概率论与数理统计第四章精品教案
第四章随机变量的数字特征
一、内容提要
（一）随机变量的数学期望
1.离散型随机变量的数学期望
设离散型随机变量X的分布列为
X x1 x2x3……P P1 P2P3…P k…
k
k
k
p
x绝对收敛，则称级数
k
k
k
p
x为随机变量X的数学期望（或均值），简称期望，
记作E（X），即
∑=
k
k k
p x
X
E)
(（4.1）2．连续型随机变量的数学期望
设连续型随机变量X的概率密度为p(x)，若积分?+∞∞-dx
x
xp)
(绝对收敛，则称积分?+∞∞-dx
x
xp)
(为随机变量X的数学期望（或均值），简称期望，记作E（X），
即?+∞∞-=dx
x
xp
X
E)
(
)
(（4.2）由数学期望的定义形式，它是随机变量X的所有可能取值与取相应值的概率乘积之和，不难理
1
2
解，期望所反映的是随机变量X 取值的概率“平均”。
3.期望的性质
（1）C C C E ,)(——常数
（2）)()(X CE CX E =
（3）)()()(Y E X E Y X E +=+
（4）若随机变量X ，Y 相互独立，则有
)()()(Y E X E XY E ?=
4.随机变量函数的期望
设离散型随机变量X 的分布列为
X x 1 x 2 x 3 … …
P p 1 p 2 p 3 … p k …
[]∑?==K
k k p x f X f E Y E )()()( （4.3）
这里要求上述级数绝对收敛。
若连续型随机变量X 的概率密度为p (x )，则随机变量Y =f (X )的期望为
3
[]?
+∞
∞
-==dx x p x f X f E Y E )()()()( （4.4）
这里当然也是以上述积分绝对收敛为条件的。
（二）随机变量的方差
1. 方差的定义
设随机变量X 的期望为E （X ），若[]2
)(X E X E -存在，则称量[]2
)(X E X E -为随机变量X
的方差，记作D （X ），
即 []2
)()(X E X E X D -= （4.5）
而)(X D 称为X 的均方差（或标准差）通常用)(X σ表之。
若离散型随机变量X 的分布列为
X x 1 x 2 x 3 … …
P p 1 p 2 p 3 … p k …
[][]∑?-=-=K
k k p X E x X E X E X D 2
2
)()()( （4.6）
若边连续型随机变量X 的概率密度为p (x )，则
[][]?
+∞
∞
--=-=dx x p X E x X E X E X D )()()()(2
2 (4.7) 在方差计算中，常用下面计算公式
4
[]2
2)()()(X E X E X D -= (4.8)
从方差定义的形式看，它是随机变量X 所有可能的取值与其“平均”程度的差的平方与取相应值的概率乘积之和，它反映了随机变量X 的取值关于其平均值的离散和程度。与E （X ）一样，D （X ）也是X 的重要数字特征。
2.方差的性质
（1）D （C ）=0
（2）D （CX ）=C 2D （X ）
（3）D （X +C ）=D （X ）
（4）若随机变量X ，Y 相互独立，则
D （X +Y ）=D （X ）+D （Y ）
一般地，X 1，X 2，…，X n 相互独立，则
∑∑===n i n
i i i X D X D 1
1
)()(
（5）函数[]2
)(x X E x f -=在x=E(X)处取得最小值D （X ）此性质说明随机变量X 的取值关
于E （X ）的偏离和程度最小，即E （X ）刻划了X 取值的集中位置。
（三）常见分布的数学期望和方差
常见分布的数学期望和方差列表如下。
常见分布的数学期望和方差
5
分布名称 概率分布（或概率密度） 数学期望 方差
退化分布
{}10==x X P
x 0
0-1分布
{}{}1
,0,1=+====q p q X P p X P
p pq
二项分布 {}1
,10,,2,1,0,
=+??===-q p p n k q p C k X P k
n k k n Λ np npq
泊松分布
{}0
,2,1,0,
!?==
=-λλλΛk e k k X P k
λ λ
几何分布
{}Λ
2,11=?=-k p q k X P k
p 1 2p
q 超几何分布
{})
,min(,1,0,n M k C C C k X P n
N
K n M
N k M Λ===-- N nM
1
)1(--?
-N n
N N M N nM 巴斯卡分布
{}Λ
,1,,11+===---r r k q
p C k X P r
k r r k
p r
2
p rp 均匀分布
???
??≤≤-=。
b x a a
b x p 其它,0,,1
)( 2b
a + 12
)(2
a b -
6
正态分布
2
22)(21
)(σμπσ
--
=
x e x p
μ、σ为常数且σ＞0
μ
σ2
指数分布
)
0(.0,
0,0,)(???
??≥=-λλλx x e x p x λ
1 2
1
λ
Γ分布
)
0,0(.0,00,)
()(1????
?
??≤?Γ=--βββa x x e x a x p x
a a β
a
2
βa
1.两个随机变量的函数的数学期望公式
对于两个随机变量X ，Y 的函数Z =f (X ,Y )的数学期望计算，有下列公式
（1）当（X ，Y ）为离散型随机向量，且概率分布为
{}),2,1,(,L ====j i p y Y x X P ij j 时，我们有
[]∑∑?==i
j
ij j i p y x f Y X f E Z E ),(),()( （4.9）
（2）当（X ，Y ）为连续型随机向量，且概率密度为p (x ,y )时，我们有 []??
+∞∞-+∞
∞
-=
=dxdy y x p y x f Y X f E Z E ),(),(),()( （4.10）
7
特别地，有
（3）当（X ，Y ）为离散型时
?
????
?=?=?=?=∑∑∑∑∑∑i j i j i ij i i j i
i i ij i p y p y Y E p x p x X E ..)()( （4.11）
[][][]
[]
??
?
?
?
??
????
?-=?-=?-=?-=∑∑∑∑∑∑j j j i j ij j i
i i i j
ij i p Y E y p Y E y Y D p X E x p X E x X D .2
2
.2
2
)()()()()()( (4.12) （4）当（X ，Y ）为连续型时
()()()()()()??
