熵的定义

熵

科技名词定义

中文名称：熵

英文名称：entropy

定义1：表示物质系统状态的一个物理量(记为S)，它表示该状态可能出现的程度。在热力

学中，是用以说明热学过程不可逆性的一个比较抽象的物理量。孤立体系中实际发

生的过程必然要使它的熵增加。

所属学科：大气科学（一级学科）；动力气象学（二级学科）

定义2：热力系中工质的热力状态参数之一。在可逆微变化过程中，熵的变化等于系统从热

源吸收的热量与热源的热力学温度之比，可用于度量热量转变为功的程度。

所属学科：电力（一级学科）；通论（二级学科）

定义3：系统中无序或无效能状态的度量。熵在信息系统中作为事物不确定性的表征。

所属学科：生态学（一级学科）；数学生态学（二级学科）

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百科名片

熵（entropy）指的是体系的混乱的程度，它在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。熵由鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）提出，并应用在热力学中。后来在，克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon）第一次将熵的概念引入到信息论中来。

目录

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基本释义

熵 shang

详细释义

1：物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。

2: 科学技术上用来描述、表征体系混乱度的函数。亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。

3：熵是生物亲序，是行为携灵现象。科学家已经发明了测量无序的量，它称作熵，熵也是混沌度，是内部无序结构的总量。

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历史

概念提出

1850年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯首次提出熵的概念，用来表示任何一种能量在空间中分布的

熵

均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大。一个体系的能量完全均匀分布时，这个系统的熵就达到最大值。在克劳修斯看来，在一个系统中，如果听任它自然发展，那么，能量差总是倾向于消除的。让一个热物体同一个冷物体相接触，热就会以下面所说的方式流动：热物体将冷却，冷物体将变热，直到两个物体达到相同的温度为止。克劳修斯在研究卡诺热机时，根据卡诺定理得出了对任意循环过程都都适用的一个公式：dS=（dQ/T）。

证明

对于绝热过程Q＝0，故S≥0，即系统的熵在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程中单调增大。这就是熵增加原理。由于孤立系统内部的一切变化与外界无关，必然是绝热过程，所以熵增加原理也可表为：一个孤立系统的熵永远不会减少。它表明随着孤立系统由非平衡态趋于平衡态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时，熵达到最大值。熵的变化和最大值确定了孤立系统过程进行的方向和限度，熵增加原理就是热力学第二定律。

1948年，香农在Bell System Technical Journal上发表了《通信的数学原理》（A Mathematical Theory of Communication）一文，将熵的概念引入信息论中。

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熵函数的来历

热力学第一定律就是能量守恒与转换定律，但是它并未涉及能量转换的过程能否自发地进行以及可进行到何种程度。热力学第二定律就是判断自发过程进行的方向和限度的定律，它有不同的表述方法：

克劳修斯的描述①热量不可能自发地从低温物体传到高温物体，即热量不可能从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；

开尔文的描述②不可能从单一热源取出热量使之全部转化为功而不发生其他影响；

因此第二类永动机是不可能造成的。热力学第二定律是人类经验的总结，它不能从其他更普遍的定律推导出来，但是迄今为止没有一个实验事实与之相违背，它是基本的自然法则之一。

由于一切热力学变化（包括相变化和化学变化）的方向和限度都可归结为热和功之间的相互转化及其转化限度的问题，那么就一定能找到一个普遍的热力学函数来判别自发过程的方向和限度。可以设想，这种函数是一种状态函数，又是一个判别性函数（有符号差异），它能定量说明自发过程的趋势大小，这种状态函数就是熵函数。

如果把任意的可逆循环分割成许多小的卡诺循环，可得出

∑(δＱi/Ｔi)r＝０ (1)

即任意的可逆循环过程的热温商之和为零。其中，δＱi为任意无限小可逆循环中系统与环境的热交换量；Ｔi为任意无限小可逆循环中系统的温度。上式也可写成?

?∮(δＱr/Ｔ)＝０ (2)

克劳修斯总结了这一规律，称这个状态函数为“熵”，用Ｓ来表示，即

ｄＳ＝δＱr/Ｔ (3)

对于不可逆过程，则可得?

ｄＳ＞δＱr/Ｔ (4)

或ｄＳ－δＱr/Ｔ＞０ (5)

这就是克劳修斯不等式，表明了一个隔离系统在经历了一个微小不可逆变化后，系统的熵变大于过程中的热温商。对于任一过程（包括可逆与不可逆过程），则有?

ｄＳ－δＱ/Ｔ≥０ (6)

式中：不等号适用于不可逆过程，等号适用于可逆过程。由于不可逆过程是所有自发过程之共同特征，而可逆过程的每一步微小变化，都无限接近于平衡状态，因此这一平衡状态正是不可逆过程所能达到的限度。因此，上式也可作为判断这一过程自发与否的判据，称为“熵判据”。?

对于绝热过程，δＱ＝０，代入上式，则?

ｄＳj≥０ (7)

由此可见，在绝热过程中，系统的熵值永不减少。其中，对于可逆的绝热过程，ｄＳj＝０，即系统的熵值不变；对于不可逆的绝热过程，ｄＳj＞０，即系统的熵值增加。这就是“熵增原理”，是热力学第二定律的数学表述，即在隔离或绝热条件下，系统进行自发过程的方向总是熵值增大的方向，直到熵值达到最大值，此时系统达到平衡状态。

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熵函数的统计学意义

玻尔兹曼在研究分子运动统计现象的基础上提出来了公式：

Ｓ＝ｋ×ＬｎΩ (8)

其中，Ω为系统分子的状态数，ｋ为玻尔兹曼常数。

这个公式反映了熵函数的统计学意义，它将系统的宏观物理量Ｓ与微观物理量Ω联系起来，成为联系宏观与微观的重要桥梁之一。基于上述熵与热力学几率之间的关系，可以得出结论：系统的熵值直接反映了它所处状态的均匀程度，系统的熵值越小，它所处的状态越是有序，越不均匀；系统的熵值越大，它所处的状态越是无序，越均匀。系统总是力图自发地

从熵值较小的状态向熵值较大（即从有序走向无序）的状态转变，这就是隔离系统“熵值增大原理”的微观物理意义。

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基本特性

·熵均大于等于零，即，H_s \ge 0。

·设N是系统S内的事件总数，则熵H_s \le log_2N。当且仅当

p1=p2=...=pn时，等号成立，此时熵最大。

·联合熵：H(X,Y) \le H(X) + H(Y)，当且仅当X，Y在统计学上相互独立时等号成立。

·条件熵：H(X|Y) = H(X,Y) - H(Y) \le H(X)，当且仅当X，Y在统计学上相互独立时等号成立。

·社会学意义：从宏观上表示世界和社会在进化过程中的混乱程度。

按照一些后现代的西方社会学家观点，熵的概念被其移植到社会学中。表示随着人类社会随着科学技术的发展及文明程度的提高，社会“熵”——即社会生存状态及社会价值观的混乱程度将不断增加。按其学术观点，现代社会中恐怖主义肆虐，疾病疫病流行，社会革命，经济危机爆发周期缩短，人性物化都是社会“熵”增加的表征。

