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纽伦堡的天问——评《纽伦堡大审判》廖溢爱

纽伦堡的天问

——评《纽伦堡大审判》

廖溢爱

【片名】：纽伦堡大审判（纽伦堡审判）

【导演】：斯坦利·克雷默

【主演】：理查德·韦德马克玛莲·德烈奇

马克西米利安·谢尔朱迪·加兰

【出品年代】：1961

【首映日期】：1961年12月14日

《纽伦堡审判》是以审理“二战”战犯为题材的电影，它集中讨论了“二战”后国际社会对战犯的态度及其处理。纽伦堡审判是1945年至1949年“二战”盟国在纽伦堡所组建的国际法庭对战败国战争责任人进行的十三轮审判。这部电影根据其中第三轮审判——审理纳粹德国法官和司法官员的历史——虚构而成。

这部摄于1961年的黑白片特别适合作为法学院学生的影像教材。三个小时的影片就像庭审辩论的示范会，精彩的法庭辩论中充满了诸如“溯及既往的法律”、“自然法学”、“法律实证主义”等专业名词。控辩双方激情对抗，尤其是被告简宁在140分钟后那段长达7分钟的当事人陈述，令人印象深刻。

简宁，这位风度翩翩、气质迷人的英俊被告，一直保持沉默，神态安详。庭审一开始，我就惊异于他的沉默。他这样安然、平静地沉默，似乎泰山崩于前而色不改。他根本否认这个法庭审判的合理性，他用沉默给自己浇铸了一个玻璃钟罩。尽管钟罩外的辩论激烈到可以点燃香烟，但他不听，也不看，他的眼睛里充满着不动声色的蔑视。

一瞬间，我恍惚了——他到底是受审者还是审判官？他是著名的法学家，前法官；他著作等身，一度德高望重；他主持过无数次这样的庭审。他洞悉法律的规则、精神和本质——法律的本质是虚无？人类自己划下界限，又被这些界限围困。世界本是充满矛盾的，法律妄想理清一切头绪，结果陷入更混沌的纠葛之中，作茧自缚。

法官简宁之所以站在被告席上，是因为他曾批准对一个智能低下者施行绝育手术，以及在“费尔登斯坦案”中，他曾依据《种族净化法》，将与雅利安少女发生不正当关系的犹太男子费尔登斯坦判处死刑。严格说来，这两宗案件都涉及纳粹对弱智人实施绝育手术的法律与种族净化的法律本身的正当性问题。然而，因为发生在特殊时期，这场审判便引出了纷繁复杂、争论不休的焦点。这些焦点至少包括：

第一，法庭的合法性。对于这些战犯，应该适用什么法律对其进行审判；对这种法律的援引是否正当。被告最主要的辩护理由在于：他们是执行纳粹时期的国家法律，当时他们的行为并未违法。而建立审判战犯的法庭正当性何在？国际法庭有没有对个人的管辖权？现行法有没有溯及既往的效力？从自然法观念来看，当纳粹德国制定的实定法违反了自然法上的正义、公正等价值和原则时，作为一个理性的人，应坚决拒绝这些恶法的执行，否则就是不义。既然自然法是永恒存在的，就不存在所谓法律不溯及既往以及管辖权的问题了。相反，

按照法律实证主义的观点，除了实定法本身外，并不存在符合所谓正义原则的自然法，正义意味着忠实地履行实定法。进而，纽伦堡法庭根本没有案件管辖权。由此可见，根据不同的法律哲学理念对本案可作出完全相反的两种判决。这些问题不解决，纽伦堡审判就永远处于无法厘清的尴尬境地，简宁的沉默亦因此而来。

第二，法律的正当性。片中两个关键案件都涉及纳粹对弱智者施行绝育手术的法律和种族净化法本身的正当性问题，但这种认定始终没有获得一个明确的结论。整个法庭辩论纠缠于具体证据：被绝育者到底是不是弱智？费尔登斯是否真的和少女有染？可是，这些证据又有多大的意义呢？真正的难题，被主动回避了。这种舍本逐末的无谓争论掩盖了法律漏洞，审判的法律意义被消解了。

第三，简宁们的现实困境。执行自己国家的法律而受到国际法庭的审判，还是拒绝适用它们而沦为德国法制下的罪人？To be or not to be，it’s a problem。孰是孰非，谁能断清？对法官形而上的苛求是否公允？这又回归到“恶法是否是法”争辩之中。在战争的背景下，像简宁这样的法官们，在德国纳粹的统治下应该拒绝适用违背正义的法律吗？他们应该不顾自身可能遭受迫害的危险吗？而那时又有谁来告诫他们，这样的法律是不正义的呢？我们在要求法官具备高素养的同时，是否又提供给了可以让他们为他们提供了足以使其义无返顾进行公正审判的保障呢？是否又要因为这些法官们现实困境的存在而抛开自然法所代表的正义公平呢？现在看来，答案当然是否定的。无论你有何等冠冕堂皇的理由，即使你是作为执法者在执行实实在在的法律，终究还是要有人来为德国纳粹在二战中犯下的滔天罪行承担责任，接受制裁。

