牛顿运动定律之瞬时加速度问题

牛顿运动定律之瞬时加速度问题

一、考点理解：

牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化。明确两种基本模型的特点。

1、“绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性:

（1）轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。

（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。由此特点可知，绳及其物体间相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。

（3）不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子长度不变。由此特点可知，绳子中的张力可以突变。

2、“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：

（1）轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零。由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

（2）弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）。橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。

（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所产生的弹力立即消失。 二、方法讲解:

瞬时加速度的分析：牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，做变加速运动的物体，其加速度时刻都在变化，某时刻的加速度叫瞬时加速度.而加速度由合外力决定，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力变化时，加速度也随之变化，且瞬时力决定瞬时加速度.特别是有关弹簧的动力学问题，尤其要引起重视，解决这类问题要注意： （1）确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力.

（2）当指定的某个力发生变化时，是否还隐含着其他力也发生变化.

（3）对于弹簧相关瞬时值（某时刻的瞬时速度或瞬时加速度）的分析时，要注意如下两点：①画好一个图：弹簧形变过程图；②明确三个位置：弹簧自然长度位置、平衡位置及形变量最大的位置。

三、考点应用：

例1:如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之间用轻弹簧相连，在拉力F 作用下，以加速度a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度为a 1和a 2，则（ ）

A 、a 1=a 2=0

B 、a 1=a ，a 2=0

C 、a a a a m m m m m m 2

122

1121

,++=

=

D 、a a a a m m 2

121,-

==

分析:首先研究整体，则拉力F 的大小为: F =（m 1+m 2）a .突然撤去拉力F ，以A 为研究对象，由于弹簧在短时间内弹力不会发生突变，所以A 物体受力不变，其加速度a 1=a . 以B 为研究对象，在没有撤去F 时，F -F′=m 2a ，而F =（m 1+m 2）a ，F′=m 1a ， 撤去F ，则有-F′=m 2a 2，所以.2

12

a a m m

-=故选项D 正确.

答案:D

点评:该题中拉力F 突然减小至零，而A 、B 因为惯性，速度不能突变，则A 、B 间距离不能突变，即弹簧弹力不能突变，弹性绳连接的两个物体也有类似情况，但如果是不可伸长的绳，则弹力可以突变，要注意区别.

例2:如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细线上，L 1

的

θ

l 1

l 2

一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ， L 2水平拉直，物体处于平衡状态，现将L 2线剪断

（1）求剪断瞬时物体的加速度.

（2）若将上图中的细线L 1改变为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其他条件不变，现将L 2剪断，求剪断瞬时物体的加速度.

分析:此题的关键是要掌握细线与弹簧两种模型，再分析剪断l 2后的瞬间物体的受力情况. 解答:（1）由于L 1是细线，其物理模型是不可拉伸的刚性绳，当线上的张力变化时，细线的长度形变量忽略不计，因此当剪断L 2的瞬间，2T F 突然消失 ，L 1体受力如图所示， ma mg mg F T ==θθsin ,cos 1，解得a =gsin θ.

（2）轻弹簧这一物理模型是当受外力拉伸时，有明显的形变量△x 弹力大小F =k△x ，弹力方向沿弹簧.当剪断l 2的瞬间,2T F =0，生变化， △x 不变，L 1上的张力大小、方向还未发生变化.

①剪断L 2前，物体在线L 1、L 2的拉力1T F 、2T F 和重力作用下平衡，受力如图所示. 由平衡条件得: mg F T =θcos 1，21sin T T F F =θ， 解得θtan 2mg F T =.

②因l 2被剪断的瞬间，弹簧L 1上的弹力F T 未发生变化，所以物体所受的合力与2T F 等大反向，

由牛顿第二定律得:ma mg =θtan ，解得 θtan g a =.

点评:①牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失，分析物体在某一瞬时的加速度，关键是分析该瞬间的受力情况及其变化.

②明确两种基本模型的特点：a.轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变为零或者别的值.

b.轻弹簧（或橡皮绳）需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力不能突变，其大小方向均不变. 四、课后练习

1、如图所示，两根完全相同的弹簧下挂一质量为m 的小球，小球与地面间有细线相连，处于静止状态，细线竖直向下的拉力大小为2mg .若剪断细线，则在剪断细线的瞬间，小球的加速度a （ ）

A 、a =g 方向向上

B 、a =g 方向向下

C 、a =2g 方向向上

D 、a =3g 方向向上

2、如图，吊篮A ，物块B 和C 三者质量均为m ，则将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间，下列说法正确的是（ ） A. 三者的加速度都为g

