第四章实数小结与复习教案

第四章 小结与复习（1、2）

______年______月______日第_______课时 学 习

目 标

1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。

2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。

3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。 重 点

无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。 难 点 利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平

方根与算术平方根的不同之处。 教 学 过 程 教学环节

教 学 活 动 设 计 意 图 本章的知识网络结构：

知识梳理

一．数的开方主要知识点：

【1】平方根：

1.如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：

2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

3.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.

（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；

（2） 的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是

（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？

【算术平方根】：

1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。

例2.

（1）下列说法正确的是 （ ）

A ．1的立方根是1±

B ．24±= C.81的平方根是3± D.0没有平方根；

（2）下列各式正确的是（ ）

A.981±=

B.14.314.3-=-ππ

C.3927-=-

D.235=-

（3）2)3(-的算术平方根是 。

（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。

（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。

【立方根】

1.如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。记做：3a ，读作，3次根号a 。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。

2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。

例3.

（1）64的立方根是

（2）若9.28,89.233==ab a ，则b 等于（ ）

A. 1000000

B. 1000

C. 10

D. 10000

（3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832

±=±。 其中正确的有 （ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

【无理数】

1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。

2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3

2-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）

（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有

( )个

A 2

B 3

C 4

D 5

【实数】

1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。

2.实数的性质：实数a 的相反数是-a ；实数a 的倒数是a

1（a ≠0）；实数a 的绝对值|a|=?

??<-≥)0()0(a a a a ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。 3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。

例5.

（1）下列说法正确的是（ ）；

A 、任何有理数均可用分数形式表示 ；

B 、数轴上的点与有理数一一对应 ；

C 、1和2之间的无理数只有2 ；

D 、不带根号的数都是有理数。

（2）a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )

A 、b a -

B 、ab

C 、b a +

D 、a b -

（3）比较大小(填“>”或“<”).

3 10， 3- 320， 76______67，

215- 21，

课堂

小结

整体

感知

1．本节课你有哪些收获？ 2．你还有什么问题或想法需要和大家交流？ 引导学生从内容上、方法上、情感上小结。 作业布置：P111复习与巩固 第5题；第6题

a 0 b

第四章综合测试题

一、选择题

1．下列语句正确的是（ ）

（A ）无尽小数都是无理数 （B ）无理数都是无尽小数

（C ）带拫号的数都是无理数 （D ）不带拫号的数一定不是无理数。

2．和数轴上的点一一对应的数是（ ）

（A ）整数 （B ）有理数 （C ）无理数 （D ）实数

3．零是（ ）

（A ）最小的有理数 （B ）绝对值最小的实数

（C ）最小的自然数 （D ）最小的整数

4．在3.14，227，-3，364，π这五个数中，无理数的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

5．一个数的平方是4，这个数的立方是 （ ）

A ．8

B ．-8

C ．8或-8

D ．4或-1

6．下列说法正确的是 （ ）

A ．827的立方根是±23

B ．-125没有立方根

C ．0的立方根是0

D ．384--=

7．一个数的算术平方根的相反数是123

-，则这个数是 （ ） A ．97 B ．493 C ．949 D ．499

8．下列运算中，错误的有 （ ） ①5112=251144； ②±4=2（-4）；③2=-=-22-22； ④11134424

+=+=116 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

9．225-（）

的平方根是 （ ） A ．25 B ．5 C ．±5 D ．±25

10．近似数0.38万精确到 （ ）

A ．十分位

B ．百位

C ．千位

D ．万位

二、填空题

11．9的平方根是

12．已知x 4y 10-++=2，则x= ；y=

13．若7的整数部分为a ，小数部分为b ，则a= ，b=

14．写出－3和2之间的所有整数是

15．若5x+17的立方根是3，则2x+12的平方根是

16．某数的两个不同平方根为2a －1与－a+2，则这个数为

三、解答题

17．计算：

（1）36

27+14

（2）233-8-16.0）（+

18．求下式中x 的值： （1）9x 2=64； （2）1x -24

=3

19．已知2x －1的平方根是±6，2x+y －1的算术平方根是5，求2x －3y+11的平方根.