当时的纽伦堡就是这样一个巨大的悖论。人们都意识到这一点。所以不管是历史事件里的审判者，还是影片的讲述者，都自觉回避了这些问题。在纽伦堡，法律被悬置了。被抽离了法律内核的审判，还能否支撑其自身？

可是，这次审判虽然既不当又坏义，但却仍旧是一场开山之辩。正因为无先例可循又莫衷一是，纽伦堡才有机会成就“违反和平罪”、“危害人类罪”及“反人类罪”的罪名，并通过正当的司法程序起诉、审判、惩罚那些应该为战争负责的个人。然而，这一场“法官对法官”的审判，是否完全符合程序正义、平等，甚至最基本的合法要求呢？在这场被抽离了法律的审判中，有罪的人最终被宣布有罪，但更值得人们深思的不是审判，而是人性。

当影片进行到简宁看到劳尔夫为其极力开脱罪责而丝毫不顾当事人的感受，终于拍案而起的时候，简宁的陈述令人印象深刻：“我比他们更恶劣，因为我知道他们是什么，可我还和他们同流合污。”“如果我们不知道，是因为我们不想知道。难道只知道死了几百人(而不是数百万人)，就能减轻我们的罪行吗？”是的，每一个由战争的梦魇中走出来的个人和民族都需要这种自我拷问。曾经遭受的苦难并不能成为折抵罪责的借口。逃避和推脱只会让罪孽更加深重。自省和坦诚才能带来救赎——所以简宁是高贵的。

不过，简宁的忏悔终究与自以为是的法律无关。他是在忏悔，而不是认罪。他的沉痛，他的慷慨，他的激荡，他眼睛里隐忍的痛和泪光，与其说是在捍卫法律，不如说是在成就正义。在简宁身上，审判展现了它自身不可克服的局限，因为纽伦堡审判从头到尾就是其法律意义逐渐被剥离的过程。又或许，以法律为名的审判从来就需要超越法律本身，因为审判从来都不免涉及到利益的宣示、道德的判断、政治的裁决和人性的检讨。值得思考的是，现实

中的审判能否让被告席上的人如同简宁一般忏悔呢？而我们的审判除了追究制裁违法者，还应该、还可以有些什么功用呢？被审判者自身的忏悔是否才正是我们所期望的呢？我们又如何判定什么才审判的终极目标？——这就是纽伦堡的天问。

耶稣说：“你们之中谁没有犯过罪的，就可以先拿石头打她。”而简宁，他的石头，投向了自己。他因此而获得了救赎。简宁的沉默与忏悔，是法律的沉默，人性的忏悔。简宁终究是一个悲剧人物。他的悲剧，遥遥呼应着几千年人类文明中不断重演的困境。这是法律的悲剧，更是人性的悲剧。

所以，说到底，这部片子与其说是关乎法律的，毋宁说是有关人性的。这场审判，拷问的是所有经历过这一切的人的心灵，同时也拷问着观者的灵魂。

这审判，永不休庭。

本文载徐昕主编：《影像中的司法》，清华大学出版社，2006年版

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新课标人教版小学五年级数学竞赛试题

新课标人教版小学五年级数学竞赛试题学校班级姓名一、填空题（每空格2分） 1、一个四位数，给它加上小数点比原来数小2003.4，这个四位数是（）。 2、一个分数，分子加分母等于168，分子、分母都减去6，分数变成 7 5，原来的分数是（）。 3、一个三位小数，四舍五入到百分位后是3.90，那么这个三位小数最大是（），最小是（）。 5、规定：符号“△”为选择两数中较大的数，“○”为选择两数中较小的数。例如： 3△5=5，3○5=3。那么 [（7○3）△5]×[5○（3△7）]= 5、计算（6分）（1）567×789789-789×567567＝( ) （2）0.036×250＋3.6×7.5＝（）（3）100＋99－98＋97－96＋95＋……＋3－2＋1＝（） 6、仔细观察，找出规律并填空。（1）0.1，0.2，0.3，0.5，0.8，（），2.1，（）（2）4×9=36 44×99=4356 444×999=443556 4444×9999=44435556 44……44×99……99=（） 2005个 2005个 7、新来的教学楼管理员，拿15把不同的钥匙去开15个教室门，但不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开（）次，就可将钥匙与教室门锁配对。

8、用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元的各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付（）种不同的款额。 9、一个同学在计算2.37加一个一位小数时，由于粗心将数的末尾对齐，结果得2.93，那么正确的结果比错误结果多（）。 10、有七个数，平均数为49，前4个数的平均数为28，后4个数的平均数为68.25，那么第4个数为（）。 11、正方形的一条对角线长是13cm，这个正方形的面积是（）cm2 12、育才小学买10只羽毛球和25只乒乓球共付49.5元，人民路小学买同样的20只羽毛球和20只乒乓球共付54元，1只羽毛球比1只乒乓球便宜（）元。 13、将1、2、3、4、5、6分别填在右图内，使折叠成的正方形中对面数字和相等。 14、右图中，每个字母代表一个数，任何三个相邻方格中的数之和都是21，那么A+B+C+D=（）。 15、小红用平底锅烙饼，每次只能放2张饼。烙一张饼需要2分钟（正、反面各需1分钟）。为了节约时间，小红要烙7张饼最少需要（）分钟。 16、环形跑道一周长400米，李明和王伟从同一处同时起跑，李明每分跑300米，王伟每分跑250米，（）分钟后两人第二次跑在同一处。 17、有三个人，他们是A、B、C，一个是医生，一个是护士，还有一个是病人。C比病人老；A和护士不同岁；护士比B年轻。那么（）是护士，（）是病人，（）是医生。 18、甲堆棋子是乙堆的3倍，如果从甲堆拿20粒给乙堆，则两堆同样多，那么甲堆原来有（）粒。

