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2018年吉林省中考数学试卷(答案+解析)

2018年省中考数学试卷

一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分)

1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是( )

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3

2．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )

A．B．C．D．

3．(2分)下列计算结果为a6的是( )

A．a2?a3B．a12÷a2C．(a2)3D．(﹣a2)3

4．(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( )

A．10°B．20°C．50°D．70°

5．(2分)如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为( )

A．12 B．13 C．14 D．15

6．(2分)我国古代数学著作《子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( )

A．{x+x=35

2x+2x=94B．{x+x=35

4x+2x=94

C．{x+x=35

4x+4x=94

D．{x+x=35

2x+4x=94

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

7．(3分)计算：√16= ．

8．(3分)买单价3元的圆珠笔m支，应付元．

9．(3分)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ．

10．(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为．

12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B =∠C =90°，测得BD =120m ，DC =60m ，EC =50m ，求得河宽AB = m ．

13．(3分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，xx

?=xx ?，若∠AOB =58°，则∠BDC = 度．

14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12

，则该等腰三角形的顶角为度．

三、解答题(共12小题，满分84分)

15．(5分)某同学化简a (a +2b )﹣(a +b )(a ﹣b )出现了错误，解答过程如下：

原式=a 2+2ab ﹣(a 2﹣b 2

) (第一步) =a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2

(第二步)

=2ab ﹣b 2

(第三步)

(1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是； (2)写出此题正确的解答过程．

16．(5分)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且BE =CF ，求证：△ABE ≌△BCF ．

17．(5分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A ，B ，C ，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．

18．(5分)在平面直角坐标系中，反比例函数y =x x

(k ≠0)图象与一次函数y =x +2图象的一个交点为P ，且点P 的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．

19．(7分)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．

根据以上信息，解答下列问题．

(1)冰冰同学所列方程中的x 表示，庆庆同学所列方程中的y 表示； (2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；

(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．

20．(7分)如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A ，B ，C ，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动：

第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180°得到点D 1；第二步：点D 1绕点B 顺时针旋转90°得到点D 2；第三步：点D 2绕点C 顺时针旋转90°回到点D ． (1)请用圆规画出点D →D 1→D 2→D 经过的路径； (2)所画图形是对称图形；

(3)求所画图形的周长(结果保留π)．

21．(7分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度．数学活动方案

活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平

课题测量学校旗杆的高度

活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图

测量步骤

(1)用测得∠ADE =α；

(2)用测得BC =a 米，CD =b 米．

计算过程

22．(7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．

收集数据：

从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：

甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395

乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398

整理数据：

表一

质量(g)

393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411频数

种类

甲30013

乙0150

分析数据：

表二

种类平均数中位数众数方差

甲401.540036.85

乙400.84028.56

得出结论：

包装机分装情况比较好的是(填甲或乙)，说明你的理由．

23．(8分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示

(1)家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；

(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值围；

(3)求两人相遇的时间．

24．(8分)如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．

(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；

(2)当点D为AB中点时，?ADEF的形状为；

(3)延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．

25．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB 上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2√3cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作?PQMN．设运动的时间为x(s)，?PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)

(1)当PQ⊥AB时，x= ；

(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值围；

(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．

26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a＜0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．

(1)当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE= ；

(2)OE的长是否与a值有关，说明你的理由；

(3)设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值围；

(4)以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P(m，n)，直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值围．

2018年省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分)

1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是( )

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3

【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．

【解答】解：(﹣1)×(﹣2)=2．

故选：A．

2．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )

A．B．C．D．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．

故选：B．

3．(2分)下列计算结果为a6的是( )

A．a2?a3B．a12÷a2C．(a2)3D．(﹣a2)3

【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．

【解答】解：A、a2?a3=a5，此选项不符合题意；

B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；

C、(a2)3=a6，此选项符合题意；

D、(﹣a2)3=﹣a6，此选项不符合题意；

故选：C．

4．(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( )

A．10°B．20°C．50°D．70°

【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．

【解答】解：如图．

∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，

∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．

故选：B．

5．(2分)如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为( )

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

【分析】由D 为BC 中点知BD =3，再由折叠性质得ND =NA ，从而根据△DNB 的周长=ND +NB +BD =NA +NB +BD =AB +BD 可得答案．【解答】解：∵D 为BC 的中点，且BC =6，

∴BD =12

BC =3，

由折叠性质知NA =ND ，

则△DNB 的周长=ND +NB +BD =NA +NB +BD =AB +BD =3+9=12，故选：A ．

6．(2分)我国古代数学著作《子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( ) A ．{x +x =352x +2x =94 B ．{x +x =354x +2x =94