苏科版-数学-八年级上册-第四章 实数 复习教案

实数(复习) 教学目标 1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。 2、感受数形结合的思想。在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。 教学重点 回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。 教学难点 感受数形结合的思想。在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣 教学过程（教师） 二次备课 一、板书课题、出示目标 师：同学们，今天我们来学习实数复习（板书课题），本节课的学习目标 是（投影）： 1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。 2、感受数形结合的思想。在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学 的兴趣。 二、自学指导 师：要达到本节课的学习目标不是靠老师讲，而是靠大家自学。为了方便 使大家顺利达到本节课的学习目标，请同学们认真看屏幕（投影）： 自学指导 认真书P100-108页。 1、会背平方根、立方根、实数、近似数的概念， 2、能求出一个数平方根、立方根及实际应用。 3、能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数或有几个有效数字。 三、先学 学生看书，教师巡视，督促学生认真看书。 1、学生独立看书，记会背平方根、立方根、实数、近似数的概念。矫正学生 的坐姿。 2、检测：学生互查背会背平方根、立方根、实数、近似数的概念，教师抽查 部分差生。 3、板演： 例1.把下列各数填入相应的集合内。 -3.14、6、38-、2π、3 1、4、-34、0.15、0 无理数集合｛ …｝， 正实数集合｛ …｝

例2.判断下列各题是否正确。 （1）2-3的相反数是3-2（） （2）2-3的绝对值是2-3（） （3）81的算术平方根是9 （） （4）0.06018精确到0.001是0.060 ( ) 例3.在数轴上作出与3对应的点。 例4.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）． ⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； ⑵在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数． 四、后教 （一）更正 师：请同学们认真看堂上板演板演的内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手。（教师组织学生更正） 1、更正：①学生互相检查，记背什么是数的平方根、算术平方根、立方根？平方根和立方根有什么区别？出现什么错误？订证有误的说法。 ②板演的例1、2是否正确，出现什么问题？ 2、讨论：同桌或小组解疑，讨论 a．说一说有理数和无理数有什么区别？实数家庭中有哪些成员？ b．什么是数的平方根、算术平方根、立方根？平方根和立方根有什么区别？c．开方运算和乘方运算有什么联系？任何实数都可以开方运算吗？ d．关于本章内容你还有什么收获？你还有什么困惑？ 五、当堂训练 师：同学们，通过上面的检测，说明同学们会自学，自学的很好。还有

第 四 章 病 毒 小 结

第四章病毒小结 病毒是超显微的，没有细胞结构的，专性活细胞内寄生的实体。它们在宿主细胞外具有大分子的特性，在宿主细胞内具有生命特征。 病毒最早是由俄国学者伊万诺夫斯基在研究烟草花叶病时发现的。1939年考雪在电镜下观察到烟草花叶病病毒粒子为杆状。 病毒粒子的形态有杆状，球状和蝌蚪状。病毒粒子的大小在100—300nm之间。 病毒的化学组成简单，只有核酸，蛋白质，脂类和多糖成分。一种病毒只含有一类核酸，要幺是DNA，要幺是RNA。核酸有的为双链，有的为单链。蛋白质组成壳体包围核酸，以防核酸酶对病毒核酸的降解。脂类和多糖存在于有包膜的病毒粒子的包膜中。 病毒对温度敏感，55—60℃几分钟就可以使病毒失活，过酸过碱也可以使病毒裂解灭活。X射线，r 射线和UV.均可使病毒灭活。 病毒的增殖可分为吸附，侵入，脱壳，生物合成，组装，释放六个过程。 侵染细菌，放线菌的病毒称为噬菌体。噬菌体的粒子有蝌蚪形，微球形和线状三种。毒性噬菌体的侵染循环包括吸附，侵入，复制，组装，释放五个过程。 有些噬菌体感染细菌后并不进行毒性循环。噬菌体DNA或整合到宿主细菌染色体上，或游离在细胞质中，随宿主细胞的分裂将噬菌体DNA传给子细胞。这种噬菌体称为温和噬菌体。含有温和噬菌体的宿主细菌称为溶原细菌。 溶原细菌既可自发裂解，又可诱发裂解，还可以失去噬菌体DNA恢复为正常细胞称为溶原菌的复愈。溶原细胞对同源噬菌体还具有免疫性。 昆虫病毒的主要特点是在宿主细胞内形成包含体，根据包含体在宿主细胞中存在的部位，可分为核型多角体病毒，质型多角体病毒，颗粒体病毒和无包含体病毒。 植物病毒的病毒粒子大多数为杆状，核酸为RNA。植物病毒感染的专化性不强，一种病毒可以寄生在多种植物上。同一株植物可以被多种病毒感染。 类病毒是只有侵染性RNA没有蛋白质的一类病毒。 朊病毒是只有侵染蛋白质，没有核酸的一类病毒。 卫星病毒能编码自身的外壳蛋白，卫星RNA不能编码自身的外壳蛋白，它们都被包被在辅助病毒的壳体中。

