一种新的几何活动轮廓模型
基金项目:国家自然科学基金资助项目(81000639); 中国博士后科学基金(20100470791)。 收稿日期: 2012-08改回日期:
第一作者简介：张萍1972~),女, 模式识别与智能系统,博士研究生。主要研究方向为模式识别与智能系统。E-mail:dongdazp@https://www.wendangku.net/doc/f57077311.html, 。
中图法分类号：TP391.4 文献标识码：A 文章编号：1006-8961(2012) - -
文章索引信息:
一种新的几何活动轮廓模型
张萍1,2，高立群1,薛哈乐 1
1.东北大学信息科学与工程学院, 沈阳市 110819
2.鞍山师范学院，鞍山市 114005
摘 要：提出了改进的LBF 模型(ILBF) 及其图像分割算法。利用两种不同尺度参数的LBF 模型分别描述局部和全局信息，并构造了新的能量函数。将局部熵引入到ILBF 模型中，同时给出自动求取能量函数中权重参数ω的有效方法，构造了：(1)用尺度参数σ较大的LBF 模型替代LGIF 模型中的C-V 模型，较大σ值的LBF 模型不仅具有全局特性而且具有局部特性；(2)将进行数据处理后的局部熵引入到LGIF 模型中，进而自动求取权重参数ω，克服了LGIF 模型权重参数值的选取全程都需要人工参与的缺点；(3)为了有利于计算机的自动求解和避免过多无用的循环迭代，本文提出了一种新的终止准则。
关键词 ：图像分割；几何活动轮廓模型；LGIF 模型；局部熵；改进的LBF 模型
Active contour model driven by local entropy energy
Zhang Ping 1,2, Gao Liqun 1，Xue Hale 1
1. College of Information Science and Engineering, Northeastern University, Shenyang, 110819
2. Anshan Normal University, Anshan , 114005
Abstract: A improved LBF (ILBF) model applied to image segmentation is proposed in this paper, which construct a new energy function. It has two scale parameters to descript the local and global information, respectively. At the same time, local entropy notion has applied in ILBF model and weight parameter ωin energy function can also get by automation: (1) In LGIF model, it uses the LBF model which has lager scale parameter s
instead of C-V model, because this kind of LBF model with
lager scale parameter
s
has not only global characteristics but also local characteristics; (2) It firstly introduces local entropy
which is gotten after data processing into LGIF model, then it calculates weight parameter
w automatically. This method
overcomes the shortcoming that the calculation of weight parameter in LGIF model by artificial participation; (3) In order to be beneficial to automatic computer calculations and avoid too much useless cyclic iterations, it presents a new stop criterion.
Keywords: image segmentation; geometric active contour model; LGIF model; local entropy; improved LBF model
0 引 言
人Kass 于1987年提出活动轮廓模型( ACM), 该提供了一种高效的图像分析方法，可以更有效地对目标进行分割、匹配和跟踪分析[1]
。Chan 和Vese 在2001年进一步提出了C-V 模型得到了最广泛的应用和研究[2]
。Li 在2007年提出了一种基于区域信息的几何活动轮廓模型——LBF 模型[3]
。LBF 模型
通过引入图像的局部信息，能较好的克服C-V 模型
不能分割灰度不均图像的缺陷，得到了广泛的研究。但同时也正是由于LBF 模型仅利用了图像的局部信息，使得LBF 模型的分割结果强烈的依赖于初始轮廓曲线位置且模型对高阶噪声较为敏感。
针对LBF 模型图像分割结果强烈依赖于初始活动轮廓曲线位置(即LBF 模型的能量函数最小化时易陷入局部极小值)的缺点，近几年来，许多专家和学者从不同角度对LBF 模型进行了改进。L.Wang
等人2009年提出了一个新的基于区域信息的活动轮廓模型——LGDF( Local Gaussian Distribution Fitting)模型，改善了LBF模型对初始活动轮廓曲线位置强烈依赖的缺点[4]。然而，由于LGDF模型多考虑了一个局部信息，采用最大后验概率(MAP)来建立能量函数，所以使LGDF模型的数值计算相当复杂和耗时，不利于进行实时图像的处理，限制了其推广研究。同年，He等人在文献中提出了一个局部分布拟合(Local Distribution Fitting, LDF)模型，该模型改善了LBF模型对初始轮廓曲线位置敏感的缺点[5]。但是LDF模型只能应用于分割目标区域总比背景区域亮或者暗的图像，同时复杂的理论和繁琐的计算等缺点也限制了LDF模型的应用[6]。
2009年，Wang等人在文献[7]中提出了一个结合全局区域信息和局部区域信息几何活动轮廓模型——LGIF(Local and Global Intensity Fitting)模型。该模型的能量函数主要由一个局部强度拟合项LIF和一个全局强度拟合项GIF加权构成既可以处理灰度不均的图像又可以提高模型对初始轮廓曲线位置的鲁棒性。
为了克服针对LGIF不能自动选取权重参数ω值的缺点，本文提出了一种新的具有终止准则能够自动求解的改进的LBF模型(ILBF)。与LGIF模型类似，ILBF模型同样可以处理灰度不均图像，对初始轮廓曲线具有良好的适应性，但克服了LGIF模型的不足，能够全程自动选取能量函数中的权值函数，同时给出新的终止准则，可以有效地避免水平集函数过多无用的循环迭代。仿真实验验证了ILBF 模型的有效性。
1改进的LBF模型
1.1 改进思想
本文提出了新的改进的LBF模型——ILBF模型。该模型对初始轮廓曲线具有很好的适应性，不仅可以有效地处理灰度不均图像，而且能够自动选取权值参数，实现自动分割。对ILBF模型主要进行了三点改进，
①能量函数的改进
Li在文献[8]中对高斯核函数中的尺度参数ζ对整个LBF模型的影响做了详细的解释和说明。[8]中提到，LBF模型的每一点x拟合能量都是由尺度参数ζ控制的。当尺度参数ζ较小时，拟合能量仅包含了点x周围很小邻域的像素强度信息，此时的LBF模型分割灰度不均图像效果较好，但是对初始轮廓曲线位置敏感。而当尺度参数ζ大时，拟合能量就包含了点x周围较大邻域的像素强度信息(当尺度参数ζ趋于无穷大时，点x的邻域即为整个图像区域，此时的LBF模型等同为C-V模型)，此时的LBF模型虽然对初始轮廓曲线位置不敏感(适应性较强)，但是分割灰度不均图像的效果不好。
LGIF模型把C-V模型对LBF模型相结合，取得了不错的效果。但是，通过对LGIF模型的仿真实验发现：由于C-V模型(相当于尺度参数ζ取值为无穷大)和LBF模型中的尺度参数ζ差别太大，而且权函数值难于确定，于是很大程度影响了图像分割效果。因此，本文用尺度参数ζ较大的LBF模型替代LGIF模型中的C-V模型，给出了新的能量函数。具有较大ζ值的LBF模型不仅具有一定全局特性而且也具有局部特性。
②权函数的确定
基于局部熵具有在图像均匀区域取值较大在不均匀区域取值较小的特性，本文将局部熵引入到ILBF模型中，同时给出自动求取能量函数中权重参数ω的有效方法，这是现有大多数改进LBF模型所不具备的优点。
③新的终止准则
计算机实现水平集函数(活动轮廓曲线)迭代演化时，因为不同的初始轮廓曲线位置和不同的图像会有不同的迭代次数，为了有利于计算机自动求解和避免过多无用的循环迭代，本文给出一种新的运算终止准则。
终止准则：如果连续两次的“外力”F之差的绝对值|F(t)-F(t-1)|小于一个给定的阈值
F
ξ，且满足上述情况的连续次数大于一个固定的迭代次数阈值Tit，那么轮廓曲线停止演化。
1.2图像局部熵
在信息论中，熵是作为事件出现概率的不确定性的量度，能有效反映事件包含的信息。设f(x)为图像中像素点x处的灰度值，N(x)为像素点x的一个小邻域(本文取N(x)为以x为中心的9*9的方形区域)，则在点x处的局部熵E(x)定义为
?-=)(2))((
log
)
(
)
(
x
y
y
y
x
N
d
p
p
E(1) 式中，
?
