运筹学实验指导书(第五版)
运筹学
实验指导书
江西理工大学应用科学学院机电工程系
工业工程教研室
2012年3月
目录
运用EXCEL求解运筹学问题 (1)
一、实验性质和教学目的 (1)
二、实验软件 (1)
三、软件使用说明 (1)
四、实验内容 (9)
五、报告要求 (12)
运用QSB求解运筹学 (13)
一、实验软件 (13)
二、软件使用说明 (13)
三、实验内容 (18)
运用EXCEL 求解运筹学问题
一、实验性质和教学目的
本实验是管理及经济类本科生运筹学课程的上机操作实验，实验的内容是本科生阶段运筹学Ⅰ的所有内容，主要包括线性规划、整数规划、运输问题、目标规划、动态规划、图与网络、网络计划等。实验目的在于使学生掌握应用计算机工具解决运筹学模型优化求解的方法步骤，熟悉各种运筹学优化软件的使用，特别是Excel 优化功能的使用，为今后在实际工作中解决大型的实际问题优化模型奠定基础。同时，通过熟悉优化软件的操作激发同学的学习兴趣，提高本课程的教学效果。
二、实验软件
软件名称：MS-office Excel 电子表格软件
开 发 者：Microsoft
软件内容：Office Excel 规划求解软件包及相关挂接软件包
三、软件使用说明
Excel 电子表格中的工具菜单中有一个“规划求解”选项，它可以通过简单的程序方法在一个表格中求解线性规划等规划模型。
首先检查你的Excel “工具”菜单中是否有“规划求解”项，如果没有该项，则通过“工具”菜单中的“加载宏”选项添加。下面以例1为例说明用Excel 求解规划模型的过程。
【例1】利用原材料和设备资源生产甲乙产品的生产计划问题，原始数据如下表：
其规划模型如下：
1. 在Excel 电子表格中建立线性规划模型
把线性规划模型转化为Excel 电子表格文件形式。其表现形式可以多种多样，但应保持模型的组织性、逻辑性、直观性、易操作性。为此，把制作表格的过程分成四个部分：数据、决策变量、目标方程、约束。见图3-1
1)数据部分：数据是模型处理的基础，原始数据通过计算而生成其他数据，为了便于数据的使用，应尽可能将数据集中安排在一个便于组织的表格中；2)决策变量：决策变量通过名称等对元素?????
?
?≥≤≤≤++=0
,1241648243max 2121
212
1x x x x x x x x z
量的上面或旁边设置说明文字来进行标记，以便于区别。
3)目标方程：该部分包括目标价值所必要的元素，目标方程中将含有数据部分的数据和未知的决策变量值（相应的单元格为值）的方程式及运算结果。
4)约束方程：通常将每一个约束分成左端项LHS 、右端此项RHS 和约束符号三部分分别放在三个单元格中，任何常量和决策变量元素的结合均可加入到约束中，但对于每一个约束而言，LHS 和RHS 都必须非空（至少有一个元素），包括非负条件在内。一个较好的处理方法就是将LHS 作为一列，而将RHS 作为相邻的另一列，中间为符号说明列。 2. 在电子表格中优化线性规划模型
1)首先将基础数据、决策变量、目标方程、约束条件输入工作簿中。
2)在工具菜单中选择规划求解命令将出现规划求解参数窗口。在设置目标单元格的位置输入目标单元格的代号；选定最大或最小；在可变单元格中输入决策变量单元格的代号；见图3-2。
3)点击添加按钮出现添加约束对话框，在单元格引用位置输入约束的LHS ，选择约束符号类型，在约束值位置输入相应的RHS ，如此重复添加各个约束条件；见图3-3。
4)点击选项按钮进入规划求解选项框，选定采用线性模型和假定非负选项框，然后点击确定；见图3-4。
5)点击求解按钮进入规划求解结果对话框，选定保存规划求解结果复选框，点击确定按钮则得到求解的结果，见图3-5。
图3-1 格式化规划模型到Excel 中
3. 优化结果及灵敏度分析
在图3-5所示规划求解结果窗口中，提示规划求解找到一解可以满足所有约束及最优状况，点击确定按钮就会将优化的结果显示在Excel 的界面中，决策变量及目标函数的位置就会出现相应的
图3-3 添加约束窗口
图3-4
规划求解选项窗口
图3-5 规划求解结果窗口
就会出现相应的结果报告如图3-6。
在图3-6中有上中下三部分内容，其中上面是目标函数的优化结果值，中间是决策变量的优化结果值，下面是约束条件在最优结果下的状态描述。
除了上述运算结果报告之外，在图3-5中还可以选择敏感性报告选择项，点击确定后就会出现相应的敏感性报告如图3-7所示。在此报告中分成上下两部分，上部分是对决策变量目标系数的灵敏度分析，给出了目标系数的当前值和允许的增量和减量；下半部分是对各个约束条件右端常数项的灵敏度分析，给出了约束左端的实际值、右端常数项的当前值以及允许的增量和允许的减量。
4. 其它规划模型的Excel 求解方法
4.1 运输问题用EXCEL 求解
图3-6 运算结果报告窗口
图3-7 敏感性报告窗口
图3－8
4.2整数规划及0-1规划模型的求解
在用Excel 求解整数规划和一般0-1规划时，基本上与解线性规划相同，不同之处就是要把决策变量的取整数要求或取0-1值的要求作为约束条件输入到模型中，通过添加约束窗口实现这一要求，如图3-9所示。在此对话框中，左侧输入要求取整数决策变量的位置，在符号选择下拉列表中选择int(integer)项，则右侧自动出现整数二字，如果是0-1变量则在符号下拉列表中选择bin(binary),右端就会自动出现二进制三个字。其它操作同线性规划。
匈牙利法的形式和运输问题类似，只需将变量变为0－1，输入量和输出量分别变为1既可。
4.2 目标规划模型的
Excel 求解
目标规划是解决多目标规划问题的较好的方法，由于规划目标的多样性以及规划目标的优先等级的不可逾越性，在用Excel 求解目标规划时通常采用逐级优化法。逐级优化法是基于各个目标的优先等级逐次优化，首先优化优先等级最高的目标，这时以该等级目标方程中的偏差变量作为目标函数进行优化，然后再优化次一级的目标，这时要把上一级及更高级的优化结果作为约束加入到本等级的优化过程中，依此类推直至最后一级目标优化完毕为止，最后一级的优化结果就是整个目标规划优化的结果。下面用例题说明。
【例2】 用EXCEL 求解多目标规划问题
解：（1）第一步优化
首先将基础数据、目标函数和约束条件格式化到EXCEL 表中，见图3－10。实线单元格中为已知数据，虚线单元格中为决策变量，细线单元格中为正负偏差变量，双线单元格中为第一次优化目?????????=≥=-++=-++=-+=-+++++=+-+
-+
-+
-+-+
++-3
,2,1,0,,,,125635410
)32(min 2144213321221
11214321231i d d x x x d d x x d d x x d d x d d x x d P d d P d P z i
i s 图3-9 限定决策变量取整
利用规划求解功能进行第一步优化，规划求解参数框设置见图3－11。注意：可变单元格应该包括决策变量和正负偏差变量；通过选项选择“采用线性模型”和“假定非负”。求解之后的结果见图3－12。
（2）第二步优化
第二步优化与第一步优化的差别在于，在规划求解的过程中，目标单元格设定为D12，增加一个约束条件$F$6＝0，见图3－13。求解出来的结果见图3－14。
（3）第三步优化
在第二步优化的基础上，在规划求解过程中，将目标单元格设定为D13，再增加两个约束条件$E$4＝6和$E$5＝0，见图3－15。求解出来的结果与第二步优化结果相同。
图3－10
图3－11
图3－12
图3－13
图3－15
4.3 最大流问题、最短路问题和网络计划问题的Excel 优化求解 以上三种问题的求解思路非常相似，题为例，其他两中方法见课本。 【例3】寻找网络图3－16的关键路线
求解思路见图3－17，图中阴影部分为求解之后的结果，公式、名称定义和求解思路在下部。
关键路线为：1→2→5→6，或者说：A →B →G ，路线长为25
四、实验内容
（一） 线性规划问题: 用EXCEL 表求解下面各题，并从求解结果中读出下面要求的各项，明确写
出结果。例如：原问题最优解为X*=（4，2）T 1、
① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值； ② 对偶问题的最优解；
③ 目标函数价值系数的变化范围； ④ 右端常数的变化范围。 2、
?????
