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圆锥曲线的应用

一、选择题（共12小题，每小题5分）

1、x = ）

A 、双曲线

B 、椭圆

C 、双曲线的一部分

D 、椭圆的一部分 2、下列曲线关于直线x y =对称的是（ ）

A 、2

2

1x x y -+= B 、22

1x y xy +=

C 、1x y -=

D 、22

1x y -=

3、已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线22

2

2123x y m n

-=有公共的焦点，那么双曲线的渐进线方程是（ ）

A 、2x y =±

B 、2y x =±

C 、4x y =±

D 、4

y x =± 4、给定四条曲线：（1）2

2

52x y += （2）

22194x y += （3）22

14y x +=

（4）2

214

x y +=，其中与直线0x y +-=仅有一个交点的是（ ） A 、（1）（2）（3） B 、（2）（3）（4） C 、（1）（2）（4） D 、（1）（3）（4）

5、设P (,)x y 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上的动点，则1||

xy 的最小值是（ ）

A 、

1ab B 、221a b + C 、2ab D 、222

a b

+ 6、抛物线2

y x =上点到直线240x y --=的距离最短的点的坐标是（ ） A 、11(,)24 B 、(1,1) C 、39(,)24

D 、(2,4)

7、若以圆锥曲线的一条经过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无公共点，则此圆锥曲线 为（ ）

A 、双曲线

B 、椭圆

C 、抛物线

D 、椭圆或双曲线

8、设双曲线2

213

x y -=的左准线与x 轴的交点是M ，则过M 与双曲线恰有一个交点的直线共有（ ）

A 、2条

B 、3条

C 、4条

D 、无数条

9、ABC ?中，顶点(1,0)A -、(1,0)C ，所对应的边分别为,,a b c ，且2a c b +=，则顶点 B 的轨迹方程是（ ）

A 、

22

143x y += B 、221(0)43x y x +=> C 、

22

1(0)43

x y x +=< D 、221(11)43x y x +=-<< 10、一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米时，则水面宽

为（ ）

A 米

B 、

C 、4.5米

D 、9米 11、若点(,)x y 在椭圆2

2

44x y +=上，则

2

y

x -的最小值为（ ）

A 、1

B 、1-

C 、3

-

D 、以上都不对

12|2|x y =+-表示的曲线是（ ） A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、不能确定 二、填空题（共4小题，每小题4分）

13、设P 为双曲线2

214

x y -=上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是

14、若双曲线的一条准线恰好是圆2

2

20x y x ++=的一条切线，则实数b =

15、命题：（1）方程2

2

210x y x +-+=表示的曲线是圆；（2）抛物线2

2x y =的焦点坐标

为1(,0)8；（3）双曲线

2214925x y -=的渐进线方程为5

7

y x =±； 其中正确命题的序号是

16、椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1

2

，F 为左焦点，A 为左顶点，B 为上顶点，C

为下顶点，直线CF 与AB 交于D ，则tan BDC ∠的值为

三、解答题（共4小题，44分） 17、（本小题满分10分）

如图，过椭圆2

212

x y +=的左焦点F 、倾斜角为045的直线交椭圆于A 、B 两点，现将椭圆沿x 轴折成二面角ox αβ--（坐标轴不变），记点A 折起后的位置为A '，且A '在平面β内的射影为1(0,)3

C -。

（1） 求直线A B '与x 轴所成的角的大小； （2） 求二面角C A B O '--的大小。

y x

O

F B

A

18、（本小题满分10分）

已知ABC ?的周长为6，

||,||,||BC CA AB u u u r u u u r u u u r

成等比数列，求 （1）ABC ?的面积S 的最大值；

（2）BA BC ?u u u r u u u r

的取值范围。