/s 运行，一质量为m ＝4 kg 的行李无初速度地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送
带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离L ＝2 m ，g 取10 m/s 2.
(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；
(2)求行李做匀加速直线运动的时间；
(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处，求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．
解析 (1)行李刚开始运动时，受力如图所示，滑动摩擦力：
F f ＝μmg ＝4 N 由牛顿第二定律得：F f ＝ma 解得：a ＝1 m/s 2
(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则：v ＝at ，解得t ＝v a ＝1 s
(3)行李始终匀加速运行时间最短，且加速度仍为a ＝1 m/s 2，当行李到达右端时，
有：v 2min ＝2aL 解得：v min ＝2aL ＝2 m/s
故传送带的最小运行速率为2 m/s 行李运行的最短时间：t min ＝v min a
＝2 s 2：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A →B 的长度L=50m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？
【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度
2
m/s 2.1sin cos =-=m mg mg a θ
θμ。
这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间
和位移分别为： ,33.8s 2.1101s a v t === m 67.412 21==a s υ＜50m
以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsin θ＜μmgcos θ）。
设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ，则202t s
υ=，50m －41.67m=210t 解得： s, 33.8 2=t
所以：s 66.16s 33.8s 33.8=+=总t 。
3、如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。现把质量为10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处，由传送带传送至顶端Q 处。已知P 、Q 之间的距离为4 m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝32，取g ＝10 m/s 2。 (1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；
(2)求工件从P 点运动到Q 点所用的时间。
[答案] (1)先匀加速运动0.8 m ，然后匀速运动3.2 m (2)2.4 s
解析 (1)工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力为动力
由牛顿第二定律得：μmg cos θ－mg sin θ＝ma 代入数值得：a ＝2.5 m/s 2
则其速度达到传送带速度时发生的位移为 x 1＝v 22a ＝222×2.5
m ＝0.8 m<4 m 可见工件先匀加速运动0.8 m ，然后匀速运动3.2 m
(2)匀加速时，由x 1＝v 2t 1得t 1＝0.8 s 匀速上升时t 2＝x 2v ＝3.22
s ＝1.6 s 所以工件从P 点运动到Q 点所用的时间为 t ＝t 1＋t 2＝2.4 s
4：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B
的长度L=5m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？
【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度
2
m/s 10cos sin =+=m mg mg a θ
μθ。
这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分
别为： ,1s 10101s a v t ===m 52 21==a s υ 此时物休刚好滑到传送带的低端。所以：s 1=总t 。
5：如图所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？
【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度
2
m/s 46.8cos sin =+=m mg mg a θμθ。
这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位
移分别为： ,18.1s 46.8101s a v t ===m 91.52 21==a s υ＜16m
以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsin θ＜μmgcos θ）。
设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ，则202t s υ=，16m －5.91m=210t 解得： s, 90.10 2
=t 所以：s 27.11s 09.10s 18.1=+=总t 。
6：如图，倾角为37°，长为l ＝16 m 的传送带，转动速度为v ＝10 m/s ，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A 处无初速度地释放一个质量为m ＝0.5 kg 的物体．已知sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2.求：
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间．
答案 (1)4 s (2)2 s
解析 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩
擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg (sin 37°－μcos 37°)＝ma
则a ＝g sin 37°－μg cos 37°＝2 m/s 2，根据l ＝12
at 2得t ＝4 s. (2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a 1，由牛顿第二得，mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma 1 则有a 1＝mg sin 37°＋μmg cos 37°m
＝10 m/s 2 设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t 1，位移为x 1，则有
t 1＝v a 1＝1010 s ＝1 s ，x 1＝12
a 1t 2
1＝5 m
＝2 m/s 2 x 2＝l －x 1＝11 m 又因为x 2＝vt 2＋12
a 2t 22，则有10t 2＋t 22＝11，解得：t 2＝1 s(t 2＝－11 s 舍去)所以t 总＝t 1＋t 2＝2 s. 7.如图所示，足够长的传送带与水平面倾角θ=37°，以12m/s 的速率逆时针转动。在传送带底部有一质量m = 1.0kg 的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ= 0.25，现用轻细绳将物体由静止沿传送带向上拉动，拉力F = 10.0N ，方向平行传送带向上。经时间t = 4.0s 绳子突然断了，求：
（1）绳断时物体的速度大小；
（2）绳断后物体还能上行多远
（3）从绳断开始到物体再返回到传送带底端时的运动时间
