直线与圆的位置关系-培优题型

直线与圆的位置关系 题型培优

题型1（泉州）已知直线y =kx （k ≠0）经过点（3,-4），（1）求k 的值；（2）将该直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6的⊙O 相离（点O 为坐标原点），试求m 的取值范围

【变式题组】

1.（辽宁）如图，直线y =

3

3

x +3与x 轴、y 轴分别相交于A,B 两点，圆心P 的坐标为（1,0），⊙P 与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 有 个

2.（永州）如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，A 点的坐标为（-3,0），经过A 、O 两点作半径为5

2的⊙O ，

交y 轴的负半轴于点B （1）求B 点的坐标；

（2）过B 点作⊙C 的切线交x 轴于点D ，求直线BD 的解析式

题型2（襄樊）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若∠A =25°，∠D 等于（ ） A. 40° B.50° C.60° D.70° 【变式题组】 3.（徐州、南京）如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为（ ） A .4cm B . 5cm C . 6cm D .8cm

4.（南充）如图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线P A 、PB ，切点分别是A ，B,若P A =8cm ，C 是AB 上的一个动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作⊙O 的切线，分别交P A 、PB 于点D 、E ，则△PED 的周长是 .

5.（徐州）如图，AB 是⊙O 的直径，C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于D ，若∠C =18°，则∠CDA = .

6.（荆门）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8,则△ABC 的内切圆半径r = .

题型3（日照）如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2,过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点E （1）求∠AEC 的度数;

（2）求证：四边形OBEC 是菱形

【变式题组】

7.（宁波）已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于E ， ⌒BC = ⌒BD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线交于点F ，

（1）求证:CD ∥BF

（2）连结BC ，若⊙O 的半径为4，cos ∠BCD =3

4

，求线段AD 、CD 的长

题型4（安顺）如图，AB =BC,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ， （1）求证:DE 是⊙O 的切线;

（2）作DG ⊥AB 交⊙O 于G ，垂足为F ，若∠A =30°，AB =8，求弦DG 的长

【变式题组】

8.（十堰）如图，直线l 切⊙O 于点A ，点P 为直线l 上一点，直线PO 交⊙O 于点C 、B ，点D 在线段AP 上，连结DB ，且AD =DB

（1）求证:DB 为⊙O 的切线;

（2）若AD =1，PB =BO ，求弦AC 的长

9.（大连）如图，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE =60°，∠C =30°. （1）判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； （2）若CD =33，求BC 的长.

题型5（本溪）如图所示，AB 是⊙O 直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，

若∠AEC =∠ODB ，

（1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）当AB =10，BC =8时，求BD 的长

【变式题组】

10.（仙桃）如图，AB 为⊙O 的直径，D 是⊙O 上的一点，过O 点作AB 的垂线交AD 于点E ，交BD 的延长线于点C ，F 为CE 上一点，且FD =FE

（1）请探究FD 与⊙O 的位置关系，并说明理由

（2）若⊙O 的半径为2，BD =3，求BC 的长.

11.（德化）如图，已知矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 长为半径的圆O 与AD 、AC 交于点E 、F ∠ACB=∠DCE

（1）判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；

（2）若tan ∠ACB =

2

2

，BC =2，求⊙O 的半径.

三、演练巩固 反馈提高

1.（佳木斯）如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连结AD ，则下列结论：①AD ⊥BC ② ∠EAD =∠B ③OA =1

2AC ④DE 是⊙O 的切线。正确的个数是（ ）

A .1 个

B .2个

C .3个

D .4个

2.（衡阳）如图，直线AB 切⊙O 于点C ，D 是⊙O 上一点，∠EDC =30°，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于点H ，连结CF ，且CF =2，则HE 的长为

3.（门头沟）如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP =x ，则x 的取值范围是（ ） A .-1≤x ≤1 B .-2≤x ≤ 2 C . 0≤x ≤ 2 D .x ＞ 2

4.（武汉）如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连结DE ，（1）求证:直线DE 是⊙O 的切线；

（2）连接OC 交DE 于点F ，若OF =CF ，求tan ∠ACO 的值.

5.（北京）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B 、M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为⊙O 的直径 （1）求证:AE 与⊙O 相切;

（2）当BC =4，cos C =1

3

时，求⊙O 的半径

.

6. （无锡）如图，

已知点(0,6)A B ，经过A 、B 的直线l 以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，同时，点P 从点B 出发,在直线l 上以每秒1个单位的速度沿直线l 向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t 秒．

（1）用含t 的代数式表示点P 的坐标； （2）过O 作OC ⊥AB 于C,过C 作CD ⊥x 轴于D,问：t 为何值时,以P 为圆心、1为半径的圆与直线OC 相切？并说明此时⊙P 与直线CD 的位置关系．

7.（陕西）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，过点A 作AP ∥BC ，交BO 的延长线于点P （1）求证:AP 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径R =5，BC =8，求线段AP 的长.