?
??????
?==?==?????
?
∞
+∞-∞+∞-∞
+∞
-∞+∞
-+∞∞-+∞
∞-dy
y p y dxdy y x yp Y E dx x px dxdy y x xp X E Y ,, （4.13） ()()[]()()[]()()()[]()()[]()??
?
?
?
?
?
??-=?-=-=?-=????
??∞+∞-∞+∞-∞+∞
-∞
+∞-+∞∞-+∞
∞-dy y p Y E y dxdy y x p Y E y Y D dx x p X E x dxdy
y x p X E x X D Y X 22
2
2,, （4.14） 2. 协方差及协方差矩阵
8
量{[X －E (X )]·[Y －E (Y )]}称为X ,Y 的协方差，记作Cov (X ,Y )或者σXY ，即
()()[]()[]{}Y E Y X E X E Y X Cov XY --==σ, （4.15）
计算协方差可用公式
()()()()Y E X E XY E Y X Cov XY ?-==σ, （4.16）
协方差具有性质
（1）Cov (X ,Y )=Cov (Y ,X )
（2）Cov (aX ,bY )=abCov (X ,Y ) a ,b ——常数
（3）Cov (X 1+X 2,Y )=Cov (X 1,Y )+ Cov (X 2,Y )
（4）若X ,Y 相互独立，则Cov (X ,Y )=0
（5）D (X ±Y )=D (X )+D (Y )±2Cov (X ,Y )
设X 1,X 2,…,X n 为n 个随机变量
记C ij =E {[X i －E (X i )][X j －E (X j )]} i ,j =1,2,…,n
称对称矩阵C
?????
??
?????=nn n n n n C C C C C C C C C C Λ
ΛΛΛΛΛΛ2
1222
21
11211
9
为X 1,X 2,…,X n 的协方差矩阵
3. 相关系数
称量
()()()
Y D X D Y X Cov ?,为随机变量X ,Y 的相关系数，记作ρXY
()()()
Y D X D Y X Cov XY ?=
,ρ (4.17)
相关系数具有下述性质
（1）|ρXY |≤1
（2）|ρXY |=1的充要条件为 存在常数a ,b
使得P {Y =aX ＋b }=1
（3）当X ,Y 相互独立时，ρXY =0
ρXY =0时，称X ,Y 不相关。当X ,Y 相互独立时，则X 与Y 不相关，反之不然，就是说，即使
X ,Y 不相关，它们也未必相互独立，但须注意，对于重要的二维正态分布，两者是等价的。
4 矩——原点矩和中心矩
对于随机变量X ，若E ()存在，则称
()K K X E =μ为X 的K 阶原点矩
若()
[
]{}K
X E X E -存在，则称()
[
]{}K
K
X E X E -=γ
为X 的K 阶中心矩。
10
显然()()X D X E ==21,γμ是两种特殊的矩。
二、要 求
1. 深刻理解随机变量的期望和方差的定义和意义。
2. 会求随机变量的期望和方差，会用公式计算随机变量的函数的期望，会求协方差，相关系数。
3. 熟练掌握几种常用分布的期望和方差的计算，并记住结果。这些分布包括：0－1分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布和正态分布等。
4. 能够熟练运用期望和方差的性质于计算中。
三、例题分析
例1 设随机变量X 的分布列为
X -2 0 2
P 0.4 0.3 0.3
分析 已知随机变量的概率分布时，可直接利用（4.1），（4.3），（4.8）式计算。
解 E (X )=(－0.2)×0.4＋0×0.3＋2×0.3=－0.2
E (X 2)=(－2)2×0.4＋02×0.3＋22×0.3=2.8
于是 D (X )=E (X 2)－[E (X )]2=2.8－0.04=2.76
11
例2 把4个球随机地投入4个盒子中去，设X 表示空盒子的个数，试求E (X )和D (X ).
分析 这里要求E (X )和D (X )，必须先求出X 的概率分布，然后利用（4.1），（4.3），（4.8）式进行计算。
解 不难知道X 的可能取值为0,1,2,3,利用古典概型概率计算方法可求得：
{}646
4
!404
==
=X P {}6436
414
221
21314=???==P C C C X P （X=1指恰有一个空盒，这样4个球必定分配到恰好3个
盒子中，空盒可以为4个盒子中任一个，有1
4C 种方式，对于指定的空盒，4个球应分配到剩下的3
个特定盒子中，恰有一个盒子分到2个球，共有2
22413P C C ??种不同方式）
{}()
().
641
4
3,6421
422424344
243424=?===+==C C X P C C C X P
于是X 的分布列为
X 0 1 2 3
P
646
6436 6421 64
1 ()()
.
64
129641364212643616460,64
136421264361646022222
=?+?+?+?=?+?+?+?=X E X E
12
因此 ()()
()[]
.6416956481641292
2
2
2=??? ??-=-=X E X E X D 例3 袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取得白球为止，试求取球次数的数学期望及方差。
分析 设X 为取球次数，它是随机变量，因为每次取到黑球后不再放回，故X 的所有可能取值为1,2,3,4,5,要求E(X)及D(X)，首先必须求出X 的概率分布，然后利用公式计算。
解 用古典概型概率计算方法可求得
{}{}{}{}{},
5
1
12345112345,
51
234512344,
5
1
3451343,
51
45142,511=????????===??????===????===??====X P X P X P X P X P
所以X 的分布列为
X 1 2 3 4 5
P
51 51 51 51 5
1 因此 35554535251=?+?+?+?+?