如今年多次获诺贝尔文学奖提名的托马斯．品钦在大学毕业之后发表在杂志上的短篇小说《熵》，即阐释了熵的社会学概念。这篇小说将热力学的第二定律运用到对人类社会的描述上，其敏感性令人大吃一惊。所谓的热力学第二定律，指的就是孤立系统熵恒定的定律。熵指的是物质系统的热力学函数，在整个宇宙当中，当一种物质转化成另外一种物质之后，不仅不可逆转物质形态，而且会有越来越多的能量变得不可利用。也就是说，大量人类制造的化工产品、能源产品一经使用，不可能再变成有利的东西，宇宙本身在物质的增殖中走向“热寂”，走向一种缓慢的熵值不断增加的死亡。眼下人类社会正是这个样子：大量的产品和能源转化成不能逆转的东西，垃圾越来越多，人类社会逐步地走向一个恶化的热寂死亡状态。托马斯．品钦后来主要的小说多次地、不断地阐释着这个熵的世界观。编辑本段

应用

热力学

熵在热力学中是表征物质状态的参量之一，通常用符号S表示。在经典热力学中，可

熵

用增量定义为dS＝(dQ/T)，式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量。下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程是不可逆的，则dS＞(dQ/T)不可逆。从微观上说，熵是组成系统的大量微观粒子无序度的量度，系统越无序、越混乱，熵就越大。热力学过程不可逆性的微观本质和统计意义就是系统从有序趋于无序，从概率较小的状态趋于概率较大的状态。

单位质量物质的熵称为比熵，记为s。熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。

热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：

①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；

②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地、连续不断地把所接受的热量转变为功,而不产生其他任何影响（即无法制造第二类永动机）；

③在孤立系统中，实际发生的过程总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。热量dQ由高温(T1)物体传至低温(T2)物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS ＝dS2+dS1＞0，即熵是增加的。

物理学家玻尔兹曼将熵定义为一种特殊状态的概率：原子聚集方式的数量。可精确表示为：

S=K㏑W

K是比例常数，现在称为玻尔兹曼常数。

科学哲学

科学技术上泛指某些物质系统状态的一种量（liàng）度，某些物质系统状态可能出现的程度。亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。熵是不能再被转化做功的能量的总和的测定单位。这个名称是由德国物理学家鲁道尔夫·克劳修斯〔鲁道尔夫·克劳修斯(1822—1888)〕德国物理学家，热力学的奠基人之一。于1868年第一次造出来的。但是年轻的法国军官沙迪·迦诺〔沙迪·迦诺(1796—1832)〕一般译作“卡诺”，法国物理学

家、工程师，在研究热机效率的过程中，提出了“卡诺循环”定理。却比克劳修斯早41年发现了熵的原理。迦诺在研究蒸汽机工作原理时发现，蒸汽机之所以能做功，是因为蒸汽机系统里的一部分很冷，而另一部分却很热。换一句话说，要把能量转化为功，一个系统的不同部分之间就必须有能量集中程度的差异(即温差)。当能量从一个较高的集中程度转化到一个较低的集中程度(或由较高温度变为较低温度)时，它就做了功。更重要的是每一次能量从一个水平转化到另一个水平，都意味着下一次能再做功的能量就减少了。比如河水越过水坝流入湖泊。当河水下落时，它可被用来发电，驱动水轮，或做其他形式的功。然而水一旦落到坝底，就处于不能再做功的状态了。在水平面上没有任何势能的水是连最小的轮子也带不动的。这两种不同的能量状态分别被称为“有效的”或“自由的”能量，和“无效的”或“封闭的”能量。

熵的增加就意味着有效能量的减少。每当自然界发生任何事情，一定的能量就被转化成了不能再做功的无效能量。被转化成了无效状态的能量构成了我们所说的污染。许多人以为污染是生产的副产品，但实际上它只是世界上转化成无效能量的全部有效能量的总和。耗散了的能量就是污染。既然根据热力学第一定律，能量既不能被产生又不能被消灭，而根据热力学第二定律，能量只能沿着一个方向——即耗散的方向——转化，那么污染就是熵的同义词。它是某一系统中存在的一定单位的无效能量。

信息论

在信息论中，熵表示的是不确定性的量度。信息论的创始人香农在其著作《通信的数学理论》中提出了建立在概率统计模型上的信息度量。他把信息定义为“用来消除不确定性的东西”。

熵在信息论中的定义如下：

如果有一个系统S内存在多个事件S = {E1,...,En}, 每个事件的机率分布 P = {p1, ..., pn}，则每个事件本身的讯息为

Ie = ? log2pi

（对数以2为底，单位是位元(bit)）

Ie = ? lnpi

（对数以e为底，单位是纳特/nats）

如英语有26个字母，假如每个字母在文章中出现次数平均的话，每个字母的讯息量为

I_e = -\log_2 {1\over 26} = 4.7

；而汉字常用的有2500个，假如每个汉字在文章中出现次数平均的话，每个汉字的信息量为

I_e = -\log_2 {1\over 2500} = 11.3

整个系统的平均消息量为

H_s = \sum_{i=1}^n p_i I_e = -\sum_{i=1}^n p_i \log_2 p_i

这个平均消息量就是消息熵。因为和热力学中描述热力学熵的玻耳兹曼公式形式一样，所以也称为“熵”。

如果两个系统具有同样大的消息量，如一篇用不同文字写的同一文章，由于是所有元素消息量的加和，那么中文文章应用的汉字就比英文文章使用的字母要少。所以汉字印刷的文章要比其他应用总体数量少的字母印刷的文章要短。即使一个汉字占用两个字母的空间，汉字印刷的文章也要比英文字母印刷的用纸少。

实际上每个字母和每个汉字在文章中出现的次数并不平均，因此实际数值并不如同上述，但上述计算是一个总体概念。使用书写单元越多的文字，每个单元所包含的讯息量越大。

I(A)度量事件A发生所提供的信息量，称之为事件A的自信息，P(A)为事件A发生的概率。如果一个随机试验有N个可能的结果或一个随机消息有N个可能值，若它们出现的概率分别为p1,p2,…，pN,则这些事件的自信息的和：[H=-SUM(pi*log(pi)),i=1,2…N]称为熵。如英语有26个字母，假如每个字母在文章中出现次数平均的话，每个字母的讯息量为I_e = -log_2 （1\26） = 4.7

而汉字常用的有2500个，假如每个汉字在文章中出现次数平均的话，每个汉字的信息量为

I_e = -log_2 （1\2500） = 11.3

整个系统的平均消息量为

H_s = sum_（i=1^n）p_i

I_e = -sum_（i=1^n） p_i * log_2 p_i

生命科学

生命体是一个开放的系统，时刻与外界进行着物质、能量、信息的交换，符合“耗散结构”，可以用熵来分析一个生命体从生长、衰老、病死的全过程，用“生命熵”来独立定义。

生命熵的内容包含生命现象的时间序、空间结构序与功能序，生命熵变就直接反应这三个序的程度变化之和。

熵概念发展及衍生综述

熵概念发展及衍生综述 摘要：1864年Clausius在热力学中引入了熵的概念（称为宏观熵、热力学熵或Clausius熵)，1889年Boltzmann又提出了微观熵的概念——Boltzmann 熵。Boltzmann熵是熵概念泛化的理论基础，在玻尔兹曼熵的影响下，熵概念开始得到泛化，使熵概念以自己崭新的面貌走入各个领域，开辟了一个又一个的研究领域,成为众多学科发展的“关节”和“引线”。 关键词：宏观熵、微观熵、负熵、麦克斯韦妖、信息熵 熵由鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）提出，并应用在热力学中。是热力学中为了研究热现象的性质和规律而引入的一个描述体系的混乱度的状态函数,其数值由系统的状态唯一确定。系统处于不同的状态(P、V、T不同),熵值不同。我们可以通过计算系统在不同平衡态下的熵变情况,来判断系统进行的方向,也即利用熵增加原理判断宏观过程进行的方向。 根据熵在热力学中的定义，它在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也引申出了更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。因此，本文有必要对熵概念发展及衍生作一综述。 1宏观熵与微观熵 在热力学中,克劳修斯定义的熵,称之为宏观熵,而在统计物理学中,玻尔兹曼定义的熵,称之为微观熵。 1864年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）首次提出熵的概念，用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大。一个体系的能量完全均匀分布时，这个系统的熵就达到最大值。在克劳修斯看来，在一个系统中，如

