抽象概括的应用

皮亚杰认为“教育的宗旨不在于把金可能多的东西教给学生，取得尽可能大的效果，而在于首先教给学生怎样学习，学习发展自己的方法。”这就要求教师在平时的教学过程中，应贯穿两条主线：一条是数学基础知识的教学；另一条就是数学思想方法的教学。但在目前的课堂教学活动中，普遍存在着只注重前者而忽略后者，造成了大多数学生只能机械地模仿解题，而缺少独立解答题目的能力，更谈不上独立用发散思维来解决问题。平时常谈到这个学生能力差，那个学生能力不强等，都是由于教师在平时教学中忽视了数学思想方法的训练和培养所造成的。

随着素质教育的全面实施，数学思想方法教学的重要性也日益凸现出来。现行的教材编排中，可以看出数学思想方法往往隐藏在知识的背后，需要加以分析、提炼才能显露出来。数学教材中的每一章节，乃至每一道例题都体现着数学基础知识和数学思想方法的有机结合，教师应花更大的精力去钻研教材，吃透教材，使学生在长期的数学学习中逐步形成数学思想方法。

数学思想方法有很多，有抽象概括法、化归法、数形结合法、归纳猜测法、分类、类比等等。所谓抽象，是在思想上抽取事物的一般的、本质的属性，舍去个别的、非本质的思维过程；所谓概括，是在思想上把同类事物一般的、本质的属性联合起来，并推广到同类事物上去的思维过程。数学教材中，抽象概括法孕育于知识中所占的比例最大。这种思想方法与数学知识的发现、发展、形成有着密切的联系，通过有意识的训练抽象概括能力对学好数学有着非常重要的意义。

如：在概念教学中抽象概括就非常重要。小学教学中包含着大量的数学概念，主要有数的概念，整除的概念，运算方面的概念，式的概念，几何形体及其有关概念等等。每一个概念都是对一类事物的多个对象进行观察分析，抽象出每个对象的各种属性，再经过归纳概括出各个对象的共同属性而形成的。目前教学中普遍存在一种现象，就是教师在引导学生探索的过程中，往往急于求成没有充分展示抽象概括的思维活动过程，就只管端出完整结论，让学生记忆、背诵。这样既不利于学生理解知识的本质，也不利于学生思维能力的发展。由于数学概念教学是比较抽象的，教师必须在引导学生直观、感性的基础上，根据概念的特征，精设问题，精心引导，让学生在一定数量的具体事例的基础上逐步发现概念的本质，从而概括出结论性的东西。

例如，在教学质数和合数时，先请学生观察比较几个数的约数，通过分析进行分类，使学生清楚地找到了质数和合数的本质区别，从而抽象出这两个概念的本质属性，再通过概括形成质数、合数的概念。在该概念的形成过程中，教师以导为主，引导学生观察、比较、概括，自己悟出质数、合数的意义。这既是概念形成的关键，也是培养学生比较、抽象、概括等能力的最佳时机。

另外，在计算公式教学中也有广泛的应用。理解计算公式的来源，对于小学生来说，这是一大难点。小学生的思维是从形象思维开始的，通过直观感知，形象表象具备了一定的形象思维能力后才能促进思维的发展，由具体形象的抽象逻辑思维过渡。在教学中通过“比”、“拼”、“看”、“想”，认真分析，找出本质特征形成正确的表象，从而建立概念，突出难点。

以“梯形面积的计算”为例来说，先让学生拿出课前准备的两个梯形，教师提出问题：比一比，这两个梯形大小是否完全一样？拼一拼，这两个完全一样的梯形可以拼成什么图形？当引导学生用两个完全一样的梯形拼出一个平行四边形后，教师就让学生概括出：“其中一个梯形的面积是拼成的这个平行四边形面积的一半。”教师接着又问：平行四边形的底相当于梯形的什么？梯形的高与拼成的平行四边形的高又有什么关系？当学生准确回答后，教师又追问：“（上底+下底）×高”计算的是什么图形的面积？那么梯形的面积该怎样计算？学生通过亲手操作，迅速地抽象概括出了梯形的面积计算公式，这样不仅使课堂气氛活跃，而且使抽象的概念具体化。

浅谈物理学中的抽象和概括

浅谈物理学中的抽象和概括 浅谈物理学中得抽象和概括 1 咨询题得提出 抽象和概括是一种抽象思维方法.许多物理咨询题得提出、物理概念得产生、物理规律得建立、物理理论得形成基本上抽象和概括得结果.由此可见,抽象和概括在物理学得形成进展、完善过程中起着举足轻重得作用.本文从抽象和概括得概念、作用和局限性等几方面做了详细得阐述. 2 抽象和概括得概念 抽象和概括是物理学中抽象思维能力得一种,“物理抽象是在观看、实验得基础上,通过物理概念、物理推断和物理推理得形式,对已获得得物理事实进行加工处理而形成得对物理对象、物理现象、物理过程得本质和规律得认识.”[1]所谓概括,确实是在抽象得基础上,把所有反映物理事物本质得属性结合为一个整体,形成关于物理事物整体得和一般得认识,进而把这种一般得认识推广到同类事物,把握同类事物得共同性和一般性. 抽象性与概括性得统一,是物理抽象思维得一个重要特点,只有通过抽象和概括,才能简化物理对象,形成理想化得过程;在实验和理论分析得基础上得出定量得物理规律. 3 抽象和概括在物理学中得作用 物理学中通过表面现象,揭示内在本质,从而把实际得物质模型化,把复杂得物理咨询题简单化,把具体得物理咨询题理想化,这种简化得过程从思维学得角度上来讲,确实是抽象思维得过程. 31 提炼物理模型论文联盟 “物理模型是依照研究咨询题和内容在一定条件下,对研究客体得抽象,物理模型是物理学中重要得抽象方法之一,它关于差不多规律和差不多理论得建立起着不可替代得作用.WcOm在物理学中,物理模型要紧分三种类型:“客体模型、条件模型和过程模型”.客体模型是客观存在得实际物体通过简化、抽象建立起得物理模型.例如在研究力学中物体得运动时得质点模型.电学中得点电荷、光学中得点光源、弹簧振子、刚体等等,基本上客体模型.条件模型是客观物体在运动变化过程中,对制约物体运动得条件进行取舍,抓住决定条件,忽略次要条件,如此建立起来得理想化条件确实是条件模型.如在平面上运动得物体,若摩擦力f与合力f相比非常小,那个平面称为光滑平面,“光滑平面”确实是条件模型.另外在物理学中得细绳、轻质细杆、稳定电源等等基本上条件模型.过程模型是在一定条件下对具体得运动过程及限制这些过程得条件进行抽象,形成“过程模型”.例如研究地面附近自由落体运动,下落得物体视为“质点”,从静止开始下落得过程中,忽略空气得阻力、浮力、风力、风向等作用,只受到恒定得重力作用,质点在如此理想化条件下运动得过程确实是“自由落体运动”.这确实是一个理想化得过程模型.在热学中,准静态过程也是一个理想化得过程模型.在物理学中理想化条件下得过程模型非常多,如匀速直线运动、简谐振动等等. 在物理学中,正是从实际物体、物理过程、条件中抽象和概括出这些物理模型,才使人们对物质世界得认识不断深化,不断想真理逼近,推动着物理学得进展,从某种意义上讲,各种理想物理模型得建立,正是物理学向深度和广度进展得重要标志之一. 32 总结物理概念、定律 物理概念、定律是物理学得理论基础,只有通过抽象和概括,才能形成物理概念,简化物理对象,形成理想化得过程,在实验和理论分析得基础上,得出定量得物理定律.例如:力得概念是通过抽象和概括一类事物得共同本质属性形成得,如:人推车,马拉犁,即力是物体对物体得作用.简谐振动得规律则是在研究单摆和弹簧振子这些理想模型得运动时概括出来得.可见,物理学中得许多概念、定律是通过抽象思维得加工,在实验得基础上概括出来得. 33 用抽象和概括得方法学习物理学