=
)
(
)
(
)
(
)
(
x
y
y
x
x
N
d
I
I
p(2)
表示点x在其邻域N(x)的灰度分布；I(x)为点x的图像灰度值。
假设活动轮廓线C 将定义在区域Ω上的图像I 划分背景区域out (C)和目标区域in (C)。设定局部熵的两个阈值hh 和hl ，根据迭代中活动轮廓曲线C 的位置，计算出曲线内部局部熵值。将局部熵值大于hh 的曲线C 内部点设定为处于均匀区域的点，将小于hl 的点设定为处于不均匀区域的点，其他点设定为不确定点。如果属于均匀区域的点占所有内部点的比例大于70%，则判定此时活动轮廓曲线C 处于均匀区域，自动给定ω较大的值；否则，给定ω较小的值。
由于算法中ω只取0,1两个值，事实上隐含着对能量函数的简化，提高了分割速度。
图像的局部熵值只与图像本身有关，与活动轮廓曲线位置及其他因素无关，利用局部熵构造能量函数可以减少算法对初始轮廓曲线的依赖程度。
1.3 能量函数的构建
引ILBF 模型的能量函数由图像的全局信息项(GIF)和局部信息项(LIF)构成，且GIF 项和LIF 项是通过一个权重参数ω结合起来的。全局信息项(GIF)用尺度参数ζ较大的LBF 模型能量函数表示，局部信息项(LIF)用尺度参数ζ较小的LBF 模型能量函数表示。
当活动轮廓曲线位于图像中目标边界附近时(此时活动轮廓曲线处于不均匀区域)，LIF 驱动力是起支配作用的，通过LIF 力把活动轮廓曲线吸引到目标边界上。当活动轮廓曲线远离目标边界且曲线所处位置为均匀区域时，GIF 驱动力是起支配作用的，通过GIF 驱动力把活动轮廓曲线吸引到目标边界附近，然后由LIF 驱动力完成收敛分割。
此式能量函数可定义为：
121212122
1()12
2()221()12()(,,,,)
(1)(,,)(,,)
(1){[()()()][()()()]}{[()()()][()()ELGIF LIF GIF out C in C out C side C E C f f g g E C f f E C g g K x y I y f x dy dx K x y I y f x dy dx K x y I y g x dy dx K x y I y σσσσωωωλλωλλΩΩΩΩ=-+=---??+--??+--??+-??小小大大22()]}g x dy dx -(3) 式中，10≤≤ω。当图像主基调为灰度不均一时，ω应取较小值；λ1和λ2为权重系数，常取λ1=λ2=1。Kζ是标准差为σ的高斯核函数。当σ较大时，点x 邻域半径就大；当σ较小时，点x 邻域半径就小。)(1x f 和)(2x f 为图像中像素点x 在轮廓曲线C 的外部邻域和内部邻域拟合均值。同理，)(1x g 和
)(2x g 也是点x 在轮廓曲线C 的外部邻域和内部邻
域拟合均值，但是它们拟合的邻域范围较)(1x f 和)(2x f 的邻域范围大。E LIF 和E GIF 分别为局部信息
能量函数和全局信息能量函数。
将能量函数(3)引入到水平集函数框架中，将(3)式改写为
12121212(,,,,)(1)(,,)(,,)
ELGIF LIF
GIF
E f f g g E
f f E
g g ?ω?ω?=-+ (4)
为了准确且更快速的迭代水平集函数，受文献[9]
启发，在能量函数(4)中加入无需初始化项
x x d P 2)1)((2
1
)(-?=?Ωφφ (5)
可以避免每次重新初始化水平集函数。
考虑到经典的活动轮廓模型(如C-V 模型、LBF 模型)能量函数中，都包含有“内力项”，即曲线长度规则项，该项的作用为控制轮廓曲线尽可能光滑和尽可能短，确保活动轮廓曲线不至于填满整幅图像，一定程度上控制过分割甚至错误分割产生的冗余轮廓。“内力项”如(6)所示。
?Ω
?=x x d H L ))(()(φφ (6)
因此，我们最终定义ILBF 模型能量函数为： 121212122
112
222112(,,,,)
(1)(,,)(,,)()()
(1){[()()()(())][()()()(1(()))]}{[()()()(())]ELGIF LIF GIF E f f g g E f f E g g L P K x y I y f x H y dy dx K x y I y f x H y dy dx K x y I y g x H y dy dx σσσ?ω?ω?ν?μ?ωλ?λ?ωλ?λΩΩΩΩ=-++?+?=---??+---??+--??+小小大222[()()()(1(()))]}1
())(()1)2
K x y I y g x H y dy dx H(x dx x dx
σ?ν?μ?ΩΩ---??+?+?-??大(7) 式中，0,0>>μν为权重参数。ν控制轮廓
曲线长度规则项，当ν值大时，轮廓曲线只形成较大的分割曲线；当ν值小时，很小的目标也可以被分割出来。μ控制水平集函数规则项，其值的选取常与迭代时间步长有关，即4/1
??
?<≥=0
,00
,1)(z if z if z H (8) 对H(z)求导，得到Dirac 函数
)()(z H dz
d
z =
δ (9) Heaviside 函数用来划分演化区域，Dirac 函数用来限定演化在零水平集函数周围的取值。
计算机实现水平集函数迭代演化时，Heaviside 函数H 和其导数Dirac 函数δ(z)是不规则函数，因此我们需要寻找光滑规则的函数来替代它们。常取光滑规则函数εH 近似Heaviside 函数H ，εH 定义如下：
)]arctan(21[21)(ε
πεx
x +=H (10)
对其求导得光滑规则的Dirac 函数εδ。
2
x
x x +=
=2
1
)(')(εε
πδεεH (11)
ε为正常数，常取为1。
因此，ILBF 模型的能量函数近似表示为：
12121212(,,,,)(1)(,,)
(,,)()()ELGIF LIF GIF
E f f g g E f f E g g L P εεεε?ω?ω?ν?μ?=-++?+? (12)
1.4 能量函数的最小化
固定水平集函数φ，通过变分法[10]
最小化总的能量函数),,,,(2121g g f f E φε，可以得到)(1x f 、
)(2x f 、)(1x g 和)(2x g 满足下面的Euler-Lagrange
方程：
1
()(()())(())K I f H d s e
j --=ò小x y y x y y 0(13)
0=---?y y x y y x d H f I K )))((1))(()(()(2
φεσ
小
(14) 0=--?y y x y y x d H g I K ))(())()(()(1
φεσ大(15) 2()(()())(1(()))K I g H d s e
j ---=ò大x y y x y y 0(16) 从公式(13)—(16)，可以得到：
))
(()()]())(([)()(1x x x x x x φφεσεσH K I H K f **=小小 (17)
))]((1[)()]()))((1[()()(2x x x x x x φφεσεσH K I H K f -*-*=小小 (18)
))
(()()]())(([)()(1x x x x x x φφεσεσH K I H K g **=大大 (19)
))]
((1[)()]()))((1[()()(2x x x x x x φφεσεσH K I H K g -*-*=
大大 (20)
再固定)(1x f 、)(2x f 、)(1x g 和)(2x g ，用梯度下降流法最小化总的能量函数),,,,(2121g g f f E φε，可以得到式(21)所示的偏微分方程(即水平集函数迭代演化方程)
[10]
：
122 ()()()() ((
))ELGIF E t F F div div εεε??
