高考艺术生数学知识点汇总

高考艺术生数学知识点汇总

作为高考艺术生，数学可能是你最头疼的科目之一。艺术生以文

化课成绩与专业课成绩综合评分作为录取标准，因此数学成绩对于艺

术生来说也是非常重要的。在高考中，艺术生需要掌握一些数学知识点，下面将对一些重要的知识点进行汇总，希望能对你复习数学有所

帮助。

一、函数与极限

函数是数学中的基本概念之一，艺术生需要了解函数的定义、性

质以及函数的图像等。另外，极限也是重要的概念，艺术生需要掌握

极限的定义、性质以及计算方法等。

二、数列与数列极限

数列是艺术生需要熟悉的内容之一，需要了解数列的概念、数列

的通项公式以及数列的性质等。对于数列极限，艺术生需要掌握数列

极限的定义、性质以及计算方法等。

三、平面几何与向量

平面几何是数学中的基本内容之一，艺术生需要了解平面几何中

的基本概念，如点、直线、平面等，以及基本的性质和判定方法等。

另外，向量也是平面几何中的重要概念，艺术生需要掌握向量的概念、基本运算以及向量的性质等。

四、立体几何与空间几何向量

立体几何是数学中的重要内容之一，艺术生需要了解立体几何中

的基本概念，如多面体、球体、圆锥体等，以及基本的性质和判定方

法等。另外，空间几何向量也是立体几何中的重要内容，艺术生需要

掌握空间几何向量的概念、基本运算以及向量的性质等。

五、数与代数

数与代数是数学中的基础内容，艺术生需要了解数的性质、数的

基本运算以及各种数的表示方法等。另外，代数是数学中的重要分支，艺术生需要掌握代数中的基本概念和运算法则等。

六、概率与统计

概率与统计是数学中的实际应用内容，艺术生需要了解概率与统

计中的基本概念和理论，如概率的定义、概率的计算方法以及统计图

表的制作等。

以上是高考艺术生数学知识点的一个简单汇总，希望对你的复习

有所帮助。在备考阶段，艺术生可以结合自身情况和学习进度，有针

对性地复习相关知识点，并进行大量的练习和题目分析。通过科学的

复习方法和坚持不懈的努力，相信你一定能在高考中取得好成绩。加油！

北京艺术生高考数学复习资料—五数列

数列 等差数列知识清单 1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。 2、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调 性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。 3、等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。其 中2 a b A += a ，A ， b 成等差数列?2 a b A += 。 4、等差数列的前n 和的求和公式：11() (1)2 2 n n n a a n n S na d +-= =+ 。 5、等差数列的性质： （1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是A P ， 如：1a ，3a ，5a ，7a ，……；3a ，8a ，13a ，18a ，……； （3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n m a a d n m -= -()m n ≠； （4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； 说明：设数列{}n a 是等差数列，且公差为d ， （Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n 项，则①S 奇-S 偶n d =； ② 1n n S a S a +=奇偶 ； （Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n -项，则①S 偶-S 奇n a a ==中；② 1 S n S n = -奇 偶 。 6、数列最值 （1）10a >，0d <时，n S 有最大值；10a <，0d >时，n S 有最小值； （2）n S 最值的求法：①若已知n S ，可用二次函数最值的求法（n N +∈）；②若已知n a ，则n S 最 值时n 的值（n N +∈）可如下确定100n n a a +≥??≤?或1 0n n a a +≤??≥?。 课前预习 1．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2，则{a n }是 等差 数列 2．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++= 105 3．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 13 项 4．设数列{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 2 5．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若 36 S S ＝1 3 ，则 612 S S ＝ 310

艺术生高考数学考试知识点

艺术生高考数学考试知识点 艺术生在高考中不仅需要展示自己的艺术才能，还需要通过数学 考试来证明自己的综合素质。数学作为一门基础学科，虽然与艺术门 类看似无关，但是它在培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的 能力方面扮演重要角色。接下来，本文将探讨艺术生高考数学考试中 的一些重要知识点。 首先，艺术生需要掌握的基础知识包括数字的认识与运算、代数 与函数、几何与图形以及概率与统计等。艺术生在高中阶段的数学学 科教学中，会系统地学习这些基础知识，并在高考中进行考核。 一、数字的认识与运算 在数字的认识与运算方面，艺术生需要掌握整数、有理数、无理 数和实数的概念与性质。同时，他们还需要了解不同进制之间的转换，例如十进制和二进制的转换。此外，艺术生还需要掌握基本运算法则，包括加法、减法、乘法和除法，以及带有分数和开方运算的混合运算。 二、代数与函数 代数与函数是数学中的重要内容，艺术生需要熟练掌握代数式的 化简、方程与不等式的求解和函数的基本性质。在代数式的化简方面，艺术生需要应用分配律、结合律和交换律进行合理的变形。在方程与 不等式的求解方面，艺术生需要掌握一元一次方程、二次方程和一元 一次不等式的解法。此外，艺术生还需要了解函数的概念、函数的定 义域与值域以及函数的图象等基本知识。 三、几何与图形

