立体图形和组合图形

人人教育辅导讲义――立体图形和组合图形学员姓名：年级：辅导科目：数学

课时数：3 学科教师：刘鹏班主任：

授课日期授课时段组长签字授课类型T C T

星级★★★★★★★★★

教学目的1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来

2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；

3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题；

重点难点1 通过变形的方法求不规则图形面积

2采用割、补、分解、代换等方法，解决复杂问题

教学内容

长方体和正方体

二、精讲精练

【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）

【思路导航】（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×2=160（立方厘米）；（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？

练习1：

1.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？

2.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？

3.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。

【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）

【思路导航】（1）先求出长方体的体积，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以体积减少了2×2×2=8（立方厘米），这个零件的体积是240－8=232（立方厘米）；

（2）长方体完整的表面积是（8×5＋8×6＋6×5）×2=236（平方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（2×2）平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（2×2）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236＋2×2×4=252（平方厘米）。

1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。

2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？

3.如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？

【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？

【思路导航】一个正方体和一个长方体拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体增加了4块正方形的面积，每块正方形的面积是50÷4=12.5（平方厘米）。正方体有6个这样的面，所以，原来正方体的表面积是12.5×6=75（平方厘米）。

1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？

2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？

3.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？

【例题4】把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。

【思路导航】要求大长方体的表面积，必须知道它的长、宽和高。我们用a、b、h分别表示小长方体的长、宽、高，显然，a=4h，即h=1/4a,2a=3b即b=2/3a，砖的体积是a*2/3a*1/4a=1/6a3。由1/6a3=288可知，a=12.b=2/3*12=8,h=1/4*12=3。

大长方体的长是12×2=24厘米，宽12厘米，高是8＋3=11厘米，表面积就不难求了。

长方体和正方体二

一、知识要点

解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

二、精讲精练

【例题1】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？

【思路导航】把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。因此，锯好后表面积增加432平方厘米。

练习1：

1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的

小正方体的表面积之和少多少平方厘米？

2.有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少

平方米？

【例题3】有一个正方体，棱长是3分米。如果按下图把它切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？

想一想：在切的过程中，每切一切，就会增加两个3×3平方分米的面，你能用这种思路来计算所求问题吗？

练习3：

1.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要

摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体？

2.有一个长方体，长10厘米、宽6厘米、高4厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，

一共能锯多少个？这些小正方体的表面积和是多少？

3.把24个棱长是1厘米的小正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积至少是多少平方厘

米？

【例题4】一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：

（1）三个面涂有红色的有几个？

（2）二个面涂有红色的有几个？

（3）一个面涂有红色的有几个？

（4）六个面都没有涂色的有几个？

【思路导航】按题中的要求切，切成的小正方体一共有3×3×3=27个。

（1）三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，共有8个；

（2）二个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，共有1×12=12个；

（3）一个面涂有红色的小正方体在大正方体的六个面上，共有1×6=6个；

（4）六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有27－（8＋12＋6）=1个。

练习4：

1.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小

正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？

2.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知

两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？

3.把1立方米的正方体木块的表面涂上颜色，然后切成1立方分米的小正方体，在这些小正方

体中，六个面都没有涂色的有多少个？

组合图形面积（一）

一、知识要点

组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：

1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；

2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；

3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题；

4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。

二、精讲精练

【例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？

【思路导航】由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。显然，这个正方形的面积是12×12.那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。

练习1：1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）

2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。

平方厘米。求原来梯形的面积。

【例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。

【思路导航】图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）

练习2：

1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

3.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。

【例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？

【思路导航】设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。

（1）梯形EFAD的面积是（a+b）×b÷2.三角形EFC的面积也是（a+b）×b÷2。所以，两者的面积相等。

（2）因为三角形AFH的面积=梯形EFAD的面积－梯形EFHD的面积，而三角形CDH的面积=三角形EFC的面积－梯形EFHD的面积，所以，三角形CDH的面积与三角形AFH的面积相等，也是7平方厘米。

练习3：

1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。

2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？

【例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？

【思路导航】要求梯形的面积，关键是要求出上底FD的长度。连接FC后就能得到一个三角形EFC，用三角形EBC的面积减去三角形FBC的面积就能得到三角形EFC的面积：8×20÷2－8×8÷2=48平方厘米。FD=48×2÷20=4.8厘米，所求梯形的面积就是（4.8＋8）×8÷2=51.2平方厘米。

练习4：

1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。

2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）

3.图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。

【例题5】图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED 的长。

【思路导航】因为三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，所以，三角形BCE的面积比长方形ABCD的面积大6平方厘米。三角形BCE的面积是6×4＋6=30平方厘米，EC的长则是30×2÷6=10厘米。因此，ED的长是10－4=6厘米。

练习5：

1.如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？

2.图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。

3.正方形的边长是2(a+b)，已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米，求阴影部分A和C的和是多少平方厘米？

组合图形的面积（二）

一、知识要点

在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：

1.两个三角形等底、等高，其面积相等；

2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；

3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。

二、精讲精练

【例题1】如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）

【思路导航】按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。面积是：6×3÷2=9平方厘米。

练习1：

1.求下图中阴影部分的面积。

2.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

3.下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。

【例题2】下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。

【思路导航】三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。

练习2：

1.下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。

2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC 不是正方形）。

【例题3】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）

【思路导航】1.因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。

2.因为三角形BOC的面积是三角形DOC面积的2倍，所以BO的长度是OD的2倍，即三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍。所以，三角形AOD的面积是6÷2=3平方厘米。

练习3：

1.如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

2.下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点。那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？

