当前位置：文档库 › 典型相关分析(CCA)附算法应用及程序

典型相关分析(CCA)附算法应用及程序

典型相关分析

摘要

利用典型相关分析的思想,提出了解决了当两组特征矢量构成的总体协方差矩阵奇异时,典型投影矢量集的求解问题,使之适合于高维小样本的情形,推广了典型相关分析的适用范围.首先,探讨了将典型分析用于模式识别的理论构架,给出了其合理的描述.即先抽取同一模式的两组特征矢量,建立描述两组特征矢量之间相关性的判据准则函数,然后依此准则求取两组典型投影矢量集,通过给定的特征融合策略抽取组合的典型相关特征并用于分类.最后,从理论上进一步剖析了该方法之所以能有效地用于识别的内在本质.该方法巧妙地将两组特征矢量之间的相关性特征作为有效判别信息,既达到了信息融合之目的,又消除了特征之间的信息冗余,为两组特征融合用于分类识别提出了新的思路.

一、典型相关分析发展的背景

随着计算机技术的发展,信息融合技术已成为一种新兴的数据处理技术,并已取得了可喜的进展.信息融合的3个层次像素级、特征级、决策级。

特征融合，对同一模式所抽取的不同特征矢量总是反映模式的不同特征的有效鉴别信息，抽取同一模式的两组特征矢量，这在一定程度上消除了由于主客观因素带来的冗余信息，对分类识别无疑具有重要的意义

典型相关分析(CanoniealComponentAnalysis:CCA)是一种处理两组随机变量之间相互关系的统计方法。它的意义在于:用典型相关变量之间的关系来刻画原来两组变量之间的关系!实现数据的融合和降维!降低计算复杂程度。二、典型相关分析的基本思像

CCA 的目的是寻找两组投影方向,使两个随机向量投影后的相关性达到最大。具体讲,设有两组零均值随机变量 ()

c ...c c p 21x ，，=

和

()

d ...d d q 21y ，，=

CCA 首先要找到一对投影方向1α和1β,使得投影y v 11T

β= 和

x u 11T

α=之间具有最大的相关性,1u 和1v 为第一对典型变量;同理,寻找第二对投影方向2α和2β,得到第二对典型变量2u 和2v ,使其与第一对典型变量不相关,且2u 和2v 之间又具有最大相关性。这样下去,直到x 与y 的典型变量提取完毕为止。从而x 与y 之间的相关性分析,只需通过分析少数几对典型变量的关系即可达到目的。

三、CCA 算法详解

考虑到:的极值只与 α和 β的方向有关,而与它们的大小无关,为了得到唯一解不失一般性,加入限制条件:

1xx =ββ=ααyy T

T S S

问题变为在约束条件式下,求使准则函数式取最大值的典型投影

矢量对 α和 β求解上述优化问题,可定义拉格朗日函数:

分别对α和β求导数,并令为零,得到：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

对H 进行奇异值分解：

分别将x T 1α，x T 2α ，…x T d α 与 x T 1β，x T 2β ，…x T

d β看做是变换后的特

征分量：

投影后的组合特征用于分类，其中变换矩阵为：

(7)

再对上式两端分别左乘和得：记为：

T αT βρ

=λ=λ2

1i i T u HH 2u λ=i

i T v H H 2v λ

=??

???

=β=α-

-i yy i i xx i v S u S 21

令(8)

(9)

(10)

(11) (12)

(13)

(14) (15)

（16）

（17）

四、典型相关分析应用实例

欲研究儿童形态与肺通气功能的关系，测得某小学40名8~12岁

健康儿童（身高X1，体重X2，胸围X3）与肺通气功能（肺活量Y1，

静息通气Y2和每分钟最大通气量Y3），分析儿童形态和肺通气指标

的相关性，确定典型变量的对数。

x1 =[140.6,135.7,140.2,152.1,132.2,147.1,147.5,130.6,154.9,142.4,136.5,162,

148.9,136.3,159.5,165.9,134.5,152.5,138.2,144.2];

x2 =[43.7,39.5,48,52,36,45,47,38,48,42,38,58,42,33,49,55,41,53,35.5,42];

x3 =[77,63,75,88,62,78,76,61,87,74,69,95,80,68,87,93,61,83,66,76];

y1 =[2.6,2,2.6,2.8,2.1,2.8,3.1,2,2.9,2.33,1.98,3.29,2.7,2.4,2.98,3.1,2.25,2.96,

2.13,2.52];

y2 =[7,7,6.1,10.1,7.4,9.25,8.78,5.31,10.6,11.1,7.77,3.35,10.1,7.8,11.77,13.14,

8.75,6.6,6.62,5.59];

y3 =[108,91,101,112,97,92,95,77,80,76,49,58,82,76,88,110,75,71,105,82];

（1）仿真结果分析结：

（实验平台：Matlab2014，程序见附录）

R1=0.9282

R2=0.5302

R3=0.0081

R1=0.9282

R2==0.5302

R3=0.0081

(2)结果分析：

三幅分别对应不同特征值所对应的儿童形态与肺通气功能的关系，显然，第一幅图的线性关系最好，即儿童形态与肺通气功能的相关性最大，变化趋势一致，进行特征融合以达到降维的目的。

六、心得体会

通过本次大作业，对小样的典型相关分析查阅了很多文献，对文献的阅读的辨别能力有了很大提升，抓住文献中的重点要点，进行深一步的理解；其次在程序的编写中，CCA的编写从原理到算法解析再到算法的逻辑结构，一步步的将CCA的思想理解透彻并体现在MATLAB的

