带电粒子在电磁场中的运动(自己整理)20181217

带电粒子在电磁场中的运动

1．如图所示，M、N 为平行板电容器的两极板，M 板的上表面涂有一种特殊材料，确保粒子和M 板相

撞后以原速率反弹且电荷量不变，其上方腰长为

2a 底角为45°的等腰直角三角形区域内，有垂直纸面

向外的均强磁场．N板上的O 处有粒子源，能产生质量为m、电荷量为q

的带负电的粒子（初速度忽略不计），经电场加速后从M 板上距离 B 点为

2a的小孔P垂直于BC 进入磁场．若粒子从P点进入磁场后经时间t 第一次与M 板相撞，且撞击点为 B 点，不计粒子重力与空气阻力的影响．

（1）求电容器两板之间的电势差U ；

（2）若粒子未与M 板相撞而从AB 边射出，侧感应强度应满足什么条

件？

（3）若将磁场反向，并调节磁感应强度大小，使粒子和M 板相撞一次后

垂直于AC 射出磁场，求粒子在磁场中运动的时间．

2．一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U0 的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方

向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片

上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m

和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的

运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.

（1）求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x；

（2）在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区

域最窄处的宽度d；

（3）若考虑加速电压有波动，在（U 0 –U ）到（U0 U ）之

间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件.

3 如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L 的Ⅰ、Ⅱ两区域，Ⅰ、Ⅱ区域内有垂直于纸面的匀强磁场，Ⅰ区域磁场向内、磁感应强度为B0，Ⅱ区域磁场向外，大小待定。现有一质量为m，电荷量为－q 的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN 板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行

纸面与Ⅰ区磁场边界成45°角进入磁场，然后又从与Ⅰ区右边界成45°角射出。

(1) 求加速电场两极板间电势差U，以及粒子在Ⅰ区运动时间t1；

(2) 若Ⅱ区磁感应强度也是B0 时，则粒子经过Ⅰ区的最高点和经过Ⅱ区的

最低点之间的高度差是多少；

(3) 为使粒子能返回Ⅰ区，Ⅱ区的磁感应强度 B 应满足什么条件，粒子

从左侧进入Ⅰ区到从左侧射出Ⅰ区需要的最长时间。

4．如图所示，半径为R的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x 轴相切于坐标系的原点O，磁感应强度为B1，方向垂直于纸面向外，磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2R，轴线与x 轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高。在加速管出口正下方距离 D 点为R 处放置一长度为d＝3R的荧光屏EF，荧光屏与竖直方向成θ＝60°角，加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度为B2。在O点处有一个粒子源，能沿纸面向y>0 的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q 且速率相同的粒子，其中沿y 轴正方向射入磁场的粒

子，打在荧光屏上(不计粒子重力及其相互作用)。

(1) 求粒子刚进入加速管时的速度的大小和加速电压U；

(2) 求荧光屏上被粒子打中的区域长度；

(3) 若要让从加速管BO3 区域出来的粒子全部打中荧光屏，磁

场Ⅱ的磁感应强度大小应满足什么条件？

带电粒子在电磁场中的运动1．如图所示，M 、N 为平行板电容器的两极板，M 板的上表面涂有一种特殊材料，确保粒子和M 板相撞后以原速率反弹且电荷量不变，其上方腰长为2a、底角为45 °的等腰直角三角形区域内，有垂直纸面向外的均强磁

场．N

板上的O 处有粒子源，能产生质量为m、电荷量为q 的带负电的粒子（初速度忽

略不计），经电场加速后从M 板上距离 B 点为 2 a 的小孔P 垂直于BC 进入磁

场．若粒子从P 点进入磁场后经时间t 第一次与M 板相撞，且撞击点为 B 点，

不计粒子重力与空气阻力的影响．（1）求电容器两板之间的电势差U；（2）若

粒子未与M 板相撞而从AB 边射出，侧感应强度应满足什么条件？（3）若将磁

场反向，并调节磁感应强度大小，是粒子和

M

板相撞一次后垂直于AC 射出磁场，求粒子再磁场中运动的时间．

2 一台质谱仪的工作原理如图所示. 大量的甲、乙两种离子飘入电

压力为U0 的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过

宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m 和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N 的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.