3.下图梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？

【例题4】在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。

【思路导航】（1）因为CE=3AE，所以，三角形ADC的面积是三角形ADE面积的4倍，是20×（1＋3）=80平方厘为；

（2）又因为DC=2BD，所以，三角形ABD的面积是三角形ADC面积的一半，是80÷2=40平方厘米。因此，三角形ABC的面积是80＋40=120平方厘主。

练习4：

1.把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。

甲的面积（）乙的面积。

2.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。

3.下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？

立体图形的拼组

立体图形的拼组 制作：杭州市学军小学蔡雯丽 2009年12月 一、教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》一年级下册第28页的内容。 二、教学目标 1.通过拼一拼、摆一摆等操作，感知立体图形的特征，体会立体图形之间的关 系，培养空间观念。 2.在自主探究的过程中，初步感知立体图形与平面图形之间的关系。 3．在图形拼组的活动中，进一步提高观察能力、动手操作的能力，发展想象力。 三、教学重难点 教学重点：感知立体图形与平面图形之间的关系。 教学难点：感知立体图形与平面图形之间的关系，培养空间观念。 四、教学准备 教师：长方体、正方体、圆柱模型，长方形纸、正方形纸若干 学生自备：长方体、正方体学具，其中有一个长方体的两个面是正方形 五、设计意图 1．尊重学生起点，把握教学方向。 学生在学习本节课之前，已经初步认识了立体图形，并在上节课已经经历了平面图形的拼组，感受了图形的奇妙性。我将本节课的重点放在拼组长方体和正方体的过程中感知两者间的关系。对于低段的孩子来说，图形还是一个相对比较抽象的概念，因此本课的教学分三个层次完成：第一层进一步观察和了解正方体、长方体各个面的特点，初步感知平面图形与立体图形之间的联系；第二层用立体图形大胆尝试拼组，从中感悟立体图形之间的关系；第三层用长方形纸做圆柱体，再一次体会平面图形与立体图形之间的关系，并运用所学知识解决实际问题。2．巧取操作材料，帮助建立表象。 在教学中，为了更好地帮助孩子在脑海中构建立体图形的特征，选取有两个正方形面的长方体，通过这个材料，引导孩子发现正方体的六个面都是正方形，而长方体的6个面不一定都是长方形，也可以是正方形；在拼组长方体的过程中，

三十七 简单的立体图形

三十七简单的立体图形 在我们生活的空间中有许多物体，如果把它们画在纸平面上就叫作立体图形．立体图形千差万别，形态各异，甚至有的非常复杂．下面我们只研究图37－1中的几种简单的立体图形，它们的名称就列在图的下面． 图37-1 也许有的同学会好奇地问，世界上有那么多物体，为什么只研究这几种呢？我们的回答是：（1）这几种立体图较简单，便于研究；（2）日常生活中很多物体的形状都为这几种图形，如书本、各种柜子、电冰箱为长方体，瓶子、桶、各种笔杆为圆柱体，……；（3）当把这几种立体图形研究好了后，就可以解决许多复杂立体图形的问题了．因为那些复杂图形大多是由这几种简单图形组合起来的． 顺便指出：即使是这几种“简单”立体图形，其性质也是很复杂的．本节讨论的只是如何从平面看立体、立体计数，巧算面积、体积等简单内容． 与解决平面图形问题不同的是，解决立体图形的问题不能仅靠直观，而是需要较丰富的想象力．请同学们张开思维和想象的翅膀吧！ 问题37．1用平面图37－2可以围成怎样的几何体？试从图37－3中选出这个几何体． 分析因为由图37－2围成了立体图后，虽位置发生了一定变化，但有一个正方形和4个三角形这点是不变的，故应选（3）． 问题37．1所反映的思路在生产和日常生活中是非常有用的．比如用白铁皮作成一个物体（如水桶、烟筒帽或机器零件等），要按图纸把铁皮剪成一定形状，再做成物体．相反地，为了计算一个物体的表面积，要把物体的表面沿边沿剪开，展在平面上去计算．这就表明：把平面图形和空间图形相互转化是研究立体图形的有效手段．

有时为了深入地了解一个物体的全貌，我们要从各个角度对物体进行观察．准确地说，就是从前、后、左、右、上、下六个方向对物体进行观察，渐渐地，人们发现，只要从前、上、右三个方向观察就能达到全面了解事物的目的．从每一个方向观察都会看到一个形状（平面图形），我们分别把它们叫前视图、上视图和右视图．把三个视图中取二个或三个组成的图形组分别叫二视图或三视图． 问题37．2图37－4是由前、上视图构成的二视图．试从图37－5中选出和它对应的立体图形来． 分析因为图（1）的上视图为圆和圆中一点；图（2）的前视图为圆而不是矩形；图（3）的上视图为圆环，故应选（4）． 从问题37．2可见，对于不太复杂的立体图，只需要二视图就足以了解它的全貌了．这自然提出了一个问题，是否所有物体都能用二视图去认识呢？答案是否定的． 问题37．3图37－6中的两个立体图形是两个相同的长方体分别挖去一个长方体洞和一个圆柱洞而得到的．问能否用二视图去认识它们？若不能，请画出各自的三视图． 图37-6 分析不妨取前、上二视图来考察，发现图37－6中两个立体图的二视图都是图37－7（3），故不能用二视图去认识它们． 它们的三视图分别如图37－7（1）、（2）所示．

数学小升专题三十三 组合立体图形

专题三十三 组合立体图形 【知识概述】 空间图形的想象能力是小学生的一种重要的数学能力，而立体图形的学习对培养这种能力十分有效。本节课主要复习简单的空间图形的面积、体积计算方法。 我们在课本上已经学习了一些简单的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体，有关立体图形的概念还可以深化，空间想象能力还需要提高。将空间的位置关系转化成平面的位置关系来处理，是解决立体图形问题的一种常用思路。 常见立体图形的表面积、体积计算公式表 【典型例题】 1、一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高2.5cm ，玻璃杯内侧的底面积是72cm 2 ，在这个杯中放进棱长6cm 的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？ 形体 表面积公式(S) 体积公式(V) 备注 长方体 （长×宽+长×高+宽×高）×2 S ＝(a ×b+a ×h+b ×h)×2 长×宽×高 V ＝a ×b ×h 用字母“a ”、“b ”、“h ” 分别表示长、宽、高。 正方体 棱长×棱长×6 即：S ＝a ×a ×6 棱长×棱长×棱长 V ＝a ×a ×a 用字母“a ”表示上棱长 圆柱 底面积×2＋侧面积 S ＝2×Л×r2+Л×r2×h 底面积×高 V ＝S ×h h r ?=2 π 用字母“r ”、“h ”分别表示半径、高。 圆锥 底面积×2＋侧面积 即：S ＝rh r ππ222+ V ＝?3 1 S ×h 用字母“r ”、“h ”分别表示半径、高。

