2.4二次函数的应用3

二次函数的应用(含答案)

二次函数的应用练习题 1、在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸 边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 y cm 2，设金色纸边的宽度为x cm 2，那么y 关于x 的函数是（ ） A ．y =（60+2x ）（40+2x ） B ．y =（60+x ）（40+x ） C ．y =（60+2x ）（40+x ） D ．y =（60+x ）（40+2x ） 2、把一根长为50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x （cm ），它的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．y = -x 2+50x B ．y =x 2-50x C ．y = -x 2+25x D ．y = -2x 2+25 3、某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（） A ．y =x 2＋a B ．y =a （x －1）2 C ．y =a （1－x ）2 D ．y =a （1＋x ）2 4、如图所示是二次函数y=212 2 x -+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（ ） A ．4 B ．163 C ．2π D ．8 5、周长8m 的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m 2 A ．45 B ．83 C ．4 D ．56 6、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小 球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h =30t -5t 2，那么小球从抛出至回 落到地面所需要的时间是（ ） A ．6s B ．4s C ．3s D ．2s 7、如图，二次函数y = -x 2-2x 的图象与x 轴交于点A 、O ，在抛物线 上有一点P ，满足 S △AOP =3，则点P 的坐标是（ ） A ．（-3，-3） B ．（1，-3） C ．（-3，-3）或（-3，1） D ．（-3，-3）或（1，-3）

二次函数实际应用问题及解析

中考压轴题中函数之二次函数的实际应用问题，主要是解答题，也有少量的选择和填空题，常见问题有以几何为背景问题，以球类为背景问题，以桥、隧道为背景问题和以利润为背景问题四类。 一. 以几何为背景问题 原创模拟预测题1. 市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB 高出地面1.5m ，在B 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B 与水流最高点C 的连线与地平面成45的角，水流的最高点C 离地平面距离比喷水头B 离地平面距离高出2m ，水流的落地点为D ．在建立如图所示的直角坐标系中： （1）求抛物线的函数解析式； （2）求水流的落地点D 到A 点的距离是多少m ？ 【答案】（1）213222y x x =-++；（2）(2+m ． 【解析】 试题分析：（1）把抛物线的问题放到直角坐标系中解决，是探究实际问题常用的方法，本题关键是解等腰直角三角形，求出抛物线顶点C （2，3.5）及B （0，1.5），设顶点式求解析式； （2）求AD ，实际上是求当y=0时点D 横坐标． 在如图所建立的直角坐标系中， 由题意知，B 点的坐标为(01.5)，， 45CBE BEC ∠=∴，△为等腰直角三角形， 2BE ∴=， 点坐标为(23.5)， （1）设抛物线的函数解析式为2 (0)y ax bx c a =++≠，

则抛物线过点(01.5)，顶点为(23.5)， ， 当0x =时， 1.5y c == 由22b a -=，得4b a =-， 由24 3.54ac b a -=，得2 616 3.54a a a -= 解之，得0a =（舍去），1422a b a =-∴=-=，． 所以抛物线的解析式为213222 y x x =-++． 考点：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用 点评：此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．结合实际问题并从 中抽象出函数模型，试着用函数的知识解决实际问题，学会数形结合解答二次函数的相关题型． 原创模拟预测题2.在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC x 边长为（m ），花园的面积为y （m ）． （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到200 m 吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由； （3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 【答案】（1）x x y 202 12+- =)150(≤

23.5二次函数的应用

课题：23.5二次函数的应用 寿县迎河中学 龙如山 三维目标： 一、知识与技能 1、让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化。 2、让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题。 二、过程与方法 掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。 三、情感态度与价值观 培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。 教学重点： 1、 在直角坐标系中，点坐标和线段之间的关系。 2、 根据情景建立合适的直角坐标系，并将有关线段转化为坐标系中的点。 教学难点： 如何根据情景建立合适的直角坐标系，并判断直角坐标系建立的优劣。 课前准备： 制作多媒体课件，并将有关内容做成讲义。 教学过程： 一、创设情景，引入新课 1、在寒冷的冬天，同学们一般会参加什么样的课外活动呢？ 2、由上给出引例： 引例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生丁的身高吗？ 3、要解决这个问题，同学们分析一下，我们会利用哪些知识来解决？ 对，本题我们可以利用有关二次函数的知识来解决。今天我们学习的内容是“二次函数的应用”。 二、新课讲解：