人教版七年级数学上册第四章《几何图形》初步小结与复习教案

几何图形初步小结与复习教案 教学目标： 1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章全部知识； 2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 教学重点： 理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 教学难点： 理解本章的数学思想方法． 一、本章的知识结构框图 二. 知识点梳理 （一）几何图形 1.几何图形：平面图形，三角形、四边形、圆等. 立体图形，棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 2. 立体图形的平面展开图：三视图 3. 点、线、面、体： 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. 点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念 直线射线线段 图形 端点个数无一个两个 表示法 直线a 直线AB （BA） 射线AB 线段a 线段AB（BA） 作法叙述作直线AB； 作直线a 作射线AB 作线段a 作线段AB

连接AB 延长叙述不能延长反向延长射线AB 延长线段AB； 反向延长线段BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： C B A 符号：若点C是线段AB的中点，则AC=BC=1 2 AB，AB=2AC=2BC. 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上（2）点在直线外. （三）角 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法（四种）： 3、角的度量单位及换算 4、角的分类 5、角的比较方法 （1）度量法（2）叠合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平线线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形：

(完整word版)七年级实数讲义

1月17日复华七年级数学实数 12.1 实数的概念 一、引入 数的范围至此扩大到了有理数，复习有理数的定义和分类：定义：整数和分数统称为有理数。 分类： 有理数??? ? ?????????? ???负分数正分数 分数负整数零正整数整数 如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数： )0,(≠q q p q p 都是整数，且 质疑：数的扩充是不是到此为止了呢？有理数是不是够用了？还有没有不是有理数的数呢？ 问题2：正方形ABCD 的边长怎样表示？ 分析：设正方形ABCD 的边长为x ，那么x 2=2，即x 是这样一个数，它的平方等于2。这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度。由于这个数和2有关，我们现在用2（读作“根号2”）来表示。 追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？ 问题3：2是有理数吗？ 因为：有理数=分数 )0,(≠q q p q p 都是整数，且= 而2肯定不能表示为分数（详见P36），那就不能是有限小数，也不能是无限循环小数，所以2只能是“无限不循环小数”。 问题4：无限不循环小数还有吗？ Π是有理数码？ 二、 归纳 1．无理数 （1）无限不循环小数叫做无理数。 （2）无理数包括正无理数和负无理数。 （3）只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。

2．实数 （1）有理数和无理数统称为实数。(2)实数可以这样分类： 正有理数 有理数 零 ——有限小数或无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 ——无限不循环小数 负无理数 三、 练习 1．将下列各数填入适当的括号内： 0、-3、2、6、3.14159、 7 22、32.0&&&、5、π、0.3737737773…. 有理数：﹛ ﹜；无理数：﹛ ﹜； 正实数：﹛ ﹜；负实数：﹛ ﹜； 非负数：﹛ ﹜；整 数：﹛ ﹜. 提问：常见的无理数的形式有哪几种？(三种形式) 2．请构造几个大小在3和4之间的无理数。 3．是非题 (1) 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； (2)正实数包括正有理数和正无理数； (3)实数可以分为正实数和负实数两类； (4)带根号的数都是无理数； (5)不含根号的数不一定是有理数； (6)实数不是有理数就是无理数； (7)无限小数不能化为分数； 4．用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义： (1)2 分数。(2) 0 有理数。(3) 无限不循环小数 无理数。 (4) 实数 有理数和无理数。(5) 正整数、0和负整数 整数。 (6) 有理数 有限小数和无限循环小数。 一 知识回顾： 1、一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果x 2=a ，那么， （ ） 叫做（ ） 的平方根. 2、正数有 个平方根，它们 。用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”另一个 负的平方根记为a - ，其中a 叫做 。 3、0有（ ）个平方根，是（ ）。负数没有平方根求一个数的平方根的运算叫做（ ）。 { { {