2、下图表示一个正方体，它的棱长为4cm，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1cm的正方体，问：此图的表面积是多少？ 3、一个装满小麦的粮囤，上面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.5米。如果每立方米小麦重0.5吨，这个粮囤的小麦大约有多少吨？ 4、雨哗哗地不停地下着，如在雨地里放一个如右图那样的长方体的容器（单位：厘米），雨水将它下满要用1时。有下列（1）～（5）不同的容器，雨水下满各需多长时间？ 5、如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水?

从不同的方向观察立体图形

从不同的方向观察立体图形 §4.3从不同方向观察立体图形 教学目标： 1、初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形； 2、能识别简单物体的三视图，体会物体三视图的合理性； 3、会画立方体及其简单组合的三视图； 过程与方法 1、在“观察”的活动过程中，积累数学活动经验，发展空间观念； 2、能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程； 3、渗透多侧面观察分析的思维方法； 情感与态度 通过系列学生感兴趣的活动，形成学习数学的积极情感，激发对空间与图形学习的好奇心，逐渐形成与他人合作交流的意识. 教学重、难点： 重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果.

难点：能画立方体及简单组合的三视图. 教法学法： ①发现式教学法②动手实践与思考相结合法 教学过程设计： 一、创设情境，引入新看录像； 2. 从学生熟悉的古诗入手，观察庐山；房屋的房型图. 二、观察体验、探索结论 活动1：观察一组图片，找出结论. 活动2：观察图片，注意这些图片的拍摄角度，你能挑出一组三视图的图片吗？ 活动3：猜猜看：通过从不同角度拍摄的图片来猜测实物是什么？ 活动4：观察下图 如果分别从正面、左面、上面看着三个几何体，分别得到什么平面图形？ 三.学画简单几何体的三视图 给出由4个小正方体形成的组合图形, 从正面、左面、上面观察并画出相应的平面图形. 如：从上面看 从左面看 从正面看从左面看从上面看

从正面看 做一做：以小组为单位，用6个小立方体块搭出不 同的几何体，然后根据搭建的几何体画出从正面、左面、上面观察得到的平面图形，并在小组内交流验证，看谁 画的图最标准.而后，全班同学根据某小组画的三视图来组合立体图形. 四、小结与反思： 1.本节课研究的主要内容是什么？ 2.本节课数学知识对平时的学习生活有何作用？ 五、练习与作业： 1．能力作业：画出我校教学楼的三视图（以面向南为“从正面看”），或者画出你家的房屋（或设计）的平面图

小学奥数立体图形

第11讲立体图形 各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题. 第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题（略有改动） 1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于3×3=9个小正方形的面积，朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l平方厘米，所以该图形表面积是46平方厘米． 2．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几? 【分析与解】原来正方体的表面积为5 ×5×6=150． 现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．即表面积减少了百分之八． 3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?

【分析与解】 我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积． 现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米)，所以表面积增加了9×2×1=18(平方米)． 原来正方体的表面积为6×1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)． 4．图11-4中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l 厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米)． 每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形． 从而，它的表面积是96+4×6=120平方厘米． 5．图11-5是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1 2 厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为 1 4 厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】 因为每挖一次，都在原来的基础上，少了1个面，多出了5个面，即增加了4个面． 所以，最后得到的立体图形的表面积是：

从不同方向观察立体图形doc

课题：从不同方向观察立体图形 教学目标： 1、初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形； 2、能识别简单物体的三视图，体会物体三视图的合理性； 3、会画立方体及其简单组合的三视图； 过程与方法 1、在“观察”的活动过程中，积累数学活动经验，发展空间观念； 2、能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程； 3、渗透多侧面观察分析的思维方法； 情感与态度 通过系列学生感兴趣的活动，形成学习数学的积极情感，激发对空间与图形学习的好奇心，逐渐形成与他人合作交流的意识. 教学重、难点： 重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果. 难点：能画立方体及简单组合的三视图. 教法学法： ①发现式教学法②动手实践与思考相结合法 教学过程设计： 一、创设情境，引入新课 1. 看录像； 2. 从学生熟悉的古诗入手，观察庐山； 3. 房屋的房型图. 二、观察体验、探索结论 活动1：观察一组图片，找出结论. 活动2：观察图片，注意这些图片的拍摄角度，你能挑出一组三视图的图片吗？ 活动3：猜猜看：通过从不同角度拍摄的图片来猜测实物是什么？

活动4：观察下图 如果分别从正面、左面、上面看着三个几何体，分别得到什么平面图形？ 三.学画简单几何体的三视图 给出由4个小正方体形成的组合图形, 从正面、左面、上面观察并画出相应的平面图形. 如：从上面看 从左面看 从正面看从左面看从上面看 从正面看 做一做：以小组为单位，用6个小立方体块搭出不同的几何体，然后根据搭建的几何体画出从 正面、左面、上面观察得到的平面图形，并在小组内交流验证，看谁画的图最标准.而后，全班同学根据某小组画的三视图来组合立体图形. 四、小结与反思： 1.本节课研究的主要内容是什么？ 2.本节课数学知识对平时的学习生活有何作用？ 五、练习与作业： 1．能力作业：画出我校教学楼的三视图（以面向南为“从正面看”），或者画出你家的房屋 （或设计）的平面图.