8.（贺州）如图,在Rt △ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，取AC 的中点E ，连结DE 、OE .（1）求证:DE 是⊙O 的切线

（2）如果⊙O 的半径是3

2

cm ，ED =2 cm ，求AB 的长

x

四、培优升级

1.（义乌）如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC ，弦DF ⊥AB 于点（1）求证:点E 是 ⌒BD 的中点； （2）求证:CD 是⊙O 的切线；

（3）若sin ∠BAD =4

5

,⊙O 的半径为5，求DF 的长.

2.（衡阳）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =2㎝，∠ABC =60°，（1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜2），连接EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角三角形．

3. （深圳）如图，在平面直角坐标系，直线l :y =-2x -8分别与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，点P （O,k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P .

（1）连接P A ，若P A =PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由；

（2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？

直线与圆的位置关系-培优题型

直线与圆的位置关系 题型培优 一、考点·方法·破译 1. 理解掌握圆的切线、割线的概念，懂得直线与圆的三种位置关系及判别依据； 2. 理解掌握切线的性质定理、判定定理，能熟练运用会根据需要添加辅助线； 3. 理解掌握切线长定理，能利用切线相关定理进行推理论证。 二、经典· 考题· 赏析 题型1（泉州）已知直线y =kx （k ≠0）经过点（3,-4），（1）求k 的值；（2）将该直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6的⊙O 相离（点O 为坐标原点），试求m 的取值范围 【变式题组】 1.（辽宁）如图，直线y = 3 3 x +3 与 x 轴、y 轴分别相交 于A,B 两点，圆心P 的坐标为 （1,0），⊙P 与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时， 横坐标为整数的点P 有个 2.（永州）如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，A 点的坐标为（-3,0），经过A 、O 两点作半径为5 2的⊙O ，交 y 轴的负半轴于点B （1）求B 点的坐标； （2）过B 点作⊙C 的切线交x 轴于点D ，求直线BD 的解析式 题型2（襄樊）如图所示，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， DC 切⊙O 于C ，若∠A =25°，则∠D 等于（ ） A. 40° B.50° C.60° D.70° 【变式题组】 3.（徐州、南京）如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为（ ） A .4cmB . 5cmC . 6cmD .8cm 4.（南充）如图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线P A 、PB ，切点分别是A ，B,若P A =8cm ，C 是AB 上的一个动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作⊙O 的切线，分别交P A 、PB 于点D 、E ，则△PED 的周长是 . 5.（徐州）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C =18°，则∠CDA =. 6.（荆门）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8,则△ABC 的内切圆半径r =. 题型3（日照）如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2,过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点E （1）求∠AEC 的度数; （2）（2）求证：四边形OBEC 是菱形 【变式题组】

培优训练之《直线与圆的位置关系、切线》专题

直线与圆的位置关系、切线》 培优训练 参考答案与试题解析 一.选择题（共12小题） 1. （2013杨浦区二模）00的半径为R,直线I与OO有公共点，如果圆心到直线I的距离为d ,那么d与R的大小关系是（B ） A d >R B d WR C d >R D d v R 考点：直线与圆的位置关系. 专题：探究型. 分析：直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可. 解：???直线I与O0有公共点， 解答： ??直线与圆相切或相交，即d W R. 故选B. 点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设O0的半径为r,圆心O 到直线I的 距离为d ,当d v r时，直线I和OO相交；当d=r时，直线I和00相切；当d > r 时，直线I和O0相离. 2. （2014?嘉定区一模）已知OO的半径长为2cm ,如果直线I上有一点P满足PO=2cm ,那么直线I与00的位 置关系是（D ） A相切B相交C相离或相切D相切或相交

第1页共19页

考点：直线与圆的位置关系? 分析： 情据讨线与相位置关系熠直线l和判断直线和?圖的位置分JOP垂直于直直线l和G OP相垂直直线r；（两直解答：解：当0P垂直于直线I时，即圆心0到直线I的距离d=2=r ,00与I相切； 当OP不垂直于直线I时，即圆心O到直线I的距离d v 2=r , 00与直线I相交. 故直线I与00的位置关系是相切或相交. 故选D. 点评：本题考查直线与圆的位置关系 .解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定. 3. （2013宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3, - 5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1,则圆的半径r的取值范围是（D） A r >4 B 0v r v 6 C 4 < r V D 4 v r v 6

