数学建模素养的日常发展

数学建模核心素养在课堂中的体现

数学建模核心素养在课堂中的体现 摘要：数学建模是通过对实际的具体问题进行分析、概括、简化，提出解决问 题的方案，再使用数学工具，列出具体运算式子并进行求解，从而使实际问题得 到解决。本文涉及的问题是利用建立不等式模型来解决实际问题，在学习过程中 渗透建模思想，使学生学会学以致用。 关键词：不等式数学建模转化 随着时代的不断发展和数学教学改革的深入，更加重视数学知识与现实生活 的联系，发展学生的数学应用意识和应用能力，已成为数学教育发展的趋势。这 在《义务教育数学课程标准》（2011年版）中也有十分明确的要求.对于初中阶 段的学生而言，方程、不等式、函数等三大数学模型的建立和应用，必将对学生 学好“数与代数”这一部分起到非常重要的作用，当然，这也是教学的重点和难点。 下面笔者将以《一元一次不等式的应用》这节课的教学过程为例，浅谈数学 建模思想在中学课堂中的体现。 本节课具体教学过程如下： 一、引入新课 同学们，星期天老师准备带大家从学校出发去游玩，计划上午7点出发，到 达目的地后游玩2h，下午4点以前必须回到出发点。如果我们去时的平均速度是 3km/h，回来时的平均速度是4km/h，我们最远能去到离学校多远的景点？ 大家能解决这个问题吗？我们一起走进今天的课堂《一元一次不等式的应用》，相信通过这节课的学习你一定会给出准确的答案。 二、探究新知 问题1：若一个数加上它的一半，所得的和不小于30，则这个数最小是多少？ 分析：问题中涉及的数量关系是：这个数+这个数的一半≥30。 解：设这个数是x。 由题意得：x+x≥30 解这个不等式得：x≥20 答：这个数最小是20。 通过这个小小的数字问题，我们不能发现，当题目中出现表示不等关系的词 语时，我们需要考虑利用不等式来解决.下面我们再通过一个实例，进一步体会利 用一元一次列一元一次不等式解题的具体做法。 问题2：某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售 额的10%，如果要获得不高于900元的纯利润，每套童装的最高售价是多少元？ 分析：本题涉及的数量关系是：销售额-成本-税费≤900元。 解：设每套童装的售价是x元。 由题意得：40·x-90×40-40·x·10％≤900 解这个不等式得：x≤125 答：每套童装的最高售价是125元。 归纳：应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 审题，找不等量关系→设未知数→列不等式→解不等式→结合实际确定答案。 设计意图：总结利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，同时教师应 引导学生对比与列一元一次方程解决实际问题之间的异同。 三、典例分析 下面我们通过几个具体的问题来看看如何利用一元一次不等式解决我们常见

