七下数学2.2探索直线平行的条件【附答案】

探索直线平行的条件

A卷：基础题

一、选择题

1．如图1所示，同位角共有（）

A．6对 B．8对 C．10对 D．12对

图 1 图 2 图 3 图4

2．如图所示，∠1与∠2是内错角的是（）

3．如图2所示，与∠C互为同旁内角的角有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图3所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）

A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠

4=180°

二、填空题

5．如图4所示，∠DCB和∠ABC是直线____?和_____?被直线____?

所截而成的_____角．

6．如图5所示，∠A=105°，∠B=75°，则_____∥_____，理由是

_______．

图 5 图 6 图7 图8

7．如图6所示，∠1=∠2，则_____∥___，理由是_______．

8．如图7所示，能与∠1构成同位角的角有_____个．

9．如图8所示，已知∠A=∠1，∠D=∠2，则AB与CD的位置关系是

______．

三、解答题

10．如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB ∥CF吗?为什么

11．如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110?°，?判断AC与DB的位置关系，并说明理由．

B卷：提高题

一、七彩题

1．（一题多解题）如图所示，CE与CD相交于点C，AB平分∠EAD，∠C=∠D，?∠EAD=∠C+∠D，试说明AB∥CD的理由．

二、知识交叉题

2．（科内交叉题）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，?且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何并说明理由．

3．（科外交叉题）物理实验发现：光线从空气射入玻璃中，会发生折射现象，?光线从玻璃射入空气中，同样也会发生折射现象．如图所示的是光线从空气射入玻璃中，再从玻璃射入空气中的示意图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么光线AB与CD是否平行并说明理由．

三、实际应用题

4．工人师傅做了一个如图所示的零件，形状近似“V”形，?他先把材料弯成一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，请你帮他计算一下，他应该怎样弯，才能保证弯过来的部分AD 与BC保持平行．

四、经典中考题

5．（2008，十堰，3分）如图所示，点E在AD?的延长线上，?下列条件中能判断BC∥AD的是（）

A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5

6．（2007，齐齐哈尔，3分）?如图所示，请填写一个你认为恰当的条件：_________，使AD∥BC．

C卷：课标新型题

1．（结论探究题）如图所示，已知∠B=40°，∠BCD=71°，∠D=31°，试探究AB与DE的位置关系．

2．（条件开放题）如图所示，已知∠1=∠2，?请你添上一个适当的条件，?使AB∥CD．

参考答案

A卷

一、

1．A 点拨：直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角有∠EGB与∠EHD，?∠BGF与∠DHF，∠EGA与∠EHC，∠AGF与∠CHF，共有4对，GM，HN被直线EF?所截形成的同位角有∠EGM与∠EHN，∠MGF与∠NHF，共有2对，即题图中共有6对同位角，故选A．2．D 点拨：根据内错角的位置特征判断．

3．C 点拨：∠C与∠D是EC，ED被CD所截形成的同旁内角；∠C 与∠CED是CD，ED?被EC所截形成的同旁内角；∠C与∠CEB是CD，AB被EC所截形成的同旁内角，?所以题图中与∠C互为同旁内角的角有3个，故选C．

4．C 点拨：由∠1=∠C可得DE∥BC，由∠2=∠3可得DE∥BC，由∠1=∠2可得AC∥DF，由∠2+∠4=180°，可得DE∥BC，所以不

能判定DE∥BC的条件是∠1=∠2，故选C．

二、

5．DE，；AB；BC；同旁内

6．AD；BC；同旁内角互补，两直线平行

点拨：∠A与∠B是AD，BC被AB所截形成的同旁内角，

又∠A+∠B=105°+75°=?180°，所以AD∥BC．

7．AB；CD；内错角相等，两直线平行

点拨：∠1与∠2是AB，CD被BD所截形成的内错角，又∠1=∠2，所以AB∥CD．

8．3 点拨：直线a，b被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线b，c被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线d，e被直线b 所截与∠1形成一对同位角，?所以题图中与∠1构成同位角的角共有3个．

9．AB∥CD 点拨：因为∠A=∠1，∠D=∠2，又∠1=∠2（对顶角相等），

所以∠A=∠D，根据内错角相等，两直线平行可以判定AB∥CD．三、

10．解：EB∥CF，理由：因为AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C（已知），所以∠ABC=∠BCD=90°（垂直的概念），即∠1+∠3=∠2+∠4=90°，因为∠1=∠2（已知），所以∠3=∠4（等角的余角相等），

所以EB∥CF（内错角相等，两直线平行）．

11．解：AC∥DB．理由：因为AB与CD相交于点O，所以∠1=∠2（对顶角相等），

因为∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°（已知），

所以∠A=∠B，所以AC∥DB（内错角相等，两直线平行）．

B卷

一、

1．解法一：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=2∠C， ?

