【自考复习】02198 线性代数

02198 线性代数 复习资料

一、线性代数的基础内容：

1、行列式——行列式的定义及计算性质(7条)，克莱姆法则；

2、矩阵——运算(包括相等、加法、数乘；转置，乘法，逆)；矩阵的行列式、伴随矩阵；初等变换(包括行、列变换及与矩阵乘法的关系，求逆等)；行等价标准形(行阶梯形、行简化阶梯形)及标准形；矩阵的秩；分块矩阵

3、向量——线性组合、表示、相关性；秩及极大无关组 特别的，除理解概念外，尽可能深刻的理解初等变换在解决矩阵相关问题中的作用；初等变换与矩阵乘积运算的关系；矩阵的秩与向量组的秩之间的关系；如何借助矩阵的初等行变换去求向量组的秩及其极大无关组

二、线性代数的应用性内容 1、线性方程组求解：i)齐次的0Ax =，讨论有不全为零解的条件，

解的性质和基础解系(不唯一)—格式化的求基础解系的步骤；ii)非

齐次的

Ax b =，讨论有解的条件(唯一解、无穷多解)，解的性质

和结构—格式化的解题步骤

2、向量空间：基、坐标、过渡矩阵、坐标变换公式；特殊的基，自然基和标准正交基及施密特正交化方法；正交矩阵

3、特征值特征向量：i)特征值、特征向量——格式化的求解步骤，关键是在理解这组概念及其性质；ii)矩阵对角化：矩阵可对角化的条件；特征向量的性质；相似矩阵

iii)实对称矩阵正交对角化：实对称矩阵特征值特征向量的性质(特征值都为实数，属于不同特征值的特征向量正交)——格式化的对角化步骤

4、二次型：i)二次型与对称矩阵的关系

ii) 利用正交变换的方法化二次型为标准型相当于实对称矩阵的正交对角化；配方法化二次型为标准形；合同矩阵(与等价、相似的关系)

iii)二次型的规范形与惯性定理：正惯性指数与负惯性指数唯一确定 iv)正定二次型与正定矩阵：如何判别？——四个等价的条件(正定；正惯性指数为n ；存在P 使T

P

P A =；所有特征值大于零)

第一章 行列式

关键字：行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 克莱默法则

一、1．行列式定义及相关概念：(这是行列式的递推法定义)由2

n 个数

(,1,2,

,)

ij a i j n =组成的

n

阶行列式

1

1121

21

2

2

2

1

2

n n

n n nn

a a a a a a

D a a a =

是一个算式，特别当1n

=时，定义

1111

||D a a ==；

当

2,n ≥时

1111121211111

n

n n j j

j D a A a A a A a A ==++

+=∑，

其

中

111(1)j j j A M +=-，1j M 是D 中去掉第1行第j 列全部元素后

按照原顺序拍成的1n -阶行列式，称为元素1j a 的余子式，1j A 为元素1j a 的代数余子式。

D 中1122,,,nn a a a 所在的对角线称为行列式的主对角线，

相应的元素为主对角元。另一条对角线称为副对角线 2．n 阶行列式的性质

a)行列式的行与列(按原顺序)互换，其值不变；

b)行列式对任一行按下式展开，其值相等，即

11221

n

i i i i i n i n i j i

j

j D a A a A a A a A ==++

+=∑

， 其中

(1)i j

ij ij A M +=-，ij M 是D 中去掉第i 行第j 列全部元素后按

照原顺序排成的1n -阶行列式，称为元素ij a 的余子式，ij A 为元素ij a 的代数余子式； c)线性性质——加法和数乘；

推论：某行元素全为零的行列式其值为0 d)行列式中两行对应元素全相等，其值为0； 推论：行列式中两行对应成比例，其值为0

e)在行列式中，把某行各元素分别乘非零常数，再加到另一行的对应元素上，行列式值不变；

f)行列式的两行互换，行列式的值反号

g)行列式的某一行元素乘另一行对应元素的代数余子式之和为0。 3．计算行列式，利用行列式的性质。(需要记住范德蒙行列式和反对称行列式的值)

计算经验总结：利用行列式性质定义与性质，化成三角阵(习惯上化成上三角阵)，或按零元素最多的行或列按定义展开等等 二、定理(克莱默法则)设线性非齐次方程组

1

(1,2,

,)

n

ij j

i j a x

b i n ===∑，其系数行列式：

1112

1212221

2

n n n n nn

a a a a a a D a a a =

≠，这方程组有唯一解

(1,2,

,)j j D x j n D

=

=。其中j D 是用常数项12,,,n b b b 替

换D 中第j 列所成的行列式。

推论：若齐次线性方程组

1

0 (1,2,,)n

ij j

j a x

i n ===∑的系数行

列式0D

≠，则方程组只有零解，0(1,2,

,)j x j n ==

第二章 矩阵

一、矩阵相关概念：数域

F

中

m n

?个数

(1,2,,

;1,ij a i m n n ==排成m 行n 列，并扩以圆括

弧(或方括弧)的数表1112

12122212

n n n n nn a a a a a a a a a ??