（1）求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x；

（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；

3）若考虑加速电压有波动，在（U 0 –U ）到（U0 U ）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件. 【答案】

15．

（1）设甲种离子在磁场中的运动半径为r1

（ 3 ）设乙种离子在磁场中的运动半径为 r 2 r 1的最小半径

2 m （U 0

U ）

r

1min 1min

B q

r 2 的最大半径 r

2max

1 2m(U 0 U) Bq

由题意知 2r 1 min –2r

2max >L ，

4 m(U 0 U ) 2 2m(U 0 U) 即 B

0q

B

q

L

解得

L B 2 m q [2 (U 0 U) 2(U 0 U)]

【解析】要把图象放大才可以看清楚，如下图， A 、B 是两个最高点， AB 是两个半圆的切线， 圆的交点，作 PQ 平行于AB ，与AO （O 是左半圆的圆心 ）相交于 Q ，则因为 AB L ，所以

PQ

P 是两个半 L

，所以

2

最窄处的宽度 d AQ

电场加速 qU 0 1

2 2mv 2

2

v 且

qvB 2m

4

根据几何关系 x =2r 1 –L 解得 x B

2）（见图 ） 最窄处位于过两虚线交点的垂线上

d r 1 r 12 (L 2 )2

2 mU 0 解

得 d B q

4mU 0 L 2 qB 2

4

mU 0

2 r1 解得 r1 B mU

0 L

带电粒子在圆形磁场中运动的规律.

带电粒子在磁场中的运动 例 1. 如图所示,在宽度为 d 磁感应强度为 B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内,一带电粒子以初速度 v 入射, 粒子飞出时偏离原方向60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A. 带电粒子的比荷 B. 带电粒子在磁场中运动的周期 C. 带电粒子的质量 D. 带电粒子在磁场中运动的半径变式 . 若带电粒子以初速度 v 从 A 点沿直径入射至磁感应强度为 B , 半径为 R 的圆形磁场, 粒子飞出时偏离原方向 60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 应用 1、如图所示,长方形 abcd 长 ad = 0.6m ,宽 ab = 0.3m , O 、 e 分别是 ad 、bc 的中点,以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场 ,磁感应强度 B =0.25T 。一群不计重力、质

量 m =3 ×10-7 kg 、电荷量 q =+2×10- 3C 的带电粒子以速度 v =5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域( A . 从 Od 边射入的粒子, 出射点全部分布在 Oa 边 B . 从 aO 边射入的粒子, 出射点全部分布在 ab 边 C .从 Od 边射入的粒子,出射点分布在 Oa 边和 ab 边 D .从 aO 边射入的粒子,出射点分布在 ab 边和 bc 边 应用 2. 在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内,存在磁感应强度大小为 B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图 10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿 -x 方向射入磁场,恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 +y方向飞出。 (1请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷 q/m; (2若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B ′,该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角,求磁感应强度B ′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少? 例 2. 如图所示, 一束电子流以不同速率, 由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点 A , 沿直径方向射入磁场,已知磁感应强度方向垂直圆平面,则电子在磁场中运动时:( A 轨迹长的运动时间长 B 速率大的运动时间长 C 偏转角大的运动时间长 D 速率为某一值时不能穿出该磁场

带电粒子在均匀电磁场中的运动

目 录 一、引言 ........................................................................................ 1 二、认识等离子体 ........................................................................ 1 三、单粒子轨道运动 .................................................................... 5 3.1带电粒子在均匀电场中的运动学特性 .. (5) 3.1.10v 与E 垂直或平行时带电粒子的运动轨迹 (5) 3.1.20v 与E 成任一夹角时带电粒子的运动轨迹 (5) 3.2带电粒子在均匀磁场中的运动学特性 .......................... 6 3.2.1洛伦兹力 .. (6) 3.2.2粒子的初速度0v 垂直于B ...................................... 7 3.2.3粒子的初速度0v 与B 成任一夹角时 (8) 3.3带电粒子在均匀电磁场中的运动学特性 (10) 3.3.10v 、E 和B 两两相互垂直 (10) 3.3.20v 与E 成任一夹角，B 垂直它们构成的平面 (12) 四、小结 ...................................................................................... 16 参考文献 .. (16)