又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠1（角平分线定义），所以∠1=∠C（等量代换），?所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

解法二：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=∠D，又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠2（角平分线定义），所以∠2=∠D（等量代换），所以AB∥CD（?内错角相等，两直线平行）．

二、

2．解：直线AB，CD的位置关系是AB∥CD．

理由：因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线（已知），所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线的定义），

又因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠ABD+∠BDC=180°，

所以AB∥CD（同旁内角互补，?两直线平行）．

点拨：利用角平分线的定义和两直线平行的判定方法来说明．

3．解：AB∥CD，理由：如图因为∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°（?平角的定义），

又∠3=∠4（已知），所以∠5=∠6（等角的补角相等），

又∠1=∠2（已知），

所以∠1+∠5=∠2+∠6（等式性质），

所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

三、4．解：绕A点顺时针方向弯过40°或绕A点逆时针方向弯过140°即可．

点拨：为了保证弯过来的部分AD∥BC，必须使弯过来后所成的∠BAD满足

∠BAD+?∠B=180°或∠BAD=∠B．

四、5．C

6．∠FAD=∠FBC 点拨：本题答案不惟一．

C卷

1．解：如答图所示，在∠BCD内部作∠BCF=40°，因为∠B=40°（已知），

所以∠BCF=∠B，所以FC∥AB（内错角相等，两直线平行），又因为∠BCD=71°，∠D=31°（已知），

所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=71°-40°=31°=∠D，

所以FC∥DE（内错角相等，?两直线平行），

所以AB∥DE（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）．

2．解：∠EBD=∠FDN．

点拨：本题答案不惟一，判定两条直线平行，?要紧扣两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等条件进行说明．

习题精选

一、选择题：

1．两条平行线被第三条直线所截，则下列结论( )

(1)一对同位角的角平分线互相平行； (2)一对内错角的角平分线互相平行；

(3)一对同旁内角的角平分线互相平行．

A．都正确B．只有一个正确 C．只有一个不正确 D．都不正确

2．如图1所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC 的度数为( )

A．60° B．70° C．80° D．85°

3．如图2所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )

A．两点之间线段最短； B．矩形的对称性；

C．矩形的四个角都是直角； D．三角形的稳定性

4．如图3所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

5．如图4所示，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=( )

A．180° B．360° C．540° D．720°

6．如图5所示，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则( )

A．当∠β为定值时，∠CDE为定值； B．当∠α为定值时，∠CDE为定值

C．当∠α+∠β为定值时，∠CDE为定值；D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值

7．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是( )

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

8．如图6所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，那么下面式子中不能成立的是( )

A．DE=AC B．DE⊥AC； C．∠CAB=30° D．∠EAF=∠ADF

9．如图7所示，在ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F为垂足，则图中的全等三角形共有( )

A．4对 B．3对 C．2对 D．5对

10．如图8所示，AB∥CD，BE∥FD，则∠B+∠D=( )

A．270° B．180° C．120° D．150°

二、填空题：

11．若一个三角形三内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_______．

12．如图9所示，∠A=∠1=∠ABC=70°，∠C=90°，则∠2=_______．

13．如图10所示，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=______．

14．如图11所示，如果△ABC的∠B与∠C的平分线交于P点，∠BPC=134°，则∠BAC=______．

15．锐角三角形ABC中，∠C=2∠B，则∠B的范围是_______．

16．平面上六点A、B、C、D、E、F构成如图12所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．

17．如图13所示，△ABC的高BD、CE相交于点O，若∠A=62°，则∠BOC=______．

18．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n为________．

19．△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC是________三角形．

20．已知：如图14所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共有________对．

21．如图15所示，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF= _____

22．如图16所示，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是_______．

23．如图17所示，点C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF，请补充条件：_________________(写一个即可)，使△ABC≌△DEF．

24．如图18所示，已知AB∥ED，若∠ABC=130°，∠CDE=152°，则∠BCD=______．

三、解答题：

25．如图所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度数．

26．如图所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求证：CD ⊥AB．

27．如图所示，∠1=∠2，∠3=118°，求∠4的度数．

28．如图所示，直线L1∥L2，∠A=90°，∠ABF=25°，求∠ACE 的度数．

29．如图所示，已知AE=BF，AD∥BC，AD=BC，求证：O是EF的中点．

30．如图所示，已知∠1=∠2，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD．

31．如图所示，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，点E在BC边上，AB=BE，AD=DC，求证：∠A与∠C互补．