C ．{x +x =354x +4x =94

D ．{x +x =352x +4x =94

【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得， {x +x =352x +4x =94，故选：D ．

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 7．(3分)计算：√16= 4 ．

【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．

【解答】解：∵42

=16， ∴√16=4，故答案为4．

8．(3分)买单价3元的圆珠笔m 支，应付 3m 元．【分析】根据总价=单价×数量列出代数式．【解答】解：依题意得：3m ．故答案是：3m ．

9．(3分)若a +b =4，ab =1，则a 2b +ab 2

= 4 ．

【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a +b =4，ab =1，

∴a 2b +ab 2

=ab (a +b ) =1×4 =4．

故答案为：4．

10．(3分)若关于x 的一元二次方程x 2

+2x ﹣m =0有两个相等的实数根，则m 的值为 ﹣1 ．

【分析】由于关于x 的一元二次方程x 2

+2x ﹣m =0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m 的不等式，解答即可．

【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2

+2x ﹣m =0有两个相等的实数根，

∴△=b 2

﹣4ac =0，

即：22

﹣4(﹣m )=0，解得：m =﹣1，故选答案为﹣1．

11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 (﹣1，0) ．

【分析】求出OA 、OB ，根据勾股定理求出AB ，即可得出AC ，求出OC 长即可．【解答】解：∵点A ，B 的坐标分别为(4，0)，(0，3)， ∴OA =4，OB =3，

在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB =√32+42=5， ∴AC =AB =5， ∴OC =5﹣4=1，

∴点C 的坐标为(﹣1，0)，故答案为：(﹣1，0)，

12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B =∠C =90°，测得BD =120m ，DC =60m ，EC =50m ，求得河宽AB = 100 m ．

【分析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB ．【解答】解：∵∠ADB =∠EDC ，∠ABC =∠ECD =90°， ∴△ABD ∽△ECD ，

∴

xx xx =xx xx

，xx =xx ×xx

xx ，

解得：AB =120×50

=100(米)．

故答案为：100．

13．(3分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，xx

?=xx ?，若∠AOB =58°，则∠BDC = 29 度．

【分析】根据∠BDC =1

∠BOC 求解即可；【解答】解：连接OC ．

∵xx

?=xx ?， ∴∠AOB =∠BOC =58°， ∴∠BDC =12

∠BOC =29°，故答案为29．

14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12

，则该等腰三角形的顶角为 36 度．

【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B =∠C ，根据三角形角和定理和已知得出5∠A =180°，求出即可．

【解答】解：

∵△ABC 中，AB =AC ， ∴∠B =∠C ，

∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12

， ∴∠A ：∠B =1：2，即5∠A =180°， ∴∠A =36°，故答案为：36．

三、解答题(共12小题，满分84分)

15．(5分)某同学化简a (a +2b )﹣(a +b )(a ﹣b )出现了错误，解答过程如下：

原式=a 2+2ab ﹣(a 2﹣b 2

) (第一步) =a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2

(第二步)

=2ab ﹣b 2

(第三步)

(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号； (2)写出此题正确的解答过程．

【分析】先计算乘法，然后计算减法．

【解答】解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；

(2)原式=a 2

+2ab ﹣(a 2

﹣b 2

) =a 2+2ab ﹣a 2+b 2

=2ab +b 2

．

16．(5分)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且BE =CF ，求证：△ABE ≌△BCF ．

【分析】根据正方形的性质，利用SAS 即可证明；【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =BC ，∠ABE =∠BCF =90°，在△ABE 和△BCF 中， {xx =xx

∠xxx =∠xxx xx =xx

， ∴△ABE ≌△BCF ．

【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率．【解答】解：列表得：

A B C

A (A ，A ) (

B ，A ) (

C ，A ) B (A ，B )

(B ，B )

(C ，B )

(A ，C ) (B ，C ) (C ，C )

由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=39=1

．

18．(5分)在平面直角坐标系中，反比例函数y =x x (k ≠0)图象与一次函数y =x +2图象的一个交点为P ，且点P 的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．

【分析】先求出P 点的坐标，再把P 点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：∵把x =1代入y =x +2得：y =3，即P 点的坐标是(1，3)，

把P 点的坐标代入y =x x

得：k =3，

即反比例函数的解析式是y =3

．

19．(7分)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．

根据以上信息，解答下列问题．

(1)冰冰同学所列方程中的x 表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；

(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；

(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．

【分析】(1)根据两人的方程思路，可得出：x 表示甲队每天修路的长度；y 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；