立体矩形及其他复杂图形的技巧-PPT教程

themegallery、锐普这样的公司在PPT绘图方面已经用到炉火纯青的底部了，特别是借鉴了AI等软件的功能和技法后，PPT也能绘制出超立体的PPT图表效果了。 我们学习了四种球体的制作方法，在PPT制作中，球体固然经常使用，但我们之所以要做那么详细的讲解，是因为在制作球体中对光线的处理是一个非常有用的技能，是我们制作其他对象时经常使用到的。 按钮也是PPT中经常用到的元素，和箭头一样，做一个按钮非常容易，但要做一个有漂亮的立体的按钮却多少需要点技巧。

前面般若黑洞已经动用了不少篇幅来介绍PowerPoint中的光线处理技巧，其实，有了这些知识，自己动手去模仿一套TG模板就完全没有问题（之前到TG的网站上截一张图就可以了）。但是，写这两篇的目的，显然不是让你亲自去模仿一个TG模板（当然如果纯属是做点练习研究一下未尝不可），或者说在你平时的PPT制作中大量应用这些立体效果（因为我们已经有了大量的模板，用的时候只要复制粘贴就可以了，犯不着费大么大功夫亲自做出来），但有了这些技巧，在以后的制作中，就可以轻松的对自己或别人的PPT进行修饰，寥寥几笔即可画龙点睛。

专业PPT公司用PPT设计制作立体圆球效果-般若黑洞PPT教程 在PowerPoint中制作立体效果1：球体 ThemeGallery的模板之所以那么漂亮，一个重要的原因是他在模板中精心打造了很多立体效果。利用渐变、阴影和任意多变形工具将PowerPoint的绘图能力充分的发挥了出来。虽然这些效果看起来非常复杂华丽，但事实上，只需要简单的几步，就可以达到同样精彩的效果。在《PowerPoint中箭头的绘制》中，第三个箭头的制作就用到了渐变和任意多边形这两个工具，制作过程很简单，效果也不错（虽然我们可以增加阴影让这种立体效果更强烈些）。下面般若黑洞要讲的，甚至要比制作那个箭头还要来得简单。 立体效果的制作内容很多，只好分开慢慢讲。先讲的是最常见的东西：球。 在这之前，如果你的基础还不够扎实，建议你首先看一下： 无可否认，PowerPoint2007已经为我们准备了大量的预设以快速完成一定的立体效果，不过这些预设的效果给人的感觉总是扁扁的，确切的说，称那些为“饼”要比叫它们“球”来得更恰当一些。所以指望用一个对象就完成一个立体效果不太现实，而如果通过两个或者两个以上对象组合的方法就容易得多。 **以下内容均为图片，抓虾订阅用户点击这里查看**

较复杂立体图形的组合

《较复杂立体图形的组合》教学反思 类维汉2013年 《较复杂立体图形的组合》是在学生学习《简单立体图形的组合》和三年级学过的观察由三个小正方体组成的立体图形的基础上进行学习的。本节课的设计意图在于让学生通过动手操作（摆一摆、画一画）、观察等活动，体验到从同一个角度观察不同形状的物体，得到的图形可能相同，也可能不同，并能够依据同样的视图要求，拼摆出不同形状的物体。在实际的拼摆活动中，进一步学习利用实物或图形进行直观思考，培养初步的空间想像和推理能力，形成积极的数学情感，为后面的学习打下基础。 著名教育家皮亚杰曾说过：“儿童是有主动性的人，他的活动受兴趣和需要的支配，一切有成效的活动都须有某种兴趣做先决条件。”兴趣是学生学习最好的老师，学生只有对学习有兴趣，才能取得好的效果。因此，本节课先以游戏的形式，让学生根据老师的要求，利用手中的小正方体完成摆一摆的游戏。体验到所搭的物体形状当需要满足的条件一步步增多时，物体形状一步步减少，当满足老师所提的三个要求时，物体形状就只有一种，并得出摆这个立体图形需要3 个小正方体。接着让学生增多一个小正方体的基本上再根据老师的要求继续玩搭小正方体的游戏（分小组合作，保留所搭的每一个立体图形组合），然后对自己小组内搭成的三个立体图形从（正面、侧面和上面）进行观察，同时利用多媒体把学生搭车的三个立体图形展示出来，引导学生发现从上面和侧面观察这三个物体得到的平面图形是一样的，但是从上面观察到的图形是不一样的。练习时，通过“连一连、选一选、摆一摆、画一画”等形式，巩固本节课所学。 在“摆一摆、画一画”练习中，利用多媒体展示出由不同颜色的小正方体搭成的立体图形，让学生先根据图形进行拼搭，然后根据自己搭成的立体图形画出从正面、侧面和上面观察到平面图形。同时让一位学生到白板上画出他所看到的图形，并让他说出是怎么观察的。这部分的练习，设计时是想的很好的。可是当实际操作时，然后颜色不同很直观，但是拖动一个个小正方形来画出所观察到的平面图形时，白板笔的反应不是很好，浪费了比较多的时间，这也间接导致了本节课的最后一个练习没有完成。 另外，在本节课自己有很多需要学习的地方。 1.复习引入部分的搭小正方体的游戏和新知学习中的搭小正方体差不多，只 是数量多少的问题。花费了比较多的时间，可以设计成复习上一节课所学之后，立即进入到搭4个小正方体的游戏，以此节约时间，完成最后一个练习。 2.练习时，练习题目出示的顺序可以适当进行调整，先出示“摆一摆，画一 画”，让学生先完成根据由颜色不一样的小正方体搭成的立体图形组合的搭和画，形成直观的印象。再呈现“连一连、选一选”中，颜色都一样的小正方体搭成的立体图形，从中选出从正面，侧面和上面观察到的视图，从直观形象到抽象的，会更好一点。 3.“摆一摆，画一画”环节中，拖动小正方形，可以改成先画好没有颜色的 小正方形，让学生根据看到的平面视图颜色，选择用喷桶工具喷颜色，可能会更好一些。