问题情境中培养学生数学建模素养

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/f37977743.html, 问题情境中培养学生数学建模素养 作者：武阳 来源：《教育周报·教育论坛》2018年第04期 摘要：随着知识经济的快速发展，数学知识已经渗透到了各个领域之中，对生产、生活起着重要的影响作用。这意味着公民必须具备良好的数学素质以面对生活的挑战，而数学的应用离不开建模，数学建模是解决实际问题的必要思想方法。鉴于此，新课改中培养数学建模素养成为了高中数学教学的重点内容，以便提高学生用数学思想解决实际问题的能力。在此背景下，本文探究了问题情境对于数学建模素养培养的重要作用。 关键词：高中数学问题情境建模素养 数学建模素养是指学生将具体问题转化成数学语言并建立数学关系，构成数学模型，然后针对模型求解并验证模型解的全过程。它是数学运用于社会发展的最基本的途径，也是人类解决自然、社会问题的最有效的方法。所以，数学核心素养将数学建模融入进了六大素养之一，旨在培养学生解决实际问题的关键能力。那么，如何让学生形成建模素养呢？问题情境是培养建模素养的重要途径，在问题情境中，学生可以紧扣理论知识解决实际问题，培养数学应用意识和应用能力。所以，教师应该将问题情境融入到建模素养教学之中，建立“情境——问题——建模”课堂，从而建立生活与数学的纽带，潜移默化中熏陶学生的数学建模素养。 一、创建问题情境，提高数学转化能力 数学转化能力是建模素养培养的基石，如果学生具备较强的转化能力，能将生动、直观的生活语言转化成抽象的数学语言、符号并从中建立数学关系，数学建模就基本完成了。所以，高中数学课堂上教师要想办法提高学生的数学转化能力，奠定建模素养形成与发展的基础。那么，如何提高学生数学转化能力呢？教师可以创设问题情境，提出与情境相关的问题，引导学生经历生活现象抽象出数学知识的过程，从而提高数学转化能力，培养数学建模素养。 例如，在教学“函数模型及其应用”时，我创建了问题情境，引导学生经历实际问题转化成函数问题的过程，从而提高数学转化能力，培养数学建模素养。具体来说，首先，提供情境：证券交易规定股票交易价格每日涨跌幅均不得超過前一日收盘价的10%，当日涨幅达到10% 成为涨停，跌幅达到10%成为跌停。某人所购买的股票先经历了一个涨停，后经历了一个跌停。其次：提出问题：如果想要持有股票在资金上翻番，至少要等多少个交易日？然后，引导学生分析问题并根据问题建立数量关系。由于问题的引导，学生探究了生活语言中的数量关系，完成了实际问题到数学问题的转化，提高了数学转化能力。由此可见，问题情境可以提高学生数学转化能力，奠定建模素养培养的基础。 二、创建问题情境，培养数学建模意识

高中阶段各学科核心素养

高中阶段各学科核心素养 数学 数学抽象 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。 逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。 数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。 直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。

[数学建模与数学实验第4版答案]数学建模思想在提升数学核心素养中的应用(Word可编辑版)

[数学建模与数学实验第4版答案]数学建模思想在提升数学核心素养中的应用 （最新版） -Word文档，下载后可任意编辑和处理- 摘要数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。由于小学教育是培养学生学习习惯和方式的最重要的阶段之一，因此在小学数学教育的过程中，我们需要利用数学建模思想不断的提高小学生数学核心素养，提高学生对数学学习的兴趣。 关键词数学建模思想；核心素养；应用 《数学课程标准》提出：“数学素养是现代社会每一个公民应该具有的基本素养。”发展学生的核心素养是教学教育的重要任务。学生获得核心素养的主要途径还是课堂。因此在实际的小学教学的过程中就应该在小学数学教学的过程中将数学建模思想应用在教学的过程中，将教学与数学建模的思想结合在一起，促进和提高学生的数学核心素养。 一、数学建模思想发挥的作用 （一）提高了小学生学习数学的兴趣 小学数学是生活中的数学。在传统的小学数学教学中，教师重视

知识的传授、公式的推导以及相关定理的证明，相对忽略了知识形成的过程，缺乏数学学习的趣味性。数学建模思想的有效运用恰能弥补这一不足。如教师在讲授正方形和长方形的时候，将生活中与其相关的图形带到教学中，通过这样的方式让学生了解正方形和长方形，而且还需要让学生通过直观想象，理解建立基本的数学模型，而且在这个过程中，由于小学生的年龄较小，对事物感兴趣的时间短，因此数学教师在教学的过程中就需要结合小学生的年龄特点和心理特点，在应用数学建模思想的过程中，牢牢把握数形结合，这样就能够激发学生学习数学的兴趣和欲望。 （二）提高学生学习数学的能力 数学教育家米山国藏指出：“数学知识可能只记忆一时，但数学的精神、思想与方法却永远发挥作用，可以受益终生，是数学能力所在，是数学教育根本所在。通过数学思想方法的渗透可以促进学生获得适应个人发展和社会发展所需要的必备品格和关键能力。核心素养的提高不是空泛的，要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中，只有切实做好数学教学，才能为核心素养的提高奠定基础。在小学数学教学的过程中，我们将数学建模的思想应用在数学核心素养的培养过程中，想要促进学生的进步以及学生的稳定发展，尤其是在小学数学教学的过程中进行创新十分重要。 二、数学建模思想在提升数学核心素养中的应用 （一）在小学数学教学的过程中培养学生的建模思想 数学是思维的体操，想要培养小学生的数学核心素养，并在提升