(2)根据题意，可找出：(冰冰)甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；(庆庆)乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；

(3)选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．

【解答】解：(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程， ∴x 表示甲队每天修路的长度；

∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，

∴y 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．

故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间． (2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；

庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米(选择一个即可)． (3)选冰冰的方程：

400x =600x +20

，去分母，得：400x +8000=600x ，移项，x 的系数化为1，得：x =40，

检验：当x =40时，x 、x +20均不为零， ∴x =40．

答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：

600x ﹣400

=20，去分母，得：600﹣400=20y ，

将y 的系数化为1，得：y =10，经验：当y =10时，分母y 不为0， ∴y =10， ∴

400

=40．答：甲队每天修路的长度为40米．

20．(7分)如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A ，B ，C ，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动：

第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180°得到点D 1；

第二步：点D 1绕点B 顺时针旋转90°得到点D 2；第三步：点D 2绕点C 顺时针旋转90°回到点D ． (1)请用圆规画出点D →D 1→D 2→D 经过的路径； (2)所画图形是轴对称对称图形； (3)求所画图形的周长(结果保留π)．

【分析】(1)利用旋转变换的性质画出图象即可； (2)根据轴对称图形的定义即可判断； (3)利用弧长公式计算即可；

【解答】解：(1)点D →D 1→D 2→D 经过的路径如图所示：

(2)观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．

(3)周长=4×90?x ?4

180

=8π．

活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平

课题测量学校旗杆的高度

活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题

方案示意图

测量步骤 (1)用测

角仪测得∠ADE =α； (2)用皮

尺测得BC =a 米，CD =b 米．

计算过程

【分析】在Rt △ADE 中，求出AE ，再利用AB =AE +BE 计算即可；【解答】解：(1)用测角仪测得∠ADE =α； (2)用皮尺测得BC =a 米，CD =b 米． (3)计算过程：∵四边形BCDE 是矩形， ∴DE =BC =a ，BE =CD =b ，

在Rt △ADE 中，AE =ED ?tan α=a ?tan α， ∴AB =AE +EB =a ?tan α+b ．

22．(7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g 奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：

从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g )如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395 乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398

整理数据：

表一

393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411质量(g)

频数

种类

甲30 3 013

乙0 3 15 1 0

分析数据：

表二

种类平均数中位数众数方差

甲401.5400 40036.85

乙400.8402402 8.56

得出结论：

包装机分装情况比较好的是乙(填甲或乙)，说明你的理由．

【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中围确定个数即可得；

分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；

得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．

【解答】解：整理数据：

表一

393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411质量(g)

频数

种类

甲303013

乙031510

分析数据：

将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，

∴甲组数据的中位数为400；

乙组数据中402出现次数最多，有3次，

∴乙组数据的众数为402；

表二

种类平均数中位数众数方差

甲401.540040036.85

乙400.84024028.56

得出结论：

表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，

所以包装机分装情况比较好的是乙．

故答案为：乙．

(1)家与图书馆之间的路程为4000 m，小玲步行的速度为100 m/min；

(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值围；

(3)求两人相遇的时间．

【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；

(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；

(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．

【解答】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象

则家与图书馆之间路程为4000m ，小玲步行速度为2000÷20=100m /s 故答案为：4000，100

(2)∵小东从离家4000m 处以300m /min 的速度返回家，则xmin 时， ∴他离家的路程y =4000﹣300x 自变量x 的围为0≤x ≤403

(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前 ∴4000﹣300x =200x 解得x =8

∴两人相遇时间为第8分钟．

24．(8分)如图①，在△ABC 中，AB =AC ，过AB 上一点D 作DE ∥AC 交BC 于点E ，以E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF =∠A ，另一边EF 交AC 于点F ．

(1)求证：四边形ADEF 为平行四边形；

(2)当点D 为AB 中点时，?ADEF 的形状为菱形；

(3)延长图①中的DE 到点G ，使EG =DE ，连接AE ，AG ，FG ，得到图②，若AD =AG ，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．

【分析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE =∠A ，根据题意得到∠DEF =∠BDE ，根据平行线的判定定理得到AD ∥EF ，根据平行四边形的判定定理证明；

(2)根据三角形中位线定理得到DE =12

AC ，得到AD =DE ，根据菱形的判定定理证明； (3)根据等腰三角形的性质得到AE ⊥EG ，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【解答】(1)证明：∵DE ∥AC ， ∴∠BDE =∠A ， ∵∠DEF =∠A ， ∴∠DEF =∠BDE ，