如何培养高中生数学教学中的抽象概括能力

如何培养高中生数学教学中的抽象概括能力 发表时间：2017-09-26T16:30:41.437Z 来源：《中小学教育》2017年11月第296期作者：田薇 [导读] 教师要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力，学会把本质的和非本质的东西区分开，把具体问题抽象为数学问题，进而提高学生的数学能力。 田薇新疆乌鲁木齐市第六十九中学830023 摘要：数学抽象概括在数学教学的过程中无处不在。任何一个数学概念、法则、公式、规律等的学习，都要用到抽象概括。高中数学教学中，教师要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力，学会把本质的和非本质的东西区分开，把具体问题抽象为数学问题，进而提高学生的数学能力。 关键词：高中数学抽象概括 钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。” 数学抽象概括能力是一种数学思维能力，是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力,是高层次的数学思维能力。 事实上，数学中的任何一个数、一个算式、一种运算，每个概念、公理、定理、法则和有关的数学模型，无一不是抽象、概括的结果。其中，大多数概念是从直接观察事物的现象中抽象出来的。 那么抽象和概括又是相互联系的。没有抽象不可能进行概括；而在抽绎对象的特性时，同时也就已经在反映对象的一般属性。一、高中阶段培养学生数学抽象概括能力的重要性 《普通高中数学课程标准》注重数学能力的培养。抽象概括能力是学好数学的重要条件，也是数学教学的任务之一。加之数学学科本身的特点，需要学生在学习中就有较强的概括能力，因此教师在教学中要注意培养学生的抽象概括能力。数学的完整性和严密性，使得数学结论和方法都具有相关性和相似性，在课堂教学中教师要充分利用这些相关性和相似性，采用类比和联想的方法，才能让学生自己探索和发现许多新的结论或新的方法。 学生抽象、概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新的知识的理解和掌握也就越快。抽象、概括是思维最重要的特点。因为只有通过抽象、概括才能使人的认识由感性上升到理性，从而掌握事物的本质和规律。因此，抽象、概括的水平在一定程度上反映了学生的思维水平。如果学生的抽象、概括能力提高了，他们的逻辑思维水平才会真正提高。 二、在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异 高中阶段，具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。数学抽象概括能力是数学思维能力，这些都不能很好地学好数学，只有注重数学思维能力的培养，才能建立良好的学习态度，培养对数学的浓厚的兴趣，这才是学好数学的有效途径在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。抽象概括能力是学习数学的基础，我们必须把握概念的本质，从而能够应用概念去解决问题。 三、解题中培养学生的概括能力 概括是指把抽象出来的若干事物的共同属性归结出来进行考察的一种思维方法，概括要以抽象为基础，它是抽象的发展，概括的过程就是从个别到一般的过程，抽象度越高，概括性就越强，所得的概念和理论运用于实际时，其迁移范围就更广，也就是说，高度的概括对事物的理解更具有一般性，则获得的理论或方法就有更普遍的指导性。概括方法在数学中得到广泛应用，并对数学的发展起了很大作用。课堂教学中根据学生的反应和内容的特点，进行教后概括，这种概括不是简单总结，而是要高于课本知识。函数单调性是指函数在给定的定义域的某一区间上，当函数自变量增加时，函数值随着增减的情况，所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行。如：例：指出函数f（x）=log2（x2+2x）的单调区间。 错解： 从上面的例题可以发现，在做题时如果学生没有在定义域的两个区间上分别考虑函数的单调性，这说明学生对函数单调性的概念一知半解，而如果能正确地先想到求解函数的定义域，然后再在定义域内研究函数的单调性说明学生的思维具有深刻性。 由此看来，在求解函数关系式、值域、最值、单调性等问题中，若能仔细地回顾思维过程，检查函数定义域是实数集还是确定的区

高考数学二轮复习 第三部分 能力篇 专题四 抽象概括能力与数据处理能力课时作业 理

2017届高考数学二轮复习 第三部分 能力篇 专题四 抽象概括能力 与数据处理能力课时作业 理 1.(2016·西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期 末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值分别为( ) A ．2,4 B ．4,4 C ．5,6 D ．6,4 解析：x 甲＝75＋82＋84＋＋x ＋90＋93 6 ＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D. 答案：D 2．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表： 附表： 随机变量K 2 ＝ a ＋b c ＋ d a ＋c b ＋d ，经计算，K 2 的观测值k 0≈4.762，参考 附表，得到的正确结论是( ) A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 解析：由表可知，有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A. 答案：A 3．(2016·湖南五校调研)已知函数f(x)是定义在R 上的增函数，则函数y ＝f (|x －1|)－1的图象可能是( ) 解析：设y ＝g (x )＝f (|x －1|)－1，