带电粒子在圆形磁场中运动的规律

带电粒子在磁场中的运动 例1.如图所示，在宽度为d 磁感应强度为B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内，一带电粒子以初速度v 入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A.带电粒子的比荷 B.带电粒子在磁场中运动的周期 C.带电粒子的质量 D.带电粒子在磁场中运动的半径 变式.若带电粒子以初速度v 从A 点沿直径入射至磁感应强度为B ，半径为R 的圆形磁场，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 应用1、如图所示，长方形 abcd 长 ad = 0.6m ，宽 ab = 0.3m , O 、e 分别是 ad 、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度 B ＝0.25T 。一群不计重力、质 量 m ＝3 ×10-7 kg 、电荷量 q ＝＋2×10－ 3C 的带电粒子以速度v ＝5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域 ( ) A ．从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边 B ．从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和 ab 边 D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和bc 边 应用2.在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？ 例2.如图所示，一束电子流以不同速率，由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A ，沿直径方向射入磁场，已知磁感应强度方向垂直圆平面，则电子在磁场中运动时：（ ） A 轨迹长的运动时间长 B 速率大的运动时间长 C 偏转角大的运动时间长 D 速率为某一值时不能穿出该磁场 变式.如右图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则 A.从P 射出的粒子速度大 B.从Q 射出的粒子速度大 C.从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 例3.如右图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上 B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D.只要速度满足m qBR v / ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上（出射速度有什么关系？）若相同速率平行经过p 点的直径进入磁场，出射点又有什么规律？

带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析

带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析 文／朱欣 大自然奇妙而又神秘的对称美普遍存在于各种物理现象、物理过程和物理规律中．从某种意义上讲，物理学的每一次重大突破都有美学思想在其中的体现．用对称性思想去审题，从对称性角度去分析和解决问题，将给人耳目一新的感觉．本文通过对带电粒子在电磁场中的运动问题的分析，体会其中的美学思想和对称美的感受． 一、一片绿叶 例1 如图1所示，在ｘＯｙ平面内有很多质量为ｍ、电量为ｅ的电子，从坐标原点O不断以相同的速率ｖ０沿不同方向平行ｘＯｙ平面射入第Ⅰ象限．现加一垂直ｘＯｙ平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于ｘ轴且沿ｘ轴正方向运动．求符合条件的磁场的最小面积．（不考虑电子之间的相互作用） 图1 解析如图2所示，电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为Ｒ＝ｍｖ０／ｅＢ．在由O点射入第Ⅰ象限的所有电子中，沿ｙ轴正方向射出的电子转过1／4圆周，速度变为沿ｘ轴正方向，这条轨迹为磁场区域的上边界．下面确定磁场区域的下边界． 图2 设某电子做匀速圆周运动的圆心Ｏ′和Ｏ点的连线与ｙ轴正方向夹角为θ，若离开磁场时电子速度变为沿ｘ轴正方向，其射出点（也就是轨迹与磁场边界的交点）的坐标为（ｘ、ｙ）．由图中几何关系可得 ｘ＝Ｒｓｉｎθ，ｙ＝Ｒ－Ｒｃｏｓθ， 消去参数θ可知磁场区域的下边界满足的方程为 ｘ２＋（Ｒ－ｙ）２＝Ｒ２（ｘ＞0，ｙ＞0）． 这是一个圆的方程，圆心在（0，Ｒ）处．磁场区域为图中两条圆弧所围成的面积．磁场的最小面积为 Ｓ＝2×（（1／4）πＲ２－（1／2）Ｒ２）＝（π－2）ｍ２ｖ０２／（2ｅ２Ｂ２）． 欣赏由两条圆弧所围的磁场区域像一片嫩绿的树叶，青翠欲滴! 二、一朵梅花 例2 如图3所示，两个共轴的圆筒形金属电极，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外半径为ｒ．在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度大小为Ｂ．在两极间加上电压，使两筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为ｍ、带电量＋ｑ的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝ａ的Ｓ点出发，初速度为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中， 如“圆周运动中小球能过最高点的速度条 件” “动量中的避免碰撞问题”等等， 这类题目中往往含有“最大”、 “最高”、“至少”、 “恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁 场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 、解题方法 画图T 动态分析T 找临界轨迹。 （这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大 半，余下的就只有计算了——这一般都不难。 ） 、常见题型 （B 为磁场的磁感应强度，V 。为粒子进入磁场的初速度） r ①旳方向一定，大小不确定一第一类 I 』确宦 < ②V 。犬小 一亦方向不确定——第二类 ■③旳大小、方向都不确定一第三类 分述如下: 第一类问题： 例1如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为 B,宽度为d ,边界为CD 和EF 。一电子从 CD 边界 外侧以速率 V 。垂直匀强磁场射入，入射方向与CD 边界夹角为0。已知电子的质量为 m 电荷量为e ,为使电子能从磁场的另一侧 EF 射出，求电子的速率 v o 至少多大？ 2.行不确宦 -①巾确定 ——第四类 {——五类