（一）课前练习 1、已知抛物线 23x y =上有一点的横坐标为2，则该点的纵坐标为______。 2、已知二次函数132 612++- =x x y 的函数图象上有一点的横坐标为2 5， 则该点到x 轴的距离是______________。 3、已知二次函数532 -=x y 有一点的纵坐标是2， 则该点横坐标为__________. 4、已知抛物线过点A （0，1），B （2，1），C （1，0），则该抛物线解析式为___ 5、已知如图A （1，1），AB=3，AB ∥x 轴， 则点A 的坐标为__________. 注：第四题在处理时，只要求学生知道解题方法，而不需要完全解答。 （二）例题讲解 下面我们来解决本堂课的引例。 1、要解决这个实际问题，关键是什么？（建立直角坐标系） 2、那么有几种建立直角坐标系的方法呢？请同学们讨论一下。 （学生分析、讨论完毕后教师进行归纳小结） 3、利用其中一种方法，解决①、②两个 。 ①、求点A 、B 、C 的坐标. ②、求过点A 、B 、C 的抛物线的函数解析式. 4、同学们能否根据老师所用的方法，分别求出在上述四个图中第1、2两小题呢？ 6、在完成第①、②小题的基础上，请同学们根据老师的方法完成第③、④小题。 ③、你能算出丁的身高吗？

3.11二次函数的应用 最大面积1

二次函数的应用（最大面积1） 学习目标：能够运用二次函数的知识解决最大面积问题，进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。 交流预习：如图在Rt △ABC 中，AC=4, BC=3, DE ∥AB, 分别与AC 、BC 相交于D 、E, CH ⊥AB 于点H,交DE 于 点F 、G 为AB 上任意一点，设CF=x ，△DEG 的面积为 y ，限定DE 在△ABC 的内部平行移动. ⑴求x 的取值范围. ⑵求函数y 与自变量x 的函数关系式. ⑶当DE 取何值时，△DEG 的面积最大？求出最大值. 典型例题 如图,在Rt △ABC 的内部做一个内接矩形DEFG ， AC=30m ，AB=40m ，设矩形DEFG 的面积为y ㎡,当EF 取何 值时，y 的值最大？最大值为多少？ 巩固练习：1. 如图：在△ABC 中，BC=4，AB=3 2， ∠B=45°，M 、N 分别为AB ，AC 边上的点，且MN ∥ BC ， 设MN 为x ，△MNC 的面积为y 。 （1）试求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范； （2）试问MN 处在什么位置时，△MNC 的面积最大？ 并求出最大值； （3）当△MNC 的面积为98 时，试问MN 的值。

2、要在底边BC=160, 高AD=120的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH, 使点H 在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，设矩形EFGH的长HG=x,宽HE=y， （1）试确定y与x之间的函数表达式. （2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大? 拓展延伸、如图在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿BA从点B开始向点A以2cm/秒的速度移动；点Q沿CB边从点C开始向点B以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动时间（0≤t≤6）那么 （1）当t=2秒时，请你猜想下△QPB是个什么特殊三 角形，并证明你的结论； （2）求：四边形PBQD的面积s与时间t的关系式。 （3）当t为何值时，以点Q、B、P为顶点的三角形 △CBD相似？ 检测：.某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图），若设花园的BC边长为x m，花园的面积为y㎡. ⑴求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. ⑵满足条件的花园面积能达到200㎡吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理 应. ⑶根据⑴中求得的函数关系式，描述其图像的变化趋势；并结合题意判断当x取何 值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

二次函数的应用练习题及答案

二次函数的应用练习题及答案 一：知识点 利润问题：总利润=总售价–总成本 总利润=每件商品的利润×销售数量 二：例题 1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个形，则这两个形面积之和的最小值是cm2． 2、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是________________ 3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门,问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？

5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求： 房间每天的入住量y关于x的函数关系式． 该宾馆每天的房间收费z关于x的函数关系式． 该宾馆客房部每天的利润w关于x的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x，日销售量为y． 写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；设日销售的毛利润为P，求出毛利润P与销售单价x之间的函数关系式； 在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？ 7、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入