程序中，在程序编写的过程中也遇到了很多挫折和编译失败的困惑，但是通过网上查阅和向教员请教以及同学的询问，一一得到解决，最终完成了本次大作业的撰写，其中也收获到了很多东西，学到了很多，希望以后能扎实学习，更进一步。

附录：

clear all

clc

x1=[140.6,135.7,140.2,152.1,132.2,147.1,147.5,130.6,154.9,142.4,136.5 ,162,148.9,136.3,159.5,165.9,134.5,152.5,138.2,144.2];

x2=[43.7,39.5,48,52,36,45,47,38,48,42,38,58,42,33,49,55,41,53,35.5,42 ];

x3=[77,63,75,88,62,78,76,61,87,74,69,95,80,68,87,93,61,83,66,76];

y1=[2.6,2,2.6,2.8,2.1,2.8,3.1,2,2.9,2.33,1.98,3.29,2.7,2.4,2.98,3.1,2 .25,2.96,2.13,2.52];

y2=[7,7,6.1,10.1,7.4,9.25,8.78,5.31,10.6,11.1,7.77,3.35,10.1,7.8,11.7 7,13.14,8.75,6.6,6.62,5.59];

y3=[108,91,101,112,97,92,95,77,80,76,49,58,82,76,88,110,75,71,105,82] ;

mx1=sum(x1)/20;

mx2=sum(x2)/20;

mx3=sum(x3)/20;

my1=sum(y1)/20;

my2=sum(y2)/20;

my3=sum(y3)/20;

d=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];

x1=x1-mx1.*d;

x2=x2-mx2.*d;

x3=x3-mx3.*d;

y1=y1-my1.*d;

y2=y2-my2.*d;

y3=y3-my3.*d;

%b=imread('1.jpg');

%a=imread('2.jpg');

%c=rgb2gray(a);

%d=rgb2gray(b);

%c=double(imresize(c,[128,128]));

%d=double(imresize(d,[128,128]));

%zushu = size(X,1);

A=[x1',x2',x3'];

B=[y1',y2',y3'];

[Wx, Wy, r,n,m] = CCA_algorithm(A,B);

%CCA_zq.(Z,zushu,2)

Z=Wx

Y=Wy

U1=Wx(:,1);

U2=Wx(:,2);

U3=Wx(:,3);

V1=Wy(:,1);

V2=Wy(:,2);

V3=Wy(:,3);

figure(1);

plot(U1,V1,'*');

figure(2);

plot(U2,V2,'r*');

figure(3);

plot(U2,V2,'g^')

%CCA函数调用：

function [U,V,nmuta,nmutatwo,U_replace,V_replace]=CCA_algorithm(X,Y) %计算典型相关分析的程序

n=size(X,1);

p=size(X,2);

q=size(Y,2);

X=X-repmat(mean(X,1),n,1);

Y=Y-repmat(mean(Y,1),n,1);

Z=[X Y];

Covz=cov(Z);

S11=Covz(1:p,1:p);

S22=Covz(p+1:end,p+1:end);

S12=Covz(1:p,p+1:end);

%S21=Covz(p+1:end,1:p);

S21=S12';

k=1;

Ip=eye(p);

Iq=eye(q);

if rank(S11)~=p

S11=S11+k*Ip;

end

if rank(S22)~=q

S22=S22+k*Iq;

end

%避免出现复数，不使用S11^(-1/2)

K=S11^(-1/2)*S12*S22^(-1/2);

d=rank(K);

[U1,S1,V1]=svd(K,0);

U2=U1(:,1:d);

V2=V1(:,1:d);

A=S11^(-1/2)*U2;

B=S22^(-1/2)*V2;

%A=S11^(1/2)\U2;

%B=S22^(1/2)\V2;

U=X*A;

V=Y*B;

nmuta=diag(S1);

nmuta=nmuta(1:d);

%使用下面的效果是一样的

M1=inv(S11)*S12*inv(S22)*S21;

M2=inv(S22)*S21*inv(S11)*S12;

[V1,D1]=eig(M1);

[V2,D2]=eig(M2);

%归一化

gu1=V1'*S11*V1;

gu1=1./sqrt(diag(gu1));

gu1=repmat(gu1',p,1);

a=V1.*gu1;

gu2=V2'*S22*V2;

gu2=1./sqrt(diag(gu2));

gu2=repmat(gu2',q,1);

b=V2.*gu2;

d1=size(find(diag(D1)~=0),1);

%对特征值自动排序的，由大到小%d1=min(max(diag(D1),0),1); d2=size(find(diag(D2)~=0),1);

dd=min(d1,d2);

Utwo=a(:,1:dd);

Vtwo=b(:,1:dd);

nmutatwo=sqrt(diag(D1));%已经取过平方根了

nmutatwo=nmutatwo(1:dd);

A1=Utwo;

B1=Vtwo;

U_replace=X*A1;