在几何与图形方面，艺术生需要掌握平面几何和空间几何的基本概念与性质，并能灵活运用这些概念解决相关问题。例如，艺术生需要了解平面几何中的点、线、面、角的概念与特性，以及几何图形的周长、面积和体积的计算方法。此外，艺术生还需要掌握坐标系的基本知识，能够运用坐标系解决问题。 四、概率与统计 在概率与统计方面，艺术生需要了解概率的基本概念与计算方法，以及数据的收集、整理和分析的基本技巧。艺术生需要了解概率与统计在日常生活和艺术创作中的应用，能够通过概率和统计分析解决一些实际问题。 综上所述，艺术生在高考数学考试中需要掌握的知识点并不单一，而是涵盖了数学的各个领域。通过学习和掌握这些知识，艺术生不仅能在数学考试中取得不错的成绩，也能培养出良好的逻辑思维和问题解决能力。因此，艺术生在备考高考数学时，需要严格按照教学大纲的要求进行复习，注重理论的学习与实践的运用，并及时进行巩固与反馈。只有充分理解和掌握这些知识点，艺术生才能在高考中取得优异的数学成绩，为自己的综合素质增添光彩。

艺术生高考数学专题讲义：考点16 同角三角函数的关系式及诱导公式

考点十六 同角三角函数的关系式及诱导公式 知识梳理 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1. (2)商数关系：sin α cos α＝tan α. 2.诱导公式 对于角“k π2±α”(k ∈Z )的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变” 是指“当k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k 为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”． 典例剖析 题型一 同角三角函数关系应用 例1 已知α是第二象限角，tan α＝－8 15，则sin α＝________． 答案 817 解析 由⎩⎪⎨⎪⎧sin 2α＋cos 2α＝1，sinαcosα＝－815，解得sin α＝±817.∵ α为第二象限角，∴ sin α>0，∴ sin α＝8 17 . 变式训练 已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝4 5，则tan α＝________. 答案 －4 3 解析 ∵α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴cos α ＝－1－sin 2α＝－35， ∴tan α＝ sin αcos α＝－43 .

例2 (1)已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝________. (2)已知tan θ＝2，则sin θcos θ＝ . 答案 (1)45 (2)2 5 解析 (1)sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ 1 ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1＝4＋2－24＋1＝45. (2)sin θcos θ＝sin θ·cos θsin 2θ＋cos 2 θ＝tan θtan 2θ＋1＝222＋1＝2 5 . 解题要点 (1)利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sin α cos α＝tan α可 以实现角α的弦切互化． (2)注意公式逆用及变形应用：1＝sin 2α＋cos 2α，sin 2α＝1－cos 2α，cos 2α＝1－sin 2α. (3)应熟练掌握齐次式问题求值，通过代数式变形，把所求值化为关于tan θ的齐次式，从而使问题得解. 题型二 sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α “三姊妹”问题 例3 已知sin α＋cos α＝1 5，且α∈()0，π；求 (1)sin α·cos α； (2)sin α－cos α； (3)tan α. 解析 (1)因为sin α＋cos α＝15 ， 所以(sin α＋cos α)2＝1＋2sin α·cos α＝(15)2，即2sin α·cos α＝－2425，所以sin α·cos α＝－12 25. (2) 由sin α·cos α＝－1225可得(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝1＋2425＝49 25， 又2sin α·cos α＝－24 25<0,0<α<π，所以sin α>0，cos α<0，即sin α－cos α>0， 故sin α－cos α＝ 4925＝75 ， (3)由⎩⎨⎧ sin α＋cos α＝15 ， sin α－cos α＝7 5 ，得⎩⎨⎧ sin α＝45 ， cos α＝－3 5 ，所以tan α＝－4 3 . 变式训练 已知sin θ＋cos θ＝ 2 3 (0＜θ＜π)，求tan θ的值．

艺术生高考数学复习知识点

艺术生高考数学复习知识点 艺术生高考对数学的要求并不像理科生那样高，但数学依然是考生 最需要花时间和精力准备的一门科目。艺术生的数学复习主要涉及基 础知识的回顾和理解，重点在于培养艺术生的逻辑思维和解决问题的 能力。下面将从几个重要知识点出发，为大家介绍艺术生高考数学的 复习内容。 一、函数与方程 函数与方程是数学中的基础概念，也是艺术生高考数学的重要内容。艺术生需要掌握函数的概念、性质和图像的绘制方法。此外，方程的 解法也要熟悉。高考常涉及到一元一次方程、一元二次方程、指数函数、对数函数等。 二、图形的性质和变换 图形的性质和变换是艺术生数学复习的另一个重点。要熟悉各类图 形的定义和性质，比如直线的斜率和截距的计算、圆的方程和性质、 三角形的相似和全等条件等。此外，图形的变换也是重要的考点，包 括平移、旋转、镜像等。 三、概率与统计 概率与统计是现代社会中不可或缺的一门学科，在高考数学中也占 有一定份额。艺术生需要了解随机事件和概率的基本概念，能够计算 概率值和进行事件的概率计算。统计是对数据进行收集、整理、描述 和分析的过程，艺术生需要掌握统计的基本概念和统计量的计算方法。