小学奥数立体图形

第11讲立体图形 ［内容概述】 各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向 的投影常能发挥明显的作用?较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题 ? ［典型问题 1 邈翅级数：? ? 第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第 12题（略有改动） 1 ?用棱长是1厘米的立方块拼成如图 11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米 【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等， 都等于3X3=9个小正方形的面积， 朝左的面和朝右的面的面积也相等， 等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等， 都 等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于 （9+7+7） X 2=46 个小正方形的面积，而每个小正 方形面积为I 平方厘米，所以该图形表面积是 46平方厘米. 1993 年全園小挙救学奧科匹克?初赛A 卷第10題 2 ?如图11-2，有一个边长是 5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是 5, 3, 2的长方体, 那么它的表面积减少了百分之几 ？ 【分析与解】 原来正方体的表面积为 5 X 5X6=150. 现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面， 它们的面积为（3 X 2） X 2=12, 12十 150=0.08=8 %. 即表面积减少了百分之八. 3 .如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长 I 米，沿水平方向将它锯成 3片，每片又锯成4长条, 每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体 60块.那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米 ’ 觀?级数：* 11 - 1

小学五年级数学：较复杂的立体图形组合

较复杂的立体图形组合 五年级数学教案 教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册》第41~42页例3。 教材分析： 教材呈现观察4个小正方体达成的一个简单立体图形的活动，使学生进一步学习从不同的方向观察立体图形，发展学生的空间观念。 学情分析： 在学生已经能够辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体的形状，从不同方向观察两个物体的位置关系和形状的基础上进一步学习从不同方向观察立体图形。 教学理念： 让所有学生真正地、实实在在地进行观察和操作，使每一位学生亲自动手、亲自体验和亲自思考。 教学目标： 1．经历观察过程，认识从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。 2．通过观察，正确辨认正面、侧面、上面观察到的形状。 3．根据图形推测拼搭的方式，引导学生简化过程，培养学生的空间想象力和思维能力。 4．学生在操作活动中，发展与同伴的合作意识，获得积极的数学学习情感。

教学重点、难点：使学生认识到仅仅一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。 媒体与手段运用：若干个相同的小正方体，若干个相同的小正方形卡片。 教学过程： 一、探索新知 教学例3 1、学生根据教师提示用小正方体独立拼搭物体。 师：面对自己横向连续摆３个正方体；接着，在第一排左边第一个后面再摆一个。 2、同组4名学生，绕着拼搭成的物体走一圈，分别从物体的正面、上面和左面进行观察。 3、各自用小正方形卡片摆出从三个角度观察到的平面图。 4、反馈交流，引导学生发现、归纳结果。 小结：同一个物体，从不同的角度观察，观察的结果各不相同。 5、完成“做一做” ① 出示“做一做”，学生独立在书上完成。 下面的图形分别是小强从什么位置看到的？连一连。 ② 交流反馈 提问：如果从物体的右面观察，看到的会和从左面看到的完全相同吗？为什么？

认识立体图形教学设计

认识立体图形（转） 一、教学内容分析 1．教学主要内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（一年级上册）》第32页。 2．教材编写特点：这部分知识的编排，教材是按三个层次进行处理的：知识的引入──知识的教学──知识的应用，符合学生掌握知识的规律。在知识的引入和应用这两个环节上，注意体现数学知识的现实性和生活化。首先，教材从现实生活中引出数学内容，让学生把形状相同的物体放在一起，这些物体都是学生在实际生活中经常看到的，这样编排可以使学生认识到数学来源于生活，生活中处处有数学，有利于提高他们的学习兴趣，从小就培养起从生活中发现数学问题的意识和习惯。然后，教材通过列表的方式让学生学会辨认和区别四种立体图形。在编排这部分内容时，考虑到学生认识事物都有一个从形象──表象──抽象的过程，所以对于每一种图形，都按三个层次编排：从实物引入──抽象为一般模型──给出图形名称。最后，让学生说出身边哪些物体的形状分别是这四种立体图形，使学生尝试用所学的数学知识描述所处的生活空间，体现了数学的应用性。 3．教材内容的核心数学思想：《标准》指出，“‘空间与图形’的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和图形的形状、大小、位置关系及其转换，它是人们更好地认识、描述生活空间，并进行交流的重要工具。”这部分教材是学生学习“空间与图形”知识的开始，主要是从形状这一角度来使学生初步认识物体和图形。 二、学生分析 一年级的学生对形状的知觉是通过视觉、触觉、运动觉协同运动的，这有利于增进他们对所处环境的认识，为将来学习几何知识打下良好的基础。其实学生在入校前就已经接触过各种形状的物体和玩具，关于形状，他们已经有了较多的的感知经验，只是这些经验太感性，随着学生思维能力的提高，就要把这些感知进一步抽象化，形成简单的几何概念，发展初步的空间观念。

(小学数学五年级上册第三单元)简单立体图形的组合

(小学数学五年级上册第三单元)简单立体图形的组合 五年级数学教案 教学内容：教科书39页的例题2。 教学目的： 1、培养学生从不同角观察分析事物的能力。 2、进一步培养学生的空间想象能力。 教学重难点：使学生从形象构建抽象的想象能力。 教具学具：一个球体、一个圆柱体、正方体等。 教学过程： ●一、导入新课 上节课我们对一个物体从不同角度进行了观察，也发现了从中的奥秘和乐趣，今天我们将两个物体从不同角度进行观察，体验从不同角度看世界。 ●二、新授课 1、教学教科书39页的例题2。 出示一个球体，让学生从不同的位置观察。 得出结论：不论从哪一个位置看球，都呈现一个平面图形的圆。 2、出示一个圆柱，让学生从不同的位置观察。 得出结论：前面看是一个长方形，左面看也是一个长方形，上面看是一个圆。