例2如图3所示，水平线 MN 下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，在 MN 线上某点O 正下方与之相距 L 的质子源S,可在纸面内360°范围内发射质量为 m 电量 为e 、速度为 V o =BeL / m 的质子，不计质子重力，打在 MN 上的质子在 O 点右侧最远距离 OP ，打在O 点左侧最 远距离 OO 。 分析：首先求出半径得r =L ,然后作出临界轨迹如图 4所示（所有从 S 发射出去的质子 做圆周运动的轨道圆心是在以 S 为圆心、以r =L 为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ——就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆） ，O 諒L , OQL 。 【练习】如图5所示，在屏MN 勺上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面 向里。P 为屏上的一小孔，PC 与MN 垂直。一群质量为 m 带电荷量为一q 的粒子（不计重力）， 分析：如图2，通过作图可以看到：随着 界EF 相切，然后就不难解答了。 第二类问题： V o 的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边

习题9电磁感应与电磁场

习题9 9-1在磁感应强度B 为0.4T 的均匀磁场中放置一圆形回路，回路平面与B 垂直，回路的面积与时间的关系为：S=5t 2+3(cm 2),求t=2s 时回路中感应电动势的大小？ 解：根据法拉第电磁感应定律得 dt d m Φ- =εdt dS B =Bt 10= V 4108-?=ε 9-2 如题9-2图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a .设半圆环以速度v 平行导线平移.求半圆环感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压U M －U N . 题9-2 解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v 方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ? +-<+-= =b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向， 大小为 b a b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即 b a b a Iv U U N M -+= -ln 20πμ

题9-3 9-3 如题9-3图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面有一矩形线圈.两导线中的电流 方向相反、大小相等，且电流以d I d t 的变化率增大，求： (1)任一时刻线圈所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势. 解: 以向外磁通为正则 (1) ]ln [ln π2d π2d π2000d a d b a b Il r l r I r l r I a b b a d d m +-+= -= ?? ++μμμΦ (2) t I b a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε 题9-4 9-4 如题9-4图所示，长直导线通以电流I ＝5 A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长b ＝0.06 m ，宽a ＝0.04 m ，线圈以速度v ＝0.03 m/s 垂直于直线平移远离.求：d ＝0.05 m 时线圈中感应电动势的大小和方向. 解: AB 、CD 运动速度v 方向与磁力线平行，不产生感应电动势．

带电粒子在电磁场中的运动(二轮专题)

1、如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，第一、二象限存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量均为m、电荷量分别为+q和一q的两个粒子（不计重力），从坐标原点O以相同的速度v先后射人磁场，v方向与x轴成θ=30°角，带正、负电的粒子在磁场中仅受洛仑兹力作用，则 A．带负电的粒子回到x轴时与O点的距离为 B．带正电的粒子在磁场中运动的时间为 C．两粒子回到x轴时的速度相同 D．从射入到射出磁场的过程中，两粒子所受洛仑兹力的总冲量相同 2、如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L ＝9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T，电子质量m＝9.1×10－31kg，电量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力。电子源发射速度v＝1.6×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则 A．θ＝90°时，l＝9.1cm B．θ＝60°时，l＝9.1cm C．θ＝45°时，l＝4.55cm D．θ＝30°时，l＝4.55cm 3、如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为q/m的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁场.粒子间的相互作用及重力不计.设粒子速度方向与射线OM夹角为θ ，当粒子沿θ＝60°射入时，恰好垂直PQ射出.则 A．从PQ边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 B．沿θ=120°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长 C．粒子的速率为 D．PQ边界上有粒子射出的长度为

带电粒子在磁场中的运动(教案)