教案 二次函数的应用(3)

二次函数的应用(3) 教学目标：(1)会运用一元二次方程求二次函数的图象与x 轴或平行于x 轴的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际问题。 (2)会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解。 (3)进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模式经常需要相互转换。 教学重点和难点： 重点：问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模型的转换。 难点：例4涉及较多的“科学”知识，解题思路不易形成，是本节教学的难点。 教学过程： 一、复习引入： 1.利用函数解决实际问题的基本思想方法？解题步骤？ 2.几个物理问题： (1) 直线等加速运动 我们知道，在匀速直线运动中，物体运动的距离等于速度与时间的乘积，用字母表示为Ｓ＝ｖｔ，而在直线等加速运动（即通常所说的加速度）中，速度的数值是时刻在改变的，我们仍用Ｓ表示距离（米），用ｖ0表示初始速度（米／秒），用ｔ表示时间（秒），用ａ表示每秒增加的速度（米／秒）。那么直线等加速运动位移的公式是： Ｓ＝ｖ0ｔ＋12 ａｔ2 就是说，再出是速度和每秒增加的速度一定时，距离是时间的函数，但不再是正比例函数，而是二次函数。 我们来看一个例子：ｖ０＝１米／秒，ａ＝１米／秒，下面我们列表看一下Ｓ和ｔ的关 S ≥0。下面我们来看看它的图象： (2) 自由落体位移 我们知道，自由落体位移是直线等加速运动的特殊情况，它的初始速度为０，而每秒增加的速度为9.8米／秒，我们用ｇ表示，但这个ｇ不是９.8牛顿／千克。 自由落体位移的公式为：Ｓ＝12 ｇｔ2 (3) 动能 t

现在我们来看另一方面的问题。我们知道，物体在运动中具有的能量叫做动能，动能与物体的质量和速度有关。比如说，以个人走过来不小心撞上你，或许没什么，但如果他是跑步时撞上你，说不定会倒退几步，而假如你站在百米终点线上，想不被撞倒都不容易。这是因为对方具有的动能随速度的增大而增大。 我们用Ｅ表示物体具有的动能（焦耳），ｍ表示物体的质量（千克），用ｖ表示物体的速度 （米／秒），那么计算物体动能的公式就是：Ｅ＝12 ｍｖ2 区别。 通过上面几个问题的研究，我们认为二次函数在物理方面的实际应用中的特点，在于物理学上对取值范围的要求大部分都是要求该数值大于等于０，所以图象大部分是二次函数图象的一半，除原点外，图象都在第一象限。还有，物理学上用到的公式，一般很少有常数项。 现在我们反过来研究：物体运动某一路程或物体自由下落到某一高度所需的时间？ 二、例题讲评 例4:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s ，经过t(s)时求的高度为h(m)。已 知物体竖直上抛运动中，h ＝v 0t －12 gt 2(v 0表示物体运动上弹开始时的速度，g 表示重力系数，取g ＝10m/s 2 )。问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m? 分析：根据已知条件，易求出函数解析式和画出函数图象。从图象可以看到图象与x 轴交点横坐标0和2分别就是球从地面弹起后回到地面的时间，此时h ＝0,所以也是一元二 次方程10t －5t 2＝0的两个根。这两个时间差即为所求。 同样，我们只要取h ＝3.75m ，的一元二次方程10t －5t 2＝3.75，求出它的根，就得到 球达到3.75m 高度时所经过的时间。 结论：从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标。反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解。 例5利用二次函数的图象求方程x 2＋x －1＝0的近似解。 分析：设y ＝x 2＋x －1，则方程的解就是该函数图象与x 轴交点的横坐标。可以画出草 图，求出近似解。 结论：我们知道，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴的交点的横坐标x 1，x 2 就是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根。因此我们可以通过解方程ax 2＋bx ＋c ＝0 来求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点的坐标；反过来，也可以由y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象来 求一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解。 两种方法：上述是一种方法；也可以求抛物线y ＝ax 2与直线y ＝－bx －c 的交点横坐标. 练习：P50课内练习、探究活动 补充练习： 1．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动 作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面1023 米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。

