语文：逆向思维训练教学设计
作文修改例谈：每条材料都应该通向主题
北京市昌平区北七家王府街11号景山学校分部张传海
作文内容：
以“说‘安’”为题作文。
‘安’字含有安定、安全、安宁、安逸以及“安于……”等意思，要求自行选定角度，写一篇议论文。字数：不少于800。
教师导入：
同学们，前几天我们写了一篇作文，选用的是北京市2005年的高考作文题目。今天我们就进行一下讲评。今天讲评的重点是“材料与论点”，讲讲材料的选择，材料对论点的支持。
我们选用的例文是金颂同学的文章。我把它复印了，现在发给大家。
说“安”金颂
在草地上玩儿的时候，多数人曾经寻找过四叶草。我也是如此。因为听说四片叶子的三叶草代表幸运。但是我一直都没有找到过，因而感到失望和伤心。这时候妈妈问我：
“你知道四叶草的花语吗？”
“那当然。不就是代表幸运吗。”
妈妈接着问我：“那你当然也应该知道三叶草的花语吧？”
我一下子被问住了。见我一时答不出来，妈妈告诉我说：“三叶草的一片代表祈求；一片代表希望；一片代表幸福。所以三叶草的花语就是‘幸福’”。
我感到茅塞顿开。三叶草是每个人都能很容易得到的。但我们每个人却都在辛辛苦苦地寻找着四叶草。也就是说：我们每个人都在拥有着“幸福”的同时，还在不知满足地寻找着“幸运”。这不是自讨苦吃吗？而且，因为苦苦的寻觅，失去了享受幸福的机会，这不是很可笑吗？
唐代的刘禹锡被贬职后，住在很简陋的房子里，而且失去了主持工作的权利。可是他仍然在唱：可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。这说明他不是在找什么“幸运”，而是“安于现状”。虽然，刘禹锡已经没有工作的权利，被任命了个虚职，而且被排挤、打击，住在陋室里。但是他还是对自己的生活感到很满足。但他还是很满足于自己的生活，没有埋怨，没有不满，反而说：斯是陋室，惟吾德馨。他具有这种对待困难的态度，所以他能在生活中感到幸福。这样的人即使在恶劣的条件下，也能安于现状。
我曾经听说过很多中奖者的故事。他们收到很多奖金之后，就变得大手大脚，随便花钱，过起了花天酒地、放荡不羁的生活。当他们的意外之财挥霍一空之后，其中的很多人成为了吸毒者、乞丐，还有许多人自杀了。听到这些后，我感到很惊讶。他们，不就是那些在草地上找到了四叶草的幸运儿吗？他们可能
一直认为：只有遇到“幸运”或者在美好的环境下才能幸福。因为他们幸福的标准是“财物”，所以随着财物的得失感到幸福或者不幸。这样的人即使在美好的条件下，仍然不会感到满足，不会安于现状。
我们现在是高三，可以说是人生中最重要、也最难过的一个阶段。肯定有很多高三的学生感到很疲劳，而且对这种焚膏继晷地学习的现实感到不满意。可是，我想劝他们从现在开始就实施这四个字，就是“安于现状”。我们可能会想“等这段难熬的日子过去以后，再安于现状”吧？但是这种人，以后到什么地方都不会安于现状。因为这种人已经形成了一种习惯。所以我们还是从现在就开始安于现状吧！
师：首先祝贺金颂同学，祝贺她的这篇作文非常荣幸地被我们选为例文。能够被选中，说明她的作文有可取之处。当然——
金颂：老师，能不能手下留情。我们的作文被选中，都有一种被公开批斗的感觉。很紧张。
师：这种想法很正常。我们每个人都希望被赞美，希望被肯定。但是，我们面临残酷的高考，每一个知识点都要精雕细琢。何况，作文是个大项。分值很高，不容有失。现在不是面子问题，而是涉及到我们人生的重要关头。我还是那句套话：风雨之后，才会有彩虹。
生一：为了胜利，请向我开炮！
生二：让暴风雨来得更猛烈些吧！
师：我们还是运用老办法，先认真阅读，列出这篇文章的提纲。对这篇文章进行一下解剖。
学生以小组讨论，阅读，从题目、开头、过渡、展开、结尾几个方面进行分析。看主题是否明确，材料是否典型，论证是否严密，层次是否清晰。
讨论，形成共识。教师将内容在字幕上打出。
金颂的文章大体分四个部分。说“安于现状”
一、三叶草与四叶草。三叶草代表现实普遍的生活，代表已有的幸福；四叶草代表运气，代表我们的愿望。要安于现状。
二、刘禹锡被贬官后，安于现状，作《陋室铭》。
三、中奖者成为不幸者。大奖花完之后，很多人成为吸毒者、乞丐，甚至自杀。
四、高三是很辛苦的一年，很多人不能安于现状。要安于现状。
师：读完这篇文章后，大家有什么感觉？说一下。
师生发言：
1.题目是：说“安”，他写成了“说‘安于现状’”。这是可以的。但是这中间还需要适当的过渡。由“安”过渡到“安于现状”。可以这样设计：先说“安”有很多义项，再过渡到“安于现状”。
2.全文好像不够统一。开头说三叶草和四叶草的故事，这个故事我们有亲切感，因为我们中的许多人都找过四叶草。这个材料很精彩，很新鲜，因为我们没有听说过三叶草的含义，没有从这个角度联系起来过。这个材料讲了运气，讲了幸福，讲了不满足，最后归结到“安于现状”，妈妈说我们都应该安于现状。可是，“安于现状”是个贬义词，它是说满足于现有的生活，不想改变现实，不想努力。那么妈妈教育我要安于现状，就不太恰当。其实，应该选择一个另外的词：随遇而安。“随遇而安”是说能顺应各种遭遇，不管处在什么境况，都安然自得。
看来作者好不容易找到了一个好的例子，好的材料，舍不得换掉了。想要从中提炼出一个意义，又一时找不到，只能这么有点牵强地凑合一下。
综合以上意见，我认为开头可以这样写：
安有很多义项，但是我最喜欢的是“随遇而安”。它可以使我们从容的面对各种艰难困苦，它可以使我们知足常乐，它可以使我们有一颗安闲的心，从容地享受眼前的幸福。
（然后引入四叶草的故事。）
3.刘禹锡的故事有些勉强。他并不是安于现状，也不是随遇而安，他是在发牢骚，在骂人。我们知道刘禹锡是个很有个性的人，“诗豪”嘛，喜欢放炮。大家还记得他的《元和十年自朗州至京，戏赠看花诸君子》。小引是：元和十年自朗州至京，戏赠看花诸君子
紫陌红尘拂面来，无人不道看花回。
玄都观里桃千树，尽是刘郎去后栽。