?δ?νδ??
?
μ??
??=-???=++??+?-? (21)
最后经过有限差分技术将(21)数值化，方便计算机进行迭代求解。当水平集函数演化结束后，取其零水平集即为最终的演化曲线C ，图像分割完毕。
式(21)中：
2
1112
22(1)[()()()()()()]
F K x y I y f x dy
K x y I y f x dy σσωλλ=----?+--?小小 (22)
2
2112
22[()()()()()()]
F K x y I y g x dy
K x y I y g x dy σσωλλ=---?+--?大大 (23)
F 1和F 2分别称为局部强度拟合力(LIF)和全局强度拟合力(GIF)。F 1和F 2之间在水平集函数演化(轮廓曲线演化)的过程中相互补充的。当轮廓曲线靠近目标边界时，F 1力是起支配作用的，即ω值小，
此时F 1
力吸引轮廓曲线向目标边界运动且最终停止在目标边界上。因此，轮廓曲线最终演化停止的
位置是由F 1
力决定的。当活动轮廓曲线远离目标边界且曲线所处位置为均匀区域时，F 2
力是起支配作用的，
即ω值大，此时F 2
力作用是把活动轮廓曲线吸引到目标边界附近，然后由F 1
驱动力完成收敛分
割。
1.5 总体算法流程
通过上面几节的分析，总结本文提出的改进的LBF 模型(ILBF 模型)图像分割的步骤为：
①判断当前轮廓曲线是否满足终止准则。若满足，停止演化，提取当前零水平集即为最终的演化曲线，图像分割完毕；若不满足，循环①②③④步骤。
②对于当前的活动轮廓位置，通过局部熵特性
判断活动轮廓曲线所处区域是均匀区域还是不均匀区域。
③确定权重参数ω值。当轮廓曲线处于均匀区域时，ω值较大。当轮廓曲线处于不均匀区域时，ω值较小。
④通过确定的ω值，最小化ILBF 模型能量函数，演化ILBF 模型轮廓曲线。
开始
读入图像
初始化参数
计算图像的局部熵值
滤波
局部熵值归一
化并设定阈值
初始化活动轮廓曲线
满足终止准则？
find(Φ<0)得到当前轮廓曲线内部点坐标值计算轮廓曲线所有内部点的局部
熵值
统计轮廓曲线内部
点属于均匀区域、属于不均匀区域及不确定点的个数
活动轮廓曲线位于均匀区域？
赋给ω较大值
演化活动轮廓曲
线
结束
赋给ω较小值
N
Y
N
Y 图3.1 ILBF 模型图像分割算法流程图
图1为ILBF 模型图像分割算法的整体流程图。图1中滤波步骤的作用是滤除个别局部熵值特别小的像素点，这些点的局部熵值会影响到后续的局部熵归一化和设定阈值等步骤。
2 仿真实验及结果分析
本节主要验证新模型如下几点：
① 与LGIF 模型相比，ILBF 模型更适应于计算机的自动求解，即本文模型能够克服LGIF 模型图像分割全程需要人工参与(人工选取权重参数ω值)且没有终止准则的缺点；
② ILBF
模型能够分割Chan-Vese
模型不能分割的灰度不均一图像；
③ ILBF 模型能够改善LBF 模型对初始轮廓曲线位置敏感的缺点。
实验中，ILBF 模型的参数取值为：λ1=λ2=1，时间步长△t=0.1，μ=1，
ε=1.0。除有特殊情况说明外，长度项权重系数ν都取为0.002*2552。实验平台是运行Windows XP 的PC(Intel(R)
Core(TM)2
Duo CPU 2.1GHZ/内存2G)，程序用Matlab 语言
编写(Matlab 7.0)。
实验对象为三幅图像，两幅人造图像，一幅真实图像。
① 计算机自动分割实验
图2所示的为一幅75*79大小的人造图像分割结果。图 3.2(a)为人造图像和定义在图像上的正方形初始轮廓曲线。图3.2(b-d)为对应于各自迭代次数的曲线演化位置。图3.2(e)为经过95次曲线迭代演化的最终曲线位置，从图中可以看出，本文模型正确的分割出了图像中的三个目标物体。
由上几节的分析可知，ILBF 模型进行迭代演化时，首先是通过局部熵特性判定轮廓曲线处于均匀区域还是非均匀区域，然后再自动赋给ω值(当前轮
廓曲线位于均匀区域时，ω=1；当前轮廓曲线位于非均匀区域时，ω=0)。
(a)初始轮廓 (b)4次迭代 (c)5次迭代
(d)50次迭代 (e)95次迭代
图2 人造图像分割结果
表1所示的为人造图像在分割过程中权重ω自
动取值的情况。从表中 可以发现，ω值在模型第4次迭代和第5次迭代时取值为1，在其它迭代次数取值为0。即当活动轮廓曲线在第4次迭代和第5次迭代时，算法判定曲线位于均匀区域(如图3.2(b-c))，自动取ω=1；当活动轮廓曲线在其他迭代次数时，算法判定曲线位于非均匀区域(如图2(a, d, e))，自动取ω=0。
表1 图像分割过程中权重ω取值
迭代次数 第1次 第4次 第5次 第10次 第40次 第70次 第95次 ω值
1
1
图2所示的人造图像采用了本文提出的终止准则。由图2可以看出，轮廓曲线在经过95次迭代演化后最终停止在目标边界上。实际上，由于终止准
则的迭代次数阈值Tit(本文取值为15)的存在，所以就可以得出活动轮廓曲线其实在经过T-Tit次迭代后就已经到达了目标边界上的结论(T为总的迭代次数，图2为95)。
②灰度不均一图像的分割实验
(a)初始图像(b)初始轮廓
(c )C-V模型分割(d)本文模型分割
图3 C-V模型和本文模型图像分割结果对比
③对初始轮廓曲线位置的敏感性实验
图3所示的为C-V模型和ILBF模型图像分割结果对比图。图3证实了ILBF模型能够分割C-V 模型不能分割的灰度不均图像。C-V模型的各参数选取与本文模型参数选取一致。
图3(a)为一幅105*110大小的人造灰度不均图像。从图3.3(a)中我们可以看出这种灰度不均特性，即由于图像中像素灰度值从左到右是逐步提高的，所以不论图像的目标区域还是背景区域的像素灰度值都不是完全相同的。
图3(b)所示的为定义在图像上的闭合正方形形状的初始活动轮廓曲线。初始轮廓曲线的形状可以任意人为设定，本文采用简单的正方形形状。
图3(c)所示的为C-V模型错误的图像分割结果。从图中可以看出，C-V模型的演化曲线将图像分为左右两个部分，左半部分灰度值低，右半部分灰度值较高。C-V模型演化曲线最终停止在该位置的合理解释为：只有当活动轮廓曲线停止在该位置，C-V模型定义的能量函数才能达到最小值。
图3(d) 所示的为ILBF模型经过202次迭代求解后的最终曲线位置，从图中可以看出，ILBF模型正确分割了图像中的目标物体，故本文模型能够克服C-V模型不能分割灰度不均图像的缺点。
(a)初始轮廓(b)LBF模型分割(c)本文模型分割
图4 本文模型与LBF模型图像分割结果对比
图4所示的为本文模型和LBF模型图像分割结果对比图。图4的结果证实了本文模型能够改善LBF模型对初始轮廓曲线位置敏感的缺点。实验3的参数ν取为2
0.003255
?，LBF模型的各参数选取与本文模型参数选取一致。
图4(a)所示的为真实的初始图像和定义在初始图像上的四个不同位置的初始活动轮廓曲线。初始图像为灰度不均图像且其大小为96127
?。从图中可以看出，四个初始活动轮廓曲线的大小和所处位置都不相同，所处的位置既有灰度均匀的区域(图4(a)第2行和第4行)也有灰度不均匀的区域(图4(a)第1行和第3行)。
图4(b)所示的为对应于不同的初始轮廓曲线位置的LBF模型图像分割结果。从图中我们可以发现，当初始轮廓曲线位于第一行的位置时，LBF模型可以进行正确的图像分割，而当初始轮廓曲线位于其它行的位置时，LBF模型的分割结果就会是错误的。图4(b)的分割结果正好证实了第二章提到的LBF模型优缺点，即LBF模型可以有效分割C-V 模型不能分割的灰度不均图像和LBF模型对初始轮廓曲线位置敏感。图4 (c)所示的为对应于不同的初始轮廓曲线位置的本文模型图像分割结果。从图中可以看出，无论初始轮廓曲线位于图像的什么位置(即使距离目标物体很远)，本文模型都能正确的分割出图像中的目标物体，故本文模型能够改善LBF模型对初始轮廓曲线位置敏感的缺点。
4 结束语
本文针对LGIF模型全程需要人工参与、不具有终止准则和LBF模型对初始活动轮廓曲线位置敏感等缺点，提出了一种新的改进的LBF模型模型。用尺度参数σ较大的LBF模型替代LGIF模型中的C-V模型；将进行数据处理后的局部熵引入到LBF模型中，自动调节权重参数ω，克服了LGIF 模型权重参数ω值的选取全程都需要人工参与的缺点，也提高了迭代速度；提出了新的迭代终止准，避免过多的循环迭代。
最后，对ILBF模型进行对比实验。实验结果证实ILBF模型很好地改善LBF模型对初始轮廓曲线敏感的缺点，继承了LBF模型的优点，可以有效处理C-V模型不能处理的灰度不均图像。同时，LBF 模型具有可以自动选取阈值的功能，有利于实现计算机自动分割。
参考文献
[1] M. Kass, A. Witkin. Snake: Active Contour Models,
International Journal of Computer Vision, 1988, 1(4):321~331.