B. C 的加速度为零，AB 的加速度为 3g/2

C. B 对A 的压力为2mg

D. B 对A 的压力为mg/2

3、如图所示，三个质量相同的小球彼此用轻弹簧Ⅰ、Ⅱ连接，设小球1上端用线系住挂起来，则

⑴线被切断瞬间，求每个球的加速度。 ⑵若切断弹簧Ⅱ，求每个球的加速度。

⑶若切断弹簧Ⅰ，求每个球的加速度。

答案： 1、 C 2、BD

1

m

3、①0,0,3321

==↓=a a g a ②↓=↑==g a g a a 321,,0

③0,2,0321

=↓==a g a a

高中物理模块三牛顿运动定律考点2牛顿运动定律的综合运用21瞬时加速度问题习题1

考点2 牛顿运动定律的综合应用 考点2.1 瞬时加速度问题 （多选)质量均为m 的A 、B 两个小球之间连接一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上.A 球紧靠墙壁，如图所示，今用恒力F 将B 球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间( BD ) A.A 球的加速度为F 2m B.A 球的加速度为0 C.B 球的加速度为F 2m D.B 球的加速度为F m 如图所示，质量为m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( B ) A ．0 B.233g C. g D.33 g 儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．质量为m 的小明如图所示，静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均恰为mg ，若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时( B ) A ．加速度为零 B ．加速度a ＝g ，沿原断裂绳的方向斜向下 C ．加速度a ＝g ，沿未断裂绳的方向斜向上 D ．加速度a ＝g ，方向竖直向下 如图所示，完全相同的三个木块，A 、B 之间用轻弹簧相连，B 、C 之间用不可伸长的轻杆相连，在手的拉动下，木块间达到稳定后，一起向上做匀减速运动，加速度大小为5 m/s 2.某一时刻突然放手，则在手释放的瞬间，下列关于三个木块的加速度的说法正确的是(以向上为正方向，g 取10 m/s 2)( B ) A ．a A ＝0，a B ＝a C ＝－5 m/s 2 B ．a A ＝－5 m/s 2，a B ＝a C ＝－12.5 m/s 2 C ．a A ＝－5 m/s 2，a B ＝－15 m/s 2，a C ＝－10 m/s 2 D ．a A ＝－5 m/s 2，a B ＝a C ＝－5 m/s 2

牛顿第二定律的瞬时性

牛顿第二定律的瞬时性 牛顿第二定律的几个特性： 瞬时性a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受合力，加速度随合外力同时产生、同时变化、同时消失。 因果性 F是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力。 矢量性加速度与合外力都是矢量，它们的方向始终相同，加速度的方向唯一由合外力的方向决定。 同一性①加速度a相对同一惯性系（一般指地面） ②ma F=中，a m F、 、对应同一物体或同一系统。 ③ma F=中，各量统一使用国际单位。 独立性①作用于物体上的每个力都独立地产生一个加速度且遵循牛顿第二定律 ②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和。（合加速度） 局限性①只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（小于光速）的情况 ②只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（小于光速）的情况 例：如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。选CD。 10．在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，如图所示，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法正确的是BCD A．物块接触弹簧后即做减速运动 B．物块接触弹簧后先加速后减速 C．当弹簧处于压缩量最大时，物块的加速度不等于零 D．当物块的速度为零时，它所受的合力不为零 （2012?四川）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力，缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0．物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则（）

第1讲 牛顿运动定律的理解

第三章牛顿运动定律 高考地位本章内容是高考的重点，单独考查的题目多为选择题，与直线运动、曲线运动、电磁学等知识结合的题目多为计算题。 考纲下载1.牛顿运动定律 及其应用(Ⅱ) 2．超重和失重 (Ⅰ) 实验四：验证牛 顿运动定律 考纲 解读 1.从近几年的高考考点分布知道，本章主要考 查考生能否准确理解牛顿运动定律的意义，能 否熟练应用牛顿第二定律、牛顿第三定律和受 力分析解决运动和力的问题，以及对超重和失 重现象的理解，对牛顿第二定律的验证方法和 验证原理的掌握。 2．高考命题中有关本章内容的题型有选择题、 实验题、计算题。高考试题往往综合牛顿运动 定律和运动学规律进行考查，考题中注重与电 场、磁场的渗透，并常常与生活、科技、工农 业生产等实际问题相联系。 3．本章内容含有中学物理的基本规律和核心 知识，在整个物理学中占有非常重要的地位， 且为高考命题的重点和热点，考查和要求的程 度往往较高。 第1讲牛顿运动定律的理解 主干梳理对点激活 对应学生用书P047 知识点牛顿第一定律Ⅱ 1．牛顿第一定律 (1)内容：一切物体总保持□01匀速直线运动状态或□02静止状态，除非作用在它上面的力迫使它□03改变这种状态。 (2)意义 ①揭示了物体的固有属性：一切物体都有□04惯性，因此牛顿第一定律又叫□05惯性定律。 ②揭示了力与运动的关系：力不是□06维持物体运动的原因，而是□07改变物体