二次函数的应用(含标准答案)

二次函数的应用(含答案)

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3 二次函数的应用练习题 1、在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸 边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 y cm 2，设金色纸边的宽度为x cm 2，那么y 关于x 的函数是（ ） A ．y =（60+2x ）（40+2x ） B ．y =（60+x ）（40+x ） C ．y =（60+2x ）（40+x ） D ．y =（60+x ）（40+2x ） 2、把一根长为50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x （cm ），它的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．y = -x 2+50x B ．y =x 2-50x C ．y = -x 2+25x D ．y = -2x 2+25 3、某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（） A ．y =x 2＋a B ．y =a （x －1）2 C ．y =a （1－x ）2 D ．y =a （1＋x ）2 4、如图所示是二次函数y=2122 x -+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（ ） A ．4 B ．163 C ．2π D ．8 5、周长8m 的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大， 那么这个窗户的最大透光面积是（）m 2 A ． 45 B ． 83 C ．4 D ． 56 6、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小 球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h =30t -5t 2，那么小球从抛出至回 落到地面所需要的时间是（ ） A ．6s B ．4s C ．3s D ．2s

《二次函数的应用》专题练习

《二次函数的应用》专题练习 1．某一型号的飞机着陆后滑行的路程s （单位：m ）米与时间t （单位：s ）之间的函数关系式为： s ＝60t －，试问飞机着陆后滑行多远才能停止 2．如图拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为231x y -=，当水面离桥顶的高度为3 25 米时，水面的宽度为多少 米 。 3．如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m ，水面宽度4m ，水面下降1m ，水面宽度增加多少 $ 4．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB ＝18m 。一同学站在门内，在离门脚B 点1m 远的D 处，垂直地面 立起一根1.7m 长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C 处。根据这些条件，请你求出该大门的高h 。 ?

5．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶 端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线的 形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是 y ＝－x 2 ＋2x ＋ 5 4 ，请你寻求： （1）柱子OA 的高度为多少米 （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少 （3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。 （ 6．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到 , 最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式； (2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是 多少 ？ 7．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB 为6米，最高点离地面的距离OC 为5米。以最高点O 为坐 标原点，抛物线的对称轴为y 轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求： （1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x 的取值范围； （2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB 的距离）能否通过此隧道 (1)0(2)x B y A O x 【 A B

中考数学复习专题15 二次函数的应用

专题15 二次函数的应用?解读考点 ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（） A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2 【答案】C． 考点：1．二次函数的应用；2．应用题；3．二次函数的最值；4．二次函数的最值．2．（2015铜仁）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面

宽度AB为（） A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m 【答案】C． 考点：二次函数的应用． 3．（2015潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 【答案】C． 【解析】 试题分析：??ABC为等边三角形，??A=?B=?C=60°，AB=BC=A C．?筝形ADOK?筝形BEPF?筝形AGQH，?AD=BE=BF=CG=CH=AK．?折叠后是一个三棱柱，?DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形，??ADO=?AKO=90°．连结AO，在Rt?AOD和Rt?AOK中，?AO=AO，OD=OK，?Rt?AOD?Rt?AOK（HL），??OAD=?OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可

以求出AD=，?DE=，?纸盒侧面积=== ，?当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C． 考点：1．二次函数的应用；2．展开图折叠成几何体；3．等边三角形的性质；4．最值问题；5．二次函数的最值；6．综合题． 4．（2015金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 ，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC?x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（） A．米B．米C．米D．米 【答案】B．