四、解析几何 解析几何是数学中一门重要的几何学科，艺术生需要熟悉平面直角坐标系、点、直线、圆的表示与方程、线性规划等内容。熟练掌握解析几何的知识有助于艺术生解决几何问题，并培养几何思维。 五、数列与数学归纳法 数列是数学中常见的数学工具，艺术生需要掌握等差数列、等比数列等常见数列的概念和性质，并能够进行数列的求和、通项公式的推导等计算。数学归纳法是数学思维中一种常用的证明方法，艺术生需要了解归纳法的基本思想和使用方法。 除了以上几个主要的知识点外，艺术生高考数学还包括其他一些辅助性的内容，如三角函数、立体几何、复数等等。这些内容与艺术生专业并不直接相关，但仍然需要进行一定程度的了解和掌握。 总结一下，艺术生高考数学的复习知识点主要包括函数与方程、图形的性质与变换、概率与统计、解析几何、数列与数学归纳法等。艺术生在复习数学时，可以通过多做题来巩固基础知识，同时也要注重培养艺术思维和解决问题的能力。最后，希望每一位艺术生都能够充分准备数学高考，取得优异的成绩。

艺术生高考数学专题讲义：考点42 椭圆

考点四十二椭圆 知识梳理 1．椭圆的概念 把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作椭圆．这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点F1，F2间的距离叫作椭圆的焦距． 椭圆定义用集合语言表示如下： P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数． 在椭圆定义中，特别强调到两定点的距离之和要大于|F1F2|．当到两定点的距离之和等于 |F1F2|时，动点的轨迹是线段F1F2；当到两定点的距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．2．椭圆的标准方程和几何性质 说明：B是不相 等的正常数，或设成x2 m2＋y2 n2＝1(m 2≠n2)的形式．3．点P(x0，y0)和椭圆的关系 (1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔x20 a2＋y20 b2<1. (2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔x20 a2＋y20 b2＝1. (3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔x20 a2＋y20 b2>1.

3．椭圆的焦点三角形有关结论 椭圆上一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形，与之有关的常用结论有： (1)|PF 1|＋|PF 2|＝2a ； (2)4c 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|cos θ；(其中，θ＝∠F 1PF 2) (3)当P 为短轴端点时，θ最大． (4)S △PF 1F 2＝12|PF 1||PF 2|sin θ＝sin θ1＋cos θ·b 2＝b 2tan θ2＝c ·|y 0|. 当y 0＝±b ，即P 为短轴端点时，S △PF 1F 2有最大值为bc . (5)焦点三角形的周长为2(a ＋c )． 4．椭圆中的弦长公式 (1)若直线y ＝kx ＋b 与椭圆相交于两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 |AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝ 1＋1 k 2|y 1－y 2|. (2)焦点弦(过焦点的弦)：最短的焦点弦为通径长2b 2 a ，最长为2a . 5．椭圆中点弦有关的结论 AB 为椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的弦，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，弦中点M (x 0，y 0)． (1)斜率：k ＝－b 2x 0 a 2y 0 . (2)弦AB 的斜率与弦中点M 和椭圆中心O 的连线的斜率之积为定值－b 2 a 2. 典例剖析 题型一 椭圆的定义和标准方程 例1 (1)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1，0)，离心率等于1 2，则C 的方程是________． (2) 设P 是椭圆x 225＋y 2 16＝1上的点，若F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则△PF 1F 2的周长为 ________． 答案 (1) x 24＋y 2 3 ＝1 (2) 16 解析 (1)由题意知c ＝1，e ＝c a ＝12，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2 ＝3.故所求椭圆方程为x 24＋y 2 3＝1. (2) △PF 1F 2的周长为|PF 1|＋|PF 2|＋|F 1F 2|＝2a ＋2c ＝10＋6＝16. 变式训练 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P 1(6，1)， P 2(－3，－2)，则椭圆的方程为________． 答案 x 29＋y 2 3 ＝1

高考艺术生数学知识点资料

高考艺术生数学知识点资料 数学作为一门科学，不仅仅在于解决实际问题，它还涵盖了丰富 的艺术性和美感。对于高考艺术生来说，数学知识点的掌握是备战高 考的必备技能之一。本文将分享一些重要的数学知识点，旨在帮助艺 术生们提高数学成绩。 一、平面几何 平面几何是数学的重要组成部分，艺术生需要熟悉平面几何中的 基本概念和定理。例如，平面几何的基本元素包括点、线和面；平行 线的性质，如平行线的定义、平行线的判定以及平行线的性质等。 二、三角函数 三角函数是高考数学中的重点内容之一。对于艺术生来说，熟练 掌握三角函数的定义、性质以及应用是非常重要的。例如，艺术生需 要掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其主要性质；熟练掌 握三角函数的图像变换，如周期性、对称性等。 三、立体几何 立体几何是另一个需要艺术生掌握的数学知识点。立体几何涉及 到平面、直线和空间的相互关系，艺术生需要了解立体几何的基本概 念和定理。例如，了解圆柱体、圆锥体、球体的定义以及它们的性质；了解立体的体积和表面积的计算方法。 四、数列与数学归纳法