3、出示教科书例题2的摆法。 让学生从不同位置观察，看看分别看到了什么图形？ 从左往右看，看到 从上往下看，看到 从前面看，看到 提问：从右往左看，你看到了什么图形？（看到）为什么只看到一个？（因为球被圆柱挡住了，所以只看到圆柱没有看到球。） 从后面看，你又会看到什么图形？ 从下面看，你又会看到什么图形？ 小结：物体摆放的位置，当你从不同的位置观察物体，就会看到不同的图形。从前面看和从后面看是一样的，从上面看和从下面看也是一样的，从左边看和从右边看也是一样的。说明前后、左右和上下的位置是相对的。 ●三、巩固练习 1、完成教科书第39页的“做一做”。 2、完成教科书第40页练习八的第3题。 ●四、作业 1、 （）（）（） 2、计算

0.27÷1.1（商用循环小数表示）45.44÷35（商保留二位小数）9.84×30.8

较复杂的立体图形组合教案

五年级上册第三单元《观察物体》 第三课时较复杂的立体图形组合 执教人：王洲小学卢媛 教学内容： 新人教版五年级数学上册第41页例3。 教学目标： 1、通过小正方体的拼摆，学习从不同的方向观察较复杂的立体图形组合。 2、锻炼从不同角观察分析事物的能力通过观察，培养空间想像力和思维能力。 教学重点： 学会辨认从不同方向观察到的较复杂的立体图形组合的形状和相对位置。 教学难点： 学会辨认从不同方向观察到较复杂的的立体图形组合的形状和相对位置。 学具准备：小正方体四个，小正方形纸片四张 教学过程： 一、新课导入 平面图形和立体图形的区别和联系（纸和正方体） 二、新课教学 1、教学例3。 ⑴出示教材例题3。学生观察立体图形组合 （2）分别判断下面的三幅图分别是从什么位置观察到的。 小结：从不同的方向进行观察，发现从同一角度观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能是相同的，也可能是不同的。 从左面看从正面看从上面看 小结：从不同角度观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能是相同的，也可能是不同的 2、按要求摆。 ⑴用四个正方体摆，从正面观察的平面图形是，有几种摆法？6种可能 ⑵用四个正方体摆，从左面观察的平面图形是，有几种摆法？6种可能 ⑶用四个正方体摆，从上面观察的平面图形是，有几种摆法？1种可能

三、巩固练习 1、完成教材第41页“做一做”。 四、课堂小结： 谈谈你今天这节课你有什么收获？ 板书设计： 较复杂的立体组合图形 1.从不同的角度观察同一个立体图形，得到的平面图形可能是不同的，也有可能是相同的。 2.从不同角度观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能是相同的，也可能是不同的 3.我们仅仅依据一个或两个方向看到的图形，不能确定立体图形的形状。只有从三个方向看到的图形，才能确定立体图形的形状。

较复杂的立体图形组合_教案教学设计

较复杂的立体图形组合 教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册》第41~42页例3。 教材分析： 教材呈现观察4个小正方体达成的一个简单立体图形的活动，使学生进一步学习从不同的方向观察立体图形，发展学生的空间观念。 学情分析： 在学生已经能够辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体的形状，从不同方向观察两个物体的位置关系和形状的基础上进一步学习从不同方向观察立体图形。 教学理念： 让所有学生真正地、实实在在地进行观察和操作，使每一位学生亲自动手、亲自体验和亲自思考。 教学目标： 1．经历观察过程，认识从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。 2．通过观察，正确辨认正面、侧面、上面观察到的形状。 3．根据图形推测拼搭的方式，引导学生简化过程，培养学生的空间想象力和思维能力。 4．学生在操作活动中，发展与同伴的合作意识，获得积极的数学学习情感。 教学重点、难点：使学生认识到仅仅一个或两个方向看到的图形

不能确定立体图形的形状。 媒体与手段运用：若干个相同的小正方体，若干个相同的小正方形卡片。 教学过程： 一、探索新知 教学例3 1、学生根据教师提示用小正方体独立拼搭物体。 师：面对自己横向连续摆３个正方体；接着，在第一排左边第一个后面再摆一个。 2、同组4名学生，绕着拼搭成的物体走一圈，分别从物体的正面、上面和左面进行观察。 3、各自用小正方形卡片摆出从三个角度观察到的平面图。 4、反馈交流，引导学生发现、归纳结果。 小结：同一个物体，从不同的角度观察，观察的结果各不相同。 5、完成“做一做” ①出示“做一做”，学生独立在书上完成。 下面的图形分别是小强从什么位置看到的？连一连。 ②交流反馈 提问：如果从物体的右面观察，看到的会和从左面看到的完全相同吗？为什么？ 学生回答后，强调两个物体间的遮挡关系所引起的观察结果不同。 二、探究规律

复杂立体图形

立体几何专题 复杂立体图形 例1.某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条在三个方向上加固（如图所示）。所用尼龙编织条的长分别为365厘米、405厘米、485厘米。若每个尼龙编织条加固时接头处都重叠5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米？ [答疑编号505787530101] 【答案】1.001立方米。 【解答】 扣除重叠的5厘米，尼龙编织条的长度总是等于长方体某个面的周长。如果设长方体的长、宽、高分别为x，y，z米，则有 三式相加得x＋y＋z＝（1.8＋2＋2.4）÷2＝3.1， 于是解得x＝1.3，y＝1.1，z＝0.7， 所以长方体的体积是1.3×1.1×0.7＝1.001立方米。 例2.一个底面是正方形的密闭长方体水箱里面装了一些水.已知水箱 1

的高比底面边长多60厘米，且此时水面离顶部15厘米；如果把水箱侧放在地上，则水面离顶部10厘米.那么水箱的底面正方形的边长是多少厘米？ [答疑编号505787530102] 【答案】120厘米 【解答】 分析：由于题目中已知的都是关于空余部分的量，所以我们抓住空余部分的体积不变这一关系入手。 解：水箱里空余的体积是不变的，第一次是一个高为15厘米的长方体，第二次侧放的时候是一个高为10厘米的长方体，所以两个长方体的底面积之比是10∶15＝2∶3. 第一个长方体的底面是与水箱底面相同的正方形，第二个长方体的底面一条边就是该正方形的边长，另外一条边是水箱的高，这两个底面的面积之比就是水箱底面边长与高的比. 由于水箱的高比底面边长多60厘米，二者的比是3∶2， 所以底面边长是60÷（3－2）×2＝120厘米. 例3.一个池壁足够高的水槽中盛有一些水，一个长方体铁块的高是10厘米，底面是边长为6厘米的正方形，将铁块竖直放入水槽中，则它露在水面外的部分的表面积是228平方厘米；如果将铁块横放在水槽中，则它露在水面外的部分的表面积是156平方厘米，那么水槽中有水________立方厘米. [答疑编号505787530103] 2