运动状态的原因，即力是产生□08加速度的原因。 (3)适用范围：惯性参考系。 2．惯性 (1)定义：物体具有保持原来□09匀速直线运动状态或□10静止状态的性质。 (2)惯性的两种表现 ①物体不受外力作用时，其惯性表现在保持静止或□11匀速直线运动状态。 ②物体受外力作用时，其惯性表现在反抗运动状态的□12改变。 (3)量度：□13质量是惯性大小的唯一量度，□14质量大的物体惯性大，□15质量小的物体惯性小。 (4)普遍性：惯性是物体的□16固有属性，一切物体都具有惯性，与物体的运动情况和受力情况□17无关(选填“有关”或“无关”)。 知识点牛顿第二定律Ⅱ单位制Ⅰ 1.牛顿第二定律 (1)内容：物体加速度的大小跟它受到的□01作用力成正比，跟它的□02质量成反比，加速度的方向跟□03作用力的方向相同。 (2)表达式：F＝kma，当F、m、a单位采用国际单位制时k＝□041，F＝□05ma。 (3)适用范围 ①牛顿第二定律只适用于□06惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。 08低速运动(远小 ②牛顿第二定律只适用于□07宏观物体(相对于分子、原子)、□ 于光速)的情况。 2．单位制、基本单位、导出单位 (1)单位制：□09基本单位和□10导出单位一起组成了单位制。 ①基本物理量：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理公式推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本物理量。 ②基本单位：基本物理量的单位。力学中的基本物理量有三个，它们是□11质 12时间、□13长度，它们的单位千克、秒、米就是基本单位。 量、□ ③导出单位：由□14基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。 (2)国际单位制中的基本单位

高中物理 模块三 牛顿运动定律 考点2 牛顿运动定律的综合运用 2_1 瞬时加速度问题试题1

考点2 牛顿运动定律的综合应用 考点2.1 瞬时加速度问题 （多选)质量均为m 的A 、B 两个小球之间连接一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上.A 球紧靠墙壁，如图所示，今用恒力F 将B 球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间( BD ) A.A 球的加速度为F 2m B.A 球的加速度为0 C.B 球的加速度为F 2m D.B 球的加速度为F m 如图所示，质量为m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( B ) A ．0 B.233g C. g D.33 g 儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．质量为m 的小明如图所示，静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均恰为mg ，若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时( B ) A ．加速度为零

B．加速度a＝g，沿原断裂绳的方向斜向下 C．加速度a＝g，沿未断裂绳的方向斜向上 D．加速度a＝g，方向竖直向下 如图所示，完全相同的三个木块，A、B之间用轻弹簧相连，B、C之间用不可伸长的轻杆相连，在手的拉动下，木块间达到稳定后，一起向上做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2.某一时刻突然放手，则在手释放的瞬间，下列关于三个木块的加速度的说法正确的是(以向上为正方向，g取10 m/s2)( B ) A．a A＝0，a B＝a C＝－5 m/s2 B．a A＝－5 m/s2，a B＝a C＝－12.5 m/s2 C．a A＝－5 m/s2，a B＝－15 m/s2，a C＝－10 m/s2 D．a A＝－5 m/s2，a B＝a C＝－5 m/s2 如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( D ) A．两图中两球加速度均为g sin θ B．两图中A球的加速度均为0 C．图乙中轻杆的作用力一定不为0 D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍 如图所示，两个质量分别为m1＝1 kg、m2＝4 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是( C )． A．弹簧秤的示数是25 N B．弹簧秤的示数是50 N C．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为7 m/s2 D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13 m/s2

苏教版数学高二- 选修2-2学案《瞬时变化率—导数—瞬时速度与瞬时加速度》(二)

1.1.3 瞬时变化率导数瞬时速度与瞬时加速度学案（二） 一、学习目标 （1）理解瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近” 瞬时速度与瞬时加速度的过程.理解平均变化率的几何意义；理解△x无限趋近于0的含义； （2）运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度. 二、学习重点、难点 重点：瞬时速度和瞬时加速的定义 难点：求瞬时速度和瞬时加速的的方法. 三、学习过程 【复习回顾】 1. 曲线上一点处的切线斜率：设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点P(x,y) k= 及邻近的一点Q(x +?x, f(x+ ?x))，过P、Q两点作割线，,则割线PQ的斜率为 PQ . 当?x→0时，动点Q将沿曲线趋向于定点P，从而割线PQ也将随之变动而趋向于切线PT的斜率，当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，即K为.在△x→0时的极限值. 练习：曲线的方程为y=x2+1，求曲线在点P(1,2)处的切线方程.

【问题情境1】 平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？ 【问题情境2】 跳水运动员从10m 高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的.假设t 秒后运动员相对于水面的高度为()24.9 6.510H t t t =-++，那么我们就会计算任意一段的平均速度v ，通过平均速度v 来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2秒时的瞬时速度是多少？ 我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况. 问题：1.你能描述一下你算得的这些数据的变化规律吗？ 关于这些数据，下面的判断对吗？ 2．当t ?趋近于0时，即无论t 从小于2的一边，还是t 从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1s m /. 3． 靠近-13.1且比-13.1大的任何一个数都可以是某一段[]2,2t ?+上的平均速度； 4． 靠近-13.1且比-13.1小的任何一个数都可以是某一段[]t ?+2,2上的平均速度；

苏教版数学高二-数学苏教版选修2-2 瞬时速度与瞬时加速度 同步检测(二)