（ g = 10m/s 2，sin 37°= 0.6，cos 37°= 0.8）
答案：1 、8.0m/s 2、 = 4.0m 3、3.3s
【解析】（1）物体开始向上运动过程中，受重力mg ，摩擦力F f ，拉力F ，
设加速度为a 1，则有F – mgsinθ－ F f = m a 1 又 F f = μF N F N = mgcosθ
得a 1 = 2.0m / s 2 所以 ，t = 4.0s 时物体速度v 1 =a 1t = 8.0m/s
（2）绳断后, 物体距传送带底端s 1 =a 1t 2 /2= 16m.设绳断后物体的加速度为a 2, 由牛顿第二定律得
-mgsinθ - μmgcosθ= m a 2 a 2 = -8.0m / s 2 物体做减速运动时间t 2 = -1
2v a = 1.0s
减速运动位移s 2=v 1t 2+ a 2t 2 2 /2 = 4.0m
（3）此后物体沿传送带匀加速下滑, 设加速度为a 3, 由牛顿第二定律得mgsinθ ＋ μmgcosθ= m a 2 a 3 = 8.0m / s 2 当物体与传送带共速时向下运动距离s 3=v 2/(2a 3)=9m 用时t 3 = v / a 3=1.5s
共速后摩擦力反向，由于mgsinθ 大于 μmgcosθ，物体继续沿
传送带匀加速下滑，设此时加速度为a 4, 由牛顿第二定律得Mgsinθ-μmgcosθ=ma 4
下滑到传送带低部的距离为s 4= s 1+s 2-s 3=11m 设下滑的时间为t4，由得t 4=0.8s 最后得t=t 2+t 3+t 4=3.3s 8：在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0.25m/s ，把质量为5kg 的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木
箱以6m/s 2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？
解法一：行李加速到0.25m/s 所用的时间：t ＝a v 0＝
s 625.0＝0.042s 行李的位移： x 行李＝221at ＝m 2)042.0(621??=0.0053m
传送带的位移：x 传送带＝V0t ＝0.25×0.042m ＝0.0105m
摩擦痕迹的长度：mm m x x x 50052.0≈=-=?行李传送带
解法二：以匀速前进的传送带作为参考系．设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带上时，相对于传送带的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩擦力F 的作用，做减速运动，速度减为零时，
与传送带保持相对静止。木箱做减速运动的加速度的大小为a ＝6m/s 2
木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为mm m m a v x 50052.06225.022
20≈=?==? 即留下5mm 长的摩擦痕迹。
9：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a0。根据牛顿运动定律，可得g a μ=
设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v ，有t a v 00= t a v = 由于a ′210200t v t a s += 2 02v s a = 传送带上留下的黑色痕迹的长度 s s l -=0 由以上各式得2000() 2v a g l a g μμ-= 【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。 方法二：第一阶段：传送带由静止开始加速到速度v0，设经历时间为t ，煤块加速到v ，有 v t a 00= ① v gt at μ== ② 传送带和煤块的位移分别为s1和s2， 20121t a s = ③ 2 222121gt at s μ== ④ 第二阶段：煤块继续加速到v0，设经历时间为t '，有v 0 v gt μ'=+ ⑤ 传送带和煤块的位移分别为s3和s4 ，有 30s v t '= ⑥2412s vt gt μ''=+ ⑦ 传送带上留下的黑色痕迹的长度4231s s s s l --+=由以上各式得2000() 2v a g l a g μμ-= 10、如图所示。水平传送装置由轮半径均为米π1 =R 的主动轮O 1和从动轮O 2及传送带等构成。两轮轴心 相距L=8.0米，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知面粉袋与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4，这袋面粉中间的面粉可不断地从袋中渗出。 （1）当传送带以v 0==4.0m/s 的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O 2正上方的A 点轻放在传送带上后， 这袋面粉由A 端运送到O 1正上方的B 端所用时间为多少？ （2）要想尽快将这带面粉由A 端送到B 端（设初速度仍为零），传送带的速度至少应为多大？ （3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹。这袋面粉在 传送带上留下的痕迹最长能有多长（设袋的初 速度仍为零）？此时传送带的速度至少应为多 大？ 【解析】设面粉袋的质量为m ，其在与传送带产生相当滑动的过程中所受的摩擦力f=μmg。故而其加速度为：2/0.4s m g m f a ===μ （1）若传送速带的速度v 带=4.0m/s ，则面粉袋加速运动的时间s a v t 0.11==带 ， 在t 1时间内的位移为m at s 0.221211 ==，其后以 v=4.0m/s 的速度做匀速运动s 2=l AB －s 1=vt 2， 解得t 2=1.5s ，运动的总时间为t=t 1+t 2=2.5s （2）要想时间最短，m 应一直向B 端做加速运动，由221t a l AB '=可得s t 0.2=' 此时传送带的运转速度为s m t a v /0.8='=' （3分） （3）传送带的速度越大，“痕迹”越长。当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长。即痕迹长 为△s=2l +2πR=18.0m 在面粉袋由A 端运动到B 端的时间内，传送带运转的距离 m l s s AB 0.26=+?=带 又由（2）中已知t /=2.0s 此时传送带的运转速度为V //=13m/s （3分） 11：如图所示，水平传送带以速度v 匀速运动，一质量为m 的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，转化为内能 的能量是多少？ 【审题】该题首先得清楚当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量 应该怎么来求，要想到用“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能 等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。”这一结论，然后再根据物体和传送带的运动情况来求二者相对滑动的距离。 【解析】在木块从开始加速至与传送带达到共同速度的过程中 由公式 可得：g v a v x μ222 2== 从木块静止至木块与传送带达到相对静止的过程中木块加速运动的时间 传送带运动的位移 木块相对传送带滑动的位移 摩擦产生的热： 12：如图所示，倾角为37o的传送带以4m/s 的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m 。现将一质量m=0.4kg 的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g=10m/s2。求木块滑到底的过程中，摩 擦力对木块做的功以及生的热各是多少？ 【解析】刚开始时，合力的大小为 F 合1＝mgsin37o＋μmgcos37o, 由牛顿第二定律，加速度大小a1＝m F 1 合＝8m/s2，该过程所用时间t1＝10a v ＝0.5s ，位移大小 s1＝120 2a v ＝1m 。 