学科核心素养一览表

学科核心素养一览表 2016-04-22 11:18 语文 语言建构与运用 语言建构与运用是指学生在丰富的语言实践中，通过主动的积累、梳理和整合，逐步掌握祖国语言文字特点及其运用规律，形成个体的言语经验，在具体的语言情境中正确有效地运用祖国语言文字进行交流沟通的能力。 语言建构与运用是语文核心素养的重要组成部分，也是语文素养整体结构的基础层面。学生语文运用能力的形成、思维品质与审美品质的发展、文化的传承与理解，都是以语言的建构与运用为基础，并在学生个体言语经验的建构过程中得以实现的。学生语言建构与运用的水平是其语文素养的重要表征之一。 应该能积累较为丰富的语言材料和言语活动经验，具有良好的语感；能在已经积累的语言材料间建立起有机的联系，能将自己获得的语言材料整合成为有结构的系统；能理解并掌握汉语言文字运用的基本规律，能凭借语感和语言运用规律有效地完成交际活动；能依据具体的语言情境有效地运用口头和书面语言与不同的对象交流沟通，能将具体的语言作品置于特定的交际情境和历史文化情境中理解、分析和评价；能通过梳理和整合，将自己获得的言语活动经验逐渐转化为富有个性的具体的语文学习方法和策略，并能在语言实践中自觉地运用。 思维发展与提升 思维发展与提升是指学生在语文学习过程中获得的思维能力发展和思维品质的提升。 语言的发展与思维的发展相互依存，相辅相成。因此，思维发展与提升也是学生语文核心素养的重要组成部分，是学生语文素养形成和发展的重要表征之一。 应该能获得对语言和文学形象的直觉体验；能在阅读与鉴赏、表达与交流、梳理与探究活动中运用联想和想象，丰富自己对现实生活和文学形象的感受与理解，丰富自己的经验与语言表达；能够辨识、分析、比较、归纳和概括基本的语言现象和文学形象，并能有依据、有条理的表达自己的观点和发现；能运用基本的语言规律和逻辑规则分析、判别语言，有效地运用口头语言和书面语言与人交流沟通，准确、清晰、生动、有逻辑性地表达自己的认识；能运用批判性思维审视言语作品，探究和发现语言现象和文学现象，形成自己对语言和文学的认识；能自觉分析和反思自己的言语活动经验，提高语言运用的能力和思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、独创性。

数学核心素养

数学核心素养 1.概念： 学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。 数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析。 2.课程目标与核心素养——核心素养立意 ?四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 ?四能：提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力； ?用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界； ?发展数学应用能力及创新意识；养成良好的数学学习习惯。 3.核心素养整体性：基本关系 数学抽象---直观想象----逻辑推理---数学建模 || || 数学运算数据分析 4.内涵 （1）数学抽象： 内涵： 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 学科、教育价值： 数学抽象是数学的基本思想，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 数学抽象的素养是形成理性思维的重要基础。在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题的习惯，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特征。 表现： ?形成数学概念与规则 ?形成数学命题与模型 ?形成数学方法与思想 ?形成数学结构与体系