1.1.3《瞬时变化率——导数》同步检测 (二) 一、基础过关 1．下列说法正确的是________(填序号)． ①若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处就没有切线； ②若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在； ③若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在； ④若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线，则f ′(x 0)有可能存在． 2．已知y ＝f (x )的图象如图所示，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是________． 3．已知f (x )＝1x ，则当Δx →0时，f (2＋Δx )－f (2)Δx 无限趋近于________． 4．曲线y ＝x 3＋x －2在点P 处的切线平行于直线y ＝4x －1，则此切线方程为____________． 5．设函数f (x )＝ax 3＋2，若f ′(－1)＝3，则a ＝________. 6．设一汽车在公路上做加速直线运动，且t s 时速度为v (t )＝8t 2＋1，若在t ＝t 0时的加速度 为6 m/s 2，则t 0＝________ s. 二、能力提升 7．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12 x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________. 8．若函数y ＝f (x )的导函数在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可 能是________．(填序号) 9．若曲线y ＝2x 2－4x ＋P 与直线y ＝1相切，则P ＝________. 10．用导数的定义，求函数y ＝f (x )＝1x 在x ＝1处的导数．

2牛顿第二定律瞬时性问题

牛顿运动定律专题（二） ※【模型解析】——瞬时性问题 (1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理． (2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连 (即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变． 【典型例题】 例1.如图，物体A、B用轻质细线2相连，然后用细线1悬挂在天花板上，求剪断轻细线1的瞬间两个物体的加速度a1、a2大小分别为( ) A．g,0 B．g，g C．0，g D．2g，g

例1题图例2题图例3题图

例2.如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断瞬间，吊蓝P和物体Q的加速度大小是( ) A．a P＝a Q＝g B．a P＝2g，a Q＝0 C．a P＝g，a Q＝2g D．a P＝2g，a Q＝g 例3.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别 为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有( ) A.a1=a2=a3=a4=0 B. a1=a2=a3=a4=g C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g 例4.细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．以下说法正确的是(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)( ) 大智者必谦和，大善者比宽容。

牛顿运动定律详细总结

高三一轮复习教案——许敬川 （本章课时安排：理论复习部分共三单元用6-8个课时，走向高考和小片习题处理课用4个课时 注：教案中例题和习题以学案形式印发给学生） 第三章牛顿运动定律 第一单元牛顿运动定律 第1课时牛顿第一定律牛顿第三定律 要点一、牛顿第一定律 1、伽利略的实验和推论： ①伽利略斜面实验：小球沿斜面由 滚下，再滚上另一斜面，如不计摩擦将滚到处，放低后一斜面，仍达到同一高度。若放平后一斜面，球将滚下去。 ②伽利略通过“理想实验”和“科学推理”，得出的结论是：一旦物体具有某一速度，如果它不受力，就将以这一速度 地运动下去。也即是：力不是 物体运动的原因，而恰恰是 物体运动状态的原因。 2、笛卡尔对伽利略观点的补充和完善：法国科学家笛卡尔指出：除非物体受到力的作用，物体将永远保持其 或运动状态，永远不会使自己沿 运动，而只保持在直线上运动。 3、对运动状态改变的理解： 当出现下列情形之一时，我们就说物体的运动状态改变了。①物体由静止变为 或由运动变为 ；②物体的速度大小或 发生变化。 牛顿物理学的基石――惯性定律 1、牛顿第一定律：一切物体总保持 或 ，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止，这就是牛顿第一定律，也叫惯性定律。 2、惯性：物体具有保持原来的 状态或 状态的性质，叫惯性。 强调：①牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，不可能用实验直接验证。 ②一切物体都具有惯性，牛顿第一定律是惯性定律。 惯性与质量： 1、惯性表现为改变物体运动状态的难易程度，惯性大，物体运动状态不容易改变；惯性小，物体运动状态容易改变。 2、质量是物体惯性大小的唯一量度。质量大，惯性大，运动太太不易

牛顿第二定律的应用(瞬时性问题)教学文稿

牛顿第二定律的应用(瞬时性问题)

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢 2 牛顿第二定律的应用 -----瞬时性问题练习题 1．如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之间用轻弹 簧相连，在拉力F 作用下，以加速度a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度为a 1和a 2，则 A ．a 1= a 2=0 B ．a 1=a, a 2=0 C ．a 1= m 1a/( m 1+ m 2)， a 2= m 2a/( m 1+ m 2) D ．a 1=a ， a 2= m 1a/ m 2 2．如右图所示，吊篮P 悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q 由在吊篮中的轻质弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳剪断的瞬间，吊篮P 和物体Q 的加速度是 A ．a P ＝g ，a Q ＝g B ．a P ＝2g ，a Q ＝g C ．a P ＝g ，a Q ＝2g D ．a P ＝2g ，a Q ＝0 3．如图所示，物体甲、乙质量均为m ，弹簧和悬线的质量可以 忽略不计．当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是 下列哪一种情况： A ．甲是0，乙是g B ．甲是g ，乙是g C ．甲是0，乙是0 D ．甲是 2 g ，乙是g 4．如图所示，球A 、B 、C 质量分别为m 、2m 、3m ，A 与天花板间、B 与C 之间用轻弹簧相连，当该系统平衡后，突然将AB 间轻绳绕断， 在绕断瞬间，A 、B 、C 的加速度（以向下为正方向）分别为 A ．0、g 、g B ．－5g 、2.5g 、0 C ．5g 、2.5g 、0 D ．－g 、2g 、2g 5．如图所示，质量分别为m 1和m 2的甲、乙两物体用细绳相连，甲、乙中间有一个竖直放置的被压缩的弹簧，乙放在地面上，此时细绳的张力为F ，在把细绳剪断的一瞬间，甲的加速度为a ，此时乙对地面的压力为 A ．（m 1+m 1）g B ．(m 1+m 2)g+F C ．m 1g+F D ．m 1(g+a)+m 1g 6．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m 的平盘，盘中有一物体，质量为M 。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L 。今向下拉盘使弹簧再伸长ΔL 后停止。然后 松手放开。设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时，盘对物体的支持力等于 A ．（1+ L L ?）Mg B ．（1+L L ?）（M + m ）g C ．L L ?Mg D ．L L ?（M + m ）g 7．(多选题) 如图所示，竖直平面内两根光滑细杆所构成的角AOB 被铅垂线OO ′平 分，∠AOB A B F 甲 乙