32．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，D、E两点在AB边上，求∠DCE的度数．

答案：

一、1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B

二、11．80° 12．60° 13．115° 14．88° 15．45°>∠B>30°

16．360 °17．118° 18．6 19．直角 20．3 21．68°

22．AB=DC(或∠ACB=∠DBC) 23．AC=DF(或∠A=∠D或∠B=∠F) 24．78°

三、

25．解：∵AO⊥BC于O，

∴∠AOC=90°，

又∠1=65°，

∴∠AOE=90°-65°=25°．

∵DO⊥OE，

∴∠DOE=90°．

∴∠2=∠DOE-∠AOE=90°-25°=65°．

26．证明：

∵∠ADE=∠B，

∴ED∥BC．

∴∠1=∠3．

∵∠1=∠2，

∴∠3=∠2．

∴CD∥FG．

∵FG ⊥AB，

∴CD⊥AB．

27．解：∵∠1=∠2，∠1=∠5．∴∠2=∠5，

∴L1∥L2，

∴∠3+∠6= 180°．

∵∠3=118°，

∴∠6=62°，

∴∠4=∠6=62°．

28．解：如答图所示，

∵L1∥L2，

∴∠ECB+∠CBF=180°．

2.2探索直线平行的条件(二)教学设计

第二章平行线与相交线 2.2探索直线平行的条件（第2课时） 一、教学目标： 1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。 2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。 3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 4．使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。 二、教学重点： 教学难点： 第一环节：立足基础，温故知新 1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。 问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。 问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？ 问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与 ∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。 由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。 2．巩固练习1：课本随堂练习1： 观察右图并填空：（1）∠1与是同位角； （2）∠5与是同旁内角； a n m b 3 4 5 2 1 c a b

（3）∠2与是内错角。 练习2：如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角， 你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？ 第二环节：创设情境，提出问题 活动内容： 1．给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否 平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有 一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是 否平行，你知道他是怎样做的吗？ 2．画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。 第三环节：大胆探究，各抒己见 活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。 2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论： 内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？ 如图，直线a，b被直线c所截， a b c 1 3 2 4 1 2 3 5 6 7 8 ＤＣ Ｂ E Ａ F

高中数学必修二直线与直线方程题型归纳总结

知识点归纳概括 题型归纳分析 题型1：直线的倾斜角与斜率

考点1：直线的倾斜角 例1、过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率等于1, 则a 的值为( ) A 、1 B 、4 C 、1或3 D 、1或4 变式1：已知点)3,1(A 、)33,1(-B ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A 、?60 B 、?30 C 、?120 D 、?150 变式2：已知两点()2,3A ，()1,4-B ，求过点()1,0-C 的直线l 与线段AB 有公共点求直线l 的斜率k 的取值范围 考点2：直线的斜率及应用 斜率公式1 21 2x x y y k --= 与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同； 斜率变化分两段， 2 π 是分界线，遇到斜率要特别谨慎 例1、三点共线——若三点()2,2A 、()0,a B 、()b C ,0，()0≠ab 共线，则b a 1 1+的值等于 变式1：若()3,2-A 、()2,3-B 、?? ? ??m C ,21三点在同一直线上，则m 的值为（ ） A 、2- B 、2 C 、2 1 - D 、 2 1 考点3：两条直线的平行和垂直 对于斜率都存在且不重合的两条直线21l l 、，2121//k k l l =?，12121-=??⊥k k l l 。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意 例、已知点()2,2M ，()2,5-N ，点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标。 (1)OPN MOP ∠=∠(O 是坐标原点)；(2) MPN ∠是直角

题型2：直线方程 考点1：直线方程的求法 例1、若()() 013442 2 =+?+-+?-y m m x m 表示直线，则（ ） A 、2±≠m 且1≠m ，3≠m B 、2±≠m C 、1≠m 且3≠m D 、m 可取任意实数 变式1：直线0632=--y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（ ） A 、2,3==b a B 、2,3-==b a C 、2,3=-=b a D 、2,3-=-=b a 变式2：过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ； 在两轴上的截距相等的直线方程 变式3：过点)1,2(-P ，在x 轴和y 轴上的截距分别为b a 、，且满足b a 3=的直线方程是 考点2：用一般式方程判定直线的位置关系 两条直线位置关系的判定，已知直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，则 (1) 0//122121=-?B A B A l l 且01221≠-C A C A (2) 0212121=+?⊥B B A A l l

高中数学课时作业：直线、平面平行的判定及其性质

课时作业44直线、平面平行的判定及其性质 一、选择题 1．已知直线a与直线b平行,直线a与平面α平行,则直线b与α的关系为(D) A．平行B．相交 C．直线b在平面α内D．平行或直线b在平面α内 解析:依题意,直线a必与平面α内的某直线平行,又a∥b,因此直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内． 2．已知α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m?α,n?α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是(D) A．垂直B．相交 C．异面D．平行 解析:对于选项A,当m⊥α时,因为n?α,所以m⊥n,可能； 对于选项B,当A∈n时,m∩n＝A,可能； 对于选项C,若A?n,由异面直线的定义知m,n异面,可能； 对于选项D,若m∥n,因为m?α,n?α,所以m∥α,这与m∩α＝A矛盾,不可能平行,故选D. 3．(四川乐山四校联考)平面α∥平面β的一个充分条件是(D) A．存在一条直线a,a∥α,a∥β B．存在一条直线a,a?α,a∥β C．存在两条平行直线a,b,a∥α,a∥β,b?β D．存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α 解析:存在一条直线a,a∥α,a∥β,有可能a平行于两平面的交线,该条件不是平面α∥平面β的一个充分条件,故A错；存在一条直线a,a?α,a∥β,有可能a平行于两平面的交线,该条件不是平面α∥平面β的一个充分条件,故B错；存在两条平行直线a,b,a∥α,a∥β,b?β,有可能a平行于两平面的交线,该条件不是平面α∥平面β的一个充分条件,故C错；存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α,据此可得平面α∥平面β,该条件是平面α∥平面β的一个充分条件．故选D.