=X E 又 ()115
1
5514513512511
22222
2
=?+?+?+?+?=X
E 故有 ()()
()[]23112
2
2=-=-=X E X E X D
小学四年级下册写字课教案
小学四年级下册写字课教案 第一课：口字旁 教学目标： 1．培养学生书法的兴趣树立民族自豪感 2．指导书写口字旁的字，掌握口字旁的写法，及一些口字旁的字的结构， 3．鼓励学生自己观察总结评价增强对写字的兴趣和信心。 教学重点：口字旁的写法 教学难点：如何记住口字旁的书写要领。 教学准备：课件笔练习纸 教学流程： 一、激趣导入：练习钢笔书法，写好规范汉字，是中国人特别是少年儿童必须掌握的一项基本功，对继承祖国传统文化，增强自身素养， 二、复习双姿，做好准备 1、复习坐姿：身正、肩平、臂开、足安。 2、复习执姿：一尺、一拳、一寸（三个一）。 3、齐说《写字歌》。 三、指导写字，掌握技巧 1、揭题：今天我们学习写带有口字旁的字。 2 2、、学写“口字旁”。 （1）观察：口字旁在写法上的不同和相同之处？相同之处“上宽、下窄。不同之处：独体字时，写的大一些，作偏旁部首时，写的要小一些。（教师要亲自演示） （2）指导练写“口字旁”。教师示范书写“口字旁”并作讲解。学生练习（描红一个，仿影一个，然后写两个），老师巡视指导（提醒注意双姿）。 （3）师生互动：教师对学生书写进行适当点评，对好的奖励画星。 （4）小结： 3、学写“吹、吐、吃、叫”。 （1）观察比较：每个字的各起笔的位置在哪里？（读帖是写好字的关键） （2）教师逐个示范书写并作讲解，分析以及主要的运笔方法，做到轻重，提按，粗细，长短变化。 （3）学生练习（描红一个，仿影一个，然后写两个），老师巡视指导（提醒注意双姿）。（4）师生互动：对学生作品进行评价，教师适当点评，对好的奖励画星。教师再次范写学生在书写过程中集中出现问题，加以巩固指导，边提示注意书写要点，然后学生再练习写2个，教师巡视指导。做到初评，再练习，再评。对学生写得好的字和写得有进步的字要及时加圈给予肯定，鼓励学生把字越写越好。 四、创作练习，巩固兴趣 1、学生完成书写作品 （1）老师给学生看自己创作作品，欣赏。 （2）学生根据要求自己完成作品创作。 要求：注意坐的姿势和写的姿势，书写时，要一气呵成，不能看一笔写一笔，写完了在作品上写下自己的名字。 2、教师巡视、指导。 3、欣赏、交流。取长补短，互相学习、互相欣赏。 五、课堂总结
计算机应用基础精品课程电子优秀教案_New
计算机应用基础精品课程电子优秀教案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
《计算机应用基础》精品课程电子教案 第一章计算机基础知识 第二章中文Windows XP 第三章文字处理软件word 2003 第四章中文Excel 2003 第五章PowerPoint 2003
第1章计算机基础知识（总计6学时，包括实训内容） 课题第一课时 第一章计算机基础知识1.1计算机概述1.2计算机 系统组成 课时2学时 教学内容1.1计算机概述1、计算机的发展2、计算机的分类3、计算机的特点4、计算机的用途 1.2计算机系统组成1、计算机五大硬件组成部分的作用2、计算机工作过程3、计算机软件系统4、微机硬件系统5、计算机技术指标 教学目标了解计算机的基本常识、理解计算机的软件系统和硬件系统的基本组成方式 教学重点微机硬件系统组成 教学难点计算机软件系统组成、计算机技术指标 教学活动及主要语言学生活动一、创设意境，导入新课（3分钟）（设疑法、提问法） 导入： 同学们，让我们共同来说一下计算机在日常生活中的应用以及你所掌握的计算机的一些操作。 以上可见计算机在日常生活中的用途是非常大的，但是我们对它的使用又掌握了多少呢？从今天开始，由大家和我共同来学习计算机的基本知识。 二、新课教学（总计80分钟）（讲解法、提问法、示范法） 1.1计算机概述（20分钟） 1、计算机的发展（5分钟） （1）世界上第一台计算机掌握三要素 （2）计算机发展的几个阶段（重点掌握所采用的元器件） 2、计算机的分类（5分钟） 多种分类方法： 按照计算机的运算速度、字长、存储容量、软件配置等多方面的综合性能指标，可以将计算机分为微型计算机、小型计算机、大型计算机和巨型计算机。 3、计算机的特点（5分钟）学生回顾自己在日常生活中计算机的作用情况，并随着教师的讲解，引导出本节课要学习的内容。
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《概率论与数理统计》课程教案 第一章随机事件及概率 一．本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; (2) 掌握随机事件之间的关系与运算,； (3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算； (4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概率的公理化定义。 (5) 理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义。理解事件的独立性。 1）随机事件及随机事件之间的关系； 2）古典概型及概率计算； 3）概率的性质； 4）条件概率，全概率公式和Bayes公式 5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理 四．教学过程中应注意的问题 1）使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件； 2）注意让学生理解事件的互斥关系； 3）让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律； 4）古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组合，复习排列、组合原理； 5）讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回； 五．思考题和习题 思考题： 1. 集合的并运算 和差运算－是否存在消去律？ 2. 怎样理解互斥事件和逆事件？ 3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？习题： 第二章随机变量及其分布 一．本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率； (2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质；