?
?≥≤++≤++≤++++=0
,,42010132400851030010289.223max 3213213213213
21x x x x x x x x x x x x x x x z （1）求解：① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值；
② 对偶问题的最优解；
③ 目标函数价值系数的变化范围； ④ 右端常数的变化范围。
（2）对产品I 进行改进，改进后系数列向量为（9，12，4）T ，价值系数为4.5
① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值； ② 对偶问题的最优解；
③ 目标函数价值系数的变化范围； ④ 右端常数的变化范围；
⑤ 对原问题的最优解有什么影响。
（二）整数规划：写出下面问题的最优解和最优值 （1）
???
??
?
?≥≤++-≤+-≤-++=且为整数0,,5
5
6544264max 32132121213
21x x x x x x x x x x x x x z 50
10521≤+x x 1
21≥+x x 4
2≤x 0,21≥x x 213max x x z +
=
（2）
??
?
??
?
?=≥+≥++≤+-++=10,,133********min 321323213213
21或x x x x x x x x x x x x x x z （三）目标规划 （1）
?????????=≥-=-+=-+=-=-+++++++=+-+-++
-+
-+
-
+
+--+-4
,3,2,1,0,,104570
80
)
53()35(min 21441
33222111213233234211i d d x x d d d d d x d d x d d x x d d P d d P d P d P z i i
求解：① 问题的解，并判断是满意解还是最优解；
② 若目标函数变为+
+
+
-
-
-
+++++=4332232211)53()35(min d P d d P d d P d P z ，问原解有什么
变化；
③ 若第一个约束条件的右端项改为120，原解有什么变化。 （四）运输问题
（1）求解下面运输问题，并求出最优解和最优值
（2 ） 求解下面运输问题，并求出最优解和最优值
（五）指派问题
分配甲乙丙丁四人去完成五项任务，每人完成各项任务时间如下表，由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项，试确定花费时间最少的指派方案。
（六）图与网络分析
1、最短路径：写出下图从1v 到各点的最短路径及路长
（1）
2、最大流量
（1）写出下图的最大流量（弧上数字为容量和当前流量）
（2）如下图，从三口油井 ① ② ③ 经管道将油输至缩水处理厂 ⑦ ⑧ ，中间经过 ④ ⑤ ⑥ 三
个泵站。已知图中弧旁数字为各管道通过的最大能力（吨／小时），求从油井每小时能输送到处理厂的最大流量。
V 1
V 2
2 V
3 5 2 6
1 4 4 3 V 4 4 1 V 5 1
V 7 2
V 6 v 7
(10,8)
v 1 v 8
v 2 v 5 v 4 v 6
(10,6)
(10,2) (14,8) (5,3) (5,3) (4,3) (7,1) (5,5) (4,0) (9,4)
(13,12)
(6,3)
v 3
（七）网络计划
寻找下列网络计划的关键路线，并写出工程总时间。
(2)
五、报告要求
（1）将实验结果按照下述顺序整理成WORD文档：
◆封皮（报告名称、班级、姓名、日期等）
◆目录（按照编辑的顺序做成目录）
◆正文（要有题号、原题、Excel求解结果、总结性结论）
（2）建立以自己名字命名的目录，将实验的结果放到该目录中，并将其传到教学讨论区中。（可以对目录进行压缩）
（3）打印报告，提交纸质文档。
运用QSB求解运筹学
一、实验软件
软件名称：Quantitative system for business plus (version 2.0 )。
开发者：Yih-Long Chang & Robert S. Sullivan
软件内容：共三个目录，分别是QSB1、QSB2、QSB3
QSB1：包括线性规划、整数线性规划、目标规划
QSB2：包括二次规划、运输问题、指派问题、网络模型、CPM、PERT
QSB3：包括动态规划、库存理论、排队论、排队系统模拟、决策论、马尔可夫过程、时间序列预测
二、软件使用说明
（一）线性规划（Linear Programming）
1、系统的进入
有以下三个途径
（2）在QSB1目录下双击QSB可以打开该软件的主界面，界面上将所有的运筹学问题均列出，但是在我们通过该主界面只能进入前三个部分（线性规划、整数线性规划、目标规划）。其
他部分要分别在QSB2和QSB3目录下双击QSB才可以进入。
（3）在QSB1目录下双击AUTOEXEC可以打开该软件的主界面，界面上将所有的运筹学问题均列出，但是在我们通过该主界面只能进入前三个部分（线性规划、整数线性规划、目标
规划）。其他部分要分别在QSB2和QSB3目录下双击AUTOEXEC才可以进入。
（4）在QSB1目录下双击LP能够直接进入线性规划的主界面。
2、系统退出
按照主屏幕的指示，选择合适的代码退出。
3、线性规划使用说明
使用第三种方式进入后，会出现LP的功能菜单
Option Function
══>1 ---- Overview of LP Decision Support System
2 ---- Enter new problem
3 ---- Read existing problem from disk(ette)
4 ---- Show input data
5 ---- Solve problem
6 ---- Save problem on disk(ette)
7 ---- Modify problem
8 ---- Show final solution
9 ---- Return to the program menu
0 ---- Exit from QSB+
可以通过上下移动键在选项中选择，或者直接输入选项的数字值，进入各个功能项。
◆选择1，可以对该线性规划系统进行初步了解，也可以参看QSB目录下的LP文本文档对其进行
全面了解。
◆选择2，输入新问题。有两种方式，自由式和固定式，此次实验可以选择固定式，通过以下的选
择确定你要输入的问题（括号中的数据是根据“生产计划问题”填入的选择项，作为参
考）。
Number of variables (excluding slacks/artificials): < 2 >
Number of constraints (excluding bounds): <3 >
Approximate percentage of non-zeros (default 5%): < 5 >
Use the default variable names (X1,...,Xn) (1(Yes), 0(No)): < 1 >
Use the free format to enter data (1(Yes), 0(No)): <0 >
Use the fixed format to enter bounds/integrality (1(Yes), 0(No)): < 1 > 下面是固定式输入新问题的界面形式，约束条件中的符号可以改变（>=、＝>与≥，=≤、<=与≤等价）。
Max ________X1 ________X2
Subject to
(1) ________X1 ________X2 ≤________
(2) ________X1 ________X2 ≤________
(3) ________X1 ________X2 ≤________
采用固定式输入方式，变量默认为非负，除非你对它进行限定。
输入数据时可以使用上下左右箭头移动光标，当某个数据输入完成，可以使用回车键进入下一个需要输入数据的空格。当某个变量的系数为0时，可以不输入，系统自动默认为0。当所有数据输入完成并确认后，可以打任意键进入下一步。
下面是对变量的限制，C表示连续变量；I表示整数变量；B表示0－1变量。
Integrality and Bounds Page: 1
Var. no. Name Integrality(C/I/B) Lower bound Upper bound
1 X1
2 X2
尽管在输入问题时，可以选择变量的属性（连续、整数、0－1型），但是线性规划系统中，即使选择整数，求解出来的结果也不是整数，要想求解整数规划问题，必须在整数规划系统下。
输入问题后，它所对应的文件成为MPS文件，你可以对它进行求解（采用单纯形法或图解法）、修改、保存等操作。
◆选择3，从磁盘上读出已经保存过的文件，注意该文件只能在LP系统环境下才能够打开。它将
被作为MPS文件，可以对其求解、修改、保存等操作。
◆选择4，将已经输入的问题或从磁盘中读出的问题显示出来。
◆选择5，解决问题，下面是解决问题的界面：
Option Menu for Solving 123
When solving a problem, you have the option to display steps of the simplex method. This option is permissible only when your problem is small, that is, when N+N1+N2+N3*2 ≤9, where N is the number of variables, N1 is the number of `≤' constraints, N2 is the number of `='constraints, and N3 is
the number of `≥'constraints; otherwise, only pivoting information will be displayed. You can also choose the graphic method when your problem has only 2 variables and less than 10 constraints.