???????

???

，称为数域F 上的

m n ?矩阵，通常

用

大

写

字

母

记

做

,() (1,2,

,;1,2,,)m n ij m n A A A a i m j n ??===或或，

其中ij a 称为矩阵

A 的第i 行第j 列元素。F R =时为实矩阵，

F C =时为复矩阵；m n ?个元素全为

0的矩阵称为零矩阵；

m n =时称A 为方阵(或为n 阶方阵)；线性方程组的未知元系数

排成的矩阵A ，称为系数矩阵，若加上右端常数项排成的矩阵称

为增广矩阵，记为(,)A b 。

【注】矩阵与行列式的区别：行列式D 是一个算式，是一个值；矩阵

A 是一张表，当是方阵时可以计算其所对应的行列式值，称

为矩阵的行列式，记为||A 或det()A 。若||0A =，称A 为奇

异矩阵；若|

|0A ≠，称A 为非奇异矩阵。

二、矩阵的基本运算：加法、数量乘法和乘法；转置；逆矩阵、初等行和列变换 1、1)如果两个矩阵()ij A a =和()ij B b =的行数和列数分别相

等

，

且

对

应

元

素

也

相

等

，

即

(1,2,

,;1,2,,)ij ij a b i m b n ===，就称A 和B 相等，记

做

A B = 2)加法：设

()

ij A a =和

()m n

ij B b F ?=∈，规定

()ij ij A B a b +=+，并称A B +为A 和B 之和。

【注】i)两个矩阵可相加的条件是行数和列数均相同(同型矩阵)，且结果行数和列数也相同；

ii)矩阵加法满足以下运算律：交换率、结合律、存在零矩阵、存在负矩阵(由此定义减法)

3)数乘：设k 是数域F 中任意的一个数，()m n

ij A a F ?=∈，规

定()ij kA ka = 【注】i)矩阵数乘指k 乘

A 的每一个元素ij a 按原来的次序排成的矩阵，区别于行列式kD ，若

A 是n 阶方阵，则||||n kA k A =；

ii ）矩阵数乘满足以下运算律：

1;()();A A kl A k lA ==

();k l A kA lA +=+()k A B kA kB +=+

4)乘法：设A 是一个m n ?矩阵，B 是一个n s ?矩阵，

则A 和B 的乘积

AB

(记作

()

ij C c =)是一个

m s

?矩阵，且

11221

n

i j i j i j

i n n j

i k k j k c a b a b a b a b ==+++=∑，即C AB =的

第i 行第

j 列元素ij c 是A 第i 行n 个元素与B 第j 列n 个元素

分别相乘的乘积之和 【

注

】

a)

矩

阵

乘

法

满

足

：

()();()()();()AB C A BC k AB kA B A kB A B C AB A

===+=+

()B C A BA CA +=+；b)有了矩阵乘法，线性方程组可以写

为：

Ax b =

b)若0AB =，能否推知0A =或0B =？逆否命题是什么？左

零因子、右零因子 c)当

0A ≠时，由AB AC =能否有B C =？当||0A ≠时，由

AB AC =能否有B C =？

d)如果1()2

A B E =+，证明：2A A =当且仅当2

B E =

5)特殊矩阵(方阵

()ij n n A a ?=)：主对角元全为

1，其余元素均为

零时称为n 阶单位矩阵，记作n I 或I 或E ；主对角元全为非零常数k ，其余元素全为零时称为n 阶数量矩阵，记作n kI 或kI 或

kE

；非主对角元皆为零时称为

n

阶对角矩阵，记作

12diag(,,

,)

n a a a Λ=；当

i j

>，0ij a = (1,2,,1)j n =-时称为上三角矩阵，当i j <，

0ij a =

(2,3,

,)j n =时称为下三角矩阵

相关结论：a)m m n m n n m n I A A I A ???==；

b)对角阵

12diag(,,

,)