[2]T.Chan, L.Vese. Active contours without edges[J]，IEEE
Trans. Image process，10(2)(2001)266-277. [3] C.Li, C.Kao. Implicit active contours driven by local binary
fitting energy，In: Proceedings of IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR)，IEEE Computer Society, Washington. DC. USA, 2007.
[4] L.Wang, L.He. Active contours driven by local Gaussian
distribution fitting energy，Signal Process，89(2009)2435-2447.
[5] L.He,G.Wee. A Level Set Model without Initial Contour，
Applications of Computer Vision，2009.
[6]Zhang, Jiang. An Improved Local Distribution Fitting
Model，2010 3rd International Congress on Image and Signal Processing，2010.
[7]Wang, Li. Active contours driven by local and global
intensity fitting energy with application to brain MR image segmentation，Computer Medical Imaging and Graphics 33(2009) 520-531.
[8] C.Li,C.Kao. Minimization of region scalable fitting energy
for segmentation，IEEE Trans. Image Process，17(10)，2008，1940-1949.
[9]C.Li, C.Xu. Level Set Evolution Without Re-initialization：
A New Variational Formulationp, In: Proceedings of IEEE
conference on computer vision and pattern recognition ，2005.
[10]王大凯, 侯榆青. 图像处理的偏微分方程方法[M]，北
京：科学出版社，2008.
(完整版)初中几何基本图形归纳(基本图形常考图形)86168
初中几何常见基本图形
C
F E D C B A F E D C B A D C A 几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： 为 a 2 5； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时，BD 长 C B A 300
D C A 45 A B C 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠AED=450： ①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 22-。 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则： 2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有 ()22234x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点： ①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： ①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。 14、如图，E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF ⊥CD ，EG ⊥BC ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。 15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合： ①EF 是BD 中垂线； ②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()2 2 253x x =-+。 16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折，A 落在E 处，如图： ①BD 是AE 中垂线，AB=BE ；②△BEF ≌△DCF ；③BF=DF 。 A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G
第五章 相似原理与量纲分析
第五章 相似理论与量纲分析 5．1基本要求 本章简单阐述和实验有关的一些理论性的基本知识。其中，包括作为模型实验理论根 据的相似性原理，阐述原型和模型相互关系的模型律，以及有助于选择实验参数的量纲分析法。 5.1.1识记几何相似、运动相似、动力相似的定义，Re 、Fr 、Eu 等相似准则数的含义， 量纲的定义。 5.1.2领会流动的力学相似概念，各个相似准数的物理意义，量纲分析法的应用。 5.1.3应用量纲分析法推导物理公式，利用模型律安排模型实验。 重点：相似原理，相似准则，量纲分析法。 难点：量纲分析法，模型律。 5．2基本知识点 5．2．1相似的基本概念 为使模型流动能表现出原型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出原型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。具体来说，两相似流动应满足几何相似、运动相似和动力相似。原型流动用下标n 表示，模型流动用下标m 表示。 1. 几何相似 两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。即 n n l m m L d C L d == n m θθ= 相应有 222n n A l m m A L C C A L === 333n n V l m m V L C C V L === 2. 运动相似 两流动的对应点上流体速度矢量成同一比例，即对应点上速度大小成同一比例，方向相同。 n n u m m u C u υυ== 相应有 t l l u t u C C C C C C ==或者 ， 2 u u a t l C C C C C == 3. 动力相似 两流动的对应部位上同名力矢成同一比例，即对应的受同名力同时作用在两流动上，且各同名力方向一致，大小成比例。 Im pn n In n Gn En F m m Gm pm Em F F F F F F C F F F F F F υυ====== 4. 流动相似的含义 几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个流动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。
目标跟踪相关研究综述