八年级数学竞赛讲座三角形的有关概念

八年级数学竞赛讲座三角形的有关概念一、知识结构： 1、三角形的定义； 2、三角形的角平分线、中线、高； 3、三角形的三边之间的关系； 4、三角形的内角和定理及其推论； 5、同一个三角形中边与角之间的关系； 6、三角形的分类；二、典型例题： 1、△ABC 三边长分别为a,b,c,且)(2 c b a bc a -=-,则这个三角形一定是( ) A.三边不相等的三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形 2、△ABC 三边长分别为a,b,c,且,2 2 2 ca bc ab c b a ++=++则这个三角形一定是( ) A.不等边三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形 3、已知等腰三角形的一边等于4，一边等于9，则它的周长是（） A 、17 B 、22 C 、12或22 D 、20 4、下面四个命题中不正确的是（） A ．在△ABC 中，设三个内角中最小的角为α，则0°＜α≤60° B ．在△AB C 中，三个内角α：β：γ=1：2：3，则这个三角形是直角三角形； C ．在△ABC 中，β为三个内角中最大的角，则60°＜β＜180° D ．在△ABC 的内角中，锐角的个数最多； 5、等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长； 6、如图：AF 、AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF 的度数； 7、△ABC 中，AB=5，AC=3，则BC 边上的中线AD 的长l 的取值范围是多少？ 8、已知斜三角形ABC 中，∠A=55°，三条高所在直线交点为H ，求∠BHC 的度数； A B D F C

新课标八年级数学竞赛讲座：第六讲实数的概念及性质

第六讲实数的概念及性质数是随着客观实际与社会实践的需要而不断扩充的．从有理数到无理数，经历过漫长曲折的过程，是一个巨大的飞跃，由于引入无理数后，数域就由有理数域扩充到实数域，这样，实数与数轴上的点就建立了一一对应的关系．由于引入开方运算，完善了代数的运算．平方根、立方根的概念和性质，是学习二次根式、一元二次方程等知识的基础．平方根、立方根是最简单的方根，建立概念的方法，以及它们的性质是进一步学习偶次方根、奇次方根的基础．有理数和无理数统称为实数，实数有下列重要性质： 1．有理数都可以写成有限小数或循环小数的形式，都可以表示成分数p q 的形式；无理数是无限不循环小数，不能写成分数 p q 的形式，这里p 、q 是互质的整数，且0≠p ． 2．有理数对加、减、乘、除是封闭的，即任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；无理数对四则运算不具有封闭性，即两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数．例题求解【例1】若a 、b 满足b a 53+3=7，则S ＝b a 32-的取值范围是． (全国初中数学联赛试题) 思路点拨运用a 、b 的非负性，建立关于S 的不等式组．注：古希腊的毕达哥拉斯学派认为，宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比．但是该学派的成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示，这严重地冲击了当时希腊人的传统见解，这一事件在数学史上称为第一次数学危机．希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传毕氏学派就因这一发现而把希伯索斯投入海中处死．【例2】设a 是一个无理数，且a 、b 满足ab －a －b+1=0，则b 是一个( ) A ．小于0的有理数 B ．大于0的有理数 C ．小于0的无理数 D ．大于0的无理数 (武汉市选拔赛试题) 思路点拨对等式进行恰当的变形，建立a 或b 的关系式．【例3】已知a 、b 是有理数，且0320 91412)121341()233 1(=---++ b a ，求a 、b 的值．思路点拔把原等式整理成有理数与无理数两部分，运用实数的性质建立关于a 、b 的方程组．【例4】(1) 已知a 、b 为有理数，x ，y 分别表示75-的整数部分和小数部分，且满足axy+by 2＝1，求a+b 的值． (南昌市竞赛题) (2)设x 为一实数，[x]表示不大于x 的最大整数，求满足[－77.66x]=[－77.66]x+1的整数x 的值．(江苏省竞赛题) 思路点拨 (1)运用估算的方法，先确定x ，y 的值，再代入xy+by 2＝1中求出a 、b 的值；(2)运用[x]的性质，简化方程．注：设x 为一实数，则[x]表示不大于x 的最大整数，[x]]又叫做实数x 的整数部分，有以下基本性质： (1)x －1<[x]≤x (2)若y< x ，则[y]≤[x] (3)若x 为实数，a 为整数，则[x+a]= [x]+ a ．