********************************************************************************* Option
══>1 ---- Solve without displaying any tableau
2 ---- Solve and display the initial tableau
3 ---- Solve and display the final tableau
4 ---- Solve and display the initial and final tableaus
5 ---- Solve and display every tableau
6 ---- Solve by using the graphic method
8 ---- Return to the function menu
下面是利用图解法的界面
Note: For the following graphic solution, the horizontal axis that represents the first variable has 32 units, and the vertical axis that represents the second variable has 20 units. You can define the scales of axes, or let the program automatically define them.
Do you want to define the scale for each axis (Y/N)?
如果选择Y，可以对坐标轴中单位长度代表的数值进行定义。
What is the scale of the horizontal axis (32 units)?
What is the scale of the vertical axis (20 units)?
在上面一行中输入0.25后，表示横坐标中的32个单位代表模型中的8个单位，即横坐标中的一个单位代表模型中的0.25。
利用图解法求解出结果后，屏幕将是全屏显示，如果觉得不方便可以关闭程序后在重新启动。
◆选择6，将问题保存到磁盘
◆选择7，修改问题
Option Menu for Modifying 123
Option
══>1 ---- Modify the model coefficients
2 ---- Modify one constraint
3 ---- Add one constraint
4 ---- Delete one constraint
5 ---- Add one variable
6 ---- Delete one variable
7 ---- Modify objective function criterion
8 ---- Modify bound and integrality
9 ---- Modify variable names
0 ---- Free format modification
B ---- Show input data
C ---- Return to the function menu
◆选择8，显示最后的解决方案
◆选择9，回到程序主菜单
◆选择0，退出系统
4、提示
◆可以使用快捷键：按F8将文件保存到磁盘，按F9回到功能菜单，按F10退出QSB+.
◆其他系统的界面绝大部分将省略，只将一些特别需要注意的问题列出。
◆如果需要将屏幕上的数据复制到WORD文件中，可以点击系统左上角的键，可以弹出如下图
所示的下拉菜单，进行全选、复制等各项操作。
（二）整数规划（Integrate Linear Programming）
1、系统的进入与退出
在QSB1目录下双击ILP能够直接进入整数线性规划的主界面。
其他进入与退出方法均与线性规划相同
2、整数规划的求解方法为分枝定界法，用该方法求解时要求将每一步求解过程用图表示出来。
3、整数规划的界面与线性规划基本相同。
（三）目标规划（Goal Programming）
1、系统的进入与退出
在QSB1目录下双击GP能够直接进入目标规划的主界面。
其他进入与退出方法均与线性规划相同。
2、输入新问题时的注意事项
Use the default variable names (X1,...,Xn) (1(Yes), 0(No)): <0 >
使用默认的变量名称时，正负偏差变量也将用X来表示，在输入过程中容易出现错误，最好使用自己命名的变量。
3、目标规划的界面与线性规划基本相同。可参看QSB1目录下的GP文本文档对目标规划系统全面
了解。
（四）运输问题（Transportation/Transshipment Problem）
1、系统的进入与退出
在QSB2目录下双击TRP能够直接进入运输问题的主界面。
其他进入与退出方法均与线性规划相同。
2、输入新问题时的注意事项
（1）产销不平衡的运输问题，系统可自动识别。
（2）当需要输入M时，可直接输入M。
（4）求解时，当产地小于5，销地小于6时，能够将所有的迭代步骤显示出来，否则，只能显示最后的结果。
（5）可以参看QSB2目录下的TRP文本文档。
（五）指派问题／货郎担问题（Assignment／Traveling Salesman Problem）
1、系统的进入与退出
在QSB2目录下双击ASTS能够直接进入指派问题的主界面。
其他进入与退出方法均与线性规划相同。
2、货郎担问题不做要求。
（六）图与网络分析（network algorithms）
1、系统的进入与退出
在QSB2目录下双击NET能够直接进入图论的主界面。
其他进入与退出方法均与线性规划相同。
2、该系统可以解决的问题：最短路问题、最大流问题、最小支撑树问题
在输入新问题时模型会要求作出以下选择，以判断求解的是哪一种类型的问题。
" 1 -- Shortest Route (Path) Algorithm"
" 2 -- Maximal Flow Algorithm"
" 3 -- Minimal Spanning Tree Algorithm"
" 4 -- Return to the function menu"
（七）网络计划（CPM）
1、系统的进入与退出
在QSB2目录下双击CPMPERT能够直接进入网络计划问题的主界面。
其他进入与退出方法均与线性规划相同。
2、求解网络计划的方法：CPM法和PERT法
（1）CPM法
可以使用两种输入形式，AOA（activity-on-arc）和AON（activity-on-node），利用CPM法中的AOA输入新问题的界面如下：
CPM Entry for pert -- AOA Format Page: 1
Activity Activity Start End Normal Crash Normal Crash
number name node node duration duration cost cost
1 <1 > <3 > <+4.00000> <+4.00000> <0 > <0 >
2 <1 > <2 > <+8.00000> <+8.00000> <0 > <0 >
3
4
5
6 > <+5.00000> <+5.00000> <0 > <0 >
6
7
8
9
10
虚工作必须体现出来，上面XGZ1代表的是第一个虚工作，只要写出它的开始代码和结束代码，其他数据填0即可。
在不进行最低成本日成分析时，数据中的赶工时间可以与正常时间一样；正常成本、赶工成本，可以不填，系统会自动补0。
利用这个方法可以求解出活动的最早开始时间、最早结束时间、最迟开始时间、最迟结束时间以及关键路线（如果关键路线超过10个，系统将只显示10个）。
可以使用两种输入形式，AOA （activity-on-arc ）和AON （activity-on-node ），利用PERT 法中的AOA 输入新问题的界面如下：
PERT Entry for pert -- AOA Format Page: 1 Activity Activity Start End Optimistic MostLikely Pessimistic number name node node time time time 1 < > < > < > < > < > < > 2 < > < > < > < > < > < > 3 < > < > < > < > < > < > 4 < > < > < > < > < > < > 5 < > < > < > < > < > < > 6 < > < > < > < > < > < > 7 < > < > < > < > < > < > 8 < > < > < > < > < > < > 9 < > < > < > < > < > < > 10 < > < > < > < > < > < >