实数导学案

《实数综合练习题》导学案 一．选择题(每小题3分，共24分) 1. ）． Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 2. 在-1.732，2，π， 3.4 1 ，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B. 2 C. 3 D.4 3. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ). A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 4. 下列各式中，正确的是( ). A.3355-=- B.6.06.3-=- C.13)13(2-=- D.636±= 5. 下列说法中，不正确的是（ ）． A 3是2)3(-的算术平方根 B ±3是2)3(-的平方根 C －3是2)3(-的算术平方根 D.－3是3)3(-的立方根 6. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 不带根号的数不是无理数 B. 8的立方根是±2 C. 绝对值是3的实数是3 D. 每个实数都对应数轴上一个点 7. 若a a =-2 )3(-3，则a 的取值范围是( ). A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ＜3 D. a ≤3 二．填空(每题3分，共24分) 8、若x 的立方根是－41，则x ＝___________． 9．平方根等于它本身的数是 ． 10．1－2的相反数是_________，绝对值是__________． 11． 已知1)12(2 -++b a =0，则-20042b a +=_______. 15．如果2180a -=，那么a 的算术平方根是 ． 16．若a<440-=m

初中数学第四章小结思考2

数学学科第四章 《第四章小结思考2》学讲预案 一、自主先学 问题1．甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多， 设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程． 问题2．一个两位数，个位上的数与十位上的数之和为12，若交换个位与十 位的位置，则得到的两位数为原来的，这个两位数为． 问题3．某种电脑的价格一月份下降了10%，二月份上升了10%，则二月份的价格与原价相比(填“上升”或“下降”)(填百分率)． 问题4．母亲26岁结婚．第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子 的3倍．此时母亲的年龄为岁． 问题5．某工人原计划用26天生产一批零件，工作2天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件，这批零件有多少个？ 二、合作助学 1. 甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10km/h，乙步行，行走速度为6km/h.当甲到达B地时，乙距B地还有8km.甲走了多少时间？A、B两地的路程是多少？ 2. 某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务.如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套；如果每天生产23套，那么就可超过订货任务20套．这批服装原计划多少天完成？订货任务是多少套？ 3. 一根铁丝，第一次用去它的一半少1m，第二次用去剩下的一半多1m，结果还剩下3m.这根铁丝原来有多长？ 三、拓展导学 4. 一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程．

5. 某校组织初一师生去春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车可少租1辆，且余15个座位． （1）求参加春游的人数； （2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？ 四、检测促学 6. 某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售， 但要保持利润不低于5﹪，则至多可打（） A．6折B．7折C．8折D．9折 五、反思悟学 7. 某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按0．45元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分按0．80元/吨收费；超过20吨的部分按1．5元/吨收费．现已知李老师家某月缴水费14元，则李老师家这个月用水多少吨？

【七年级寒假班讲义】第4讲 实数复习(学生版)

1.实数的分类 ???????????? ??? ? ?????????????????? ? ????????? 正整数自然数 整数零负整数有理数实数正分数分数可化为有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法． 实数 实数的运算 数的开方 运算性质 分数指数幂 有理数指数幂 有理数 用数轴上的点表示实数 无理数 实数的分类 运算法则及运算性质 近似数及近似计算 实数的复习 知识结构 模块一 实数的分类与表示 知识精讲

- 2 - ★数轴三要素：______________________________； 3．相反数：a ，b 互为相反数 a+b=0； 4.绝对值：|a |=___________； 5．倒数：a ，b 互为倒数 即：ab =0； 6．近似数、有效数字：常见的近似数一般是按某种要求采用四舍五入法所得的数.有效数字是指从左边第一个不是零的数字起到精确到的数为止的所有数字； 7．科学计数法：N =________×__________. 【例1】 填空： 这些数中：5 431610240.3313 1.532533253332 95 ---。、、、、、、 有限小数有_________________________________________________； 无限小数有_________________________________________________； 有理数有________________________________________________； 无理数有_______________________________________________； 实数有_______________________________________________； 小数有______________________________________________． 【例2】 请你辨别： 如图1是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形 图1 边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个． 【例3】 下列语句正确的是（ ） A ．3.78788788878888是无理数 B ．无理数分正无理数、零、负无理数 C ．无限小数不能化成分数 D ．无限不循环小数是无理数 【例4】 填空： （1）在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________； （2）已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________； （3）设实数a ≠0，则a 与它的倒数、相反数三个数的和等于____________， 例题解析