n a a a Λ=左乘

A

等于

i a (1,2,i n =乘以A 中第i 行的每一个元素，右乘A 等于

i a (1,2,

,)i n =乘以A 中第i 列的每一个元素；

c)两个上(下)三角矩阵的乘积仍是上(下)三角矩阵；

概念、性质、定理、公式必须清楚，解法必须熟练，计算必须准确 (),n T A r A n A A Ax x Ax A Ax A A A E οοοββ==??≠≠≠??∈=?可逆 的列（行）向量线性无关 的特征值全不为0 只有零解 ， 0总有唯一解 是正定矩阵 R 12,s i A p p p p n B AB E AB E ?? ??? ????? ?? ??=????==?? 是初等阵 存在阶矩阵使得 或 ○ 注：全体n 维实向量构成的集合n R 叫做n 维向量空间. ()A r A n A A A Ax A ολ<=?==不可逆 0的列（行）向量线性相关 0是的特征值 有非零解,其基础解系即为关于0的?? ?? ?????特征向量 ○ 注 ()()a b r aE bA n aE bA aE bA x οολ+

12121211 12121222()121 2()n n n n n j j j n j j nj j j j n n nn a a a a a a D a a a a a a τ= = -∑ 1 √ 行列式的计算： ①行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. ②若A B 与都是方阵（不必同阶）,则 == ()mn A O A A O A B O B O B B O A A A B B O B O *= =* * =-1（拉普拉斯展开式） ③上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积. ④关于副对角线： (1)2 1121 21 1211 1 ()n n n n n n n n n n n a O a a a a a a a O a O ---* ==- 1 （即：所有取自不同行不 同列的n 个元素的乘积的代数和） ⑤范德蒙德行列式：()1 2 2 22 1211 1112n i j n j i n n n n n x x x x x x x x x x x ≤<≤---=-∏ 111 由m n ?个数排成的m 行n 列的表11 12121 2221 2 n n m m mn a a a a a a A a a a ?? ? ? = ? ? ?? 称为m n ?矩阵.记作：()ij m n A a ?=或m n A ? () 1121112222* 12n T n ij n n nn A A A A A A A A A A A ?? ? ? == ? ? ?? ，ij A 为A 中各个元素的代数余子式. √ 逆矩阵的求法: ① 1 A A A *-= ○注： 1 a b d b c d c a ad bc --????= ? ? --???? 1 主换位副变号

线性代数公式大全——最新修订 1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D ： 将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2 1(1) n n D D -=-； 将D 顺时针或逆时针旋转90o ，所得行列式为2D ，则(1)2 2(1)n n D D -=-； 将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =； 将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式： A O A C A B C B O B ==、 (1)m n C A O A A B B O B C ==-g ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 7. 证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵： ?0A ≠（是非奇异矩阵）； ?()r A n =（是满秩矩阵） ?A 的行（列）向量组线性无关； ?齐次方程组0Ax =有非零解； ?n b R ?∈，Ax b =总有唯一解； ?A 与E 等价； ?A 可表示成若干个初等矩阵的乘积；

线性代数公式必记 1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D ： 将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2 1(1) n n D D -=-； 将D 顺时针或逆时针旋转90 ，所得行列式为2D ，则(1)2 2(1)n n D D -=-； 将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =； 将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式： A O A C A B C B O B ==、 (1)m n C A O A A B B O B C ==- ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 7. 证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵： ?0A ≠（是非奇异矩阵）； ?()r A n =（是满秩矩阵） ?A 的行（列）向量组线性无关； ?齐次方程组0Ax =有非零解； ?n b R ?∈，Ax b =总有唯一解；