则g (0)＝f (1)－1，g (1)＝f (0)－1，g (2)＝f (1)－1， ∴g (0)＝g (2)，排除A ，C ，又f (x )是定义在R 上的增函数， ∴g (0)>g (1)，排除D ，选B. 答案：B 4．据我国西部各省(区，市)2016年人均地区生产总值(单位：千元)绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间[28,38)上的频率是( ) A ．0.3 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.7 解析：依题意，由图可估计人均地区生产总值在区间[28,38)上的频率是1－(0.08＋0.06)×5＝0.3，选A. 答案：A 5．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2 ＋bt ＋c (a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( ) A ．3.50分钟 B ．3.75分钟 C ．4.00分钟 D ．4.25分钟 解析：由实验数据和函数模型知，二次函数p ＝at 2 ＋bt ＋c 的图象过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得???? ? 0.7＝9a ＋3b ＋c ，0.8＝16a ＋4b ＋c ， 0.5＝25a ＋5b ＋c ， 解得???? ? a ＝－0.2， b ＝1.5， c ＝－2. 所以p ＝－ 0.2t 2 ＋1.5t －2＝－0.2(t －3.75)2 ＋0.812 5，所以当t ＝3.75分钟时，可食用率p 最大．故

在抽象概括中发展思维能力

在抽象概括中发展思维能力 一、教材的变化与思考 本单元教学内容与旧教材相比，有较大的调整和变化（如下表）： 从对比可以看出，原实验教材利用5个例题对四则混合运算及其顺序进行整理；而新教材仅用1个例题对四则混合运算顺序进行概括，增加了对加减乘除四则运算的意义及各部分之间关系的梳理总结。 对熟悉旧大纲版四年级下册数学教材的教师而言，这次变化颇有点“回归”的感觉。大纲版四年级下册的“整数和整数四则运算”单元，就专门对四则运算的意义及各部分之间的关系进行了整理。那么，这次“回归”用意何在？与以往的教学有什么不同？ 首先，这样的编排，突出了对四则运算意义、关系的整理和概括，减少了混合运算因螺旋编排造成的循环过多、琐碎、教学步子较小、留给学生探索空间不足的问题。 其次，突出了对概念、关系等的抽象概括。实验教材为引导加强理解，改变教学中“死记硬背”的现象，淡化了对概念、法则、规律与关系等过分“形式化”的要求，但实际教学中，却容易导致对概念、法则、规律的抽象概括的忽视，

有时甚至出现基本的数量关系也模糊不清的现象。抽象性是数学的基本特征，数学的抽象概括过程对发展人的思维能力，特别是理性思维能力产生着重大影响。抽象概括也是数学建模的重要方式。因此，新教材适当重视了对基本数量关系以及有关内容的抽象与概括。如五上“小数乘法”，在引导学生用自己的语言对概念、规律、法则进行解读的基础上，引导完成文本概括（如图1所示）。本单元内容也是如此，突出对知识的梳理和抽象。 相比大纲版教材，新教材将四则运算的意义和各部分间的关系分成三部分：加、减法的意义和各部分间的关系；乘、除法的意义和各部分间的关系以及0的有关运算；运算律单独编排一个单元。这样编排更具系统性，有利于学生感悟知识之间的内在联系，构建知识框架；同时，相似的编排结构，便于学生借助已有的思维框架和认知经验，进行自主的迁移学习。 需要注意的是，教材突出对概念、关系、规律的抽象概括，目的是优化知识结构的同时，发展学生的思维能力与模型思想，重在过程。教学中要引导学生在解决问题的过程中，感悟联系、发现规律、建立模型。而不能把结果作为重点，忽视过程经历，一味强调得出概念、关系和规律，导致新的“死记硬背”的产生。 二、教学分析与建议

浅谈物理学中的抽象和概括

浅谈物理学中的抽象和概括 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 浅谈物理学中的抽象和概括 1 问题的提出 抽象和概括是一种抽象思维方法。许多物理问题的提出、物理概念的产生、物理规律的建立、物理理论的形成都是抽象和概括的结果。由此可见,抽象和概括在物理学的形成发展、完善过程中起着举足轻重的作用。本文从抽象和概括的概念、作用和局限性等几方面做了详细的阐述。 2 抽象和概括的概念 抽象和概括是物理学中抽象思维能力的一种, 物理抽象是在观察、实验的基础上,通过物理概念、物理判断和物理推理的形式,对已获得的物理事实进行加工处理而形成的对物理对象、物理现象、物理过程的本质和规律的认识。[1]所谓概括,就是在抽象的基础上,把所有反映物理事物本质的属性结合为一个整体,形成关于物理事物整体的和一般的认识,进而把这种一般的认识推广到同类事物,把握同类事物的共同性和一般性。

抽象性与概括性的统一,是物理抽象思维的一个重要特点,只有通过抽象和概括,才能简化物理对象,形成理想化的过程;在实验和理论分析的基础上得出定量的物理规律。 3 抽象和概括在物理学中的作用 物理学中通过表面现象,揭示内在本质,从而把实际的物质模型化,把复杂的物理问题简单化,把具体的物理问题理想化,这种简化的过程从思维学的角度上来讲,就是抽象思维的过程。 提炼物理模型论文联盟http:// 物理模型是根据研究问题和内容在一定条件下,对研究客体的抽象,物理模型是物理学中重要的抽象方法之一,它对于基本规律和基本理论的建立起着不可替代的作用。在物理学中,物理模型主要分三种类型: 客体模型、条件模型和过程模型。客体模型是客观存在的实际物体通过简化、抽象建立起的物理模型。例如在研究力学中物体的运动时的质点模型。电学中的点电荷、光学中的点光源、弹簧振子、刚体等等,都是客体模型。条件模型是客观物体在运动变化过程中,对制约物体运动的条件进行取舍,抓住决定条件,忽略次要条件,这样建立起来的理想化条件就是条件模型。如在平面上运动的物体,若摩擦力f与合力F相比很小,