数列与数学归纳法是数学中的基本概念和重要工具。艺术生需要 了解数列的定义、数列的通项公式以及递推关系。同时，数学归纳法 是解决数学问题的重要工具，艺术生需要理解数学归纳法的原理和基 本步骤。 五、概率与统计 概率与统计是数学的实际应用领域，对于艺术生来说，了解概率 与统计的基本概念和技巧是必要的。例如，艺术生需要了解事件的概 率定义、事件的互斥性和独立性；掌握统计图表的制作和解读，如直 方图、折线图等。 六、函数与方程 函数与方程是高中阶段数学的核心内容。艺术生需要熟练掌握函 数与方程的基本概念和运算法则。例如，艺术生需要了解函数的定义 和性质，如函数的奇偶性、单调性等；掌握方程的解的求解方法，如 一元一次方程、一元二次方程等。 七、数学建模 数学建模是高考数学中的重要内容，也是艺术生在数学学科中发 挥艺术才能的重要阶段。艺术生需要了解数学建模的基本概念和步骤，掌握数学建模的解题思路和方法。艺术生可以通过参加数学建模竞赛 等方式提高自己的数学建模能力。 总结起来，高考艺术生在备战数学考试时，需要熟练掌握平面几何、三角函数、立体几何、数列与数学归纳法、概率与统计、函数与 方程以及数学建模等知识点。通过适当的练习和实战演练，艺术生可 以提高数学成绩，充分展示自己的艺术才能。希望本文的内容对高考 艺术生有所帮助，祝愿他们在数学考试中取得优异成绩。

艺术生高考数学知识点

艺术生高考数学知识点 数学在高考中是所有考生的必考科目之一，包括艺术生在内。虽然艺术生的重点是文化课考试，但数学同样是不能忽视的一门学科。本文将对艺术生高考数学的重点知识点进行梳理和总结，以帮助艺术生更好地备考数学科目。 一、函数与方程 1.1 函数及其表示 艺术生在数学中需要掌握函数的概念及其表示方法。函数由自变量和因变量组成，通常用 f(x) 或 y 表示。 1.2 一次函数与二次函数 一次函数的特征是其图像为一条直线，可以通过截距和斜率来确定。二次函数的特征是其图像为一个抛物线，可以通过顶点、焦点等关键点来确定。 1.3 方程与不等式

艺术生需熟练掌握方程与不等式的解法，包括一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等。 二、数列与数列求和 2.1 数列的概念 数列是按照一定规律排列的一组数，包括等差数列和等比数列等。 2.2 等差数列与等比数列 艺术生需要了解等差数列和等比数列的特点及其求解方法。 2.3 数列的通项公式与求和公式 数列的通项公式是指通过一个通项公式可以直接求得数列中任意一项的公式。数列的求和公式是指通过一个公式可以直接求得数列的前n项和。 三、平面几何与空间几何

3.1 平面几何基础知识 艺术生需要熟悉平面几何中的基本概念、基本性质和基本定理，包括线段、角、三角形、四边形等的性质和判定方法。 3.2 圆的性质与相关定理 圆是平面几何的重要内容之一，艺术生需要掌握圆的性质以及 与之相关的定理，如切线定理、弦切角定理等。 3.3 空间几何基础知识 艺术生需要了解立体几何中的基本概念、基本性质和基本定理，包括直线、平面、三棱锥、四棱锥等的性质和判定方法。 四、概率与统计 4.1 概率的基本概念 艺术生需要掌握概率的基本概念，包括样本空间、事件等。 4.2 概率的计算

高三艺术生数学知识点

高三艺术生数学知识点 一、导言 数学是一门理性与创造性兼备的学科，对于艺术生而言，学习 数学不仅可以培养逻辑思维与综合能力，还有助于提高审美与创 作能力。在高三阶段，艺术生需要掌握一些关键的数学知识点， 以应对高考数学考试。本文将重点介绍高三艺术生需要掌握的数 学知识点。 二、解析几何 在解析几何中，艺术生需要熟悉平面几何和立体几何的基本概 念和性质，如平面直角坐标系、直线方程、曲线方程、平面向量等。此外，还需要掌握平面图形的性质和计算方法，如三角形的 面积与周长、正多边形的面积与周长、圆的面积与周长等。 三、函数与方程 在函数与方程中，艺术生需要掌握函数、方程与不等式的基本 概念和性质，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三 角函数等。此外，还需要了解函数与方程的图像、性质及其应用，如函数图像的变换、函数的最值、方程与不等式的解集等。