V_replace=Y*B1;

end

常用分析方法

绍的主要方法有六种，分别为：1、对比分析法：将A公司和B公司进行对比、2、外部因素评价模型（EFE）分析、3、内部因素评价模型（IFE）分析、4、swot 分析方法、5、三种竞争力分析方法、6、五种力量模型分析。对比分析法是最常用，简单的方法，将一个管理混乱、运营机制有问题的公司和一个管理有序、运营良好的公司进行对比，观察他们在组织结构上、资源配臵上有什么不同，就可以看出明显的差别。在将这些差别和既定的管理理论相对照，便能发掘出这些差异背后所蕴含的管理学实质。企业管理中经常进行案例分析，将A和B公司进行对比，发现一些不同。各种现象的对比是千差万别的，最重要的是透过现象分析背后的管理学实质。所以说，只有表面现象的对比是远远不够的，更需要有理论分析。外部因素评价模型（EFE）和内部因素评价模型（IFE）分析来源于战略管理中的环境分析。因为任何事物的发展都要受到周边环境的影响，这里的环境是广义的环境，不仅指外部环境，还指企业内部的环境。通常我们将企业的内部环境称作企业的禀赋，可以看作是企业资源的初始值。公司战略管理的基本控制模式由两大因素决定：外部不可控因素和内部可控因素。其中公司的外部不可控因素主要包括：政府、合作伙伴（如银行、投资商、供应商）、顾客（客户）、公众压力集团（如新闻媒体、消费者协会、宗教团体）、竞争者，除此之外，社会文化、政治、法律、经济、技术和自然等因素都将制约着公司的生存和发展。由此分析，外部不可控因素对公司来说是机会与威胁并存。公司如何趋利避险，在外部因素中发现机会、把握机会、利用机会，洞悉威胁、规避风险，对于公司来说是生死攸关的大事。在瞬息万变的动态市场中，公司是否有快速反应（应变）的能力，是否有迅速适应市场变化的能力，是否有创新变革的能力，决定着公司是否有可持续发展的潜力。公司的内部可控因素主要包括：技术、资金、人力资源和拥有的信息，除此之外，公司文化和公司精神又是公司战略制定和战略发展中不可或缺的重要部分。一个公司制定公司战略必须与公司文化背景相联。内部

算法分析与设计总结

第一章算法概述 1.算法：解决问题的一种方法或过程；由若干条指令组成的有穷指令。 2.算法的性质： 1)输入：有零个或多个输入 2)输出：有至少一个输出 3)确定性：每条指令是清晰的、无歧义的 4)有限性：每条指令的执行次数和时间都是有限的 3.算法与程序的区别程序是算法用某种程序设计语言的具体实现程序可以不满足算法的有限性 4.算法复杂性分析 1)算法的复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量，需要时间资源的量称为时间复杂性，需要空间资源的量称为空间复杂性 2)三种时间复杂性：最坏情况、最好情况、平均情况 3)可操作性最好且最有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性第二章递归与分支策略 1.递归概念：直接或间接调用自身的算法 2.递归函数：用函数自身给出定义的函数 3.递归要素：边界条件、递归方程 4.递归的应用 ?汉诺塔问题 void Hanuo(int n,int a,int b,int c) { if(n==1) return; Hanuo(n-1,a,c,b); move(a,b) Hanuo(n-1,c,b,a); } ?全排列问题 void Perm(Type list[],int k,int m) { //产生list[k,m]的所有排列 if(k == m) { for(int i = 0;I <= m;i++) cout<

资料分析常用计算方法与技巧

国家公务员考试行政职业能力测验资料分析试题，有相当一部份考生能够理解了文章意思后，列出相应的表达式，但由于计算过程的相对复杂，使得不少考生因此而失分。同时，计算类题型在资料分析试题中所占的比重也比较大，因此如何在有限的时间内快速计算，是最终取得好成绩的至关重要的因素。基于这一问题，曾老师通过实例说明了在公务员考试行政职业能力测验资料分析题中实现快速计算的技巧。一、国家公务员考试资料分析常用计算方法与技巧 "十五"期间某厂生产经营情况

第一章资料分析综述第一节命题核心要点一、时间表述、单位表述、特殊表述无论哪一种类型的资料，考生对于其时间表述、单位表述、特殊表述都应特别留意。因为这里往往都蕴含着考点。常见时间表述陷阱： 1.时间点、时间段不吻合，或者涉及的时间存在包含关系; 2.月份、季度、半年等时间表述形式; 3.其他特殊的时间表述。【例】资料：中国汽车工业协会发布的2009年4月份中国汽车产销量数据显示，在其他国家汽车销售进一步疲软的情况下，国内乘用车销量却持续上升，当月销量已达83.1万辆，比3月份增长7.59%，同比增长37.37%。题目：与上年同期相比，2009年4月份乘用车销量约增长了多少万辆? 常见单位表述陷阱： 1.“百”“千”“百万”“十亿”“%”等特殊的单位表述;

2.资料与资料之间、资料与题目之间单位不一致的情况; 3.“双单位图”中务必留意图与单位及轴之间的对应关系。【例】资料：2008年，某省农产品出口贸易总额为7.15亿美元，比上年增长25.2%。题目：2008年，该省的对外贸易总额约为多少亿美元? 2008年，该省的绿茶出口额约为多少万美元? 常见特殊表述形式： 1.“增长最多”指增长绝对量最大;“增长最快”指增长相对量即增长率最大; 2.凡是不能完全确定的，则“可能正确/错误”都要选，“一定正确/错误”都不能选; 3.“每……中……”“平均……当中的……”，都以“每/平均”字后面的量作分母; 4.“根据资料”只能利用资料中的信息;“根据常识”可以利用资料外的信息。二、适当标记、巧用工具;数形结合、定性分析;组合排除、常识运用资料分析答题的过程当中需要做“适当标记”，一切以便于自己做题为准。适当合理地运用直尺、量角器等工具辅助答题。直尺使用法则： ◆在较大的表格型材料中利用直尺比对数据。 ◆柱状图、趋势图判断量之间的大小关系时用直尺比对“柱”的长短或者“点”的高低。 ◆在像复合立体柱状图等数据不易直接得到的图形材料中，可以用尺量出长度代替实际值计算“增长率”。