第二章 直线与圆的位置关系单元提升培优测试题(含答案)

第2章《直线与圆的位置关系》单元提升培优测试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1﹒如图，∠APB ＝30°，O 为P A 上一点，且PO ＝6，以点O 为圆心，半径为OB 的位置关系是（ ） A ﹒相离 B ﹒相切 C ﹒相交 D ﹒以上三种情况均有可能 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2﹒如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连结BC 并延长交AE 于点D .若∠AOC ＝80°，则∠ADB 的度数为（ ） A ﹒20° B ﹒40° C ﹒50° D ﹒60° 3﹒如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于 E ， F ， G 三点，过点D 作⊙O 的切线DM ，交BC 于M ，切点为N ，则DM 的长为（ ） A ﹒ 133 B ﹒92 C D ﹒4﹒如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm 和3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB 的长为（ ） A ﹒2π B ﹒4π C ﹒6π D ﹒8π 5﹒如图，P A ，PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径.若∠P ＝40°，则∠BAC 的度数为（ ） A ﹒20° B ﹒25° C ﹒30° D ﹒40° 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6﹒如图，如果等边△ABC 的内切圆⊙O 的半径为2，那么△ABC 的面积为（ ） A ﹒ B ﹒ C ﹒ D ﹒7﹒如图，以半圆O 中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ， 若 AD ＝2 ，且AB ＝10，则CB 的长为（ ）

九年级(上)培优讲义第6讲与圆有关的位置关系

C O A B P 第6讲： 与圆有关的位置关系 一、建构新知 1.判别直线是圆的切线有两种方法，如果直线与圆有交点，则连接交点与圆心，证这条线段垂直于直线即可；如果直线与圆没有直接的联系，则过圆心作直线的垂线段，证垂线段等于圆的半径即可。 2.求线段的长度有以下常用的方法： （1）用勾股定理，适用于已知两边的直角三角形中； （2）用相似三角形，适用于有相似三角形的图形中； （3）面积法，适用于有直角三角形的图形中有高的存在。 3.圆的切线性质、判定，与圆有关的基本性质，直角三角形相关知识等.在运用切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆心，得垂直；若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直”． 4.圆的切线垂直于过切点的半径，可以把直线和圆的位置关系问题转化为直角三角形的问题解决；根据同圆的半径相等，可以建立等腰三角形解答问题． 5. 从整体把握图形，找全等、相似、等腰三角形；求线段的长要从局部入手，若是直角三角形则用勾股定理，若是相似则用比例式求，要掌握一些求线段长的常用思路和方法. 二、经典例题 例1. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P ＝∠BAC ． （1）求证：P A 为⊙O 的切线； （2）若OB =5，OP =25 3 ，求AC 的长．

例2. 如图AB 是⊙O 的直径，AC 、 DC 为弦，∠ACD =60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD =30°. (1)求证：DP 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积. 例3.如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF =∠ABC . （1）求证：AB =AC ； （2）若AD =4，cos ∠ABF =5 4 ，求DE 的长.

直线与圆的位置关系的培优.

直线与圆的位置关系的培优 1、如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于D，E是AC上一点。（1）、若E是AC的中点，则DE是⊙O的切线，为什么？ （2）、若DE是⊙O的切线，则E是AC的中点，为什么？ 2. 如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE 平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？ 3．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连AC交⊙O于D，过D作⊙O的切线EF，交BC于E点.求证：OE//AC. 切线相关拓展 1. 已知正三角形的边长为6，则该三角形的外接圆半径，内切圆的半径各为____________。

N 2、三角形的三边长分别为5㎝、12㎝、13㎝，则三角形的内切圆的面积为________ 3、已知三角形的内切圆半径为3cm ，三角形的周长为18cm ，则该三角形的面积为 。 4．已知△ABC 的内切圆O 与各边相切于D 、E 、F ，那么点O 是△DEF 的（ ） A ．三条中线交点 B ．三条高的交点 C ．三条角平分线交点 D ．三条边的垂直平分线的交点 5．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是 6.如图,PA,PB 是⊙O 的两条切线PA=8,过AB 弧上一点C,作切线分别交PA,PB 于D,E,若∠P=40°,求∠DOE .三角形PDE 的周长等于 7．如图，ΔABC 中，∠C=90°，圆O 分别与AC 、BC 相切于M 、N ，点O 在AB 上，如果AO=15㎝，BO=10㎝，求圆O 的半径. 8、在Rt △ABC 中，∠A ＝900，点O 在BC 上，以O 为圆心的⊙O 分别与AB 、AC 相切于E 、F ，若AB ＝a ，AC ＝b ，则⊙O 的半径为（ ） A 、ab B 、 ab b a + C 、b a ab + D 、2 b a + . . . .