磁场·带电粒子在磁场中的运动 一、教学目标 1．根据洛仑兹力的特点，理解带电粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动。 2．以洛仑兹力为向心力推导出带电粒子在磁场中做圆运动的半径r= 3．掌握速度选择器和质谱仪的工作原理和计算方法。 二、重点、难点分析 1．洛仑兹力f=Bqv的应用是该节重点。 2．洛仑兹力作为向心力，是使运动电荷在磁场中做匀速圆周运动的 本节的难点。 3．对速度选择器和质谱仪的工作原理的理解和掌握也是本节的重点和难点。 三、教具 洛仑兹力演示仪。 四、主要教学过程 （一）引入新课 1．提问：如图所示，当带电粒子q以速度v分别垂直进入匀强电场和匀强磁场中，它们将做什么运动？（如图1所示）

回答：平抛和匀速圆周运动。 在此学生很有可能根据带电粒子进入匀强电场做平抛运动的经验，误认为带电粒子垂直进入匀强磁场也做平抛运动。在这里不管学生回答正确与错误，都应马上追问：为什么？引导学生思考，自己得出正确答案。 2．观察演示实验：带电粒子在磁场中的运动——洛仑兹力演示仪。 3．看挂图，比较带电粒子垂直进入匀强电场和磁场这两种情况下轨迹的差别。 （二）教学过程设计 1．带电粒子垂直进入匀强磁场的轨迹（板书） 提问： 在什么平面内？它与v的方位关系怎样？ ①f 洛 对运动电荷是否做功？ ②f 洛 ③f 对运动电荷的运动起何作用？ 洛 ④带电粒子在磁场中的运动具有什么特点？ 通过学生的回答，展开讨论，让同学自己得出正确的答案，强化上节所学知识——洛仑兹力产生条件，洛仑兹力大小、方向的计算和判断方法。 结论：（板书）①带电粒子垂直进入匀强磁场，其初速度v与磁场垂直，根据左手定则，其受洛仑兹力的方向也跟磁场方向垂直，并与初速度方向都在同一垂直磁场的平面内，所以粒子只能在该平面内运动。 ②洛仑兹力总是跟带电粒子的运动方向垂直，它只改变粒子运动的方向，不改变粒子速度的大小，所以粒子在磁场中运动的速率是恒定的，这时洛仑兹力的大小f=Bqv也是恒定的。 ③洛仑兹力对运动粒子不做功。

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)..

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度） 分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？

分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。 分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），

习题9电磁感应与电磁场

习题9 9-1在磁感应强度B 为的均匀磁场中放置一圆形回路，回路平面与B 垂直，回路的面积 与时间的关系为：S=5t 2+3(cm 2 ),求t=2s 时回路中感应电动势的大小 解：根据法拉第电磁感应定律得 dt d m Φ- =εdt dS B =Bt 10= V 4108-?=ε 9-2 如题9-2图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线 共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a .设半圆环以速度v 平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压U M －U N . 题9-2 解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v 方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ? +-<+-= =b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向， 大小为 b a b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即 b a b a Iv U U N M -+= -ln 20πμ 题9-3

9-3 如题9-3图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中 的电流方向相反、大小相等，且电流以d I d t 的变化率增大，求： (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势. 解: 以向外磁通为正则 (1) ]ln [ln π2d π2d π2000d a d b a b Il r l r I r l r I a b b a d d m +-+= -= ?? ++μμμΦ (2) t I b a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε 题9-4 9-4 如题9-4图所示，长直导线通以电流I ＝5 A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长b ＝0.06 m ，宽a ＝0.04 m ，线圈以速度v ＝0.03 m/s 垂直于直线平移远离.求：d ＝0.05 m 时线圈中感应电动势的大小和方向. 解: AB 、CD 运动速度v 方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA 产生电动势 ?==??=A D I vb vBb l B v d 2d )(01πμε BC 产生电动势 ) (π2d )(02d a I vb l B v C B +-=??=? με ∴回路中总感应电动势 8021106.1)11 (π2-?=+-= +=a d d Ibv μεεε V 方向沿顺时针． 9-5 长度为l 的金属杆ab 以速率v 在导电轨道abcd 上平行移动.已知导轨处于均匀磁场B 中，B 的方向与回路的法线成60°角(如题9-5图所示)，B 的大小为B ＝kt (k 为正常数).设t ＝0时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向. 题9-5图 解: ?==?=?=2 22 12160cos d klvt lv kt Blvt S B m Φ ∴ klvt t m -=- =d d Φε