中考数学总复习学案：第1课时 实数概念

第1课时 实数概念 一、选择题 1.计算(－2)2－(－2) 3 的结果是( ) A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 2.下列计算错误的是（ ） A ．－（－2）=2 B =．22x +32x =52x D ．235()a a = 3.2008年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m ，将12900用科学记数法表示应为（ ） A ．0.129×105 B ．41.2910? C ．312.910? D ．212910? 4.下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．32 6-=- C ．(3)3--= D ．0(π2)0-= 5.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 6.计算2(3)-的结果是（ ） A ．6- B ．6 C ．9- D ．9 7.方程063=+x 的解的相反数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 8.下列实数中,无理数是（ ） B.2π C.13 D.12 9.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5410-?秒到达另一座山峰，已知光速为8310?米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法．．．．．． 表示为（ ） A ．31.210?米 B ．31210?米 C ．41.210?米 D ．51.210?米 11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种 病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( ) A.102个 B 104个 C 106个 D 108 个 12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( )

语言学第四章总结

Chapter 4 Form Word to Text Syntax Syntax is the study of rules governing the ways different constituen ts are combined to form sentence in a language, or the study of the interrelation between elements in sentence structure. It studies the rules that govern the formation of sentences. Syntactic Relation:句法关系 a. Positional relation (word order) is a manifestation of one aspect of syntagmatic relation, also called horizontal relation or chain relat ion b. Relation of substitutability refers to classes or sets of word subst itutable for each other grammatically in sentences with the same st ructure. It refers to groups of more than one word which may be joi ntly substitutable grammatically for a single word of a particular set . It called associative relations, vertical relations, choice relations. c. Relation of cooccurrence共现关系 2．Grammatical construction (construct) The boy ate the apple. A: the boy B and C: ate the apple A: external B and C: internal (immediate constituent) To dismantle a grammatical construction in this way is called imme diate constituent in this way is called immediate constituent analysi s or IC analysis. 3. Endocentric construction is one whose distribution is functionally equivalent to that of one or more of its constituent. Exocentric construction is a group of syntactically related words w here none of the words is functionally equivalent to the group as a whole. 4. Coordination is a common syntactic pattern in English and other languages formed by grouping together two or more categories of the same type with the help of a conjunction. (and ,but, or)

七年级数学上册 第4章 图形的认识小结与复习教案 (新版)湘教版

???第4章图形的认识 小结与复习 教学目标 1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3．掌握本章的全部定理和公理； 4．理解本章的数学思想方法； 5．了解本章的题目类型． 教学重点和难点 重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 难点是理解本章的数学思想方法． 教学手段 引导——活动——讨论 教学方法 启发式教学 教学过程 （一）几何图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 2、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 3、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 （二）直线、射线、线段 1、基本概念 直线射线线段图形 端点个数无一个两个 表示法直线a 直线AB（BA） 射线AB 线段a 线段AB（BA） 作法叙述作直线AB； 作直线a 作射线AB 作线段a； 作线段AB； 连接AB 延长叙述不能延长反向延长射线AB 延长线段AB；反向延长线段BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简单地：两点确定一条直线。 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。 图形：

新人教第6章《实数》复习学案

第6章《实数》复习学案 （一）什么是实数？ 例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 22 72 π ? - 1.9. 有理数集合： ｛｝； 无理数集合： ｛｝； 正实数集合： ｛｝； 负实数集合：｛｝；（二）怎么运用实数？ 1.求根（平方根与立方根） ( () 00 ?+ ?? ?? - ?? ? ? → ? ?→ ? ? ? 算术平方根） 正数 算术平方根的相反数 平方根 负数没有平方根 00 →+ ? ? → ? ?→- ? 正数 立方根 负数 例2、①36的平方根是 ；的算术平方根是；②8的立方根是 ；＝； 2.1 a b a b - ? ? ? ? ? ?? 作差法：与“”的大小 比较两个数的大小作商法：与“”的大小 平方（立方）法(目的：去根号） 例3、比较下列数的大小.（1 8 3 （2 4 3 3.找无理数的整数和小数部分.（逼近法） 例4 a，小数部分为b，求2a b +. 4.已知一个数的平方根，求与此数有关的问题.（平方或立方，找原数） 例5、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，求a+2b的平方根. 例6、若一个数的平方根为3x-2和2x+1，求这个数. 2 5 a m n ? ?? ? ?- ?? 绝对值“” .非负数根号 平方“（) ；开平方时，被开方数不能为负数. 例6、当x为何值时，下列各式有意义？ 233p -+-+⑵ 1 2 x- 例7 、已知2 1(2)0 a c ++=，求2 () a b c ++的值. 6.求未知数的值. 例8.求下列各式中x的值. ⑴2 1 180 2 x-=⑵2 1 (1)80 2 x--=⑶2x3=- 1 4 ⑷3(x-1)3 -81=0. 0.101001000 π ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ??? ??? ??? ?? ?? ? 正整数 整数 负整数 有理数有限小数或无限循环小数 正分数 分数 实数 负分数 带有“” 无理数含有无限不循环小数 如