高中物理 第四章牛顿运动定律(复习)教案 新人教版必修1高一

第四章牛顿运动定律（复习）教案 ★新课标要求 1、通过实验，探究加速度与质量、物体受力之间的关系。 2、理解牛顿运动定律，用牛顿运动定律解释生活中的有关问题。 3、通过实验认识超重和失重。 4、认识单位制在物理学中的重要意义。知道国际单位制中的力学单位。 ★复习重点 牛顿运动定律的应用 ★教学难点 牛顿运动定律的应用、受力分析。 ★教学方法 复习提问、讲练结合。 ★教学过程 （一）投影全章知识脉络，构建知识体系 （二）本章复习思路突破 Ⅰ物理思维方法 l、理想实验法：它是人们在思想中塑造的理想过程，是一种逻辑推理的思维过程和理论研究的重要思想方法。“理想实验”不同于科学实验，它是在真实的科学实验的基础上，抓主要矛盾，忽略次要矛盾，对实际过程作出更深层次的抽象思维过程。 惯性定律的得出，就是理想实验的一个重要结论。 2、控制变量法：这是物理学上常用的研究方法，在研究三个物理量之间的关系时，先让其中一个量不变，研究另外两个量之间的关系，最后总结三个量之间的关系。在研究牛顿第二定律，确定F、m、a三者关系时，就是采用的这种方法。 3、整体法：这是物理学上的一种常用的思维方法，整体法是把几个物体组成的系统作为一个整体来分析，隔离法是把系统中的某个物体单独拿出来研究。将两种方法相结合灵活运用，将有助于简便解题。 Ⅱ基本解题思路 应用牛顿运动定律解题的一般步骤 1、认真分析题意，明确已知条件和所求量。 2、选取研究对象。所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体.同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。 3、分析研究对象的受力情况和运动情况。

4、当研究对象所受的外力不在一条直线上时，如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上。 5、根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算。 6、求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论。 （三）知识要点追踪 Ⅰ 物体的受力分析 物体受力分析是力学知识中的基础，也是其重要内容。正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。 对物体进行受力分析，主要依据力的概念，分析物体所受到的其他物体的作用。具体方法如下： 1、明确研究对象，即首先要确定要分析哪个物体的受力情况。 2、隔离分析：将研究对象从周围环境中隔离出来，分析周围物体对它都施加了哪些作用。 3、按一定顺序分析：先重力，后接触力（弹力、摩擦力）。其中重力是非接触力，容易遗漏，应先分析；弹力和摩擦力的有无要依据其产生的条件认真分析。 4、画好受力分析图。要按顺序检查受力分析是否全面，做到不“多力”也不“少力”。 Ⅱ 动力学的两类基本问题 1、知道物体的受力情况确定物体的运动情况 2、知道物体的运动情况确定物体的受力情况 3、两类动力学问题的解题思路图解 注：我们遇到的问题中，物体受力情况一般不变，即受恒力作用，物体做匀变速直线运动，故常用的运动学公式为匀变速直线运动公式，如 2220000/21,,2,22 t v v x v v at x v t at v v ax v v t +=+=+-====等 （四）本章专题剖析 ［例1］把一个质量是2kg 的物块放在水平面上，用12 N 的水平拉力使物体从静止开始 运动，物块与水平面的动摩擦因数为0.2，物块运动2 s 末撤去拉力，g 取10ｍ／s 2.求： （1）2s 末物块的瞬时速度. （2）此后物块在水平面上还能滑行的最大距离. 解析：（1）前2秒内，有F － f =ma 1，f =μΝ， F N =mg ，则 m/s 8,,m/s 41121===-=t a v m mg F a μ 牛顿第二定律 加速度a 运动学公式 运动情况 第一类问题 受力情况 加速度a 另一类问题 牛顿第二定律 运动学公式