探索直线平行的条件(第1课时) 教案(北师大版七年级下)

第二章平行线与相交线 2探索直线平行的条件（第1课时） 课时安排说明: 平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系。在七年级上册学生已经直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验的基础上，本章将进一步探索平行线、相交线的有关事实。教材通过设置观察、操作等探索活动，按照“先探索直线平行的条件、再探索平行线的特征”的顺序呈现有关内容，在带领学生探索性质和解决问题的过程中，以直观认识为基础训练学生进行简单的说理，以加深对平行的理解，并学会借助平行解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念。所以，本章及本节内容无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。 本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，会借助方格纸、利用直尺、三角板用多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。学生的活动经验基础：在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态

探索直线平行的条件(第2课时)教案

第二章平行线与相交线2探索直线平行的条件（第2课时） 一、教学目标 知识与技能：会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角。过程与方法：经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决 一些问题。 情感与态度：经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展 空间想象、推理能力和有条理表达的能力.使学生 在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学 与实际生活的密切联系。 二、教学重难点 教学重点：两条直线平行的条件. 教学难点：选择各种角判断两条直线是否平行. 三、教学方法 教法：引导学生利用类比方法探索两条直线平行的的其他条件，并引导学生动手实验进行合作探究. 学法：通过复习回顾，利用类比方法，动手实践、观察、发现由内错角之间的关系和同旁内角之间的关系来判断两直线是否平行.学会思考问题并与同学进行交流. 四、教学过程 1.立足基础，温故知新 1.1通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。 问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ c a b 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？ 问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。

由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。 1.2．巩固练习1：课本随堂练习1： 观察右图并填空：（1）∠1与 是同位角； （2）∠5与 是同旁内角； （3）∠2与 是内错角。 练习2：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，构成了八个角， 你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？ 2.创设情境，提出问题 2.1给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否 平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB （如图所示）。小明只有 一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是 否平行，你知道他是怎样做的吗？ 2．2 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。 3.大胆探究，各抒己见 依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件 3.1课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ a n m b 3 4 5 2 1 4 1 2 3 5 6 7 8 Ｄ Ｃ Ｂ E Ａ F

探索两条直线平行的条件

探索两条直线平行的条件

课题探索直线平行的条件（一） 教学目标(一)知识与技能 1.掌握直线平行的条件：同位角相等. 2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线. (二)过程与方法 1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. (三)情感、态度与价值观 1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯. 2.培养学生理论联系实际的观点. 教学重（一）教学重点 在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.

难 点（二）教学难点同位角的概念. 前置作业学生课前准备直尺，一副三角板，三根小木条，两颗钉子。 引入 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 ［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？ ［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. ［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下.（展示课件——实物展示平行）判断正误： 1.两条直线不相交，就叫平行 线.( ) 2.与一条直线平行的直线只有一条. ( ) 3.如果直线a、b都和直线c平行，

那么a、b就互相平行.( ) ［生甲］第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线. (也可举例：如异面直线.学生只要说清即可). ［生乙］第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行. ［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质. ［师］同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例 如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?

2.2探索直线平行的条件(二)教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

七、教学过程： 第一环节出示学习目标： 1．会识别由“三线八角”构成的内错角、同旁内角。 2．掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，解决判定直线平行问题。第二环节自学指导： 看书P47-P48,平行线的判定定理及应用它判断两直线是否平行。 第三环节：先学 1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 3．你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？ 如图，直线a，b被直线c所截，当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠ 3=180°时，说明a∥b的理由。

第四环节：后教 1、做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形， 请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？ （1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180° 第五环节当堂训练： 看图填空： （1）如右图，∵∠1＝∠2 ∴∥， ∵∠2＝∴∥，同位角相等，两直线平行 ∵∠3＋∠4＝180°∴∥， ∴AC∥FG， （2）如右图，∵∠2= ，∴DE∥BC ∵∠B＋＝180°，∴DB∥EF ∵∠B＋∠5＝180°∴∥，。 第六环节课堂小结： 1、我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？ 2、让学生熟记：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.