Artificial Intelligence and Robotics Research 人工智能与机器人研究, 2015, 4(3), 17-22 Published Online August 2015 in Hans. https://www.wendangku.net/doc/f57077311.html,/journal/airr https://www.wendangku.net/doc/f57077311.html,/10.12677/airr.2015.43003 A Survey on Object Tracking Jialong Xu Aviation Military Affairs Deputy Office of PLA Navy in Nanjing Zone, Nanjing Jiangsu Email: pugongying_0532@https://www.wendangku.net/doc/f57077311.html, Received: Aug. 1st, 2015; accepted: Aug. 17th, 2015; published: Aug. 20th, 2015 Copyright ? 2015 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). https://www.wendangku.net/doc/f57077311.html,/licenses/by/4.0/ Abstract Object tracking is a process to locate an interested object in a series of image, so as to reconstruct the moving object’s track. This paper presents a summary of related works and analyzes the cha-racteristics of the algorithm. At last, some future directions are suggested. Keywords Object Tracking, Track Alignment, Object Detection 目标跟踪相关研究综述 徐佳龙 海军驻南京地区航空军事代表室，江苏南京 Email: pugongying_0532@https://www.wendangku.net/doc/f57077311.html, 收稿日期：2015年8月1日；录用日期：2015年8月17日；发布日期：2015年8月20日 摘要 目标跟踪就是在视频序列的每幅图像中找到所感兴趣的运动目标的位置，建立起运动目标在各幅图像中的联系。本文分类总结了目标跟踪的相关工作，并进行了分析和展望。
一种自动提取目标的主动轮廓法
第31卷第5期 光 子 学 报 V o l.31No.5 2002年5月 ACTA PHOT ONICA SINICA M ay2002 一种自动提取目标的主动轮廓法 李熙莹 倪国强 (北京理工大学光电工程系,北京100081) 摘 要 提出一种新的广泛应用于数字图象分析和计算机视觉的主动轮廓(Snake)模型,引入作用方向可以自适应变化的外加强制力,使控制点能够不依赖于初始轮廓而快速地收敛 到目标的真实轮廓;初始轮廓自动确定;控制点的数目可以自适应地改变;能够在背景比较 复杂的图象中实现对目标轮廓的提取.用该模型对空中目标的红外图象进行的实验结果表 明其具有很好的鲁棒性和实用性. 关键词 主动轮廓法;Snake;红外图象;轮廓提取 0 引言 主动轮廓模型又称为Snake模型,是由Kass 于1987年提出的1,它融合了分割过程的三个阶段,使得检测得到的目标边界就是一光滑连接的曲线.其主要思想是定义一个能量函数,在Snake由初始位置向真实轮廓逐渐靠近时,寻找此能量函数的局部极小值,即通过对能量函数的动态优化来逼近目标的真实轮廓.此能量函数主要由内部能量函数及外部能量函数组成.内部能量函数考虑包络本身的连续性和各点曲率的大小;外部能量函数则主要涉及到图象的一些具体情况,如图象灰度变化的梯度等因素. Kass的Snake模型中,用参量表示轮廓线v(s)=(x(s),y(s))(s为轮廓弧长),其能量函数定义为 E*snake=∫10E snake(v(s))d s =∫10[E int(v(s))+E image(v(s))+E con(v(s))](1)式中,E int表示主动轮廓线的内部能量,也叫内部力;E image表示图象作用力产生的能量,也叫图象力;E con表示外部限制作用力产生的能量,叫约束力.后两项和称为外部能量E ext=E image+ E con.内部力起到平滑轮廓、保持轮廓连续性的作用;图象力表示轮廓点与图象局部特征吻合的情况;约束力是各种人为定义的约束条件. Kass的算法存在要求外力可微、不稳定、控制参量无法确定、计算量大和时间开销大等缺点. Amini2、William s3等人改进了Kass的算法,引入硬强制力,且大大提高了运行速度(Amini的算法运算量为O(m3n)Williams的Gr eedy算法运算为O(mn),m为迭代的领域大小,n为Snake控制点的数目).不过,它们仍存在一些问题,如迭代效果依赖于初始轮廓点的选取;控制点在迭代中向高曲率边缘堆积;控制点数目固定不变,不能随目标大小变化调节等.有许多研究者针对原始Snake的缺点进行了模型改进或算法改进,如对角点判定的阈值选取方法加以改进、按照一定的规则调节控制点间距、采用不同的图象特征能量模型4,5等,不过对于初始轮廓点依然敏感或运算比较复杂。 本文以William的Greedy算法为参考,提出了一种自动的主动轮廓法(Auto-Snake),引入作用方向可自适应变化的外加强制力,从而使控制点能快速地收敛到目标的真实轮廓,不依赖于初始轮廓;初始轮廓自动确定,无需人工干预;控制点的数目可以自适应地改变;明确了各个参量的选择.该算法不仅继承前人算法的优点,而且保证算法快速收敛,适用于多种场合,在背景比较复杂的图象中也可以实现对目标轮廓的提取. 1 K ass的主动轮廓法能量模型 Kass和Snake模型中,内部能量可表示为轮廓对弧长的一阶导数项v s(s)和二阶导数项v ss(s)
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中几何常见基本图形
F E D C B A F E D B A D C A 几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： BD 长为 a 2 5 ； ②当BD 是角平分线时，BD 长为①当D 是AC 中点时， a 224-。 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的 点，且∠AED=450 ：①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 2 2-。 C B A 300
E D C B A 45 A B C 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则：2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠ 时，∠ DAE=400； ②当∠ BAC=1000 BAC=x 0 时， ∠ DAE= 2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有()222 34x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点：①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G
一种适用于血管图像分割的活动轮廓模型
第27卷 第5期2010年 10月 生物医学工程学杂志 Journal of Biomedical E ngineering V ol.27 N o.5 October 2010 一种适用于血管图像分割的活动轮廓模型3 田 飞 杨 丰Δ 刘国庆 (南方医科大学生物医学工程学院,广州510515) 摘 要:本文提出了一种适用于血管图像分割的活动轮廓模型。根据局部轮廓曲线与血管边界的吻合状况,该模型能够自适应地调节能量方程中全局强度信息和局部强度信息的比重。实验结果表明,此模型能够有效地应用于非均匀、含噪声血管造影图像的分割。与其它方法相比,该方法对轮廓曲线的初始位置不敏感,且无需对引入参数进行人工调节。 关键词:Chan2Vese模型;图像分割;灰度非均匀;LBF模型 中图分类号 TP391.41 文献标识码 A 文章编号 100125515(2010)0520968206 An Active Contour Model Applied to V ascular Image Segmentation Tian Fei Yang Feng Liu G uoqing (Depart ment of B iomedical Engineeri ng,S out hern Medical Universit y,Guangz hou510515,China) Abstract:In this paper is presented an active contour model applied to vascular image segmentation.This model can adaptively adjust the proportion of global and local intensity information in accord with the anastomosis status be2 tween local contour and boundaries.Our method is able to work effectively on segmentation of angiographic image with intensity inhomogeneity and https://www.wendangku.net/doc/f57077311.html,pared with other methods,our method is not sensitive to initialization and it eliminates the need for manual adjustment of new parameter. K ey w ords:Chan2Vese model;Image segmentation;Intensity inhomogeneity;LBF model 引言 血管图像分割是循环系统血管分析的一个重要组成部分,也是血管三维重建、定量分析的基础。