高考物理一轮复习第3章牛顿运动定律第1讲牛顿运动定律的理解学案

第三章牛顿运动定律 考情分析本章内容是高考的重点，单独考查的题目多为选择题，与直线运动、曲线运动、电磁学等知识结合的题目多为计算题。 重要考点1.牛顿运动定律及 其应用(Ⅱ) 2．超重和失重(Ⅰ) 实验四：验证牛顿运 动定律 考点 解读 1.从近几年的高考考点分布知道，本章主要考查考生 能否准确理解牛顿运动定律的意义，能否熟练应用牛 顿第二定律、牛顿第三定律和受力分析解决运动和力 的问题，以及对超重和失重现象的理解，对牛顿第二 定律的验证方法和验证原理的掌握。 2．高考命题中有关本章内容的题型有选择题、实验题、 计算题。高考试题往往综合牛顿运动定律和运动学规 律进行考查，考题中注重与电场、磁场的渗透，并常 常与生活、科技、工农业生产等实际问题相联系。 3．本章内容含有中学物理的基本规律和核心知识，在 整个物理学中占有非常重要的地位，且为高考命题的 重点和热点，考查和要求的程度往往较高。 主干梳理对点激活 知识点牛顿第一定律Ⅱ 1．牛顿第一定律 (1)01匀速直线运动状态或02静止状态，除非作用在它上面的 03改变这种状态。 (2)意义 ①揭示了物体的固有属性：04惯性，05惯性定律。 ②揭示了力与运动的关系：06维持物体运动的原因，07改变物体运动状态 08加速度的原因。 (3)适用范围：惯性参考系。 2．惯性 (1)09匀速直线运动状态或10静止状态的性质。 (2)惯性的两种表现

①物体不受外力作用时，其惯性表现在保持静止或11匀速直线运动状态。 ②物体受外力作用时，其惯性表现在反抗运动状态的12改变。 (3)量度：13质量是惯性大小的唯一量度，14质量大的物体惯性大，15质量小的物体惯性小。 (4)普遍性：惯性是物体的16固有属性，一切物体都具有惯性，与物体的运动情况和受力情况17无关(选填“有关”或“无关”)。 知识点牛顿第二定律Ⅱ 单位制Ⅰ 1.牛顿第二定律 (1)01作用力成正比，跟它的02质量成反比，加 03作用力的方向相同。 (2)表达式：F＝kma，当F、m、a单位采用国际单位制时k041，F05ma。 (3)适用范围 06惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。 07宏观物体(相对于分子、原子)、08低速运动(远小于光速)的情况。 2．单位制、基本单位、导出单位 (1)09基本单位和10导出单位一起组成了单位制。 ①基本物理量：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理公式推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本物理量。 11质量、12时间、13长度，它们的单位千克、秒、米就是基本单位。 14基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。 (2)国际单位制中的基本单位 基本物理量符号单位名称单位符号质量m 千克kg 时间t 秒s 长度l 米m

1牛顿第二定律瞬时性问题

瞬时性问题 【模型解析】 (1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理． (2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变． 【典型例题】 例1.如图，物体A、B用轻质细线2相连，然后用细线1悬挂在天花板上，求剪断轻细线1的瞬间两个物体的加速度a1、a2大小分别为() A．g,0B．g，g C．0，g D．2g，g 例1题图例2题图例3题图 例2.如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断瞬间，吊蓝P和物体Q的加速度大小是() A．a P＝a Q＝g B．a P＝2g，a Q＝0 C．a P＝g，a Q＝2g D．a P＝2g，a Q＝g 例3.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有() A.a1=a2=a3=a4=0 B. a1=a2=a3=a4=g C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝m＋M M g D．a1＝g，a2＝ m＋M M g，a3＝0，a4＝ m＋M M g 例4.细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．以下说法正确的是(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)()

高中物理牛顿运动定律基础练习题

牛顿运动定律 第一课时牛顿运动定律 一、基础知识回顾： 1、牛顿第一定律 一切物体总保持，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 注意：（1）牛顿第一定律进一步揭示了力不是维持物体运动（物体速度）的原因，而是物体运动状态（物体速度）的原因，换言之，力是产生的原因。（2）牛顿第一定律不是实验定律，它是以伽利略的“理想实验“为基础，经过科学抽象，归纳推理而总结出来的。 2、惯性 物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯性。 3、对牛顿第一运动定律的理解 （1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。 （2）它定性地揭示了运动与力的关系，力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。 （3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的性质——惯性。 （4）牛顿第一定律揭示了静止状态和匀速直线运动状态的等价性。 4、对物体的惯性的理解 （1）惯性是物体总有保持自己原来状态（速度）的本性，是物体的固有属性，不能克服和避免。 （2）惯性只与物体本身有关而与物体是否运动，是否受力无关。任何物体无论它运动还是静止，无论运动状态是改变还是不改变，物体都有惯性，且物体质量不变惯性不变。质量是物体惯性的唯一量度。 （3）物体惯性的大小是描述物体保持原来运动状态的本领强弱。物体惯性（质量）大，保持原来的运动状态的本领强，物体的运动状态难改变，反之物体的运动状态易改变。（4）惯性不是力。 5、牛顿第二定律的内容和公式 物体的加速度跟成正比，跟成反比，加速度的方向跟合外力方向相同。公式是：a=F合/ m 或F合 =ma 6、对牛顿第二定律的理解 （1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律得出物体的运动规律。反过来，知道运动规律可以根据牛顿第二运动定律得出物体的受力情况，在牛顿第二运动定律的数学表达式F合=ma中，F合是力，ma是力的作用效果，特别要注意不能把ma看作是力。 （2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度。（3）牛顿第二定律公式：F合=ma是矢量式，F、a都是矢量且方向相同。 （4）牛顿第二定律F合=ma定义了力的单位：“牛顿”。 7、牛顿第三定律的内容 两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上 8、对牛顿第三定律的理解 （1）作用力和反作用力的同时性。它们是同时产生同时变化，同时消失，不是先有作