结果刘禹锡马上被攻击，又被赶回了边远山区。还连累了柳宗元等人。这样的一个人，不可能太随遇而安。被安排进陋室，他很不服气，写了《陋室铭》，一方面标榜了自己，一方面骂了他的政敌。所以这个材料不太恰当。用苏轼的例子就更好些。因为苏轼是这样的一个人。
4.师：但是，如果你已经写了，使用了一个不太典型的例子，就是在考试中，在高考的考场上，时间已经来不及了，怎么办？那么怎样和随遇而安联系上呢？可以这样说。你可以生拉硬拽。高考作文，是考场作文，没有充足的时间酝酿，往往会出现一些失误，怎样弥补失误，是一种考场的机智，一种智慧。
有篇论述“感情亲疏和认知差异”的作文《民族感情与世界》，写的是著名模特儿吕燕长得很丑，在中国得不到承认，到了法国却一举成名。作文虽然材料不错，可吕燕的遭遇实际是个审美差异问题，论述感情亲疏显然欠妥，有“偏跑”之嫌。那怎么办呢？时间已经过半，那名考生灵机一动，反复强调：作者就在作文中不断用“超越亲疏”这样的词语予以强调“点化”。说得多了，仿佛吕燕被国外接受真就是老外“超越”感情亲疏的结果，于是不仅没定为偏题、跑题，反而获得了满分。
这个故事可以给我们启发。你也可以反复强调：刘禹锡随遇而安。
当然你还可以换一个苏轼的故事。
5.中奖者的例子，前半部分讲得很好。和四叶草的故事正好联系起来。但是后半部分的分析，有些误入歧途，谈起了什么是幸福，没有和上下文形成一个整体。可否这样修改：首先突出获奖者是“幸运儿”，但这些幸运儿由于没有好好把握，被“幸运”戏弄了一把，成为了彻头彻尾的“不幸者”。
修改稿：
我曾经听说过很多中奖者的故事。他们收到巨额奖金之后，就变得大手大脚，过起了花天酒地、放荡不羁的生活。当他们的意外之财挥霍一空之后，其中的很多人成为了吸毒者、乞丐，还有许多人自杀了。听到这些后，我感到很惊讶。他们，不就是那些在草地上找到了四叶草的幸运儿吗？他们得到了“幸运之神”的垂青，成为了令人羡慕的“幸运儿”。但是，他们没能好好把握这份“幸运”，被所谓的“幸运”戏弄了一把，成为了和彻头彻尾的“不幸者”。有时候，“幸运”会成为人生的陷阱。
所以，我们应该弄清幸福的真正含义，珍惜眼前的幸福，不盲目羡慕别人的“运气”，不痴心妄想“天上的馅饼”，不怨天，不尤人，立足现实，脚踏实地，在随遇而安的从容中，通过自己的努力去获取成功。
6.高三要安于现状。这段说得也不太恰当。论证缺乏力量，好像是一堆废话。可以这样想：既然我们必须要过这一关，要走这一步，与其埋怨，与其厌烦，不如接受现实，随遇而安。
怎样修改：
我们现在是高三，可以说是人生中最重要、也最艰苦的一个阶段。肯定有很多高三的学生感到很疲劳，而且对这种焚膏继晷地学习的现实感到不满意。可是，既然，我们每个人都有远大的理想；既然，我们那么渴望进入自己理想中的学府深造；既然，命中注定要有这段艰苦卓绝的拼搏。那么，让我们随遇而安吧，让我们接受这个现实，让我们检验一下自己的意志，看自己能否在这场耐力和智慧的角逐中最后胜出。
7.文章要保持整体性，要始终用一个话语说话。安——随遇而安，知足常乐——四叶草的故事，幸福就在我们身边——中奖者的故事，有时候，“幸运”会成为人生的陷阱——高三是一种现实，接受它，成功地到达理想的彼岸——结尾：“随遇而安”是一种积极的人生态度。
8.要不要加个结尾。
总之，“安于现状”并不一定就是消极的。当我们能够做到“随遇而安”，就能知足常乐，有了一份从容、平和的心境，我们才能静下心来，做好眼前的工作，制定长远的计划，一步一个脚印，走向成功。
9.话题作文，其实给我们提供了一个很宽松的空间，我们在选择文体时，要选择自己擅长的；在选择表达方式时，要选择自己习惯的；论点、材料的选择都要事先列一个提纲，尽量运用自己熟悉的、比较有把握的。要和自己的生活经验和阅读经验联系起来，才能游刃有余，进退自如。
当观点确立，就要慎重地选择具有典型性的材料。今天，我们通过修改金颂同学的作文，主要是提醒同学们：材料确定后，对材料的分析和引申很重要。同样的一则材料，可以被引向不同的方向，可以得出不同的结论。因此，在论证时，要明确观点，将材料引向同一个方向。“条条大路通罗马”，文章的中心，主题，是罗马，每一条材料都被引向它。这样，才能做到主题明确，材料典型，论证严密。
一篇作文如果是一个圆，那么，主题就是圆心，所有的材料，所有的语言和标点，都要被控制在这个圆中，服从这个圆，服务这个圆。
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教学技能培训讲义 主讲：刘忠华 教学技能培训 本培训的主要内容： 第一专题：备课技能 第二专题：教学设计技能 第三专题：课堂导入设计和结课设计 第四专题：听课与评课技能 第一专题：备课技能 主要内容： 一、什么是备课； 二、怎样钻研教材； 三、怎样了解学生； 四、教师怎样备自己。 第一专题：备课技能 一、什么是“备课”？ 1、含义： 备课就是教师课前为教学所做的准备工作。 它是教师充分地学习课程标准、钻研教材、开发课程资源和了解学生、弄懂弄通为什么教、教什么、学生怎么学、教师怎么教，并在此基础上创造性地设计出目的明确、办法适当的教学方案（写出教案）。 备课≠写教案。 2、课时备课的三个阶段： 吸纳（收集备课信息）——构思（设计教学方案）——输出（编写教案）。 二、怎样钻研教材 （一）认真领会学科《课程标准》的精神。 可采用结合教材精读，还可采用提醒、对比和取经的方法。 （二）把握新教材的特点。新教材“新”在何处？六个“注重”： 1、注重与现实生活的联系。 2、注重学生自主合作探究式学习。 3、注重反映社会发展和最新科技成果。 4、注重教材生动、通俗、情趣化。 5、注重给教师留有空间。 6、注重学科之间的整合。 （三）讲求研读教材的策略。包括： 1、读、想、画、问、写相结合。 初读，了解梗概；