1、｜A｜=｜A T｜、｜A*｜=｜A｜n-1、A=(A-1)-1、A=(A*)*、｜kA-1｜=k n｜A-1｜、｜A-1｜=1/｜A｜ 2、n（n≥2）阶行列式的第i行元素与第k行元素的代数余子式乘积之和为0 3、n元线性方程组的系数行列式｜A｜≠0，则方程组有惟一解，且x i =｜B j ｜/｜A｜,当所有常数项都 为0时，则方程组有惟一零解；反之，若n元齐次线性方程组有非零解，则系数行列式｜A｜＝0 4、一般情况下AB≠BA、（AB）k≠A k B k 5、A T A=0 => A=0 6、A T A=E <=> A是一个正交矩阵、A可逆，｜A｜=±1，且A T=A-1 7、（AB）T＝B T A T、（AB）-1＝B-1A-1、（AB）*＝B*A*、A*A=AA*=｜A｜E 8、若AB =E，则A、B互为可逆矩阵(AB=BA=E)、AA-1= A-1A=E、｜A｜≠0、｜B｜≠0 9、若｜B｜≠0，则r(AB)= r(A) 10、若P、Q为m、n阶可逆矩阵，则对任意m×n阶矩阵A有r(PA)=r(AQ)= r(PAQ)= r(A) 若n阶方阵A，当r(A)=n时，r(A*)=n；当r(A)=n-1时，r(A*)=1；当r(A)﹤n-1时，r(A*)=0 11、A可逆 <=> r(A)=n 12、A不可逆（或｜A｜＝0） <=> r(A)＜n 13、R n中的向量组α 1,α 2 ,…,α s 线性相关 <=> 存在不全为0的常数k 1 ,k 2 ,…,k s ,使得 k 1α 1 +k 2 α 2 +…+k s α s =0 成立 14、如果s=n，α 1,α 2 ,…,α s 线性相关（线性无关） <=>｜A｜＝0（｜A｜≠0） α1,α2,…,αs线性相关（线性无关） <=> s元齐次线性方程组有非零解（仅有零解）α1,α2,…,αs线性相关（线性无关） <=> r(A)＜s(r(A)=s) 如果s＞n，(向量个数大于微量的维数)，则α 1,α 2 ,…,α s 线性相关 15、部分相关，则整体相关；整体无关，则部分无关 16、本身相关，则缩短也相关；本身无关，则加长也无关 17、设α 1,α 2 ,…,α s 可以由β 1 ，β 2 ，…,β t 线性表出，则r(α)≤r(β),且有： 若α 1,α 2 ,…,α s 线性相关，则s＞t；若α 1 ,α 2 ,…,α s 线性无关，则s≤t 18、r(AB) ≤min(r(A),r(B))。 19、若α 1,α 2 ,…,α s 为一个正交向量组，则α 1 ,α 2 ,…,α s 线性无关 20、若ζ 1,ζ 2 ,…,ζ t 均为齐次线性方程组Ax=0的解，则k 1 ζ 1 +k 2 ζ 2 +…+k t ζ t 也是Ax=0的解 21、当r（A）= r（A,β）=n时，方程组Ax=0有惟一解； 当r（A）= r（A,β）＜n时，方程组有无穷多解； 当r（A）≠ r（A,β）时，方程组无解 22、λ 1+λ 2 +…+λ n =a 11 +a 22 +…+a nn =tr(A); λ1λ2…λn=｜A｜; tr(AB)=tr(BA)

线性代数公式大全 1、行列式 1. n 行列式共有2 n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式：A O A C A B C B O B ==、(1)m n C A O A A B B O B C ==- ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 5. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1) n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 6. 证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵： ?0A ≠（是非奇异矩阵）； ?()r A n =（是满秩矩阵） ?A 的行（列）向量组线性无关； ?齐次方程组0Ax =有非零解； ?n b R ?∈，Ax b =总有唯一解；

?A 与E 等价； ?A 可表示成若干个初等矩阵的乘积； ?A 的特征值全不为0； ?T A A 是正定矩阵； ?A 的行（列）向量组是n R 的一组基； ?A 是n R 中某两组基的过渡矩阵； 2. 对于n 阶矩阵A ：* * AA A A A E == 无条件恒成立； 3. 1* *1 11**()()()()()()T T T T A A A A A A ----=== * * * 1 1 1 ()()()T T T AB B A AB B A AB B A ---=== 4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和； 5. 关于分块矩阵的重要结论，其中均A 、B 可逆： 若12 s A A A A ?? ? ?= ? ?? ? ，则： Ⅰ、12s A A A A = ； Ⅱ、1 1112 1s A A A A ----?? ? ?= ? ? ?? ? ； ②、1 11A O A O O B O B ---?? ?? = ? ????? ；（主对角分块） ③、1 11O A O B B O A O ---?? ??= ? ? ???? ；（副对角分块） ④、1 1111A C A A CB O B O B -----?? -?? = ? ????? ；（拉普拉斯） ⑤、1 111 1A O A O C B B CA B -----?? ?? = ? ?-???? ；（拉普拉斯） 3、矩阵的初等变换与线性方程组 1. 一个m n ?矩阵A ，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：r m n E O F O O ???= ???； 等价类：所有与A 等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵； 对于同型矩阵A 、B ，若()()r A r B A B = ? ； 2. 行最简形矩阵：