高中毕业水平： ?能够在若干具体情境中直接抽象出数学概念和规则；能够在特例的基础上归纳出数学规律并形成数学命题；能够在新的情境中模仿学过的数学方法解决问题（问题与情境）。 ?能够用恰当的事例解释抽象的数学概念和规则；能够分析数学命题的条件与结论；能够在具体的情境中抽象出数学问题（知识与技能）。 ?能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想（思维与表达）。 ?在交流的过程中，能够用恰当的例子解释抽象概念（交流与反思）。 高考水平： ?能够在若干数学情境中抽象出一般的数学概念和规则；能够将已知数学命题推广到更一般的情形；能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题（问题与情境）。 ?能够从多个角度理解数学概念、规则和命题；能够运用多种形式表示数学命题的条件与结论，并建立相关命题的联系；能够理解和构建相关数学知识之间的联系（知识与技能）。 ?能够用准确的数学语言表达学过的数学概念、规则、命题与模型；能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想（思维与表达）。 ?在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象（交流与反思）。 拓展水平： ?能够在科学情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予以表达；能够在数学结论基础上形成新命题；能够创造或灵活运用数学方法解决问题（问题与情境）。 ?能够通过数学对象及其运算或关系理解数学的抽象结构；能够理解数学结论的一般性；能够感悟高度概括、有序多级的数学知识体系（知识与技能）。 ?在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学语言予以表达；能够感悟通性通法背后的数学原理和其中蕴含的数学思想（思维与表达）。 ?在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象（交流与反思）。 （2）逻辑推理： 内涵： ?逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两类，一类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题推断小范围内也成立的推理，主要有演绎推理。命题是数学结论的主要形式，也是数学交流的主要内容，因此，逻辑推理是数学交流的基本品质，使

数学建模和数学探究对提升学生素质的作用

一、数学建模和数学探究对提升学生素质的作用： 1、提升学生数学素养和质疑、反思的数学思维习惯。数学建模问题主要是运用数学模型解决实际问题，涉及社会生活方方面面，有利于形成完整的数学观念，养成数学思维习惯和模式，同时也体现了学习数学的价值。数学探究问题，因为它强调的是问题，强调的是过程，强调的是不同人都可以用不同的方式上手。因此我觉得它有可能成为吸引学生对学习数学有兴趣的一个重要载体。 2、培养学生的创新意识和实践能力。数学建模和数学探究活动本身都是以问题为导向的，以过程为目标的一个学习过程，因此，对培养学生的创新意识起一个非常好的作用。另外为一部分同学一个创新的空间。 二、课题：§3.2.2 函数模型的应用实例（Ⅰ） 一、教学目标： 1、能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题． 2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价． 3、体会数学在实际问题中的应用价值 二、教学重点与难点： 重点利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题． 难点利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价． 三、学法与教学用具 1. 学法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究. 2. 教学用具：多媒体 教学过程 （一）创设情景，提出课题 新课引入：前节课主要是讲授指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异，本节课我们主要是通过一些生活中常遇到的实例来进一步说明函数模型在解决实际问题中的应用. （二）结合实例，探求新知 例1．(P102)一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示． 1）求图中阴影部分的面积，关说明所求面积的实际含义； 2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t的函数解析式，并作出相应的图象． 分析:让学生主动参与，认真观察分析所给图象，独立思考后，讨论，教师可以作以下引导首先引导学生写出速度v关于时间t的函数解析式 h） V= 50 ( 0≤t<1 ) 80 ( 1≤t<2 )