再读，扫清字词障碍； 三读，弄清句段含义，找到问题及解答要点； 四读，概括中心思想，钻研写作特色； 五读，准备好课后练习的答案。 2、深究课题，抓住关键字、词、句。 意在迅速把握教材的中心和实质，以及分析教材的重点、难点和疑点。 3、钻研揭示语和旁注。 它们是帮助教师正确使用教材、突出重点、分散难点的教法指导，也是启发学生如何学习的学法指导。 4、领会揣摩插图。 5、钻研习题。 （四）重视课程资源的开发与利用，超越教材。 凡是有助于学生成长与发展的，能开发与利用的物质的、精神的材料与素材，都是课程资源。包括图书资料、音像资料、风俗习惯、文史掌故、名胜古迹、自然风光，与众不同的人或事等。 可分为文本教材、学生资源、教师资源、环境资源等。 三、怎样了解学生？ （一）了解学生哪些方面： 学生的学习基础和知识背景； 学生班级情况； 学生的差异； 学生对教学方式的意见。 （二）从哪些方面了解学生： 平时观察； 课堂提问； 批改作业； 考试与辅导； 座谈调查； 测试分析。 四、教师怎样备自己： 备自己当前知识储备； 备当前教学能力； 备自己形成的特点； 备自己的情商。 思考： 有效地钻研教材有哪些方法和技巧？结合自己拟任教的学科，任选一篇课文进行钻研。
正向思维与逆向思维-厦门一中
数学思维能力培养系列谈③ 正向思维与逆向思维 厦门第一中学 郑辉龙 姚丽萍 一、正向思维与逆向思维 正向思维是指按常规习惯去分析问题，按常规进程进行思考、推测，是一种从已知进到未知的逻辑顺序来揭示问题本质的思维方法。正向思维与逆向思维只是相对而言的，逆向思维是指背逆人们的习惯路线行进的思维。 听过“1美元”的故事吗？一天，犹太富翁哈德走进纽约花旗银行的贷款部。看到这位气度非凡的绅士，贷款部的经理不敢怠慢，赶紧招呼：“先生，您有什么事情需要我帮忙的吗？”“哦，我想借些钱。”“好啊，你要借多少？”“1美元。”“只需要1美元？”“不错，只借1美元，可以吗？”“当然可以，像您这样的绅士，只要有担保多借点也可以。” “那这些担保可以吗？”犹太人说着，从豪华的皮包里取出一大堆珠宝堆在写字台上。“喏，这是价值50万美元的珠宝，够吗？”“当然，当然！不过，你只要借1美元？”“是的。”犹太人接过了1美元和抵押凭证，就准备离开银行。在旁观看的分行行长十分纳闷，他急忙追上前去，对犹太人说：”先生，请等一下，假如您想借30万、40万美元的话，我们也会考虑的。”读者朋友，您知道哈德先生如何回答的吗？答案见本文结尾。 正逆向思维起源于事物的方向性，客观世界存在着互为逆向的事物，由于事物的正反向，才产生思维的正反向，两者是密切相关的。数学知识本身就充满着正反两方面的转换。例如加减、乘除、乘方开方等运算与逆运算；最大值与最小值、函数与反函数、性质定理与判定定理等。两种思维的培养同样重要。 事实上，一方面由于正向思维符合人们的常规习惯，显得亲切自然，大众化，因此只要开动脑筋，正向思维即自动成为默认的第一选择，教师的课堂教学及学生的问题思考同样习惯于正向思维，相对而言，逆向思维培养明显弱化。另一方面，事实证明，运用逆向思维，常常会取得意想不到的功效，这说明反向思维是摆脱常规思维羁绊的一种具有创造性的思维方式。因此，本文重点谈谈逆向思维的培养。 二、逆向思维培养示例 1.新授课中的培养方式。 （1）逆用定义。在概念教学中应让学生明白：所有定义都是“充分且必要”的，也就是说定义都具备“可逆性”，可以正反两用。 案例1：解方程12 22=---x x x 的结果是( ）
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如何提高和培养逆向思维能力什么是逆向思维呢？逆向思维是指与一般思维方向相反的思维方式。也称反向思维或求异思维，有人称“倒过来想”。它指人们为达到一定目标，从相反的角度来思考问题，从中引导启发思维的方法；它是人们重要的一种思维方式，是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。 逆向思维具有普遍性、新颖性、批判性、异常性、反向性等特点。 逆向思维具有反转型逆向思维法、转换型逆向思维法、缺点逆用思维法等几种类型。 那么我们该如何来培养这种能力呢？ 首先要认清逆向思维的本质，它并不是主张人们在思考时违逆常规，不受限制地胡思乱想，而是训练一种小概率思维模式，即在思维活动中关注小概率可能性的思维。它是发现问题、分析问题和解决问题的重要手段，有助于克服思维定势的局限性，是决策思维的重要方式。在学校的时候，我们常常是先学规则，再接触实例。，再接触实例。比如，我们在学习中学物理的时候，先在课堂上听老师讲牛顿三定律，然后，在到实验室去做实验，看物体没有阻力的时候能够滑下去很远。在这里，实际的例子是来应证事先被灌输的规律。可是我们有时也会遇到这样一种情况，我们接触到了具体的事物但却不知道其中有什么规律。这 就需要我们有逆向思维的能力，从现象悟出后面隐藏的规律来。 现实生活中有许多这样的例子。相信大家都听说过这样一件事。某时装店的经理不小心将一条高档呢裙烧了一个洞，其身价一落千丈。如
果用织补法补救，也只是蒙混过关，欺骗顾客。这位经理突发奇想，干脆在小洞的周围又挖了许多小洞，并精于修饰，将其命名为“凤尾裙”。一下子，“凤尾裙”销路顿开，该时装商店也出了名。逆向思维带来了可观的经济效益。无跟袜的诞生与“凤尾裙”异曲同工。因为袜跟容易破，一破就毁了一双袜子，商家运用逆向思维，试制成功无跟袜，创造了非常良好的商机。还有一个例子我要跟大家分享一下，这对以后我们工作时有很大的好处。有些公司在招聘时就会问一些注重逆向思维能力的题目。有一个朋友去某公司应聘时，面试主考官给他出了这样一道题：一个系列M、T、W、T、F 、_、_请填出后两个空。她跟我说的时候我都懵了，我问她回答出来了吗。她的回答是肯定的。我问她是怎么想出来的。她告诉我其实我也一定能想出来，她说她当时的反应和我一样，后来她平静了一下自己的紧张的情绪，她就想出来了。我后来也想出来那几个字母就是星期英文的开头。这样一个例子更说明其实逆向思维还是基于很多已经知道的规则。 在创造发明的路上，更需要逆向思维，逆向思维可以创造出许多意想不到的人间奇迹。洗衣机的脱水缸，它的转轴是软的，用手轻轻一推，脱水缸就东倒西歪。可是脱水缸在高速旋转时，却非常平稳，脱水效果很好。当初设计时，为了解决脱水缸的颤抖和由此产生的噪声问题，工程技术人员想了许多办法，先加粗转轴，无效，后加硬转轴，仍然无效。最后，他们来了个逆向思维，弃硬就软，用软轴代替了硬轴，成功地解决了颤抖和噪声两大问题。传统的破冰船，都是依靠自身的重量来压碎冰块的，因此它的头部都采用高硬度材料制成，而且设计得十分笨重，