培优训练之直线与圆的位置关系切线专题

《直线与圆的位置关系、切线》 培优训练 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．（2013?杨浦区二模）⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（B） A．d≥R B．d ≤R C．d＞R D．d ＜R 考点：直线与圆的位置关系． 专题：探究型． 分析：直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可． 解答：解：∵直线l与⊙O有公共点， ∴直线与圆相切或相交，即d≤R． 故选B． 点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r， 圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d=r时，直线l和⊙O相切；当 d＞r时，直线l和⊙O相离． 2．（2014?嘉定区一模）已知⊙O的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO=2cm，那么 直线l与⊙O的位置关系是（D） A．相切B．相交C．相离或相切D．相切或相交 考点：直线与圆的位置关系． 分析：根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l论．和⊙O相切?d=r； ③直线l和⊙O相离?d＞r．分OP垂直于直线l，lOP和⊙不垂直直线O相交?dl＜两种情况讨r；②直线解答：解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切； 当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交． 故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交． 故选D． 点评：本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． 3．（2013?宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（D） A．r＞4 B．0 ＜r＜6 C．4≤r＜6 D．4 ＜r＜6

【2021版 九年级数学培优讲义】专题23 圆与圆的位置关系

专题23 圆与圆的位置关系 【阅读与思考】 两圆的半径与圆心距的大小量化确定圆与圆的外离、外切、相交、内切、内含五种位置关系.圆与圆相交、相切等关系是研究圆与圆位置关系的重点，解题中经常用到相关性质. 解圆与圆的位置关系问题，往往需要添加辅助线，常用的辅助线有： 1.相交两圆作公共弦或连心线； 2.相切两圆作过切点的公切线或连心线； 3.有关相切、相离两圆的公切线问题常设法构造相应的直角三角形. 熟悉以下基本图形和以上基本结论 . 【例题与求解】 【例1】 如图，大圆⊙O 的直径a AB cm ，分别以OA ，OB 为直径作⊙O 1和⊙O 2，并在⊙O 与⊙O 1和⊙O 2的空隙间作两个等圆⊙O 3和⊙O 4，这些圆互相内切或外切，则四边形3241O O O O 的面积为________cm 2 . （全国初中数学竞赛试题） 解题思路：易证四边形3241O O O O 为菱形，求其面积只需求出两条对角线的长. B A

【例2】 如图，圆心为A ，B ，C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切.若⊙A ，⊙B ， ⊙C 的半径分别为a ，b ，c （b a c <<<0），则a ，b ，c 一定满足的关系式为（ ） A .c a b +=2 B .c a b +=2 C . b a c 1 11+= D . b a c 111+= （天津市竞赛试题） 解题思路：从两圆相切位置关系入手，分别探讨两圆半径与分切线的关系，解题的关键是作圆的基本辅助线. 【例3】 如图，已知两圆内切于点P ，大圆的弦AB 切小圆于点C ，PC 的延长线交大圆于点D .求证： （1）∠APD =∠BPD ； （2）CB AC PC PB PA ?+=?2. （天津市中考试题） 解题思路：对于（1），作出相应辅助线；对于（2），应化简待证式的右边，不妨从AC ·BC =PC ·CD 入手. P B C D A 【例4】 如图⊙O 1和⊙O 2相交于点A 及B 处，⊙O 1的圆心落在⊙O 2的圆周上，⊙O 1的弦AC 与⊙O 2交于点D .求证：O 1D ⊥BC . （全俄中学生九年级竞赛试题） 解题思路：连接AB ，O 1B ，O 1C ，显然△O 1BC 为等腰三角形，若证O 1D ⊥BC ，只需证明O 1D 平分∠B O 1C .充分运用与圆相关的角.