二次函数实际应用问题及解析

中考压轴题中函数之二次函数的实际应用问题，主要是解答题，也有少量的选择和填空题，常见问题有以几何为背景问题，以球类为背景问题，以桥、隧道为背景问题和以利润为背景问题四类。 一. 以几何为背景问题 原创模拟预测题 1. 市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB 高出地面 1.5m，在B 处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B 与水流最高点C 的连线与地平面成45 的角，水流的最高点C离地平面距离比喷水头B 离地平面距离高出 2m，水流的落地点为D ．在建立如图所示的直角坐标系中： （1）求抛物线的函数解析式； （2）求水流的落地点D 到A 点的距离是多少 m？ 13 【答案】（ 1）y 1 x 2 2 x 3；（ 2）2 7 m． 22 【解析】试题分析：（ 1）把抛物线的问题放到直角坐标系中解决，是探究实际问题常用的方法，本题关键是解等腰直角三角形，求出抛物线顶点C（2，3.5 ）及 B （0，1.5 ），设顶点式求解 析式； （2）求 AD，实际上是求当 y=0 时点 D 横坐标．在如图所建立的直角坐标系中， 由题意知，B 点的坐标为（0，1.5）， CBE 45 ，△ BEC 为等腰直角三角形， BE 2，点坐标为（2，3.5） 2 （1）设抛物线的函数解析式为y ax 2 bx c（ a 0），

则抛物线过点（01，.5）顶点为（2，3.5），当x 0 时，y c 1.5 由2，得b 4a ， 2a 22 4ac b 6a 16a 由3.5 ，得3.5 4a 4a 1 解之，得a 0 （舍去），a ， b 4a 2 ． 2 13 所以抛物线的解析式为y 1x2 2x 3． 22 考点：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用点评：此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．结合实际问题并从 中抽象出函数模型，试着用函数的知识解决实际问题，学会数形结合解答二次函数的相关题型． 原创模拟预测题 2. 在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 15m） 的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为 40m的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC边长为 x（ m），花园的面积为y （m） （1）求y 与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到 200 m 吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由；（3）根据（1）中求得的函数关系式 ,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 12 答案】（ 1）y x2 20x （0 x 15）；（ 2）不能；（ 3）x 15时，最大面积 187.5m 解析】 2

二次函数的综合应用.doc

【引例】求下列二次函数的最值: =2+2 _3 （1）求函数y x x 的最值. （2）求函数y x ★方法归纳： 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在处取得最大值（或最小值） < < X X X 如果自变量的取 值范围是 ，分两种情况：> 1 2 a 0顶点在自变量的取值范围内 时，以 为例，最大值是 ；最小值是 顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性 一、二次函数实际应用 【例1】某商品的进价为每件 20元，售价为每件 30,每个月可买出180件；如果每件 商品的售价每上涨 1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于 35元，设每件商 x x x y 品的 售价上涨 元（为整数），每个月的销售利润为 的取值范围为 元。 二次函数（三） 二次函数的应用 2+2 _3 x 的最值.（0 x 3）

y x x （1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围; （2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少? （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？售价满足什么条件, 利润不低于1920元? ★解题回顾：总利润=* ;找出价格和销售量之间的关系，注意结合自变量的取值求得相应的售价. 先利用“成本不高于多少，利润不低于多少”等条件求得自变量的，然后根据函数性质 并结合函数图象求最值. 【例2】某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定 为3000元.在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元. (1) 商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？ (2) 设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. (3) 该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着 一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)

第3讲.二次函数实际应用.培优

卖花进行中 漫画释义 满分晋级 3 函数13级 二次函数的基本解析式与图象变换 函数14级 二次函数 实际应用 函数15级 二次函数 图象综合应用 暑期班 第二讲 暑期班 第三讲 秋季班 第三讲 二次函数实际应用

中考内容与要求 中考考点分析 二次函数在北京中考中属于必考考点，并且都以压轴题形式出现，是中考的难点，也是同学们失分最高的一部分。 这部分内容要求学生们⑴能用数形结合、归纳等数学思想，根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；⑵综合运用方程、几何、函数等知识解决实际问题。 知识互联网

实际应用问题主要考查涨降价、面积等问题，讲解时要明确等量关系． 【例1】 如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作 两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，则求DE 长的最小值． （2012扬州） E D E D 【解析】 如图，连接DE ． 设x AC =则x BC -=2， ∵△ACD 和△BCE 分别是等腰直角三角形， ∴∠DCA ＝45°，∠ECB ＝45°，DC ＝x 22，CE ＝ ()x -22 2 ， ∴∠DCE ＝90°， 故()()112222 1212 222222+-=+-=-+= +=x x x x x CE DC DE ， 当1=x 时，2DE 取得最小值，DE 也取得最小值，最小值为1． 故答案为：1． 夯实基础 模块一 实际应用问题 知识导航