果听任它自然发展，那么，能量差总是倾向于消除的。让一个热物体同一个冷物体相接触，热就会以下面所说的方式流动：热物体将冷却，冷物体将变热，直到两个物体达到相同的温度为止。克劳修斯在研究卡诺热机时，根据卡诺定理得出了对任意循环过程都都适用的一个公式：dS=dQ/dT。式中,T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量。 对于绝热过程Q＝0，故S≥0，即系统的熵在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程中单调增大。这就是熵增加原理。由于孤立系统内部的一切变化与外界无关，必然是绝热过程，所以熵增加原理也可表为：一个孤立系统的熵永远不会减少。它表明随着孤立系统由非平衡态趋于平衡态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时，熵达到最大值。熵的变化和最大值表述了孤立系统过程进行的方向和限度，熵增加原理就是热力学第二定律。在热力学中,熵是用来说明热运动过程的不可逆性的物理量,反映了自然界出现的热的变化过程是有方向性的,是不可逆的。 1889年波尔兹曼(Boltzmann)在研究气体分子运动过程中,用统计的方法来研究气体的行为时，对熵首先提出了微观解释,后经普朗克·吉布斯进一步研究,解释更为明确，S=k·lnΩ，k是玻尔兹曼常数,Ω热力学概率是指任意宏观态所包含的微观状态数。他们认为,在由大量粒子(原子、分子)构成的系统中,熵就表示粒子之间无规则的排列程度,或者说表示系统的紊乱程度,越“乱”,熵就越大;系统越有序,熵就越小。

浅谈高熵合金

文献综述 1.高熵合金发展及研究现状 随着现代经济，科技，军事的发展，人们对于材料的性能提出了更高的要求，传统合金已经不能满足社会的要求，而传统合金的合成理念是以一种或两种元素为主要元素．同时添加适量的其他元素来改善或增加合金性能，从而获得所需具有特殊性能的合金。这种合成方式带来了问题，一，金属的结构变得越来越复杂，使我们难以分析和研究；二，过多添加其他元素，使组织中出现了脆性金属间化合物，使合金性能下降；三，限制了合金成分的自由度，从而限制了材料的特殊微观结构及性能的发展。 高熵合金的概念由台湾学者叶均蔚提出，高熵合金的概念为含有多种主要元素，其中每种主元均具有较高摩尔分数，但不超过35％，因此没有一种元素含量能占有50％以上，这种合金是由多种元素共同表现特色。这个观点摆脱了传统合金以一种金属元素为主的观念。高熵合金的主要元素种类n≥5且以≤13。对于每一种多主元合金系统可设计成简单的等原子摩尔比合金，也可设计为非等原子摩尔比合金，以及添加次要元素来改良合金性能。高熵合金易形成简单结构列如：面心立方、体心立方相。并非形成复杂的金属间化合物。这是由于多种主要元素形成固溶体合金的高混合熵加强了元素间的相溶性，从而避免发生相分离以及金属间化合物或复杂相的形成。当然在某些合金体系中高熵效应并不能完全抑制金属间化合物的生成，但是这些金属间化合物数量少并且化合物一般具有简单的晶体结构，或者这些金属间化合物相包含很多其他元素而使得其有序度大为降低。 高熵合金具有良好的发展前景，Al Fe Cu Co Ni Cr、AI TI Fe NI Cu Cr、AI Co Cr Cu Fe Ni等系列的高熵合金系列都被广大的学者研究。对于高熵合金，现阶段还可以高熵合金的微观组织结构，进行相分析及电化学性能、磁性能的测定，以建立合金元素选择理论、凝固结晶理论以及热处理理论等进行更进一步的研究。目前，制备高熵合金的方法有用传统的熔铸、锻造、粉末冶金、喷涂法及镀膜法来制作块材、涂层或薄膜。除了上述几种传统的制作加工方法外，高熵合金还可通过快速凝固、机械合金化获得，利用这两种方法获得的高熵合金，其组织更倾向于形成纳米晶体，甚至非晶体。 由于高熵合金的优异性能，随着研究的深入，我们可以研发出更多新型的金属材料，为社会发展创造价值，因此这是一个很有价值的研究，无论对于学术研究还是工业发展。 2.高熵合金的组织特点和性能特点 2.1组织特点 1）高熵合金易于形成结构简单的BCC或FCC固溶体。由吉布斯自由能公式△G mix=△H mix-T △S mix，其中G mix为吉布斯自由能，H mix为混合焓，T 为热力学温度，S mix为混合熵。通过公式得知，可看出，合金的自由能是混合焓与混合熵相互影响而得到的产物，混合熵与混合焓是对立的，形成简单结构的BCC或FCC固溶体需要的较低的自由能，由于高熵的原因，这使得合金的自由能变得较低，最终易形成简单固溶体。 2）当高熵合金在铸态或完全回火态时，高熵合金会以纳米结构或者非晶质结

熵的应用和意义

浅谈熵的意义及其应用 摘要：介绍了熵这个概念产生的原因，以及克劳修斯对熵变的定义式；介绍了玻尔兹曼从微观角度对熵的定义及玻尔兹曼研究工作的重要意义；熵在信息、生命和社会等领域的作用；从熵的角度理解人类文明和社会发展与环境的关系。 关键词：克劳修斯熵玻尔兹曼熵信息熵生命熵社会熵 0 前言：熵是热力学中一个非常重要的物理量，其概念最早是由德国物理学家克劳 修斯（R.Clausius）于1854年提出，用以定量阐明热力学第二定律，其表达式为 dS=(δQ/T)rev。但克劳修斯给出的定义既狭隘又抽象。1877年，玻尔兹曼（L.Boltzmann）运用几率方法，论证了熵S与热力学状态的几率W之间的关系，并由普朗克于1900给出微观表达式S=k logW,其中k为玻尔兹曼常数。玻尔兹曼对熵的描述开启了人们对熵赋予新的含义的大门，人们开始应用熵对诸多领域的概念予以定量化描述，促成了广义熵在当今自然及社会科学领域的广泛应用【1】【2】。 1 熵的定义及其意义 由其表达式可知，克劳修克劳修斯所提出的熵变的定义式为dS=(δQ/T)rev ， 斯用过程量来定义状态函数熵，表达式积分得到的也只是初末状态的熵变，并没有熵的直接表达式，这给解释“什么是熵”带来了困难。【1】直到玻尔兹曼从微观角度理解熵的物理意义，才用统计方法得到了熵的微观表达式：S=k logW。这一公式对应微观态等概出现的平衡态体系。若一个系统有W个微观状态数，且出现的概率相等，即每一个微观态出现的概率都是p=1/W，则玻尔兹曼的微观表达式还可写为：S=-k∑plogp。玻尔兹曼工作的杰出之处不仅在于它引入了概率方法，为体系熵的绝对值计算提供了一种可行的方案，而且更在于他通过这种计算揭示了熵概念的一般性的创造意义和价值：上面所描述的并不是体系的一般性质量和能量的存在方式和状态，而是这些质量和能量的组构、匹配、分布的方式和状态。 玻尔兹曼的工作揭示了正是从熵概念的引入起始，科学的视野开始从对一般物的质量、能量的研究转入对一般物的结构和关系的研究，另外，玻尔兹曼的工作还为熵概念和熵理论的广义化发展提供了科学依据。正是玻尔兹曼开拓性的研究，促使熵概念与信息、负熵等概念联姻，广泛渗透，跨越了众多学科，并促