逆向思维训练游戏
逆向思维：是指与一般思维方向相反的思维方式。也称反向思维，有人称“倒过来想”。 如： 第二次世界大战后期，在攻打柏林的战役中，一天晚上，苏军必须向德军发起进攻。可那天夜里天上偏偏有星星，大部队出击很难做到保持高度隐蔽而不被敌人察觉。苏军元帅朱可夫思索了许久，猛然想到并做出决定：把全军所有的大型探照灯都集中起来。在向德军发起进攻的那天晚上，苏军的140台大探照灯同时射向德军阵地，极强的亮光把隐蔽在防御工事里的德军照得睁不开眼，什么也看不见，只有挨打而无法还击，苏军很快突破了德军的防线获得胜利。 逆向思维的特征：是反向性。反向性思维是改变常规思维，反其道而行之的思考方式。 逆向思维的形式：原理思维、功能逆向、结构逆向、属性逆向、程序逆向或方向逆向、观念逆向。 原理逆向：就是从事物原理的相反反向进行的思考。如：温度计的诞生，意大利物理学家伽利略曾应医生的请求设计温度计，但屡遭失败。有一次他在给学生上实验课时，由于注意到水的温度变化引起了水的体积的变化，这使他突然意识到，倒过来，由水的体积的变化不也能看出水的温度的变化吗？循着这一思路，他终于设计除了当时的温度计。 功能逆向：就是按事物或产品现有的功能进行相反的思考。如：风力灭火器。现在我们砍刀的扑灭火灾时消防队员使用的灭火器中有风力灭火器。风吹过去，温度降低，空气稀薄，火被吹灭了。一般情况下，风是助火势的，特别是当火比较大的时候。但在一定情况下，风可以使小的火熄灭，而且相当有效。 结构逆向：就是从已有事物的结构方式出发所进行的反向思考，如结构位置的颠倒、置换等。如：日本有一位家庭主妇对煎鱼时总是会粘到锅上感到很恼火，煎好的鱼常常是烂开，不成片。有一天，她在煎鱼时突然产生了一个念头，能不能锅的下面加热、而在锅的上面加热呢？经过多次尝试，她想到了在锅盖里安装电炉丝这一从上面加热的方法，最终制成了令人满意的煎鱼不糊的锅。 属性逆向：就是从事物属性的相反方向所进行的思考。如：1924年，法国青年马谢、布鲁尔产生了用空心材料代替实心材料做家具的设想，成为新型建筑师和产品设计师的杰出代表。反向电视机。 程序逆向或方向逆向：就是颠倒已有事物的构成顺序、排列位置而进行的思考。如：变仰焊为俯焊：最初的船体装焊时都是在同一固定的状态进行的，这样有很多部位必须作仰焊。仰焊的强度大，质量不易保障。后来改变了焊接顺序，在船体分段结构装焊时将需仰焊的部分暂不施工，待其他部分焊好后，将船体分段翻个身，变仰焊为俯焊位置，这样装焊的质量与速度都有了保证。
逆向思维能力的培养
逆向思维能力的培养 思维本身具有双向性，由此及彼与由彼及此就是思维的两个相反方向。如果把其中一个方向叫做顺向思维，那么另一个方向就是逆向思维。由于教学的原因及学生的学习习惯，学生往往形成思维的单向状态，并形成为一种思维定势。一般地，人们把习惯思维的方向叫做顺向思维，而把与此相反的方向称为逆向思维。因为逆向思维突破了习惯思维的框架，克服了思维定势的束缚，所以带有创造性，常常使人顿开茅塞，甚至绝处逢生。 例如，某次乒乓球比赛共有101名运动员参加，如果采用淘汰制，那么决出冠军共需要安排多少场比赛？对于这个问题，习惯思维方向是从胜利者的角度考虑：第一轮比赛，100名运动员安排50场，1人轮空，比赛后有51人进入下一轮；第二轮比赛，50名运动员安排25场比赛，1人轮空，比赛后有26人进入第三轮……这就是顺向思维，但思考繁琐。如果改为逆向思维，即从失败者的角度考察：每场比赛要淘汰1名失败者，决出冠军的过程共有100个失败者，故应安排100场比赛。由这个简单的例子可以看到逆向思维常常具有创造性，属于创造性思维的范畴。 为了培养学生的创造性思维能力，数学教学中应当加强对逆向思维的训练。 1.运用知识的意识数学中所有的概念、原理、法则以及思想方法都具有双向性。概念的定义和分类一般具有对称性，这种对称性就是一种双向性的表现，例如“有理数和无理数统称为实数”与“实数就是有理数和无理数”就是明显对称的。数学命题都有其逆命题，数学中还存在大量的可逆定理。就数学方法而言，特殊化与一般化，具体化与抽象化，分析与综合，归纳与演绎等，其思维方向也都是可逆的，存在着两个相反的方向。充分运用知识的双向性，培养学生双向运用知识的意识，是培养逆向思维能力的重要措施。 2.用逆向思维作为解题策略解题策略在数学问题解决中具有重要的作用，逆向思维就是常见的解题策略之一。在顺推遇到困难时可以考虑逆推，直接证法受阻时考虑间接证法，探讨可能性失败时转向考虑不可能性等等，都是使思维走向相反的方向。这种逆向思维常常可以导致全新的思想和方法，因而应当成为数学解题的策略。 例如，已知(1+a)×4+×3-(3a+2)×2-4a=0，求证： ⑴对任意的a∈R，方程总有实根； ⑵存在某一个x∈R，使得无论a为任何实数，x都不是方程的解。 分析：已知方程为x的四次方程，因为没有求根公式，所以直接研究十分困难。用逆向思维考虑间接证法，即把原方程看作关于a的一元一次方程来研究。
教师教学技能训练教案案例
教师教学技能训练教案 案例 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.