数学核心素养之数学建模教学案例

数学核心素养之数学建模教学案例 1引言：新修订的高中数学课程提出，数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。高中数学核心素养主要包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。 其中，对于数学建模，详细描述为数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。 特级教师张思明提出“我们通过数学建模的教与学要为学生创设一个学数学、用数学的环境，为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会。近年来，数学建模应用题的数量和分值在高考中逐步增加，可见在命题中已经在转变传统的数学学科体系观念，旨在引导学生关心社会、关心未来，实现高考命题改革与中学教育、教学观念改革的结合。 2.中学数学模型的教学 2.1中学数学中常见的数学模型分类： （1）与函数的最值相关问题。工程中的用料最省、利润最大，列出所求量的函数解析式，利用代数工具解函数最大值。 （2）线性回归直线、非线性回归直线；如中学生身高和体重的关系，红铃虫产卵数与温度的关系。 （3）与周期有关的三角函数模型建立。电路信号，音频震动，潮水涨落周期。 （4）线性规划问题。关于求解含有多个约束条件的，目标函数的最有解问题。 （5）抽样统计调查类，独立性假设检验。 2.2数学建模的课堂陷入几个误区。 （1）数学建模课堂，教师陷入了对数学建模理论的讲解，而数学建模的基本步骤是什么，介绍集中常见的数学建模工具，里面有大量的数学公式推到，学生对数学建模的思想领会很少。

历年数学建模赛题题目

历年数学建模赛题题目 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基.华东理工大学:俞文此） 1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基.华东理工大学:俞文此） (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基.华东理工大学:俞文此） 1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年

(完整)初中阶段各学科核心素养一览表

各学科核心素养 数学（6）：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析 物理（4）：物理观念、科学思维、实验探究、科学态度与责任 化学（5）：宏观辨识与微观探析、变化观念与平衡思想、证据推理与模型认知、实验探究与创新意识、科学精神与社会责任生物（4）：生命观念、理性思维、科学探究、社会责任 语文（4）：语言建构与运用、思维发展与提升、审美鉴赏与创造、文化传承与理解 历史（5）：时空观念、史料实证、历史理解、历史解释、历史价值观政治（4）：政治认同、理性精神、法治意识、公共参与 地理（4）：人地协调观、综合思维、区域认知、地理实践力 艺术（3）：艺术感知能力、艺术审美情趣、艺术创意表达 音乐（4）：自主音乐需要、音乐实践能力、音乐情感体验、音乐文化美术（5）：理解图像识读、美术表现 体育与健康（3）：运动能力、健康行为、体育品德 通用技术（5）：技术意识、工程思维、创新设计、图样表达、物化能力信息技术（4）：信息意识、计算思维、数字化学习与创新、信息社会责任 英语（4）：语言能力、文化品格、思维品质、学习能力

各学科核心素养一览表 学科核 心 素 养 具体表述 数 学（6）数 学 抽 象 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。 数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。 逻 辑 推 理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。 数 学 建 模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。 数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。 数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。

【读书感悟】高中数学六大核心素养解读

高中数学六大核心素养解读 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 数学抽象的素养是形成理性思维的重要基础。在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题的习惯，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特征。 表现：形成数学概念与规则形成数学命题与模型形成数学方法与思想形成数学结构与体系 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两类，一类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题推断小范围内也成立的推理，主要有演绎推理。命题是数学结论的主要形式，也是数学交流的主要内容，因此，逻辑推理是数学交流的基本品质，使数学交流具有逻辑性。 逻辑推理是数学教学活动的核心，也是培养科学素养的重要途径。逻辑推理核心素养的习得，可以使人们的交流合乎逻辑，提高交流的效率和效果。在数学教学活动中，注重逻辑推理核心素养的培养，有利于学生理解一般结论的来龙去脉、形成举一反三的能力，有利于学生形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维习惯和交流能力，有利于学生提高探究事物本源的能力。 表现：发现和提出命题掌握推理的基本形式和规则探索和表述论证的过程构建命题体系表达与交流 数学建模是对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决实际问题的过程。数学建模能力指能够在实际情境中，从数学的视角提出问题，用数学的思想分析问题，用数学的语言表达问题，用数学的知识得到模型，用数学的方法得到结论，验证数学结论与实际问题的相符程度，不断反思和改进模型，最终得到符合实际规律的结果。反思贯穿于数学建模的全过程。 数学建模突出学生系统地运用数学知识解决实际问题的过程，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生应用能力和创新意识。在数学教学活动中，加强数学建模核心素养