样本熵

MATLAB下的动态样本熵计算 样本熵是时间序列复杂度的一种度量，在上个世纪末期由几位非线性动力学研究者提出。样本熵比近似熵更具有相对一致性，在分析生物信号序列的复杂度分析中已经获得成功应用。 文献中给出的样本熵算法步骤如下：

根据文献中提供的算法步骤，我们可以通过C语言或者MATLAB 编程实现。 这里有一个实现方法，这是在ying_327的提问帖（程序样本熵求助）中出现的，现摘抄如下： 复制内容到剪贴板 代码: function [shang]=ybs(xdate) % clc,clear,

% xdate = randn(10,1); m=2; n=length(xdate); r=0.2*std(xdate); cr=[]; gn=1; gnmax=m; % while gn<=gnmax x2m=zeros(n-m+1,m);%存放变换后的向量 d=zeros(n-m+1,n-m);% 存放距离结果的矩阵 cr1=zeros(1,n-m+1);%存放 k=1; for i=1:n-m+1 for j=1:m x2m(i,j)=xdate(i+j-1); end end x2m; for i=1:n-m+1 for j=1:n-m+1 if i~=j d(i,k)=max(abs(x2m(i,:)-x2m(j,:)));%计算各个元素和响应元素的距离 k=k+1; end end k=1; end d; for i=1:n-m+1 [k,l]=size(find(d(i,:)

关于焓和熵的概念

关于焓和熵的概念 熵和焓的概念 (2008-11-22 15:23:21) 转载 标签： 杂谈 解释1、焓是物体的一个热力学能状态函数。在介绍焓之前我们需要了解一下分子热运动、热力学能和热力学第一定律：1827年，英国植物学家布朗把非常细小的花粉放在水面上并用显微镜观察，发现花粉在水面上不停地运动，且运动轨迹极不规则。起初人们以为是外界影响，如振动或液体对流等，后经实验证明这种运动的的原因不在外界，而在液体内部。原来花粉在水面运动是受到各个方向水分子的撞击引起的。于是这种运动叫做布朗运动，布朗运动表明液体分子在不停地做无规则运动。从实验中可以观察到，布朗运动随着温度的升高而愈加剧烈。这表示分子的无规则运动跟温度有关系，温度越高，分子的无规则运动就越激烈。正因为分子的无规则运动与温度有关系，所以通常把分子的这种运动叫做分子的热运动。在热学中，分子、原子、离子做热运动时遵从相同的规律，所以统称为分子。既然组成物体的分子不停地做无规则运动，那么，像一切运动着的物体一样，做热运动的分子也具有动能。个别分子的运动现象（速度大小和方向）是偶然的，但从大量分子整体来看，在一定条件下，他们遵循着一定的统计规律，与热运动有关的宏观量——温度，就是大量分子热运动的统计平均值。分子动能与温度有关，温度越高，分子的平均动能就越大，反之越小。所以从分子动理论的角度看，温度是物体分子热运动的平均动能的标志（即微观含义，宏观：表示物体的冷热程度）。分子间存在相互作用力，即化学上所说的分子间作用力（范德华力）。分子间作用力是分子引力与分子斥力的合力，存在一距离r0使引力等于斥力，在这个位置上分子间作用力为零。分子引力与分子斥力都随分子间距减小而增大，但是斥力的变化幅度相对较大，所以分子间距大于r0时表现为引力，小于r0时表现为斥力。因为分子间存在相互作用力，所以分子间具有由它们相对位置决定的势能，叫做分子势能。分子势能与弹簧弹性势能的变化相似。物体的体积发生变化时，分子间距也发生变化，所以分子势能同物体的体积有关系。物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的热力学能，也叫做内能，

浅谈最大熵原理和统计物理学

浅谈最大熵原理和统计物理学 摘要 在本文中我们将分别从物理和信息论角度简单讨论熵的意义并介绍由 E.T.Jaynes 所奠立基础的最大熵原理的原始理解。透过研究理想气体，我们将阐述如何运用最大熵 原理研究真实问题。同时藉由简短分析统计物理学研究方法的问题，本文会给出最大熵 原理更深层涵义及其应用。我们将称之为最大熵原理第二延伸。最后透过真实气体的研 究，我们将描绘出如何运用第二延伸来帮助我们思考及研究热力学系统。 一、前言 长时间以来人们对于熵有物理上的理解也有二、最大熵原理 (Information theory) 上的理解。物理上l、什么是最大熵原理信息论 的熵可以说明热力学系统的演化方向、热平衡的达相信物理系学生和物理研究人员都很熟悉成与否亦或是代表系统的混乱程度等[1-3]。在信Clausius的经验准则-热力学第二定律[1,2]。该定息论里，信息熵则代表量测信息系统的可信度或者律说明当一个热力学系统达到最后热平衡状态时，是忽略度[3,4]。然而不管物理或是信息论上对熵该系统的熵会达到最大值。进一步的研究指出当系的理解，实际上仍局限于将熵视为一个量测的工统的熵最大时，其自由能将会成为最小。在此一具。正如我们可藉由系统能量的量测来了解系统状特性的影响下人们惯性的倾向于将熵视为类似能态稳定与否。然而由于E.T.Jaynes的贡献，熵可量的巨观物理量。此一物理量成为描述系统乱度的

依据。此后由于 Gibbs 引入 ensemble 观念，开视为一种研究问题的推理工具，这一层意义才为人 所知[5,6]。时至今日，我们虽然仍无法全盘了解启微观角度的研究方法因而奠立近代统计力学理熵的真正意含，但是我们也渐渐掌握熵在物理学尤解熵的理论基础。在统计力学的观念中，观察者所其是统计物理中所能扮演的角色。通过本文浅显的量测到该系统热力学性质之巨观物理量诸如系统介绍，我们将从过去Jaynes对于熵的认识到今日内能或压力，基本上只能以平圴值来表现。原因在我们的新发现，掀开熵的神秘面纱。于观察者无法明确掌握系统微观状态。此种不确定 性可以藉由机率分布如canonical ensemble来量定义为忽略度 (degree of ignorance) 或者描述化表示。古典系统熵便可由此机率分布来定义出不了选取系统信息的倾向程度，称之为倾向度 (degree Of likelihood) 。通过 Cox 和 Skilling 连续表示， 完全不同的论证[5,7]，信息熵的机率分布型式类 似于热力学熵。所不同者在于热力学熵含有波兹曼， (1) S,,kPlogP,biii常数。这样的相似性直到 Jaynes 在1957 年的研式中代表波兹曼常数而为观察者量测到kPbi究才证明这个相似其实是相等[5]。信息熵和热力系统处在状态时的机率分布。或者是连续表示， i学熵实际上具有相同的含意。Jaynes更进一步指出且证明最大熵原理 (maximum entropy principle) ，，，，S,,kdqPqlogPq ， (2) 并不只是单纯的热力学第二定律。他的研究指出，bNNN, 最大熵原理不具任何物理意义仅是一个推论的工 具。藉由此原理，观察者所拥有的相关系统信息可式中，，代表空间和动量参数且q,r,pN以公正客观的被编入特定机率分布中来描述观察，，表示观察者量