2007年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试卷 课程代码2198 试卷说明：A T表示矩阵A的转置矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，在A可逆时，A-1表示A的逆矩阵，||α||表示向量α的长度。 1．设abe≠0，则三阶行列式的值是（） A．a B．-b C．0 D．abc 2．若子阶方阵。等价于矩阵，则A的秩是（） A．0 B．1 C．2 D．3 3．设A为n阶方阵，且A3=E，则以下结论一定正确的是（） A．A—E B．A不可逆 C．A可逆，且A-1=A D．A可逆，且A-1=A2。 4．设A为3阶矩阵，若|A|=k，则|—kA|是（） A．-k．B．-3k C．-k D．k3 5．设α1，α2，α3。线性相关，则以下结论正确的是（） A．α1，α2一定线性相关 B．α1，α3一定线性相关 C．α1，α2一定线性无关 D．存在不全为零的数k l，k2，k3使k1αl+k2α2+k3α3=0 6．设u1,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解，则以下结沦正确的是（）A．u l+u2是Ax=b的解 B．u l—u2是Ax=b的解 C．ku1是Ax=b的解(这里k≠1) D．u1一u2是Ax=b的解 7．设3阶矩阵A的特征值为l，3，5，则A的行列式|A|等于（）A．3 B．4 C．9 D．15

8．设矩阵A= ，则A是（） A．正交矩阵 B．正定矩阵 C．对称矩阵 D．反对称矩阵 9．二次型的矩阵是（） A． B． C． D． 10．设是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，则以下结论正确的是（）A．是λ对应的特征向量 B．2 是λ对应的特征向量 C．一定线性相关 D．一定线性无关 二、填空题(本大题共10小题．每小题2分．共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．矩阵A=秩为_____________。 12．排列12453的逆序数为_____________。 13．设A，B为3阶方阵，且|A|=9，|B|=3，则|-2AB-1|=_____________。 14．矩阵A满足A3=0，则（E-A）-1=_____________。 15．已知向量α1 =[3，5，8，8]，α2=[-l，5，2，0]，则_____________。16．设A为m×n矩阵，且A的n个列向量线性无关，则矩阵A T的秩为_____________。17．设A是秩为2的4×5矩阵，则齐次线性方程组Ax=0的解集合中线性无关的解向量个数为_____________。 18．设P为n阶正交矩阵，r是一个n维列向量，且||x||=3，则||Px||=_____________。

2009年1月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数试题 课程代码：02198 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位 矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示矩阵A 的逆矩阵，秩（A ）表示矩阵A 的秩. 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A 为n 阶方阵，若A 3 =O ，则必有（ ） A. A =O B.A 2 =O C. A T =O D.|A |=0 2.设A ，B 都是n 阶方阵，且|A |=3，|B |=-1,则|A T B -1|=（ ） A.-3 B.- 3 1 C. 3 1 D.3 3.设A 为5×4矩阵，若秩(A )=4，则秩(5A T )为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.设向量α=（4,-1,2,-2），则下列向量中是单位向量的是（ ） A.31α B.51α C. 9 1α D. 25 1 α 5.二次型f (x 1,x 2)=522213x x +的规范形是（ ） A.y 21-y 22 B. -y 2 1-y 22 C.-y 2 1+y 22 D. y 2 1+y 22 6.设A 为5阶方阵，若秩(A )=3，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中包含的解向量的个数 是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 7.向量空间W ={(0,x ,y ,z ) |x +y =0}的维数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.设矩阵A =??? ? ??34 21，则矩阵A 的伴随矩阵A *=（ ） A.??? ? ??14 23 B. ??? ? ??--14 23

2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数试题 课程代码：02198 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A * 表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵 A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（ ） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CA D ．（AB ）T =B T A T 2．已知3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a =3，那么33 32 31 23222113 12 11222222a a a a a a a a a ---=（ ） A ．-24 B ．-12 C ．-6 D ．12 3．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（ ） A ．A = | |1A A * B ．|A |=0 C ．（A 2）-1=（A -1）2 D ．（3A ）-1=3A -1 4．若 A =?? ????-25 1 21 3 ，B =??? ? ????-12 32 14 ，C =?? ???? --21 312 ，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩 阵的是（ ） A ．ABC B ．AC T B T C ．CBA D ．C T B T A T 5．设有向量组A ：4321,,,αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（ ） A ．α1，α 3线性无关 B ．α1，α2，α3，α4线性无关 C ．α1，α2，α3，α4线性相关 D ．α2，α3，α 4线性无关 6．若四阶方阵的秩为3，则（ ） A ．A 为可逆阵 B ．齐次方程组Ax =0有非零解 C ．齐次方程组Ax =0只有零解 D ．非齐次方程组Ax =b 必有解 7．已知方阵A 与对角阵B =??? ? ????---20 020 00 2 相似，则A 2 =（ ） A ．-64E B ．-E