由于血管中造影剂的分布不均往往造成血管在血管造影图像中亮度非均匀,加上图像噪声的影响,使得血管很难从造影图像中分割出来。在众多的图像分割方法/算法中,基于曲线演化的活动轮廓模型因其演化过程与处理结果是一条清晰、完整的目标轮廓曲线,而成为当前研究热点对象,大量的活动轮廓模型被提出并应用于图像分割和计算机视觉处理。目前存在的活动轮廓模型主要被分成两类:基于边界的活动轮廓模型[123]和基于区域的活动轮廓模型[429]。基于边界的活动轮廓模型依靠目标边界的图像梯度终止轮廓曲线的演化。因此基于边界的活动轮廓模型容易跨过弱边界发生“泄漏”现象。与基于边界的活动轮廓模型相比,基于区域的活动轮廓模型不依 3国家自然科学基金资助项目(60672115) Δ通讯作者。E2mail:yangf@https://www.wendangku.net/doc/f57077311.html, 赖目标边界的梯度信息,因此对弱目标边界的图像具有较好的分割效果。在众多基于区域的活动轮廓模型中,C2V模型[5]得到较为广泛的应用。C2V模型又被称为分段常量(PC)模型,该模型基于假设图像由一系列的灰度均匀区域构成。但是,对于一些含有非均匀特性的血管造影图像,C2V模型往往很难把非均匀血管准确地从背景中分割出来。 为克服灰度非均匀给医学图像分割带来的困难,Li等[8]提出了一种局部二元拟合(local binary fitting,LBF)能量模型。LB F模型使用了局部图像灰度信息,能够解决灰度非均匀性给图像分割带来的问题。但是,LB F模型的局部特性使得该模型对初始轮廓曲线的位置较为敏感。为了克服这种现象,Wang等[9]提出了一种利用全局和局部强度拟合信息的活动轮廓模型。在该模型中,能量泛函是由一个局部强度拟合能量项和一个辅助的全局强度拟合能量项组成。由于含有全局强度拟合能量,该模型能够在一定程度上降低活动轮廓曲线对初始位置的敏感性,同时增大了活动轮廓曲线收敛到非均
基于主动轮廓模型的图像分割算法
2007年第4期 漳州师范学院学报(自然科学版) No. 4. 2007年 （总第58期） Journal of Zhangzhou Normal University （Nat. Sci.） General No. 58 文章编号:1008-7826(2007)04-0041-06 基于主动轮廓模型的图像分割算法 高 梅1 , 余 轮2 (1. 福建行政学院, 福建 福州 350002; 2. 福州大学 物理与信息工程学院, 福建 福州 350002) 摘 要: 主动轮廓模型算法是目前流行的图像分割算法, 其主要优点是无论图像的质量如何, 总可以抽取得 到光滑、封闭的边界. 本文综述了主动轮廓模型算法的发展概况, 并分类介绍了各算法的特点. 此外, 本文还给出 了算法发展的方向, 以及今后研究所面临的关键问题. 关键词: 图像分割 ; 主动轮廓模型 ; 水平集方法 ; 纹理分割 中图分类号： TP391.41 文献标识码： A 1 引言 图像分割的任务是把图像分成互不交叠的有意义的区域，每个区域内部的像素都具相似性，而在边界处具有非连续性. 它是图像分析和理解的首要一步，分割结果的好坏直接影响对图像的理解. 由于尚无通用的分割模型，现有的分割算法都是针对具体问题的，因此，图像分割的研究多年来仍然受到人们的高度重视[1]. 基于变分的方法是近年来研究颇为活跃的一个分支，它将图像分割问题表达为能量函数的最小化，并由变分原理将其转化为偏微分方程的求解[2]. 相比于传统的区域分割方法，变分方法可以通过定义能量函数，综合考虑几何约束、与图像内容有关的约束条件，获得更加自然的分割效果. 主动轮廓模型是目前流行的基于变分的图像分割算法[3]. 其主要优点是无论图像的质量如何，总可以抽取得到光滑、封闭的边界. 它的基本思想是在图像上定义一个初始轮廓线，通过最小化能量函数，驱使轮廓线形变运动至目标边界. 早期的主动轮廓模型存在一定的限制，它对初始值比较敏感，尤其是不具备自动拓扑变化能力；水平集方法则通过将轮廓线看作演化曲线，能够对其拓扑变化进行很自然地处理，同时也降低对初值的敏感性[4]. 结合水平集方法的主动轮廓模型因而被广泛地应用于图像处理与计算机视觉领域. 2 主动轮廓模型方法概述 上世纪八十年代后期，Kass 等人突破了传统的分层视觉模型，提出称为Snake 的主动轮廓模型，开创了基于形变模型的图像处理的先河[5]. 近二十年来，相关改进和扩展研究已经不仅仅局限于最初的图像分割领域，而被越来越多的研究者成功地运用于计算机视觉的其它领域，如图像复原、运动跟踪、3D 重建等等[6]. Snake 是一条闭合的参数曲线))(),(()(s y s x s =C ，参数]1,0[∈s ，它能主动地调整其形状和位置，使能量函数达到最小[3]： ()∫++=1 0 ))(( ))(( ))(( )(ds s E γs E βs E C E con img int C C C α 其中，Snake 的移动由三项共同控制：内部能量int E 确保曲线的光滑度和规则性；图像能量img E 吸引Snake 移至期望的图像特征，比如边缘；约束能量con E 指定一些求解约束. 式中的内部能量常用曲线弧长和曲率 收稿日期: 2007-06-22 作者简介: 高 梅(1964-), 女, 河北省南和县人, 讲师.
初中几何基本图形归纳基本图形常考图形资料全
初中几何常见基本图形 AOC=BOD AOD=BOC OD OE ①BAD= C CAD= B ②AD2=BD·CD ③AB2=BD·BC ④AC2=CD·BC P=A+B+C A+B=C+D B=D P=90+A/2 P=A/2
P=90-A/2 AP平分BAC PB=PC
几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点：
①内切圆半径为 a 2 1 3- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点： ①当D 是AC 中点时，BD 长为 a 2 5 ； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠ AED=450：①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 2 2-。 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则： 2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、 如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE= 2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ， 有()2 22 34x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点：①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： ①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。
图像分割文献综述
文献综述 图像分割就是把图像分成各具特色的区域提取感兴趣目标的技术和过程。它是由图像处理到图像分析的关键步骤，是一种基本的计算机视觉技术。 图像分割起源于电影行业。伴随着近代科技的发展，图像分割在实际中得3到了广泛应用，如在工业自动化、在线产品检验、生产过程控制、文档图像处理、遥感和生物医学图像分析、以及军事、体育、农业工程等方面。总之，只要是涉及对对象目标进行特征提取和测量，几乎都离不开图像分割。所以，对图像分割的研究一直是图像工程中的重点和热点。 自图像分割的提出至今，已经提出了上千种各种类型的分割算法。由于分割算法非常多，所以对它们的分类方法也不尽相同。我们依据使用知识的特点与层次，将其分为基于数据和基于模型两大类。前者是直接对当前图像的数据进行操作，虽然可以利用相关的先验信息，但是不依赖于知识；后者则是直接建立在先验知识的基础上，这类分割更符合当前图像分割的技术要点，也是当今图像分割的主流。 基于数据的图像分割算法多数为传统算法，常见的包括，基于边缘检测，基于区域以及边缘与区域相结合的分割方法等等。这类分割方法具有以下缺点，○1易受噪声和伪边缘影响导致得到的边界不连续，需要用特定的方法进行连接；○2只能提取图像局部特征，缺乏有效约束机制，难以获得图像的全局信息；○3只利用图像的底层视觉特征，难以将图像的先验信息融合到高层的理解机制中。这是因为传统的图像处理算法都是基于MIT人工智能实验室Marr提出的各层相互独立、严格由低到高的分层视觉框架下进行的。由于各层之间不存在反馈，数据自底向上单向流动，高层的信息无法指导底层特征的提取，从而导致底层的误差