焓熵的相关概念

焓是物体的一个热力学能状态函数。<br/>在介绍焓之前我们需要了解一下分子热运动、热力学能和热力学第一定律：<br/>1827年，英国植物学家布朗把非常细小的花粉放在水面上并用显微镜观察，发现花粉在水面上不停地运动，且运动轨迹极不规则。起初人们以为是外界影响，如振动或液体对流等，后经实验证明这种运动的的原因不在外界，而在液体内部。原来花粉在水面运动是受到各个方向水分子的撞击引起的。于是这种运动叫做布朗运动，布朗运动表明液体分子在不停地做无规则运动。从实验中可以观察到，布朗运动随着温度的升高而愈加剧烈。这表示分子的无规则运动跟温度有关系，温度越高，分子的无规则运动就越激烈。正因为分子的无规则运动与温度有关系，所以通常把分子的这种运动叫做分子的热运动。<br/>在热学中，分子、原子、离子做热运动时遵从相同的规律，所以统称为分子。<br/>既然组成物体的分子不停地做无规则运动，那么，像一切运动着的物体一样，做热运动的分子也具有动能。个别分子的运动现象（速度大小和方向）是偶然的，但从大量分子整体来看，在一定条件下，他们遵循着一定的统计规律，与热运动有关的宏观量——温度，就是大量分子热运动的统计平均值。分子动能与温度有关，温度越高，分子的平均动能就越大，反之越小。所以从分子动理论的角度看，温度是物体分子热运动的平均动能的标志（即微观含义，宏观：表示物体的冷热程度）。<br/>分子间存在相互作用力，即化学上所说的分子间作用力（范德华力）。分子间作用力是分子引力与分子斥力的合力，存在一距离r0使引力等于斥力，在这个位置上分子间作用力为零。分子引力与分子斥力都随分子间距减小而增大，但是斥力的变化幅度相对较大，所以分子间距大于r0时表现为引力，小于r0时表现为斥力。因为分子间存在相互作用力，所以分子间具有由它们相对位置决定的势能，叫做分子势能。分子势能与弹簧弹性势能的变化相似。物体的体积发生变化时，分子间距也发生变化，所以分子势能同物体的体积有关系。<br/>物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的热力学能，也叫做内能，焓是流动式质的热力学能和流动功之和，也可认为是做功能力。<br/>2、熵是热力系内微观粒子无序度的一个量度，熵的变化可以判断热力过程是否为可逆过程。（可逆过程熵不）热力学能与动能、势能一样，是物体的一个状态量。<br/>能可以转化为功，能量守恒定律宣称，宇宙中的能量必须永远保持相同的值。那么，能够把能量无止境地转化为功吗？既然能量不灭，那么它是否可以一次又一次地转变为功？<br/>1824年，法国物理学家卡诺证明：为了作功，在一个系统中热能必须非均匀地分布，系统中某一部分热能的密集程度必须大于平均值，另一部分则小于平均值，所能荼得的功的数量妈决于这种密集程度之差。在作功的同时，这种差异也在减小。当能量均匀分布时，就不能再作功了，尽管此时所有的能量依然还存在着。<br/>德国物理学家克劳修斯重新审查了卡诺的工作，根据热传导总是从高温到低温而不能反过来这一事实，在1850年的论文中提出：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。这就是热力学第二定律，能量守恒则是热力学第一定律。<br/>1854年，克劳修斯找出了热与温度之间的某一种确定产关系，他证明当能量密集程度的差异减小时，这种关系在数值上总在增加，由于某种原因，他在1856年的论文中将这一关系式称作“熵”（entropy),entropy一诩源于希腊语，本意是“弄清”或“查明”，但是这与克劳修斯所谈话的内容似乎没有什么联系。热力学第二定律宣布宇宙的熵永远在增加着。<br/>然而，随着类星体以及宇宙中其他神秘能源的发现，天文学家们现在已经在怀疑：热力学第二定律是否果真在任何地方任何条件下都成立<br/>熵与温度、压力、焓等一样，也是反映物质内部状态的一个物理量。它不能直接用仪表测量，只能推算出来，所以比较抽象。在作理论分析时，有时用熵的概念比较方便。<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;在自然界发生的许多过程中，有的过程朝一个方向可以自发地进行，而反之则不行。例如，如图4a所示，一个容器的两边装有温度、压力相同的两种气体，在将中间的隔板抽开后，两种气体会自发地均匀混合，但是，

熵的起源历史和发展

熵的起源历史和发展 Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022

熵的起源、历史和发展 一、熵的起源 1865年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius, 1822 – 1888）在提出了热力学第二定律后不久，首次从宏观上提出了熵(Entropy)的概念。Entropy来自希腊词，希腊语源意为“内向”，亦即“一个系统不受外部干扰时往内部最稳定状态发展的特性”（另有一说 译为“转变”，表示热转变为功的能力）。在中国被胡刚复教授（一说 为清华刘先洲教授）译为“熵”，因为熵是Q除以T（温度）的商数。 他发表了《力学的热理论的主要方程之便于应用的形式》一文，在 文中明确表达了“熵”的概念式——dS=（dQ/T）。熵是物质的状态函数，即状态一定时，物质的熵值也一定。也可以说熵变只和物质的初末 状态有关。克劳修斯用大量的理论和事实依据严格证明，一个孤立的系 统的熵永远不会减少（For an irreversible process in an isolated system, the thermodynamic state variable known as entropy is always increasing.），此即熵增加原理。 克劳修斯提出的热力学第二定律便可以从数学上表述为熵增加原 理：△S≥0。在一个可逆的过程中，系统的熵越大，就越接近平衡状 态，虽然此间能量的总量不变，但可供利用或者是转化的能量却是越来 越少。 但是克劳修斯在此基础上把热力学第一定律和第二定律应用于整个 宇宙，提出了“热寂说”的观点：宇宙的熵越接近某一最大的极限值，