16种常用数据分析方法

一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。二、假设检验 1、参数检验参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下；主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。分类：、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度1． 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。四、列联表分析用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。五、相关分析研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。 1、单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量； 2、复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以上的自变量和因变量相关； 3、偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量之间的相关关系称为偏相关。

算法设计与分析书中程序

【程序5-1】分治法 SolutionType DandC(ProblemType P) { ProblemType P1，P2，，P k。 if (Small(P)) return S(P)。//子问题P足够小，用S(P)直接求解 else { Divide(P，P1，P2，，P k)。//将问题P分解成子问题P1, P2, …,P k Return Combine(DandC(P1)，DandC(P2)，…，DandC(P k))。//求解子问题，并合并解 } } 【程序5-2】一分为二的分治法 SolutionType DandC(int left，int right) { if (Small(left，right)) return S(left，right)。 else { int m=Divide(left，right)。//以m为界将问题分解成两个子问题Return Combine(DandC(left，m)，DandC(m+1，right))。//分别求解子问题，并合并解 } } 【程序5-3】可排序表类 template struct E { //可排序表中元素的类型 operator K()const { return key。} //重载类型转换运算符 K key。//关键字可以比较大小 D data。//其他数据 }。 template class SortableList { //可排序表类 public: SortableList(int mSize) //构造函数 { maxSize=mSize。 l=new T[maxSize]。 n=0。

《程序设计与算法分析》课程设计报告

数据结构课程设计报告设计名称：1）简单个人电话号码查询系统 2）哈希表设计

《程序设计与算法分析》课程设计报告一、简单个人电话号码查询系统 1、需求分析 1、程序的功能：实现一个简单的个人电话号码查询系统，根据用户输入的信息进行排序（按电话号码）并且可以进行快速查询（按姓名），同时还可以进行插入、删除、修改等维护功能 2、输入输出的要求：电话本中每个人的各项信息需要由键盘进行输入，应用getch 函数进行输入，printf 函数实现输出。 3、测试数据。 2、概要设计 1、存储结构设计说明：应用结构体类型的数组对电话本中的记录进行存储。 struct record { char name[20]; char phone[20]; char mailbox[20]; }people[60]; 2、程序设计组成框图 3、详细设计 1、主函数函数功能：对写入文件函数及主菜单函数进行调用。实现主菜单的显示函数类型：未调用参数，且无返回值。函数调用关系描述：调用主菜单函数及写入文件函数，实现主菜个人电话本系统主菜单文件导入函数添加记录函数修改菜单按姓名修改删除菜单删除函数查找菜单查找函数排序菜单排序函数显示所有写入文件

单的显示。 2、从文件导入函数函数功能：判断文件是否存在，存在进行导入，不存在进行文件导入。函数类型：未调用参数，且无返回值。算法说明（流程图表示）开始是否为输入打开文件失败是否为输出打开文件失败建立失败通讯录已建立返回主菜单退出指针调到文件尾文件当前位置是否大于0 返回文件头部，遍历向电话本中写入信息文件导入成功任意键回主菜单文件导入成功，无任何记录，任意键回主菜单返回主菜单否否否是是是从文件导入函数流程图

计算机算法设计与分析习题和答案解析

《计算机算法设计与分析》习题及答案一．选择题 1、二分搜索算法是利用（A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（A ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树 5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 6、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 7、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 8. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 9．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 11.备忘录方法是那种算法的变形。（B ） A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。 A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n） 13．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。 A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组 14．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 16.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解 17.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ） A.满足显约束的值的个数 B. 计算约束函数的时间 C.计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间 18.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ） A．递归函数 B.剪枝函数C。随机数函数 D.搜索函数 19. （ D ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。

算法设计与分析所有程序

目录第二章递归与分治 (3) 1、用递归思想求N! (3) 2、用递归思想求Fibonacci数列 (3) 3、用递归思想求排列问题 (4) 4、用递归思想求整数划分问题 (5) 5、用递归思想求汉诺塔问题 (6) 6、用递归思想实现插入排序 (7) 7、用分治思想实现二分查找 (8) 8、用分治法求两个大整数的乘法 (9) 9、用分治思想求一个数组的最大值与最小值 (10) 10、用分法思想实现合并排序 (12) 11、用分治思想实现快速排序 (13) 12、用分治法实现线性时间选择问题 (15) 13、用分法思想实现残缺棋盘问题 (15) 第三章动态规划法 (18) 1、矩阵连乘问题 (18) 2、最长公子序列 (20) 3、最大子段和问题 (23) 4、图像压缩问题 (28) 5、电路布线问题 (31) 6、最 (31) 7、最 (31) 第四章贪心算法 (32) 1、哈夫曼编码 (32) 4、Kruskal算法求最小生成树 (35) 5、集装箱问题 (38) 6、活动安排问题 (40) 第五章回溯法 (42) 1、用回溯法求0－1背包问题 (42)

2、用回溯法求N皇后问题 (45) 3、用回溯法求旅行售货员问题 (46) 4、用回溯法求圆排列问题 (48) 5、用回溯法求符号三角形问题 (50) 6、用回溯法求批处理作业调度问题 (52) 7、用回溯法求连续邮资问题 (54) 8、用回溯法求图的m着色问题 (57) 9、用回溯法求最大团问题 (59) 第六章回溯法 (62) 1、用分支限界法求0－1背包问题 (62)

第二章递归与分治1、用递归思想求N! 王晓东版——《计算机算法设计与分析（第四版）》P11页，例2－1 2、用递归思想求Fibonacci数列王晓东版——《计算机算法设计与分析（第四版）》P12页，例2－2