二者速度大小相同后，合力的大小为F 合2＝mgsin37o－μmgcos37o,加速度大小a 2＝m F 2 合＝4m/s2， 位移大小 s2＝ L-s1＝ 6m,所用时间 s2＝ v 0t 2＋22221t a F F mg N 摩==μμa F m mg m g ===合μμv ax 22=t v a v g ==μx vt v g '==2μ?x x x v g =-='22μQ F x mg v g mv ===摩··?μμ22212 得： t2＝1s 。（另一个解t2＝－3s 舍去） 摩擦力所做的功 W ＝μmgcos37o·(s1-s2) ＝－4.0J ， 全过程中生的热 Q ＝f ·s 相对 ＝μmgcos37o·【(v0t1-s1)+（s2-v0t2）】 ＝0.8N ×3m ＝2.4J 。 13：一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC 段时的 微小滑动)。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数 目为N 。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不 计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率。 假定已知传送带速度的条件下进行的，实际上传送带的速度是未知的。因此要设法 找出。题中给出在时间T 内运送的小货箱有N 只，这是说，我们在D 处计数，当第1只货箱到达D 处时作为时刻t=0，当第N 只货箱到达D 处时恰好t=T 。如果把这N 只货箱以L 的距离间隔地排在CD 上(如果排得下的话)，则第N 只货箱到D 处的距离为(N —1)L ，当该货箱到达D 处，即传送带上与该货箱接触的那点在时间T 内运动到D 点，故有。由此便可求出，电动机的平均功率便可求得。由于N 很大，N 与N －1实际上可视作相等的。 【解析】以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为，在水平段的运输过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下 做匀加速运动，直到其速度与传送带的速度相等。设这段路程为s ，所用的时间为t ，加速度为a ，则对小货箱有 ① ②在这段时 间内传送带运动的路程为 ③由上可得④用Ff 表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为20121mv s F W f ==⑤传送带克服小货箱对它的摩擦力做功202000212mv mv s F W f =?==⑥两者之差就克服摩擦力做功发出的热量⑦ 可见，在小货箱加速过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。T 时间内电动机输出的功为 ⑧此功用于增加N 个小货箱的动能、势能和使小货箱加速时程中克服摩擦力发的热，即有 ⑨N 个小货箱之间的距离为(N －1)L ，它应等于传送带在T 时间内运动的距离，即有 ⑩因T 很大，故N 亦很大。联立⑦、⑧、⑨、⑩，得 2．(多选)如图2所示，一质量为1 kg 的小物块自斜面上A 点由静止开始匀加速下滑，经2 s 运动到B 点后通过光滑的衔接弧面恰好滑上与地面等高的传送带，传送带以4 m /s 的恒 定速率运行．已知A 、B 间距离为 2 m ，传送带长度(即B 、C 间距离)为10 m ，小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，取g ＝10 m/s 2.下列说法正确 的是( ) A ．小物块在传送带上运动的时间为2.32 s B ．小物块在传送带上因摩擦产生的热量为2 J C ．小物块在传送带上运动过程中传送带对小物块做的功为6 J D ．小物块滑上传送带后，传动系统因此而多消耗的能量为8 J 2．BCD P 0v 0v T v L )1N (0=-0v 0v 2at 21s =at v 0=t v s 00=s 2s 0=20mv 21Q =T P W =NQ Nmgh Nmv 21W 20++=NL L )1N (T v 0≈-=??????+=gh T L N T Nm P 222 物理 1.一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( ) A. B. C. D. [解析] 1.设中子质量为m,则原子核的质量为Am。设碰撞前后中子的速度分别为v0、v1,碰后原子核的速度为v2,由弹性碰撞可得mv0=mv1+Amv2,m=m+Am,解得v1=v0,故=,A正确。 2.很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放,形成一很长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置,其下端与圆筒上端开口平齐。让条形磁铁从静止开始下落。条形磁铁在圆筒中的运动速率( ) A.均匀增大 B.先增大,后减小 C.逐渐增大,趋于不变 D.先增大,再减小,最后不变[解析] 2.对磁铁受力分析可知,磁铁重力不变,磁场力随速率的增大而增大,当重力等于磁场力时,磁铁匀速下落,所以选C。 3.(2014大纲全国，19，6分)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时, 上升的最大高度为H,如图所示;当物块的初速度为时,上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为( ) A.tan θ和 B.tan θ和 C.tan θ和 D.tan θ和 [解析] 3.由动能定理有 -mgH-μmg cos θ=0-mv2 -mgh-μmg cos θ=0-m()2 解得μ=(-1)tan θ,h=,故D正确。 4.两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是( ) A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1-A2| B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1+A2 C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移 D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅 [解析] 4.两列振动方向相同的相干波相遇叠加,在相遇区域内各质点仍做简谐运动,其振动位移在0到最大值之间,B、C项错误。在波峰与波谷相遇处质点振幅为两波振幅之差,在波峰与波峰相遇处质点振幅为两波振幅之和,故A、D项正确。 传送带专题训练 1、如图5所示，足够长的水平传送带以恒定的速度V 1沿顺时针方向转动，传送带右端有一传送带等高的光滑平台，物体以速度V 2向左滑上传送带，经过一段时间后又返回到光滑平 台上，此时物体速度为2V ' ，则下列说法正确的是（ ） A ．若V 2>V 1，则2V '= V 1， B ．若V 2＜V 1，则2V '= V 2， C ．无论V 2多大，总有2V '= V 2， D ·只有V 2=V 1时，才有2V '= V 1 2、如图所示，一质量为m 的滑块从高为h 的光滑圆弧形槽的顶端A 处无初速度地滑下，槽的底端B 与水平传A 带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L,滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C 时，恰好被加速到与传送带的速度相同．求： (1)滑块到达底端B 时的速度v ；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ； (3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q. 3、水平的浅色长传送带上放置一质量为0.5kg 的煤块．煤块与传送带之间的动摩擦因数 μ =0.2．