六年级数学培优提高-圆与组合图形(含答案)

六年级数学培优提高-圆与组合图形(含答案)

圆与组合图形 一、思想方法和方法归纳 数量代换法。有些图形，数量关系比较隐蔽，可以利用题中数量间的关系，相互代换，求出其中一个数量，把未知条件转化成已知条件。 旋转平移变形法。面积的大小具有恒定性，有时图形的位置或方向不利于解题，可以把某一部分能力旋转平移来使条件之间有关联，从而为解题创造条件。 等积变形法。在三角形中，如果两个三角形（或平行四边形）等底等高，则这两个三角形（或平行四边形）面积相等。除去这两个图形的公共部分，则它们剩余部分面积相等。我们经常要用到这种思想方法。 等腰直角三角形的特殊性。在等腰直角三角形中，两直角边相等。斜边上的高等于斜边的一半。斜边上的高恰好是等腰直角三角形的对称轴。

二、经典例题 例1、已知正方形ABCD的对角线AC长为10厘米，求阴影部分的面积。 例2、如图，已知下图中阴影部分面积为200平方厘米，求两圆之间的环形面积。

62.8平方厘米 例3、如图，已知大正方形边 长为10分米，求阴影部分的面积。 A B C D E F G H 例4、如图，已知等腰直角三 角形ABC 的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。 A B C

例5、如图是个对称图形，求 阴影部分的面积。 巩固练习 1、 如图，已知三角形ABC 为等腰 直角三角形，BC 为圆的直径且 BC=12厘米，求阴影部分的面积。 A B C

2、 已知正方形的边长为10厘米， 求阴影部分的面积。 3、 已知直角三角形ABC ，其中 AC=20厘米。求阴影部分的面积是多少。 A B C D 4、 如图，已知阴影部分的面积为 30平方厘米，求圆环的面积。

第二章-直线与圆的位置关系单元提升培优测试题(含答案)

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1﹒如图，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为33的圆与OB的位置关系是（） A﹒相离B﹒相切C﹒相交D﹒以上三种情况均有可能 第1题图第2题图第3题图第4题图 2﹒如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连结BC并延长交AE 于点D.若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（） A﹒20°B﹒40°C﹒50°D﹒60° 3﹒如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D 作⊙O的切线DM，交BC于M，切点为N，则DM的长为（） A﹒13 3 B﹒ 9 2 C﹒ 4 3 3 D﹒25 4﹒如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为（） A﹒2πB﹒4πC﹒6πD﹒8π 5﹒如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径.若∠P＝40°，则∠BAC的度数为（） A﹒20°B﹒25°C﹒30°D﹒40° 第5题图第6题图第7题图第8题图 6﹒如图，如果等边△ABC的内切圆⊙O的半径为2，那么△ABC的面积为（）A﹒43B﹒63C﹒83D﹒123 7﹒如图，以半圆O中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D， 若AD DB ＝ 2 3 ，且AB＝10，则CB的长为（） A﹒45B﹒43C﹒42D﹒4 8﹒如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC的中点，连结DO，DE.则下列结论中不一定正确的是（） A﹒DO∥AB B﹒△ADE是等腰三角形C﹒DE⊥AC D﹒DE是⊙O的切线 9﹒如图，在△ABC中，∠BCA＝60°，∠A＝40°，AC＝26， 经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点 M，N，则线段MN长度的最小值是（） A﹒3B﹒23 C﹒22D﹒6 10.如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取 一点E，使DE＝CD，连结AE.给出以下结论： ①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③BD＝AD；④AE为 ⊙O的切线，其中正确的结论是（） A﹒①②B﹒①②③ C﹒①④D﹒①②④ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）第10题图 第9题图

九年级下册数学同步课程讲义第10讲-直线和圆的位置关系(培优)-学案

九年级下册数学同步课程讲义第10讲-直线和圆的位置关系（培优）-学案 学科教师辅导讲义学员编号_________年级九年级（下）课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师授课主题 第10讲-----直线和圆的位置关系授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标结合图形理解直线与圆的位置关系，并掌握条件；熟练掌握切线的性质与判定定理；掌握三角形内切圆尺规作图的方法与内心性质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一.知识梳理 二.知识概念 （一）直线和圆的三种位置关系相离一条直线和圆没有公共点相切一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点相交一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线（二）直线与圆的位置关系判定设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d直线l和O相交dr直线l和O相切dr直线l和O 相离dr

（三）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 1.注意切线的性质可总结如下如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足 第三个条件，这三个条件是直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直 2.切线性质的运用（常作辅助线）由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作见切点，连半径，见垂直 （四）切线的判定定理 1.切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2.在应用判定定理时注意（常用解题思路）切线必须满足两个条件a.经过半径的外端；b.垂直于这条半径，否则就不是圆的切线切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”

初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题23 圆与圆的位置关系_答案[精品]