流程程序分析

基础工业工程实验报告系别：机械系班级：工业1001 姓名：徐林学号：10412121

实验一流程程序分析实验一、实验任务绘制以及减速器的工艺程序分析图二、实验目的及训练要点 1、掌握工艺程序图的绘制方法 2、学会正确使用流程分析符号三、实验原理 1.工作研究的内容及意义工作研究是工业工程最早出现的一种技术和基础方法，也可以说工业工程是在工作研究基础上逐步发展壮大起来的。工作研究以作业或操作系统的研究为对象，它提供了许多分析方法和分析技术，对于降低成本，提高质量和生产率起到巨大的推动作用。工作研究主要包括方法研究和时间研究两部分内容。方法研究有包括程序分析、操作分析和动作分析三个层次。程序分析是从宏观角度出发，对整个生产过程进行全面的观察记录和整体分析，是方法研究的主要内容之一。具体分析技术包括工艺程序分析、流程程序分析、线路图分析和线图分析等。 2.工艺程序分析工艺程序分析的目的是改善整个生产过程中不合理的工艺内容、工艺方法、工艺程序等，通过严格的考察和分析，设计出经济合理而有效的工艺方法、工艺程序和空间配置。工艺程序分析的主要内容之一是绘制工艺程序分析图。它含有工艺程序的全面概况及工序之间的相互关系，并根据工艺顺序进行编制，且标明所需时间。工艺程序分析只研究“操作”、“检查”两项内容。 3.工艺程序图的绘制方法首先，将研究对象分解成较小单元，比如将产品分解成部件、部件再分解成零件，将其装配工艺过程从上到下在一条竖线上表示出来，加工或操作用表示，检查用表示；其次，分析研究对象的构成，将其中工艺最复杂或者其他零件大部分与之结合的零件工艺过程画在最右边，其他零件按照与之结合的顺序依次从右向左画。

解析算法和程序实现教学设计Word版

解析算法及程序实现教学设计一、设计思想根据《新课标》的要求，本课“解析算法”的学习目的是使学生进一步体验算法设计思想。为了让学生更易理解其算法的思想：用解析法找出数学表达式，用它来描述问题的原始数据与结果之间的关系。本堂课的设计思路：通过一元二次方程求解实例引入主题——认知主题——实践体验主题——扩展与提高这几个阶段层层深入的递进式方法使学生充分掌握解析算法。从而使学生形成解析算法的科学逻辑结构。二、教材分析本课的课程标准内容：结合实例，经历分析问题、确定算法、编程求解等用计算机解决问题的基本过程，认识算法和程序设计在其中的地位和作用。掌握使用解析算法设计程序解决问题的方法基本要求：1.初步掌握解析算法。2.初步掌握解析算法的程序实现。教材中很多例子，但是考虑到课时，具体采用了“计算1900年开始的任意一天是星期几”的问题。三、学情分析学生对程序的3种基本模式已有一个了解的基础，对于简单的程序段也有一定的认知意识。并且已学习了枚举算法，这对本节课的教学产生积极的作用。但学生还是会觉得算法设计比较难掌握，困难之处在于，如何将题目的设计思想转化为流程图，根据流程图写出相应的代码并通过自己编制程序上机实践来体验。因此在课堂分析过程中，学生应当从听课认识——分析理解——实践探究这些过程中全面掌握解析算法的设计思想，并能用此算法来解决日常生活问题及与其他学科有所关联的一些简单问题。四、教学目标知识与技能：理解解析算法的概念和特点，通过分析了解解析算法的解题结构，初步掌握对解析算法的程序实现。过程与方法：通过具体问题分析，归纳解析算法的基本思想和方法，确定解题步骤。让学生理解如何用3步法来解决实际问题（提出问题——分析问题——解决问题）；情感态度与价值观：通过小组合作，增进学生间的学习交流，培养合作能力，激发学生学习能动性；感受解析算法的魅力，养成始终坚持、不断积累才能获得成功的意志品质。五、重点与难点重点：通过计算1900年开始的任意一天是星期几，让学生理解解析算法的思想，初步

算法分析与设计复习题及答案

算法分析与设计复习题及答案一、单选题 1．D 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．D 9．B 10．C 11．D 12．B 13．D 14．C 15．C 16．D 17．D 18．D 19．D 20．C 1．与算法英文单词algorithm具有相同来源的单词是（）。 A logarithm B algiros C arithmos D algebra 2．根据执行算法的计算机指令体系结构，算法可以分为（）。Ａ精确算法与近似算法Ｂ串行算法语并行算法Ｃ稳定算法与不稳定算法Ｄ３２位算法与６４位算法 3．具有１0个节点的完全二叉树的高度是（）。Ａ６Ｂ５Ｃ3Ｄ 2 4．下列函数关系随着输入量增大增加最快的是（）。Ａlog2n B n2 C 2n D n! 5．下列程序段的S执行的次数为( )。 for i ←0 to n-1 do for j ←0 to i-1 do s //某种基本操作 A.n2 B n2/2 C n*(n+1) D n(n+1)/2 6．Fibonacci数列的第十项为( )。 A 3 B 13 C 21 D 34 7．4个盘子的汉诺塔，至少要执行移动操作的次数为( )。 A 11次 B 13次 C 15次 D 17次 8．下列序列不是堆的是（）。 A 99，85，98，77，80，60，82，40，22，10，66 B 99，98，85，82，80，77，66，60，40，22，10 C 10，22，40，60，66，77，80，82，85，98，99 D 99，85，40，77，80，60，66，98，82，10，22 9．Strassen矩阵乘法的算法复杂度为（）。ＡΘ(n3)ＢΘ(n2.807) ＣΘ(n2) ＤΘ(n) 10．集合A的幂集是（）。 A．A中所有元素的集合 B. A的子集合 C． A 的所有子集合的集合 D. 空集 11．与算法英文单词algorithm具有相同来源的单词是（）。 A logarithm B algiros C arithmos D algebra 12．从排序过程是否完全在内存中显示，排序问题可以分为（）。Ａ稳定排序与不稳定排序Ｂ内排序与外排序Ｃ直接排序与间接排序Ｄ主排序与辅助排序 13．下列（）不是衡量算法的标准。Ａ时间效率Ｂ空间效率Ｃ问题难度Ｄ适应能力 14．对于根树，出度为零的节点为（）。Ａ０节点Ｂ根节点Ｃ叶节点Ｄ分支节点 15．对完全二叉树自顶向下，从左向右给节点编号，节点编号为１0的父节点编号为（）。Ａ０Ｂ２Ｃ４Ｄ６ 16．下列程序段的算法时间的复杂度为（）。 for i ←0 to n do for j ←0 to m do