【例2】 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每件商 品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售 价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元， (1) 求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围； (2) 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ (2012四川巴中) 【解析】(1) ()()x x y 1020010-+=， 即2000100102++-=x x y ，其中120≤≤x ； (2) 当5=x 时（满足120≤≤x ），每月可获得最大利润，2250=最大y 即最大月利润是2250元. 【例3】 某种产品的年产量不超过1 000 t ，该产品的年产量与费用之间的函数图象是顶点在原点 的抛物线的一部分（如图甲）；该产品的年销量与销售单价之间的函数图象是线段（如 图乙），若生产的产品都能在当年销售完，问该产品年产量为多少吨时，所获得的毛利 润最大．（毛利润=销售额-费用） （2013石景山期末） 图甲 (t ) 图乙 (t ) 【解析】 设年产量（t ）与费用（万元）之间函数解析式为2 1ax y =， 由题意可得a 2 10001000=，解得：10001 =a ，即：1000 2 1x y =. 设年销量（t ）与销售单价（万元/t ）之间的函数解析式为b kx y +=2， 由题意，可得 ???+?=+=.030,100020b k b k 解得：??? ??=-=30 1001b k ，即：3010012 +-=x y 设毛利润为y 万元， 由题意，可得=y )30100 1 (+-x x 10002x - （其中10000≤≤x ） 能力提升

鲁教版-数学-九年级上册- 二次函数的应用3 教案

《二次函数的应用》教案 教学目标 1、让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化. 2、让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题. 3、掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活. 4、培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成. 教学重点 1、在直角坐标系中，点坐标和线段之间的关系. 2、根据情景建立合适的直角坐标系，并将有关线段转化为坐标系中的点. 教学难点 如何根据情景建立合适的直角坐标系，并判断直角坐标系建立的优劣. 教学过程 一、情景导入 如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽 AB为4米，顶部C距地面的高度为4.4米. (1)试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式； (2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65米，装货宽度为2.4米，那么这辆汽车能否顺利通过大门？ 想一想:如果装货宽度为2.4米的汽车能顺利通过大门，那么货物顶部距地面的最大高度是多少？(精确到0.01) 二、例题鉴赏 公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央O点处安装一根垂直于水面的柱子OA，OA=1. 25米.水流由柱子顶端A处的喷头向外喷出，从各个方向呈完全抛物线的形状落下.为使水流形状看起来较为美观，设计要求水流在与柱子OA的距离为1米处达到最高点.这时距水面的最大高度为2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少是多少米时，才能使喷出的水

流不致落到池外？ 三、随堂练习 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ，抛物线可以用2144 y x =-+表示.(1)一辆货运卡车高4m ，宽2m ，它能通过该隧道吗？(2)如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？ 四、课外练习： 在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，正在甩绳的A 、B 两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生C 、D 分别站在距A 拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生C 的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生D 的身高吗？ 若现有一身高为1.625米的同学也想参加这个活动，请问他能参加这个活动吗？若能，则他应离甲多远的地方进入？若不能，请说明理由？ 五、归纳小结： 1、请你总结一下解决这类问题的基本思路及要注意的问题. 2、本节课，你最深的感受是什么？ 3、在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解决？

6.4 二次函数的应用(3)

§6.4 二次函数的应用（3）(教案) 备课时间: 主备人: 教学目标: 了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 教学重点: 是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型． 教学难点: 本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．建立直角坐标系。 教学方法: 在教师的引导下自主教学。 教学过程: 一、情境创设 1、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y （m ）与飞行时间x （s ）的关系 满足y=－5 1x 2＋10x ． （1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？ （2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？ 二、例题教学 1、解决书27页问题二： 学生自主学习，相互探究解决问题的方案。 2、如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O 恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA 距离为1m 处达到距水面最大高度2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？ (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？ 例3、某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2．4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 问题2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m ．这时，离开水面1.5 m 处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？