人教版高中数学必修二直线与方程题库

（数学2必修）第三章 直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0 180，不存在 6．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．2 3 - ≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;

高中数学直线平面平行的性质及判定

一、空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= 二、空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 3 34R V π= 三、直线、平面平行的判定与性质 1、直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行， 用符号表示为a ?α，b ?α，且a ∥b ?a ∥α。 (1)运用直线与平面平行的判定定理时，必须具备三个条件： ①平面外一条直线；②平面内一条直线；③两条直线相互平行． (2)直线与平面平行的判定定理的关键是证明两直线平行，证两直线平行是平面几何的问题，所以该判定定理体现了空间问题平面化的思想． (3)判定直线与平面平行有以下方法：一是判定定理；二是线面平行定义；三是面面平行的性质定理. 【例1】 如右图所示，已知P 、Q 是单位正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的面A 1B 1BA 和面ABCD 的中心． 求证：PQ ∥平面BCC 1B 1. 证：如右图，取B 1B 中点E ，BC 中点F ，连结PE 、QF 、EF ， ∵△A 1B 1B 中，P 、E 分别是A 1B 和B 1B 的中点， ∴PE 1 2 A 1 B 1.同理QF 1 2 AB .又A 1B 1AB ，∴PE QF . ∴四边形PEFQ 是平行四边形． ∴PQ ∥EF . 又PQ ?平面BCC 1B 1，EF ?平面BCC 1B 1， ∴PQ ∥平面BCC 1B 1. 2 22r rl S ππ+=

新课标高中数学必修2直线与方程

3.1知识表 直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率 （1）直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线． （2）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角．倾斜角的取值范围是0°≤α<180°． （3）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线的斜率不存在．过P 1（x 1，y 1），P 2（x 2， y 2）（x 2≠x 1）两点的直线的斜率特别地是，当12x x =， 12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当 090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?<

《探索直线平行的条件》(二)教学设计

《探索直线平行的条件》（二）教学设计 陂西中学张雅玲 一、教材分析： 本节课是北师大版七年级数学下册，第二章第二节第2课时的内容，这节既是本章的重点，也是本册几何学习的基础和重点内容之一，几何图形在人们生活空间大量存在，平行线在现实生活中更是随处可见，同时也是构成同一平面内两条直线的基本位置关系，为此探索直线平行的条件，并能进行简单说理，将直观图形与推理相结合，利用平行相关结论，解决一些生活实际问题是学习的重点，也为今后几何学习奠定基础。 二、教材整合与处理： 《探索直线平行的条件》安排了两课时，我在教学这节课时，稍作调整，第一课时重点认识了三线入角，引导学生观察、分析同位角、内错角、同旁内角的位置关系。在较复杂（不规则）图形中辨别这些角的特征，并归纳出识别它们的简单方法（如用类似字母“F”、“Z”、“U”或汉字“工”识别这些角），为第二课时教学作好铺垫，在教学第二课时前，作好学生的预习准备，利用学具实践操作，P63做一做，∠1与∠2有怎样的大小关系时，两木条会平行，结合自己已有的知识或经验，工人师傅怎样钉木条，使两木条a∥b？你能用哪些方法说明：内错角相等，（同位角）或同旁内角互补，两直线平行？动手摆一摆，做一做，量一量，你会发现什么等等，为第二课时教学扫除障碍，为此第二课时的思路是这样的： 在教学时，我采用“先学后教，当堂训练”及“探究式”的综合教学

风格，在学生预习的基础上，将学习目标设置一系列的问题中，再通过学生的自主学习，交流探讨，分析归纳，动手操作等活动完成本节课的学习目标，老师在各个环节适时点拨、指导，最后综合点评学生的学习效果。 根据课标要求，结合本节课的重点、难点及设计思路，确定目标如下：三、学习目标； 知识目标：理解和掌握两条直线平行的条件，并能利用直线平行的条件解决一些实际问题。 能力目标：经历观察、操作、想象、讨论交流等活动，进一步发展空间观念，推埋能力和有条理的表达能力。 情感目标：渗透多角度思考问题的思想，通过本节课的学习，培养学生自主、合作、共同探索的精神。 教学重点：掌握平行线的条件，能准确识别同位角、内错角和同旁内角在图中的位置。 教学难点：能正确根据同位角、内错角相等，及同旁内角互补来判断两直线平行。 创新点：将学习目标设置为一系列的问题来，让学生在自主学习、合作探究中完成，让学生成为学习的主人，激发了学生学习的主动性和热情。