大学物理(少学时)第9章电磁感应与电磁场课后习题答案

9-1两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：在轴线上的磁场 () ()2 2 003 3 2 2 2 22IR IR B x R x R x μμ= ≈ >>+ 3 2 202x r IR BS πμφ= = v x r IR dt dx x r IR dt d 4 22042202332πμπμφ ε=--=-= 9-2如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B ? 的方向垂直于金属架 COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ?向右滑动，v ? 与 MN 垂直．设t =0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且B ? 不随时间改变，框架内的感应电动势i ε． 解：12m B S B xy Φ=?=?,θtg x y ?=,vt x = 22212/()/i d dt d Bv t tg dt Bv t tg ε?θθ=-=-=?，电动势方向：由M 指向N 9-3 真空中，一无限长直导线，通有电流I ，一个与之共面的直角三角形线圈ABC 放置在此长直导线右侧。已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图所示。若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和方向。 解：当线圈ABC 向右平移时，AB 和AC 边中会产 生动生电动势。当C 点与长直导线的距离为d 时，AC 边所在位置磁感应强度大小为：02() I B a d μπ= + AC 中产生的动生电动势大小为： x r I R x v C D O x M θ B ? v ?

带电粒子在电磁场中的运动

带电粒子在电磁场中的运动 须熟练掌握带电粒子在匀强电场、匀强磁场中受力运动的动力学公式，灵活根据运动求解受力以及根据受力情况求解运动。 一、带电粒子在电场中的运动 1.带电粒子的加速 带电粒子在电场中受到电场力的作用且初速度方向和电场方向在一条直线上（初速度也可以为零），若不考虑重力，则粒子做匀变速直线运动，给出的物理量可能会有电场强度E 、电势差U 、粒子运动位移d ，总结其运动规律： （1）外力： 加速度： （2）速度 ① 利用动能定理（功能关系）求解 ② 利用力和运动的关系求解 2.带电粒子的偏转 带电粒子以初速度v 0垂直于电场线进入匀强电场中， 受到与速度方向垂直的电场力的作用而做类平抛运动。若不考虑重力，给出的物理量可能会有电场强度E 、电势差U 、电场宽度d ，其运动规律应该用类平抛运动来分析处理，利用运动和力的合成和分解的方式，总结运动规律： （1）沿初速度方向作匀速直线运动，运动时间： （2）垂直于初速度方向（沿电场力方向）作初速度为零的匀加速直线运动 ① 加速度： ② 离开电场时的偏移量（沿电场方向的位移）： ③ 离开电场时的偏转角（出射速度的方向）： 带电粒子能否飞出偏转电场，关键是看带电粒子在电场中的侧移量y 。如质量为m ，带电荷量为q 的粒子以速度v 0射入板长为l 、板间距为d 的匀强电场中，要使粒子飞出电场，则应该满足t = 时，y = ，若t = 时，y ＞ ，则粒子打在板上，不能飞出电场。 由此可见，临界条件“刚好射出（或射不出）”这一临界状态很重要（y=0.5d ）。 V 0 E E

①这类问题首选方法是用v-t图像对带电体的运动进行分析； ② 然后利用动力学知识分段求解，重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段运动时间与交变电场的周期T之间的关系。 要注意的一点是！！！ 认真读题，带电粒子在电场中未必只会做匀变速直线运动和类平抛运动，也有可能根据外界条件（比如有斜面、圆轨道等）作其他运动，这时候可以考虑把电场力类比于重力分析。 二、带电粒子在磁场中的运动 1.匀速直线运动 当时该带电粒子在匀强磁场中作匀速直线运动。 2.匀速圆周运动 当带电粒子沿磁场方向进入匀强磁场，由于在匀强磁场中受到的 （左手定则）始终与运动方向，因此该力不改变带电粒子速度的大小，且该力为带电粒子提供了作运动的。给出 了带电粒子的电荷量为q、质量为m、初速度v以及匀强电场的场强B，总结的运 动规律为： ①粒子做匀速圆周运动的轨道半径： ②粒子圆周运动的周期：角速度： 带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的分析 研究带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的问题，应遵循“一找圆心，二找半径，三 找周期或时间”的基本方法和规律，确定半径和周期后再结合匀速圆周运动的运动 规律求解待求解问题。 ①圆心的确定 带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，其运动轨迹必为一段圆弧，找圆心的基本思维是——圆心必定在与速度方向垂直的直线上。 a.已知入射方向和出射方向：如何确定？ b.已知入射点和出射点：如何确定？ a b ②半径的确定和计算 半径一般可以利用几何关系根据三角形的知识求解，注意以下两个特点： a.φ=α=2θ，φ为速度的偏向角，α 为弦切角。 b.θ+θ’=180°，相对的弦切角相等，和相邻

