2017事业单位考试数量关系：隔板模型及其应用

2017事业单位考试数量关系：隔板模型及其应用【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来2017事业单位考试数量关系《隔板模型及其应用》。

隔板模型是排列组合问题其中的一个常考考点，而且相应比较简单，没有大家想的那么难，掌握方法，判断出类型，直接应用即可。隔板模型也就是隔板法所解决的题型是同素分堆问题，所谓同素分堆问题就是题目当中讨论的是，将若干个相同的元素分成若干个集合会有多少种分法。我们通过例题来掌握这类题型该如何解决。

1、10个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分一个，有多少种方法?

解析：○○○/○○○○/○○○

根据题意，要把10个苹果分给3个小朋友，10个苹果是相同的元素，三个小朋友是不同的，即相同元素分不同堆的问题，由此得出隔板模型是用来解决同素分堆问题的。

如图所示，将10个苹果分成3堆，如果用板子将其隔开只需要2块板子就可以了，10个苹果共有11个空，但是要注意，如果把板子放到两边的空中，则会有小朋友没有苹果，不满足每个小朋友至少分一个的要求，因此有用的空为中间9个，在9个空中选2个空放板子就可以了，由于先放哪个板子对结果不产生影响，因此用C(2,9)，观察10个苹果9个空，则n个苹果有n-1个空，分成3堆用2块板子，则分成m堆用m-1个板子，得出n个相同的元素分成m堆，每堆至少分一个，方法数为C(m-1,n-1)。

思考，若题干变为每个小朋友至少分两个苹果如何解决。

2、10个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分两个，有多少种方法?

解析：通过前面的学习已经解决了至少分一个的同素分堆问题，此题为至少分两个，则转化为至少分一个的问题。先给每个小朋友一个分一个苹果，则转化为7个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分一个的问题，则根据前面的公式，直接带入得到C(2,6)，因此不是至少分一个的同素分堆问题我们转化为至少分一个的问题即可。

思考，若没有要求如何分苹果，我们应该如何解决。

3、10个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分一个，有多少种方法?

解析：通过前面的学习，依然想到转化为至少分一个的问题，但此时如何转化，可先假设每个小朋友都有一个苹果，分之前先借过来，则变为13个苹果，那么在分的时候，就要把之前借过来的苹果还回去，则转化为13个苹果分给3个小朋友每个小朋友至少分一个的问题，直接带入公式，得到C(2,12)。

下面我们再来练习几道例题来强化一下隔板模型和应用。

【例1】：某单位采购了9台相同的笔记本电脑，准备分给4个不同的部门，要求每个部门至少分到一台电脑。问有多少种不同的分法?

A.28

B.44

C.56

D.72

【答案】： C。

【解析】：根据已知条件，同素分堆问题，9个元素分成4堆，直接得C(3,8)=56。

【例2】：某领导要把20项相同任务分配给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有多少种不同的分配方式?

A.28

B.36

C.54

D.78

【答案】： D。

【解析】：根据已知条件，同素分堆问题，20个相同的元素分成3堆，每堆至少分3个转化为每堆至少分一个的问题，先给每个下属分2个，则转化为14个元素分成3堆，每堆至少分一个的问题，直接得C(2,13)=78。

【例3】：老师有10支一模一样的铅笔，现在要分给4个学生，她还没有想好如何分，问有多少种分法?

A.285

B.286

C.287

D.288

【答案】： B。

【解析】：根据已知条件，同素分堆问题，10个相同的元素分成4堆，随便分，先借铅笔，则转化为14个元素分成4堆，每堆至少分一个的问题，直接得C(3,13)=286。

来源：事业单位考试网

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