专题23 圆与圆的位置关系 例1 2 1a 6 提示：连接1 4 QP CP = =必过点O ，则34O O ⊥AB ，设⊙3O ，⊙4O 的半径为cm ，在Rt △31O O O 中，有2 2 2 a a a x =x 424?????? +-+ ? ? ??????? ，解得= a 6. 例2 D 提示：连接AB ，1 AA ，1 BB ，作2AB ⊥1 BB ，则2 2222AB AB BB =+，即()()22 22a b =b a AB ++-， 得22211=A B 4ab AB =，同理，211A 4ac C =，2114bc C B =，由111111=A B AC C B +得 ，故 . 例3 提示：⑴过P 点作两圆的公切线. ⑵即证PA PB PC PD ?=?. 例4 1 2BO C BAC ∠=∠，1 112 BO D BAC BO C ∠=∠=∠，则1O D 为1BO C ∠的平分线，又11 O B O C =，故 1O D BC ⊥. 例5 ⑴过 D 作DQ ⊥BC 于Q ，则BQ=AD=1，AB=DQ=2，CQ= () 2 22 2= 222=2CD DQ --，故 ()1 y= 13x 2=4x 2 +-?-（0<<3）. ⑵分两种情况讨论：①当⊙P 与⊙D 外切时，如图1，QC=2，PC=，QP= 2x -，PD=+ 1 2 ，DQ=2，在Rt △DQP 中，由() 2 2 2 12x 2=x+2?? -+ ??? 得，31x=20，3149y=4=2020-. ②当⊙P 与⊙D 内切时，如图2，PC=，QC=2，PQ=-2，PD=- 12，DQ=2，在Rt △DPQ 中，由()2 221x 22=x-2?? -+ ? ?? 得，31x= 12 ，3117 y=4=1212-. 例6 就图1给出解答：连接CP 并延长交AB 于点Q ，连接BP ，得∠BPC90°，又2 2QA QP CQ QB =?=，

直线与圆的位置关系_培优题型

直线与圆的位置关系 题型培优 一、 考点?方法?破译 1. 理解掌握圆的切线、割线的概念，懂得直线与圆的三种位置关系及判别依据； 2. 理解掌握切线的性质定理、判定定理，能熟练运用会根据需要添加辅助线； 3. 理解掌握切线长定理，能利用切线相关定理进行推理论证。 二、 经典? 考题?赏析 题型1 （泉州）已知直线 y=kx （k z 0）经过点（3,-4）, （1 ）求k 的值；（2）将该直线向上平移 m （ m > 0）个单 位，若平移后得到直线与半径为 6的O O 相离（点O 为坐标原点），试求m 的取值范围 【变式题组】 1. （辽宁）如图，直线 y=￥x+Q3与x 轴、y 轴分别相交于 A,B 两点，圆心P 的坐标为（1,0） , O P 与y 轴相切于 点O ,若将O P 沿x 轴向左移动，当O P 与该直线相交时，横坐标为整数的点 P 有_个 5 、 2. （永州）如图，在平面直角坐标系内， O 为原点，A 点的坐标为（-3,0）,经过A 、O 两点作半径为的0 0,交 y 轴的负半轴于点 B （1 ）求B 点的坐标； （2 ）过B 点作O C 的切线交x 轴于点D ，求直线BD 的解析式 DC BO O 于 C ,若/ A=25 °，则/ D 等于（ A. 40 ° B.50 ° C.60° D.70 ° 【变式题组】 3. （徐州、南 京）如图，两个同心圆的半径分别为 相切于点C ,则AB 的长为（ ） 4. （南充）如图，从O O 外一点P 引O O 的两条切线FA 、PB ，切点分别是 A , B,若 FA=8cm , C 是AB 上的一个 动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作O O 的切线，分别交FA 、PB 于点D 、E ,则厶FED 的周长是 5. （徐州）如图，AB 是O O 的直径，点 C 在AB 的延长线上，CD 与O O 相切于点 D ，若/ C=18°，则 / 题型2 （襄樊）如图所示, AB 是O O 的直径，点 D 在AB 的延长线上, A .4 cm B. 5 cm D.8 cm ） 3cm 和5cm ，弦AB 与小圆 第孑題图 C. 6 cm 第4题图 第6題图

圆的专项培优练习题(含答案)

圆的专项培优练习题 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成 立的是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B C．6 D 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1

7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P 作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD 与⊙O的位置关系，并说明理由。 9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA 的平行线与AF相交于点F，BE=2． 求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．

圆的专项培优练习题及答案

《圆》的专项培优练习题 1．如图一，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是?EB的中点，则下列结论不成立的是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三2．如图二，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF 是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．33C．6 D．23 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1

AC交⊙O于D，∠C＝38°。点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（） A．19° B．38° C．52° D．76° 图四图五 6．如图五，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB= ．7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过