绪论 教学目标：掌握本课程的主要内容及基本结构，尤其是新课程下教师教学技能的新要求，明确学习的基本方法，熟悉常用的参考资料，为本门课程的系统学习奠定基础。 教学重点：明确本课程的学习内容及方法 教学难点：熟悉学习的内容及其结构 教学时数：2学时 教学过程： 一、学习的理论基础 （一）教师专业化的标准研究 一般认为，一个专门化的职业需要具备下列条件： 1.提供重要的社会服务，具有不可或缺的社会功能； 2.具有一套完善的专业理论知识和技能体系； 3.在本领域的实践活动中个体具有高度的专业自主权； 4.进入该领域需要经过组织化和程序化过程； 5.有典型的伦理规范。 （二）教师专业素养的内涵研究
二、学习内容 （一）知识背景--教师职业技能的内容 1.普通话和口语表达技能 2.书写规范汉字和书面表达技能 3.教学工作技能（本课程内容） 4.班主任工作技能 ----教育部《高师学生的教师职业技能训练大纲》(试行)2001年5月 （二）本课程的内容 本课程的内容以一课时的教学为单位、立足于课堂教学进行研究。 1.教学设计技能训练 2.课堂教学技能训练 3.说课听课评课技能训练 三、学习方式 四、新课程实施中的教师行为要求 营造积极互动的课堂生活
●提供机会让学生能够用自己的眼睛去观察、用自己的头脑去判别、用自己的语言去表达，为学生创设一个宽松的学习环境。改传统的秧田式的座位排列为梯形式或马蹄形排列，为学生自主学习、合作学习、探究学习提供空间。 ●改革传统的教案书写方式(即以知识的单一传授为主线)，尝试设计以学生的活动为主线的教学方案。使学习过程变成学生不断提出问题和解决问题的探索过程，针对不同的学习内容，选择不同的学习方式，使学生的学习变得丰富而有个性。 ●在课堂上教师应关注学生面对问题的真实想法，而不是成人所期待的完美的答案。课堂教学不追求最佳化，不追求一步到位，树立长远的教育目标，而不是将自己的目光锁定在某一个知识点上。 ●教师应创造性地使用教科书，积极开发有效的课程资源，将学习内容与学生的生活有机相联。有效的学习是建立在儿童原有经验基础上的。 ——作业的设计要丰富多样，不要强迫学生做过多的机械式的训练。倡导学生用多样的方式如绘画、语言、符号、文字等表达自己对事物的理解。 ——教师应该走下讲台，深入学生中间对学生施以个别辅导。 ——鼓励学生大胆地表达自己的想法，完整地倾听别人的观点，尊重不同的意见，不固执己见。 ●任何时候教师的言语都应富有激励和启发。应该努力去发现学生对答中能够给予肯定的东西，并巧妙地维护学生的自尊。 ●应为每个学生提供学习的机会，任何时候的评价和小组活动都应给困难学生提供表现的机会。
谈如何培养学生的逆向思维能力
谈如何培养学生的逆向思维能力 素质教育的核心是培养学生的创新精神和实践能力，因而在教学中我们要培养学生创造性思维。创造性思维包括逆向思维，那么什么是逆向思维呢？逆向思维就是突破思维定势，从事物对立、颠倒、相反的角度去思考问题。有时逆向思维是创新的蹊径，许多伟大的科学家都是逆向思维的奇才，“电能产生磁”，那“磁能产生电吗？”逆向思维使法拉第总结出了伟大的电磁感应定律。 在今年我市的小学毕业考试中有这样一道题：小张骑自行车以每小时行10千米的速度从甲地到乙地，返回时他换成骑摩托车，每行1千米比骑自行车少用5分钟，这样他在返回的路上用了40分钟，问甲、乙两地之间的路程是多少千米？ 从市区一所教学质量较好的学校的考试结果来看，有近33%的学生不能正确解答这道题，其中一部分学生感觉根本无从下手。在能正确解答的学生中，大部分学生的解答方法也不是最简便的。本题的最佳解法为： 答：甲、乙两地之间的路程是40千米。 我们来分析一下这道题，条件先告诉我们小张从甲地到乙地的速度，再间接地告诉我们返回的速度。然而返回的速度没有象通常情况下那样叙述为“每小时比骑自行车少行……”，而是变换了一种叙述方式“每行1千米比骑自行车少用5分钟”，许多学生就在这里卡了壳。如
果我们的学生能具有逆向思维的能力，他们就能将第一句条件转述为“小张骑自行车每行1千米用6（60÷10＝6）分钟”，就会茅塞顿开。那么在我们平时的教学中应如何培养学生的逆向思维能力呢?我说说我的一些做法，与大家商讨一下。 一、培养学生逆向思维的意识 数学是思维的体操，学生在掌握数学基本概念的过程中，发展了他们的抽象概括、空间想象和判断推理等能力，学会按照一定的顺序进行思维的方法。同时我们也要注意到有些概念之间存在着互逆关系，如加与减，乘与除，大与小，多与少，长与短等等。备课时教师要把这些可逆因素挖掘出来，并在教学中加以实施。在按题目条件进行顺向思维的同时，引导学生进行逆向思维，精心设计互逆式问题，问“小方从前面数坐第几排？”紧接着问，“她从后面数坐第几排?”做一加要想两减，看“运走的”要想“剩下的”，问“把2.34的小数点向右移动三位，它的大小怎样变化？”同时问“向左移动三位呢？”，判断“所有真分数都小于1，所有假分数都大于1”正确吗?等等。 以上提问旨在打破学生思维中的定势，使学生的思维一直处于顺向和逆向的积极活动之中。这样，不仅使学生对这些知识辨析得更清楚，而且还逐步培养了学生逆向思维的意识。 二、培养学生用逆向思维解题的能力。 1、引导学生从反面去考虑问题 在解答数学问题时，如果正面求解感到困难甚至难以下手时，可
最新逆向思维训练500题