二．本章的教学内容及学时分配 学时 三．本章教学内容的重点和难点 a) 随机变量的定义、分布函数及性质； b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何事件的概率； c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)。四．教学过程中应注意的问题 a) 注意分布函数的特殊值及左连续性概念的理解； b) 构成离散随机变量X的分布律的条件，它与分布函数之间的关系； c) 构成连续随机变量X的密度函数的条件，它与分布函数之间的关系； d) 连续型随机变量的分布函数关于x处处连续，且单点处概率为0，其中x为任意实数； e) 注意正态分布的标准化以及计算查表问题； 五．思考题和习题 思考题：1.会判别给定函数是否是某个随机变量的分布函数？ 2. 分布函数两种定义主要的区别是什么？ 3. 均匀分布与几何概率有何联系？ 4. 讨论指数分布与泊松分布之间的关系。 5．列举正态分布的应用。 第三章二维随机变量及其分布 一．教学目标及基本要求 (1) 了解二维随机变量概念及其联合分布函数概念和性质，了解二维离散型和连续 型随机变量定义及其概率分布和性质，了解二维均匀分布和正态分布。 (2) 会用联合概率分布计算有关事件的概率，会求边缘分布。 (3) 掌握随机变量独立性的概念，掌握运用随机变量的独立性进行概率计算。 (4) 会求两个独立随机变量的简单函数(如函数X+Y, max(X, Y), min(X, Y))的分布。 三．本章教学内容的重点和难点
四年级下册写字课教案
四年级下册写字课教案 【篇一：四年级下册写字课教案】 第五课病字头 泾源三小王金霞 教学目标： 1.掌握病字头的书写要领； 2.掌握带有病字头的字的书写方法； 3.学会观察字形，分析带有病字头的字的书写注意点，并学会如何评价。教学过程： 课前三分钟热身 一、谈话导入 师：同学们，通过四年来的朝夕相处，大家对身边的同学都已经非常了解，在你看来，在我们班谁能成为你写字上的榜样？说说为什么。 生谈。 二、游戏热身 师：老师很高兴，不仅因为咱们班有不少字写得好的同学，更因为咱们班能虚心向别人学习的同学很多。榜样就在身边，虚心就能进步，把字写好并非遥不可及。 让我们先来动一动，拍着手跟着老师一起念： 写字歌 学写字，要牢记 头正身直两脚平 眼离书本约一尺 手离笔尖约一寸 胸离桌沿约一拳 三个一，要做到 字写工整视力好。 三、正式上课 1、明确课题。 师：今天，我们一起来学习第五课——病字头，请大家伸出手指，跟老师一起写课题。齐读课题。
师：汉字是多么奇妙，咱们一定要把它学好，写好。下面我们来学 写病字头，大凡病字头的字，都和生病有关，比如咱们讲义上的“痕、症”，还有“疾、病、疼、痛、痴”。 2、弄清要求。 师：写好字，不光要勤于动手，还得勤于动眼、动脑。请看大屏幕：以四人小组为单位，认真讨论交流，要求： 动眼：观察“疒”，结合课本提示，掌握病字头的书写要求； 动手：根据书写要求写一写“疒”； 动脑：思考“痕、症”二字被包围的部分，怎样和“疒”相处才和谐、 美观。 3、学生四人小组合作学习。 师：哪一小组代表来说一说病字头笔画的书写要求？指名说，就请 你们小组一起读一读。 大屏幕出示： “疒”：上点应该居正中 横短撇长较舒展 左边点提稍偏上 师：动眼的问题大家解决得不错，写得怎样呢？哪一小组代表上来 评一评你们小组同学的作业？ 生带小组作业上来评价。 4、写“痕、症”。 师：大家自学得不错，我们来看下一个问题，大家有什么想法呢？生：被包围的部分要右出 师：是的，中国的汉字讲求平稳，我们来看，因为左边有一个长撇 的拉伸，所以，被包围的部分，要往右出来一些，突破横的包围， 和撇呼应，来达到整个字的工整平稳。“痕”的最后一捺和“症”的最 后一横就起到了这样的作用。同学们再看看这些病字头的字，他们 被包围的部分，那些笔画承担了这个使命呢？课件出示笔画示意。 除了结构要要注意被包围部分的右出，大家还总结出什么注意点呢？生：横画要均匀 5、描写。 师：太棒了，同学们善于发现，善于思考，相信大家能写得更好。 请拿起笔，专心把这两个病字头的字描一描，写一写。xx，课前大 家都说以你为榜样，那能请你到黑板上来写一写吗？ 评：大家说说这位同学写得怎样？
概率论与数理统计习题及答案
概率论与数理统计习题及答案 习题一 1.见教材习题参考答案. 2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C （1）A发生，B，C都不发生； （2）A与B发生，C （3）A，B，C都发生； （4）A，B，C （5）A，B，C都不发生； （6）A，B，C （7）A，B，C至多有2个发生； （8）A，B，C至少有2个发生. 【解】（1）A BC（2）AB C（3）ABC （4）A∪B∪C=AB C∪A B C∪A BC∪A BC∪A B C∪AB C∪ABC=ABC (5) ABC=A B C(6) ABC (7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC 3.. 4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（AB）. 【解】P（AB）=1-P（AB）=1-[P(A)-P(A-B)] =1-[0.7-0.3]=0.6 5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7, （1）在什么条件下P（AB （2）在什么条件下P（AB） 【解】（1）当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6. （2）当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3. 6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0， P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率. 【解】P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)
= 14+14+13-112=34 7. 52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？ 【解】 p =5332 131313131352C C C C /C 8. （1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1） 设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P （A 1）= 517=（17 ）5 （亦可用独立性求解，下同） （2） 设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故 P （A 2）=5567 =(67)5 (3) 设A 3={五个人的生日不都在星期日} P （A 3）=1-P (A 1)=1-( 17 )5 9..见教材习题参考答案. 10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n 小学四年级下册写字课 教案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】 小学四年级下册写字课教案 第一课：口字旁 教学目标： 1．