四、数列与数学归纳法 在数列与数学归纳法中，艺术生需要掌握等差数列、等比数列 以及求和公式的应用。此外，还需要了解数列的性质与特点，如 首项、公差、通项公式、求和公式等，以及数学归纳法的基本思 想和应用方法。 五、概率与统计 在概率与统计中，艺术生需要掌握基本的概率概念，如事件、 样本空间、概率等，并能够计算简单的概率问题。此外，还需要 了解统计方法的基本原理与应用，如频数分布表、频数直方图、 均值、中位数、众数等。 六、三角函数与向量 三角函数是艺术生数学学习中的重要内容，需要掌握三角函数 的定义、性质和计算方法，如正弦函数、余弦函数、正切函数等。同时，也需要了解向量的基本概念与性质，如向量的加减、数量积、向量积等。 七、数学建模

艺术生高考数学复习资料.大纲人教版

艺术生高考数学复习资料 1、1、1任意角 一、【学习目标】 1、将00—3600的角推广到任意角； 2、理解任意角、象限角、终边相同的角的概念和含义； 3、理解象限角集合、终边相同角集合、轴线角集合. <1>什么是角？角是怎么定义的？ 结论：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 如图所示，一条射线的端点是O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成一个角∠α，射线OA、OB分别是角α的始边和终边. 注意：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，∠α可以简记为α. <2>什么是正角？什么是负角？什么是零度角？ 结论：按逆时针方向旋转形成的角是正角.按顺时针方向旋转所形成的角叫负角.一条射线没有做任何旋转，我们称为零角. <3>什么是任意角？ 结论：这样，我们把角分为了正角、负角、零度角，我们就把角的概念推广到了任意角. 如图所示.图1中的角是一个正角，它等于750；图2中的正角为2100，负角为-1500，-6600. <1>什么是象限角？ 结论：我们常在直角坐标系内讨论角，为了讨论问题方便，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.例如，图中的300角、-1200角分别是第一象限角和第三象限角. <2>将角按照上述方法放在直角坐标系中，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？（终边相同的角.） 结论：不难发现，在图中，如果-320的终边是OB，那么3280，-3920……角的终边都是OB，并且与-32角终边相同的这些角都可以表示成-32的角与k个（k∈Z）周角的和，如3280=-320+3600（这里k=1），-3920=-320-3600（这里k=-1）.设S={β|β=-32+k360，k∈Z }，则3280，-3920都是S的元素，-320也是S 的元素，这里k=0.因此所有与-320角终边相同的角，连同-320在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然与-320角终边相同.一般地，我们有：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S={β|β=α+k3600，k∈Z }，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 注意：①α为任意角；②k3600与α之间是“+”号，k3600-α可以理解为k3600+（-α）. ③相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，中边相同的角有无数个，它们相差3600的整数倍；④k∈Z这一条件必不可少. 练习一：教材例1、例2、例3例1.

艺术生高考数学专题讲义考点46抽样方法

艺术生高考数学专题讲义考点46抽样方法 一、基本概念 在实际问题中，由于无法对全部样本进行观测或测量，所以我们往往 需要通过对部分样本的研究，来推断总体的性质和规律。这就是统计学中 的抽样方法。抽样方法是一种重要的数据收集方式，也是统计推断的基础。 在抽样方法中，我们首先要明确两个概念，即总体和样本。总体是我 们要研究的对象的全体，而样本是从总体中抽取的部分个体，用来代表总体。 二、抽样的方法 根据抽样的方法可以分为以下几种： 1.简单随机抽样：从总体中随机地抽取n个样本，要求每个样本被选 中的概率相等。简单随机抽样是最基本的抽样方法，简单随机抽样得到的 样本具有代表性，可以很好地代表总体。 2.分层抽样：将总体划分为若干个相似的层，然后从每一层中进行简 单随机抽样。分层抽样可以保证样本更好地代表总体，特别是当总体的差 异比较大时，分层抽样能更好地反映出各个层的特征。 3.整群抽样：将总体划分为若干个互不相交的群，然后从每一群中进 行简单随机抽样。整群抽样适用于总体的群体结构比较明显的情况下，可 以减小样本误差，提高效率。 4.系统抽样：将总体的N个个体按照其中一顺序编号，确定一个固定 的间隔K，然后从第一个个体开始，每隔K个个体选择一个。系统抽样是 一种简单而高效的抽样方法。

5.多阶段抽样：将总体分为若干个阶段，先抽取一部分阶段，再从每 个抽取的阶段中进行抽样。多阶段抽样适用于总体的结构复杂的情况，可 以降低抽样的难度。 三、抽样误差 在进行抽样调查时，由于样本是从总体中抽取的部分个体，样本的结 果和总体的真实情况往往会有一定的差异，这个差异称为抽样误差。抽样 误差可以分为抽样误差和非抽样误差。 抽样误差是由于样本的随机性引起的，可以通过增加样本容量来减小。当样本容量足够大时，抽样误差可以忽略不计。 非抽样误差是由于抽样方法、调查方法等原因引起的误差，不可避免。减小非抽样误差的方法包括设计合理的抽样方案、严格执行抽样过程、控 制调查中的偏差等。 四、抽样调查的应用 抽样调查在各个领域中都有广泛的应用，特别是在社会调查、市场调 查和科学研究等方面。 社会调查中，通过抽样调查可以了解人口、就业、教育等方面的情况，为社会政策的制定提供依据。 市场调查中，通过抽样调查可以了解消费者的需求、购买行为等，为 企业的市场开拓和产品设计提供参考。 科学研究中，通过抽样调查可以进行实验观测、数据采集等，为研究 者提供数据分析的基础。