∴AD ∥EF ，又∵DE ∥AC ，

∴四边形ADEF 为平行四边形； (2)解：?ADEF 的形状为菱形，理由如下：∵点D 为AB 中点， ∴AD =12

AB ，

∵DE ∥AC ，点D 为AB 中点， ∴DE =12AC ，

∵AB =AC ， ∴AD =DE ，

∴平行四边形ADEF 为菱形，故答案为：菱形；

(3)四边形AEGF 是矩形，

理由如下：由(1)得，四边形ADEF 为平行四边形， ∴AF ∥DE ，AF =DE ， ∵EG =DE ，

∴AF ∥DE ，AF =GE ，

∴四边形AEGF 是平行四边形， ∵AD =AG ，EG =DE ， ∴AE ⊥EG ，

∴四边形AEGF 是矩形．

25．(10分)如图，在矩形ABCD 中，AB =2cm ，∠ADB =30°．P ，Q 两点分别从A ，B 同时出发，点P 沿折线AB ﹣BC 运动，在AB 上的速度是2cm /s ，在BC 上的速度是2√3cm /s ；点Q 在BD 上以2cm /s 的速度向终点D 运动，过点P 作PN ⊥AD ，垂足为点N ．连

接PQ ，以PQ ，PN 为邻边作?PQMN ．设运动的时间为x (s )，?PQMN 与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为y (cm 2

) (1)当PQ ⊥AB 时，x = 23

s ；

(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值围；

(3)直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分时，直接写出x 的值．

【分析】(1)当PQ ⊥AB 时，BQ =2PB ，由此构建方程即可解决问题； (2)分三种情形分别求解即可解决问题； (3)分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：(1)当PQ ⊥AB 时，BQ =2PB ， ∴2x =2(2﹣2x )， ∴x =23

s ．故答案为23

s ．

(2)①如图1中，当0＜x ≤23

时，重叠部分是四边形PQMN ．

y =2x ×√3x =2√3x 2．

②如图②中，当23

＜x ≤1时，重叠部分是四边形PQEN ．

y =12(2﹣x +2tx ×√3x =√3

x 2+√3x ③如图3中，当1＜x ＜2时，重叠部分是四边形PNEQ ．

y =12

(2﹣x +2)×[√3x ﹣2√3(x ﹣1)]=√3

x 2﹣3√3x +4√3；

综上所述，y ={

2√3x

(0＜x ≤23

)√3

x 2

+√3x (23

＜x ≤1)√3

x 2

?3√3x +4√3

(1＜x＜2)

．

(3)①如图4中，当直线AM 经过BC 中点E 时，满足条件．

则有：tan ∠EAB =tan ∠QPB ， ∴√3

√3x

2?2x ?x

，

解得x =25

．

②如图5中，当直线AM 经过CD 的中点E 时，满足条件．

此时tan ∠DEA =tan ∠QPB ，

∴

2√31=√3x

2?2x ?x

，解得x =4

，

综上所述，当x =25或4

时，直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．

26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2

+2ax ﹣3a (a ＜0)与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，顶点为D ，直线DC 与x 轴相交于点E ．

(1)当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为(﹣1，4) ，OE= 3 ；

(2)OE的长是否与a值有关，说明你的理由；

(3)设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值围；

(4)以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P(m，n)，直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值围．

【分析】(1)求出直线CD的解析式即可解决问题；

(2)利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；

(3)求出落在特殊情形下的a的值即可判断；

(4)如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；

【解答】解：(1)当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，

∴顶点D(﹣1，4)，C(0，3)，

∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，

∴E(3，0)，

∴OE=3，

故答案为(﹣1，4)，3．

(2)结论：OE的长与a值无关．

理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，

∴C(0，﹣3a)，D(﹣1，﹣4a)，

∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，

当y=0时，x=3，

∴E(3，0)，

∴OE=3，

∴OE的长与a值无关．

(3)当β=45°时，OC=OE=3，

∴﹣3a=3，

∴a=﹣1，

当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=√3OE=3√3，

∴﹣3a=3√3，

∴a=﹣√3，

∴45°≤β≤60°，a的取值围为﹣√3≤a≤﹣1．

(4)如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．

∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，

∴△DPM≌△EPN，

∴PM=PN，DM=EN，

∵D(﹣1，﹣4a)，E(3，0)，

∴EN=4+n=3﹣m，

∴n=﹣m﹣1，

当顶点D在x轴上时，P(1，﹣2)，此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，

∴m＜1．

∴n=﹣m﹣1(m＜1)．

2018年长春市中考数学试题及答案解析

2018年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010 B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）