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a 0=3m/s 2 开始运 动，其速度达到v =6m/s 后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对传送带不再滑动．g 取10m/s 2 ．（1）请你从物理学角度简要说明黑色痕迹形成的原因，并求此过程中煤块所受滑动摩擦力的大小． （2）求黑色痕迹的长度． 4、如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8 m ，传送带的皮带轮的半径均为R=0. 2 m ，传送带的上部距地面的高度为h=0. 45 m ．现有一个旅行包（视为质点）以速度v 0=10 m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为6.0=μ．皮带轮与皮带之间始终不打滑．g 取10 m/s 2 ．讨论下列问题： (1)若传送带静止，旅行包滑到B 点时，人若没有及时取下，旅行包将从B 端滑落．则包的落地点距B 端的水平距离为多少？ (2)设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度s rad /401=ω，旅行包落地点距B 端的水平距离又为多少？ (3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B 端的水平距离s 随皮带轮的角速度ω变化的图象． 难点形成的原因： 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等 基础知识模糊不清； 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误； 3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。 1、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．绷紧的传送带AB 始终保持恒定的速率v ＝1 m/s 运行，一质量为m ＝4 kg 的行李无初速度地放在A 处，传送带对行李的滑 动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与 传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离L ＝2 m ，g 取10 m/s 2. (1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小； (2)求行李做匀加速直线运动的时间； (3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处，求行李从A 处传送到B 处的最短时间和 传送带对应的最小运行速率． 解析 (1)行李刚开始运动时，受力如图所示，滑动摩擦力： F f ＝μmg ＝4 N 由牛顿第二定律得：F f ＝ma 解得：a ＝1 m/s 2(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则：v ＝at ，解得t ＝＝1 s v a (3)行李始终匀加速运行时间最短，且加速度仍为a ＝1 m/s 2，当行李到达右端时， 有：v ＝2aL 解得：v min ＝＝2 m/s 2min 2aL 故传送带的最小运行速率为2 m/s 行李运行的最短时间：t min ＝＝2 s v min a 2：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个 质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B 的长度L=50m ，则物体从 A 到 B 需要的时间为多少？ 【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度 2 m/s 2.1sin cos =-=m mg mg a θ θμ。 这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时 间和位移分别为： ,33.8s 2.1101s a v t === m 67.412 21==a s υ＜50m 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsinθ＜μmgcosθ）。 设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ，则202t s υ=，50m －41.67m=210t 解得： s, 33.8 2=t 所以：s 66.16s 33.8s 33.8=+=总t 。 3、如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角 θ＝30°。现把质量为10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处，由传送带传送至顶端Q 处。已知P 、Q 之间的距离为4 m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝，取g ＝10 3 2m/s 2。 (1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动； (2)求工件从P 点运动到Q 点所用的时间。 [答案] (1)先匀加速运动0.8 m ，然后匀速运动3.2 m (2)2.4 s 解析 (1)工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力为动力由牛顿第二定律得：μmg cos θ－mg sin θ＝ ma 代入数值得： a ＝2.5 m/s 2 高中物理典型例题集锦 (电磁学部分) 25、如图22-1所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板 的中央各有小孔M、N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N三点在同一竖直线上)，空气阻力不计，到达N点时速度恰好 为零，然后按原路径返回。若保持两板间的电压不变，则： A.若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。 B.若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。 C.若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过 N孔继续下落。 图22-1 D.若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N 孔继续下落。 分析与解：当开关S一直闭合时，A、B两板间的电压保持不变，当带电质点从M向N 运动时，要克服电场力做功，W=qU AB，由题设条件知：带电质点由P到N的运动过程中，重力做的功与质点克服电场力做的功相等，即：mg2d=qU AB 若把A板向上平移一小段距离，因U AB保持不变，上述等式仍成立，故沿原路返回， 应选A。 若把B板下移一小段距离，因U AB保持不变，质点克服电场力做功不变，而重力做功 增加，所以它将一直下落，应选D。 由上述分析可知：选项A和D是正确的。 想一想：在上题中若断开开关S后，再移动金属板，则问题又如何(选A、B)。 26、两平行金属板相距为d，加上如图23-1(b)所示的方波形电压，电压的最大值为U0，周期为T。现有一离子束，其中每个 离子的质量为m，电量为q，从与两板 等距处沿着与板平行的方向连续地射 入两板间的电场中。设离子通过平行 板所需的时间恰为T(与电压变化周图23-1 图23-1(b) 图2—1 弄死我咯,搞了一个多钟 传送带问题 一、难点形成的原因： 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误； 3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。 二、难点突破策略： （1）突破难点1 在以上三个难点中，第1个难点应属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。 摩擦力的产生条件是：第一，物体间相互接触、挤压； 第二，接触面不光滑； 第三，物体间有相对运动趋势或相对运动。 