第1 2章 抽象与概括

第1 2章抽象与概括 12。1抽象概述与过程 12．1．1抽象概述 抽象是对同类事物抽取其共同的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特 征的思维过程。 一般说来，人在思维过程中是把客观事物的某一方面特征与其他特征分别开来给予单独考虑的，当然，还同时要求用概念、范畴、判断、理论等思维形式来固定这种“单独考察”的结果。实际上，抽象是与具体相对应的概念，具体是事物的多种规定性的总和，因而抽象亦可理解为由具体事物的多种性质中舍弃了若干性质而固定了另一…些性质的思维活动。 抽象对于认识世界有着重要的意义，对数学认识也具：百十分重要的意义。在数学中，抽象可以用于“抽象的产物”、“抽象的过程”和“抽象的方法”等几个 意义。当我们说数学概念、数学理论等深刻地反映着现实世界时，所指的就是抽象的产物、思维结果的抽象； 当我们说由具体的量“抽象”出自然数的概念，由种种距离的测定中抽象出 测度的概念时，所指的就是作为过程和方法的抽象。 12。l。2抽象过程 从感性认识出发，通过分析和比较，抽出共同点，撇开差异性的内容和联系，通过综合得出简单的、基本的规定，这就是合理的抽象。分析、比较和综合是抽象的基础，没有分析、比较和综合，就找不到事物的异同，也不能区分事物的本质属性和非本质属性。在抽象过程中，分析、比较和综台相互作用、相互渗透，抽象的具体过程也干差万别，但都包括如下基本过程：分离、提纯、简略。 分离就是暂时不考虑研究对象与其他各个对象之间的种种联系。如研究某事 物的数学现象就撇开其物理、化学、生物等现象，确把特定的数学现象从总体现 象中抽取出来。分离本身就是…种抽象，这是抽象的第一步。 提纯就是在思维中排除那些模糊的基本过程以及忽略非本质因素，在纯粹状 态下对研究对象的性质和规律进行考察。这是抽象过程中最关键的一步。 简略就是对提纯结果所作的必要处理，即对研究结果的一种简化表达方式。 简略也是一种抽象，而且是抽象过程的一个必要环节。 例如，平行四边形概念的形成是从学生都看见过的“黑板相对的两边”、·。笔 直的两条铁轨”等，通过观察，撇开它们的不同用途、不同质地的材料、不同的 设置、不同的长短等属性，定性定量地抽象表述为“在同一平面内永不相交的两 条直线叫平行线”。通过分离把两边的关系抽取出来，提纯得到“在同一平面内永 不榴交”这…本质属性，简略得到上面的简化表达方式。 在对事物进行抽象时还要按照以下原则进行： 规则l：只有对具有确定联系的对象，或使分析有意义的对象才能进行比较。 例如，实数与复数在性质上具有确定的联系，可以进行比较；三角形的边长 和函数的可导性之问就没有确定的联系，不能进行比较。 规则2；比较应在同一标准下进行。 要比较什么由抽象的需要决定，但在一种比较中要按同一标准。例如，三角 形可以比较它的边，也可以比较它的角，也可以同时比较它的边和角，但不能一 个按边，另…个按角来进行比较。 规则3：比较应能按一定的程序进行并在有限步内得出结果。 这一规则保证“比较”能够“有效”的进行。例-女f1，自然数“大小，，的比较

数学抽象与概括方法

物理学一班李密学号：200907051112 数学抽象与概括方法 所谓抽象，是指从复杂的事物中，排除非本质属性，透过现象抽出其本质特征的思维过程，通过科学的抽象，人们就能更深刻、更正确、更完全地把握事物的内部联系和本质特性。抽象是数学中常用且不可少的思维方法。 所谓概括，就是将个别事物的本质特征综合起来推广到同类事物的思维过程。在数学中概括是构成概念的一种重要方法，它和抽象相互联系，密不可分。 事实上，数学中的任何一个数、一个算式、一种运算、每个概念、公理、定理、法则和有关的数学模型，无一不是抽象、概括的结果。其中，大多数概念是从直接观察事物的现象中抽象出来的。它是对事物所表现出来的特征的抽象，故称之为“表征性抽象”。如点、线、面、体、正方形、立方体、回转体等均属此类。而数学公理、原理、公式等，乃是在表征性抽象的基础上形成的一种深一层的抽象，它揭示了事物的因果性和规律性联系，故称之为“原理性抽象”。 至于与抽象相联系的概括，在数学中常常用于把某类事物的部分个体所具有的特性推广到该事物的全体上去，或是把某个特定领域的规律推广到其它领域中去。这种概括称之为“外推性概括”，对于数学概念，则常常是采取由对单一的某个事物的认识，直接上升概括为一种具有普遍性规律的认识，这种概括称之为“上升性概括”。 由于我们数学学习所认识的对象，主要是已经被前人抽象、概括了的间接知识，尽管它们无需我们再去抽象、概括，但是我们必须要在数学的学习过程中，去分析、研究，弄清它们是如何抽象、概括出来的，不仅仅限于去学习这些知识，重要的是要去学习这种抽象概括的思想方法，必须学会摆脱具体内容，从各种概念、关系运算、定理的结构中去分析，被扬弃的非本质属性是哪些？抽出的本质特征又是什么？又是怎样去概括这些本质特征的？自己也可以选择一些适当的事物做这种抽象、概括方法的训练，通过这样的深究分析，便可在学习活动中逐步培养抽象、概括的能力。

抽象与概括

抽象与概括 一、方法的必要性 《物理课程标准》指出：“通过科学想象与科学推理方法的结合，发展学生的想象力和分析概括能力，使学生养成良好的思维习惯，敢于质疑，勇于创新。”抽象概括思维是思维的一种重要形式，是发展直觉思维、创造性思维的前提和基础，对思维能力的培养和提高具有关键的作用。 物理抽象概括思维是以物理概念为思维材料，以物理判断和物理推理的形式来反应客观物理事物的运动规律，达到对事物的本质特征和内在联系的认识过程。它具有抽象性和概括性、逻辑性和系统性、能动性和间接性、线型性和精确性的特点。而物理科学是揭示事物本质、研究自然界中事物之间相互作用、关系和规律的科学，具有抽象性、隐蔽性、深刻性和探索性的特点。因此，物理问题的提出，物理探究过程的设计、实验，物理结论或规律的总结、归纳、得出都离不开抽象概括思维。教师可以通过启发式教学、探究式教学、开放式教学等教学模式再现物理科学发展的过程，使学生在提出问题——猜想假设——设计方案——实验探究——反馈评价的过程中主动建构自己的知识网络。建构中学生可以运用抽象概括思维方法分析物理事物之间的联系；分析理论内部的逻辑关系；比较多种假说间的差别；分析、比较、判断各种实验方案的利弊等。如法拉第电磁感应原理的提出，牛顿在伽利略理想实验的基础上提出第一定律的新课教学等。通过教师的合理启发和精心指导，学生主动运用抽象概括思维去质疑、发问、思考、设计、探究、评价，这样学生既学到了知识和技能，又体验了科学探究的过程，学会了科学探究的方法。 在物理科学发展中，科学家运用物理抽象概括思维将物理知识形成体系，用最简单的规律和理论来描述自然界的各种物理现象和过程。如宇宙中的各种作用力在本质上可以归结为万有引力、电磁力、强相互作用力、弱相互作用力四种；牛顿运动定律将各种力学现象和过程组成了一个井然有序的集体；麦克斯韦方程组将复杂的电磁现象和规律建立了一个和谐圆满的家庭。这些自然科学的丰硕成果使学生们感知到一种和谐、简捷、奇特、神秘的美感，激发了他们主动学习、探究的热情，对培养学生的情感、态度、价值观具有重要意义。 二、方法的内涵 抽象是指在认识事物的过程中，舍弃那些个别的、偶然的非本质属性，抽取普遍的、必然的本质属性，形成科学概念，从而把握事物的本质和规律的思维过程。 人们在思维中对对象的抽象是从对对象的比较和区分开始的。所谓比较，就是在思维中确定对象之间的相同点和不同点；而所谓区分，则是把比较得到的相同点和不同点在思维中固定下来，利用它们把对象分为不同的类。然后再进行舍弃与收括，舍弃是指在思维中不考虑对象的某些性质，收括则是指把对象的我们所需要的性质固定下来，并用词表达出来。这就形成了抽象的概念，同时也就形成了表示这个概念的词，于是完成了一个抽象过程。 概括是指在认识事物属性的过程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本