纽伦堡大审判

纽伦堡大审判纽伦堡大审判讲述的是二战结束后战胜国对战败国的一个审判，同时它也是一个国际性的审判。此次审判的被告主要是医生、商人、以及法官等人，因为在审判之前希特勒已经死了。影片开始之时，海伍德法官说：“这些都是一些不该被审判的人啊！”让我对影片有了进一步了解的想法，在完整的看完影片之后，对造成这一悲剧性的原因我也有了自己的一些看法，以下我就简单的谈谈自己的看法。 1、行政司法权需要独立于国家意志（统治阶级意志）众所周知的，现代西方资本主义国家的基本政治制度的建制原则是三权分立，亦称三权分治。其核心是立法权、行政权和司法权相互独立、互相制衡。三权分立具体到做法上，即为行政、司法、立法三大权力分属三个地位相等的不同政府机构，由三者互相制衡。而在希特勒执政，即第三帝国统治时期，我看到司法机关权利与执政者权利被绑在了一起。在希特勒上台之后，所有的法官都做了1934效忠誓言的宣誓：“我发誓我将效忠德意志帝国和人民的领袖阿尔道夫.希特勒，我将对他忠诚并且遵守法律，我将良心上完成我的职责。愿上帝保佑我！”从这一段话中我们就可以看出，早在希特勒一上台的时候，司法行政部门就轻易的将他们的权利交出去了。他们选择不再忠成于法律、正义，而是忠诚于希特勒。他们首先考虑的是忠诚于他，然后才是遵守法律。希特勒的个人意志被上升到了国家意志，同时也被上升到了行政司法权力的高度。最终导致法律不再具有伸张正义，维持社会公正公平的功能，更甚的是它被作为一种供统治者武器存在于社会中。导致行政司法权被掌握在独裁者身上，导致死刑被无限扩大，导致上诉权被取消，导致种族观念被列入了法律中。对抗国家的惩罚条例取代了案件本身的客观事实成为了法官的宠儿。被告获罪的最主要因素以不是你是否犯罪，是否作为，是否不作为，甚至仅仅是一个身份就能让你被判处死刑。（在当时，被告只要是波兰人、犹太人，或者是不受欢迎的政治派别人物就要被处以死刑）使得冤假错案不断发生，统治者的意志被不断的放大，独裁现象越来越严重。最终导致了德意志帝国走向衰败，走向灭亡。一个国家要想长治久安，必须将统治者阶级和行政权力机关分开。他们之间各自独立，是监督与被监督的关系，绝不能是影片中的统治与被统治的关系。只有这样，才能真正拥有一个公平公正的司法审判。 2、爱国主义必须与法律公正区分开（理性爱国）

八年级数学竞赛讲座四边形

八年级数学竞赛讲座四边形集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-

八年级数学竞赛讲座四边形（2）一、知识要点： 1、梯形的定义、判定； 2、等腰梯形的定义、性质、判定； 3、三角形、梯形的中位线定理；二、例题： 1、用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，求其中面积最小的那个梯形的两条对角线的长度之和； 2、已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AB ＞CD ，两对角线AC 、BD 相互垂直，若BC=213，AB+CD=34，求AB ，CD 的长； 3、如图：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAC=90°，AB=AC ，BD=BC ，AC 与BD 相交于点E ，求∠DCE 的度数； 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，BA 、CD 的延长线分别与EF 的延长线交于点M 、N 求证：∠AMF=∠CNE 5、已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是两底AD 、BC 的中点，且EF=2 1（BC －AD ），求证：∠B+∠C=90°；

6、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 为BC 的中点， G 为AD 的中点，CG 的延长线交AB 于点E ，EF ∥AC 交AD 于点F ，求证：BE=2CF ； 7、已知：如图，M 是AB 的中点，C 是AB 上任意一点，N 、P 分别是DC 、DB 的中点，Q 是MN 的中点，PQ 的延长线交AC 于点E ，求证：E 是AC 的中点； 8、如图：四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD ，∠ABC ≠∠ADC ， ∠ABC ，∠BCD ，∠CDA ，∠DAB 的平分线两两相交于E 、F 、G 、H ，求证：四边形EFGH 为等腰梯形； 9、已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，E 为AB 的中点，DE ⊥CE ，求证：AD+BC=DC ； 10、已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 中点， EF ⊥AB 于F ，求证：AB EF S ABCD ?=梯形 11、在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，将BC 按逆时针方向绕点B 旋转90°，得到线段BE ，连接AE 、CE ，（如图（1））。 ①若AB=2厘米，DC=3厘米，求证：1=?ABE S 平方厘米； A D F E B C

新课标八年级数学竞赛讲座：第三十四讲分式方程(组)