培养学生书法的兴趣树立民族自豪感 2．指导书写口字旁的字，掌握口字旁的写法，及一些口字旁的字的结构， 3．鼓励学生自己观察总结评价增强对写字的兴趣和信心。 教学重点：口字旁的写法 教学难点：如何记住口字旁的书写要领。 教学准备：课件笔练习纸 教学流程： 一、激趣导入：练习钢笔书法，写好规范汉字，是中国人特别是少年儿童必须掌握的一项基本功，对继承祖国传统文化，增强自身素养， 二、复习双姿，做好准备 1、复习坐姿：身正、肩平、臂开、足安。 2、复习执姿：一尺、一拳、一寸（三个一）。 3、齐说《写字歌》。 三、指导写字，掌握技巧 1、揭题：今天我们学习写带有口字旁的字。 2 2、、学写“口字旁”。 （1）观察：口字旁在写法上的不同和相同之处？相同之处“上宽、下窄。不同之处：独体字时，写的大一些，作偏旁部首时，写的要小一些。（教师要亲自演示） （2）指导练写“口字旁”。教师示范书写“口字旁”并作讲解。学生练习（描红一个，仿影一个，然后写两个），老师巡视指导（提醒注意双姿）。 （3）师生互动：教师对学生书写进行适当点评，对好的奖励画星。 （4）小结： 3、学写“吹、吐、吃、叫”。 （1）观察比较：每个字的各起笔的位置在哪里（读帖是写好字的关键） （2）教师逐个示范书写并作讲解，分析以及主要的运笔方法，做到轻重，提按，粗细，长短变化。 （3）学生练习（描红一个，仿影一个，然后写两个），老师巡视指导（提醒注意双姿）。 （4）师生互动：对学生作品进行评价，教师适当点评，对好的奖励画星。教师再次范写学生在书写过程中集中出现问题，加以巩固指导，边提示注意书写要点，然后学生再练习写2个，教师巡视指导。做到初评，再练习，再评。对学生写得好的字和写得有进步的字要及时加圈给予肯定，鼓励学生把字越写越好。 四、创作练习，巩固兴趣 1、学生完成书写作品 （1）老师给学生看自己创作作品，欣赏。 （2）学生根据要求自己完成作品创作。 要求：注意坐的姿势和写的姿势，书写时，要一气呵成，不能看一笔写一笔，写完了在作品上写下自己的名字。 2、教师巡视、指导。 3、欣赏、交流。取长补短，互相学习、互相欣赏。 五、课堂总结 定义若X的分布律为P（X=x i）=p i，i=1，2… 当级数绝对收敛时（即收敛） 就说是离散型随机变量X的说明：（1）若X取值为有限个x1，x2，…，x n 则 （2）若X取值为可列无限多个x1，x2，…，x n… 则 这时才要求无穷级数绝对收敛。 很明显，X的期望EX体现随机变量X取值的平均概念， 所以EX也叫X的均值。 4.1.2 下面介绍几种重要离散型随机变量的数学期望。 1.两点分布 随机变量X的分布律为 分布EX X～（0,1） X～B（n,p） X～P（λ） p np 4.1.3下面介绍离散型随机变量函数的数学期望。 定理4-1 设离散型随机变量X的分布律为 P{X=x k}=p k，k=1，2，…。 令Y=g（X），若级数绝对收敛，则随机变量Y的特别情形 4.1.4 连续型随机变量的期望 对于连续型随机变量的期望，形式上可类似于离散型随机 变量的期望给予定义，只需将和式中的x i改变x,p i改变 为f（x）dx（其中f（x）为连续型随机变量的概率密度函数） 以及和号“Σ”演变为积分号“∫”即可。 定义4-2 设连续型随机变量X的概率密度为f（x），若广义 积分绝对 收敛，则称该积分为随机变量X的数学期望（简称期望或均值），记为EX，即 1.均匀分布 设随机变量X在[a,b]上服从均匀分布，其概率密度为 则 在区间[a,b]上服从均匀分布的随机变量的期望是该区间中点。 2.指数分布 设随机变量X服从参数为λ>0的指数分布，其概率密度为 解：在微积分中有 即指数分布的数学期望为参数λ的倒数。 3.正态分布 设其概率密度为 则X的期望 E（X）=μ。（不证） 上面三种情况列表如下（可以作为公式使用） 分布EX X～U（a,b） X～E（λ） X～N（μ，σ2）μ 学期教学计划 四年级下学期写字学科（人教版）版本 一、开展写字课的目的： 1.培养学生写字意识，形成良好的写字习惯。 2.通过写字课程的开展激发学生对祖国语言文字的热爱。 二、教学目标： 1、了解硬笔书法的特点。 2、知道书写的握笔姿势及坐姿，并能体现在自己的书写过程中，养成良好的书写习惯。 3、认识偏旁的形体结构及书写方法，明确偏旁与组合部件的搭配关系及与各部件组合而成的结构特点。 4、使每位学生都能写一手好字。 5、培养学生对祖国语言文字的热爱。 三、教学措施 1.教师要加强指导，不能将书法课变为自习课。不搞形式，让学生写字习惯的养成真正落到实处。 2、重视学生写字习惯的养成，教给学生正确的写字姿势，首先从写字的姿势入手，每次写字，都要求学生做到：头正，身直，臂开，足平。眼离书本一尺远，胸离桌子一拳远，手离笔尖一寸远。（包括执笔姿势、坐姿、运笔技巧），使学生形成良好的写字习惯。 3、不折不扣上好写字课，要认真作写字方面的指导。教师的讲解不超过10分钟，学生练习不少于25分钟。 4.合理安排学生每天的练习内容。 5、关注学生的作业习惯、书写习惯，与各科教师取得配合，共同督促学生的写字姿势。培养学生“提笔即是写字时”的意识。 6、发动同学互相督促，互相检查写字姿势。 7、教师做好表率，自己要有正确的写字姿势和良好的的书写习惯，教师的板书要给学生一种写规范，写漂亮的印象。 8、开展“远离橡皮”的活动，培养学生养成认真观察再提笔写字，提笔就要写好、写对的习惯。 9、展开竞赛。在班内举行写字竞赛，强化学生正确的写字姿势概念。 10、班内开辟书法展览角，定期展览学生的书法作品，展示规范作业，给每个人展示自己的机会。 四、教学进度 本学期共21周20课时。 概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：概率论与数理统计 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：3 （二）课程简介、目标与任务； 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。 （四）教材与主要参考书。 教材： 同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教 育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版）， 高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。 第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。 第九章点估计 小学四年级下册写字教学计划 一、教材分析： 为了提高学生的综合素质，陶冶学生情操，促进学生身体健康发展，增强学生的写字兴趣，养成良好的写字习惯。全面落实素质教育，提高师生写字水平，加大写字教学力度，不断提高教师的写字教学与科研理论水平。进一步训练学生的“双姿”，培养学生形成良好的书写习惯，通过不断完善写字教学评价，培养学生形成正确的写字姿势和具有基本规范的写字技能，树立学生“端端正正写字，堂堂正正做人”的思想，努力营造墨香校园。 