前两个产生条件对于学生来说没有困难，第三个条件就比较容易出问题了。若物体是轻轻地放在了匀速运动的传送带上，那么物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体和传送带一定同时受到方向相反的滑动摩擦力。关于物体所受滑动摩擦力的方向判断有两种方法：一是根据滑动摩擦力一定要阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，先判断物体相对传送带的运动方向，可用假设法，若无摩擦，物体将停在原处，则显然物体相对传送带有向后运动的趋势，因此物体要受到沿传送带前进方向的摩擦力，由牛顿第三定律，传送带要受到向后的阻碍它运动的滑动摩擦力；二是根据摩擦力产生的作用效果来分析它的方向，物体只所以能由静止开始向前运动，则一定受到向前的动力作用，这个水平方向上的力只能由传送带提供，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力，传送带必须要由电动机带动才能持续而稳定地工作，电动机给传送带提供动力作用，那么物体给传送带的就是阻力作用，与传送带的运动方向相反。 若物体是静置在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，若物体与传送带之间的动摩擦因数较大，加速度相对较小，物体和传送带保持相对静止，它们之间存在着静摩擦力，物体的加速就是静摩擦力作用的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力；若物体与传送带之间的动摩擦因数较小，加速度相对较大，物体和传送带不能保持相对静止，物体将跟不上传送带的运动，但它相对地面仍然是向前加速运动的，它们之间存在着滑动摩擦力，同样物体的加速就是该摩擦力的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动，则它们之间无摩擦力，否则物体不可能匀速运动。 若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带，则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，直到减速到和传送带有相同的速度、相对传送带静止为止。因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动一段时间后，开始减速，因物体速度越来越小，故受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，方向与物体的运动方向相反，传送带则受到与传送带运动方向相同的摩擦力作用。 若传送带是倾斜方向的，情况就更为复杂了，因为在运动方向上，物体要受重力沿斜面的下滑分力作用，该力和物体运动的初速度共同决定相对运动或相对运动趋势方向。 例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？ 【审题】传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物体初速度为零，所以物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑 “传送带模型” 1．模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示． 2．建模指导 水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． 水平传送带模型： 1.传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L＝5 m，并以v0＝2 m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2 .(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端； (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？ 2.如图所示，一质量为m=0.5kg的小物体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，传送带水平部分的长度L=5m，两端的传动轮半径为R=0.2m，在电动机的带动下始终以ω=15/rads的角速度沿顺时针匀速转运， 传送带下表面离地面的高度h不变。如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面 的高度为H，初速度为零，g取10m/s2.求： (1)当H=0.2m时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。 (2)当H=1.25m时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。 (3) H在什么范围内时，物体离开传送带后的落地点在同一位置。 华辉教育物理学科备课讲义 A．大小为2N，方向平行于斜面向上 B．大小为1N，方向平行于斜面向上 C．大小为2N，方向垂直于斜面向上 D．大小为2N，方向竖直向上 答案：D 解析：绳只能产生拉伸形变， 绳不同，它既可以产生拉伸形变，也可以产生压缩形变、弯曲形变和扭转形变，因此杆的弹力方向不一定沿杆． 2．某物体受到大小分别为 闭三角形．下列四个图中不能使该物体所受合力为零的是 ( 答案：ABD 解析：A图中F1、F3的合力为 为零；D图中合力为2F3. 3．列车长为L，铁路桥长也是 桥尾的速度是v2，则车尾通过桥尾时的速度为 A．v2 答案：A 解析：推而未动，故摩擦力f＝F，所以A正确． ．某人利用手表估测火车的加速度，先观测30s，发现火车前进540m；隔30s 现火车前进360m.若火车在这70s内做匀加速直线运动，则火车加速度为 ( A．0.3m/s2B．0.36m/s2 C．0.5m/s2D．0.56m/s2 答案：B 解析：前30s内火车的平均速度v＝540 30 m/s＝18m/s，它等于火车在这30s 10s内火车的平均速度v1＝360 10 m/s＝36m/s.它等于火车在这10s内的中间时刻的速度，此时刻Δv v1－v36－18 两根绳上的张力沿水平方向的分力大小相等． 与竖直方向夹角为α，BC与竖直方向夹角为 ．利用打点计时器等仪器测定匀变速运动的加速度是打出的一条纸带如图所示．为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s. ，x AD＝84.6mm，x AE＝121.3mm __________m/s，v D＝__________m/s 结果保留三位有效数字) 传送带问题 例1：一水平传送带长度为20m ，以2m ／s 的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？ 解:物体加速度a=μg=1m/s2，经t1=v/a =2s 与传送带相对静止,所发生的位移 S1=1/2 at 12=2m,然后和传送带一起匀速运动经t2=l-s1/v =9s ，所以共需时间t=t1+t2=11s 练习：在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移分别是多少？（S1=1/2 vt1=2m ，S2=vt1=4m ，Δs=s2-s1=2m ） 例2：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？ 【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度 2m/s 10cos sin =+=m mg mg a θ μθ。 这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ,1s 10 101s a v t === m 52 21==a s υ＜16m 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为mgsin θ＞μmgcos θ）。 22m/s 2cos sin =-=m mg mg a θμθ。 