数学核心素养之数学建模教学案例

数学核心素养之数学建模教学案例

数学核心素养之数学建模教学案例 1引言：新修订的高中数学课程提出，数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。高中数学核心素养主要包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。 其中，对于数学建模，详细描述为数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。

特级教师张思明提出“我们通过数学建模的教与学要为学生创设一个学数学、用数学的环境，为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会。近年来，数学建模应用题的数量和分值在高考中逐步增加，可见在命题中已经在转变传统的数学学科体系观念，旨在引导学生关心社会、关心未来，实现高考命题改革与中学教育、教学观念改革的结合。 2.中学数学模型的教学 2.1中学数学中常见的数学模型分类： （1）与函数的最值相关问题。工程中的用料最省、利润最大，列出所求量的函数解析式，利用代数工具解函数最大值。 （2）线性回归直线、非线性回归直线；如中学生身高和体重的关系，红铃虫产卵数与温度的关系。 （3）与周期有关的三角函数模型建立。电路信号，音频震动，潮水涨落周期。 （4）线性规划问题。关于求解含有多个约束条件的，目标函数的最有解问题。 （5）抽样统计调查类，独立性假设检验。 2.2数学建模的课堂陷入几个误区。

[数学建模,素养,意识]数学建模教学中数学素养和创新意识的培养

数学建模教学中数学素养和创新意识的培养 模拟现实模型数学语言是表达数学思想的专门语言，它是自然语言发展到高级状态时的特殊形式，下面是一篇探究数学建模教学中数学素养及创新意识培养探究的论文范文，欢迎阅读参考。 前言 创新人才的培养是新的时代对高等教育提出的新要求.培养高质量、高层次人才不仅需要传统意义上的逻辑思维能力、推理演算能力，更需要具备对所涉及的专业问题建立数学模型，进行数学实验，利用先进的计算工具、数学软件进行数值求解和做出定量分析的能力. 因此，如何培养学生的求知欲，如何培养学生的学习积极性，如何培养学生的创新意识和创新能力已成为高等教育迫切需要解决的问题[1]. 在数学教学中，传统的数学教学往往注重知识的传授、公式的推导、定理的证明以及应用能力的培养.尽管这种模式并非一无是处，甚至有时还相当成功，但它不能有效地激发广大学生的求知欲，不能有效地培养学生的学习积极性，不能有效地培养学生的创新意识和创新能力. 而如何培养学生的创新意识和创新能力，既没有现成的模式可循，也没有既定的方法可套用，只能靠广大教师不断探索和实践. 近年来，国内几乎所有大学都相继开设了数学建模和数学实验课，在人才培养和学科竞赛上都取得了显着的成效.数学建模是指对特定的现象，为了某一目的作一些必要的简化和假设，运用适当的数学理论得到的一个数学结构，这个数学结构即为数学模型，建立这个数学模型的过程即为数学建模[2]. 所谓数学教学中的数学实验，就是从给定的实际问题出发，借助计算机和数学软件，让学生在数字化的实验中去学习和探索，并通过自己设计和动手，去体验问题解决的教学活动过程.数学实验是数学建模的延伸，是数学学科知识在计算机上的实现，从而使高度抽象的数学理论成为生动具体的可视性过程. 因此，数学实验就是一个以学生为主体，以实际问题为载体，以计算机为媒体，以数学软件为工具，以数学建模为过程，以优化数学模型为目标的数学教学活动过程[3-7]. 因此，如何把实际问题与所学的数学知识联系起来;如何根据实际问题提炼数学模型;建模的方法和技巧;数学模型所涉及到的各类算法以及这些算法在相应数学软件平台上的实现等问题就成了我们研究的重点.现结合教学实践，谈谈笔者在数学建模和数学实验课的教学中总结的几点看法. 1掌握数学语言独有的特点和表达形式 准确使用数学语言模拟现实模型数学语言是表达数学思想的专门语言，它是自然语言发