教学内容为钢笔字和毛笔字两部分。 二、教学目标： （1）上好每周一课的写字指导课，以此作为提高写字教学质量的一个重点。钢笔、毛笔写字课，做到有示范、有指导、有重点，克服盲目性和随意性。 （2）教学中，要依据《语文课程标准》和《写字教学纲要》的要求优化写字指导方法，致力于行为习惯和基本技能的培养。特别要严格握笔、运笔、坐姿的指导与训练，且讲究科学性。使学生做到“头正、身直、臂开、足平”和“三个一”：眼睛距纸面一尺，笔尖离握笔处一寸，胸口离桌子一拳。 （3）加大训练力度，更多更快地发现和培养书法苗子。认真组织学生参加各类书法比赛，为书法苗子拓展更宽的成长道路。 （4）、能比较熟练地用钢笔，保持正确的书写，掌握各种笔画和的写法，要求写的正确，端正，整洁，懂得钢笔的使用技巧和保管知识，掌握毛笔的执笔、动笔方法，保持正确的写字姿势，掌握基本笔画的书写要领，能掌握常见字的书写要领，继续激发练字兴趣和毅力。 三、学生知识现状分析： 四年级学生才开始学习用钢笔写字，而且学生有的写字不够灵活，书写不够大方，甚至有的学生连汉字的笔画都记不牢，还有的可能连汉字笔画的书写顺序都没有掌握，更有学生还形成了不良的写字习惯，如：写字笔画生硬、书写不工整、写字顺笔拖，写潦草字等。 四、教改措施： 1、教给学生正确的写字姿势（包括执笔姿势、坐姿、运笔技巧），使学生形成良好的写字习惯。 2、坚持上好写字课，要认真写字方面的指导。教师的讲解不超过10分钟，学生练习不少于25分钟。 3、强化学生“提笔就是练字时”的意识，要求学生做作业时要和练字一样认真，养成良好书写习惯。 4、发动同学互相督促，互相检查写字姿势。 5、教师做好表率，自己要有正确的写字姿势和良好的的书写习惯教师的板书要给学生一种写规范，写漂亮的印象。 6、开展“远离橡皮”的活动，培养学生养成认真观察再提笔写字，提笔就要写好、写对的习惯。 7、展开竞赛。以班为单位举行竞赛，强化学生正确的写字姿势概念。也可以抽签的形式举行写字比赛。 8、班内开辟书法展览角，定期展览学生、教师的书法作品，给每个人展示自己的机会。 四、教学进度安排： 《概率论与数理统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号：450006 课程名称：概率论与数理统计 课程类别：公共基础课（必修） 学时学分：理论48学时/3学分 适用专业：计算机、自动化、经管各专业 开课学期：第一学期 先修课程：高等数学 后续课程： 执笔人： 审核人： 制（修）订时间：2015.9 二、课程性质与任务 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。 三、课程教学基本要求 本课程以课堂讲授为主，致力于讲清楚基本的概率统计思想，使学生掌握基本的概率、统计计算方法。注意培养基本运算能力、分析问题和解决实际问题的能力。讲授中运用实例来说明本课程应用的广泛性和重要性。每节课布置适量的习题以巩固所学知识，使学生能够运用概率统计思想和方法解决一些实际问题。 四、课程教学内容及各教学环节要求 （一）概率论的基本概念 1、教学目的 理解随机现象、样本空间、随机事件、概率等概念，掌握事件的关系与运算，掌握古典概犁及其计算、条件概率的计算、全概率公式和贝叶斯公式的应用。 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 概率、条件概率与独立性的概念； ② 加法公式；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式。 （2）教学难点 ① 古典概型的有关计算；② 全概率公式的应用； ③ 贝叶斯公式的应用。 3、教学方法 采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、多媒体演示、课下辅导等为辅的教学方法。加强互动教学，学生对课程的某一学术问题通过检索资料、实际调查来提高自学能力和实践应用能力。 4、教学要求 （1）理解随机试验、样本空间、随机事件等基本概念；熟练掌握事件的关系及运算 （2）理解频率和概率定义；熟练掌握概率的基本性质 （3）理解等可能概型的定义性质；,会计算等可能概型的概率 （4）理解条件概率的定义；熟练掌握加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式（5）理解事件独立性概念,掌握应用独立性进行概率计算 （二）随机变量及其分布 1、教学目的 了解随机变量的概念；理解离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度的概念及性质，会利用性质确定分布律和概率密度；理解分布函数的概念及性质，会利用此概念和性质确定分布函数，会利用概率分布计算有关事件的概率；掌握正态分布、均匀分布、指数分布、0-1分布、二项分布、泊松分布，会求简单的随机变量函数的分布 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 随机变量及其概率分布的概念； ② 离散型随机变量分布律的求法； 第二章随机变量及其分布第一节随机变量及其分布函数 一、随机变量 随机试验的结果是事件，就“事件”这一概念而言，它是定性的。要定量地研究随机现象，事件的数量化是一个基本前提。很自然的想法是，既然试验的所有可能的结果是知道的，我们就可以对每一个结果赋予一个相应的值，在结果(本事件)数值之间建立起一定的对应关系，从而对一个随机试验进行定量的描述。 例2-1 将一枚硬币掷一次，观察出现正面H、反面T的情况。这一试验有两个结果：“出现H”或“出现T”。为了便于研究，我们将每一个结果用一个实数来代表。比如，用数“1”代表“出现H”，用数“0”代表“出现T”。这样，当我们讨论试验结果时，就可以简单地说成结果是1或0。建立这种数量化的关系，实际上就相当于引入一个变量X，对于试验的两个结果，将X的值分别规定为1或0。如果与样本空间 { } {H,T}联系起来，那么，对于样本空间的不同元素，变量X可以取不同的值。因此，X是定义在样本空间上的函数，具体地说是 1,当 H X X( ) 0,当 T 由于试验结果的出现是随机的，因而X(ω)的取值也是随机的，为此我们称 X( )X(ω)为随机变量。 例2-2 在一批灯泡中任意取一只，测试它的寿命。这一试验的结果（寿命）本身就是用数值描述的。我们以X记灯泡的寿命，它的取值由试验的结果所确定，随着试验结果的不同而取不同的值，X是定义在样本空间 {t|t 0}上的函数 X X(t) t,t 因此X也是一个随机变量。一般地有 定义2-1 设 为一个随机试验的样本空间，如果对于 中的每一个元素 ，都有一个实数X( )与之相对应，则称X为随机变量。 一旦定义了随机变量X后，就可以用它来描述事件。通常，对于任意实数集合L,X在 L上的取值，记为{X L}，它表示事件{ |X( ) L}，即 。 {X L} { |X( ) L} 例2-3 将一枚硬币掷三次，观察出现正、反面的情况。