（八）动态规划（dynamic programming ） 1、系统的进入与退出
在QSB2目录下双击DP 能够直接进入网络计划问题的主界面。 其他进入与退出方法均与线性规划相同。 2、动态规划可以求解的问题如下 Option
══>1 ---- Stagecoach （公共马车，驿站马车）Problem ：可以划分阶段的最短路问题 2 ---- Knapsack Problem （背包问题）
3 ---- Production and Inventory Control Problem （生产与存贮问题）
4 ---- Return to the function menu
3、说明：生产与存贮问题中，最后一阶段无法设定期末库存为0
三、实验内容
（一）动态规划
1、用动态规划中的Stagecoach Problem 系统求解下面最短路问题
2、某电厂生产某种产品，根据以往记录，一年四个季度的需求量分别是
3、2、3、2万只，设每万只存放在仓库中一个季度的存贮费用为0.2万元，每生产一批的装配费用为2万元，每万只的生产成本为1万元。问应该怎样安排四个季度的生产，才能使总的费用最小。 （二）其他内容
由实验指导老师确定学生利用QSB 求解指导书一中的实验内容。
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40 70
40
60 30 20
40 40 10 50 40 10 30 60
30 30 30 40
30
运筹学实验报告1
运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。 实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。 熟练掌握并理解所学方法。 实验内容： 题目： 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下； 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线 路至少配备多少名司机和乘 务人员。列出这个问题的线 性规划模型。 解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数 班次 时间 所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30
。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人 数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6
过程： 工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格 单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；
运筹学实验1预测模型
实验一、需求预测模型 预测是用科学的方法预计、推断事物发展的必要性或可能性的行为，即根据过去和现在预计未来，由已知推断未知的过程。 预测分析的具体方法很多，概括起来主要有两种：定量预测法和定性预测法。定量预测法是在掌握与预测对象有关的各种要素的定量资料的基础上，运用现代数学方法进行数据处理，据以建立能够反映有关变量之间规律性联系的各类预测模型的方法体系。定量预测法又可分为时间系列预测法和因果关系预测法。定性预测法是由有关方面的专业人员根据个人经验和知识，结合预测对象的特点进行综合分析，对事物的未来状况和发展趋势做出推测的预测方法。它一般不需要进行复杂的定量分析，适用于缺乏完备的历史资料或有关变量之间缺乏明显的数量关系等情况下的预测。定性预测法又可分为德尔菲法、各部门主管集体讨论法、销售人员意见汇集法、消费市场调查法等。 定性预测法和定量预测法在实际应用中相互补充、相辅相成。定量分析法虽然较精确，但许多非计量因素无法考虑；定性分析法虽然可以将非计量因素考虑进去，但估计的准确性在很大程度上受预测人员的经验和素质的影响，难免产生预测结论因人而异，带有一定的主观随意性。因此，在实际工作中常常是二者结合，相互取长补短，以提高预测的准确性和预测结论的可信度。 不管何种机构，如果按照以下步骤进行预测，将会使自己的预测结果更加有效：⑴明确定预测目标；⑵将需求规划和预测结合起来；⑶识别影响需求预测的主要因素；⑷理解和识别顾客群；⑸决定采用适当的预测方法；⑹确定预测效果的评估方法和误差的测度方法。 通过上面的介绍，我们知道，需求预测的方法很多，而在本次实验中，我们主要训练学生如何使用Excel来完成定量预测法中时间序列预测法的计算和分析工作。 一、实验目的 1、掌握如何建立时间序列预测模型，并能根据不同的系统需求框架选择合适的预 测方法。 2、掌握如何用Excel完成时间序列预测模型的计算和数据分析工作，包括回归分 析、预测误差的测定。 二、实验内容 1、时间序列预测法的相关知识 任何预测方法的目的都是预测系统需求部分和估计随机需求部分。系统需求部分的数据在一般形式下包含有需求水平、需求趋势和季节性需求。它也可能表现为如下列方程所示的多种形式。 ○复合型：系统需求=需求水平×需求趋势×季节性需求 ○附加型：系统需求=需求水平+需求趋势+季节性需求 ○混合型：系统需求=（需求水平+需求趋势）×季节性需求 运用于既定预测的系统需求部分的具体形式，取决于需求的性质。针对每种形式，企业都可以采用静态法和适应法这两种方法。 下面我们将通过一个实例来阐述时间序列预测法中的静态法和适应法，在预测过程中，我们假定系统需求是混合型，即系统需求=（需求水平+需求趋势）×季节性需求。 2、引例 天然气在线公司利用现有的管道设施供应天然气，同时满足各个分销商的网上紧急订购需求。该公司自2003年第二季度成立以来，需求一直在增长。计划年度将从某给定年度的第二季度开始，并延续到下一年的第一季度。公司正在规划其必备的生产能力及从2006年第
运筹学实验任务书2013
《运筹学》实验任务书 实验1.线性规划问题的求解 1.1 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质，30g矿物质，100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每KG营养成分含量及单价如表所示 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 1.2 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品。产品Ⅰ需经A、B设备加工，产品Ⅱ经A、C 设备加工，产品Ⅲ经C、B设备加工。已知有关数据如表所示，请为该厂制订一个最优的生产计划。
实验2.线性规划问题的灵敏度分析 2.1 某厂生厂甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表，试回答下面的问题： （1）建立线性规划模型，求使得该厂获利最大的生产计划？ （2）若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围变动时，上述最优解是不变的？ （3）若有一种新产品丁，其原料消耗定额，A为3单位，B为2单位，单件利润为2.5单位。问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划？ （4）若原材料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可以去市场购买，单价为0.5，问该厂是否购买？购买多少为宜？ （5）由于某种原因，该厂决定暂停甲产品的生产，试从新确定新的生产计划。
实验3.运输问题的求解 3.1 某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000件，2000件，2000件，他们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店去销售，已知每月百货商店的各种玩具的预期销量为1500件，由于各方面的原因，各个商店的不同玩具的盈利额度不同，见下表，又知丙百货商店至少要供应C玩具1000件，而拒绝进A玩具。求满足上述条件下使得盈利额最大的供销分配方案。 3.2某糖厂每月最多生产糖270t，先运至A1,A2,A3三个仓库，然后再分别供应B1,B2,B3,B4,B5五个地区需要。已知各仓库容量分别为50，100，150（t），各地区的需要量分别为25，105，60，30，70（t）。已知从糖厂经由各仓库然后供应各地区的运费和储存费如下表所示。试确定一个使总费用最低的调用方案。
运筹学上机实验指导书.