不断积累，且无法修正。 基于模型的分割方法则可以克服以上缺陷。基于模型的分割方法可以将分割目标的先验知识等有用信息融合到高层的理解机制之中，并通过对图像中的特定目标对象建模来完成分割任务。这是一种自上而下的处理过程，可以将图像的底层视觉特征与高层信息有机结合起来，因此更接近人类的视觉处理。基于模型的图像分割方法主要包括：○1基于统计模型的分割方法；○2基于神经网络的分割方法；○3基于形变模型的分割方法。 主动轮廓模型（Active Conlour Model， ACM）（又称活动轮廓模型，变形曲线模型）的研究背景及发展状况。 即Snake模型，最初由Kass等人于1998年提出，并成功应用于图像分割方面。这种模型通过建立与参数化曲线Ｃ相关的能量函数，然后优化该能量函数，使轮廓向目标边界演化，并在目标边界处达到最优值。 1987年Kass、Witkin和Terzopoulos首次提出主动轮廓模型，并成功应用于图像分割、视频跟踪等相关应用。这种模型对Marr提出的各自独立分层图像处理模型提出了挑战，它将图像本身的底层视觉属性（如边缘、纹理、灰度、色彩等）与待分割目标的先验信息（如形状、亮度、色彩等）以一种有机的方式——能量函数的形势结合起来，最终得到待分割目标的完整表达。能量函数一般由两部分构成：内部能量函数和外部能量函数。一般说来，内部能量函数嵌入了对目标特征约束的先验性假设，以及保持轮廓本身特性（如光滑性和刚性）的约束条件；而外部能量函数则根据图像的数据特性（如边缘特性、区域特性等）构造
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中几何常见基本图形 AOC=BOＤ AOD=BOC OD OE ①BAD=C CAＤ= Ｂ ②ＡD2=BD·CD ③AB2=ＢＤ·BＣ ④AC2=CＤ·BC P＝A＋B＋Ｃ A+Ｂ＝C+D B=D P=90+Ａ/2 Ｐ=A/2
Ｐ=90-A/2 ①AC平分BAD ②AB=CB ③BC∥AD AP平分BＡＣ PB＝PＣ ①AB=AC ②BD=CD ③AD BC
几何基本图形 1、如图,正三角形ＡBC 中，AE=CD ，AD 、B Ｅ交于F ： ①△ＡE Ｂ≌△A ＤC ②∠B ＦD ＝600 ③△ＡEF ∽△ＡＢE ２、如图,正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为ａ: ①AF ：ＤF:AD ＝2:１：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF ＝a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C ＝90０ ，∠B=３0０ ，AC=ａ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3 ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中,∠C=９0０ ,ＡB=AC ＝a ,D 是AC 上的点：
F E D B A F E D C B A D C B A D C A 45 A B C a 2 5 ； ②当ＢD 是角平分线时,ＢD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时,BD 长为 5、如图,如图R ｔ△ＡＢC 中,∠B ＡC=９00，A Ｂ=A Ｃ＝a ，Ｅ、Ｄ是BC 、ＡＣ上的点,且∠ ＡE Ｄ=4５0：①△ABE ∽ECD ②设BE=ｘ,则C Ｄ=a x ax 2 2-。 6、如图A Ｂ=AC,∠A ＝36０ ，则:BC ＝ 2 1 5-ＡB 。 ７、如图ＡＢ＝A Ｃ，D 是BC 上一点，AE=AD,则: 2 1 ∠BAD=∠ＥD Ｃ。 8、 如图,D 、E 是△ABC 边BC 上两点,ＡC=CD,B Ｅ=ＢA,则当:①∠ＢA Ｃ＝1000时，∠ＤAE ＝400;②当∠BAC=x 0时,∠D ＡE=2 180x -０ 。 9、如图,△BC Ａ中，Ｄ是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠B ＤC= 21 ∠Ａ;②当点D 是内心时,∠BDC=2 180A ∠+ 1０、如图，∠AC Ｂ=９００ ，DE 是AB 中垂线，则①ＡE=B Ｅ,若ＡC=３,BC=４,设AE=ｘ， 有()2 22 34x x =+-； ②△ＢED ∽△ＢAC 。 １1、如图，Ｅ是正方形A ＢＣD 对角线ＢD 上一点,ＡE 交BC 延长线于点F ，Ｈ是FG 中点：①△ADE ≌△ＣＤE ； ②△ＥGC ∽EC Ｆ； ③EC ⊥C Ｈ； ④EC 是以ＢG 为直径的圆的切线。 12、如图，AB ＣD 、CGFE 是正方形:①△DCG ≌CBCE; ②ＢE ⊥DG 。 ? C B A 300 A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
9 2 初 中 几 何 常 见 基 本 图 形 序号 1 基 本 图 形 A C D B 基 本 结 论 2 3 子母型 ① ② 2· C B 4 ③ 2· ④ 2· 5 C C A 6 D B D 7 D 8 90 + 2 A P B C D
16（）/2 ∥∥18 AD D E ∥ 20AD AE DE == AB AC BC 1090-2 11①平分 ② ③∥ “二推一” ⊕⊕→⊕ 12 13为中线 1:3:2 平分 14 A 12 B D C A ① “二推二” ② ③⊕⊕→⊕⊕ ④1= 15D E D、E为中点2 ∥ B C A D E、F为中点E F 17 B H D C E、F、G、H A为中点 G E B F C 四边形为平行四边形 A型A AE AD AE DE === BD CD AB AC BC 19 B C X型E D A ∥AD AE AD AE DE === BD CD AB AC BC B C 假A型 A E D B C
d B ④ O∠90° 25 AD P A PD == BC PC PB O 26 P A PD AD PC PB BC P 29 ∠∠ ∠∠180°假子母型A 21D2· B B C 221:1:2 A C C ①过圆心二推三 23 A O R E a/2 ②垂直于弦 ③平分弦 平分弦所对的优弧 ⑤平分弦所对的劣弧 ⊕⊕→⊕⊕⊕ R22+(2)2 24A D C为直径 B 蝶型 D A P B C 规型 A B == O D C 27A型 A O B D P · PB PD BD == PC P A AC C A 28O D B AB BC AC == BD AB AD 2· C D A O 30 B C E ①过圆心“二推一” O②过切点 ③垂直于切线 A C B
活动轮廓模型之Snake模型简介
图像分割之（五）活动轮廓模型之Snake模型简介 在“图像分割之（一）概述”中咱们简单了解了目前主流的图像分割法。下面咱们主要学习下基于能量泛函的分割法。这里学习下Snake模型简单的知识，Level Set（水平集）模型会在后面的博文中说到。 基于能量泛函的分割法： 该类法主要指的是活动轮廓模型（active contour model）以及在其基础上发展出来的算法，其基本思想是使用连续曲线来表达目标边缘，并定义一个能量泛函使得其自变量包括边缘曲线，因此分割过程就转变为求解能量泛函的最小值的过程，一般可通过求解函数对应的欧拉(Euler．Lagrange)程来实现，能量达到最小时的曲线位置就是目标的轮廓所在。 主动轮廓线模型是一个自顶向下定位图像特征的机制，用户或其他自动处理过程通过事先在感兴趣目标附近放置一个初始轮 廓线，在部能量（力）和外部能量（外力）的作用下变形外部能量吸引活动轮廓朝物体边缘运动，而部能量保持活动轮廓的光滑性和拓扑性，当能量达到最小时，活动轮廓收敛到所要检测的物体边缘。