高中化学选修4-第四章知识点分类总结

第四章电化学基础 第一节原电池 原电池： １、概念: 化学能转化为电能的装置叫做原电池＿＿_____ 2、组成条件:①两个活泼性不同的电极②电解质溶液③电极用导线相连并插入电解液构成闭合回路 3、电子流向：外电路: 负极——导线——正极 内电路:盐桥中阴离子移向负极的电解质溶液，盐桥中阳离子移向正极的电解质溶液。 4、电极反应：以锌铜原电池为例： 负极：氧化反应:Ｚｎ-2e=Zn２＋（较活泼金属) 正极：还原反应：2H++2e＝H2↑(较不活泼金属) 总反应式：Zn+2H＋=Zn2++H2↑ ５、正、负极的判断： （1)从电极材料：一般较活泼金属为负极;或金属为负极，非金属为正极。 （２)从电子的流动方向负极流入正极 （3)从电流方向正极流入负极 （4）根据电解质溶液内离子的移动方向阳离子流向正极，阴离子流向负极

（5)根据实验现象①＿_溶解的一极为负极＿＿②增重或有气泡一极为正极 第二节化学电池 1、电池的分类:化学电池、太阳能电池、原子能电池 2、化学电池：借助于化学能直接转变为电能的装置 ３、化学电池的分类: 一次电池、二次电池、燃料电池 一、一次电池 １、常见一次电池:碱性锌锰电池、锌银电池、锂电池等 二、二次电池 1、二次电池：放电后可以再充电使活性物质获得再生,可以多次重复使用,又叫充电电池或蓄电池。 ２、电极反应：铅蓄电池 放电:负极（铅）：Pｂ＋－２e-＝ＰｂSO4↓ 正极（氧化铅):PbO2+4H+＋＋2ｅ-＝PbSO4↓+2Ｈ２Ｏ 充电：阴极:PbSO４＋2Ｈ2O-2e-＝PbO2＋4H+＋ 阳极：PbSO４+2e-=Pb+ 两式可以写成一个可逆反应：ＰｂO2 ２SO4 ２ PbSＯ4↓＋2H2O 3、目前已开发出新型蓄电池：银锌电池、镉镍电池、氢镍电池、锂离子电池、聚合物锂离子电池 三、燃料电池

七年级数学第四章小结与复习

七年级数学第四章小结与复习 （一）本章的知识点 1. 直线、射线、线段和角的概念及表示方法。 2、线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点。如手电筒的光线是 。 3、如上图直线分别用2种方法表示出来： ， 4、（1）角是有公共端点的两条_______组成的图形,也可以看成是由一条______?绕它的端点旋转而成的图形._______叫做角的顶点,_______叫做角的始边,_______叫做角的终边. （2）1周角=______°,1平角=______°. 45°= 直角= 平角= 周角 5、角的符号是 ．（1）大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角，注意：顶点的字母必须写在中间，（2）用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母；（3）用一个希腊字母（或数字）表示角的方法：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ（或1，2，3）等，记作∠α（或∠1），读作角α（读作角1）． 6、例1：下列表示∠1正确的是（ ） A ．∠AOC B ．∠O C ．∠AOB D ．∠OAC 例2：下列说法中正确的有（ ） ①两条射线所组成的图形叫做角；②周角是由一条射线旋转而成的； ③平角是一条直线；④两边成一条直线的角是平角； A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6、直线及线段的距离的性质： （1）、过一点有 条直线，过两点有 条直线； （2）、要在墙上钉一根木条，只要 只钉子即可，原因是 ； （3）、A 、B 、C 三点不在同一条直线上，它们能确定 条直线； （4）工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，把一根线拉紧后系在两木桩 上，然后沿着拉紧的线来铺砖，这样砖就铺得整齐，这是根据什么道理？答： （5）两点之间所有连线中， 最短；两点之间的 长度，叫做两点之间的距离。 （6）如图，甲地到乙地的4条路线，其中最近的是 ；这根据的原理是 （7）如图：直线l 两旁有两个村庄，在直线l 上建一个垃圾中转站C ，使C 到A 、B 两村庄的距离的和最短，请在图上画出C 的位置，并说明理由； 7、角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 例1.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=12 ________,则OC 平分∠AOB;若OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC. ·A l ·B