运筹学上机实验指导书 重庆交通大学管理学院
目录 绪论 运筹学上机实验软件简介 第一章运筹学上机实验指导 §1.1 中小型线性规划模型的计算机求解 §1.2 大型线性规划模型的编程计算机求解 §1.3线性规划的灵敏度分析 §1.4运输问题数学模型的计算机求解 §1.5目标规划数学模型的计算机求解 §1.6整数规划数学模型的计算机求解 §1.7 指派问题的计算机求解 §1.8最短路问题的计算机求解 §1.9最大流问题的计算机求解 第二章LINGO软件基础及应用 §2.1 原始集(primitive set)和派生集(derived set)与集的定义 §2.2 LINGO中的函数与目标函数和约束条件的表示 §2.3 LINGO中的数据 §2.4 LINDO简介
第三章运筹学上机实验及要求 实验一.中小型线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用实验二.中小型运输问题数学模型的Lingo软件求解。 实验三.大型线性规划模型的编程求解。 实验四.运输问题数学模型的Lingo编程求解。 实验五.分支定界法上机实验 实验六.整数规划、0-1规划和指派问题的计算机求解 实验七：最短路问题的计算机求解 实验八:最大流问题的计算机求解 实验九:运筹学综合实验
绪论 运筹学是研究资源最优规划和使用的数量化的管理科学，它是广泛利用现有的科学技术和计算机技术，特别是应用数学方法和数学模型，研究和解决生产、经营和经济管理活动中的各种优化决策问题。 运筹学通常是从实际问题出发，根据决策问题的特征，建立适当的数学模型，研究和分析模型的性质和特点，设计解决模型的方法或算法来解决实际问题，是一门应用性很强的科学技术。运筹学的思想、内容和研究方法广泛应用于工程管理、工商企业管理、物流和供应链管理、交通运输规划与管理等各行各业，也是现代管理科学和经济学等许多学科研究的重要基础。 在解决生产、经营和管理活动中的实际决策问题时，一般都是建立变量多、约束多的大型复杂的运筹学模型，通常都只能通过计算机软件才能求解，因此，学习运筹学的计算机求解和进行上机实验，就是运筹学教学的重要组成部分。 现在求解各类运筹学模型的软件多种，主要有Microexcel，Matlab，LINDO，LINGO，WinQSB和英国运筹学软件Dash-Xpress。Microexcel主要利用规划求解来解线性规划模型，WinQSB功能比较齐全，但是主要适合解决规模较小的运筹学模型，英国运筹学软件Dash-Xpress现在在中国的使用率不高，Matlab是通过矩阵的方法解决线性规划，对非线性规划和其它运筹学模型特别是大规模的模型的输入不太方便，。而LINGO和LINDO是使用最广泛的运筹学专业软件，前者功能强大，能解决几乎所有的运筹学优化模型，后者主要功能是线性规划模型的求解。在LINGO中模型的输入和编程都比较方便，可解决大规模的运筹学模型。因此，本课程的教学就是以LINGO为主，适当补充Excel和LINDO作为运筹学上机软件，后者的优势主要在于能获得最优单纯形表以进行更全面地灵敏度分析。 LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。 LINGO全称是Linear INteractive and General Optimizer的缩写---交互式的线性和通用优化求解器。它是一套设计用来帮助您快速,方便和有效的构建和求解线性,非线性,和整数最优化模型的功能全面的工具.包括功能强大的建模语言,建立和编辑问题的全功能环境,读取和写入Excel和数据库的功能,和一系列完全内置的求解程序. 运行环境：Win9x/NT/2000/XP/2003/Vista/Win7 软件类别：国外软件/工具软件/计算工具 软件语言：英文 LINGO 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。LINGO 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。LINGO具有如下的优势： 1．简单的模型表示 LINGO 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。LINGO的建模语言允许您使用汇总和下标变量以一种易懂的直观的方式来表达模型，非常类似您在使用纸和笔。模型更加容易构建，更容易
运筹学实验指导书
运筹学实验指导书-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
实验一、线性规划综合性实验 一、实验目的与要求： 使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。要求学生能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包线性规划模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。 二、实验内容与步骤： 1.选择合适的线性规划问题 学生可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。 2.建立线性规划数学模型 学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。 3.用运筹学软件求解线性规划数学模型 学生应用运筹学软件包线性规划模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。 4.对求解结果进行应用分析 学生对求解结果进行简单的应用分析。 三、实验例题： (一)线性规划问题 某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究 1)问题的提出 某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。 2)市场调查与生产状况分析 1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。 该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。
运筹学实验
实验5 动态规划模型编程解算 1、用Lingo软件求解下列最短路线问题： 下图是一个线路网，连线上的数字表示两点之间的距离（或费用）。试寻求一条由A到G 距离最短（或费用最省）的路线。 见“Matlab数学建模算法全收录”P59页Lingo程序——最优值为18. 再此基础上，自己编写下列最短路径规划程序： Title Dynamic Programming; sets: vertex/A,B1,B2,C1,C2,C3,C4,D1,D2,D3,E1,E2,E3,F1,F2,G/:L; road(vertex,vertex)/A B1,A B2,B1 C1,B1 C2,B1 c3,B2 C2,B2 C3,B2 C4, C1 D1,C1 D2,C2 D1,C2 D2,C3 D2,C3 D3,C4 D2,C4 D3, D1 E1,D1 E2,D2 E2,D2 E3,D3 E2,D3 E3, E1 F1,E1 F2,E2 F1,E2 F2,E3 F1,E3 F2,F1 G,F2 G/:D; endsets data: D=5 3 1 3 6 8 7 6 6 8 3 5 3 3 8 4 2 2 1 2 3 3 3 5 5 2 6 6 4 3; L=0,,,,,,,,,,,,,,,; enddata @for(vertex(i)|i#GT#1:L(i)=@min(road(j,i):L(j)+D(j,i))); end 运行结果：
2、用Lingo求解下列最短路径规划程序： 如下图，求从S到T的最短路径。设d(x,y)为城市x与城市y之间的直线距离；L(x)为城市S到城市x的最优行驶路线的路长。模型为： min {L(x)+d(x,y)} L(S)=0 注释：求得最短路径为20。
2015运筹学实验报告
实验报告 课程名称：运筹学 专业：市场营销 班级：11302 任课教师：汪长飚 学号：201305549 （21） 姓名：杨威 实验日期：2015 年 6 月10 日 长江大学管理学院
一、实验性质和教学目的 本实验是管理及经济类本科生运筹学课程的上机操作实验，实验的内容是本科生阶段运筹学Ⅰ的所有内容，主要包括线性规划、整数规划、运输问题、目标规划、动态规划、图与网络、网络计划等。实验目的在于使学生掌握应用计算机工具解决运筹学模型优化求解的方法步骤，熟悉各种运筹学优化软件的使用，特别是Excel 优化功能的使用，为今后在实际工作中解决大型的实际问题优化模型奠定基础。同时，通过熟悉优化软件的操作激发同学的学习兴趣，提高本课程的教学效果。 二、实验软件 软件名称：MS-office Excel电子表格软件 开发者：Microsoft 软件内容：Office Excel 规划求解软件包及相关挂接软件包