第三十四讲分式方程（组）本讲我们将介绍分式方程(组)的解法及其应用．【知识拓展】分母里含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程组的基本思想是：化为整式方程．通常有两种做法：一是去分母；二是换元．解分式方程一定要验根．解分式方程组时整体代换的思想体现得很充分．常见的思路有：取倒数法方程迭加法，换元法等．列分式方程解应用题，关键是找到相等关系列出方程．如果方程中含有字母表示的已知数，需根据题竞变换条件，实现转化．设未知数而不求解是常见的技巧之一．例题求解一、分式方程(组)的解法举例 1．拆项重组解分式方程【例1】解方程6 4534275--+--=--+--x x x x x x x x ．解析直接去分母太繁琐，左右两边分别通分仍有很复杂的分子．考虑将每一项分拆：如7 2175-+=--x x x ，这样可降低计算难度．经检验211=x 为原方程的解．注本题中用到两个技巧：一是将分式拆成整式加另一个分式；二是交换了项，避免通分后分子出现x ．这样大大降低了运算量．本讲趣题引路中的问题也属于这种思路． 2．用换元法解分式方程【例2】解方程08 1318218111222=--+-++-+x x x x x x ．解析若考虑去分母，运算量过大；分拆也不行，但各分母都是二次三项式，试一试换元法．解令x 2+2x —8=y ，原方程可化为0151191=-+++x y y x y 解这个关于y 的分式方程得y=9x 或y=－5x ．故当y=9x 时，x 2+2x —8=9x ，解得x 1=8，x 2=—1．当y=－5x 时，x 2+2x —8=－5x ，解得x 3=—8，x 4=1．经检验，上述四解均为原方程的解．注当分式方程的结构较复杂且有相同或相近部分时，可通过换元将之简化． 3．形如a a x x 11+=+ 结构的分式方程的解法形如a a x x 11+=+的分式方程的解是：a x =1，a x 12=．【例3】解方程 3 10511522=+++++x x x x ．解析方程左边两项的乘积为1，可考虑化为上述类型的问题求解． 11=x ，22=x 均为原方程的解． 4．运用整体代换解分式方程组

新人教版八年级数学竞赛试卷及答案

八年级第二学期数学竞赛试题（考试时间：100分钟试卷总分：120分）一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。 1、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为 A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形 A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 3、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为 A B C D 4、△ABC 的三边长分别为、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③；④，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为 A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、cm 320 第7题图第8题图第9题图 6、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=,那么四边形EFCD 的周长为 A 、16 B 、14 C 、12 D 、10 7、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为 A 、100 B 、150 C 、200 D 、300 8、下列命题正确的是 A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形； B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形； C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。 D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 9、如图，已知点A 是函数y=x 与y=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为 A ．2 B ． C ．2 D ．4 10、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 A. 3 ：4 B. 5 ：8 C. 9 ：16 D. 1 ：2 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 11、若方程x m x x -= --223无解，则m= 。 12、如图，己知直线b kx y +=图象与反比例函数x k y =图象交于A （1，m ）、B （—4，n ），则不等式b kx +＞x k 的解集为。第14题图 13、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 14、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为（―1，―3），若一反比例函数x k y =的图象过点D ，则其解析式为。第16题图三、解答题（共28分） 15、（本题6分）有一道题：“先化简，再求值：4 14422 2 2-÷??? ??-++-x x x x x ，其中3-=x ．”A B O y x A C D

新课标八年级数学竞赛讲座：第七讲二次根式的运算

第七讲二次根式的运算式子a (a ≥0)叫二次根式，二次根式的运算是以下列运算法则为基础． (1)c b a c b c a )(±=± (≥0)； (2)ab b a =? (0,0≥≥b a )； (3) b a b a = (0,0>≥b a )； (4)22)(a a =(≥a 0)．同类二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它们贯穿于二次根式运算的始终，因为二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，二次根式除法、混合运算常用到有理化概念．二次根式的运算是在有理式(整式、分式)运算的基础上发展起来的，常常用到有理式运算的方法与技巧，如换元、字母化、拆项相消、分解相约等．例题求解【例1】已知2542 4 52 22+-----= x x x x y ，则22y x += ． (重庆市竞赛题) 思路点拨因一个等式中含两个未知量，初看似乎条件不足，不妨从二次根式的定义入手．注：二次根式有如下重要性质： (1)0≥a ，说明了a 与a 、n a 2一样都是非负数； (2) a a =2)( (≥a 0)，解二次根式问题的途径——通过平方，去掉根号有理化； (3) a a =2)(，揭示了与绝对值的内在一致性．著名数学教育家玻利亚曾说，“回到定义中去”，当我们面对条件较少的问题时，记住玻利亚的忠告，充分运用概念解题．【例2】化简2 2 ) 1(111++ + n n ，所得的结果为（） A ．1111++ + n n B ．1111++-n n C ．1111+-+n n D ．1 1 11+--n n (武汉市选拔赛试题) 思路点拔待选项不再含根号，从而可预见被开方数通过配方运算后必为完全平方式形式．注特殊与一般是能相互转化的，而一般化是数学创造的基本形式，数学的根本目的就是要揭示更为普遍、更为深刻的事实和规律．

八年级数学下册竞赛试题人教新课标版

八年级数学竞赛练习题一、选择题： 1.如果a ＞b ，则2a -b 一定是（） A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 2.n 是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n 3-n 算出的结果如下，其中正确的结果是（） A.337414 B.337415 C.337404 D.337403 3.三进位制数201可表示为十进位制数21023031319?+?+?=，二进位制数1011可表示为十进位制数32101202121211?+?+?+?=，现有三进位制数a=221，二进位制数b=10111，则a ，b 的大小关系是（） A.a ＞b B.a=b C.a ＜b D.不能比较 4.若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z 的值为（） A.-1 B.0 C.1 D.4 5.过点P （-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（） A.1条 B.2 条 C.3条 D.4条 6.已知731 -的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 2 +（1+7）ab=（） A.12 B.11 C.10 D.9 7.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（） A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 8.如图，是一个边长为2的正方体，现有一只蚂蚁要从一条棱的中点A 处沿正方体的表面到C 处，则它爬行的最短线路长是（） A.5 B.4 C.13 D. 17 二、填空题: 9.如果整数a(a ≠2)使得关于x 的一元一次方程ax+5=a 2+2a+2x 的解是整数，则满足条件的所有整数a 的和是__________. 10. 对于所有的正整数k ，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为S k ，则 S 1+S 2+S 3+…+S 2006= ．