新人教版六年级组合面积、立体图形较难题、奥数

一、组合图形面积的计算 1、计算下列图形的阴影面积（单位：cm）

2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。 3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。 4、如图，两个大小不等的正方形拼成一个图形，已知小正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是30平方厘米，求空白部分的面积是多少？

5、下列两个图形中，正方形的边长都为4，求阴影面积。 二、立体图形 1、下图是一个正方体木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大小不等的长方体60块。那么，这60块长方体的表面积的和是平方米。 2、下图是由19个边长都是2厘米的正方体重叠而成的。求这个立体图形的外表面积。

3、如图，一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（π取3.14） 4、一个长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米的长方体，从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余部分中再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？ 5、下图是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为 21厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为 4 1厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米? 6、有五颗相同的骰子放成一排（如下图），五颗骰子底面的点数之和是多少？

7、将左下图沿虚线折成一个立方体，它的相交于一个顶点处的三个面上的数字之和的最大值是多少？最小值是多少？ 8、右图中第1格内放着一个立方体木块，木块六个面上分别写着A，B，C，D，E，F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。如果将木块沿着图中方格滚动，那么当木块滚动到第21个格时，木块向上的面写的是哪个字母？ 9、某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条如想图所示在三个方向上加固．所用尼龙编织条的长分别为365厘米、405厘米、485厘米．若每个尼龙条加固时接头处都重叠5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米?

人教版数学六年级下册《立体图形的分割和组合》

《立体图形的分割和组合》反思 全明娟通过课前调查问卷，调查结果发现两个班103人中，有70人认为自己在立体图形的分割和组合知识方面需要加深理解和掌握。根据学生的需求，将内容锁定为《立体图形的分割和组合》的深入学习。 在实际教学过程中发现，部分小学生由于空间想象能力较差，在学习长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的知识时，缺乏空间想象能力和直观体验，清楚图形面积的增减情况，但圆柱和圆锥截面的形状的定位不清晰，组合相关知识不够深入，总是感到很迷茫。针对这一情况，我在教学过程中充分利用学生手中的各种学习用品作学具，帮助学生理解空间图形的特点，逐步化解教学中的难点，全面提高教学效率，取得了较好的教学效果。 一、利用各种学具，突破概念教学难点 小学生的思维以直观形象为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。他们对图形的认识在很大程度上依赖于对丰富的现实原型的直觉观察。因此在教学中，我特别注意按照小学生认识事物的规律，向学生提供丰富的现实原型，帮助学生积累几何形体丰富的感性经验。 二、进行“切拼”训练，提高学生计算的准确性 将几个较小的立体图形拼成一个新的立体图形，或将一个大的立体图形切割成几个小的立体图形，求新旧图形的体积和表面积的变化情况，是解决立体图形问题时经常遇到的题型。小学生由于空间想象能力差，在实际练习过程中，总有一部分学生弄不明白图形面积的增减状况。 为了帮助他们准确快速地理解题意，我充分利用学生手中的各种学具，巧妙进行“切拼”，让学生亲手操作，仔细观察，看清楚“切拼”前后的变化，计算起来就得心应手多了。如计算“把一根底面半径是2分米，长30分米的圆柱形木料截成大小相等的两段，表面积增加了多少平方分米？”“把一根底面直径是6分米，高40分米的圆锥形木料截成大小相等的两段，表面积增加了多少

第三十四讲 组合立体图形

第三十四讲组合立体图形 【知识概述】 空间形体的想象能力是小学生的一种重要的数学能力，而立体图形的学习对培养这种能力十分有效。我们在课本上已经学习了一些简单的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体，有关立体图形的概念还可以深化，空间想象能力还需要提高。将空间的位置关系转化成平面的位置关系来处理，是解决立体图形问题的一种常用思路。 常见立体图形的表面积、体积计算公式表 【典型例题】 1、一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高2.5cm，玻璃杯内侧的底面积是72cm2，在这个杯中放进棱长6cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？

2、下图表示一个正方体，它的棱长为4cm，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1cm的正方体，问：此图的表面积是多少？ 3、一个装满小麦的粮囤，上面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.5米。如果每立方米小麦重0.5吨，这个粮囤的小麦大约有多少吨？ 4、雨哗哗地不停地下着，如在雨地里放一个如右图那样的长方体的容器（单位：厘米），雨水将它下满要用1时。有下列（1）～（5）不同的容器，雨水下满各需多长时间？ 5、如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水?

6、计算下面组合图形的体积和表面积(单位：公分。1公分=1厘米)

7、用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？ 8、把棱长6分米的正方体木块平均分成27个小正方体，表面积增加了多少平方分米? 9 将正方体展成平面图形（方法尽可能多）

七年级数学上册几何图形立体图形与平面图形教案人教版

课题：4.1.1立体图形与平面图形(2) ——从不同方向看教学目标： 能从不同角度观察一些几何体，以及它们简单的组合得到的平面图形，初步培养学生的空间观念和几何直觉． 重点： 从不同角度观察几何体． 难点： 了解从物体外形抽象几何体的方法． 教学流程： 一、情境引入 故事引入： 爸爸：这是9号桌！ 妈妈：不，这是6号桌！ 小明：桌子上的数字是几呢？ 强调：从不同方向看,往往会得到不同形状的平面图形. 二、探究1 指出：对于一些立体图形，常把它们转化为平面图形来研究和处理. 从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形. 在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形. 例如：