熵的定义

热力学第二定律和熵 专业：能源与动力工程 班级：能源14-3班 姓名:王鑫 学号：1462162330

熵的表述 在经典热力学中，可用增量定义为 式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量，下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程是不可逆的，则dS>（dQ/T）不可逆。单位质量物质的熵称为比熵，记为S。熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地，连续不断地把所接受的热量转变为功（即无法制造第二类永动机）；③在孤立系统中，实际发生过程，总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。热量dQ由高温（T1）物体传至低温(T2)物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS=dS2－dS1>0，即熵是增加的。 熵的相关定义 1.比熵：在工程热力学中，单位质量工质的熵，称为比熵。表达式为δq=Tds，s称为比熵，单位为J/ (kg·K) 或kJ/ (kg·K)。 2．熵流：系统与外界发生热交换，由热量流进流出引起的熵变。熵流可正可负，视热流方向而定。 3．熵产：纯粹由不可逆因素引起的熵的增加。熵产永远为正，其大小由过程不可逆性的大小决定，熵产为零时该过程为可逆过程。熵产是不可逆程度的度量。 熵增原理 孤立系统的熵永不自动减少，熵在可逆过程中不变，在不可逆过程中增加。 熵增加原理是热力学第二定律的又一种表述，它比开尔文、克劳修斯表述更为概括地指出了不可逆过程的进行方向；同时，更深刻地指出了热力学第二定律是大量分子无规则运动所具有的统计规律，因此只适用于大量分子构成的系统，不适用于单个分子或少量分子构成的系统 实质:熵增原理指出:凡事是孤立系统总熵减小的过程都是不可能发生的，理想可逆的情况也只能实现总熵不变，实际过程都不可逆，所以实际热力过程总是朝着使孤立系统总熵增大的方向进行，dS＞0。熵增原理阐明了过程进行的方向。 熵增原理给出了系统达到平衡状态的判据。孤立系统内部存在不平衡势差是过程自发进行的推动力。随着过程进行，孤立系统内部由不平衡向平衡发展，总熵增大，当孤立系统总熵达到最大值时，过程停止进行，系统达到相应的平衡状态，这时的dS=0即为平衡判据。因而，熵增原理指出了热过程进行的限度。 熵增原理还指出如果某一过程的进行，会导致孤立系中各物体的熵同时减小，虽然或者各有增减但其中总和使系统的熵减小，则这种过程，不能单独进行除非有熵增大的过程，作为补

浅谈可靠度理论

浅谈可靠度理论

浅谈可靠度理论 工程结构的安全性历来是工程设计中的重大问题，这是因为结构工程的建造耗资巨大，一旦失效不仅会造成结构本身和人民生命财产的巨大损失，还往往产生难以估量的次生灾害和附加损失。 结构可靠度理论的形成始于人们对结构工程中各种不确定性的认识，人们开始较为集中的讨论结构安全度问题，将概率分析和概率设计的思想引入实际工程。如果一种理论分析的结果能指导工程实践，或者说能为工程带来巨大的经济或社会效应，那么这种理论就具有强大的生命力。可靠性科学作为一门与应用紧密相连的基础学科，其生存的立足点就在于推广其应用于工程实际。 1.结构可靠度概述 1.1结构可靠度相关概念 结构所要满足的功能要求是指结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求： 1、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用 2、在正常使用时具有良好的工作性能 3、在正常维护下具有足够的耐久性 4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要的整体稳定性 在以上四项功能要求中，第1、4两项通常指结构的强度、稳定，即所谓的安全性；第2项是指结构的适用性；第3项是指结构的耐久性，三者总称为结构的可靠性，即结构可靠性，是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。 在工程上，一般所说的可靠度，指的就是结构可信赖或可信任的程度。工程结构中的可靠度可表示为能承受在正常施工和正常使用时，可能出现的各种作用；在正常使用时，具有良好的作用性能；在正常维修和保护下，具有足够的耐久性能：在偶然事件（如地震，爆炸，撞击等）发生实际发生后，仍能保持所需的整体稳定性。度量结构可靠性的数量指标称为结构可靠度即为：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。 结构的设计、施工和使用过程中存在大量的随机不确定性因素；荷载及结构

联合熵与条件熵

第6讲 联合熵与条件熵 信息熵H(X)反映了随机变量X 的取值不确定性。当X 是常量时，其信息 熵最小，等于0；当X 有n 个取值时，当且仅当这些取值的机会均等时，信息 熵H(X)最大，等于log n 比特。我们拓展信息熵H(X)的概念，考虑两个随机 变量X 和Y 的联合熵H(XY)和条件熵H(Y|X)。 1. 联合熵 设X ，Y 是两个随机变量， 则(X,Y)是二维随机变量，简写为XY 。 二维随机变量XY 的联合概率分布记为p (xy )，即 根据信息熵的定义可知，XY 的信息熵为 定义 1.1 二维随机变量XY 的信息熵H(XY)称为X 与Y 的联合熵（joint entropy ）。 它反映了二维随机变量XY 的取值不确定性。我们把它理解为X 和Y 取值的 总的不确定性。 练习： 假设有甲乙两只箱子，每个箱子里都存放着100个球。甲里面有红蓝色球 各50个，乙里面红、蓝色的球分别为99个和1个。试计算H(XY) 我们将联合熵概念推广到任意多离散型随机变量上。 定义1.2 一组随机变量12,,,N X X X L 的联合熵定义为 注：为了简化记号，我们有时把12N X X X L 记为X N ，把12N x x x L 记为x N 。 物理意义： （1）12()N X H X X L 是这一组随机变量平均每一批取值 所传递的信息量。 （2）若N-维随机变量12N X X X L 表示某信源产生的任意一条长度为N 的消息， 则12()N X H X X L 是平均每条长度为N 的消息的信息量。因此，若该信源产生一 个长度为N 的消息，则在不知道其它条件的情况下，对该消息所含信息量的最

关于熵概念的扩充

关于熵概念的扩充 摘要：自克劳修斯首次提出热力学熵概念后的一百多年来,熵概念不断地在深化。特别是熵概念在信息论中的扩展和普利高津耗散结构理论的建立,使熵概念由自然科学领域通向更为广泛的学科领域打开了大门。嫡这个概念不仅促进了热力学和统计物理学自身理论的发展,而且它的应用已远远超出热力学和统计物理学的范畴.事实上,目前嫡的概念已直接或间接地渗入了信息论、控制论、概率论、天体物理、宇宙。 关键词：熵，热力统计学，科学社会，生命科学，信息论，熵增原理 正文:熵指的是混乱的程度。熵的概念最先在1864年首先由克劳修斯提出，并应用在热力学中。其后，熵的概念不断扩充运用在各个领域中。 一、熵在热力学、统计学中的概念及运用 （1）物理名词,用热量除温度所得的商,标志热量转化为功的程度。 （2）物理意义：物质微观热运动时，混乱程度的标志。 熵在热力学中是表征物质状态的参量之一，通常用符号S表示。在经典热力学中，可用增量定义为dS=(dQ/T)，式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量。下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程是不可逆的，则dS>(dQ/T)不可逆。从微观上说，熵是组成系统的大量微观粒子无序度的量度，系统越无序、越混乱，熵就越大。热力学过程不可逆性的微观本质和统计意义就是系统从有序趋于无序，从概率较小的状态趋于概率较大的状态。 单位质量物质的熵称为比熵，记为s。熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。 对于绝热过程Q＝0，故S≥0，即系统的熵在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程中单调增大。这就是熵增加原理。由于孤立系统内部的一切变化与外界无关，必然是绝热过程，所以熵增加原理也可表为：一个孤立系统的熵永远不会减少。它表明随着孤立系统由非平衡态趋于平衡态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时，熵达到最大值。熵的变化和最大值确定了孤立系统过程进行的方向和限度，熵增加原理就是热力学第二定律。从微观上说，熵是组成系统的大量微观粒子无序度的量度，系统越无序、越混乱，熵就越大。热力学过程不可逆性的微观本质和统计意义就是系统从有序趋于无序，从概率较小的状态趋于概率较大 的状态。 （3）在统计学中的应用 波尔兹曼在研究分子运动统计现象的基础上的公式：