数学抽象概括方法概论

数学抽象概括方法概论 田伟040109104 数学思想方法作为数学教育的重要内容，已日益引起人们的注意，这恐怕与教育愈来愈重视人的能力的培养与素质提高有着密切的练学好数学有着非常好的促进作用。中学数学所涉及的数学方法很广，主要有抽象方法，划归方法，数形结合方法，数学模型方法，数学归纳猜想方法，演绎法，分类法，类比法，特殊化方法，换元法，待定系数法，配方法等。本文将主要对数学抽象方法进行分析和探究，加深对数学抽象方法的认识以及更好的掌握这种方法。 一：数学抽象的基本原则 （1）数学抽象的基本准则：模式建构形式化原则 在严格的教学研究中，无论所涉及的对象是否具有明显的直观 意义，我们都只能依据相应的定义区进行(演绎)推理，而不能 求助于直观。从而，在这样的意义上，数学的抽象就是一种构 造性的活动，数学研究对象正是通过这种活动逻辑得到“构造” 的 ○1理想化 理想化抽象就是通过对实际事物或一些客观现象进行比较。理想的概念化，并确定一定的彼此关系。理想化的抽象列子很多，比如通常从几何角度讲的圆，直线，都是理想化的，实际生活中的圆，直线，三角形与理想情况相比较都是错误的，都是近似的。所以说数学抽象都是一个理想化的过程，比如说生活中根本找不到没有“大小的

点”和“没有宽度的线”等。 ○2模式化 数学对象的“逻辑构建”还是一个“模式化”即“重新构造”的过程。由于数学对象的逻辑建构是借助于纯粹的数学语言得意完成的，因此，相对于现实模型而言，通过数学抽象而形成的数学概念机概念体系就具有更为普遍的意义。它所反映的已不只是这一特定的事物或现象的量性特征，而是一类事物在量的方面的共性特征。也正是这样，数学的研究对象就应当被看成是一种（量化）模式。正如White Head所指出的：“数学就是对模式的研究”。 二：数学抽象方法的孕育和应用 ○1代数中的孕育点 通过若干个正数，负数以及零在数轴上的点到原点的距离，概 括出有理数的绝对值概念：a a a 0a=0 -1a<0 当 当 当 有（+4）+（+3）=+7； （-4）+（-3）=-7； 分别概括出两个符号相同的加减的符号与和的符号的关系，以及加数的绝对值与和的绝对值的关系，从而得到同号两数相加的和的符号规律和绝对值规律 由（-4）+（-3）=+1， （-4）+（+3）=-1 分别概括出符号相异的加数的符号与和的符号的关系，以及加数的绝

抽象与概括

第五章抽象与概括 一、要点解析 主要内容指导 1、抽象的含义及其过程 2、概括的含义及其过程 3、数学抽象有以下特征 1）数学抽象具有无物质性； 2）数学抽象具有层次性； 3）数学抽象过程要凭借分析或直觉； 4）数学的抽象不仅有概念抽象还有方法抽象 4、常用的数学抽象方式 1）弱抽象是指由原型中选取某一特征或侧面加以抽象，从而形成比原型更为一般的概念或理论。 2）强抽象是指通过把—些新的特征加入到某一概念中而形成的新概念的抽象过程。 3）理想化抽象(或称构造性抽象) 是指从数学研究的需要出发，人们构造出一些理想化的对象(数学概念)的思维过程。 4）公理化抽象是数学中或出于逻辑上的需要，或为了克服数学内部的矛盾(悖论)而形成的一种数学抽象。 5）可实现性抽象是理想化抽象的一个特殊情况。通过这种抽象，使得在现实世界中难以实现的对象成为了可能。 难点指导： 抽象和概括的区别 抽象从感性认识出发，通过分析和舍弃，抽出共同点，撇开差异性的内容和联系，通过收括得出简单的、基本的规定，即合理的抽象。 概括在认识事物属性的过程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系起来，推广到同类的全体事物，从而形成这类事物的普遍概念。 二、典型例题 1．叙述抽象的含义及其过程。 解答：抽象是指在认识事物的过程中，舍弃那些个别的、偶然的非本质属性，抽取普遍的、必然的本质属性，形成科学概念，从而把握事物的本质和规律的思维过程。

人们在思维中对对象的抽象是从对对象的比较和区分开始的。所谓比较，就是在思维中确定对象之间的相同点和不同点；而所谓区分，则是把比较得到的相同点和不同点在思维中固定下来，利用它们把对象分为不同的类。然后再进行舍弃与收括，舍弃是指在思维中不考虑对象的某些性质，收括则是指把对象的我们所需要的性质固定下来，并用词表达出来。这就形成了抽象的概念，同时也就形成了表示这个概念的词，于是完成了一个抽象过程。 2．叙述概括的含义及其过程。 解答：概括是指在认识事物属性的过程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系起来，整理推广到同类的全体事物，从而形成这类事物的普遍概念的思维过程。 概括通常可分为经验概括和理论概括两种。经验概括是从事实出发，以对个别事物所做的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性的认识。理论概括则是指在经验概括的基础上，由对种的特性的认识上升为对种所属的属的特性的认识，从而达到对客观世界的规律的认识。在数学中经常使用的是理论概括。一个概括过程包括比较、区分、扩张和分析等几个主要环节。