圆培优之圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系 １．已知两圆半径R = 5 c ｍ, r= 3 c ｍ，则当两圆的圆心距d 满足 时，两圆相交;当d 满足 两圆相切; ２.两圆圆心距8=d ，两圆半径的长分别是方程01272 =+-x x 的两个根，则这两圆的位置关系是 ; 3.如果两个圆的半径分别是３c ｍ和５ｃｍ，圆心距为7ｃm,那么这两个圆有 条公切线。 ４．如图,两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过Ｏ作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠A ＯＢ等于 ５.如图：这是某机械传动部分的示意图,已知两轮的外沿直径分别为２分米和８分米,轴心距为6分米,那么两轮上的外公切线长为 分米。 ６.⊙O 1和⊙O 2半径之比为3:4:=r R ,当Ｏ1O 2＝ 21 c ｍ时,两圆外切,当两圆内切时，O 1O 2的长度应为 ７． 两圆相切，圆心距为5，其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为 . 8、如图，图2 是一个组合烟花（图1）的横截面，其中1６个圆的半径相同，点O １、O 2、O 3、O 4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O １O 2O 3O 4正方形。若圆的半径为ｒ,组合烟花的高度为h,则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（解缝面积不计）（ ) 9.图(十四）中,CA 、CD 分别切圆Ｏ1于A 、Ｄ两点,CB 、CE 分别切圆O 2于B 、E 两点．若∠１=6０°， ∠2=６５°,判断AB 、CD 、CE 的长度,下列关系何者正确？ A.AB ＞CE >CD B.AB =CE >CD C ．AB ＞CD ＞CE Ｄ.AB ＝CD ＝CE 1０、如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ,其半径分别是8和4,将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时,则点 2o 移动的长度是 第1０题图 １1如图，在⊙O 中，60AOB ∠=,3cm AB =, 则劣弧错误!的长为 ｃm ． 1２、某铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是3６米2，错误!的长度为9米,那么半径OA ＝ O O' A B 第4题图 ★ ? 第50题图 5图 第11题 A B O 第13题 第12题

浙教版九年级数学下册培优练习附答案：第二章直线与圆的位置关系 复习

第二章直线与圆的位置关系复习 一、选择题（共20小题） 1. 已知圆的半径是，如果圆心到直线的距离是，那么直线和圆的位 置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 内含 2. 如图，中，，，，点在上，以为直 径作与相切于点，则的长为 A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，半径为的圆的圆心在，则这个圆与轴的 位置关系是 A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 4. 设的半径为，圆心到直线的距离，且使得关于的方 程有实数根，则直线与的位置关系为 A. 相离或相切 B. 相切或相交 C. 相离或相交 D. 无法确定 5. 已知的半径为，直线上有一点满足，则直线与的位 置关系是 A. 相切 B. 相离 C. 相离或相切 D. 相切或相交 6. 已知的半径，设圆心到一条直线的距离为，圆上到这条直线 的距离为的点的个数为，给出下列命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若 ，则；⑤若，则． 其中正确命题的个数是 A. B. C. D.

7. 如图，在中，为直径，为弦，为切线，连接．若 ，则的度数为 A. B. C. D. 8. 如图，点在外，，分别与相切于，两点，，则 等于 A. B. C. D. 9. 如图，是的切线，为切点，的延长线交于点，连接 ，若，，则等于 A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，，，分别与相切于 ，，三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为 C. D.

11. 如图，正六边形内接于，若直线与相切于点，则 A. B. C. D. 12. 如图，以点为圆心的两个同心圆，半径分别为和，若大圆的弦 与小圆相交，则弦长的取值范围是 A. B. C. D. 13. 如图，为的直径，切于点，过点作于点， 交于点，连接．若，则的度数是 A. B. C. D. 14. 如图，与相切于点，的延长线交于点，连接，若 ，则等于 A. B. C. D.

直线与圆的位置关系-培优题型

直线与圆的位置关系 题型培优 题型1（）已知直线y =kx （k ≠0）经过点（3,-4），（1）求k 的值；（2）将该直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6的⊙O 相离（点O 为坐标原点），试求m 的取值围 【变式题组】 1.（）如图，直线y =33 x +3与x 轴、y 轴分别相交于A,B 两点，圆心P 的坐标为（1,0），⊙P 与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，横坐标为整 数的点P 有 个 2.（永州）如图，在平面直角坐标系，O 为原点，A 点的坐标为（-3,0），经过A 、O 两点作半径为52 的⊙O ，交y 轴的负半轴于点B （1）求B 点的坐标； （2）过B 点作⊙C 的切线交x 轴于点D ，求直线BD 的解析式 题型2（襄樊）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若∠A =25°，∠D 等于（ ） A. 40° B.50° C.60° D.70° 【变式题组】 3.（、）如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为（ ） A .4cm B . 5cm C . 6cm D .8cm 4.（）如图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线P A 、PB ，切点分别是A ，B,若P A =8cm ，C 是AB 上的一个动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作⊙O 的切线，分别交P A 、PB 于点D 、E ，则△PED 的周长是 . 5.（）如图，AB 是⊙O 的直径，C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于D ，若∠C =18°，则∠CDA = . 6.（）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8,则△ABC 的切圆半径r = . 题型3（日照）如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2,过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点E （1）求∠AEC 的度数; （2）求证：四边形OBEC 是菱形