热学中熵概念的引入与讨论

本科毕业论文 论文题目：热学中熵概念的引入与讨论 学生姓名：王瑨 学号：200600910090 专业：物理学 指导教师：李健 学院：物理与电子科学学院 2010年5月20日

毕业论文（设计）内容介绍 论文（设计） 题目 热学中熵概念的引入与讨论 选题时间2010-1-10 完成时间2010-5-20 论文（设计） 字数 9000 关键词熵，熵增加原理，热力学第二定律 论文（设计）题目的来源、理论和实践意义： 题目来源：基础研究。 理论意义：熵是物理学中的一个基本概念，是用来描述和研究自然界中广泛存在的运动形式转化的不可逆性的一个极其重要的概念。从1846年克劳修斯在热力学中引入熵的概念到如今已经有160多年的历史，但是在它提出160多年的期间，如何理解熵的含义及本质，如何计算不同情况下熵的大小等方面仍有许多课题需要深入研究。 实践意义：随着物理学的发展，人们对熵的认识更加深入了，也更加拓宽了。而今它已经成为各门科学技术甚至是某些社会科学的重要概念，它渗透在自然过程和人类生活的各个方面，蕴含了极其丰富的内容。 论文（设计）的主要内容及创新点： 主要内容：论文比较具体的介绍了熵的由来、意义和用途。从熵的概念、熵的深化和熵的泛化等方面介绍了熵，其中熵的概念包含对熵概念由来的阐述和对熵概念的辨析；熵的深化包括对熵增加意义的解释、熵是系统状态概率的量度的解释以及熵的无序量度的深化；熵的泛化介绍了熵在现实生活各个方面的应用及推广。 创新点：通过对熵概念的深入介绍，对熵进行了深化和泛化的介绍，说明了熵在实际中的意义。 附：论文（设计）本人签名：2010年5月20日

目录 一、引言 (1) 二、熵的概念 (2) 2.1熵概念的引入 (2) 2.2 熵概念的建立 (2) 2.3 熵增加原理 (3) 2.4 熵概念的发展 (3) 三、熵的深化 (5) 3.1 熵增加意味着能的贬值 (5) 3.2 熵是系统状态概率的度量 (6) 3.3 熵是无序度的度量 (7) 四、熵的泛化 (8) 4.1 熵与信息论 (8) 4.2熵与耗散理论 (9) 4.3熵与气象学 (9) 4.4熵与宇宙学 (9) 4.5熵与生命科学 (10) 五、熵的总结 (10) 参考文献： (11)

熵

熵的由来 物理学中，熵有两个定义——热力学定义和统计力学定义。 熵最初是从热力学角度定义的。19世纪50年代，克劳修斯 （... R J E C lausius）编造了一个新名词：entropy，它来自希腊 词“trope”，意为“转变，变换”。为了与能量（energy）相对 应，克劳修斯在“trope”上加了一个前缀“en”。在克劳修斯看 来，“energy”和“entropy”这两个概念有某种相似性。前者从 正面量度运动转化的能力；后者从反面量度运动不能转化的能力， 即运动丧失转化能力的程度，表述能量的可转换能力（活力）丧失的程度，或能量僵化（蜕化）的程度（尽管能量总体是守恒的）。 例如，你用20元人民币购得一袋大米，你的价值总量（能量）不变，但一袋大米在市场上的再交换能力（活力）低于20元人民币。这种消费使其熵（经济）增大。按当初的设计，活力越丧失，能量越僵化，熵越大。热力学第一定律描述了自然界中各种形式的能量转换过程中量的守恒，并未指出不同形式能量的本质的差异。而热力学第二定律告诉我们，能量之间的品质是有差别的：有序运动的能量可以通过做功完全转变成无序运动的能量；而无序运动的能量不能完全转变成有序运动的能量（效率为100%的热机是不能实现的）。或者说，有序运动的能量转化为其他形式的能量的能力强，能被充分利用来做功，品质较高；而无序运动的能量转化能力弱，做功能力差，品质较低。根据热力学第二定律，高品质的能量转换为低品质的能量的过程是不可逆的。高品质的能量转换为低品质的能量后，就有一部分不能再做功了。我们把这样的过程称为能量的退化，通过物理学知识可以证明：退化的能量与系统的熵增成正比。于是，我们可以说：熵是能量不可用程度的度量。 “熵”的中文译名是我国物理学家胡刚复教授确定的。他于1923年5月为德国物理学家普朗克作《热力学第二定律及熵之观念》讲学时做翻译，把“entropy”译为“熵”。它是热量变化与温度之比（商），又与热学有关，就加了个“火”字旁，定名为熵。 我们知道，事物（封闭系统）变化的过程大多是不可逆的。从初态可变到终态，而终态却不能自发地（不影响周围环境）变回初态，尽管能量始终是守恒的。例如，封闭容器中气体分子可以自由膨胀充满整个容器，但却不能自发地回缩到原来的某个局部；瓷瓶落地成碎片，而碎瓶却不能自发复原成瓷瓶；生米煮成熟饭，熟饭却不能晾干成生米；热量可以自动从高温物体传递给与之相连的低温物体，但却不能自动逆向传递，等等。这就是说，这些初态与终态之间有着某种本质上的差别。物理学家用“熵”（S）这个物理概念来描述这种差别，进而用“熵变”（S ?）这个物理量来计算这种差别。认为初态（宏观）所含的微观状态数较少（即熵值小，较有序），而终态（宏观）则相反。在一封闭系统中，自然演变总是指向微观状态数多的方向（熵值大，较无序）发展，而不是相反。这就是熵增大原理：0 ?>。 S 增大的最终结果只能是大家都处在同等状态——平衡态，碎瓶越摔越碎，温度差越来越小。 1896年，奥地利物理学家玻尔兹曼从分子运动论的观点对熵做 了微观解释，认为熵是分子运动混乱程度的量度。这不仅是人们对 熵的理解豁然开朗，而且为熵概念的泛化（推广）创造了契机。玻 尔兹曼证明了，在系统的总能量、总分子数一定的情况下，表征系 统宏观状态的熵（S）与该宏观态对应的微观数W有如下关系： =? S k W ln 这就是著名的玻尔兹曼公式。它把熵和微观状态数联系起来，熵 越大，微观状态数越多，分子运动越混乱，熵成为分子运动混乱程