2006年10月高等教育自学考试课程代码：2198 1．设A 是4阶矩阵，则|-A|=（ ） A ．-4|A| B ．-|A| C ．|A| D ．4|A| 2．设A 为n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ） A ．（2A ）T =2A T B ．（3A ）-1=3A -1 C ．[（A T ）T ]-1=[（A -1）-1]T D ．（A T ）-1=A 3．设2阶方阵A 可逆，且A -1=??? ??--2173，则A=（ ） A ．??? ??--3172 B ．??? ??3172 C ．?? ? ??--3172 D ．?? ? ??2173 4．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ） A ．α1，α2，α1+α 2 B ．α1，α2，α1-α2 C ．α1-α2，α2-α3，α3-α 1 D ．α1+α2，α2+α3，α3+α1 5．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（ ） A ．（2，0，0） B ．（-3，2，4） C ．（1，1，0） D ．（0，-1，0） 6．设A ，B 均为3阶矩阵，若A 可逆，秩（B ）=2，那么秩（AB ）=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．设A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b （ ） A ．无解 B ．有唯一解 C ．有无穷多解 D ．解的情况不能确定 8．在R 3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（ ） A ．（-1，0，1） B ．21 （-1，0，1） C ．（1，0，-1） D ．21 （1，0，1） 9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ） A ．??? ? ??003021311 B ．??? ? ??111121111

附件一： 四川省高等教育自学考试2013年4月(13.1次)考试课表

附件二： 高等教育自学考试2013年4月(13.1次)考试 工作日程安排表

附件三： 高等教育自学考试学生办理转免考和更改考籍具体要求一．更改考籍 更改考籍是指在考籍中考生姓名、性别或者身份证号有误，可以在本次报名时递交更改申请。其申请程序为: 1．办理更改考籍的学生需向学院提出书面申请，说明更改原因、更改内容等，并出示、提供相关证明材料。 2．考生所需出示、提供的材料为： （1）姓名中个别字音同字不同的更改：出示准考证、身份证原件，并提供相应的复印件。 （2）姓名的更改：出示准考证、身份证、户籍薄原件，并提供相应复印件，户籍薄复印件必须加盖当地派出所户口专用印章﹙红印﹚、并有经办人签名。 （3）性别的更改：出示准考证、身份证原件，并提供相应的复印件。 （4）身份证号的更改：出示准考证、身份证、户籍薄原件，提供相应的复印件。户籍薄复印件必须加盖当地派出所户口专用印章﹙红印﹚、并有经办人签名。 3.学院应将学生提供的准考证、身份证、户籍薄等复印件上交并签署意见，注明复印件属实。学院应将需办理更改考籍的学生信息汇总（汇总表见附件）后在3月10日前交到学校自考办，逾期下次办理。 二．课程免试 课程免试是指考生将已通过的考试课程成绩，按照自学考试的有关规定，顶替需要考试的相关专业的课程。其申请程序为： 1.下列人员参加高等教育自学考试并取得考籍，均可按照本规定提出免考申请。 （1）国家承认学历的国民教育系列的各类专科及以上毕业生。 （2）国家承认学历的国民教育系列的各类专科及以上的在校生。 （3）全日制普通高等学校的本、专科退学生、肄业生。 （4）我省高等教育自学考试在籍考生中有二个及以上准考证号申请合并考籍者。 （5）外省自考生转入我省参加考试者。 （6）符合免考实践性学习环节考核﹙考试﹚条件者。 （7）取得教育部认可的各类非学历证书者。 2.考生申请课程免考的基本原则： （1）申请课程免考者应在免考地有一科以上自学考试合格成绩； （2）考生已取得合格成绩的课程与所报自学考试学科专业开设的课程相同﹙名称相同或名称不同但能判明内容相同。下同﹚、要求不低于所报自学考试学科专业开设的课程； （3）省级及以上自考委明令可以免考的课程。 3. 受理考生课程免考的具体规定

概率论公式大全（2010版） 1．随机事件及其概率 吸收律：A AB A A A A =?=??Ω=Ω?)( A B A A A A A =???=??=Ω?)( )(AB A B A B A -==- 反演律：B A B A =? B A AB ?= n i i n i i A A 11=== n i i n i i A A 11=== 2．概率的定义及其计算 )(1)(A P A P -= 若B A ? )()()(A P B P A B P -=-? 对任意两个事件A , B , 有 )()()(AB P B P A B P -=- 加法公式：对任意两个事件A , B , 有 )()()()(AB P B P A P B A P -+=? )()()(B P A P B A P +≤? )()1()()()()(2111111n n n n k j i k j i n j i j i n i i n i i A A A P A A A P A A P A P A P -≤<<≤≤<≤==-+++- =∑∑∑ 3．条件概率 ()=A B P ) ()(A P AB P 乘法公式 ())0)(()()(>=A P A B P A P AB P