设X为“正面出现”的次数，则X是一个随机变量。显然，X的取值为0，1，2，3。X的取值与样本点之间的对应关系如表2-1所示。 表2-1 表2-1 教育部新规定:小学四年级书法写字课教案 全册 第一课时 目的要求: 1、让学生明白学写钢笔字的意义。 2、认识钢笔的结构和知道具体的使用方法。 3、掌握钢笔的执笔方法。 要点:掌握正确的执笔方法。 教学过程: 一、导入新课 同学们,我们已经是四年级的学生了,已经用钢笔写作业,但是,有的小朋友不能很好的使用钢笔。今天,我们就来学习怎样使用钢笔和正确地握笔。 二、认识钢笔的结构和知道具体的使用方法 1、让学生拿出自己的钢笔,观察一下钢笔由哪些部件组成。 2、学生发言,教师补充说明。 3、教师总结:钢笔主要分为三个部位,即笔壳、笔胆和笔尖。笔壳是用来保护笔胆和笔尖的笔胆是用来吸 收和装墨水的,使用前要把笔胆清洗干净,换用墨水前也要清洗干净。笔尖用来写字,使用时要保护好,尽量不要让笔尖撞上硬的东西。 三、学习执笔方法 1、先让学生说说自己是怎样握铅笔的。 2、教师边作示范边归纳。 四、学生练习握笔 教师巡视指导,纠正错误的握笔方法。 第二课时 目的要求: 1、继续练习钢笔的握笔方法。 2、练习用钢笔写点和带点的字。 要点: 正确使用钢笔写字。 教学过程: 一、复习旧知识 同学们,我们上节课学习了钢笔的握笔方法,你们现在还记得吗?拿出钢笔来握给老师看看。教师检查是否有握错的学生,如有错,及时纠正。 二、学习新知识 今天,我们就用钢笔来学习写写点。 1、我们先来认识一下点的特点,点的特点是头尖、身体肥、尾部圆。它的背部是拱起的,腹部是平的。它既象分开的一瓣大蒜,又像飞溅出的一滴水珠。 2、书写方法,教师边示范边讲解。 右下点:书写时起笔要轻,向右下侧按。落笔慢而重,适度回锋收笔。 左右点:左点是右点的反方向行笔,右点就是前边的右下点。 相向点:左点起笔轻,向右下侧按;右点起笔重按,转锋向左下轻出笔锋。 相背点:相向点的右点作这里的左点,前边的右下点作右点。 三点水:第一、二笔都是右下点,第三笔则是提画。 四点底:第一点是左下点,其余三个点都是右下点,其中第二、第三点都要写小一些,第一、四点要大一些。 三、学生练习书写,教师巡视指导 第三课时 目的要求: 1、正确使用钢笔写字。 2、练习写带横的字。 要点: 《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的 进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配 《概率论与数理统计》课程自学指导书 前言 . . 《概率论与数理统计》是城市规划专业和地理信息系统专业的专业必修课。《概率统计》教材系统阐述了概率论和数理统计的基本内容、理论和应用方法。概率统计是研究随机现象客观规律的数学学科，它的应用非常广泛，并具有独特的思维和方法。通过概率论的学习能使学生了解概率与数理统计的基本概念和基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。通过本课程的学习，能够为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。其内容可分为三大部分。第一部分概率论部分，包括第一、二、三、四、五章。作为基础知识，为读者提供了必要的理论基础。第二部分数理统计部分，包括第六、七、八、九章，主要讲述参数估计和假设检验，并介绍了方差分析和回归分析。第三部分随机过程部分，主要讨论了平稳随机过程，还介绍了马尔可夫过程。 本指导书是作为函授学员在集中授课后，指导自学而编制的。内容较为简明扼要。主要是为了让学员能够抓住要领，掌握重点，理解难点，从而达到能够融会贯通、灵活掌握概率统计的基本概念、基本理论从而解决实际问题的目的。 本指导书的主要参考书目： 1． 景泰等编。概率论与数理统计.上海科学技术文献出版社,1991. 2． 玉麟主编。概率论与数理统计.复旦大学出版社，1995。 3．大茵，陈永华编。概率论与数理统计。浙江大学出版 社.1996 本课程的考核内容以教学大纲为依据，注重基本概念、基本理论的掌握和应用的考核。主要考核方式为笔试。 第一章概率论的基本概念 一、内容概述 # 本章介绍了概率论的基本概念：随机试验、样本空间、随机事件、频率与概率，讨论研究等可能概型问题、条件概率及独立性问题。 二、教学目的要求 # （1） 理解并掌握概率论的基本概念。 《概率论与数理统计》课程教案 第一章 随机事件及其概率 一．本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; (2) 掌握随机事件之间的关系与运算,； (3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算； (4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概 率的公理化定义。 (5) 理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义。理解事件的独立性。 二．本章的教学内容及学时分配 第一节 随机事件及事件之间的关系 第二节 频率与概率 2学时 第三节 等可能概型（古典概型） 2 学时 第四节 条件概率 第五节 事件的独立性 2 学时 三．本章教学内容的重点和难点 1） 随机事件及随机事件之间的关系； 2） 古典概型及概率计算； 3）概率的性质； 4）条件概率，全概率公式和Bayes 公式 5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理 四．教学过程中应注意的问题 1） 使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件； 2） 注意让学生理解事件,,,,,A B A B A B A B AB A ???-=Φ…的具体含义，理解 事件的互斥关系； 3） 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律； 4） 古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组 合，复习排列、组合原理； 5） 讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回； 五．思考题和习题 思考题：1. 集合的并运算?和差运算－是否存在消去律？ 2. 怎样理解互斥事件和逆事件？ 3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？ 习题： 第二章 随机变量及其分布 一．本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续 型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率； (2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律 或密度函数及性质； 二．