八年级数学竞赛讲座由中点想到什么附答案

第十八讲由中点想到什么线段的中点是几何图形中一个特殊的点，它关联着三角形中线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的知识，恰当地利用中点，处理中点是解与中点有关问题的关键，由中点想到什么?常见的联想路径是： 1．中线倍长； 2．作直角三角形斜边中线； 3．构造中位线； 4．构造中心对称全等三角形等．熟悉以下基本图形，基本结论：例题求解【例1】如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点， AB=10cm，则MD的长为．(“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨取AB中点N，为直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理的运用创造条件．注证明线段倍分关系是几何问题中一种常见题型，利用中点是一个有效途径，基本方法有： (1)利用直角三角斜边中线定理； (2)运用中位线定理； (3)倍长(或折半)法．【例2】如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连结MN．则AB与MN的关系是( ) A．AB=MN B．AB>MN C．AB

思路点拨中点M 、N 不能直接运用，需增设中点，常见的方法是作对角线的中点．【例3】如图，在△ABC 中，AB=AC ，延长AB 到D ，使BD ＝AB ，E 为AB 中点，连结CE 、CD ，求证：C D=2EC ． (浙江省宁波市中考题) 思路点拨联想到与中位线相关的丰富知识，将线段倍分关系的证明转化为线段相等关系的证明，解题的关键是恰当添辅助线．【例4】已知：如图l ，BD 、CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥ CE ，垂足分别为F 、G ，连结FG ，延长AF 、AG ，与直线BC 相交，易证FG= 21(AB+BC+AC)．若(1)BD 、CF 分别是△ABC 的内角平分线(如图2)； (2)BD 为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线(如图3)，则在图2、图3两种情况下，线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明． (2003年黑龙江省中考题) 思路点拨图1中FG 与△ABC 三边的数量关系的求法(关键是作辅助线)，对寻求后两个图形中线段FG 与△ABC 三边的数量关系起着重要作用，而由平分线、垂线发现中点，这是解题的基础．注三角形与梯形的中位线．在位置上涉及到平行，在数量上是上下底和的一半，它起着传递角的位置关系和线段长度的功能，在证明线段倍分关系、两直线位置关系、线段长度的计算等方面有着广泛的应用．

新课标八年级数学竞赛讲座：第二十二讲直角三角形的再发现

第二十二讲直角三角形的再发现直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余、斜边的平方是两直角边的平方和、斜边中线等于斜边一半、30°所对的直角边等于斜边一半等，在学习了相似三角形的知识后，我们利用相似三角形法，能得到应用极为广泛的结论．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，则有： 1．同一三角形中三边的平方关系：AB2=AC2+BC2， AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2． 2．角的相等关系：∠A=∠DCD，∠B=∠ACD． 3．线段的等积式：由面积得AC×BC=AB×CD；由△ACD∽△CBD∽△ABC，得CD2=AD×BD，AC2=AD×AB，BC2=BD×AB．以直角三角形为背景的几何问题，常以下列图形为载体，综合了全等三角形、相似三角形、等腰三角形，特殊四边形等丰富的知识．注直角三角形被斜边上的高分成的3个直角三角形相似，由此导出的等积式的特点是：一线段是两个三角形的公共边，另两条线段在同一直线上，这些等积式广泛应用于与直角三角形问题的计算与证明中．例题求解【例1】等腰三角形ABC的底边长为8cm，腰长5cm，一动点P在底边上从B向C 以0．25cm／秒的速度移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间为．(江苏省常州市中考题) 思路点拨为求BP需作出底边上的高，就得到与直角三角形相关的基本图形，注意动态过程．【例2】如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形ABCD=40cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，则AE的长为( ) A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm (青岛市中考题) 思路点拨从题设条件及基本图形入手，先建立AB、AD的等式．【例3】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，DB为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°． (1)求证：BD×BC＝BG×BE； (2)求证：AG⊥BE； (3)若E为AC的中点，求EF：FD的值．（盐城市中考题）