分析方法验证指导程序

目的：建立分析方法学验证的指导程序，用以证明所采用的分析方法适合于相应的检测要求，保证验证工作能够有计划、按步骤的进行，同时使与质量检验有关的活动符合GMP的要求。范围：适用于本公司所有的分析方法的验证的活动。职责：QC：负责起草分析方法验证的验证方案、报告；负责按批准的验证方案执行验证；负责检验仪器运行和保养。 QA：负责确定分析方法的验证条件、标准、限度及检验方法；负责验证方案、报告的审核；QA负责人负责方案、报告的批准。 1 相关定义 1.1 分析方法：法是为完成检验项目而设定和建立的测试方法，它详细描述了完成分析检验的每一步骤。一般包括分析方法原理、仪器及仪器参数、试剂、供试品溶液与对照品溶液的制备，测定，计算公式及检测限度等。 1.2 方法验证：方法验证就是根据检验项目的要求，预先设置一定的验证内容，并通过设计合理的实验来验证所采用的分析方法是否符合检验项目的要求。在建立产品质量标准时，分析方法需经验证。 1.3 方法确认：在应用已验证的药典方法和其他法定方法前，应在当前的实验室条件下进行方法确认来证明方法在该实验室的适用性。 2 验证的适用范围 2.1 产品的物料、中间产品、中间过程控制和产品的理化分析方法的验证和确认； 2.2 清洁验证方法的验证。 3 需要验证的分析项目根据检验项目的设定目的和验证内容的不同要求，将需验证的检验项目分为四类： 3.1 鉴别试验；鉴别的目的在于判定被分析物是目标化合物，而非其它物质。用于鉴别的分析方法要求具有较强的专属性和耐用性。 3.2 杂质的限度检查与定量测定；杂质检查主要用于控制主成分以外的杂质，如无机杂质，有机杂质等。杂质检查分为限度检查和定量测定两部分。用于限度检查的分

财务分析程序与方法

财务分析程序与方法集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

第三章财务分析程序与方法一、单项选择题 1．会计分析的关键在于（）。 A．指出企业财务方面存在的问题B．评价企业会计工作 C．找出会计核算错误 D．揭示会计信息的质量状况 2．进行会计分析的第一步是（）。 A．分析会计政策变化B．分析会计估计变化 C．阅读会计报告D．修正会计报表信息 3．应用水平分析法进行分析评价时关键应注意分析资料的（）。 A．全面性B．系统性C．可靠性D．可比性 4．利用共同比资产负债表评价企业的财务状况属于（）。 A．水平分析 B．垂直分析C．趋势分析D．比率分析 5．可以预测企业未来财务状况的分析方法是（）。 A．水平分析 B．垂直分析C．趋势分析D．比率分析 6．杜邦分析法是（）。 A．基本因素分析的方法B．财务综合分析的方法 C．财务综合评价的方法D．财务预测分析的方 7．酸性试验比率又称为（）。 A．流动比率 B．速动比率C．存货周转率．D．利息保障倍数 8．下列指标中属于利润表比率的有（）。 A．资本收益率B．利息保障倍数C．净资产利润率D．总资产报酬率 9．对于连环替代法中各因素的替代顺序，传统的排列方法是（）。 A．主要因素在前，次要因素在后B．影响大的因素在前，影响小的因素在后C．不能明确责任的在前，可以明确责任的在后D．数量指标在前，质量指标在后二、多项选择题 1．财务分析实施阶段包括的步骤有（）。 A．确立财务分析标准B．报表整体分析C．财务指标分析 D．基本因素分析E．价值评估 2．行业竞争程度和盈利能力的影响因素包括（）。 A．市场占有率B．现有企业间的竞争C．替代产品或服务的威胁