小学低年级学生数学抽象思维能力的现状分析与培养对策

小学低年级学生数学抽象思维能力的现状分析与培养对策 [ 作者：谢有涛点击数：190 更新时间：2005-8-21 文章录入：石门小学] 论文摘要:抽象思维能力的培养必须从小抓起，它是小学教学中的一项重要的学习内容，是小学生认识数学、掌握数学、应用数学的一条捷径，更是学生创新能力培养的基础。 我们侧重了分析综合、比较分类、抽象概括和判断推理四个方面的问卷调查分析。 在此基础上，我们提出四方面的培养对策：（1）要建立目标体系，明确训练内容，初步整理出低年级数学抽象思维能力的基本要求。（2）遵循认知规律，探究教学方法，尤其要注意适度使用学具、训练思维语言、构建习题框架。（3）要培养思维品质，发展思维能力。（4）要尊重学生差异，追求人人发展。 实践中我们建议：培养学生抽象思维能力，要适时适度，抓紧培养；要综合能力，整体提高；要重视非智力因素的培养。 抽象思维亦称逻辑思维，形成学生初步的逻辑思维能力，使学生初步掌握一些科学的思考方法，不仅有利于学生迅速而有效掌握数学和其它文化知识，而且也为培养学生的创造性思维打下良好的基础。我们认为，低年级学生的思维呈具体形象化，所以抽象思维能力的培养必须从小抓起，况且培养小学生的初步抽象思维能力，是小学数学中的一项重要的学习内容，是小学生认识数学、掌握数学、应用数学的一条捷径，更是学生创新能力培养的基础。一、调查与分析： 小学生学习数学知识时，各种思维方法和形式都是有机地综合地交叉地进行活动的。为了比较清楚地了解小学低年级学生初步逻辑思维能力现状，我们侧重了分析综合，比较分类，抽象概括和判断推理四个方面的问卷调查分析。 参加调查的对象均为一年级学生，他们入学只有近一个月的时间。 分析与综合能力方面：调查的目的主要借助直观的图形的分析综合，得出抽象的分析综合。结果显示近一半低年级学生因学前教育的影响，他们能从观察图形过渡到用一些简单语言概括结论。 比较与分类能力方面：调查的目的侧重于式与式的比较，鼓励写出多种不等式。结果显示由于学生进校一个多月，按照教材的要求在教师的日常引导下，加上入学前家庭、幼儿园实施计算教学的训练，对于单个数的比较过渡到式的比较，困难不大。因而此题正确率位于调查题目之首，正确率达87.8%，并且也有少部分学生还写了更多的比较式，思维灵活。 抽象与概括能力方面：调查的目的根据生活经验初步建立可逆联想；在直观了解正方形的特征基础上画出正方形，形成相应的初步的空间观念。结果显示解答逆向思维应用题的确有难度，只有40.1%学生能灵活运用“可逆联想”。低年级小朋友在学前教育时已初步学会能辨别正方形、长方形区别，因而连接各点成正方形，正确率有62.6%。但我们发现该题学生对正方形的理解多局限于正向的图形，变换图形角度的答案很少出现。 判断与推理能力方面：调查的目的对直观图形有根据、有顺序、有条理进行判断推理。结果显示对直观图形的判断推理能力总体来说较差，正确率只有40.6%。 二、培养的对策： （一）建立目标体系，明确训练内容。 要培养学生初步的逻辑思维能力，作为教师首先必须了解培养目标的体系，有的放矢地进行训练。以下是初步整理出的低年级数学抽象思维能力的基本要求。 低年级数学抽象思维能力的基本要求 分析与综合

数学抽象概括能力的培养

数学抽象概括能力的培养 作者：曲晓春 来源：《现代交际》2010年第12期 [摘要]人类的活动离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终思维在于人脑的思维过程”。思维活动的研究是教学研究的基础，而数学思维教学与思维的关系更加密切。由于新课标对学生数学能力的转变，培养学生的抽象概括能力将越来越具有根本性的指导意义。因此，培养学生抽象概括能力是一个广泛而值得讨论的问题。 [关键词]抽象；概括；抽象概括能力；抽象形式；培养方式 [中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]1009-5349(2010)12-0172-01 人类的各种活动都离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程”。数学教学与思维的关系是非常紧密的，数学教学是指数学思维活动的教学，对数学思维的研究，是数学教学的研究核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践具有根本性的指导意义。因此，在数学教学中怎样发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个值得探讨的课题。而数学思维能力中最重要的就是抽象概括能力。那么究竟什么是抽象概括能力呢? 一、抽象概括能力的理解 数学抽象概括能力是一种数学思维能力，是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力，是高层次的数学思维能力。它具体表现在对概括的准确性、发现在一般性现象中存在差异的能力、把各类现象建立联系的能力、分离出问题的核心和实质的能力、由特殊到一般的能力、善于把具体问题抽象为数学模型的能力等等。它由抽象和概括两部分组成的。 二、培养学生抽象概括能力的意义 学生抽象、概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新的知识的理解和掌握也就越快。抽象、概括是思维最重要的特点。因为只有通过抽象、概括才能使人的认识由感性上升到理性，从而掌握事物的本质和规律。因此，抽象、概括的水平在一定程度上反映了学生的思维水平。如果学生的抽象、概括能力提高了，他们的逻辑思维水平才会真正提高。 三、如何培养学生的抽象概括能力 对数学学科的抽象概括能力，不同的学生也存在着差异，具有数学抽象概括能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，非常明显的表现为使数学材料形式化，并能快速完成抽象概括

谈谈学生抽象概括能力的培养

谈谈学生抽象概括能力的培养 关键词: 抽象思维概括能力数学知识结构网络化及类型化 内容摘要: 数学的概括能力是学习数学所必需的能力。本文从通过定义的教学中培养概括能力,引导学生进行知识、技能的归纳，总结，利用化归思想的教学以及将问题由“生”到“熟”的转化等几方面论述了培养学生概括能力的方法。通过提高学生的概括水平，引导学生从具体形象思维向抽象思维逻辑发展，具备抓住问题本质，掌握解决问题规律的能力。 概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括水平。数学的概括是一个从具体到抽象、初级向高级发展过程，概括是有层次的，逐步深入的。随着概括水平的提高，学生思维水平从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。 培养学生的数学思维能力应该注意思维发展阶段性，认识这点非常重要的。在中学数学教学中，要根据学生的年龄特征与教学内容的要求，制定培养数学思维能力的总计划。在初一年级则应该特别注重培养学生的抽象概括能力。 这里仅就在初一年级如何培养学生的抽象概括能力的问题谈谈我的做法。 一、带领学生参与形成定义的过程。