法律

法律是故事，是我们昨天的故事；法律是知识，是我们关于今天如何行事的知识；法律是梦想，是我们对明天的梦想。－－美国联邦最高法院大法官肯尼迪第一板块导引--无罪推定一、概念是指在刑事司法中任何人在未经证实和判决有罪之前，都应该认定犯罪嫌疑人无罪。也就要求对被告人所指控的罪行，必须有充分、确凿、有效的证据。如果审判中不能证明其有罪，就应推定其无罪。二、起源西方司法界有句箴言：“警察是法庭的公仆”（Policeman is the public servant of the court）。这个准则起源于启蒙运动中，在1789年写进《人权宣言》。其产生根源是西方文化中对个人利益的重视和个人利益高于整体利益的传统，他们认为，被告人是个体利益的代表，检察官是整体利益的代表，相对于检查机关，被告人往往处于劣势和不利的地位，刑事诉讼中必须特别强调保护被告人权益。否则，就不能保持这两种利益冲突中的平衡，就难以实现司法公正。司法机关一切按司法程序办事，没有足够的证据，就不能判人家有罪。在这样的制度下，正义经常会面临困境。你明明知道他犯罪，但是证据不足或采集证据的方式非法，就只能判他无罪。这是无罪推定原则的基本要求。三、经典案例最著名的就是美国的“辛普森殺妻案”。1994年6月12日晚，美国前橄榄球明星辛普森的前妻尼科尔和她的男友罗纳德-戈德曼在尼科尔的公寓被杀。辛普森被警方指控为犯罪嫌疑人。虽然有一定的证据，但这些证据没能使陪审员“排除合理怀疑”形成一致意见，即辛普森不一定有罪，所以最后辛普森被判无罪。美国举国哗然，当时的总统克林顿也出来给民众说要尊重判决。因为审判完全是符合司法程序，是公正的。中国到现在为止并没有把这个原则写入法律（有类似但不明确的法律条款，如1996年修订后的《刑事诉讼法》第12条：“未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪” ），所以才会出现“佘祥林案”、“赵作海案”这样的冤案。无罪推定原则无罪推定原则，一方面是注重保护个人权利，同时也是人道主义的体现。但对于追捕罪犯甚至可能目睹犯罪的警察们，这条原则经常会让他们痛苦不堪，有时候他们明明知道某个人犯了罪，就是找不到足够的证据，所以也只能眼睁睁的看着他们逍遥法外。香港电影《杀破狼》对这一原则的认识颇为深刻。 1、毒树之果——非经合法程序采集的证据应当被排除。 2、一罪不二审——任何人不得因同一犯罪行为受到两次生命和健康的危险。

初中八年级数学竞赛试题

八年级（上）数学竞赛试卷考试时间：120分钟总分：100分姓名：班次：计分：一、精心填一填（本题共10题，每题3分，共30分） 1.函数 a 的取值范围是_____________、 2.如图1，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 3．计算：20072-2006×2008=_________ 图1 图2 4、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过．．．第一象限的函数表达式 5．已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ） 2005 的值为． 6．如图2，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC?的周长为9cm ，则△ABC 的周长是＿＿＿＿＿＿＿ 7.如图3，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠BOC ＝__________. 8、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有个。 9．如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有 y x y x y x -+= * 则()()31*191211**= 10．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2， 3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合． F E D A C B 图 5 图4 二、相信你一定能选对！（本题共6题，每题3分，共18分） 11．下列各式成立的是（） A B C D 12 A E B O F C 图3 －5 －4 －3 －2 －1 0

八年级数学竞赛讲座数形互助附答案

第三十讲数形互助数和形是数学研究的基本对象，是数学产生和发展的两块基石，在数学发展的过程中，数和形常常结合在一起，在方法上互相渗透，在内容上互相联系．以数助形，即恰当地引参或设元，把一些几何量如角度的大小、线段的长度等用字母或代数式表示，利用图形的性质，寻找几何图形元素之间的关系，通过解方程、等式变形、等式运算等代数方法解证几何题．用形辅数，即把一个代数问题转化为一个图形，问题中的条件与结论直观地、整体地表示出来，借助图形的直观性辅助解题，在代数的学习中，我们广泛地使用了用形辅数的方法，如用数轴赋予抽象的代数概念以直观的形象、乘法公式的几何表示、解应用题时常借助直线图、图表帮助分析等．例题求解【例1】若a 、b 均为正数，且22b a +，242b a +，224b a +是一个三角形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于． ( “希望杯”邀请赛试题) 思路点拨直接用三角形面积公式求面积较为复杂，利用22n m +的几何意义(表示直角边分别为m ，n 的直角三角形斜边长)，构造图形求面积．注古埃及，在长期土地测量、划分界限的过程中形成了最初的几何学．“Geometry(几何)”一词在希腊文中意为“测量”，我国宋元时期巳将某些几何问题代数化，把图形之间的几何关系，表示成代数式之间的代数关系． 17世纪笛卡尔的解析几何引进坐标，用“数”研究“形”，为18、19世纪数学的空前发展作了准备．【例2】如图，在△ABD 中，C 为AD 上一点，AB=CD=1，∠ABC=90°，∠CBD=30°，则AC=( ) A ．1 B ．32 C ．2 D ．3 (武汉市选拔赛试题) 思路点拨过D 作DE ⊥AB 交AB 延长线于E ，设AC=x ，BE=y ，运用平行线分线段成比例、直角三角形边角关系、勾股定理等知识建立方程组，通过解方程组求AC 的值．【例3】如图，E 、F 分别是边长为4的正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，CE=1，CF=3 4，直线FC 交AB 的延长线于G ，过线段FG 上的动点H 作HM ⊥AG ，HN ⊥AD ，垂足分别为M ，N ，设HM=x ，矩形AMHN 的面积为y ． (1)用x 的代数式表示y ；