2018年天津市中考数学真题试题答案解析版

2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）计算的结果等于（）1. C. 9 D. A. 5 B. 【答案】C 【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．，详解：（-3） C．故选点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．）2=9 2. 的值等于（ C. 1 D. B. A. 【答案】B 【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握． 3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（） D. A. B. C. B 【答案】n的值时，要a×10，的形式，其中1≤|a|＜10n为整数．确定n【解析】分析：科学记

数法的表示形式为na时，小数点移动了多少位，1时，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞看把原数变成 n1时，是负数．是正数；当原数的绝对值＜用科学记数法表示为：77800详解：将．故选．B n n10的形式，其中1≤|a|＜，a×10点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 na为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（4. 1 A. C. B. D. A 【答案】【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．、是中心对称图形，故本选项正确；详解：A B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； A．故选： 180°后能够重合．本题考查了中心对称图形的特点，点睛：属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转）5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ 5. 下图是一个由 A. B. D. C. A 【答案】【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为： A故选：．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．） 6. 估计的值在（ 2 A. 5和6之间 B. 6和7之间

2018年吉林长春市中考数学试卷(含解析)

2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．（2018吉林省长春市，1，3）-1 5 的绝对值是（A）-1 5 （B） 1 5 （C）-5 （D）5 【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-1 5 的绝对值是 1 5 . 【知识点】绝对值 2．（2018吉林省长春市，2，3）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为（A）0.25×1010（B）2.5×1010（C）2.5×109（D）25×108 【答案】C 【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）2 500 000 000＝2.5×109 .故选C.错误!未找到引用源。【知识点】科学记数法 3．（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是（A）（B）（C）（D）【答案】D 【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意； B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意； C.圆台的主视图为梯形，不符合题意； D.球的三视图都是圆，符合题意；故选D. 【知识点】立体图形三视图——主视图.

2018天津中考数学试卷详细解析

2018年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 2 1. （ 3分）（2018?天津）计算（-3）的结果等于（） A . 5 B . - 5 C . 9 D . - 9 【考点】1E ：有理数的乘方. 【专题】1:常规题型. 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可【解答】解：（-3） 2 = 9, 故选：C . 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键. 【考点】11:科学记数法一表示较大的数. 【专题】511:实数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1w |a|v 10, n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 4 【解答】解：77800= 7.78 X 10 , A . 一 B 一 2 2 【考点】 T5：特殊角的三角函数值. 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解: cos30°= . ) C . 1 故选：B . 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容. 3. （3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为 5 A . 0.778 X 10 ) 4 B . 7.78 X 10 C . 77.8 X 103 D . 778X 102 2. （ 3分）（2018?天津）cos30°的值等于（ 2

2016年天津市中考数学试卷(word版)及答案

机密★启用前 2016年天津市初中毕业生学业测试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。测试时间100分钟。答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴测试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。测试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你测试顺利! 第Ⅰ卷注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题，共36分。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（－2）－5的结果等于（A）－7 （B）－3 （C）3 （D）7 （2）sin60 的值等于（A）1 2 （B 2 （C 3 （D3

（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）据2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株. 将6 120 000用科学记数法表示应为（A ）70.61210? （B ）66.1210? （C ）561.210? （D ）461210? （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ）（B ）（C ）（D ）（6）估计19的值在（A ）2和3之间（B ）3和4之间（C ）4和5之间（D ）5和6之间（7）计算 11 x x x +-的结果为（A ）1 （B ）x （C ） 1x （D ） 2 x x + （8）方程2 120x x +-=的两个根为（A ）1226x x =-=，（B ）1262x x =-=，（C ）1234x x =-=，（D ）1243x x =-=，（9）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，把a -，第（5）题 a b

2018年吉林省中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共46页）数学试卷第2页（共46页）绝密★启用前吉林省2018年初中毕业生学业水平考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共12分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算(1)(2)-?-的结果是 ( ) A .2 B .1 C .2- D .3- 2.图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) A B C D 3.下列计算结果为6 a 的是 ( ) A .2 3 a a B .12 2 a a ÷ C .23()a D .23()a - 4.如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,170?=∠,250?∠=,要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是 ( ) A .10? B .20? C .50? D .70? 5.如图,将ABC △折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若9AB =,6BC =,则 DNB △的周长为 ( ) A .12 B .13 C .14 D .15 6.国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x 只,兔y 只,可列方程组为 ( ) A .35,2294x y x y +=??+=? B .35,4294x y x y +=??+=? C .35,4494x y x y +=??+=? D .35,2494 x y x y +=??+=? 第Ⅱ卷(非选择题共108分) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7. . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付元. 9.若4a b +=,1ab =,则22a b ab += . 10.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,(4,0)A ,(0,3)B ,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 . 12.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,90B C ?==∠∠,测得 120 m BD =,60 m DC =,50 m EC =,求得河宽AB = m . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