问题1：分别从正面、左面、上面观察下面图形，各能得到什么样的平面图形？ (1) 答案： (2) 答案： (3) 答案：

练习1： 1.如图是一个圆锥，则从正面看得到的图形是( ) 答案：B 2.下面的几何体中，从上面看为三角形的是( ) 答案：C 三、探究2 问题2：如图所示的几何体是用4个小正方体搭成的，请画出从三个方向看到的平面图形. 答案： 练习2：

桌子上放着一个长方体和圆柱体，分别从正面、左面和上面观察这两个立体图形，能得到什么平面图形？ (1)从正面看到的是_______ (2)从左面看到的是_______ (3)从上面看到的是_______ A. B. C. D. 答案：B；A；C 四、巩固提高 1.下图是一个由 9 个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 答案： 从正面看从左面看从上面看 2.小天到工厂去拿零件，师傅给出了从三个方向看到的平面图形，小天会选择A还是B 呢？

五年级数学观察简单的立体图形组合

《观察简单的立体图形组合》教学设计 教学内容：小学数学五年级上册第39页的例2。 教学目标：1、通过观察两个简单立体图形组合的活动，使学生学会辨认从不同方向观察到的两个物体的形状和相对位置。 2、通过实物的观察，使学生能够辨认两个物体的形状和 相对位置。 3、培养学生的空间想象能力和思维能力。 教学重、难点：使学生学会辨认从不同方向观察到的两个物体的形状和相对位置。 教具准备：多媒体课件、若干立体图形。 教学过程： 一、复习引入。 1、出示一个球，让学生从不同位置观察。 得出结论：不论从哪一个位置看球，都呈现一个平面图形的圆。 2、出示一个圆柱，让学生从不同位置观察。 得出结论：从上面和下面看是一个圆，从左面、右面、正面或者后面看都是一个长方形。 3、把这两个立体图形放在一起，引出课题并板书。 二、合作探究，观察简单的立体图形组合。 1、学生同位按照例2的图摆出立体图形组合。 2、学生同桌边观察边交流。 请同学们认真观察球和圆柱的组合，边观察边交流：

（1）从正面看，谁在左，谁在右，看到的图形是怎样的？ （2）从左面看，谁在前，谁在后，看到的图形是怎样的？ （3）从后面看，谁在左，谁在右，看到的图形是怎样的？ （4）从右面看，谁在前，谁在后，看到的图形是怎样的？ （5）从上面看，谁在左，谁在右，看到的图形是怎样的？ （6）从下面看呢？ 3、反馈汇报。 （1）下面这些图分别是从哪个方向上看到的？ （2）找一找。 从右面看从下面看从后面看 （1）（2）（3） 4、交换球和圆柱的位置，让学生说说从各个方向看到的图形。 5、小结：一组物体，当你从不同的位置进行观察，就会看到不同的图形。我们要根据头脑中已有的不同方向观察到的立体图形所得到的形状，再结合两个物体的位置关系进行判断。 三、及时巩固，完成书本练习。 1、完成书本P40第3题。

小学五年级数学 《观察简单的立体图形组合》教学设计

《观察简单的立体图形组合》教学设计五年级数学教案 教学内容:小学数学五年级上册第39页的例2. 教学目标:1,通过观察两个简单立体图形组合的活动,使学生学会辨认从不同方向观察到的两个物体的形状和相对位置. 2,通过实物的观察,使学生能够辨认两个物体的形状和相对位置. 3,培养学生的空间想象能力和思维能力. 教学重,难点:使学生学会辨认从不同方向观察到的两个物体的形状和相对位置. 教具准备:多媒体课件,若干立体图形. 教学过程: 一,复习引入. 1,出示一个球,让学生从不同位置观察. 得出结论:不论从哪一个位置看球,都呈现一个平面图形的圆. 2,出示一个圆柱,让学生从不同位置观察. 得出结论:从上面和下面看是一个圆,从左面,右面,正面或者后面看都是一个长方形. 3,把这两个立体图形放在一起,引出课题并板书. 二,合作探究,观察简单的立体图形组合. 1,学生同位按照例2的图摆出立体图形组合. 2,学生同桌边观察边交流. 请同学们认真观察球和圆柱的组合,边观察边交流: 从正面看,谁在左,谁在右,看到的图形是怎样的 从左面看,谁在前,谁在后,看到的图形是怎样的 从后面看,谁在左,谁在右,看到的图形是怎样的 从右面看,谁在前,谁在后,看到的图形是怎样的 从上面看,谁在左,谁在右,看到的图形是怎样的 从下面看呢 3,反馈汇报. 下面这些图分别是从哪个方向上看到的

找一找. 从右面看从下面看从后面看 (1) (2) (3) 4,交换球和圆柱的位置,让学生说说从各个方向看到的图形. 5,小结:一组物体,当你从不同的位置进行观察,就会看到不同的图形.我们要根据头脑中已有的不同方向观察到的立体图形所得到的形状,再结合两个物体的位置关系进行判断. 三,及时巩固,完成书本练习. 1,完成书本p40第3题. (1)学生先独立思考,初步完成题. (2)同桌同学用圆柱和正方体摆出组合图,进行观察和验证. 集体汇报. 2,完成p39"做一做" (1)师出示: 这是我从正面看到的,请大家想想这可能是什么立体图形 (2)如果我从正面看到的是 ,那它可能是什么立体图形 (3)学生四人小组合作完成"做一做"的题目. (4)小结:不能只根据一个方向看到的形状就能确定是什么立体图形的组合,只有把从不同方向看到的形状进行综合,才能形成完整的表象. 四,数学乐园. 1,连一连 从左面看从正面看从右面看 2,选一选 a b c (1)从左面看,可以看到的图形是( ). (2)从右面看,可以看到的图形是( ). (3)从上面看,可以看到的图形是( ). 3,猜一猜 从上面看是和 ;从左面看是 ;从正面看是和 ,你知道是什么样的两个物体吗 五,全课总结. 这节课大家玩得开心吗那你在玩中学到了什么把你学到的和同桌的同学分享一下.