实验一应用EXCEL规划求解的加载与参数的设置 一、实验目的与要求 1. 1.掌握EXCEL宏的加载和规划工具的加载 2. 2.了解规划求解参数的设置 二、实验步骤与方法 1.规划求解加载，在“工具”菜单上，单击“加载宏”。 2.规划求解参数。 1）设置目标单元格 在此指定要设置为特定数值或者最大值或最小值的目标单元格。该单元格必须包含公式，公式为规划问题的目标函数，根据不同问题的线性规划而异。 2）等于 在此指定是否希望目标单元格为最大值、最小值或某一特定数值。如果需要指定数值，请在右侧编辑框中输入该值。 3）可变单元格 在此指定可变单元格。求解时其中的数值不断调整，直到满足约束条件并且“设置目标单元格”框中指定的单元格达到目标值。可变单元格必须直接或间接地与目标单元格相关联。可变单元格即为数学模型中的决策变量。 4）推测 单击此按钮，自动推测“设置目标单元格”框中的公式所引用的所有非公式单元格，并在“可变单元格”框中定位这些单元格的引用。一般不选择“推测”，而是将光标置于可变单元格内，再在工作表中选择决策变量所在的单元格区域。 5）约束 在此列出了规划求解的所有约束条件。 (1) 添加：显示“添加约束”对话框。 (2) 更改：显示“更改约束”对话框。 (3) 删除：删除选定的约束条件。 6）求解 对定义好的问题进行求解。 在“可用加载宏”框中，选中“规划求解”旁边的复选框
运筹学实验报告
运筹学实验报告 专业： 班级：? 姓名：? ?学号: 指导教师： 数学与应用数学专业 2015—1２—1８ 实验目录 一、实验目得?3 二、实验要求?3 三、实验内容..................................................................................................................... ３ 1、线性规划?３ 2、整数规划?６ 3、非线性规划 (13) 4、动态规划........................................................................................................... 1４ 5、排队论?1９ 四、需用仪器设备........................................................................................................... 2６ 五、MAＴLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LＩＮGO优化软件简介.......................................................................................... ２6 七、实验总结?2７
一、实验目得 1、会利用适当得方法建立相关实际问题得数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题; 5、掌握MＡTLAB、LＩNGＯ等数学软件得应用； 二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容; 2、每组上交一份实验报告; 3、每人进行１~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例： 出勤:４０％ 课堂提问：2０％ 实验报告:３0% 实验演示:10％. 三、实验内容 1、线性规划 例运筹学７4页１4题 Mｉｎz=—2x —x2 s、t、2ｘ1+5ｘ2≤60 x1+x2≤１8 ３ｘ1＋ｘ２≤44 X2≤1０ X１,x２≥０ 用matlab运行后得到以下结果：
运筹学实验报告 林纯雪
运筹学报告 一、投资计划问题 某地区在今后3年内有4种投资机会，第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利50%，并可将本金收回，但该项投资金额不超过2百万元。第三种是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利60%，但该项投资金额不超过1.5百万元。第四种是在第三年年初投资，第三年年底收回本金，并可获利40%，但该项投资金额不超过1百万元。现在该地区准备了3百万元资金，如何制定投资方案，使到第三年年末本利的和最大？ 解：设x1,x2,x3,x4依次表示从一种投资方案到第四种投资方案的投资额 程序如下： max=x1*1.2+x2*1.5+(x1+x3)*1.2+x4*1.6+(x1+x3+x5)*1.2+x6*1.4; x1+x2+x3+x4+x5+x5+x6=3; x2<2; x4<1.5; x6<1; end 求解结果： Global optimal solution found. Objective value: 10.80000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 3.000000 0.000000 X2 0.000000 2.100000 X3 0.000000 1.200000 X4 0.000000 2.000000 X5 0.000000 6.000000 X6 0.000000 2.200000 Row Slack or Surplus Dual Price
1 10.80000 1.000000 2 0.000000 3.600000 3 2.000000 0.000000 4 1.500000 0.000000 5 1.000000 0.000000 二、配料问题 某冶炼厂计划炼制含甲、乙、丙、丁4种金属成分的合金1吨，4种金属的含量比例为：甲不少于23％，乙不多于15％，丙不多于4％，丁介于35％～65％之间，此外不允许有其他成分。该厂准备用6种不同等级的矿石熔炼这种合金，各种矿石中的杂质在熔炼中废弃。现将每种矿石中的4种金属含量和价格列表如下，试计算如何选配各种矿石才能使合金的原料成本达到最低。 金属含量和价格 解：设x1,x2,x3,x4,x5,x6依次表示矿石1到矿石6所需的用量 程序如下： min=23*x1+20*x2+18*x3+10*x4+27*x5+12*x6; 0.25*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.2*x5+0.08*x6>0.23; 0.1*x1+0.1*x3+0.15*x4+0.2*x5+0.05*x6<0.15; 0.1*x1+0.05*x4+0.1*x6<0.04; 0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6>0.35; 0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6<0.65; 0.25*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.2*x5+0.08*x6+0.1*x1+0.1*x3+0.15*x4+0.2*x5+0.05*x6+0. 1*x1+0.05*x4+0.1*x6+0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6=1; end
运筹学实验指导书
Excel中规划求解宏模块的使用 Excel自带的宏模块“规划求解”可用于求解线性规划、非线性规划、整数规划的最优解。 规划求解宏模块在Excel普通运行状况下一般不会启动，当需要调用时，可以从工具菜单条中加载宏来启动，其基本步骤如下。 （1）在工具菜单中选择“加载宏”选型。 （2）在加载宏对话框中选择“规划求解”选型。 图0-1加载“规划求解”宏 （3）如果成功加载，则在工具菜单条中会出现“规划求解”选型。 由此，可以运用规划求解宏模块求解任何一个线性规划问题、整数规划问题、非线性规划问题，分别举例说明如下。 例1 营养配餐问题 根据生物营养学理论，一个成年人每天要维持人体正常的生理健康需求，需要从食物中获取3000卡路里热量、55g蛋白质和800mg钙。假定市场上可供选择的食品有猪肉、鸡蛋、大米和白菜，这些食品每千克所含热量和营养成分以及市场价格如表1-1所示。如何选购才能在满足营养的前提下，使购买食品的总费用最小？ 表0-1 营养配餐问题数据表
解，建立该问题的线性规划模型如下： 假设x j （j=1,2,3,4）分别为猪肉、鸡蛋、大米和白菜每天的购买量，则其线性规划模型为： ??? ??? ?=≥≥+++≥+++≥++++++=)4,3,2,1(080050030020040055 1020605030002009008001200..24820min 43214 32143214 321j x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z j 第一步：需要在Excel 中建立该问题的电子表格模型，如图0-2所示。 图0-2 营养配餐问题的Excel 表模型 其中单元格B10：E10设置为决策变量单元格，F12设置为目标单元格，F4：F6设置为三个约束条件的左边项，即表示实际获得的营养。目标单元格和约束条件左边项的函数如图0-3所示 图0-3营养配餐问题中的公式设置 函数sumproduct(区域1，区域2)为Excel 的常用函数，表示将区域1中对应元素与区域2中对应元素相乘后再相加。 第二步：调用Excel 中的“规划求解”宏，并设置目标单元格、可变单元格（即决策变量）、约束条件地址参数，如图0-4所示。