设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ， 则2222022 1t a t s +=υ， 11m= ,10222t t + 解得：)s( 11 s, 1 2212舍去或-==t t ， 所以：s 2s 1s 1=+=总t 。 高中物理力学典型例题 1、如图1-1所示，长为5米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距 为4米的两杆顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩。它钩着一个重 为12牛的物体。平衡时，绳中张力T=＿＿＿＿ 分析与解：本题为三力平衡问题。其基本思路为：选对象、分析力、画 力图、列方程。对平衡问题，根据题目所给条件，往往可采用不同的方 法，如正交分解法、相似三角形等。所以，本题有多种解法。 解法一：选挂钩为研究对象，其受力如图1-2所示，设细绳与水平夹角 为α，由平衡条件可知：2TSinα=F，其中F=12牛，将绳延长，由图 中几何条件得：Sinα=3/5，则代入上式可得T=10牛。 解法二：挂钩受三个力，由平衡条件可知：两个拉力（大小相等均为T） 的合力F’与F大小相等方向相反。以两个拉力为邻边所作的平行四边形 为菱形。如图1-2所示，其中力的三角形△OEG与△ADC相似，则： 得：牛。 想一想：若将右端绳A 沿杆适当下移些，细绳上张力是否变化？ （提示：挂钩在细绳上移到一个新位置，挂钩两边细绳与水平方向夹角仍相等，细绳的张力仍不变。） 2、如图2-1所示，轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、 B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相 等。在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg。先托住物块， 使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持 C、D两端的拉力F不变。 （1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？ （2）在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少？ （3）求物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H？ 分析与解：物块向下先作加速运动，随着物块的下落，两绳间的夹角 逐渐减小。因为绳子对物块的拉力大小不变，恒等于F，所以随着两 绳间的夹角减小，两绳对物块拉力的合力将逐渐增大，物块所受合力 逐渐减小，向下加速度逐渐减小。当物块的合外力为零时，速度达到 最大值。之后，因为两绳间夹角继续减小，物块所受合外力竖直向上， 且逐渐增大，物块将作加速度逐渐增大的减速运动。当物块下降速度 减为零时，物块竖直下落的距离达到最大值H。 当物块的加速度为零时，由共点力平衡条件可求出相应的θ角，再由θ角求出相应的距离h，进而求出克服C端恒力F所做的功。 对物块运用动能定理可求出物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H。 （1）当物块所受的合外力为零时，加速度为零，此时物块下降距离为h。因为F恒等于mg，所以绳对物块拉力大小恒为mg，由平衡条件知：2θ=120°，所以θ=60°，由图2-2知： h=L*tg30°= L [1] （2）当物块下落h时，绳的C、D端均上升h’，由几何关系可得：h’=-L [2] 克服C端恒力F做的功为：W=F*h’[3] 功和功率典型例题精析 [例题1] 用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则[ ] A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大 C．两过程中拉力的功一样大 D．上述三种情况都有可能 [思路点拨]因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F．这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态．设匀加速提升重物时拉力为F1，重物加速度为a，由牛顿第二定律F1－mg=ma， 匀速提升重物时，设拉力为F2，由平衡条件有F2=mg，匀速直线运动的位移S2=v·t=at2．拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2． [解题过程] 比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式，不难发现：一切取决于加速度a与重力加速度的关系． 因此选项A、B、C的结论均可能出现．故答案应选D． [小结]由恒力功的定义式W=F·S·cosα可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关．在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功． [例题2]质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m 的小物块，如图8－1所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功． [思路点拨] 此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题．小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的．分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力功的定义式求恒力F的功． [解题过程] 由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为 设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为 所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为 [小结]解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图(如图8－2)．在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移Sm与木板长度L之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果． 传 送 带 问 题 一、传送带问题中力与运动情况分析 1、水平传送带上的力与运动情况分析 例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v 0＝2 m/s 的恒定速率运行，一质量为m 的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2 ．求工件从A 处运动到B 处所用的时间． 例2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L ＝8m ，以速度v ＝4m/s 沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m ＝10kg 的旅行包以速度v 0＝10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A 端到B 端所需要的时间是多少？（g ＝10m/s 2 ,且可将旅行包视为质点．） 例3、如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m ／s 的恒定速率运行，传送带的水平部分AB 距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A 端被传送到B 端，且传送到B 端时没有被及时取下，行李包从B 端水平抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2 (1) 若行李包从B 端水平抛出的初速v ＝3.0m ／s ，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (2) 若行李包以v 0＝1.0m ／s 的初速从A 端向右滑行， 包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B 端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长度L 应满足的条件？ 