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2018年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（3分）（2018?天津）计算（﹣3）2的结果等于（） A．5B．﹣5C．9D．﹣9 【考点】1E：有理数的乘方．【专题】1：常规题型．【分析】根据有理数的乘方法则求出即可．【解答】解：（﹣3）2＝9，故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2．（3分）（2018?天津）cos30°的值等于（） A．B．C．1D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：cos30°＝．故选：B．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容． 3．（3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（） A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：77800＝7.78×104，故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2018?天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．（3分）（2018?天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

2016年天津市中考数学试卷含答案(word版)

2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）（1）计算（-2）-5的结果等于( ) （A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于( ) （A ） 2 1 （B ） 2 2 （C ） 2 3 （D ）3 （3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) （A ）（B ）（C ）（D ）（4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为( ) （A ）0.612×107 （B ）6.12×106 （C ）61.2×105 （D ）612×104 （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) （A ）（B ）（C ）（D ）（6）估计6的值在( ) （A ）2和3之间（B ）3和4之间（C ）4和5之间（D ）5和6之间（7）计算 x x x 1 1-+的结果为( ) （A ）1 （B ）x （C ） x 1 （D ） x x 2 + 第（5）题图

（8）方程01222 =-+x x 的两个根为( ) （A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3 （9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) （A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a （10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是( ) （A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD （C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数x y 3 =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) （A ）y 1 < y 3 < y 2 （B ）y 1 < y 2 < y 3 （C ）y 3 < y 2 < y 1 （D ）y 2 < y 1 < y 3 （12）已知二次函数()12 +-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( ) （A ）1或 -5 （B ）-1或5 （C ）1或 -3 （D ）1或3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）计算()3 2a 的结果等于________．（14）计算 ( )( ) 353 5-+的结果等于________．（15）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．（16）若一次函数b x y +-=2（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________（写出一个即可）．（17）如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则的值等于________．第（9）题图 a 0 b 第（10）题图

2018年吉林省中考数学试题及答案

2018年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可

列方程组为（） A．B． C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．

2018年天津市中考数学试卷(答案+解析)

2018年天津市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(3分)计算(﹣3)2的结果等于( ) A ．5 B ．﹣5 C ．9 D ．﹣9 2．(3分)cos 30°的值等于( ) A ．√22 B ．√3 2 C ．1 D ．√3 3．(3分)今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为( ) A ．0.778×105 B ．7.78×104 C ．77.8×103 D ．778×102 4．(3分)下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 5．(3分)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A ． B ． C ． D ． 6．(3分)估计√65的值在( ) A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间 7．(3分)计算2x+3x+1 ? 2x x+1 的结果为( ) A ．1 B ．3 C ． 3 x+1 D ． x+3 x+1 8．(3分)方程组{x +y =102x +y =16 的解是( ) A ．{x =6y =4 B ．{x =5y =6 C ．{x =3y =6 D ．{x =2y =8 9．(3分)若点A (x 1，﹣6)，B (x 2，﹣2)，C (x 3，2)在反比例函数y =12x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( ) A ．x 1＜x 2＜x 3 B ．x 2＜x 1＜x 3 C ．x 2＜x 3＜x 1 D ．x 3＜x 2＜x 1 10．(3分)如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是( )

2016年天津市中考数学试卷及解析

2016年天津市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分 1．计算(﹣2)﹣5的结果等于() A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 2．sin60°的值等于() A．B．C．D． 3．下列图形中,可以看作是中心对称图形的是() A．B． C． D． 4．2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6120000株,将6120000用科学记数法表示应为() A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104 5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是() A．B． C．D． 6．估计的值在() A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 7．计算﹣的结果为() A．1 B．x C．D． 8．方程x2+x﹣12=0的两个根为() A．x1=﹣2,x2=6 B．x1=﹣6,x2=2 C．x1=﹣3,x2=4 D．x1=﹣4,x2=3 9．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是() A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 10．如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是()

A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE 11．若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 () A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 12．已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为() A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分 13．计算(2a)3的结果等于． 14．计算(+)(﹣)的结果等于． 15．不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是． 16．若一次函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是 (写出一个即可)． 17．如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于． 18．如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E为格点,B,F为小正方形边的中点,C为AE,BF的延长线的交点． (Ⅰ)AE的长等于； (Ⅱ)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP=PQ=QB,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证明)．

吉林省2018年中考数学试题(含答案)