高考艺术生数学知识点汇总

高考艺术生数学知识点汇总 作为高考艺术生，数学可能是你最头疼的科目之一。艺术生以文 化课成绩与专业课成绩综合评分作为录取标准，因此数学成绩对于艺 术生来说也是非常重要的。在高考中，艺术生需要掌握一些数学知识点，下面将对一些重要的知识点进行汇总，希望能对你复习数学有所 帮助。 一、函数与极限 函数是数学中的基本概念之一，艺术生需要了解函数的定义、性 质以及函数的图像等。另外，极限也是重要的概念，艺术生需要掌握 极限的定义、性质以及计算方法等。 二、数列与数列极限 数列是艺术生需要熟悉的内容之一，需要了解数列的概念、数列 的通项公式以及数列的性质等。对于数列极限，艺术生需要掌握数列 极限的定义、性质以及计算方法等。 三、平面几何与向量 平面几何是数学中的基本内容之一，艺术生需要了解平面几何中 的基本概念，如点、直线、平面等，以及基本的性质和判定方法等。 另外，向量也是平面几何中的重要概念，艺术生需要掌握向量的概念、基本运算以及向量的性质等。 四、立体几何与空间几何向量

立体几何是数学中的重要内容之一，艺术生需要了解立体几何中 的基本概念，如多面体、球体、圆锥体等，以及基本的性质和判定方 法等。另外，空间几何向量也是立体几何中的重要内容，艺术生需要 掌握空间几何向量的概念、基本运算以及向量的性质等。 五、数与代数 数与代数是数学中的基础内容，艺术生需要了解数的性质、数的 基本运算以及各种数的表示方法等。另外，代数是数学中的重要分支，艺术生需要掌握代数中的基本概念和运算法则等。 六、概率与统计 概率与统计是数学中的实际应用内容，艺术生需要了解概率与统 计中的基本概念和理论，如概率的定义、概率的计算方法以及统计图 表的制作等。 以上是高考艺术生数学知识点的一个简单汇总，希望对你的复习 有所帮助。在备考阶段，艺术生可以结合自身情况和学习进度，有针 对性地复习相关知识点，并进行大量的练习和题目分析。通过科学的 复习方法和坚持不懈的努力，相信你一定能在高考中取得好成绩。加油！

高三数学艺考复习知识点

高三数学艺考复习知识点 数学艺考是许多学生进入理工类院校或艺术类专业的重要途径 之一。高三的数学艺考复习是一项关键性任务，掌握复习的重点 知识点对于考生来说至关重要。本文将介绍高三数学艺考的主要 知识点，帮助考生有针对性地进行备考。 1. 函数和方程 高三数学艺考的复习重点之一是函数和方程。考生需要熟练 掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本函数的性 质和图像特征；同时还要了解二次方程、一元高次方程的求解方 法以及方程在平面直角坐标系中的图像表示等内容。 2. 三角函数 三角函数是高三数学艺考中的另一个重点。考生需要掌握正 弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义、性质和图像特征；还需熟悉三角函数的基本关系式，包括和差化积、倍角公式、半角公式等。 3. 二次曲线

考生还需要了解二次曲线的相关知识。包括熟悉圆、椭圆、 抛物线、双曲线的方程和性质；了解如何通过方程确定二次曲线 的位置、形状和大小等。 4. 三角恒等式 在数学艺考的复习中，三角恒等式也是重要的考点。考生需 要掌握基本的三角恒等式，如正弦定理、余弦定理、正切定理等，同时要能熟练应用这些定理解决相关问题。 5. 数列与数学归纳法 考生需要理解数列的概念与表示方法，并且熟悉数列的等差 数列、等比数列等特殊数列的性质与求和公式。此外，数学归纳 法在数列证明中的应用也是重要的考点。 6. 导数与微分 高三数学艺考还涉及到导数与微分的知识。考生需要熟悉导 数的概念、基本性质和运算法则，并能熟练应用导数求函数的增 减性、极值、拐点等。此外，还要了解微分的概念和应用，包括 微分近似计算和微分中值定理等。

高三艺术班数学知识点汇总

高三艺术班数学知识点汇总随着高三学业压力逐渐增大，高三艺术班的学生也需要掌握一定的数学知识点，以应对高考的挑战。本文将对高三艺术班需要掌握的数学知识点进行汇总和总结，帮助大家更好地备考。 一、代数与函数 1. 一次函数概念及其性质 2. 二次函数的图像、性质和应用 3. 指数函数与对数函数 4. 多项式函数的图像与性质 5. 三角函数的基本概念与性质 6. 线性规划的基本概念和解法 7. 集合与命题的基本概念 二、几何与向量 1. 平面几何的基本概念和性质 2. 平面向量的基本概念和运算