熵的起源、历史和发展

熵的起源、历史和发展 一、熵的起源 1865年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius, 1822 – 1888）在提出了热力学第二定律后不久，首次从宏观上提出了熵(Entropy)的概念。Entropy来自希腊词，希腊语源意为“内向”，亦即“一个系统不受外部干扰时往内部最稳定状态发展的特性”（另有一说译为“转变”，表示热转变为功的能力）。在中国被胡刚复教授（一说为清华刘先洲教授）译为“熵”，因为熵是Q除以T（温度）的商数。 他发表了《力学的热理论的主要方程之便于应用的形式》一文，在文中明确表达了“熵”的概念式——dS=（dQ/T）。熵是物质的状态函数，即状态一定时，物质的熵值也一定。也可以说熵变只和物质的初末状态有关。克劳修斯用大量的理论和事实依据严格证明，一个孤立的系统的熵永远不会减少（For an irreversible process in an isolated system, the thermodynamic state variable known as entropy is always increasing.），此即熵增加原理。 克劳修斯提出的热力学第二定律便可以从数学上表述为熵增加原理：△S≥0。在一个可逆的过程中，系统的熵越大，就越接近平衡状态，虽然此间能量的总量不变，但可供利用或者是转化的能量却是越来越少。 但是克劳修斯在此基础上把热力学第一定律和第二定律应用于整个宇宙，提出了“热寂说”的观点：宇宙的熵越接近某一最大的极限值，那么它变化的可能性越小，宇宙将永远处于一种惰性的死寂状态。热寂说至今仍引发了大量争论，没有得到证明。 二、熵的发展 在克劳修斯提出熵后，19世纪，科学家为此进行了大量研究。1872年奥地利科学家玻尔兹曼（L. E. Boltzmann）首次对熵给予微观的解释，他认为：在大量微粒(分子、原子、离子等)所构成的体系中，熵就代表了这些微粒之间无规律排列的程度，或者说熵代表了体系的混乱度（The degree of randomness or disorder in a thermodynamic system.）。这也称为是熵的统计学定义。 玻尔兹曼提出了著名的玻尔兹曼熵公式S=k（lnΩ），k=1.38×10^(-23) J/K，被称为玻尔兹曼常数；Ω则为该宏观状态中所包含之微观状态数量，或者说是宏观态出现的概率，一般叫做热力学概率。玻尔兹曼原理指出系统中的微观特性（Ω）与其热力学特性（S）的关系，后来这个伟大的等式被刻在他的墓碑上。 三、熵的应用 自从Clausius提出熵的概念以来，它在热学界发挥的作用有目共睹。提及这个概念，我们往往把它与热力学定律，熵增原理，卡诺循环等联系在一起，除了热学之外，从它的宏观、微观意义出发，它还被抽象地应用到信息、生物、农业、工业、经济等领域，提出了广义熵的概念。熵在其他领域中的应用在此不再赘述，下面仅在热学领域对熵进行一个基本的探讨。 （一）、熵的定义（Definition） 1．宏观：宏观上来说，熵是系统热量变化与系统温度的商。（A macroscopic relationship between heat flow into a system and the system's change in temperature.）这个定义写成数学关系是：

浅谈熵

题目：浅谈熵 内容摘要：热力学中的熵是用来描述系统混乱程度的物理量。在信息论中，将它定义为信息的缺失，试验结果的不确定性。实际上，热力学中的熵与信息论中的熵它们有着密切的联系。或者说它们是等价的。无论是在热力学中还是在信息论中，熵的定义以及导出过程都有着异曲同工之处。本文即将从着重统计力学的观点出发阐明热力学中的熵与信息论中的熵的关系，将信息论与热力学结合，以此来简明介绍有关Maxwell —demon 的问题。并简单介绍熵的量子观点，进一步说明熵的本质及其意义。并着重于热力学中的各种熵作出详细的讨论。诸如：平动熵、转动熵、振动熵、电子熵、核熵等。 关键词：统计力学、量子观点、信息论、混乱程度、不确定性、Maxwell —demon 在热力学中我们知道熵描述了一个系统的混乱程度的大小。系统的熵值越大，则意味着系统越混乱。一切宏观现象上的热力学现象总是朝着熵增加的方向进行。但是我们也可以这样来想：若一个系统内部它越混乱，则我们从中所获取的微观信息也就越少。也就是说熵描述了信息的缺失，系统的破确。至此我们来考虑这样的一个问题，比如一条具有一定长度的信息（There is a cat ）共14个字符，包含空格。如果把组成上述信息的所有字符都打乱，在我们对此一无所知的情况下，将会有14!/3!2!21种组合方式（即系统完全破却）。得到一系列的概率分布。针对此问题，通过信息论我们知道，信息的获取意味着不确定性的消除，或不确定性意味着信息的缺失。在Maxwell —demon 中所谓的精灵就是通过信息与外界系统进行相互作用的，该精灵利用信息操控着过程，使其向逆自发方向方向进行。其实有了Maxwell —demon 的存在，系统已变成了敞开系统，该精灵将负熵引入了系统，降低了系统的熵。因此从整体看气体的反方向集中必不违背热力学第二定律，换句话说：信息即可视为负熵。这种不确定度完全由试验结果的一组概率来唯一确定，令这种不确定度为H ，则 123(......);n H H p p p p =且H 需要满足以下条件： （1）H 是一个关于123......n p p p p 的连续函数。 （2）若所有的概率相等，则1231111 (......)( .....)n H p p p p H n n n n =；为关于n 的单调增函数。 （3）如果一个实验的可能结果依赖于n 个辅助实验的可能结果，那么H 就是辅助实验的不确定性之和。即1 n i i H H == ∑。 数学家香农证实H 的最简单选择是：1231 (......)()n n i i H H p p p p f p === ∑；这里的f 是 未知的。因为是一个连续函数，所以对于等概率的特殊情况，可以定出f ，对已所有的i ，若有1i p n = ，则上述方程可写成:11111(.....)()H nf n n n n n =;由条件（2）知1 [()]0d f dn n ≥； 调用合成定律，考虑第一个辅助实验的等概率结果数目是r, 第二个辅助实验的等概率 结果数目是s,那么n rs =；并且： 11111111 (.....)(.....)(.....)(.....);.......(1)H H H H r r s s n n rs rs +==，所以：

焓&熵

焓enthalpy 为了引出焓这个概念，我们先讨论恒容和恒压过程的热效应。 对于一个封闭体系，△U=Q-W，封闭体系，恒容变化（不做体积功），且不做非体积功时，△U=Q，即封闭系、恒容、W'=0时，△U=Q v（Q v为恒容热效应），dU=δQ v。 上式是热力学中常用的一个公式，使用此公式时，一定要满足前面的条件，请大家注意，在热力学中用公式必须满足条件。 在化学中，我们更关心恒压过程，因为化学效应一般是在恒压条件下进行的。 封闭体系、恒压时，△U=Q p-W，若W'=0,则Q p=△U+W=△U+P e△V=U2-U1+ （P e V2-P e V1）,因恒压P e=P1=P2，则Q p=（U2+P2V2）-（U1+P1V1），为了数学表达的方便，引进一个物理量，焓：H=U+PV，这里要说明一下，焓在这里无明确的物理意义，可以理解为，为了表达方便，专门设为一个符号，H即U+PV，之所以要提出焓这一物理量，是因为U+PV经常会用到，所以专门用一个符号来代替它。则上式 Qp=H2-H1=△H。 ∴封闭体系、恒压、W'=0时, Qp=△H，dH=δQ p。 这里要特别说明的是，H是状态系数，因为U、P、V都是状态系数，状态确定，U、P、V都是一定值，当然H也是确定值，也就是说从始态→终态，所有途径的△H都是的一样的，也就是说，在计算△H时，可以设计一条方便计算得途径。 焓是热力学的基本概念之一，以后经常要用到。总的来说，封闭体系不做非体积功时的过程，内能变化可以通过测定恒容热效应来求，焓变可以通过测恒压热效应求得。 焓 焓(enthalpy)，符号H，是一个系统的热力学参数。 物理意义：⑴H=U+pV 焓=流动内能+推动功 ⑵焓表示流动工质所具有的能量中，取决于热力状态的那部分能量 定义一个系统内: H = U + pV 式子中"H"为焓，U为系统内能，p为其压强，V则为体积。 对于在大气内进行的化学反应，压强一般保持常值，则有 ΔH = ΔU + pΔV 规定放热反应的焓取负值。如：