高中数学-直线与平面平行判定和性质

高中数学-立体几何典型例题一 例1简述下列问题的结论，并画图说明： (1) 直线a 平面 ，直线b a A ，则b 和 的位置关系如何? ，直线b//a ，则直线b 和 的位置关系如何? (1) 由图(1)可知：b 或b A ； (2) 由图(2)可知：b//或b . 典型例题二 例2 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点， Q 是PA 的中点，求证： PC//平面BDQ . 分析：要证明平面外的一条直线和该平面平行，只要在该平面内找到一条直线和已知直线平行就可以 了. 证明：如图所示，连结 AC ，交BD 于点0 , ???四边形 ABCD 是平行四边形 ??? AO CO ，连结0Q ，则0Q 在平面BDQ 内， APC 的中位线， ? PC // 0Q . ??? PC 在平面BDQ 外, ? PC//平面 BDQ . 说明：应用线面平行的判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，怎样 找这一直线呢？ 由于两条直线首先要保证共面，因此常常设法过已知直线作一平面与已知平面相交，如果能证明已知 直线和交线平行，那么就能够马上得到结论?这一个证明线面平行的步骤可以总结为： 过直线作平面，得交线，若线线平行，则线面平行. 典型例题三 (2)直线a 分析： 且 OQ 说明:

例3经过两条异面直线a, b之外的一点P，可以作几个平面都与a , b平行？并证明你的结论. 分析：可考虑P点的不同位置分两种情况讨论. 解：（1）当P点所在位置使得a , P （或b , P ）本身确定的平面平行于b （或a ）时，过P点再作不出与a , b都平行的平面； （2）当P点所在位置a , P （或b , P）本身确定的平面与b （或a）不平行时，可过点P作a//a , b 〃b.由于a , b异面，则a , b不重合且相交于P .由于a b P , a , b确定的平面，则由线面平行判定定理知：a// , b〃?可作一个平面都与a , b平行. 故应作“ 0个或1个”平面. 说明：本题解答容易忽视对P点的不同位置的讨论，漏掉第（1）种情况而得出可作一个平面的错误结论?可见，考虑问题必须全面，应区别不同情形分别进行分类讨论. 典型例题四 例4平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另 已知：直线a//b, a//平面，b . 求证：b// . 证明：如图所示，过a及平面内一点A作平面 . 设c, ??? a// ??? a//c. 又??? a//b, ? b//c. ??? b , c , ? b// . 说明：根据判定定理，只要在内找一条直线c//b，根据条件a// ，为了利用直线和平面平行的性 质定理，可以过a作平面与相交，我们常把平面称为辅助平面，它可以起到桥梁作用，把空间问题向平面问题转化. 和平面几何中添置辅助线一样，在构造辅助平面时，首先要确认这个平面是存在的，例如，本例中就是以“直线及直线外一点确定一个平面”为依据来做出辅助平面的. 典型例题五 例5已知四面体S ABC的所有棱长均为a .求: （1 ）异面直线SC、AB的公垂线段EF及EF的长;

2.探索直线平行的条件

探索两直线平行的条件一、选择题（每题5分，共30分）1、 如图，/ 1 = / 2,则下列结论正确的是A、AD// BC B、AB// CD （）D、EF// BC 2、A 、C 、3、则 C、AD// EF 如图，下列说法错误的是（ ?/ 1=/ 2, A |3 // 14 B、 ???/ 1 = / 3,??? |3// l4D、 1 3 ） 3=Z 4,「.J // ???/ 2 =/ 3, A l1// l4 l2 如图所示，若/ 1与/2互补，/ 2与/4互补, （） |5 l i |2 （第 4 题） GE// CH的是 （ / AEG=Z DCH / HCE=Z AEG BF、CD相交于 点 l2 l5 A、J // l4 B、L // （1）如果AB// CD必须具备条件/ ____ =/ _______ 根据是______________________ o （2 ）要使AD// BC,必须具备条件/ _________ = / ________ ，根据是______________________ o 9、（5分）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB// CD如图），如果第一次转弯时的/ B = 140°,那么，/ C应是 _______________ o （第9 题）（第10 题） 10、（5分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______________ o 11、（6分）观察图形，回答问题：若使AD// BC, a 需添加什么条件？（要求：至少找 出4个条件） 4、A 、C 、 5、40 A 、B 、C 、如图，以下条件能判定 / FEB=Z ECD B、 / GEC=Z HCF D、 如图所示，已知直线O, ，下面判定两条直线平行正确的是 （当/ C= 40° 时，当/ A= 40° 时，当/ E= 120° 时， AB// CD AC// DE CD// EF D、当/ BOC= 140° b/ c,贝U a ____ c,若a丄b, b± c,则 若 a / b, b 丄c，贝U a __ c。 三、解答题（每题10分，共40分） 13、如图，已知/ ADE= 60°, DF平分 / ADE / 1 = 30°，求证：DF// BE 证明： ?/ DF平分/ ADE（已知） 1 ?_________ =— / ADE（ 2 ???/ ADE= 60° （已知） ?________ =30 °（ ???/ 1 = 30° （已知） F E _c , A （第 6 题） 6、已知：如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A C、/ 2=/ 4 二、填空题（每题 7、（8分）如图：l i // I2 14、如图，点B在DC上, / A,则BE// AC,请说明理由。 （ （ BE 平分/ ABD / DBE= 、/ 1=/ 3 B 、/ 2 = / 3 D 、/ 4+/ 5= 180° 5分，共30分） （1）如果/ 1=/ B,那么是 _____________________ （2）如果/ 3=/ D,那么是 _____________________ / / 根据 / / 根据 15、如图，AB丄EF于B, CD丄EF于D,/ 1 = / 2 （3）如果要使BE// DF,必须/ 1 = / 是 ________________________________ o 根据 （1）请说明AB// CD的理 由； （2）试问BM与DN是否平 行? 为什么？ （第8 题） & （6分）如图,