1.如何问问题? 有甲、乙两人，其中，甲只说假话，而不说真话;乙则是只说真话，不说假话。但是，他们两个人在回答别人的问题时，只通过点头与摇头来表示，不讲话。有一天，一个人面对两条路：A与B，其中一条路是通向京城的，而另一条路是通向一个小村庄的。这时，他面前站着甲与乙两人，但他不知道此人是甲还是乙，也不知道“点头”是表示“是”还是表示“否”。现在，他必须问一个问题，才可能断定出哪条路通向京城。那么，这个问题应该怎样问? 2.他们的职业是分别什么? 小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们中间其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了。此外他们还知道以下条件：小赵的年龄比士兵的大;大学生的年龄比小张小;小王的年龄和大学生的年龄不一样。请推出这三个人中谁是商人?谁是大学生?谁是士兵? 3.谁做对了? 甲、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后，甲说：“我做错了。”乙说：“甲做对了。”丙说：“我做错了。”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了。”请问，他们三人中到底谁做对了? 4.鞋子的颜色 小丽买了一双漂亮的鞋子，她的同学都没有见过这双鞋了，于是大家就猜，小红说：“你买的鞋不会是红色的。”小彩说：“你买的鞋子不是黄的就是黑的。”小玲说：“你买的鞋子一定是黑色的。”这三个人的看法至少有一种是正确的，至少有一种是错误的。请问，小丽的鞋子到底是什么颜色的? 5.谁偷吃了水果和小食品? 赵女士买了一些水果和小食品准备去看望一个朋友，谁知，这些水果和小食品被他的儿子们偷吃了，但她不知道是哪个儿子。，为此，赵女士非常生气，就盘问4个儿子谁偷吃了水果和小食品。老大说道：“是老二吃的。”老二说道：“是老四偷吃的。”老三说道：“反正我没有偷吃。”老四说道：“老二在说谎。”这4个儿子中只有一个人说了实话，其他的3个都在撒谎。那么，到底是谁偷吃了这些水果和小食品? 6.谁在说谎，谁拿走了零钱? 姐姐上街买菜回来后，就随手把手里的一些零钱放在了抽屉里，可是，等姐姐下午再去拿钱买菜的时候发现抽屉里的零钱没有了，于是，她就把三个妹妹叫
抽象思维能力训练-抽象思维方法-抽象思维训练题目
抽象思维能力训练_抽象思维方法_抽象思维训练题目 思维训练思维导图逻辑思维抽象思维逆向思维创新思维发散思维理性思维抽象思维首页>脑力开发>思维方式>抽象思维> -不限栏目-—作文—范文—论文—学习方法—学习英语—学习电脑—视频教程抽象思维能力训练_抽象思维方法_抽象思维训练题目抽象思维是运用概念、判断、推理，对客观现实进行间接的、概括的反映。[学习啦]抽象思维训练题目，让你掌握抽象思维方法，提高你的逆向思维能力。抽象思维定义：抽象思维(abstract thinking)是人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式，对客观现实进行间接的、概括..... 阅读更多>>抽象思维相关查找：能力方法【抽象思维】置顶文章如何培养儿童的抽象思维【抽象思维】版主推荐1什么是抽象思维？一个简单的例子2如何进行抽象思维训练3儿童抽象思维训练方法4如何培养儿童的抽象思维5抽象 思维的思维方法【抽象思维】图文精华提高孩子的思维能力越来越多的人开始意识到开发右脑的重要性，右脑的开发能给人们的记忆水平和思考水平有着很大的提升。下面是学习啦小编为大家介绍的关于提高孩子的思维能力，欢迎...抽象思维法的含义与作用抽象思维(abstract thinking)是人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维
形式，对客观现实进行间接的、概括的反映的过程。下面学 习啦小编就为大家介绍一下关...抽象思维的运用和训练抽象思维(abstract thinking)是人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式，对客观现实进行间接的、概括的反映 的过程。下面学习啦小编就为大家介绍一下关...抽象思维和具象思维马克思认为语言是人类的思维外壳。我不知道德 语的外壳怎么说，也不知道是否原文就是这样理解的。不过 这中介一种比喻，是一种帮助理解的近似说法。语言的发明和...你具有抽象思维能力么以下是OMG 小编为大家收集 整理的文章，希望大家能喜欢。最近一些年来，我国掀起 了旅游热潮，人们通过旅游，大开眼界，对国内外的情况有 了更广泛的了解，获得了很...儿童抽象思维训练方法如何培训孩子的抽象思维？下面给你介绍9种有限的培养儿童抽 象思维训练方法：做数字的远行狩猎当你在城市街道上开 车的时候，让孩子注意寻找街上的各种数字显示...如何培养 儿童的抽象思维抽象思维培养方法介绍：玩游戏可以培养孩子的抽象思维游戏是德国人培养孩子抽象思维能力的有 效途径之一，其中包括数字类游戏、下棋、走迷宫、搭积木、玩魔方等...抽象思维的思维方法抽象思维方法在形而上学的初期阶段只知道用概念代表现实事物，只知道用不同的概 念去代表不同的现实事物以及用概念和概念之间的演绎关系 去代表现实事物之
幼儿园孩子逆向思维训练小游戏
3～4岁——起步阶段 3～4岁的孩子属于直觉行动思维阶段，这一阶段对孩子进行逆向思维训练，主要是通过给孩子创设一个轻松、有趣、愉快的游戏环境，让他萌发思考的兴趣，并自己动手操作，让孩子经常处于积极活动的状态之中。 No.1反口令 游戏目的：能根据“口令”做相反的动作，训练孩子思维的逆向性及思维的敏捷性。 游戏玩法：你说“起立”，孩子就要坐着不动；你说“举左手”，孩子就要举右手；你说“向前走”，孩子就要往后退……总而言之，孩子要和你“反着来”才行。如果他做错了就算输了。这可是一个非常好的家庭游戏。 No.2 高个和矮个 游戏目的：通过动手操作，发展孩子的逆向思维能力及空间感知能力。 游戏准备：正方形、长方形、圆形积木和高矮不同的小人3个。 游戏玩法：这是一个非常适合你和孩子两个人进行的游戏。你可以在3个高矮不同的小人下面垫上正方形、长方形、圆形的积木，使它们显得一样高。然后让孩子根据所垫木块的多少，判断出这3个小人中，哪个最高，哪个最矮。 4～5岁——关键阶段 4～5岁是孩子思维活动发展的关键阶段，这一阶段对进行逆向思维训练，主要是不断丰富孩子的知识，发展他的语言，帮助孩子学会从正反两个方面思考问题，并做出判断。 No.1反义词 游戏目的：在游戏过程中积累孩子的词汇量，发展逆向思维记忆力及思维的流畅性和敏捷性。 游戏玩法：这是一个无论何时何地都可以进行的游戏。你要根据孩子的实际情况，说一些词语，要求孩子在比较短的时间内说出这个词语的反义词。比如你说“白天”，孩子就要说“黑夜”；你说“大树”，孩子说“小树”等等。 No.2找图形 游戏目的：让孩子能根据形状、颜色标记对图形进行双维排列，体验给图形定位的方法，发展逆向思维及立体思维。