一、曲线演化理论 曲线演化理论在水平集中运用到，但我感觉在主动轮廓线模型的分割法中，这个知识是公用的，所以这里我们简单了解下。 曲线可以简单的分为几种： 曲线存在曲率，曲率有正有负，于是在法向曲率力的推动下，曲线的运动向之间有所不同：有些部分朝外扩展，而有些部分则朝运动。这种情形如下图所示。图中蓝色箭头处的曲率为负，而绿色箭头处的曲率为正。 简单曲线在曲率力（也就是曲线的二次导数）的驱动下演化所具有的一种非常特殊的数学性质是：一切简单曲线，无论被扭曲得多么重，只要还是一种简单曲线，那么在曲率力的推动下最终将退化成一个圆，然后消逝（可以想象下，圆的所有点的曲率力都向着圆心，所以它将慢慢缩小，以致最后消逝）。
基于动态规划法的B样条主动轮廓模型
收稿日期:2004-09-07 基金项目:国家自然科学基金资助项目(10272033);广东省自然科学基金资助项目(04105186,5300090)作者简介:张海舰(1976-),男,硕士研究生,主要研究方向为基于数字图像序列的图像处理技术.基于动态规划法的B 样条主动轮廓模型 张海舰,成思源,骆少明,丁 炜 (广东工业大学机电工程学院,广东广州510090) 摘要:对基于主动轮廓模型的图像分割方法进行了研究,提出了一种基于动态规划法的B 样条主动轮廓模型.该模型结合了动态规划法与B 样条曲线的优点,不仅保留了动态规划法收敛过程稳定, 能保证全局最优的优点,而且还进一步改善了其计算复杂度.实验结果验证了该方法的有效性. 关键词:图像分割;主动轮廓模型;动态规划;B 样条 中图分类号:TP391 文献标识码:A 文章编号:1007-7162(2005)04-0026-05 图像分割指在图像中检测并勾画出感兴趣物体的处理,是图像处理领域中的重要内容之一,也是计算机视觉领域低层次视觉的主要问题.由于图像噪声及采样误差等原因通常造成目标边缘具有模糊、不连贯等特点,图像分割至今还不存在一个通用的解决方法.主动轮廓模型,又称为snake 模型,是目前研究最多、应用最广的分割方法[1] .它结合了几何、物理和近似理论,通过利用从图像数据中获得的约束信息(自底向上)和目标的位置、大小、形状等先验知识(自顶向下),可有效地对目标进行分割、识别、匹配和跟踪. 本文针对传统主动轮廓模型的不足,提出了一种新的基于动态规划法的B 样条主动轮廓模型,并通过图像分割的实验来验证该模型的有效性.1 主动轮廓模型 主动轮廓模型或snake 模型可表示为定义在s I [01]上的参数曲线v (s )=(x (s ),y (s )), 其能量函数表示为 [2]E snake =Q snake E (v (s ))d s =Q snake E in t (v (s ))+E ext (v (s ))d s , (1)其中内能E in t 代表对snake 模型的形状约束,定义为E int (s )=12 A (s )9v (s )9s 2+ B (s )92v (s )9t 22,(2)系数A 和B 分别控制对snake 的拉伸和弯曲.外能E ext 的极小值与图像特征相对应,对于一给定图像I (x ,y ),通常可定义为 E ext =-|¨I (x ,y )|2. (3)为使能量泛函(1)极小,snake 必须满足Euler 方程: -A v d (s )+B v d d (s )+¨E ext =0, (4) 式(4)可改写为力平衡方程 第22卷第4期 2005年12月广东工业大学学报Journal o f Guangdong University of Technology Vol.22No.4December 2005
一种新的几何活动轮廓模型
基金项目:国家自然科学基金资助项目(81000639); 中国博士后科学基金(20100470791)。 收稿日期: 2012-08改回日期: 第一作者简介：张萍1972~),女, 模式识别与智能系统,博士研究生。主要研究方向为模式识别与智能系统。E-mail:dongdazp@https://www.wendangku.net/doc/f57077311.html, 。 中图法分类号：TP391.4 文献标识码：A 文章编号：1006-8961(2012) - - 文章索引信息: 一种新的几何活动轮廓模型 张萍1,2，高立群1,薛哈乐 1 1.东北大学信息科学与工程学院, 沈阳市 110819 2.鞍山师范学院，鞍山市 114005 摘 要：提出了改进的LBF 模型(ILBF) 及其图像分割算法。利用两种不同尺度参数的LBF 模型分别描述局部和全局信息，并构造了新的能量函数。将局部熵引入到ILBF 模型中，同时给出自动求取能量函数中权重参数ω的有效方法，构造了：(1)用尺度参数σ较大的LBF 模型替代LGIF 模型中的C-V 模型，较大σ值的LBF 模型不仅具有全局特性而且具有局部特性；(2)将进行数据处理后的局部熵引入到LGIF 模型中，进而自动求取权重参数ω，克服了LGIF 模型权重参数值的选取全程都需要人工参与的缺点；(3)为了有利于计算机的自动求解和避免过多无用的循环迭代，本文提出了一种新的终止准则。 关键词 ：图像分割；几何活动轮廓模型；LGIF 模型；局部熵；改进的LBF 模型 Active contour model driven by local entropy energy Zhang Ping 1,2, Gao Liqun 1，Xue Hale 1 1. College of Information Science and Engineering, Northeastern University, Shenyang, 110819 2. Anshan Normal University, Anshan , 114005 Abstract: A improved LBF (ILBF) model applied to image segmentation is proposed in this paper, which construct a new energy function. It has two scale parameters to descript the local and global information, respectively. At the same time, local entropy notion has applied in ILBF model and weight parameter ωin energy function can also get by automation: (1) In LGIF model, it uses the LBF model which has lager scale parameter s instead of C-V model, because this kind of LBF model with lager scale parameter s has not only global characteristics but also local characteristics; (2) It firstly introduces local entropy which is gotten after data processing into LGIF model, then it calculates weight parameter w automatically. This method overcomes the shortcoming that the calculation of weight parameter in LGIF model by artificial participation; (3) In order to be beneficial to automatic computer calculations and avoid too much useless cyclic iterations, it presents a new stop criterion. Keywords: image segmentation; geometric active contour model; LGIF model; local entropy; improved LBF model 0 引 言 人Kass 于1987年提出活动轮廓模型( ACM), 该提供了一种高效的图像分析方法，可以更有效地对目标进行分割、匹配和跟踪分析[1] 。Chan 和Vese 在2001年进一步提出了C-V 模型得到了最广泛的应用和研究[2] 。Li 在2007年提出了一种基于区域信息的几何活动轮廓模型——LBF 模型[3] 。LBF 模型 通过引入图像的局部信息，能较好的克服C-V 模型 不能分割灰度不均图像的缺陷，得到了广泛的研究。但同时也正是由于LBF 模型仅利用了图像的局部信息，使得LBF 模型的分割结果强烈的依赖于初始轮廓曲线位置且模型对高阶噪声较为敏感。 针对LBF 模型图像分割结果强烈依赖于初始活动轮廓曲线位置(即LBF 模型的能量函数最小化时易陷入局部极小值)的缺点，近几年来，许多专家和学者从不同角度对LBF 模型进行了改进。L.Wang