常用相关分析方法及其计算.doc

二、常用相关分析方法及其计算在教育与心理研究实践中，常用的相关分析方法有积差相关法、等级相关法、质量相关法，分述如下。（一）积差相关系数 1. 积差相关系数又称积矩相关系数，是英国统计学家皮尔逊（Pearson）提出的一种计算相关系数的方法，故也称皮尔逊相关。这是一种求直线相关的基本方法。积差相关系数记作r，其计算公式为 XY n ( x X i )( y Y i ) r XY n i ( 1 x i n 2 X ) ( y i Y 2 ) (2-20) i 1 i 1 式中x i 、y i 、X 、Y 、n 的意义均同前所述。若记x x i X , y y i Y ，则（2-20）式成为 xy r (2-21) XY nS S X Y 式中 xy n 称为协方差， xy n 的绝对值大小直观地反映了两列变量的一致性程度。然而，由于X 变量与Y 变量具有不同测量单位，不能直接用它们的协方差xy 来表示两列变量的一致性，所以将各变量的离均差分别用各自的标准差n 除，使之成为没有实际单位的标准分数，然后再求其协方差。即： xy 1 x y r ( ) ( XY S nS S n S X Y X Y ) 1 n Z X Z (2-22) Y 这样，两列具有不同测两单位的变量的一致性就可以测量计算。计算积差相关系数要求变量符合以下条件：（1）两列变量都是等距的或等比的测量数据；（2）两列变量所来自的总体必须是正态的或近似正态的对称单峰分布；（3）两列变量必须具备一一对应关系。 2. 积差相关系数的计算

利用公式(2-20)计算相关系数，应先求两列变量各自的平均数与标准差，再 1

常用数据分析方法

常用数据分析方法常用数据分析方法：聚类分析、因子分析、相关分析、对应分析、回归分析、方差分析；问卷调查常用数据分析方法：描述性统计分析、探索性因素分析、Cronbach’a信度系数分析、结构方程模型分析(structural equations modeling) 。数据分析常用的图表方法：柏拉图(排列图)、直方图(Histogram)、散点图(scatter diagram)、鱼骨图（Ishikawa）、FMEA、点图、柱状图、雷达图、趋势图。数据分析统计工具：SPSS、minitab、JMP。常用数据分析方法: 1、聚类分析（Cluster Analysis）聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。 2、因子分析（Factor Analysis）因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。因子分析就是从大量的数据中寻找内在的联系，减少决策的困难。因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。这些方法本质上大都属近似方法，是以相关系数矩阵为基础的，所不同的是相关系数矩阵对角线上的值，采用不同的共同性□2估值。在社会学研究中，因子分析常采用以主成分分析为基础的反覆法。 3、相关分析（Correlation Analysis）相关分析（correlation analysis），相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则X 与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。 4、对应分析（Correspondence Analysis）对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。 5、回归分析研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，…，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。 6、方差分析(ANOVA/Analysis of Variance) 又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差

算法分析与设计实验报告

实验一、归并排序及各种排序算法性能比较一、实验实习目的及要求了解归并排序等各种排序算法，并能独立在计算机上实现，同时并能够计算它们的时间复杂度，并用计算机来验证。二、实验实习设备（环境）及要求（软硬件条件）计算机eclipse软件，执行环境JavaSE-1.8. 三、实验实习项目、内容与步骤(注意是主要关键步骤，适当文字+代码+截图说明) 项目：对10 4 6 3 8 2 5 7进行从小到大排序，采用几种排序方法，并统计这几种方法的运行时间，与归并排序比较。内容及步骤： (1)归并排序：将序列每次分成两组，再进行合并，直到递归完成； 1、递归调用mergeSort对数组排序 2、merge将两个有序数组合并为一个有序数组

3、主函数调用mergeSort对数组排序 4、统计时间 (2) 选择排序：每次选择一个当前最小的并和当前的相对的第一个元素交换，直到最后只有一个元素时结束；也可选择当前最大的并与当前的相对的最后一个元素交换，直到最后只有一个元素时结束。

1、数组长度为n，需要选择n-1次；每次选择完成后，将数组中的最大值与最后一个元素互换，调用java.util包中Arrays类。 2、主函数调用ChooseSort对数组排序。 3、统计运行时间。 (3)插入排序：从第二个元素开始，每次插入一个到当前有序序列中，使得有序，当所有的元素插入完毕时，就排好序了； 1、从第二个元素开始，与之前序列比较，插入到合适的位置。

2、主函数调用sort对数组排序。 3、统计运行时间 (4) 快速排序：每次选择一个中间元素，并进行交换，使得中间元素的左边比它小，右边比它大，然后对左右两边进行递归； 1、选取一个基准位，从右边向左边看，找比基准位小的元素，再从左边向右边看，找比基准位大的元素，若两者均存在则交换；若两者相遇，则相遇元素与基准位元素交换，然后递归排序左右半数组。

分析方法验证程序

SOP审核和批准 SOP Review and Approval 职责Responsibility 签名 Signature 日期 Date 打印名 Printed Name 职位 Title 起草人Created by 分析副主任Analytical Associate Director 复核Reviewed by 分析主任Analytical Director 批准人Approved by 副总经理Vice President 批准人Approved by QA经理QA Manager

1.0目的Purpose 本规程的目的是为在XXX有限公司进行的验证研究制定一个程序，包括分析方法验证过程，分析方法的确认，文件记录，审计，原始数据归档以及验证/确认文件放行。 2.0范围Scope 2.1本标准操作程序适用于XXX有限公司产品研发部门GMP分析实验室，采用色谱技术对最终成品和API（如适用）进行的所有分析方法的验证/ 确认。 2.2本标准操作程序也可作为XXX有限公司产品研发部门分析研发实验室，采用其他分析技术进行其他任何方法验证/确认的参考。 c. 3.0职责Responsibility 3.1分析员Analyst 3.1.1负责准备验证方案 Responsible for preparation of validation protocol 3.1.2负责进行方法验证/确认 Responsible for execution of method validation / method verification 3.1.3负责准备验证报告/确认报告 Responsible for preparation of method validation report / method verification report