在初一年级的数学教学中，给某个名词或术语下定义的过程是培 养学生抽象概括能力的过程。改变那种定义是规定的，应该由教师加以灌输的单调模式。教师创设创设教学情景，为学生提供具有典型性的材料，并数量适当的具体材料，使学生了解定义的产生背景和给出某个定义的必要性，激发他们自己作出定义的动机，引导学生对感知材料进行加工提炼，给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，用简洁明白和深入浅出，通俗易懂的语言，引导学生一步步地深入概括性，协助他们对本质属性进行恰当的综合，共同剖析定义的构造，进而对定义加以应用以求巩固和发展。 例如：对于有理数的绝对值的定义，我的做法是，从实际生活中的事例引入：“如出租汽车计算耗油量时，只需考虑汽车行驶的里程，不必考虑行驶方向、计算车票的价格也是一样”，使学生了解绝对值定义产生的实际背景与必要性。指出+5公里与-4公里如果不考虑方向就可以作5公里和4公里，引导学生从这两者当中抽象出其只有度量性的属性，舍去其方向性的属性，再结合用数轴上的点表示有理数，进行实际操作，进一步理解度量性的属性的几何意义（即点离开原点的距离），经过这样的提练，进一步使学生抽象出一个数的绝对值是． 一个非负数 ．．．．．，最后要求学生概括出数的绝对值与原数的关系，教学实践证明这样做对提高学生抽象概括能力是十分有益的。 除了正面的引导以外，还可以采取反面引导的方法，“迫使”学生修正错误的认识，概括出正确的定义。 例如，对于“分式”的定义，做法是：先举出丰富的例子（实例），

浅议学生抽象概括能力的培养

浅议学生抽象概括能力的培养 合肥市夏岗小学郑欣荣 抽象和概括是形成概念，认识事物本质及规律的思维过程和科学方法。通过抽象概括，人们对认识事物进行去伪存真、去粗取精，由表及里、由此及彼的工作，从而使人们对事物的认识从感性的认识上升为理性的认识。可以这样说，抽象与概括是思维过程的核心。但是小学生的抽象概括能力尚处于萌芽的状态，相对较弱，抑或无从着手，这就必须在平时的教学中注重对其进行引导，促使其抽象概括能力的提高。 一、利用感性材料，促进学生抽象概括能力的发展 研究表明：小学低年级的学生在抽象概括方面，处于直观形象的概括阶段。在丰富的感性材料基础上，在教师的指导下，小朋友们能用直观形象的语言描述事物的特点；中年级学生的抽象概括属于形象的概括水平，是从直观形象向抽象的方面过渡，能够初步分清观察对象的主要和次要，本质和非本质的属性，逐步接近于科学的概括，初步形成概念的系统；到了小学高年级，一般地说学生具有初步的抽象概括能力，应该能够对所学知识的本质特征和内在联系进行抽象概括，能比较科学地对所学的概念进行定义，概念系统得到进一步扩展。但限于学生的知识水平、思维能力，即使是高年级的小学生在抽象概括方面仍需要一定的感性材料和已有的经验作支柱，没有一定的感性材料为基础，任何抽象化或形式化皆无助于学生抽象概括能力的培养。如果只是一味地遵从教材，实施“强灌式”教学，教者自觉抽象、空洞，学生听起来自然也会曲直不分，模棱两可。这就有待于教师在平日的教学中，结合学生的年龄特点，向其提供丰富的感性材料，从而促进学生的抽象概括能力由直观形象的抽象概括向抽象的抽象概括方面发展。 以“减法的初步认识”教学为例，我在课堂讲授环节，先出示盛有6条金鱼的鱼缸，提问：“鱼缸里有几条金鱼?”接着我从鱼缸里取走1条金鱼，又问：“老师取走了几条金鱼?现在鱼缸里的金鱼数发生了什么变化?还剩几条?”然后再把此类操作演示反复进行。这样，学生在观察的同时，获取了丰富的感性材料，能逐步运用直观形象的语言对此进行描述，进而初步掌握减法的意义，明白“从一个数里去掉一部分，求还剩多少，”应该用减法计算的缘由。 二、结合教学内容，引导学生经历抽象概括的过程 心理学研究表明，小学生的注意力总是无意注意占主要地位，有意注意的时间相对较少，他们往往对亲身经历、亲身体验的事，记忆比较深刻，掌握比较牢固。因此，要想更好地促进小学生抽象概括能力的提高，就得结合教学内容，引导学生经历抽象概括的过程。这主要有以下几点做法： 1 在概念教学中，引导学生由表及里揭示概念的本质 人类的认知活动是有一定过程的，正如列宁所说，是“从生动的直观到抽象的思维，从抽象的思维到实践。”学生认识和掌握概念是“感知、理解、巩固、应用”的过程，感知是掌握概念的开始，理解和概括是掌握概念的过程，而数学概念往往是以文字形式描述出来的，较为抽象，学生难以理解，这就需要教师在概念教学中，适当引导学生，启发他们由表及里去揭示概念的本质，架起“生动的直观”到“抽象的概括”的桥梁，促进他们全面正确地理解概念的本质，洞悉概念的内涵和外延。 以“平行线概念”的教学为例，平行线概念之中的“不相交”、“在同一平面内”，对于生活经验与知识水平较低的学生来说，难以理解，应借助直观，逐步加以抽象概括。首先，多从具体的实例引入，抽象出“不相交”的意义，在此基础上，让学生自己举例说明日常生活中存在的两条不相交直线的例子，渗透平行的概念；随后我演示教具(有关异面直线概念方面的)，引导学生观察分析，抽象出两条直线是否平行还必须考虑它们在不同一平面内，不在同一平面内的不相交的两条直线不平行；最后概括上述的两点，给出平行线的定义“在同一平面内，不相交的两条直线为平行线。”这样引导学生步步深入，抽象概括出平行线的本质特征，进而形成科学的概念，教学效果颇佳。 2 引导学生逐级抽象，提高概括水平 数学知识是抽象概括的产物，具有逐级提高、逐步深化的特点。在平时的教学中，教师要从教材和学生