运筹学上机实验报告
运筹学上机实验报告 实验一：线性规划和灵敏度分析 一．线性规划和灵敏度分析 二. 实验目的： 安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。用WinQSB软件求解线性规划。掌握winQSB软件写对偶规划，灵敏度分析和参数分析的操作方法 三. 实验内容及要求： 安装与启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。 某公司是一家在同行业中处于领先地位的计算机和外围设备的制造商。公司的主导产品分类如下：大型计算机、小型计算机、个人计算机和打印机。公司的两个主要市场是北美和欧洲。公司下一季度的需求预测如下： 表1 需求预测 而公司三个工厂的能力限度又使得其不能随心所欲地在任意工厂进行生产，限制主要是各工厂规模和劳动力约束。 表2 工厂的生产能力 表4 单位利润贡献（美元）
根据以上信息，请完成： 1.为该公司建立一个线性优化模型，并求解。 2.作灵敏度分析： 1）爱尔兰工厂的劳动力变化为（50+学号后两位数）； 2）采用新技术，大型计算机的资源利用率中劳动小时/单位（由79变为79减去学号后两位数/10）； 3）削减中国台湾小型机生产。 四．实验结果及分析：（包括操作步骤） 1.根据题意列出约束方程： 运行软件：
按照约束方程输入数据： 运行的结果为：
数据分析： 伯灵顿向北美和欧洲提供大型计算机分别为0台、0台，小型计算机分别为1832.5880、0台，个人计算机分别为13710.07、0台，打印机分别为15540.0、6850.0台。中国台湾向北美和欧洲提供大型计算机分别为994.6420、321.0台，小型计算机分别为1619.3330、0台，个人计算机分别为34499.930、15400.0台，打印机都为0台。爱尔兰向北美和欧洲提供大型计算机都为0台，小型计算机分别为965.0793、1580.0台，个人计算机都为0台，打印机都
运筹学实验
运筹学课程上机实验要求 每项实验提交一份实验报告，根据实验报告进行上机实验成绩评定。提交实验报告要求： 1．提交电子word版运筹学课程实验报告一份，文件名以学生的学号命名（撰写要求及格式参考附件）； 2. 实验报告统一由学习委员打包发送到chen.zhh@16 https://www.wendangku.net/doc/f113200565.html, 3．提交报告时间：下次上机之前。 成绩评定等级主要分5级，优秀（100分）、良好（85分）、中等（70分）、及格（60分）、不及格（60分以下）。具体成绩评定还可根据实际情况界于5等级成绩之间细评为10等级。优（100分）、优-（95分）、良+（90分）、良（85分）、良-（80）、中+（75分）、中（70分）、中-（65分）、及格（60分）、不及格（60分以下）。 5级成绩评定标准如下： 优秀： 能够综合应用所学过运筹学知识解决案例问题，模型建立及分析过程合理，求解过程及结果可靠，体现了学生较强的分析和解决实际问题的能力，实验报告完整。实验工作量充分。 良好： 能够综合应用所学过运筹学知识解决案例问题，模型建立及分析过程合理，求解过程及结果基本可靠，体现了学生较强的分析和解决实际问题的能力，实验报告较完整。实验工作量较充分。 中等： 能够综合应用所学过运筹学知识解决案例问题，模型建立及分析过程基本合理，求解过程及结果基本可靠，体现了学生分析和解决实际问题的基本能力，实验报告较完整。 及格： 基本能够综合应用所学过运筹学知识解决案例问题，具有问题分析过程及建立了问题基本模型，体现了学生分析和解决实际问题的基本能力，实验报告基本完整。 不及格： 没有问题分析过程及模型，实验报告不符合要求。 【注】：如有两份或以上实验报告雷同，均评定为不及格。
运筹学实验指导书(第1部分)汇总
预备知识 WinQSB 软件操作指南 [WinQSB 软件简介] QSB 是 Quantitative Systems for Business 的缩写，早期的版本是在 DOS 操作系统下运行的， 后来发展成为在 Windows 操作系统下运行的 WinQSB 软件，目前已经有2.0 版。该软件是由美籍华人 Yih-Long Chang 和 Kiran Desai 共同开发，可广泛应用于解决管理科学、决策科学、运 筹学及生产管理等领域的问题。该软件界面设计友好，使用简单，使用者很容易学会并用它来解 决管理和商务问题，表格形式的数据录入以及表格与图形的输出结果都给使用者带来极大的方便，同时使用者只需要借助于软件中的帮助文件就可以学会每一步的操作。 WinQSB 应用软件包可求解如下19 类问题： 序 号 程 序 缩 写、文件名 名称 应用范围 1 Acceptance Sampling Analysis A SA 抽样分析 各种抽样分析、抽样方案设 计、假设分析 2 Aggregate Planning A P 综合计划编制 具有多时期正常、加班、分时、转包生产量，需求量，储 存费用，生产费用等复杂的整体综合生产计划的编制方法。将问题归结到求解线性规划模 型或运输模型 3 decision analysis D A 决策分析 确定型与风险型决策、贝叶斯决策、决策树、二人零和对策、蒙特卡罗模拟。 4 Dynamic Programming D P 动态规划 最短路问题、背包问题、生产 与储存问题 5 Facility Location and Layout F LL 设备场地布局 设备场地设计、功能布局、线 路均衡布局 6 Forecasting and Linear regression F C 预测与线性回归 简单平均、移动平均、加权移 动平均、线性趋势移动平均、 指数平滑、多元线性回归、
运筹学上机实验报告
一、 线性规划问题（利用excel 表格求解） 12121 21212max 1502102310034120..55150,0 z x x x x x x s t x x x x =++≤??+≤??+≤??≥? 解：1 将光标放在目标函数值存放单元格（C7），点击“工具”，出现下图： 2 点击“规划求解”出现下图
3．在可变单元格中选择决策变量单元格B2,C2,出现下图。 4. 点击“添加”，出现下图。 5.输入约束条件
6. 输入约束条件，点击“确定”，出现下图。 7. 点击“选项”，出现下图。 8. 点击确定，回到规划求解对话框，出现下图。
9.点击“求解”，出现下图‘ 10.点击“确定”，回到Excell 工作表，出现下图。 在工作表中，给出了最优解情况：120,30,max 6300x x z === 。 二、 求解整数线性规划（excel 表格处理） 某公司从两个产地A1，A2将物品运往三个销地B1，B2，
B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表所示： 应如何调运，是的总运费最小？ 1、建立模型 分析：这个问题是一个线性规划问题。故应该确定决策变量、目标函数及约束条件。 设X ij 表示从产地A i 调运到B j 的运输量（i=1,2;j=1,2,3）,根据问题的要求 由分析可得如下模型： minW ＝6X 11+4X 12+6X 13+6X 21+5X 22+5X 23 (所需费用最低) X 11+ X 12+ X 13＝200; X 21+ X 22+ X 23＝300; 约束条件 X 11+ X 21＝150; X 12+ X 22＝150; X 13+ X 23＝200; X ij >=0(i=1,2;j=1,2,3). 建立规划求解工作表，如下图所示：
(完整版)运筹学实验报告
运筹学实验报告 班级：数电四班姓名：刘文搏学号： 一、实验目的 运用MATLAB程序设计语言完成单纯性算法求解线性规划问题。 二、实验内容 编写一个MATLAB的函数文件：linp.m用于求解标准形的线性规划问题： min f=c*x subject to ：A*x=b ； x>=0; 1、函数基本调用形式：[x,minf,optmatrx,flag]=linp(A,b,c) 2、参数介绍： A:线性规划问题的约束A*x=b且x>=0中变量的系数组成的矩阵，是 一个m*n的矩阵。 c :线性规划问题的目标函数f=c*x中各变量的系数向量，是一个n 维的行 向量。 b :线性规划问题的约束A*x=b且x>=0中的常数向量，是一个m维的列 向量。 x :输出线性规划问题的最优解，当线性规划问题没有可行解或有可 行解无 最优解时x=[]. minf :输出线性规划问题的最优值，当线性规划问题没有可行解时 minf=[], 当线性规划问题有可行解无最优解时minf=-Inf。 flag :线性规划问题的求解结果标志值，当线性规划问题有最优解
时flag=1, 当线性规划问题有可行解无最优解时flag=0,当线性规划问题没有 可行解时flag=-1. cpt:输出最优解对应的单纯性表，当线性规划问题没有可行解或有 可 行解无最优解时cpt=[]. 三、Linp函数 %此函数是使用两阶段算法求解线性规划问题 function [x,minf,flag,cpt]=linp(A,b,c); for i=1:p %判断b是否<=0;将b转换成大于0； if b(i)<0 A(i,:)=-1*A(i,:); b(i)=-1*b(i); end end %返回值：x，第一张单纯形表，基，标志参数 A，c，b %********第一张单纯形表的初始化 [m,n]=size(A);%获得矩阵A的维数 [p,q]=size(b); dcxb=zeros(m+2,m+n+1);%确定第一张单纯形表的大小 dcxb(1,:)=[-c,zeros(1,m+1)];%?给表的第一行赋值 dcxb(2,:)=[zeros(1,n),-1*ones(1,m),0];%?给表的第二行赋值 dcxb([3:m+2],:)=[A,eye(m,m),b];%添A和b到表中