《算法分析与设计》作业参考答案

《算法分析与设计》作业参考答案作业一一、名词解释： 1.递归算法：直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。 2.程序：程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。二、简答题： 1.算法需要满足哪些性质？简述之。答：算法是若干指令的有穷序列，满足性质：（1）输入：有零个或多个外部量作为算法的输入。（2）输出：算法产生至少一个量作为输出。（3）确定性：组成算法的每条指令清晰、无歧义。（4）有限性：算法中每条指令的执行次数有限，执行每条指令的时间也有限。 2.简要分析分治法能解决的问题具有的特征。答：分析分治法能解决的问题主要具有如下特征：（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；（2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；（3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；（4）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。 3.简要分析在递归算法中消除递归调用，将递归算法转化为非递归算法的方法。答：将递归算法转化为非递归算法的方法主要有：（1）采用一个用户定义的栈来模拟系统的递归调用工作栈。该方法通用性强，但本质上还是递归，只不过人工做了本来由编译器做的事情，优化效果不明显。（2）用递推来实现递归函数。（3）通过Cooper 变换、反演变换能将一些递归转化为尾递归，从而迭代求出结果。后两种方法在时空复杂度上均有较大改善，但其适用范围有限。三、算法编写及算法应用分析题： 1.冒泡排序算法的基本运算如下： for i ←1 to n-1 do for j ←1 to n-i do if a[j]

常用的分析方法

市场营销分析法-SWOT，PEST，Five Forces 介绍市场营销环境什么是市场营销环境市场营销环境包围公司并影响公司。关于市场营销环境存在三个关键的观点：宏观环境（macro-environment）、微观环境（micro-environment）、内部环境（internal environment）。微观环境微观环境对公司产生直接影响。它包括产生直接或间接交易的供应商，消费者与顾客，以及其他少数股东。微观意为少数，但是少数并不表示不重要。本文中微观的意思是公司之间的关系以及控制这种关系的动力。这是一种局部关系，公司可以行使一定程度的影响力。宏观环境宏观环境指的是能够间接影响公司的所有因素。一般来说，一家公司并不能对法律产生任何影响（虽然通常意义上公司可以对立法机关进行游说，也可以成立相关的贸易组织）。市场在不断的变化，公司也需要随之而改变，同时也必须注意激烈的市场竞争。全球化意味着替代产品与新兴公司的不断涌现从而产生威胁。更广义的环境也在不停地发生变化，从事市场营销的人员必须适应文化、政治、经济与科技带来的各种变化。

内部环境所有从内部影响公司的因素都称之为“内部环境”。内部环境可以归纳为“五个M”：员工、资金、设备、原料、市场。对于应对市场变化而言，内部环境和外部环境同样重要。作为市场营销人员，我们把应对市场变化的过程称为“内部市场营销”。基本上我们通过使用市场营销的方法来促进沟通与改善管理。外部环境通过是一能够其他方法来监测，例如SWOT Analysis, Michael Porter…s Five Forces Analysis或者PEST Analysis。 SWOT 分析法优势（S trengths）、劣势（Weaknesses）、机会（Qpportunities）、威胁（Threats） SWOT分析法是一种用于检测公司运营与公司环境的工具。这是编制计划的首要步骤，它能够帮助市场营销人员将精力集中在关键问题上。SWOT的每个字母分别表示优势、劣势、机会与威胁。优势和劣势是内在要素，机会与威胁则是外在要素。在页面的底部你可以免费查看关于SWOT的案例。在SWOT分析法中，优势和劣势指的是内部要素，具体如下：优势： ?市场营销的资深阅历。 ?一种创新的产品或服务。 ?营业场所。 ?质量工序与品质程序。 ?其他能对产品与服务产生增值效应的方面。劣势： ?缺乏市场营销经验。 ?产品或服务同质化。 ?营业场所。 ?劣质产品或服务。

算法分析与设计知识点总结

第一章概述算法的概念：算法是指解决问题的一种方法或过程，是由若干条指令组成的有穷序列。算法的特征：可终止性：算法必须在有限时间内终止；正确性：算法必须正确描述问题的求解过程；可行性：算法必须是可实施的；算法可以有0个或0个以上的输入；算法必须有1个或1个以上的输出。算法与程序的关系：区别：程序可以不一定满足可终止性。但算法必须在有限时间内结束；程序可以没有输出,而算法则必须有输出；算法是面向问题求解的过程描述，程序则是算法的实现。联系：程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；程序可以不满足算法的有限性性质。算法描述方式：自然语言，流程图，伪代码，高级语言。算法复杂性分析：算法复杂性的高低体现运行该算法所需计算机资源（时间，空间）的多少。算法复杂性度量：期望反映算法本身性能，与环境无关。理论上不能用算法在机器上真正的运行开销作为标准（硬件性能、代码质量影响）。一般是针对问题选择基本运算和基本存储单位，用算法针对基本运算与基本存储单位的开销作为标准。算法复杂性C依赖于问题规模N、算法输入I和算法本身A。即C=F(N, I, A)。第二章递归与分治分治法的基本思想：求解问题算法的复杂性一般都与问题规模相关，问题规模越小越容易处理。分治法的基本思想是，将一个难以直接解决的大问题，分解为规模较小的相同子问题，直至这些子问题容易直接求解，并且可以利用这些子问题的解求出原问题的解。各个击破，分而治之。分治法产生的子问题一般是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。递归是分治法中最常用的技术。使子问题规模大致相等的做法是出自一种平衡(balancing)子问题的思想，它几乎总是比子问题规模不等的做法要好。分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。（这条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然也可用分治法，但一般用动态规划较好。）递归的概念：