二次函数的应用5教案

2.3 二次函数的应用 教学目标： 1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。 2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等的函数最值问题。 3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。 教学重点和难点： 重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。 难点：例3将现实问题数学化，情景比较复杂。 教学过程： 一、复习： 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质？并指出顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与x轴两交点间的距离？ 2.各类二次函数顶点位置与a、b、c的关系？ (顶点在x轴上、y轴上、原点、经过原点) 3.求二次函数y＝－2x2＋10x＋1的最大(或最小)值？ 思考：如何求下列函数的最值： (1) y＝－2x2＋10x＋1(3≤x≤4) (2)y=2x2＋4x＋5 (3)y＝1 100－5x2 (4) y=x2＋1 x2 2利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是： (1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。 (2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。 二、例题讲解 例题2：B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？

分析：设经过t 时后AB 两船分别到达A ’，B ’，两船之间距离为A ’B ’=AB'2+AA'2 =(26-5t)2+(12t)2 =169t 2-260t+676 。因此只要求出被开方式169t 2-260t+676的最小值，就可以求出两船之间的距离s 的最小值。 解:设经过t 时后，A ，B AB 两船分别到达A ’，B ’，两船之间距离为 S=A ’B ’=AB'2+AA'2 =(26-5t)2+(12t)2 =169t 2-260t+676 = 169（t-1013 ）2+576 （t>0） 当t=1013 时，被开方式169（t-1013 ）2+576有最小值576。 所以当t=1013 时，S 最小值=576 =24（km ） 答：经过1013 时，两船之间的距离最近，最近距离为24km 例3某饮料经营部每天的固定成本为200元,某销售的饮料每瓶进价为5元。 销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量(瓶) 480 440 400 360 320 280 240 y 元，求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围； (2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？ 练习：P47课内练习 补充练习： 1.(06福建泉州)27（13分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米.现以O 点为原点，OM 所在直线为X 轴建立直角坐标系（如图所示）. （1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB ，使A 、D 点在抛物线上，B 、C 点在地面OM

二次函数的应用3教案

2.3 二次函数的应用 目标与方法： 1、通过简单的实例，了解常量与变量的意义，能确定实际问题中的变量与常量； 2、初步掌握函数的概念，能判断两个变量之间的关系是不是函数关系，能分清函数关系中的自变量与函数（因变量）； 3、初步学会用变化的观点及思想去认识世界、解决问题。 重点与难点： 1、确定实际问题中的变量与常量；分清函数关系中的自变量与函数（因变量）； 2、判断两个变量之间的关系是不是函数关系。 教学过程： 一、引入 从甲地到乙地，座在匀速行驶 的列车上，小明、小丽、小亮和小 华谈论着车速、路程和时间，谈论 着数量的变化和位置的变化。你如 果是他们中的一员，请思考下列问 题： 1、列车行驶这一过程中，哪些数量在改变，哪些数量没有变？（和小明、小丽、小亮和小华的答案作对比） 2、除了小明、小丽所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？ 3、除了小亮、小华所说的那些变化的数量外，在这个问题中还有变化的数量吗？ 二、探索新知 在上面的过程中，列车行驶的速度，甲、乙两地的路程都始终保持同一数值；列车行驶的时间，列车与甲、乙两地间的路程不断变化。 ※在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量。 三、灵活应用 【例】(1)匀速直线运动中，速度是常量，时间与路程均为变量；(2)电影院里统计票房收入，对某一个场次和座位类别而言，票价是常量，而售票张数和收入均为变量；(3)某日或连续几日测量某同学的身高，可以近似地看做常量；…

四、函数的引入 1、工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表： 水位/m106120133135… 蓄水/m3 2.30×1077.09×107 1.18×108 1.23×108… 蓄水量也稳定不变。 2、如右图：搭1条小鱼需要8根火柴，每多搭1条小鱼就要增加6根火柴，随着小鱼条数的增加，火柴的根数也随着增加。搭小鱼所需火柴的根数S与所搭小鱼的条数n之间的关系为：S=8+6(n-1) 可以看到，火柴的根数随着小鱼的条数的变化而变化，当小鱼的条数确定时，火柴的根数也确定。 3、如图：水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定。 在上述例子中，每个变化过程中的两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化，当一个变量确定时，另一个变量也随着确定。 五、函数的定义 ※如果在一个有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。其中，x是自变量；y是因变量（函数）。 例如：水库蓄水量是水位的函数；搭小鱼所需火柴的根数是所搭小鱼的条数的函数；圆面积是半径的函数… 六、课堂练习 详见学案