试谈抽象概括能力的培养

试谈抽象概括能力的培养 抽象和概括是形成概念的思维过程和科学方法,只有经过抽象和概括,才能使事物的感性认识转化为理性认识。小学高年级是小学生从具体思维向抽象维过渡的关键时期,应该重视抽象概括能力的培养,教会学生进行初步的抽象概括。 一、反复感知,为培养学生初步的抽象概括能力创造条件 教学《分数的意义》一课时,我们除了要充分利用学生在三年级学习《分数的初步认识》时已积累的感性材料外,还要让学生利用学具动手操作,把一个长方形平均分成两份,把一个圆平均分成3份,把一条线段平均分成5份,分别表示其中的1份,接着让学生把一个长方形平均分成3份,把一个圆平均分成4份,把一条线段平均分成8份,分别表示其中的2份、3份、5份。然后,利用幻灯演示——把4个苹果、6面红旗各看作一个整体,分别表示它们的14、13。在此基础上,先引导学生抽象概括出“单位1”、“平均分”、“若干份”的意义,进而概括出分数的意义。 二、循序渐进,教会学生初步的抽象概括方法 初步抽象概括能力的培养,必须循序渐进,逐步提高。在教学《三角形的认识》时,我们是这样一步一步地引导学生对三角形的概念进行抽象概括的:第一步,出示红领巾、小三角旗等实物和人字梁屋架实物模型,让学生观察其外形,用手比划比划;第二步,揭去实物和模型,让学生观察小黑板上留下的图形;第三步,让学生数一数这些图形各有几条线段,在教师的引导下看一看这些线段的位置关系;第四步,让学生闭上眼睛想一想:三角形是个什么样的图形,并用恰当的语言加以表达;第五步,让学生讲一讲日常生活中见到的三角形。这是一个由“直观概括——具体形象概括——形象抽象概括——本质抽象概括——具体化”的过程,也是学生学习进行抽象概括,初步掌握抽象概括方法的过程。随着抽象概括进程的不断深入,学生初步的抽象概括能力也得以不断提高。 三、激发动机,培养学生自觉进行抽象概括的习惯

抽象概括的应用

皮亚杰认为“教育的宗旨不在于把金可能多的东西教给学生，取得尽可能大的效果，而在于首先教给学生怎样学习，学习发展自己的方法。”这就要求教师在平时的教学过程中，应贯穿两条主线：一条是数学基础知识的教学；另一条就是数学思想方法的教学。但在目前的课堂教学活动中，普遍存在着只注重前者而忽略后者，造成了大多数学生只能机械地模仿解题，而缺少独立解答题目的能力，更谈不上独立用发散思维来解决问题。平时常谈到这个学生能力差，那个学生能力不强等，都是由于教师在平时教学中忽视了数学思想方法的训练和培养所造成的。 随着素质教育的全面实施，数学思想方法教学的重要性也日益凸现出来。现行的教材编排中，可以看出数学思想方法往往隐藏在知识的背后，需要加以分析、提炼才能显露出来。数学教材中的每一章节，乃至每一道例题都体现着数学基础知识和数学思想方法的有机结合，教师应花更大的精力去钻研教材，吃透教材，使学生在长期的数学学习中逐步形成数学思想方法。 数学思想方法有很多，有抽象概括法、化归法、数形结合法、归纳猜测法、分类、类比等等。所谓抽象，是在思想上抽取事物的一般的、本质的属性，舍去个别的、非本质的思维过程；所谓概括，是在思想上把同类事物一般的、本质的属性联合起来，并推广到同类事物上去的思维过程。数学教材中，抽象概括法孕育于知识中所占的比例最大。这种思想方法与数学知识的发现、发展、形成有着密切的联系，通过有意识的训练抽象概括能力对学好数学有着非常重要的意义。 如：在概念教学中抽象概括就非常重要。小学教学中包含着大量的数学概念，主要有数的概念，整除的概念，运算方面的概念，式的概念，几何形体及其有关概念等等。每一个概念都是对一类事物的多个对象进行观察分析，抽象出每个对象的各种属性，再经过归纳概括出各个对象的共同属性而形成的。目前教学中普遍存在一种现象，就是教师在引导学生探索的过程中，往往急于求成没有充分展示抽象概括的思维活动过程，就只管端出完整结论，让学生记忆、背诵。这样既不利于学生理解知识的本质，也不利于学生思维能力的发展。由于数学概念教学是比较抽象的，教师必须在引导学生直观、感性的基础上，根据概念的特征，精设问题，精心引导，让学生在一定数量的具体事例的基础上逐步发现概念的本质，从而概括出结论性的东西。 例如，在教学质数和合数时，先请学生观察比较几个数的约数，通过分析进行分类，使学生清楚地找到了质数和合数的本质区别，从而抽象出这两个概念的本质属性，再通过概括形成质数、合数的概念。在该概念的形成过程中，教师以导为主，引导学生观察、比较、概括，自己悟出质数、合数的意义。这既是概念形成的关键，也是培养学生比较、抽象、概括等能力的最佳时机。 另外，在计算公式教学中也有广泛的应用。理解计算公式的来源，对于小学生来说，这是一大难点。小学生的思维是从形象思维开始的，通过直观感知，形象表象具备了一定的形象思维能力后才能促进思维的发展，由具体形象的抽象逻辑思维过渡。在教学中通过“比”、“拼”、“看”、“想”，认真分析，找出本质特征形成正确的表象，从而建立概念，突出难点。 以“梯形面积的计算”为例来说，先让学生拿出课前准备的两个梯形，教师提出问题：比一比，这两个梯形大小是否完全一样？拼一拼，这两个完全一样的梯形可以拼成什么图形？当引导学生用两个完全一样的梯形拼出一个平行四边形后，教师就让学生概括出：“其中一个梯形的面积是拼成的这个平行四边形面积的一半。”教师接着又问：平行四边形的底相当于梯形的什么？梯形的高与拼成的平行四边形的高又有什么关系？当学生准确回答后，教师又追问：“（上底+下底）×高”计算的是什么图形的面积？那么梯形的面积该怎样计算？学生通过亲手操作，迅速地抽象概括出了梯形的面积计算公式，这样不仅使课堂气氛活跃，而且使抽象的概念具体化。