例4一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度． 图 甲 滑块—木板模型 例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B 一起加速的最大加速度由A决定。解答：物块A能获得的最大加速度为：．∴A、B 一起加速运动时，拉力F的最大值为：． 变式1例1中若拉力F作用在A上呢如图2所示。解答：木板B能获得的最大加速度为：。∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： ． 变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 解答：木板B能获得的最大加速度为：，设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为F m，则： 解得： 《 例2 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒 力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。（g 取10m/s2） 解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2，此时小车的加速度为：，当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1，解得：t1=1s ，v共=2m/s，以后物体与小车相对静止： （∵，物体不会落后于小车）物体在t=1．5s内通过的位移为：s= a1t12+v共（t－t1）+ a3（t－t1）2=2．1m 练习1如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1．5m的木板A和B，A、B 间距s=6m，在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C，A、B与C之间的动摩擦因数为μ1=0．2，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N，A和C开始运动，经过一段时间A、B相碰，碰后立刻达到共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，求：经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少（已知重力加速度g=10m/s2） 解答：假设力F作用后A、C一起加速，则：，而A能获得的最 大加速度为：，∵，∴假设成立，在A、C滑行6m的过程中：，∴v1=2m/s，，A、B相碰过程，由动量守恒定律可得：mv1=2mv2 ，∴v2=1m/s，此后A、C相对滑动：，故C匀速运动； ，故AB也匀速运动。设经时间t2，C从A右端滑下：v1t2－v2t2=L∴t2=1．5s，然后A、B分离，A减速运动直至停止：a A=μ2g=1m/s2，向 左，，故t=10s时，v A=0．C在B上继 续滑动，且C匀速、B加速：a B=a0=1m/s2，设经时间t4，C．B速度相 等：∴t4=1s。此过程中，C．B的相对位移为：，故C没有从B的右端滑下。然后C．B一起加速，加速度为a1，加速的时间为： ，故t=10s时，A、B、C的速度分别为0，2．5m/s，2．5m/s． $ 练习2如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数 ，取g=10m/s2，试求： （1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端 （2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后。（解答略）答案如下：（1）t=1s，（2）①当F≤N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F；，②当2N 牛顿第二运动定律 【例1】物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3-2所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，则以下说法正确的是： A、物体从A下降和到B的过程中，速率不断变小 B、物体从B上升到A的过程中，速率不断变大 C、物体从A下降B，以及从B上升到A的过程中，速 率都是先增大，后减小 D、物体在B点时，所受合力为零 的对应关系，弹簧这种特 【解析】本题主要研究a与F 合 殊模型的变化特点，以及由物体的受力情况判断物体的 运动性质。对物体运动过程及状态分析清楚，同时对物 =0，体正确的受力分析，是解决本题的关键，找出AB之间的C位置，此时F 合 由A→C的过程中，由mg>kx1，得a=g-kx1/m，物体做a减小的变加速直线运动。在C位置mg=kx c,a=0，物体速度达最大。由C→B的过程中，由于mg 传 送 带 问 题 一、传送带问题中力与运动情况分析 1、水平传送带上的力与运动情况分析 例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v 0＝2 m/s 的恒定速率运行，一质量为m 的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2 ．求工件从A 处运动到B 处所用的时间． 例2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L ＝8m ，以速度v ＝4m/s 沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m ＝10kg 的旅行包以速度v 0＝10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A 端到B 端所需要的时间是多少？（g ＝10m/s 2 ,且可将旅行包视为质点．） 例3、如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m ／s 的恒定速率运行，传送带的水平部分AB 距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A 端被传送到B 端，且传送到B 端时没有被及时取下，行李包从B 端水平抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2 (1) 若行李包从B 端水平抛出的初速v ＝3.0m ／s ，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (2) 若行李包以v 0＝1.0m ／s 的初速从A 端向右滑行， 包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B 端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长度L 应满足的条件？ 例4一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度． B A L h 图 甲 传送带问题典型题解 摩擦力做功 A 、滑动摩擦力做功的特点： ①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。 ②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。 B 、静摩擦力做功的特点： 1．静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． 2．相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是等于零． 