吉林省2018年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为

二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付元. 9.若a +b=4，ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作.若= 2 1，则该等腰三角形的顶角为度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下：原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分，共20分)

2018年天津市河西区中考数学一模试卷

2018年天津市河西区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）计算6﹣（﹣4）+7的结果等于（） A．5B．9C．17D．﹣9 2．（3分）sin45°的值是（） A．B．1C．D． 3．（3分）下列有关“安全提示”的图案中，可以看作轴对称图形的是（）A．B． C．D． 4．（3分）据某行业研究报告提出，预计到2021年，中国共享单车用户数将达 1.98亿，运营市场规模大约有望达到291亿元，将291亿用科学记数法表示应为（） A．291×107B．2.91×108C．2.91×109D．2.91×1010 5．（3分）如图所示的几何体的俯视图为（） A．B．C．D． 6．（3分）估计的值在（） A．5和6之间B．7和8之间C．﹣6和﹣5之间D．﹣8和﹣7之间7．（3分）分式方程＝的解为（） A．x＝﹣5B．x＝﹣3C．x＝3D．x＝﹣2 8．（3分）等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是（）

A．3B．6C．2D．2 9．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（） A．a（a+b）＝a2+ab B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab 10．（3分）已知反比例函数y＝﹣，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．2＜y＜3D．﹣3＜y＜﹣2 11．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为（） A．2B．4C．D．2 12．（3分）已知点P为抛物线y＝x2+2x﹣3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣2，﹣）C．（﹣，﹣2﹣1）D．（﹣，﹣2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）计算（﹣a3）2的结果等于． 14．（3分）从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是． 15．（3分）请写出一个二次函数的解析式，满足过点（1，0），且与x轴有两个

吉林省长春市2018年中考数学二模试题含答案 (2).docx

吉林省长春市 2018 年中考数学二模试题含答案 2018 年中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（每题 4 分，共40 分） 1. -2的倒数是（▲） A．1 C．2 1 B．2D．22 2.如图，下列图形从正面看是三角形的是（▲ ） 3. 用反证法证明“若 A.a ∥ b B.a 与 b 垂直a⊥c，b ⊥ c，则a∥ b”，第一步应假设（▲与 b 不平行 D.a 与 b 相交 C.a ） 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AB=13 ， BC=12，则下列三角函数表示正确的是（▲ ） 1212512 A . sinA= B . cosA= C . tanA= D . tanB= 1313125 5.用配方法解方程x22x 5 0 时，原方程应变形为（▲） A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2) 2=9 D.(x-2)2=9 6.已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（▲） A . 4 B . 8 C . 6 D . 8π 7. 某汽车销售公司2015 年盈利1500 万元， 2017 年盈利年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为（▲）2160 万元，且从2015 年到2017 x，根据题意，所列方程正确的是 A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160 B. 1500x+1500x 2=2160 C.1500x 2=2160 D.1500(1+ x)2=2160

8.在平面直角坐系中，点（-2， 3）的直l 一、二、三象限。若点（ a ， -1），（ -1，b），（ 0，c）都在直l 上，下列判断正确的是（▲） A.c＜ b B.c＜ 3 C.b＜ 3 D.a＜ -2 9.折叠矩形 ABCD 使点 D落在 BC 的上点 E ，并使折痕点 A 交 CD 于点 F,若点 E 恰好BC 的中点 , CE:CF 等于（▲） A.3 ：1 B.5 ： 2 C. 2 D. 2 ： 1 10.如，直l1 :y=x-1 与直l2 :y=2x-1交于点 P，直l1与 x 交于点 A.一点 C 从点 A 出，沿平行于y 的方向向上运，到达直 l2上的点B1，再沿平行于x的方向向右运，到达直l1上的点 A1；再沿平行于 y 的方向向上运，到达直l2上的点B2，再沿平行于 x 的方向向右运，到达直l1上的点 A 2，?依此律，点 C 到达点A2018 所的路径（▲ ） A.2 2018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.2 2019-2 二、填空（每 5 分，共30 分） 11. 分解因式：ma22ma m． 12. 点（ 1， y1）、（ 2， y2）在函数 y =4 y2（填“＞”或“＝”或的象上， y1 x “ ＜” ）． 13. 如，C D 是以段 AB 直径的⊙ O 上的两点，若 CA=CD ，且∠ ACD=40°CAB ，，∠ 的度数

2018年天津市中考数学试卷(含解析 )