高中数学必修二教案-空间中直线与直线之间的位置关系示范

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 整体设计 教学分析 空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，直线的异面关系是本节的重点和难点.异面直线的定义与其他概念的定义不同，它是以否定形式给出的，因此它的证明方法也就与众不同.公理4是空间等角定理的基础，而等角定理又是定义两异面直线所成角的基础，请注意知识之间的相互关系，准确把握两异面直线所成角的概念. 三维目标 1.正确理解空间中直线与直线的位置关系,特别是两直线的异面关系. 2.以公理4和等角定理为基础，正确理解两异面直线所成角的概念以及它们的应用. 3.进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质. 重点难点 两直线异面的判定方法，以及两异面直线所成角的求法. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(情境导入） 在浩瀚的夜空，两颗流星飞逝而过（假设它们的轨迹为直线），请同学们讨论这两直线的位置关系. 学生：有可能平行，有可能相交，还有一种位置关系不平行也不相交，就像教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线一样. 教师：回答得很好，像这样的两直线的位置关系还可以举出很多，又如学校的旗杆所在的直线与其旁边公路所在的直线，它们既不相交，也不平行，即不能处在同一平面内.今天我们讨论空间中直线与直线的位置关系. 思路2.（事例导入） 观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与线段C′C所在直线的位置关系如何？

图1 推进新课 新知探究 提出问题 ①什么叫做异面直线？ ②总结空间中直线与直线的位置关系. ③两异面直线的画法. ④在同一平面内，如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间这个结论成立吗？ ⑤什么是空间等角定理？ ⑥什么叫做两异面直线所成的角？ ⑦什么叫做两条直线互相垂直？ 活动：先让学生动手做题，再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 讨论结果：①异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线.它是以否定的形式给出的，以否定形式给出的问题一般用反证法证明. ②空间两条直线的位置关系有且只有三种.结合长方体模型(图1)，引导学生得出空间的两条直线的三种位置关系： ????????.,:; ,:;,:没有公共点不同在任何一个平面内异面直线没有公共点同一平面内平行直线有且只有一个公共点同一平面内相交直线共面直线 ③教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如图 2. 图2 ④组织学生思考： 长方体ABCD —A′B′C′D′中，如图1, BB′∥AA′，DD′∥AA′,BB′与DD′平行吗？ 通过观察得出结论：BB′与DD′平行. 再联系其他相应实例归纳出公理4. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

高中数学：直线、平面平行的判定与性质练习

高中数学:直线、平面平行的判定与性质练习 (时间:30分钟) 1.已知直线a和平面α,那么a∥α的一个充分条件是( C ) (A)存在一条直线b,a∥b且b?α (B)存在一条直线b,a⊥b且b⊥α (C)存在一个平面β,a?β且α∥β (D)存在一个平面β,a∥β且α∥β 解析:在A,B,D中,均有可能a?α,错误;在C中,两平面平行,则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面,故C正确. 2.(全国Ⅰ卷)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( A ) 解析:如图,O为正方形CDBE的两条对角线的交点,从而O为BC的中点,在△ACB中,OQ为中位线,所以OQ∥AB,OQ∩平面MNQ=Q,所以,AB与平面MNQ相交,而不是平行,故选A. 3.已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是( C ) (A)a∥b,b?α,则a∥α (B)a,b?α,a∥β,b∥β,则α∥β (C)a⊥α,b∥α,则a⊥b (D)当a?α,且b?α时,若b∥α,则a∥b 解析:由a∥b,b?α,也可能a?α,A错;B中的直线a,b不一定相交,平面α,β也可能相交,B 错;C正确;D中的直线a,b也可能异面,D错.故选C.