本章的教学内容及学时分配 第一节 随机变量 第二节 第二节 离散型随机变量及其分布 离散随机变量及分布律、分布律的特征 第三节 常用的离散型随机变量 常见分布（0-1分布、二项分布、泊松分布） 2学时 第四节 随机变量的分布函数 分布函数的定义和基本性质，公式 第五节 连续型随机变量及其分布 连续随机变量及密度函数、密度函数的性质 2学时 第六节 常用的连续型随机变量 常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）及概率计算 2学时 三．本章教学内容的重点和难点 a) 随机变量的定义、分布函数及性质； b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何 事件的概率； c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)； 四．教学过程中应注意的问题 a) 注意分布函数(){}F x P X x =<的特殊值及左连续性概念的理解； b) 构成离散随机变量X 的分布律的条件，它与分布函数()F x 之间的关系； c) 构成连续随机变量X 的密度函数的条件，它与分布函数()F x 之间的关系； d) 连续型随机变量的分布函数()F x 关于x 处处连续，且()0P X x ==，其中x 为任 《概率论与数理统计》课程重点与难点要记 第一章：随机事件及其概率 题型一：古典概型 1．房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，求最小号码为5的概率，及最大号码是5的概率。 2．设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率： 1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率； 2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。 3．一盒子中有10件产品，其中4件次品，每次随机地取一只进行检验， 1）求第二次检验到次品的概率； 2）求第二才次检验到次品的概率。 4．在1－2000的整数中随机的取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除 的概率是多少？（合理的设置事件，通过概率的性质解题也很重要） 课后习题：P16：2，3，4，5， 7，9，10，11，12，13，14 P30：8，9，10，16 题型二：利用条件概率、乘法公式及事件的独立性计算事件的概率 1。3人独立去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5、1/4、1/3，问能将此密码译出的概率。 2。设口袋有2n-1只白球，2n 只黑球，一次取出n 只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。 3。设袋中装有a 只红球，b 只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入m 只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次取到红球的概率。 课后习题：P23：1，2，3，4，6，10，11 P28：1，2，4，5，6，7，9，10，12， 13 题型三：全概率与贝叶斯公式 1．在一个每题有4个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。知道正确答案的学生占参加测验者的90%，试求： （1）学生回答正确的概率； （2）假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。 2．一通讯通道，使用信号“0”和“1”传输信息。以A 记事件收到信号“1”，以B 记事件发出信号“1”。已知()0.4,(/)0.95,(/)0.90P B P A B P A B ===。 1）求收到信号“1”的概率？ 2）现已收到信号“1”，求发出信号是“1”的概率？ 课后习题：P23：7，8，9，12 P31：19，26，27，28 第二章：随机变量及其分布 题型一：关于基本概念：概率分布律、分布函数、密度函数 1．一房间有三扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了 《概率论与数理统计》教学大纲 编写人：刘雅妹审核：全焕 一、课程性质与任务 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科，是高等学校本科各专业的一门重要的基础理论课。本课程的任务是使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决、处理实际不确定问题的基本技能和基本素质，它是为培养我国现代建设所需要的高质量、高素质专门人才服务的。 二、教学基本要求 本课程按要求不同，分深入理解、牢固掌握、熟练应用，其中概念、理论用“理解”、“了解”表述其要求的强弱，方法运算用“会”或“了解”一词表述。 〈一〉、随机事件与概率 ⒈理解随机实验，样本空间和随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。 ⒉理解概率的定义，掌握概率的基本性质，能计算古典概型和几何概型的概率，能用概率的基本性质计算随机事件的概率。 3.理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式。 ⒋理解全概率公式和贝叶斯公式，能计算较复杂随机事件的概率。 ⒌理解事件的独立性概念，能应用事件的独立性进行概率计算。 6.理解随机实验的独立性概念，掌握n重贝努里实验中有关随机事件的概率计算。 〈二〉、一维随机变量及其概率分布 ⒈理解一维随机变量及其概率分布的概念. 2.理解随机变量分布函数的概念,了解分布函数的性质,会计算与随机变量有关的事件的概率. 3.理解离散型随机变量及概率分布的概念.掌握0-1分布、二项分布、泊松分布及其它们的应用。 4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、指数分布、正态分布及其它们的应用。 5.会求简单的随机变量的函数的分布。 〈三〉、二维随机变量及其分布 ⒈了解二维（多维）随机变量的概念。 ⒉了解二维随机变的联合分布函数及其性质；了解二维离散型随机变的联合概率分布及其性质；了解二维连续型随机变量的联合概率密度函数及其性质，并会用这些性质计算有关事件的概率。 3．掌握二维离散型与二维连续型随机变量的边缘分布的计算，了解条件分布及其计算。 4．理解随机变量独立性的概念，掌握运用随机变量独立性进行概率计算。小学四年级下册写字课教案精选版
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