逆向思维的训练题
逆向思维的训练题 下面就为大家介绍一下关于逆向思维的训练题，欢迎大家参考和学习。 逆向思维训练题：①有个教徒在祈祷时来了烟瘾，他问在场的神父，祈祷时可以不可以抽香烟。 神父回答“不行。 另一个教徒也想抽烟，但他换了一种问法，结果得到了神父的许可，你知道他是怎么问的吗?他这样问神父：“在抽烟的时候可不可以祈祷?神父回答：“当然可以。 同样是抽烟和祈祷，祈祷时要求抽烟，那似乎意味着对耶稣的不尊重;而抽烟时要求祈祷，则可以表示在休闲时也想着神的恩典，神父当然也就没有反对的理由了。 ②据说俄国大作家托尔斯泰设计了这样一道题:从前有个农夫，死后留下了一些牛，他在遗书中写道：妻子得全部牛的半数加半头;长子得剩下的牛的半数加半头，正好是妻子所得的一半;次子得还剩下的牛的半数加半头，正好是长子的一半;长女分给最后剩下的半数加半头，正好等于次子所得牛的一半。 结果一头牛也没杀，也没剩下，问农夫总共留下多少头牛?思考和解答这道题，如果先假设一些情况(例如假设共有20头牛，共有30头)，然后再对它们逐一验证和排除，自然是可以的。 但这样不免有些繁琐，要费很多的时间和精力，是一个较笨的方
法。 逆向思维训练题答案：长女既然得到的是最后剩下的牛的“半数再加“半头，结果1头都没杀，也没有剩下，那么，她必然得到的是：1头。 次子：长女得到的牛是次子的一半，那么，次子得到的牛就是长女的2倍：2头。 长子：次子得到的牛是长子的一半，那么，长子得到的牛就是次子的2倍：4头。 妻子：长子得到的牛是妻子的一半，那么，妻子得到的牛就是长子的2倍：8头。 把4个人得到的牛的头数相加：1+2+4+8=15，可见，农夫留下的牛是15头。 爷爷问我：喜欢吗?我不好意思的笑笑点点头。 爷爷又问：想要她的电话号码吗?。 我瞬间脸红了。 爷爷说看我的，然后转身向美女走去几分钟后我的电话响了，里面传来一个甜美的声音：你好，你是***吗?你爷爷迷路了，赶紧过来吧，我们在公园***处。 我对爷爷简直佩服的五体投地，然后默默的把这个电话存了下了。 逆向思维训练2. 【如何让孩子做作业】孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何?孩
测一测你的逆向思维能力上课讲义
测一测你的逆向思维能力 请对下列各题做出最适合你选择。 1．在做几何证明题时，你喜欢使用反正法吗 A.是 B.说不准 C.不 2．有时你将问题倒过来考虑吗？ A.是 B.说不准 C.不 3．你好反驳别人的观点吗？ A.是 B.说不准 C.不 4．你的反驳意见能被别人接受吗？ A.是 B.说不准 C.不 5．在写作文时，你尝试过倒叙写法吗? A.是 B.说不准 C.不 6．与人争论过后，你会从对方角想一下是非曲直吗？ A.是 B.说不准 C.不 7．你有时会提出一个与正在讨论的问题相反的问题吗？ A.是 B.说不准 C.不 8．看小说时，你曾直接翻到书尾看看结局如何，然后再决定是否仔细阅读整本书吗？ A.多次 B.有几次 C.没有 9．当你受挫时，你能意识到它给你带来的帮助吗？ A.能 B.说不准 C.不能 10．在解数学题时，你常常使用逆推法（即从结果推演到条件）吗？ A.是 B.说不准 C.不 11．你了解守恒原理吗？ A.是 B.说不准 C.不 12．你的思维灵活吗？ A.是 B.说不准 C.不 13．你了解辨证法基本原理吗？ A.是 B.说不准 C.不 14．你理解并赞同坏事可以变成好事的说法？ A.完全理解和赞同 B.有些理解 C.不理解或不赞同 15．你了解数理统计学中假设检验的理论和方法吗？ A.是 B.说不准 C.不 下面请你准备好纸笔，把一个钟表放在面前，然后开始完成以下问题。记下各题答题时间（过了10分钟仍没找到正确答案视为没有答出并开始做下一题），看看你的答题情况符合A、B、C、D几种选择中的哪一种。 16．我们知道煮熟的鸡蛋通常只能平放在桌上。请你想一个办法，让煮熟的鸡蛋直立在桌上。注意，不借助于其他工具和物品。 A.1分钟内完成 B.1~5分钟内完成 C.5~10分钟内完成 D.10分钟内没有完成17．瓶塞已经深陷进瓶口，无法用手取出。请问在不打碎瓶子的情况下，你有办法让瓶中的液体流出来吗？注意，不借助于其他工具和物品。 A.1分钟内完成 B.1~5分钟内完成 C.5~10分钟内完成 D.10分钟内没有完成
如何训练逆向思维能力
如何训练逆向思维能力 在教学实践中，我们体会到，学生往往正向思维较为活跃，而逆向思维相对薄弱，任其发展，久之会形成思维定势，不利于学生智力的开发、能力的培养和素质的提高。因此，在教学过程中，必须有机地对学生进行逆向思维的训练。本文拟就初中数学教学中如何训练学生逆向思维能力的问题谈些初浅看法。 一、夯实“互逆”、“对应”的知识 数学知识有许多“相反互逆”的概念、公式、法则和定理，若能恰当地引导学生对它们进行双向思考，夯实这些数学知识，无疑会提高学生的逆向思维能力。 1、夯实“互逆”关系对数学中的互逆关系(例如“互为相反数”，“互为倒数”，“互为余角”，“互为补角”，“互逆运算”等)，在教学过程中要下工夫把它们讲清楚，使学生知道互逆关系的两个实体是相互依赖，互为存在的。并引导学生对互逆关系进行“由此及彼”的思考、研究和比较。这样，在对知识和技能产生正迁移的同时，也为灵活运用知识打下了坚实的基础。 2、夯实“对应”关系数学中对应的思想方法为训练逆向思维提供了有利条件。绝对值方法为训练逆向思维提供了有利条件。绝对值概念、式(数)的乘方、平方根(立方根)、正多边形和圆、函数的概念……都存在对应关系。对这些知识，学生正向思考较方便，而逆向思考常有阻碍。例如，知道了自变量的取值求函数值，学生易于掌握，而利用一些特定关系求函数的解析式，学生则不及前者顺利。原因是进行这方面的思考，必须重新建立思维 * 原刊于《教与学》（人民教育出版社），1996年第11期，与伍银平同志合作。