加速度的瞬时变化问题

加速度的瞬时变化问题 例.（2001年上海）如图4（甲）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态. 现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度. (1)下面是某同学对该题的一种解法： 解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mg tanθ 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向于T2反方向. 你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由. (2)若将如图4（甲）中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图4（乙）所示，其他条件不变，求解的步骤与(1)完全相同，即a＝g tanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由. 错误剖析：本题考查的是运用牛顿定律分析瞬时力和瞬时加速度，要求考生能对“弹性绳”和“刚性绳”两种理想模型的性质做出正确的判断，由于不能伸长的绳上力的改变不需要绳的长度改变，因而其弹力可以在瞬间变化，而弹性绳弹力的改变必须通过改变绳的长度才能实现，因而其弹力不能在瞬间变化.出现错误的考生一般是没有注意这两种模型的区别，将两种情况相混淆. 思路点拨：水平细线剪断瞬间拉力突变为零，图甲中OA绳拉力由T突变为T'，但是图乙中OB弹簧要发生形变需要一定时间，弹力不能突变。 （1）对A球受力分析，如图5（a），剪断 水平细线后，球A将做圆周运动，剪断瞬间， 小球的加速度方向沿圆周的切线方向。 （2）水平细线剪断瞬间，B球受重力G和

3.求瞬时速度和加速度

1 一、求瞬时速度 求解依据：做匀变速直线运动的物体，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。 表达式：v v t =2 平均速度的两种表达形式 t x v = 20t v v v += 求中间点的瞬时速度 t x v t = 2 例如 OB OB A t x v = 求端点的瞬时速度（以O 点为例） （1）先求A v 和B v ，然后根据 2 B O A v v v += 求出A v （2）先求A v 和加速度a ，OA A O at v v -= 相比两种解法，第一种简单。 二、求加速度依据：做匀变速直线运动的物体，在相邻相等时间间隔内的位移差为恒量。 表达式 2 a T x =? 逐差法求加速度 4段 21132T a x x =- 2 2242T a x x =- 2 2 1a a a += 6段 2 1143T a x x =- 22253T a x x =- 23363T a x x =- 3 3 21a a a a ++= 1.偶数段逐差法求加速度 例 如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10s ，其中x 1=7.05cm 、x 2=7.68cm 、x 3=8.33cm 、x 4=8.95cm 、 x 5=9.61cm 、x 6=10.26cm ，则A 点处瞬时速度的大小是_______m/s ，小车运动的加速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s 2（计算结果保留两位有效数字）。 2.奇数段变偶数段逐差法求加速度 （01年全国）一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图所示．打出的纸带的一段如图所示． 已知打点计时器使用的交流电频率为50H Z ，利用纸带图给出的数据可求出小车下滑 的加速度a = ． 4.00m/s 2 （3.90～4.10 m/s 2）

高考物理牛顿第二定律瞬时性问题专题训练

瞬时性问题 1. 两个质量均为m 的小球A 、B,用轻绳连接，并系于0点,处于平衡状态,如图所示。现迅速剪断轻绳OA,让小球下落,在剪断轻OA 绳的瞬间,设小球A 、B 的加速度分别为1a 和2a ,则（ ） A.g a g a ==21, B.g a a 2,021== C.0,21==a g a D.0,221==a g a 2.如图所示，质量相等的三个物块A 、B 、C,A 与天花板之间B 与C 之间均用轻弹簧相连,A 与B 之间用细线相连,当系统静止后,突然剪断A 、B 间的细线,则此瞬间A 、B 、C 的加速度分别为(取向下为正)（ ） A.-g 、2g 、0 B.-2g 、2g 、0 C.-2g 、2g 、g D.-2g 、g 、g 3.(2015·海南卷，多选)如图,物块a 、b 和c 的质量相同,a 和b 、b 和c 之间用完全相同的轻弹簧1S 和2S 相连,通过系在a 上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态.现将细线剪断.将物块a 的加速度的大小记为1a ，1S 和2S 相对于原长的伸长量分别记为1l ?和2l ?,重力加速度大小为g.在剪断的瞬间( ). A.1a =3g B.1a =0 C.1l ?=22l ? D.1l ?=2l ?