实数一对一辅导讲义

第一课时 实数知识梳理 1.立方根等于本身的数是; 2.如果,113a a -=-则=a . 3.64-的立方根是, 3)4(-的立方根是. 4.已知163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根. 5.已知43=+x ，求33)10(-x 的值. 6.比较大小： （1）32.13 1.2， （2）3 32-34 3-， （3）337。 课前检测

1.实数的分类 ???????????????? ????????? 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 注意：无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环. 无理数有三类：（1）开方开不尽的数； （2）特定意义的数如π等； （3）特定结构的数如0.1010010001 等. 2. 平方根，立方根，n 次方根 （1）.若一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。求这个数的平方根的运算叫做开平方， a 叫做被开方数。 要点：①正数a 的平方根有两个，它们互为相反数，可以用a ±来表示。其中a 表示a 的正平方根 （又叫算术平方根），读作“根号a ”， a -表示a 的负正平方根，读作“负根号a ”；负数没有平方根；零的平方根是零。 ②开平方与平方互为逆运算： 一个数的平方根的平方等于这个数：即220()()a a a a a >=-=当时，，； 2222 ;?0;0? a a a a a a a a a a ??=??>? ?-=-??? ???=-?

新人教版七年级下数学第六章实数导学案

平方根导学案（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 （自主完成下表） 算术平方根呢:________________________________________________ 为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、 求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式要与课本上的相同） (1)49 64 ； (2)0.0001. 2、填空：(1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2 = 1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值： ＝______；______；______； ______；＝______；＝______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： _______，_______，_______， _______，_______，_______， _______，_______，_______. 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？

逻辑学(各章小结与思考题)

第二章练习题 1、 从概念的分类来看，下面语句中带括号的概念是什么概念？ （1）（中华人民共和国）是一个统一的多民族的国家。 （2）（中华人民共和国人民法院）是国家的审判机关。 （3）（非国家工作人员）犯前款罪的，依照前款的规定处罚。 （4）（行政法规）是（法律汇编）中的一部分。 （5）节日里的城市到处鲜（花）锦簇，让人眼（花）缭乱。 答:（1）“中华人民共和国”是一个单独概念、集合概念、正概念、实体概念。 （2）“中华人民共和国人民法院”是一个普遍概念、非集合概念、正概念、实体概念。 （3）“非国家工作人员”是一个普遍概念、非集合概念、负概念、实体概念。 （4）“行政法规”是一个普遍概念、非集合概念、正概念、实体概念。 “法规汇编”是一个普遍概念、集合概念、正概念、实体概念。 （5）“鲜花”的“花”是一个普遍概念、非集合概念、正概念、实体概念。 “眼花缭乱”的“花”是一个普遍概念、非集合概念、正概念、属性概念。 2、 用欧拉图表示下列各组概念之间的关系： (1)A 、死亡 B 、意外死亡 C 、正常死亡 D 、溺死 E 、非正常死亡 (2)A 、犯罪 B 、故意犯罪 C 、过失犯罪 D 、具有社会危害性的行为 E 、交通肇事 (3)A 、牛顿 B 、爱因斯坦 C 、著名科学家 D 、中国科学家 E 、本世纪杰出科学家 (4)A 、太阳 B 、恒星 C 、出升的太阳 D 、地球 E 、位于北半球的国家 答: (1) (2) (3) (4) 3、 下面对概念的概括或限制正确吗？ （1）“中国”概括为“联合国” （2）“等边三角形”限制为“等角三角形” （3）“集体所有制企业”限制为“工业企业” （4）“法”概括为“行为规范” （5）“书”概括为“纸张” 答:（1）不正确，“中国”和“联合国”是全异关系。概括或限制后的概念与原概念必须具有从属关系。 （2）不正确，“等边三角形”与“等角三角形”是全同关系。 （3）不正确，“集体所有制企业”与“工业企业”是交叉关系。 （4）正确，“法”与“行为规范”是种属关系。 （5）不正确，“书”与“纸张”是全异关系。