()() ) 0)(()()(12112112121>=--n n n n A A A P A A A A P A A P A P A A A P 全概率公式 ∑==n i i AB P A P 1)()( )()(1i n i i B A P B P ?=∑= Bayes 公式 )(A B P k )()(A P AB P k = ∑==n i i i k k B A P B P B A P B P 1 ) ()()()( 4．随机变量及其分布 分布函数计算 ) ()()()()(a F b F a X P b X P b X a P -=≤-≤=≤< 5．离散型随机变量 (1) 0 – 1 分布 1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k (2) 二项分布 ),(p n B 若P ( A ) = p n k p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()( =-==- *Possion 定理 0lim >=∞ →λn n np 有 ,2,1,0!)1(l i m ==---∞→k k e p p C k k n n k n k n n λλ (3) Poisson 分布 )(λP ,2,1,0,!)(===-k k e k X P k λλ

1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1) i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D ： 将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1) 2 1(1)n n D D -=-； 将D 顺时针或逆时针旋转90 ，所得行列式为2D ，则(1) 2 2(1) n n D D -=-； 将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =； 将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1) 2 (1) n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1) 2 (1)n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式： A O A C A B C B O B ==、 (1) m n C A O A A B B O B C ==- ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1 (1) n n k n k k k E A S λλλ -=-=+ -∑，其中k S 为k 阶主子式； 7. 证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0 Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵： ?0A ≠（是非奇异矩阵）； ?()r A n =（是满秩矩阵） ?A 的行（列）向量组线性无关； ? 齐次方程组0 Ax =有非零解； ?n b R ?∈，Ax b =总有唯一解； ?A 与E 等价； ?A 可表示成若干个初等矩阵的乘积； ?A 的特征值全不为0；

考研线性代数公式

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１、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素,展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质: ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列)的元素乘以其它行(列）元素的代数余子式为0； ③、某行(列)的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D : 将D 上、下翻转或左右翻转,所得行列式为1D ,则(1)2 1(1) n n D D -=-； 将D 顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为2D ，则(1)2 2(1)n n D D -=-; 将D 主对角线翻转后(转置）,所得行列式为3D ，则3D D =; 将D 主副角线翻转后,所得行列式为4D ,则4D D =； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积; ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -; ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）:主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -; ⑤、拉普拉斯展开式: A O A C A B C B O B ==、 (1)m n C A O A A B B O B C ==- ⑥、范德蒙行列式:大指标减小指标的连乘积; ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ,恒有：1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑,其中k S 为k 阶主子式; 7. 证明0A =的方法: ①、A A =-; ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =,证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明０是其特征值； 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵: ?0A ≠(是非奇异矩阵)； ?()r A n =（是满秩矩阵) ?A 的行（列)向量组线性无关; ?齐次方程组0Ax =有非零解;

1. n 行列式共有2 n 个元素,展开后有!n 项，可分解为2n 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行(列）的元素乘以其它行（列)元素的代数余子式为０； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D : 将D 上、下翻转或左右翻转,所得行列式为1D ,则(1)2 1 (1)n n D D -=-； 将D 顺时针或逆时针旋转90,所得行列式为2 D ，则(1)2 2 (1) n n D D -=-; 将D 主对角线翻转后（转置)，所得行列式为3 D ，则3 D D =； 将D 主副角线翻转后，所得行列式为4 D ,则4 D D =; 5. 行列式的重要公式: ①、主对角行列式:主对角元素的乘积; ②、副对角行列式:副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -; ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）:主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢:副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -; ⑤、拉普拉斯展开式 : A O A C A B C B O B = =、 (1)m n C A O A A B B O B C ==- ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ,恒有：1 (1) n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子 式； 7. 证明0A =的方法: ①、A A =-; ②、反证法;