4.过直线l外两点,作与l平行的平面,则这样的平面( D ) (A)不存在(B)只能作出1个 (C)能作出无数个(D)以上都有可能 解析:设直线l外两点确定直线AB,①当AB与l相交时,满足题意的平面不存在;②当AB与l 异面时,满足题意的平面只能作一个;③当AB∥l时,满足题意的平面有无数多个. 5.(咸宁模拟)如图,在三棱柱ABC-A 1B 1 C 1 中,点D为AC的中点,点D 1 是A 1 C 1 上的一点,若DC 1 ∥平 面AB 1D 1 ,则等于( B ) (A)(B)1 (C)2 (D)3 解析:因为DC 1∥平面AB 1 D 1 ,DC 1 ?平面ACC 1 A 1 ,平面ACC 1 A 1 ∩平面AB 1 D 1 =AD 1 ,所以DC 1 ∥AD 1 ,又AD ∥C 1D 1 ,所以四边形ADC 1 D 1 是平行四边形,所以AD=C 1 D 1 .又D为AC的中点,所以D 1 为A 1 C 1 的中点, 所以=1. 6.(丽江模拟)若正n边形的两条对角线分别与平面α平行,则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α,那么n的取值可能是( A ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)12 解析:因为正五边形的对角线都相交,所以正五边形所在的平面一定与平面α平行. 7.(益阳模拟)设a,b为不重合的两条直线,α,β为不重合的两个平面,给出下列命题: ①若a?α,b?α,a,b是异面直线,那么b∥α; ②若a∥α且b∥α,则a∥b; ③若a?α,b∥α,a,b共面,那么a∥b; ④若α∥β,a?α,则a∥β. 上面命题中,所有真命题的序号是. 解析:①中的直线b与平面α也可能相交,故不正确;②中的直线a,b可能平行、相交或异面,故不正确;由线面平行的性质得③正确;由面面平行的性质可得④正确. 答案:③④

探索两条直线平行的条件

课题探索直线平行的条件（一） 教学目标(一)知识与技能 1.掌握直线平行的条件：同位角相等. 2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线. (二)过程与方法 1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. (三)情感、态度与价值观 1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯. 2.培养学生理论联系实际的观点. 教学重难点（一）教学重点 在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件. （二）教学难点 同位角的概念. 前置 作业 学生课前准备直尺，一副三角板，三根小木条，两颗钉子。 引入 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 ［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？ ［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. ［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下.（展示课件——实物展示平行） 判断正误： 1.两条直线不相交，就叫平行线.( ) 2.与一条直线平行的直线只有一条. ( )

3.如果直线a、b都和直线c平行，那么a、b就互相平行.( ) ［生甲］第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线. (也可举例：如异面直线.学生只要说清即可). ［生乙］第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行. ［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质. ［师］同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例 如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? (同学们讨论) ［师］大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示. ［生］木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行. ［师］大家经过讨论，得到了：若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.那么在同一平面内，两条直线除不相交外，还可能在什么情况下平行呢？这节课我们就来探索直线平行的条件. 新课讲授［师］大家拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做 如图(1)所示，三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条a. （1）（2）（3）（4）

高中数学必修二直线与圆方面的知识点

高中数学必修２知识点——直线与圆 整理 徐福扬 一、直线与方程 （1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为０度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<18０° (2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0

高中数学：直线、平面平行的判定及其性质 (61)

课时跟踪检测（十）直线与平面平行的判定、平面与平面 平行的判定 A级——学考水平达标 1．下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是() A．直线m在平面α外 B．直线m与平面α内的两条直线平行 C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行 D．直线m与平面α内的一条直线平行 解析：选C选项A不符合题意，因为直线m在平面α外也包括直线与平面相交；选项B与D不符合题意，因为缺少条件m?α；选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知直线m与平面α平行，故选项C符合题意． 2．已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是() A．平面α内有一条直线与平面β平行 B．平面α内有两条直线与平面β平行 C．平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行 D．平面α与平面β不相交 解析：选D选项A、C不正确，因为两个平面可能相交；选项B不正确，因为平面α内的这两条直线必须相交才能得到平面α与平面β平行；选项D正确，因为两个平面的位置关系只有相交与平行两种．故选D. 3．在三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DEF的位置关系是() A．平行B．相交 C．直线AC在平面DEF内D．不能确定 解析：选A∵AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，∴EF∥AC.又EF?平面DEF，AC?平面DEF，∴AC∥平面DEF. 4．已知a，b，c，d是四条直线，α，β是两个不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a?α，b ?α，c?β，d?β，则α与β的位置关系是() A．平行B．相交 C．平行或相交D．以上都不对

解析：选C根据图1和图2可知α与β平行或相交． 5．如图，下列正三棱柱ABC-A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是() 解析：选C在图A、B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在图D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP.故选C. 6．已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m?α，l∥m”中另外添加的一个条件是________． 解析：根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l?α”． ☆答案☆：l?α 7．已知A，B两点是平面α外两点，则过A，B与α平行的平面有________个． 解析：当A，B两点在平面α异侧时，不存在这样的平面．当A，B两点在平面同侧时，若直线AB∥α，则存在一个，否则不存在． ☆答案☆：0或1 8.如图，在五面体FE-ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分 别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________． 解析：∵M，N分别是BF，BC的中点，∴MN∥CF.又四边形CDEF 为矩形，∴CF∥DE， ∴MN∥DE.又MN?平面ADE，DE?平面ADE， ∴MN∥平面ADE. ☆答案☆：平行 9．如图所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使点P?平面ABCD.