过程的方向。在思维(逆向)过程中有诸多的抑制和干扰因素，不利于学生(逆向)思维的正常进行，因此在教学过程中要注意强化的训练。 二、注意知识的逆向运用 夯实了可以逆向运用的知识，就要注意在教学中对这些可逆知识加以运用，以提高学生逆向思维的能力。 1、坚持概念及定义的逆运用 被下定义的概念和下定义的概念在外延上是完全一致的，即作为定义的命题与其逆命题是等价的，因此，在教学中要恰当地引导学生研究和运用它们的逆命题，进行双向思考，运用逆向思维形式分析和解决问题。 例1 若a 、b 是互不相等的实数，且a 2=7a+3，b 2=7b+3，求b a a b +之值。 [简析]本题采用先求a 、b 的值，再求b a a b +之值的方法，显然不是好方法。若注意到已知两式关于a 和b 的运算法则对应相同，则可将a 、b 看成是方程x 2-7x-3=0的两根，运用韦达定理求b a a b +之值，显然可以达到奇效。 2、注意公式及法则的逆运用 在众多的公式及法则中，不乏具有可逆的公式和法则的存在。在教学中要抓住机遇，强化公式及法则的逆运用，训练学生逆向思维。例如：在刚刚讲授乘法公式时，要求学生计算a 2-2a(a-b)+(a-b)2；在讲授幂运算时，要求学生填空32+5=_______，a m-n =_________，a mn =[a ( )]( )=[a ( )]( )。由于教学中有意识地强化了幂运算方面的逆运用训练，学生将来计算53+log 52时，便有驾轻就熟、水到渠成之感了。 对一些具有互逆关系的公式与法则，还要注意分析其“式结构”或“形结构”的特征，抓住其本质进行逆向训练。
学科教学技能训练
体育学科教学技能训练知识的整理 备场地器材： 大部分体育教学都离不开场地器材。体育课场地器材的有无、数量的多少、质量的优劣、布局是否有技巧等对体育教学效果都起着至关重要的作用。 作为体育教师，上课前要根据本校的实际情况、学生人数和教学内容，有针对性地做好场地器材的准备工作，达到安全、高效、美观的要求。 备教材： 教师在备教材时，需要着重理解三个问题： 1.如何钻研教材？ 2.如何确定教材的重点及难点和每次课的重点及难点？ 3.如何充分挖掘教材中隐含的德育资源？ 备天气： 本专题讨论了如何根据季节气候变化的基本规律，结合本地区域气候的特点，制订适宜的应对天气气候状况的教学实施计划。 鉴于我国的国情，大多数老师在很长一段时间内，体育课还不得不在室外进行。因此，要求我们课前一定要注意季节气候和本地的天气变化情况，提前做好预案，确保教学计划的顺利实施 备学生： 原因是：体育课是以室外的身体活动为主，需要较大的场地和大量 的器材，教学组织更为多变和复杂等。如果这样的课程不了解学情，一 旦出现问题，后果不仅仅是学生学不会，严重的甚至可能会出现伤害事 故，给教师和学生的心理都蒙上阴影。因此，体育教师上课前一定要做 好学情分析。 本专题从了解学生的基本情况、培养体育骨干、预计适宜的运动负 荷这三个方面展开讨论，引导教师做好体育课前的学情分析。 体育教师要特别做好“备学生”的工作，了解学生的基本情况、培养好体育骨干、设计合理的运动负荷，确保体育课的安全有效，避免出现一些意想不到的事故。 本专题以美国著名的教育心理学家奥苏泊尔的一句话作为结束语：“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么我将一言以蔽之：影响学习
逆向思维能力的培养
逆向思维能力的培养 发表时间：2009-08-14T15:29:06.543Z 来源：《现代教育教学探索》2009年第7期供稿作者：张俊辉[导读] 如果把其中一个方向叫做顺向思维，那么另一个方向就是逆向思维。 思维本身具有双向性，由此及彼与由彼及此就是思维的两个相反方向。如果把其中一个方向叫做顺向思维，那么另一个方向就是逆向思维。由于教学的原因及学生的学习习惯，学生往往形成思维的单向状态，并形成为一种思维定势。一般地，人们把习惯思维的方向叫做顺向思维，而把与此相反的方向称为逆向思维。因为逆向思维突破了习惯思维的框架，克服了思维定势的束缚，所以带有创造性，常常使人顿开茅塞，甚至绝处逢生。 例如，某次乒乓球比赛共有101名运动员参加，如果采用淘汰制，那么决出冠军共需要安排多少场比赛？对于这个问题，习惯思维方向是从胜利者的角度考虑：第一轮比赛，100名运动员安排50场，1人轮空，比赛后有51人进入下一轮；第二轮比赛，50名运动员安排25场比赛，1人轮空，比赛后有26人进入第三轮……这就是顺向思维,但思考繁琐。如果改为逆向思维，即从失败者的角度考察：每场比赛要淘汰1名失败者，决出冠军的过程共有100个失败者，故应安排100场比赛。由这个简单的例子可以看到逆向思维常常具有创造性，属于创造性思维的范畴。 为了培养学生的创造性思维能力，数学教学中应当加强对逆向思维的训练。 1. 运用知识的意识数学中所有的概念、原理、法则以及思想方法都具有双向性。概念的定义和分类一般具有对称性，这种对称性就是一种双向性的表现，例如“有理数和无理数统称为实数”与“实数就是有理数和无理数”就是明显对称的。数学命题都有其逆命题，数学中还存在大量的可逆定理。就数学方法而言，特殊化与一般化，具体化与抽象化，分析与综合，归纳与演绎等，其思维方向也都是可逆的，存在着两个相反的方向。充分运用知识的双向性，培养学生双向运用知识的意识，是培养逆向思维能力的重要措施。 2. 用逆向思维作为解题策略解题策略在数学问题解决中具有重要的作用，逆向思维就是常见的解题策略之一。在顺推遇到困难时可以考虑逆推，直接证法受阻时考虑间接证法，探讨可能性失败时转向考虑不可能性等等，都是使思维走向相反的方向。这种逆向思维常常可以导致全新的思想和方法，因而应当成为数学解题的策略。 例如，已知（1+a）x 4+x 3－（3a+2）x 2－4a=0,求证： ⑴对任意的a∈R，方程总有实根； ⑵存在某一个x∈R，使得无论a为任何实数，x都不是方程的解。 分析：已知方程为x的四次方程，因为没有求根公式，所以直接研究十分困难。用逆向思维考虑间接证法，即把原方程看作关于a的一元一次方程来研究。 证明：已知方程化为 （x 4－3x 2－4）a=2x2 －x 3－x 4 先令 x4 －3x2－4=0 2x 2－x 3－x4 =0 解得:x=－2 故对任意的a∈R，方程总有实根x=－2。再令 x4 －3x2 －4=0 2x2 －x 3－x4 ≠0 解得:x=2 故对任意的a∈R，x=2都不是原程的解。