2020高考数学14个常考专题预测题
高考数学每年常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。2020高考数学最可能考的14个专题,最后冲刺指导,一起来看吧!
1、集合与常用逻辑用语小题
(1)集合小题
历年考情:
针对该考点,近9年高考都以交并补子运算为主,多与解不等式等交汇,新定义运算也有较小的可能,但是难度较低;基本上是每年的送分题,相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。
常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集(直线、圆、方程组的解);补集、交集和并集;不等式问题画数轴很重要;指数形式永远大于0不要忽记;特别注意代表元素的字母是还是。2020高考预测:
(2)常用逻辑用语小题
历年考情:
9年高考中2017年在复数题中涉及真命题这个概念.这个考点包含的小考点较多,并且容易与函数,不等式、数列、三角函数、立体几何交汇,热点就是“充要条件”;难点:否定与否命题;冷点:全称与特称(2015考的冷点),思想:逆否.要注意,这类题可以分为两大类,一类只涉及形式的变换,比较简单,另一类涉及命题真假判断,比较复杂。
简单叙述:小范围是大范围的充分不必要;大范围是小范围的必要不充分。
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2、复数小题
历年考情:
9年高考,每年1题,考查四则运算为主,偶尔与其他知识交汇,难度较小.考查代数运算的同时,主要涉及考查概念有:实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。
无法直接计算时可以先设z=a+bi
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3、平面向量小题
4、线性规划小题
历年考情:
9年高考,全国卷线性规划题考的比较基础,一般不与其它知识结合,不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇,如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇.这种组合式交汇意义不大,不利于考查基本功.由于线性规划的运算量相对较大,难度不宜太大,不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度,有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题,或者利用一些含有几何意义的目标函数(斜率、距离等),如2015年新课标15题。平移目标函数最准确
三大常见考法:截距型、斜率型、距离型;斜率型注意范围是取中间还是取两边;距离型最小值注意是点点距离最小还是点线距离最小。
含参问题包括约束条件含参和目标函数含参,注意动变静、动静结合;面积问题。
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5、三角函数小题
历年考情:
9年高考,每年至少1题.题目难度较小,主要考察公式熟练运用、平移、图像性质、化简求值、解三角形等问题(含应用题),基本属于“送分题”.小心平移(重点+难点+几乎年年考).2013年15题对化简要求较高,难度较大2016年和2018年的考法也是比较难的,所以当了压轴题。2019年选择题2道题涉及三角函数,主要考查三角函数的图像性质。
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6、立体几何小题
历年考情:
9年高考,一般考三视图和球,主要计算体积和表面积.其中,我认为“点线面”也有可能出现在小题,但是难度不大,立体几何是否会与其它知识交汇?如:几何概型?有可能.但是,根据全国卷的命题习惯,交汇可能性不大.除2019年外,年年考三视图,是否也太稳定了吧?球体是基本的几何体,是发展空间想象能力的很好载体,是新课标的热点,但有时难度较大。
三视图要学会在长方体或正方体或直棱柱等特殊几何体中截取,对某些棱不确定时多尝试进而验证;要牢记三棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥、长方体、正方体、球等常见图形的三视图,多联想;
可以补形为长方体或正方体时候,按照长方体或正方体外接球解决比较简单;直三棱柱或正三棱柱也是这样;其他无法补形的几何体外接球球心找法:从两个面(尽量是等边、等腰、直角等特殊的面)的外心作面的垂线,两条垂线的交点就是球心,然后要在两条垂线构成的平面中解决问题。
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7、推理证明小题
历年考情:
9年高考,这不是常规的数学考法,倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题,但这是个信号,2016年和2017年全国Ⅱ卷又连续两次考。
8、概率小题
历年考情:
9年高考,2013年没考小题,但是在大题中考了.主要考古典概型、几何概型和相互独立事件的概率。
长度型、面积型、体积型、角度型
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9、统计小题
历年考情:
9年高考,只在2013年和2018年考了统计小题.统计一般放在大题考,这个考点内容实在太多:频率分布表、直方图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、回归分析、独立性检验等。
正相关、负相关、完全相关、相关系数、样本中心点、频率分布直方图和频数分布表中的平均数及中位数。
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10、数列小题
历年考情:
9年高考,全国Ⅰ理数的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个,考解答题时一般不再考小题,不考解答题时,就考两个小题,一般等差
数列和等比数列各一个.难度上看,一般会有一个比较难的的小题,如2013年的12题,2012年16题,2017年12题,它们都是压轴题。
理科数学2016、2017、2018、2019连续四年没有考查数列解答题,都是以选择填空形式出现。
等差等比用通项公式和前n项公式,等比问题学会作比值化简;累加法、累乘法个构造法要掌握类型特点;
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11、框图小题
历年考情:
9年高考,2018年没有考2011-2017和2019年每年1题!考含有循环体的较多,都比较简单,考查填写循环语句也较多,一般与数列求和联系较多,难度不大。
12、直线、圆和圆锥曲线小题
历年考情:
直线和圆的小题很少单独考查,基本都要结合其他知识交叉考查;圆锥曲线小题中9年高考,每年2题!太稳定了!太重要了!!全国卷注重考查基础知识和基本概念,综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系,多数题目比较单一。数形结合很重要。
直线与圆相交的弦长问题要结合点线距离和勾股定理(垂径定理)。
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13、函数小题
历年考情:
9年高考,主要考查:定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、定积分、零点等,分段函数是重要载体!绝对值函数也是重要载体!函数已经不是值得学生“恐惧”的了吧?零点问题数形结合很重要。
牢记周期性和对称性的结论;注意单调性和奇偶性的关系;学会用特殊点巧解;隐藏性质:奇函数在原点处有定义时,;常见奇偶函数的特殊形式(总结过的);比较大小单调性和中间变量相结合。图像选择四部曲:定义域奇偶性特殊点单调性(求导数),特殊点最关键。
2020高考预测:
神奇巧解高考数学选择题专题 前 言 高考数学选择题,知识覆盖面宽,概括性强,小巧灵活,有一定深度与综合性,而且分值大,能否迅速、准确地解答出来,成为全卷得分的关键。 解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作,等等。考生应该有意识地积累一些经典题型,分门别类,经常玩味,以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之,并配备足够的对应练习题,每题至少提供有一种解法。 例题与题组 一、数形结合 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现,从而大大降低思维难度,是解决数学问题的有力策略,这种方法使用得非常之多。 【例题】、(07江苏6)设函数()f x 定义在实数集上,它的图象关于直线1x =对称,且当1x ≥时,()31x f x =-,则有( )。 A 、132()()()323f f f p p B 、231 ()()()323 f f f p p C 、213()()()332f f f p p D .321()()()233f f f p p 【解析】、当1x ≥时,()31x f x =-,()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知, 符合要求的选项是B ,
【练习1】、若P (2,-1)为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( ) A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= (提示:画出圆和过点P 的直线,再看四条直线的斜率,即可知选A ) 【练习2】、(07辽宁)已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?,则y x 的取值范围是( ) A 、9,65?????? B 、[)9 ,6,5??-∞+∞ ???U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 (提示:把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率,不难求得答案 ,选A 。) 【练习3】 、曲线[]12,2)y x =+∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时, k 的取值范围是( ) A 、5(0,)12 B 、11 (,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124 (提示:事实上不难看出,曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤,表示以(1,0)为圆心,2为半径的上半圆,如图。直线(2)4y k x =-+过定点(2,4),那么斜率的范围就清楚了,选D )] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数,则区间A 是( ) A 、(]0,∞- B 、?? ????21,0
一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,
(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.
2011高考数学压轴题专题训练--数列(36页WORD ) 第六章 数列 高考题 三、解答题 22.(2009全国卷Ⅰ理)在数列{}n a 中,1111 1,(1)2 n n n n a a a n ++==++ (I )设n n a b n = ,求数列{}n b 的通项公式 (II )求数列{}n a 的前n 项和n S 分析:(I )由已知有 1112n n n a a n n +=++11 2 n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1 122 n n b -=-(* n N ∈) (II )由(I )知1 22n n n a n -=- , ∴n S =11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2n n k k k k k -===-∑∑ 而 1 (2)(1)n k k n n ==+∑,又11 2n k k k -=∑ 是一个典型的错位相减法模型, 易得 11 12 42 2n k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++- 评析:09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 23.(2009北京理)已知数集{}()1212,, 1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ;对任意的 (),1i j i j n ≤≤≤,i j a a 与 j i a a 两数中至少有一个属于A . (Ⅰ)分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ,并说明理由;
新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1.设集合(){}2log 10M x x =-<,集合{}2N x x =≥-,则M N ?=( ) A .{} 22x x -≤< B .{} 2x x ≥- C .{} 2x x < D .{} 12x x ≤< 2.设a b ,为两条直线,αβ,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( ) A .若a b ,与α所成的角相等,则a b ∥ B .若a αβ∥,b ∥,αβ∥,则a b ∥ C .若a b a b αβ??,,,则αβ∥ D .若a b αβ⊥⊥,,αβ⊥,则a b ⊥ 3.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是( ) A . 110 B . 310 C . 35 D . 25 4.给出下列说法: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥; ③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8,则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有( ) A .14 B .15 C .16 D .17 6.如图,12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点,过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点.若11::3:4:5AB BF AF =,则双曲线的渐近线方程为( ) A .23y x =± B .2y x =± C .3y x = D .2y x =±
高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且1,641≠=q a 公比 (Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析: (1)设该等差数列为{}n c ,则25a c =,33a c =,42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即:223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-,Q 1q ≠, ∴121, 2q q ==,∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ,{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时,0n b ≥,∴(13)2 n n n n T S -== (8分) 当8n ≥时,0n b <,12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ,其中.154=a (Ⅰ)求321,,a a a ; (Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S 解:(1)由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得:,73=a 同理得.1,312==a a (2)由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a