高中物理带电粒子在磁场中的运动知识点汇总

难点之九：带电粒子在磁场中的运动 一、难点突破策略 （一）明确带电粒子在磁场中的受力特点 1. 产生洛伦兹力的条件： ①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小： 当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0； 当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ； 当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ 3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功． （二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下： 1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动． 2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动． ①向心力由洛伦兹力提供： R v m qvB 2 = ②轨道半径公式： qB mv R = ③周期： qB m 2v R 2T π=π= ，可见T 只与q m 有关，与v 、R 无关。 （三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的 物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。 1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题 （1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础， 有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（ T 2t T 360t πα=α= 或）作为辅助。圆心的确定，通常有以下 两种方法。 ① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。 ② 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P 为入射点，M 为出射点）。 （2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点： 图9-1 图9-2 图9-3

习题9 电磁感应与电磁场

习题9 9-1在磁感应强度B 为0、4T 的均匀磁场中放置一圆形回路,回路平面与B 垂直,回路的面积与时间的关系为:S ＝５t 2＋3(cm 2),求t=2s 时回路中感应电动势的大小？ 解:根据法拉第电磁感应定律得 dt d m Φ- =εdt dS B =Bt 10= V 4108-?=ε ９-2 如题9－２图所示,载有电流I 的长直导线附近,放一导体半圆环Ｍe Ｎ与长直导线共面,且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ,环心O 与导线相距a 、设半圆环以速度ｖ平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小与方向及MN 两端的电压U M -ＵN 、 题９-2 解: 作辅助线MN ,则在MeNM 回路中,沿v 方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ?+-<+-= =b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向, 大小为 b a b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势,即 b a b a Iv U U N M -+= -ln 20πμ 题9－3

9-３ 如题9-3图所示,在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈、两导线中的电流方向相反、大小相等,且电流以错误!的变化率增大,求: (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量; (２)线圈中的感应电动势、 解: 以向外磁通为正则 (1) ]ln [ln π2d π2d π2000d a d b a b Il r l r I r l r I a b b a d d m +-+= -= ?? ++μμμΦ (2) t I b a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε 题9-４ 9-４ 如题９-4图所示,长直导线通以电流Ｉ=5 A,在其右方放一长方形线圈,两者共面、线圈长ｂ=0．06 m,宽a ＝0.04 m,线圈以速度v ＝0.0３ m ／s 垂直于直线平移远离、求:d ＝0．05 ｍ时线圈中感应电动势的大小与方向、 解: AB 、CD 运动速度v 方向与磁力线平行,不产生感应电动势. DA 产生电动势 ?==??=A D I vb vBb l B v d 2d )(01πμε BC 产生电动势 ) (π2d )(02d a I vb l B v C B +-=??=? με ∴回路中总感应电动势 8021106.1)11 (π2-?=+-= +=a d d Ibv μεεε V 方向沿顺时针、 9-5 长度为l 的金属杆ａb 以速率v 在导电轨道a ｂｃｄ上平行移动、已知导轨处于均匀磁场Ｂ中,B 的方向与回路的法线成60°角(如题9-5图所示),Ｂ的大小为Ｂ＝kt (k 为正常数)、设t ＝０时杆位于cd 处,求:任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小与方向. 题9－5图 解: ?==?=?=2 22 12160cos d klvt lv kt Blvt S B m Φ ∴ klvt t m -=-=d d Φε 即沿abcd 方向顺时针方向.