4. (2010·全国卷I)如图,轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连,下端与另一质量为M 的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为1a 、2a .重力加速度大小为g.则有( ). A.g a g a ==21, B.g a a ==21,0 C.g M M m a a += =21,0 D.g M M m a g a +==21, 5.如图甲、 乙所示,物块1 A 、2A 、1 B 、2B 的质量均为m,1A 、2A 用刚性轻杆连接,1B 、2B 用轻质弹簧连接,两个装置都放在水平的支托物上,处于平衡状态。今突然撤 去支托物,让物块下落,在撤去支托物的瞬间,1A 、 2A 受到的合力分别为1A F 、2A F ,1B 、2B 受到的合力分别为1B F 、2B F ，不计空气阻力。则( ) A.mg F F mg F F B B A A 2,0,2,02121==== B .mg F F mg F mg F B B A A 2,0,,2121==== C.mg F mg F mg F mg F B B A A ====2121,,2, D.mg F mg F mg F mg F B B A A ====2121,,, 6. 如图所示,质量均为m 的小物块A 、B,在水平恒力F 的作用下沿倾角为37°固定的光滑斜面加速向上运动.A 、B 之间用与斜面平行的形变可忽略不计的轻绳相连,此时轻绳张力为mg F T 8.0=.已知sin37°=0.6,下列说法错误的是( ). A.小物块A 的加速度大小为0.2g B.F 的大小为2mg C.撤掉F 的瞬间,小物块A 的加速度方向仍不变 D.撤掉F 的瞬间,绳子上的拉力为0

第10讲 瞬时加速度问题 讲义

瞬时加速度问题 【例1】如图所示，用轻弹簧相连的A 、B 两球，放在光 【两种基本模型】 1．刚性绳模型(细钢丝、细线等)：认为是一种不发生明 滑的水平面上，m A ＝2kg ,m B ＝1kg ，在6N 的水 平力F 作用下，它们一起向右加速运动，在突然 显形变即可产生弹力的物体，它的形变的发生和变化 撤去F 的瞬间，两球加速度a A ＝______a B ＝ 过程历时极短，在物体受力情况改变(如某个力消失) _____。 的瞬间，其形变可随之突变为受力情况改变后的状态 所要求的数值。 2．轻弹簧模型：(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等) 此种 形变明显，其形变发生改变需时间较长，在瞬时 问题中，其弹力的大小可看成是不变。 【例2】如图所示，小球 A 、B 的质量分别为m 和2m ，用 【例3】如图所示，木块A 和B 用一弹簧相连，竖直放在 轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止，在剪断弹 木板C 上，三者静止于地面，它们的质量比是 簧的瞬间，求A 和B 的加速度各为多少？ 1∶2∶3，设所有接触面都是光滑的，当沿水平 方向迅速抽出木块C 的瞬时，A 和B 的加速度a A ＝ _______，a B ＝_________。

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【例4】如图质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角 【例5】如图所示，轻弹簧竖直放置在水平面上，其上放 置 为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状 质量为2kg的物体A，A处于静止状态，现将质量 为 态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，求小球的加 3kg的物体B轻放在A上，则B与A刚要一起运 动的 速度? 瞬间，B对A的压力大小为(取g=10m/s2)( ) A．20N B．30N C．25N D．12N 【例6】细绳拴一个质量为的小球，【例7】如图⑴所示，一质量为m的物体系于长度分别m 为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天 花 小球用固定在墙上的水平弹 簧支撑，小球与弹簧不粘连。 板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物 体 平衡时细绳与竖直方向的夹处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物 体的加速度 角为53°，如图所示．以下说法正确的是( ) A．小球静止时弹簧的弹力大小为0.6mg

时瞬时速度与瞬时加速度

高中数学教学案 第三章 导数及其应用 第3课时瞬时速度与瞬时加速度 教学目标： 1.理解瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近” 瞬时 速度与瞬时加速度的过程.理解平均变化率的几何意义；理解△x 无限趋近于0的含义； 2.运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度. 教学重点： 瞬时速度与瞬时加速度的定义 教学难点： 瞬时速度与瞬时加速度的求法 教学过程： Ⅰ.问题情境 Ⅱ.建构数学 1.平均速度： 2.位移的平均变化率： 3.瞬时速度： 4.瞬时加速度： Ⅲ.数学应用 例1：一跳水运动员从10m 高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的，假设t s 后运动员相对于水面的高度为()105.69.42++-=t t t H ，试确定2=t s 时运动员的速度. 练习：一质点的运动方程为52+=t s （位移单位：m ，时间单位：s ），试求该质点在3=t s 的瞬时速度.

例2：设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设t s 时的速度为()32+=t t v ，求0t t =s 时轿车的加速度. 练习：1.一块岩石在月球表面上以s m /24的速度垂直上抛，t s 时达到的高度为2240.8h t t =-（单位：m ）. （1）求岩石在t s 时的速度、加速度； （2）多少时间后岩石达到最高点. 2.质点沿x 轴运动，设距离为xm ，时间为t s ，1052 +=t x ，则当t t t t ?+≤≤00时，质点的平均速度为；当0t t =时，质点的瞬时速度为；当t t t t ?+≤≤00时，质点的平均加速度为；当0t t =时，质点的瞬时加速度为. Ⅳ.课时小结 Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业 书本P 64 1,2