浙02198# 线性代数试卷 第1页（共25页） 全国2010年7月高等教育自学考试 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R (A )表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。 1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi (i=1,2,3)为A 的列向量， 若|B |=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，则|A |=（ ）A.-12 B.-6 C.6 D.12 2．计算行列式 =----3 23 2 020005 1020203 （ ）A.-180 B.-120C.120 D.180 3．设A =? ? ? ???4321，则|2A *|=（ ）A.-8 B.-4C.4 D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有 A. α1，α2，α3，α4线性无关 B. α1，α2，α3，α4线性相关 C. α1可由α2，α3，α4线性表示 D. α1不可由α2，α3，α4线性表示 5．若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则R (A )=（ ）A ．2 B 3C ．4 D ．5 6．设A 、B 为同阶矩阵，且R (A )=R (B )，则（ ）A ．A 与B 相似 B ．|A |=|B | C ．A 与B 等价 D ．A 与B 合同 7．设A 为3阶方阵，其特征值分别为2，l ，0则|A +2E |=（ ）A ．0 B ．2C ．3 D ．24 8．若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是（ ）A ．A 与B 等价 B ．A 与 B 合同C ．|A |=|B | D ．A 与B 有相同特征 9．若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t )正交，则t =（ ）A ．-2 B ．0C ．2 D ．4 10．设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2，l ，0，则（ ）A ．A 正定 B ．A 半正定C ．A 负定 D ．A 半负定 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1l.设A =??? ? ? ?????-421023,B =??????--010112，则AB =________. 12．设A 为3阶方阵，且|A |=3，则|3A -l |=________. 13．三元方程x 1+x 2+x 3=0的结构解是________. 14．设α=(-1，2，2)，则与α反方向的单位向量是______． 15．设A 为5阶方阵，且R (A )=3，则线性空间W ={x |Ax =0}的维数是______． 16．设A 为3阶方阵，特征值分别为-2，21 ，l ，则|5A -1|=_______． 17．若A 、B 为同阶方阵，且Bx =0只有零解，若R (A )=3，则R (AB )=________． 18．二次型f (x 1，x 2，x 3)=21x -2x 1x 2+2 2x -x 2x 3所对应的矩阵是________.

线性代数公式 1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D ： 将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2 1(1) n n D D -=-； 将D 顺时针或逆时针旋转90 ，所得行列式为2D ，则(1)2 2(1)n n D D -=-； 将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =； 将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式： A O A C A B C B O B ==、(1)m n C A O A A B B O B C ==- ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 7. 证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 8. A 是n 阶可逆矩阵： ?0A ≠（是非奇异矩阵）； ?()r A n =（是满秩矩阵） ?A 的行（列）向量组线性无关； ?齐次方程组0Ax =有非零解； ?n b R ?∈，Ax b =总有唯一解；

2011年1月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数试题 课程代码：02198 说明：本卷中，A T 表示矩阵A 转置，det(A )表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，(α，β)表示向量α，β的内积，E 表示单位矩阵． 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A 是4阶方阵，且det(A )=4，则det(4A )=( ) A ．44 B ．45 C ．46 D ．47 2．已知A 2+A +E =0，则矩阵A -1=( ) A ．A +E B ．A -E C ．-A -E D ．-A + E 3．设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =( ) A ．A -1C B -1 B ．CA -1B -1 C ．B -1A -1C D ．CB -1A -1 4．设A 是s×n 矩阵(s≠n)，则以下关于矩阵A 的叙述正确的是( ) A ．A T A 是s×s 对称矩阵 B ．A T A =AA T C ．(A T A )T =AA T D ．AA T 是s×s 对称矩阵 5．设α1，α2，α3，α4，α5是四维向量，则( ) A ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性无关 B ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性相关 C ．α5一定可以由α1，α2，α3，α4线性表出 D ．α1一定可以由α2，α3，α4，α5线性表出 6．设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量X 均满足AX =0，则( ) A ．A =0 B ．A =E C ．秩(A )=n D ．0<秩(A )

1 线性代数知识点 1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D ： 将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2 1(1) n n D D -=-； 将D 顺时针或逆时针旋转90o ，所得行列式为2D ，则(1)2 2(1)n n D D -=-； 将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =； 将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式： A O A C A B C B O B ==、 (1)m n C A O A A B B O B C ==-g ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 7. 证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值；

2019年10月全国自考线性代数(经管类)04184真题试题 02198与04184关于2019年10月试题对比 一、 单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1. 1 231 2312312 31 231 2 312300000 a a a b b b b b b b b b c c c c c c c c c ++= A. 1 23 1 2312 3a a a b b b c c c B. 1 2 3 123123333333a a a b b b c c c C. 1 23 1 2312 33a a a b b b c c c D. 1 231231 2 3 6a a a b b b c c c 2.设矩阵1 231 2312 3200030,004a a a P A b b b c c c ???? ? ? == ? ? ? ????? ，则AP= A.1 231 231 2 3222333444a a a b b b c c c ?? ? ? ??? B. 12 31231 23234a a a b b b c c c ?? ? ? ??? C.12 312 3123234234234a a a b b b c c c ?? ? ? ??? D. 12 3123123234a a a b b b c c c ?? ? ? ??? 3.若向量组12(3,1,,1),(6,2,4,)a b αα=-=-线性相关，则必有 A.a=-2,b=-2 B.a=-2,b=2 C.a=2,b=-2 D.a=2,b=2 4.若矩阵12A x y ?? = ??? ，且A 的特征值为1与2，则数x,y 的取值分别为 A. 2,0x y =-= B.0,2x y ==- C.2,0x y == D.0,2x y ==