高中物理专题复习—带电粒子在电磁场中的运动(含答案)

高中物理专题复习—带电粒子在电磁场中的运 动(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

带电粒子在电磁场中的运动 [P 3.]一、考点剖析： 带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度比力学中的运动要大得多。 带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的考查，是高考热点之一。带电粒子在磁场中的运动有三大特点：①与圆周运动的运动学规律紧密联系②运动周期与速率大小无关③轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。 因以上三大特点，很易创造新情景命题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都有，且多数为大计算题。 带电粒子在电磁场中的运动: 若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。 该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一。 [P 5.]二、知识结构 [P 6.]三、复习精要：

d U UL v L md qU at y 加421212 2022= ??==L y dU UL mdv qUL v at v v tan y 222000= ====加φ1、带电粒子在电场中的运动 (1) 带电粒子的加速 由动能定理 1/2 mv 2=qU (2) 带电粒子的偏转 带电粒子在初速度方向做匀速运动 L =v 0t t=L/ v 0 带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=q E a =qE/m 带电粒子通过电场的侧移 偏向角φ (3)处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤： ①分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等 ②分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子作直线运动还是曲线运动 ③建立正确的物理模型，进而确定解题方法 ④利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组 2、带电粒子在磁场中的运动 带电粒子的速度与磁感应线平行时，能做匀速直线运动； 当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。当带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力时，其余各力的合力一定为零. r mv qvB 2= qB mv R = qB m T π2= 带电粒子在磁场中的运动常因各种原因形成多解，通常原因有：①带电粒子的电性及磁场方向的不确定 性，②粒子运动方向的不确定性及运动的重复性，③临界状态的不唯一性等。 3.带电粒子在复合场中的运动 t

知识讲解_带电粒子在磁场中的运动 提高

带电粒子在磁场中的运动 编稿：周军审稿：隋伟 【学习目标】 1．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和解决此类运动的方法。 2．理解质谱仪和回旋加速器的工作原理和作用。 【要点梳理】 要点一：带电粒子在匀强磁场中的运动 要点诠释： 1．运动轨迹 带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中： （1）当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动； （2）当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动； （3）当v与B的夹角为θ（θ≠0°，90°，180°）时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动． 说明：电场和磁场都能对带电粒子施加影响，带电粒子在匀强电场中只在电场力作用下，可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，但不可能做匀速直线运动；在匀强磁场中，只在磁场力作用下可以做曲线运动．但不可能做变速直线运动． 2．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q． （1）轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有 2 v qvB m r =，得到轨道半径 mv r qB =． （2）周期：由轨道半径与周期之间的关系 2r T v π =可得周期 2m T qB π =． 说明：（1）由公式 mv r qB =知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率 成正比． （2）由公式 2m T qB π =知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率 均无关，而与比荷q m 成反比． 注意： mv r qB =与 2m T qB π =是两个重要的表达式，每年的高考都会考查．但应用时应注意在计算说明 题中，两公式不能直接当原理式使用． 要点二：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题分析要点诠释：

ch9+电磁感应和电磁场+习题及答案Word版

第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案 1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化： 23(65)10t t Wb -Φ=++?。求2t s =时，回路中感应电动势的大小和方向。 解：310)62(-?+-=Φ -=t dt d ε 当s t 2=时，V 01.0-=ε 由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向 2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。已知导轨处于均匀磁场B 中， B 的方向与回路的法线成60°角，如图所示，B 的大小为B =kt (k 为正常数)。 设0=t 时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。 解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为 202 1 60cos t kl t Bl S d B m υυ==?=Φ 导线回路中感应电动势为 t kl t m υε-=Φ- =d d 方向沿abcda 方向。 3. 如图所示，一边长为a ，总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x 方向变化，且)1(x k B +=，0>k 。求： （1）穿过正方形线框的磁通量； （2）当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。 解：（1）通过正方形线框的磁通量为 ??=?=Φa S Badx S d B 0 ?+=a dx x ak 0)1()2 1 1(2a k a += （2）当t k k 0=时，通过正方形线框的磁通量为 )2 1 1(02a t k a + =Φ 正方形线框中感应电动势的大小为 dt d Φ= ε)2 1 1(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为 )2 11(02a R k a R I +==ε ，方向：顺时针方向 4.如图所示，一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。设线圈的长为b ，宽为a ； 0=t 时，线圈的AD 边与长直导线重合；线圈以匀速度υ 垂直离开导线。求任一时刻线圈中的感 应电动势的大小。 解：建立图示坐标系，长直导线在右边产生的磁感应强度大小为 x I B πμ20= t 时刻通过线圈平面的磁通量为 ???=ΦS S d B bdx x I a t t ?+=υυπμ20 t a t I b υυπμ+=ln 20 I A B C D b a υ t υ O x

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度）

分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？

分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2 如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN 线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN 上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。

分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向