初中数学教案直线与圆的位置关系

《直线与圆的位置关系》 教材：义务教育课程标准实验教材九年级上册 授课教师：长江师范学院数学教育学生蒋南洋 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。 2、教学目标 知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。 情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 3、教学重、难点 重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系； 难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。 二、教法与学法分析 教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。 三、教学过程：

圆培优之圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系 1．已知两圆半径R = 5 cm ， r= 3 cm ，则当两圆的圆心距d 满足 时，两圆相交；当d 满足 两圆相切； 2．两圆圆心距8=d ，两圆半径的长分别是方程01272 =+-x x 的两个根，则这两圆的位置关系是 ； 3．如果两个圆的半径分别是3cm 和5cm ，圆心距为7cm ，那么这两个圆有 条公切线。 4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 5．如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那么两轮上的外公切线长为 分米。 6．⊙O 1和⊙O 2半径之比为3:4:=r R ，当O 1O 2= 21 cm 时，两圆外切，当两圆内切时，O 1O 2的长度应为 7． 两圆相切，圆心距为5，其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为 . 8、如图，图2 是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O 1、O 2、O 3、O 4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O 1O 2O 3O 4正方形。若圆的半径为r ，组合烟花的高度为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（解缝面积不计）（ ） 9.图(十四)中，CA 、CD 分别切圆O 1于A 、D 两点，CB 、CE 分别切圆O 2于B 、E 两点．若∠1=60°， ∠2=65°，判断AB 、CD 、CE 的长度，下列关系何者正确？ A ．A B ＞CE ＞CD B ．AB ＝CE ＞CD C ．AB ＞C D ＞C E D ．AB ＝CD ＝CE 10、如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是 第10题图 11如图，在⊙O 中，60AOB ∠=o ，3cm AB =， 则劣弧AB ⌒ 的长为 cm ． O O' A B 第4题图 ★ ? 第50题图 5图 第11题 A B O 第13题 第12题

38【提高】点、直线、圆与圆的位置关系(培优课程讲义例题练习含答案)

点、直线、圆与圆的位置关系—知识讲解（提高） 【学习目标】 1. 理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；会画三角形的外接圆，熟识相关概念. 2. 理解直线与圆的各种位置关系, 会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系； 3.了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交，圆心距等概念．理解两圆的位置关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题． 【要点梳理】 要点一、点和圆的位置关系 1．点和圆的三种位置关系： 由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有 2．三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 要点诠释： （1）点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系； （2）不在同一直线上的三个点确定一个圆. 要点二、直线和圆的位置关系 1．直线和圆的三种位置关系： (1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线． (2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． (3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 2．直线与圆的位置关系的判定和性质． 直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？ 由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．

培优训练之《直线和圆的位置关系、切线》专题

完美WORD格式编辑 《直线与圆的位置关系、切线》 培优训练 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．（2013?杨浦区二模）⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（B） A ．d≥R B ． d≤R C ． d＞R D ． d＜R 考点：直线与圆的位置关系． 专题：探究型． 分析：直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可． 解答：解：∵直线l与⊙O有公共点， ∴直线与圆相切或相交，即d≤R． 故选B． 点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O 到直线l的距离为d，当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d=r时，直线l和⊙O相切；当d＞r 时，直线l和⊙O相离． 2．（2014?嘉定区一模）已知⊙O的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO=2cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（D） A ．相切B ． 相交C ． 相离或相切D ． 相切或相交 考点：直线与圆的位置关系． 分析：根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交?d＜r；②直线l和⊙O相切?d=r；③直线l和⊙O相离?d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种 情况讨论． 解答：解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切； 当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交． 故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交． 故选D． 点评：本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． 3．（2013?宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（D） A ．r＞4 B ． 0＜r＜6 C ． 4≤r＜6 D ． 4＜r＜6 考点：直线与圆的位置关系． 专题：压轴题． 分析：根据题意可知，本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=﹣1之间的位置关系来求得半径r的取值范围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得 r的范围． 解答：解：根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=﹣1，若以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，