三、传送带问题： 传送带类分水平、倾斜两种：按转向分顺时针、逆时针转两种。 （1）受力和运动分析： 受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在V 物与V 传相同的时刻； 运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。 分析关键是： ◆ V 物、V 带的大小与方向； ◆ mgsin θ与f 的大小与方向。 (2)传送带问题中的功能分析 ①功能关系：WF=△E K +△E P +Q ②对W F 、Q 的正确理解 （a ）传送带做的功：W F =F ·S 带 功率P=F ×V 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f ·S 相对 （c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中 物体获得的动能E K =2mv 2 1传E K ， 因为摩擦而产生的热量Q 两者间有如下关系：E K =Q= 2mv 21传 难点： 1、属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误。该难点应属于思维上有难度的知识点，突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，画好草图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。 3、对于匀速运动的传送带传送初速为零的物体，传送带应提供两方面的能量，一是物体动能的增加，二是物体与传送带间的摩擦所生成的热（即内能），有不少同学容易漏掉内能的转化，因为该知识点具有隐蔽性，往往是漏掉了，也不能在计算过程中很容易地显示出来，尤其是在综合性题目中更容易疏忽。突破方法是引导学生分析有滑动摩擦力做功转化为内能的物理过程，使“只要有滑动摩擦力做功的过程，必有内能转化”的知识点在学生头脑中形成深刻印象。 圆周运动的实例分析典型例题解析 【例1】用细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[ ] A ．小球过最高点时，绳子中张力可以为零 B ．小球过最高点时的最小速度为零 C ．小球刚好能过最高点时的速度是Rg D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相 反 解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况： (1)m g m v /R v 2当＝，即＝时，物体的重力恰好提供向心力，向心Rg 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件； (2)m g m v /R v 2当＞，即＜时，物体不能通过最高点而偏离圆周Rg 轨道，作抛体运动； (3)m g m v /R v m g 2当＜，即＞时，物体能通过最高点，这时有Rg ＋F ＝mv 2/R ，其中F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反． 所以，正确选项为A 、C ． 点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力． 【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时： (1)v (2)v (3)v 当＝时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力； 当＞时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用； 当＜时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用； Rg Rg Rg (4)当v ＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg ，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件． 【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO ′旋转，盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球A 和B ．现将A 和B 分别置于距轴r 和2r 处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m ．试分析角速度ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A 、B 两球的受力情况如何变化？ 解析：由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A 和B 均只靠自身静摩擦力提供向心力． A 球：m ω2r ＝f A ； B 球：m ω22r ＝f B ． 随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时将有f B ＝f m ，即m ω＝，ω＝．即从ω开始ω继续增加，绳上张力将出现．12m 112r f T f m r m /2 A 球：m ω2r ＝f A ＋T ；B 球：m ω22r ＝f m ＋T ． 由B 球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将增加△T ，△T ＝m ·2r(ω′2－ω2)．对于A 球应有m ·r(ω′2－ω2)＝△f A ＋△T ＝△f A ＋m ·2r(ω′2－ω2)． 可见△f A ＜0，即随ω的增大，A 球所受摩擦力将不断减小，直至f A ＝0 传送带问题 知识特点 传送带上随行物受力复杂，运动情况复杂，功能转换关系复杂。 基本方法 解决传送带问题要特别注重物理过程的分析和理解，关键是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。 1、对物体受力情况进行正确的分析，分清摩擦力的方向、摩擦力的突变。当传送带和随行物相对静止时，两者之间的摩擦力为恒定的静摩擦力或零；当两者由相对运动变为速度相等时，摩擦力往往会发生突变，即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零，或者滑动摩擦力的方向发生改变。 2、对运动情况进行分析分清物体的运动过程，明确传送带的运转方向。 3、对功能转换关系进行分析，弄清能量的转换关系，明白摩擦力的做功情况，特别是物体与传送带间的相对位移。 一．基础练习 【示例1】一水平传送带长度为20m ，以2m ／s 的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？ 解:物体加速度a=μg=1m/s 2，经t 1=v a =2s S 1=12 at 12=2m,然后和传送带一起匀速运动经t 2=l-s 1v =9s ，所以共需时间t=t 1+t 2=11s 【讨论】 1、在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移 分别是多少？（S 1=12 vt 1=2m ，S 2=vt 1=4m ，Δs=s 2-s 1=2m ） 2、若物体质量m=2Kg ，在物体和传送带达到共同速度的过程中传送带对物体所做的功，因 摩擦而产生的热量分别是多少？（W 1=μmgs 1=12 mv 2=4J ，Q=μmg Δs=4J ） 情景变换一、当传送带不做匀速运动时 【示例2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 【解析】方法一： 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0。根据牛顿运动定律，可得 g a μ= 设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于v 0，煤块则由静止加速到v ，有 由于a (完整版)高中物理经典选择题(包括解析答案)
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