2018年天津市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018天津市，1，3）计算(-3)2的结果等于（） A ．5 B ．-5 C ．9 D ． -9 【答案】C 【解析】分析：根据乘方的意义，直接运算即可. 解：原式＝（-3）×（-3）＝9. 故选C. 【知识点】有理数的乘方 2．（2018天津市，2，3）cos30?的值等于（） A ． 22 B ．3 2 C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】分析：本题查了特殊角的三角函数值．熟记锐角三角函数值，即可得结果. 解：cos30?＝ 32 故选B. 【知识点】特殊角的三角函数值 3．（2018天津市，3，3）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（） A ．5 0.77810? B ．4 7.7810? C ．3 77.810? D ． 2 77810? 【答案】B 【解析】分析：本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：原式＝4 7.7810? 故选B. 【知识点】科学记数法—表示较大的数． 4．（2018天津市，4，3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A ． B ． C. D ．【答案】A

2016安徽中考数学试题和答案解析[解析版]

WORD 格式整理版 2015 年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A 、B、C 、 D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（ 4 分）（ 2015?安徽）在﹣ 4，2，﹣ 1，3 这四个数中，比﹣ 2 小的数是（） A．﹣ 4B．2C．﹣1 2．（ 4 分）（2015?安徽）计算×的结果是（）A．B．4C． 3．（ 4 分）（2015?安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止 2015 年 3 月，全国 4G 用户总数达到1.62 亿，其中 1.62 亿用科学记数法表示为（）7．（ 4 分）（ 2015?安徽）某校九年级（1）班全体学生2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）3539424445人数（人）25668根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40 名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45 分 C．该班学D．生3这次考试成绩的中位数是45 分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45 分 D． ABCD 中， 8．（ 4 分）（ 2015?安徽）在四边形 ∠A= ∠ B=∠ C，点 E 在边 AB 上，∠ AED=60 °，则一定有（） A. ∠ ADE=20° B.∠ ADE=30° C.∠ ADE= ∠ ADC A ．1.62×104 B． 1.62×106C． 1.62×108 4．（ 4 分）（2015?安徽）下列几何体中，俯视图是矩形 D． 0.162×10 D. ∠ADE= ∠ ADC 9 的是（） A. B. C. D.9.（ 4 分）（ 2015?安徽）如图，矩形ABCD 中， AB=8 ，BC=4 ．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（） A ． 2B． 3C． 5 A．B．C．D． 5．（ 4 分）（2015? 安徽）与 1+最接近的整数是（） A ．4B． 3C． 2D． 1 6．（ 4 分）（2015?安徽）我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展， 2014 年增速位居全国第一．若10．（4 分）（ 2015?安徽）如图，一次函数y1=x 与二次 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2013 22函数 y2=ax +bx+c 图象相交于P、Q 两点，则函数 y=ax + 年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ b﹣ 1） x+c 的图象可能是（）（） A ．1.4（ 1+x） =4.5B． 1.4（ 1+2x） =4.5 C． 1.4（ 1+x 22 ） =4.5D． 1.4（ 1+x） +1.4（ 1+x） =4.5

2018年吉林省中考数学试卷解析版

2018年吉林省中考数学试卷解析版一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2B．1C．﹣2D．﹣3 解：（﹣1）×（﹣2）＝2．故选：A． 2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B． 3．下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 解：A、a2?a3＝a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意； C、（a2）3＝a6，此选项符合题意； D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；故选：C． 4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A ．10° B ．20° C ．50° D ．70° 解：如图． ∵∠AOC ＝∠2＝50°时，OA ∥b ， ∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°．故选：B ． 5．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB ＝9，BC ＝6，则△DNB 的周长为（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 解：∵D 为BC 的中点，且BC ＝6， ∴BD =1 2BC ＝3，由折叠性质知NA ＝ND ，则△DNB 的周长＝ND +NB +BD ＝NA +NB +BD ＝AB +BD ＝3+9＝12，故选：A ． 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（） A ．{x +y =352x +2y =94 B ．{x +y =354x +2y =94

2018年吉林省中考数学试卷及解析

2018年吉林省初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共6页,包括六道大题,共26道小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效. 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.计算(﹣1) ×(﹣2)的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若A B=9,BC = 6, 则△ DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只,兔只,可列方程组为

二、填空题(每小题3分,共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付元. 9.若a +b=4,ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C,则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D,∠B=∠C =90°.测得BD = 120m, DC = 60m ,EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图,A,B,C,D 是⊙O 上的四个点, AB=BC. 若∠AOB=58 °,则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k= 2 1 ,则该等腰三角形的顶角为度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2 ) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图,在正方形ABCD 中,点E,F 分别在BC,CD 上,且BE=CF. 求证:△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分,共20分)