3. 平面向量的线性相关性与线性无关性 4. 平面向量的数量积与向量积 5. 解析几何的基本概念和性质 6. 空间几何的基本概念和性质 7. 空间向量的基本概念和运算 三、数与数列 1. 实数的基本性质和分类 2. 数列的定义和基本性质 3. 数列的极限与收敛性 4. 数列的通项公式与递推公式 5. 等差数列与等比数列的性质和求和公式 6. 一些常见的数学问题的数列应用 四、概率与统计 1. 随机事件与概率的基本概念 2. 概率的计算方法和性质

3. 条件概率与独立事件 4. 排列与组合的基本概念和计算方法 5. 统计样本与抽样调查 6. 统计图表的制作与分析 7. 正态分布的基本概念和应用 五、数学建模 1. 数学建模的基本方法和步骤 2. 选择适当的数学模型进行建模 3. 运用数学方法解决实际问题 4. 数据分析与结果验证 5. 模型的评价与改进 综上所述，高三艺术班学生需要掌握的数学知识点包括代数与 函数、几何与向量、数与数列、概率与统计以及数学建模等方面。通过系统的学习和练习，加强对这些知识点的理解和掌握，相信 大家能够在高考中取得优异的成绩。祝愿大家学业顺利，实现自 己的艺术与数学双重梦想！

「艺术生用高中数学常用公式及结论」

「艺术生用高中数学常用公式及结论」艺术生学习数学，虽然与理科生的学习目标有所不同，但数学作为一 门基础学科，对于艺术生仍然是必修课程。数学中的常用公式和结论，对 于艺术生的数学学习以及后续的艺术学科学习起到了重要的作用。以下是 一些艺术生常用的高中数学公式及结论。 一、数的性质 1.偶数与奇数： -偶数可以被2整除，奇数不可以。 -偶数加上偶数是偶数，偶数加上奇数是奇数，奇数加上奇数是偶数。 -偶数乘以偶数是偶数，偶数乘以奇数是偶数，奇数乘以奇数是奇数。 2.整除性： -如果数a能被数b整除，记为a，b，那么b是a的因数，a是b的 倍数。 -如果a能被b整除，b能被c整除，那么a也能被c整除。 二、代数运算常用公式 1.和差化积公式： - $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ - $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ -$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 2.其他代数运算公式：

- $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ - $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ - $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ - $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ - $(a+b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^{n-1}b + C_n^2a^{n-2}b^2 + ... + C_n^nb^n$ （二项式定理） 三、等比数列和等差数列 1.等差数列公式： -第n项：$a_n=a_1+(n-1)d$ - 前n项和：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ 2.等比数列公式： - 第n项：$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$ - 前n项和（当，q，<1时）：$S_n = \frac{a_1}{1-q}(1-q^n)$ 四、平面几何 1.直线的方程： -截距式方程：$x/a+y/b=1$ -一般式方程：$Ax+By+C=0$ - 斜截式方程：$y = kx + b$ 2.圆的方程：

届艺术生高三数学一轮复习 基础知识归纳 高中全部

2016届艺术生高三数学一轮复习：基础知识归纳 第一部分 集合 1.理解集合中元素的意义．．．．． 是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… 2.数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决 3.(1) 元素与集合的关系：U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. （2）德摩根公式： ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . （3A B A A B B =⇔=I U U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=Φ I U C A B R ⇔=U 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况. （4）集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集 有2n –1个； 非空真子集有2n –2个. 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 第二部分 函数与导数 1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一. 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ； ⑥利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、 绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨平方法；⑩ 导数法 3．复合函数的有关问题: （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式 a ≤ g(x) ≤ b 解出

2021年高考艺术生数学基础复习 考点48 逻辑联结词及数学归纳法(学生版)

考点48 逻辑联结词及数学归纳法 一．简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断 二．量词 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词：“所有”、 “任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“∀”表示． (2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“∃”表示． 3．全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定 三．数学归纳法 1．由一系列有限的特殊现象得出一般性的结论的推理方法，通常叫做归纳法． 2．用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤如下： (1)归纳奠基：证明取第一个自然数n 0时命题成立； (2)归纳递推：假设n ＝k (k ∈N * ，k ≥n 0)时命题成立，证明当n ＝k ＋1时，命题成立； (3)由(1)(2)得出结论． 知识理解