运筹学上机实验报告讲解
《运筹学》上机实验报告 学 院： 计算机工程学院 专 业： 信息管理与信息系统 学 号： 10142131 学生姓名： 姚建国 指导教师： 徐亚平 完成时间： 2012年12月12日 JIANGSU TEACHERS UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
实验一线性规划 软件Linear and Integer Programming （缩写为 LP-ILP ，线性规划与整数线性规划）用于求解线性规划、整数规划、对偶问题等，可进行灵敏度分析、参数分析。 1．P4 例1.1 点击菜单栏File→New Problem 建立原始问题如下图： 点击菜单栏Solve and Analyze→Solve the Problem或点击工具栏中的图标， 即可得到本例题的最优解——如下表的计算结果。安排生产Ⅰ产品4kg,Ⅱ产品2kg，可使该工厂获利最大。
2.求线性规划问题 （1）题目：
（2）计算结果： 3．（1）题目 （2）计算结果
实验二运输问题 打开https://www.wendangku.net/doc/f113200565.html,文件，分析运输问题的求解步骤。 点击菜单栏Solve and Analyze→Solve the Problem或点击工具栏中的图标 ，即可得到本例题的最优解——如下表所示的计算结果。最小支付运费为3350。 如果点击菜单栏Solve and Analyze→Solve and Display Steps-Tableau，可以显示表上作业法的解题迭代步骤，观察一下软件用表上作业法求解运输问题的步骤。 问题：未得到实验指导上的表格形式而是图解形式 解决方法如下： 在求解之前，在Solve and Analyze的下拉菜单栏中看到Select Initial Solution Method，即可以事先选择求初始解的方法。选择该菜单即可打开如下图的对话框。
运筹学实验
1、实验题目 运筹学实验2-线性规划灵敏度分析 某公司生产三种产品A1、A2、A3，它们在B1、B2两种设备上加工，并耗用C1、C2两种原材料，已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的最多可使用量如表 C －7所示。 表 C －7 生产三种产品的有关数据 已知对产品A2的需求每天不低于70件，A3不超过240件。经理会议讨论如何增加公司收 入，提出了以下建议： （a ）产品A3提价，使每件利润增至60元，但市场销量将下降为每天不超过210件； （b ）原材料C2是限制产量增加的因素之一，如果通过别的供应商提供补充，每千克价格将比原供应商高20元； （c ）设备B1和B2每天可各增加40 min 的使用时间，但相应需支付额外费用各350元； （d ）产品A2的需求增加到每天100件； （e ）产品A1在设备B2上的加工时间可缩短到每件2 min ，但每天需额外支出40元。 分别讨论上述各条建议的可行性，哪些可直接利用“敏感性报告”中的信息，哪些需要重新规划求解 2、模型 设1X 为A1的产量，2X 为A2的产量，3X 为A3的产量 1）数学模型 由题目可建立线性规划模型： 321502030max x x x z ++= ) 3,2,1(0240 703004204460234302323212131321=≥≤≥≤++≤+≤+≤++i x x x x x x x x x x x x x i 2）用Excel 建模求解
3、实验结果及敏感性分析 1）实验结果 以得出题得最优解 x1=0,x2=70,x3=230 时，最优值为 12900，即生产 A1,A2，A3 产品分别是 0 件， 70 件，230 件时，公司可获得最大利润 12900 元 2）敏感性报告 ①A3 产品每件利润提到 60 元，这在灵敏度分析的最优基不变范围 A3[50-23.3333，5 0+∞]内，但市场销量下降为不超过 210 件，而从求解报告中中最优解 A3=230 时，有最大目标值，故此建议可行。 ②有敏感性报告知C2的影子价格为20，即C2的增加会导致利润增加，利润系数在 A1 [30-∞，30+35]；A2[0， 50]；A3[50-23.3333， 50+∞]) 范围内变动，最优基不变目标函数值减少，所以要重新规划求解。
运筹学上机实验报告
学生实验报告 实验课程名称《运筹学》 开课实验室计算机中心第二机房 学院专业 学生姓名学号 开课时间2015 至2016 学年第二学期
实验一中小型线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用 一、实验目的 了解Lingo软件的基本功能和简单线性规划模型的求解的输入和输出结果。 二、实验内容 1.在Lingo中求解下面的线性规划数学模型： max z=2x1+3x2 x1+2x2≤8 4x1≤16 4x2≤12 x1, x2≥0 2.在Lingo中求解教材P55习题2.2(1)的线性规划数学模型； 3.建立教材P42例8的数学模型并用Lingo求解； 4.建立教材P57习题2.9的数学模型并用Lingo求解。 三、实验要求 1.给出所求解问题的数学模型； 2.给出Lingo中的输入； 3.能理解Solution Report中输出的四个部分的结果； 4.能给出最优解和最优值； 5.能理解哪些约束是取等式和哪些约束取不等式。 四、实验步骤 五、结论 1.该线性规划模型的目标函数值为14，该线性规划经过一次迭代求得最优解，有2个总决策变量，包括目标函数一共有4个约束，最优解的变量X1=4，X2=2 。
目标函数一共有4个约束，最优解的变量X1=0、x2=8、x3=0、x4=-6。 目标函数一共有4个约束，最优解的变量x1=4、x2=1、x3=9。
括目标函数一共有7个约束，最优解的变量x1=60、x2=10、x3=50、x4=0、x5=30、x6=0。
实验二中小型运输问题数学模型的Lingo软件求解 一、实验目的 熟悉运输问题的数学模型，掌握简单运输问题数学模型的Lingo软件求解的方法，掌握解报告的内容。 二、实验内容 用Lingo求解教材P94例1 三、实验要求 1.写出数学模型； 2.在Lingo中输入求解的程序； 3.求解得到解报告； 4.写出最优解和最优值； 四、实验步骤 五、结论 当x1到x12分别取（0,0,5,2,3,0,0,1,0,6,0,3）时，该数学模型取得最优解Z=85。
运筹学试验报告侯小洁-1
运筹学实验报告 学院：安全与环境工程学院 姓名：侯小洁 学号：1350940109 专业：物流工程 班级：1301班 实验时间：5月6、8日 5月13、15日 5月20、22日
湖南工学院安全与环境工程学院 2015年5月 实验一线性规划 一、实验目的 1、理解线性规划的概念。 2、对于一个问题，能够建立基本的线性规划模型。 3、会运用Excel解决线性规划电子表格模型。 二、实验内容 线性规划的一大应用适用于联邦航空公司的工作人员排程，为每年节省开支超过600万美元。 联邦航空公司正准备增加其中心机场的往来航班，因此需要雇佣更多的客户服务代理商，但是不知道到底要雇用多少数量的代理商。管理层意识到在向公司的客户提供令人满意的服务水平的同时必须进行成本控制，因此，必须寻找成本与收益之间合意的平衡。于是，要求管理团队研究如何规划人员才能以最小的成本提供令人满意的服务。 分析研究新的航班时间表，以确定一天之中不同时段为实现客户满意水平必须工作的代理商数目。在表1.1最后一栏显示了这些数目，其中第一列给出对应的时段。表中的其它数据反映了公司与客户服务代理商协会所定协议上的一项规定，这一规定要求每一代理商工作8小时为一班，各班的时间安排如下： 轮班1：6:00AM～2:00PM
轮班2：8:00AM～4:00PM 轮班3：中午～8:00PM 轮班4：4:00PM～午夜 轮班5：10:00PM～6:00AM 表中打勾的部分表示这段时间是有相应轮班的。因为轮班之间的重要程度有差异，所以协议中工资也因轮班所处的时间而不同。每一轮班对代理商的补偿（包括收益）如最低行所示。问题就是，在最低行数据的基础上，确定将多少代理商分派到一天之中的各个轮班中去，以使得人员费用最小，同时，必须保证最后一栏中所要求的服务水平的实现 表1.1联邦航空公司人员排程问题的数据 轮班的时段 时段 1 2 3 4 5 最少需要代理商的数量 6:00AM～8:00AM √ 48 8:00AM～10:00AM √ √ 79 10:00AM～中午√ √ 65 中午～2:00PM √ √ √ 87 2:00PM～4:00PM √ √ 64 4:00PM～6:00PM √ √ 73 6:00PM～8:00PM √ √ 82 8:00PM～10:00PM √ 43 10:00PM～午夜√ √ 52 午夜～6:00AM √15