马原第四章总结

第一节资本主义的形成及以私有制为基础的商品经济的矛盾 一、资本主义生产关系的产生和资本主义生产方式的形成 (一)资本主义生产关系的产生 1 、资本主义萌芽产生的年代和地区 资本主义萌芽最早于14世纪末15世纪初在地中海沿岸的一些城市出现。 2, 资本主义萌芽产生的形式 （1）从小商品经济分化出来的： 资本主义生产关系——资本家←扩大再生产←富有者←条件好的←小商品生产者 ——雇佣劳动者←破产←贫困者←条件差的←← （2）从商人和高利贷者转化而来的 资本主义生产关系——资本家←包买商←商人 →控制→小商品生产者 ←依赖←小商品生产者 ——雇佣劳动者←失去独立性← (二)资本的原始积累 1、资本原始积累的含义所谓资本原始积累，就是生产者与生产资料相分离，货币资本迅 速集中于少数人手中的过程。 2、资本原始积累的起止时间在西欧，资本原始积累开始于１５世纪后３０年，经过１６世纪的高潮，一直延续到１９世纪初才告结束 3、资本原始积累的途径 资本主义生产关系——资本家←富有者←掠夺货币财富←←——资本原始积累 ——雇佣劳动者←无产阶级←剥夺农民土地← （1）是用暴力手段剥夺农民的土地 （2）用暴力手段掠夺货币财富 4、资本原始积累的实质 资本原始积累的实质在于它是生产者和生产资料分离的历史过程 资本原始积累的事实表明：资产阶级的发家史就是一部罪恶的掠夺史，正如马克思所说：“资 本来到世间，从头到脚，每个毛孔都滴着血和肮脏的东西” 二以私有制为基础的商品经济的基本条件 (一)商品经济产生的历史条件 1、商品经济与自然经济 （１）自然经济是一种以自给自足为特征的经济形式 （２）商品经济是以交换为目的而进行生产的经济形式 （３）商品经济是在自然经济的基础上由小商品生产发展而来 三大经济形式：自然经济→商品经济→产品经济 五种社会形态：原始社会→奴隶社会→封建社会→资本社会→社会主义社会 ２、商品经济产生的条件 （１）社会分工：所谓社会分工，是指社会劳动划分和独立化为不同部门和行业。社会分工是商品经济产生和存在的前提条件。 （２）生产资料和劳动产品属于不同的所有者，这是商品经济产生和存在的决定性条件。

初中数学竞赛辅导讲义全

专业资料 初中数学竞赛辅导讲义（初三） 第一讲 分式的运算 [知识点击] 1、 分部分式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进行。 2、 综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进行。 3、 分式运算：实质就是分式的通分与约分。 [例题选讲] 例1．化简 2312++x x + 6512++x x + 12 712++x x 解：原式= )2)(1(1++x x + )3)(2(1++x x + ) 4)(3(1++x x = 11+x - 21+x + 21+x - 31+x + 31+x - 4 1+x =) 4)(1(3++x x 例2． 已知 z z y x -+ = y z y x +- = x z y x ++- ，且xyz ≠0，求分式xyz x z z y y x ))()((+-+的值。

专业资料 解：易知：z y x + = y z x + = x z y + =ｋ 则?? ???=+=+=+)3()2()1(kx z y ky z x kz y x （1）+（2）+（3）得：(ｋ-2)(x+y+z)=0 ｋ=2 或 x+y+z=0 若ｋ=2则原式= k 3 = 8 若 ｘ+ｙ+ｚ=0，则原式= k 3 =-1 例3．设 1 2+-mx x x =1，求 12242+-x m x x 的值。 解：显然X 0≠，由已知x mx x 12+- =1 ，则 x +x 1 = ｍ + 1 ∴ 22241x x m x +- = ｘ2 + 21x - ｍ2= (x +x 1)2-2 –ｍ2 =( ｍ +1)2-2- ｍ2= 2ｍ -1 ∴原式=1 21-m 例4．已知多项式3x 3 +ax 2 +3x +1 能被x 2 +1整除，求ａ的值。 解：