考向一 命题的否定 【例1】(2021·四川成都市·高三二模(理))命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定为( ) A ．00x ∃≤，2 0010x x ++≤ B ．0x ∀≤，210x x ++≤ C ．00x ∃>，20010x x ++≤ D ．0x ∀>，210x x ++≤ 【举一反三】 1．(2021·全国高三月考(理))命题“0x R ∃∈，00 2 ln 0x x +≤”的否定是( ) A ．x R ∀∈，2 ln 0x x +≥ B ．x R ∀∈，2 ln 0x x +> C ．0x R ∃∈， 002 ln 0x x +≥ D ．000 2 , 0x R lnx x ∃∈+> 2．(2021·湖南岳阳市)命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”的否定是( ) A ．()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+ B ．()1,x ∀∈+∞，21x e x <+ C ．()1,x ∃∈+∞，21x e x <+ D ．()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+ 3．(2021·泰州市第二中学)巳知命题p ：0x ∃>，10x e x --≤，则命题p 的否定为( ) A ．0x ∀≤，10x e x --＞ B ．0x ∀>，10x e x --> C ．0x ∃>，10x e x --≥ D ．0x ∃≤，10x e x --＞ 考向二 逻辑连接词求参数 【例2】(2021·全国高三专题练习)若命题“2 00[1,2],2x x a ∃∈--+”是假命题，则实数a 的范围是( ) A ．2a > B ．2a C ．2a >- D ．2a - 【举一反三】 1．(2021·天水市第一中学高三月考(理))已知命题():1,3p x ∃∈-，220x a --≤.若p 为假命题，则a 的取值范围为( ) 考向分析

2023艺术生新高考数学讲义 第22讲 解三角形(学生版+解析版)

第22讲 解三角形 【知识点总结】 1.角的关系 ++==+180,sin sin()A B C A B C =-+=-+cos cos(),tan tan(),A B C A B C ++==sin cos ,cos sin .2222A B C A B C 2.正弦定理 ===2(2sin sin sin a b c R R A B C 为 ∆ABC 的外接圆的直径）. 正弦定理的应用： ① 已知两角及一边求解三角形. ②已知两边及其中一边的对角，求另一对角： 若⎪⎪===⎨⎪ <⎪⎩ 无解； 两解（一锐角、一钝角）1,sin 1,21,B B 若>a b ,已知角Ａ求角Ｂ，一解（锐角）. 3.余弦定理 =+-2222cos c a b ab C （已知两边a,b 及夹角Ｃ求第三边c ） +-=222 cos 2a b c C ab （已知三边求角）. 余弦定理的应用： ①已知两边及夹角求解第三边； ② 已知三边求角； ③已知两边及一边对角未知第三边. 4.三角形面积公式 ∆====1111sin sin sin .2222 ABC S ah ab C bc A ac B 【典型例题】 例1．（2022·浙江·高三专题练习）ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30A =︒，3a =，若这个三角形有两解，则b 的取值范围是（ ） A ．36b <≤ B ．36b << C ．6b < D ．6b ≤ 例2．（2022·浙江·高三专题练习）已知ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足cos cos b C a c B =+， 则该三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰或直角三角形

2023艺术生新高考数学讲义 第06讲 指对幂函数(学生版+解析版)

第06讲 指对幂函数 【知识点总结】 一、指数的运算性质 当a >0，b >0时，有 (1)a m a n =a m +n (m ,n ∈R )； (2)m m n n a a a -=( m ,n ∈R) (3)(a m )n =a mn (m ,n ∈R )； (4)(ab )m =a m b m (m ∈R )； (5)1 p p a a -=(p ∈Q ) (6)m n a =m ,n ∈N +) 二、指数函数 (1)一般地，形如y =a x (a >0且a ≠1)的函数叫做指数函数； x a >1 0⇔=>≠且，叫做以a 为底N 的对数. 注：①0N >，负数和零没有对数； ②log 10,log 1a a a ==； ③10lg log ,ln log e N N N N ==. 四、对数的运算性质 (1)log ()log log (,);(2)log log log (,); (3)log log ();log (4)log (01,0,01)log a a a a a a n a a c a c MN M N M N R M M N M N R N M n M M R b b a a b c c a +++=+∈⎛⎫ =-∈ ⎪⎝⎭ =∈= >≠>>≠且且（换底公式） 特殊地1 log (,01,1)log a b b a b a b a = >≠≠且；

log (5)log log (,0,0,1,)(6)(0,01)(6)log (,01). m a n a a N N a n b b a b m a n R m a N N a a a N N R a a =>≠≠∈=>>≠=∈>≠；且；且 五、对数函数 （1）一般地，形如log (01)a y x a a =>≠且的函数叫对数函数. （2）对数函数log (01)a y x a a =>≠且的图像和性质，如表2-7所示. （1）定义域：(0,)+∞ （1）定义域：(0,)+∞ 六、幂函数的定义 一般地，函数()y x R αα=∈叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数. 注：判断一个函数是否为幂函数，关键是看其系数是否为1，底数是否为变量x . 七、幂函数的图像 幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四项县内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像如果与坐标轴相交，则交点一定是原点. 当1 1,2,3,,12 α=-时，在同一坐标系内的函数图像如图所示. 八、幂函数的性质 当0α>时，幂函数y x α=在(0,)+∞上是增函数，当1α>时，函数图像是向下凸的；当01α<<时，图像是向上凸的，恒过点(0,0)(1,1)和；当0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上是减函数.幂函数y x α=的图像恒过点(1,1). 【典型例题】