新课标八年级数学竞赛讲座：第三十五讲应用题

第三十五讲应用题在本讲中将介绍各类应用题的解法与技巧．当今数学已经渗入到整个社会的各个领域，因此，应用数学去观察、分析日常生活现象，去解决日常生活问题，成为各类数学竞赛的一个热点．应用性问题能引导学生关心生活、关心社会，使学生充分体会到数学与自然和人类社会的密切联系，增强对数学的理解和应用数学的信心．解答应用性问题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，将其转化为数学模型．其求解程序如下：在初中范围内常见的数学模型有：数式模型、方程模型、不等式模型、函数模型、平面几何模型、图表模型等．例题求解一、用数式模型解决应用题数与式是最基本的数学语言，由于它能够有效、简捷、准确地揭示数学的本质，富有通用性和启发性，因而成为描述和表达数学问题的重要方法．【例1】(2003年安徽中考题)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？思路点拨（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格：()元1652520151010=++++，设整后的平均价格：()元165 30251555=++++ ∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变． ∴平均日总收入持平．

（2）游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元） ∴平均日总收入增加了%4.9160 160175≈- （3）游客的说法较能反映整体实际．二、用方程模型解应用题研究和解决生产实际和现实生恬中有关问题常常要用到方程<组)的知识，它可以帮助人们从数量关系和相等关系的角度去认识和理解现实世界．【例2】 (重庆中考题)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min 内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4mln 内可以通过800名学生． (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生? (2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20％．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5min 内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门整否符合安全规定?请说明理由．思路点拨列方程(组)的关键是找到题中等量关系：两种测试中通过的学生数量．设未知数时一般问什么设什么．“符合安全规定”之义为最大通过量不小于学生总数． (1)设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生，由题意得： ???=+=+800)(4560)2(2y x y x ,解得：? ??==80120y x (2)这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)．拥挤时5min4道门能通过． 5×2(120+80)(1－20％)=1600(名), 因1600>1440，故建造的4道门符合安全规定．三、用不等式模型解应用题现实世界中的不等关系是普遍存在的，许多问题有时并不需要研究它们之间的相等关系，只需要确定某个量的变化范围，即可对所研究的问题有比较清楚的认识．【例3】 (苏州中考题)我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内月平均的风速不小于3m ／s 的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m ／s 的时间占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色资源”，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A 、B 两种型号的风力发电机，根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：根据上面的数据回答： (1)若这个发电场购x 台A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为千瓦·时； (2)已知A 型风力发电机每台O.3万元，B 型风力发电机每台O.2万元．该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000千瓦·时，请你提供符合条件的购机方案．根据上面的数据回答：

初中八年级数学竞赛题及答案解析

八年级数学竞赛题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（） A ．－5 B ．－2 C ．1 D ．4 2.下列各式中计算正确的是（） A .9)9(2-=- B .525±= C .3 3 11()-=- D .2)2(2-=- 3.若901k k <<+ （k 是整数），则k =（） A . 6 B . 7 C .8 D . 9 4.下列计算正确的是（） A.ab ·ab =2ab 错误!未找到引用源。 C.3错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=3（a ≥0） D.错误!未找到引用源。·错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。（a ≥0,b ≥0） 5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 6.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（） A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对 7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（） A ．h ≤17 B ．h ≥8 C ．15≤h ≤16 D ．7≤h ≤16 8.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（） A .（4, －3） B .（－4, 3） C .（0, －3） D .（0, 3） 9.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2），将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（） A ．（0，5） B ．（－1，5） C ．（9，5） D ．（－1，0） 10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ），（-1， b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（） A . b a < B . 3

八年级数学竞赛讲座整体的方法附答案

第二十五讲整体的方法我们知道成语“一叶障目”和“只见树木，不见森林”，它们的意思是说，如果过分关注细节，而忽视全局，我们就不会真正理解一个问题．解数学题也是这样，在加强对局部的研究与分析的基础上，从整体上把握问题．所谓整体方法就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．整体方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面有广泛的应用，整体代人、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、设而不求、几何中的补形等都是整体方法在解数学问题中的具体运用．例题求解【例1】若x 、y 、z 满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，则分式 y x z y x 3200020002000+++的值为．(安庆市竞赛题) 思路点拨原式=y x z y x 3)(2000+++，视x+3 y 与x+y+z 为两个整体，对方程组进行整体改造．【例2】若△ABC 的三边长是a 、b 、c 且满足22444c b c b a -+=，22444c a a c b -+=，22444b a b a c -+=，则△ABC 是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 ( “希望杯”邀请赛试题) 思路点拨三个等式结构一样，孤立地从一个等式入手，都导不出a 、b 、c 的关系，不妨从整体叠加入手．【例3】已知2 19941+=x ，求多项式20023)199419974(--x x 的值．思路点拨直接代入计算繁难，由已知条件得199412=-x ，两边平方有理化，可得到零值多项式，整体代入求值．【例4】如图，凸八边形A l A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8中，∠A l =∠A 5，∠A 2 =∠A 6 ，∠A 3 =∠A 7 ，∠A 4=∠A 8，试证明：该凸八边形内任意一点到8条边的距离之和是一个定值． (山东省竞赛题)

纽伦堡的天问——评《纽伦堡大审判》 廖溢爱